एक प्रतिशत किसी चीज का सौवां हिस्सा होता है। यह परिभाषा से इस प्रकार है कि कुछ पूर्ण को 100 प्रतिशत के रूप में लिया जाता है। प्रतिशत को "%" चिह्न द्वारा दर्शाया गया है।

उन समस्याओं को कैसे हल करें जिनमें किसी संख्या के प्रतिशत की गणना करना आवश्यक है? किसी संख्या के प्रतिशत की गणना सूत्र और कैलकुलेटर दोनों से की जा सकती है।

• कार्य उदाहरण: सेब की एक टोकरी की कीमत 160 रूबल है। प्लम की एक टोकरी की कीमत 20% अधिक महंगी है। प्लम की एक टोकरी कितनी महंगी है?
• समाधान: इस कार्य में, हमें यह पता लगाने के अलावा और कुछ नहीं करना है कि कितने रूबल संख्या 160 का 20% प्रतिशत बनाते हैं।

प्रतिशत सूत्र:

1 रास्ता

चूंकि 160 रूबल 100% है, हम पहले यह पता लगाते हैं कि 1% किसके बराबर होगा। और फिर हम इस संख्या को उस 20% से गुणा करते हैं जिसकी हमें आवश्यकता है।

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

उत्तर: प्लम की एक टोकरी 32 रूबल अधिक महंगी है।

2 रास्ते

दूसरी विधि पहली विधि का संशोधित संस्करण है। उस संख्या को दशमलव से गुणा करें जो 100% है। इस भिन्न को प्राप्त होने वाले प्रतिशत को 100 से भाग देकर प्राप्त किया जाता है। हमारे मामले में:

• 20% / 100 = 0,2

हम 160 को 0.2 से गुणा करते हैं और वही उत्तर 32 प्राप्त करते हैं।

3 रास्ता

3 रास्ता - अनुपात।

आइए फॉर्म का अनुपात बनाएं:

• एक्स = 20%
• 160 = 100%

हम अनुपात के भागों को क्रॉस से गुणा करते हैं और समीकरण प्राप्त करते हैं:

• एक्स = (160 * 20) / 100
• एक्स = 32

कैलकुलेटर पर किसी संख्या के प्रतिशत की गणना करना

एक कैलकुलेटर पर संख्या 160 के 20% की गणना करने के लिए, आपको चाहिए:

1. सबसे पहले स्क्रीन पर 160 नंबर डायल करें - यानी हमारा 100%
2. फिर गुणा बटन "*" दबाएं
3. हम उन प्रतिशतों की संख्या से गुणा करेंगे जिन्हें खोजने की आवश्यकता है, अर्थात 20। दबाएं 20
4. अब %की दबाएं
5. स्क्रीन को उत्तर प्रदर्शित करना चाहिए: 32

लेख में ब्याज गणना एल्गोरिदम के बारे में और पढ़ें।

% का ?

का प्रतिशत क्या है ?

यह कितने % का ?

(उठना / गिरना) से इससे पहले ?

किसी संख्या का प्रतिशत कैसे ज्ञात करें? राशि के प्रतिशत की गणना कैसे करें?

उदाहरण के लिए, 123 की संख्या का 5% खोजने के लिए, आपको 5 को 123 से गुणा करना होगा और 100 से विभाजित करना होगा।

शरीर में वसा प्रतिशत की गणना कैसे करें?

मानव शरीर में वसा की मात्रा निर्धारित करने के कई तरीके हैं। इन उद्देश्यों के लिए, ऑनलाइन आहार प्रतिशत कैलकुलेटर हैं जो बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) की गणना करते हैं। इस पद्धति को लागू करने के लिए, जो एक महिला या पुरुष के शरीर में वसा का प्रतिशत निर्धारित करता है, शरीर के मापदंडों की आवश्यकता होती है, जैसे कि ऊंचाई, वजन और परिधि।

