गणित के पाठ्यक्रम से, हम उन क्रियाओं को जानते हैं जो संख्याओं पर की जा सकती हैं। आप गणित में किसी भी संख्या को जोड़, घटा और तुलना कर सकते हैं। भौतिक राशियों पर ऐसे संक्रियाएं तभी की जा सकती हैं जब वे सजातीय हों, अर्थात वे एक ही भौतिक मात्रा का प्रतिनिधित्व करती हों।

उदाहरण के लिए:

4 मीटर + 3 मीटर = 7 मीटर;
9 किग्रा - 5 किग्रा = 4 किग्रा;
30 एस> 10 एस।

तीनों स्थितियों में, हमने सजातीय भौतिक मात्राओं पर संक्रियाएँ कीं। लंबाई को लंबाई में जोड़ा गया, द्रव्यमान को द्रव्यमान से घटाया गया, और समय अंतराल की तुलना समय अंतराल से की गई। 4 मी और 5 किग्रा जोड़ना या 9 किग्रा में से 30 एस घटाना हास्यास्पद और बेतुका होगा!

लेकिन आप न केवल सजातीय, बल्कि विभिन्न भौतिक मात्राओं को भी गुणा और विभाजित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए:

1. 10 किग्रा 2 किग्रा = 5. यहां न केवल संख्यात्मक मानों को विभाजित किया गया है (10 2 = 5), बल्कि भौतिक मात्राओं की इकाइयाँ (किलो किग्रा = 1) भी हैं। परिणाम दिखाता है कि एक भौतिक मात्रा (द्रव्यमान) दूसरी से कितनी गुना अधिक है।
2. 2 मी. 4 मी = 8 मी 2. संख्यात्मक मानों को गुणा किया जाता है (2. 4 \u003d 8) और भौतिक मात्राओं की इकाइयाँ (m। m \u003d m 2)। दो भौतिक मात्राओं को गुणा करने के परिणामस्वरूप - लंबाई एल 1 \u003d 2 मीटर और एल 2 \u003d 4 मीटर - एक नई भौतिक मात्रा प्राप्त हुई - क्षेत्र एस \u003d 8 मीटर 2।
3. 10 मी 2 एस = 5 मी/से. दो अलग-अलग भौतिक राशियों - लंबाई l = 10 m को समय अंतराल t = 2 s से विभाजित करने के परिणामस्वरूप, एक नई भौतिक मात्रा 5 m / s प्राप्त हुई। इसका संख्यात्मक मान 5 है, और नई भौतिक मात्रा की इकाई m/s है। यह भौतिक मात्रा v = 5 m/s गति है।
4. 10 मीटर 2 एस = 20 मीटर 4 एस। समान चिह्न न केवल संख्यात्मक मानों पर लागू होता है, बल्कि इकाइयों पर भी लागू होता है। यदि हम 10 m 2 s और 20 m 4 मिनट की तुलना करें तो एक समान चिह्न नहीं लगाया जा सकता है। यहाँ मी/से मी/मिनट।

सोचो और जवाब दो

1. भौतिक राशियों को जोड़ते और घटाते समय किन बातों का ध्यान रखना चाहिए? उनके जोड़ और घटाव का परिणाम क्या होगा?
2. किन भौतिक राशियों की एक दूसरे से तुलना की जा सकती है? उदाहरण दो।
3. क्या विभिन्न भौतिक राशियों को विभाजित और गुणा करना संभव है? परिणाम क्या होगा?
4. निर्धारित करें कि किस भौतिक मात्रा का परिणाम होगा:
   1. 40 एस - 10 एस;
   2. 40 एस 10 एस;
   3. 3 मीटर 4 मीटर 2 मीटर;
   4. 120 किमी 2 घंटे।

जानना दिलचस्प है!

