"कंप्यूटर ड्राइंग" - कंप्यूटर ग्राफिक्स। अंडे से निकलना। यहाँ कलाकार का हथियार है। कार्य: क्रॉसवर्ड पाठ "मिल" का परिणाम। उत्कीर्णन। ड्राइंग का मुख्य अभिव्यंजक साधन रेखा है। उन्होंने मॉस्को स्कूल ऑफ़ पेंटिंग में अध्ययन किया, फिर स्ट्रोगनोव स्कूल में। पेंसिल। पुस्तक के लिए चित्रण। एकीकृत पाठ: ललित कला + कंप्यूटर विज्ञान।

"चित्र सहेजना" - कौन सा आदेश चुनना है? आपकी सभी फाइलों को एक विशेष फ़ोल्डर "मेरे दस्तावेज़" में संग्रहीत करने का प्रस्ताव है। माउस के साथ चलना, कॉपी करना (CTRL), हटाना (DELETE)। व्यावहारिक कार्य "हार्ड डिस्क पर चित्र सहेजना।" कंप्यूटर पर जानकारी संग्रहीत करने के लिए, लंबी अवधि की मेमोरी का उपयोग किया जाता है - एक हार्ड डिस्क।

"चित्रों का संपादन" - 1. एक मनमाना क्षेत्र के आवश्यक क्षेत्र चयन का चयन करें 2. प्रतिलिपि। एक वृत्त, वर्ग, सीधी रेखा खींचना। चित्र स्पष्ट हटाएं हटाने के लिए क्षेत्र का चयन करें। सर्कल स्क्वायर सीधी रेखा। कॉपी। ड्राइंग विकल्प सेट करें। ड्राइंग बनाना और संपादित करना। एक ड्राइंग बनाना।

"डामर पर 3 डी चित्र" - फिलिप कोज़लोव - पहला रूसी मैडोनारी। एक युवा के रूप में, कर्ट वेनर ने नासा में एक इलस्ट्रेटर के रूप में काम किया, जहां उन्होंने भविष्य के अंतरिक्ष यान की प्रारंभिक छवियां बनाईं। डामर पर 3 डी चित्र। कर्ट वेनर सबसे प्रसिद्ध सड़क कलाकारों में से एक हैं जो साधारण क्रेयॉन का उपयोग करके डामर पर 3 डी चित्र बनाते हैं।

"रे सीधी रेखा खंड" - बिंदु ओ - किरण की शुरुआत। बिंदु सी और डी खंड एसडी के छोर हैं। एस डॉट। सीधी रेखा, खंड, बीम। बिंदु, खंड। सीधा। अंक - बिंदुओं के निर्देशांक: बीम पीएम। समन्वय। आकृति में दिखाए गए खंडों, रेखाओं और किरणों के नाम बताइए। खंड OE - एकल खंड, OE=1. बीम एफआर।

"परिधि" - व्यास। इस डिस्क की परिधि ज्ञात कीजिए। डायल का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। परिधि। चंद्रमा का व्यास कितना है। संख्या "पाई" को आर्किमिडीज संख्या कहा जाता है। पहिये का व्यास ज्ञात कीजिए। अखाड़े का व्यास और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। लोकोमोटिव के पहिये का व्यास ज्ञात कीजिए। मास्को। महान प्राचीन यूनानी गणितज्ञ आर्किमिडीज।

वह वाक्य जो किसी विशेष पद या नाम का अर्थ स्पष्ट करता हो, कहलाता है परिभाषा. हम पहले ही परिभाषाओं से मिल चुके हैं, उदाहरण के लिए, एक कोण की परिभाषा के साथ, आसन्न कोण, एक समद्विबाहु त्रिभुज, आदि। आइए एक अन्य ज्यामितीय आकृति की परिभाषा दें - एक वृत्त।

परिभाषा

इस बिंदु को कहा जाता है सर्कल सेंटर, और केंद्र को वृत्त के किसी भी बिंदु से जोड़ने वाला खंड है वृत्त त्रिज्या(चित्र। 77)। वृत्त की परिभाषा से यह निष्कर्ष निकलता है कि सभी त्रिज्याओं की लंबाई समान होती है।

चावल। 77

एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड उसकी जीवा कहलाता है। वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली जीवा कहलाती है व्यास.

