हम आपके ध्यान में "लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार" विषय पर एक वीडियो पाठ प्रस्तुत करते हैं। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें. इस पाठ में हम लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार से संबंधित मुद्दों का अध्ययन करेंगे। आप सीखेंगे कि लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है, इसकी विशेषता कैसे होती है। आइए हम अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के बीच गुणों और अंतरों का अध्ययन करें।

हम तरंगों से संबंधित मुद्दों के अध्ययन की ओर मुड़ते हैं। आइए इस बारे में बात करें कि लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है और इसकी विशेषता क्या है। यह पता चला है कि अंतरिक्ष के एक संकीर्ण क्षेत्र में सिर्फ एक दोलन प्रक्रिया के अलावा, इन दोलनों को एक माध्यम में प्रसारित करना भी संभव है, और यह वास्तव में ऐसा प्रसार है जो तरंग गति है।

आइए इस वितरण की चर्चा पर आगे बढ़ें। किसी माध्यम में दोलनों के अस्तित्व की संभावना पर चर्चा करने के लिए, हमें यह परिभाषित करना होगा कि सघन माध्यम क्या है। सघन माध्यम एक ऐसा माध्यम है जिसमें बड़ी संख्या में कण होते हैं जिनकी परस्पर क्रिया लोचदार के बहुत करीब होती है। निम्नलिखित विचार प्रयोग की कल्पना करें.

चावल। 1. विचार प्रयोग

आइए एक गोले को एक लोचदार माध्यम में रखें। गेंद सिकुड़ेगी, आकार में घटेगी और फिर दिल की धड़कन की तरह फैल जाएगी। इस मामले में क्या देखा जाएगा? इस मामले में, जो कण इस गेंद से सटे हैं, वे अपनी गति को दोहराएंगे, अर्थात। दूर हटो, पास आओ - जिससे वे दोलन करेंगे। चूंकि ये कण गेंद से अधिक दूर स्थित अन्य कणों के साथ संपर्क करते हैं, इसलिए वे भी दोलन करेंगे, लेकिन कुछ देरी से। जो कण इस गेंद के करीब होते हैं, वे दोलन करते हैं। वे अधिक दूर स्थित अन्य कणों में संचारित हो जायेंगे। इस प्रकार, दोलन सभी दिशाओं में फैल जाएगा। ध्यान दें कि इस मामले में, दोलन अवस्था प्रसारित होगी। दोलन की स्थिति के इस प्रसार को हम तरंग कहते हैं। ऐसा कहा जा सकता है की समय के साथ किसी लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को यांत्रिक तरंग कहा जाता है।

कृपया ध्यान दें: जब हम ऐसे दोलनों के घटित होने की प्रक्रिया के बारे में बात करते हैं, तो हमें कहना होगा कि वे तभी संभव हैं जब कणों के बीच परस्पर क्रिया होती है। दूसरे शब्दों में, एक लहर तभी अस्तित्व में रह सकती है जब कोई बाहरी परेशान करने वाला बल हो और ऐसी ताकतें हों जो परेशान करने वाले बल की कार्रवाई का विरोध करती हों। इस मामले में, ये लोचदार बल हैं। इस मामले में प्रसार प्रक्रिया इस माध्यम के कणों के बीच परस्पर क्रिया के घनत्व और ताकत से संबंधित होगी।

आइए एक बात और नोट कर लें. लहर पदार्थ को नहीं ले जाती. आख़िरकार, कण संतुलन स्थिति के निकट दोलन करते हैं। लेकिन साथ ही, तरंग में ऊर्जा भी होती है। इस तथ्य को सुनामी लहरों से स्पष्ट किया जा सकता है। लहर से पदार्थ नहीं चलता, बल्कि लहर ऐसी ऊर्जा लेकर चलती है जो बड़ी-बड़ी विपत्तियाँ लाती है।

आइये तरंगों के प्रकारों के बारे में बात करते हैं। तरंगें दो प्रकार की होती हैं - अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। क्या हुआ है अनुदैर्ध्य तरंगें? ये तरंगें सभी मीडिया में मौजूद हो सकती हैं। और घने माध्यम के अंदर एक स्पंदित गेंद का उदाहरण एक अनुदैर्ध्य तरंग के गठन का एक उदाहरण मात्र है। ऐसी तरंग समय के साथ अंतरिक्ष में प्रसार है। संघनन और विरलन का यह विकल्प एक अनुदैर्ध्य तरंग है। मैं एक बार फिर दोहराता हूं कि ऐसी लहर सभी माध्यमों में मौजूद हो सकती है - तरल, ठोस, गैसीय। अनुदैर्ध्य तरंग वह तरंग है जिसके संचरण के दौरान माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

चावल। 2. अनुदैर्ध्य तरंग

जहाँ तक अनुप्रस्थ तरंग का प्रश्न है, अनुप्रस्थ तरंगयह केवल ठोस पदार्थों और तरल की सतह पर ही मौजूद हो सकता है। तरंग को अनुप्रस्थ तरंग कहा जाता है, जिसके संचरण के दौरान माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं।

चावल। 3. कतरनी लहर

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों की प्रसार गति अलग-अलग होती है, लेकिन यह अगले पाठों का विषय है।

अतिरिक्त साहित्य की सूची:

क्या आप तरंग की अवधारणा से परिचित हैं? // क्वांटम। - 1985. - नंबर 6. - एस 32-33. भौतिकी: यांत्रिकी. ग्रेड 10: प्रोक। भौतिकी के गहन अध्ययन के लिए / एम.एम. बालाशोव, ए.आई. गोमोनोवा, ए.बी. डोलिट्स्की और अन्य; ईडी। जी.या. मयाकिशेव। - एम.: बस्टर्ड, 2002. भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक। ईडी। जी.एस. लैंड्सबर्ग। टी. 3. - एम., 1974.

