महत्वपूर्ण ऑप्टिकल उपकरणों में से एक जिन्होंने उत्सर्जन और अवशोषण स्पेक्ट्रा के विश्लेषण में अपना आवेदन पाया है, एक विवर्तन झंझरी है। यह आलेख जानकारी प्रदान करता है जो आपको यह समझने की अनुमति देता है कि एक विवर्तन झंझरी क्या है, इसके संचालन का सिद्धांत क्या है, और आप स्वतंत्र रूप से विवर्तन पैटर्न में मैक्सिमा की स्थिति की गणना कैसे कर सकते हैं।

19वीं शताब्दी की शुरुआत में, अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस यंग ने प्रकाश की एक मोनोक्रोमैटिक बीम के व्यवहार का अध्ययन करते हुए, जब इसे एक पतली प्लेट द्वारा आधे में विभाजित किया गया था, ने एक विवर्तन पैटर्न प्राप्त किया। यह स्क्रीन पर चमकदार और गहरे रंग की धारियों का एक क्रम था। एक तरंग के रूप में प्रकाश की अवधारणा का उपयोग करते हुए, जंग ने अपने प्रयोगों के परिणामों को सही ढंग से समझाया। उन्होंने जो चित्र देखा वह विवर्तन और व्यतिकरण की परिघटनाओं के कारण था।

जब यह एक अपारदर्शी बाधा से टकराता है तो विवर्तन को तरंग प्रसार के आयताकार प्रक्षेपवक्र की वक्रता के रूप में समझा जाता है। एक बाधा के चारों ओर झुकने वाली लहर के परिणामस्वरूप विवर्तन स्वयं प्रकट हो सकता है (यह संभव है यदि तरंगदैर्ध्य बाधा से बहुत बड़ा है) या प्रक्षेपवक्र की वक्रता के परिणामस्वरूप, जब बाधा के आयाम तरंगदैर्ध्य के बराबर होते हैं . बाद के मामले के लिए एक उदाहरण स्लॉट्स और छोटे गोल छिद्रों में प्रकाश का प्रवेश है।

व्यतिकरण की परिघटना एक तरंग का दूसरी पर अध्यारोपण है। इस ओवरले का परिणाम परिणामी तरंग के साइनसोइडल रूप की वक्रता है। हस्तक्षेप के विशेष मामले या तो आयाम का अधिकतम प्रवर्धन हैं, जब दो तरंगें एक चरण में अंतरिक्ष के माना क्षेत्र में आती हैं, या तरंग प्रक्रिया का पूर्ण क्षीणन, जब दोनों तरंगें एंटीफेज में दिए गए क्षेत्र में मिलती हैं।

वर्णित घटना हमें यह समझने की अनुमति देती है कि विवर्तन झंझरी क्या है और यह कैसे काम करता है।

डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग

नाम ही कहता है कि विवर्तन झंझरी क्या है। यह एक ऐसी वस्तु है जिसमें समय-समय पर बारी-बारी से पारदर्शी और अपारदर्शी धारियां होती हैं। यह उन स्लॉट्स की संख्या को धीरे-धीरे बढ़ाकर प्राप्त किया जा सकता है जिन पर वेव फ्रंट गिरता है। यह अवधारणा आम तौर पर किसी भी तरंग पर लागू होती है, हालांकि, इसका उपयोग केवल दृश्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण के क्षेत्र के लिए, यानी प्रकाश के लिए किया गया है।

एक विवर्तन झंझरी आमतौर पर तीन मुख्य मापदंडों की विशेषता होती है:

• आवर्त d दो झिरियों के बीच की दूरी है जिससे होकर प्रकाश गुजरता है। चूंकि प्रकाश की तरंग दैर्ध्य एक माइक्रोमीटर के कुछ दसवें हिस्से की सीमा में होती है, इसलिए d का मान 1 माइक्रोन के क्रम का होता है।
• झंझरी स्थिरांक एक पारदर्शी स्लॉट की संख्या है जो झंझरी के 1 मिमी की लंबाई पर स्थित हैं। जालक स्थिरांक d आवर्त का व्युत्क्रम है। इसके विशिष्ट मान 300-600 मिमी-1 हैं। एक नियम के रूप में, एक का मान विवर्तन झंझरी पर लिखा जाता है।
• स्लॉट्स की कुल संख्या N है। यह मान विवर्तन झंझरी की लंबाई को इसके स्थिरांक से गुणा करके आसानी से प्राप्त किया जाता है। चूंकि विशिष्ट लंबाई कई सेंटीमीटर होती है, प्रत्येक झंझरी में लगभग 10-20 हजार स्लॉट होते हैं।

पारदर्शी और परावर्तक ग्रिल्स

यह ऊपर वर्णित किया गया है कि विवर्तन झंझरी क्या है। आइए अब इस प्रश्न का उत्तर दें कि यह वास्तव में क्या है। ऐसी ऑप्टिकल वस्तुएं दो प्रकार की होती हैं: पारदर्शी और परावर्तक।

एक पारदर्शी झंझरी एक कांच की पतली प्लेट या एक पारदर्शी प्लास्टिक की प्लेट होती है जिस पर स्ट्रोक लगाए जाते हैं। विवर्तन झंझरी के खांचे प्रकाश के लिए एक बाधा हैं, यह उनसे नहीं गुजर सकता है। स्ट्रोक की चौड़ाई पूर्वोक्त अवधि है d. स्ट्रोक के बीच बचे हुए पारदर्शी अंतराल स्लिट्स की भूमिका निभाते हैं। प्रयोगशाला कार्य करते समय इस प्रकार की जाली का प्रयोग किया जाता है।

एक परावर्तक झंझरी एक पॉलिश धातु या प्लास्टिक की प्लेट होती है, जिस पर स्ट्रोक के बजाय एक निश्चित गहराई के खांचे लगाए जाते हैं। अवधि d खांचे के बीच की दूरी है। परावर्तक झंझरी का उपयोग अक्सर विकिरण स्पेक्ट्रा के विश्लेषण में किया जाता है, क्योंकि उनका डिज़ाइन विवर्तन पैटर्न मैक्सिमा की तीव्रता को उच्च-क्रम मैक्सिमा के पक्ष में वितरित करने की अनुमति देता है। सीडी ऑप्टिकल डिस्क इस तरह की झंझरी का एक प्रमुख उदाहरण है।

जाली के संचालन का सिद्धांत

उदाहरण के लिए, एक पारदर्शी ऑप्टिकल डिवाइस पर विचार करें। आइए मान लें कि एक सपाट सामने वाला प्रकाश विवर्तन झंझरी पर घटना है। यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण बिंदु है, क्योंकि नीचे दिए गए सूत्र इस बात को ध्यान में रखते हैं कि वेवफ्रंट फ्लैट है और प्लेट के समानांतर है (फ्रौनहोफर विवर्तन)। आवधिक कानून के अनुसार वितरित स्ट्रोक इस मोर्चे में एक गड़बड़ी पेश करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्लेट से बाहर निकलने पर एक स्थिति बनाई जाती है, जैसे कि कई माध्यमिक सुसंगत विकिरण स्रोत काम कर रहे हैं (ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत)। ये स्रोत विवर्तन की उपस्थिति की ओर ले जाते हैं।

प्रत्येक स्रोत (स्ट्रोक के बीच की खाई) से एक तरंग का प्रसार होता है जो अन्य सभी N-1 तरंगों के अनुरूप होती है। अब मान लीजिए कि प्लेट से कुछ दूरी पर एक स्क्रीन लगाई गई है (फ्रेस्नेल संख्या एक से बहुत कम होने के लिए दूरी पर्याप्त होनी चाहिए)। यदि आप प्लेट के केंद्र में खींचे गए लंबवत के साथ स्क्रीन को देखते हैं, तो इन एन स्रोतों से तरंगों के हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप, कुछ कोणों के लिए, उज्ज्वल पट्टियां देखी जाएंगी, जिनके बीच एक छाया होगी .