प्रतिशत सूत्र

ब्याज कैलकुलेटरजमा द्वारा। जमा - नकद बचत का लाभदायक भंडारण। अपनी तरलता बढ़ाने और अपने धन के कारोबार को बढ़ाने के लिए, बैंक कानूनी संस्थाओं और व्यक्तियों को अपनी धन बचत जमा खाते में डालने के लिए आकर्षित करते हैं। और चूंकि इस समय बैंकों की एक बड़ी संख्या है, काफी प्रतिस्पर्धा हो रही है, जिसमें प्रत्येक बैंक विभिन्न तरीकों से ग्राहकों को आकर्षित करने का प्रयास करता है। कुछ बैंकिंग संस्थान बढ़ी हुई ब्याज दर की पेशकश करते हैं, अन्य मासिक ब्याज भुगतान की पेशकश करते हैं, और फिर भी अन्य पुनःपूर्ति की संभावना प्रदान करते हैं। इन जोड़तोड़ को देखते हुए, जमा को कई प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

• मियादी जमा;
• डिमांड डिपॉज़िट्स;
• बचत जमा।

सावधि जमा - जमा ब्याज कैलकुलेटर

बैंक में सावधि जमा का अर्थ है एक निश्चित अवधि के लिए जारी किया गया बैंक जमा, उदाहरण के लिए, 1 वर्ष के लिए। इस तरह की जमा राशि पर बचत करने के बाद, मालिक अपने व्यक्तिगत खाते में उन्हें आंशिक या पूरी तरह से वापस नहीं ले पाएगा। बेशक, आप एक सावधि जमा को बंद कर सकते हैं, लेकिन यह समझौते की शर्तों का उल्लंघन करेगा, जिसके कारण बैंक दंड वसूल करेगा। वे जमा पर ब्याज अर्जित न करने या न्यूनतम दर पर ब्याज अर्जित करने में शामिल हो सकते हैं। इसके अलावा, कुछ बैंकिंग संस्थानों में, समय से पहले जमा राशि लेने के लिए, आपको एक निश्चित अवधि का इंतजार करना होगा। उदाहरण के लिए, जमा को बंद करने के लिए एक आवेदन लिखने के बाद, ग्राहक इसे एक सप्ताह के बाद ही उठा पाएगा। ज्यादातर मामलों में, सावधि जमा की भरपाई भी नहीं की जा सकती है। ब्याज दरों के लिए, इस मामले में वे अधिकतम हैं।

मांग जमा - ब्याज कैलकुलेटर

मांग जमा पर नकद बचत रखना इस मायने में फायदेमंद है कि उन्हें किसी भी समय (पूरे या आंशिक रूप से) फिर से भरा और निकाला जा सकता है। कभी-कभी ऐसी जमा राशि को निःशुल्क उपयोग वाली जमा भी कहा जाता है। इस पर बैंक कम ब्याज लेते हैं, क्योंकि इस मामले में वे निवेश की गई राशि का पूरी तरह से निपटान नहीं कर सकते हैं।

बचत जमा।

बचत जमा बैंक द्वारा दी जाने वाली बैंकिंग सेवाएं हैं, जिसमें पुनःपूर्ति की संभावना के साथ एक निर्दिष्ट अवधि के लिए जमा खोलना शामिल है। निवेशित नकद बचत को फिर से भरने की संभावना के लिए धन्यवाद, व्यक्तिगत खाते का मालिक व्यक्तिगत धन को बचाने और बढ़ाने में सक्षम होगा।

बचत में निवेश करने से पहले, आपको बैंक द्वारा प्रदान की जाने वाली बैंकिंग सेवाओं से सावधानीपूर्वक परिचित होना चाहिए। जमा पर जमा ब्याज कैलकुलेटर पर राशि की गणना करें। और उसके बाद ही, सबसे अनुकूल परिस्थितियों को चुनकर, आप एक जमा समझौता खोल सकते हैं।

// शून्य टिप्पणियां

किसी संख्या का प्रतिशत कैसे ज्ञात करें? सामान्य नियम यह है। किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, आपको चाहिए:

1. संख्या को 100 से विभाजित करें। 100 से क्यों? क्योंकि प्रतिशत एक संख्या का सौवां हिस्सा होता है। और कुछ प्रतिशत खोजने के लिए, आपको पहले 1% (प्रतिशत) खोजने की जरूरत है। हम संख्या को 100 से विभाजित करते हैं और इस प्रकार हम संख्या का 1% (प्रतिशत) पाते हैं।

2. परिणाम को प्रतिशत से गुणा करें। इस तरह हम देखेंगे कि हम संख्या के किस भाग की तलाश कर रहे थे।

आइए इसे विशिष्ट उदाहरणों के साथ तोड़ें:

1. संख्या 60 के 5% की गणना करें। 1% खोजें, इसलिए हमें संख्या 60 को 100 (60: 100 = 0.6) से विभाजित करने की आवश्यकता है। अब 0.6 को संख्या से गुणा करना है, हम कितने प्रतिशत की तलाश कर रहे हैं। हम 5% की तलाश कर रहे हैं। हम सिर्फ 6 * 5 = 30 गुणा करते हैं, परिणामस्वरूप, आपको एक दशमलव स्थान को अल्पविराम से अलग करने की आवश्यकता होती है, क्योंकि गुणकों में एक दशमलव स्थान होता है, इसलिए 0.6 * 5 = 3

2. संख्या 30 का 15% परिकलित करें। इसी प्रकार 30:100 = 0.3. अब 0.3 को संख्या से गुणा करने की आवश्यकता है, हम कितने प्रतिशत की तलाश कर रहे हैं। हम 15% की तलाश कर रहे हैं। हम सिर्फ 3 * 15 = 45 गुणा करते हैं, लेकिन हमें 1 अंक को अल्पविराम से अलग करना होगा। इसलिए 0.3*15= 4.5

3. संख्या 150 का 75% परिकलित करें। इसी प्रकार 150:100 = 1.5। अब 1.5 को संख्या से गुणा करने की आवश्यकता है, हम कितने प्रतिशत की तलाश कर रहे हैं। हम 75 फीसदी की तलाश कर रहे हैं। इसलिए, इन 2 संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको सभी अल्पविरामों को छोड़ना होगा और केवल 15 * 75 = 1125 को गुणा करना होगा। अब, परिणामस्वरूप, आपको उतने अंकों को अल्पविराम से अलग करना होगा, जितने योग में दोनों कारकों में हैं। . दोनों गुणकों में हमारे पास एक अंक होता है। यानी 1.5 में सिर्फ 5। इसलिए, हम अल्पविराम को एक अंक 1.5 * 75 = 112.5 से भी आगे बढ़ाते हैं।

इस प्रकार प्रतिशत ज्ञात करना आसान हो जाता है।

रुचि- लागू गणित की अवधारणाओं में से एक, जो अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में सामने आती है। तो, आप अक्सर पढ़ या सुन सकते हैं कि, उदाहरण के लिए, 56.3% मतदाताओं ने चुनाव में भाग लिया, प्रतियोगिता के विजेता की रेटिंग 74% है, औद्योगिक उत्पादन में 3.2% की वृद्धि हुई, बैंक प्रति वर्ष 8% शुल्क लेता है, दूध में 1.5% वसा होता है, कपड़े में 100% कपास होता है, आदि। स्पष्ट है कि आधुनिक समाज में ऐसी सूचनाओं की समझ आवश्यक है।

किसी भी मूल्य का एक प्रतिशत - धन की राशि, स्कूल में छात्रों की संख्या आदि। - इसका सौवां हिस्सा कहा जाता है। प्रतिशत को चिह्न% द्वारा दर्शाया जाता है, इस प्रकार,
1% 0.01 है, या \(\frac(1)(100) \) मान का हिस्सा है

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
- न्यूनतम मजदूरी का 1% 2300 रूबल। (सितंबर 2007) - यह 2300/100 = 23 रूबल है;
- रूस की जनसंख्या का 1%, लगभग 145 मिलियन लोगों (2007) के बराबर, 1.45 मिलियन लोग हैं;
- नमक के घोल की 3% सांद्रता 100 ग्राम घोल में 3 ग्राम नमक है (याद रखें कि घोल की सांद्रता वह हिस्सा है जो विलेय का द्रव्यमान पूरे घोल के द्रव्यमान से बनता है)।

यह स्पष्ट है कि विचाराधीन संपूर्ण मूल्य 100 सौवां, या स्वयं का 100% है। इसलिए, उदाहरण के लिए, "कपास 100%" लेबल पर शिलालेख का अर्थ है कि कपड़े में शुद्ध कपास होता है, और 100% शैक्षणिक प्रदर्शन का अर्थ है कि कक्षा में कोई भी कम उपलब्धि वाले छात्र नहीं हैं।

