वही सूत्र सही हैं: \[(\बड़ा(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
एक बिंदु से एक दिशा मेंगति के साथ \(v_1>v_2\) ।

फिर यदि \(l\) वृत्त की लंबाई है, \(t_1\) वह समय है जिसके बाद वे पहली बार एक ही बिंदु पर होंगे, तो:

अर्थात्, \(t_1\) के लिए पहला शरीर दूसरे शरीर से \(l\) अधिक दूरी तय करेगा।

यदि \(t_n\) वह समय है जिसके बाद वे एक ही बिंदु \(n\) -वें समय पर होंगे, तो निम्न सूत्र सत्य है: \[(\बड़ा(t_n=n\cdot t_1))\]

\(\blacktriangleright\) दो पिंडों को गतिमान होने दें एक ही दिशा में विभिन्न बिंदुओं सेगति के साथ \(v_1>v_2\) ।

फिर समस्या को आसानी से पिछले मामले में कम किया जा सकता है: आपको पहले समय \(t_1\) खोजने की जरूरत है जिसके बाद वे पहली बार एक ही बिंदु पर होंगे।
यदि आंदोलन की शुरुआत के समय उनके बीच की दूरी \(\बिल्डर\मुस्कान\ओवर(A_1A_2)=s\), तब:

टास्क 1 #2677

कार्य स्तर: ईजीई आसान

दो एथलीट वृत्ताकार ट्रैक के व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं। वे अलग-अलग गति से दौड़ते हैं। यह ज्ञात है कि जिस समय एथलीटों ने पहली बार पकड़ा, उन्होंने प्रशिक्षण बंद कर दिया। एथलीट ने अन्य एथलीट की तुलना में कितनी अधिक औसत गति से दौड़ लगाई?

आइए पहले उच्चतम औसत गति वाले एथलीट को बुलाएं। पहले एथलीट को दूसरे एथलीट के शुरुआती बिंदु तक पहुंचने के लिए आधा लैप दौड़ना पड़ता था। उसके बाद, उसे उतना ही दौड़ना पड़ा जितना दूसरा एथलीट दौड़ा (मोटे तौर पर, पहले एथलीट के आधा चक्कर लगाने के बाद, बैठक से पहले उसे ट्रैक के हर मीटर को दौड़ना था, जो दूसरा एथलीट चला, और जितनी बार दूसरे एथलीट ने इस मीटर को चलाया)।

इस प्रकार, पहला एथलीट \(0.5\) अधिक लैप्स चला।

उत्तर: 0.5

टास्क 2 #2115

कार्य स्तर: ईजीई आसान

बिल्ली मुर्ज़िक कुत्ते शारिक के चारों ओर दौड़ती है। मुर्ज़िक और शारिक की गति स्थिर है। यह ज्ञात है कि मुर्ज़िक शारिक से \(1.5\) गुना तेज दौड़ता है और \(10\) मिनट में वे कुल मिलाकर दो चक्कर लगाते हैं। शारिक कितने मिनट में एक गोद दौड़ेगा?

चूँकि मुर्ज़िक शारिक से \(1.5\) गुना तेज दौड़ता है, तो \(10\) मिनट में मुर्ज़िक और शारिक कुल मिलाकर उतनी ही दूरी दौड़ते हैं जितनी शारिक \(10\cdot (1 + 1.5 ) = 25\) मिनट में दौड़ती हैं। . इसलिए, शारिक \(25\) मिनट में दो लैप दौड़ता है, फिर एक लैप बॉल \(12.5\) मिनट में चलती है

उत्तर: 12.5

टास्क 3 #823

कार्य स्तर: एकीकृत राज्य परीक्षा के बराबर

किसी दूर के ग्रह की वृत्ताकार कक्षा के बिंदु A से दो उल्कापिंड एक साथ एक ही दिशा में उड़े। पहले उल्कापिंड की गति दूसरे की गति से 10,000 किमी/घंटा अधिक है। मालूम हो कि जाने के बाद पहली बार वे 8 घंटे बाद मिले थे। किलोमीटर में कक्षा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

जिस समय वे पहली बार मिले थे, उनके द्वारा तय की गई दूरियों का अंतर कक्षा की लंबाई के बराबर है।

8 घंटे में अंतर \(8 \cdot 10000 = 80000\) किमी हो गया।

उत्तर: 80000

टास्क 4 #821

कार्य स्तर: एकीकृत राज्य परीक्षा के बराबर

पर्स चुराने वाला चोर हैंडबैग के मालिक के पास से वृत्ताकार सड़क के किनारे भागता है. चोर की गति उसके पीछे दौड़ने वाले हैंडबैग के मालिक की गति से 0.5 किमी/घंटा अधिक है। चोर कितने घंटे बाद दूसरी बार हैंडबैग के मालिक को पकड़ पाएगा, यदि वे जिस सड़क पर चलते हैं उसकी लंबाई 300 मीटर है (मान लें कि उसने हैंडबैग चोरी करने के बाद पहली बार उसके साथ पकड़ा था) ?

पहला तरीका:

चोर उस समय दूसरी बार हैंडबैग के मालिक के साथ पकड़ लेगा जब वह जितनी दूरी चलाएगा वह उस दूरी से 600 मीटर अधिक हो जाएगा जो हैंडबैग का मालिक चलाएगा (चोरी के क्षण से)।

चूँकि उसकी गति \(0.5 \) किमी / घंटा अधिक है, तो एक घंटे में वह 500 मीटर अधिक दौड़ता है, फिर \ (1: 5 \u003d 0.2\) घंटों में वह दौड़ता है \ (500: 5 \u003d 100 \) मीटर अधिक। वह \(1 + 0.2 \u003d 1.2\) घंटों में 600 मीटर अधिक दौड़ेगा।

दूसरा तरीका:

चलो \(v\) km/h हैंडबैग के मालिक की गति हो, तो
\ (v + 0.5 \) किमी / घंटा - चोर की गति।
मान लीजिए \(t\) h वह समय है जिसके बाद चोर दूसरी बार हैंडबैग के मालिक को पकड़ता है, फिर
\(v\cdot t\) - वह दूरी जो हैंडबैग का मालिक \(t\) h में चलाएगा,
\((v + 0.5)\cdot t\) वह दूरी है जो चोर \(t\) घंटों में चलाएगा।
चोर उस समय दूसरी बार हैंडबैग की मालकिन के साथ पकड़ लेगा जब वह उससे 2 गोद अधिक (यानी, \ (600 \) मीटर \u003d \ (0.6 \) किमी) से अधिक दौड़ता है, फिर \[(v + 0.5)\cdot t - v\cdot t = 0.6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0.5\cdot t = 0.6,\]जहां से \(टी = 1,2\) एच।

उत्तर: 1.2

टास्क 5 #822

कार्य स्तर: एकीकृत राज्य परीक्षा के बराबर

दो मोटरसाइकिल चालक एक ही समय पर वृत्ताकार ट्रैक के एक ही बिंदु से अलग-अलग दिशाओं में चलना शुरू करते हैं। पहले मोटरसाइकिल की गति दूसरे की गति से दोगुनी है। शुरुआत के एक घंटे बाद, वे तीसरी बार मिले (मान लीजिए कि वे शुरुआत के बाद पहली बार मिले थे)। यदि ट्रैक की लंबाई 40 किमी है, तो पहले मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

जिस समय मोटरसाइकिल सवार तीसरी बार मिले, उन्होंने कुल दूरी \(3 \cdot 40 = 120\) किमी की यात्रा की थी।

चूंकि पहले की गति दूसरे की गति से 2 गुना अधिक है, इसलिए उसने 120 किमी भाग में से दूसरे से 2 गुना अधिक यानी 80 किमी की यात्रा की।

चूंकि वे एक घंटे में तीसरी बार मिले थे, इसलिए पहले वाले ने एक घंटे में 80 किमी की यात्रा की। इसकी गति 80 किमी/घंटा है।

उत्तर: 80

टास्क 6 #824

कार्य स्तर: एकीकृत राज्य परीक्षा के बराबर

दो धावक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 400 मीटर है। यदि पहला धावक एक घंटे में दूसरे की तुलना में 1 किलोमीटर अधिक दौड़ता है, तो धावक पहली बार कितने मिनट में दौड़ पाएगा?

