पाठ का विषय: "यादृच्छिक, विश्वसनीय और असंभव घटनाएँ"

पाठ्यचर्या में पाठ का स्थान: "कॉम्बिनेटरिक्स। यादृच्छिक घटनाएँ” पाठ 5/8

पाठ प्रकार: नए ज्ञान के निर्माण में सबक

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

o एक यादृच्छिक, निश्चित और असंभव घटना की परिभाषा देना;

o प्रायिकता सिद्धांत की शर्तों को परिभाषित करने के लिए एक वास्तविक स्थिति की प्रक्रिया में सिखाना: विश्वसनीय, असंभव, समसंभाव्य घटनाएँ;

विकसित होना:

o तार्किक सोच के विकास को बढ़ावा देना,

o छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि,

o तुलना और विश्लेषण करने की क्षमता,

शैक्षिक:

o गणित के अध्ययन में रुचि को बढ़ावा देना,

o छात्रों के विश्वदृष्टि का विकास।

o बौद्धिक कौशल और मानसिक संचालन का अधिकार;

शिक्षण विधियों:व्याख्यात्मक-चित्रणात्मक, प्रजनन, गणितीय श्रुतलेख।

यूएमसी:गणित: 6 कोशिकाओं के लिए पाठ्यपुस्तक। संपादकीय, आदि के तहत, प्रकाशन गृह "एनलाइटनमेंट", 2008, गणित, 5-6: पुस्तक। शिक्षक के लिए / [, [ ,]. - एम .: शिक्षा, 2006।

उपदेशात्मक सामग्री: बोर्ड के पोस्टर।

साहित्य:

1. गणित: पाठ्यपुस्तक। 6 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान/, आदि]; ईडी। , ; रोस. अकाद विज्ञान, रोस। अकाद शिक्षा, प्रकाशन गृह "ज्ञानोदय"। - 10 वां संस्करण। - एम .: ज्ञानोदय, 2008.-302 पी .: बीमार। - (अकादमिक स्कूल पाठ्यपुस्तक)।

2. गणित, 5-बी: किताब। शिक्षक के लिए / [,]। - एम।: शिक्षा, 2006. - 191 पी। : बीमार।

4. सांख्यिकी, संयोजन और संभाव्यता सिद्धांत में समस्याओं को हल करना। 7-9 ग्रेड। / प्रमाणीकरण।- COMP। . ईडी। 2, रेव. - वोल्गोग्राड: शिक्षक, 2006. -428 पी।

5. सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग कर गणित का पाठ। 5-10 ग्रेड। मेथडिकल - एक इलेक्ट्रॉनिक एप्लिकेशन / और अन्य के साथ एक मैनुअल। दूसरा संस्करण। स्टीरियोटाइप। - एम .: ग्लोबस पब्लिशिंग हाउस, 2010. - 266 पी। (आधुनिक विद्यालय)।

6. आधुनिक विद्यालय में गणित पढ़ाना। दिशानिर्देश। व्लादिवोस्तोक: पीआईपीपीसीआरओ पब्लिशिंग हाउस, 2003।

शिक्षण योजना

I. संगठनात्मक क्षण।

द्वितीय. मौखिक कार्य।

III. नई सामग्री सीखना।

चतुर्थ। कौशल और क्षमताओं का गठन।

वी। पाठ के परिणाम।

वी. गृहकार्य।

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन क्षण

2. ज्ञान को अद्यतन करना

15*(-100)

मौखिक कार्य:

3. नई सामग्री की व्याख्या

शिक्षक: हमारा जीवन काफी हद तक दुर्घटनाओं से बना है। ऐसा एक विज्ञान है "संभाव्यता सिद्धांत"। इसकी भाषा के प्रयोग से अनेक परिघटनाओं और स्थितियों का वर्णन करना संभव है।

सिकंदर महान या दिमित्री डोंस्कॉय जैसे प्राचीन कमांडरों ने युद्ध की तैयारी करते हुए, न केवल योद्धाओं की वीरता और कौशल पर भरोसा किया, बल्कि मौके पर भी।

बहुत से लोग शाश्वत सत्य के लिए गणित से प्यार करते हैं दो बार हमेशा चार होता है, सम संख्याओं का योग सम होता है, एक आयत का क्षेत्रफल उसके आसन्न पक्षों के गुणनफल के बराबर होता है, आदि। आपके द्वारा हल की गई किसी भी समस्या में, हर कोई वही उत्तर मिलता है - आपको समाधान में कोई गलती नहीं करने की आवश्यकता है।

वास्तविक जीवन इतना सरल और स्पष्ट नहीं है। कई घटनाओं के परिणामों की पहले से भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। उदाहरण के लिए, यह निश्चित रूप से कहना असंभव है कि उछाला गया सिक्का किस तरफ गिरेगा, अगले साल पहली बर्फ कब गिरेगी, या शहर में कितने लोग अगले घंटे के भीतर फोन करना चाहेंगे। ऐसी अप्रत्याशित घटनाओं को कहा जाता है अनियमित .

