वास्तविक कार्य ओगे। गणित में OGE (GIA) के वास्तविक रूप - फ़ाइल संग्रह

क्या गणित में OGE पास करना मुश्किल है? यह प्रश्न, शायद, 9वीं कक्षा के प्रत्येक स्नातक द्वारा पूछा जाता है। आइए इसे एक साथ समझें। गणित में मुख्य राज्य परीक्षा 9वीं कक्षा में सबसे कठिन परीक्षाओं में से एक है - यह एक सच्चाई है। साथ ही सर्टिफिकेट प्राप्त करने के लिए बेसिक स्कूल के प्रत्येक स्नातक का उत्तीर्ण होना अनिवार्य है। इसलिए गणित में ओजीई 2018 की सभी कठिनाइयों के लिए आपको पहले से तैयार रहना चाहिए।

हम आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करना चाहते हैं कि होडोग्राफ प्रशिक्षण केंद्र में आपको छात्रों के लिए गणित में ओजीई की तैयारी के लिए योग्य ट्यूटर मिलेंगे, और। हम 3-4 लोगों के लिए व्यक्तिगत और सामूहिक कक्षाओं का अभ्यास करते हैं, हम प्रशिक्षण के लिए छूट प्रदान करते हैं। हमारे छात्रों का औसत 30 अंक अधिक है!

शुरू करने के लिए, यह गणित में ओजीई की पहली विशेषता को ध्यान देने योग्य है, जो इसे न केवल ग्रेड 9 में, बल्कि ग्रेड 11 में सभी परीक्षा परीक्षणों से अलग करता है। यह, निश्चित रूप से, मॉड्यूल में विभाजन है: "बीजगणित", "ज्यामिति", "वास्तविक गणित"। यदि आप उनमें से प्रत्येक के लिए न्यूनतम सीमा पार नहीं करते हैं, तो यह परीक्षा के समग्र अंक को नकारात्मक रूप से प्रभावित करेगा।

यही है, कम से कम एक मॉड्यूल में आवश्यक अंक प्राप्त किए बिना (याद रखें कि "बीजगणित" में यह 3 अंक है, "ज्यामिति" में - 2, "वास्तविक गणित" - 2) में, आप "असंतोषजनक" प्राप्त कर सकते हैं। पूरे परीक्षा कार्य के लिए निशान। इस प्रकार, बेसिक स्कूल के गणित पाठ्यक्रम के सभी वर्गों में छात्रों के ज्ञान की जाँच की जाती है। इसलिए प्रत्येक ब्लॉक की तैयारी के लिए पर्याप्त समय देना चाहिए।

OGE में "ज्यामिति" मॉड्यूल के कार्य

इसलिए, पारंपरिक रूप से गणित में OGE में, अनसुलझे कार्यों का सबसे बड़ा प्रतिशत "ज्यामिति" मॉड्यूल पर पड़ता है। इस घटना के कई कारण हैं।

सबसे पहले, बीजगणित पाठों की तुलना में स्कूल में ज्यामिति का अध्ययन करने में औसतन तीन गुना कम समय व्यतीत होता है। और सामग्री, वास्तव में, बीजीय की तुलना में अधिक कठिन और लंबी मानी जाती है और आत्मसात की जाती है।

दूसरे, कई बच्चों के लिए चित्र बनाने और पढ़ने का कौशल खराब रूप से विकसित होता है और घर पर अतिरिक्त काम की आवश्यकता होती है, जो निश्चित रूप से अधिकांश छात्र नहीं करते हैं।

नतीजतन, ज्यामिति असाइनमेंट को अक्सर छात्रों द्वारा अनदेखा कर दिया जाता है। दूसरे शब्दों में, वे उन्हें करना भी शुरू नहीं करते हैं। यहां केवल यही सलाह है कि पूरी तैयारी के समय में ज्यामिति की समस्याओं के लिए अधिक समय दिया जाए। आलसी मत बनो: इंटरनेट पर समान समस्याओं का समाधान देखें या शिक्षक से पूछें, तो समय के साथ आवश्यक समाधान कौशल का निर्माण होगा और आप परीक्षा में पूरी तरह से सुसज्जित होंगे।

यह कहने योग्य है कि गणित में OGE में वास्तव में कोई कठिन कार्य नहीं हैं, अपवाद है, शायद, केवल कार्य 25, 26, और फिर भी हमेशा नहीं। आप इन नंबरों को हल करना भी सीख सकते हैं: अतिरिक्त निर्माण और समाधान एल्गोरिदम करने के लिए कुछ सीखी गई तरकीबें आपको ऐसे कार्यों से निपटने की अनुमति देंगी।

गणित में OGE में बीजगणित मॉड्यूल के कार्य

तो, चलिए बीजगणित मॉड्यूल पर चलते हैं। यह शायद पहले भाग पर रहने का कोई मतलब नहीं है, वहां सभी कार्य काफी सरल एल्गोरिदम के अनुसार किए जाते हैं, विशेष सरलता की आवश्यकता नहीं होती है, एक व्यापक स्कूल का प्रत्येक छात्र सीखने में सक्षम होता है कि उन्हें कैसे हल किया जाए। भाग 2 के कार्य बहुत अधिक दिलचस्प हैं। हम उन पर अधिक विस्तार से ध्यान देंगे।

गणित में OGE में समाधान के साथ कार्य 21।व्यंजक को रूपांतरित करें, समीकरण को हल करें, समीकरणों के निकाय को हल करें

भिन्नात्मक-तर्कसंगत या शक्ति अभिव्यक्ति। परिवर्तन के हर कदम पर समाधान पर ध्यान देने की आवश्यकता है। एक उदाहरण पर विचार करें:

असमानता को हल करें

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

चूंकि हर में एक चर है, इसलिए ओडीजेड - स्वीकार्य मूल्यों की सीमा - x के उन मूल्यों को इंगित करना आवश्यक है जिनके लिए अंश का कोई मतलब नहीं है। x≠3; x≠4; x≠5 4. भिन्न हर के साथ चार भिन्न जोड़ें (चूंकि एक पूर्णांक को 1 के हर के साथ एक भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है), अंशों को गुणा करते हुए। हम प्राप्त करते हैं: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3) (x-4) (x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2)> 0 अब हम अंतराल विधि का उपयोग करके असमानता को हल कर सकते हैं। हम संख्यात्मक अक्ष पर उन सभी जड़ों को चिह्नित करते हैं जो हमें अंश में मिले और ODZ की सभी जड़ों को हर से चिह्नित करते हैं।

2_________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - एक रिकॉर्ड में जहां x पर गुणांक हमेशा सकारात्मक होता है, अंतराल विधि निम्नलिखित नियम को लागू करने का अधिकार देती है: सही मूल के दाईं ओर, असमानता चिह्न हमेशा + होता है! जड़ से गुजरते समय असमानता का चिन्ह विपरीत दिशा में बदल जाता है।

इस घटना में कि जड़ में एक समान बहुलता है (उदाहरण के लिए, x वर्ग, चौथी शक्ति तक, छठी शक्ति, आदि), जैसा कि x = 4 के साथ हमारे उदाहरण में है, असमानता का संकेत विपरीत में नहीं बदलता है। इसलिए उत्तर: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞)।

प्रत्येक चरण में समाधान की एक निश्चित बारीकियां दिखाई देती हैं। लेकिन सामान्य तौर पर, एल्गोरिथ्म स्पष्ट और सीखने में आसान है।