एक घंटे में, पहला धावक दूसरे से 1000 मीटर अधिक दौड़ता है, जिसका अर्थ है कि वह \ (60: 10 \u003d 6\) मिनट में 100 मीटर अधिक दौड़ेगा।

धावकों के बीच प्रारंभिक दूरी 200 मीटर है। वे तब बराबरी करेंगे जब पहला धावक दूसरे से 200 मीटर अधिक दौड़ेगा।

यह \(2 \cdot 6 = 12\) मिनट में होगा।

उत्तर: 12

टास्क 7 #825

कार्य स्तर: एकीकृत राज्य परीक्षा के बराबर

एक पर्यटक ने शहर M को 220 किलोमीटर लंबी एक वृत्ताकार सड़क पर छोड़ा, और 55 मिनट बाद एक मोटर यात्री शहर M को उसके पीछे छोड़ गया। प्रस्थान के 5 मिनट बाद, वह पहली बार पर्यटक के साथ पकड़ा गया, और उसके 4 घंटे बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। पर्यटक की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

पहला तरीका:

पहली मुलाकात के बाद 4 घंटे बाद वाहन चालक ने पर्यटक (दूसरी बार) को पकड़ लिया। दूसरी मुलाकात के समय तक, मोटर चालक ने पर्यटक द्वारा पारित किए गए (अर्थात, \ (220 \) किमी) से अधिक एक चक्र चलाया।

चूंकि इन 4 घंटों के दौरान मोटर यात्री ने \(220\) किमी से पर्यटक को पीछे छोड़ दिया, मोटर चालक की गति पर्यटक की गति से \(220: 4 \u003d 55\) किमी / घंटा अधिक है।

चलो अब पर्यटक की गति \ (v \) किमी / घंटा, फिर पहली बैठक से पहले वह पास करने में कामयाब रहा \ चालक बीत चुका है \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\]तब \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] जहां से हम \(v = 5\) km/h पाते हैं।

दूसरा तरीका:

मान लीजिए \(v\) km/h पर्यटक की गति है।
मान लीजिए कि \(w\) km/h मोटर चालक की गति है। चूंकि \(55\) मिनट \(+ 5\) मिनट \(= 1\) घंटे, तब
\(v\cdot 1\) किमी - पहली मुलाकात से पहले पर्यटक द्वारा तय की गई दूरी। चूंकि \(5\) मिनट \(= \dfrac(1)(12)\) घंटे, तब
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) किमी पहली मुलाकात से पहले मोटर यात्री द्वारा तय की गई दूरी है। पहली मुलाकात से पहले उन्होंने कितनी दूरी तय की: \ अगले 4 घंटों में, मोटर चालक ने एक सर्कल में पर्यटक की तुलना में अधिक गाड़ी चलाई (पर .) \(220\) \ \

अभ्यास में मूल्यों का उपयोग करते समय जो दूरी (गति, वृत्त की लंबाई) से संबंधित होते हैं, उन्हें एक सीधी रेखा में चलने के लिए कम करके हल किया जा सकता है।

\

मॉस्को और अन्य शहरों में स्कूली बच्चों के लिए सबसे बड़ी कठिनाई, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, एकीकृत राज्य परीक्षा में परिपत्र गति के कार्यों के कारण होता है, एक उत्तर की खोज जिसमें कोण के उपयोग से जुड़ा होता है। अभ्यास को हल करने के लिए, परिधि को एक सर्कल के हिस्से के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है।

आप "सैद्धांतिक संदर्भ" खंड में इन और अन्य बीजीय सूत्रों को दोहरा सकते हैं। उन्हें व्यवहार में कैसे लागू किया जाए, यह जानने के लिए "कैटलॉग" में इस विषय पर अभ्यासों को हल करें।

एक गोलाकार ट्रैक पर आवाजाही के लिए कार्य। एक गोलाकार ट्रैक पर आवाजाही के लिए कार्य।
1.
2.
3.
4.
5.
6.
विकल्प 1।


जो 14 किमी के बराबर है। मोटरसाइकिल वाले कितने मिनट में पकड़ लेंगे
पहली बार, यदि उनमें से एक की गति गति से 21 किमी/घंटा अधिक है
एक और?
वृत्ताकार पथ के एक बिंदु से जिसकी लंबाई 14 किमी है,

पहली कार की गति 80 किमी/घंटा है, और 40 मिनट बाद
रफ़्तार

एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया। 30 मिनट बाद वह
अभी तक बिंदु A पर नहीं लौटा है और बिंदु A से उसका अनुसरण करता है
मोटरसाइकिल चलाने वाला प्रस्थान के 10 मिनट बाद, वह पकड़ा गया
पहली बार साइकिल चालक, और 30 मिनट बाद पकड़ा गया
उसे दूसरी बार। यदि ट्रैक की लंबाई है तो मोटरसाइकिल चालक की गति ज्ञात कीजिए
30 किमी के बराबर है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
दो रेसर दौड़ रहे हैं। उन्हें 60 लैप्स ड्राइव करने होते हैं
रिंग रोड की लंबाई 3 किमी. दोनों सवारों ने शुरू किया
उसी समय, और पहला फिनिश लाइन पर दूसरे की तुलना में 10 मिनट पहले आ गया।

पहले ड्राइवर ने 15 मिनट के बाद पहली बार लैप में दूसरे को ओवरटेक किया?
अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।


एक घंटा जब उनमें से एक के पास पहले की समाप्ति से पहले 1 किमी बचा था
लैप, उन्हें बताया गया कि दूसरे धावक ने 20 मिनट का पहला लैप पूरा किया

किमी/घंटा सेकंड की गति से कम है।




मीटर में निशान यदि दूसरा शरीर 36 . के बाद बिंदु A पर लौटता है
बैठक के कुछ मिनट बाद।
1.
2.
3.
4.
5.
6.
विकल्प 2।
दो सवार एक ही समय में एक ही दिशा में शुरू करते हैं
वृत्ताकार पथ के दो पूर्णतः विपरीत बिंदु, लंबाई
जो 16 किमी के बराबर है। कितने मिनट बाद मोटरसाइकिल सवार
पहली बार बराबर करें यदि उनमें से एक की गति 10 किमी/घंटा है
दूसरे की तुलना में अधिक गति?

दो कारें एक ही समय में एक ही दिशा में शुरू होती हैं।
पहली कार की गति 101 किमी/घंटा है, और 20 मिनट बाद
शुरू, वह दूसरी कार से एक गोद आगे था। पाना

एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 50 मिनट के बाद
मोटरसाइकिल सवार ने उसका पीछा किया। भेजने के 5 मिनट बाद
लेनिया उसने पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और एक और 30 मिनट के बाद
फिर दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। गति का पता लगाएं
मोटरसाइकिल चालक, यदि ट्रैक की लंबाई 50 किमी है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
दो रेसर दौड़ रहे हैं। उन्हें 68 लैप्स ऑन ड्राइव करने होते हैं
रिंग रोड की लंबाई 6 किमी. दोनों सवारों ने शुरू किया
उसी समय, और पहला एक दूसरे की तुलना में पहले फिनिश लाइन पर आ गया
15 मिनटों। दूसरे सवार की औसत गति क्या थी यदि
यह ज्ञात है कि पहले सवार ने पहली बार दूसरे को एक गोद से पछाड़ दिया था
60 मिनट के बाद? अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
दो धावक एक ही समय में एक ही दिशा से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं
मल्टी-लैप रन में सर्कुलर ट्रैक पर एक ही जगह। बाद में
एक घंटा जब उनमें से एक के पास पहले के अंत से पहले 3 किमी शेष थे

वापस। पहले धावक की गति ज्ञात करें यदि यह ज्ञात है
सेकंड की गति से 5 किमी/घंटा कम।
वृत्ताकार पथ के बिंदु A से, वर्दी



यदि दूसरा पिंड 20 . के बाद बिंदु A पर लौटता है तो मीटर में पथ
बैठक के कुछ मिनट बाद।

1.
2.
3.
4.
5.
6.
विकल्प 3.
दो सवार एक ही समय में एक ही दिशा में शुरू करते हैं
वृत्ताकार पथ के दो पूर्णतः विपरीत बिंदु, लंबाई
जो 20 किमी के बराबर है। मोटरसाइकिल वाले कितने मिनट में पकड़ लेंगे
पहली बार, यदि उनमें से एक की गति गति से 15 किमी/घंटा अधिक है
एक और?
वृत्ताकार पथ के एक बिंदु से जिसकी लंबाई 8 किमी है,
दो कारें एक ही समय में एक ही दिशा में शुरू होती हैं।
पहली कार की गति 114 किमी/घंटा है, और 20 मिनट बाद

