पैंट - शिक्षाविद से वैध राइडस्टेप प्रोमो कोड प्राप्त करें या राइडस्टेप बिक्री पर छूट पर पैंट खरीदें

जार्ग। विद्यालय शटल। पाइथागोरस प्रमेय, जो कर्ण पर बने वर्गों के क्षेत्रों और एक समकोण त्रिभुज के पैरों के बीच संबंध स्थापित करता है। बीटीएस, 835... रूसी कहावतों का बड़ा शब्दकोश

पाइथागोरस पैंट- पाइथागोरस प्रमेय का हास्य नाम, जो इस तथ्य के कारण उत्पन्न हुआ कि एक आयत के किनारों पर बने वर्ग और अलग-अलग दिशाओं में विचलन पैंट के कट जैसा दिखता है। मुझे ज्यामिति से प्यार था ... और विश्वविद्यालय में प्रवेश परीक्षा में मैंने यहां तक ​​​​कि ... ... रूसी साहित्यिक भाषा का वाक्यांशविज्ञान शब्दकोश

पाइथागोरस पैंट- पाइथागोरस प्रमेय के लिए एक चंचल नाम, जो कर्ण पर बने वर्गों के क्षेत्रों और एक समकोण त्रिभुज के पैरों के बीच का अनुपात स्थापित करता है, जो चित्र में पैंट के कट जैसा दिखता है ... कई भावों का शब्दकोश

परदेशी: एक प्रतिभाशाली व्यक्ति के बारे में सी.एफ. यह ऋषि की निश्चितता है। प्राचीन काल में, उन्होंने शायद पाइथागोरस पैंट का आविष्कार किया होगा ... साल्टीकोव। मोटली पत्र। पाइथागोरस पैंट (जियोम।): एक आयत में, कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के बराबर होता है (शिक्षण ... ... माइकलसन का बड़ा व्याख्यात्मक वाक्यांशविज्ञान शब्दकोश

पायथागॉरियन पैंट सभी तरफ समान हैं- बटनों की संख्या ज्ञात है। डिक क्यों तंग है? (मोटे तौर पर) पैंट और पुरुष यौन अंग के बारे में। पाइथागोरस की पैंट सभी तरफ बराबर होती है। इसे साबित करने के लिए, पाइथागोरस प्रमेय के बारे में 1) को हटाना और दिखाना आवश्यक है; 2) चौड़ी पैंट के बारे में ... लाइव भाषण। बोलचाल की अभिव्यक्तियों का शब्दकोश

पाइथागोरस पैंट (आविष्कार) विदेशी भाषा। एक प्रतिभाशाली व्यक्ति के बारे में। बुध यह निस्संदेह ऋषि है। प्राचीन काल में, उन्होंने शायद पाइथागोरस पैंट का आविष्कार किया होगा ... साल्टीकोव। मोटली पत्र। पायथागॉरियन पैंट (जियोम।): एक आयत में, कर्ण का वर्ग ... ... माइकलसन का बड़ा व्याख्यात्मक वाक्यांशविज्ञान शब्दकोश (मूल वर्तनी)

पाइथागोरस पैंट सभी दिशाओं में समान हैं- पाइथागोरस प्रमेय का मज़ाक उड़ाने वाला सबूत; दोस्त के बैगी ट्राउजर के बारे में भी मजाक में... लोक वाक्यांशविज्ञान का शब्दकोश

Adj।, असभ्य ...

पायथागॉरियन पैंट सभी तरफ समान हैं (बटनों की संख्या ज्ञात है। यह करीब क्यों है? / यह साबित करने के लिए, इसे हटाना और दिखाना आवश्यक है)- adj।, असभ्य ... आधुनिक बोलचाल की वाक्यांशवैज्ञानिक इकाइयों और बातों का व्याख्यात्मक शब्दकोश

अस्तित्व।, pl।, उपयोग करें। कॉम्प. अक्सर आकृति विज्ञान: pl। क्या? पैंट, (नहीं) क्या? पैंट किस लिए? पैंट, (देखें) क्या? पैंट क्या? पैंट, क्या? पैंट के बारे में 1. पैंट कपड़ों का एक टुकड़ा है जिसमें दो छोटे या लंबे पैर होते हैं और नीचे की ओर ढके होते हैं ... ... दिमित्रीव का शब्दकोश

पुस्तकें

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"पायथागॉरियन पैंट सभी तरफ समान हैं।
इसे साबित करने के लिए हटाना और दिखाना जरूरी है।