गणित में OGE में कार्य 22 को हल करना. पाठ कार्य

यहां कहने के लिए बहुत कुछ नहीं है, लोग, एक नियम के रूप में, पाठ समस्याओं को हल करते हैं। समस्या की स्थिति के अनुसार समीकरण बनाने की अवस्था में त्रुटियाँ हो सकती हैं। ऐसी समस्याओं से बचने के लिए, किसी को एक पाठ समस्या को सही ढंग से औपचारिक रूप देने में सक्षम होना चाहिए, अर्थात रूसी से गणितीय भाषा में अनुवाद करना। इसके लिए बड़ी संख्या में तकनीकों का विकास किया गया है: चित्र, आरेख, टेबल आदि। स्कूलों में सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली विधियाँ आंदोलन और कार्य के लिए समस्याओं में तालिकाओं का निर्माण और प्रतिशत के लिए समस्याओं में योजनाएँ हैं। इन विधियों में महारत हासिल करना मुश्किल नहीं है, आपको बस इसे करने की इच्छा है।

गणित में OGE में कार्य 23 का एक उदाहरण।कार्यों के जटिल रेखांकन का निर्माण, एक पैरामीटर के साथ भाव

कई छात्रों का कहना है कि गणित में सबसे कठिन OGE कार्य संख्या 23 है। उनके साथ बहस करना कठिन है, ऐसे कार्य आमतौर पर खतरनाक लगते हैं, लेकिन वास्तव में एक बड़ी अभिव्यक्ति को एक कॉम्पैक्ट अंश में परिवर्तित करने के लिए पूरा समाधान नीचे आता है। इसके अलावा, केवल बहुपदों के गुणन के नियमों को जानना और परिणामी भिन्नों को कम करते समय सावधान रहना पर्याप्त है। एक ग्राफ बनाना मुश्किल नहीं होना चाहिए, चरम मामलों में, आप हमेशा ग्राफ़ को बिंदुओं से "स्केच" कर सकते हैं और समझ सकते हैं कि यह किस प्रकार का कार्य निकला।

निर्माण पूरा करने के बाद, कार्य को स्वयं पूरा करना न भूलें: एक नियम के रूप में, आपको एक अज्ञात पैरामीटर (संख्या) निर्धारित करने की आवश्यकता होती है जो एक, दो, कोई नहीं, आदि जैसी शर्तों की पूर्ति सुनिश्चित करता है। निर्मित फ़ंक्शन के ग्राफ़ के साथ सामान्य बिंदु। लगातार प्रशिक्षण आपको आत्मविश्वास हासिल करने और बिना किसी कठिनाई के इस कार्य को हल करने में मदद करेगा।

इस प्रकार, यह स्पष्ट रूप से नहीं कहा जा सकता है कि गणित में OGE में कई कठिन कार्य हैं। एकमात्र सवाल सही और समय पर तैयारी का है। एक प्रयास करें, और गणित 2018 में OGE के सबसे कठिन कार्य भी आपको तुच्छ लगेंगे! यूसी "गोडोग्राफ" ईमानदारी से आपको परीक्षा में शुभकामनाएं देता है!

इस काम को लिखते समय "गणित 2018 में ओजीई। विकल्प 1", मैनुअल "ओजीई 2018। गणित। 14 विकल्प। OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov के डेवलपर्स से विशिष्ट परीक्षण कार्य; आई वी यशचेंको द्वारा संपादित। - एम।: पब्लिशिंग हाउस "परीक्षा", एमटीएसएनएमओ, 2018 ।

भाग 1

मॉड्यूल "बीजगणित"

समाधान दिखाएं

दो भिन्नों को जोड़ने के लिए, उन्हें एक सामान्य हर में घटाया जाना चाहिए। पर ये मामलासंख्या है 100 :

उत्तर:

स्कूल में आयोजित कई रिले दौड़ में, टीमों ने निम्नलिखित परिणाम दिखाए।

टीम	मैं रिले, अंक	द्वितीय रिले, अंक	III रिले, अंक	IV रिले, अंक
"मार"	3	3	2	4
"झटका देना"	1	4	4	2
"उड़ान भरना"	4	2	1	3
"उछाल"	2	1	3	1

जब सभी रिले दौड़ के लिए प्रत्येक टीम के स्कोर का योग किया जाता है। सबसे अधिक अंक वाली टीम जीतती है। कौन सी टीम तीसरे स्थान पर रही?

"मार"
"झटका देना"
"उड़ान भरना"
"उछाल"

समाधान दिखाएं

सबसे पहले, हम प्रत्येक टीम द्वारा बनाए गए अंकों को संक्षेप में प्रस्तुत करते हैं

"स्ट्राइक" = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
"डैश" = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
« उड़ान भरना» = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
"स्पर्ट" = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

परिणाम को देखते हुए: पहला स्थान "स्ट्राइक" टीम ने लिया, दूसरा - "स्पर्ट" टीम द्वारा, और तीसरा - "राइज़" टीम द्वारा।

उत्तर:

तीसरा स्थान Vlet टीम ने लिया, नंबर 3।

निर्देशांक रेखा पर, अंक A, B, C और D संख्याओं के अनुरूप हैं: -0.74; -0.047; 0.07; -0.407.

कौन सा बिंदु संख्या -0.047 से मेल खाता है?

समाधान दिखाएं

एक समन्वय रेखा पर, धनात्मक संख्याएँ मूल के दाईं ओर होती हैं, और ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। इसका मतलब है कि केवल सकारात्मक संख्या 0.07 बिंदु डी से मेल खाती है। सबसे बड़ी नकारात्मक संख्या -0.74 है, जिसका अर्थ है कि यह बिंदु ए से मेल खाती है। यह देखते हुए कि शेष संख्या -0.047 -0.407 से अधिक है, तो वे बिंदु सी और डी से संबंधित हैं , क्रमशः। आइए इसे ड्राइंग पर दिखाएं:

उत्तर:

संख्या -0.047 बिंदु C, संख्या 3 से मेल खाती है।

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

समाधान दिखाएं

इस उदाहरण में, आपको स्मार्ट होने की आवश्यकता है। यदि 64 का मूल 8 है, क्योंकि 8 2 = 64 है, तो 6.4 का मूल सरल तरीके से खोजना काफी कठिन है। हालाँकि, संख्या 6.4 का मूल ज्ञात करने के बाद, इसे तुरंत चुकता करना चाहिए। तो दो क्रियाएं: वर्गमूल और वर्ग निकालना एक दूसरे को रद्द करना। इसलिए हमें मिलता है:

उत्तर:

ग्राफ समुद्र तल से ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव की निर्भरता को दर्शाता है। क्षैतिज अक्ष समुद्र तल से किलोमीटर में ऊंचाई है, ऊर्ध्वाधर अक्ष पारा के मिलीमीटर में दबाव है। ग्राफ से निर्धारित करें कि वायुमंडलीय दबाव 140 मिलीमीटर पारा किस ऊंचाई पर है। अपना उत्तर किलोमीटर में दें।

समाधान दिखाएं

आइए ग्राफ पर 140 mmHg के अनुरूप रेखा खोजें। अगला, हम समुद्र तल से ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव की निर्भरता वक्र के साथ इसके प्रतिच्छेदन का स्थान निर्धारित करते हैं। यह चौराहा ग्राफ पर स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। आइए चौराहे के बिंदु से ऊंचाई के पैमाने तक एक सीधी रेखा खींचते हैं। वांछित मूल्य 11 किलोमीटर है।

