कोष्ठक का मुख्य कार्य मूल्यों की गणना करते समय क्रियाओं के क्रम को बदलना है। उदाहरण के लिए, संख्यात्मक व्यंजक \(5 3+7\) में पहले गुणन की गणना की जाएगी, और फिर जोड़: \(5 3+7 =15+7=22\)। लेकिन व्यंजक \(5·(3+7)\) में, कोष्ठक में योग की गणना पहले की जाएगी, और उसके बाद ही गुणा: \(5·(3+7)=5·10=50\)।

उदाहरण। कोष्ठक का विस्तार करें: \(-(4m+3)\)।
फेसला : \(-(4m+3)=-4m-3\)।

उदाहरण। कोष्ठक का विस्तार करें और समान पद दें \(5-(3x+2)+(2+3x)\)।
फेसला : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\)।

उदाहरण। कोष्ठक का विस्तार करें \(5(3-x)\)।
फेसला : हमारे पास ब्रैकेट में \(3\) और \(-x\) और ब्रैकेट के सामने पांच हैं। इसका मतलब है कि ब्रैकेट के प्रत्येक सदस्य को \ (5 \) से गुणा किया जाता है - मैं आपको याद दिलाता हूं कि गणित में किसी संख्या और कोष्ठक के बीच गुणन चिह्न को अभिलेखों के आकार को कम करने के लिए नहीं लिखा जाता है.

उदाहरण। कोष्ठक का विस्तार करें \(-2(-3x+5)\)।
फेसला : पिछले उदाहरण की तरह, कोष्ठक वाले \(-3x\) और \(5\) को \(-2\) से गुणा किया जाता है।

उदाहरण। व्यंजक को सरल कीजिए: \(5(x+y)-2(x-y)\)।
फेसला : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\)।

यह अंतिम स्थिति पर विचार करना बाकी है।

कोष्ठक द्वारा कोष्ठक को गुणा करते समय, पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

उदाहरण। कोष्ठक का विस्तार करें \((2-x)(3x-1)\)।
फेसला : हमारे पास कोष्ठकों का एक गुणनफल है और इसे उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके तुरंत खोला जा सकता है। लेकिन भ्रमित न होने के लिए, आइए सब कुछ चरणबद्ध तरीके से करें।
चरण 1। पहला ब्रैकेट निकालें - इसके प्रत्येक सदस्य को दूसरे ब्रैकेट से गुणा किया जाता है:

चरण 2. ब्रैकेट के उत्पादों को ऊपर वर्णित कारक द्वारा विस्तारित करें:
- पहले वाला पहला...

फिर दूसरा।

चरण 3. अब हम गुणा करते हैं और समान पदों को लाते हैं:

सभी परिवर्तनों को विस्तार से चित्रित करना आवश्यक नहीं है, आप तुरंत गुणा कर सकते हैं। लेकिन अगर आप सिर्फ कोष्ठक खोलना सीख रहे हैं - विस्तार से लिखें, गलती करने की संभावना कम होगी।

पूरे खंड पर ध्यान दें।वास्तव में, आपको सभी चार नियमों को याद रखने की आवश्यकता नहीं है, आपको केवल एक को याद रखने की आवश्यकता है, यह एक: \(c(a-b)=ca-cb\) । क्यों? क्योंकि यदि हम c के स्थान पर एक को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें नियम \((a-b)=a-b\) प्राप्त होता है। और यदि हम ऋणात्मक एक को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें नियम \(-(a-b)=-a+b\) प्राप्त होता है। ठीक है, यदि आप सी के बजाय किसी अन्य ब्रैकेट को प्रतिस्थापित करते हैं, तो आप अंतिम नियम प्राप्त कर सकते हैं।

कोष्ठक के भीतर कोष्ठक

कभी-कभी व्यवहार में अन्य कोष्ठकों में नेस्टेड कोष्ठकों के साथ समस्याएँ होती हैं। यहाँ ऐसे कार्य का एक उदाहरण दिया गया है: व्यंजक \(7x+2(5-(3x+y))\) को सरल बनाने के लिए।

