आवेदन का वैज्ञानिक आधारमशीनों और संरचनाओं के निर्माण के सभी चरणों के लिए वैचारिक, डिजाइन, तकनीकी और सामग्री विज्ञान समाधान भौतिक और गणितीय मॉडलिंग के सिद्धांत और तरीके होने चाहिए।
भौतिक और गणितीय मॉडलिंगमैकेनिकल इंजीनियरिंग में, यह मौलिक विज्ञान, मुख्य रूप से गणित, भौतिकी, रसायन विज्ञान, आदि के आधार पर विकसित सामान्य दृष्टिकोणों पर आधारित है। गणितीय मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल प्रयोग जटिल मशीनों, कार्य प्रक्रियाओं और मशीन-मैन के विश्लेषण के लिए एक नई विधि बन रहे हैं। -पर्यावरण प्रणाली। भौतिक और गणितीय मॉडलिंग कई चरणों में की जाती है।
सिमुलेशन शुरू होता हैसमस्या को स्थापित करने और परिष्कृत करने से, भौतिक पहलुओं पर विचार करते हुए, सिम्युलेटेड सिस्टम या प्रक्रिया के कामकाज के लिए क्रमादेशित परिस्थितियों में विभिन्न कारकों की नकली प्रक्रियाओं पर प्रभाव की डिग्री का निर्धारण। इस आधार पर, एक भौतिक मॉडल बनाया जाता है। फिर, इसके आधार पर, एक गणितीय मॉडल बनाया जाता है, जिसमें किनेमेटिक्स और गतिकी के नियमों के अनुसार नकली प्रक्रिया या यांत्रिक प्रणाली का गणितीय विवरण शामिल होता है, भार और तापमान आदि के प्रभाव में सामग्री का व्यवहार। कार्य के अनुपालन, अस्तित्व समाधान आदि जैसे क्षेत्रों में अध्ययन किया जाता है।
अगले चरण मेंमॉडलिंग समस्या को हल करने के लिए एक कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम चुना जाता है। आधुनिक संख्यात्मक तरीके गणितीय मॉडल की जटिलता की डिग्री पर प्रतिबंधों को हटाना संभव बनाते हैं।
अगला चरण प्रोग्रामिंग हैकंप्यूटर के लिए कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम। उसी समय, समस्या-उन्मुख एप्लिकेशन पैकेज बनाए जाते हैं, जो प्रक्रियाओं, मशीनों और मशीन सिस्टम के व्यापक विवरण के लिए उनके आधार पर जटिल कार्यक्रम बनाना संभव बनाते हैं।
अगले चरण में, विकसित कार्यक्रमों के अनुसार कंप्यूटर पर गणना की जाती है। इस मामले में, अंतिम परिणामों की तर्कसंगत प्रस्तुति आवश्यक है। अंतिम चरण में प्राप्त परिणामों का विश्लेषण, उत्पादों के पूर्ण पैमाने पर नमूनों पर भौतिक प्रयोगों के डेटा के साथ उनकी तुलना शामिल है। यदि आवश्यक हो, तो उपरोक्त चरणों के बाद के दोहराव के साथ चयनित गणितीय मॉडल को परिष्कृत करने का कार्य है।
भौतिक और गणितीय मॉडलिंग पर काम पूरा होने के बाद, नई सामग्री और प्रौद्योगिकियों के निर्माण से संबंधित डिजाइन, तकनीकी और परिचालन उपायों पर एक सामान्य निष्कर्ष और निष्कर्ष बनते हैं, मशीनों के विश्वसनीय और सुरक्षित संचालन के लिए शर्तों को सुनिश्चित करते हुए, एर्गोनॉमिक्स की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं। और पारिस्थितिकी। ऑपरेटिंग मापदंडों, पर्यावरण और एर्गोनोमिक आवश्यकताओं के बढ़े हुए स्तर के साथ नई मशीनों और संरचनाओं का निर्माण एक जटिल जटिल समस्या है, जिसका प्रभावी समाधान भौतिक और गणितीय मॉडलिंग पर आधारित है। मशीन बनाने के विभिन्न चरणों में सिमुलेशन का उपयोग करने की सामान्य योजना नीचे दी गई तस्वीर में दिखाई गई है।
एक मसौदा डिजाइन का विकास प्रदान करता हैप्रोटोटाइप बनाने के अनुभव के आधार पर भौतिक मॉडल बनाना। गणितीय मॉडल में संरचनात्मक और गतिज योजनाओं के विश्लेषण और संश्लेषण के बारे में नया ज्ञान शामिल है, मुख्य तत्वों के बीच बातचीत की गतिशील विशेषताओं के बारे में, काम के माहौल और प्रक्रियाओं को ध्यान में रखते हुए। उसी स्तर पर, पारिस्थितिकी और एर्गोनॉमिक्स के मुद्दे सामान्य शब्दों में बनते और हल होते हैं।
तकनीकी परियोजना विकसित करते समयप्रयोगशाला में परीक्षण की गई मुख्य इकाइयों के भौतिक मॉडल में संक्रमण होना चाहिए। तकनीकी परियोजना के गणितीय समर्थन में कंप्यूटर एडेड डिजाइन सिस्टम शामिल हैं।
मौलिक रूप से नई मशीनों का निर्माण (भविष्य की कारें)गणितीय मॉडलिंग के तरीकों में सुधार और नए मॉडल के निर्माण की आवश्यकता है। यह काफी हद तक नई तकनीक की अनूठी वस्तुओं पर लागू होता है। (परमाणु और थर्मोन्यूक्लियर पावर इंजीनियरिंग, रॉकेट, एविएशन और क्रायोजेनिक तकनीक), साथ ही साथ नए तकनीकी, परिवहन वाहनों और उपकरणों के लिए (लेजर और पल्स प्रोसेस यूनिट, मैग्लेव सिस्टम, डीप-सी सबमर्सिबल, एडियाबेटिक आंतरिक दहन इंजन, आदि). साथ ही, गणितीय मॉडलिंग की समस्याओं को लागू करने के लिए सुपर-शक्तिशाली कंप्यूटर और महंगे कार्यक्रमों की आवश्यकता होती है।
विस्तृत डिजाइन के चरण में, भौतिक मॉडलिंग में डिजाइन समाधानों को सत्यापित करने के लिए नकली-अप और परीक्षण बेंच का निर्माण शामिल है। इस चरण का गणितीय पक्ष तकनीकी दस्तावेज तैयार करने के लिए स्वचालित प्रणालियों के विकास से जुड़ा है। गणितीय मॉडल को डिजाइन समस्याओं की सीमा स्थितियों के विवरण और परिशोधन के रूप में परिष्कृत किया जाता है।
साथ ही डिजाइन के साथसामग्री चुनने, निर्माण और नियंत्रण प्रौद्योगिकियों को निर्दिष्ट करने की डिजाइन और तकनीकी समस्याओं का समाधान किया जाता है। संरचनात्मक सामग्री विज्ञान के क्षेत्र में, प्रयोगशाला के नमूनों पर भौतिक और यांत्रिक गुणों के प्रायोगिक निर्धारण का उपयोग मानक परीक्षणों में और परीक्षण में परिचालन वाले की नकल करने वाली स्थितियों में किया जाता है। नई सामग्री से अत्यधिक जिम्मेदार भागों और विधानसभाओं के निर्माण में (उच्च शक्ति जंग और विकिरण प्रतिरोधी, पहने, मिश्रित, आदि)सीमा राज्यों और क्षति मानदंडों को निर्धारित करने के लिए विशेष परीक्षण करना आवश्यक है। सामग्री प्राप्त करने और मशीन भागों को आकार देने के लिए प्रौद्योगिकी को ध्यान में रखते हुए, विभिन्न लोडिंग स्थितियों के तहत सामग्री के यांत्रिक व्यवहार के सिमुलेशन मॉडल बनाने के लिए गणितीय मॉडलिंग का उपयोग किया जाता है। सिमुलेशन मॉडल का उपयोग नई प्रौद्योगिकियों से जुड़े थर्मल, प्रसार, विद्युत चुम्बकीय और अन्य घटनाओं के जटिल गणितीय विश्लेषण करने के लिए किया जाता है।
भौतिक और अनुकरण मॉडल के आधार परभौतिक और यांत्रिक गुणों का एक जटिल सेट प्राप्त करें, जिनकी विशेषताओं का उपयोग आधुनिक और आशाजनक सामग्रियों पर कंप्यूटर-आधारित डेटा बैंक बनाते समय किया जाना चाहिए।
पुर्जों, असेंबलियों और मशीनों के निर्माण के लिए एक तकनीक विकसित करने के चरण में, भौतिक मॉडलिंग का उपयोग पारंपरिक रूप से तकनीकी प्रक्रियाओं के प्रयोगशाला और पायलट परीक्षण में किया जाता है। (मशीनिंग, कास्टिंग, आदि), और नया (लेजर प्रसंस्करण, प्लाज्मा, विस्फोटक, चुंबकीय-नाड़ी, आदि).