दोहराए जाने वाले आंदोलनों या अवस्था में परिवर्तन को दोलन कहा जाता है (वैकल्पिक विद्युत प्रवाह, पेंडुलम की गति, हृदय का कार्य, आदि)। सभी दोलनों, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, कुछ सामान्य पैटर्न होते हैं। दोलन माध्यम में तरंगों के रूप में फैलते हैं। यह अध्याय यांत्रिक कंपन और तरंगों से संबंधित है।

7.1. हार्मोनिक दोलन

विभिन्न प्रकार के दोलनों में सबसे सरल रूप है हार्मोनिक दोलन,वे। एक जिसमें साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार समय के साथ दोलन मूल्य बदलता है।

उदाहरण के लिए, द्रव्यमान वाला एक भौतिक बिंदु मान लीजिए टीएक स्प्रिंग पर निलंबित (चित्र 7.1, ए)। इस स्थिति में, लोचदार बल F 1 गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है एमजी.यदि स्प्रिंग को कुछ दूरी तक खींच लिया जाए एक्स(चित्र 7.1, बी), तो एक बड़ा लोचदार बल भौतिक बिंदु पर कार्य करेगा। हुक के नियम के अनुसार, लोचदार बल में परिवर्तन, स्प्रिंग की लंबाई या विस्थापन में परिवर्तन के समानुपाती होता है एक्सअंक:

एफ = -ख,(7.1)

कहाँ को- स्प्रिंग में कठोरता; ऋण चिह्न इंगित करता है कि बल हमेशा संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है: एफ< 0 पर एक्स> 0, एफ > 0 पर एक्स< 0.

एक और उदाहरण।

गणितीय लोलक संतुलन स्थिति से एक छोटे कोण α द्वारा विचलित हो जाता है (चित्र 7.2)। तब पेंडुलम के प्रक्षेपवक्र को अक्ष के साथ मेल खाने वाली एक सीधी रेखा माना जा सकता है ओह।इस मामले में, लगभग समानता

कहाँ एक्स- संतुलन स्थिति के सापेक्ष किसी भौतिक बिंदु का विस्थापन; एलपेंडुलम स्ट्रिंग की लंबाई है.

एक भौतिक बिंदु (चित्र 7.2 देखें) धागे के तनाव बल एफ एच और गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होता है एमजी.उनका परिणाम है:

(7.2) और (7.1) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि इस उदाहरण में परिणामी बल लोचदार के समान है, क्योंकि यह भौतिक बिंदु के विस्थापन के समानुपाती होता है और संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है। ऐसे बल, जो प्रकृति में बेलोचदार होते हैं, लेकिन गुणों में लोचदार पिंडों की छोटी-मोटी विकृतियों से उत्पन्न होने वाले बलों के समान होते हैं, अर्ध-लोचदार कहलाते हैं।

इस प्रकार, एक स्प्रिंग (स्प्रिंग पेंडुलम) या एक धागे (गणितीय पेंडुलम) पर लटका हुआ एक भौतिक बिंदु हार्मोनिक दोलन करता है।

7.2. कंपन गति की गतिज और संभावित ऊर्जा

एक दोलनशील भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा की गणना अभिव्यक्ति (7.10) का उपयोग करके प्रसिद्ध सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

7.3. हार्मोनिक दोलनों का जोड़

एक भौतिक बिंदु एक साथ कई दोलनों में भाग ले सकता है। इस मामले में, परिणामी गति के समीकरण और प्रक्षेपवक्र को खोजने के लिए, कंपन को जोड़ना चाहिए। सबसे सरल है हार्मोनिक दोलनों का योग।

आइए ऐसी दो समस्याओं पर विचार करें।

एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित हार्मोनिक दोलनों का जोड़।

मान लीजिए कि भौतिक बिंदु एक साथ एक रेखा के साथ होने वाले दो दोलनों में भाग लेता है। विश्लेषणात्मक रूप से, ऐसे उतार-चढ़ाव निम्नलिखित समीकरणों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं:

वे। परिणामी दोलन का आयाम दोलन की शर्तों के आयामों के योग के बराबर है, यदि प्रारंभिक चरणों में अंतर एक सम संख्या π (छवि 7.8, ए) के बराबर है;

वे। परिणामी दोलन का आयाम दोलन की शर्तों के आयामों के अंतर के बराबर है, यदि प्रारंभिक चरणों में अंतर एक विषम संख्या π (छवि 7.8, बी) के बराबर है। विशेष रूप से, A 1 = A 2 के लिए हमारे पास A = 0 है, अर्थात। कोई उतार-चढ़ाव नहीं है (चित्र 7.8, सी)।