इन कार्यों में सफल होने के लिए, आपको चाहिए:
- कोष्ठक के घोंसले को ध्यान से समझें - कौन सा है जिसमें;
- कोष्ठक को क्रमिक रूप से खोलें, उदाहरण के लिए, अंतरतम के साथ शुरू करना।

कोष्ठकों में से किसी एक को खोलते समय यह महत्वपूर्ण है शेष अभिव्यक्ति को मत छुओ, बस इसे वैसे ही फिर से लिखना।
आइए उपरोक्त कार्य को एक उदाहरण के रूप में लें।

उदाहरण। कोष्ठक खोलिए और समान पद \(7x+2(5-(3x+y))\) दीजिए।
फेसला:

उदाहरण। कोष्ठक का विस्तार करें और समान पद दें \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\)।
फेसला :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		यह कोष्ठकों का ट्रिपल नेस्टिंग है। हम अंतरतम से शुरू करते हैं (हरे रंग में हाइलाइट किया गया)। कोष्ठक के सामने एक प्लस है, इसलिए इसे आसानी से हटा दिया जाता है।
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		अब आपको दूसरा ब्रैकेट खोलने की जरूरत है, इंटरमीडिएट। लेकिन इससे पहले, हम इस दूसरे ब्रैकेट में समान शब्दों को घोस्ट करके व्यंजक को सरल बना देंगे।
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		अब हम दूसरा ब्रैकेट खोलते हैं (नीले रंग में हाइलाइट किया गया)। कोष्ठक के सामने एक गुणक होता है - इसलिए कोष्ठक में प्रत्येक पद को इससे गुणा किया जाता है।
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		और अंतिम कोष्ठक खोलें। ब्रैकेट माइनस से पहले - तो सभी संकेत उलट जाते हैं।

ब्रैकेट खोलना गणित में एक बुनियादी कौशल है। इस कौशल के बिना, ग्रेड 8 और 9 में तीन से ऊपर का ग्रेड होना असंभव है। इसलिए, मैं इस विषय की अच्छी समझ की सलाह देता हूं।

कोष्ठक के सामने के चिन्ह को ध्यान में रखते हुए, कोष्ठक खोलने की क्षमता बनाने के लिए;

विकसित होना:

तार्किक सोच, ध्यान, गणितीय भाषण, विश्लेषण करने, तुलना करने, सामान्यीकरण करने, निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करना;

शिक्षक:

जिम्मेदारी का गठन, विषय में संज्ञानात्मक रुचि

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

इसे देखें दोस्त
क्या आप सबक के लिए तैयार हैं?
सब कुछ जगह पर है? सबकुछ ठीक है?
कलम, किताब और नोटबुक।
क्या सभी सही बैठे हैं?
क्या हर कोई करीब से देख रहा है?

मैं आपसे एक प्रश्न के साथ पाठ की शुरुआत करना चाहता हूं:

आपको क्या लगता है कि पृथ्वी पर सबसे मूल्यवान चीज क्या है? (बच्चों के उत्तर।)

इस सवाल ने हजारों सालों से मानव जाति को परेशान किया है। यहाँ प्रसिद्ध वैज्ञानिक अल-बिरूनी द्वारा दिया गया उत्तर है: “ज्ञान सबसे उत्कृष्ट संपत्ति है। हर कोई इसके लिए प्रयास करता है, लेकिन यह अपने आप नहीं आता है।"

इन शब्दों को हमारे पाठ का आदर्श वाक्य बनने दें।

द्वितीय. पिछले ज्ञान, कौशल, क्षमताओं की प्राप्ति:

मौखिक गणना:

1.1. आज की तारीख क्या है?

2. आप संख्या 20 के बारे में क्या जानते हैं?

3. और यह संख्या निर्देशांक रेखा पर कहाँ स्थित होती है?

4. उसके व्युत्क्रम की संख्या का नाम लिखिए।

5. इसके विपरीत संख्या का नाम बताइए।

6. संख्या -20 का नाम क्या है?