दूसरी कार। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

मोटरसाइकिल सवार ने उसका पीछा किया। 8 मिनट बाद
प्रस्थान, उन्होंने पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और एक और 21 . के बाद
उसके एक मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। गति का पता लगाएं
मोटरसाइकिल चालक, यदि ट्रैक की लंबाई 35 किमी है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
दो रेसर दौड़ रहे हैं। उन्हें 94 लैप ऑन ड्राइव करने होते हैं
रिंग रोड की लंबाई 7.5 किमी है। दोनों सवारों ने शुरू किया
उसी समय, और पहला 18 मिनट से दूसरे की तुलना में पहले फिनिश लाइन पर आ गया।
दूसरे सवार की औसत गति क्या थी यदि यह ज्ञात हो कि
पहले ड्राइवर ने 50 मिनट में पहली बार लैप से दूसरे को ओवरटेक किया?
अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
दो धावक एक ही समय में एक ही दिशा से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं
मल्टी-लैप रन में सर्कुलर ट्रैक पर एक ही जगह। बाद में
एक घंटा जब उनमें से एक के पास पहले की समाप्ति से पहले 4 किमी शेष थे
लैप, उन्हें बताया गया कि दूसरे धावक ने 6 मिनट का पहला लैप पूरा किया
वापस। पहले धावक की गति ज्ञात कीजिए यदि वह 6 . ज्ञात हो
किमी/घंटा सेकंड की गति से कम है।
वृत्ताकार पथ के बिंदु A से, वर्दी
दो शरीर विपरीत दिशाओं में चलते हैं। करने के लिए पहला शरीर
उनकी मुलाकात के समय दूसरे से 300 मीटर अधिक गुजरता है, और
बैठक के 5 मिनट बाद बिंदु A पर लौटता है। लंबाई ज्ञात कीजिए
1.
2.
3.
4.
5.
6.
विकल्प 4.
दो सवार एक ही समय में एक ही दिशा में शुरू करते हैं
वृत्ताकार पथ के दो पूर्णतः विपरीत बिंदु, लंबाई
जो 40 किमी के बराबर है। कितने मिनट बाद मोटरसाइकिल सवार
पहली बार बराबर करें यदि उनमें से एक की गति 25 किमी/घंटा है
दूसरे की तुलना में अधिक गति?
वृत्ताकार पथ के एक बिंदु से जिसकी लंबाई 12 किमी है,
दो कारें एक ही समय में एक ही दिशा में शुरू होती हैं।
पहली कार की गति 106 किमी/घंटा है, और 48 मिनट बाद
शुरू, वह दूसरी कार से एक गोद आगे था। पाना
दूसरी कार की गति। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 40 मिनट के बाद
मोटरसाइकिल सवार ने उसका पीछा किया। 10 मिनट बाद
प्रस्थान, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और एक और 36 . के बाद
उसके कुछ मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा गया। गति का पता लगाएं
मोटरसाइकिल चालक, यदि ट्रैक की लंबाई 36 किमी है। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।
रिंग ट्रैक पर दो सवारों को 85 लैप ड्राइव करने होंगे
8 किमी लंबा। दोनों सवार एक ही समय पर शुरू हुए, और आगे
पहला फिनिश दूसरे से 17 मिनट पहले आया। था क्या
दूसरे सवार की औसत गति, यदि यह ज्ञात हो कि प्रथम सवार
48 मिनट में पहली बार दूसरे को एक सर्कल में पछाड़ा? उत्तर देना
किमी/घंटा
दो धावक एक ही समय में एक ही दिशा से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं
मल्टी-लैप रन में सर्कुलर ट्रैक पर एक ही जगह। बाद में
एक घंटा जब उनमें से एक के पास पहले के अंत से पहले 7 किमी शेष थे
गोद में, उन्हें बताया गया कि दूसरे धावक ने पहली गोद में 3 मिनट तक दौड़ लगाई
वापस। पहले धावक की गति ज्ञात करें यदि यह ज्ञात हो 8
किमी/घंटा सेकंड की गति से कम है।
वृत्ताकार पथ के बिंदु A से, वर्दी
दो शरीर विपरीत दिशाओं में चलते हैं। जब तक वे
बैठक, पहला शरीर दूसरे से 200 मीटर अधिक यात्रा करता है, और
बैठक के 25 मिनट बाद बिंदु A पर लौटता है। लंबाई ज्ञात कीजिए

शिंकारेव ईगोर अलेक्जेंड्रोविच

समस्याओं का संग्रह

आंदोलन के लिए गैर-मानक कार्य

परियोजना के वैज्ञानिक पर्यवेक्षक कुद्रियात्सेवा नतालिया निकोलायेवना

संग्रह में निम्नलिखित समूहों को सशर्त रूप से सौंपी गई समस्याओं के विस्तृत समाधान शामिल हैं: परिपत्र गति, विस्तारित निकायों की गति, और स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य प्रस्तावित हैं। कार्यों के इस संग्रह का उपयोग एकीकृत राज्य परीक्षा और गणित में ओलंपियाड की तैयारी में इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए कौशल विकसित करने के लिए किया जा सकता है। संग्रह कक्षा 8-11 में छात्रों के लिए उपयोगी हो सकता है, शिक्षकों को कक्षा में और पाठ्येतर गतिविधियों में आंदोलन के लिए कार्यों के समेकन और पुनरावृत्ति के आयोजन के लिए उपयोगी हो सकता है।

अबकन 2017

परिचय

अध्याय 1

§ 1.1. एक बिंदु से एक समय में, एक दिशा में, एक सर्कल में आंदोलन के लिए कार्य

§ 1.2. एक सर्कल में आंदोलन के लिए कार्य, एक दिशा में, एक समय में विपरीत बिंदुओं से _________________________________

§ 1.3. एक वृत्त में, एक दिशा में, एक बिंदु से अलग-अलग समय पर घूमने के लिए कार्य.………….7

§ 1.4. एक सर्कल में, विपरीत दिशाओं में, एक ही समय में एक बिंदु से आंदोलन के लिए कार्य।………………..8

अध्याय दो

§ 2.1. एक दिशा में दो विस्तारित निकायों की गति पर समस्याएं

§ 2.2. दो विस्तारित निकायों की गति की ओर समस्याएँ

§ 2.3. दूसरे स्थिर पिंड के सापेक्ष एक विस्तारित पिंड की गति में समस्या

§ 2.4. एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष एक विस्तारित शरीर की गति में समस्याएं

§ 2.5. एक विस्तारित शरीर की गति और एक बिंदु की ओर समस्याएँ

§ 2.6 एक विस्तारित शरीर और एक दिशा में एक बिंदु की गति के लिए कार्य ______

परिचय

व्यवहार में, आंदोलन के लिए बहुत सारे दिलचस्प कार्य हैं। विभिन्न ओलंपियाड और अंतिम परीक्षाओं में मनोरंजक समस्याओं की पेशकश की जाती है। इस संग्रह में केवल समस्याएं हैं जिन्हें सशर्त रूप से निम्नलिखित समूहों में वर्गीकृत किया गया है: एक सर्कल में आंदोलन के लिए समस्याएं, विस्तारित निकायों के आंदोलन के लिए समस्याएं।

प्रत्येक समूह में, उपसमूहों को अलग किया जाता है जो हल करने के तरीकों में एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

समस्याओं के इस संग्रह में उत्तर के साथ प्रत्येक प्रकार की समस्याओं का संग्रह है। संग्रह में प्रत्येक प्रकार की समस्याओं का विस्तृत समाधान है और स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य प्रस्तुत करता है। कार्यों के इस संग्रह का उपयोग ओजीई, एकीकृत राज्य परीक्षा और गणित ओलंपियाड की तैयारी में इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए कौशल विकसित करने के लिए किया जा सकता है। संग्रह कक्षा 8-11 में छात्रों के लिए, कक्षा में और पाठ्येतर गतिविधियों में, आंदोलन के कार्यों के समेकन और पुनरावृत्ति के आयोजन के लिए शिक्षकों के लिए उपयोगी हो सकता है।

अध्याय 1

एक सर्कल में आंदोलन के लिए कार्य

1.1 एक बिंदु से एक समय में, एक दिशा में एक सर्कल में आंदोलन के लिए कार्य

काम: सर्कुलर ट्रैक के एक बिंदु से, जिसकी लंबाई 14 किमी है, दो कारें एक ही दिशा में एक साथ शुरू हुईं। पहली कार की गति 80 किमी/घंटा है, और शुरू होने के 40 मिनट बाद यह दूसरी कार से एक लैप आगे थी। दूसरी कार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

फेसला:

रफ़्तार

समय

दूरी

पहली कार

80 किमी/घंटा

80*= किमी

दूसरी कार

एक्स किमी/घंटा

एक्स ⋅ किमी

यह जानते हुए कि 2/3 घंटे में पहली कार चक्कर लगाती है, यानी दूसरी से 14 किमी अधिक, हम एक समीकरण बनाएंगे।

एक्स ⋅ +14;

2x=160 −14 ⋅ 3;

