हम प्रत्येक विषय को देखेंगे, और अंत में विषयों पर परीक्षण होंगे।

गणित में बिंदु

गणित में एक बिंदु क्या है? एक गणितीय बिंदु का कोई आयाम नहीं होता है और इसे बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: ए, बी, सी, डी, एफ, आदि।

आकृति में, आप बिंदुओं ए, बी, सी, डी, एफ, ई, एम, टी, एस की छवि देख सकते हैं।

गणित में खंड

गणित में एक खंड क्या है? गणित के पाठों में, आप निम्नलिखित स्पष्टीकरण सुन सकते हैं: एक गणितीय खंड की लंबाई और अंत होता है। गणित में एक खंड एक खंड के सिरों के बीच एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का एक समूह है। खंड के सिरे दो सीमा बिंदु हैं।

चित्र में हम निम्नलिखित देखते हैं: खंड ,,, और , साथ ही दो बिंदु B और S।

गणित में सीधी रेखाएं

गणित में एक सीधी रेखा क्या है? गणित में एक सीधी रेखा की परिभाषा: एक सीधी रेखा का कोई अंत नहीं होता है और यह अनंत तक दोनों दिशाओं में जारी रह सकती है। गणित में एक सीधी रेखा को एक सीधी रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं से निरूपित किया जाता है। एक विद्यार्थी को एक सीधी रेखा की अवधारणा को समझाने के लिए, हम कह सकते हैं कि एक सीधी रेखा एक ऐसा खंड है जिसके दो सिरे नहीं होते हैं।

आंकड़ा दो सीधी रेखाएं दिखाता है: सीडी और ईएफ।

गणित में रे

एक किरण क्या है? गणित में किरण की परिभाषा : किरण एक रेखा का वह भाग है जिसका आरंभ होता है और कोई अंत नहीं होता। बीम के नाम में दो अक्षर होते हैं, उदाहरण के लिए, डीसी। इसके अलावा, पहला अक्षर हमेशा बीम की शुरुआत के बिंदु को इंगित करता है, इसलिए आप अक्षरों को स्वैप नहीं कर सकते।

आंकड़ा बीम दिखाता है: डीसी, केसी, ईएफ, एमटी, एमएस। बीम केसी और केडी - एक बीम, क्योंकि उनका एक सामान्य मूल है।

गणित में संख्या रेखा

गणित में एक संख्या रेखा की परिभाषा : वह रेखा जिसके अंक अंक अंकित करते हैं, संख्या रेखा कहलाती है।

आंकड़ा एक संख्या रेखा, साथ ही एक किरण OD और ED दिखाता है

एक बिंदु एक अमूर्त वस्तु है जिसकी कोई माप विशेषता नहीं है: कोई ऊंचाई नहीं, कोई लंबाई नहीं, कोई त्रिज्या नहीं। कार्य के ढांचे के भीतर, केवल उसका स्थान महत्वपूर्ण है

बिंदु एक संख्या या एक बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर द्वारा इंगित किया गया है। कई बिंदु - अलग-अलग संख्याएं या अलग-अलग अक्षर ताकि उन्हें अलग किया जा सके

बिंदु ए, बिंदु बी, बिंदु सी

ए बी सी

बिंदु 1, बिंदु 2, बिंदु 3

1 2 3

आप कागज के एक टुकड़े पर तीन "ए" अंक खींच सकते हैं और बच्चे को दो "ए" बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींचने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं। लेकिन कैसे समझें कि किसके माध्यम से? ए ए ए

एक रेखा बिंदुओं का एक समूह है। वह केवल लंबाई मापती है। इसकी कोई चौड़ाई या मोटाई नहीं है।

लोअरकेस (छोटे) लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया गया

लाइन ए, लाइन बी, लाइन सी

ए बी सी

रेखा हो सकती है

1. बंद हो जाता है यदि इसका आरंभ और अंत एक ही बिंदु पर हो,
2. खुला है अगर इसकी शुरुआत और अंत जुड़ा नहीं है