आकृति 78 में, खंड AB और EF वृत्त की जीवाएँ हैं, खंड CD वृत्त का व्यास है। जाहिर है, एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का दोगुना होता है। वृत्त का केंद्र किसी भी व्यास का मध्यबिंदु होता है।

चावल। 78

वृत्त पर कोई भी दो बिंदु इसे दो भागों में विभाजित करते हैं। इनमें से प्रत्येक भाग को वृत्त का चाप कहा जाता है। चित्र 79 में, ALB और AMB बिंदु A और B से घिरे चाप हैं।

चावल। 79

एक चित्र में एक वृत्त को चित्रित करने के लिए, उपयोग करें दिशा सूचक यंत्र(चित्र। 80)।

चावल। 80

जमीन पर एक वृत्त खींचने के लिए, आप एक रस्सी का उपयोग कर सकते हैं (चित्र 81)।

चावल। 81

एक वृत्त से घिरे समतल के भाग को वृत्त कहते हैं (चित्र 82)।

चावल। 82

एक कंपास और एक शासक के साथ निर्माण

हम पहले से ही ज्यामितीय निर्माणों से निपट चुके हैं: हमने सीधी रेखाएँ खींची हैं, दिए गए खंडों के बराबर खंडों को अलग किया है, कोणों, त्रिभुजों और अन्य आकृतियों को खींचा है। उसी समय, हमने एक स्केल रूलर, एक कंपास, एक प्रोट्रैक्टर, एक ड्राइंग स्क्वायर का उपयोग किया।

यह पता चला है कि कई निर्माण केवल एक कंपास और स्केल डिवीजनों के बिना सीधे किनारे का उपयोग करके किए जा सकते हैं। इसलिए, ज्यामिति में, निर्माण के लिए उन कार्यों को विशेष रूप से प्रतिष्ठित किया जाता है, जिन्हें केवल इन दो उपकरणों का उपयोग करके हल किया जाता है।

उनके साथ क्या किया जा सकता है? यह स्पष्ट है कि रूलर व्यक्ति को एक मनमाना रेखा खींचने की अनुमति देता है, साथ ही दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा का निर्माण भी करता है। एक कंपास का उपयोग करके, आप मनमानी त्रिज्या का एक चक्र बना सकते हैं, साथ ही एक दिए गए बिंदु पर एक केंद्र के साथ एक सर्कल और किसी दिए गए खंड के बराबर त्रिज्या बना सकते हैं। इन सरल कार्यों को करके, हम कई दिलचस्प निर्माण समस्याओं को हल कर सकते हैं:

दिए गए कोण के बराबर कोण की रचना करें;
किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से दी गई रेखा पर लंबवत रेखा खींचें;
इस खंड को आधा और अन्य कार्यों में विभाजित करें।

आइए एक साधारण कार्य से शुरू करें।

काम

दी गई किरण पर इसके आरंभ से, दिए गए खंड के बराबर खंड को अलग रखें।

फेसला

आइए समस्या की स्थिति में दिए गए आंकड़ों को चित्रित करें: किरण ओएस और खंड एबी (चित्र। 83, ए)। फिर, एक परकार के साथ, हम केंद्र O के साथ त्रिज्या AB का एक वृत्त बनाते हैं (चित्र 83, b)। यह वृत्त किरण OS को किसी बिंदु D पर काटेगा। खंड OD आवश्यक है।

चावल। 83

निर्माण कार्यों के उदाहरण

दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना

काम

दी गई किरण से अलग दिए गए कोण के बराबर कोण सेट करें।

फेसला

शीर्ष A और किरण OM के साथ यह कोण चित्र 84 में दिखाया गया है। कोण A के बराबर कोण बनाना आवश्यक है, ताकि इसकी एक भुजा OM किरण के साथ मेल खाए।

चावल। 84

आइए दिए गए कोण के शीर्ष A पर केंद्र के साथ मनमानी त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं। यह वृत्त कोने की भुजाओं को बिंदु B और C पर काटता है (चित्र 85, a)। फिर हम दी गई किरण OM के आरंभ में केंद्र के साथ उसी त्रिज्या का एक वृत्त खींचते हैं। यह बीम को बिंदु D (चित्र 85, b) पर प्रतिच्छेद करता है। उसके बाद, हम केंद्र D के साथ एक वृत्त बनाते हैं, जिसकी त्रिज्या BC के बराबर है। O और D केंद्रों वाले वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। आइए इनमें से किसी एक बिंदु को E अक्षर से निरूपित करें। आइए हम सिद्ध करें कि कोण MOE आवश्यक है।