चूँकि व्यतिकरण मैक्सिमा की स्थिति तरंगदैर्घ्य का एक फलन है, यदि प्लेट पर आपतित प्रकाश सफेद होता है, तो स्क्रीन पर बहुरंगी चमकीली धारियाँ दिखाई देंगी।

मूल सूत्र

जैसा कि उल्लेख किया गया है, विवर्तन झंझरी पर घटना फ्लैट वेव फ्रंट स्क्रीन पर एक छाया क्षेत्र द्वारा अलग किए गए उज्ज्वल बैंड के रूप में प्रदर्शित होता है। प्रत्येक उज्ज्वल बैंड को अधिकतम कहा जाता है। यदि हम उसी चरण में विचाराधीन क्षेत्र में आने वाली तरंगों के लिए प्रवर्धन स्थिति पर विचार करें, तो हम विवर्तन झंझरी के मैक्सिमा के लिए सूत्र प्राप्त कर सकते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

जहां θ मीटर प्लेट के केंद्र के लंबवत और स्क्रीन पर संबंधित अधिकतम रेखा की दिशा के बीच के कोण हैं। मान m को विवर्तन झंझरी का क्रम कहा जाता है। यह पूर्णांक मान और शून्य लेता है, अर्थात m = 0, ±1, 2, 3, और इसी तरह।

झंझरी अवधि d और उस पर पड़ने वाली तरंग दैर्ध्य को जानकर, हम सभी मैक्सिमा की स्थिति की गणना कर सकते हैं। ध्यान दें कि उपरोक्त सूत्र द्वारा परिकलित मैक्सिमा को मूलधन कहा जाता है। वास्तव में, उनके बीच कमजोर मैक्सिमा का एक पूरा सेट होता है, जो अक्सर प्रयोग में नहीं देखा जाता है।

आपको यह नहीं सोचना चाहिए कि स्क्रीन पर चित्र विवर्तन प्लेट पर प्रत्येक झिरी की चौड़ाई पर निर्भर नहीं करता है। झिरी की चौड़ाई मैक्सिमा की स्थिति को प्रभावित नहीं करती है, लेकिन यह उनकी तीव्रता और चौड़ाई को प्रभावित करती है। इस प्रकार, अंतराल में कमी (प्लेट पर स्ट्रोक की संख्या में वृद्धि के साथ) के साथ, प्रत्येक अधिकतम की तीव्रता कम हो जाती है, और इसकी चौड़ाई बढ़ जाती है।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में विवर्तन झंझरी

एक विवर्तन झंझरी क्या है और यह स्क्रीन पर जो मैक्सिमा देता है, उसके बारे में सवालों से निपटने के बाद, यह विश्लेषण करने के लिए उत्सुक है कि अगर एक प्लेट इससे विकिरणित हो तो सफेद रोशनी का क्या होगा।

हम मुख्य मैक्सिमा के लिए फिर से सूत्र लिखते हैं:

यदि हम विवर्तन के एक विशिष्ट क्रम पर विचार करें (उदाहरण के लिए, m = 1), तो यह स्पष्ट है कि बड़ा , केंद्रीय अधिकतम (m = 0) से अधिक दूर संगत उज्ज्वल रेखा होगी। इसका मतलब है कि सफेद रोशनी स्क्रीन पर प्रदर्शित होने वाले इंद्रधनुषी रंगों की श्रेणी में विभाजित हो जाती है। इसके अलावा, केंद्र से शुरू होकर, पहले बैंगनी और नीले रंग दिखाई देंगे, और फिर पीले, हरे रंग जाएंगे, और पहले क्रम का सबसे दूर का अधिकतम लाल रंग के अनुरूप होगा।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में तरंग दैर्ध्य विवर्तन झंझरी की एक संपत्ति का उपयोग किया जाता है। जब किसी दीप्त वस्तु की रासायनिक संरचना को जानना आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, एक दूर का तारा, तो उसका प्रकाश दर्पणों द्वारा एकत्र किया जाता है और एक प्लेट को निर्देशित किया जाता है। कोण मीटर को मापकर, कोई भी स्पेक्ट्रम के सभी तरंग दैर्ध्य को निर्धारित कर सकता है, और इसलिए रासायनिक तत्व जो उन्हें उत्सर्जित करते हैं।

नीचे एक वीडियो है जो दीपक से प्रकाश को विभाजित करने के लिए विभिन्न एन संख्याओं के साथ झंझरी की क्षमता को प्रदर्शित करता है।

"कोणीय फैलाव" की अवधारणा

इस मान को स्क्रीन पर अधिकतम के घटित होने के कोण में परिवर्तन के रूप में समझा जाता है। यदि हम मोनोक्रोमैटिक प्रकाश की लंबाई को थोड़ी मात्रा में बदलते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

यदि मुख्य मैक्सिमा के सूत्र में समानता के बाएँ और दाएँ भागों को क्रमशः m और के संबंध में विभेदित किया जाता है, तो फैलाव के लिए एक व्यंजक प्राप्त किया जा सकता है। इसके बराबर होगा:

प्लेट के संकल्प का निर्धारण करते समय फैलाव ज्ञात होना चाहिए।

संकल्प क्या है?

सरल शब्दों में, यह स्क्रीन पर दो अलग-अलग मैक्सिमा में करीब मानों के साथ दो तरंगों को अलग करने के लिए एक विवर्तन झंझरी की क्षमता है। लॉर्ड रेले की कसौटी के अनुसार, दो रेखाओं में अंतर किया जा सकता है यदि उनके बीच की कोणीय दूरी उनकी कोणीय चौड़ाई के आधे से अधिक हो। रेखा की आधी-चौड़ाई सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

Δθ 1/2 = /(N*d*cos(θm))

रेले मानदंड के अनुसार रेखाओं के बीच अंतर संभव है यदि:

विचरण और आधी-चौड़ाई के लिए सूत्र को प्रतिस्थापित करते हुए, हम अंतिम स्थिति प्राप्त करते हैं:

झंझरी का संकल्प उस पर स्लॉट्स (स्ट्रोक) की संख्या में वृद्धि और विवर्तन के क्रम में वृद्धि के साथ बढ़ता है।

समस्या का समाधान

आइए एक साधारण समस्या को हल करने के लिए अर्जित ज्ञान को लागू करें। विवर्तन झंझरी पर प्रकाश पड़ने दें। यह ज्ञात है कि तरंग दैर्ध्य 450 एनएम है, और झंझरी अवधि 3 माइक्रोन है। क्रेन पर देखे जा सकने वाले विवर्तन का अधिकतम क्रम क्या है?

प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको डेटा को जाली समीकरण में बदलना चाहिए। हम पाते हैं:

पाप (θ एम) = एम * λ/डी = 0.15 * एम

चूँकि ज्या एक से अधिक नहीं हो सकती, तो हम पाते हैं कि समस्या की निर्दिष्ट स्थितियों के लिए विवर्तन का अधिकतम क्रम 6 है।

एक विवर्तन झंझरी क्या है: परिभाषा, लंबाई और संचालन का सिद्धांत - साइट पर यात्रा करने के बारे में सब कुछ

पांच, छह स्लॉट, आदि के तर्क को जारी रखते हुए, हम निम्नलिखित नियम स्थापित कर सकते हैं: दो पड़ोसी मैक्सिमा के बीच स्लॉट की उपस्थिति में, मिनीमा बनता है; मैक्सिमा के लिए दो आसन्न स्लिट्स से किरणों के पथ में अंतर एक पूर्णांक एक्स के बराबर होना चाहिए, और मिनीमा के लिए - स्लिट्स से विवर्तन स्पेक्ट्रम में चित्र में दिखाया गया रूप है। दो आसन्न मिनीमा के बीच स्थित अतिरिक्त मैक्सिमा ए स्क्रीन पर बहुत कमजोर रोशनी (पृष्ठभूमि)।

विवर्तन झंझरी के माध्यम से पारित प्रकाश तरंग की ऊर्जा का मुख्य भाग मुख्य मैक्सिमा के बीच पुनर्वितरित होता है, जो दिशाओं में बनता है जहां 3 को अधिकतम का "आदेश" कहा जाता है।

जाहिर है, स्लिट्स की संख्या जितनी अधिक होगी, झंझरी से गुजरने वाली प्रकाश ऊर्जा की मात्रा उतनी ही अधिक होगी, आसन्न मुख्य मैक्सिमा के बीच जितना अधिक मिनिमा बनेगा, मैक्सिमा उतना ही तीव्र और तेज होगा।