यह बिल्कुल स्पष्ट है: यदि कोई भौतिक बिंदु एक साथ दो दोलनों में भाग लेता है जिनका आयाम समान होता है और जो एंटीफ़ेज़ में होता है, तो बिंदु गतिहीन होता है। यदि जोड़े गए दोलनों की आवृत्तियाँ समान नहीं हैं, तो जटिल दोलन अब हार्मोनिक नहीं होगा।

एक दिलचस्प मामला तब होता है जब दोलन पदों की आवृत्तियाँ एक दूसरे से बहुत कम भिन्न होती हैं: ω 01 और ω 02

परिणामी दोलन एक हार्मोनिक के समान है, लेकिन धीरे-धीरे बदलते आयाम (आयाम मॉड्यूलेशन) के साथ। ऐसे उतार-चढ़ाव कहलाते हैं धड़कता है(चित्र 7.9)।

परस्पर लंबवत हार्मोनिक दोलनों का जोड़।मान लीजिए कि भौतिक बिंदु एक साथ दो दोलनों में भाग लेता है: एक अक्ष के अनुदिश निर्देशित होता है ओह,दूसरा अक्ष के अनुदिश है ओए.दोलन निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दिए गए हैं:

समीकरण (7.25) किसी भौतिक बिंदु के प्रक्षेप पथ को पैरामीट्रिक रूप में परिभाषित करते हैं। यदि हम इन समीकरणों में विभिन्न मानों को प्रतिस्थापित करते हैं टी,निर्देशांक निर्धारित किये जा सकते हैं एक्सऔर हाँ,और निर्देशांकों का समुच्चय प्रक्षेपवक्र है।

इस प्रकार, एक ही आवृत्ति के दो परस्पर लंबवत हार्मोनिक दोलनों में एक साथ भागीदारी के साथ, एक भौतिक बिंदु एक अण्डाकार प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है (चित्र 7.10)।

कुछ विशेष मामले अभिव्यक्ति (7.26) से अनुसरण करते हैं:

7.4. कठिन कंपन. एक जटिल दोलन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम

जैसा कि 7.3 से देखा जा सकता है, कंपनों के जुड़ने से अधिक जटिल तरंगरूप बनते हैं। व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, विपरीत ऑपरेशन आवश्यक हो सकता है: एक जटिल दोलन का सरल, आमतौर पर हार्मोनिक, दोलनों में अपघटन।

फूरियर ने दिखाया कि किसी भी जटिलता के एक आवधिक कार्य को हार्मोनिक कार्यों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है जिनकी आवृत्तियाँ एक जटिल आवधिक कार्य की आवृत्ति के गुणक होती हैं। किसी आवधिक फ़ंक्शन का हार्मोनिक दोलनों में इस तरह का अपघटन और, परिणामस्वरूप, विभिन्न आवधिक प्रक्रियाओं (यांत्रिक, विद्युत, आदि) का हार्मोनिक दोलनों में अपघटन को हार्मोनिक विश्लेषण कहा जाता है। ऐसी गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं जो आपको हार्मोनिक कार्यों के घटकों को खोजने की अनुमति देती हैं। चिकित्सा प्रयोजनों सहित दोलनों का स्वचालित हार्मोनिक विश्लेषण विशेष उपकरणों द्वारा किया जाता है - विश्लेषक.

हार्मोनिक दोलनों का वह समुच्चय जिसमें एक जटिल दोलन विघटित होता है, कहलाता है एक जटिल दोलन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम।

हार्मोनिक स्पेक्ट्रम को उनके संबंधित आयामों के साथ व्यक्तिगत हार्मोनिक्स की आवृत्तियों (या परिपत्र आवृत्तियों) के एक सेट के रूप में प्रस्तुत करना सुविधाजनक है। इसका सबसे अधिक दृश्य प्रतिनिधित्व रेखांकन द्वारा किया जाता है। एक उदाहरण के रूप में, चित्र में। 7.14, एक जटिल दोलन का ग्राफ दिखाया गया है (वक्र 4) और इसके घटक हार्मोनिक दोलन (वक्र) 1, 2 और 3); अंजीर में. 7.14बी इस उदाहरण के अनुरूप हार्मोनिक स्पेक्ट्रम दिखाता है।

चावल। 7.14बी

हार्मोनिक विश्लेषण आपको किसी भी जटिल दोलन प्रक्रिया का पर्याप्त विस्तार से वर्णन और विश्लेषण करने की अनुमति देता है। इसका उपयोग ध्वनिकी, रेडियो इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स और विज्ञान और प्रौद्योगिकी के अन्य क्षेत्रों में किया जाता है।

7.5. अवमंदन दोलन

हार्मोनिक दोलनों का अध्ययन करते समय, वास्तविक प्रणालियों में मौजूद घर्षण और प्रतिरोध की ताकतों को ध्यान में नहीं रखा गया। इन बलों की कार्रवाई से गति की प्रकृति महत्वपूर्ण रूप से बदल जाती है, दोलन बन जाता है लुप्त होती।

यदि, अर्ध-लोचदार बल के अलावा, माध्यम के प्रतिरोध बल (घर्षण बल) प्रणाली में कार्य करते हैं, तो न्यूटन का दूसरा नियम इस प्रकार लिखा जा सकता है:

दोलन आयाम में कमी की दर किसके द्वारा निर्धारित की जाती है? क्षीणन कारक:β जितना बड़ा होगा, माध्यम का मंदक प्रभाव उतना ही मजबूत होगा और आयाम उतनी ही तेजी से घटेगा। हालाँकि, व्यवहार में, क्षीणन की डिग्री को अक्सर इसकी विशेषता बताई जाती है लघुगणकीय अवमंदन कमी,इसका अर्थ है दोलन अवधि के बराबर समय अंतराल द्वारा अलग किए गए दो क्रमिक दोलन आयामों के अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक के बराबर मूल्य:

मजबूत अवमंदन (β 2 >> ω 2 0) के साथ, सूत्र (7.36) से यह स्पष्ट है कि दोलन अवधि एक काल्पनिक मात्रा है। इस मामले में आंदोलन का आह्वान पहले ही किया जा चुका है आवधिक 1 .संभावित एपेरियोडिक गतिविधियों को चित्र में ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत किया गया है। 7.16. विद्युत परिघटनाओं पर लागू इस मामले पर अध्याय में अधिक विस्तार से विचार किया गया है। 18.

अवमंदित (देखें 7.1) और अवमंदित दोलन कहलाते हैं अपना या मुक्त। वे प्रारंभिक विस्थापन या प्रारंभिक वेग के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं और प्रारंभिक संचित ऊर्जा के कारण बाहरी प्रभाव की अनुपस्थिति में होते हैं।

7.6. जबरन कंपन. गूंज

जबरदस्ती कंपन वे दोलन कहलाते हैं जो किसी बाहरी बल की भागीदारी से सिस्टम में घटित होते हैं जो आवधिक नियम के अनुसार बदलते हैं।

आइए मान लें कि, अर्ध-लोचदार बल और घर्षण बल के अलावा, एक बाहरी प्रेरक बल भौतिक बिंदु पर कार्य करता है:

1 ध्यान दें कि यदि कोई भौतिक मात्रा काल्पनिक मान लेती है, तो इसका मतलब संबंधित घटना की किसी प्रकार की असामान्य, असाधारण प्रकृति है। सुविचारित उदाहरण में, असाधारण बात इस तथ्य में निहित है कि प्रक्रिया आवधिक होना बंद कर देती है।

(7.43) से यह देखा जा सकता है कि प्रतिरोध (β=0) की अनुपस्थिति में अनुनाद पर मजबूर दोलनों का आयाम असीम रूप से बड़ा है। इसके अलावा, (7.42) से यह पता चलता है कि ω res = ω 0 - भिगोना के बिना सिस्टम में प्रतिध्वनि तब होती है जब ड्राइविंग बल की आवृत्ति प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है। भिगोना गुणांक के विभिन्न मूल्यों के लिए ड्राइविंग बल की परिपत्र आवृत्ति पर मजबूर दोलनों के आयाम की ग्राफिकल निर्भरता चित्र में दिखाई गई है। 7.18.

यांत्रिक अनुनाद लाभदायक और हानिकारक दोनों हो सकता है। अनुनाद का हानिकारक प्रभाव मुख्य रूप से इसके द्वारा होने वाले विनाश के कारण होता है। इसलिए, प्रौद्योगिकी में, विभिन्न कंपनों को ध्यान में रखते हुए, गुंजयमान स्थितियों की संभावित घटना के लिए प्रदान करना आवश्यक है, अन्यथा विनाश और तबाही हो सकती है। पिंडों में आमतौर पर कई प्राकृतिक कंपन आवृत्तियाँ होती हैं और, तदनुसार, कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं।

यदि किसी व्यक्ति के आंतरिक अंगों का क्षीणन गुणांक छोटा होता, तो बाहरी कंपन या ध्वनि तरंगों के प्रभाव में इन अंगों में उत्पन्न होने वाली गुंजयमान घटनाएं दुखद परिणाम दे सकती हैं: अंगों का टूटना, स्नायुबंधन को नुकसान, आदि। हालाँकि, मध्यम बाहरी प्रभावों के तहत ऐसी घटनाएं व्यावहारिक रूप से नहीं देखी जाती हैं, क्योंकि जैविक प्रणालियों का क्षीणन गुणांक काफी बड़ा है। फिर भी, बाहरी यांत्रिक कंपन के प्रभाव में गुंजयमान घटनाएँ आंतरिक अंगों में घटित होती हैं। यह, जाहिरा तौर पर, मानव शरीर पर इन्फ़्रासोनिक कंपन और कंपन के नकारात्मक प्रभाव के कारणों में से एक है (8.7 और 8.8 देखें)।

7.7. ऑटो दोलन

जैसा कि 7.6 में दिखाया गया है, ड्रैग फोर्स की उपस्थिति में भी सिस्टम में दोलन बनाए रखा जा सकता है, यदि सिस्टम समय-समय पर बाहरी प्रभाव (मजबूर दोलन) के अधीन हो। यह बाहरी प्रभाव स्वयं दोलन प्रणाली पर निर्भर नहीं करता है, जबकि मजबूर दोलनों का आयाम और आवृत्ति इस बाहरी प्रभाव पर निर्भर करती है।

