एक चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ समानांतर हों। चतुर्भुज परिभाषा

एक समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है जिसकी विपरीत भुजाएँ जोड़ीदार समानांतर होती हैं। बी ए सी डी एवीआईआईडीसी, एडीआईआईबीसी

चित्र में कितने समांतर चतुर्भुज देखे जा सकते हैं? ए डी ई सी ए II सी, डी II ई II एफ II बी II जी एफ बी जी

एक समांतर चतुर्भुज के गुण 10. एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं और सम्मुख कोण बराबर होते हैं। В 3 2 1 , AD=BC B= D A= C

एक समांतर चतुर्भुज के गुण 20. एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण प्रतिच्छेद बिंदु से द्विभाजित होते हैं। सबूत: बी 2 4 ए सी 1 \u003d 2, एनएलयू के रूप में 3 डी ओ एवीआईआईडीसी और सेकेंड बीडी 3 \u003d 4, जैसे एबीआईआईडीसी में एनएलयू और सेकेंड एसी एबी \u003d सीडी, समानांतर चतुर्भुज के विपरीत पक्षों के रूप में 1 एबीओ \u003d सीडीओ के साथ भुजा और उसके कोणों से सटे दो कोण AO=OC, BO=OD

ये आंकड़े सभी माने गए गुणों को दर्शाते हैं B C B A D A B C O A C D D

अतिरिक्त गुण। समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोणों का योग 1800 है। बी सी डी ए एबीआईआईडीसी, एडीआईआईबीसी औचित्य ...

एक समांतर चतुर्भुज का परिमाप 20 सेमी है। क्या एक विकर्ण 11 सेमी हो सकता है? सेमी 11 सेमीपरिमीटर बी दस सेंटीमीटर सी ए डी सबसे बड़ा पूर्णांक मान क्या है जो इस समांतर चतुर्भुज के विकर्णों में से एक की लंबाई ले सकता है?

तैयार चित्र पर प्रशिक्षण कार्य। समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ ज्ञात कीजिए, यह जानते हुए कि इसकी परिधि 24 सेमी है। AD - AB \u003d 3 सेमी B C भुजा AD भुजा AB x A x + 3 D P \u003d 24 सेमी p \u003d से 3 सेमी बड़ी है 12 सेमी x + x + 3 \u003d 12

समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ ज्ञात कीजिए, यह जानते हुए कि इसका परिमाप 24 सेमी है 12

समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ ज्ञात कीजिए, यह जानते हुए कि इसकी परिधि 24 सेमी है। MS - MB \u003d 3 सेमी B x M x + 3 450 A P \u003d 24 सेमी 2 (x + x + x + 3) = 24 खंड MV C D पी \u003d 12 सेमी x + x + x + 3 \u003d 12

एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा की लंबाई दूसरी भुजा की लंबाई का 80% है। इस समांतर चतुर्भुज की छोटी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि इसका आधा परिमाप 18 सेमी है। B x C 0.8 x A D p \u003d 18 सेमी x + 0.8 x \u003d 18

एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा की लंबाई दूसरी भुजा की लंबाई से 15% अधिक है। इस समांतर चतुर्भुज की सबसे लंबी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि इसकी अर्ध-परिधि 8.6 सेमी B 1.15 x C x A D p \u003d 8.6 सेमी x + 1.15 x \u003d 8.6 है।

समांतर चतुर्भुज ABCD के कोण ज्ञात कीजिए। B– B C x + 30 A x D A = 300 कोण B, कोण A से 300 अधिक है

समांतर चतुर्भुज के तीनों कोणों के डिग्री मापों का योग 3000 है। इस समांतर चतुर्भुज के अधिक कोण का मान ज्ञात कीजिए। बी सी एक्स ए 180 डी

समांतर चतुर्भुज ABCD (3600 - 400 2) के कोण ज्ञात कीजिए: 2 C B 1800 -400 140 A 400 D

संख्या 376 (सी) समांतर चतुर्भुज एबीसीडी के कोण खोजें यदि बी 1090 ए 710 सी 710 1090 डी

संख्या 376 (सी) समांतर चतुर्भुज एबीसीडी के कोण खोजें यदि बी सी एक्स 2 एक्स ए ए \u003d 2 बी कोण ए कोण बी डी का 2 गुना है

एक चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ जोड़ीवार समानांतर हैं?