यदि विवर्तन झंझरी पर प्रकाश की घटना में तरंग दैर्ध्य के साथ दो मोनोक्रोमैटिक विकिरण होते हैं और उनकी मुख्य मैक्सिमा स्क्रीन पर विभिन्न स्थानों पर स्थित होती है। तरंग दैर्ध्य के लिए एक दूसरे के बहुत करीब (एकल रंग विकिरण), स्क्रीन पर मैक्सिमा एक दूसरे के इतने करीब हो सकता है कि वे एक आम उज्ज्वल बैंड (चित्र IV.27, बी) में विलीन हो जाते हैं। यदि एक अधिकतम का शीर्ष दूसरी लहर के निकटतम न्यूनतम से अधिक (ए) के साथ मेल खाता है या स्थित है, तो स्क्रीन पर रोशनी के वितरण द्वारा दो तरंगों की उपस्थिति को आत्मविश्वास से स्थापित किया जा सकता है (या, जैसा कि वे कहते हैं, ये तरंगों को "हल" किया जा सकता है)।

आइए हम दो तरंगों की सॉल्वैबिलिटी के लिए शर्त प्राप्त करें: तरंग का अधिकतम (यानी, अधिकतम क्रम) सूत्र (1.21) के अनुसार, स्थिति को संतुष्ट करने वाले कोण पर निकलेगा।

अधिकतम के निकटतम तरंग का न्यूनतम (चित्र। IV.27, c)। उपरोक्त के अनुसार, निकटतम न्यूनतम प्राप्त करने के लिए, पथ अंतर में एक अतिरिक्त जोड़ जोड़ा जाना चाहिए। इस प्रकार, कोणों के संयोग की स्थिति जिस पर अधिकतम और न्यूनतम प्राप्त होते हैं, संबंध की ओर जाता है

यदि स्पेक्ट्रम के क्रम से स्लॉट्स की संख्या के गुणनफल से अधिक है, तो मैक्सिमा का समाधान नहीं होगा। जाहिर है, अगर ऑर्डर स्पेक्ट्रम में दो मैक्सिमा को हल नहीं किया जाता है, तो उन्हें उच्च ऑर्डर के स्पेक्ट्रम में हल किया जा सकता है। व्यंजक (1.22) के अनुसार, एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप करने वाले बीमों की संख्या जितनी अधिक होगी और उनके बीच पथ अंतर जितना अधिक होगा, उतनी ही करीब तरंगों को हल किया जा सकता है।

एक विवर्तन झंझरी में, यानी, स्लॉट्स की संख्या बड़ी होती है, लेकिन स्पेक्ट्रम का क्रम जिसे मापने के उद्देश्यों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, छोटा है; मिशेलसन इंटरफेरोमीटर में, इसके विपरीत, हस्तक्षेप करने वाले बीमों की संख्या दो है, लेकिन उनके बीच पथ अंतर, जो दर्पणों की दूरी पर निर्भर करता है (चित्र IV। 14 देखें), बड़ा है, इसलिए अवलोकन का क्रम स्पेक्ट्रम को बहुत बड़ी संख्या से मापा जाता है।

दो निकटवर्ती तरंगों के दो निकटवर्ती मैक्सिमा के बीच कोणीय दूरी स्पेक्ट्रम के क्रम और झंझरी अवधि पर निर्भर करती है

झंझरी अवधि को झंझरी की प्रति इकाई लंबाई में स्लॉट की संख्या से बदला जा सकता है:

ऊपर यह माना गया था कि विवर्तन झंझरी पर आपतित किरणें इसके तल के लंबवत हैं। किरणों की तिरछी घटना के साथ (चित्र IV.22, बी देखें), शून्य अधिकतम स्थानांतरित हो जाएगा और दिशा में निकल जाएगा।

आकार में एक दूसरे के करीब हैं, इसलिए

जहां शून्य से अधिकतम का कोणीय विचलन है। आइए हम इस सूत्र की तुलना व्यंजक (1.21) से करें, जिसे हम इस रूप में लिखते हैं क्योंकि परोक्ष आपतन के साथ कोणीय विचलन किरणों के लम्बवत आपतन से अधिक होता है। यह एक कारक द्वारा झंझरी अवधि में कमी के अनुरूप है। नतीजतन, घटना के बड़े कोणों पर, लघु-तरंग दैर्ध्य (उदाहरण के लिए, एक्स-रे) विकिरण से विवर्तन स्पेक्ट्रा प्राप्त करना और उनकी तरंग दैर्ध्य को मापना संभव है।

यदि एक समतल प्रकाश तरंग स्लिट्स से नहीं, बल्कि छोटे व्यास के गोल छिद्रों से होकर गुजरती है (चित्र IV.28), तो विवर्तन स्पेक्ट्रम (लेंस के फोकल तल में स्थित एक फ्लैट स्क्रीन पर) बारी-बारी से अंधेरे की एक प्रणाली है और प्रकाश के छल्ले। पहली डार्क रिंग स्थिति को संतुष्ट करने वाले कोण पर प्राप्त की जाती है

दूसरी डार्क रिंग में सेंट्रल लाइट सर्कल का हिस्सा, जिसे एयरी स्पॉट कहा जाता है, कुल विकिरण शक्ति का लगभग 85% है जो छेद और लेंस से होकर गुजरा है; शेष 15% इस स्थान के चारों ओर प्रकाश के छल्ले के बीच वितरित किया जाता है। हवादार स्थान का आकार लेंस की फोकस दूरी पर निर्भर करता है।

ऊपर चर्चा की गई विवर्तन झंझरी में बारी-बारी से "स्लिट्स" शामिल हैं जो पूरी तरह से प्रकाश तरंग को प्रसारित करते हैं, और "अपारदर्शी स्ट्रिप्स" जो उन पर विकिरण घटना को पूरी तरह से अवशोषित या प्रतिबिंबित करते हैं। हम कह सकते हैं कि इस तरह के झंझरी में एक प्रकाश तरंग के संप्रेषण के केवल दो मान होते हैं: अंतराल पर यह एकता के बराबर होता है, और एक अपारदर्शी पट्टी के ऊपर यह शून्य होता है। इसलिए, स्लॉट और पट्टी के बीच इंटरफेस में, संप्रेषण एकता से शून्य में अचानक बदल जाता है।

हालांकि, एक अलग ट्रांसमिशन गुणांक वितरण के साथ विवर्तन झंझरी भी बनाई जा सकती है। उदाहरण के लिए, यदि एक पारदर्शी प्लेट (या फिल्म) पर समय-समय पर बदलती मोटाई के साथ एक अवशोषित परत लागू की जाती है, तो पूरी तरह से वैकल्पिक करने के बजाय

पारदर्शी स्लिट्स और पूरी तरह से अपारदर्शी धारियां, संप्रेषण में एक सहज परिवर्तन (स्लिट्स या धारियों के लंबवत दिशा में) के साथ एक विवर्तन झंझरी प्राप्त करना संभव है। विशेष रुचि के झंझरी हैं जिसमें संप्रेषण एक साइनसोइडल कानून के अनुसार बदलता रहता है। इस तरह के झंझरी के विवर्तन स्पेक्ट्रम में कई मैक्सिमा शामिल नहीं होते हैं (जैसा कि चित्र IV.26 में साधारण झंझरी के लिए दिखाया गया है), लेकिन केवल एक केंद्रीय अधिकतम और दो सममित रूप से स्थित प्रथम-क्रम मैक्सिमा