चावल। 85

त्रिभुज ABC और ODE पर विचार करें। खंड AB और AC केंद्र A वाले वृत्त की त्रिज्याएँ हैं, और खंड OD और OE केंद्र O वाले वृत्त की त्रिज्याएँ हैं (चित्र 85, b देखें)। चूँकि रचना से इन वृत्तों की त्रिज्याएँ समान हैं, तो AB = OD, AC = OE। साथ ही, रचना से, BC = DE।

अत: तीन भुजाओं पर ABC = ODE है। अतः DOE = BAC, अर्थात् निर्मित कोण MOE दिए गए कोण A के बराबर है।

वही निर्माण जमीन पर किया जा सकता है, अगर हम कंपास के बजाय रस्सी का उपयोग करते हैं।

कोण समद्विभाजक की रचना करना

काम

दिए गए कोण के समद्विभाजक की रचना कीजिए।

फेसला

यह कोण बीएसी चित्र 86 में दिखाया गया है। आइए एक मनमाना त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं जिसका केंद्र शीर्ष A पर है। यह कोण के पक्षों को बिंदु B और C पर काटेगा।

चावल। 86

फिर हम एक ही त्रिज्या BC के दो वृत्त खींचते हैं जिनके केंद्र बिंदु B और C पर हैं (इन वृत्तों के केवल कुछ भाग चित्र में दिखाए गए हैं)। वे दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिनमें से कम से कम एक कोने के अंदर होता है। हम इसे E अक्षर से निरूपित करते हैं। आइए हम सिद्ध करें कि किरण AE दिए गए कोण BAC का समद्विभाजक है।

त्रिभुज ACE और ABE पर विचार करें। वे तीन तरफ बराबर हैं। वास्तव में, AE सामान्य पक्ष है; AC और AB एक ही वृत्त की त्रिज्या के बराबर हैं; सीई = बीई निर्माण द्वारा।

त्रिभुज ACE और ABE की समानता से यह निष्कर्ष निकलता है कि CAE = BAE, अर्थात किरण AE दिए गए कोण BAC का समद्विभाजक है।

टिप्पणी

क्या किसी दिए गए कोण को कंपास और स्ट्रेटएज का उपयोग करके दो बराबर कोणों में विभाजित किया जा सकता है? यह स्पष्ट है कि यह संभव है - इसके लिए आपको इस कोण का एक द्विभाजक खींचना होगा।

इस कोण को भी चार बराबर कोणों में विभाजित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको इसे आधे में विभाजित करने की आवश्यकता है, और फिर प्रत्येक आधे को फिर से आधे में विभाजित करें।

क्या कम्पास और स्ट्रेटएज का उपयोग करके दिए गए कोण को तीन बराबर कोणों में विभाजित करना संभव है? यह कार्य, कहा जाता है कोण ट्रिसेक्शन समस्याएं, ने कई सदियों से गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित किया है। 19वीं शताब्दी में ही यह साबित हो गया था कि इस तरह का निर्माण एक मनमाना कोण के लिए असंभव है।

लंबवत रेखाओं का निर्माण

काम

उस पर एक रेखा और एक बिंदु दिया। किसी दिए गए बिंदु से गुजरने वाली और किसी दी गई रेखा के लंबवत रेखा की रचना करें।

फेसला

इस रेखा से संबंधित दी गई रेखा a और दिए गए बिंदु M को चित्र 87 में दिखाया गया है।

चावल। 87

बिंदु M से निकलने वाली सीधी रेखा a की किरणों पर, हम समान खंड MA और MB को अलग रखते हैं। फिर हम त्रिज्या AB के केंद्र A और B वाले दो वृत्त बनाते हैं। वे दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं: P और Q।

आइए हम बिंदु M और इनमें से एक बिंदु के माध्यम से एक रेखा खींचते हैं, उदाहरण के लिए, रेखा MP (चित्र 87 देखें), और साबित करें कि यह रेखा वांछित है, अर्थात यह दी गई रेखा पर लंबवत है। .

वास्तव में, चूँकि एक समद्विबाहु त्रिभुज PAB की माध्यिका PM भी ऊँचाई होती है, तो PM a.