तकनीकी प्रक्रियाओं के समानांतरभौतिक मॉडल विकसित किए जाते हैं, साथ ही सामग्री और तैयार उत्पादों के नियंत्रण और दोष का पता लगाने के सिद्धांत भी विकसित किए जाते हैं। तकनीकी प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडल इन भागों के लिए प्रभावी तरीकों और प्रसंस्करण मापदंडों को तर्कसंगत रूप से चुनने के लिए तापीय चालकता, थर्मोइलास्टिकिटी, सुपरप्लास्टिकिटी, तरंग और अन्य घटनाओं की जटिल समस्याओं को हल करने की अनुमति देते हैं।
मशीनों और संरचनाओं के निर्माण के चरण मेंजब प्रोटोटाइप और पायलट बैचों का फाइन-ट्यूनिंग और परीक्षण किया जाता है, तो भौतिक मॉडलिंग बेंच और पूर्ण-पैमाने पर परीक्षण प्रदान करता है। बेंच परीक्षण उच्च सूचना सामग्री प्रदान करते हैं और बड़े पैमाने पर और बड़े पैमाने पर उत्पादन के उत्पादों के प्रोटोटाइप को खत्म करने के लिए समय कम करते हैं। चरम स्थितियों में अद्वितीय उत्पादों के प्रदर्शन और विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए पूर्ण पैमाने पर परीक्षण * आवश्यक हैं। उसी समय, एल्गोरिदम और परीक्षण प्रबंधन कार्यक्रम गणितीय मॉडलिंग के कार्य बन जाते हैं। प्राप्त प्रायोगिक जानकारी का विश्लेषण वास्तविक समय में कंप्यूटर पर किया जाना चाहिए।
मशीनों का संचालन करते समयभौतिक मॉडलिंग का उपयोग स्थिति का निदान करने और सुरक्षित संचालन जीवन के विस्तार को सही ठहराने के लिए किया जाता है। इस स्तर पर गणितीय मॉडलिंग का उद्देश्य डिजाइन में अपनाए गए मानदंडों के एक सेट के अनुसार परिचालन क्षति के मॉडल बनाना है: ऐसे मॉडल का विकास वर्तमान में परमाणु और थर्मल पावर इंजीनियरिंग, रॉकेट और विमानन प्रौद्योगिकी और अन्य वस्तुओं की वस्तुओं के लिए किया जा रहा है।
गणितीय मॉडलिंग की अनुमति देता हैनिर्दिष्ट कार्यक्रमों के अनुसार कंप्यूटर का उपयोग करके ऑपरेटिंग मोड के नियंत्रण को स्वचालित करने के लिए, क्षणिक प्रक्रियाओं का इष्टतम नियंत्रण सुनिश्चित करने के लिए और स्वचालित सुरक्षा प्रणालियों की मदद से, आपातकालीन विफलताओं के लिए अग्रणी स्थितियों को सीमित करने की उपलब्धि को बाहर करने के लिए।
मोडलिंग
मॉडलिंग और इसके प्रकार
मॉडलिंग आधुनिक वैज्ञानिक अनुसंधान के मुख्य तरीकों में से एक है।
मॉडलिंग -यह उनके मॉडल पर ज्ञान की वस्तुओं का अध्ययन, वास्तविक जीवन की वस्तुओं, घटनाओं और निर्मित वस्तुओं के मॉडल का निर्माण और अध्ययन है। यह एक मॉडल का उपयोग करके किसी वस्तु या घटना के अध्ययन किए गए गुणों का पुनरुत्पादन है जब यह कुछ शर्तों के तहत कार्य करता है। आदर्श- यह एक छवि, संरचना या भौतिक निकाय है जो किसी घटना या वस्तु को समानता के एक निश्चित माप के साथ पुन: पेश करता है। मॉडल प्रकृति (मूल) के साथ आइसोमोर्फिक (समान, समान) है, जिसमें से यह एक सामान्यीकरण है। यह अध्ययन के तहत वस्तु की सबसे विशिष्ट विशेषताओं को पुन: पेश करता है, जिसका चुनाव अध्ययन के उद्देश्य से निर्धारित होता है। एक मॉडल हमेशा किसी वस्तु या घटना का अनुमान लगाता है। अन्यथा, मॉडल एक वस्तु में बदल जाता है और अपना स्वतंत्र अर्थ खो देता है।
समाधान प्राप्त करने के लिए, मॉडल काफी सरल होना चाहिए और साथ ही साथ समस्या के सार को प्रतिबिंबित करना चाहिए ताकि इसकी सहायता से प्राप्त परिणाम समझ में आ सकें।
अनुभूति की प्रक्रिया में, एक व्यक्ति हमेशा, कमोबेश स्पष्ट रूप से और सचेत रूप से, आसपास की दुनिया में स्थितियों के मॉडल बनाता है और मॉडल का अध्ययन करते समय प्राप्त निष्कर्षों के अनुसार अपने व्यवहार को नियंत्रित करता है। मॉडल हमेशा एक विशिष्ट लक्ष्य को पूरा करता है और कार्य के दायरे से सीमित होता है। एक स्वचालन विशेषज्ञ के लिए एक नियंत्रण प्रणाली का मॉडल एक विश्वसनीयता विशेषज्ञ के लिए उसी प्रणाली के मॉडल से मौलिक रूप से भिन्न होता है। विशिष्ट विज्ञानों में मॉडलिंग किसी अन्य वस्तु, प्रक्रिया या घटना की मदद से किसी वस्तु, प्रक्रिया या घटना के गुणों की व्याख्या (या प्रजनन) से जुड़ी होती है, और आमतौर पर यह माना जाता है कि मॉडल और मूल के बीच कुछ मात्रात्मक संबंध हैं देखा। मॉडलिंग तीन प्रकार की होती है।
1. गणितीय (अमूर्त) मॉडलिंग कुछ वैज्ञानिक सिद्धांत (अक्सर गणितीय भाषा में) की भाषा में अध्ययन के तहत प्रक्रिया या घटना का वर्णन करने की संभावना पर आधारित है।
2. एनालॉग मॉडलिंग उन परिघटनाओं के समरूपता (समानता) पर आधारित है जिनकी भौतिक प्रकृति भिन्न है, लेकिन समान गणितीय समीकरणों द्वारा वर्णित हैं। एक विद्युत क्षेत्र के अध्ययन के माध्यम से एक हाइड्रोडायनामिक प्रक्रिया का अध्ययन एक उदाहरण है। इन दोनों घटनाओं का वर्णन लाप्लास आंशिक अंतर समीकरण द्वारा किया गया है, जिसका समाधान पारंपरिक तरीकों से केवल विशेष मामलों के लिए ही संभव है। इसी समय, विद्युत क्षेत्र के प्रायोगिक अध्ययन हाइड्रोडायनामिक्स में संबंधित अध्ययनों की तुलना में बहुत सरल हैं।
3. भौतिक मॉडलिंग में किसी वस्तु या घटना के अध्ययन को उसके मॉडल के प्रायोगिक अध्ययन के साथ बदलना शामिल है, जिसकी भौतिक प्रकृति समान है। विज्ञान में, अध्ययन के तहत घटना की कुछ नियमितताओं की पहचान करने के लिए या सैद्धांतिक परिणामों की प्रयोज्यता की शुद्धता और सीमाओं को सत्यापित करने के लिए किया गया कोई भी प्रयोग वास्तव में एक अनुकरण है, क्योंकि अध्ययन का उद्देश्य एक विशिष्ट मॉडल (नमूना) है जिसमें कुछ भौतिक है गुण। इंजीनियरिंग में, भौतिक मॉडलिंग का उपयोग तब किया जाता है जब पूर्ण पैमाने पर प्रयोग करना मुश्किल होता है। भौतिक मॉडलिंग समानता सिद्धांतों और आयामी विश्लेषण पर आधारित है। इस प्रकार के मॉडलिंग के कार्यान्वयन के लिए एक आवश्यक शर्त ज्यामितीय समानता (आकार की समानता) और मॉडल और मूल की भौतिक समानता है: समान समय पर और अंतरिक्ष में समान बिंदुओं पर, घटना की विशेषता वाले चर के मान मूल मॉडल के लिए समान मानों के समानुपाती होना चाहिए। यह प्राप्त डेटा के संबंधित पुनर्गणना की अनुमति देता है।
