"प्रतीक केवल विचारों का अभिलेख नहीं है,
इसकी छवि और निर्धारण के साधन, -
नहीं, वे विचार को ही प्रभावित करते हैं,
वे... उसका मार्गदर्शन करें, और यह काफी है
उन्हें कागज पर ले जाएँ... क्रम में
अनजाने में नए सत्य तक पहुँचें।

एल. कार्नो

गणितीय संकेत मुख्य रूप से गणितीय अवधारणाओं और वाक्यों की सटीक (विशिष्ट रूप से परिभाषित) रिकॉर्डिंग के लिए काम करते हैं। गणितज्ञों द्वारा उनके आवेदन की वास्तविक परिस्थितियों में उनकी समग्रता को गणितीय भाषा कहा जाता है।

गणितीय संकेत आपको संक्षिप्त रूप में वाक्य लिखने की अनुमति देते हैं जो सामान्य भाषा में बोझिल रूप से व्यक्त किए जाते हैं। इससे उन्हें याद रखने में आसानी होती है।

तर्क में कुछ संकेतों का उपयोग करने से पहले, गणितज्ञ यह कहने की कोशिश करता है कि उनमें से प्रत्येक का क्या अर्थ है। अन्यथा, वे इसे नहीं समझ सकते हैं।
लेकिन गणितज्ञ हमेशा यह नहीं कह सकते कि यह या वह प्रतीक जो उन्होंने किसी गणितीय सिद्धांत के लिए पेश किया है, वह क्या दर्शाता है। उदाहरण के लिए, सैकड़ों वर्षों तक गणितज्ञों ने नकारात्मक और जटिल संख्याओं के साथ काम किया, लेकिन इन संख्याओं का उद्देश्य अर्थ और उनके साथ संचालन केवल 18 वीं शताब्दी के अंत और 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में खोजा गया था।

1. गणितीय परिमाणकों का प्रतीकवाद

सामान्य भाषा की तरह, गणितीय संकेतों की भाषा स्थापित गणितीय सत्यों के आदान-प्रदान की अनुमति देती है, लेकिन सामान्य भाषा से जुड़ी एक सहायक उपकरण होने के नाते और इसके बिना मौजूद नहीं हो सकती।

गणितीय परिभाषा:

नियमित भाषा में:

कार्य सीमा F (x) किसी बिंदु पर X0 को एक स्थिर संख्या A कहा जाता है, जैसे कि एक मनमानी संख्या E>0 के लिए एक धनात्मक d(E) इस प्रकार है कि स्थिति से |X - X 0 |

क्वांटिफायर में अंकन (गणितीय भाषा में)

2. गणितीय चिह्नों और ज्यामितीय आकृतियों का प्रतीकवाद।

1) अनंत एक अवधारणा है जिसका उपयोग गणित, दर्शन और प्राकृतिक विज्ञान में किया जाता है। किसी वस्तु की किसी अवधारणा या विशेषता की अनंतता का अर्थ है सीमाओं को निर्दिष्ट करने की असंभवता या उसके लिए मात्रात्मक माप। अनंत शब्द कई अलग-अलग अवधारणाओं से मेल खाता है, जो आवेदन के क्षेत्र पर निर्भर करता है, चाहे वह गणित, भौतिकी, दर्शन, धर्मशास्त्र या रोजमर्रा की जिंदगी हो। गणित में, अनंत की कोई एक अवधारणा नहीं है, यह प्रत्येक खंड में विशेष गुणों से संपन्न है। इसके अलावा, ये विभिन्न "इन्फिनिटीज" विनिमेय नहीं हैं। उदाहरण के लिए, सेट थ्योरी का तात्पर्य अलग-अलग अनंत से है, और एक दूसरे से बड़ा हो सकता है। मान लीजिए, पूर्णांकों की संख्या अपरिमित रूप से बड़ी होती है (इसे गणनीय कहते हैं)। अनंत सेटों के लिए तत्वों की संख्या की अवधारणा को सामान्य बनाने के लिए, गणित में एक सेट की कार्डिनैलिटी की अवधारणा पेश की जाती है। इस मामले में, कोई भी "अनंत" शक्ति नहीं है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं के सेट की कार्डिनैलिटी पूर्णांकों की कार्डिनैलिटी से अधिक है, क्योंकि इन सेटों के बीच एक-से-एक पत्राचार नहीं बनाया जा सकता है, और पूर्णांक वास्तविक संख्याओं में शामिल होते हैं। इस प्रकार, इस मामले में, एक कार्डिनल नंबर (सेट की कार्डिनैलिटी के बराबर) दूसरे की तुलना में "अनंत" है। इन अवधारणाओं के संस्थापक जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर थे। गणितीय विश्लेषण में, दो प्रतीकों, प्लस और माइनस इनफिनिटी को वास्तविक संख्याओं के सेट में जोड़ा जाता है, जिनका उपयोग सीमा मूल्यों और अभिसरण को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस मामले में हम "मूर्त" अनंत के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, क्योंकि इस प्रतीक वाले किसी भी बयान को केवल परिमित संख्याओं और क्वांटिफायर का उपयोग करके लिखा जा सकता है। इन प्रतीकों (साथ ही कई अन्य) को लंबी अभिव्यक्तियों के संकेतन को छोटा करने के लिए पेश किया गया था। अनंत भी असीम रूप से छोटे के पदनाम के साथ जुड़ा हुआ है, उदाहरण के लिए, यहां तक ​​​​कि अरस्तू ने भी कहा:
"... बड़ी संख्या के साथ आना हमेशा संभव होता है, क्योंकि एक खंड को विभाजित करने वाले भागों की संख्या की कोई सीमा नहीं होती है; इसलिए, अनंत संभावित है, कभी भी वास्तविक नहीं है, और चाहे कितने भी विभाजन दिए गए हों, इस खंड को और भी अधिक संख्या में विभाजित करना हमेशा संभावित रूप से संभव है। ध्यान दें कि अरस्तू ने अनंत की समझ में एक महान योगदान दिया, इसे संभावित और वास्तविक में विभाजित किया, और इस तरफ से गणितीय विश्लेषण की नींव के करीब आया, इसके बारे में विचारों के पांच स्रोतों की ओर भी इशारा किया:

• समय,
• मात्राओं का विभाजन,
• रचनात्मक प्रकृति की अटूटता,
• सीमा की अवधारणा, उससे आगे धकेलना,
• सोच रहा है कि रुकने योग्य नहीं है।

अधिकांश संस्कृतियों में अनंतता एक अमूर्त मात्रात्मक पदनाम के रूप में प्रकट हुई, जो कि बहुत बड़ी है, जो स्थानिक या लौकिक सीमाओं के बिना संस्थाओं पर लागू होती है।
इसके अलावा, सटीक विज्ञान के साथ-साथ दर्शन और धर्मशास्त्र में अनंत का विकास हुआ। उदाहरण के लिए, धर्मशास्त्र में, ईश्वर की अनंतता एक मात्रात्मक परिभाषा नहीं देती है क्योंकि इसका अर्थ असीमितता और समझ से बाहर है। दर्शन में, यह स्थान और समय का एक गुण है।
आधुनिक भौतिकी अरस्तू द्वारा अस्वीकार की गई अनंतता की वास्तविकता के करीब आती है - यानी वास्तविक दुनिया में पहुंच, न कि केवल सार में। उदाहरण के लिए, एक विलक्षणता की अवधारणा है, जो ब्लैक होल और बिग बैंग सिद्धांत से निकटता से संबंधित है: यह अंतरिक्ष-समय में एक ऐसा बिंदु है जिस पर असीम रूप से छोटी मात्रा में द्रव्यमान अनंत घनत्व के साथ केंद्रित होता है। ब्लैक होल के अस्तित्व के लिए पहले से ही ठोस परिस्थितिजन्य साक्ष्य हैं, हालांकि बिग बैंग सिद्धांत अभी भी विकास के अधीन है।

2) वृत्त - समतल में बिंदुओं का स्थान, जहाँ से किसी दिए गए बिंदु तक की दूरी, जिसे वृत्त का केंद्र कहा जाता है, किसी दिए गए गैर-ऋणात्मक संख्या से अधिक नहीं होती है, जिसे इस वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है। यदि त्रिज्या शून्य है, तो वृत्त एक बिंदु में बदल जाता है। एक वृत्त एक समतल में बिंदुओं का एक स्थान है जो किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर होता है, जिसे केंद्र कहा जाता है, एक दी गई गैर-शून्य दूरी पर, जिसे इसकी त्रिज्या कहा जाता है।
चक्र सूर्य, चंद्रमा का प्रतीक है। सबसे आम पात्रों में से एक। यह अनंत, अनंत काल, पूर्णता का भी प्रतीक है।

3) वर्ग (रोम्बस) - चार अलग-अलग तत्वों के संयोजन और क्रम का प्रतीक है, उदाहरण के लिए, चार मुख्य तत्व या चार मौसम। संख्या 4 का प्रतीक, समानता, सरलता, प्रत्यक्षता, सत्य, न्याय, ज्ञान, सम्मान। समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से एक व्यक्ति सद्भाव को समझने की कोशिश करता है और लंबे समय से सुंदरता का प्रतीक माना जाता है। समरूपता तथाकथित "घुंघराले" छंदों के पास है, जिसके पाठ में एक रोम्बस का आकार है।
कविता एक समचतुर्भुज है।

हम -
अँधेरे के बीच।
आंख आराम कर रही है।
रात का अंधेरा जिंदा है।
दिल बेसब्री से आह भरता है
सितारों की फुसफुसाहट कभी-कभी उड़ जाती है।
और अजीब भावनाओं की भीड़ से भीड़ होती है।
ओस की रौशनी में सब कुछ भुला दिया गया।
सुगंधित चुंबन!
तेजी से चमको!
फिर से फुसफुसाओ
तब के रूप में:
"हाँ!"