यह कविता हाई स्कूल के बाद से सभी को ज्ञात है, जब से हमने एक ज्यामिति पाठ में प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय का अध्ययन किया है: एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है। हालाँकि पाइथागोरस ने खुद कभी पैंट नहीं पहनी थी - उन दिनों यूनानियों ने उन्हें नहीं पहना था। पाइथागोरस कौन है?
समोस के पाइथागोरस अक्षांश से। पाइथागोरस, पाइथियन प्रसारक (570-490 ईसा पूर्व) - प्राचीन यूनानी दार्शनिक, गणितज्ञ और रहस्यवादी, पाइथागोरस के धार्मिक और दार्शनिक स्कूल के निर्माता।
अपने शिक्षकों की विरोधाभासी शिक्षाओं के बीच, पाइथागोरस एक जीवित संबंध की तलाश में था, एक एकल महान संपूर्ण का संश्लेषण। उन्होंने स्वयं को लक्ष्य निर्धारित किया - सत्य के प्रकाश की ओर ले जाने वाला मार्ग खोजना, अर्थात जीवन को एकता में जानना। यह अंत करने के लिए, पाइथागोरस ने पूरे प्राचीन विश्व का दौरा किया। उनका मानना ​​​​था कि उन्हें सभी धर्मों, सिद्धांतों और पंथों का अध्ययन करके अपने पहले से ही व्यापक क्षितिज का विस्तार करना चाहिए। वह रब्बियों के बीच रहता था और उसने मूसा की गुप्त परंपराओं के बारे में बहुत कुछ सीखा, जो इस्राएल के कानून देने वाले थे। फिर उसने मिस्र का दौरा किया, जहां उसे अदोनिस के रहस्यों में दीक्षित किया गया था, और, यूफ्रेट्स की घाटी को पार करने में कामयाब होने के बाद, वह अपने गुप्त ज्ञान को अपनाने के लिए कसदियों के साथ लंबे समय तक रहा। पाइथागोरस ने हिंदुस्तान और बेबीलोन सहित एशिया और अफ्रीका का दौरा किया। बाबुल में उन्होंने जादूगरों के ज्ञान का अध्ययन किया।
पाइथागोरस की योग्यता दुनिया के विकास के मात्रात्मक नियमों के विचार की उन्नति थी, जिसने गणितीय, भौतिक, खगोलीय और भौगोलिक ज्ञान के विकास में योगदान दिया। चीजों के केंद्र में संख्या है, पाइथागोरस ने सिखाया, दुनिया को जानने का मतलब उन संख्याओं को जानना है जो इसे नियंत्रित करते हैं। संख्याओं का अध्ययन करके, पाइथागोरस ने संख्यात्मक संबंध विकसित किए और उन्हें मानव गतिविधि के सभी क्षेत्रों में पाया। पाइथागोरस ने गुप्त रूप से पढ़ाया और अपने पीछे कोई लिखित कार्य नहीं छोड़ा। पाइथागोरस ने संख्या को बहुत महत्व दिया। उनके दार्शनिक विचार काफी हद तक गणितीय अवधारणाओं के कारण हैं। उन्होंने कहा: "सब कुछ एक संख्या है", "सभी चीजें संख्याएं हैं", इस प्रकार दुनिया की समझ में एक पक्ष पर प्रकाश डाला, अर्थात् संख्यात्मक अभिव्यक्ति द्वारा इसकी मापनीयता। पाइथागोरस का मानना ​​​​था कि संख्या नैतिक और आध्यात्मिक गुणों सहित सभी चीजों का मालिक है। उन्होंने सिखाया (अरस्तू के अनुसार), "न्याय ... अपने आप से गुणा की गई संख्या है।" उनका मानना ​​​​था कि प्रत्येक वस्तु में, उसकी बदलती अवस्थाओं के अलावा, एक अपरिवर्तनीय सत्ता होती है, किसी न किसी तरह का अपरिवर्तनीय पदार्थ। यह संख्या है। इसलिए पाइथागोरसवाद का मुख्य विचार: संख्या हर चीज का आधार है जो मौजूद है। पाइथागोरस ने संख्याओं और गणितीय संबंधों में घटनाओं के छिपे हुए अर्थ, प्रकृति के नियमों की व्याख्या देखी। पाइथागोरस के अनुसार, विचार की वस्तुएँ संवेदी ज्ञान की वस्तुओं की तुलना में अधिक वास्तविक होती हैं, क्योंकि संख्याओं की प्रकृति कालातीत होती है, अर्थात। शाश्वत हैं। वे एक वास्तविकता हैं जो चीजों की वास्तविकता से ऊपर हैं। पाइथागोरस का कहना है कि केवल एक संख्यात्मक संपत्ति को छोड़कर, किसी वस्तु के सभी गुण नष्ट हो सकते हैं, या बदल सकते हैं। यह संपत्ति इकाई है। इकाई चीजों का होना है, अविनाशी और अविनाशी, अपरिवर्तनीय। किसी भी वस्तु को छोटे-छोटे कणों में तोड़ दो - प्रत्येक कण एक होगा। यह तर्क देते हुए कि संख्यात्मक अस्तित्व ही एकमात्र अपरिवर्तनीय प्राणी है, पाइथागोरस इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि सभी वस्तुएँ संख्याओं की प्रतियाँ हैं।
एक एक निरपेक्ष संख्या है एक के पास अनंत काल है। इकाई को किसी और चीज के संबंध में होने की आवश्यकता नहीं है। यह अपने आप मौजूद है। दो केवल एक से एक का संबंध है। सभी नंबर केवल हैं
संख्यात्मक संबंध इकाइयाँ, इसके संशोधन। और सत्ता के सभी रूप अनंत के केवल कुछ निश्चित पक्ष हैं, और इसलिए इकाई। मूल एक में सभी संख्याएँ हैं, इसलिए, पूरी दुनिया के तत्व शामिल हैं। वस्तुएं अमूर्त होने की वास्तविक अभिव्यक्ति हैं। पाइथागोरस ने सबसे पहले ब्रह्मांड को, उसमें सभी चीजों के साथ, एक क्रम के रूप में नामित किया था जो संख्या द्वारा स्थापित किया गया था। यह आदेश मन के लिए उपलब्ध है, इसके द्वारा इसे महसूस किया जाता है, जिससे आप दुनिया को पूरी तरह से नए तरीके से देख सकते हैं।
पाइथागोरस के अनुसार, दुनिया को जानने की प्रक्रिया, इसे नियंत्रित करने वाली संख्याओं को जानने की प्रक्रिया है। पाइथागोरस के बाद के ब्रह्मांड को ब्रह्मांड की संख्या के अनुसार क्रमबद्ध माना जाने लगा।
पाइथागोरस ने सिखाया कि मानव आत्मा अमर है। वह आत्माओं के स्थानांतरगमन के विचार के स्वामी हैं। उनका मानना ​​​​था कि दुनिया में जो कुछ भी होता है वह निश्चित अवधि के बाद बार-बार दोहराया जाता है, और मृतकों की आत्माएं कुछ समय बाद दूसरों में निवास करती हैं। आत्मा, एक संख्या के रूप में, इकाई का प्रतिनिधित्व करती है, अर्थात। आत्मा सार रूप में परिपूर्ण है। लेकिन हर पूर्णता, जहां तक ​​वह गति में आती है, अपूर्णता में बदल जाती है, हालांकि वह अपनी पूर्व पूर्ण स्थिति को पुनः प्राप्त करने का प्रयास करती है। पाइथागोरस ने अपूर्णता को एकता से विचलन कहा; इसलिए दो को एक शापित संख्या माना जाता था। मनुष्य में आत्मा तुलनात्मक अपूर्णता की स्थिति में है। इसमें तीन तत्व होते हैं: कारण, मन, जुनून। लेकिन अगर जानवरों में भी मन और जुनून है, तो केवल मनुष्य ही तर्क (कारण) से संपन्न है। किसी व्यक्ति में इन तीनों में से कोई भी पक्ष प्रबल हो सकता है, और फिर व्यक्ति मुख्य रूप से तर्कसंगत, या समझदार, या कामुक हो जाता है। तदनुसार, वह या तो एक दार्शनिक, या एक सामान्य व्यक्ति, या एक जानवर बन जाता है।
हालाँकि, संख्याओं पर वापस। दरअसल, संख्याएं ब्रह्मांड के मुख्य दार्शनिक कानून - विपरीत की एकता की एक अमूर्त अभिव्यक्ति हैं।
टिप्पणी। अमूर्तन सामान्यीकरण और अवधारणा निर्माण की प्रक्रियाओं के आधार के रूप में कार्य करता है। वर्गीकरण के लिए यह एक आवश्यक शर्त है। यह वास्तविकता की सामान्यीकृत छवियां बनाता है, जो किसी निश्चित गतिविधि के लिए महत्वपूर्ण वस्तुओं के कनेक्शन और संबंधों को बाहर करना संभव बनाता है।
ब्रह्मांड के विपरीत की एकता में रूप और सामग्री शामिल है, रूप एक मात्रात्मक श्रेणी है, और सामग्री एक गुणात्मक श्रेणी है। स्वाभाविक रूप से, संख्याएँ अमूर्तता में मात्रात्मक और गुणात्मक श्रेणियों को व्यक्त करती हैं। इसलिए संख्याओं का जोड़ (घटाव) फॉर्म एब्स्ट्रैक्शन का मात्रात्मक घटक है, और गुणन (विभाजन) कंटेंट एब्स्ट्रैक्शन का गुणात्मक घटक है। रूपों और सामग्री के अमूर्तन की संख्या विपरीत रूप से विपरीत की एकता से जुड़ी हुई है।
आइए संख्याओं पर प्रपत्र और सामग्री के बीच एक अविभाज्य संबंध स्थापित करते हुए गणितीय संचालन करने का प्रयास करें।

तो आइए एक नजर डालते हैं आंकड़ों पर।
1,2,3,4,5,6,7,8,9। 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9)। आगे 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) - (1+5= 6) ... (18) - (1+8=9) (9)। 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 - (2+5=7) 26 - (2+6= 8) - 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) आदि।
यहां से हम रूपों के चक्रीय परिवर्तन का निरीक्षण करते हैं, जो सामग्री के चक्र से मेल खाता है - पहला चक्र - 3-9-6 - 6-9-3 दूसरा चक्र - 3-9-6 -6-9-3, आदि।
6
9 9
3

चक्र ब्रह्मांड के टोरस के विचलन का प्रतिनिधित्व करते हैं, जहां रूपों और सामग्री के अमूर्त की संख्या के विपरीत 3 और 6 हैं, जहां 3 संपीड़न निर्धारित करता है, और 6 - खिंचाव। उनकी बातचीत के लिए समझौता नंबर 9 है।
अगला 1,2,3,4,5,6,7,8,9। 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) आदि।
लूप इस तरह दिखता है 2-(3)-2-(6)- 2-(9)… जहां 2 3-6-9 लूप का घटक तत्व है।
यहाँ गुणन तालिका है:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3 = 6
2x4 = 8
2x5 = 10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7 = 14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
साइकिल -6.6-9-3.3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
साइकिल 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9।
4x1 = 4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4 = 16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7 = 28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
साइकिल 3.3 - 9 - 6.6 - 9।
5x1 = 5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4 = 20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7 = 35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
साइकिल -6.6 - 9 - 3.3 - 9।
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
साइकिल - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1 = 7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4 = 28
7х5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7х8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
साइकिल - 3.3 - 9 - 6.6 - 9।
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4 = 32
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7 = 56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
साइकिल -6.6 - 9 - 3.3 - 9।
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9)।
चक्र 9-9-9-9-9-9-9-9-9 है।