गणितीय मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल प्रयोग।
वर्तमान में, कंप्यूटर पर लागू किए गए गणितीय मॉडल सबसे व्यापक हैं। इन मॉडलों का निर्माण करते समय, निम्नलिखित चरणों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:
1. कार्य के अनुरूप मॉडल का निर्माण या चयन।
2. मॉडल के कामकाज के लिए परिस्थितियों का निर्माण।
3. मॉडल पर प्रयोग।
4. परिणामों का प्रसंस्करण।
आइए ऊपर सूचीबद्ध चरणों पर करीब से नज़र डालें।
पहले चरण में, अध्ययन के तहत वस्तु (प्रक्रिया) के गणितीय विवरण पर कई आवश्यकताएं लगाई जाती हैं: उपयोग किए गए समीकरणों की सॉल्वैबिलिटी, स्वीकार्य सटीकता के साथ अध्ययन के तहत प्रक्रिया के गणितीय विवरण का पत्राचार, की पर्याप्तता की गई धारणाएं, मॉडल का उपयोग करने की व्यावहारिक समीचीनता। इन आवश्यकताओं की संतुष्टि की डिग्री गणितीय विवरण की प्रकृति को निर्धारित करती है और यह एक मॉडल बनाने का सबसे जटिल और समय लेने वाला हिस्सा है।
चावल। 2.1. गणितीय मॉडल बनाने की प्रक्रिया की योजना
वास्तविक भौतिक घटनाएं, एक नियम के रूप में, बहुत जटिल हैं, और उनका कभी भी सटीक और पूर्ण रूप से विश्लेषण नहीं किया जा सकता है। एक मॉडल का निर्माण हमेशा एक समझौते से जुड़ा होता है, अर्थात। मान्यताओं को अपनाने के साथ जिसके तहत मॉडल समीकरण मान्य हैं (चित्र। 2.1)। इस प्रकार, मॉडल को सार्थक परिणाम देने के लिए, इसे पर्याप्त रूप से विस्तृत किया जाना चाहिए। साथ ही, यह काफी सरल होना चाहिए ताकि समय, कंप्यूटर की गति, कलाकारों की योग्यता आदि जैसे कारकों द्वारा परिणाम पर लगाए गए बाधाओं के तहत समाधान प्राप्त किया जा सके।
एक गणितीय मॉडल जो मॉडलिंग के पहले चरण की आवश्यकताओं को पूरा करता है, उसमें आवश्यक रूप से मुख्य निर्धारण प्रक्रिया या प्रक्रियाओं के समीकरणों की एक प्रणाली होती है। केवल ऐसा मॉडल मॉडलिंग के लिए उपयुक्त है। यह गुण मॉडलिंग और गणना के बीच के अंतर को रेखांकित करता है और मॉडलिंग के लिए मॉडल का उपयोग करने की संभावना को निर्धारित करता है। गणना, एक नियम के रूप में, प्रक्रिया अध्ययन के दौरान पहले प्राप्त निर्भरता पर आधारित होती है, और इसलिए वस्तु (प्रक्रिया) के कुछ गुणों को प्रदर्शित करती है। इसलिए, गणना पद्धति को एक मॉडल कहा जा सकता है। लेकिन इस तरह के मॉडल की कार्यप्रणाली अध्ययन की गई प्रक्रिया को नहीं, बल्कि अध्ययन की गई प्रक्रिया को पुन: पेश करती है। जाहिर है, मॉडलिंग और गणना की अवधारणाएं स्पष्ट रूप से प्रतिष्ठित नहीं हैं, क्योंकि कंप्यूटर पर गणितीय मॉडलिंग में भी, मॉडल का एल्गोरिदम गणना के लिए कम हो जाता है। लेकिन इस मामले में, गणना एक सहायक प्रकृति की है, क्योंकि गणना के परिणाम मॉडल की मात्रात्मक विशेषताओं में बदलाव प्राप्त करना संभव बनाते हैं। इस स्थिति में, परिकलन का कोई स्वतंत्र मान नहीं हो सकता, जो मॉडलिंग का है।
आइए मॉडलिंग के दूसरे चरण पर विचार करें। प्रयोग के दौरान मॉडल, साथ ही वस्तु, कुछ शर्तों के तहत संचालित होती है, जो प्रयोग के कार्यक्रम द्वारा निर्धारित की जाती हैं। मॉडलिंग की शर्तें एक मॉडल की अवधारणा में शामिल नहीं हैं, इसलिए एक ही मॉडल के साथ अलग-अलग प्रयोग किए जा सकते हैं जब अलग-अलग मॉडलिंग शर्तें निर्दिष्ट की जाती हैं। व्याख्या की स्पष्ट असंदिग्धता के बावजूद, मॉडल के कामकाज के लिए शर्तों के गणितीय विवरण पर गंभीरता से ध्यान दिया जाना चाहिए। गणितीय मॉडल का वर्णन करते समय, कुछ महत्वहीन प्रक्रियाओं को प्रयोगात्मक डेटा और निर्भरता द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए या सरलीकृत तरीके से व्याख्या की जानी चाहिए। यदि ये डेटा पूरी तरह से मॉडल के कामकाज के लिए अपेक्षित शर्तों के अनुरूप नहीं हैं, तो सिमुलेशन परिणाम गलत हो सकते हैं।
मॉडल और परिचालन स्थितियों का गणितीय विवरण प्राप्त करने के बाद, गणना एल्गोरिदम, कंप्यूटर प्रोग्राम के ब्लॉक आरेख, और फिर प्रोग्राम संकलित किए जाते हैं।
डिबगिंग कार्यक्रमों की प्रक्रिया में, उनके घटकों और व्यक्तिगत कार्यक्रमों को समग्र रूप से गणितीय विवरण की त्रुटियों या अपर्याप्तताओं की पहचान करने के लिए एक व्यापक जांच के अधीन किया जाता है। ज्ञात वास्तविक डेटा के साथ प्राप्त डेटा की तुलना करके सत्यापन किया जाता है। अंतिम जांच एक नियंत्रण प्रयोग है, जो उन्हीं परिस्थितियों में किया जाता है जैसे कि पहले किया गया प्रयोग सीधे वस्तु पर किया गया था। मॉडल पर प्रयोग के परिणामों की पर्याप्त सटीकता के साथ संयोग और वस्तु पर प्रयोग मॉडल और वस्तु के बीच पत्राचार (वास्तविक वस्तु के लिए मॉडल की पर्याप्तता) और बाद के अध्ययनों के परिणामों की विश्वसनीयता की पुष्टि करता है।
एक अच्छी तरह से स्थापित कंप्यूटर सिमुलेशन प्रोग्राम जो स्वीकृत प्रावधानों का अनुपालन करता है, में मॉडल (तीसरे चरण) पर एक स्वतंत्र प्रयोग करने के लिए सभी आवश्यक तत्व होते हैं, जिसे यह भी कहा जाता है कम्प्यूटेशनल प्रयोग.