(ई. मार्टोव, 1894)

4) आयत। सभी ज्यामितीय रूपों में, यह सबसे तर्कसंगत, सबसे विश्वसनीय और नियमित आंकड़ा है; अनुभवजन्य रूप से यह इस तथ्य से समझाया गया है कि हमेशा और हर जगह आयताकार पसंदीदा आकार था। इसकी मदद से, एक व्यक्ति ने अपने जीवन में प्रत्यक्ष उपयोग के लिए किसी स्थान या किसी वस्तु को अनुकूलित किया, उदाहरण के लिए: एक घर, एक कमरा, एक मेज, एक बिस्तर, आदि।

5) पेंटागन एक तारे के रूप में एक नियमित पंचभुज है, जो अनंत काल, पूर्णता, ब्रह्मांड का प्रतीक है। पेंटागन - स्वास्थ्य का एक ताबीज, चुड़ैलों को भगाने के लिए दरवाजे पर एक चिन्ह, थॉथ, बुध, सेल्टिक गवेन आदि का प्रतीक, यीशु मसीह के पांच घावों का प्रतीक, समृद्धि, यहूदियों के बीच सौभाग्य, पौराणिक कथा सुलैमान की कुंजी; जापानियों के बीच समाज में उच्च स्थान का संकेत।

6) नियमित षट्भुज, षट्भुज - बहुतायत, सौंदर्य, सद्भाव, स्वतंत्रता, विवाह का प्रतीक, संख्या 6 का प्रतीक, एक व्यक्ति की छवि (दो हाथ, दो पैर, सिर और धड़)।

7) क्रॉस सर्वोच्च पवित्र मूल्यों का प्रतीक है। क्रॉस मॉडल आध्यात्मिक पहलू, आत्मा की चढ़ाई, ईश्वर की आकांक्षा, अनंत काल तक। क्रॉस जीवन और मृत्यु की एकता का एक सार्वभौमिक प्रतीक है।
बेशक, कोई इन बयानों से असहमत हो सकता है।
हालांकि, कोई भी इस बात से इनकार नहीं करेगा कि कोई भी छवि किसी व्यक्ति में जुड़ाव पैदा करती है। लेकिन समस्या यह है कि कुछ वस्तुएं, भूखंड या ग्राफिक तत्व सभी लोगों (या बल्कि, कई में) में समान जुड़ाव पैदा करते हैं, जबकि अन्य पूरी तरह से अलग होते हैं।

8) त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक ही सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और तीन खंड इन तीन बिंदुओं को जोड़ते हैं।
एक आकृति के रूप में त्रिभुज के गुण: शक्ति, अपरिवर्तनीयता।
स्टीरियोमेट्री का Axiom A1 कहता है: "अंतरिक्ष के 3 बिंदुओं के माध्यम से जो एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, एक विमान गुजरता है, और इसके अलावा, केवल एक!"
इस कथन की समझ की गहराई की जाँच करने के लिए, वे आमतौर पर बैकफ़िल समस्या निर्धारित करते हैं: “तीन मक्खियाँ टेबल पर, टेबल के तीन सिरों पर बैठी हैं। एक निश्चित क्षण में, वे समान गति से तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में बिखरते हैं। वे फिर से उसी विमान में कब होंगे? इसका उत्तर यह है कि तीन बिंदु हमेशा, किसी भी समय, एक ही तल को परिभाषित करते हैं। और यह 3 बिंदु हैं जो एक त्रिकोण को परिभाषित करते हैं, इसलिए ज्यामिति में यह आंकड़ा सबसे स्थिर और टिकाऊ माना जाता है।
त्रिभुज को आमतौर पर मर्दाना सिद्धांत से जुड़े एक तेज, "आक्रामक" आकृति के रूप में जाना जाता है। समबाहु त्रिभुज एक पुरुष और सौर चिन्ह है जो देवता, अग्नि, जीवन, हृदय, पर्वत और चढ़ाई, समृद्धि, सद्भाव और रॉयल्टी का प्रतिनिधित्व करता है। उल्टा त्रिकोण एक महिला और चंद्र प्रतीक है, जो पानी, उर्वरता, बारिश, दिव्य दया का प्रतीक है।

9) छह-बिंदु वाला तारा (डेविड का तारा) - एक दूसरे पर आरोपित दो समबाहु त्रिभुज होते हैं। संकेत की उत्पत्ति के संस्करणों में से एक इसके आकार को सफेद लिली के फूल के आकार से जोड़ता है, जिसमें छह पंखुड़ियाँ होती हैं। फूल को पारंपरिक रूप से मंदिर के दीपक के नीचे रखा गया था, इस तरह से पुजारी ने आग जलाई, जैसे कि मैगन डेविड के केंद्र में थी। कबला में, दो त्रिकोण मनुष्य में निहित द्वंद्व का प्रतीक हैं: अच्छाई बनाम बुराई, आध्यात्मिक बनाम भौतिक, और इसी तरह। ऊपर की ओर इशारा करने वाला त्रिकोण हमारे अच्छे कर्मों का प्रतीक है, जो स्वर्ग में चढ़ते हैं और अनुग्रह की एक धारा को इस दुनिया में वापस आने का कारण बनते हैं (जो नीचे की ओर इशारा करते हुए त्रिकोण का प्रतीक है)। कभी-कभी डेविड के तारे को सृष्टिकर्ता का तारा कहा जाता है और इसके छह छोरों में से प्रत्येक सप्ताह के दिनों में से एक के साथ जुड़ा होता है, और केंद्र शनिवार के साथ जुड़ा होता है।
अमेरिकी राज्य प्रतीकों में विभिन्न रूपों में सिक्स-पॉइंटेड स्टार भी होता है, विशेष रूप से, यह संयुक्त राज्य की ग्रेट सील और बैंक नोटों पर होता है। डेविड के स्टार को चेर और गेर्बस्टेड के जर्मन शहरों के साथ-साथ यूक्रेनी टेरनोपिल और कोनोटोप के हथियारों के कोट पर दर्शाया गया है। तीन छह-बिंदु वाले सितारे बुरुंडी के ध्वज पर दर्शाए गए हैं और राष्ट्रीय आदर्श वाक्य का प्रतिनिधित्व करते हैं: "एकता। काम। प्रगति"।
ईसाई धर्म में, छह-बिंदु वाला तारा मसीह का प्रतीक है, अर्थात् ईश्वरीय और मानव प्रकृति के मसीह में मिलन। यही कारण है कि यह चिन्ह रूढ़िवादी क्रॉस में अंकित है।

10) फाइव-पॉइंटेड स्टार - बोल्शेविकों का मुख्य विशिष्ट प्रतीक लाल पांच-पॉइंटेड स्टार है, जिसे आधिकारिक तौर पर 1918 के वसंत में स्थापित किया गया था। प्रारंभ में, बोल्शेविक प्रचार ने इसे "मार्स स्टार" (कथित रूप से युद्ध के प्राचीन देवता - मंगल से संबंधित) कहा, और फिर यह घोषणा करना शुरू किया कि "तारे की पांच किरणों का अर्थ है संघर्ष में सभी पांच महाद्वीपों के श्रमिकों का मिलन पूंजीवाद के खिलाफ। ” वास्तव में, पांच-बिंदु वाले तारे का उग्र देवता मंगल या अंतर्राष्ट्रीय सर्वहारा वर्ग से कोई लेना-देना नहीं है, यह एक प्राचीन गुप्त संकेत है (जाहिर है मध्य पूर्वी मूल का) जिसे "पेंटाग्राम" या "स्टार ऑफ सोलोमन" कहा जाता है।
सरकार", जो फ्रीमेसनरी के पूर्ण नियंत्रण में है।
अक्सर, शैतानवादी दो सिरों के साथ एक पेंटाग्राम खींचते हैं, ताकि शैतान के सिर "बैफोमेट के पेंटाग्राम" में प्रवेश करना आसान हो। "फायर रिवोल्यूशनरी" का चित्र "बैफोमेट के पेंटाग्राम" के अंदर रखा गया है, जो 1932 में डिजाइन किए गए विशेष केजीबी ऑर्डर "फेलिक्स डेज़रज़िन्स्की" की रचना का मध्य भाग है (परियोजना को बाद में स्टालिन द्वारा अस्वीकार कर दिया गया था, जो गहराई से नफरत करता है) "आयरन फेलिक्स")।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पेंटाग्राम को अक्सर बोल्शेविकों द्वारा लाल सेना की वर्दी पर, सैन्य उपकरणों में, विभिन्न संकेतों और दृश्य प्रचार के सभी प्रकार के गुणों को विशुद्ध रूप से शैतानी तरीके से रखा गया था: दो "सींग" के साथ।
"विश्व सर्वहारा क्रांति" के लिए मार्क्सवादी योजनाएं स्पष्ट रूप से मेसोनिक मूल की थीं, और कई सबसे प्रमुख मार्क्सवादी फ्रीमेसनरी के सदस्य थे। एल। ट्रॉट्स्की उनके थे, यह वह था जिसने मेसोनिक पेंटाग्राम को बोल्शेविज्म का पहचान प्रतीक बनाने का प्रस्ताव रखा था।
अंतर्राष्ट्रीय मेसोनिक लॉज ने गुप्त रूप से बोल्शेविकों को व्यापक सहायता प्रदान की, विशेष रूप से वित्तीय।

3. मेसोनिक संकेत

राजमिस्त्री

आदर्श वाक्य:"स्वतंत्रता। समानता। भाईचारा"।

स्वतंत्र लोगों का सामाजिक आंदोलन, जो स्वतंत्र पसंद के आधार पर, उन्हें बेहतर बनने, ईश्वर के करीब होने की अनुमति देता है, इसलिए उन्हें दुनिया को बेहतर बनाने के लिए पहचाना जाता है।
फ्रीमेसन जड़ता, जड़ता और अज्ञानता के खिलाफ निर्माता के सहयोगी, सामाजिक प्रगति के सहयोगी हैं। फ्रीमेसनरी के उत्कृष्ट प्रतिनिधि - करमज़िन निकोलाई मिखाइलोविच, सुवोरोव अलेक्जेंडर वासिलीविच, कुतुज़ोव मिखाइल इलारियोनोविच, पुश्किन अलेक्जेंडर सर्गेइविच, गोएबल्स जोसेफ।

लक्षण

दीप्तिमान आँख (डेल्टा) एक प्राचीन, धार्मिक चिन्ह है। उनका कहना है कि भगवान उनकी रचनाओं की देखरेख करते हैं। इस चिन्ह की छवि के साथ, राजमिस्त्री ने किसी भी भव्य कार्य के लिए, अपने परिश्रम के लिए भगवान से आशीर्वाद मांगा। द रेडियंट आई सेंट पीटर्सबर्ग में कज़ान कैथेड्रल के पेडिमेंट पर स्थित है।