शब्द "प्रतिशत" लैटिन प्रो सेंटम से आया है, जिसका अर्थ है "सौ से" या "100 से"। यह वाक्यांश आधुनिक भाषण में पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, वे कहते हैं: "लॉटरी में प्रत्येक 100 प्रतिभागियों में से 7 प्रतिभागियों को पुरस्कार मिला।" यदि इस अभिव्यक्ति को शाब्दिक रूप से लिया जाता है, तो यह कथन निश्चित रूप से गलत है: यह स्पष्ट है कि कोई लॉटरी में भाग लेने वाले और पुरस्कार प्राप्त नहीं करने वाले 100 लोगों को चुन सकता है। वास्तव में, इस अभिव्यक्ति का सटीक अर्थ यह है कि लॉटरी प्रतिभागियों में से 7% को पुरस्कार मिला, और यह वह समझ है जो "प्रतिशत" शब्द की उत्पत्ति से मेल खाती है: 7% 100 में से 7, 100 में से 7 लोग हैं लोग।

17वीं शताब्दी के अंत में चिन्ह "%" व्यापक हो गया। 1685 में, मैथ्यू डे ला पोर्टा द्वारा "गाइड टू कमर्शियल अंकगणित" पुस्तक पेरिस में प्रकाशित हुई थी। एक जगह पर, यह प्रतिशत के बारे में था, जो तब "cto" (सेंटो के लिए छोटा) के लिए खड़ा था। हालांकि, कंपोजिटर ने इस "c/o" को एक भिन्न समझ लिया और "%" टाइप कर दिया। तो एक टाइपो के कारण, यह चिन्ह प्रयोग में आया।

प्रतिशत की किसी भी संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, जो मान के एक भाग को व्यक्त करता है।

प्रतिशत को एक संख्या के रूप में व्यक्त करने के लिए, प्रतिशत को 100 से विभाजित करें।उदाहरण के लिए:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

रिवर्स ट्रांज़िशन के लिए, रिवर्स एक्शन किया जाता है। इस प्रकार, किसी संख्या को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको इसे 100 से गुणा करना होगा:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

व्यावहारिक जीवन में, प्रतिशत और संबंधित अंशों के सरलतम मूल्यों के बीच संबंध को समझना उपयोगी होता है: आधा - 50%, एक चौथाई - 25%, तीन चौथाई - 75%, पाँचवाँ - 20%, तीन पाँचवाँ - 60%, आदि।

मात्रा में समान परिवर्तन को बिना प्रतिशत के और प्रतिशत की सहायता से व्यक्त करने के विभिन्न रूपों को समझना भी उपयोगी है। उदाहरण के लिए, संदेशों में "फरवरी से न्यूनतम मजदूरी में 50% की वृद्धि हुई है" और "फरवरी से न्यूनतम मजदूरी में 1.5 गुना वृद्धि हुई है" वे एक ही बात कहते हैं। इसी तरह 2 गुना बढ़ने का मतलब है 100% बढ़ाना, 3 गुना बढ़ाना मतलब 200% बढ़ाना, 2 गुना कम करना मतलब 50% घटाना।

उसी प्रकार
- 300% की वृद्धि करना - इसका अर्थ है 4 गुना वृद्धि करना,
- 80% कम करें - इसका मतलब 5 गुना कम करना है।

रुचि कार्य

चूंकि प्रतिशतों को भिन्नों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, प्रतिशत के साथ समस्याएं अनिवार्य रूप से भिन्नों के साथ समान समस्याएं हैं। सरलतम प्रतिशत समस्याओं में, कुछ मान a को 100% ("संपूर्ण") के रूप में लिया जाता है, और इसका भाग b संख्या p% द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जो अज्ञात है उसके आधार पर - ए, बी या पी, तीन प्रकार की रुचि समस्याओं को प्रतिष्ठित किया जाता है। इन समस्याओं को उसी तरह से हल किया जाता है जैसे कि संबंधित भिन्नात्मक समस्याएं, लेकिन उन्हें हल करने से पहले, संख्या p% को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है।

1. किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना।
a से \(\frac(p)(100) \) खोजने के लिए, a को \(\frac(p)(100) \) से गुणा करें:

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

इसलिए, किसी संख्या का p% ज्ञात करने के लिए, आपको इस संख्या को भिन्न \(\frac(p)(100)\) से गुणा करना होगा। उदाहरण के लिए, 45 किग्रा का 20% 45 0.2 = 9 किग्रा के बराबर होता है और 118% x 1.18x . के बराबर होता है

2. किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करना।
किसी संख्या को उसके भाग b द्वारा खोजने के लिए, जिसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), b को \(\frac(p)(100) \) से भाग दें। :
\(ए = बी: \frac(पी)(100) \)

इस प्रकार, किसी संख्या को उसके भाग से ज्ञात करने के लिए, जो इस संख्या का p% है, इस भाग को \(\frac(p)(100)\) से विभाजित करना आवश्यक है।उदाहरण के लिए, यदि किसी खंड की लंबाई का 8% 2.4 सेमी है, तो पूरे खंड की लंबाई 2.4:0.08 = 240:8 = 30 सेमी है।

3. दो संख्याओं का प्रतिशत ज्ञात करना।
यह पता लगाने के लिए कि a \((a \neq 0) \) से b का कितना प्रतिशत है, आपको पहले यह पता लगाना होगा कि b का कौन सा भाग a से है, और फिर इस भाग को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) इसलिए, यह पता लगाने के लिए कि पहली संख्या दूसरी से कितनी प्रतिशत है, आपको पहली संख्या को दूसरे से विभाजित करने और परिणाम को गुणा करने की आवश्यकता है 100 से
उदाहरण के लिए, 180 ग्राम के घोल में 9 ग्राम नमक \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\) घोल है।

प्रतिशत के रूप में व्यक्त की गई दो संख्याओं के भागफल को कहते हैं प्रतिशतये नंबर। इसलिए, अंतिम नियम कहा जाता है दो संख्याओं का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम।

यह देखना आसान है कि सूत्र

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) आपस में जुड़े हुए हैं, अर्थात् अंतिम दो सूत्र पहले से प्राप्त होते हैं यदि हम इससे a और p का मान व्यक्त करते हैं। इसलिए, पहले सूत्र को मुख्य माना जाता है और इसे कहा जाता है प्रतिशत सूत्र।प्रतिशत सूत्र सभी तीन प्रकार की भिन्न समस्याओं को जोड़ता है, और यदि आप किसी अज्ञात a, b, और p को खोजना चाहते हैं तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं।

प्रतिशत के लिए यौगिक समस्याएँ भिन्नों की समस्याओं के समान हल की जाती हैं।

साधारण प्रतिशत वृद्धि

जब कोई व्यक्ति समय पर किराए का भुगतान नहीं करता है, तो उस पर जुर्माना लगाया जाता है, जिसे "ठीक" कहा जाता है (लैटिन पोएना से - सजा)। इसलिए, यदि जुर्माना प्रत्येक दिन की देरी के लिए किराए की राशि का 0.1% है, तो, उदाहरण के लिए, 19 दिनों की देरी के लिए, राशि किराए की राशि का 1.9% होगी। इसलिए, एक साथ, कहते हैं, 1000 r के साथ। किराया, एक व्यक्ति को 1000 0.019 \u003d 19 रूबल और कुल 1019 रूबल का जुर्माना देना होगा।

यह स्पष्ट है कि अलग-अलग शहरों में और अलग-अलग लोगों के लिए किराया, जुर्माना शुल्क का आकार और देरी का समय अलग-अलग है। इसलिए, सभी परिस्थितियों में लागू, मैला दाताओं के लिए एक सामान्य किराया फॉर्मूला तैयार करना समझ में आता है।

मान लें कि S मासिक किराया है, जुर्माना प्रत्येक दिन की देरी के लिए किराए का p% है, और n दिनों की अतिदेय संख्या है। एक व्यक्ति को n दिनों की देरी के बाद जितनी राशि का भुगतान करना होगा, हम S n को निरूपित करेंगे।
फिर n दिनों की देरी के लिए, दंड S का pn% या \(\frac(pn)(100)S \) होगा, और कुल मिलाकर आपको \(S + \frac(pn)(100) का भुगतान करना होगा। )S = \बाएं(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
इस प्रकार:
\(S_n = \बाएं(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

यह सूत्र कई विशिष्ट स्थितियों का वर्णन करता है और इसका एक विशेष नाम है: साधारण प्रतिशत वृद्धि का सूत्र।