खंड के मध्य का निर्माण

काम

इस खण्ड के मध्य बिन्दु की रचना कीजिए।

फेसला

माना AB दिया गया खंड है। हम केंद्र A और B त्रिज्या AB वाले दो वृत्त बनाते हैं। वे बिंदु P और Q पर प्रतिच्छेद करते हैं। एक रेखा PQ खींचते हैं। खंड AB के साथ इस रेखा के प्रतिच्छेदन का बिंदु O खंड AB का वांछित मध्यबिंदु है।

वास्तव में, त्रिभुज APQ और BPQ तीन भुजाओं में बराबर हैं, इसलिए 1 = 2 (चित्र 89)।

चावल। 89

नतीजतन, खंड आरओ समद्विबाहु त्रिभुज एआरवी का द्विभाजक है, और इसलिए माध्यिका, यानी बिंदु ओ खंड एबी का मध्य बिंदु है।

कार्य

143. चित्र 90 में दिखाए गए खंडों में से कौन से हैं: क) एक वृत्त की जीवाएँ; बी) सर्कल के व्यास; ग) एक वृत्त की त्रिज्या?

चावल। 90

144. खंड AB और CD एक वृत्त के व्यास हैं। सिद्ध कीजिए कि: a) जीवाएँ BD और AC बराबर हैं; बी) जीवा AD और BC बराबर हैं; ग) ∠BAD = BCD।

145. खंड एमके केंद्र ओ के साथ एक सर्कल का व्यास है, और एमआर और आरके इस सर्कल के बराबर जीवा हैं। POM ज्ञात कीजिए।

146. खंड AB और CD केंद्र O वाले एक वृत्त के व्यास हैं। त्रिभुज AOD का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात है कि CB = 13 सेमी, AB = 16 सेमी।

147. बिंदु A और B को केंद्र O वाले एक वृत्त पर चिह्नित किया गया है ताकि कोण AOB एक समकोण हो। खंड BC वृत्त का व्यास है। सिद्ध कीजिए कि जीवाएँ AB और AC बराबर हैं।

148. एक सीधी रेखा पर दो बिंदु A और B दिए गए हैं। बीम BA की निरंतरता पर, खंड BC को अलग रखें ताकि BC \u003d 2AB।

149. एक रेखा a, एक बिंदु B जो उस पर नहीं है, और एक खंड PQ दिया गया है। रेखा a पर एक बिंदु M की रचना कीजिए ताकि BM = PQ हो। क्या समस्या का हमेशा समाधान होता है?

150. एक वृत्त दिया गया है, एक बिंदु A उस पर नहीं पड़ा है, और एक खंड PQ है। वृत्त पर एक बिंदु M की रचना कीजिए कि AM = PQ हो। क्या समस्या का हमेशा समाधान होता है?

151. न्यून कोण BAC तथा किरण XY दिए गए हैं। कोण YXZ की रचना कीजिए ताकि YXZ = 2∠BAC हो।

152. अधिक कोण AOB दिया गया है। किरण OX की रचना इस प्रकार कीजिए कि कोण XOA और XOB बराबर अधिक कोण हों।

153. एक रेखा a और एक बिंदु M दिया गया है जो उस पर नहीं है। बिंदु M से होकर जाने वाली रेखा की रचना करें और रेखा a पर लंबवत।

फेसला

आइए एक दिए गए बिंदु M पर एक केंद्र के साथ एक वृत्त का निर्माण करें, जो एक सीधी रेखा a को दो बिंदुओं पर काटता है, जिसे हम A और B अक्षरों से दर्शाते हैं (चित्र। 91)। फिर हम दो वृत्त बनाते हैं जिनमें केंद्र A और B बिंदु M से होकर गुजरते हैं। ये वृत्त बिंदु M पर और एक और बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसे हम N अक्षर से निरूपित करते हैं। आइए रेखा MN खींचते हैं और साबित करते हैं कि यह रेखा वांछित है एक, यानी यह सीधी रेखा a के लंबवत है।

चावल। 91

वास्तव में, त्रिभुज AMN और BMN तीन भुजाओं में बराबर हैं, इसलिए ∠1 = 2। यह इस प्रकार है कि खंड MC (C, रेखाओं a और MN का प्रतिच्छेदन बिंदु है) समद्विबाहु त्रिभुज AMB का समद्विभाजक है, और इसलिए ऊँचाई। इस प्रकार, एमएन एबी, यानी एमएन ⊥ ए।