बंद लाइनें

खुली लाइनें

आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी और वापस अपार्टमेंट में लौट आए। आपको कौन सी लाइन मिली? यह सही है, बंद। आप शुरुआती बिंदु पर लौट आए हैं। आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी, प्रवेश द्वार में गए और अपने पड़ोसी से बात की। आपको कौन सी लाइन मिली? खुला। आप शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं। आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी। आपको कौन सी लाइन मिली? खुला। आप शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं।

1. स्वयं का प्रतिच्छेदन
2. आत्म-चौराहों के बिना

आत्म-प्रतिच्छेदन रेखाएं

स्व-चौराहों के बिना लाइनें

1. सीधा
2. टूटी पंक्ति
3. कुटिल

सीधी रेखाएं

टूटी हुई रेखाएं

घुमावदार रेखाएं

सीधी रेखा एक ऐसी रेखा है जो वक्र नहीं होती है, जिसका न तो आदि है और न ही अंत, इसे दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है।

सीधी रेखा का एक छोटा सा खंड दिखाई देने पर भी यह माना जाता है कि यह दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक चलता रहता है।

इसे लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर - एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदु

सीधी रेखा a

ए

सीधी रेखा AB

बी ० ए

सीधी रेखाएं हो सकती हैं

1. प्रतिच्छेद करना यदि उनके पास एक सामान्य बिंदु है। दो रेखाएँ केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
   • लंबवत यदि वे एक समकोण (90°) पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. समानांतर, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो उनके पास एक सामान्य बिंदु नहीं है।

समानांतर रेखाएं

प्रतिच्छेदन रेखाएं

लम्बवत रेखायें

किरण एक सीधी रेखा का एक भाग है जिसकी शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है, इसे केवल एक दिशा में अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है

चित्र में प्रकाश की किरण के लिए प्रारंभिक बिंदु सूर्य है।

रवि

बिंदु रेखा को दो भागों में विभाजित करता है - दो किरणें A A

बीम को लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर, जहां पहला वह बिंदु है जहां से बीम शुरू होता है, और दूसरा वह बिंदु होता है जो बीम पर पड़ा होता है

बीम ए

ए

बीम एबी

बी ० ए

बीम मेल खाते हैं यदि

1. एक ही सीधी रेखा पर स्थित है
2. एक बिंदु से शुरू करें
3. एक तरफ निर्देशित

किरणें AB और AC संपाती होती हैं

किरणें CB और CA संपाती हैं

सी बी ए

एक खंड एक सीधी रेखा का एक भाग है जो दो बिंदुओं से घिरा होता है, अर्थात इसमें शुरुआत और अंत दोनों होते हैं, जिसका अर्थ है कि इसकी लंबाई को मापा जा सकता है। एक खंड की लंबाई उसके प्रारंभ और अंत बिंदुओं के बीच की दूरी है।

एक बिंदु से होकर कितनी भी रेखाएँ खींची जा सकती हैं, जिसमें सीधी रेखाएँ भी शामिल हैं।

दो बिंदुओं के माध्यम से - असीमित संख्या में वक्र, लेकिन केवल एक सीधी रेखा

दो बिंदुओं से गुजरने वाली घुमावदार रेखाएँ

बी ० ए

सीधी रेखा AB

बी ० ए

एक टुकड़ा सीधी रेखा से "काटा" गया और एक खंड बना रहा। ऊपर के उदाहरण से आप देख सकते हैं कि इसकी लंबाई दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है। बी ए

एक खंड को दो बड़े लैटिन अक्षरों से दर्शाया जाता है, जहां पहला वह बिंदु है जहां से खंड शुरू होता है, और दूसरा वह बिंदु है जहां से खंड समाप्त होता है

खंड एबी

बी ० ए

कार्य: रेखा, किरण, खंड, वक्र कहाँ है?