एक गोलाकार लहर के लिए, अपारदर्शी रिंगों द्वारा अलग किए गए गाढ़ा कुंडलाकार स्लॉट्स की बहुलता से युक्त विवर्तन झंझरी बनाना संभव है। यह संभव है, उदाहरण के लिए, एक कांच की प्लेट (या एक पारदर्शी फिल्म पर) पर गाढ़ा छल्ले स्याही; जबकि इन वलयों के केंद्र को ढकने वाला केंद्रीय वृत्त या तो पारदर्शी या छायांकित हो सकता है। इस तरह के विवर्तन झंझरी को "ज़ोन प्लेट्स" या झंझरी कहा जाता है। विवर्तन झंझरी के लिए रेक्टिलिनियर स्लिट्स और स्ट्राइप्स होते हैं, एक अलग हस्तक्षेप पैटर्न प्राप्त करने के लिए, यह आवश्यक था कि स्लिट चौड़ाई और ग्रेटिंग अवधि स्थिर हो; ज़ोन प्लेटों के लिए, इस उद्देश्य के लिए आवश्यक त्रिज्या और छल्ले की मोटाई की गणना की जानी चाहिए। ज़ोन झंझरी भी एक चिकनी के साथ बनाया जा सकता है, उदाहरण के लिए साइनसॉइडल, त्रिज्या के साथ संप्रेषण में परिवर्तन।

डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग - एक ऑप्टिकल डिवाइस, जो समानांतर की एक बड़ी संख्या का संग्रह है, आमतौर पर एक दूसरे से समान दूरी पर, स्लॉट।

कांच की प्लेट पर अपारदर्शी खरोंच (स्ट्रोक) लगाकर विवर्तन झंझरी प्राप्त की जा सकती है। बिना खरोंच वाले स्थान - दरारें - से प्रकाश आने देंगी; स्लिट्स स्कैटर के बीच की खाई के अनुरूप स्ट्रोक और प्रकाश संचारित नहीं करते हैं। इस तरह के एक विवर्तन झंझरी का क्रॉस सेक्शन ( ए) और उसका प्रतीक (बी)अंजीर में दिखाया गया है। 19.12. कुल स्लॉट चौड़ाई एऔर अंतराल बीदरारों के बीच कहा जाता है लगातारया झंझरी अवधि:

सी = ए + बी।(19.28)

यदि सुसंगत तरंगों का एक पुंज झंझरी पर गिरता है, तो सभी संभावित दिशाओं में यात्रा करने वाली द्वितीयक तरंगें विवर्तन पैटर्न का निर्माण करते हुए हस्तक्षेप करेंगी।

मान लीजिए कि सुसंगत तरंगों का एक समतल-समानांतर पुंज झंझरी पर सामान्य रूप से गिरता है (चित्र 19.13)। आइए हम झंझरी के अभिलंब के संबंध में कोण a पर द्वितीयक तरंगों की कुछ दिशा चुनें। दो आसन्न स्लॉट के चरम बिंदुओं से आने वाली किरणों का पथ अंतर d = . होता है ए "बी"।समान पथ अंतर आसन्न स्लॉट के बिंदुओं के क्रमशः स्थित जोड़े से आने वाली माध्यमिक तरंगों के लिए होगा। यदि यह पथ अंतर तरंगदैर्घ्य की एक पूर्णांक संख्या का गुणज है, तो व्यतिकरण का कारण होगा मुख्य ऊंचाइयां,जिसके लिए शर्त ए "बी"¢÷ = ± केमैं , या

साथपाप ए = ± कमैं , (19.29)

कहाँ पे कश्मीर = 0,1,2,... — प्रिंसिपल मैक्सिमा का क्रम।वे केंद्र के बारे में सममित हैं (क= 0, ए = 0)। समानता (19.29) है विवर्तन झंझरी का मूल सूत्र।

मुख्य मैक्सिमा मिनिमा (अतिरिक्त) के बीच बनता है, जिसकी संख्या सभी जाली स्लॉट्स की संख्या पर निर्भर करती है। आइए हम अतिरिक्त न्यूनतम के लिए एक शर्त व्युत्पन्न करें। मान लें कि पड़ोसी स्लॉट के संगत बिंदुओं से कोण पर यात्रा करने वाली माध्यमिक तरंगों का पथ अंतर l . के बराबर होता है /एन,अर्थात।

डी = साथपाप ए = एल /एन,(19.30)

कहाँ पे एनविवर्तन झंझरी में स्लिट्स की संख्या है। यह पथ अंतर 5 है [देखें (19.9)] चरण अंतर से मेल खाती है Dj= 2 पी /एन।

यदि हम यह मान लें कि पहले स्लॉट से सेकेंडरी वेव में अन्य तरंगों के साथ जोड़ के क्षण में शून्य चरण होता है, तो दूसरे स्लॉट से तरंग का चरण बराबर होता है 2 पी /एन,तीसरे से 4 पी /एन,चौथे से - 6p /एनआदि। इन तरंगों को जोड़ने का परिणाम, चरण अंतर को ध्यान में रखते हुए, एक वेक्टर आरेख का उपयोग करके आसानी से प्राप्त किया जाता है: योग एनसमान विद्युत क्षेत्र शक्ति वाले वैक्टर, किसी भी पड़ोसी के बीच का कोण (चरण अंतर) है 2 पी /एन,शून्य के बराबर। इसका मतलब है कि शर्त (19.30) न्यूनतम से मेल खाती है। पड़ोसी स्लॉट से द्वितीयक तरंगों के पथ अंतर के साथ d = 2(मैं /एन)या चरण अंतर डीजे = 2(2पी/एन)सभी स्लॉटों से आने वाली द्वितीयक तरंगों का न्यूनतम व्यतिकरण भी प्राप्त होगा, आदि।

एक दृष्टांत के रूप में, अंजीर में। 19.14 छह स्लिट्स से युक्त विवर्तन झंझरी के अनुरूप एक वेक्टर आरेख दिखाता है: आदि। - पहले, दूसरे, आदि स्लिट से विद्युत चुम्बकीय तरंगों के विद्युत घटक की तीव्रता के वैक्टर। व्यतिकरण के दौरान उत्पन्न होने वाले पांच अतिरिक्त मिनिमा (सदिशों का योग शून्य के बराबर है) 60° के पड़ोसी स्लॉट से आने वाली तरंगों के चरण अंतर पर देखे जाते हैं ( ए), 120° (बी), 180° (में), 240° (जी)और 300° (इ)।

चावल। 19.14

इस प्रकार, कोई यह सुनिश्चित कर सकता है कि केंद्रीय और प्रत्येक प्रथम मुख्य मैक्सिमा के बीच है एन-1 अतिरिक्त चढ़ाव शर्त को संतुष्ट करते हैं

साथपाप ए = ± एल /एन; 2ली /एन, ..., ±(एन- 1)एल /एन।(19.31)

पहले और दूसरे मुख्य मैक्सिमा के बीच भी स्थित हैं एन-शर्त को पूरा करने वाला 1 अतिरिक्त मिनीमा

साथपाप ए = ± ( एन+ 1)एल /एन, ±(एन+ 2)एल /एन, ...,(2एन- 1)एल /एन,(19.32)

आदि। इस प्रकार, किन्हीं दो आसन्न मुख्य मैक्सिमा के बीच, है एन - 1अतिरिक्त न्यूनतम।

बड़ी संख्या में स्लिट्स के साथ, अलग-अलग अतिरिक्त मिनीमा शायद ही भिन्न होते हैं, और मुख्य मैक्सिमा के बीच का पूरा स्थान अंधेरा दिखता है। विवर्तन झंझरी में स्लिट्स की संख्या जितनी अधिक होगी, मुख्य मैक्सिमा उतनी ही तेज होगी। अंजीर पर। 19.15 विभिन्न संख्याओं के साथ झंझरी से प्राप्त विवर्तन पैटर्न की तस्वीरें हैं एनस्लॉट्स (विवर्तन झंझरी का स्थिरांक समान है), और अंजीर में। 19.16 - तीव्रता वितरण ग्राफ।

आइए हम विशेष रूप से एक भट्ठा से मिनीमा की भूमिका पर ध्यान दें। स्थिति (19.27) के अनुरूप दिशा में, प्रत्येक स्लॉट न्यूनतम देता है, इसलिए एक स्लॉट से न्यूनतम पूरे जाली के लिए संरक्षित किया जाएगा। यदि किसी दिशा के लिए अंतराल के लिए न्यूनतम शर्तें (19.27) और मुख्य अधिकतम जाली (19.29) एक साथ संतुष्ट हैं, तो संबंधित मुख्य अधिकतम उत्पन्न नहीं होगा। आम तौर पर वे मुख्य मैक्सिमा का उपयोग करने का प्रयास करते हैं, जो एक स्लॉट से पहली मिनीमा के बीच स्थित होते हैं, यानी अंतराल में