7. कौन सी संख्याएँ विपरीत कहलाती हैं?

8. किन संख्याओं को ऋणात्मक कहा जाता है?

9. संख्या 20 का मापांक क्या है? - 20?

10. विपरीत संख्याओं का योग क्या है?

2. निम्नलिखित प्रविष्टियों की व्याख्या करें:

a) जीनियस आर्किमिडीज के प्राचीन गणितज्ञ का जन्म 0 287 ईसा पूर्व में हुआ था।

b) शानदार रूसी गणितज्ञ एन.आई. लोबचेव्स्की का जन्म 1792 में हुआ था।

c) पहला ओलंपिक खेल 776 में ग्रीस में हुआ था।

d) पहला अंतर्राष्ट्रीय ओलंपिक खेल 1896 में हुआ था।

ई) XXII ओलंपिक शीतकालीन खेल 2014 में हुए थे।

3. पता करें कि "गणित हिंडोला" पर कौन सी संख्याएँ घूम रही हैं (सभी क्रियाएं मौखिक रूप से की जाती हैं)।

द्वितीय. नए ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का निर्माण।

आपने पूर्णांकों के साथ विभिन्न संक्रियाओं को करना सीख लिया है। हम आगे क्या करने जा रहे हैं? हम उदाहरणों और समीकरणों को कैसे हल करेंगे?

आइए जानें इन भावों का अर्थ

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

1 उदाहरण में प्रक्रिया क्या है? कोष्ठक में कितना है? दूसरे उदाहरण में क्रियाओं का क्रम? पहली क्रिया का परिणाम? इन भावों के बारे में क्या कहा जा सकता है?

बेशक, पहले और दूसरे भावों के परिणाम समान हैं, इसलिए आप उनके बीच एक समान चिह्न लगा सकते हैं: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

हमने कोष्ठक के साथ क्या किया है? (खो गया।)

आपको क्या लगता है कि हम आज कक्षा में क्या करेंगे? (बच्चे पाठ का विषय बनाते हैं।) हमारे उदाहरण में, कोष्ठक के सामने कौन सा चिन्ह है। (प्लस।)

और इसलिए हम अगले नियम पर आते हैं:

यदि कोष्ठक से पहले + चिन्ह है, तो आप कोष्ठक में पदों के संकेतों को संरक्षित करते हुए कोष्ठक और इस + चिन्ह को छोड़ सकते हैं। यदि कोष्ठक में पहला पद बिना चिन्ह के लिखा गया है, तो उसे + चिन्ह के साथ लिखा जाना चाहिए।

लेकिन क्या होगा अगर कोष्ठक के सामने एक ऋण चिह्न है?

इस मामले में, आपको उसी तरह तर्क करने की आवश्यकता है जैसे घटाते समय: आपको घटाए जाने वाले के विपरीत संख्या जोड़ने की आवश्यकता है:

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

- तो, ​​हमने कोष्ठक खोले जब उनके सामने ऋण चिह्न था।

कोष्ठक के आगे "-" चिन्ह होने पर कोष्ठक के विस्तार का नियम।

- चिह्न से पहले वाले कोष्ठकों को खोलने के लिए, आपको इस चिह्न को + से बदलना होगा, कोष्ठक में सभी पदों के चिह्नों को विपरीत दिशा में बदलना होगा, और फिर कोष्ठकों को खोलना होगा।

आइए छंदों में कोष्ठक खोलने के नियमों को सुनें:

कोष्ठक के सामने एक प्लस है।
वह इसके बारे में बात करता है
आप कोष्ठक क्या छोड़ रहे हैं
सभी संकेतों को बाहर आने दो!
कोष्ठक से पहले ऋण सख्त
हमारा रास्ता रोक देंगे
कोष्ठक हटाने के लिए
हमें संकेतों को बदलने की जरूरत है!