एक टूटी हुई रेखा 180° . के कोण पर न होकर क्रमागत रूप से जुड़े खंडों से बनी एक रेखा है

एक लंबे खंड को कई छोटे खंडों में "टूटा" गया था।

पॉलीलाइन की कड़ियाँ (श्रृंखला की कड़ियों के समान) वे खंड हैं जो पॉलीलाइन बनाते हैं। आसन्न लिंक वे लिंक होते हैं जिनमें एक लिंक का अंत दूसरे की शुरुआत होता है। आसन्न कड़ियाँ एक ही सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए।

पॉलीलाइन के शीर्ष (पहाड़ों के शीर्ष के समान) वह बिंदु हैं जहां से पॉलीलाइन शुरू होती है, जिन बिंदुओं पर पॉलीलाइन बनाने वाले खंड जुड़े होते हैं, वह बिंदु जहां पॉलीलाइन समाप्त होती है।

एक पॉलीलाइन को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निरूपित किया जाता है।

टूटी हुई रेखा ABCDE

पॉलीलाइन ए का शीर्ष, पॉलीलाइन बी का शीर्ष, पॉलीलाइन सी का शीर्ष, पॉलीलाइन डी का शीर्ष, पॉलीलाइन ई का शीर्ष

टूटी हुई रेखा की कड़ी AB, टूटी हुई रेखा की कड़ी BC, टूटी हुई रेखा की कड़ी CD, टूटी हुई रेखा की कड़ी DE

लिंक AB और लिंक BC आसन्न हैं

लिंक बीसी और लिंक सीडी आसन्न हैं

लिंक सीडी और लिंक डीई आसन्न हैं

ए बी सी डी ई 64 62 127 52

एक पॉलीलाइन की लंबाई उसके लिंक की लंबाई का योग है: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

काम: कौन सी टूटी हुई रेखा लंबी है, ए किसकी अधिक चोटियाँ हैं? पहली पंक्ति में, सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात् 13 सेमी। दूसरी पंक्ति में समान लंबाई के सभी लिंक हैं, अर्थात् 49 सेमी। तीसरी पंक्ति में समान लंबाई के सभी लिंक हैं, अर्थात् 41 सेमी।

एक बहुभुज एक बंद पॉलीलाइन है

बहुभुज के किनारे (वे आपको भावों को याद रखने में मदद करेंगे: "चारों तरफ जाएं", "घर की ओर दौड़ें", "आप टेबल के किस किनारे पर बैठेंगे?") टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ हैं। एक बहुभुज के आसन्न पक्ष एक टूटी हुई रेखा के आसन्न लिंक हैं।

बहुभुज के शीर्ष पॉलीलाइन के शीर्ष होते हैं। पड़ोसी कोने बहुभुज के एक तरफ के अंत बिंदु हैं।

एक बहुभुज को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निरूपित किया जाता है।

आत्म-चौराहे के बिना बंद पॉलीलाइन, ABCDEF

बहुभुज ABCDEF

बहुभुज शीर्ष A, बहुभुज शीर्ष B, बहुभुज शीर्ष C, बहुभुज शीर्ष D, बहुभुज शीर्ष E, बहुभुज शीर्ष F

शीर्ष A और शीर्ष B आसन्न हैं

शीर्ष B और शीर्ष C आसन्न हैं

शीर्ष C और शीर्ष D आसन्न हैं

शीर्ष D और शीर्ष E आसन्न हैं

शीर्ष E और शीर्ष F आसन्न हैं

शीर्ष F और शीर्ष A आसन्न हैं

बहुभुज भुजा AB, बहुभुज भुजा BC, बहुभुज भुजा CD, बहुभुज भुजा DE, बहुभुज भुजा EF

भुजा AB और भुजा BC आसन्न हैं

भुजा BC और भुजा CD आसन्न हैं

भुजा CD और भुजा DE आसन्न हैं

भुजा DE और भुजा EF आसन्न हैं

भुजा EF और भुजा FA आसन्न हैं

ए बी सी डी ई एफ 120 60 58 122 98 141

बहुभुज की परिधि पॉलीलाइन की लंबाई है: पी = एबी + बीसी + सीडी + डीई + ईएफ + एफए = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