सामग्री की गुणात्मक श्रेणी की संख्या - 3-6-9, एक परमाणु के नाभिक को न्यूट्रॉन की एक अलग संख्या के साथ इंगित करती है, और मात्रात्मक श्रेणी परमाणु के इलेक्ट्रॉनों की संख्या को दर्शाती है। रासायनिक तत्व नाभिक होते हैं जिनके द्रव्यमान 9 के गुणज होते हैं और 3 और 6 के गुणज समस्थानिक होते हैं।
टिप्पणी। आइसोटोप (ग्रीक "बराबर", "समान" और "स्थान" से) - नाभिक में अलग-अलग संख्या में न्यूट्रॉन के साथ एक ही रासायनिक तत्व के परमाणुओं और नाभिक की किस्में। एक तत्व समान परमाणु आवेश वाले परमाणुओं का एक संग्रह है। समस्थानिक एक ही परमाणु आवेश वाले रासायनिक तत्व के परमाणुओं की किस्में हैं लेकिन विभिन्न द्रव्यमान संख्याएँ हैं।

सभी वास्तविक चीजें परमाणुओं से बनी होती हैं, और परमाणुओं को संख्याओं द्वारा परिभाषित किया जाता है।
इसलिए, यह स्वाभाविक है कि पाइथागोरस आश्वस्त थे कि संख्याएँ वास्तविक वस्तुएँ हैं, न कि केवल प्रतीक। संख्या भौतिक वस्तुओं की एक निश्चित अवस्था है, किसी वस्तु का सार। और इसमें पाइथागोरस सही था।

पाइथागोरस प्रमेय को स्कूल के दिनों से ही सभी जानते हैं। एक उत्कृष्ट गणितज्ञ एक महान अनुमान साबित हुआ, जिसका उपयोग वर्तमान में बहुत से लोग करते हैं। नियम इस तरह लगता है: एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है। कई दशकों से एक भी गणितज्ञ इस नियम पर बहस नहीं कर पाया है। आखिरकार, पाइथागोरस अपने लक्ष्य की ओर लंबे समय तक चला, जिसके परिणामस्वरूप चित्र रोजमर्रा की जिंदगी में आए।

1. इस प्रमेय का एक छोटा पद, जिसका आविष्कार प्रमाण के तुरंत बाद किया गया था, सीधे तौर पर परिकल्पना के गुणों को साबित करता है: "पाइथागोरस पैंट सभी दिशाओं में समान हैं।" यह दो-पंक्ति कई लोगों की स्मृति में जमा हो गई थी - गणना में कविता को आज भी याद किया जाता है।
2. इस प्रमेय को "पायथागॉरियन पैंट" कहा जाता था क्योंकि बीच में ड्राइंग करते समय, एक समकोण त्रिभुज प्राप्त होता था, जिसके किनारों पर वर्ग होते थे। दिखने में, यह चित्र पैंट जैसा दिखता था - इसलिए परिकल्पना का नाम।
3. पाइथागोरस को विकसित प्रमेय पर गर्व था, क्योंकि यह परिकल्पना अपने समान लोगों से अधिकतम साक्ष्य से भिन्न होती है। महत्वपूर्ण: 370 सत्य प्रमाणों के कारण समीकरण को गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध किया गया था।
4. परिकल्पना को विभिन्न देशों के गणितज्ञों और प्रोफेसरों की एक बड़ी संख्या ने कई तरीकों से सिद्ध किया था।. अंग्रेजी गणितज्ञ जोन्स ने परिकल्पना की घोषणा के तुरंत बाद एक अंतर समीकरण की मदद से इसे साबित कर दिया।
5. वर्तमान में पाइथागोरस द्वारा प्रमेय के प्रमाण के बारे में कोई नहीं जानता. एक गणितज्ञ के प्रमाणों के तथ्य आज किसी को ज्ञात नहीं हैं। यह माना जाता है कि यूक्लिड द्वारा चित्रों का प्रमाण पाइथागोरस का प्रमाण है। हालांकि, कुछ वैज्ञानिक इस कथन के साथ तर्क देते हैं: कई लोग मानते हैं कि यूक्लिड ने स्वतंत्र रूप से परिकल्पना के निर्माता की मदद के बिना, प्रमेय को साबित कर दिया।
6. वर्तमान वैज्ञानिकों ने पता लगाया है कि महान गणितज्ञ इस परिकल्पना की खोज करने वाले पहले व्यक्ति नहीं थे।. पाइथागोरस की खोज से बहुत पहले समीकरण ज्ञात था। यह गणितज्ञ केवल परिकल्पना को फिर से जोड़ने में कामयाब रहा।
7. पाइथागोरस ने समीकरण को "पाइथागोरस प्रमेय" नाम नहीं दिया. यह नाम "जोर से दो-पंक्ति" के बाद तय किया गया था। गणितज्ञ केवल यही चाहता था कि पूरी दुनिया उसके प्रयासों और खोजों को पहचाने और उसका उपयोग करे।
8. मोरित्ज़ कांटोर - महान महानतम गणितज्ञ ने एक प्राचीन पपीरस पर चित्र के साथ नोट्स पाए और देखे. इसके तुरंत बाद, कैंटोर ने महसूस किया कि इस प्रमेय को मिस्रियों को 2300 ईसा पूर्व के रूप में जाना जाता था। तभी किसी ने इसका फायदा नहीं उठाया और न ही इसे साबित करने की कोशिश की।
9. वर्तमान विद्वानों का मानना ​​है कि इस परिकल्पना को 8वीं शताब्दी ईसा पूर्व के रूप में जाना जाता था. उस समय के भारतीय वैज्ञानिकों ने समकोण वाले त्रिभुज के कर्ण की अनुमानित गणना की खोज की। सच है, उस समय कोई भी अनुमानित गणना द्वारा समीकरण को निश्चित रूप से सिद्ध नहीं कर सकता था।
10. महान गणितज्ञ बार्टेल वैन डेर वेर्डन ने परिकल्पना को सिद्ध करने के बाद एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाला: “यूनानी गणितज्ञ की योग्यता को दिशा और ज्यामिति की खोज नहीं, बल्कि उसका औचित्य ही माना जाता है। पाइथागोरस के हाथों में कम्प्यूटेशनल सूत्र थे जो मान्यताओं, गलत गणनाओं और अस्पष्ट विचारों पर आधारित थे। हालांकि, उत्कृष्ट वैज्ञानिक इसे एक सटीक विज्ञान में बदलने में कामयाब रहे।"
11. एक प्रसिद्ध कवि ने कहा कि जिस दिन उसने अपने चित्र की खोज की थी, उस दिन उसने बैलों के लिए एक शानदार बलिदान खड़ा किया था।. इस परिकल्पना की खोज के बाद अफवाहें फैलीं कि सौ बैलों की बलि "पुस्तकों और प्रकाशनों के पन्नों से भटकती रही।" बुद्धि आज तक मजाक करती है कि तब से सभी बैल एक नई खोज से डरते हैं।
12. सबूत है कि पाइथागोरस पैंट के बारे में एक कविता के साथ नहीं आया था ताकि वह उन चित्रों को साबित कर सके जो उन्होंने आगे रखे थे: महान गणितज्ञ के जीवन के दौरान अभी तक कोई पैंट नहीं थी. उनका आविष्कार कई दशकों बाद हुआ था।
13. पेक्का, लाइबनिज़ और कई अन्य वैज्ञानिकों ने पहले से ज्ञात प्रमेय को साबित करने की कोशिश की, लेकिन कोई भी सफल नहीं हुआ।
14. चित्र का नाम "पायथागॉरियन प्रमेय" का अर्थ है "भाषण द्वारा अनुनय". यह पाइथागोरस शब्द का अनुवाद है, जिसे गणितज्ञ ने छद्म नाम के रूप में लिया था।
15. पाइथागोरस के अपने शासन पर विचार: पृथ्वी पर मौजूद चीज़ों का रहस्य संख्याओं में है. आखिरकार, एक गणितज्ञ ने अपनी परिकल्पना पर भरोसा करते हुए, संख्याओं के गुणों का अध्ययन किया, समता और विषमता को प्रकट किया और अनुपात बनाया।