हां, दोस्तों, माइनस साइन बहुत कपटी है, यह गेट (कोष्ठक) पर एक "चौकीदार" है, यह संख्या और चर तभी जारी करता है जब वे अपना "पासपोर्ट", यानी उनके संकेत बदलते हैं।

आपको कोष्ठक खोलने की बिल्कुल आवश्यकता क्यों है? (जब कोष्ठक होते हैं, तो अपूर्णता के किसी तत्व का क्षण होता है, किसी प्रकार का रहस्य। यह एक बंद दरवाजे की तरह होता है जिसके पीछे कुछ दिलचस्प होता है।) आज हमने इस रहस्य का अनुभव किया है।

इतिहास में एक छोटा विषयांतर:

वियत (1593) के लेखन में घुंघराले कोष्ठक दिखाई देते हैं। 18 वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में ही ब्रैकेट का व्यापक रूप से उपयोग किया गया था, लीबनिज़ के लिए धन्यवाद और इससे भी अधिक यूलर के लिए धन्यवाद।

फ़िज़्कुल्टमिनुत्का।

III. नए ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का समेकन।

पाठ्यपुस्तक कार्य:

संख्या 1234 (खुले कोष्ठक) - मौखिक रूप से।

संख्या 1236 (खुले कोष्ठक) - मौखिक रूप से।

संख्या 1235 (अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें) - लिखित रूप में।

नंबर 1238 (व्यंजनों को सरल बनाएं) - जोड़े में काम करें।

चतुर्थ। पाठ को सारांशित करना।

1. स्कोर की घोषणा की जाती है।

2. घर। व्यायाम। 39 नंबर 1254 (ए, बी, सी), 1255 (ए, बी, सी), 1259।

3. आज हमने क्या सीखा?

आपने क्या सीखा?

और मैं आप में से प्रत्येक के लिए शुभकामनाओं के साथ पाठ समाप्त करना चाहता हूं:

"गणित की क्षमता दिखाओ,
आलसी मत बनो, लेकिन दैनिक विकास करो।
गुणा करें, विभाजित करें, श्रम करें, सोचें,
गणित से दोस्ती करना न भूलें।

इस पाठ में, आप सीखेंगे कि किसी ऐसे व्यंजक को, जिसमें कोष्ठक हैं, को ऐसे व्यंजक में कैसे बदला जाए जिसमें कोष्ठक न हों। आप सीखेंगे कि धन चिह्न और ऋण चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें। हम याद करेंगे कि गुणन के वितरण नियम का उपयोग करके कोष्ठक कैसे खोलते हैं। विचार किए गए उदाहरण नई और पहले से अध्ययन की गई सामग्री को एक पूरे में जोड़ने की अनुमति देंगे।

विषय: समीकरण हल करना

पाठ: कोष्ठक का विस्तार

"+" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें। जोड़ के साहचर्य नियम का उपयोग।

यदि आपको किसी संख्या में दो संख्याओं का योग जोड़ना है, तो आप इस संख्या में पहला पद और फिर दूसरा जोड़ सकते हैं।

समान चिह्न के बाईं ओर कोष्ठक के साथ एक व्यंजक है, और दाईं ओर बिना कोष्ठक वाला व्यंजक है। इसका मतलब यह है कि समानता के बाईं ओर से दाईं ओर जाने पर, कोष्ठक खोले गए थे।

उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1

कोष्ठक का विस्तार करते हुए, हमने संचालन के क्रम को बदल दिया। गिनना आसान हो गया है।

उदाहरण 2

उदाहरण 3

ध्यान दें कि तीनों उदाहरणों में, हमने केवल कोष्ठक हटा दिए हैं। आइए नियम तैयार करें:

टिप्पणी।

यदि कोष्ठक में पहला पद अहस्ताक्षरित है, तो इसे धन चिह्न के साथ लिखा जाना चाहिए।

आप चरण दर चरण उदाहरण का अनुसरण कर सकते हैं। पहले 445 को 889 में जोड़ें। यह मानसिक क्रिया की जा सकती है, लेकिन यह बहुत आसान नहीं है। आइए कोष्ठकों को खोलें और देखें कि संचालन का बदला हुआ क्रम गणनाओं को बहुत सरल करेगा।