गणितीय मॉडलिंग का चौथा चरण - परिणामों का प्रसंस्करण एक पारंपरिक प्रयोग के परिणामों के प्रसंस्करण से मौलिक रूप से भिन्न नहीं होता है।
आइए हम एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग की वर्तमान में व्यापक अवधारणा पर अधिक विस्तार से विचार करें। कम्प्यूटेशनल प्रयोगगणितीय मॉडल का उपयोग करते समय तकनीकी आधार के रूप में अनुप्रयुक्त गणित और कंप्यूटर के उपयोग के आधार पर अनुसंधान की पद्धति और प्रौद्योगिकी कहा जाता है। तालिका प्राकृतिक और कम्प्यूटेशनल प्रयोगों का तुलनात्मक विवरण दिखाती है। (प्राकृतिक परिस्थितियों में और वास्तविक वस्तुओं पर एक पूर्ण पैमाने पर प्रयोग किया जाता है)।
पूर्ण पैमाने और कम्प्यूटेशनल प्रयोगों की तुलनात्मक विशेषताएं
तालिका 2.1
| मैदानी प्रयोग | कम्प्यूटेशनल प्रयोग | |
| मुख्य चरण | 1. प्रयोगात्मक योजना का विश्लेषण और चयन, स्थापना तत्वों का शोधन, इसका डिजाइन। | 1. वस्तु (प्रक्रिया) के विश्लेषण के आधार पर एक गणितीय मॉडल का चयन या निर्माण किया जाता है। |
| 2. डिजाइन प्रलेखन का विकास, एक प्रयोगात्मक सेटअप का उत्पादन और इसकी डिबगिंग। | 2. चयनित गणितीय मॉडल के लिए, एक गणना एल्गोरिथ्म संकलित किया जाता है, मशीन की गिनती के लिए एक कार्यक्रम बनाया जाता है। | |
| 3. प्रयोग के कार्यक्रम के अनुसार सुविधा में मापदंडों का परीक्षण माप। | 3. कम्प्यूटेशनल प्रयोग के कार्यक्रम के अनुसार परीक्षण कंप्यूटर खाता। | |
| 4. प्रयोग के परिणामों का विस्तृत विश्लेषण, स्थापना डिजाइन का शोधन, इसका शोधन, माप की विश्वसनीयता और सटीकता की डिग्री का आकलन। | 4. एल्गोरिथ्म और गणना कार्यक्रमों को परिष्कृत और सही करने के लिए गणना परिणामों का विस्तृत विश्लेषण, कार्यक्रम को ठीक करें। | |
| 5. कार्यक्रम के अनुसार परिष्करण प्रयोग करना। | 5. कार्यक्रम के अनुसार अंतिम मशीन स्कोर। | |
| 6. प्रायोगिक डेटा का प्रसंस्करण और विश्लेषण। | 6. मशीन की गिनती के परिणामों का विश्लेषण। | |
| लाभ | एक नियम के रूप में, अध्ययन के तहत वस्तु (प्रक्रिया) के बारे में अधिक विश्वसनीय डेटा | पर्याप्त अवसर, महान सूचना सामग्री और पहुंच। आपको ब्याज के सभी मापदंडों के मान प्राप्त करने की अनुमति देता है। गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से वस्तु के कामकाज (प्रक्रियाओं के विकास) का पता लगाने की क्षमता। गणितीय मॉडल के शोधन और विस्तार की तुलनात्मक सादगी। |
गणितीय मॉडलिंग और कम्प्यूटेशनल गणित के तरीकों के आधार पर, कम्प्यूटेशनल प्रयोग के सिद्धांत और अभ्यास का निर्माण किया गया। आइए हम कम्प्यूटेशनल प्रयोग के तकनीकी चक्र के चरणों पर अधिक विस्तार से विचार करें।
1. अध्ययन के तहत वस्तु के लिए, एक मॉडल बनाया जाता है, मॉडल की प्रयोज्यता के लिए धारणाएं और शर्तें तैयार की जाती हैं, जिन सीमाओं के भीतर प्राप्त परिणाम मान्य होंगे; मॉडल गणितीय शब्दों में लिखा जाता है, आमतौर पर अंतर या पूर्णांक-अंतर समीकरणों के रूप में; गणितीय मॉडल का निर्माण उन विशेषज्ञों द्वारा किया जाता है जो प्राकृतिक विज्ञान या प्रौद्योगिकी के दिए गए क्षेत्र को अच्छी तरह से जानते हैं, साथ ही गणितज्ञों द्वारा जो गणितीय समस्या को हल करने की संभावनाओं की कल्पना करते हैं।
2. सूत्रित गणितीय समस्या की गणना के लिए एक विधि विकसित की जा रही है। इस समस्या को बीजीय सूत्रों के एक समूह के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जिसके अनुसार गणना और शर्तों को दिखाया जाना चाहिए
इन सूत्रों के आवेदन का क्रम; इन सूत्रों और शर्तों के सेट को कम्प्यूटेशनल एल्गोरिथम कहा जाता है। कम्प्यूटेशनल प्रयोग में एक बहुभिन्नरूपी चरित्र होता है, क्योंकि निर्धारित कार्यों के समाधान अक्सर कई इनपुट मापदंडों पर निर्भर करते हैं। फिर भी, कम्प्यूटेशनल प्रयोग में प्रत्येक विशिष्ट गणना सभी मापदंडों के निश्चित मूल्यों के साथ की जाती है। इस बीच, इस तरह के एक प्रयोग के परिणामस्वरूप, मापदंडों के इष्टतम सेट को निर्धारित करने की समस्या अक्सर सामने आती है। इसलिए, एक इष्टतम इंस्टॉलेशन बनाते समय, एक ही प्रकार के समस्या वेरिएंट की बड़ी संख्या में गणना करना आवश्यक होता है जो कुछ मापदंडों के मूल्य में भिन्न होते हैं। कम्प्यूटेशनल प्रयोग आयोजित करते समय, आमतौर पर कुशल संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है।
3. कंप्यूटर पर समस्या को हल करने के लिए एक एल्गोरिथम और एक प्रोग्राम विकसित किया जा रहा है। प्रोग्रामिंग समाधान अब न केवल कलाकार की कला और अनुभव से निर्धारित होते हैं, बल्कि अपने स्वयं के मौलिक दृष्टिकोणों के साथ एक स्वतंत्र विज्ञान के रूप में विकसित हो रहे हैं।
4. कंप्यूटर पर गणना करना। परिणाम कुछ डिजिटल जानकारी के रूप में प्राप्त होता है, जिसे बाद में डिक्रिप्ट करने की आवश्यकता होगी। सूचना की सटीकता एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग में प्रयोग में अंतर्निहित मॉडल की विश्वसनीयता, एल्गोरिदम और कार्यक्रमों की शुद्धता (प्रारंभिक "परीक्षण" परीक्षण किए जाते हैं) द्वारा निर्धारित की जाती है।
5. गणना परिणामों का प्रसंस्करण, उनका विश्लेषण और निष्कर्ष। इस स्तर पर, गणितीय मॉडल (जटिलता या, इसके विपरीत, सरल) को परिष्कृत करना आवश्यक हो सकता है, सरलीकृत इंजीनियरिंग समाधान और सूत्र बनाने के प्रस्ताव जो आवश्यक जानकारी को सरल तरीके से प्राप्त करना संभव बनाते हैं।
एक भौतिक मॉडल के साथ एक प्रयोग की तुलना में एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग की संभावनाएं व्यापक हैं, क्योंकि प्राप्त जानकारी अधिक विस्तृत है। गणितीय मॉडल को अपेक्षाकृत आसानी से परिष्कृत या विस्तारित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, इसके कुछ तत्वों के विवरण को बदलने के लिए पर्याप्त है। इसके अलावा, विभिन्न मॉडलिंग स्थितियों के तहत गणितीय मॉडलिंग करना आसान है, जो आपको डिजाइन मापदंडों, वस्तु के प्रदर्शन संकेतक (प्रक्रिया विशेषताओं) का इष्टतम संयोजन प्राप्त करने की अनुमति देता है। इन मापदंडों को अनुकूलित करने के लिए, प्रयोग योजना तकनीक का उपयोग करने की सलाह दी जाती है, जिसका अर्थ है बाद वाला एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग।
एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग उन मामलों में असाधारण महत्व प्राप्त करता है जहां पूर्ण पैमाने पर प्रयोग और भौतिक मॉडल का निर्माण असंभव हो जाता है। प्रकृति पर आधुनिक मानव प्रभाव के पैमाने का अध्ययन करने में एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग के महत्व को विशेष रूप से स्पष्ट रूप से चित्रित किया जा सकता है। जिसे आमतौर पर जलवायु कहा जाता है - तापमान, वर्षा, बादल कवर, आदि का एक स्थिर औसत वितरण - वातावरण में, पृथ्वी की सतह पर और समुद्र में होने वाली भव्य भौतिक प्रक्रियाओं की एक जटिल बातचीत का परिणाम है। कार्बन डाइऑक्साइड, धूल, आदि के औद्योगिक उत्सर्जन से वायु प्रदूषण के प्रभाव के कारण इन प्रक्रियाओं की प्रकृति और तीव्रता वर्तमान में अपेक्षाकृत हाल के भूवैज्ञानिक अतीत की तुलना में बहुत तेजी से बदल रही है। एक उपयुक्त गणितीय मॉडल का निर्माण करके जलवायु प्रणाली का अध्ययन किया जा सकता है। विकास जलवायु प्रणाली का वर्णन करना चाहिए, जो समुद्र और भूमि के अंतःक्रियात्मक वातावरण को ध्यान में रखता है। जलवायु प्रणाली का पैमाना इतना भव्य है कि एक विशेष क्षेत्र में भी एक प्रयोग बेहद महंगा है, इस तथ्य का उल्लेख नहीं करना कि ऐसी प्रणाली को असंतुलित करना खतरनाक होगा। इस प्रकार, एक वैश्विक जलवायु प्रयोग संभव है, लेकिन एक पूर्ण पैमाने पर नहीं, बल्कि एक कम्प्यूटेशनल एक, वास्तविक जलवायु प्रणाली पर नहीं, बल्कि इसके गणितीय मॉडल पर अनुसंधान कर रहा है।
विज्ञान और प्रौद्योगिकी में, कई क्षेत्रों में जाना जाता है जिसमें जटिल प्रणालियों के अध्ययन में एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग ही एकमात्र संभव है।
इसी तरह की जानकारी।
नीचे वस्तुमॉडलिंग किसी भी विषय, प्रक्रिया या घटना को समझता है जिसका अध्ययन मॉडलिंग द्वारा किया जाता है। किसी वस्तु का अध्ययन करते समय, केवल उन गुणों को ध्यान में रखा जाता है जो लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए आवश्यक हैं। मॉडलिंग के पहले चरणों में एक मॉडल बनाते समय वस्तु गुणों का चुनाव एक महत्वपूर्ण कार्य है।
वस्तु मॉडल -यह:
1) ऐसी मानसिक रूप से प्रस्तुत करने योग्य या भौतिक रूप से महसूस की गई प्रणाली जो अध्ययन की वस्तु को प्रदर्शित या पुन: प्रस्तुत करने में सक्षम है, इसे इस तरह से प्रतिस्थापित करने में सक्षम है कि इसका अध्ययन वस्तु के बारे में नई जानकारी प्रदान करता है।
2) एक वस्तु एक विकल्प है जो लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए आवश्यक वस्तु के वास्तविक गुणों को ध्यान में रखता है।
मॉडल का मुख्य कार्य हैन केवल वस्तु का विवरण, बल्कि उसके बारे में जानकारी प्राप्त करना भी।
भौतिक और गणितीय मॉडलिंग हैं।
शारीरिक मॉडलिंग- उनके आधार पर विभिन्न भौतिक घटनाओं के प्रायोगिक अध्ययन की एक विधि शारीरिक समानता. विधि निम्नलिखित शर्तों के तहत लागू की जाती है:
- विज्ञान के विकास के इस स्तर पर घटना का पूर्ण रूप से सटीक गणितीय विवरण मौजूद नहीं है, या ऐसा विवरण बहुत बोझिल है और गणना के लिए बड़ी मात्रा में प्रारंभिक डेटा की आवश्यकता होती है, जिसे प्राप्त करना मुश्किल है।
- वास्तविक पैमाने पर प्रयोग के उद्देश्य से अध्ययन की गई भौतिक घटना का पुनरुत्पादन असंभव, अवांछनीय या बहुत महंगा है (उदाहरण के लिए, सुनामी)।
व्यापक अर्थों में, कोई भी प्रयोगशाला भौतिक प्रयोग एक अनुकरण है, क्योंकि विशेष परिस्थितियों में प्रयोग में एक घटना का एक विशिष्ट मामला देखा जाता है, और एक विस्तृत श्रृंखला में समान घटनाओं के पूरे वर्ग के लिए सामान्य पैटर्न प्राप्त करने की आवश्यकता होती है। . प्रयोग करने वाले की कला हासिल करना है शारीरिक समानताप्रयोगशाला स्थितियों में देखी गई एक घटना और अध्ययन के तहत घटना के पूरे वर्ग के बीच।
गणितीय मॉडलिंगव्यापक अर्थों में, न केवल विशुद्ध रूप से गणितीय मॉडल की सहायता से अनुसंधान शामिल है। सूचनात्मक, तार्किक, अनुकरण और अन्य मॉडलों और उनके संयोजनों का भी यहां उपयोग किया जाता है। इस मामले में, गणितीय मॉडल एक एल्गोरिथ्म है जिसमें विशेषताओं, मापदंडों और गणना मानदंड, सिस्टम के कामकाज की प्रक्रिया की शर्तों आदि के बीच संबंध निर्धारित करना शामिल है। यह संरचना एक घटना का एक मॉडल बन सकती है यदि यह पर्याप्त रूप से अपने भौतिक सार को दर्शाती है, गुणों के संबंध का सही ढंग से वर्णन करती है, और परीक्षण के परिणामों से इसकी पुष्टि की जाती है। गणितीय मॉडल और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग वैज्ञानिक अनुसंधान के सबसे प्रभावी तरीकों में से एक को लागू करता है - एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग जो जटिल प्रणालियों के व्यवहार का अध्ययन करना संभव बनाता है जो शारीरिक रूप से मॉडल करना मुश्किल है। अक्सर यह वस्तुओं की बड़ी जटिलता और लागत के कारण होता है, और कुछ मामलों में वास्तविक परिस्थितियों में प्रयोग को पुन: पेश करने में असमर्थता।
शिक्षा के क्षेत्र में सूचना प्रणाली के उपयोग की प्रभावशीलता। शिक्षा के क्षेत्र में आईएस द्वारा हल किए गए कार्य। शिक्षा के क्षेत्र में शिक्षण और प्रबंधन कर्मियों की सूचना आवश्यकताओं की विशिष्टता। शिक्षा के क्षेत्र में सूचना समर्थन की गुणवत्ता के मुख्य संकेतक और उनके मात्रात्मक मूल्यों के लिए आवश्यकताओं का औचित्य
आधुनिक समाज में, जीवन के सभी क्षेत्रों में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग एक अनिवार्य घटक बन गया है। अनुभूति, अध्ययन, अर्थात् के क्षेत्र में इसके अनुप्रयोग को एक विशेष रूप से महत्वपूर्ण भूमिका सौंपी जाती है। शिक्षा के क्षेत्र में। आईटी प्रौद्योगिकियां किसी व्यक्ति और समाज के बौद्धिककरण में अग्रणी स्थानों में से एक पर कब्जा कर लेती हैं, प्रत्येक नागरिक के सांस्कृतिक और शैक्षिक स्तर को बढ़ाती हैं।