हमें उम्मीद है कि आपको चित्रों का चयन पसंद आया होगा - पाइथागोरस प्रमेय के बारे में रोचक तथ्य: प्रसिद्ध प्रमेय (15 तस्वीरें) के बारे में अच्छी गुणवत्ता के बारे में नई चीजें सीखें। कृपया टिप्पणियों में अपनी राय दें! हर राय हमारे लिए मायने रखती है।

प्राकृतिक वैज्ञानिक विश्लेषण, व्यावहारिक दृष्टिकोण और सूत्रों और संख्याओं की शुष्क भाषा को छोड़कर, रचनात्मकता की क्षमता को आमतौर पर मानविकी के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। गणित को मानविकी विषय के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है। लेकिन "सभी विज्ञानों की रानी" में रचनात्मकता के बिना आप दूर नहीं जाएंगे - लोग इस बारे में लंबे समय से जानते हैं। पाइथागोरस के समय से, उदाहरण के लिए।

स्कूल की पाठ्यपुस्तकें, दुर्भाग्य से, आमतौर पर यह नहीं समझाती हैं कि गणित में न केवल प्रमेयों, स्वयंसिद्धों और सूत्रों को रटना महत्वपूर्ण है। इसके मूल सिद्धांतों को समझना और महसूस करना महत्वपूर्ण है। और साथ ही, अपने दिमाग को क्लिच और प्राथमिक सत्य से मुक्त करने का प्रयास करें - केवल ऐसी स्थितियों में ही सभी महान खोजें पैदा होती हैं।

ऐसी खोजों में वह शामिल है जिसे आज हम पाइथागोरस प्रमेय के रूप में जानते हैं। इसकी मदद से हम यह दिखाने की कोशिश करेंगे कि गणित न केवल मजेदार हो सकता है, बल्कि मजेदार भी होना चाहिए। और यह कि यह साहसिक कार्य न केवल मोटे चश्मे वाले नर्डों के लिए उपयुक्त है, बल्कि उन सभी के लिए उपयुक्त है जो दिमाग से मजबूत और आत्मा में मजबूत हैं।

मुद्दे के इतिहास से

कड़ाई से बोलते हुए, हालांकि प्रमेय को "पाइथागोरस प्रमेय" कहा जाता है, पाइथागोरस ने स्वयं इसकी खोज नहीं की थी। समकोण त्रिभुज और उसके विशेष गुणों का अध्ययन इससे बहुत पहले किया जा चुका है। इस मुद्दे पर दो ध्रुवीय दृष्टिकोण हैं। एक संस्करण के अनुसार, पाइथागोरस प्रमेय का पूर्ण प्रमाण खोजने वाला पहला व्यक्ति था। दूसरे के अनुसार, सबूत पाइथागोरस के लेखकत्व से संबंधित नहीं है।

आज आप यह नहीं देख सकते कि कौन सही है और कौन गलत। यह केवल ज्ञात है कि पाइथागोरस का प्रमाण, यदि वह कभी अस्तित्व में था, नहीं बच पाया है। हालांकि, ऐसे सुझाव हैं कि यूक्लिड के तत्वों का प्रसिद्ध प्रमाण पाइथागोरस से संबंधित हो सकता है, और यूक्लिड ने केवल इसे दर्ज किया है।

आज यह भी ज्ञात है कि मिस्र के स्रोतों में फिरौन अमेनेमेट I के समय से, राजा हम्मुराबी के शासनकाल से बेबीलोन की मिट्टी की गोलियों पर, प्राचीन भारतीय ग्रंथ सुलवा सूत्र और प्राचीन चीनी काम झोउ में एक समकोण त्रिभुज के बारे में समस्याएं पाई जाती हैं। -बी सुआन जिन.

जैसा कि आप देख सकते हैं, पाइथागोरस प्रमेय ने प्राचीन काल से गणितज्ञों के दिमाग पर कब्जा कर लिया है। लगभग 367 विभिन्न साक्ष्य जो आज मौजूद हैं, पुष्टि के रूप में कार्य करते हैं। इस संबंध में कोई अन्य प्रमेय इसका मुकाबला नहीं कर सकता है। उल्लेखनीय साक्ष्य लेखकों में लियोनार्डो दा विंची और संयुक्त राज्य अमेरिका के 20 वें राष्ट्रपति जेम्स गारफील्ड शामिल हैं। यह सब गणित के लिए इस प्रमेय के अत्यधिक महत्व की बात करता है: ज्यामिति के अधिकांश प्रमेय इससे प्राप्त होते हैं या, एक तरह से या किसी अन्य, इससे जुड़े होते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय के प्रमाण

स्कूल की पाठ्यपुस्तकें ज्यादातर बीजीय प्रमाण देती हैं। लेकिन प्रमेय का सार ज्यामिति में है, तो आइए सबसे पहले प्रसिद्ध प्रमेय के उन प्रमाणों पर विचार करें जो इस विज्ञान पर आधारित हैं।

सबूत 1

एक समकोण त्रिभुज के लिए पाइथागोरस प्रमेय के सबसे सरल प्रमाण के लिए, आपको आदर्श स्थितियाँ निर्धारित करने की आवश्यकता है: त्रिभुज को न केवल समकोण, बल्कि समद्विबाहु भी होने दें। यह मानने का कारण है कि यह एक ऐसा त्रिभुज था जिसे मूल रूप से प्राचीन गणितज्ञों द्वारा माना जाता था।

कथन "एक समकोण त्रिभुज के कर्ण पर बना वर्ग उसके पैरों पर बने वर्गों के योग के बराबर होता है"निम्नलिखित चित्र के साथ सचित्र किया जा सकता है:

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC को देखें: कर्ण AC पर, आप मूल ABC के बराबर चार त्रिभुजों से मिलकर बना एक वर्ग बना सकते हैं। और पैरों पर AB और BC एक वर्ग पर बने हैं, जिनमें से प्रत्येक में दो समान त्रिभुज हैं।

वैसे, इस ड्राइंग ने पाइथागोरस प्रमेय को समर्पित कई उपाख्यानों और कार्टूनों का आधार बनाया। शायद सबसे प्रसिद्ध is "पायथागॉरियन पैंट सभी दिशाओं में समान हैं":

सबूत 2

यह विधि बीजगणित और ज्यामिति को जोड़ती है और इसे गणितज्ञ भास्करी के प्राचीन भारतीय प्रमाण के रूप में देखा जा सकता है।

भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज बनाइए ए, बी और सी(चित्र .1)। फिर दोनों पैरों की लंबाई के योग के बराबर भुजाओं वाले दो वर्ग बनाएं - (ए+बी). प्रत्येक वर्ग में, आकृति 2 और 3 के अनुसार रचनाएँ करें।

पहले वर्ग में, समान त्रिभुजों में से चार का निर्माण करें जैसा कि चित्र 1 में है। परिणामस्वरूप, दो वर्ग प्राप्त होते हैं: एक भुजा a के साथ, दूसरा भुजा वाला बी.

दूसरे वर्ग में, चार समरूप त्रिभुजों का निर्माण एक वर्ग बनाता है जिसकी भुजा कर्ण के बराबर होती है सी.

चित्र 2 में निर्मित वर्गों के क्षेत्रफलों का योग उस वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है जिसे हमने चित्र 3 में भुजा c से बनाया है। इसे अंजीर में वर्गों के क्षेत्रों की गणना करके आसानी से सत्यापित किया जा सकता है। 2 सूत्र के अनुसार। और चित्र 3 में अंकित वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग में अंकित चार समान समकोण त्रिभुजों के क्षेत्रफलों को एक भुजा वाले बड़े वर्ग के क्षेत्रफल से घटाकर (ए+बी).