समय की बड़ी इकाइयाँ - एक वर्ष और एक दिन - हमें प्रकृति द्वारा ही दी गई हैं। लेकिन घंटा, मिनट और दूसरा मनुष्य के लिए धन्यवाद प्रकट हुआ।

दिन का वर्तमान में स्वीकृत विभाजन प्राचीन काल में वापस चला जाता है। बाबुल में, दशमलव नहीं, बल्कि एक सेक्सजेसिमल संख्या प्रणाली का उपयोग किया जाता था। साठ बिना शेषफल के 12 से विभाज्य है, इसलिए बेबीलोन में दिन का विभाजन 12 बराबर भागों में होता है। प्राचीन मिस्र में, दिन को 24 घंटों में विभाजित करने की शुरुआत की गई थी। बाद में मिनट और सेकंड दिखाई दिए। तथ्य यह है कि 1 घंटे में 60 मिनट और 1 मिनट में 60 सेकंड होते हैं, यह भी बेबीलोन की सेक्सेजिमल प्रणाली की विरासत है।

समय इकाइयों की परिभाषा बहुत महत्वपूर्ण है। समय की मूल इकाई - दूसरी - को पहले एक दिन के एक अंश के 1/86400 के रूप में पेश किया गया था, और फिर, दिन की अस्थिरता के कारण, एक वर्ष के एक निश्चित अंश के रूप में। वर्तमान में, मानक सेकंड सीज़ियम परमाणुओं के विकिरण की आवृत्ति से जुड़ा है।

मूल्य मूल गणितीय अवधारणाओं में से एक है जो पुरातनता में उत्पन्न हुआ और लंबे विकास की प्रक्रिया में कई सामान्यीकरणों से गुजरा।

आकार का प्रारंभिक विचार एक संवेदी आधार के निर्माण से जुड़ा है, वस्तुओं के आकार के बारे में विचारों का निर्माण: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई दिखाएं और नाम दें।

मूल्य वास्तविक वस्तुओं या आसपास की दुनिया की घटनाओं के विशेष गुणों को संदर्भित करता है। किसी वस्तु का आकार उसकी सापेक्ष विशेषता है, जो अलग-अलग हिस्सों की लंबाई पर जोर देता है और सजातीय लोगों के बीच अपना स्थान निर्धारित करता है।

वे मान जिनका केवल संख्यात्मक मान होता है, कहलाते हैं अदिश(लंबाई, द्रव्यमान, समय, आयतन, क्षेत्रफल, आदि)। गणित में अदिश के अलावा, वे यह भी मानते हैं वेक्टर मात्रा,जो न केवल संख्या से, बल्कि दिशा (बल, त्वरण, विद्युत क्षेत्र की ताकत, आदि) द्वारा भी विशेषता है।

स्केलर हो सकते हैं सजातीयया विषम।सजातीय मात्राएँ एक निश्चित सेट की वस्तुओं की समान संपत्ति को व्यक्त करती हैं। विषम मात्राएँ वस्तुओं के विभिन्न गुणों (लंबाई और क्षेत्रफल) को व्यक्त करती हैं

अदिश गुण:

• एक ही प्रकार की किन्हीं दो मात्राओं की तुलना की जा सकती है या वे समान हैं, या उनमें से एक दूसरी से कम (अधिक) है: 4t5ts ... 4t 50kg 4t5c=4t500kg 4t500kg>4t50kg, क्योंकि 500 किग्रा> 50 किग्रा का अर्थ है 4t5c>4t 50kg;
• § एक ही जीनस के मूल्यों को जोड़ा जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ही जीनस का मूल्य होता है:
  • 2km921m+17km387m 2km921m=2921m, 17km387m=17387m 17387m+2921m=20308m; साधन
  • 2km921m+17km387m=20km308m
• एक मान को वास्तविक संख्या से गुणा किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ही प्रकार का मान प्राप्त होता है:
  • 12m24cm 9 12m24m=1224cm, 1224cm9=110m16cm, तो
  • 12m24cm 9=110m16cm;
• एक ही प्रकार की मात्रा को घटाया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ही प्रकार की मात्रा हो सकती है:
  • 4kg283g-2kg605g 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g 4283g-2605g=1678g, इसलिए
  • 4kg283g-2kg605g=1kg678g;
• § एक ही प्रकार की मात्राओं को विभाजित किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक वास्तविक संख्या प्राप्त होती है:
  • 8h25मिनट 5 8h25मिनट=860मिनट+25मिनट=480मिनट+25मिनट=505मिनट, 505मिनट 5=101मिनट, 101मिनट=1h41मिनट का मतलब 8h25मिनट 5=1h41मिनट.