हालाँकि, मामले के अपने कानून भी हैं, जो यादृच्छिक घटनाओं की बार-बार पुनरावृत्ति के साथ खुद को प्रकट करना शुरू करते हैं। यदि आप एक सिक्के को 1000 बार उछालते हैं, तो "ईगल" लगभग आधा समय बाहर गिरेगा, जिसे दो या दस उछाल के बारे में भी नहीं कहा जा सकता है। "लगभग" का मतलब आधा नहीं है। यह, एक नियम के रूप में, ऐसा हो भी सकता है और नहीं भी। कानून आम तौर पर निश्चित रूप से कुछ भी नहीं बताता है, लेकिन एक निश्चित डिग्री निश्चितता देता है कि कुछ यादृच्छिक घटना घटित होगी।

ऐसी नियमितताओं का अध्ययन गणित की एक विशेष शाखा द्वारा किया जाता है - सिद्धांत संभावना . इसके साथ, आप अधिक आत्मविश्वास से (लेकिन अभी भी निश्चित रूप से नहीं) पहली बर्फबारी की तारीख और फोन कॉल की संख्या दोनों की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

संभाव्यता सिद्धांत हमारे दैनिक जीवन से अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। यह हमें कई संभाव्य कानूनों को अनुभवजन्य रूप से स्थापित करने का एक शानदार अवसर देता है, बार-बार यादृच्छिक प्रयोगों को दोहराता है। इन प्रयोगों के लिए सामग्री अक्सर एक साधारण सिक्का, एक पासा, डोमिनोज़ का एक सेट, बैकगैमौन, रूले, या यहां तक ​​​​कि ताश के पत्तों का एक डेक होगा। इनमें से प्रत्येक आइटम, एक तरह से या किसी अन्य, खेल से जुड़ा हुआ है। तथ्य यह है कि यहां मामला सबसे अधिक बार प्रकट होता है। और पहले संभाव्य कार्य खिलाड़ियों के जीतने की संभावना का आकलन करने से जुड़े थे।

आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत जुए से दूर हो गया है, लेकिन उनके सहारा अभी भी मौके का सबसे सरल और सबसे विश्वसनीय स्रोत हैं। रूले व्हील और डाई के साथ अभ्यास करके, आप सीखेंगे कि वास्तविक जीवन स्थितियों में यादृच्छिक घटनाओं की संभावना की गणना कैसे करें, जो आपको सफलता की संभावनाओं का आकलन करने, परिकल्पनाओं का परीक्षण करने और न केवल खेल और लॉटरी में इष्टतम निर्णय लेने की अनुमति देगा। .

संभाव्य समस्याओं को हल करते समय, बहुत सावधान रहें, प्रत्येक चरण को सही ठहराने का प्रयास करें, क्योंकि गणित के किसी अन्य क्षेत्र में इतने सारे विरोधाभास नहीं हैं। संभाव्यता सिद्धांत की तरह। और, शायद, इसके लिए मुख्य स्पष्टीकरण वास्तविक दुनिया के साथ इसका संबंध है जिसमें हम रहते हैं।

कई खेलों में, एक पासे का उपयोग किया जाता है, जिसमें प्रत्येक तरफ 1 से 6 तक अलग-अलग अंक होते हैं। खिलाड़ी पासे को घुमाता है, देखता है कि कितने अंक गिरे हैं (उस तरफ जो शीर्ष पर स्थित है), और बनाता है चालों की उचित संख्या: 1,2,3,4,5, या 6. पासे को फेंकना एक अनुभव, एक प्रयोग, एक परीक्षण माना जा सकता है, और प्राप्त परिणाम को एक घटना माना जा सकता है। लोग आमतौर पर किसी घटना की शुरुआत का अनुमान लगाने, उसके परिणाम की भविष्यवाणी करने में बहुत रुचि रखते हैं। एक पासे को लुढ़कने पर वे क्या भविष्यवाणियाँ कर सकते हैं?