उत्तर:

11 किलोमीटर की ऊंचाई पर वायुमंडलीय दबाव 140 मिलीमीटर पारा है।

प्रश्न हल करें एक्स 2 + 6 = 5एक्स

यदि समीकरण के एक से अधिक मूल हैं, तो अपने उत्तर के रूप में सबसे छोटे मूल लिखें।

समाधान दिखाएं

एक्स 2 + 6 = 5एक्स

हमारे सामने सामान्य द्विघात समीकरण है:

एक्स 2 + 6 - 5एक्स = 0

इसे हल करने के लिए, आपको विवेचक खोजने की आवश्यकता है:

उत्तर:

इस समीकरण का सबसे छोटा मूल: 2

फरवरी में बिक्री के लिए गए मोबाइल फोन की कीमत 2,800 रूबल है। सितंबर में, इसकी लागत 2520 रूबल होने लगी। फरवरी और सितंबर के बीच मोबाइल फोन की कीमत में कितने प्रतिशत की कमी आई?

समाधान दिखाएं

तो, 2800 रूबल - 100%

2800 - 2520 \u003d 280 (पी) - वह राशि जिससे फोन की कीमत गिर गई

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

उत्तर:

फरवरी से सितंबर के बीच मोबाइल फोन की कीमत में 10% की कमी

आरेख दुनिया के क्षेत्रफल (मिलियन किमी 2 में) के मामले में सात सबसे बड़े देशों को दर्शाता है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत हैं?

1) कनाडा भूमि क्षेत्रफल की दृष्टि से विश्व का सबसे बड़ा देश है।
2) भारत का क्षेत्रफल 3.3 मिलियन किमी 2 है।
3) चीन का क्षेत्रफल ऑस्ट्रेलिया के क्षेत्रफल से बड़ा है।
4) कनाडा के क्षेत्र का क्षेत्रफल संयुक्त राज्य अमेरिका के क्षेत्रफल से 1.5 मिलियन किमी 2 बड़ा है।

जवाब में, रिक्त स्थान, अल्पविराम या अन्य अतिरिक्त वर्णों के बिना चयनित कथनों की संख्या लिखें।

समाधान दिखाएं

ग्राफ के आधार पर, कनाडा रूस से क्षेत्रफल में नीच है, जिसका अर्थ है पहला कथन गलत .

भारत के हिस्टोग्राम के ऊपर 3.3 मिलियन किमी 2 का क्षेत्र इंगित किया गया है, जो दूसरे कथन से मेल खाता है।

ग्राफ के अनुसार चीन का क्षेत्रफल 9.6 मिलियन किमी 2 है, और ऑस्ट्रेलिया का क्षेत्रफल 7.7 मिलियन किमी 2 है, जो तीसरे पैराग्राफ में दिए गए कथन से मेल खाता है।

कनाडा का क्षेत्रफल 10.0 मिलियन किमी 2 है, और संयुक्त राज्य अमेरिका का क्षेत्रफल 9.5 मिलियन किमी 2 है, अर्थात। लगभग बराबर। और इसका अर्थ है कथन 4 गलत .

उत्तर:

रस के प्रत्येक पच्चीसवें पैकेज में, पदोन्नति की शर्तों के अनुसार, ढक्कन के नीचे एक पुरस्कार होता है। पुरस्कार बेतरतीब ढंग से वितरित किए जाते हैं। वेरा जूस का एक पैकेज खरीदती है। वेरा के बैग में पुरस्कार न मिलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

समाधान दिखाएं

इस समस्या का समाधान प्रायिकता निर्धारित करने के शास्त्रीय सूत्र पर आधारित है:

जहाँ m घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या है, और n परिणामों की कुल संख्या है

हम पाते हैं

तो वेरा के पुरस्कार न मिलने की संभावना 24/25 है या

उत्तर:

वेरा को पुरस्कार नहीं मिलने की प्रायिकता 0.96 . है

कार्यों और उनके रेखांकन के बीच एक पत्राचार स्थापित करें।

तालिका में, प्रत्येक अक्षर के नीचे, संबंधित संख्या को इंगित करें।

समाधान दिखाएं

चित्र 1 में दिखाया गया अतिपरवलय दूसरी और चौथी तिमाही में स्थित है, इसलिए, फ़ंक्शन A इस ग्राफ़ के अनुरूप हो सकता है। आइए जाँच करें: a) х = -6, y = -(12/-6) = 2; बी) एक्स = -2, वाई = -(12/-2) = 6 पर; ग) x = 2 पर, y = -(12/2) = -6; d) x = 6 पर, y = -(12/6) = -2। क्यू.ई.डी.
चित्र 2 में दिखाया गया अतिपरवलय पहली और तीसरी तिमाही में स्थित है, इसलिए, फ़ंक्शन B इस ग्राफ़ के अनुरूप हो सकता है। पहले उदाहरण के अनुरूप, स्वयं जाँच करें।
चित्र 3 में दिखाया गया अतिपरवलय पहली और तीसरी तिमाही में स्थित है, इसलिए, फ़ंक्शन B इस ग्राफ़ के अनुरूप हो सकता है। आइए जाँच करें: a) x = -6, y = (12/-6) = -2; बी) एक्स = -2, वाई = (12/-2) = -6 पर; ग) x = 2 पर, y = (12/2) = 6; d) x = 6 के लिए, y = (12/6) = 2. आवश्यकतानुसार।

उत्तर:

ए - 1; बी - 2; तीन बजे

अंकगणितीय प्रगति (a n) शर्तों द्वारा दी गई है:

ए 1 = -9, ए एन + 1 = ए एन + 4।

पहले छह पदों का योग ज्ञात कीजिए।

समाधान दिखाएं

ए 1 = -9, ए एन + 1 = ए एन + 4।

a n + 1 = a n + 4 ⇒ d = 4

ए एन = ए 1 + डी (एन -1)

ए 6 \u003d ए 1 + डी (एन -1) \u003d -9 + 4 (6 - 1) \u003d -9 + 20 \u003d 11

एस 6 \u003d (ए 1 + ए 6) 6 / 2

एस 6 \u003d (ए 1 + ए 6) 3

एस 6 \u003d (–9 + 11) 3 \u003d 6

उत्तर:

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

समाधान दिखाएं

हम कोष्ठक खोलते हैं। यह मत भूलो कि पहला कोष्ठक योग का वर्ग है।

उत्तर:

एक चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है

जहाँ d 1 और d 2 चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ हैं, a विकर्णों के बीच का कोण है। इस सूत्र का प्रयोग करते हुए, विकर्ण d 2 की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि

समाधान दिखाएं

नियम याद रखें, यदि हमारे पास तीन मंजिला अंश है, तो निम्न मान शीर्ष पर स्थानांतरित हो जाता है

उत्तर:

असमानता का समाधान निर्दिष्ट करें

समाधान दिखाएं

इस असमानता को हल करने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

a) हम 3x शब्द को असमानता के बाईं ओर और 6 को दाईं ओर ले जाते हैं, संकेतों को विपरीत में बदलना नहीं भूलते। हम पाते हैं:

b) असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या -1 से गुणा करें और असमानता चिह्न को विपरीत में बदलें।