मेसोनिक चिन्ह में कम्पास और वर्ग का संयोजन।

अशिक्षित के लिए, यह श्रम का एक उपकरण (एक ईंट बनाने वाला) है, और दीक्षित लोगों के लिए, ये दुनिया को जानने के तरीके और दैवीय ज्ञान और मानवीय कारण के बीच संबंध हैं।
वर्ग, एक नियम के रूप में, नीचे से दुनिया का एक मानवीय ज्ञान है। फ्रीमेसनरी की दृष्टि से व्यक्ति संसार में दैवीय योजना जानने के लिए आता है। और ज्ञान के लिए साधनों की आवश्यकता होती है। दुनिया के ज्ञान में सबसे प्रभावी विज्ञान गणित है।
वर्ग प्राचीन काल से ज्ञात सबसे पुराना गणितीय उपकरण है। ज्ञान के गणितीय साधनों में एक वर्ग का स्नातक पहले से ही एक बड़ा कदम है। मनुष्य दुनिया को गणित के विज्ञान की मदद से पहचानता है, उनमें से पहला, लेकिन केवल एक ही नहीं।
हालाँकि, वर्ग लकड़ी का है, और यह वही रखता है जो वह धारण कर सकता है। इसे स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है। यदि आप इसे और अधिक फिट करने के लिए धक्का देने की कोशिश करते हैं, तो आप इसे तोड़ देंगे।
तो जो लोग दिव्य योजना की पूरी अनंतता को जानने की कोशिश करते हैं या तो मर जाते हैं या पागल हो जाते हैं। "अपनी सीमा जानें!" - यही संकेत दुनिया को बताता है। भले ही आप आइंस्टीन हों, न्यूटन हों, सखारोव हों - मानव जाति के महानतम दिमाग! - समझें कि आप उस समय तक सीमित हैं जिसमें आप पैदा हुए थे; दुनिया के ज्ञान में, भाषा, मस्तिष्क का आकार, विभिन्न प्रकार की मानवीय सीमाएं, आपके शरीर का जीवन। इसलिए - हाँ, सीखो, लेकिन समझो कि तुम कभी भी पूरी तरह से नहीं जान पाओगे!
और सर्कल? कम्पास दिव्य ज्ञान है। एक कम्पास एक वृत्त का वर्णन कर सकता है, और यदि आप उसके पैरों को अलग करते हैं, तो यह एक सीधी रेखा होगी। और प्रतीकात्मक प्रणालियों में, एक वृत्त और एक सीधी रेखा दो विपरीत हैं। एक सीधी रेखा एक व्यक्ति, उसकी शुरुआत और अंत को दर्शाती है (जैसे दो तिथियों के बीच डैश - जन्म और मृत्यु)। चक्र देवता का प्रतीक है, क्योंकि यह एक आदर्श आकृति है। वे एक दूसरे का विरोध करते हैं - दिव्य और मानवीय आकृतियाँ। मनुष्य पूर्ण नहीं है। ईश्वर हर चीज में परिपूर्ण है।

दिव्य ज्ञान के लिए असंभव कुछ भी नहीं है, यह मानव रूप (-) और दिव्य रूप (0) दोनों को धारण कर सकता है, यह सब कुछ समायोजित कर सकता है। इस प्रकार, मानव मन दिव्य ज्ञान को समझता है, उसे गले लगाता है। दर्शनशास्त्र में, यह कथन निरपेक्ष और सापेक्ष सत्य के बारे में एक अभिधारणा है।
लोग हमेशा सत्य जानते हैं, लेकिन हमेशा सापेक्ष सत्य। और परम सत्य केवल ईश्वर को ही पता है।
अधिक से अधिक जानें, यह महसूस करते हुए कि आप अंत तक सच्चाई को नहीं जान पाएंगे - एक वर्ग के साथ एक साधारण कम्पास में हम कितनी गहराई पाते हैं! किसने सोचा होगा!
यह मेसोनिक प्रतीकवाद की सुंदरता और आकर्षण है, इसकी महान बौद्धिक गहराई में।
मध्य युग के बाद से, सही वृत्त खींचने के लिए एक उपकरण के रूप में कम्पास, ज्यामिति, ब्रह्मांडीय क्रम और नियोजित क्रियाओं का प्रतीक बन गया है। इस समय, मेजबानों के भगवान को अक्सर ब्रह्मांड के निर्माता और वास्तुकार की छवि में चित्रित किया जाता था, जिसके हाथों में एक कंपास होता था (विलियम ब्लेक ''द ग्रेट आर्किटेक्ट'', 1794)।

हेक्सागोनल स्टार (बेथलहम)

जी अक्षर ईश्वर (जर्मन - गॉट) का पदनाम है, जो ब्रह्मांड का महान भूमापी है।
हेक्सागोनल स्टार का अर्थ था एकता और विपरीत संघर्ष, पुरुष और महिला की लड़ाई, अच्छाई और बुराई, प्रकाश और अंधकार। एक दूसरे के बिना नहीं रह सकता। इन विरोधों के बीच जो तनाव पैदा होता है, वह दुनिया को वैसा ही बनाता है जैसा हम जानते हैं।
ऊपर त्रिकोण का अर्थ है - "एक व्यक्ति भगवान के लिए प्रयास करता है।" त्रिभुज नीचे - "देवता मनुष्य के पास उतरते हैं।" उनके संयोजन में, हमारी दुनिया मौजूद है, जो मानव और परमात्मा का संयोजन है। यहां जी अक्षर का मतलब है कि भगवान हमारी दुनिया में रहते हैं। वह वास्तव में अपने द्वारा बनाई गई हर चीज में मौजूद है।

निष्कर्ष

गणितीय संकेत मुख्य रूप से गणितीय अवधारणाओं और वाक्यों को सटीक रूप से रिकॉर्ड करने का काम करते हैं। उनकी समग्रता वह है जो गणितीय भाषा कहलाती है।
गणितीय प्रतीकवाद के विकास में निर्णायक बल गणितज्ञों की "स्वतंत्र इच्छा" नहीं है, बल्कि अभ्यास, गणितीय अनुसंधान की आवश्यकताएं हैं। यह वास्तविक गणितीय शोध है जो यह पता लगाने में मदद करता है कि कौन सी संकेत प्रणाली मात्रात्मक और गुणात्मक संबंधों की संरचना को सर्वोत्तम रूप से दर्शाती है, जो प्रतीकों और प्रतीकों में उनके आगे उपयोग के लिए एक प्रभावी उपकरण हो सकता है।

