घन विद्युत प्रतिरोध

धातु के तार से बने घन के रूप में एक फ्रेम दिया गया है। घन के प्रत्येक किनारे का विद्युत प्रतिरोध एक ओम के बराबर होता है। एक शीर्ष से दूसरे शीर्ष पर विद्युत धारा के पारित होने के दौरान घन का प्रतिरोध क्या है, यदि यह एक डीसी स्रोत से जुड़ा है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है?

हम प्रतिरोधों के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन के सूत्रों के अनुसार सर्किट के प्रतिरोध पर विचार करते हैं, हमें उत्तर मिलता है - घन का विद्युत प्रतिरोध 5/6 ओम है।

प्रतिरोधों के घन के प्रतिरोध की समस्या के बारे में रोचक तथ्य

1. सामान्य रूप में क्यूब के प्रतिरोध के बारे में समस्या का समाधान क्वांट पत्रिका की वेबसाइट पर पाया जा सकता है या यहां देखें: "चालीस के दशक के अंत में, एक तार क्यूब के विद्युत प्रतिरोध की समस्या सामने आई मास्को में गणितीय मंडल। हम नहीं जानते कि इसका आविष्कार किसने किया या इसे पुरानी पाठ्यपुस्तकों में पाया। समस्या बहुत लोकप्रिय थी, और सभी ने इसके बारे में जल्दी से सीखा। बहुत जल्द यह परीक्षा में पूछा जाने लगा और वह बन गई ...

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एक शास्त्रीय समस्या पर विचार करें। एक घन दिया गया है, जिसके किनारे कुछ समान प्रतिरोध वाले चालक हैं। यह घन अपने विभिन्न बिंदुओं के बीच विद्युत परिपथ में शामिल होता है। प्रश्न: इनमें से प्रत्येक स्थिति में घन का प्रतिरोध क्या है? इस लेख में, भौतिकी और गणित में एक शिक्षक इस क्लासिक समस्या को हल करने के तरीके के बारे में बात करता है। एक वीडियो ट्यूटोरियल भी है जिसमें आपको न केवल समस्या के समाधान की विस्तृत व्याख्या मिलेगी, बल्कि एक वास्तविक भौतिक प्रदर्शन भी मिलेगा जो सभी गणनाओं की पुष्टि करता है।

तो, क्यूब को तीन अलग-अलग तरीकों से सर्किट में शामिल किया जा सकता है।

विपरीत शीर्षों के बीच घन प्रतिरोध

इस मामले में, बिंदु ए पर पहुंचने के बाद, घन के तीन किनारों के बीच वितरित किया जाता है। इस मामले में, चूंकि सभी तीन किनारे समरूपता के मामले में बराबर हैं, इसलिए किनारों में से किसी को भी कम या ज्यादा "महत्व" नहीं दिया जा सकता है। इसलिए, इन पसलियों के बीच की धारा को समान रूप से वितरित किया जाना चाहिए। वो शक्ति है...

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अजीब..
आपने अपने प्रश्न का उत्तर स्वयं दिया है ..
- मिलाप और "ओममीटर जांच को दो बिंदुओं से कनेक्ट करें जिसके माध्यम से घन का मुख्य विकर्ण गुजरता है" "इसे मापें"

संलग्न चित्र:-
पर्याप्त सरल तर्क। भौतिकी में पर्याप्त स्कूली ज्ञान। यहां ज्यामिति की आवश्यकता नहीं है, तो आइए क्यूब को समतल पर ले जाएं और पहले विशेषता बिंदुओं को चिह्नित करें।

संलग्न चित्र:-
फिर भी, तर्क का तर्क देना बेहतर है, न कि केवल यादृच्छिक रूप से संख्याएँ। हालाँकि, आपने अनुमान नहीं लगाया!
मैं मूल समाधान खोजने का प्रस्ताव करता हूं। आपने अनुमान लगाया, लेकिन आपने कैसे निर्णय लिया? उत्तर बिल्कुल सही है और आप विषय को बंद कर सकते हैं। केवल एक चीज यह है कि समस्या को इस तरह हल किया जा सकता है न केवल उसी आर के लिए। यह आसान है अगर ...