ग) x . का मान ज्ञात कीजिए

डी) इस असमानता के समाधान का सेट 1.3 से +∞ तक एक संख्यात्मक अंतराल होगा, जो उत्तर से मेल खाता है 3)

उत्तर:
3

ज्यामिति मॉड्यूल

घर की छठी मंजिल की खिड़की से 17 मीटर लंबा फायर एस्केप लगा हुआ था। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 8 मीटर की दूरी पर खड़ा है। खिड़की कितनी ऊँची है? अपना उत्तर मीटर में दें।

समाधान दिखाएं

आकृति में, हम एक साधारण समकोण त्रिभुज देखते हैं जिसमें एक कर्ण (सीढ़ी) और दो पैर (घर और जमीन की दीवार) होते हैं। पैर की लंबाई खोजने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं:

एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है c 2 = a 2 + b 2

तो, खिड़की 15 मीटर . की ऊंचाई पर स्थित है

उत्तर:

त्रिभुज में एबीसीयह जाना जाता है कि अब= 8, BC = 10, AC = 14. cos∠ABC . ज्ञात कीजिए

समाधान दिखाएं

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको कोसाइन प्रमेय का उपयोग करने की आवश्यकता है। एक त्रिभुज की भुजा का वर्ग अन्य 2 भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है, जो इन भुजाओं के बीच के कोण के कोज्या के गुणनफल का दोगुना होता है:

एक 2 = बी 2 + सी 2 – 2 बीसी cosα

एसी² = एबी² + बीसी² - 2 एबी बीसी cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2 8 10 cos∠ABC
196 = 64 + 100 - 160 cos∠ABC

160 cos∠ABC = 164 - 196
160 cos∠ABC = - 32
cos∠ABC = - 32/160 = -0.2

उत्तर:

cos∠ABC = -0.2

एक बिंदु पर केंद्रित वृत्त पर हेअंक अंकित हैं एतथा बीताकि ∠AOB = 15 o हो। कम चाप लंबाई अब 48 है। बड़े चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए अब.

समाधान दिखाएं

हम जानते हैं कि एक वृत्त 360° का होता है। इसके आधार पर, 15 के बारे में है:

360 o / 15 o \u003d 24 - 15 o . के एक वृत्त में खंडों की संख्या

इसलिए, 15 o पूरे वृत्त का 1/24, जिसका अर्थ है शेष वृत्त:

वे। बचा हुआ 345 o (360 o - 15 o \u003d 345 o) पूरे वृत्त का 23 वां भाग बनाते हैं

यदि छोटे चाप की लंबाई अब 48 है, तो बड़े चाप की लंबाई एबी होगा:

उत्तर:

एक ट्रेपेज़ में ए बी सी डीयह जाना जाता है कि अब = सीडी, ∠बीडीए= 35 ओ और बीडीसी= 58 ओ. कोण खोजें अब्द. अपना उत्तर अंशों में दें।

समाधान दिखाएं

समस्या की स्थिति के अनुसार, हमारे पास एक समद्विबाहु समलम्बाकार है। समद्विबाहु समलम्बाकार (ऊपरी और निचले) के आधार पर कोण बराबर होते हैं।

ADC = 35 + 58 = 93°
DAB = ADC = 93°

अब त्रिभुज ∆ABD को पूर्ण मानिए। हम जानते हैं कि त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। यहाँ से:

ABD = 180 - ∠ADB - ∠DAB = 180 - 35 - 93 = 52°।

उत्तर:

एक त्रिभुज को चेकर पेपर पर 1x1 के सेल आकार के साथ दर्शाया गया है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान दिखाएं

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल त्रिभुज (a) के आधे आधार और उसकी ऊँचाई (h) के गुणनफल के बराबर होता है:

ए - त्रिभुज के आधार की लंबाई

h त्रिभुज की ऊँचाई है।

आकृति से, हम देखते हैं कि त्रिभुज का आधार 6 (कोशिकाएँ) है, और ऊँचाई 3 (कोशिकाएँ) है। हमें जो मिलता है उसके आधार पर:

उत्तर:

निम्नलिखित कथनों में से कौन सही है?

एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी दो आसन्न भुजाओं के गुणनफल और उनके बीच के कोण की ज्या के बराबर होता है।
समद्विबाहु त्रिभुज का प्रत्येक समद्विभाजक उसकी माध्यिका होता है।
किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 360 डिग्री होता है।

जवाब में, चयनित कथन की संख्या लिखिए।

समाधान दिखाएं

यह कार्य कोई कार्य नहीं है। यहां सूचीबद्ध प्रश्नों को दिल से जाना जाना चाहिए और उनका उत्तर देने में सक्षम होना चाहिए।

यह कथन बिल्कुल सही.
गलत, क्योंकि समद्विबाहु त्रिभुज के गुणों के अनुसार, इसकी केवल एक माध्यिका हो सकती है - यह आधार पर खींचा गया द्विभाजक है। यह त्रिभुज की ऊंचाई भी है।
गलतक्योंकि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है।

उत्तर:

भाग 2

मॉड्यूल "बीजगणित"

प्रश्न हल करें

समाधान दिखाएं

आइए व्यंजक 6-x को दाईं ओर से बाईं ओर ले जाएं

हम दोनों व्यंजकों को कम करते हैं 6-x

28 को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ

हमसे पहले सामान्य द्विघात समीकरण है।

इस मामले में स्वीकार्य मूल्यों की सीमा है: 6 - x 0 ⇒ x ≤ 6

समीकरण को हल करने के लिए, आपको विवेचक खोजने की आवश्यकता है:

डी \u003d 9 + 112 \u003d 121 \u003d 11 2

x 1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 - समाधान नहीं

x 2 \u003d (3 - 11) / 2 \u003d -8 / 2 \u003d -4

उत्तर:

जहाज नदी के किनारे 210 किमी तक गंतव्य तक जाता है और पार्किंग के बाद प्रस्थान बिंदु पर वापस आ जाता है। शांत जल में जहाज की गति ज्ञात कीजिए, यदि धारा की गति 4 किमी / घंटा है, तो पार्किंग 9 घंटे तक चलती है, और जहाज छोड़ने के 27 घंटे बाद प्रस्थान बिंदु पर वापस आ जाता है।

समाधान दिखाएं

x जहाज की अपनी गति है, तो

x + 4 - नीचे की ओर जहाज की गति

x - 4 - धारा के विरुद्ध जहाज की गति

27 - 9 = 18 (एच) - जहाज के प्रस्थान के स्थान से गंतव्य स्थान और वापस जाने का समय, पार्किंग को छोड़कर

210 * 2 \u003d 420 (किमी) - जहाज द्वारा तय की गई कुल दूरी

उपरोक्त के आधार पर, हम समीकरण प्राप्त करते हैं:

एक आम भाजक को कम करें और हल करें:

समीकरण को और अधिक हल करने के लिए, आपको विवेचक खोजने की आवश्यकता है:

y = x 2 + 4x +4 (लाल रेखा प्लॉट)

y = -45/x (नीली रेखा द्वारा दर्शाया गया ग्राफ)