तीन कोने वाले बहुभुज को त्रिभुज कहा जाता है, जिसमें चार - एक चतुर्भुज, पाँच के साथ - एक पंचभुज, और इसी तरह।

बिंदु और रेखा तल पर मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड ने कहा: "बिंदु" वह है जिसका कोई भाग नहीं है। लैटिन में "बिंदु" शब्द का अर्थ तत्काल स्पर्श, एक चुभन का परिणाम है। बिंदु किसी भी ज्यामितीय आकृति के निर्माण का आधार है।

एक सीधी रेखा या केवल एक सीधी रेखा वह रेखा होती है जिसके साथ दो बिंदुओं के बीच की दूरी सबसे छोटी होती है। एक सीधी रेखा अनंत होती है, और पूरी रेखा को चित्रित करना और उसे मापना असंभव है।

अंक बड़े लैटिन अक्षरों ए, बी, सी, डी, ई, आदि, और एक ही अक्षरों द्वारा सीधी रेखाओं द्वारा दर्शाए जाते हैं, लेकिन लोअरकेस ए, बी, सी, डी, ई, आदि। एक सीधी रेखा को भी निरूपित किया जा सकता है उसके ऊपर पड़े बिंदुओं के अनुरूप दो अक्षर। उदाहरण के लिए, रेखा a को AB द्वारा निरूपित किया जा सकता है।

हम कह सकते हैं कि बिंदु AB रेखा a पर स्थित है या रेखा a से संबंधित है। और हम कह सकते हैं कि रेखा a बिंदु A और B से होकर गुजरती है।

एक समतल पर सबसे सरल ज्यामितीय आकृतियाँ एक खंड, एक किरण, एक टूटी हुई रेखा हैं।

एक खंड एक रेखा का एक हिस्सा है, जिसमें इस रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो दो चयनित बिंदुओं से घिरा होता है। ये बिंदु खंड के छोर हैं। एक खंड को इसके सिरों को इंगित करके इंगित किया जाता है।

एक किरण या अर्ध-रेखा एक रेखा का एक भाग है, जिसमें इस रेखा के सभी बिंदु होते हैं, जो इसके दिए गए बिंदु के एक तरफ स्थित होते हैं। इस बिंदु को अर्ध-रेखा का प्रारंभिक बिंदु या किरण की शुरुआत कहा जाता है। एक किरण का एक प्रारंभ बिंदु होता है लेकिन कोई अंत बिंदु नहीं होता है।

अर्ध-रेखाओं या किरणों को दो लोअरकेस लैटिन अक्षरों द्वारा निरूपित किया जाता है: प्रारंभिक और कोई अन्य अक्षर जो अर्ध-रेखा से संबंधित बिंदु से संबंधित होता है। इस मामले में, शुरुआती बिंदु को पहले स्थान पर रखा गया है।

यह पता चलता है कि रेखा अनंत है: इसका न तो आदि है और न ही अंत; एक किरण की केवल शुरुआत होती है लेकिन अंत नहीं होता है, जबकि एक खंड की शुरुआत और अंत होता है। इसलिए, हम केवल एक खंड को माप सकते हैं।

कई खंड जो एक दूसरे के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं ताकि एक समान बिंदु वाले खंड (आसन्न) एक ही सीधी रेखा पर स्थित न हों, एक टूटी हुई रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं।

पॉलीलाइन को बंद या खुला किया जा सकता है। यदि अंतिम खंड का अंत पहले की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो हमारे पास एक बंद टूटी हुई रेखा है, यदि नहीं, तो एक खुली।

साइट, सामग्री की पूर्ण या आंशिक प्रतिलिपि के साथ, स्रोत के लिए एक लिंक आवश्यक है।

बीम की शुरुआत.