पहली भविष्यवाणी: 1,2,3,4,5, या 6 में से कोई एक अंक निकल जाएगा। क्या आपको लगता है कि अनुमानित घटना आएगी या नहीं? अवश्य ही आयेगा।

एक घटना जो किसी दिए गए अनुभव में घटित होना निश्चित है, कहलाती है प्रामाणिकप्रतिस्पर्धा।

दूसरी भविष्यवाणी : संख्या 7 गिर जाएगी। क्या आपको लगता है कि अनुमानित घटना आएगी या नहीं? बेशक ऐसा नहीं होगा, यह असंभव है।

वह घटना जो किसी प्रयोग में घटित नहीं हो सकती, कहलाती है असंभवप्रतिस्पर्धा।

तीसरी भविष्यवाणी : नंबर 1 गिर जाएगा। क्या आपको लगता है कि अनुमानित घटना आएगी या नहीं? हम इस प्रश्न का उत्तर पूर्ण निश्चितता के साथ देने में सक्षम नहीं हैं, क्योंकि पूर्वानुमानित घटना घटित हो भी सकती है और नहीं भी हो सकती है।

वे घटनाएँ जो समान परिस्थितियों में घटित हो सकती हैं या नहीं हो सकती हैं, कहलाती हैं अनियमित.

उदाहरण। बॉक्स में नीले आवरण में 5 चॉकलेट और सफेद रंग की एक चॉकलेट है। बॉक्स में देखे बिना, वे बेतरतीब ढंग से एक कैंडी निकालते हैं। क्या यह पहले से बताना संभव है कि यह किस रंग का होगा?

व्यायाम : नीचे दिए गए कार्यों में चर्चा की गई घटनाओं का वर्णन करें। निश्चित रूप से, असंभव या यादृच्छिक।

1. एक सिक्का पलटें। हथियारों का कोट दिखाई दिया। (अनियमित)

2. शिकारी ने भेड़िये को गोली मार दी और मारा। (अनियमित)

3. एक स्कूली लड़का हर शाम टहलने जाता है। सोमवार को सैर के दौरान उसकी मुलाकात तीन परिचितों से हुई। (अनियमित)

4. आइए मानसिक रूप से निम्नलिखित प्रयोग करें: एक गिलास पानी को उल्टा कर दें। यदि यह प्रयोग अंतरिक्ष में नहीं, बल्कि घर या कक्षा में किया जाए, तो पानी बहेगा। (प्रामाणिक)

5. तीन गोलियां निशाने पर लगीं।" पांच हिट हो चुकी हैं।" (असंभव)

6. पत्थर ऊपर फेंको। पत्थर हवा में लटका रहता है। (असंभव)

उदाहरणपेट्या ने एक प्राकृतिक संख्या के बारे में सोचा। घटना इस प्रकार है:

ए) एक सम संख्या की कल्पना की जाती है; (अनियमित)

बी) एक विषम संख्या की कल्पना की जाती है; (अनियमित)

ग) एक संख्या की कल्पना की जाती है जो न तो सम है और न ही विषम; (असंभव)

d) सम या विषम संख्या की कल्पना की जाती है। (प्रामाणिक)

वे घटनाएँ जिनमें दी गई शर्तों के तहत समान अवसर होते हैं, कहलाती हैं सुसज्जित करने योग्य.

यादृच्छिक घटनाएँ जिनकी समान संभावनाएँ होती हैं, कहलाती हैं समान रूप से संभव या सुसज्जित करने योग्य .

बोर्ड पर पोस्टर लगाएं।

मौखिक परीक्षा में, छात्र अपने सामने रखे गए टिकटों में से एक लेता है। किसी भी परीक्षा के टिकट लेने की संभावना समान है। समान रूप से संभावना है कि एक पासा फेंकते समय 1 से 6 तक किसी भी अंक का नुकसान, साथ ही साथ एक सिक्का फेंकते समय सिर या पूंछ।

लेकिन सभी घटनाएं नहीं हैं समान रूप से संभव. अलार्म घड़ी नहीं बजती, लाइट बल्ब जलता है, बस टूट जाती है, लेकिन सामान्य परिस्थितियों में ऐसी घटनाएं होती हैं संभावना नहीं है। यह अधिक संभावना है कि अलार्म घड़ी बजेगी, प्रकाश चालू होगा, बस जाएगी।

कुछ घटनाएं संभावनाअधिक होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे अधिक संभावना रखते हैं - विश्वसनीय के करीब। और दूसरों के पास कम संभावनाएं हैं, उनकी संभावना कम है - असंभव के करीब।

असंभव घटनाओं के घटित होने की कोई संभावना नहीं होती है, और कुछ घटनाओं के घटित होने की पूरी संभावना होती है, कुछ शर्तों के तहत वे निश्चित रूप से घटित होंगी।