हालाँकि, ऐसी दोलन प्रणालियाँ भी हैं जो स्वयं बर्बाद ऊर्जा की आवधिक पुनःपूर्ति को नियंत्रित करती हैं और इसलिए लंबे समय तक उतार-चढ़ाव कर सकती हैं।

परिवर्तनशील बाहरी प्रभाव की अनुपस्थिति में किसी भी प्रणाली में मौजूद अवमंदित दोलनों को स्व-दोलन कहा जाता है, और सिस्टम को स्वयं-दोलन कहा जाता है।

स्व-दोलनों का आयाम और आवृत्ति स्वयं-दोलन प्रणाली के गुणों पर निर्भर करती है; मजबूर दोलनों के विपरीत, वे बाहरी प्रभावों से निर्धारित नहीं होते हैं।

कई मामलों में, स्व-दोलन प्रणालियों को तीन मुख्य तत्वों द्वारा दर्शाया जा सकता है:

1) वास्तविक दोलन प्रणाली;

2) ऊर्जा स्रोत;

3) वास्तविक दोलन प्रणाली को ऊर्जा आपूर्ति का एक नियामक।

फीडबैक चैनल (चित्र 7.19) के माध्यम से दोलन प्रणाली नियामक पर कार्य करती है, नियामक को इस प्रणाली की स्थिति के बारे में सूचित करती है।

यांत्रिक स्व-दोलन प्रणाली का एक उत्कृष्ट उदाहरण एक घड़ी है जिसमें एक पेंडुलम या संतुलन एक दोलन प्रणाली है, एक स्प्रिंग या उठाया हुआ वजन ऊर्जा का एक स्रोत है, और एक एंकर एक स्रोत से ऊर्जा इनपुट का एक नियामक है दोलन प्रणाली.

कई जैविक प्रणालियाँ (हृदय, फेफड़े, आदि) स्व-दोलनशील हैं। विद्युत चुम्बकीय स्व-दोलन प्रणाली का एक विशिष्ट उदाहरण विद्युत चुम्बकीय दोलनों के जनरेटर हैं (अध्याय 23 देखें)।

7.8. यांत्रिक तरंगों का समीकरण

यांत्रिक तरंग एक यांत्रिक विक्षोभ है जो अंतरिक्ष में फैलती है और ऊर्जा ले जाती है।

यांत्रिक तरंगों के दो मुख्य प्रकार हैं: लोचदार तरंगें - लोचदार विकृतियों का प्रसार - और तरल की सतह पर तरंगें।

माध्यम के कणों के बीच मौजूद बंधनों के कारण लोचदार तरंगें उत्पन्न होती हैं: संतुलन स्थिति से एक कण की गति से पड़ोसी कणों की गति होती है। यह प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक सीमित गति से प्रसारित होती है।

तरंग समीकरण विस्थापन की निर्भरता को व्यक्त करता है एसतरंग प्रक्रिया में भाग लेने वाला दोलन बिंदु, उसकी संतुलन स्थिति और समय के समन्वय पर।

एक निश्चित दिशा OX के साथ फैलने वाली तरंग के लिए, यह निर्भरता सामान्य रूप में लिखी गई है:

अगर एसऔर एक्सएक सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित, फिर तरंग अनुदैर्ध्य,यदि वे परस्पर लंबवत हैं, तो तरंग अनुप्रस्थ।

आइए हम समतल तरंग समीकरण प्राप्त करें। तरंग को अक्ष के अनुदिश फैलने दें एक्स(चित्र 7.20) बिना अवमंदन के ताकि सभी बिंदुओं के दोलन आयाम समान हों और ए के बराबर हों। आइए हम समन्वय के साथ एक बिंदु के दोलन को सेट करें एक्ससमीकरण के अनुसार = 0 (दोलन स्रोत)।

आंशिक अवकल समीकरणों को हल करना इस पाठ्यक्रम के दायरे से बाहर है। समाधानों में से एक (7.45) ज्ञात है। हालाँकि, निम्नलिखित पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। यदि किसी भौतिक मात्रा में परिवर्तन: यांत्रिक, थर्मल, विद्युत, चुंबकीय, आदि, समीकरण (7.49) से मेल खाता है, तो इसका मतलब है कि संबंधित भौतिक मात्रा υ गति के साथ एक तरंग के रूप में फैलती है।

7.9. तरंग ऊर्जा प्रवाह. उमोव वेक्टर

तरंग प्रक्रिया ऊर्जा के स्थानांतरण से जुड़ी है। हस्तांतरित ऊर्जा की मात्रात्मक विशेषता ऊर्जा प्रवाह है।

तरंग ऊर्जा प्रवाह एक निश्चित सतह के माध्यम से तरंगों द्वारा की गई ऊर्जा के उस समय के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह ऊर्जा स्थानांतरित की गई थी:

तरंग ऊर्जा प्रवाह की इकाई है वाट(डब्ल्यू)। आइए तरंग ऊर्जा के प्रवाह और दोलन बिंदुओं की ऊर्जा और तरंग प्रसार की गति के बीच संबंध खोजें।

हम उस माध्यम का आयतन निकालते हैं जिसमें तरंग एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज (चित्र 7.21) के रूप में फैलती है, जिसका क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र S है, और किनारे की लंबाई संख्यात्मक रूप से बराबर है वेग υ तक और तरंग प्रसार की दिशा से मेल खाता है। इसके अनुसार, क्षेत्र के माध्यम से 1 एस के लिए एससमानांतर चतुर्भुज के आयतन में दोलन करने वाले कणों की ऊर्जा गुजर जाएगी एसυ.यह तरंग ऊर्जा का प्रवाह है:

7.10. सदमे की लहरें

यांत्रिक तरंग का एक सामान्य उदाहरण है ध्वनि की तरंग(अध्याय 8 देखें)। इस मामले में, एक व्यक्तिगत वायु अणु की अधिकतम दोलन गति पर्याप्त उच्च तीव्रता के लिए भी कई सेंटीमीटर प्रति सेकंड है, अर्थात। यह तरंग गति (हवा में ध्वनि की गति लगभग 300 मीटर/सेकेंड) से बहुत कम है। जैसा कि वे कहते हैं, यह माध्यम की छोटी-छोटी गड़बड़ियों से मेल खाता है।

हालाँकि, बड़ी गड़बड़ी (विस्फोट, पिंडों की सुपरसोनिक गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन, आदि) के साथ, माध्यम के दोलन कणों की गति पहले से ही ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है, और एक सदमे की लहर उत्पन्न होती है।

विस्फोट के दौरान, उच्च घनत्व वाले अत्यधिक गर्म उत्पाद आसपास की हवा की परतों का विस्तार और संपीड़न करते हैं। समय के साथ, संपीड़ित हवा की मात्रा बढ़ जाती है। वह सतह जो संपीड़ित हवा को अप्रभावित हवा से अलग करती है उसे भौतिकी में कहा जाता है सदमे की लहर.योजनाबद्ध रूप से, शॉक वेव के प्रसार के दौरान गैस के घनत्व में उछाल को चित्र में दिखाया गया है। 7.22 ए. तुलना के लिए, वही आंकड़ा ध्वनि तरंग के पारित होने के दौरान माध्यम के घनत्व में परिवर्तन को दर्शाता है (चित्र 7.22, बी)।

चावल। 7.22

एक शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है, इसलिए परमाणु विस्फोट में, विस्फोट ऊर्जा का लगभग 50% पर्यावरण में शॉक वेव के निर्माण पर खर्च होता है। इसलिए, सदमे की लहर, जैविक और तकनीकी वस्तुओं तक पहुंचकर, मृत्यु, चोट और विनाश का कारण बनने में सक्षम है।

7.11. डॉपलर प्रभाव

डॉपलर प्रभाव तरंग स्रोत और पर्यवेक्षक की सापेक्ष गति के कारण पर्यवेक्षक (तरंग रिसीवर) द्वारा महसूस की जाने वाली तरंगों की आवृत्ति में परिवर्तन है।

व्याख्यान संख्या 9

यांत्रिक तरंगें

6.1. एक लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार.

6.2. समतल तरंग समीकरण.

6.3. तरंग समीकरण.

6.4. विभिन्न मीडिया में तरंग प्रसार की गति.

एक लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलने वाले यांत्रिक दोलनों को यांत्रिक या लोचदार कहा जाता है लहर की.

किसी सतत माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को सामान्यतः तरंग प्रक्रिया या तरंग कहा जाता है। जिस माध्यम में तरंग फैलती है उसके कण स्थानान्तरणीय गति में तरंग द्वारा शामिल नहीं होते हैं। वे केवल अपनी संतुलन स्थिति के आसपास ही दोलन करते हैं। तरंग के साथ, केवल दोलन गति की स्थिति और उसकी ऊर्जा माध्यम के कण से कण तक संचारित होती है। इस कारण से सभी तरंगों का मुख्य गुण, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, पदार्थ के स्थानांतरण के बिना ऊर्जा का स्थानांतरण है.

तरंग के प्रसार की दिशा के संबंध में कण दोलनों की दिशा पर निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, हम भेद करते हैं अनुदैर्ध्यऔर आड़ालहर की।

अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें माध्यम के वॉल्यूमेट्रिक तन्य-संपीड़न विरूपण से जुड़ी होती हैं; इसलिए, वे ठोस और तरल पदार्थ और गैसीय मीडिया दोनों में फैल सकती हैं।

प्रत्यास्थ तरंग कहलाती है आड़ा, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत तलों में होता है। अनुप्रस्थ तरंगें केवल उसी माध्यम में हो सकती हैं जिसमें रूप की लोच होती है, अर्थात, कतरनी विरूपण का विरोध करने में सक्षम होता है। केवल ठोस पिंडों में ही यह गुण होता है।

अंजीर पर. 6.1.1 0 अक्ष के अनुदिश प्रसारित एक हार्मोनिक कतरनी तरंग को दर्शाता है एक्स. तरंग ग्राफ एक निश्चित समय पर दोलनों के स्रोत की दूरी पर माध्यम के सभी कणों के विस्थापन की निर्भरता देता है। एक ही चरण में दोलन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी कहलाती है तरंग दैर्ध्य.तरंग दैर्ध्य भी उस दूरी के बराबर है जो दोलन का एक निश्चित चरण ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ पर फैलता है