यह सब नीचे रखकर, हमारे पास है: ए 2 + बी 2 \u003d (ए + बी) 2 - 2ab. कोष्ठक का विस्तार करें, सभी आवश्यक बीजगणितीय गणना करें और प्राप्त करें ए 2 + बी 2 = ए 2 + बी 2. इसी समय, Fig.3 में खुदा हुआ क्षेत्र। वर्ग की गणना पारंपरिक सूत्र का उपयोग करके भी की जा सकती है एस=सी2. वे। a2+b2=c2आपने पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध कर दिया है।

सबूत 3

उसी प्राचीन भारतीय प्रमाण का वर्णन 12वीं शताब्दी में "ज्ञान का मुकुट" ("सिद्धांत शिरोमणि") ग्रंथ में किया गया है, और मुख्य तर्क के रूप में लेखक गणितीय प्रतिभा और छात्रों के अवलोकन की शक्तियों को संबोधित अपील का उपयोग करता है और अनुयायी: "देखो!"।

लेकिन हम इस प्रमाण का अधिक विस्तार से विश्लेषण करेंगे:

वर्ग के अंदर, चार समकोण त्रिभुज बनाएं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। बड़े वर्ग की भुजा, जो कर्ण भी है, निरूपित की जाती है साथ. आइए त्रिभुज के पैरों को कॉल करें एऔर बी. चित्र के अनुसार, भीतरी वर्ग की भुजा है (ए-बी).

वर्ग क्षेत्र सूत्र का प्रयोग करें एस=सी2बाहरी वर्ग के क्षेत्र की गणना करने के लिए। और साथ ही आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल और सभी चार समकोण त्रिभुजों के क्षेत्रफल को जोड़कर समान मान की गणना करें: (ए-बी) 2 2+4*1\2*ए*बी.

आप यह सुनिश्चित करने के लिए कि वे एक ही परिणाम देते हैं, वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए दोनों विकल्पों का उपयोग कर सकते हैं। और यह आपको यह लिखने का अधिकार देता है कि सी 2 =(ए-बी) 2 +4*1\2*ए*बी. समाधान के परिणामस्वरूप, आपको पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र प्राप्त होगा c2=a2+b2. प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

सबूत 4

इस जिज्ञासु प्राचीन चीनी प्रमाण को "दुल्हन की कुर्सी" कहा जाता है - कुर्सी जैसी आकृति के कारण जो सभी निर्माणों से उत्पन्न होती है:

यह उस चित्र का उपयोग करता है जिसे हम दूसरे प्रमाण में चित्र 3 में पहले ही देख चुके हैं। और साइड c वाला आंतरिक वर्ग उसी तरह बनाया गया है जैसे ऊपर दिए गए प्राचीन भारतीय प्रमाण में।

यदि आप मानसिक रूप से चित्र 1 में चित्र से दो हरे समकोण त्रिभुजों को काटते हैं, तो उन्हें वर्ग के विपरीत पक्षों में स्थानांतरित करें और कर्ण को बकाइन त्रिभुजों के कर्ण से जोड़ दें, आपको एक आकृति मिलेगी जिसे "दुल्हन का" कहा जाता है। कुर्सी" (चित्र 2)। स्पष्टता के लिए, आप पेपर वर्गों और त्रिकोणों के साथ भी ऐसा ही कर सकते हैं। आप देखेंगे कि "दुल्हन की कुर्सी" दो वर्गों द्वारा बनाई गई है: एक तरफ छोटे वाले बीऔर एक पक्ष के साथ बड़ा ए.

इन निर्माणों ने प्राचीन चीनी गणितज्ञों और उनका अनुसरण करने वाले हमें इस निष्कर्ष पर पहुंचने की अनुमति दी कि c2=a2+b2.

सबूत 5

यह ज्यामिति पर आधारित पाइथागोरस प्रमेय का हल खोजने का एक और तरीका है। इसे गारफील्ड विधि कहते हैं।

एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए एबीसी. हमें यह साबित करना होगा कि बीसी 2 \u003d एसी 2 + एबी 2.

ऐसा करने के लिए, लेग जारी रखें एसीऔर एक खंड बनाएँ सीडी, जो पैर के बराबर है अब. निचला लंबवत विज्ञापनरेखा खंड ईडी. सेगमेंट ईडीऔर एसीबराबर हैं। बिंदुओं को मिलाओ इऔर पर, साथ ही इऔर साथ मेंऔर नीचे दी गई तस्वीर की तरह एक चित्र प्राप्त करें:

टॉवर को साबित करने के लिए, हम फिर से उस विधि का सहारा लेते हैं जिसका हमने पहले ही परीक्षण कर लिया है: हम परिणामी आकृति का क्षेत्रफल दो तरह से पाते हैं और भावों को एक-दूसरे से बराबरी करते हैं।

बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए एक बिस्तरइसे बनाने वाले तीन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों को जोड़कर किया जा सकता है। और उनमें से एक ईआरयू, न केवल आयताकार है, बल्कि समद्विबाहु भी है। चलो यह भी न भूलें एबी = सीडी, एसी = ईडीऔर ईसा पूर्व = सीई- यह हमें रिकॉर्डिंग को सरल बनाने और इसे अधिभारित करने की अनुमति नहीं देगा। इसलिए, एस एबीईडी \u003d 2 * 1/2 (एबी * एसी) + 1/2बीसी 2.

साथ ही, यह स्पष्ट है कि एक बिस्तरएक समलम्बाकार है। इसलिए, हम सूत्र का उपयोग करके इसके क्षेत्रफल की गणना करते हैं: सबेड=(डीई+एबी)*1/2एडी. हमारी गणना के लिए, खंड का प्रतिनिधित्व करना अधिक सुविधाजनक और स्पष्ट है विज्ञापनखंडों के योग के रूप में एसीऔर सीडी.

आइए उनके बीच एक समान चिन्ह लगाकर किसी आकृति के क्षेत्रफल की गणना करने के दोनों तरीके लिखें: एबी*एसी+1/2बीसी 2 =(डीई+एबी)*1/2(एसी+सीडी). हम पहले से ज्ञात और ऊपर वर्णित खंडों की समानता का उपयोग अंकन के दाहिने हाथ को सरल बनाने के लिए करते हैं: एबी*एसी+1/2बीसी 2 = 1/2(एबी+एसी) 2. और अब हम कोष्ठक खोलते हैं और समानता को रूपांतरित करते हैं: एबी*एसी+1/2बीसी 2 =1/2एसी 2 +2*1/2(एबी*एसी)+1/2एबी 2. सभी परिवर्तनों को समाप्त करने के बाद, हमें वही मिलता है जो हमें चाहिए: बीसी 2 \u003d एसी 2 + एबी 2. हमने प्रमेय को सिद्ध कर दिया है।

बेशक, सबूतों की यह सूची पूरी तरह से दूर है। पाइथागोरस प्रमेय को वैक्टर, कॉम्प्लेक्स नंबर, डिफरेंशियल इक्वेशन, स्टीरियोमेट्री और इसी तरह का उपयोग करके भी साबित किया जा सकता है। और यहां तक ​​​​कि भौतिक विज्ञानी: यदि, उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए समान वर्ग और त्रिकोणीय संस्करणों में तरल डाला जाता है। तरल डालने से, परिणाम के रूप में क्षेत्रों और प्रमेय की समानता को साबित करना संभव है।

पाइथागोरस ट्रिपलेट्स के बारे में कुछ शब्द

यह मुद्दा स्कूली पाठ्यक्रम में बहुत कम पढ़ाया जाता है या नहीं पढ़ा जाता है। इस बीच, यह बहुत दिलचस्प है और ज्यामिति में इसका बहुत महत्व है। कई गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए पाइथागोरस त्रिक का उपयोग किया जाता है। उनका विचार आगे की शिक्षा में आपके काम आ सकता है।