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मुझे मास्टर के बयान पर टिप्पणी करने दें

क्यूब ए और सी के विपरीत किनारों पर एक वोल्टेज यू लागू होने दें, जिसके परिणामस्वरूप क्यूब के संबंध में सर्किट के बाहरी खंड पर एक करंट प्रवाहित होता है।

चित्र घन के फलकों के साथ बहने वाली धाराओं को दर्शाता है। समरूपता के विचारों से, यह देखा जा सकता है कि चेहरे AB, AA "और AD के साथ बहने वाली धाराएँ समान हैं - हम इस धारा को I1 के रूप में निरूपित करते हैं; उसी तरह, हम प्राप्त करते हैं कि धाराएँ DC, DD", BC की ओर होती हैं। , BB", A"B", A"D "(I2)l के बराबर हैं; CC", B"C" और D"C" के संदर्भ में धाराएं भी (I3) के बराबर हैं।

हम किरचॉफ के नियम लिखते हैं (उदाहरण के लिए, नोड्स ए, बी, सी, सी "):
(मैं = 3I1
(I1 = 2I2
(2I2 = I3
(3I3 = मैं

यहाँ से हमें I1= I3 = I/3; I2 = मैं/6

माना घन का कुल प्रतिरोध r है; तब ओम के नियम के अनुसार
(1) यू = आईआर।
दूसरी ओर, समोच्च ABCC को दरकिनार करते हुए" हम प्राप्त करते हैं कि
(2) यू = (आई1 + आई2 + आई3) आर

तुलना (1) और (2) से हमारे पास है:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

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छात्र? ये स्कूल असाइनमेंट हैं। ओम का नियम, श्रृंखला और प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन, तीन प्रतिरोधों की समस्या और ये एक ही बार में।

बेशक, मैंने साइट के दर्शकों को ध्यान में नहीं रखा, जहां अधिकांश प्रतिभागी न केवल आनंद के साथ समस्याओं का समाधान करते हैं, बल्कि स्वयं कार्य भी तैयार करते हैं। और, ज़ाहिर है, वह क्लासिक पहेलियों के बारे में जानता है जो कम से कम 50 साल पुरानी हैं (मैंने उन्हें इरोडोव - 1979 के पहले संस्करण की तुलना में पुराने संग्रह से हल किया, जैसा कि मैं इसे समझता हूं)।

लेकिन फिर भी यह सुनकर अजीब लगता है कि "समस्याएं ओलंपियाड नहीं हैं"। IMHO, कार्यों का "ओलंपियाड" इतना निर्धारित नहीं होता है और न ही जटिलता से इतना अधिक होता है, लेकिन मोटे तौर पर इस तथ्य से कि इसे हल करते समय (कुछ के बारे में) अनुमान लगाना आवश्यक होता है, जिसके बाद कार्य बहुत जटिल से बहुत सरल हो जाता है।

औसत छात्र किरचॉफ समीकरणों की एक प्रणाली लिखेंगे और इसे हल करेंगे। और कोई भी उसे साबित नहीं कर सकता कि निर्णय गलत है।
एक स्मार्ट छात्र समरूपता का अनुमान लगा लेगा और औसत छात्र की तुलना में समस्याओं को तेजी से हल करेगा।
पी.एस. हालांकि, "औसत छात्र" भी अलग हैं।
पी.पी.एस....

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सर्किट विश्लेषण कार्यक्रमों की उपस्थिति में सार्वभौमिक गणितीय पैकेजों का उपयोग करना अनुचित है। परिणाम संख्यात्मक रूप और विश्लेषणात्मक रूप (रैखिक सर्किट के लिए) दोनों में प्राप्त किए जा सकते हैं।
मैं सूत्र प्राप्त करने के लिए एक एल्गोरिथ्म देने की कोशिश करूंगा (R_eq = 3/4 R)
हमने क्यूब को क्षैतिज फलकों के विकर्णों के अनुदिश 2 भागों में काटा, जिसमें एक समतल दिए गए बिंदुओं से होकर गुजरता है। हमें क्यूब के 2 हिस्सों को वांछित प्रतिरोध के दोगुने के बराबर प्रतिरोध के साथ मिलता है (आधे घन की चालकता आधे वांछित चालकता के बराबर है)। जहां काटने वाला विमान पसलियों को काटता है, हम उनकी चालकता को आधे में विभाजित करते हैं (हम प्रतिरोध को दोगुना करते हैं)। आधा घन का विस्तार करें। फिर हम दो आंतरिक नोड्स के साथ एक योजना प्राप्त करते हैं। हम एक त्रिभुज को एक तारे से बदलते हैं, क्योंकि संख्याएँ पूर्णांक होती हैं। खैर, फिर प्राथमिक अंकगणित। यह संभव हो सकता है और निर्णय लेना और भी आसान हो सकता है, अस्पष्ट संदेह कुतरना ...
पुनश्च. मैपल और/या सिरप में आप किसी भी प्रतिरोध के लिए एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन इस सूत्र को देखकर आप समझ जाएंगे कि केवल एक कंप्यूटर इसके साथ चाहता है ...