न केवल 0 अक्ष पर स्थित कण दोलन करते हैं एक्स, लेकिन एक निश्चित आयतन में घिरे कणों का एक समूह। उन बिन्दुओं का स्थान जहाँ तक दोलन समय के क्षण तक पहुँचते हैं टी, आमतौर पर कहा जाता है लहर सामने. तरंग मोर्चा वह सतह है जो तरंग प्रक्रिया में पहले से ही शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें अभी तक दोलन उत्पन्न नहीं हुए हैं। एक ही चरण में दोलन करने वाले बिन्दुओं का बिन्दुपथ कहलाता है तरंग सतह. तरंग सतह को तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु से खींचा जा सकता है। तरंग सतहें सभी आकारों में आती हैं। सरलतम मामलों में, उनका आकार एक समतल या गोले जैसा होता है। तदनुसार, इन मामलों में लहर को सपाट या गोलाकार कहा जाता है। एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर समतलों का एक समूह होती हैं, और एक गोलाकार तरंग में, वे संकेंद्रित क्षेत्रों का एक समूह होती हैं।

लहर कीपदार्थ या क्षेत्र की स्थिति में कोई गड़बड़ी है, जो समय के साथ अंतरिक्ष में फैलती है।

यांत्रिकवे तरंगें कहलाती हैं जो लोचदार मीडिया में उत्पन्न होती हैं, अर्थात। मीडिया में ऐसी ताकतें पैदा होती हैं जो रोकती हैं:

1) तन्य (संपीड़न) विकृतियाँ;

2) कतरनी विकृतियाँ।

पहले मामले में, वहाँ लोंगिट्युडिनल वेव, जिसमें माध्यम के कणों का दोलन दोलन के प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें ठोस, तरल और गैसीय पिंडों में फैल सकती हैं, क्योंकि वे बदलते समय लोचदार बलों की उपस्थिति से जुड़े होते हैं आयतन.

दूसरे मामले में, अंतरिक्ष में अस्तित्व है अनुप्रस्थ तरंग, जिसमें माध्यम के कण कंपन प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में दोलन करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं, क्योंकि बदलते समय लोचदार बलों के उद्भव से जुड़ा फार्मशरीर।

यदि कोई पिंड किसी लोचदार माध्यम में दोलन करता है, तो यह उसके निकटवर्ती माध्यम के कणों पर कार्य करता है, और उन्हें मजबूर दोलन करने के लिए मजबूर करता है। दोलनशील पिंड के पास का माध्यम विकृत हो जाता है, और उसमें लोचदार बल उत्पन्न होते हैं। ये बल माध्यम के कणों पर कार्य करते हैं जो शरीर से अधिक से अधिक दूर होते हैं, और उन्हें संतुलन से बाहर ले जाते हैं। समय के साथ, माध्यम के कणों की बढ़ती संख्या दोलन गति में शामिल होती है।

यांत्रिक तरंग घटनाएँ रोजमर्रा की जिंदगी के लिए बहुत महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के लिए, पर्यावरण की लोच के कारण उत्पन्न ध्वनि तरंगों के कारण हम सुन सकते हैं। गैसों या तरल पदार्थों में ये तरंगें किसी दिए गए माध्यम में फैलने वाले दबाव के उतार-चढ़ाव हैं। यांत्रिक तरंगों के उदाहरण के रूप में, कोई यह भी उद्धृत कर सकता है: 1) पानी की सतह पर तरंगें, जहां पानी की सतह के आसन्न वर्गों का कनेक्शन लोच के कारण नहीं, बल्कि गुरुत्वाकर्षण और सतह तनाव बलों के कारण होता है; 2) शैल विस्फोटों से विस्फोट तरंगें; 3) भूकंपीय तरंगें - पृथ्वी की पपड़ी में उतार-चढ़ाव, भूकंप के स्थान से फैलना।

लोचदार तरंगों और माध्यम के कणों की किसी अन्य क्रमबद्ध गति के बीच अंतर यह है कि दोलनों का प्रसार माध्यम के पदार्थ के लंबी दूरी पर एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरण से जुड़ा नहीं है।

उन बिन्दुओं का बिन्दुपथ, जिन तक दोलन समय में एक निश्चित बिन्दु तक पहुँचते हैं, कहलाते हैं सामनेलहर की। तरंग मोर्चा वह सतह है जो तरंग प्रक्रिया में पहले से ही शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें अभी तक दोलन उत्पन्न नहीं हुए हैं।

एक ही चरण में दोलन करने वाले बिन्दुओं का बिन्दुपथ कहलाता है तरंग सतह. तरंग सतह को तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु से खींचा जा सकता है। नतीजतन, तरंग सतहों की अनंत संख्या होती है, जबकि किसी भी समय केवल एक तरंग अग्र होता है, यह हर समय चलता रहता है। दोलन स्रोत के आकार और आयाम और माध्यम के गुणों के आधार पर सामने का आकार भिन्न हो सकता है।

एक सजातीय और आइसोट्रोपिक माध्यम के मामले में, गोलाकार तरंगें एक बिंदु स्रोत से फैलती हैं, अर्थात। इस मामले में तरंग अग्र भाग एक गोला है। यदि दोलनों का स्रोत एक समतल है, तो उसके निकट तरंग अग्रभाग का कोई भी भाग समतल के एक भाग से थोड़ा भिन्न होता है, इसलिए ऐसे अग्रभाग वाली तरंगों को समतल तरंगें कहा जाता है।

आइए मान लें कि इस दौरान तरंग अग्र भाग का कुछ भाग स्थानांतरित हो गया है। कीमत

तरंग अग्रभाग की प्रसार गति कहलाती है चरण गतिइस स्थान पर लहरें.