एक्स = 59।

उत्तर: 59 किमी/घंटा

1. दो धावकों ने एक ही समय में एक ही दिशा में एक ही स्थान से एक मल्टी-लैप रेस में सर्किट पर शुरुआत की। एक घंटे बाद, जब उनमें से एक के पास पहली गोद खत्म होने से पहले 1 किमी बचा था, तो उसे बताया गया कि दूसरे धावक ने पहली गोद 20 मिनट पहले पूरी कर ली है। पहले धावक की गति ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि यह दूसरे धावक की गति से 8 किमी/घंटा कम है।(13)( )

2. दो रेसर दौड़ रहे हैं। उन्हें 3 किमी लंबी रिंग रोड के साथ 60 लैप ड्राइव करना पड़ता है। दोनों सवार एक ही समय पर शुरू हुए, और पहला सवार दूसरे की तुलना में 10 मिनट पहले फिनिश लाइन पर आया। दूसरे सवार की औसत गति क्या थी यदि यह ज्ञात हो कि पहले सवार ने पहली बार दूसरे सवार को 15 मिनट में एक लैप से पछाड़ दिया? अपना उत्तर किमी/घंटा में दें। (108) ( )

3. 8 किमी लंबे रिंग ट्रैक के साथ दो सवारों को 85 लैप ड्राइव करने होंगे। दोनों सवार एक ही समय पर शुरू हुए, और पहला 17 मिनट से दूसरे की तुलना में पहले फिनिश लाइन पर आया। दूसरे सवार की औसत गति क्या थी यदि यह ज्ञात हो कि पहले सवार ने पहली बार दूसरे सवार को एक गोद से 48 मिनट में पछाड़ दिया? अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

(150)( )

4. दो सवारों को 6 किमी लंबे रिंग ट्रैक के साथ 68 लैप ड्राइव करने होंगे। दोनों सवार एक ही समय पर शुरू हुए, और पहला सवार दूसरे से 15 मिनट पहले फिनिश लाइन पर आ गया। दूसरे सवार की औसत गति क्या थी यदि यह ज्ञात हो कि पहले सवार ने पहली बार दूसरे सवार को एक गोद से 60 मिनट में पछाड़ दिया? अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

(96 )( )

5. दो बिंदु, एक ही दिशा में एक वृत्त के साथ चलते हुए, हर 12 मिनट में मिलते हैं, जिसमें पहला वृत्त के चारों ओर दूसरे की तुलना में 10 सेकंड तेज गति से चक्कर लगाता है। प्रत्येक बिंदु वृत्त के किस भाग को 1 सेकंड में पूरा करता है? (वृत्त का 1/80 और 1/90)( )

1.2। एक सर्कल में एक दिशा में, एक ही समय में विपरीत बिंदुओं से आंदोलन के लिए कार्य

काम: दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 14 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 21 किमी/घंटा अधिक है?

फेसला:

रफ़्तार

समय

दूरी

पहला मोटरसाइकिल चालक

एक्स किमी/घंटा

वां

xt किमी

दूसरा मोटरसाइकिल चालक

एक्स + 21 किमी/घंटा

वां

(x+21)टी किमी

मान लीजिए कि मोटर साइकिल चालक सड़क पर समान समय के लिए t . के बराबर हैं

घंटे। मोटरसाइकिल सवारों को पकड़ने के लिए, उन्हें शुरू में उन्हें अलग करने वाली दूरी को तेजी से पार करना होगा, जो ट्रैक की आधी लंबाई के बराबर है, यानी 14:2 = 7 किमी। इसलिए, दूसरे मोटरसाइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी पहले द्वारा तय की गई दूरी से 7 किमी अधिक है:

(x+21)t−xt=7;

21 टी = 7

टी = एच

इस प्रकार, मोटरसाइकिल चालक t= घंटे के बाद या 20 मिनट के बाद पकड़ लेंगे।

चलिए एक और उपाय बताते हैं

एक तेज मोटर साइकिल चालक 21 किमी प्रति घंटे की अपेक्षाकृत धीमी गति से आगे बढ़ रहा है, और उसे अलग करने वाले 7 किमी को पार करना होगा। इसलिए, उसे एक घंटे का एक तिहाई समय लगेगा।

उत्तर: 20 मिनट

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

6.दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 22 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 20 किमी/घंटा अधिक है? (33)

7. दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 5 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 5 किमी/घंटा अधिक है? (30) (https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

8 . दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 14 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 21 किमी/घंटा अधिक है? (20)

9 . दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक ही दिशा में एक साथ शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 27 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 27 किमी/घंटा अधिक है? (तीस)

10. दो मोटर साइकिल चालक एक वृत्ताकार ट्रैक के दो व्यास के विपरीत बिंदुओं से एक साथ एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं, जिसकी लंबाई 6 किमी है। मोटरसाइकिल सवार पहली बार कितने मिनट में पकड़ेंगे यदि उनमें से एक की गति दूसरे की गति से 9 किमी/घंटा अधिक है? (20)

1.3. एक बिंदु से अलग-अलग समय पर, एक दिशा में, एक सर्कल में आंदोलन के लिए कार्य

काम: एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु A को छोड़ दिया, और 30 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक उसके पीछे हो लिया। प्रस्थान के 10 मिनट बाद, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और उसके 30 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।

फेसला:

रफ़्तार

समय

दूरी

1 बैठक

साइकिल-सवार

एक्स किमी/घंटा

40 मिनट = घंटा

मोटर-साइकिल चलानेवाला

4X किमी/घंटा

10 मिनट = एच

2 बैठक

साइकिल-सवार

एक्स किमी/घंटा

मोटर-साइकिल चलानेवाला

4X किमी/घंटा

पहले ओवरटेक करने के समय तक, मोटर साइकिल चालक ने 40 मिनट में साइकिल चालक के रूप में 10 मिनट में उतना ही यात्रा की है, इसलिए, उसकी गति 4 गुना अधिक है। इसलिए, यदि साइकिल चालक की गति x किमी/घंटा के रूप में ली जाती है, तो मोटरसाइकिल की गति 4x किमी/घंटा होगी और उनके पहुंचने की गति 3x किमी/घंटा होगी।

दूसरी ओर मोटरसाइकिल सवार ने दूसरी बार 30 मिनट में साइकिल सवार को पकड़ लिया, इस दौरान उसने 30 किमी और यात्रा की। इसलिए, उनके अभिसरण की गति 60 किमी/घंटा है।

तो, 3x = 60 किमी/घंटा, जहां साइकिल चालक की गति 20 किमी/घंटा है और मोटरसाइकिल की गति 80 किमी/घंटा है।

उत्तर: 80 किमी/घंटा।

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

11 . पैराग्राफ सेएक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक छोड़ा, और 10 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 2 मिनट बाद, वह पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और उसके 3 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 5 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें। (6) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm

12. पैराग्राफ सेएक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक छोड़ा, और 40 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 8 मिनट बाद, उसने पहली बार साइकिल चालक के साथ पकड़ा, और उसके 36 मिनट बाद उसने दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 30 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें। (60) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

13. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 50 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। रवाना होने के 10 मिनट बाद उन्होंने पहली बार साइकिल सवार को पकड़ा और उसके 18 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 15 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।(60)

14. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 30 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। प्रस्थान के 8 मिनट बाद पहली बार साइकिल सवार के साथ पकड़ा और उसके 12 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 15 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें। (95)

15. एक साइकिल चालक ने वृत्ताकार ट्रैक के बिंदु "ए" को छोड़ दिया, और 40 मिनट के बाद एक मोटरसाइकिल चालक ने उसका पीछा किया। रवाना होने के 10 मिनट बाद उन्होंने पहली बार साइकिल सवार को पकड़ा और उसके 36 मिनट बाद दूसरी बार उसके साथ पकड़ा। यदि ट्रैक की लंबाई 36 किमी है तो मोटरसाइकिल सवार की गति ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर किमी/घंटा में दें।(75)

1.4. एक सर्कल में, विपरीत दिशाओं में, एक ही समय में एक बिंदु से आंदोलन के लिए कार्य

वू नरक अच्छा 1: वृत्त पर कुछ बिंदु A लिया जाता है। दो पिंड एक साथ इस बिंदु को छोड़ते हैं और समान रूप से दिए गए वृत्त के साथ विपरीत दिशाओं में चलते हैं। उनकी मुलाकात के समय, यह पता चला कि पहले शरीर ने दूसरे की तुलना में 10 मीटर अधिक यात्रा की थी। इसके अलावा, पहला शरीर 9 सेकंड के बाद बिंदु ए पर पहुंचा, और दूसरा - बैठक के 16 सेकंड बाद। मीटर में परिधि ज्ञात कीजिए।

फेसला:

समय

दूरी

पहला बिंदु

एक्स किमी/घंटा

वां

xt किमी

दूसरा बिंदु

वाई किमी/घंटा

वां

Ytkm

माना x एक बिंदु की दक्षिणावर्त गति कर रहा है और y दूसरे की गति है। फिर बैठक से पहले, पहला बिंदु xt की दूरी को पार करेगा, और दूसरा yt की दूरी को पार करेगा।