उदाहरणपेट्या और कोल्या अपने जन्मदिन की तुलना करते हैं। घटना इस प्रकार है:

क) उनके जन्मदिन मेल नहीं खाते; (अनियमित)

बी) उनके जन्मदिन समान हैं; (अनियमित)

d) दोनों जन्मदिन छुट्टियों पर पड़ते हैं - नया साल (1 जनवरी) और रूस का स्वतंत्रता दिवस (12 जून)। (अनियमित)

3. कौशल और क्षमताओं का निर्माण

पाठ्यपुस्तक संख्या 000 से कार्य। निम्नलिखित में से कौन सी यादृच्छिक घटनाएँ विश्वसनीय, संभव हैं:

क) कछुआ बोलना सीखेगा;

बी) स्टोव पर केतली में पानी उबलता है;

घ) आप लॉटरी में भाग लेकर जीतते हैं;

ई) आप जीत-जीत लॉटरी में भाग लेकर नहीं जीतेंगे;

च) आप शतरंज का खेल हार जाएंगे;

छ) आप कल एक एलियन से मिलेंगे;

ज) अगले सप्ताह मौसम खराब होगा; i) आपने घंटी को दबाया, लेकिन घंटी नहीं बजाई; जे) आज - गुरुवार;

k) गुरुवार के बाद शुक्रवार होगा; m) क्या शुक्रवार के बाद गुरुवार होगा?

बक्सों में 2 लाल, 1 पीली और 4 हरी गेंदें हैं। बॉक्स से यादृच्छिक रूप से तीन गेंदें निकाली जाती हैं। निम्नलिखित में से कौन सी घटना असंभव, यादृच्छिक, निश्चित है:

ए: तीन हरी गेंदें खींची जाएंगी;

बी: तीन लाल गेंदें खींची जाएंगी;

सी: दो रंगों की गेंदें खींची जाएंगी;

डी: एक ही रंग की गेंदें खींची जाएंगी;

ई: खींची गई गेंदों में से एक नीली है;

एफ: खींचे गए लोगों में तीन रंगों की गेंदें होती हैं;

G: क्या खींची गई गेंदों के बीच दो पीली गेंदें हैं?

अपने आप को जांचो। (गणित श्रुतलेख)

1) इंगित करें कि निम्नलिखित में से कौन सी घटनाएं असंभव हैं, जो निश्चित हैं, जो यादृच्छिक हैं:

फुटबॉल मैच "स्पार्टक" - "डायनेमो" ड्रॉ में समाप्त होगा (अनियमित)

आप जीत-जीत लॉटरी में भाग लेकर जीतेंगे ( प्रामाणिक)

आधी रात को बर्फ़ पड़ेगी, और 24 घंटों के बाद सूरज चमकेगा (असंभव)

· कल गणित की परीक्षा होगी। (अनियमित)

· आप संयुक्त राज्य अमेरिका के राष्ट्रपति चुने जाएंगे। (असंभव)

· आप रूस के राष्ट्रपति चुने जाएंगे। (अनियमित)

2) आपने एक स्टोर में एक टीवी खरीदा, जिसके लिए निर्माता दो साल की वारंटी देता है। निम्नलिखित में से कौन सी घटना असंभव है, जो यादृच्छिक है, जो निश्चित है:

· टीवी एक साल के भीतर नहीं टूटेगा। (अनियमित)

टीवी दो साल में नहीं टूटेगा . (अनियमित)

· दो साल के भीतर आपको टीवी की मरम्मत के लिए भुगतान नहीं करना होगा। (प्रामाणिक)

टीवी तीसरे साल में टूट जाएगा। (अनियमित)

3) 15 यात्रियों को ले जाने वाली एक बस में 10 स्टॉप बनाने हैं। निम्नलिखित में से कौन सी घटना असंभव है, जो यादृच्छिक है, जो निश्चित है:

· सभी यात्री अलग-अलग स्टॉप पर बस से उतरेंगे। (असंभव)

सभी यात्री एक ही स्टॉप पर उतरेंगे। (अनियमित)

हर पड़ाव पर कम से कम कोई तो उतरेगा। (अनियमित)

एक पड़ाव होगा जिस पर कोई नहीं उतरेगा। (अनियमित)

सभी स्टॉप पर सम संख्या में यात्री उतरेंगे। (असंभव)

सभी स्टॉप पर विषम संख्या में यात्री उतरेंगे। (असंभव)

पाठ सारांश

छात्रों के लिए प्रश्न:

यादृच्छिक घटनाओं को क्या कहा जाता है?