एक रूब्रिक चुनें पुस्तकें गणित भौतिकी नियंत्रण और अभिगम नियंत्रण अग्नि सुरक्षा उपयोगी उपकरण आपूर्तिकर्ता मापने के उपकरण (केआईपी) आर्द्रता माप - रूसी संघ में आपूर्तिकर्ता। दबाव माप। लागत माप। प्रवाह मीटर। तापमान माप स्तर माप। स्तर गेज। ट्रेंचलेस टेक्नोलॉजी सीवर सिस्टम। रूसी संघ में पंपों के आपूर्तिकर्ता। पंप की मरम्मत। पाइपलाइन सहायक उपकरण। तितली वाल्व (डिस्क वाल्व)। वाल्वो की जाँच करे। नियंत्रण आर्मेचर। मेश फिल्टर, मड कलेक्टर, मैग्नेटो-मैकेनिकल फिल्टर। गेंद वाल्व। पाइप और पाइपलाइनों के तत्व। धागे, फ्लैंगेस आदि के लिए सील। इलेक्ट्रिक मोटर, इलेक्ट्रिक ड्राइव ... मैनुअल अक्षर, मूल्यवर्ग, इकाइयां, कोड ... अक्षर, सहित। ग्रीक और लैटिन। प्रतीक। कोड। अल्फा, बीटा, गामा, डेल्टा, एप्सिलॉन… विद्युत नेटवर्क के मूल्यवर्ग। यूनिट रूपांतरण डेसिबल। ख्वाब। पार्श्वभूमि। किसकी इकाइयां? दबाव और निर्वात के लिए माप की इकाइयाँ। दबाव और वैक्यूम इकाइयों को परिवर्तित करना। लंबाई इकाइयाँ। लंबाई इकाइयों का अनुवाद (रैखिक आकार, दूरी)। वॉल्यूम इकाइयां। मात्रा इकाइयों का रूपांतरण। घनत्व इकाइयाँ। घनत्व इकाइयों का रूपांतरण। क्षेत्र इकाइयाँ। क्षेत्र इकाइयों का रूपांतरण। कठोरता के मापन की इकाइयाँ। कठोरता इकाइयों का रूपांतरण। तापमान इकाइयाँ। केल्विन / सेल्सियस / फ़ारेनहाइट / रैंकिन / डेलिसल / न्यूटन / कोणों की माप की रीम्योर इकाइयों ("कोणीय आयाम") में तापमान इकाइयों का रूपांतरण। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण की इकाइयों को परिवर्तित करें। मानक माप त्रुटियां गैसें कार्यशील मीडिया के रूप में भिन्न होती हैं। नाइट्रोजन N2 (रेफ्रिजरेंट R728) अमोनिया (रेफ्रिजरेंट R717)। एंटीफ्ीज़र। हाइड्रोजन H^2 (रेफ्रिजरेंट R702) जलवाष्प। वायु (वायुमंडल) प्राकृतिक गैस - प्राकृतिक गैस। बायोगैस सीवर गैस है। तरलीकृत गैस। एनजीएल. एलएनजी प्रोपेन-ब्यूटेन। ऑक्सीजन O2 (रेफ्रिजरेंट R732) तेल और स्नेहक मीथेन CH4 (रेफ्रिजरेंट R50) जल गुण। कार्बन मोनोऑक्साइड CO. कार्बन मोनोआक्साइड। कार्बन डाइऑक्साइड CO2। (रेफ्रिजरेंट R744)। क्लोरीन Cl2 हाइड्रोजन क्लोराइड HCl, उर्फ ​​हाइड्रोक्लोरिक एसिड। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R11 - फ्लोरोट्राइक्लोरोमेथेन (CFCI3) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R12 - डिफ्लुओरोडिक्लोरोमीथेन (CF2CCl2) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R125 - पेंटाफ्लोरोएथेन (CF2HCF3)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R134a - 1,1,1,2-टेट्राफ्लोरोएथेन (CF3CFH2)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R22 - डिफ्लुओरोक्लोरोमीथेन (CF2ClH) रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R32 - डिफ्लुओरोमीथेन (CH2F2)। रेफ्रिजरेंट (रेफ्रिजरेंट) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / द्रव्यमान का प्रतिशत। अन्य सामग्री - थर्मल गुण अपघर्षक - धैर्य, सुंदरता, पीसने के उपकरण। मिट्टी, पृथ्वी, रेत और अन्य चट्टानें। मिट्टी और चट्टानों के ढीलेपन, सिकुड़न और घनत्व के संकेतक। संकोचन और ढीलापन, भार। ढलान कोण। सीढ़ियों, डंपों की ऊंचाई। लकड़ी। लकड़ी। इमारती लकड़ी। लॉग। जलाऊ लकड़ी ... चीनी मिट्टी की चीज़ें। चिपकने वाले और गोंद जोड़ बर्फ और बर्फ (पानी बर्फ) धातु एल्यूमीनियम और एल्यूमीनियम मिश्र धातु तांबा, कांस्य और पीतल कांस्य पीतल तांबा (और तांबे मिश्र धातुओं का वर्गीकरण) निकल और मिश्र मिश्र धातु ग्रेड के साथ अनुपालन स्टील और मिश्र धातु लुढ़का धातु उत्पादों के वजन की संदर्भ तालिका और पाइप। +/- 5% पाइप वजन। धातु का वजन। स्टील्स के यांत्रिक गुण। कच्चा लोहा खनिज। अभ्रक। खाद्य उत्पाद और खाद्य कच्चे माल। गुण, आदि। परियोजना के दूसरे खंड से लिंक करें। रबड़, प्लास्टिक, इलास्टोमर्स, पॉलिमर। इलास्टोमर्स पीयू, टीपीयू, एक्स-पीयू, एच-पीयू, एक्सएच-पीयू, एस-पीयू, एक्सएस-पीयू, टी-पीयू, जी-पीयू (सीपीयू), एनबीआर, एच-एनबीआर, एफपीएम, ईपीडीएम, एमवीक्यू का विस्तृत विवरण , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE संशोधित), सामग्री की ताकत। सोप्रोमैट। निर्माण सामग्री। भौतिक, यांत्रिक और तापीय गुण। ठोस। ठोस समाधान। समाधान। निर्माण फिटिंग। स्टील और अन्य। सामग्री की प्रयोज्यता की तालिकाएँ। रासायनिक प्रतिरोध। तापमान प्रयोज्यता। जंग प्रतिरोध। सीलिंग सामग्री - संयुक्त सीलेंट। PTFE (फ्लोरोप्लास्ट -4) और व्युत्पन्न सामग्री। एफयूएम टेप। अवायवीय चिपकने वाले गैर-सुखाने (गैर-सख्त) सीलेंट। सिलिकॉन सीलेंट (ऑर्गोसिलिकॉन)। ग्रेफाइट, एस्बेस्टस, पैरोनाइट और व्युत्पन्न सामग्री पैरोनाइट। ऊष्मीय रूप से विस्तारित ग्रेफाइट (TRG, TMG), रचनाएँ। गुण। आवेदन पत्र। उत्पादन। रबर इलास्टोमर्स इंसुलेटर और गर्मी-इन्सुलेट सामग्री के सन सैनिटरी सील। (परियोजना अनुभाग से लिंक) इंजीनियरिंग तकनीक और अवधारणाएं धमाका संरक्षण। पर्यावरण संरक्षण। जंग। जलवायु परिवर्तन (सामग्री संगतता तालिकाएँ) दबाव, तापमान, जकड़न के वर्ग दबाव में गिरावट (हानि)। - इंजीनियरिंग अवधारणा। अग्नि सुरक्षा। आग। स्वचालित नियंत्रण (विनियमन) का सिद्धांत। टीएयू गणितीय हैंडबुक अंकगणित, ज्यामितीय प्रगति और कुछ संख्यात्मक श्रृंखला के योग। ज्यामितीय आंकड़े। गुण, सूत्र: परिधि, क्षेत्र, आयतन, लंबाई। त्रिकोण, आयत, आदि। रेडियंस को डिग्री। सपाट आंकड़े। गुण, भुजाएँ, कोण, चिन्ह, परिमाप, समानताएँ, समानताएँ, जीवाएँ, क्षेत्र, क्षेत्रफल आदि। अनियमित आकृतियों के क्षेत्रफल, अनियमित पिंडों के आयतन। सिग्नल का औसत मूल्य। क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र और तरीके। रेखांकन। रेखांकन का निर्माण। चार्ट पढ़ना। इंटीग्रल और डिफरेंशियल कैलकुलस। सारणीबद्ध व्युत्पन्न और अभिन्न। व्युत्पन्न तालिका। इंटीग्रल की तालिका। आदिम की तालिका। व्युत्पन्न खोजें। अभिन्न का पता लगाएं। डिफ्यूरी। जटिल आंकड़े। काल्पनिक इकाई। लीनियर अलजेब्रा। (वैक्टर, मैट्रिसेस) छोटों के लिए गणित। किंडरगार्टन - सातवीं कक्षा। गणितीय तर्क। समीकरणों का हल। द्विघात और द्विघात समीकरण। सूत्र। तरीके। अवकल समीकरणों का समाधान पहले की तुलना में उच्चतर कोटि के साधारण अवकल समीकरणों के समाधान के उदाहरण। पहले क्रम के सरलतम = विश्लेषणात्मक रूप से हल करने योग्य साधारण अंतर समीकरणों के समाधान के उदाहरण। सिस्टम संयोजित करें। आयताकार कार्टेशियन, ध्रुवीय, बेलनाकार और गोलाकार। द्वि-आयामी और त्रि-आयामी। संख्या प्रणाली। संख्याएं और अंक (वास्तविक, जटिल, ....)। संख्या प्रणालियों की तालिकाएँ। टेलर, मैकलॉरिन (= मैकलारेन) और आवधिक फूरियर श्रृंखला की शक्ति श्रृंखला। श्रृंखला में कार्यों का अपघटन। लघुगणक की तालिकाएँ और मूल सूत्र संख्यात्मक मानों की तालिकाएँ ब्रैडी की तालिकाएँ। संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी त्रिकोणमितीय कार्य, सूत्र और रेखांकन। sin, cos, tg, ctg…. त्रिकोणमितीय फलनों का मान। त्रिकोणमितीय कार्यों को कम करने के सूत्र। त्रिकोणमितीय पहचान। संख्यात्मक तरीके उपकरण - मानक, आयाम घरेलू उपकरण, घरेलू उपकरण। ड्रेनेज और ड्रेनेज सिस्टम। क्षमता, टैंक, जलाशय, टैंक। इंस्ट्रुमेंटेशन और नियंत्रण इंस्ट्रुमेंटेशन और स्वचालन। तापमान माप। कन्वेयर, बेल्ट कन्वेयर। कंटेनर (लिंक) प्रयोगशाला के उपकरण। पंप और पंपिंग स्टेशन तरल पदार्थ और लुगदी के लिए पंप। इंजीनियरिंग शब्दजाल। शब्दकोष। स्क्रीनिंग। छानने का काम। ग्रिड और चलनी के माध्यम से कणों का पृथक्करण। विभिन्न प्लास्टिक से बनी रस्सियों, केबलों, डोरियों, रस्सियों की अनुमानित ताकत। रबर उत्पाद। जोड़ और जोड़। व्यास सशर्त, नाममात्र, ड्यू, डीएन, एनपीएस और एनबी। मीट्रिक और इंच व्यास। एसडीआर. कुंजी और कुंजी मार्ग। संचार मानक। ऑटोमेशन सिस्टम में सिग्नल (I&C) इंस्ट्रूमेंट्स, सेंसर्स, फ्लो मीटर्स और ऑटोमेशन डिवाइसेज के एनालॉग इनपुट और आउटपुट सिग्नल्स। कनेक्शन इंटरफेस। संचार प्रोटोकॉल (संचार) टेलीफोनी। पाइपलाइन सहायक उपकरण। क्रेन, वाल्व, गेट वाल्व…। भवन की लंबाई। निकला हुआ किनारा और धागे। मानक। कनेक्टिंग आयाम। धागे। पदनाम, आकार, उपयोग, प्रकार ... (संदर्भ लिंक) भोजन, डेयरी और दवा उद्योगों में पाइपलाइनों के कनेक्शन ("स्वच्छ", "सड़न रोकनेवाला")। पाइप, पाइपलाइन। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइपलाइन व्यास का विकल्प। प्रवाह की दरें। खर्च। ताकत। चयन टेबल, दबाव ड्रॉप। कॉपर पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पॉलीविनाइल क्लोराइड पाइप (पीवीसी)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप पॉलीथीन हैं। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप पॉलीथीन पीएनडी। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। स्टील पाइप (स्टेनलेस स्टील सहित)। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टील है। पाइप स्टेनलेस है। स्टेनलेस स्टील पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टेनलेस है। कार्बन स्टील पाइप। पाइप व्यास और अन्य विशेषताओं। पाइप स्टील है। फिटिंग। GOST, DIN (EN 1092-1) और ANSI (ASME) के अनुसार निकला हुआ किनारा। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। निकला हुआ किनारा कनेक्शन। पाइपलाइन के तत्व। बिजली के लैंप बिजली के कनेक्टर और तार (केबल्स) इलेक्ट्रिक मोटर। विद्युत मोटर्स। विद्युत स्विचिंग उपकरण। (अनुभाग से लिंक) इंजीनियरों के व्यक्तिगत जीवन के लिए मानक इंजीनियरों के लिए भूगोल। दूरियाँ, मार्ग, नक्शे….. रोज़मर्रा की ज़िंदगी में इंजीनियर। परिवार, बच्चे, मनोरंजन, कपड़े और आवास। इंजीनियरों के बच्चे। कार्यालयों में इंजीनियर। इंजीनियर और अन्य लोग। इंजीनियरों का समाजीकरण। जिज्ञासाएँ। आराम करने वाले इंजीनियर। इसने हमें चौंका दिया। इंजीनियर और खाना। व्यंजनों, उपयोगिता। रेस्तरां के लिए ट्रिक्स। इंजीनियरों के लिए अंतर्राष्ट्रीय व्यापार। हम हूकस्टर तरीके से सोचना सीखते हैं। परिवहन और यात्रा। निजी कार, साइकिल... मनुष्य का भौतिकी और रसायन। इंजीनियरों के लिए अर्थशास्त्र। बोरमोटोलोगिया फाइनेंसर - मानव भाषा। तकनीकी अवधारणाएं और चित्र कागज लेखन, ड्राइंग, कार्यालय और लिफाफे। मानक फोटो आकार। वेंटिलेशन और एयर कंडीशनिंग। जल आपूर्ति और सीवरेज गर्म पानी की आपूर्ति (डीएचडब्ल्यू)। पेयजल आपूर्ति अपशिष्ट जल। ठंडे पानी की आपूर्ति गैल्वेनिक उद्योग प्रशीतन भाप लाइनें / प्रणालियाँ। घनीभूत लाइनें / सिस्टम। भाप की रेखाएँ। घनीभूत पाइपलाइन। खाद्य उद्योग प्राकृतिक गैस की आपूर्ति वेल्डिंग धातु चित्र और आरेख पर उपकरणों के प्रतीक और पदनाम। ANSI / ASHRAE मानक 134-2005 के अनुसार हीटिंग, वेंटिलेशन, एयर कंडीशनिंग और गर्मी और ठंड की आपूर्ति की परियोजनाओं में प्रतीकात्मक ग्राफिक प्रतिनिधित्व। उपकरण और सामग्री का बंध्याकरण गर्मी की आपूर्ति इलेक्ट्रॉनिक उद्योग बिजली की आपूर्ति भौतिक संदर्भ अक्षर। स्वीकृत पद। बुनियादी भौतिक स्थिरांक। आर्द्रता पूर्ण, सापेक्ष और विशिष्ट है। हवा में नमीं। साइकोमेट्रिक टेबल। रमज़िन आरेख। समय चिपचिपाहट, रेनॉल्ड्स संख्या (रे)। चिपचिपापन इकाइयाँ। गैसें। गैसों के गुण। व्यक्तिगत गैस स्थिरांक। दबाव और वैक्यूम वैक्यूम लंबाई, दूरी, रैखिक आयाम ध्वनि। अल्ट्रासाउंड। ध्वनि अवशोषण गुणांक (दूसरे खंड से लिंक) जलवायु। जलवायु डेटा। प्राकृतिक डेटा। एसएनआईपी 23-01-99। बिल्डिंग क्लाइमेटोलॉजी। (जलवायु डेटा के आंकड़े) एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 3 - औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, ° । पूर्व यूएसएसआर। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 1. वर्ष की ठंड अवधि के जलवायु पैरामीटर। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम के जलवायु पैरामीटर। पूर्व यूएसएसआर। एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 2. गर्म मौसम के जलवायु पैरामीटर। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99 तालिका 3. औसत मासिक और वार्षिक हवा का तापमान, डिग्री सेल्सियस। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 5a* - जल वाष्प का औसत मासिक और वार्षिक आंशिक दबाव, hPa = 10^2 Pa। आरएफ. एसएनआईपी 23-01-99। तालिका 1. ठंड के मौसम के जलवायु पैरामीटर। पूर्व यूएसएसआर। घनत्व। वज़न। विशिष्ट गुरुत्व। थोक घनत्व। सतह तनाव। घुलनशीलता। गैसों और ठोस पदार्थों की घुलनशीलता। प्रकाश और रंग। परावर्तन, अवशोषण और अपवर्तन गुणांक रंग वर्णमाला :) - रंग (रंग) के पदनाम (कोडिंग)। क्रायोजेनिक सामग्री और मीडिया के गुण। टेबल्स। विभिन्न सामग्रियों के लिए घर्षण गुणांक। उबलने, पिघलने, ज्वाला आदि के तापमान सहित ऊष्मीय मात्रा…… अधिक जानकारी के लिए, देखें: रुद्धोष्म गुणांक (संकेतक)। संवहन और पूर्ण ताप विनिमय। थर्मल रैखिक विस्तार, थर्मल वॉल्यूमेट्रिक विस्तार के गुणांक। तापमान, उबलना, पिघलना, अन्य… तापमान इकाइयों का रूपांतरण। ज्वलनशीलता। नरमी का तापमान। क्वथनांक गलनांक तापीय चालकता। तापीय चालकता गुणांक। ऊष्मप्रवैगिकी। वाष्पीकरण की विशिष्ट ऊष्मा (संघनन)। वाष्पीकरण की एन्थैल्पी। दहन की विशिष्ट ऊष्मा (ऊष्मीय मान)। ऑक्सीजन की आवश्यकता। विद्युत और चुंबकीय मात्रा विद्युत द्विध्रुवीय क्षण। ढांकता हुआ स्थिरांक। विद्युत स्थिरांक। विद्युत चुम्बकीय तरंगों की लंबाई (दूसरे खंड की एक संदर्भ पुस्तक) चुंबकीय क्षेत्र की ताकत बिजली और चुंबकत्व के लिए अवधारणाएं और सूत्र। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स। पीजोइलेक्ट्रिक मॉड्यूल। सामग्री की विद्युत शक्ति विद्युत प्रवाह विद्युत प्रतिरोध और चालकता। इलेक्ट्रॉनिक क्षमता रासायनिक संदर्भ पुस्तक "रासायनिक वर्णमाला (शब्दकोश)" - नाम, संक्षेप, उपसर्ग, पदार्थों और यौगिकों के पदनाम। धातु प्रसंस्करण के लिए जलीय घोल और मिश्रण। आवेदन और धातु कोटिंग्स को हटाने के लिए जलीय समाधान कार्बन जमा (टार जमा, आंतरिक दहन इंजन से कार्बन जमा ...) से सफाई के लिए जलीय समाधान निष्क्रियता के लिए जलीय समाधान। नक़्क़ाशी के लिए जलीय घोल - सतह से ऑक्साइड निकालना फॉस्फेटिंग के लिए जलीय घोल रासायनिक ऑक्सीकरण और धातुओं के रंग के लिए जलीय घोल और मिश्रण। रासायनिक पॉलिशिंग के लिए जलीय घोल और मिश्रण जलीय घोल और कार्बनिक सॉल्वैंट्स पीएच को कम करना। पीएच टेबल। जलन और विस्फोट। ऑक्सीकरण और कमी। रासायनिक पदार्थों के वर्ग, श्रेणियां, खतरे के पदनाम (विषाक्तता) डीआई मेंडेलीव के रासायनिक तत्वों की आवधिक प्रणाली। आवर्त सारणी। तापमान के आधार पर कार्बनिक सॉल्वैंट्स का घनत्व (g/cm3)। 0-100 डिग्री सेल्सियस। समाधान के गुण। वियोजन स्थिरांक, अम्लता, क्षारकता। घुलनशीलता। मिलाता है। पदार्थों के ऊष्मीय स्थिरांक। तापीय धारिता। एन्ट्रापी गिब्स एनर्जी… (परियोजना की रासायनिक संदर्भ पुस्तक का लिंक) विद्युत इंजीनियरिंग नियामक निर्बाध बिजली आपूर्ति प्रणाली। प्रेषण और नियंत्रण प्रणाली संरचित केबल प्रणाली डेटा केंद्र