तो पाइथागोरस ट्रिपल क्या हैं? तथाकथित प्राकृत संख्याएँ, जिन्हें तीन में एकत्रित किया जाता है, जिनमें से दो के वर्गों का योग तीसरी संख्या के वर्ग के बराबर होता है।

पाइथागोरस ट्रिपल हो सकते हैं:

• आदिम (तीनों संख्याएँ अपेक्षाकृत अभाज्य हैं);
• गैर-आदिम (यदि एक ट्रिपल की प्रत्येक संख्या को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है, तो आपको एक नया ट्रिपल मिलता है जो आदिम नहीं है)।

हमारे युग से पहले भी, प्राचीन मिस्रवासी पाइथागोरस ट्रिपल की संख्या के लिए उन्माद से मोहित थे: कार्यों में उन्होंने 3.4 और 5 इकाइयों के पक्षों के साथ एक समकोण त्रिभुज माना। वैसे, कोई भी त्रिभुज जिसकी भुजाएँ पाइथागोरस ट्रिपल से संख्याओं के बराबर होती हैं, डिफ़ॉल्ट रूप से आयताकार होता है।

पाइथागोरस त्रिक के उदाहरण: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) आदि।

प्रमेय का व्यावहारिक अनुप्रयोग

पाइथागोरस प्रमेय न केवल गणित में, बल्कि वास्तुकला और निर्माण, खगोल विज्ञान और यहां तक ​​कि साहित्य में भी लागू होता है।

सबसे पहले, निर्माण के बारे में: पाइथागोरस प्रमेय जटिलता के विभिन्न स्तरों की समस्याओं में इसमें व्यापक अनुप्रयोग पाता है। उदाहरण के लिए, रोमनस्क्यू विंडो देखें:

आइए विंडो की चौड़ाई को इस प्रकार निरूपित करें बी, तो महान अर्धवृत्त की त्रिज्या को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है आरऔर व्यक्त करें बी: आर = बी / 2. छोटे अर्धवृत्तों की त्रिज्या को के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है बी: आर = बी / 4. इस समस्या में, हम विंडो के आंतरिक वृत्त की त्रिज्या में रुचि रखते हैं (चलो इसे कहते हैं पी).

पाइथागोरस प्रमेय गणना करने के काम आता है आर. ऐसा करने के लिए, हम एक समकोण त्रिभुज का उपयोग करते हैं, जिसे आकृति में एक बिंदीदार रेखा द्वारा दर्शाया गया है। एक त्रिभुज के कर्ण में दो त्रिज्याएँ होती हैं: बी/4+पी. एक पैर त्रिज्या है बी 4, एक और बी/2-पी. पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करते हुए, हम लिखते हैं: (बी/4+पी) 2 =(बी/4) 2 +(बी/2-पी) 2. अगला, हम कोष्ठक खोलते हैं और प्राप्त करते हैं बी 2/16+ बीपी / 2 + पी 2 \u003d बी 2/16 + बी 2 / 4-बीपी + पी 2. आइए इस अभिव्यक्ति को . में बदलें बीपी/2=बी 2/4-बीपी. और फिर हम सभी पदों को में विभाजित करते हैं बी, हम प्राप्त करने के लिए समान देते हैं 3/2*पी=बी/4. और अंत में हम पाते हैं कि पी=बी/6- जो हमें चाहिए था।

प्रमेय का उपयोग करके, आप एक विशाल छत के लिए छत की लंबाई की गणना कर सकते हैं। निर्धारित करें कि एक निश्चित बस्ती तक पहुंचने के लिए सिग्नल के लिए मोबाइल टावर की कितनी ऊंची आवश्यकता है। और शहर के चौक में भी लगातार क्रिसमस ट्री लगाएं। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह प्रमेय न केवल पाठ्यपुस्तकों के पन्नों पर रहता है, बल्कि वास्तविक जीवन में अक्सर उपयोगी होता है।

जहां तक ​​साहित्य का संबंध है, पाइथागोरस प्रमेय ने प्राचीन काल से लेखकों को प्रेरित किया है और आज भी जारी है। उदाहरण के लिए, उन्नीसवीं सदी के जर्मन लेखक एडेलबर्ट वॉन चामिसो ने उन्हें एक सॉनेट लिखने के लिए प्रेरित किया था:

सत्य का प्रकाश शीघ्र नहीं बुझेगा,
लेकिन, चमकने के बाद, इसके विलुप्त होने की संभावना नहीं है
और हजारों साल पहले की तरह,
संदेह और विवाद का कारण नहीं बनेगा।

सबसे बुद्धिमान जब यह आंख को छूता है
सत्य का प्रकाश, देवताओं का धन्यवाद;
और सौ बैल, छुरा घोंपा, झूठ -
भाग्यशाली पाइथागोरस की वापसी का उपहार।

तब से, बैल बुरी तरह दहाड़ रहे हैं:
बैल जनजाति को हमेशा के लिए जगाया
यहाँ उल्लेखित घटना।

उन्हें लगता है कि यह समय के बारे में है
और फिर उनकी बलि दी जाएगी
कुछ महान प्रमेय।

(विक्टर टोपोरोव द्वारा अनुवादित)

और बीसवीं शताब्दी में, सोवियत लेखक येवगेनी वेल्टिस्टोव ने अपनी पुस्तक "द एडवेंचर्स ऑफ इलेक्ट्रॉनिक्स" में पाइथागोरस प्रमेय के प्रमाणों के लिए एक पूरा अध्याय समर्पित किया। और एक दो-आयामी दुनिया के बारे में एक कहानी का आधा अध्याय जो मौजूद हो सकता है यदि पाइथागोरस प्रमेय एक ही दुनिया के लिए मौलिक कानून और यहां तक ​​​​कि धर्म भी बन जाता है। इसमें रहना बहुत आसान होगा, लेकिन बहुत अधिक उबाऊ भी होगा: उदाहरण के लिए, कोई भी "गोल" और "शराबी" शब्दों का अर्थ नहीं समझता है।

और "द एडवेंचर्स ऑफ इलेक्ट्रॉनिक्स" पुस्तक में, लेखक, गणित शिक्षक तारातारा के मुंह के माध्यम से कहते हैं: "गणित में मुख्य बात विचार, नए विचारों की गति है।" यह विचार की रचनात्मक उड़ान है जो पाइथागोरस प्रमेय उत्पन्न करती है - यह व्यर्थ नहीं है कि इसके इतने विविध प्रमाण हैं। यह सामान्य से परे जाने और परिचित चीजों को नए तरीके से देखने में मदद करता है।

निष्कर्ष

यह लेख इसलिए बनाया गया था ताकि आप गणित में स्कूली पाठ्यक्रम से परे देख सकें और न केवल पाइथागोरस प्रमेय के उन प्रमाणों को सीख सकें जो पाठ्यपुस्तकों "ज्यामिति 7-9" (एल.एस. अतानासियन, वी.एन. रुडेंको) और "ज्यामिति 7 -11" में दिए गए हैं। ” (ए.वी. पोगोरेलोव), लेकिन प्रसिद्ध प्रमेय को साबित करने के अन्य जिज्ञासु तरीके भी। और यह भी देखें कि पाइथागोरस प्रमेय को दैनिक जीवन में कैसे लागू किया जा सकता है।

सबसे पहले, यह जानकारी आपको गणित की कक्षाओं में उच्च स्कोर का दावा करने की अनुमति देगी - अतिरिक्त स्रोतों से विषय पर जानकारी की हमेशा सराहना की जाती है।

दूसरे, हम आपको यह समझने में मदद करना चाहते हैं कि गणित कितना दिलचस्प है। विशिष्ट उदाहरणों से आश्वस्त होना कि इसमें रचनात्मकता के लिए हमेशा जगह होती है। हमें उम्मीद है कि पाइथागोरस प्रमेय और यह लेख आपको गणित और अन्य विज्ञानों में अपने स्वयं के शोध और रोमांचक खोजों को करने के लिए प्रेरित करेगा।

हमें टिप्पणियों में बताएं कि क्या आपको लेख में प्रस्तुत साक्ष्य दिलचस्प लगे। क्या आपको यह जानकारी अपनी पढ़ाई में मददगार लगी? हमें बताएं कि आप पाइथागोरस प्रमेय और इस लेख के बारे में क्या सोचते हैं - हमें आपके साथ इस सब पर चर्चा करने में खुशी होगी।

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कुछ चर्चाएँ मुझे बहुत आनंदित करती हैं...