किन घटनाओं को समसंभाव्य कहा जाता है?

किन घटनाओं को विश्वसनीय माना जाता है? असंभव?

किन घटनाओं को अधिक संभावना माना जाता है? संभावना कम?

गृहकार्य : खंड 9.3

संख्या 000। कुछ निश्चित, असंभव घटनाओं के साथ-साथ ऐसी घटनाओं के तीन उदाहरणों के बारे में सोचें जिन्हें जरूरी नहीं कहा जा सकता है।

902. एक बॉक्स में 10 लाल, 1 हरा और 2 नीले रंग के पेन हैं। बॉक्स में से दो पेन यादृच्छया निकाले जाते हैं। निम्नलिखित में से कौन सी घटना असंभव है, निश्चित:

ए: दो लाल हैंडल निकाले जाएंगे; बी: दो हरे रंग के हैंडल निकाले जाएंगे; सी: दो नीले हैंडल निकाले जाएंगे; डी: अलग-अलग रंगों के दो हैंडल निकाले जाएंगे;

E: क्या दो पेंसिलें निकाली जाएंगी? 03. ईगोर और डेनिला सहमत हुए: यदि टर्नटेबल तीर (चित्र। 205) एक सफेद क्षेत्र पर रुक जाता है, तो ईगोर बाड़ को पेंट करेगा, और यदि नीले क्षेत्र पर - दानिला। कौन सा लड़का बाड़ को पेंट करने की अधिक संभावना रखता है?

हमारे द्वारा देखी गई घटनाओं (घटनाओं) को निम्नलिखित तीन प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: विश्वसनीय, असंभव और यादृच्छिक।

विश्वसनीयएक घटना को कॉल करें जो निश्चित रूप से घटित होगी यदि शर्तों का एक निश्चित सेट एस लागू किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी बर्तन में सामान्य वायुमंडलीय दबाव और 20 डिग्री का तापमान होता है, तो घटना "पोत में पानी तरल अवस्था में है " खास बात यह है। इस उदाहरण में, निर्दिष्ट वायुमंडलीय दबाव और पानी का तापमान शर्तों के सेट एस का गठन करता है।

असंभवएक घटना को कॉल करें जो निश्चित रूप से नहीं होगी यदि शर्तों का सेट एस लागू किया गया है। उदाहरण के लिए, घटना "पोत में पानी एक ठोस अवस्था में है" निश्चित रूप से नहीं होगा यदि पिछले उदाहरण की शर्तों का सेट लागू किया गया है।

अनियमितएक घटना को एक घटना कहा जाता है, जो कि शर्तों के एक सेट के कार्यान्वयन के तहत एस, या तो हो सकता है या नहीं हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक सिक्का फेंका जाता है, तो वह गिर सकता है ताकि या तो हथियारों का एक कोट या एक शिलालेख शीर्ष पर हो। इसलिए, घटना "जब एक सिक्का उछाला जाता है, तो" हथियारों का कोट "गिर जाता है यादृच्छिक है। प्रत्येक यादृच्छिक घटना, विशेष रूप से "हथियारों के कोट" का गिरना, बहुत सारे यादृच्छिक कारणों की कार्रवाई का परिणाम है (हमारे उदाहरण में: वह बल जिसके साथ सिक्का फेंका जाता है, सिक्के का आकार, और कई अन्य) ) परिणाम पर इन सभी कारणों के प्रभाव को ध्यान में रखना असंभव है, क्योंकि उनकी संख्या बहुत बड़ी है और उनकी कार्रवाई के नियम अज्ञात हैं। इसलिए, संभाव्यता का सिद्धांत खुद को भविष्यवाणी करने का कार्य निर्धारित नहीं करता है कि कोई घटना घटित होगी या नहीं - यह बस ऐसा नहीं कर सकता है।

स्थिति अलग है यदि हम यादृच्छिक घटनाओं पर विचार करते हैं जिन्हें बार-बार एक ही स्थिति एस के तहत देखा जा सकता है, यानी, अगर हम बड़े पैमाने पर सजातीय यादृच्छिक घटनाओं के बारे में बात कर रहे हैं। यह पता चला है कि पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में सजातीय यादृच्छिक घटनाएं, उनकी विशिष्ट प्रकृति की परवाह किए बिना, कुछ कानूनों का पालन करती हैं, अर्थात् संभाव्य कानून। यह संभाव्यता का सिद्धांत है जो इन नियमितताओं की स्थापना से संबंधित है।