पहले बिंदु को शुरुआती बिंदु से मिलने के बाद, आपको उसी दूरी पर जाने की जरूरत है जो दूसरा बैठक से पहले गया था, और पहला बिंदु इस समय को 10 एस के बराबर खर्च करता है, और दूसरा, इसके विपरीत, जाने की जरूरत है वह दूरी जो बैठक से पहले गया था, और वह इस पर खर्च करता है 16 पी। हमें निम्नलिखित समानताएँ मिलती हैं:

एक्सटी = 16y

Yt=9x

आइए हम t . से मिलने से पहले बिंदुओं की गति के समय को व्यक्त करें

टी= =

हमें कहाँ मिलता है

एक्स=

शर्त के अनुसार, पहले शरीर ने दूसरे से 10 मीटर अधिक यात्रा की, अर्थात

16y-9x=10

हम इस समीकरण में अज्ञात में से एक को प्रतिस्थापित करते हैं:

16 आप-12 आप =10

और हम पाते हैं Y=2.5 जहां से x= ।

वृत्त की कुल लंबाई है: 70

उत्तर: परिधि 70 मीटर है।

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

16. 500 मीटर लंबे एक वृत्त के अनुदिश अलग-अलग दिशाओं में गतिमान दो पिंड प्रत्येक 125 सेकंड में मिलते हैं। एक दिशा में चलते समय, पहला शरीर हर 12.5 सेकंड में दूसरे के साथ पकड़ता है। प्रत्येक शरीर की गति ज्ञात कीजिए। (22 और 18)

17. वृत्ताकार पथ के बिंदु A से, दो पिंड एक साथ विपरीत दिशाओं में एक समान गति करना शुरू करते हैं। जब तक वे मिलते हैं, पहला शरीर दूसरे से 100 मीटर अधिक यात्रा करता है, और बैठक के 9 मिनट बाद बिंदु A पर वापस आ जाता है। यदि दूसरा पिंड मीटिंग के 16 मिनट बाद बिंदु A पर वापस आता है, तो मीटर में पथ की लंबाई ज्ञात कीजिए। (700)

18. एक ही दिशा में एक सर्कल के साथ चलने वाले दो शरीर हर 112 मिनट में मिलते हैं, और विपरीत दिशाओं में चलते हैं - हर 16 मिनट में। दूसरे मामले में, निकायों के बीच की दूरी 12 सेकंड में 40 मीटर से घटकर 26 मीटर हो गई। प्रत्येक पिंड कितने मीटर प्रति मिनट गुजरता है और परिधि क्या है? (1120 मीटर; 40 मीटर/मिनट, 30 मीटर/मिनट)

19. 2.4 . में

20. 2.4 . में

अध्याय दो

विस्तारित निकायों की गति पर समस्याएं

2.1. एक दिशा में दो विस्तारित निकायों की गति पर समस्याएं

काम: समुद्र के द्वारा, दो सूखे मालवाहक जहाज एक दिशा में समानांतर पाठ्यक्रम का अनुसरण करते हैं: पहला 130 मीटर लंबा है, दूसरा 120 मीटर लंबा है। पहला, दूसरा बल्क कैरियर पहले से पीछे है, और किसी समय, पहले बल्क कैरियर के स्टर्न से दूसरे के धनुष तक की दूरी 600 मीटर है। उसके 11 मिनट बाद, पहला बल्क कैरियर दूसरे से पिछड़ जाता है जिससे दूसरे बल्क कैरियर के स्टर्न से पहले के धनुष तक की दूरी 800 मीटर हो जाती है। पहले मालवाहक जहाज की गति दूसरे की गति से कितने किलोमीटर प्रति घंटा कम है? (http://www.ug.ru/method_article/519)

फेसला:

समय

दूरी

2 - 1

एक्स एम/मिनट

11 मिनट

600+130+120+800= 1650 वर्ग मीटर

बल्क कैरियर के धनुष 2 द्वारा तय की गई दूरी बराबर है: बल्क कैरियर के धनुष 2 से स्टर्न 1(600) + लंबाई 1(130) + लंबाई 2(120) + अंतिम तक की प्रारंभिक दूरी धनुष 1 से स्टर्न 2 (800) की दूरी = 1650 मी

वी = एस: टी

वी = 1650: 11= 150 मीटर/मिनट = 9 किमी/घंटा

उत्तर: 9 किमी/घंटा

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

21. यात्री और मालगाड़ियाँ एक ही दिशा में दो समानांतर रेलवे पटरियों का अनुसरण करती हैं, जिनकी गति क्रमशः 80 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा है। एक मालगाड़ी की लम्बाई 800 मीटर है। यात्री ट्रेन की लंबाई ज्ञात करें यदि मालगाड़ी को पार करने में 2 मिनट का समय लगता है। अपना उत्तर मीटर में दें। (200)

22. समुद्र के द्वारा, दो सूखे मालवाहक जहाज एक दिशा में समानांतर पाठ्यक्रम का अनुसरण करते हैं: पहला 110 मीटर लंबा है, दूसरा 70 मीटर लंबा है। पहला, दूसरा बल्क कैरियर पहले से पीछे है, और किसी समय, पहले बल्क कैरियर के स्टर्न से दूसरे के धनुष तक की दूरी 200 मीटर है। उसके 8 मिनट बाद, पहला बल्क कैरियर दूसरे से पिछड़ जाता है जिससे दूसरे बल्क कैरियर के स्टर्न से पहले के धनुष तक की दूरी 500 मीटर हो जाती है। पहले मालवाहक जहाज की गति दूसरे मालवाहक जहाज की गति से कितने किलोमीटर प्रति घंटा कम है? (6.6)

( )

23. समुद्र के द्वारा, दो बार्ज एक दिशा में समानांतर पाठ्यक्रमों का अनुसरण करते हैं: पहला 70 मीटर लंबा है, दूसरा 30 मीटर लंबा है। पहला, दूसरा बजरा पहले से पीछे है, और किसी समय, पहले बजरे के स्टर्न से दूसरे के धनुष तक की दूरी 250 मीटर है। इसके 14 मिनट बाद, पहला बजरा पहले से ही दूसरे से पीछे है ताकि दूसरे बजरे के स्टर्न से पहले के धनुष तक की दूरी 350 मीटर हो। पहले बजरे की गति दूसरे की गति से कितने किलोमीटर प्रति घंटा कम है? (3)

( )

24. समुद्र के द्वारा, दो बार्ज एक दिशा में समानांतर पाठ्यक्रम का अनुसरण करते हैं: पहला 60 मीटर लंबा है, दूसरा 40 मीटर लंबा है। पहला, दूसरा बजरा पहले से पीछे है, और किसी समय, पहले बजरे के स्टर्न से दूसरे के धनुष तक की दूरी 200 मीटर है। इसके 18 मिनट बाद, पहला बजरा पहले से ही दूसरे के पीछे है ताकि दूसरे बजरे के स्टर्न से पहले के धनुष तक की दूरी 300 मीटर हो। पहले बजरे की गति दूसरे की गति से कितने किलोमीटर प्रति घंटा कम है? (2.1)

( )

25 . समुद्र के द्वारा, दो सूखे मालवाहक जहाज एक दिशा में समानांतर पाठ्यक्रम का अनुसरण करते हैं: पहला 120 मीटर लंबा है, दूसरा 80 मीटर लंबा है। पहला, दूसरा बल्क कैरियर पहले से पीछे है, और किसी समय में, पहले बल्क कैरियर के स्टर्न से दूसरे के धनुष तक की दूरी 400 मीटर है। उसके 12 मिनट बाद, पहला बल्क कैरियर दूसरे से पिछड़ जाता है जिससे दूसरे बल्क कैरियर के स्टर्न से पहले के धनुष तक की दूरी 600 मीटर हो जाती है। पहले मालवाहक जहाज की गति दूसरे मालवाहक जहाज की गति से कितने किलोमीटर प्रति घंटा कम है? (6)

( )

3

किसी संख्या की डिजिटल रिकॉर्डिंग के लिए कार्य

कार्य 1: 11 से विभाज्य चार अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसके अंकों का गुणनफल 12 है।

फेसला:

संख्या 11 की गुणज होनी चाहिए, अर्थात सम स्थिति में अंकों और विषम स्थितियों के अंकों के बीच का अंतर 11 का गुणज है, उस स्थिति पर विचार करें जब उनका अंतर 0 हो। ध्यान दें कि 0 नहीं होना चाहिए, जब से 0 से गुणा करने पर हमें 0 प्राप्त होता है क्योंकि संख्या सबसे छोटी है, आइए पहला अंक 1 लें। संख्या 1bcd का रूप लेगी। और इसलिए 1 + c = b + d और c×b×d=12। इसके अलावा, यदि हम 3 संख्याओं के गुणनफल के रूप में 12 का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो हमें 12 = 2 × 3 × 2 मिलता है, जबकि 2 + 2 = 3 + 1 और हमें 1232 मिलता है।

उत्तर: 1232

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

26. चार अंकों की एक संख्या ज्ञात कीजिए जो 22 का गुणज हो और जिसके अंकों का गुणनफल 40 हो। अपने उत्तर में ऐसी एक संख्या बताइए।

27. चार अंकों की एक संख्या ज्ञात कीजिए जो 22 का गुणज हो और जिसके अंकों का गुणनफल 60 हो। अपने उत्तर में ऐसी एक संख्या बताइए।

28. चार अंकों की एक संख्या ज्ञात कीजिए जो 18 का गुणज हो और उसके अंकों का गुणनफल 24 हो। अपने उत्तर में ऐसी कोई एक संख्या बताइए।

29. 33 से विभाज्य चार अंकों की एक संख्या ज्ञात कीजिए, जिसके अंकों का गुणनफल 40 है। अपने उत्तर में, ऐसी किसी एक संख्या को इंगित करें।

30. 11 से विभाज्य चार अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसके अंकों का गुणनफल 12 . है

कार्य 2: छह अंकों की एक प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जो केवल 1 और 0 के रूप में लिखी जाती है और 24 से विभाज्य है।

फेसला:

किसी संख्या को 24 से विभाज्य होने के लिए, उसे 3 और 8 से विभाज्य होना चाहिए।
एक संख्या 8 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य संख्या बनाते हैं।

वांछित संख्या केवल शून्य और इकाई के साथ लिखी जाती है, जिसका अर्थ है कि यह 000 के साथ समाप्त होती है। संख्या 3 से विभाज्य है यदि इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य है। चूंकि संख्या के अंतिम तीन अंक शून्य हैं, पहले तीन होना चाहिए वाले। इस प्रकार, समस्या की स्थिति को संतुष्ट करने वाली एकमात्र संख्या 111,000 है।
उत्तर: 111000

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

31. छह अंकों की एक प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए, जो केवल संख्या 2 और 0 के साथ लिखी जाती है और 120 से विभाज्य है। अपने उत्तर में, ऐसी किसी एक संख्या को इंगित करें।

32. छह अंकों की एक प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जो केवल 1 और 5 के रूप में लिखी गई हो और 45 से विभाज्य हो। अपने उत्तर में, ऐसी किसी एक संख्या को इंगित करें।

33. छह अंकों की एक प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जो केवल 2 और 3 के रूप में लिखी गई है और 6 से विभाज्य है।

34. छह अंकों की एक प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जो केवल 7 और 3 के रूप में लिखी जाती है और 11 से विभाज्य है।

35. छह अंकों की एक प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जो केवल 3, 4, 9 और 5 के रूप में लिखी गई हो और 9 से विभाज्य हो।

36. 36 से विभाज्य सबसे छोटी प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें सभी 10 अंक हों।

37. 47 से विभाज्य छह अंकों की एक प्राकृत संख्या ज्ञात कीजिए, जो केवल 2, 8 और 0 संख्याओं के साथ लिखी जाती है।

कार्य 3: तीन अंकों की एक प्राकृत संख्या A के अंकों का योग 12 से विभाज्य है। संख्या A + 6 के अंकों का योग भी 12 से विभाज्य है, सबसे छोटी संभव संख्या A ज्ञात कीजिए।

समाधान: सुविधा के लिए, हमारे नंबर abc पर कॉल करें। प्रत्येक अक्षर संख्या A के एक अलग अंक को दर्शाता है: a - सैकड़ों, b - दहाई, c - इकाइयाँ। अंक a + b + c का योग 12 से विभाज्य होना चाहिए। मान लें कि यह मामला है, और एक संख्या A + 6 चुनने का प्रयास करें ताकि उसके अंकों का योग भी 12 से विभाज्य हो। ध्यान दें कि योग संख्या A + 6 के अंकों का योग संख्या A के अंकों के योग से 12, 24, ... से भिन्न होना चाहिए। अन्यथा, यह 12 से विभाज्य नहीं होगा। सभी संभावित विकल्पों पर विचार करें:

विकल्प 1. यदि c<4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно: A + 6 = ab(c + 6) Сумма его цифр a + b + c + 6 отличается от суммы изначального числа abc на 6. Поэтому такой вариант не подходит.

विकल्प 2. यदि c 4 और b<9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно: A + 6 = a(b + 1)(c - 4) Разряд единиц получен следующим образом: c + 6 - 10 = c - 4 То есть к c мы прибавляем 6 и получаем число, превышающее 10. 10 уходит в разряд десятков, поэтому в разряде единиц остается только c - 4. Сумма цифр этого числа равна a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3 Она отличается от суммы числа A на 3, поэтому такой вариант также не подойдет.

विकल्प 3. यदि c 4, b = 9, a<9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно: A + 6 = (a + 1)0(c - 4) Сумма цифр нового числа равна: a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3 Сумма цифр числа A при b = 9 равна: a + 9 + c получается, что 2 этих числа отличаются на 12 (9 - (-3)). Такой вариант подойдет.

विकल्प 4. यदि c 4, b = 9, a = 9, तो नई संख्या A + 6 होगी: A + 6 = 100 (c - 4) इस संख्या के अंकों का योग है: 1 + 0 + 0 + c - 4 \u003d c - 3 संख्या A के अंकों का योग a \u003d 9 और b \u003d 9 के साथ है: 9 + 9 + c \u003d c + 18 यह पता चलता है कि इनमें से 2 संख्याएँ भिन्न हैं 21 तक (18 - (-3))। यह विकल्प काम नहीं करेगा। इस प्रकार, एबीसी के अंक सी 4, बी = 9, ए . के अनुरूप होने चाहिए< 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - тоже c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699. Минимальным из подобранных чисел является 699. Проверим, что мы все сделали правильно: 6 + 9 + 9 = 24; 24 / 12 = 2; 699 + 6 = 705; 7 + 0 + 5 = 12; 12 / 12 = 1

उत्तर: 699

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

38. तीन अंकों की एक प्राकृत संख्या A के अंकों का योग 13 से विभाज्य है। संख्या A + 5 के अंकों का योग भी 13 से विभाज्य है। ऐसी संख्या A ज्ञात कीजिए।

39. तीन अंकों की एक प्राकृत संख्या A के अंकों का योग 12 से विभाज्य है। संख्या A + 6 के अंकों का योग भी 12 से विभाज्य है। सबसे छोटी संख्या A ज्ञात कीजिए जो शर्त A> 700 को संतुष्ट करती है।

40. एक तीन अंकों की संख्या A ज्ञात कीजिए जिसमें निम्नलिखित सभी गुण हों:

A के अंकों का योग 6 . से विभाज्य है

संख्या A + 3 के अंकों का योग भी 6 . से विभाज्य है

संख्या A 350 से अधिक और 400 से कम है

अपना उत्तर ऐसी ही एक संख्या के रूप में दीजिए।

4

संख्याओं को पार करने और जोड़ने का कार्य

कार्य 1: संख्या 123456 में तीन अंकों को काट दें ताकि परिणामी संख्या 27 से विभाज्य हो। अपने उत्तर में संख्या को इंगित करें।

फेसला:

आइए उन नंबरों से शुरू करें जो नंबर 1 से शुरू होते हैं, ताकि आदेश का उल्लंघन न हो:
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
इन संख्याओं में से 135, 27 से विभाज्य है (13–8 5=-27)
अगला, हम उन संख्याओं की जाँच करते हैं जो संख्या 2 से शुरू होती हैं:
234, 235, 236, 245, 246, 256

3 से शुरू होने वाली संख्याओं की जाँच करना:
345, 346, 356.
कोई भी संख्या 27 से विभाज्य नहीं है।
आइए उन संख्याओं पर चलते हैं जो संख्या 4 से शुरू होती हैं।
456: 27 से विभाज्य नहीं है।
इस प्रकार, हमें संख्या 135 . प्राप्त होती है

उत्तर: 135

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

41. संख्या 123456 में तीन अंकों को काट दें ताकि परिणामी संख्या 35 से विभाज्य हो। अपने उत्तर में संख्या को इंगित करें।

42. संख्या 123456 में तीन अंकों को काट दें ताकि परिणामी संख्या 5 से विभाज्य हो जाए। अपने उत्तर में संख्या को इंगित करें।