हाल ही में, शिक्षा के क्षेत्र में, नवीनतम कंप्यूटर पर आधारित सूचना प्रौद्योगिकी और विज्ञान और प्रौद्योगिकी की दृश्य-श्रव्य उपलब्धियों का तेजी से उपयोग किया जा रहा है। शैक्षिक सेवाओं के कार्यान्वयन के लिए प्रभावी दिशाओं में से एक सूचना और प्रशिक्षण प्रौद्योगिकियों पर आधारित शिक्षा के विभिन्न रूपों का उपयोग है।
इसके अलावा, शिक्षा के क्षेत्र में आधुनिक सूचना प्रौद्योगिकियों को सक्रिय रूप से लागू करने की इच्छा प्रशिक्षण के स्तर और गुणवत्ता में सुधार पर केंद्रित होनी चाहिए। हर साल शैक्षिक सेवाओं के बाजार में आवेदन करने वाले संगठनों और उद्यमों की संख्या बढ़ रही है। इस संबंध में, सबसे अनुकूल परिस्थितियाँ वे शैक्षणिक संस्थान हैं जिनमें नई शैक्षिक तकनीकों का उपयोग करते हुए पूर्व-विश्वविद्यालय, विश्वविद्यालय और स्नातकोत्तर शिक्षा शामिल हैं।
वर्तमान में, शिक्षा में सूचना और सामाजिक प्रौद्योगिकियों की भूमिका बढ़ रही है, जो छात्रों और शिक्षकों के सार्वभौमिक कम्प्यूटरीकरण को एक स्तर पर प्रदान करती है जो कम से कम तीन मुख्य कार्यों को हल करने की अनुमति देती है:
- शैक्षिक प्रक्रिया में प्रत्येक प्रतिभागी के लिए इंटरनेट तक पहुंच प्रदान करना, और, अधिमानतः, किसी भी समय और ठहरने के विभिन्न स्थानों से;
- शैक्षिक उद्योगों के एकल सूचना स्थान का विकास और अलग-अलग समय पर इसमें उपस्थिति और शैक्षिक और रचनात्मक प्रक्रिया में सभी प्रतिभागियों के एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से;
- व्यक्तिगत उपयोगकर्ता डेटाबेस और छात्रों और शिक्षकों के डेटा और ज्ञान बैंकों सहित प्रबंधित सूचना शैक्षिक संसाधनों का निर्माण, विकास और प्रभावी उपयोग उनके साथ काम करने के लिए व्यापक पहुंच की संभावना के साथ।
आधुनिक सूचना प्रौद्योगिकियों के मुख्य लाभ हैं: दृश्यता, सूचना प्रस्तुति के संयुक्त रूपों का उपयोग करने की क्षमता - डेटा, स्टीरियो साउंड, ग्राफिक्स, एनीमेशन, प्रसंस्करण और बड़ी मात्रा में सूचना का भंडारण, विश्व सूचना संसाधनों तक पहुंच, जो आधार बनना चाहिए शिक्षा प्रक्रिया का समर्थन करने के लिए।
छात्र के स्वतंत्र कार्य की भूमिका को मजबूत करने के लिए शैक्षिक प्रक्रिया की संरचना और संगठन में महत्वपूर्ण बदलाव, प्रशिक्षण की दक्षता और गुणवत्ता में सुधार, सैद्धांतिक और व्यावहारिक शैक्षिक सामग्री के अध्ययन के दौरान संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रेरणा को बढ़ाने की आवश्यकता है। एक विशेष अनुशासन।
शिक्षा के सूचनाकरण की प्रक्रिया में, यह ध्यान में रखना चाहिए कि कंप्यूटर का उपयोग करने का मुख्य सिद्धांत उन मामलों पर ध्यान केंद्रित करना है जब कोई व्यक्ति शैक्षणिक कार्य को पूरा नहीं कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक शिक्षक कंप्यूटर सिमुलेशन के बिना अधिकांश भौतिक प्रक्रियाओं को नेत्रहीन रूप से प्रदर्शित नहीं कर सकता है।
दूसरी ओर, एक कंप्यूटर को छात्रों की रचनात्मक क्षमताओं को विकसित करने, नए पेशेवर कौशल और क्षमताओं को सीखने को बढ़ावा देने और तार्किक सोच विकसित करने में मदद करनी चाहिए। सीखने की प्रक्रिया का उद्देश्य कुछ सॉफ्टवेयर टूल्स के साथ काम करने की क्षमता नहीं होना चाहिए, बल्कि विभिन्न सूचनाओं के साथ काम करने की तकनीक में सुधार करना चाहिए: ऑडियो और वीडियो, ग्राफिक्स, टेक्स्ट, टेबल।
आधुनिक मल्टीमीडिया प्रौद्योगिकियां और उपकरण कंप्यूटर प्रशिक्षण कार्यक्रमों की पूरी श्रृंखला को लागू करना संभव बनाते हैं। हालांकि, उनके उपयोग के लिए शिक्षकों से उच्च योग्य उपयोगकर्ताओं की आवश्यकता होती है।
विज्ञान के विकास में वर्तमान चरण इसकी व्यक्तिगत शाखाओं की बातचीत को मजबूत और गहरा करने, नए रूपों और अनुसंधान के साधनों के गठन, सहित की विशेषता है। संज्ञानात्मक प्रक्रिया का गणितीकरण और कम्प्यूटरीकरण। वैज्ञानिक ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में गणित की अवधारणाओं और सिद्धांतों के प्रसार का विशेष अनुसंधान की प्रभावशीलता और स्वयं गणित के विकास दोनों पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।
प्राकृतिक, सामाजिक, तकनीकी विज्ञानों के गणितीकरण और इसके गहन होने की प्रक्रिया में, गणित की विधियों और विज्ञान की उन शाखाओं की विधियों के बीच परस्पर क्रिया होती है जो गणित के अधीन हैं, गणित और विशिष्ट विज्ञानों के बीच परस्पर क्रिया और संबंध है बढ़ाया, विज्ञान में नई एकीकृत दिशाएँ बन रही हैं।
विज्ञान के किसी विशेष क्षेत्र में गणित के अनुप्रयोग के बारे में बोलते हुए, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि ज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया तेज हो जाएगी जब अध्ययन की वस्तु में सरल और सजातीय तत्व शामिल हों। यदि वस्तु में एक जटिल संरचनात्मक है, तो गणित का अनुप्रयोग कठिन है।
वास्तविकता की अनुभूति की प्रक्रिया में, गणित लगातार बढ़ती भूमिका निभाता है। आज ज्ञान का ऐसा कोई क्षेत्र नहीं है जहां गणितीय अवधारणाओं और विधियों का उपयोग एक डिग्री या किसी अन्य के लिए नहीं किया जाता है। जिन समस्याओं का समाधान पहले असंभव माना जाता था, उन्हें गणित के उपयोग से सफलतापूर्वक हल किया जाता है, जिससे वैज्ञानिक ज्ञान की संभावनाओं का विस्तार होता है। आधुनिक गणित ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों को एक प्रणाली में जोड़ता है। गणित की पृष्ठभूमि के खिलाफ किए गए विज्ञान के संश्लेषण की यह प्रक्रिया वैचारिक तंत्र की गतिशीलता में भी परिलक्षित होती है।
गणित की प्रगति पर वैज्ञानिक और तकनीकी क्रांति का प्रभाव अक्सर अप्रत्यक्ष और जटिल तरीके से होता है। आमतौर पर, प्रौद्योगिकी, उत्पादन और अर्थशास्त्र की मांग विज्ञान के लिए विभिन्न समस्याओं को सामने रखती है जो अभ्यास के करीब हैं। उनकी समस्याओं को हल करते हुए, प्राकृतिक और तकनीकी विज्ञान गणित के लिए उपयुक्त कार्य प्रस्तुत करते हैं, इसके आगे के विकास को प्रोत्साहित करते हैं।
वैज्ञानिक ज्ञान के गणितीकरण के वर्तमान चरण के बारे में बोलते हुए, यह ज्ञान में गणित की अनुमानी और एकीकृत भूमिका में वृद्धि के साथ-साथ आधुनिक गणित, इसकी अवधारणाओं और विधियों के विकास पर वैज्ञानिक और तकनीकी क्रांति के प्रभाव पर ध्यान दिया जाना चाहिए। .