इस प्रकार, संभाव्यता सिद्धांत का विषय बड़े पैमाने पर सजातीय यादृच्छिक घटनाओं की संभाव्यता नियमितताओं का अध्ययन है।

प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी की विभिन्न शाखाओं में संभाव्यता सिद्धांत के तरीकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। संभाव्यता का सिद्धांत गणितीय और अनुप्रयुक्त आँकड़ों को प्रमाणित करने का कार्य भी करता है।

यादृच्छिक घटनाओं के प्रकार. घटनाओं को कहा जाता है असंगतयदि उनमें से एक की घटना उसी परीक्षण में अन्य घटनाओं की घटना को शामिल नहीं करती है।

उदाहरण। एक सिक्का फेंका जाता है। "हथियारों का कोट" की उपस्थिति शिलालेख की उपस्थिति को बाहर करती है। घटनाएँ "हथियारों का एक कोट दिखाई दिया" और "एक शिलालेख दिखाई दिया" असंगत हैं।

कई आयोजन फॉर्म पूरा समूह, यदि उनमें से कम से कम एक परीक्षण के परिणामस्वरूप प्रकट होता है। विशेष रूप से, यदि एक पूर्ण समूह बनाने वाली घटनाएँ जोड़ीदार असंगत हैं, तो परीक्षण के परिणामस्वरूप इनमें से एक और केवल एक घटना दिखाई देगी। यह विशेष मामला हमारे लिए सबसे बड़ी दिलचस्पी का है, क्योंकि इसका उपयोग नीचे किया जाएगा।

उदाहरण 2. नकद और कपड़ों की लॉटरी के दो टिकट खरीदे गए। निम्नलिखित घटनाओं में से एक और केवल एक ही घटना होगी: "जीत पहले टिकट पर गिर गई और दूसरे पर नहीं गिर गई", "जीत पहले टिकट पर नहीं गिर गई और दूसरे पर गिर गई", "जीत गिर गई दोनों टिकटों पर", "जीत दोनों टिकटों पर नहीं जीती" गिर गई।" ये घटनाएँ जोड़ीवार असंगत घटनाओं का एक पूरा समूह बनाती हैं।

उदाहरण 3. निशानेबाज ने लक्ष्य पर गोली चलाई। निम्नलिखित दो घटनाओं में से एक होना तय है: हिट, मिस। ये दो अलग-अलग घटनाएं एक पूरा समूह बनाती हैं।

घटनाओं को कहा जाता है समान रूप से संभवयदि यह मानने का कारण है कि न तो दूसरे से अधिक संभव है।

उदाहरण 4. एक सिक्के को उछालने पर "हथियारों का कोट" और एक शिलालेख की उपस्थिति समान रूप से संभव घटनाएँ हैं। दरअसल, यह माना जाता है कि सिक्का एक सजातीय सामग्री से बना है, एक नियमित बेलनाकार आकार है, और एक सिक्के की उपस्थिति सिक्के के एक या दूसरे पक्ष के नुकसान को प्रभावित नहीं करती है।

लैटिन वर्णमाला के बड़े अक्षरों में स्व-पदनाम: ए, बी, सी, .. ए 1, ए 2 ..

विपरीत को 2 विशिष्ट रूप से संभव इसलिए-I कहा जाता है, जिससे एक पूरा समूह बनता है। यदि दो में से एक विपरीत घटनाओं को ए द्वारा दर्शाया जाता है, फिर अन्य पदनाम ए होते हैं।

उदाहरण 5. लक्ष्य पर फायरिंग करते समय हिट एंड मिस - विपरीत लिंग। अपना।

एक घटना एक परीक्षण का परिणाम है। एक घटना क्या है? एक गेंद कलश से यादृच्छया निकाली जाती है। कलश से गेंद निकालना एक परीक्षा है। एक निश्चित रंग की गेंद का दिखना एक घटना है। संभाव्यता सिद्धांत में, एक घटना को कुछ ऐसा समझा जाता है जिसके बारे में, एक निश्चित समय के बाद, दोनों में से एक और केवल एक ही कहा जा सकता है। हाँ, हुआ। नहीं, ऐसा नहीं हुआ। किसी प्रयोग के संभावित परिणाम को एक प्रारंभिक घटना कहा जाता है, और ऐसे परिणामों के समूह को केवल एक घटना कहा जाता है।