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हास्यास्पद उद्धरण

xxx: हाँ! हां! तेज़, और भी तेज़! मुझे एक साथ दो चाहिए, नहीं, तीन! और ये भी! अरे हां!
yyy: ... यार, तुम वहाँ क्या कर रहे हो?
xxx: अंत में असीमित डाउनलोड टोरेंट :D

type_2: दिलचस्प है, क्या होगा यदि वह रूबिक के घन में चित्रित एक कच्चा लोहा घन उसमें डाल दे? :)

एक लेगो रोबोट की चर्चा जो एक रूबिक क्यूब को 6 सेकंड में हल करता है।
type_2: मुझे आश्चर्य है कि क्या वह एक रूबिक क्यूब में पेंट किए गए कास्ट-आयरन क्यूब को वहां रखता है? :)
पंकी: कमेंट से देश का अंदाजा लगाइए...

xxx: क्या आपने नए शॉर्ट्स पर कोशिश की?
yyy: नहीं)
YY: कल...

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मॉडल का उपयोग करके विद्युत प्रतिरोध की गणना के लिए समस्याओं का समाधान

अनुभाग: भौतिकी

उद्देश्य: शैक्षिक: समस्याओं को हल करने के लिए छात्रों के ज्ञान और क्षमता को व्यवस्थित करना और मॉडल, ढांचे आदि का उपयोग करके समकक्ष प्रतिरोधों की गणना करना।

विकासशील: अमूर्त सोच के तार्किक सोच कौशल का विकास, तुल्यता योजनाओं को बदलने की क्षमता, योजनाओं की गणना को सरल बनाना।

शैक्षिक: जिम्मेदारी की भावना को बढ़ावा देना, स्वतंत्रता, भविष्य में पाठ में अर्जित कौशल की आवश्यकता

उपकरण: एक घन का तार फ्रेम, एक चतुष्फलक, प्रतिरोध ग्रिड की एक अनंत श्रृंखला।

कक्षाओं के दौरान

अपडेट करना:

1. शिक्षक: "प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन को याद रखें।"

छात्र बोर्ड पर आरेख बनाते हैं।

और लिखो

शिक्षक: प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन को याद रखें।

ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र प्राथमिक ड्रा करता है ...

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छात्रों की रचनात्मक क्षमताओं के विकास के लिए, डीसी रेसिस्टर सर्किट को लैस करने वाले नोड्स की विधि द्वारा हल करने के कार्य रुचि के हैं। इन समस्याओं का समाधान मूल योजना के क्रमिक परिवर्तन के साथ है। इसके अलावा, जब इस पद्धति का उपयोग किया जाता है, तो पहले चरण के बाद इसमें सबसे बड़ा परिवर्तन होता है। आगे के रूपांतरण श्रृंखला या समानांतर प्रतिरोधों के समकक्ष प्रतिस्थापन से जुड़े हैं।

एक श्रृंखला को बदलने के लिए, वे संपत्ति का उपयोग करते हैं कि किसी भी श्रृंखला में, समान क्षमता वाले बिंदुओं को नोड्स में जोड़ा जा सकता है। और इसके विपरीत: श्रृंखला के नोड्स को विभाजित किया जा सकता है यदि उसके बाद नोड में शामिल बिंदुओं की क्षमता नहीं बदलती है।

कार्यप्रणाली साहित्य में, वे अक्सर इस तरह लिखते हैं: यदि सर्किट में समान प्रतिरोध वाले कंडक्टर होते हैं, जो स्थित हैं संतुलितकिसी भी अक्ष या समरूपता के तल के बारे में, तो इन कंडक्टरों के बिंदु, जो इस अक्ष या तल के सममित होते हैं, समान क्षमता रखते हैं। लेकिन पूरी कठिनाई यह है कि कोई भी ऐसे अक्ष या तल को आरेख में निर्दिष्ट नहीं करता है और इसे खोजना आसान नहीं है।

मैं ऐसी समस्याओं को हल करने का एक और सरलीकृत तरीका प्रस्तावित करता हूं।

कार्य 1. एक तार घन (चित्र 1) बिंदुओं के बीच की श्रृंखला में शामिल हैए से वी.