आधुनिक विज्ञानों की बातचीत की प्रक्रिया में, अमूर्त और ठोस की एकता वैज्ञानिक ज्ञान की संरचनाओं में गणितीय सिद्धांतों के संश्लेषण में और स्वयं गणितीय सिद्धांतों के संश्लेषण में प्रकट होती है।
प्रौद्योगिकी का विकास, लोगों की उत्पादन गतिविधि नई, पहले की अज्ञात प्रक्रियाओं और प्रकृति की घटनाओं के अध्ययन को आगे बढ़ाती है, जो अक्सर विज्ञान की विभिन्न शाखाओं के संयुक्त प्रयासों के बिना अकल्पनीय है। यदि अलग-अलग आधुनिक वैज्ञानिक ज्ञान के क्षेत्र प्रकृति की इन प्रक्रियाओं का अलग-अलग अध्ययन करने में सक्षम नहीं हैं, तो यह कार्य विज्ञान के एकीकरण के आधार पर किया जा सकता है जो पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों का अध्ययन करता है। विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में काम कर रहे वैज्ञानिकों के काम के लिए धन्यवाद, जटिल समस्याएं उनकी व्याख्या ढूंढती हैं। बदले में, विज्ञान के इन क्षेत्रों को नई सामग्री से समृद्ध किया जाता है, नई वैज्ञानिक समस्याओं को सामने रखा जाता है। वैज्ञानिक क्षेत्रों के परस्पर प्रभाव और परस्पर प्रभाव की ऐसी प्रक्रिया में, गणितीय ज्ञान भी समृद्ध होता है, नए मात्रात्मक संबंधों और पैटर्न में महारत हासिल होने लगती है।
गणित की सिंथेटिक प्रकृति इस तथ्य में निहित है कि इसकी एक वस्तुनिष्ठ व्यापकता है, अर्थात। सामाजिक, प्राकृतिक और तकनीकी वस्तुओं के मात्रात्मक गुणों से अलग होकर, वह इन क्षेत्रों में निहित विशिष्ट पैटर्न का अध्ययन करता है।
गणित का एक अन्य महत्वपूर्ण गुण इसकी दक्षता है, जो उच्च-स्तरीय अमूर्तता के आरोहण के आधार पर प्राप्त किया जाता है। गणित का सार शुद्ध और अनुप्रयुक्त गणित के अनुपात से निर्धारित होता है। अनुप्रयुक्त गणित वास्तविक दुनिया की विभिन्न विशिष्ट समस्याओं को हल करने पर केंद्रित है। इस प्रकार, गणितीय रचनात्मकता में तीन चरणों को प्रतिष्ठित किया जाता है: पहला, वास्तविकता से अमूर्त संरचनाओं की ओर बढ़ना, दूसरा, अमूर्त अवधारणाओं और गणितीय सिद्धांतों का निर्माण, और तीसरा, गणित का प्रत्यक्ष अनुप्रयोग।
विज्ञान के गणितीकरण का आधुनिक चरण गणितीय मॉडलिंग की पद्धति के व्यापक उपयोग की विशेषता है। गणित मॉडल विकसित करता है और उनके आवेदन के तरीकों में सुधार करता है। गणितीय मॉडल का निर्माण गणितीय अनुसंधान की दिशा में पहला कदम है। इसके बाद, विशेष गणितीय विधियों के माध्यम से मॉडल का अध्ययन किया जाता है।
गणित की कई विशिष्ट विधियाँ हैं। गणित की सार्वभौमिकता दो बिंदुओं से जुड़ी है। सबसे पहले, गणितीय मॉडल की भाषा की एकता उनके गुणात्मक रूप से भिन्न कार्यों से उत्पन्न होती है (भाषा की एकता गणित की बाहरी एकता है), और दूसरी बात, अनगिनत विशिष्ट गणितीय मॉडलों पर लागू सामान्य अवधारणाओं, सिद्धांतों और विधियों की उपस्थिति।
XVII-XIX सदियों में, भौतिकी में गणितीय अवधारणाओं के उपयोग के लिए धन्यवाद, हाइड्रोडायनामिक्स के क्षेत्र में पहले परिणाम प्राप्त हुए थे, सिद्धांतों को गर्मी के प्रसार, चुंबकत्व, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स और इलेक्ट्रोडायनामिक्स की घटनाओं से संबंधित विकसित किया गया था। ए। पोंकारे ने संभाव्यता के सिद्धांत के आधार पर प्रसार के सिद्धांत का निर्माण किया, जे। मास्कवेल - विभेदक कलन पर आधारित विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत, एक यादृच्छिक प्रक्रिया के विचार ने जीवविज्ञानी और विकास द्वारा जनसंख्या की गतिशीलता के अध्ययन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। गणितीय पारिस्थितिकी की नींव के बारे में।
आधुनिक भौतिकी प्राकृतिक विज्ञान के सबसे अधिक गणितीय क्षेत्रों में से एक है। भौतिक सिद्धांतों की ओर गणितीय औपचारिकता की गति भौतिक ज्ञान के विकास के सबसे महत्वपूर्ण संकेतों में से एक है। यह प्राथमिक कणों के आधुनिक सिद्धांत के विकास में, सापेक्षता के सिद्धांत, क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम इलेक्ट्रोमैकेनिक्स के निर्माण में, अनुभूति की प्रक्रिया के नियमों में देखा जा सकता है।
वैज्ञानिक ज्ञान के संश्लेषण के बारे में बोलते हुए, एक नए प्रकार की अवधारणाएँ बनाने की प्रक्रिया में गणितीय तर्क की भूमिका पर ध्यान देना आवश्यक है। गणितीय तर्क अपने विषय में तर्क है, और इसकी पद्धति में यह गणित है। विचारों, अवधारणाओं के सामान्यीकरण के निर्माण और विकास और अन्य विज्ञानों के संज्ञानात्मक कार्यों के विकास पर इसका महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। गणितीय तर्क ने एल्गोरिदम और पुनरावर्ती कार्यों के निर्माण में एक प्रमुख भूमिका निभाई है। इसके साथ ही बिना गणितीय तर्क के इलेक्ट्रॉनिक्स, साइबरनेटिक्स और संरचनात्मक भाषाविज्ञान के निर्माण और विकास की कल्पना करना मुश्किल है।
गणितीय तर्क ने एल्गोरिथम, सूचना, प्रतिक्रिया, प्रणाली, सेट, कार्य, आदि जैसी सामान्य वैज्ञानिक अवधारणाओं के उद्भव की प्रक्रिया में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।
विज्ञान का गणितीकरण अनिवार्य रूप से एक दो-आयामी प्रक्रिया है, जिसमें विशिष्ट विज्ञान और गणित दोनों की वृद्धि और विकास शामिल है। साथ ही, विशिष्ट विज्ञान और गणित के बीच की बातचीत प्रकृति में द्वंद्वात्मक है। एक ओर, विशिष्ट विज्ञानों की समस्याओं का समाधान विशुद्ध रूप से गणितीय प्रकृति की कई समस्याओं को सामने रखता है, दूसरी ओर, गणितीय उपकरण विशिष्ट विज्ञानों के नियमों और सिद्धांतों को अधिक सटीक रूप से तैयार करना संभव बनाता है।
आधुनिक विज्ञान के गणितीकरण का एक अन्य कारण प्रमुख वैज्ञानिक और तकनीकी समस्याओं के समाधान से जुड़ा है। बदले में, इसके लिए आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के उपयोग की आवश्यकता होती है, जिसकी कल्पना सॉफ्टवेयर के बिना नहीं की जा सकती। यह ध्यान दिया जा सकता है कि गणित और अन्य विशिष्ट विज्ञानों के चौराहे पर, "सीमा रेखा" प्रकृति के विषयों, जैसे कि गणितीय मनोविज्ञान, गणितीय समाजशास्त्र, आदि का उदय हुआ। सिंथेटिक विज्ञान के अनुसंधान विधियों, जैसे साइबरनेटिक्स, सूचना विज्ञान, बायोनिक्स, आदि में, गणित एक निर्णायक भूमिका निभाता है।
प्राकृतिक, सामाजिक और तकनीकी विज्ञानों के अंतर्संबंध में वृद्धि और उनके गणितीकरण की प्रक्रिया ही वह आधार है जिस पर कार्य, प्रणाली, संरचना, मॉडल, तत्व, सेट, संभाव्यता, इष्टतमता, अंतर, अभिन्न आदि जैसी अवधारणाएं बनती हैं। और एक सामान्य वैज्ञानिक स्थिति प्राप्त करें।
मोडलिंग- इन वस्तुओं के मॉडल के अध्ययन के माध्यम से वास्तविक वस्तुओं के अध्ययन पर आधारित वैज्ञानिक ज्ञान की एक विधि, अर्थात। प्राकृतिक या कृत्रिम मूल की स्थानापन्न वस्तुओं का अध्ययन करके जो अनुसंधान और (या) हस्तक्षेप के लिए अधिक सुलभ हैं और वास्तविक वस्तुओं के गुण हैं (संरचनात्मक या कार्यात्मक शब्दों में वास्तविक वस्तुओं के समान वस्तुओं के अनुरूप)।