अप्रत्याशित घटनाओं को यादृच्छिक कहा जाता है। एक घटना को यादृच्छिक कहा जाता है यदि, समान परिस्थितियों में, यह घटित हो भी सकती है और नहीं भी। पासे को घुमाने पर छक्का लगेगा। मेरे पास लॉटरी का टिकट है। लॉटरी ड्रा के परिणामों के प्रकाशन के बाद, वह घटना जो मुझे रूचि देती है - एक हजार रूबल जीतना, या तो होता है या नहीं होता है। उदाहरण।

दो घटनाएं, जो दी गई शर्तों के तहत एक साथ घटित हो सकती हैं, संयुक्त कहलाती हैं, और जो एक साथ नहीं हो सकती हैं उन्हें असंगत कहा जाता है। एक सिक्का फेंका जाता है। "हथियारों का कोट" की उपस्थिति शिलालेख की उपस्थिति को बाहर करती है। घटनाएँ "हथियारों का एक कोट दिखाई दिया" और "एक शिलालेख दिखाई दिया" असंगत हैं। उदाहरण।

एक घटना जो हमेशा घटित होती है उसे निश्चित कहा जाता है। एक घटना जो घटित नहीं हो सकती उसे असंभव कहा जाता है। मान लीजिए, उदाहरण के लिए, केवल काली गेंदों वाले कलश से एक गेंद निकाली जाती है। तब काली गेंद का दिखना एक निश्चित घटना है; सफेद गेंद का दिखना एक असंभव घटना है। उदाहरण। अगले साल बर्फबारी नहीं होगी। जब आप पासे को रोल करेंगे, तो एक सात आएगा। ये असंभव घटनाएं हैं। अगले साल बर्फ गिरेगी। पासे को घुमाने पर संख्या सात से कम होगी। दैनिक सूर्योदय। ये वास्तविक घटनाएँ हैं।

समस्या का समाधान वर्णित प्रत्येक घटना के लिए, निर्धारित करें कि यह क्या है: असंभव, निश्चित, या यादृच्छिक। 1. कक्षा में 25 विद्यार्थियों में से दो अपना जन्मदिन मनाते हैं a) 30 जनवरी; बी) 30 फरवरी। 2. एक साहित्य पाठ्यपुस्तक को यादृच्छिक रूप से खोला जाता है और दूसरा शब्द बाएं पृष्ठ पर पाया जाता है। यह शब्द शुरू होता है: ए) "के" अक्षर के साथ; बी) अक्षर "बी" के साथ।

3. आज सोची में बैरोमीटर सामान्य वायुमंडलीय दबाव दिखाता है। इस मामले में: क) पैन में पानी 80º C के तापमान पर उबाला जाता है; बी) जब तापमान -5 डिग्री सेल्सियस तक गिर गया, तो पोखर में पानी जम गया। 4. दो पासे फेंके: क) पहले पासे पर 3 अंक और दूसरे पर 5 अंक; बी) दो पासों पर अंकों का योग 1 के बराबर है; ग) दो पासों पर लुढ़के बिंदुओं का योग 13 है; घ) दोनों पासों पर 3 अंक; ई) दो पासों पर अंकों का योग 15 से कम है। समस्या समाधान

5. आपने पुस्तक को किसी भी पृष्ठ पर खोला और आपके सामने पहली संज्ञा पढ़ी। यह पता चला कि: क) चुने हुए शब्द की वर्तनी में एक स्वर है; बी) चयनित शब्द की वर्तनी में "ओ" अक्षर है; ग) चुने हुए शब्द की वर्तनी में कोई स्वर नहीं हैं; डी) चयनित शब्द की वर्तनी में एक नरम संकेत है। समस्या को सुलझाना

संभाव्यता सिद्धांत, गणित की किसी भी शाखा की तरह, एक निश्चित श्रेणी की अवधारणाओं के साथ संचालित होता है। संभाव्यता सिद्धांत की अधिकांश अवधारणाओं को परिभाषित किया गया है, लेकिन कुछ को प्राथमिक के रूप में लिया जाता है, परिभाषित नहीं किया जाता है, जैसे कि ज्यामिति में एक बिंदु, एक रेखा, एक विमान। संभाव्यता सिद्धांत की प्राथमिक अवधारणा एक घटना है। एक घटना कुछ ऐसी होती है जिसके बारे में, एक निश्चित समय के बाद, दोनों में से एक और केवल एक ही कहा जा सकता है:

• · हाँ, हुआ।
• · नहीं, ऐसा नहीं हुआ।

उदाहरण के लिए, मेरे पास लॉटरी टिकट है। लॉटरी ड्रा के परिणामों के प्रकाशन के बाद, वह घटना जो मुझे रूचि देती है - एक हजार रूबल जीतना या तो होता है या नहीं होता है। कोई भी घटना एक परीक्षण (या अनुभव) के परिणामस्वरूप होती है। परीक्षण (या अनुभव) के तहत उन स्थितियों को समझें जिनके परिणामस्वरूप कोई घटना होती है। उदाहरण के लिए, एक सिक्का उछालना एक परीक्षा है, और उस पर "हथियारों का कोट" का दिखना एक घटना है। घटना को आमतौर पर बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: ए, बी, सी, .... भौतिक दुनिया में घटनाओं को तीन श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है - निश्चित, असंभव और यादृच्छिक।

एक निश्चित घटना वह है जो होने के लिए पहले से जानी जाती है। इसे W अक्षर से दर्शाया जाता है। इस प्रकार, एक साधारण पासा फेंकते समय छह से अधिक अंक विश्वसनीय नहीं होते हैं, केवल सफेद गेंदों वाले कलश से निकाले जाने पर एक सफेद गेंद की उपस्थिति आदि।

एक असंभव घटना एक ऐसी घटना है जो पहले से ज्ञात है कि ऐसा नहीं होगा। इसे ई अक्षर से दर्शाया जाता है। असंभव घटनाओं के उदाहरण ताश के पत्तों के एक साधारण डेक से चार से अधिक इक्के खींच रहे हैं, केवल सफेद और काली गेंदों वाले कलश से लाल गेंद का दिखना आदि।

एक यादृच्छिक घटना एक ऐसी घटना है जो एक परीक्षण के परिणामस्वरूप हो सकती है या नहीं भी हो सकती है। घटनाओं ए और बी को असंगत कहा जाता है यदि उनमें से एक की घटना दूसरे की घटना की संभावना को बाहर करती है। तो एक पासा फेंकते समय किसी भी संभावित अंक की उपस्थिति (घटना ए) दूसरी संख्या (घटना बी) की उपस्थिति के साथ असंगत है। एक सम संख्या को रोल करना एक विषम संख्या को रोल करने के साथ असंगत है। इसके विपरीत, अंकों की एक सम संख्या (ईवेंट ए) और तीन (ईवेंट बी) से विभाज्य कई अंक असंगत नहीं होंगे, क्योंकि छह बिंदुओं के नुकसान का मतलब है कि दोनों इवेंट ए और इवेंट बी की घटना, इसलिए एक की घटना उनमें से दूसरे की घटना को बाहर नहीं करता है। घटनाओं पर संचालन किया जा सकता है। दो घटनाओं का एक संघ C=AUB एक घटना C है जो केवल तभी घटित होती है जब इनमें से कम से कम एक घटना A और B घटित होती है। दो घटनाओं का प्रतिच्छेदन D=A ?? बी एक घटना है जो तब होती है जब और केवल दोनों घटनाएं ए और बी होती हैं।

कृपया पाठ का जर्मन में अनुवाद करें।

सिर्फ ऑनलाइन अनुवादक में नहीं।

गोल्डन गेट कीव का प्रतीक है, जो वास्तुकला के सबसे पुराने उदाहरणों में से एक है जो हमारे समय तक जीवित रहा है। कीव के सुनहरे द्वार 1164 में प्रसिद्ध कीव राजकुमार यारोस्लाव द वाइज़ के तहत बनाए गए थे। प्रारंभ में, उन्हें दक्षिणी कहा जाता था और वे शहर के रक्षात्मक किलेबंदी की प्रणाली का हिस्सा थे, व्यावहारिक रूप से शहर के अन्य गार्ड फाटकों से अलग नहीं थे। यह दक्षिणी गेट्स था जिसे पहले रूसी मेट्रोपॉलिटन हिलारियन ने "कानून और अनुग्रह पर धर्मोपदेश" में "महान" कहा था। राजसी हागिया सोफिया के निर्माण के बाद, "महान" द्वार दक्षिण-पश्चिम की ओर से कीव का मुख्य भूमि प्रवेश द्वार बन गया। उनके महत्व को समझते हुए, यारोस्लाव द वाइज़ ने शहर और रूस पर हावी होने वाले ईसाई धर्म को श्रद्धांजलि देने के लिए फाटकों पर घोषणा के एक छोटे से चर्च का निर्माण करने का आदेश दिया। उस समय से, सभी रूसी क्रॉनिकल स्रोतों ने कीव के दक्षिण गेट्स को गोल्डन गेट्स कहना शुरू कर दिया। गेट की चौड़ाई 7.5 मीटर, मार्ग की ऊंचाई 12 मीटर और लंबाई लगभग 25 मीटर थी।

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