इसका कुल प्रतिरोध ज्ञात कीजिए यदि प्रत्येक किनारे का प्रतिरोध हैआर।

आइए क्यूब को किनारे पर रखें अब(अंजीर। 2) और इसे "काट" दोसमानांतर आधाविमान एए 1 बी 1 बीनिचले और ऊपरी किनारों से गुजरते हुए।

घन के दाहिने आधे भाग पर विचार करें। हम ध्यान में रखते हैं कि निचली और ऊपरी पसलियाँ आधे में विभाजित हो गईं और 2 गुना पतली हो गईं, और उनका प्रतिरोध 2 गुना बढ़ गया और 2 हो गया आर(चित्र 3)।

1) प्रतिरोध खोजेंआर 1श्रृंखला में जुड़े शीर्ष तीन कंडक्टर:

4) घन के इस आधे भाग का कुल प्रतिरोध ज्ञात कीजिए (चित्र 6):

घन का कुल प्रतिरोध ज्ञात कीजिए:

यह अपेक्षाकृत सरल, समझने योग्य और सभी के लिए सुलभ निकला।

टास्क 2. वायर क्यूब एक किनारे से नहीं, बल्कि एक विकर्ण द्वारा सर्किट से जुड़ा होता हैएसी कोई किनारा। इसका कुल प्रतिरोध ज्ञात कीजिए यदि प्रत्येक किनारे का प्रतिरोध हैआर (चित्र। 7)।

क्यूब को फिर से किनारे AB पर रखें। क्यूब को दो भागों में "देखा"समानांतर आधाएक ही ऊर्ध्वाधर विमान (चित्र 2 देखें)।

फिर से, वायर क्यूब के दाहिने आधे हिस्से पर विचार करें। हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि ऊपरी और निचली पसलियाँ आधे में विभाजित हो जाती हैं और उनका प्रतिरोध 2 . हो जाता है आर.

समस्या की स्थितियों को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास निम्नलिखित संबंध हैं (चित्र 8)।

एक शास्त्रीय समस्या पर विचार करें। एक घन दिया गया है, जिसके किनारे कुछ समान प्रतिरोध वाले चालक हैं। यह घन अपने विभिन्न बिंदुओं के बीच विद्युत परिपथ में शामिल होता है। प्रश्न: क्या है घन प्रतिरोधइनमें से प्रत्येक मामले में? इस लेख में, भौतिकी और गणित में एक शिक्षक इस क्लासिक समस्या को हल करने के तरीके के बारे में बात करता है। एक वीडियो ट्यूटोरियल भी है जिसमें आपको न केवल समस्या के समाधान की विस्तृत व्याख्या मिलेगी, बल्कि एक वास्तविक भौतिक प्रदर्शन भी मिलेगा जो सभी गणनाओं की पुष्टि करता है।

तो, क्यूब को तीन अलग-अलग तरीकों से सर्किट में शामिल किया जा सकता है।

विपरीत शीर्षों के बीच घन प्रतिरोध

इस मामले में, वर्तमान, बिंदु तक पहुंच रहा है ए, घन के तीन किनारों के बीच वितरित किया जाता है। इस मामले में, चूंकि सभी तीन किनारे समरूपता के मामले में बराबर हैं, इसलिए किनारों में से किसी को भी कम या ज्यादा "महत्व" नहीं दिया जा सकता है। इसलिए, इन पसलियों के बीच की धारा को समान रूप से वितरित किया जाना चाहिए। अर्थात्, प्रत्येक पसली में वर्तमान शक्ति के बराबर है:

नतीजतन, यह पता चला है कि इन तीन पसलियों में से प्रत्येक पर वोल्टेज ड्रॉप समान और बराबर है, जहां प्रत्येक पसली का प्रतिरोध है। लेकिन दो बिंदुओं के बीच वोल्टेज ड्रॉप इन बिंदुओं के बीच संभावित अंतर के बराबर है। यानी बिंदुओं की क्षमता सी, डीऔर इसमान और समान। समरूपता के कारणों के लिए, बिंदुओं की क्षमता एफ, जीऔर कभी वही हैं।

समान क्षमता वाले बिंदुओं को कंडक्टरों द्वारा जोड़ा जा सकता है। यह कुछ भी नहीं बदलेगा, क्योंकि इन कंडक्टरों के माध्यम से वैसे भी कोई करंट प्रवाहित नहीं होगा:

परिणामस्वरूप, हम पाते हैं कि किनारे एसी, विज्ञापनऔर ऐ टी. इसी प्रकार, पसलियों फेसबुक, जीबीऔर केबीएक बिंदु पर कनेक्ट करें। चलो इसे एक बिंदु कहते हैं। एम. शेष 6 किनारों के लिए, उनके सभी "शुरुआत" बिंदु पर जुड़े होंगे टी, और सभी छोर बिंदु पर हैं एम. परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित समतुल्य परिपथ प्राप्त होता है:

एक फलक के विपरीत कोनों के बीच घन का प्रतिरोध

इस मामले में, किनारे बराबर हैं विज्ञापनऔर एसी. वे एक ही करंट ले जाएंगे। इसके अलावा, समकक्ष भी हैं केईऔर केएफ. वे एक ही करंट ले जाएंगे। हम एक बार फिर दोहराते हैं कि समतुल्य किनारों के बीच की धारा को समान रूप से वितरित किया जाना चाहिए, अन्यथा समरूपता टूट जाएगी:

इस प्रकार, इस मामले में, बिंदुओं में समान क्षमता होती है सीऔर डी, साथ ही अंक इऔर एफ. तो इन बिंदुओं को जोड़ा जा सकता है। अंक दें सीऔर डीएक बिंदु पर एकजुट एम, और अंक इऔर एफ- बिंदु पर टी. तब हमें निम्नलिखित समतुल्य परिपथ प्राप्त होता है:

ऊर्ध्वाधर खंड पर (सीधे बिंदुओं के बीच टीऔर एम) धारा प्रवाहित नहीं होती है। दरअसल, स्थिति संतुलित मापने वाले पुल के समान है। इसका मतलब है कि इस कड़ी को श्रृंखला से बाहर रखा जा सकता है। उसके बाद, कुल प्रतिरोध की गणना करना मुश्किल नहीं होगा:

ऊपरी कड़ी का प्रतिरोध है, निचला वाला है। तब कुल प्रतिरोध है:

एक ही फलक के आसन्न शीर्षों के बीच घन प्रतिरोध

क्यूब को विद्युत परिपथ से जोड़ने के लिए यह अंतिम संभव विकल्प है। इस मामले में, समतुल्य किनारे जिनके माध्यम से समान धारा प्रवाहित होगी वे किनारे हैं एसीऔर विज्ञापन. और, तदनुसार, समान क्षमता के अंक होंगे सीऔर डी, साथ ही उनके सममित बिंदु इऔर एफ:

फिर से हम समान विभव वाले बिंदुओं को जोड़े में जोड़ते हैं। हम ऐसा इसलिए कर सकते हैं क्योंकि इन बिंदुओं के बीच कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी, भले ही हम इन्हें किसी चालक से जोड़ दें। अंक दें सीऔर डीएक बिंदु में विलय टी, और अंक इऔर एफ- बिल्कुल एम. तब हम निम्नलिखित समतुल्य परिपथ बना सकते हैं:

परिणामी सर्किट के कुल प्रतिरोध की गणना मानक विधियों द्वारा की जाती है। समानांतर में जुड़े दो प्रतिरोधों के प्रत्येक खंड को प्रतिरोध के साथ एक रोकनेवाला द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। फिर श्रृंखला से जुड़े प्रतिरोधों से मिलकर "ऊपरी" खंड का प्रतिरोध, और के बराबर है।

यह खंड "मध्य" खंड से जुड़ा है, जिसमें समानांतर में प्रतिरोध के साथ एक एकल अवरोधक होता है। एक सर्किट का प्रतिरोध जिसमें प्रतिरोध के साथ समानांतर में जुड़े दो प्रतिरोधक होते हैं और इसके बराबर होता है:

यही है, योजना को और भी सरल रूप में सरल बनाया गया है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, "ऊपरी" यू-आकार के खंड का प्रतिरोध है:

खैर, दो प्रतिरोधों का कुल प्रतिरोध प्रतिरोध के साथ समानांतर में जुड़ा हुआ है और इसके बराबर है:

घन के प्रतिरोध को मापने के लिए प्रयोग

यह दिखाने के लिए कि यह सब गणितीय चाल नहीं है और इन सभी गणनाओं के पीछे वास्तविक भौतिकी है, मैंने घन के प्रतिरोध को मापने के लिए एक प्रत्यक्ष भौतिक प्रयोग करने का निर्णय लिया। आप इस प्रयोग को लेख की शुरुआत में वीडियो में देख सकते हैं। यहां मैं प्रायोगिक सेटअप की तस्वीरें पोस्ट करूंगा।