154. त्रिभुज ABC दिया गया है। निर्माण: ए) द्विभाजक एके; बी) वीएम माध्यिका; सी) त्रिभुज की ऊंचाई सीएच। 155. एक कंपास और रूलर का उपयोग करते हुए, इसके बराबर एक कोण बनाइए: a) 45°; ख) 22°30"।

कार्यों के उत्तर

152. निर्देश। सबसे पहले कोण AOB के समद्विभाजक की रचना कीजिए।

"परिधि" विषय पर टेस्ट नंबर 4

सैद्धांतिक ज्ञान की जाँच करना।

ब्लैकबोर्ड पर: एक वृत्त की स्पर्शरेखा के गुण को सिद्ध करने के लिए, एक उत्कीर्ण कोण पर प्रमेय, प्रतिच्छेदन जीवाओं के खंडों पर, एक खंड के लंबवत समद्विभाजक पर, एक त्रिभुज में उत्कीर्ण एक वृत्त पर और एक त्रिभुज के चारों ओर परिबद्ध।

कक्षा (सामने की बातचीत)।

एक सीधी रेखा और एक वृत्त की पारस्परिक व्यवस्था। किसी वृत्त की स्पर्श रेखा की परिभाषा और उसका गुण। केंद्रीय कोण क्या है? एक उत्कीर्ण कोण क्या है? इसकी डिग्री माप क्या है? त्रिभुज के चार अद्भुत बिंदु। किस वृत्त को अंकित कहा जाता है? वर्णित? किस बहुभुज को परिबद्ध कहा जाता है? खुदा हुआ? एक वृत्त के चारों ओर खुदे हुए चतुर्भुज की भुजाओं में क्या गुण होते हैं? एक वृत्त में खुदे हुए चतुर्भुज के कोनों में क्या गुण होते हैं? प्रतिच्छेदी जीवाओं के खण्डों पर एक प्रमेय बनाइए।

टी-1 सही कथन प्राप्त करने के लिए अंतराल (दीर्घवृत्त) भरें।

विकल्प 1।

1. एक वृत्त के सभी बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु को उसका .... कहा जाता है।

2. वृत्त के दो बिन्दुओं को जोड़ने वाले खण्ड को उसका .... कहते हैं।

3. वृत्त की सभी त्रिज्याएँ....

4. आकृति में, 0(r) एक वृत्त है, AB इसकी एक स्पर्श रेखा है; प्वाइंट बी कहा जाता है ...

6. वृत्त की स्पर्श रेखा और संपर्क बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के बीच का कोण है ....

7. आकृति में, AB वृत्त का व्यास है, C वृत्त पर स्थित एक बिंदु है। त्रिभुज DIA... (त्रिकोण का प्रकार)।

8. आकृति में, AB \u003d 2BC, AB वृत्त का व्यास है। कोण कैब है....

9. आकृति में, जीवाएँ AB और CD, बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं। कोण ACD कोण के बराबर है ....

10. आकृति O में - वृत्त का केंद्र। चाप AmB 120° है। कोण ABC बराबर है।

11. आकृति में, एके = 24 सेमी, केबी = 9 सेमी, सीके = 12 सेमी। फिर केडी = ...

12*. आकृति में, AB = BC = 13 सेमी, ऊँचाई BD = 12 सेमी। तब VC = ..., KS = ...।

विकल्प 2।

1. एक ज्यामितीय आकृति, जिसके सभी बिंदु दिए गए बिंदु से समान दूरी पर स्थित होते हैं, कहलाती है ....

2. वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली जीवा कहलाती है ....

3. सभी सर्कल व्यास ....

4. आकृति में 0 (d) एक वृत्त है, B सीधी रेखा AB और वृत्त के बीच का संपर्क बिंदु है। एक वृत्त को रेखा AB कहा जाता है।

6. वृत्त की स्पर्श रेखा और संपर्क बिंदु पर खींची गई त्रिज्या, ....

7. आकृति में, AB एक स्पर्श रेखा है, OA एक छेदक है जो वृत्त के केंद्र से होकर जाता है। त्रिभुज ओवीए ... (त्रिकोण का प्रकार)।

8. आकृति में, OS \u003d CA, AB केंद्र O वाले एक वृत्त की स्पर्श रेखा है। कोण BAC है ....