हाय आप क्या कर रहे हैं?
- हां, मैं एक पत्रिका से समस्याओं का समाधान करता हूं।
-बहुत खूब! आपसे उम्मीद नहीं थी।
- आपने क्या उम्मीद नहीं की थी?
- कि आप समस्याओं में डूब जाएंगे। आखिरकार, यह स्मार्ट लगता है, लेकिन आप हर तरह की बकवास में विश्वास करते हैं।
- सॉरी मुझे समझ नहीं आया। बकवास किसे कहते हैं?
- हां, आपका सारा गणित। यह स्पष्ट है कि यह पूरी तरह से बकवास है।
-आप ऐसा कैसे कह सकते हैं? गणित विज्ञान की रानी है...
- चलो इस पाथोस के बिना करते हैं, है ना? गणित बिल्कुल भी विज्ञान नहीं है, बल्कि मूर्खतापूर्ण नियमों और नियमों का एक निरंतर ढेर है।
-क्या?!
- ओह, ठीक है, इतनी बड़ी आँखें मत बनाओ, तुम खुद जानते हो कि मैं सही हूँ। नहीं, मैं तर्क नहीं देता, गुणन तालिका एक महान चीज है, इसने संस्कृति के विकास और मानव जाति के इतिहास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है। लेकिन अब यह सब अप्रासंगिक है! और फिर, चीजों को जटिल क्यों करें? प्रकृति में, कोई अभिन्न या लघुगणक नहीं हैं, ये सभी गणितज्ञों के आविष्कार हैं।
-एक मिनट रुकिए। गणितज्ञों ने कुछ भी आविष्कार नहीं किया, उन्होंने सिद्ध उपकरणों का उपयोग करके संख्याओं की बातचीत के नए कानूनों की खोज की ...
-हाँ बिल्कुल! और क्या आप इसे मानते हैं? क्या आप नहीं देखते कि वे किस बकवास के बारे में लगातार बात कर रहे हैं? क्या आप एक उदाहरण दे सकते हैं?
-जी बोलिये।
-जी बोलिये! पाइथागोरस प्रमेय।
- अच्छा, उसे क्या हो गया है?
-ऐसा नहीं है! "पायथागॉरियन पैंट सभी तरफ समान हैं," आप देखते हैं। क्या आप जानते हैं कि पाइथागोरस के समय में यूनानियों ने पैंट नहीं पहनी थी? पाइथागोरस किसी ऐसी चीज के बारे में बात कैसे कर सकता था जिसके बारे में उसे कोई जानकारी नहीं थी?
-एक मिनट रुकिए। पैंट के साथ क्या है?
- अच्छा, वे पायथागॉरियन लग रहे हैं? या नहीं? क्या आप मानते हैं कि पाइथागोरस के पास पैंट नहीं थी?
खैर, वास्तव में, निश्चित रूप से, यह नहीं था ...
-अहा, तो प्रमेय के नाम में ही स्पष्ट विसंगति है! फिर कोई उसकी बातों को गंभीरता से कैसे ले सकता है?
-एक मिनट रुकिए। पाइथागोरस ने पैंट के बारे में कुछ नहीं कहा...
- आप इसे स्वीकार करते हैं, है ना?
- हाँ... तो, क्या मैं जारी रख सकता हूँ? पाइथागोरस ने पतलून के बारे में कुछ नहीं कहा, और उसे अन्य लोगों की बकवास का श्रेय देने की कोई आवश्यकता नहीं है ...
- हाँ, आप स्वयं सहमत हैं कि यह सब बकवास है!
- मैंने ऐसा नहीं कहा!
- अभी कहा। आप अपने आप का विरोध कर रहे हैं।
-इसलिए। रुकना। पाइथागोरस प्रमेय क्या कहता है?
-कि सभी पैंट समान हैं।
-अरे, क्या आपने इस प्रमेय को बिल्कुल पढ़ा?!
-मुझे पता है।
-कहाँ?
-मैंने पढ़ा।
-आपने क्या पढ़ा था?!
-लोबचेव्स्की.
*रोकना*
- क्षमा करें, लेकिन लोबाचेवस्की का पाइथागोरस से क्या लेना-देना है?
- ठीक है, लोबचेवस्की भी एक गणितज्ञ है, और वह पाइथागोरस से भी अधिक कठिन अधिकारी प्रतीत होता है, आप नहीं कहते हैं?
*साँस*
-खैर, लोबाचेव्स्की ने पाइथागोरस प्रमेय के बारे में क्या कहा?
- कि पैंट बराबर हैं। लेकिन यह बकवास है! आप इस तरह पैंट कैसे पहन सकते हैं? और इसके अलावा, पाइथागोरस ने पैंट बिल्कुल नहीं पहनी थी!
- लोबचेव्स्की ने ऐसा कहा ?!
*एक सेकंड के लिए रुकें, आत्मविश्वास के साथ*
-हां!
- मुझे दिखाओ कि यह कहाँ लिखा है।
- नहीं, ठीक है, इतना सीधे नहीं लिखा है ...
- इस किताब का क्या नाम है?
- यह एक किताब नहीं है, यह एक अखबार का लेख है। इस तथ्य के बारे में कि लोबचेवस्की वास्तव में एक जर्मन खुफिया एजेंट था ... ठीक है, यह बिंदु के बगल में है। वैसे भी उन्होंने ठीक यही कहा है। वह एक गणितज्ञ भी है, इसलिए वह और पाइथागोरस एक ही समय में हैं।
- पाइथागोरस ने पैंट के बारे में कुछ नहीं कहा।
-पूर्ण रूप से हाँ! इसके बारे में यही है। यह सब बकवास है।
-चलो क्रम में चलते हैं। आप व्यक्तिगत रूप से कैसे जानते हैं कि पाइथागोरस प्रमेय क्या कहता है?
-ओह अब छोड़िए भी! यह तो सभी जानते हैं। किसी से भी पूछो, वे आपको तुरंत जवाब देंगे।
- पाइथागोरस पैंट पैंट नहीं हैं...
-ओह बेशक! यह एक रूपक है! क्या आप जानते हैं कि मैंने इसे पहले कितनी बार सुना है?
-पायथागॉरियन प्रमेय में कहा गया है कि पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है। और सब कुछ!
-पैंट कहाँ हैं?
- हाँ, पाइथागोरस की कोई पैंट नहीं थी !!!
- अच्छा, आप देखिए, मैं आपको इसके बारे में बता रहा हूं। तुम्हारा सारा गणित बकवास है।
-और यह बकवास नहीं है! आप ही देख लीजिए। यहाँ एक त्रिभुज है। यहाँ कर्ण है। यहाँ स्केट्स हैं ...
- अचानक यह पैर क्यों है, और यह कर्ण है? शायद इसके विपरीत?
-नहीं। पैर दो पक्ष हैं जो एक समकोण बनाते हैं।
ठीक है, यहाँ आपके लिए एक और समकोण है।
- वह सीधा नहीं है।
-और वह क्या है, वक्र?
- नहीं, वह तेज है।
हाँ, यह भी तेज है।
-वह तेज नहीं है, वह सीधा है।
- तुम्हें पता है, मुझे मूर्ख मत बनाओ! आप जो कुछ भी पसंद करते हैं उसे कॉल करें, बस परिणाम को आप जो चाहते हैं उसे तैयार करने के लिए।
- एक समकोण त्रिभुज की दो छोटी भुजाएँ पैर हैं। लंबी भुजा कर्ण है।
-और कौन छोटा है - वह पैर? और कर्ण, फिर, लुढ़कता नहीं है? आप बाहर से अपने आप को सुनें, आप किस बकवास के बारे में बात कर रहे हैं। 21वीं सदी के प्रांगण में, लोकतंत्र का फूल, और आपके पास किसी प्रकार का मध्य युग है। उसके पक्ष, आप देखते हैं, असमान हैं ...