विशेष रूप से इस प्रयोग के लिए, मैंने एक क्यूब मिलाया, जिसके किनारे समान प्रतिरोधक हैं। मेरे पास एक मल्टीमीटर भी है, जिसे मैंने प्रतिरोध माप मोड में चालू किया। एकल प्रतिरोधक का प्रतिरोध 38.3 kOhm है:

अनुभाग: भौतिक विज्ञान

लक्ष्य: शिक्षात्मक: समस्याओं को हल करने के लिए छात्रों के ज्ञान और कौशल को व्यवस्थित करना और मॉडल, फ्रेम आदि का उपयोग करके समकक्ष प्रतिरोधों की गणना करना।

विकासशील: अमूर्त सोच के तार्किक सोच कौशल का विकास, तुल्यता योजनाओं को बदलने की क्षमता, योजनाओं की गणना को सरल बनाना।

शैक्षिक: जिम्मेदारी की भावना को बढ़ावा देना, स्वतंत्रता, भविष्य में पाठ में अर्जित कौशल की आवश्यकता

उपकरण: एक घन का तार फ्रेम, एक चतुष्फलक, प्रतिरोध ग्रिड की एक अनंत श्रृंखला।

कक्षाओं के दौरान

अपडेट करना:

1. शिक्षक: "प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन को याद रखें।"

छात्र बोर्ड पर आरेख बनाते हैं।

और लिखो

यू के बारे में \u003d यू 1 + यू 2

वाई के बारे में \u003d वाई 1 \u003d वाई 2

शिक्षक: प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन को याद रखें।

छात्र बोर्ड पर एक प्रारंभिक आरेख बनाता है:

वाई के बारे में \u003d वाई 1 \u003d वाई 2

; n बराबर . के लिए

शिक्षक: और अब हम समतुल्य प्रतिरोध की गणना के लिए समस्याओं को हल करेंगे, सर्किट के एक खंड को ज्यामितीय आकृति, या धातु की जाली के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।

कार्य 1

एक घन के रूप में तार फ्रेम, जिसके किनारे समान प्रतिरोध आर का प्रतिनिधित्व करते हैं। अंक ए और बी के बीच समकक्ष प्रतिरोध की गणना करें। इस फ्रेम के समकक्ष प्रतिरोध की गणना करने के लिए, इसे समकक्ष सर्किट के साथ बदलना आवश्यक है। अंक 1, 2, 3 में समान क्षमता है, उन्हें एक नोड में जोड़ा जा सकता है। और घन 4, 5, 6 के बिंदुओं (कोने) को इसी कारण से दूसरे नोड से जोड़ा जा सकता है। छात्रों के पास प्रत्येक डेस्क पर एक मॉडल होता है। वर्णित चरणों को करने के बाद, एक समतुल्य सर्किट तैयार किया जाता है।

एसी खंड पर, तुल्य प्रतिरोध है ; सीडी पर; डीबी पर; और अंत में प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन के लिए हमारे पास है:

इसी सिद्धांत से, बिंदु A और 6 के विभव बराबर हैं, B और 3 समान हैं। छात्र इन बिंदुओं को अपने मॉडल पर जोड़ते हैं और समकक्ष सर्किट प्राप्त करते हैं:

ऐसे परिपथ के तुल्य प्रतिरोध की गणना सरल है।

कार्य #3

एक ही क्यूब मॉडल, अंक 2 और बी के बीच सर्किट में शामिल होने के साथ। छात्र समान क्षमता वाले 1 और 3 वाले बिंदुओं को जोड़ते हैं; 6 और 4. तब सर्किट इस तरह दिखेगा:

अंक 1.3 और 6.4 में समान क्षमता है, और इन बिंदुओं के बीच प्रतिरोधों के माध्यम से धारा प्रवाहित नहीं होगी, और सर्किट को रूप में सरल बनाया गया है; जिसके समतुल्य प्रतिरोध की गणना निम्नानुसार की जाती है:

टास्क #4

एक समबाहु त्रिभुजाकार पिरामिड जिसके किनारे का प्रतिरोध R है। परिपथ में शामिल किए जाने पर समतुल्य प्रतिरोध की गणना कीजिए।

अंक 3 और 4 में समान क्षमता है, इसलिए 3.4 के किनारे पर कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी। छात्र इसे हटा दें।

तब आरेख इस तरह दिखेगा:

समतुल्य प्रतिरोध की गणना निम्नानुसार की जाती है:

टास्क नंबर 5

लिंक प्रतिरोध आर के साथ धातु जाल। अंक 1 और 2 के बीच समकक्ष प्रतिरोध की गणना करें।

बिंदु 0 पर, आप लिंक को अलग कर सकते हैं, फिर सर्किट इस तरह दिखेगा:

- 1-2 अंकों में एक आधा सममित का प्रतिरोध। इसके समानांतर एक ही शाखा है, इसलिए

टास्क नंबर 6

तारे में 5 समबाहु त्रिभुज होते हैं, प्रत्येक का प्रतिरोध .