आर्क्सिन (एल /ए) > ए > - आर्क्सिन (एल /ए) (19.33)

जब सफेद या अन्य गैर-मोनोक्रोमैटिक प्रकाश विवर्तन झंझरी पर पड़ता है, तो प्रत्येक मुख्य अधिकतम, केंद्रीय को छोड़कर, एक स्पेक्ट्रम में विघटित हो जाएगा [चित्र देखें। (19.29)]। इस मामले में कदर्शाता है स्पेक्ट्रम क्रम।

इस प्रकार, झंझरी एक वर्णक्रमीय उपकरण है, इसलिए, इसके लिए विशेषताएँ आवश्यक हैं, जो वर्णक्रमीय रेखाओं को भेद (समाधान) करने की संभावना का मूल्यांकन करना संभव बनाती हैं।

इन विशेषताओं में से एक है कोणीय फैलावस्पेक्ट्रम की कोणीय चौड़ाई निर्धारित करता है। यह संख्यात्मक रूप से दो वर्णक्रमीय रेखाओं के बीच कोणीय दूरी da के बराबर है, जिनकी तरंग दैर्ध्य एक से भिन्न होती है (dl। = 1):

डी= डीए/डीएल.

अवकलन (19.29) और मात्राओं के केवल सकारात्मक मूल्यों का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं

साथक्योंकि एक दा = .. कडीएल

पिछली दो समानताओं से हमारे पास है

डी = ..क /(सीकॉस ए)। (19.34)

चूंकि आमतौर पर छोटे विवर्तन कोणों का उपयोग किया जाता है, क्योंकि a » 1. कोणीय फैलाव डीआदेश जितना अधिक होगा कस्पेक्ट्रम और छोटा स्थिरांक साथडिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग।

निकट वर्णक्रमीय रेखाओं को भेद करने की क्षमता न केवल स्पेक्ट्रम की चौड़ाई, या कोणीय फैलाव पर निर्भर करती है, बल्कि वर्णक्रमीय रेखाओं की चौड़ाई पर भी निर्भर करती है, जिसे एक दूसरे पर आरोपित किया जा सकता है।

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि यदि समान तीव्रता के दो विवर्तन मैक्सिमा के बीच एक ऐसा क्षेत्र है जहां कुल तीव्रता अधिकतम का 80% है, तो वर्णक्रमीय रेखाएं जिनके लिए ये मैक्सिमा अनुरूप हैं, पहले से ही हल हो चुकी हैं।

इस मामले में, जेडब्ल्यू रेले के अनुसार, अधिकतम एक पंक्ति दूसरे के निकटतम न्यूनतम के साथ मेल खाती है, जिसे संकल्प के लिए मानदंड माना जाता है। अंजीर पर। 19.17 तीव्रता पर निर्भरता दर्शाई गई है मैं तरंग दैर्ध्य (ठोस वक्र) और उनकी कुल तीव्रता (धराशायी वक्र) पर अलग-अलग रेखाएँ। आंकड़ों से यह देखना आसान है कि दो रेखाएँ अनसुलझी हैं ( ए) और सीमित संकल्प ( बी), जब अधिकतम एक पंक्ति दूसरी के निकटतम न्यूनतम के साथ मेल खाती है।

वर्णक्रमीय रेखा संकल्प परिमाणित है संकल्प,तरंग दैर्ध्य के सबसे छोटे अंतराल के तरंग दैर्ध्य के अनुपात के बराबर जिसे अभी भी हल किया जा सकता है:

आर =एल./डीएल.. (19.35)

इसलिए, यदि तरंग दैर्ध्य के साथ दो करीबी रेखाएं हैं 1 ³ एल 2, डीएल = एल 1 - l 2 , तब (19.35) को लगभग इस प्रकार लिखा जा सकता है

आर= एल 1 /(एल 1 - एल 2), या आर= एल 2 (एल 1 - एल 2) (19.36)

पहली लहर के लिए मुख्य अधिकतम की स्थिति

साथपाप = केएल 1।

यह दूसरी लहर के निकटतम न्यूनतम के साथ मेल खाता है, जिसकी स्थिति है

साथपाप = केएल 2 + एल 2 /एन।

अंतिम दो समानताओं के दाहिने हाथ की बराबरी करने पर, हमारे पास है

कएल 1 = केएल 2 + एल 2 /एन, के(एल 1 - एल 2) = एल 2 /एन,

कहाँ से [खाते में (19.36)]

आर =के.एन. .

तो, विवर्तन झंझरी की संकल्प शक्ति जितनी अधिक होगी, क्रम उतना ही अधिक होगा कस्पेक्ट्रम और संख्या एनस्ट्रोक

एक उदाहरण पर विचार करें। स्लॉट की संख्या के साथ एक विवर्तन झंझरी से प्राप्त स्पेक्ट्रम में एन = 10 000, तरंग दैर्ध्य l = 600 एनएम के पास दो रेखाएँ हैं। सबसे छोटा तरंग दैर्ध्य अंतर क्या है Dl ये रेखाएँ तीसरे क्रम के स्पेक्ट्रम में भिन्न हैं (के = 3)?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम (19.35) और (19.37), l/Dl = . को समान करते हैं केएन,जहां से डीएल = एल/( के.एन.). इस सूत्र में संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम पाते हैं Dl = 600 एनएम / (3.10,000) = 0.02 एनएम।

इसलिए, उदाहरण के लिए, 600.00 और 600.02 एनएम की तरंग दैर्ध्य वाली रेखाएं स्पेक्ट्रम में अलग-अलग हैं, और 600.00 और 600.01 एनएम की तरंग दैर्ध्य वाली रेखाएं अप्रभेद्य हैं

हम सुसंगत किरणों के तिरछे आपतन के लिए विवर्तन झंझरी का सूत्र प्राप्त करते हैं (चित्र 19.18, b आपतन कोण है)। विवर्तन पैटर्न (लेंस, फोकल प्लेन में स्क्रीन) के गठन की स्थितियां सामान्य घटना के समान ही होती हैं।

आइए लंब बनाते हैं ए "बी"गिरती किरणें और एबी"झंझरी तल तक उठाए गए लंब के कोण पर फैलने वाली माध्यमिक तरंगों के लिए। अंजीर से। 19.18 यह स्पष्ट है कि स्थिति के लिए ए¢बीकिरणों का एक ही चरण होता है, से एबी"और फिर बीम के चरण अंतर को संरक्षित किया जाता है। इसलिए, पथ अंतर है

डी \u003d बीबी "-एए"।(19.38)

डी . से एए"बीअपने पास ए.ए= अबपाप ख = साथपाप डी . से बी बी"एपाना बी बी" = अबपाप एक = साथपाप ए. व्यंजकों को के लिए प्रतिस्थापित करना ए.एऔर बी बी"में (19.38) और मुख्य मैक्सिमा की स्थिति को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है

साथ(पाप ए - पाप बी) = ± केएल। (19.39)

केंद्रीय मुख्य अधिकतम आपतित किरणों (a=b) की दिशा से मेल खाती है।

पारदर्शी विवर्तन झंझरी के साथ, परावर्तक झंझरी का उपयोग किया जाता है, जिसमें धातु की सतह पर स्ट्रोक लगाए जाते हैं। अवलोकन परावर्तित प्रकाश में किया जाता है। अवतल सतह पर बने परावर्तक विवर्तन झंझरी लेंस के बिना विवर्तन पैटर्न बनाने में सक्षम हैं।

आधुनिक विवर्तन झंझरी में, लाइनों की अधिकतम संख्या 2000 प्रति 1 मिमी से अधिक है, और झंझरी लंबाई 300 मिमी से अधिक है, जो मान देता है एनलगभग एक लाख।