पाठ्यक्रम का उपयोग करता है ज्यामितीय भाषा, गणित के पाठ्यक्रम में अपनाए गए अंकन और प्रतीकों से बना है (विशेषकर, हाई स्कूल में नए ज्यामिति पाठ्यक्रम में)।

विभिन्न प्रकार के पदनामों और प्रतीकों के साथ-साथ उनके बीच संबंध को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

समूह I - ज्यामितीय आकृतियों के पदनाम और उनके बीच संबंध;

तार्किक संचालन के समूह II पदनाम, ज्यामितीय भाषा के वाक्यात्मक आधार का गठन करते हैं।

इस पाठ्यक्रम में प्रयुक्त गणित प्रतीकों की पूरी सूची निम्नलिखित है। ज्यामितीय आकृतियों के अनुमानों को निर्दिष्ट करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों पर विशेष ध्यान दिया जाता है।

समूह I

ज्यामितीय आकृतियों और उनके बीच संबंधों को दर्शाने वाले प्रतीक

A. ज्यामितीय आकृतियों का पदनाम

1. ज्यामितीय आकृति को दर्शाया गया है - एफ।

2. अंक लैटिन वर्णमाला या अरबी अंकों के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं:

ए, बी, सी, डी, ..., एल, एम, एन, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. प्रक्षेपण विमानों के संबंध में मनमाने ढंग से स्थित रेखाएं लैटिन वर्णमाला के निचले अक्षरों द्वारा इंगित की जाती हैं:

ए, बी, सी, डी, ..., एल, एम, एन, ...

स्तर रेखाएं इंगित की जाती हैं: एच - क्षैतिज; एफ - ललाट।

निम्नलिखित संकेतन का उपयोग सीधी रेखाओं के लिए भी किया जाता है:

(एबी) - बिंदु ए और बी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा;

[एबी) - बिंदु ए पर शुरुआत के साथ एक किरण;

[एबी] - बिंदु ए और बी से घिरा एक सीधी रेखा खंड।

4. सतहों को ग्रीक वर्णमाला के छोटे अक्षरों से दर्शाया जाता है:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

सतह को परिभाषित करने के तरीके पर जोर देने के लिए, आपको उन ज्यामितीय तत्वों को निर्दिष्ट करना चाहिए जिनके द्वारा इसे परिभाषित किया गया है, उदाहरण के लिए:

α(a || b) - समतल α समानांतर रेखाओं a और b द्वारा निर्धारित होता है;

β(d 1 d 2 gα) - सतह β गाइड d 1 और d 2 द्वारा निर्धारित की जाती है, जेनरेट्रिक्स जी और समांतरता के विमान α।

5. कोण इंगित किए गए हैं:

∠ABC - बिंदु B पर शीर्ष के साथ कोण, साथ ही ∠α°, β°, ... , °, ...

6. कोणीय: मान (डिग्री माप) संकेत द्वारा इंगित किया जाता है, जिसे कोण के ऊपर रखा जाता है:

कोण ABC का मान;

कोण का मान .

एक समकोण को एक वर्ग के साथ चिह्नित किया जाता है जिसके अंदर एक बिंदु होता है

7. ज्यामितीय आकृतियों के बीच की दूरियों को दो लंबवत खंडों द्वारा दर्शाया जाता है - ||।

उदाहरण के लिए:

|एबी| - अंक ए और बी के बीच की दूरी (खंड एबी की लंबाई);

|आ| - बिंदु A से रेखा a तक की दूरी;

|एα| - बिंदु A से सतह α तक की दूरी;

|ab| - लाइनों ए और बी के बीच की दूरी;

|αβ| सतहों α और β के बीच की दूरी।

8. प्रक्षेपण विमानों के लिए, निम्नलिखित पदनाम स्वीकार किए जाते हैं: 1 और π 2, जहां 1 क्षैतिज प्रक्षेपण विमान है;

2-अनुमानों का फ्रन्टल तल।

प्रक्षेपण विमानों की जगह या नए विमानों को पेश करते समय, बाद वाले π 3, π 4, आदि को दर्शाते हैं।

9. प्रोजेक्शन अक्षों को निरूपित किया जाता है: x, y, z, जहाँ x x-अक्ष है; y, y-अक्ष है; जेड - अक्ष लागू करें।

मोंगे आरेख की अचर रेखा को k से निरूपित किया जाता है।

10. बिंदुओं, रेखाओं, सतहों, किसी भी ज्यामितीय आकृति के अनुमानों को मूल के समान अक्षरों (या संख्याओं) द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें प्रोजेक्शन प्लेन के अनुरूप एक सुपरस्क्रिप्ट जोड़ा जाता है, जिस पर उन्हें प्राप्त किया गया था:

ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम", एन", बिंदुओं के क्षैतिज अनुमान; ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम " , N", ... बिंदुओं के ललाट अनुमान; a", b", c", d", ..., l", m", n", - रेखाओं के क्षैतिज प्रक्षेपण; a", b", c", d", ..., l" , m " , n" , ... रेखाओं के ललाट अनुमान; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... सतहों के क्षैतिज अनुमान; α", β", γ", ",...,ζ ",η",ν",... सतहों के ललाट अनुमान।

11. विमानों के निशान (सतह) क्षैतिज या ललाट के समान अक्षरों द्वारा इंगित किए जाते हैं, एक सबस्क्रिप्ट 0α के साथ, इस बात पर जोर देते हुए कि ये रेखाएं प्रक्षेपण विमान में स्थित हैं और विमान (सतह) α से संबंधित हैं।

तो: एच 0α - विमान (सतह) α का क्षैतिज निशान;

f 0α - विमान (सतह) α का ललाट निशान।

12. सीधी रेखाओं (रेखाओं) के निशान बड़े अक्षरों द्वारा इंगित किए जाते हैं, जो उन शब्दों को शुरू करते हैं जो लाइन से संबंधित एक सबस्क्रिप्ट के साथ प्रोजेक्शन प्लेन के नाम (लैटिन ट्रांसक्रिप्शन में) को परिभाषित करते हैं।

उदाहरण के लिए: एच ए - एक सीधी रेखा (रेखा) का क्षैतिज निशान ए;

एफ ए - एक सीधी रेखा (रेखा) का ललाट निशान a।

13. बिंदुओं, रेखाओं (किसी भी आकृति का) का क्रम 1,2,3,..., n सबस्क्रिप्ट के साथ चिह्नित है:

ए 1, ए 2, ए 3,..., ए एन;

ए 1 , ए 2 , ए 3 ,...,ए एन ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

एफ 1, एफ 2, एफ 3,..., एफ एन आदि।

ज्यामितीय आकृति के वास्तविक मूल्य को प्राप्त करने के लिए परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्राप्त बिंदु का सहायक प्रक्षेपण, सबस्क्रिप्ट 0 के साथ एक ही अक्षर द्वारा दर्शाया गया है:

ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...

एक्सोनोमेट्रिक अनुमान

14. बिंदुओं, रेखाओं, सतहों के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को सुपरस्क्रिप्ट 0 के अतिरिक्त के साथ प्रकृति के समान अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है:

ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...

α 0 , β 0 , 0 , 0 , ...

15. द्वितीयक अनुमानों को एक सुपरस्क्रिप्ट 1 जोड़कर दर्शाया जाता है:

ए 1 0, बी 1 0, सी 1 0, डी 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

ए 1 0, बी 1 0, सी 1 0, डी 1 0, ...

α 1 0 , β 1 0 , 1 0 , 1 0 , ...

पाठ्यपुस्तक में चित्र पढ़ने की सुविधा के लिए, चित्रण सामग्री के डिजाइन में कई रंगों का उपयोग किया गया था, जिनमें से प्रत्येक का एक निश्चित अर्थ अर्थ होता है: काली रेखाएं (डॉट्स) प्रारंभिक डेटा को दर्शाती हैं; हरे रंग का उपयोग सहायक ग्राफिक निर्माणों की पंक्तियों के लिए किया जाता है; लाल रेखाएं (डॉट्स) निर्माण या उन ज्यामितीय तत्वों के परिणाम दिखाती हैं जिन पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए।

बी। ज्यामितीय आंकड़ों के बीच संबंधों को दर्शाने वाले प्रतीक

ना।	पद	विषय	प्रतीकात्मक संकेतन उदाहरण
1	≡	मिलान	(एबी) (सीडी) - बिंदु ए और बी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा, बिंदु C और D से गुजरने वाली रेखा के साथ मेल खाता है
2	≅	अनुकूल	ABC≅∠MNK - कोण ABC कोण MNK के सर्वांगसम है
3	∼	एक जैसा	ABS∼ΔMNK - त्रिभुज ABC और MNK समरूप हैं
4	||	समानांतर	α||β - समतल α समतल β . के समानांतर है
5	⊥	सीधा	a⊥b - रेखाएँ a और b लंबवत हैं
6		परिवारों के बीच का	d - रेखाएँ c और d प्रतिच्छेद के साथ
7		स्पर्शरेखा	t l - रेखा t, रेखा l की स्पर्श रेखा है। βα - समतल β सतह पर स्पर्शरेखा α
8	→	प्रदर्शित	F 1 → F 2 - आकृति F 1 को चित्र F 2 . पर मैप किया गया है
9	एस	प्रक्षेपण केंद्र। यदि प्रक्षेपण केंद्र उचित बिंदु नहीं है, इसकी स्थिति एक तीर द्वारा इंगित की जाती है, प्रक्षेपण की दिशा का संकेत	-
10	एस	प्रक्षेपण दिशा	-
11	पी	समानांतर प्रक्षेपण	पी एस α समानांतर प्रक्षेपण - समानांतर प्रक्षेपण विमान के लिए α दिशा में

बी सेट-सैद्धांतिक संकेतन

ना।	पद	विषय	प्रतीकात्मक संकेतन उदाहरण	ज्यामिति में प्रतीकात्मक संकेतन का एक उदाहरण
1	एम, नहीं	सेट	-	-
2	ए, बी, सी,...	तत्वों को सेट करें	-	-
3	{ ... }	शामिल हैं...	एफ (ए, बी, सी,...)	(A, B, C,...) - आकृति में बिंदु A, B, C,...
4	∅	खाली सेट	एल - ∅ - सेट एल खाली है (इसमें कोई तत्व नहीं है)	-
5	∈	से संबंधित है, एक तत्व है	2∈N (जहाँ N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है) - संख्या 2 सेट N . से संबंधित है	A ∈ a - बिंदु A, रेखा a . के अंतर्गत आता है (बिंदु A रेखा a पर स्थित है)
6	⊂	शामिल हैं, शामिल हैं	N⊂M - समुच्चय N समुच्चय का एक भाग (उपसमुच्चय) है सभी परिमेय संख्याओं का M	a⊂α - रेखा a समतल α से संबंधित है (अर्थ में समझा जाता है: रेखा a के बिंदुओं का समुच्चय समतल α के बिंदुओं का उपसमुच्चय है)
7	∪	एक संस्था	सी \u003d ए यू बी - सेट सी सेट का एक संघ है ए और बी; (1, 2.3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - टूटी हुई रेखा, ABCD है खंडों का संघ [एबी], [बीसी],
8	∩	कई का चौराहा	М=К∩L - समुच्चय М समुच्चयों और L . का प्रतिच्छेदन है (सेट K और सेट L दोनों से संबंधित तत्व शामिल हैं)। M ∩ N = ∅- समुच्चय M और N का प्रतिच्छेदन रिक्त समुच्चय है (सेट एम और एन में सामान्य तत्व नहीं हैं)	a = α β - रेखा a प्रतिच्छेदन है विमान α और β और b = - रेखाएँ a और b प्रतिच्छेद नहीं करते हैं (कोई सामान्य बिंदु नहीं है)

समूह II तार्किक संक्रियाओं को निरूपित करने वाले प्रतीक

ना।	पद	विषय	प्रतीकात्मक संकेतन उदाहरण
1	∧	वाक्यों का संयोजन; संघ "और" से मेल खाती है। वाक्य (p∧q) सत्य है यदि और केवल यदि p और q दोनों सत्य हैं	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) सतहों का प्रतिच्छेदन α और β बिंदुओं (रेखा) का एक समूह है, उन सभी और केवल उन बिंदुओं से मिलकर बनता है जो सतह α और सतह β . दोनों से संबंधित हैं
2	∨	वाक्यों का विघटन; संघ "या" से मेल खाती है। वाक्य (p∨q) सत्य है जब कम से कम एक वाक्य p या q सत्य है (अर्थात या तो p या q या दोनों)।	-
3	⇒	निहितार्थ एक तार्किक परिणाम है। वाक्य p⇒q का अर्थ है: "यदि p, तो q"	(a||c∧b||c)⇒a||b। यदि दो रेखाएँ एक तिहाई के समानांतर हैं, तो वे एक दूसरे के समानांतर हैं।
4	⇔	वाक्य (p⇔q) को इस अर्थ में समझा जाता है: "यदि p, तो q; यदि q, तो p"	α⇔А∈l⊂α। एक बिंदु एक विमान का होता है यदि वह उस विमान से संबंधित किसी रेखा से संबंधित होता है। विलोम भी सत्य है: यदि कोई बिंदु किसी रेखा का है, विमान का है, तो वह भी विमान का ही है।
5	∀	सामान्य परिमाणक पढ़ता है: सभी के लिए, सभी के लिए, किसी के लिए भी। व्यंजक (x)P(x) का अर्थ है: "किसी भी x के लिए: गुण P(x)"	(ΔABC)(= 180°) किसी भी (किसी के लिए) त्रिभुज के लिए उसके कोणों के मानों का योग शीर्ष पर 180° . है
6	∃	अस्तित्वगत क्वांटिफायर पढ़ता है: मौजूद है। व्यंजक (x)P(x) का अर्थ है: "वहाँ x है जिसमें गुण P(x) है"	(∀α)(∃a)। किसी भी विमान α के लिए, एक रेखा मौजूद होती है जो विमान α . से संबंधित नहीं होती है और विमान के समानांतर α
7	∃1	अस्तित्व क्वांटिफायर की विशिष्टता, पढ़ती है: एक अद्वितीय है (-वें, -वें)... व्यंजक ∃1(x)(Px) का अर्थ है: "एक अद्वितीय (केवल एक) x है, संपत्ति Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) किन्हीं दो अलग-अलग बिंदुओं A और B के लिए, एक अद्वितीय रेखा a है, इन बिंदुओं से गुजरते हुए।
8	(पीएक्स)	कथन P(x) का निषेध	ab(∃α )(α⊃a, b)। यदि रेखाएँ a और b प्रतिच्छेद करती हैं, तो कोई समतल नहीं है जिसमें वे समाहित हों
9	\	नकारात्मक संकेत	- खंड [AB] खंड के बराबर नहीं है .a?b - रेखा a रेखा b के समानांतर नहीं है

गणितीय संकेतन("गणित की भाषा") - एक जटिल चित्रमय संकेतन जो अमूर्त गणितीय विचारों और निर्णयों को मानव-पठनीय रूप में प्रस्तुत करने का कार्य करता है। यह मानव जाति द्वारा उपयोग किए जाने वाले गैर-भाषण संकेत प्रणालियों का एक महत्वपूर्ण अनुपात (इसकी जटिलता और विविधता में) बनाता है। यह लेख आम तौर पर स्वीकृत अंतरराष्ट्रीय संकेतन का वर्णन करता है, हालांकि अतीत की विभिन्न संस्कृतियों का अपना था, और उनमें से कुछ का अब तक सीमित उपयोग भी है।