एक रेखा जिसके प्रत्येक बिंदु पर स्पर्श रेखा उस बिंदु पर तरंग की दिशा से मेल खाती है, अर्थात ऊर्जा स्थानांतरण की दिशा को कहा जाता है खुशी से उछलना. एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में, किरण तरंग अग्रभाग के लंबवत एक सीधी रेखा होती है।

स्रोत से दोलन या तो हार्मोनिक या गैर-हार्मोनिक हो सकते हैं। तदनुसार, तरंगें स्रोत से चलती हैं एकरंगाऔर गैर-एकरंगा. एक गैर-मोनोक्रोमैटिक तरंग (विभिन्न आवृत्तियों के कंपन युक्त) को मोनोक्रोमैटिक तरंगों में विघटित किया जा सकता है (जिनमें से प्रत्येक में समान आवृत्ति के कंपन होते हैं)। एक मोनोक्रोमैटिक (साइनसॉइडल) तरंग एक अमूर्तता है: ऐसी तरंग को अंतरिक्ष और समय में असीमित रूप से विस्तारित किया जाना चाहिए।

पृष्ठ 1

किसी लोचदार माध्यम में कंपन के संचरण की प्रक्रिया को ध्वनि कहा जाता है।

अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है। दोलन करने वाले कणों को उन कणों से अलग करने वाली सीमा, जिन्होंने अभी तक दोलन करना शुरू नहीं किया है, जल अग्रभाग कहलाती है। किसी माध्यम में तरंग के प्रसार की विशेषता एक गति होती है जिसे अल्ट्रासोनिक तरंग की गति कहा जाता है। एक ही प्रकार (एक ही चरण में) दोलन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी को तरंग दैर्ध्य कहा जाता है। 1 सेकंड में किसी दिए गए बिंदु से गुजरने वाली तरंगों की संख्या को अल्ट्रासाउंड की आवृत्ति कहा जाता है।

किसी लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग गति या लोचदार तरंग कहा जाता है।

समय के साथ अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है। माध्यम के लोचदार गुणों के कारण फैलने वाली तरंगों को लोचदार कहा जाता है। लोचदार तरंगें अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य होती हैं।

किसी लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है। यदि दोलन की दिशा तरंग प्रसार की दिशा से मेल खाती है, तो ऐसी तरंग को अनुदैर्ध्य तरंग कहा जाता है, उदाहरण के लिए, हवा में ध्वनि तरंग। यदि दोलन की दिशा तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत हो तो ऐसी तरंग अनुप्रस्थ कहलाती है।

अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया कहा जाता है।

अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है।

किसी लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है। यदि दोलन की दिशा तरंग प्रसार की दिशा से मेल खाती है, तो ऐसी तरंग को अनुदैर्ध्य तरंग कहा जाता है, उदाहरण के लिए, हवा में ध्वनि तरंग। यदि दोलन की दिशा तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत हो तो ऐसी तरंग अनुप्रस्थ कहलाती है।

किसी लोचदार माध्यम में कण दोलन के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या केवल तरंग कहा जाता है।

किसी पाइप में तरल या गैस कणों के उतार-चढ़ाव के प्रसार की प्रक्रिया इसकी दीवारों के प्रभाव से जटिल होती है। पाइप की दीवारों के साथ तिरछे प्रतिबिंब रेडियल दोलनों के गठन के लिए स्थितियां बनाते हैं। संकीर्ण पाइपों में तरल या गैस कणों के अक्षीय कंपन का अध्ययन करने का कार्य निर्धारित करने के बाद, हमें कई स्थितियों को ध्यान में रखना चाहिए जिनके तहत रेडियल कंपन की उपेक्षा की जा सकती है।

तरंग एक माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है। माध्यम का प्रत्येक कण संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करता है।

तरंग कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।

हमारे द्वारा विचार की गई एक लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया तरंग गति का एक उदाहरण है, या, जैसा कि वे आमतौर पर कहते हैं, तरंगें। इसलिए, उदाहरण के लिए, यह पता चला है कि विद्युत चुम्बकीय तरंगें (§ 3.1 देखें) न केवल पदार्थ में, बल्कि निर्वात में भी फैल सकती हैं। तथाकथित गुरुत्वाकर्षण तरंगों (गुरुत्वाकर्षण तरंगों) में वही गुण होता है, जिसकी मदद से इन पिंडों के द्रव्यमान या अंतरिक्ष में उनकी स्थिति में परिवर्तन के कारण पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की गड़बड़ी प्रसारित होती है। इसलिए, भौतिकी में, तरंगें अंतरिक्ष में फैलने वाले पदार्थ या क्षेत्र की स्थिति में होने वाली कोई गड़बड़ी हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, गैसों या तरल पदार्थों में ध्वनि तरंगें इन माध्यमों में फैलने वाले दबाव के उतार-चढ़ाव हैं, और विद्युत चुम्बकीय तरंगें अंतरिक्ष में फैलने वाले विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की शक्तियों ई और एच के उतार-चढ़ाव हैं।