समान भुजाओं वाला कोई समकोण त्रिभुज नहीं है...
-क्या आपको यकीन है? मुझे आपको आकर्षित करने दो। नज़र। आयताकार? आयताकार। और सभी पक्ष समान हैं!
- आपने एक वर्ग बनाया।
-तो क्या?
- एक वर्ग त्रिभुज नहीं है।
-ओह बेशक! जैसे ही वह हमें शोभा नहीं देता, तुरंत "त्रिकोण नहीं"! मुझे बेवकूफ मत बनाओ। अपने आप को गिनें: एक कोना, दो कोने, तीन कोने।
-चार।
-तो क्या?
- यह एक चौक है।
एक वर्ग के बारे में क्या, त्रिभुज नहीं? वह बदतर है, है ना? सिर्फ इसलिए कि मैंने इसे खींचा? क्या तीन कोने हैं? वहाँ है, और यहाँ भी एक अतिरिक्त है। खैर, ये रहा, आप जानते हैं...
- ठीक है, इस विषय को छोड़ दें।
-हाँ, क्या आप पहले ही हार मान रहे हैं? आपत्ति करने के लिए कुछ नहीं? क्या आप स्वीकार कर रहे हैं कि गणित बकवास है?
- नहीं, मैं नहीं।
- अच्छा, फिर से, फिर से बढ़िया! मैंने आपको विस्तार से सब कुछ साबित कर दिया है! यदि आपकी सारी ज्यामिति पाइथागोरस की शिक्षाओं पर आधारित है, जो, मुझे क्षमा करें, पूरी तरह से बकवास है ... तो आप आगे क्या बात कर सकते हैं?
- पाइथागोरस की शिक्षाएँ बकवास नहीं हैं ...
- कितनी अच्छी तरह से! और फिर मैंने पाइथागोरस के स्कूल के बारे में नहीं सुना! वे, यदि आप जानना चाहते हैं, तांडव में लिप्त हैं!
- यहाँ क्या बात है...
-और पाइथागोरस आम तौर पर एक फगोट था! उसने खुद कहा था कि प्लेटो उसका दोस्त था।
-पाइथागोरस?!
- आप नहीं जानते थे? हाँ, वे सब मूर्ख थे। और सिर पर तीन टांगों वाला। एक बैरल में सोता था, दूसरा नग्न होकर शहर में घूमता था ...
डायोजनीज एक बैरल में सोया था, लेकिन वह एक दार्शनिक था, गणितज्ञ नहीं...
-ओह बेशक! अगर कोई बैरल में चढ़ गया, तो वह अब गणितज्ञ नहीं है! हमें और शर्म की आवश्यकता क्यों है? हम जानते हैं, हम जानते हैं, हम पास हो गए हैं। लेकिन आप मुझे समझाते हैं कि हर तरह के फगोट जो तीन हजार साल पहले रहते थे और बिना पैंट के दौड़ते थे, मेरे लिए एक अधिकार क्यों होना चाहिए? मैं उनकी बात क्यों मानूं?
- अच्छा, छोड़ो...
- नहीं, तुम सुनो! आखिर मैंने भी आपकी बात सुनी। ये हैं आपकी गणना, गणना ... आप सभी जानते हैं कि कैसे गिनना है! और आपसे कुछ बिंदु तक पूछें, ठीक वहीं: "यह एक भागफल है, यह एक चर है, और ये दो अज्ञात हैं।" और आप मुझे ओह-ओह-ओह-जनरल में बताएं, बिना विवरण के! और बिना किसी अज्ञात, अज्ञात, अस्तित्वगत... यह मुझे बीमार कर देता है, तुम्हें पता है?
-समझना।
- अच्छा, मुझे समझाओ कि दो बार दो हमेशा चार क्यों होते हैं? इसके साथ कौन आया? और मैं इसे हल्के में लेने के लिए बाध्य क्यों हूं और मुझे संदेह करने का कोई अधिकार नहीं है?
- जितना चाहो शक करो...
- नहीं, तुम मुझे समझाओ! केवल आपकी इन बातों के बिना, लेकिन सामान्य तौर पर, मानवीय रूप से, इसे स्पष्ट करने के लिए।
-दो गुना दो चार के बराबर होता है, क्योंकि दो गुना दो चार के बराबर होता है.
- बटर आयल। आपने मुझे नया क्या बताया?
-दो बार दो गुना दो है। दो और दो लो और उन्हें एक साथ रखो ...
तो जोड़ें या गुणा करें?
-यह बिल्कुल वैसा है...
-दोनों पर! यह पता चला है कि अगर मैं सात और आठ को जोड़ूं और गुणा करूं, तो यह भी वही होगा?
-नहीं।
-और क्यों?
क्योंकि सात जमा आठ बराबर नहीं होता...
-और अगर मैं नौ को दो से गुणा करूं, तो यह चार होगा?
-नहीं।
-और क्यों? दो गुणा - यह निकला, लेकिन अचानक नौ के साथ एक बमर?
-हां। दो बार नौ अठारह है।
-और दो बार सात?
-चौदह।
-और दो बार पाँच?
-दस।
- यानी चार केवल एक विशेष मामले में ही प्राप्त होते हैं?
-बिल्कुल।
- अब आप खुद सोचिए। आप कहते हैं कि गुणन के कुछ कठोर नियम और नियम हैं। हम यहां किस तरह के कानूनों के बारे में बात कर सकते हैं यदि प्रत्येक विशिष्ट मामले में एक अलग परिणाम प्राप्त होता है ?!
- यह पूरी तरह सच नहीं है। कभी-कभी परिणाम समान हो सकता है। उदाहरण के लिए, दो बार छह बारह के बराबर होता है। और चार गुना तीन - वो भी...
-बदतर! दो, छह, तीन चार - कुछ भी नहीं! आप स्वयं देख सकते हैं कि परिणाम किसी भी तरह से प्रारंभिक डेटा पर निर्भर नहीं करता है। एक ही निर्णय दो मौलिक रूप से भिन्न स्थितियों में किया जाता है! और यह इस तथ्य के बावजूद कि वही दो, जिन्हें हम लगातार लेते हैं और किसी भी चीज़ के लिए नहीं बदलते हैं, हमेशा सभी संख्याओं के साथ एक अलग उत्तर देते हैं। आप पूछते हैं, तर्क कहाँ है?
-लेकिन यह सिर्फ तार्किक है!
- आपके लिए - शायद। आप गणितज्ञ हमेशा हर तरह की पारलौकिक बकवास में विश्वास करते हैं। और ये तुम्हारी गणनाएँ मुझे आश्वस्त नहीं करतीं। और आप जानते हैं क्यों?
-क्यों?
-क्योंकि मैं मुझे पता हैआपको वास्तव में अपने गणित की आवश्यकता क्यों है। वह सब क्या है? "कात्या की जेब में एक सेब है, और मीशा के पास पाँच हैं। मिशा को कात्या को कितने सेब देने चाहिए ताकि उनके पास बराबर सेब हो?" और आप जानते हैं कि मैं आपको क्या बताऊंगा? मिशा किसी का कुछ नहीं लेनामुफ्त में मिली वस्तु! कात्या के पास एक सेब है - और वह काफी है। उसके लिए पर्याप्त नहीं है? उसे कड़ी मेहनत करने दो, और वह ईमानदारी से सेब के लिए, यहां तक ​​​​कि नाशपाती के लिए, यहां तक ​​​​कि शैंपेन में अनानास के लिए भी ईमानदारी से कमाएगी। और अगर कोई काम नहीं करना चाहता है, लेकिन केवल समस्याओं को हल करना चाहता है - उसे अपने एक सेब के साथ बैठने दो, दिखावा नहीं!