एक समान सूत्र प्राप्त किया जाएगा यदि एक निश्चित समय में एक निश्चित संख्या प्रतिशत की एक निश्चित अवधि में घट जाती है। ऊपर के रूप में, यह सत्यापित करना आसान है कि इस मामले में
\(S_n = \बाएं(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

इस सूत्र को भी कहा जाता है साधारण प्रतिशत वृद्धि सूत्र,हालांकि दिया गया मान वास्तव में घटता है। इस मामले में वृद्धि "नकारात्मक" है।

चक्रवृद्धि ब्याज वृद्धि

रूसी बैंकों में, कुछ प्रकार की जमाराशियों के लिए (तथाकथित सावधि जमा, जिसे समझौते में निर्दिष्ट अवधि के बाद से पहले नहीं लिया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक वर्ष में), निम्नलिखित आय भुगतान प्रणाली को अपनाया गया है: के लिए पहले वर्ष जमा राशि खाते में है, आय, उदाहरण के लिए, उससे 10% है। वर्ष के अंत में, जमाकर्ता बैंक से निवेशित धन और अर्जित आय - "ब्याज" को वापस ले सकता है, जैसा कि आमतौर पर कहा जाता है।

यदि जमाकर्ता ने ऐसा नहीं किया है, तो ब्याज प्रारंभिक जमा (पूंजीकृत) में जोड़ा जाता है, और इसलिए अगले वर्ष के अंत में बैंक द्वारा एक नई, बढ़ी हुई राशि के लिए 10% शुल्क लिया जाता है। दूसरे शब्दों में, ऐसी प्रणाली के तहत, "ब्याज पर ब्याज" लगाया जाता है, या, जैसा कि उन्हें आमतौर पर कहा जाता है, चक्रवृद्धि ब्याज।

आइए गणना करें कि जमाकर्ता को 3 साल में कितना पैसा मिलेगा यदि वह एक निश्चित अवधि के बैंक खाते में 1000 रूबल डालता है। और तीन साल में एक बार भी खाते से पैसे नहीं लेंगे।

1000 रूबल से 10% 0.1 1000 \u003d 100 रूबल हैं, इसलिए, एक वर्ष में उसके खाते में होगा
1000 + 100 = 1100 (आर।)

1100 रूबल की नई राशि का 10%। 0.1 1100 \u003d 110 रूबल हैं, इसलिए, 2 साल बाद, उसका खाता होगा
1100 + 110 = 1210 (पी.)

नई राशि का 10% 1210 रगड़। 0.1 1210 \u003d 121 रूबल हैं, इसलिए, 3 साल बाद, उसका खाता होगा
1210 + 121 = 1331 (पी.)

यह कल्पना करना मुश्किल नहीं है कि 20 वर्षों में जमा राशि का पता लगाने के लिए इस तरह की प्रत्यक्ष, "फ्रंटल" गणना के साथ कितना समय लगेगा। इस बीच, गणना बहुत आसान की जा सकती है।

अर्थात्, एक वर्ष में प्रारंभिक राशि में 10% की वृद्धि होगी, अर्थात यह प्रारंभिक राशि का 110% होगी, या, दूसरे शब्दों में, 1.1 गुना बढ़ जाएगी। अगले साल, नई, पहले से बढ़ी हुई राशि में भी उसी 10% की वृद्धि होगी। इसलिए, 2 साल बाद प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 = 1.1 2 गुना बढ़ जाएगी।

एक और वर्ष में यह राशि भी 1.1 गुना बढ़ जाएगी, जिससे प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 2 = 1.1 3 गुना बढ़ जाएगी। तर्क की इस पद्धति से, हम अपनी समस्या का एक बहुत ही सरल समाधान प्राप्त करते हैं: 1.1 3 1000 \u003d 1.331 1000 - 1331 (आर।)

आइए अब हम इस समस्या को सामान्य रूप में हल करते हैं। मान लीजिए कि बैंक प्रति वर्ष p% की राशि में आय अर्जित करता है, जमा राशि S p के बराबर है, और n वर्षों में खाते में जो राशि होगी वह S n p के बराबर है।

S के p% का मान \(\frac(p)(100)S \) r. है, और एक वर्ष में खाते में राशि होगी
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
यानी प्रारंभिक योग \(1+ \frac(p)(100) \) गुना बढ़ जाएगा।