बिंदु 1 और 2 के बीच एक त्रिभुज श्रृंखला में जुड़े चार के समानांतर है

तार फ्रेम के समकक्ष प्रतिरोध की गणना करने में अनुभव होने के बाद, आप अनंत संख्या में प्रतिरोध वाले सर्किट के प्रतिरोध की गणना करना शुरू कर सकते हैं। उदाहरण के लिए:

यदि आप लिंक को अलग करते हैं

सामान्य योजना से, तो योजना नहीं बदलेगी, तो इसे इस रूप में दर्शाया जा सकता है

या ,

हम इस समीकरण को R equiv के संबंध में हल करते हैं।

पाठ का परिणाम: हमने सीखा है कि सर्किट के सर्किट अनुभागों का सार रूप से प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है, उन्हें समकक्ष सर्किट के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है जिससे समकक्ष प्रतिरोध की गणना करना आसान हो जाता है।

नोट: इस मॉडल को इस प्रकार दर्शाया जाना चाहिए:

श्रेणी 9

इलेक्ट्रॉन प्लेटों के तल के कोण पर लंबाई एल के एक फ्लैट संधारित्र में उड़ते हैं, और कोण β पर उड़ते हैं। यदि संधारित्र की क्षेत्र शक्ति E के बराबर है, तो इलेक्ट्रॉनों की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा निर्धारित करें।

घन के तार के फ्रेम के किसी भी किनारे का प्रतिरोध R है। घन के उन शीर्षों के बीच प्रतिरोध ज्ञात कीजिए जो एक दूसरे से सबसे दूर हैं।

तार के माध्यम से 1.4 ए के एक लंबे प्रवाह के साथ, बाद वाले को 55 डिग्री सेल्सियस तक गर्म किया जाता है, और 2.8 ए की धारा के साथ - 160 डिग्री सेल्सियस तक। 5.6A की धारा पर तार किस तापमान तक गर्म होता है? तार प्रतिरोध तापमान से स्वतंत्र है। परिवेश का तापमान स्थिर है। गर्मी हस्तांतरण तार और हवा के बीच तापमान अंतर के सीधे आनुपातिक है।

व्यास d वाला एक लेड तार पिघल जाता है जब एक धारा I1 को लंबे समय तक प्रवाहित किया जाता है, 2d व्यास वाला तार किस धारा पर पिघलेगा? दोनों स्थितियों में तार द्वारा ऊष्मा हानि को तार की सतह के समानुपाती माना जाता है।

कुंजी K को खोलने पर परिपथ में कितनी ऊष्मा मुक्त होगी? सर्किट मापदंडों को चित्र में दिखाया गया है।

एक इलेक्ट्रॉन एक समान चुंबकीय क्षेत्र में उड़ता है, जिसकी दिशा उसके आंदोलन की दिशा के लंबवत होती है। इलेक्ट्रॉन की गति v = 4 107 m/s। चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण बी = 1 एमटी। एक चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन के स्पर्शरेखा aτ और सामान्य त्वरण का पता लगाएं।

चित्र में दिखाए गए सर्किट में, बाहरी सर्किट में जारी तापीय शक्ति समान होती है जब कुंजी बंद होती है और K खुलती है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध निर्धारित करें यदि R1 = 12 ओम, R2 = 4 ओम।

आवेश अनुपात q1/q2 = 2 और द्रव्यमान अनुपात m1/m2 = 4 के दो कण अपनी प्रेरण रेखाओं के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र में उड़ गए और त्रिज्या R1/R2 = 2 के अनुपात के साथ मंडलियों में चले गए। अनुपात निर्धारित करें इन कणों की गतिज ऊर्जा W1/W2 की।