43. संख्या 85417627 में तीन अंकों को काट दें ताकि परिणामी संख्या 18 से विभाज्य हो। अपने उत्तर में, ठीक एक परिणामी संख्या इंगित करें।

44. संख्या 141565041 में तीन अंकों को काट दें ताकि परिणामी संख्या 30 से विभाज्य हो। उत्तर मेंउल्लिखित करना ठीक एक परिणामी संख्या।

45. क्रॉस आउट संख्या 181615121 में तीन अंक हैं जिससे परिणामी संख्या 12 से विभाज्य है। अपने उत्तर में, ऐसी कोई एक संख्या इंगित करें।

कार्य 2: संख्या 26 में, संख्या से बाएँ और दाएँ जोड़ दें ताकि परिणामी संख्या 45 का गुणज हो।

फेसला:

इस संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए, संख्या स्वयं 5 से विभाज्य होनी चाहिए, इसलिए अंतिम अंक 0 या 5 है और फिर हम पहले अंक का चयन करते हैं।

1260 और 5265।

उत्तर: 1260 या 5262

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य:

46. ​​संख्या 374 में बाएँ और दाएँ एक अंक जोड़ें ताकि परिणामी संख्या 45 से विभाज्य हो।

47. 1022 के बाएँ और दाएँ एक अंक असाइन करें ताकि परिणामी छह अंकों की संख्या 7, 8, 9 से विभाज्य हो।

48. संख्या 15 के बाएँ और दाएँ एक अंक जोड़ें ताकि परिणामी संख्या 15 से विभाज्य हो।

49. संख्या 10 में, एक अंक को बाएँ और दाएँ एक अंक में जोड़कर एक संख्या प्राप्त करें जो कि 72 का गुणज है।

50. संख्या 2012 तक, दो अंकों को दाईं ओर जोड़ें ताकि परिणामी छह अंकों की संख्या 36 से विभाज्य हो।

कार्यों के उत्तर:

1. 1125

2. 1044

3. 1245

4. 3225

5. 4312

6. 6

7. 5

8. 3

9. 321 0

10. 3211

11. 11

12. 5

13. 1152

14. 1152

15. 2120

16. 20

17. 20

18. 10

19. 35

20. 10

21. 30

22. 24

23. 25

24. 24

25. 54

26. 1254

27. 2156

28. 3222

29. 2541

30. 1232

31. 222000

32. 111555

33. 333222

34. 377333

35. 333459

36. 1023457896

37. 282000

38. 899

39. 798

40. 369

41. 245

42. 12345

43. 54162

44. 115650

45. 181512

46. 43740

47. 910224

48. 1155

49. 4104

50. 420120

ग्रंथ सूची:

1) स्कूल ज्ञान - पोर्टल [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: https://znanija.com/task/, मुफ़्त। - स्क्रीन से शीर्षक।

2) मेल. एन- पोर्टल [इलेक्ट्रॉनिक संसाधन]। - एक्सेस मोड: https://answer.mail.ru/question/, मुफ्त। - स्क्रीन से शीर्षक।

3) उपयोग: गणित में उत्तर के साथ 4000 कार्य। सभी कार्य "बंद खंड"। मूल और प्रोफ़ाइल स्तर / आई। वी। यशचेंको, आई। आर। वैयोट्स्की, ए। वी। ज़ाबेलिन, पी। आई। ज़खारोव, एस। एल। क्रुपेत्स्की, वी। बी। नेक्रासोव, एम। ए। पॉज़ित्सेल्स्काया, एस। शेस्ताकोव, डी। ई। श्नोल ; ईडी। आई वी यशचेंको। - एम।: पब्लिशिंग हाउस "परीक्षा", 2015. - 686, पी। (श्रृंखला "बैंक ऑफ यूएसई कार्यों")

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प्रवेश परीक्षा का डेमो संस्करण
GBOU Lyceum संख्या 1535 की 8वीं गणितीय कक्षा के लिए। चरण 1
1) व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

फेसला:

यह आंकड़ा शहर ए से शहर बी तक एक पर्यटक की आवाजाही का एक ग्राफ दिखाता है, और रास्ते में वे रुक गए। परिभाषित करना:
a) शहर A से कितनी दूरी (किमी में) पर पर्यटक रुका था?
ख) रुकने के बाद पर्यटक की गति (किमी/घंटा में) क्या थी?
ग) A से B की ओर बढ़ते समय पर्यटक की औसत गति (किमी/घंटा में) क्या थी?

समाधान: ए) उत्तर: 9; ख) 18-9=9, 7-5=2, इसलिए 9:2=4.5 किमी/घंटा; ग) 18:5=3.6 किमी/घंटा।

3) बहुपद (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16) को मानक रूप में लाएं/
हल: (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16)=(p+3)(p 2 -16)-p(p 2 - p-16)=p 3 +3p 2 -16p-48- p 3 +p 2 +16p=4p 2 -48

4) व्यंजक समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए: 8 15: x=4 17 2 6
फेसला:

5) आकृति के आँकड़ों का प्रयोग करते हुए कोण α . का अंश माप ज्ञात कीजिए


हल: 136°+44°=180°, इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। इसलिए, CBA=44°, BCA=56°, इसलिए ∠α=180°-44°-56°=80°।

6) समीकरण का मूल क्या है

हल: सभी पदों को 30 से गुणा करें, हर कम हो जाएगा:

7) अंकीय व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

फेसला:

8) यदि वर्ग की आसन्न भुजाओं में से एक को 2 सेमी कम कर दिया जाता है, और दूसरे को 6 सेमी बढ़ा दिया जाता है, तो आपको एक आयत मिलता है जिसका क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है, जो कि वही मूल वर्ग, यदि उसकी आसन्न भुजाओं में से एक को नहीं बदला जाता है, और दूसरी में 3 सेमी की वृद्धि होती है। मूल वर्ग का क्षेत्रफल कितना (वर्ग सेंटीमीटर में) है?
फेसला। रहने दो एक्स- एक वर्ग के किनारे। आइए एक समीकरण बनाते हैं:
(एक्स-2)(एक्स+6)=एक्स(एक्स+3);
एक्स 2 +4एक्स-12=एक्स 2 +3एक्स;
एक्स=12
मूल वर्ग का क्षेत्रफल 12 12=144 सेमी 2 है।

9) सूत्र को एक रैखिक फलन पर सेट करें, जिसका ग्राफ 0xy निर्देशांक प्रणाली में बिंदु Т(209,908) से होकर गुजरता है और समीकरण 9x+3y=14 के ग्राफ के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है
फेसला। हम समीकरण को फॉर्म में फिर से लिखते हैं

सामान्य रूप में एक रैखिक फलन का सूत्र y=kx+b है। यदि वांछित समीकरण का आलेख दिए गए समीकरण के आलेख के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है, तो k=-3. इसलिए, 908=-3 209 + b, जहां से b=1535 है।
वांछित रैखिक कार्य का सूत्र: y=-3x+1535

10) तांबे और टिन के एक मिश्र धातु का एक टुकड़ा है जिसका कुल द्रव्यमान 24 किलो है, जिसमें 45% तांबा है। मिश्र धातु के इस टुकड़े में कितने किलोग्राम शुद्ध टिन मिलाया जाना चाहिए ताकि परिणामी नए मिश्र धातु में 40% तांबा हो?
फेसला। यदि तांबे और टिन के मिश्र धातु में 45% तांबा है, तो इसमें 55% टिन है। यदि नई मिश्रधातु में 40% तांबा है, तो इसमें 60% टिन है। मान लीजिए x मिश्रधातु में मिलाए जाने वाले शुद्ध टिन के किग्रा की संख्या है। आइए एक समीकरण बनाते हैं:
0.55 24 + x = 0.6 (x+24)
x-0.6x=0.6 24- 0.55 24
0.4x = 0.05 24
एक्स = 3
उत्तर : 3 किग्रा.
गणित ट्यूटर नोट: आप मिश्र धातु और मिश्रण के लिए समस्याओं को हल करने के तरीकों के बारे में लेख में अधिक पढ़ सकते हैं मिश्र और मिश्रण के लिए समस्याओं को हल करने के लिए विभिन्न तरीकों के फायदे और नुकसान

11) आकृति के अनुसार, जो दो रैखिक फलनों और एक परवलय के रेखांकन दिखाती है, बिंदु T का भुज ज्ञात कीजिए।

फेसला। सीधी रेखा y=5x और परवलय y=x 2 दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। आइए समीकरण 5x=x 2 का उपयोग करके इन बिंदुओं के भुज ज्ञात करें। इसलिए एक्स 1 = 0; x2=5. अत: प्रतिच्छेद बिन्दु की कोटि 25 . है
वह रेखा जिस पर बिंदु T स्थित है, निर्देशांक (5;25) और (0;27) वाले बिंदुओं से होकर गुजरती है। सामान्य रूप में एक सीधी रेखा का समीकरण: y=kx+b। x और y के बजाय रेखा के बिंदुओं के निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर, हम समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त करते हैं:


बिंदु T की कोटि शून्य के बराबर है। इसलिये

जवाब। 67.5.