अगले वर्ष, राशि S 1 में समान राशि की वृद्धि होगी, और इसलिए दो वर्षों में खाते में राशि होगी
\(S_2 = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) \दाएं)S = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

इसी तरह \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) आदि। दूसरे शब्दों में, समानता
\(S_n = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

इस सूत्र को कहा जाता है चक्रवृद्धि ब्याज वृद्धि फॉर्मूला, या केवल चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र।

उदाहरण 1

आप सुपरमार्केट में जाते हैं और प्रचार देखते हैं। इसकी नियमित कीमत 458 रूबल है, अब 7% की छूट है। लेकिन आपके पास एक स्टोर कार्ड है, और उस पर एक पैक की कीमत 417 रूबल होगी।

यह समझने के लिए कि कौन सा विकल्प अधिक लाभदायक है, आपको 7% को रूबल में बदलने की आवश्यकता है।

458 को 100 से भाग दें। ऐसा करने के लिए, संख्या के पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक एक दो स्थिति से अलग करने वाले अल्पविराम को बाईं ओर स्थानांतरित करें। 1% 4.58 रूबल के बराबर है।

4.58 को 7 से गुणा करें और आपको 32.06 रूबल मिलते हैं।

अब यह नियमित मूल्य से 32.06 रूबल घटाना बाकी है। कार्रवाई के अनुसार, कॉफी की कीमत 425.94 रूबल होगी। इसलिए, इसे कार्ड से खरीदना अधिक लाभदायक है।

उदाहरण 2

आप देख सकते हैं कि स्टीम पर गेम की कीमत 1,000 रूबल है, हालाँकि यह पहले 1,500 रूबल में बेचा जाता था। आप सोच रहे हैं कि छूट कितने प्रतिशत थी।

1,500 को 100 से विभाजित करें। दशमलव बिंदु को दो स्थानों पर बाईं ओर स्थानांतरित करने पर आपको 15 मिलता है। यह पुराने मूल्य का 1% है।

अब नई कीमत को 1% के आकार से विभाजित करें। 1,000 / 15 = 66.6666%।

100% - 66.6666% = 33.3333%। यह छूट स्टोर द्वारा प्रदान की गई थी।

2. किसी संख्या को 10 . से भाग देकर प्रतिशत की गणना कैसे करें

सबसे पहले, आप 10% आकार पाते हैं, और फिर वांछित प्रतिशत प्राप्त करने के लिए इसे विभाजित या गुणा करते हैं।

उदाहरण

मान लीजिए कि आप 12 महीने के लिए 530 हजार रूबल जमा करते हैं। ब्याज दर 5% है, पूंजीकरण प्रदान नहीं किया जाता है। आप जानना चाहते हैं कि आप एक साल में कितना पैसा लेंगे।

सबसे पहले, आपको राशि का 10% गणना करने की आवश्यकता है। दशमलव बिंदु को एक दशमलव स्थान से बाईं ओर ले जाकर इसे 10 से विभाजित करें। 53 हजार मिलेंगे।

यह पता लगाने के लिए कि 5% कितना है, परिणाम को 2 से विभाजित करें। यह 26.5 हजार है।

यदि उदाहरण लगभग 30% था, तो आपको 53 को 3 से गुणा करना होगा। 25% की गणना करने के लिए, आपको 53 को 2 से गुणा करना होगा और 26.5 जोड़ना होगा।

किसी भी मामले में, इतनी बड़ी संख्या के साथ काम करना काफी आसान है।

3. अनुपात बनाकर प्रतिशत की गणना कैसे करें

आनुपातिकता सबसे उपयोगी कौशलों में से एक है जिसमें आपको सिखाया गया है। इसका उपयोग किसी भी प्रतिशत की गणना के लिए किया जा सकता है। अनुपात इस तरह दिखता है:

राशि जो 100% है : 100% = राशि का हिस्सा: प्रतिशत हिस्सा।

या आप इसे इस तरह लिख सकते हैं: ए: बी = सी: डी।

आमतौर पर अनुपात को "a is to b as c is to d" के रूप में पढ़ा जाता है। किसी अनुपात के चरम पदों का गुणनफल उसके मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है। इस समीकरण से अज्ञात संख्या ज्ञात करने के लिए, आपको सरलतम समीकरण को हल करना होगा।