दोनों कार्यों पर विचार करें:

y=x 2 +4x+4 अंतराल पर [-5;+∞) एक द्विघात फलन है, आलेख एक परवलय है, a=1 > 0 - शाखाएं ऊपर की ओर निर्देशित होती हैं। यदि हम इसे दो संख्याओं के योग के वर्ग के सूत्र के अनुसार कम करते हैं, तो हम प्राप्त करेंगे: y \u003d (x + 2) 2 - ग्राफ 2 इकाइयों से बाईं ओर शिफ्ट हो जाता है, जिसे ग्राफ से देखा जा सकता है।
y \u003d -45 / x उलटा आनुपातिकता है, ग्राफ एक हाइपरबोला है, शाखाएं दूसरी और चौथी तिमाही में स्थित हैं।

ग्राफ़ स्पष्ट रूप से दिखाता है कि रेखा y=m में एक उभयनिष्ठ बिंदु है जिसका ग्राफ़ m=0 और m >9 है और दो उभयनिष्ठ बिंदु m=9 पर हैं, अर्थात। उत्तर: m=0 और m≥9, जाँच करें:
परवलय के शीर्ष पर एक उभयनिष्ठ बिंदु y = x 2 + 4x +4

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -4 / 2 \u003d -2

वाई 0 \u003d -2 2 + 4 (-2) + 4 \u003d 4 - 8 +4 \u003d 0 ⇒ सी \u003d 0

x \u003d - 5 पर दो सामान्य बिंदु; वाई = 9 ⇒ सी = 9

उत्तर:

सेगमेंट अबतथा सीडीवृत्त की जीवाएँ हैं। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए सीडी, यदि एबी = 24, और वृत्त के केंद्र से जीवाओं तक की दूरी अबतथा सीडीक्रमशः 16 और 12 हैं।

समाधान दिखाएं

त्रिभुज ∆AOB और COD समद्विबाहु हैं।

एके=बीके=एबी/2=24/2=12

खंड OK और OM ऊँचाई और माध्यिकाएँ हैं।

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा: कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है, हमारे पास है

ओबी 2 = ओके 2 + बीके 2

ओबी 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400

यह देखते हुए कि OB त्रिज्या है, हमारे पास है:

ओबी=ओए=ओसी=ओडी=20

त्रिभुज COM से, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:

सीएम 2 = ओसी 2 - ओम 2

सीएम 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256

सीडी=सीएम*2=16*2=32

जीवा की लंबाई सीडी 32 है।

उत्तर:

एक ट्रेपेज़ में ए बी सी डीआधार के साथ विज्ञापनतथा ईसा पूर्वविकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुजों के क्षेत्रफल एओबीऔर सीओडीबराबर

समाधान दिखाएं

माना AD समलम्ब का निचला आधार है और BC सबसे ऊपर है, फिर AD>BC है।

त्रिभुज ABD और DCA के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

एस ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

एस डीसीए = 1/2 एडी ∙ एच2

यह देखते हुए कि AD आधार का आकार और दोनों त्रिभुजों की ऊँचाई समान है, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान हैं:

एस एबीडी = एस ∆डीसीए

प्रत्येक त्रिभुज ∆ABD और DCA में दो अन्य त्रिभुज होते हैं:

S ABO + S ∆AOD = S ∆ABD

एस डीसीओ + एस ∆एओडी = एस डीसीए

यदि त्रिभुज S ABD और S DCA के क्षेत्रफल बराबर हैं, तो उनके आंतरिक त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग भी बराबर होता है। यहाँ से हमें मिलता है:

S ABO + S ∆AOD = S DCO + S ∆AOD

इस समानता में, दोनों पक्षों पर एक ही त्रिभुज दिखाई देता है - S AOD, जो हमें इसे कम करने की अनुमति देता है। हमें निम्नलिखित समानता मिलती है:

एस ABO = एस DCO

क्यू.ई.डी.

उत्तर:

एस ABO = एस DCO

साइड पर ईसा पूर्वन्यून त्रिकोण एबीसीऊंचाई को काटने वाले व्यास पर अर्धवृत्त कैसे बनाया जाता है विज्ञापनबिंदु पर एम, एडी = 9, एमडी = 6, एच- त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु एबीसी. पाना एएच.

समाधान दिखाएं

आरंभ करने के लिए, आइए एक त्रिभुज और एक अर्धवृत्त बनाएं, जैसा कि समस्या की स्थिति में बताया गया है (चित्र 1)।

हम वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु को AC की ओर से F अक्षर से चिह्नित करते हैं (चित्र 2)

BF - त्रिभुज ∆ABC की ऊँचाई है, क्योंकि एक वृत्त के लिए ∠BFC एक उत्कीर्ण कोण है जो 180° चाप (BC व्यास है) द्वारा समर्थित है, इसलिए:

∠बीएफसी=180°/2=90°

"दो सेकंड" प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है: AF * AC = AM * AK

अब जीवा एमके पर विचार करें।

खंड BC वृत्त के केंद्र से गुजरने वाले खंड MK का लंबवत है, इसलिए BC लंबवत द्विभाजक है।

इसका अर्थ है कि BC जीवा MK को समद्विभाजित करता है, अर्थात्। एमडी = केडी = 6 (समस्या विवरण देखें)

त्रिभुजों AHF और ACD पर विचार कीजिए।

दोनों त्रिभुजों के लिए कोण ∠DAC उभयनिष्ठ है।

और कोण AFH और ADC बराबर हैं, इसके अलावा, वे समकोण हैं।

अतः त्रिभुजों की समरूपता की प्रथम कसौटी के अनुसार ये त्रिभुज समरूप होते हैं।

यहाँ से समानता की परिभाषा के अनुसार हम लिख सकते हैं: AC/AH = AD/AF => AC * AF = AD * AH

इससे पहले, हमने समानता (दो-सेकंड प्रमेय द्वारा) AF * AC = AM * AK पर विचार किया, जिससे हम प्राप्त करते हैं

AM * AK = AD * AH

एएच = (एएम * एके) / एडी

आकृति से हम पाते हैं:

AM=AD-MD=9-6=3

एके \u003d एडी + केडी \u003d 9 + 6 \u003d 15

एएच = 3 * 15/9 = 45/9 = 5

उत्तर: एएच = 5

इस विषय में स्नातकों की सामान्य शिक्षा के स्तर का आकलन करने के लिए सामान्य शैक्षणिक संस्थानों के 9 वीं कक्षा के स्नातकों के लिए बीजगणित (गणित) में 2019 राज्य अंतिम प्रमाणीकरण किया जाता है। छात्रों की गणितीय तैयारी के लिए मुख्य सत्यापन योग्य आवश्यकताएं:

गणना और परिवर्तन करने में सक्षम हो।
लंबाई, द्रव्यमान, समय, गति, क्षेत्रफल, आयतन की मूल इकाइयों का उपयोग करें; छोटी इकाइयों के संदर्भ में बड़ी इकाइयों को व्यक्त करें और इसके विपरीत।
कार्यों की सहायता से मात्राओं के बीच विभिन्न वास्तविक निर्भरता का वर्णन करें; वास्तविक निर्भरता के रेखांकन की व्याख्या करें।
समीकरणों, असमानताओं और उनकी प्रणालियों को हल करने में सक्षम हो।
सरल व्यावहारिक गणना समस्याओं को हल करें।
तालिकाओं, चार्टों, आलेखों में प्रस्तुत वास्तविक संख्यात्मक आंकड़ों का विश्लेषण करें।
उन व्यावहारिक समस्याओं को हल करें जिनके लिए संभाव्यता और सांख्यिकी के तंत्र का उपयोग करके विकल्पों की एक व्यवस्थित गणना की आवश्यकता होती है।
कार्यों के ग्राफ बनाने और पढ़ने में सक्षम हो।
सूत्रों का उपयोग करके व्यावहारिक गणना करें, मात्राओं के बीच संबंधों को व्यक्त करने वाले सरल सूत्र बनाएं।
ज्यामिति की भाषा में वास्तविक स्थितियों का वर्णन करें, ज्यामितीय अवधारणाओं और प्रमेयों का उपयोग करके निर्मित मॉडलों का पता लगाएं, ज्यामितीय मात्राओं को खोजने से संबंधित व्यावहारिक समस्याओं को हल करें।
ज्यामितीय आकृतियों, निर्देशांकों और सदिशों के साथ कार्य करने में सक्षम हों।
समस्याओं को हल करते समय साक्ष्य-आधारित तर्क का संचालन करें, तर्क की तार्किक शुद्धता का मूल्यांकन करें, गलत निष्कर्षों को पहचानें।
सरलतम गणितीय मॉडल बनाने और उनका पता लगाने में सक्षम हो।

इस खंड में आपको ऑनलाइन परीक्षण मिलेंगे जो आपको बीजगणित (गणित) में परीक्षा (जीआईए) की तैयारी में मदद करेंगे। हम आपको सफलता की कामना करते हैं!

2019 प्रारूप के मानक OGE परीक्षण (GIA-9) में दो मॉड्यूल होते हैं: "बीजगणित" और "ज्यामिति"। प्रत्येक मॉड्यूल में बुनियादी और उन्नत स्तरों पर परीक्षण के अनुरूप दो भाग होते हैं। "बीजगणित" और "ज्यामिति" मॉड्यूल के भाग 2 का उद्देश्य उन्नत स्तर पर सामग्री के ज्ञान का परीक्षण करना है, उनमें जटिल कार्य होते हैं जिन्हें परीक्षणों द्वारा मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है, क्योंकि निरीक्षक ग्रेड जटिल मानदंडों के आधार पर और पर्याप्तता के विश्लेषण के आधार पर छात्र द्वारा दिए गए औचित्य। इस संबंध में, इस परीक्षण में केवल पहला भाग (पहले 20 कार्य) प्रस्तुत किया गया है। उनमें से परीक्षा के वर्तमान ढांचे के अनुसार कुछ ही समस्याओं में उत्तर विकल्प दिए जाते हैं। हालांकि, परीक्षण पास करने की सुविधा के लिए, साइट प्रशासन साइट प्रत्येक कार्य के लिए कई उत्तर प्रदान करती है। स्वाभाविक रूप से, उन कार्यों के लिए जिनमें वास्तविक नियंत्रण और माप सामग्री (सीएमएम) के संकलक द्वारा उत्तर विकल्प प्रदान नहीं किए जाते हैं, हमने अपने परीक्षण को जितना संभव हो उतना करीब लाने के लिए इन उत्तर विकल्पों की संख्या में उल्लेखनीय वृद्धि करने का निर्णय लिया है। परीक्षा में।

2018 प्रारूप के मानक OGE परीक्षण (GIA-9) में दो मॉड्यूल शामिल हैं: "बीजगणित" और "ज्यामिति"। प्रत्येक मॉड्यूल में बुनियादी और उन्नत स्तरों पर परीक्षण के अनुरूप दो भाग होते हैं। "बीजगणित" और "ज्यामिति" मॉड्यूल के भाग 2 का उद्देश्य उन्नत स्तर पर सामग्री के ज्ञान का परीक्षण करना है, उनमें जटिल कार्य होते हैं जिन्हें परीक्षणों द्वारा मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है, क्योंकि निरीक्षक ग्रेड जटिल मानदंडों के आधार पर और पर्याप्तता के विश्लेषण के आधार पर छात्र द्वारा दिए गए औचित्य। इस संबंध में, इस परीक्षण में केवल पहला भाग (पहले 20 कार्य) प्रस्तुत किया गया है। उनमें से परीक्षा के वर्तमान ढांचे के अनुसार कुछ ही समस्याओं में उत्तर विकल्प दिए जाते हैं। हालांकि, परीक्षण पास करने की सुविधा के लिए, साइट प्रशासन साइट प्रत्येक कार्य के लिए कई उत्तर प्रदान करती है। स्वाभाविक रूप से, उन कार्यों के लिए जिनमें वास्तविक नियंत्रण और माप सामग्री (सीएमएम) के संकलक द्वारा उत्तर विकल्प प्रदान नहीं किए जाते हैं, हमने अपने परीक्षण को जितना संभव हो उतना करीब लाने के लिए इन उत्तर विकल्पों की संख्या में उल्लेखनीय वृद्धि करने का निर्णय लिया है। परीक्षा में।

2017 प्रारूप के मानक OGE परीक्षण (GIA-9) में दो भाग होते हैं। पहले भाग में 3 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (8 समस्याएं), ज्यामिति (5 समस्याएं), वास्तविक गणित (7 समस्याएं)। दूसरे भाग में 2 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (3 समस्याएं) और ज्यामिति (3 समस्याएं)। दूसरे भाग में जटिल कार्य हैं और मूल्यांकन का परीक्षण करने के लिए उत्तरदायी नहीं है। निरीक्षक छात्र द्वारा दिए गए औचित्य की पर्याप्तता के जटिल मानदंडों और विश्लेषण के आधार पर मूल्यांकन देता है। इस संबंध में, इस परीक्षण में केवल पहला भाग (पहले 20 कार्य) प्रस्तुत किया गया है। परीक्षा की वर्तमान संरचना के अनुसार 20 कार्यों में से कुछ ही कार्यों में उत्तर विकल्प प्रदान किए जाते हैं। हालांकि, परीक्षण पास करने की सुविधा के लिए, साइट प्रशासन ने प्रत्येक कार्य के लिए उत्तर देने का निर्णय लिया। स्वाभाविक रूप से, उन कार्यों के लिए जिनमें वास्तविक नियंत्रण और माप सामग्री (केआईएम) के संकलक द्वारा उत्तर विकल्प प्रदान नहीं किए जाते हैं, हमने अपने परीक्षण को जितना संभव हो उतना करीब लाने के लिए इन उत्तर विकल्पों की संख्या में उल्लेखनीय वृद्धि करने का निर्णय लिया है। स्कूल वर्ष के अंत में।

2016 प्रारूप के मानक OGE परीक्षण (GIA-9) में दो भाग होते हैं। पहले भाग में 3 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (8 समस्याएं), ज्यामिति (5 समस्याएं), वास्तविक गणित (7 समस्याएं)। दूसरे भाग में 2 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (3 समस्याएं) और ज्यामिति (3 समस्याएं)। दूसरे भाग में जटिल कार्य हैं और मूल्यांकन का परीक्षण करने के लिए उत्तरदायी नहीं है। निरीक्षक छात्र द्वारा दिए गए औचित्य की पर्याप्तता के जटिल मानदंडों और विश्लेषण के आधार पर मूल्यांकन देता है। इस संबंध में, इस परीक्षण में केवल पहला भाग (पहले 20 कार्य) प्रस्तुत किया गया है। परीक्षा की वर्तमान संरचना के अनुसार 20 कार्यों में से कुछ ही कार्यों में उत्तर विकल्प प्रदान किए जाते हैं। हालांकि, परीक्षण पास करने की सुविधा के लिए, साइट प्रशासन ने प्रत्येक कार्य के लिए उत्तर देने का निर्णय लिया। स्वाभाविक रूप से, उन कार्यों के लिए जिनमें वास्तविक नियंत्रण और माप सामग्री (केआईएम) के संकलक द्वारा उत्तर विकल्प प्रदान नहीं किए जाते हैं, हमने अपने परीक्षण को जितना संभव हो उतना करीब लाने के लिए इन उत्तर विकल्पों की संख्या में उल्लेखनीय वृद्धि करने का निर्णय लिया है। स्कूल वर्ष के अंत में।