ध्यान दें कि गणितीय संकेतन, एक नियम के रूप में, कुछ प्राकृतिक भाषाओं के लिखित रूप के संयोजन में प्रयोग किया जाता है।

मौलिक और अनुप्रयुक्त गणित के अलावा, गणितीय संकेतन का व्यापक रूप से भौतिकी में उपयोग किया जाता है, साथ ही (इसके अधूरे दायरे में) इंजीनियरिंग, कंप्यूटर विज्ञान, अर्थशास्त्र और वास्तव में मानव गतिविधि के सभी क्षेत्रों में जहां गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है। पाठ के दौरान उचित गणितीय और अनुप्रयुक्त अंकन शैली के बीच अंतर पर चर्चा की जाएगी।

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नमस्ते! यह वीडियो गणित के बारे में नहीं है, बल्कि व्युत्पत्ति और लाक्षणिकता के बारे में है। लेकिन मुझे यकीन है कि आपको यह पसंद आएगा। जाओ! क्या आप जानते हैं कि सामान्य रूप में घन समीकरणों के समाधान की खोज में गणितज्ञों को कई शताब्दियाँ लगीं? यह आंशिक रूप से क्यों है? क्योंकि स्पष्ट विचारों के लिए कोई स्पष्ट प्रतीक नहीं थे, चाहे वह हमारा समय हो। इतने सारे किरदार हैं कि आप भ्रमित हो सकते हैं। लेकिन आप हमें बेवकूफ नहीं बना सकते, आइए इसका पता लगाते हैं। यह एक उल्टा कैपिटल लेटर ए है। यह वास्तव में एक अंग्रेजी अक्षर है, जिसे पहले "ऑल" और "एनी" शब्दों में सूचीबद्ध किया गया है। रूसी में, यह प्रतीक, संदर्भ के आधार पर, इस तरह पढ़ा जा सकता है: किसी के लिए, सभी के लिए, सभी के लिए, सभी के लिए, और इसी तरह। इस तरह के चित्रलिपि को एक सार्वभौमिक परिमाणक कहा जाएगा। और यहाँ एक और परिमाणक है, लेकिन पहले से ही अस्तित्व में है। अंग्रेजी अक्षर ई पेंट में बाएं से दाएं परिलक्षित होता था, इस प्रकार विदेशी क्रिया "अस्तित्व" पर इशारा करते हुए, हमारी राय में हम पढ़ेंगे: मौजूद है, वहां एक और समान तरीका है। विस्मयादिबोधक चिह्न ऐसे अस्तित्वगत परिमाणक में विशिष्टता जोड़ देगा। यदि यह स्पष्ट है, तो हम आगे बढ़ते हैं। आप शायद ग्यारहवीं कक्षा में अनिश्चितकालीन समाकलों के बारे में जानते हैं, इसलिए मैं आपको याद दिलाना चाहूंगा कि यह केवल एक प्रकार का प्रतिअवकलज नहीं है, बल्कि समाकलन के सभी अवकलजों का संग्रह है। तो सी के बारे में मत भूलना - एकीकरण की निरंतरता। वैसे, इंटीग्रल आइकन अपने आप में सिर्फ एक लम्बा अक्षर s है, जो लैटिन शब्द sum की प्रतिध्वनि है। यह निश्चित रूप से एक निश्चित अभिन्न का ज्यामितीय अर्थ है: इनफिनिटिमल मानों को जोड़कर ग्राफ़ के तहत आकृति के क्षेत्र की खोज। मेरे लिए, कलन में यह सबसे रोमांटिक गतिविधि है। लेकिन स्कूल ज्यामिति सबसे उपयोगी है क्योंकि यह तार्किक कठोरता सिखाती है। पहले कोर्स तक, आपको इस बात की स्पष्ट समझ होनी चाहिए कि परिणाम क्या है, तुल्यता क्या है। ठीक है, आप आवश्यकता और पर्याप्तता के बीच भ्रमित नहीं हो सकते, आप समझते हैं? आइए थोड़ा और गहरा करने की कोशिश करें। यदि आप उच्च गणित लेने का निर्णय लेते हैं, तो मैं कल्पना कर सकता हूं कि आपके निजी जीवन के साथ चीजें कितनी खराब हैं, लेकिन इसलिए आप निश्चित रूप से एक छोटे से अभ्यास को दूर करने के लिए सहमत होंगे। यहां तीन बिंदु हैं, प्रत्येक में एक बाएँ और दाएँ पक्ष हैं, जिन्हें आपको तीन खींचे गए प्रतीकों में से एक के साथ जोड़ने की आवश्यकता है। कृपया रुकें, इसे स्वयं आज़माएं, और फिर सुनें कि मुझे क्या कहना है। अगर x=-2, तो |x|=2, लेकिन बाएं से दाएं, तो वाक्यांश पहले से ही बनाया गया है। दूसरे पैराग्राफ में, बिल्कुल वही बात बाईं और दाईं ओर लिखी गई है। और तीसरे बिंदु पर इस प्रकार टिप्पणी की जा सकती है: प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज है, लेकिन प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत नहीं है। हां, मुझे पता है कि आप अब छोटे नहीं हैं, लेकिन फिर भी उन लोगों के लिए मेरी वाहवाही है जिन्होंने इस अभ्यास का सामना किया है। ठीक है, ठीक है, चलो संख्या सेट याद करते हैं। प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग गिनती में किया जाता है: 1, 2, 3, 4 इत्यादि। प्रकृति में, -1 सेब मौजूद नहीं है, लेकिन, वैसे, पूर्णांक आपको ऐसी चीजों के बारे में बात करने की अनुमति देते हैं। अक्षर हमें शून्य की महत्वपूर्ण भूमिका के बारे में चिल्लाता है, परिमेय संख्याओं के समुच्चय को अक्षर से निरूपित किया जाता है, और यह कोई संयोग नहीं है। अंग्रेजी में, "भागफल" शब्द का अर्थ है "रवैया"। वैसे, अगर ब्रुकलिन में कहीं कोई अफ्रीकी अमेरिकी आपसे संपर्क करता है और कहता है: "इसे वास्तविक रखें!", आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि आप एक गणितज्ञ हैं, वास्तविक संख्याओं के प्रशंसक हैं। ठीक है, आपको सम्मिश्र संख्याओं के बारे में कुछ पढ़ना चाहिए, यह अधिक उपयोगी होगा। अब हम वापस लौटेंगे, सबसे साधारण ग्रीक स्कूल की पहली कक्षा में लौटेंगे। संक्षेप में, आइए प्राचीन वर्णमाला को याद करें। पहला अक्षर अल्फा है, फिर बेट्टा, यह हुक गामा है, फिर डेल्टा, उसके बाद एप्सिलॉन, और इसी तरह, अंतिम अक्षर ओमेगा तक। आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि यूनानियों के पास भी बड़े अक्षर हैं, लेकिन हम अभी दुखद बातों के बारे में बात नहीं करेंगे। हम हंसमुख के बारे में बेहतर हैं - सीमाओं के बारे में। लेकिन यहां कोई पहेलियां नहीं हैं, यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि गणितीय प्रतीक किस शब्द से आया है। इसलिए, हम वीडियो के अंतिम भाग की ओर बढ़ सकते हैं। कृपया संख्या अनुक्रम की सीमा की परिभाषा निकालने का प्रयास करें, जो अब आपके सामने लिखी गई है। क्लिक करें बल्कि रुकें और सोचें, और आपको एक साल के बच्चे की खुशी हो सकती है जिसने "माँ" शब्द सीखा है। यदि शून्य से अधिक किसी एप्सिलॉन के लिए एक प्राकृतिक संख्या N है, जैसे कि N से अधिक संख्यात्मक अनुक्रम की सभी संख्याओं के लिए, असमानता |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

सामान्य जानकारी

प्रणाली विकसित हुई, प्राकृतिक भाषाओं की तरह, ऐतिहासिक रूप से (गणितीय संकेतन का इतिहास देखें), और प्राकृतिक भाषाओं के लेखन की तरह व्यवस्थित है, वहां से भी कई प्रतीकों को उधार लिया गया है (मुख्य रूप से लैटिन और ग्रीक वर्णमाला से)। प्रतीकों, साथ ही सामान्य लेखन में, एक समान पृष्ठभूमि (श्वेत कागज पर काला, एक अंधेरे बोर्ड पर प्रकाश, एक मॉनिटर पर विपरीत, आदि) पर विपरीत रेखाओं के साथ चित्रित किया जाता है, और उनका अर्थ मुख्य रूप से आकार और सापेक्ष द्वारा निर्धारित किया जाता है। स्थान। रंग को ध्यान में नहीं रखा जाता है और आमतौर पर इसका उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन अक्षरों का उपयोग करते समय, उनकी विशेषताएं जैसे कि शैली और यहां तक ​​कि टाइपफेस, जो सामान्य लेखन में अर्थ को प्रभावित नहीं करते हैं, गणितीय संकेतन में एक अर्थ भूमिका निभा सकते हैं।

संरचना

साधारण गणितीय अंकन (विशेष रूप से, तथाकथित गणितीय सूत्र) सामान्य रूप से बाएं से दाएं एक स्ट्रिंग में लिखे गए हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि यह वर्णों की एक लगातार स्ट्रिंग का गठन करें। वर्णों के अलग-अलग ब्लॉक पंक्ति के ऊपरी या निचले आधे हिस्से में स्थित हो सकते हैं, भले ही वर्ण लंबवत ओवरलैप न हों। साथ ही, कुछ हिस्से पूरी तरह से लाइन के ऊपर या नीचे स्थित होते हैं। व्याकरणिक पक्ष पर, लगभग किसी भी "सूत्र" को एक पदानुक्रमित रूप से संगठित वृक्ष-प्रकार की संरचना माना जा सकता है।

मानकीकरण

गणितीय संकेतन अपने घटकों के संबंध के संदर्भ में एक प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन सामान्य तौर पर, नहींएक औपचारिक प्रणाली का गठन (गणित की समझ में ही)। उन्हें, किसी भी जटिल मामले में, प्रोग्रामेटिक रूप से अलग भी नहीं किया जा सकता है। किसी भी प्राकृतिक भाषा की तरह, "गणित की भाषा" असंगत पदनामों, होमोग्राफ, अलग-अलग (इसके वक्ताओं के बीच) व्याख्याओं से भरी हुई है, जिसे सही माना जाता है, आदि। गणितीय प्रतीकों की कोई भी वर्णमाला भी नहीं है, और विशेष रूप से क्योंकि प्रश्न हमेशा स्पष्ट रूप से हल नहीं होता है कि दो पदनामों को अलग-अलग वर्णों के रूप में या एक वर्ण के अलग-अलग वर्तनी के रूप में माना जाए।