यदि आप क्रियाओं के संकेतित क्रम का पालन करते हैं, तो आपको पहले 512 से 345 घटाना होगा, और फिर परिणाम में 1345 जोड़ना होगा। कोष्ठकों का विस्तार करके, हम क्रियाओं के क्रम को बदल देंगे और गणनाओं को बहुत सरल बना देंगे।

उदाहरण उदाहरण और नियम।

एक उदाहरण पर विचार करें:। आप 2 और 5 को जोड़कर और फिर परिणामी संख्या को विपरीत चिह्न से लेकर व्यंजक का मान ज्ञात कर सकते हैं। हमें -7 मिलता है।

दूसरी ओर, विपरीत संख्याओं को जोड़कर समान परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

आइए नियम तैयार करें:

उदाहरण 1

उदाहरण 2

यदि कोष्ठक में दो नहीं, बल्कि तीन या अधिक पद हों तो नियम नहीं बदलता है।

उदाहरण 3

टिप्पणी। संकेत केवल शर्तों के सामने उलट जाते हैं।

कोष्ठक खोलने के लिए, इस मामले में, हमें वितरण संपत्ति को याद करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, पहले ब्रैकेट को 2 से और दूसरे को 3 से गुणा करें।

पहला ब्रैकेट "+" चिह्न से पहले होता है, जिसका अर्थ है कि संकेतों को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाना चाहिए। दूसरा "-" चिन्ह से पहले है, इसलिए, सभी संकेतों को उलट दिया जाना चाहिए

ग्रन्थसूची

1. विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेस्नोकोव ए.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. गणित 6. - एम .: निमोसिन, 2012।
2. मर्ज़लीक ए.जी., पोलोन्स्की वी.वी., याकिर एम.एस. गणित छठी कक्षा। - जिमनैजियम, 2006।
3. डेपमैन I.Ya।, विलेनकिन N.Ya। गणित की पाठ्यपुस्तक के पन्नों के पीछे। - ज्ञानोदय, 1989।
4. रुरुकिन ए.एन., त्चिकोवस्की आई.वी. गणित ग्रेड 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 के पाठ्यक्रम के लिए कार्य।
5. रुरुकिन ए.एन., सोचिलोव एस.वी., त्चिकोवस्की के.जी. गणित 5-6. एमईपीएचआई पत्राचार स्कूल के छठी कक्षा के छात्रों के लिए एक मैनुअल। - जेडएसएच एमईपीएचआई, 2011।
6. शेवरिन एल.एन., गेइन ए.जी., कोर्याकोव आई.ओ., वोल्कोव एम.वी. गणित: हाई स्कूल के 5-6 ग्रेड के लिए पाठ्यपुस्तक-वार्ताकार। गणित के शिक्षक का पुस्तकालय। - ज्ञानोदय, 1989।

1. ऑनलाइन गणित परीक्षण ()।
2. आप क्लॉज 1.2 में निर्दिष्ट लोगों को डाउनलोड कर सकते हैं। पुस्तकें()।

गृहकार्य

1. विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेस्नोकोव ए.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. गणित 6. - एम।: निमोसिन, 2012। (लिंक 1.2 देखें)
2. गृहकार्य: संख्या 1254, संख्या 1255, संख्या 1256 (बी, डी)
3. अन्य कार्य: संख्या 1258 (सी), संख्या 1248

इस लेख में, हम गणित पाठ्यक्रम में ऐसे महत्वपूर्ण विषय के लिए बुनियादी नियमों के बारे में विस्तार से विचार करेंगे, जैसे कि प्रारंभिक कोष्ठक। आपको उन समीकरणों को सही ढंग से हल करने के लिए कोष्ठक खोलने के नियमों को जानना होगा जिनमें उनका उपयोग किया जाता है।

जोड़ते समय कोष्ठक को ठीक से कैसे खोलें

"+" चिह्न से पहले कोष्ठक का विस्तार करें

यह सबसे सरल मामला है, क्योंकि यदि कोष्ठक के सामने एक जोड़ चिह्न है, जब कोष्ठक खोले जाते हैं, तो उनके अंदर के संकेत नहीं बदलते हैं। उदाहरण:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