12) वृत्ताकार पथ के बिंदु A से दो वस्तुएँ एक साथ विपरीत दिशाओं में एकसमान गति करने लगती हैं। जब तक वे मिलते हैं, पहली वस्तु दूसरी से 100 मीटर अधिक यात्रा करती है, और बैठक के 9 मिनट बाद बिंदु A पर लौट आती है। यदि दूसरी वस्तु मिलने के 16 मिनट बाद बिंदु A पर वापस आती है तो ट्रैक की लंबाई मीटर में ज्ञात कीजिए।
टिप्पणी। इंटरनेट पर, आप ऐसी साइटें पा सकते हैं जहाँ ऐसी समस्याओं को द्विघात समीकरण द्वारा हल किया जाता है। इस बीच, यह काम 8 वीं कक्षा में प्रवेश करने वालों के लिए है। यानी इस समस्या को हल करना, 8वीं कक्षा में उत्तीर्ण होने वाले द्विघात समीकरण को जानना गलत है। सातवीं कक्षा के छात्रों को संबोधित एक समस्या को हल करने के लिए 8 वीं कक्षा के कार्यक्रम को लागू करने की कोई आवश्यकता नहीं है। नीचे एक समाधान है जिसके लिए द्विघात समीकरण की आवश्यकता नहीं है
फेसला। मान लीजिए कि वस्तुओं के मिलने तक का समय t है, v 1 - पहली वस्तु की गति, v 2 - दूसरी वस्तु की गति।
तब v 1 · t - v 2 · t = 100, क्योंकि बैठक के समय पहली वस्तु ने 100 मीटर अधिक यात्रा की। चूँकि v 2 t वह पथ है जिससे पहली वस्तु बैठक के बाद गुजरी, v 1 इसकी गति है और यह 9 मिनट के बाद बिंदु A पर वापस आ जाती है, तो हम एक समीकरण बना सकते हैं

उसी प्रकार
. तीन समीकरण तीन अज्ञात के साथ तीन समीकरणों की एक प्रणाली बनाते हैं:

आइए पहले समीकरण को 2 से भाग दें। पाना:

कहाँ पे

इस प्रकार,

इस व्यंजक को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें t=12 min . प्राप्त होता है

सिस्टम के तीसरे समीकरण में अंतिम व्यंजक और t=12 को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

यहां से

शर्त के अनुसार, मीटर में मार्ग की लंबाई बैठक में पहली वस्तु के पथ और दूसरी वस्तु के पथ को बैठक में जोड़कर निर्धारित की जा सकती है। अर्थात

जवाब। 700 मीटर

13) वर्ग MNKL के किनारे ML पर एक समबाहु त्रिभुज MPL बनाया गया है, और बिंदु P वर्ग के अंदर स्थित है। कोण LPK की डिग्री माप ज्ञात कीजिए।
फेसला

शर्त के अनुसार एमएल = पीएल = केएल; त्रिभुज PLM समबाहु है, इसलिए सभी कोण 60° हैं, इसलिए PLK=30°। अत: ∠LPK=(180°-30°) : 2=75°।

14) गुणनखंडन: (समाधान तुरंत लिखे जाते हैं)

अलेक्जेंडर अनातोलियेविच, गणित के शिक्षक। 8-968-423-9589। मुझे इस गीत के लिए छात्रों को तैयार करने का एक सफल अनुभव है, जिसमें 8 वीं कक्षा की गणितीय विशेषज्ञता और अन्य विशेषज्ञताओं की कक्षाएं शामिल हैं। जो लोग लिसेयुम नंबर 1535, साथ ही साथ अन्य गीतों में प्रवेश करने की तैयारी कर रहे हैं, उनके लिए यह समझना महत्वपूर्ण है कि प्रवेश परीक्षा के वास्तविक विकल्प प्रदर्शन वाले से कुछ अलग हैं। इसलिए, अन्य समान कार्यों को हल करने में सक्षम होना आवश्यक है।

समाधान विकल्प 238 लारिना यूनिफाइड स्टेट परीक्षा 2018. alexlarin.net से 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 कार्यों का विस्तृत विश्लेषण। एलेक्स लारिन 238 समय: 7-12)5:34 13)15:15 14)18:05 15)26:51 ट्विटर:https://twitter.com/mrMathlesson
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कार्यों के उदाहरण: 1) पूल में एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आकार है। इसकी लंबाई, चौड़ाई और गहराई क्रमशः 25 मीटर, 12 मीटर और 2 मीटर है। पूल के तल और दीवारों को अस्तर करने के लिए, 500 रूबल की कीमत पर टाइल खरीदने का निर्णय लिया गया। प्रति वर्ग मीटर। यदि पूल की परिधि के साथ एक ही टाइल से 1 मीटर चौड़ा एक आयताकार पथ अतिरिक्त रूप से बिछाने की योजना है, तो खरीद की लागत कितनी होगी? 2) ग्राफ स्टार्टअप के बाद स्टीम टर्बाइन में दबाव में बदलाव को दर्शाता है। एब्सिस्सा अक्ष पर मिनटों में समय प्लॉट किया जाता है, वायुमंडल में दबाव कोऑर्डिनेट अक्ष पर प्लॉट किया जाता है। ग्राफ से निर्धारित करें कि टर्बाइन की शुरुआत से लेकर उस क्षण तक कितने मिनट बीत गए जब पहली बार दबाव अपने अधिकतम मूल्य पर पहुंच गया। 3) त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि सेल की भुजा 4 है। 4) काउंटर पर 8 समान दस्ताने जोड़े हैं, लेकिन एक जोड़ी दोनों दस्ताने के अंदर एक अगोचर विवाह है। फिटिंग के दौरान सभी दस्तानों को मिला दिया गया। विक्रेता ने सभी दस्तानों को बेतरतीब ढंग से 4 टुकड़ों के 4 समूहों में विभाजित किया। क्या संभावना है कि दोनों दोषपूर्ण दस्ताने एक ही समूह में हैं? 5) समीकरण को हल करें। यदि समीकरण के एक से अधिक मूल हैं, तो अपने उत्तर में छोटे मूलों को इंगित करें। 6) एक समकोण त्रिभुज के न्यून कोणों के समद्विभाजक के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर अंशों में दें। 7) आंकड़ा एक ग्राफ दिखाता है y \u003d f "(x) - फ़ंक्शन का व्युत्पन्न f (x) अंतराल पर परिभाषित (-4; 10) । उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात करें जिन पर ग्राफ़ y \ की स्पर्शरेखा है। u003d f (x) रेखा y \u003d x के समानांतर है या इसके साथ मेल खाता है। 8) एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड की ऊंचाई आधार के किनारे से तीन गुना कम है। किनारे के किनारे और तल के बीच के कोण का पता लगाएं पिरामिड का आधार। उत्तर डिग्री में दें। 10) बारिश के बाद, कुएं में जल स्तर बढ़ सकता है। लड़का इसे छोटे कंकड़ के कुएं में गिरने के समय को मापकर और सूत्र द्वारा गणना करके निर्धारित करता है h = 5t. बारिश से पहले, कंकड़ गिरने का समय 1.4 s था। मापा समय 0.2 s से अधिक बदलने के लिए बारिश के बाद जल स्तर को किस न्यूनतम ऊंचाई तक बढ़ाना चाहिए? 11) बिंदु A से वृत्ताकार ट्रैक एक साथ दो निकायों के विपरीत दिशाओं में एक समान गति शुरू करते हैं। जब तक वे मिलते हैं, तब तक पहला शरीर दूसरे से 200 मीटर अधिक यात्रा करता है, और बैठक के 25 मिनट बाद बिंदु A पर वापस आ जाता है। मीटर में पथ की लंबाई ज्ञात करें यदि दूसरा शरीर o मीटिंग के 36 मिनट बाद बिंदु A पर लौटता है। 14) त्रिभुजाकार पिरामिड ABCD में, सभी किनारों की लंबाई समान है। बिंदु P, शीर्ष A और D से समान दूरी पर है, और यह ज्ञात है कि PB = PC और रेखा PB, शीर्ष D से नीचे त्रिभुज ACD की ऊंचाई के लंबवत है। a) सिद्ध कीजिए कि बिंदु P, पिरामिड ABCD के शीर्षों के प्रतिच्छेदन पर स्थित है। बी) पिरामिड एबीसीडी की मात्रा की गणना करें, यदि यह ज्ञात है कि संस्करण के मूल स्रोत से लिंक करें:
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