ए हे

बीम के.

अर्द्ध प्रत्यक्ष.

काम:

चित्र से पता चलता है कि बीम एबी और एसी, साथ ही बीम बीसी और बीए, इन शर्तों को पूरा करते हैं। इसलिए, उनका मिलान किया जाता है।

उत्तर: एबी और एसी, बीसी और बीए।

एक बिंदु, एक खंड, एक रेखा जैसी अवधारणाओं के साथ, ज्यामिति में एक और अवधारणा है। इसे बीम कहा जाता है। किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जो एक तरफ एक बिंदु से सीमित है, और दूसरी तरफ - अनंत, यानी। कुछ भी सीमित नहीं।

आप प्रकृति के साथ एक सादृश्य बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की किरण जिसे हम पृथ्वी से अंतरिक्ष में भेज सकते हैं। एक ओर, यह सीमित है, लेकिन दूसरी ओर, ऐसा नहीं है। प्रत्येक किरण का एक चरम बिंदु होता है जहां से यह शुरू होता है। यह कहा जाता है बीम की शुरुआत.

अगर हम एक मनमानी रेखा लेते हैं ए, और उस पर कुछ बिंदु अंकित करें हे, तो यह बिंदु हमारी रेखा को दो भागों में विभाजित कर देगा। जिनमें से प्रत्येक एक बीम होगा। बिंदु O इनमें से प्रत्येक किरण से संबंधित होगा। बिंदु O इस स्थिति में इन दो किरणों की शुरुआत होगी।

बीम को आमतौर पर एक लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। नीचे दिया गया चित्र दिखाता है बीम के.

दो बड़े लैटिन अक्षरों के साथ एक बीम को नामित करना भी संभव है। इस मामले में, उनमें से पहला वह बिंदु है जिस पर बीम की शुरुआत होती है। दूसरा वह बिंदु है जो किरण से संबंधित है, या दूसरे शब्दों में - जिसके माध्यम से किरण गुजरती है।

आंकड़ा ओएस बीम दिखाता है।

एक किरण को नामित करने का दूसरा तरीका यह है कि किरण के शुरुआती बिंदु और उस रेखा को निर्दिष्ट किया जाए जिससे किरण संबंधित है। उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया चित्र बीम को ठीक दिखाता है।

कभी-कभी यह कहा जाता है कि किरण बिंदु O से आती है। इसका अर्थ है कि बिंदु O किरण की शुरुआत है। किरणों को कभी-कभी भी कहा जाता है अर्द्ध प्रत्यक्ष.

काम:

एक सीधी रेखा खींचिए और उस पर बिंदु A B अंकित कीजिए और खंड AB पर बिंदु C अंकित कीजिए। किरणों AB, BC, CA, AC और BA में से मिलती-जुलती किरणों के युग्म ज्ञात कीजिए।

किरणें संपाती होती हैं यदि वे एक ही सीधी रेखा पर होती हैं और उनकी उत्पत्ति एक समान होती है, और उनमें से कोई भी दूसरी किरण की निरंतरता नहीं है।
चित्र से पता चलता है कि बीम एबी और एसी, साथ ही बीम बीसी और बीए, इन शर्तों को पूरा करते हैं। इसलिए, उनका मिलान किया जाता है।

स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम से, एक खंड क्या है, इसे कैसे निरूपित किया जाता है, एक टूटी हुई रेखा, एक सीधी रेखा, एक बिंदु क्या है, और किरणों को कैसे दर्शाया जाता है, इसकी सटीक जानकारी बहुत कम लोगों को होती है। यदि आपको प्रारंभिक ज्यामिति पाठ्यक्रम याद नहीं है, तो बस इस लेख को पढ़ें।