"-" चिन्ह से पहले कोष्ठक कैसे खोलें

इस मामले में, आपको कोष्ठक के बिना सभी शब्दों को फिर से लिखना होगा, लेकिन साथ ही उनके अंदर के सभी संकेतों को विपरीत में बदलना होगा। संकेत केवल उन कोष्ठकों की शर्तों के लिए बदलते हैं जो "-" चिह्न से पहले थे। उदाहरण:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

गुणा करते समय कोष्ठक कैसे खोलें

कोष्ठक एक गुणक से पहले होते हैं

इस मामले में, आपको प्रत्येक पद को एक गुणनखंड से गुणा करना होगा और चिह्नों को बदले बिना कोष्ठकों को खोलना होगा। यदि गुणक का चिन्ह "-" है, तो गुणा करने पर पदों के चिन्ह उलट जाते हैं। उदाहरण:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

उनके बीच गुणन चिह्न के साथ दो कोष्ठक कैसे खोलें

इस मामले में, आपको पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करना होगा और फिर परिणाम जोड़ना होगा। उदाहरण:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

एक वर्ग में कोष्ठक कैसे खोलें

यदि दो पदों के योग या अंतर को चुकता किया जाता है, तो कोष्ठकों को निम्नलिखित सूत्र के अनुसार विस्तारित किया जाना चाहिए:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2।

कोष्ठक के अंदर ऋणात्मक होने की स्थिति में, सूत्र नहीं बदलता है। उदाहरण:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

एक अलग डिग्री में कोष्ठक कैसे खोलें

यदि शब्दों का योग या अंतर बढ़ा दिया जाता है, उदाहरण के लिए, तीसरी या चौथी शक्ति तक, तो आपको बस ब्रैकेट की डिग्री को "वर्गों" में तोड़ने की जरूरत है। समान कारकों की शक्तियों को जोड़ा जाता है, और विभाजित करते समय, भाजक की डिग्री को लाभांश की डिग्री से घटाया जाता है। उदाहरण:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

3 कोष्ठक कैसे खोलें

ऐसे समीकरण हैं जिनमें 3 कोष्ठक एक साथ गुणा किए जाते हैं। इस मामले में, आपको पहले पहले दो कोष्ठकों के पदों को आपस में गुणा करना होगा, और फिर इस गुणन के योग को तीसरे कोष्ठक के पदों से गुणा करना होगा। उदाहरण:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ये ब्रैकेट खोलने के नियम रैखिक और त्रिकोणमितीय समीकरणों दोनों पर समान रूप से लागू होते हैं।

इस पाठ में, आप सीखेंगे कि किसी ऐसे व्यंजक को, जिसमें कोष्ठक हैं, को ऐसे व्यंजक में कैसे बदला जाए जिसमें कोष्ठक न हों। आप सीखेंगे कि धन चिह्न और ऋण चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें। हम याद करेंगे कि गुणन के वितरण नियम का उपयोग करके कोष्ठक कैसे खोलते हैं। विचार किए गए उदाहरण नई और पहले से अध्ययन की गई सामग्री को एक पूरे में जोड़ने की अनुमति देंगे।

विषय: समीकरण हल करना

पाठ: कोष्ठक का विस्तार

"+" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें। जोड़ के साहचर्य नियम का उपयोग।

यदि आपको किसी संख्या में दो संख्याओं का योग जोड़ना है, तो आप इस संख्या में पहला पद और फिर दूसरा जोड़ सकते हैं।

समान चिह्न के बाईं ओर कोष्ठक के साथ एक व्यंजक है, और दाईं ओर बिना कोष्ठक वाला व्यंजक है। इसका मतलब यह है कि समानता के बाईं ओर से दाईं ओर जाने पर, कोष्ठक खोले गए थे।

उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1

कोष्ठक का विस्तार करते हुए, हमने संचालन के क्रम को बदल दिया। गिनना आसान हो गया है।