2015 प्रारूप के मानक OGE परीक्षण (GIA-9) में दो भाग होते हैं। पहले भाग में 3 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (8 समस्याएं), ज्यामिति (5 समस्याएं), वास्तविक गणित (7 समस्याएं)। दूसरे भाग में 2 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (3 समस्याएं) और ज्यामिति (3 समस्याएं)। दूसरे भाग में जटिल कार्य हैं और मूल्यांकन का परीक्षण करने के लिए उत्तरदायी नहीं है। निरीक्षक छात्र द्वारा दिए गए औचित्य की पर्याप्तता के जटिल मानदंडों और विश्लेषण के आधार पर मूल्यांकन देता है। इस संबंध में, इस परीक्षण में केवल पहला भाग (पहले 20 कार्य) प्रस्तुत किया गया है। परीक्षा की वर्तमान संरचना के अनुसार 20 कार्यों में से कुछ ही कार्यों में उत्तर विकल्प प्रदान किए जाते हैं। हालांकि, परीक्षण पास करने की सुविधा के लिए, साइट प्रशासन ने प्रत्येक कार्य के लिए उत्तर देने का निर्णय लिया। स्वाभाविक रूप से, उन कार्यों के लिए जिनमें वास्तविक नियंत्रण और माप सामग्री (केआईएम) के संकलक द्वारा उत्तर विकल्प प्रदान नहीं किए जाते हैं, हमने अपने परीक्षण को जितना संभव हो उतना करीब लाने के लिए इन उत्तर विकल्पों की संख्या में उल्लेखनीय वृद्धि करने का निर्णय लिया है। स्कूल वर्ष के अंत में।

2014 प्रारूप के मानक GIA परीक्षण में दो भाग होते हैं। पहले भाग में 3 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (8 समस्याएं), ज्यामिति (5 समस्याएं), वास्तविक गणित (7 समस्याएं)। दूसरे भाग में 2 मॉड्यूल हैं: बीजगणित (3 समस्याएं) और ज्यामिति (3 समस्याएं)। दूसरे भाग में जटिल कार्य हैं और मूल्यांकन का परीक्षण करने के लिए उत्तरदायी नहीं है। निरीक्षक छात्र द्वारा दिए गए औचित्य की पर्याप्तता के जटिल मानदंडों और विश्लेषण के आधार पर मूल्यांकन देता है। इस संबंध में, इस परीक्षण में केवल पहला भाग (पहले 20 कार्य) प्रस्तुत किया गया है। परीक्षा की वर्तमान संरचना के अनुसार 20 कार्यों में से केवल चार कार्यों में उत्तर दिए जाते हैं। हालांकि, परीक्षण पास करने की सुविधा के लिए, साइट प्रशासन ने प्रत्येक कार्य के लिए उत्तर देने का निर्णय लिया। स्वाभाविक रूप से, उन कार्यों के लिए जिनमें वास्तविक नियंत्रण और माप सामग्री (केआईएम) के संकलक द्वारा उत्तर विकल्प प्रदान नहीं किए जाते हैं, हमने अपने परीक्षण को जितना संभव हो उतना करीब लाने के लिए इन उत्तर विकल्पों की संख्या में उल्लेखनीय वृद्धि करने का निर्णय लिया है। स्कूल वर्ष के अंत में।

A1-A14 कार्यों को पूरा करते समय, केवल चुनें एक सही विकल्प.

A1-A16 कार्यों को पूरा करते समय, केवल चुनें एक सही विकल्प.

नौवीं कक्षा के स्नातकों के लिए मुख्य राज्य परीक्षा देने से पहले ज्यादा समय नहीं बचा है। यह जीवन में एक बहुत ही महत्वपूर्ण चरण है, क्योंकि कई छात्र तकनीकी स्कूलों और कॉलेजों में अध्ययन करने जाएंगे, और प्रतिष्ठित बजट स्थान में प्रवेश करने के लिए, आपको परीक्षाओं को अच्छी तरह से पास करना होगा। मैं ओजीई ग्रेड 9 को हल करूंगा - बस एक अनिवार्य साइट। यह आपको स्व-अध्ययन की तुलना में बहुत तेजी से परीक्षण के लिए तैयार करने में मदद करेगा, ताकि इसे "5" के उच्चतम अंक के साथ पास किया जा सके।

परीक्षाओं की तैयारी कैसे करें?

परीक्षा की तैयारी के लिए छात्र विभिन्न तरीकों का इस्तेमाल करते हैं। यह अतिरिक्त साहित्य के अध्ययन पर लागू होता है, एक पेशेवर शिक्षक के साथ कक्षाएं, साथ ही एक स्कूल शिक्षक के साथ अतिरिक्त पाठ।

वैसे भी, सबसे प्रभावी तरीका निस्संदेह विशेष साइटों का उपयोग है, जैसे "मैं ओजीई को हल करूंगा"। यह पांचवीं और नौवीं कक्षा के दोनों बच्चों को तैयार करने में मदद करता है।

रेशु ओजीई वेबसाइट

यह सेवा इतनी लोकप्रिय क्यों है? यह परीक्षा के मामले में भी ऐसा ही महसूस करना संभव बनाता है। तैयारी के लिए, पिछले वर्षों से परीक्षण दिए जाते हैं, क्योंकि आंकड़ों के अनुसार, अधिकांश "नए" कार्य पिछले वर्षों के समान होंगे।

एक महत्वपूर्ण लाभ यह है कि यदि यह आवश्यक नहीं है, तो आपको हर बार किसी कॉम्प्लेक्स में टिकटों को हल करने की आवश्यकता नहीं है। आप किसी विशिष्ट विषय पर अलग-अलग कार्य कर सकते हैं, जो विशिष्ट ज्ञान के लिए तैयारी करने की आवश्यकता होने पर बहुत सुविधाजनक होगा।

साइट पर आवश्यक जानकारी कैसे प्राप्त करें?