उदाहरण 1

गणना के उदाहरण के लिए, हम नुस्खा का उपयोग करते हैं। आप इसे पकाना चाहते हैं और एक उपयुक्त चॉकलेट बार खरीदना चाहते हैं जिसका वजन 90 ग्राम है, लेकिन विरोध नहीं कर सका और एक या दो टुकड़े काट दिए। अब आपके पास केवल 70 ग्राम चॉकलेट है और आपको यह जानना होगा कि 200 ग्राम के बजाय कितना मक्खन डालना है।

सबसे पहले, हम शेष चॉकलेट के प्रतिशत की गणना करते हैं।

90 ग्राम: 100% = 70 ग्राम: एक्स, जहां एक्स शेष चॉकलेट का द्रव्यमान है।

एक्स \u003d 70 × 100/90 \u003d 77.7%।

अब हम यह पता लगाने के लिए अनुपात बनाते हैं कि हमें कितना तेल चाहिए:

200 ग्राम: 100% = एक्स: 77.7%, जहां एक्स तेल की सही मात्रा है।

एक्स \u003d 77.7 × 200 / 100 \u003d 155.4।

इसलिए आटे में लगभग 155 ग्राम मक्खन डालना चाहिए।

उदाहरण 2

छूट की लाभप्रदता की गणना के लिए अनुपात भी उपयुक्त है। उदाहरण के लिए, आप 13% छूट के साथ 1,499 रूबल का ब्लाउज देखते हैं।

सबसे पहले, पता करें कि ब्लाउज की कीमत प्रतिशत के संदर्भ में कितनी है। ऐसा करने के लिए, 100 में से 13 घटाएं और 87% प्राप्त करें।

अनुपात बनाएं: 1499: 100 \u003d एक्स: 87।

एक्स \u003d 87 × 1 499 / 100।

1,304.13 रूबल का भुगतान करें और अपने ब्लाउज को मजे से पहनें।

4. अनुपातों का उपयोग करके प्रतिशत की गणना कैसे करें

कुछ मामलों में, आप साधारण भिन्नों का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 10% एक संख्या का 1/10 है। और यह पता लगाने के लिए कि यह संख्या में कितना होगा, यह पूर्णांक को 10 से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है।

• 20% - 1/5, यानी आपको संख्या को 5 से विभाजित करने की आवश्यकता है;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% 3/4 है। तो, आपको संख्या को 4 से विभाजित करना होगा और 3 से गुणा करना होगा।

उदाहरण

आपको 2,300 रूबल की पैंट 25% छूट के साथ मिली, लेकिन आपके बटुए में केवल 2,000 रूबल हैं। यह पता लगाने के लिए कि क्या किसी नई चीज़ के लिए पर्याप्त धन है, सरल गणनाओं की एक श्रृंखला करें:

100% - 25% = 75% - छूट लागू होने के बाद मूल कीमत के प्रतिशत के रूप में पतलून की लागत।

2,400 / 4 × 3 = 1,800। यह है कि पैंट की कीमत कितने रूबल है।

5. कैलकुलेटर का उपयोग करके ब्याज की गणना कैसे करें

यदि कैलकुलेटर के बिना जीवन आपके लिए प्यारा नहीं है, तो इसके साथ सभी गणनाएं की जा सकती हैं। और आप इसे और भी आसान कर सकते हैं।

• किसी राशि के प्रतिशत की गणना करने के लिए, 100% के बराबर संख्या, गुणन चिह्न, फिर आवश्यक प्रतिशत और % चिह्न दर्ज करें। कॉफी उदाहरण के लिए, गणना इस तरह दिखेगी: 458 × 7%।
• राशि घटा ब्याज ज्ञात करने के लिए, 100% के बराबर संख्या दर्ज करें, प्रतिशत घटाएं और% चिह्न: 458 - 7%।
• इसी तरह, आप जोड़ सकते हैं, उदाहरण के लिए जमा राशि के साथ: 530,000 + 5%।

6. ऑनलाइन सेवाओं का उपयोग करके ब्याज की गणना कैसे करें

साइट में विभिन्न कैलकुलेटर हैं जो न केवल प्रतिशत की गणना करते हैं। उधारदाताओं, निवेशकों, उद्यमियों और उन सभी के लिए सेवाएं हैं जो अपने सिर में गिनती करना पसंद नहीं करते हैं।