9. वृत्त की जीवाएँ AB और CD बिंदु K पर प्रतिच्छेद करती हैं। कोण ADC कोण के बराबर होता है।...

10. आकृति में, O वृत्त का केंद्र है, कोण CBA 40° है। चाप CmB किसके बराबर होता है?...

11. आकृति में AM = 15 सेमी, एमबी = 4 सेमी, एमसी = 3 सेमी। फिर डीएम = ...।

12*. आकृति में, AB \u003d BC, BD त्रिभुज ABC की ऊँचाई है, BK \u003d 8 सेमी, KS \u003d 5 सेमी। फिर BD \u003d ..., DC \u003d ....

टी-2 निर्धारित करें कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या गलत।

विकल्प 1।

1. एक सीधी रेखा जिसमें वृत्त के साथ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है, इस वृत्त की स्पर्श रेखा कहलाती है।

2. वृत्त की स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के लंबवत होती है।

3. आकृति एक वृत्त दिखाती है। तब एल डैक = एल डीबीसी।

4. वृत्त की जीवा के मध्य बिन्दु से गुजरने वाली कोई भी रेखा उस पर लंबवत होती है।

5. एक किरण किसी वृत्त को स्पर्श करती है यदि उसके साथ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है।

6. आकृति में AB वृत्त का व्यास है, 1 = 30°। तब एल 2 = 60°।

7. आकृति एक वृत्त दिखाती है। फिर एल डीएबी = एल डीओबी।

8. आकृति में, O वृत्त का केंद्र है। यदि = 60°, तो = 60°।

9. आकृति में, वृत्त का व्यास AB 10 सेमी, जीवा AC = 8 सेमी है, तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 24 सेमी2 है।

10. वृत्त AB और CD की दो जीवाएँ बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं ताकि AO = 16 सेमी, BO = 9 सेमी, OD = 24 सेमी। फिर CO = 6 सेमी।

ग्यारह*। एक समद्विबाहु त्रिभुज में अंकित वृत्त का संपर्क बिंदु आधार से गिनते हुए पार्श्व भुजा को 5 सेमी और 8 सेमी के खंडों में विभाजित करता है। तब त्रिभुज का क्षेत्रफल 60 सेमी2 है।

विकल्प 2।

1. एक सीधी रेखा, जिसकी दूरी एक वृत्त के केंद्र से इस वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है, उसकी स्पर्श रेखा होती है।

2. रेखा और वृत्त के बीच के संपर्क बिंदु पर खींची गई त्रिज्या इस रेखा के लंबवत होती है।

3. आकृति एक वृत्त दिखाती है। तब एल डैक = एल डीबीसी।

5. एक खंड एक वृत्त को स्पर्श करता है यदि उसके साथ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है।

6. आकृति में, AB वृत्त का व्यास है। तब यदि l 2 = 50°, तो l1 = 40°।

7. आकृति एक वृत्त दिखाती है। तब आर एबीसी = आरएओसी।

8. आकृति में, O वृत्त का केंद्र है। तब यदि ÐCAB - 60°, तो È AC = 60°।

9. आकृति में, वृत्त का व्यास BD 13 सेमी है। यदि जीवा BC = 5 सेमी है, तो त्रिभुज CBD का क्षेत्रफल 30 सेमी2 है।

10. वृत्त AB और CD की दो जीवाएँ बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं ताकि MB = 3 सेमी, MA = 28 सेमी, CM = 21 सेमी। फिर MD = 4 सेमी।

ग्यारह*। एक समद्विबाहु त्रिभुज में अंकित एक वृत्त का संपर्क बिंदु, ऊपर से गिनते हुए, पार्श्व भुजा को 4 सेमी और 6 सेमी खंडों में विभाजित करता है। तब इस त्रिभुज का क्षेत्रफल 48 cm2 है।

टी -3 प्रत्येक कार्य में, प्रस्तावित लोगों में से सही उत्तर निर्धारित करें।

विकल्प 1।

1. आकृति में, AC चाप 84° है। इस चाप पर कोण ABC क्या है?

ए) 84°; बी) 42 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

2. आकृति में, MRK कोण 88° है। चाप एमके किसके बराबर है, जिस पर कोण एमआरके आधारित है?