उत्तर: समांतर चतुर्भुज।

इसके विशेष मामले हैं: वर्ग, समचतुर्भुज, आयत।

एक घन एक बहुफलक है, एक प्रिज्म का एक विशेष मामला।

एक शंकु क्रांति का एक पिंड है।

शंकु, घन और प्रिज्म के तीन आयाम हैं। दो समांतर चतुर्भुज हैं।

एक समांतर चतुर्भुज चार वर्गों के परीक्षण का सही उत्तर है जिसमें विपरीत पक्ष जोड़ीदार समानांतर होते हैं।

एक समांतर चतुर्भुज में विपरीत भुजाओं के दो जोड़े होते हैं और प्रत्येक जोड़ी एक दूसरे के समानांतर होती है, और एक आयत एक प्रकार का समांतर चतुर्भुज होता है।

यह परिभाषा एक समांतर चतुर्भुज के रूप में ऐसी ज्यामितीय आकृति से मेल खाती है, इसके विपरीत पक्ष जोड़े में समानांतर होते हैं। यह भी हो सकता है: एक आयत, एक समचतुर्भुज और एक वर्ग, लेकिन वे प्रस्तावित विकल्पों में नहीं हैं।

तो इस सवाल का सही जवाब है समानांतर चतुर्भुज.

इस पहेली का सही उत्तर है समानांतर चतुर्भुज. हालाँकि, अन्य उत्तर भी हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक आयत, क्योंकि सभी समकोणों के कारण इसकी सम्मुख भुजाएँ भी समानांतर होती हैं।

एक चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ ज्यामिति में जोड़ीवार समानांतर होती हैं, समांतर चतुर्भुज कहलाती है। एक समांतर चतुर्भुज के विशेष मामले एक आयत, एक समचतुर्भुज और एक वर्ग हैं। परीक्षा का सही उत्तर वापस स्कूल में - उद्धरण; समांतर चतुर्भुज;। मुझे लगता है कि लासुनेचका ने हमें पूरे स्कूली पाठ्यक्रम को दोहराने का फैसला किया है।

जहाँ तक मैं जानता हूँ, एक चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ जोड़ी में समान्तर होती हैं, समांतर चतुर्भुज कहलाता है। वैसे, मुझे यह परिभाषा स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम से बहुत अच्छी तरह याद है।

ऐसा चतुर्भुज, जिसकी भुजाएँ एक-दूसरे के समानांतर हों, कहलाती हैं समानांतर चतुर्भुज. हमने ज्यामिति पाठ में ऐसी आकृतियाँ खींची हैं। साथ ही, एक समांतर चतुर्भुज एक साधारण आयत या समचतुर्भुज होता है। एक वर्ग भी समांतर चतुर्भुज होगा।

जोड़ीवार समानांतर विपरीत भुजाएँ कई ज्यामितीय आकृतियों में हो सकती हैं। यह एक वर्ग, एक आयत, एक समचतुर्भुज है - ये सभी PARALLELELOGRAM के विभिन्न संस्करण हैं, जिनकी अपनी विशिष्ट विशेषताएं हैं। संलग्न सूची में सही उत्तर निश्चित रूप से है, समानांतर चतुर्भुज.

एक चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ समान्तर हैं, है समानांतर चतुर्भुज.

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम को याद करना पर्याप्त है। अगर मेरी स्मृति मेरी सेवा करती है, तो यह सामग्री ग्रेड 8-9 में शामिल है, और पहले भी यह परिभाषा समाप्त रूप में दी गई है।

ऐसा चतुर्भुज, जिसमें दो भुजाएँ एक-दूसरे के समानांतर हों, और अन्य दो भी एक-दूसरे के समानांतर हों, समांतर चतुर्भुज कहलाता है। मैं इस नियम को स्कूली पाठों से याद करता हूं और इसे जीवन भर याद रखता हूं।

यह निर्धारित करने के लिए कि दी गई आकृति एक समांतर चतुर्भुज है या नहीं, कई चिह्न हैं। समांतर चतुर्भुज की तीन मुख्य विशेषताओं पर विचार करें।