ज्यामिति क्या है? यह एक गणितीय खंड है जिसमें छात्र ज्यामितीय आकृतियों और उनके गुणों से परिचित होता है। बहुत सारी जानकारी है, कभी-कभी सब कुछ कवर करने और याद रखने के लिए पर्याप्त समय नहीं होता है। कुछ ज्ञान को कुछ महीनों और वर्षों के बाद भी ताज़ा करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, याद रखें कि किरणें क्या हैं और उन्हें कैसे नामित किया जाता है।

ज्यामिति में किरण क्या है

एक किरण एक सीधी रेखा है, एक तरफ एक बिंदु से सीमित है, और दूसरी तरफ - मुक्त, यानी बिना किसी प्रतिबंध के। यह याद रखने के लिए कि किरणों को कैसे नामित किया जाता है और वे कैसी दिखती हैं, हम एक सरल उदाहरण दे सकते हैं: क्या हम प्रकाश की किरण को टॉर्च से आकाश में भेज सकते हैं? एक ओर, बीम सीमित है - उस स्थान से जहां से यह आता है, अर्थात - टॉर्च से। दूसरी ओर, इसकी कोई सीमा नहीं है। यह पता चला है कि बीम की शुरुआत का केवल एक चरम बिंदु है, और इसे "शुरुआत" कहा जाता है। दूसरा बिंदु मौजूद नहीं है क्योंकि किरण अनंत तक जाती है।

यह समझने के लिए कि कागज के एक टुकड़े पर किरण को कैसे नामित किया जाए, आपको एक सीधी रेखा खींचनी होगी। उदाहरण के लिए, इसे 10 सेमी के बराबर एक खंड होने दें। दाईं ओर, हम एक सीमा लगाते हैं - एक बिंदु, यह बीम की शुरुआत है। खंड के अंत में कोई दूसरा बिंदु नहीं होगा।

किरणों को कैसे परिभाषित किया जाता है?

आइए याद रखें कि बीम क्या है और इसे कैसे नामित किया जाए।

कई संकेतन विकल्प हैं:

• आइए एक नोटबुक में एक सीधी रेखा खींचते हैं, बीम की शुरुआत के बिंदु को दर्शाते हैं। और उसे एक नाम दें। उदाहरण के लिए, इसे किरण "C" होने दें। पहला बिंदु बीम की शुरुआत है, दूसरा बिंदु, जैसा कि आप पहले ही याद कर चुके हैं, मौजूद नहीं है। यह एक क्लासिक रे पदनाम योजना है।
• दूसरा विकल्प अधिक दिलचस्प है: बीम को कई अक्षरों द्वारा दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक बीम पर 2 अक्षर हो सकते हैं। पहला बीम की शुरुआत है, इसे अक्षर A होने दें, और दूसरा एक निश्चित चरण के साथ स्थित हो सकता है। मान लीजिए, 10 सेमी लंबे खंड पर, बीम की शुरुआत ए अक्षर से चिह्नित होती है, और बीम की शुरुआत से 4 सेमी की दूरी पर दूसरा बिंदु, बिंदु बी होता है। फिर बीम को इस रूप में नामित किया जाना चाहिए बीम "एबी"। इसे और स्पष्ट करने के लिए, आप इसे पढ़ सकते हैं: दूसरा बिंदु B वह बिंदु है जिससे होकर किरण गुजरती है।
• किरणों को तीसरे तरीके से भी नामित किया जा सकता है, जब प्रारंभिक बिंदु किरण की शुरुआत में नहीं होगा, लेकिन थोड़ा विचलन के साथ होगा। उदाहरण के लिए, हम 10 सेमी लंबी एक सीधी रेखा खींचते हैं, बाएं किनारे से 1 सेमी पीछे हटते हैं, एक बिंदु डालते हैं - यह बीम की शुरुआत होगी। उदाहरण के लिए, हम अक्षर O को निरूपित करते हैं। हम बीम के बीच में एक बिंदु नहीं रखते हैं, लेकिन हम बीम के इस हिस्से को K अक्षर से निरूपित करते हैं। इस मामले में, अक्षर O इस बीम की शुरुआत होगी। , यह इस बिंदु से आता है। बीम को इस तरह पढ़ा जाता है: "ओके", यह आधी लाइन है।