कोई भी आगंतुक पोर्टल में प्रवेश करते ही क्या देखता है? पृष्ठ के शीर्ष पर साइट हेडर है, और इसके नीचे, सुविधाजनक आइकन में, उन विषयों के नाम हैं जिन्हें आप परीक्षा के लिए चुन सकते हैं। सबसे पहले, निम्नलिखित हैं:

गणित;
भौतिक विज्ञान;
रसायन विज्ञान;
रूसी भाषा;
सूचना विज्ञान।

विषयों

यह सूची पूरी नहीं है, क्योंकि आवश्यक विषय को खोजने के लिए जिसके लिए आपको तैयारी करने की आवश्यकता है, आपको बस साइट पर जाने की आवश्यकता है। आप तुरंत वांछित अनुशासन का चयन कर सकते हैं और फिर पोर्टल इस विषय पर सभी जानकारी दिखाएगा।

मदों की सूची के तहत मॉडरेटर द्वारा संकेतक के रूप में चुने गए पंद्रह लोकप्रिय टिकट हैं।

परीक्षण विकल्प

यदि छात्र केवल उन्हें पास करता है, और फिर शिक्षक के साथ मिलकर अपनी गलतियों का विश्लेषण करता है, तो इससे ग्रेड 9 के लिए ओजीई को सफलतापूर्वक हल करने की संभावना कई गुना बढ़ जाएगी।

विकल्प संख्या 6561231

नया उपयोगकर्ता पंजीकरण

कक्षा 9 के लिए OGE को हल करने की ऐसी इच्छा किसी भी छात्र के लिए स्वाभाविक है। इसके लिए अच्छी तैयारी की जरूरत है। पहले से पूर्ण किए गए कार्यों के साथ पूरी सेवा का उपयोग करने के लिए, आपको पंजीकरण प्रक्रिया से गुजरना होगा। इससे न केवल आप जितने चाहें उतने टेस्ट पास कर पाएंगे, बल्कि अपने आंकड़े भी रख सकेंगे।

व्यक्तिगत खाते में आंकड़े

यह आपको यह समझने की अनुमति देगा कि ज्ञान के स्तर को आवश्यक स्तर तक बढ़ाने के लिए आपको किन कार्यों पर काम करने की आवश्यकता है। आप इस डेटा को एक शिक्षक या ट्यूटर के साथ भी साझा कर सकते हैं ताकि वह यह निर्धारित कर सके कि छात्र का ध्यान आकर्षित करने के लिए कौन से विषय सबसे अच्छे हैं और आगे क्या काम करना है।

पंजीकरण डेटा

साइट रेशु ओजीई ग्रेड 9 के लिए पंजीकरण करने के लिए, निम्नलिखित सहित कुछ उपयोगकर्ता डेटा को इंगित करना महत्वपूर्ण है:

ईमेल पता;
पासवर्ड;
शिक्षक या छात्र।

इस मामले में सबसे महत्वपूर्ण बात ईमेल को निर्दिष्ट करना होगा। चूंकि उपयोगकर्ता के लिए उपयोगी जानकारी पंजीकृत पते पर आना शुरू हो जाएगी। इसके अतिरिक्त, यह संभावना ध्यान देने योग्य है कि यदि छात्र अपना पासवर्ड भूल जाता है, तो ई-मेल का उपयोग करके इस जानकारी को पुनर्स्थापित करना संभव होगा। इसका मतलब है कि पते पर एक नया अस्थायी कोड भेजा जाएगा, जिसे बाद में बदला जा सकता है।

विशेषज्ञों के लिए उपयोगी जानकारी

विशेषज्ञों का स्कूल

इस साइट का दौरा न केवल छात्रों द्वारा किया जाता है, बल्कि शिक्षकों द्वारा भी किया जाता है, जो बाद में कार्यों की जांच में लगे रहेंगे। क्योंकि प्रत्येक फॉर्म को उसी तरह से चेक किया जाना चाहिए जैसे सैकड़ों हजारों छात्र को बिना किसी पूर्वाग्रह के।

जानकारी के बारे में अधिक जानने के लिए, "विशेषज्ञ" टैब पर जाना महत्वपूर्ण है। प्रत्येक असाइनमेंट की जाँच के लिए विशिष्ट दिशानिर्देश हैं। इसके अलावा, प्रशिक्षण के लिए, आप विशेष रूप से चयनित कार्यों की जांच शुरू कर सकते हैं, और फिर ग्रेडिंग पर टिप्पणियां प्राप्त कर सकते हैं: इसे सही कैसे करें, और अगली बार गलतियों से कैसे बचें।

अनूठी साइट "मैं ओजीई को हल करूंगा" आपको मुख्य राज्य परीक्षा के लिए अधिक प्रभावी ढंग से तैयार करने में मदद करेगी। प्रत्येक छात्र को ठीक-ठीक पता होगा कि परीक्षा में क्या उम्मीद करनी है, और सभी परीक्षार्थी प्रश्नपत्रों की जाँच के लिए आवश्यकताओं से परिचित होंगे।

मूल्यांकन

कार्य में शामिल हैं दो मॉड्यूल: "बीजगणित और ज्यामिति"। कुल 26 कार्य हैं. मापांक "बीजगणित" "ज्यामिति"

3 घंटे 55 मिनट(235 मिनट)।

एक अंक के रूप में

, वर्गदिशा सूचक यंत्र कैलकुलेटरपरीक्षा पर उपयोग नहीं किया.

पासपोर्ट), रास्ताऔर केशिका या! लेने की अनुमति दीखुद के साथ पानी(एक पारदर्शी बोतल में) और भोजन

कार्य में शामिल हैं दो मॉड्यूल: "बीजगणित और ज्यामिति"। कुल 26 कार्य हैं. मापांक "बीजगणित"सत्रह कार्य शामिल हैं: भाग 1 में - चौदह कार्य; भाग 2 में - तीन कार्य। मापांक "ज्यामिति"नौ कार्य शामिल हैं: भाग 1 में - छह कार्य; भाग 2 में - तीन कार्य।

गणित में परीक्षा कार्य पूरा करने के लिए दिया गया है 3 घंटे 55 मिनट(235 मिनट)।

कार्य 2, 3, 14 के उत्तर उत्तर प्रपत्र संख्या 1 . में लिखें एक अंक के रूप में, जो सही उत्तर की संख्या से मेल खाती है।

भाग 1 के शेष कार्यों के लिए उत्तर एक संख्या या अंकों का क्रम है. कार्य के पाठ में उत्तर क्षेत्र में अपना उत्तर लिखें, और फिर इसे उत्तर पत्रक संख्या 1 में स्थानांतरित करें। यदि उत्तर एक साधारण भिन्न है, तो इसे दशमलव में बदलें।.

काम करते समय, आप काम के साथ जारी किए गए गणित पाठ्यक्रम के मूल सूत्रों वाले सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। आपको एक शासक का उपयोग करने की अनुमति है, वर्ग, ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण के लिए अन्य टेम्पलेट ( दिशा सूचक यंत्र) उन पर मुद्रित संदर्भ सामग्री वाले उपकरणों का उपयोग करना मना है। कैलकुलेटरपरीक्षा पर उपयोग नहीं किया.

परीक्षा के लिए आपके पास एक पहचान दस्तावेज होना चाहिए। पासपोर्ट), रास्ताऔर केशिका या काली स्याही से जेल पेन! लेने की अनुमति दीखुद के साथ पानी(एक पारदर्शी बोतल में) और भोजन(फल, चॉकलेट, बन, सैंडविच), लेकिन दालान में जाने के लिए कहा जा सकता है।

छात्र के लिए पोर्टल। आत्म प्रशिक्षण

वास्तविक कार्य ओगे। गणित में OGE (GIA) के वास्तविक रूप - फ़ाइल संग्रह

OGE में "ज्यामिति" मॉड्यूल के कार्य

गणित में OGE में बीजगणित मॉड्यूल के कार्य

भाग 1

मॉड्यूल "बीजगणित"

ज्यामिति मॉड्यूल

भाग 2

मॉड्यूल "बीजगणित"

परीक्षाओं की तैयारी कैसे करें?

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पंजीकरण डेटा

लोकप्रिय कार्यों की सूची

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ज्यामिति मॉड्यूल

भाग 2

मॉड्यूल "बीजगणित"

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