कुछ गणितीय संकेतन (मुख्य रूप से माप से संबंधित) ISO 31 -11 में मानकीकृत हैं, लेकिन सामान्य तौर पर, संकेतन का कोई मानकीकरण नहीं है।

गणितीय संकेतन के तत्व

नंबर

यदि आवश्यक हो, तो दस से कम आधार वाली संख्या प्रणाली लागू करें, आधार एक सबस्क्रिप्ट में लिखा गया है: 20003 8। आम तौर पर स्वीकृत गणितीय अंकन में दस से अधिक आधार वाली संख्या प्रणालियों का उपयोग नहीं किया जाता है (हालांकि, निश्चित रूप से, उनका अध्ययन स्वयं विज्ञान द्वारा किया जाता है), क्योंकि उनके लिए पर्याप्त संख्याएं नहीं हैं। कंप्यूटर विज्ञान के विकास के संबंध में, हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली प्रासंगिक हो गई है, जिसमें 10 से 15 तक की संख्या ए से एफ तक के पहले छह लैटिन अक्षरों द्वारा इंगित की जाती है। कंप्यूटर विज्ञान में ऐसी संख्याओं को नामित करने के लिए कई अलग-अलग दृष्टिकोणों का उपयोग किया जाता है। , लेकिन उन्हें गणित में स्थानांतरित नहीं किया जाता है।

सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट वर्ण

कोष्ठक, समान चिह्न और सीमांकक

कोष्ठक "()" का उपयोग किया जाता है:

वर्ग कोष्ठक "" का उपयोग अक्सर समूहीकरण अर्थों में किया जाता है जब आपको कई जोड़े कोष्ठक का उपयोग करना होता है। इस मामले में, उन्हें बाहर की तरफ रखा जाता है और (साफ-सुथरी टाइपोग्राफी के साथ) अंदर के ब्रैकेट की तुलना में अधिक ऊंचाई होती है।

वर्गाकार "" और गोल "()" कोष्ठक क्रमशः बंद और खुले स्थानों को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

घुंघराले ब्रेसिज़ "()" आमतौर पर के लिए उपयोग किए जाते हैं, हालांकि स्क्वायर ब्रैकेट के लिए वही चेतावनी लागू होती है। बाएँ "(" और दाएँ ")" कोष्ठक अलग से उपयोग किए जा सकते हैं; उनके उद्देश्य का वर्णन किया गया है।

कोण ब्रैकेट प्रतीक " (\displaystyle \langle \;\rangle )» साफ-सुथरी टाइपोग्राफी के साथ अधिक कोण होने चाहिए और इस प्रकार समकोण या न्यून कोण वाले समान कोणों से भिन्न होना चाहिए। व्यवहार में, किसी को इसकी उम्मीद नहीं करनी चाहिए (विशेषकर जब मैन्युअल रूप से सूत्र लिखते हैं) और किसी को अंतर्ज्ञान की मदद से उनके बीच अंतर करना होता है।

सममित (ऊर्ध्वाधर अक्ष के संबंध में) प्रतीकों के जोड़े, सूचीबद्ध लोगों के अलावा अन्य सहित, अक्सर एक सूत्र के एक टुकड़े को उजागर करने के लिए उपयोग किया जाता है। युग्मित कोष्ठक का उद्देश्य वर्णित है।

सूचकांकों

स्थान के आधार पर, सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट को प्रतिष्ठित किया जाता है। सुपरस्क्रिप्ट का अर्थ हो सकता है (लेकिन जरूरी नहीं कि इसका मतलब है) घातांक to , के अन्य उपयोगों के बारे में।

चर

विज्ञान में, मात्राओं के सेट होते हैं, और उनमें से कोई भी मूल्यों का एक सेट ले सकता है और कहा जा सकता है चरमान (संस्करण), या केवल एक मान और एक स्थिरांक कहा जा सकता है। गणित में, मात्राओं को अक्सर भौतिक अर्थ से हटा दिया जाता है, और फिर चर बदल जाता है सार(या संख्यात्मक) चर, ऊपर वर्णित विशेष संकेतन द्वारा कब्जा नहीं किए गए कुछ प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है।

चर एक्सदिया माना जाता है यदि इसके द्वारा लिए जाने वाले मानों का सेट निर्दिष्ट किया जाता है (एक्स). एक स्थिर मान को एक चर के रूप में मानना ​​सुविधाजनक है जिसके लिए संगत समुच्चय (एक्स)एक तत्व से मिलकर बनता है।

कार्य और ऑपरेटर

गणितीय रूप से, के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है ऑपरेटर(यूनरी), मानचित्रणतथा समारोह.

हालांकि, यह निहित है कि यदि दिए गए तर्कों से मानचित्रण के मूल्य को रिकॉर्ड करने के लिए निर्दिष्ट करना आवश्यक है, तो इस मानचित्रण का प्रतीक एक फ़ंक्शन को दर्शाता है, अन्य मामलों में यह एक ऑपरेटर की बात करने की अधिक संभावना है। एक तर्क के कुछ कार्यों के प्रतीकों का उपयोग कोष्ठक के साथ और बिना कोष्ठक के किया जाता है। कई प्राथमिक कार्य, उदाहरण के लिए पाप ⁡ x (\displaystyle \sin x)या पाप (x) (\displaystyle \sin(x)), लेकिन प्राथमिक कार्यों को हमेशा कहा जाता है कार्यों.

ऑपरेटरों और संबंध (यूनरी और बाइनरी)

कार्यों

एक फ़ंक्शन को दो अर्थों में संदर्भित किया जा सकता है: दिए गए तर्कों के साथ इसके मूल्य की अभिव्यक्ति के रूप में (लिखित f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))आदि) या वास्तव में एक समारोह के रूप में। बाद के मामले में, केवल फ़ंक्शन प्रतीक को कोष्ठक के बिना रखा जाता है (हालाँकि वे इसे अक्सर यादृच्छिक रूप से लिखते हैं)।

बिना किसी स्पष्टीकरण के गणितीय कार्यों में उपयोग किए जाने वाले सामान्य कार्यों के लिए कई संकेतन हैं। अन्यथा, फ़ंक्शन को किसी भी तरह वर्णित किया जाना चाहिए, और मौलिक गणित में यह मौलिक रूप से भिन्न नहीं होता है और यह बिल्कुल वैसा ही होता है जैसा कि एक मनमाना पत्र द्वारा दर्शाया जाता है। चर कार्यों के लिए f अक्षर सबसे लोकप्रिय है, g और अधिकांश ग्रीक भी अक्सर उपयोग किए जाते हैं।

पूर्वनिर्धारित (आरक्षित) पदनाम

हालाँकि, एकल-अक्षर पदनाम, यदि वांछित हो, तो एक अलग अर्थ दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अक्षर i को अक्सर एक संदर्भ में एक सूचकांक के रूप में उपयोग किया जाता है जहां जटिल संख्याओं का उपयोग नहीं किया जाता है, और पत्र को कुछ संयोजन में एक चर के रूप में उपयोग किया जा सकता है। इसके अलावा, सिद्धांत प्रतीकों को सेट करें (जैसे " (\displaystyle \सबसेट)" तथा " (\displaystyle \supset )”) और प्रपोजल कैलकुलस (जैसे कि “ (\displaystyle \वेज)" तथा " (\displaystyle\वी )”) का उपयोग दूसरे अर्थ में किया जा सकता है, आमतौर पर क्रमशः ऑर्डर रिलेशन और बाइनरी ऑपरेशन के रूप में।

इंडेक्सिंग

अनुक्रमण को प्लॉट किया जाता है (आमतौर पर नीचे, कभी-कभी ऊपर) और, एक अर्थ में, एक चर की सामग्री का विस्तार करने का एक तरीका है। हालांकि, इसका उपयोग तीन अलग-अलग (हालांकि अतिव्यापी) इंद्रियों में किया जाता है।

असल में नंबर

आपके पास उपयोग करने के समान, एक ही अक्षर से उन्हें निरूपित करके कई भिन्न चर हो सकते हैं। उदाहरण के लिए: x 1 , x 2 , x 3… (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). आमतौर पर वे किसी न किसी समानता से जुड़े होते हैं, लेकिन सामान्य तौर पर यह आवश्यक नहीं है।

इसके अलावा, "इंडेक्स" के रूप में आप न केवल संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं, बल्कि किसी भी वर्ण का भी उपयोग कर सकते हैं। हालाँकि, जब एक अन्य चर और अभिव्यक्ति को एक सूचकांक के रूप में लिखा जाता है, तो इस प्रविष्टि की व्याख्या "एक चर के रूप में की जाती है जो सूचकांक अभिव्यक्ति के मूल्य द्वारा निर्धारित संख्या के साथ होती है।"

टेंसर विश्लेषण में

रैखिक-बीजगणित में, टेंसर-विश्लेषण, सूचकांकों के साथ अंतर-ज्यामिति (चर के रूप में) लिखे जाते हैं

सार बीजगणित पाठ को सरल और छोटा करने के लिए प्रतीकों का व्यापक उपयोग करता है, साथ ही कुछ समूहों के लिए मानक संकेतन भी करता है। निम्नलिखित सबसे आम बीजीय संकेतन की एक सूची है, इसमें संबंधित कमांड ... विकिपीडिया

गणितीय संकेतन ऐसे प्रतीक हैं जिनका उपयोग गणितीय समीकरणों और सूत्रों को एक संक्षिप्त तरीके से लिखने के लिए किया जाता है। विभिन्न अक्षरों की संख्याओं और अक्षरों के अतिरिक्त (लैटिन, गोथिक, ग्रीक और हिब्रू सहित), ... ... विकिपीडिया

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यूनिकोड, या यूनिकोड (इंग्लैंड। यूनिकोड) एक वर्ण एन्कोडिंग मानक है जो आपको लगभग सभी लिखित भाषाओं के संकेतों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है। मानक 1991 में गैर-लाभकारी संगठन यूनिकोड कंसोर्टियम (इंग्लैंड। यूनिकोड कंसोर्टियम, ... ... विकिपीडिया) द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

गणित में प्रयुक्त विशिष्ट प्रतीकों की एक सूची लेख में देखी जा सकती है गणितीय प्रतीकों की तालिका गणितीय संकेतन ("गणित की भाषा") एक जटिल ग्राफिक संकेतन प्रणाली है जो सार प्रस्तुत करने का कार्य करती है ... ... विकिपीडिया

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