उदाहरण 2

उदाहरण 3

ध्यान दें कि तीनों उदाहरणों में, हमने केवल कोष्ठक हटा दिए हैं। आइए नियम तैयार करें:

टिप्पणी।

यदि कोष्ठक में पहला पद अहस्ताक्षरित है, तो इसे धन चिह्न के साथ लिखा जाना चाहिए।

आप चरण दर चरण उदाहरण का अनुसरण कर सकते हैं। पहले 445 को 889 में जोड़ें। यह मानसिक क्रिया की जा सकती है, लेकिन यह बहुत आसान नहीं है। आइए कोष्ठकों को खोलें और देखें कि संचालन का बदला हुआ क्रम गणनाओं को बहुत सरल करेगा।

यदि आप क्रियाओं के संकेतित क्रम का पालन करते हैं, तो आपको पहले 512 से 345 घटाना होगा, और फिर परिणाम में 1345 जोड़ना होगा। कोष्ठकों का विस्तार करके, हम क्रियाओं के क्रम को बदल देंगे और गणनाओं को बहुत सरल बना देंगे।

उदाहरण उदाहरण और नियम।

एक उदाहरण पर विचार करें:। आप 2 और 5 को जोड़कर और फिर परिणामी संख्या को विपरीत चिह्न से लेकर व्यंजक का मान ज्ञात कर सकते हैं। हमें -7 मिलता है।

दूसरी ओर, विपरीत संख्याओं को जोड़कर समान परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

आइए नियम तैयार करें:

उदाहरण 1

उदाहरण 2

यदि कोष्ठक में दो नहीं, बल्कि तीन या अधिक पद हों तो नियम नहीं बदलता है।

उदाहरण 3

टिप्पणी। संकेत केवल शर्तों के सामने उलट जाते हैं।

कोष्ठक खोलने के लिए, इस मामले में, हमें वितरण संपत्ति को याद करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, पहले ब्रैकेट को 2 से और दूसरे को 3 से गुणा करें।

पहला ब्रैकेट "+" चिह्न से पहले होता है, जिसका अर्थ है कि संकेतों को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाना चाहिए। दूसरा "-" चिन्ह से पहले है, इसलिए, सभी संकेतों को उलट दिया जाना चाहिए

ग्रन्थसूची

1. विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेस्नोकोव ए.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. गणित 6. - एम .: निमोसिन, 2012।
2. मर्ज़लीक ए.जी., पोलोन्स्की वी.वी., याकिर एम.एस. गणित छठी कक्षा। - जिमनैजियम, 2006।
3. डेपमैन I.Ya।, विलेनकिन N.Ya। गणित की पाठ्यपुस्तक के पन्नों के पीछे। - ज्ञानोदय, 1989।
4. रुरुकिन ए.एन., त्चिकोवस्की आई.वी. गणित ग्रेड 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 के पाठ्यक्रम के लिए कार्य।
5. रुरुकिन ए.एन., सोचिलोव एस.वी., त्चिकोवस्की के.जी. गणित 5-6. एमईपीएचआई पत्राचार स्कूल के छठी कक्षा के छात्रों के लिए एक मैनुअल। - जेडएसएच एमईपीएचआई, 2011।
6. शेवरिन एल.एन., गेइन ए.जी., कोर्याकोव आई.ओ., वोल्कोव एम.वी. गणित: हाई स्कूल के 5-6 ग्रेड के लिए पाठ्यपुस्तक-वार्ताकार। गणित के शिक्षक का पुस्तकालय। - ज्ञानोदय, 1989।

1. ऑनलाइन गणित परीक्षण ()।
2. आप क्लॉज 1.2 में निर्दिष्ट लोगों को डाउनलोड कर सकते हैं। पुस्तकें()।

गृहकार्य

1. विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेस्नोकोव ए.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. गणित 6. - एम।: निमोसिन, 2012। (लिंक 1.2 देखें)
2. गृहकार्य: संख्या 1254, संख्या 1255, संख्या 1256 (बी, डी)
3. अन्य कार्य: संख्या 1258 (सी), संख्या 1248