एक नोटबुक में बीम को कैसे दर्शाया जाता है

बीम के अक्षर पर पदनाम को एक बार याद किया जाना चाहिए: किरणें लैटिन बड़े अक्षरों में लिखी जाती हैं। यदि यह एक सीधी रेखा है, तो आपको बीम AB को गोल कोष्ठक में लिखना होगा: (AB)। यदि आपके सामने एक खंड है, तो यह केवल वर्ग कोष्ठक में लिखा जाता है।

सबसे अधिक बार, यह प्रश्न स्कूलों में, ज्यामिति पाठों में पूछा जाता है, और यह अवधारणा प्रकाशिकी में भी काफी लोकप्रिय है। हालाँकि, जैसा कि अक्सर होता है, इस शब्द के कुछ अर्थ हैं। यह सबसे महत्वपूर्ण लोगों पर अधिक विस्तार से रहने लायक है।

ज्यामिति

यह समझने के लिए कि ज्यामिति के दृष्टिकोण से किरण क्या है, इस विज्ञान की मूलभूत अवधारणाओं में से एक पर विचार करना आवश्यक है, अर्थात् एक सीधी रेखा।

इस शब्द को परिभाषित करना काफी कठिन है, क्योंकि यह प्रारंभिक शब्दों में से एक है, और यह एक सीधी रेखा की मदद से अन्य विभिन्न शब्दों की व्याख्या करता है। इस विषय पर काफी कुछ स्वयंसिद्ध हैं। हालाँकि, एक सीधी रेखा की व्याख्या दो बिंदुओं के बीच की रेखा के रूप में की जा सकती है।

यूक्लिडियन ज्यामिति के अनुसार सीधी रेखा के अपने गुण होते हैं।

• किसी भी बिंदु के माध्यम से आप जितनी चाहें उतनी रेखाएँ खींच सकते हैं, लेकिन दो गैर-संयोग बिंदुओं के माध्यम से - केवल एक।
• रेखाएँ केवल तीन अवस्थाओं में हो सकती हैं - वे प्रतिच्छेद कर सकती हैं, एक दूसरे के समानांतर हो सकती हैं, और वे प्रतिच्छेद भी कर सकती हैं।
• एक समतल पर एक सीधी रेखा को परिभाषित करने वाला एक रैखिक समीकरण है।

तो, यह एक किरण की अवधारणा पर लौटने लायक है। यह एक सीधी रेखा का हिस्सा है। यदि ऐसी रेखा पर कोई बिंदु रखा जाए तो दो किरणें स्वतः ही प्राप्त हो जाएंगी, जबकि उन्हें सीमित करने वाला कोई दूसरा बिंदु नहीं होगा।

इस प्रकार, एक किरण एक रेखा का हिस्सा हैएक शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है।

प्रकाश दमक

ज्यामितीय प्रकाशिकी एक प्रकाश किरण की अवधारणा को एक समान तरीके से मानता है। यहां यह भी एक रेखा होगी, लेकिन इसका उपयोग प्रकाश ऊर्जा द्वारा किया जाएगा। दूसरे शब्दों में, एक प्रकाश पुंज है प्रकाश की छोटी किरण.