पर मानसिक (आलंकारिक) मॉडलिंग, एक वास्तविक वस्तु के गुणों का अध्ययन मानसिक रूप से दृश्य प्रतिनिधित्व के माध्यम से किया जाता है (शायद, रुचि की वस्तु का कोई भी पहला अध्ययन इस मॉडलिंग विकल्प से शुरू होता है)।
पर शारीरिक (विषय) मॉडलिंग, मॉडल वास्तविक वस्तु के कुछ ज्यामितीय, भौतिक, कार्यात्मक गुणों को पुन: पेश करता है, जबकि वास्तविक वस्तु से अंतर के कारण अनुसंधान के लिए अधिक सुलभ या सुविधाजनक होता है जो इस अध्ययन के लिए आवश्यक नहीं है (उदाहरण के लिए, एक गगनचुंबी इमारत या पुल की स्थिरता, कुछ सन्निकटन में, बहुत कम भौतिक मॉडल पर अध्ययन किया जा सकता है - जोखिम भरा, महंगा और वास्तविक वस्तुओं को "नष्ट" करने के लिए बिल्कुल भी आवश्यक नहीं)।
पर प्रतिष्ठित मॉडलिंग में, मॉडल, जो एक आरेख, ग्राफ, गणितीय सूत्र है, इस तथ्य के कारण ब्याज की वास्तविक वस्तु की एक निश्चित विशेषता के व्यवहार को पुन: उत्पन्न करता है कि अन्य सिस्टम पैरामीटर पर इस विशेषता की गणितीय निर्भरता मौजूद है और ज्ञात है (के लिए) पृथ्वी की बदलती जलवायु या इंटरलेवल ट्रांज़िशन के दौरान इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंग उत्सर्जित करने वाले इलेक्ट्रॉन के स्वीकार्य भौतिक मॉडल का निर्माण - एक निराशाजनक कार्य; और गगनचुंबी इमारत की स्थिरता शायद पहले से अधिक सटीक गणना करने के लिए एक अच्छा विचार है)।
प्रोटोटाइप के लिए मॉडल की पर्याप्तता की डिग्री के अनुसार, उन्हें आम तौर पर विभाजित किया जाता है अनुमानी (लगभग सामान्य रूप से अध्ययन किए गए व्यवहार के संदर्भ में प्रोटोटाइप के अनुरूप, लेकिन इस सवाल का जवाब देने की अनुमति नहीं है कि यह या वह प्रक्रिया वास्तव में कितनी तीव्रता से होनी चाहिए), गुणवत्ता (वास्तविक वस्तु के मौलिक गुणों को दर्शाता है और व्यवहार की प्रकृति के संदर्भ में गुणात्मक रूप से इसके अनुरूप है) और मात्रात्मक (वास्तविक वस्तु के लिए पर्याप्त रूप से सटीक रूप से, ताकि अध्ययन किए गए मापदंडों के संख्यात्मक मान, जो मॉडल के अध्ययन का परिणाम हैं, वास्तविकता में समान मापदंडों के मूल्यों के करीब हैं)।
किसी भी मॉडल के गुण किसी भी स्थिति में संबंधित वास्तविक वस्तु के सभी गुणों से बिल्कुल और पूरी तरह से मेल नहीं खाते हैं, और वास्तव में नहीं हो सकते हैं। गणितीय मॉडल में, कोई भी अतिरिक्त पैरामीटर समीकरणों की संबंधित प्रणाली के समाधान की एक महत्वपूर्ण जटिलता पैदा कर सकता है; संख्यात्मक सिमुलेशन में, कंप्यूटर द्वारा किसी कार्य को संसाधित करने का समय अनुपातहीन रूप से बढ़ जाता है, और गणना त्रुटि बढ़ जाती है। इस प्रकार, मॉडलिंग करते समय, इस विशेष अध्ययन के लिए इष्टतम का प्रश्न, अध्ययन के तहत प्रणाली के व्यवहार के संदर्भ में, अन्य वस्तुओं के साथ संबंधों के संदर्भ में और आंतरिक कनेक्शन के संदर्भ में मॉडल की मूल अनुरूपता की डिग्री। अध्ययन के तहत प्रणाली आवश्यक है; शोधकर्ता जिस प्रश्न का उत्तर देना चाहता है, उसके आधार पर उसी वास्तविक वस्तु के एक ही मॉडल को पर्याप्त या पूरी तरह से प्रतिबिंबित नहीं करने वाली वास्तविकता के रूप में पहचाना जा सकता है।
“आदर्श - एक प्रणाली जिसका अध्ययन किसी अन्य प्रणाली के बारे में जानकारी प्राप्त करने के साधन के रूप में कार्य करता है". मॉडल को वस्तुओं की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है। "मॉडल" की अवधारणा दुनिया के प्रायोगिक अध्ययन की प्रक्रिया में उत्पन्न हुई। मॉडल को व्यवहार में लाने वाले पहले निर्माता थे।
मॉडल बनाने के विभिन्न तरीके हैं: भौतिक, गणितीय, भौतिक और गणितीय।
शारीरिक मॉडलिंगइस तथ्य की विशेषता है कि अनुसंधान उन सुविधाओं पर किया जाता है जिनमें भौतिक समानता होती है, अर्थात, पूरी तरह से या कम से कम ज्यादातर घटनाओं की प्रकृति को बनाए रखना।
अधिक संभावनाएं हैं गणितीय मॉडलिंग. यह विभिन्न भौतिक सामग्री वाली घटनाओं का अध्ययन करके विभिन्न प्रक्रियाओं का अध्ययन करने का एक तरीका है, लेकिन एक ही गणितीय मॉडल द्वारा वर्णित हैं। भौतिक मॉडलिंग पर गणितीय मॉडलिंग का बहुत बड़ा फायदा है क्योंकि मॉडल के आयामों को बचाने की कोई आवश्यकता नहीं है। इससे अनुसंधान के समय और लागत में महत्वपूर्ण बचत होती है।
इंजीनियरिंग में मॉडलिंग का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसमें जलविद्युत सुविधाओं और अंतरिक्ष रॉकेटों का अध्ययन, नियंत्रण उपकरणों को समायोजित करने के लिए विशेष मॉडल और विभिन्न जटिल वस्तुओं का प्रबंधन करने वाले प्रशिक्षण कर्मियों का अध्ययन शामिल है। सैन्य प्रौद्योगिकी में मॉडलिंग का उपयोग विविध है। हाल ही में, जैविक और शारीरिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग ने विशेष महत्व प्राप्त किया है।
सामाजिक-ऐतिहासिक प्रक्रियाओं के प्रतिरूपण की भूमिका सर्वविदित है। मॉडलों का उपयोग उन स्थितियों में नियंत्रित प्रयोग करना संभव बनाता है जहां वास्तविक वस्तुओं पर प्रयोग व्यावहारिक रूप से असंभव है या किसी कारण से (आर्थिक, नैतिक, आदि) अनुचित है।
विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विकास के वर्तमान चरण में, भविष्यवाणी, नियंत्रण और मान्यता की समस्याएं बहुत महत्वपूर्ण हैं। विकासवादी मॉडलिंग विधिकंप्यूटर पर मानव व्यवहार को पुन: पेश करने का प्रयास करते समय उत्पन्न हुआ। विकासवादी मॉडलिंग को ह्यूरिस्टिक और बायोनिक दृष्टिकोण के विकल्प के रूप में प्रस्तावित किया गया था जिसने मानव मस्तिष्क को तंत्रिका संरचनाओं और नेटवर्क में मॉडल किया था। उसी समय, मुख्य विचार इस तरह लग रहा था: मॉडलिंग की प्रक्रिया को मॉडलिंग के साथ इसके विकास की प्रक्रिया को बदलने के लिए।
इस प्रकार, मॉडलिंग कंप्यूटर के साथ संयोजन में अनुभूति के सार्वभौमिक तरीकों में से एक में बदल जाता है। मैं विशेष रूप से मॉडलिंग की भूमिका पर जोर देना चाहूंगा - प्रकृति के बारे में परिष्कृत विचारों का एक अंतहीन क्रम।
सामान्य तौर पर, मॉडलिंग प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण होते हैं:
1. समस्या का विवरण और अध्ययन किए जाने वाले मूल के गुणों का निर्धारण।
2. मूल रूप का अध्ययन करने में कठिनाई या असंभवता का विवरण।
3. ऐसे मॉडल का चुनाव जो मूल के आवश्यक गुणों को पर्याप्त रूप से पकड़ लेता है और अनुसंधान के लिए आसानी से उत्तरदायी होता है।
4. कार्य के अनुसार मॉडल का अध्ययन।
5. मॉडल के अध्ययन के परिणामों को मूल में स्थानांतरित करना।
6. इन परिणामों का सत्यापन।
मुख्य कार्यहैं: सबसे पहले, मॉडल की पसंद और दूसरी बात, मॉडल के अध्ययन के परिणामों को मूल में स्थानांतरित करना।