ए) 88 डिग्री; बी) 176 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

3. वृत्त के केंद्र से दो त्रिज्याओं की दूरी पर स्थित बिंदु A से एक स्पर्श रेखा AB खींची जाती है। कोण OAB क्या है?

ए) 60 डिग्री; बी) 30 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

4. वृत्त के बिंदु M से दो जीवाएं MA और MB खींची गई हैं। जीवा MA एक चाप को 80° और कोण AMB 70° के बराबर अंतरित करता है। जीवा एमबी द्वारा घटाए गए चाप का निर्धारण करें।

ए) 210 डिग्री; बी) 140 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

5. आकृति में, वृत्त का व्यास AB 10 सेमी, जीवा BC = 6 सेमी है। त्रिभुज ACB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

ए) 30 सेमी2; बी) 24 सेमी2; बी) मुझे नहीं पता।

6. 0 केंद्र वाले एक वृत्त के बिंदु K से दो परस्पर लंबवत जीवाएं KM और KD खींची जाती हैं। बिंदु O से KM जीवा की दूरी 15 सेमी और KD जीवा की दूरी 20 सेमी है। KM और KD7 जीवा की लंबाई क्या है

ए) 30 सेमी और 40 सेमी; बी) 15 सेमी और 20 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

7. दो जीवा AB और CD को उनके चौराहे के बिंदु O से विभाजित किया जाता है ताकि AO \u003d 9 सेमी, OB \u003d 6 सेमी, CO \u003d 3 सेमी। खंड OD7 की लंबाई क्या है

ए) 12 सेमी; बी) 18 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

8. वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली एक स्पर्श रेखा AB और एक छेदक AC बिंदु A से वृत्त पर खींची जाती है। A से वृत्त की दूरी 4 सेमी है, और वृत्त का व्यास 12 सेमी है। स्पर्शरेखा की लंबाई क्या है?

ए) 8 सेमी; बी) 6 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

नौ*। रेखा AB केंद्र O और त्रिज्या 5 सेमी वाले एक वृत्त को बिंदु A पर स्पर्श करती है। बिंदु B से वृत्त की दूरी ज्ञात करें यदि स्पर्शरेखा की लंबाई 12 सेमी है।

ए) 7 सेमी; बी) 8 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

विकल्प 2।

1. आकृति में चाप AB 164° है। इस चाप पर आधारित कोण ACB क्या है?

ए) 168 डिग्री; बी) 82 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

2. आकृति में, कोण ABC 44° है। वह चाप AC क्या है जिस पर कोण ABC आधारित है?

ए) 88 डिग्री; बी) 44 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

3. वृत्त के केंद्र से दो त्रिज्याओं की दूरी पर स्थित बिंदु M से एक स्पर्श रेखा MK खींची जाती है। कोण कोम क्या है?

ए) 60 डिग्री; बी) 30 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

4. वृत्त के बिंदु A से दो जीवाएँ AM और AB खींची गई हैं। जीवा AM एक चाप को 120° और कोण MAB 80° के बराबर अंतरित करता है। जीवा AB द्वारा घटाए गए चाप का आकार ज्ञात कीजिए।

ए) 80 डिग्री; बी) 120 डिग्री; बी) मुझे नहीं पता।

5. आकृति में, वृत्त का व्यास AC 13 सेमी, जीवा AB = 12 सेमी है। त्रिभुज ACB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

ए) 78 सेमी2; बी) 30 सेमी2; बी) मुझे नहीं पता।

6. केंद्र 0 वाले एक वृत्त के बिंदु A से दो परस्पर लंबवत जीवाएं AB और AC खींची गई हैं। बिंदु O से जीवा AB की दूरी 40 सेमी है, और जीवा AC से 25 सेमी है। जीवा AB और AC की लंबाई क्या है?

ए) 25 सेमी और 40 सेमी; बी) 50 सेमी और 80 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

7. दो जीवाएं एमके और सीडी उनके प्रतिच्छेदन के बिंदु पी से विभाजित हैं ताकि एमपी = 8 सेमी, पीसी = 4 सेमी। केपी = 16 सेमी। खंड पीडी की लंबाई क्या है।

ए) 24 सेमी; बी) 32 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

8. वृत्त O के केंद्र से गुजरने वाली एक स्पर्श रेखा MA और एक छेदक MC बिंदु M से वृत्त तक खींची जाती है। M से केंद्र O की दूरी 20 सेमी है, वृत्त की त्रिज्या 12 सेमी है। क्या है स्पर्शरेखा की लंबाई?