प्रकाश की प्रकृति में पहला प्रयोग और सक्रिय शोध 17 वीं शताब्दी में शुरू हुआ, जब इतालवी वैज्ञानिक फ्रांसेस्को ग्रिमाल्डी ने पहली बार प्रकाश विवर्तन जैसी दिलचस्प भौतिक घटना की खोज की। प्रकाश विवर्तन क्या है? यह प्रकाश का अपने पथ में कुछ बाधाओं के कारण सीधा प्रसार से विचलन है। प्रकाश विवर्तन के कारणों की अधिक वैज्ञानिक व्याख्या 19वीं शताब्दी के प्रारंभ में अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस यंग द्वारा दी गई थी, जिसके अनुसार प्रकाश विवर्तन इस तथ्य के कारण संभव है कि प्रकाश अपने स्रोत से आने वाली एक तरंग है और स्वाभाविक रूप से झुकती है जब यह कुछ बाधाओं को हिट करता है। उन्होंने पहले विवर्तन झंझरी का भी आविष्कार किया, जो एक ऑप्टिकल उपकरण है जो प्रकाश विवर्तन के आधार पर काम करता है, अर्थात यह विशेष रूप से एक प्रकाश तरंग को मोड़ता है।

प्रकाश का विवर्तन और व्यतिकरण

प्रकाश के एकवर्णी पुंज के व्यवहार का अध्ययन करते हुए, थॉमस यंग ने इसे आधे में विभाजित करते हुए, एक विवर्तन पैटर्न प्राप्त किया, जो स्क्रीन पर उज्ज्वल और गहरे रंग की धारियों का क्रमिक प्रत्यावर्तन था। जंग द्वारा गठित प्रकाश की प्रकृति के तरंग सिद्धांत ने इस घटना को पूरी तरह से समझाया। एक लहर होने के नाते, प्रकाश की किरण, जब यह एक अपारदर्शी बाधा से टकराती है, झुकती है और अपने आंदोलन के प्रक्षेपवक्र को बदल देती है। प्रकाश विवर्तन इस प्रकार प्रकट होता है, जिसमें प्रकाश या तो पूरी तरह से बाधाओं के चारों ओर जा सकता है (यदि प्रकाश की तरंग दैर्ध्य बाधा के आयामों से अधिक है) या इसके प्रक्षेपवक्र को मोड़ें (जब बाधाओं के आयाम प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के बराबर हों) ) यहां एक उदाहरण होगा संकीर्ण स्लिट्स या छोटे छेदों के माध्यम से प्रवेश करने वाला प्रकाश, जैसा कि नीचे दी गई तस्वीर में है।

एक गुफा में प्रकाश की किरण, प्रकृति में प्रकाश के विवर्तन का एक स्पष्ट चित्रण।

और यहाँ चित्र विवर्तन का अधिक योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व दिखाता है।

प्रकाश विवर्तन की भौतिक घटना प्रकाश तरंग की एक और महत्वपूर्ण संपत्ति - प्रकाश हस्तक्षेप का पूरक है। प्रकाश हस्तक्षेप का सार एक प्रकाश तरंग का दूसरे पर अध्यारोपण है। नतीजतन, परिणामी लहर के साइनसोइडल आकार की वक्रता हो सकती है।

यह वही है जो हस्तक्षेप दिखता है।

एक ही समय में, आरोपित तरंगें कुल प्रकाश तरंग की शक्ति को बढ़ा सकती हैं (यदि आयाम मेल खाते हैं), और इसके विपरीत, इसे बुझा दें।

जैसा कि हमने ऊपर लिखा है, एक विवर्तन झंझरी एक साधारण ऑप्टिकल उपकरण है जो एक प्रकाश तरंग को मोड़ता है।

इस तरह वह दिखती है।

या थोड़ी छोटी प्रति भी।

इसके अलावा, विवर्तन झंझरी को तीन मापदंडों द्वारा चित्रित किया जा सकता है:

• अवधि घ. यह दो झिरियों के बीच की दूरी है जिससे होकर प्रकाश गुजरता है। चूंकि प्रकाश की तरंग दैर्ध्य आमतौर पर एक माइक्रोमीटर के कुछ दसवें हिस्से की सीमा में होती है, इसलिए d का मान आमतौर पर 1 माइक्रोमीटर होता है।
• स्थायी जाली ए. यह झंझरी सतह के 1 मिमी की लंबाई पर पारदर्शी स्लॉट्स की संख्या है। यह मान विवर्तन झंझरी अवधि d के व्युत्क्रमानुपाती होता है। आमतौर पर 300-600 मिमी -1 . होता है
• स्लॉट्स की कुल संख्या एन। विवर्तन झंझरी की लंबाई को इसके स्थिरांक से गुणा करके परिकलित किया जाता है। आमतौर पर, झंझरी की लंबाई कई सेंटीमीटर होती है, और इस मामले में स्लॉट्स की संख्या 10-20 हजार होती है।

विवर्तन झंझरी के प्रकार

वास्तव में, विवर्तन झंझरी दो प्रकार के होते हैं: पारदर्शी और परावर्तक।

एक पारदर्शी ग्रिल कांच या पारदर्शी प्लास्टिक की एक पारदर्शी पतली प्लेट होती है, जिस पर स्ट्रोक लगाए जाते हैं। ये स्ट्रोक ठीक प्रकाश तरंग के लिए बाधा हैं, यह उनसे नहीं गुजर सकता है। स्ट्रोक की चौड़ाई, वास्तव में, विवर्तन झंझरी d की अवधि है। और स्ट्रोक के बीच शेष पारदर्शी अंतराल अंतराल हैं। इस तरह के झंझरी का उपयोग अक्सर प्रयोगशाला के काम में किया जाता है।

एक परावर्तक विवर्तन झंझरी या तो एक प्लास्टिक और पॉलिश प्लेट है। स्ट्रोक के बजाय, एक निश्चित गहराई के खांचे उस पर लगाए जाते हैं। अवधि d, क्रमशः, इन खांचे के बीच की दूरी है। एक परावर्तक विवर्तन झंझरी का एक सरल उदाहरण एक ऑप्टिकल सीडी होगा।

इस तरह के झंझरी अक्सर विकिरण स्पेक्ट्रा के विश्लेषण में उपयोग किए जाते हैं, क्योंकि उनके डिजाइन से उच्च-क्रम मैक्सिमा के पक्ष में विवर्तन पैटर्न मैक्सिमा की तीव्रता को आसानी से वितरित करना संभव हो जाता है।

विवर्तन झंझरी के संचालन का सिद्धांत

आइए कल्पना करें कि एक सपाट सामने वाला प्रकाश हमारी झंझरी पर पड़ता है। यह एक महत्वपूर्ण बिंदु है, क्योंकि शास्त्रीय सूत्र सही होगा बशर्ते कि वेवफ्रंट सपाट और प्लेट के समानांतर हो। झंझरी स्ट्रोक इस प्रकाश मोर्चे में एक गड़बड़ी का परिचय देंगे और, परिणामस्वरूप, झंझरी के उत्पादन में एक स्थिति बनाई जाएगी, जैसे कि बहुत सारे सुसंगत (तुल्यकालिक) विकिरण स्रोत काम कर रहे हैं। ये स्रोत विवर्तन के कारण हैं।

प्रत्येक स्रोत से (अनिवार्य रूप से झंझरी स्ट्रोक के बीच एक अंतर) प्रकाश तरंगें फैलेंगी, जो एक दूसरे के लिए सुसंगत (तुल्यकालिक) होंगी। यदि जाली से कुछ दूरी पर स्क्रीन लगाई जाए तो उस पर हमें चमकीली धारियां दिखाई देती हैं, जिसके बीच में एक परछाई होगी।

झंझरी सूत्र

स्क्रीन पर हमें जो चमकीले बैंड दिखाई देते हैं, उन्हें लैटिस मैक्सिमा भी कहा जा सकता है। यदि हम प्रकाश तरंगों के प्रवर्धन के लिए शर्तों पर विचार करते हैं, तो हम अधिकतम विवर्तन झंझरी के लिए सूत्र प्राप्त कर सकते हैं, यह यहाँ है।

पाप (θ एम) = एम * λ / डी

जहां θ मीटर प्लेट के केंद्र के लंबवत और स्क्रीन पर संबंधित अधिकतम रेखा की दिशा के बीच के कोण हैं। मान m को विवर्तन झंझरी का क्रम कहा जाता है। यह पूर्णांक मान और शून्य लेता है, अर्थात m = 0, ±1, 2, 3, और इसी तरह। λ प्रकाश तरंग दैर्ध्य है और d झंझरी अवधि है।