1 समांतर चतुर्भुज विशेषता

यदि किसी चतुर्भुज की दो भुजाएँ समान और समानांतर हों, तो वह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है।

प्रमाण:

चतुर्भुज ABCD पर विचार करें। मान लीजिए कि इसमें भुजाएँ AB और CD समानांतर हैं। और मान लीजिए AB=CD है। आइए इसमें एक विकर्ण BD बनाते हैं। यह दिए गए चतुर्भुज को दो समान त्रिभुजों में विभाजित करेगा: ABD और CBD।

ये त्रिभुज दो भुजाओं में एक दूसरे के बराबर होते हैं और उनके बीच का कोण (BD एक उभयनिष्ठ भुजा है, AB = CD शर्त के अनुसार, कोण 1 = कोण 2 समांतर रेखाओं AB और CD के एक छेदक BD पर अनुप्रस्थ कोण के रूप में) और इसलिए कोण3 = कोण4.

और ये कोण छेदक BD द्वारा रेखाओं BC और AD के प्रतिच्छेदन पर स्थित होंगे। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि BC और AD एक दूसरे के समानांतर हैं। हमारे पास यह है कि चतुर्भुज ABCD में सम्मुख भुजाएँ जोड़ीवार समानांतर हैं, और इसलिए चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।

2 समांतर चतुर्भुज चिन्ह

यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ युग्मों में समान हों, तो वह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है।

प्रमाण:

चतुर्भुज ABCD पर विचार करें। आइए इसमें एक विकर्ण BD बनाते हैं। यह दिए गए चतुर्भुज को दो समान त्रिभुजों में विभाजित करेगा: ABD और CBD।

ये दोनों त्रिभुज तीन भुजाओं पर एक दूसरे के बराबर होंगे (शर्त के अनुसार BD उभयनिष्ठ भुजा है, AB = CD और BC = AD है)। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कोण 1 = कोण 2। यह इस प्रकार है कि AB, CD के समानांतर है। और चूँकि AB \u003d CD और AB, CD के समानांतर हैं, तो समांतर चतुर्भुज के पहले चिन्ह से, चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज होगा।

समांतर चतुर्भुज का 3 चिन्ह

यदि किसी चतुर्भुज में विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु को समद्विभाजित किया जाता है, तो यह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होगा।

चतुर्भुज ABCD पर विचार करें। आइए हम इसमें दो विकर्ण AC और BD खींचते हैं, जो बिंदु O पर प्रतिच्छेद करेंगे और इस बिंदु को समद्विभाजित करेंगे।

त्रिभुजों की समानता के पहले चिन्ह के अनुसार त्रिभुज AOB और COD एक दूसरे के बराबर होंगे। (एओ = ओसी, बीओ = ओडी परंपरा के अनुसार, कोण एओबी = कोण सीओडी लंबवत कोण के रूप में।) इसलिए, एबी = सीडी और कोण 1 = कोण 2. कोण 1 और 2 की समानता से, हमारे पास है कि एबी सीडी के समानांतर है। तब हमारे पास यह है कि चतुर्भुज ABCD में भुजाएँ AB, CD के बराबर और समानांतर हैं, और एक समांतर चतुर्भुज की पहली कसौटी के अनुसार, चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज होगा।

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इस लेख में, हम सभी मुख्य को कवर करेंगे चतुर्भुज के गुण और चिन्ह.

आरंभ करने के लिए, मैं इस तरह के सारांश आरेख के रूप में सभी प्रकार के चतुर्भुजों को व्यवस्थित करूंगा:

यह योजना इस मायने में उल्लेखनीय है कि प्रत्येक पंक्ति में चतुर्भुजों में उनके ऊपर स्थित चतुर्भुज के सभी गुण होते हैं। तो याद रखने के लिए बहुत कम है।

ट्रापेज़एक चतुर्भुज है, जिसकी दो भुजाएँ समानांतर हैं और अन्य दो समानांतर नहीं हैं। समानांतर भुजाएँ कहलाती हैं एक समलम्बाकार आधार, समानांतर नहीं पक्षों.

1 . एक ट्रेपेज़ में भुजा से सटे कोणों का योगबराबर 180°: A+B=180°, C+D=180°