ए) 16 सेमी; बी) 24 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

नौ*। रेखा AB केंद्र O और त्रिज्या 5 सेमी वाले एक वृत्त को बिंदु B पर स्पर्श करती है। यदि बिंदु A से वृत्त की दूरी 8 सेमी है, तो स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

ए) 13 सेमी; बी) 12 सेमी; बी) मुझे नहीं पता।

व्यक्तिगत काम के लिए कार्ड।

कार्ड 1.

1. एक रेखा और एक वृत्त में कितने उभयनिष्ठ बिंदु हो सकते हैं? एक स्पर्शरेखा का गुण और चिह्न बनाइए।

2. खंड BD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC की ऊंचाई है जिसका आधार AC है। केंद्र B और त्रिज्या BD वाला वृत्त त्रिभुज की पार्श्व भुजा को किन भागों में विभाजित करता है यदि AB \u003d सेमी, BD \u003d 5 सेमी?

3. आकृति में एक समकोण त्रिभुज ABC दिखाया गया है, जिसकी भुजाएँ 1 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त को स्पर्श करती हैं। संपर्क बिंदु त्रिभुज के कर्ण को 5 सेमी के बराबर किन खंडों में विभाजित करता है?

कार्ड 2.

1. खुदा हुआ कोण क्या है? खुदा हुआ कोण प्रमेय बताएं।

2. 2 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले त्रिभुज के शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की कोई भी भुजा इस वृत्त का व्यास नहीं है।

3. आकृति O केंद्र वाला एक वृत्त दिखाती है, AB एक स्पर्श रेखा है, और AC इस वृत्त का एक छेदक है। त्रिभुज ABC के कोण ज्ञात कीजिए यदि BD=62° है।

कार्ड 3.

1. प्रतिच्छेदी जीवाओं के खण्डों पर एक प्रमेय बनाइए।

2. वृत्त की जीवाएँ KL और MN बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं। AK और AL ज्ञात कीजिए यदि AM=2 dm, AN=6 dm, KL=7 dm।

3. आकृति O केंद्र वाला एक वृत्त दिखाती है, AC व्यास है, और BC इस वृत्त की स्पर्श रेखा है। खंड AB के किन भागों को बिंदु D से विभाजित किया जाता है, यदि AC=20 सेमी, BC=15 सेमी?

कार्ड 4.

1. त्रिभुज में अंकित वृत्त के बारे में एक प्रमेय बनाइए।

2. दिए गए समकोण त्रिभुज में एक वृत्त लिखिए।

3. एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 16 सेमी, भुजा 17 सेमी है। इस त्रिभुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

कार्ड 5.

1. परिबद्ध चतुर्भुज के गुणधर्म के बारे में एक कथन बनाइए। क्या बातचीत सच है?

2. एक वृत्त के चारों ओर परिबद्ध एक आयताकार समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि इस समलम्ब चतुर्भुज की भुजाएँ 10 सेमी और 16 सेमी हैं।

3. 5 dm त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 90 है। इस चतुर्भुज की भुजाएँ CD और AD ज्ञात कीजिए यदि AB=9 dm, BC=10 dm है।

कार्ड 6.

1. एक त्रिभुज के चारों ओर परिबद्ध वृत्त के बारे में एक प्रमेय बनाइए।

2. किसी दिए गए अधिक कोण वाले त्रिभुज के परितः परिबद्ध एक वृत्त की रचना कीजिए।

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क्रॉसवर्ड।

क्षैतिज रूप से: 1. एक सीधी रेखा जिसमें एक वृत्त के साथ दो उभयनिष्ठ बिंदु होते हैं। 2. प्लेन को अपने ऊपर मैप करना। 3. डबल त्रिज्या।

लंबवत: 4. कोण इकाई या एक मिनट का 1/60। 5. एक वृत्त का वह भाग जो दो त्रिज्याओं और एक वृत्त के चाप से घिरा होता है। 6. वृत्त के केंद्र को वृत्त के किसी भी बिंदु से जोड़ने वाला खंड। 7. एक वृत्त बिंदु की परिभाषा।

नोट: समाचार पत्र "गणित" की सामग्री का उपयोग विकास में किया गया था।