ऑसिलेटरी सर्किट में एक कैपेसिटर होता है जिसकी क्षमता C = 400 pF और एक इंडक्शन कॉइल L = 10 mH होता है। वर्तमान दोलनों का आयाम ज्ञात कीजिए I यदि वोल्टेज दोलनों का आयाम Um = 500 V है।

किस समय के बाद (अवधि टी / टी के अंशों में) पहली बार ऑसिलेटिंग सर्किट के कैपेसिटर को आधे आयाम मान के बराबर चार्ज किया जाएगा? (संधारित्र पर समय पर आवेश की निर्भरता समीकरण q = qm cos 0t द्वारा दी गई है)

12 mA की संतृप्ति धारा पर 1 s में कैथोड सतह से कितने इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं? क्यू = 1.6 10-19 सीएल।

एक इलेक्ट्रिक स्टोव के सर्किट में करंट स्ट्रेंथ 1.4 A है। 10 मिनट में इसके स्पाइरल के क्रॉस सेक्शन से कौन सा इलेक्ट्रिक चार्ज गुजरता है?

तांबे के कंडक्टर का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र और लंबाई निर्धारित करें यदि इसका प्रतिरोध 0.2 ओम है और द्रव्यमान 0.2 किलोग्राम है। तांबे का घनत्व 8900 किग्रा/एम3 है, प्रतिरोधकता 1.7*10-8 ओम*मी है।

एबी सर्किट सेक्शन की आकृति में, वोल्टेज 12 वी है, प्रतिरोध आर 1 और आर 2 क्रमशः 2 ओम और 23 ओम हैं, वाल्टमीटर का प्रतिरोध 125 ओम है। वाल्टमीटर रीडिंग निर्धारित करें।

वर्तमान माप सीमा को 10 मिलीएम्प्स (I1) से 10 एम्पीयर (I) तक विस्तारित करने के लिए एमीटर शंट का प्रतिरोध मान निर्धारित करें। एमीटर का आंतरिक प्रतिरोध 100 ओम (R1) है।

सर्किट में रोकनेवाला R1 में कौन सी तापीय शक्ति जारी की जाती है, जिसका सर्किट चित्र में दिखाया गया है, यदि एमीटर प्रत्यक्ष वर्तमान शक्ति I \u003d 0.4 A दिखाता है? प्रतिरोधी प्रतिरोध मान: R1 = 5 ओम, R2 = 30 ओम, R3 = 10 ओम, R4 = 20 ओम। एमीटर को आदर्श माना जाता है।

दो समान छोटी धातु की गेंदों को चार्ज किया जाता है ताकि उनमें से एक का चार्ज दूसरे के चार्ज का 5 गुना हो। गेंदों को संपर्क में लाया गया और समान दूरी पर ले जाया गया। कितनी बार उनकी बातचीत के बल को निरपेक्ष मान में बदला गया है, यदि: क) गेंदों को एक ही नाम से चार्ज किया जाता है; बी) क्या गेंदों को अलग तरह से चार्ज किया जाता है?

एक बेलनाकार तांबे के तार की लंबाई एक एल्यूमीनियम तार की लंबाई से 10 गुना अधिक होती है, और उनके द्रव्यमान समान होते हैं। इन कंडक्टरों के प्रतिरोधों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

तार की अंगूठी एक सर्किट में शामिल है जिसके माध्यम से 9 ए की धारा गुजरती है। संपर्क रिंग की लंबाई को 1: 2 के अनुपात में विभाजित करते हैं। ऐसे में रिंग में 108 वॉट की पावर रिलीज होती है। बाहरी सर्किट में समान वर्तमान ताकत पर रिंग में कौन सी शक्ति जारी की जाएगी यदि संपर्कों को रिंग के व्यास के साथ रखा जाए?

समान आयतन की दो गेंदें, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 0.6 10 -3 ग्राम है, को 0.4 मीटर लंबे रेशम के धागों पर लटकाया जाता है ताकि उनकी सतह संपर्क में रहे। गेंदों को समान आवेश प्रदान करते समय धागे जिस कोण पर विभाजित होते हैं वह 60° होता है। आवेशों का परिमाण और विद्युत प्रतिकर्षण बल ज्ञात कीजिए।

दो समान गेंदें, एक ऋणात्मक आवेश से आवेशित - 1.5 μC, दूसरी 25 μC के धनात्मक आवेश के साथ, संपर्क में लाई जाती हैं और फिर से 5 सेमी की दूरी से अलग हो जाती हैं। संपर्क के बाद प्रत्येक गेंद का आवेश और उसकी ताकत निर्धारित करें उनकी बातचीत।