ज्यामिति में एक सीधी रेखा की अवधारणा की तरह, प्रकाशिकी में एक किरण की अवधारणा काफी बुनियादी घटना है। हालांकि, ज्यामितीय बीम के विपरीत, प्रकाश किरण की कोई स्पष्ट दिशा नहीं होती है, क्योंकि विवर्तन होता है। हालांकि, अगर प्रकाश बहुत बड़ा है, तो विचलन आमतौर पर उपेक्षित होता है। इस मामले में, एक स्पष्ट दिशा की पहचान की जा सकती है।

सटीक विज्ञान में बुनियादी शब्दों के अलावा, यह शब्द वस्तुओं की एक विस्तृत विविधता को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, लगभग सात स्पोर्ट्स क्लबों का यह नाम था, और उनमें से कुछ अभी भी मौजूद हैं। रूस, यूक्रेन और बेलारूस में कई गांवों, कस्बों और खेतों को किरणें भी कहा जाता है। वेसल्स उनसे पीछे नहीं रहते हैं - और इस मामले में लुच यात्री जहाजों का एक ब्रांड है, साथ ही नौकाओं का एक पूरा वर्ग भी है।

ये याच सिंगल हैं और रेसिंग के लिए इस्तेमाल की जाती हैं। अक्सर उन्हें बच्चों के लिए एक प्रशिक्षण प्रक्षेप्य के रूप में उपयोग किया जाता है, लेकिन इस पर प्रतियोगिताएं भी आयोजित की जाती हैं।

एक बिंदु, एक खंड, एक रेखा जैसी अवधारणाओं के साथ, ज्यामिति में एक और अवधारणा है। इसे बीम कहा जाता है। किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जो एक तरफ एक बिंदु से सीमित है, और दूसरी तरफ - अनंत, यानी। कुछ भी सीमित नहीं।

आप प्रकृति के साथ एक सादृश्य बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्रकाश की किरण जिसे हम पृथ्वी से अंतरिक्ष में भेज सकते हैं। एक ओर, यह सीमित है, लेकिन दूसरी ओर, ऐसा नहीं है। प्रत्येक किरण का एक चरम बिंदु होता है जहां से यह शुरू होता है। यह कहा जाता है बीम की शुरुआत.

अगर हम एक मनमानी रेखा लेते हैं ए, और उस पर कुछ बिंदु अंकित करें हे, तो यह बिंदु हमारी रेखा को दो भागों में विभाजित कर देगा। जिनमें से प्रत्येक एक बीम होगा। बिंदु O इनमें से प्रत्येक किरण से संबंधित होगा। बिंदु O इस स्थिति में इन दो किरणों की शुरुआत होगी।

बीम को आमतौर पर एक लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। नीचे दिया गया चित्र दिखाता है बीम के.

दो बड़े लैटिन अक्षरों के साथ एक बीम को नामित करना भी संभव है। इस मामले में, उनमें से पहला वह बिंदु है जिस पर बीम की शुरुआत होती है। दूसरा वह बिंदु है जो किरण से संबंधित है, या दूसरे शब्दों में - जिसके माध्यम से किरण गुजरती है।

आंकड़ा ओएस बीम दिखाता है।

एक किरण को नामित करने का दूसरा तरीका यह है कि किरण के शुरुआती बिंदु और उस रेखा को निर्दिष्ट किया जाए जिससे किरण संबंधित है। उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया चित्र बीम को ठीक दिखाता है।

कभी-कभी यह कहा जाता है कि किरण बिंदु O से आती है। इसका अर्थ है कि बिंदु O किरण की शुरुआत है। किरणों को कभी-कभी भी कहा जाता है अर्द्ध प्रत्यक्ष.

काम:

एक सीधी रेखा खींचिए और उस पर बिंदु A B अंकित कीजिए और खंड AB पर बिंदु C अंकित कीजिए। किरणों AB, BC, CA, AC और BA में से मिलती-जुलती किरणों के युग्म ज्ञात कीजिए।

किरणें संपाती होती हैं यदि वे एक ही सीधी रेखा पर होती हैं और उनकी उत्पत्ति एक समान होती है, और उनमें से कोई भी दूसरी किरण की निरंतरता नहीं है।
चित्र से पता चलता है कि बीम एबी और एसी, साथ ही बीम बीसी और बीए, इन शर्तों को पूरा करते हैं। इसलिए, उनका मिलान किया जाता है।