विवर्तन झंझरी का संकल्प

रिज़ॉल्यूशन एक झंझरी की क्षमता को समान तरंग दैर्ध्य के साथ दो तरंगों को स्क्रीन पर दो अलग-अलग मैक्सिमा में अलग करने की क्षमता को संदर्भित करता है।

विवर्तन झंझरी का अनुप्रयोग

विवर्तन झंझरी का व्यावहारिक अनुप्रयोग क्या है, इसका विशिष्ट उपयोग क्या है? स्पेक्ट्रोस्कोपी में एक विवर्तन झंझरी एक महत्वपूर्ण और अपरिहार्य उपकरण है, क्योंकि इसका उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक दूर के तारे की रासायनिक संरचना। इस तारे से आने वाले प्रकाश को दर्पणों द्वारा एकत्र किया जाता है और जाली की ओर निर्देशित किया जाता है। m के मानों को मापकर, आप स्पेक्ट्रम के सभी तरंगदैर्ध्य का पता लगा सकते हैं, और इसलिए रासायनिक तत्व जो उन्हें उत्सर्जित करते हैं।

प्रकाश का विवर्तन और विवर्तन झंझरी, वीडियो

और अंत में, यूक्रेन के सम्मानित शिक्षक - पावेल विक्टर से हमारे लेख के विषय पर एक दिलचस्प शैक्षिक वीडियो, हमारी राय में, भौतिकी पर YouTube पर उनके वीडियो व्याख्यान इस विषय का अध्ययन करने वाले सभी के लिए बहुत उपयोगी हो सकते हैं।

लेख लिखते समय, मैंने इसे यथासंभव रोचक, उपयोगी और उच्च गुणवत्ता का बनाने की कोशिश की। मैं लेख पर टिप्पणियों के रूप में किसी भी प्रतिक्रिया और रचनात्मक आलोचना के लिए आभारी रहूंगा। आप अपनी इच्छा/प्रश्न/सुझाव मेरे मेल पर भी लिख सकते हैं [ईमेल संरक्षित]या फेसबुक पर, सम्मान के साथ, लेखक।

प्रकाश की तरंग प्रकृति की पुष्टि करने वाले प्रसिद्ध प्रभावों में से एक विवर्तन और हस्तक्षेप हैं। उनके आवेदन का मुख्य क्षेत्र स्पेक्ट्रोस्कोपी है, जिसमें विद्युत चुम्बकीय विकिरण की वर्णक्रमीय संरचना का विश्लेषण करने के लिए विवर्तन झंझरी का उपयोग किया जाता है। इस जालक द्वारा दिए गए मुख्य मैक्सिमा की स्थिति का वर्णन करने वाले सूत्र की चर्चा इस लेख में की गई है।

विवर्तन झंझरी के सूत्र की व्युत्पत्ति पर विचार करने से पहले, उस घटना से परिचित होना चाहिए जिसके कारण यह झंझरी उपयोगी है, अर्थात विवर्तन और हस्तक्षेप के साथ।

विवर्तन एक तरंग मोर्चे की गति को बदलने की प्रक्रिया है जब यह अपने रास्ते में एक अपारदर्शी बाधा का सामना करता है, जिसके आयाम तरंग दैर्ध्य के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि सूर्य का प्रकाश एक छोटे से छेद से होकर गुजरता है, तो दीवार पर कोई छोटा चमकदार बिंदु नहीं देख सकता है (जो तब होना चाहिए जब प्रकाश एक सीधी रेखा में फैलता है), लेकिन कुछ आकार का चमकदार स्थान। यह तथ्य प्रकाश की तरंग प्रकृति की गवाही देता है।

हस्तक्षेप एक और घटना है जो तरंगों के लिए अद्वितीय है। इसका सार एक दूसरे पर तरंगों को आरोपित करने में निहित है। यदि कई स्रोतों से तरंगों का मिलान (सुसंगत) किया जाता है, तो स्क्रीन पर बारी-बारी से प्रकाश और अंधेरे क्षेत्रों का एक स्थिर पैटर्न देखा जा सकता है। इस तरह की तस्वीर में मिनीमा को एंटीपेज़ (पीआई और -पीआई) में दिए गए बिंदु पर तरंगों के आगमन से समझाया जाता है, और मैक्सिमा उसी चरण (पाई और पीआई) में विचाराधीन बिंदु से टकराने वाली तरंगों का परिणाम होता है।

इन दोनों घटनाओं की व्याख्या सबसे पहले अंग्रेज थॉमस यंग ने की थी जब उन्होंने 1801 में दो पतले झिल्लियों द्वारा मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के विवर्तन की जांच की थी।

ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत और दूर और निकट क्षेत्र अनुमान

विवर्तन और व्यतिकरण की परिघटनाओं का गणितीय विवरण एक गैर-तुच्छ कार्य है। इसका सटीक समाधान खोजने के लिए विद्युत चुम्बकीय तरंगों के मैक्सवेलियन सिद्धांत को शामिल करते हुए जटिल गणना करने की आवश्यकता होती है। फिर भी, 1920 के दशक में, फ्रांसीसी ऑगस्टिन फ्रेस्नेल ने दिखाया कि, लहरों के माध्यमिक स्रोतों के बारे में ह्यूजेंस के विचारों का उपयोग करके, इन घटनाओं का सफलतापूर्वक वर्णन किया जा सकता है। इस विचार ने ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत का निर्माण किया, जो वर्तमान में मनमानी आकार की बाधाओं द्वारा विवर्तन के लिए सभी सूत्रों की व्युत्पत्ति का आधार है।

फिर भी, हाइजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत की सहायता से भी, सामान्य रूप में विवर्तन की समस्या को हल करना संभव नहीं है, इसलिए, सूत्र प्राप्त करते समय, कुछ अनुमानों का सहारा लिया जाता है। मुख्य एक फ्लैट वेव फ्रंट है। यह तरंग है जो बाधा पर गिरनी चाहिए ताकि कई गणितीय गणनाओं को सरल बनाया जा सके।

अगला सन्निकटन स्क्रीन की स्थिति है जहां विवर्तन पैटर्न को बाधा के सापेक्ष प्रक्षेपित किया जाता है। इस स्थिति का वर्णन फ्रेस्नेल संख्या द्वारा किया जाता है। इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

जहाँ a बाधा का ज्यामितीय आयाम है (उदाहरण के लिए, एक स्लॉट या एक गोल छेद), तरंग दैर्ध्य है, D स्क्रीन और बाधा के बीच की दूरी है। यदि किसी विशेष प्रयोग के लिए F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, तब निकट क्षेत्र सन्निकटन या फ्रेस्नेल विवर्तन होता है।

फ्रौनहोफर और फ्रेस्नेल विवर्तन के बीच का अंतर बाधा से छोटी और बड़ी दूरी पर हस्तक्षेप की घटना के लिए अलग-अलग स्थितियों में निहित है।

विवर्तन झंझरी के मुख्य मैक्सिमा के सूत्र की व्युत्पत्ति, जिसे बाद में लेख में दिया जाएगा, में फ्राउनहोफर विवर्तन पर विचार शामिल है।

विवर्तन झंझरी और उसके प्रकार

यह झंझरी कांच या पारदर्शी प्लास्टिक की कुछ सेंटीमीटर आकार की प्लेट होती है, जिस पर समान मोटाई के अपारदर्शी स्ट्रोक लगाए जाते हैं। स्ट्रोक एक दूसरे से निरंतर दूरी d पर स्थित होते हैं। इस दूरी को जालक काल कहते हैं। डिवाइस की दो अन्य महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं जाली स्थिरांक a और पारदर्शी स्लिट्स N की संख्या। a का मान प्रति 1 मिमी लंबाई में स्लिट्स की संख्या निर्धारित करता है, इसलिए यह अवधि d के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

विवर्तन झंझरी दो प्रकार के होते हैं:

• पारदर्शी, जैसा कि ऊपर वर्णित है। इस तरह के झंझरी से विवर्तन पैटर्न इसके माध्यम से एक तरंग मोर्चे के पारित होने के परिणामस्वरूप होता है।
• चिंतनशील। इसे चिकनी सतह पर छोटे खांचे लगाकर बनाया जाता है। ऐसी प्लेट से विवर्तन और व्यतिकरण प्रत्येक खांचे के शीर्ष से प्रकाश के परावर्तन के कारण उत्पन्न होता है।

झंझरी किसी भी प्रकार की क्यों न हो, लहर के मोर्चे पर इसके प्रभाव का विचार इसमें एक आवधिक गड़बड़ी पैदा करना है। इससे बड़ी संख्या में सुसंगत स्रोतों का निर्माण होता है, जिसके परिणामस्वरूप स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न होता है।

विवर्तन झंझरी का मूल सूत्र

इस सूत्र की व्युत्पत्ति में स्क्रीन पर इसकी घटना के कोण पर विकिरण की तीव्रता की निर्भरता पर विचार करना शामिल है। दूर-क्षेत्र सन्निकटन में, तीव्रता I(θ) के लिए निम्न सूत्र प्राप्त होता है:

मैं(θ) = मैं 0 *(पाप(β)/β)2*2, जहां

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0))।

सूत्र में, विवर्तन झंझरी के भट्ठा की चौड़ाई को प्रतीक a द्वारा दर्शाया गया है। इसलिए, कोष्ठक में कारक एक झिरी द्वारा विवर्तन के लिए उत्तरदायी है। डी का मान विवर्तन झंझरी की अवधि है। सूत्र से पता चलता है कि वर्ग कोष्ठक में कारक जहां यह अवधि दिखाई देती है, झंझरी स्लॉट की सरणी से हस्तक्षेप का वर्णन करती है।

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके, आप प्रकाश के आपतन कोण के लिए तीव्रता मान की गणना कर सकते हैं।

यदि हम तीव्रता मैक्सिमा I (θ) का मान पाते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वे इस शर्त के तहत प्रकट होते हैं कि α = m*pi, जहां m कोई पूर्णांक है। अधिकतम स्थिति के लिए, हम प्राप्त करते हैं:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>

पाप (θ m) - पाप (θ 0) \u003d m * / d।

परिणामी अभिव्यक्ति को विवर्तन झंझरी के मैक्सिमा के लिए सूत्र कहा जाता है। संख्या m विवर्तन का क्रम है।

जाली के लिए मूल सूत्र लिखने के अन्य तरीके

ध्यान दें कि पिछले पैराग्राफ में दिए गए फॉर्मूले में शब्द sin(θ0) शामिल है। यहां, कोण θ 0 झंझरी तल के सापेक्ष प्रकाश तरंग के सामने की घटना की दिशा को दर्शाता है। जब सामने वाला इस तल के समानांतर गिरता है, तो 0 = 0o. तब हमें मैक्सिमा के लिए व्यंजक मिलता है:

चूंकि झंझरी स्थिरांक a (स्लिट की चौड़ाई के साथ भ्रमित नहीं होना) d के मान के व्युत्क्रमानुपाती होता है, ऊपर दिए गए सूत्र को विवर्तन झंझरी स्थिरांक के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

इन सूत्रों में विशिष्ट संख्याओं λ, a और d को प्रतिस्थापित करते समय त्रुटियों से बचने के लिए, आपको हमेशा उपयुक्त SI इकाइयों का उपयोग करना चाहिए।

झंझरी के कोणीय फैलाव की अवधारणा

इस मान को हम D अक्षर से निरूपित करेंगे। गणितीय परिभाषा के अनुसार इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

कोणीय परिक्षेपण D का भौतिक अर्थ यह है कि यदि आपतित तरंगदैर्घ्य को dλ से बदल दिया जाए तो यह दर्शाता है कि किस कोण से dθm अधिकतम विवर्तन क्रम m के लिए शिफ्ट होगा।

यदि हम इस व्यंजक को जालक समीकरण पर लागू करते हैं, तो हमें सूत्र प्राप्त होता है:

कोणीय विवर्तन झंझरी का फैलाव उपरोक्त सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह देखा जा सकता है कि D का मान क्रम m और अवधि d पर निर्भर करता है।

फैलाव डी जितना अधिक होगा, किसी दिए गए झंझरी का संकल्प उतना ही अधिक होगा।

झंझरी संकल्प

संकल्प को एक भौतिक मात्रा के रूप में समझा जाता है जो दर्शाता है कि किस न्यूनतम मान से दो तरंग दैर्ध्य भिन्न हो सकते हैं ताकि उनकी अधिकतमता विवर्तन पैटर्न में अलग-अलग दिखाई दे।

संकल्प रेले मानदंड द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह कहता है: दो मैक्सिमा को विवर्तन पैटर्न में अलग किया जा सकता है यदि उनके बीच की दूरी उनमें से प्रत्येक की आधी-चौड़ाई से अधिक हो। झंझरी के लिए अधिकतम की कोणीय आधी-चौड़ाई सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

Δθ 1/2 = /(N*d*cos(θ m))।

रेले मानदंड के अनुसार झंझरी का संकल्प है:

Δθ मी >Δθ 1/2 या डी*Δλ>Δθ 1/2 ।

D और 1/2 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>

> /(एम*एन).

यह विवर्तन झंझरी के समाधान का सूत्र है। प्लेट पर एन स्ट्रोक की संख्या जितनी अधिक होगी और विवर्तन का क्रम जितना अधिक होगा, किसी दिए गए तरंग दैर्ध्य के लिए उतना ही अधिक संकल्प होगा।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में विवर्तन झंझरी

आइए हम एक बार फिर जाली के लिए मैक्सिमा के मूल समीकरण को लिखें:

यहां यह देखा जा सकता है कि स्ट्रोक के साथ प्लेट पर जितना अधिक तरंग दैर्ध्य गिरता है, स्क्रीन मैक्सिमा पर कोणों के मान उतने ही अधिक दिखाई देंगे। दूसरे शब्दों में, यदि प्लेट के माध्यम से गैर-एकवर्णीय प्रकाश (उदाहरण के लिए, सफेद) पारित किया जाता है, तो स्क्रीन पर रंग मैक्सिमा की उपस्थिति देखी जा सकती है। केंद्रीय सफेद अधिकतम (शून्य-क्रम विवर्तन) से शुरू होकर, मैक्सिमा छोटी तरंगों (बैंगनी, नीला) के लिए और फिर लंबी तरंगों (नारंगी, लाल) के लिए दिखाई देगी।

इस सूत्र से एक अन्य महत्वपूर्ण निष्कर्ष विवर्तन के क्रम पर कोण θm की निर्भरता है। जितना बड़ा m, m का मान उतना ही बड़ा। इसका मतलब यह है कि उच्च विवर्तन क्रम के लिए रंगीन रेखाएं एक दूसरे से अधिक से अधिक अलग हो जाएंगी। जब झंझरी संकल्प पर विचार किया गया तो इस तथ्य को पहले ही पवित्र कर दिया गया था (पिछला पैराग्राफ देखें)।

विवर्तन झंझरी की वर्णित क्षमताएं दूर के सितारों और आकाशगंगाओं सहित विभिन्न चमकदार वस्तुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रा का विश्लेषण करने के लिए इसका उपयोग करना संभव बनाती हैं।

समस्या समाधान उदाहरण

आइए दिखाते हैं कि विवर्तन झंझरी सूत्र का उपयोग कैसे करें। झंझरी पर पड़ने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य 550 एनएम है। उस कोण को निर्धारित करना आवश्यक है जिस पर प्रथम-क्रम विवर्तन प्रकट होता है यदि अवधि d 4 µm है।

सभी डेटा को SI इकाइयों में बदलें और इस समानता में स्थानापन्न करें:

1 \u003d आर्कसिन (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7.9o।

यदि स्क्रीन झंझरी से 1 मीटर की दूरी पर है, तो केंद्रीय अधिकतम के मध्य से, 550 एनएम की लहर के लिए विवर्तन के पहले क्रम की रेखा 13.8 सेमी की दूरी पर दिखाई देगी, जो एक से मेल खाती है 7.9o का कोण।