मूल्य एक वस्तु की एक संपत्ति है जिसे विभिन्न विश्लेषकों द्वारा माना जाता है: दृश्य, स्पर्श और मोटर। इस मामले में, अक्सर मूल्य कई विश्लेषकों द्वारा एक साथ माना जाता है: दृश्य-मोटर, स्पर्श-मोटर, आदि।

परिमाण की धारणा इस पर निर्भर करती है:

• वह दूरी जिससे वस्तु को माना जाता है;
• वस्तु का आकार जिसके साथ इसकी तुलना की जाती है;
• अंतरिक्ष में इसका स्थान।

मात्रा के मुख्य गुण:

• § कंपैरेबिलिटी- मूल्य की परिभाषा केवल तुलना के आधार पर (सीधे या किसी निश्चित तरीके से तुलना करके) संभव है।
• § सापेक्षता- परिमाण की विशेषता सापेक्ष है और तुलना के लिए चुनी गई वस्तुओं पर निर्भर करती है; उसी वस्तु को हमारे द्वारा तुलना की जाने वाली वस्तु के आकार के आधार पर बड़े या छोटे के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, खरगोश भालू से छोटा होता है, लेकिन माउस से बड़ा होता है।
• § परिवर्तनशीलता- मात्राओं की परिवर्तनशीलता इस तथ्य की विशेषता है कि उन्हें एक संख्या से जोड़ा, घटाया, गुणा किया जा सकता है।
• § मापन योग्यता- माप संख्याओं की तुलना के परिमाण को चिह्नित करना संभव बनाता है।

बेशक, सबसे सामान्य विचार के स्तर पर हम में से प्रत्येक पूरी तरह से समझता है कि मूल्य क्या है। एक मात्रा किसी वस्तु या घटना की लंबाई, आयतन, द्रव्यमान या कोई अन्य मात्रात्मक विशेषता है। परिमाण का क्या अर्थ है? अगर हम सुनते हैं कि गिरे हुए ओले एक अखरोट के आकार के थे, तो इसका मतलब है कि एक ओले का आयतन लगभग एक अखरोट के आयतन के बराबर था।

लेकिन अगर हमसे पूछा जाए कि अदिश मान, यादृच्छिक मान, सापेक्ष मान क्या है, तो क्या हम इस प्रश्न का उत्तर आसानी से दे सकते हैं?

आइए सब कुछ क्रम में समझने की कोशिश करें।

भौतिक राशि क्या है

एक भौतिक मात्रा किसी वस्तु, घटना या प्रक्रिया की एक संपत्ति है जिसे मात्रात्मक रूप से चित्रित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक कंटर में डाला गया पानी एक निश्चित मात्रा, द्रव्यमान, घनत्व, और इसी तरह की विशेषता होगी।

एक भौतिक मात्रा का हमेशा एक संख्यात्मक मान होता है जो उन इकाइयों को दर्शाता है जिनमें इसे मापा गया था। उदाहरण के लिए, दो कंटेनर रेलवे स्टेशन पर पहुंचे। उनमें से एक का द्रव्यमान 1.5 टन है, और दूसरे का द्रव्यमान 1,500 किलोग्राम है। कौन सा भारी है? जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, वास्तव में, दोनों कंटेनरों का द्रव्यमान समान है। माप की इकाइयों में परिवर्तन के साथ ही, द्रव्यमान का संख्यात्मक मान बदल गया है।

यादृच्छिक मूल्य

एक यादृच्छिक चर संभाव्यता के गणितीय सिद्धांत में एक शब्द है। एक यादृच्छिक चर किसी भी प्रयोग के दौरान एक विशिष्ट मान लेता है। लेकिन यह मान बिल्कुल पहले से नहीं जाना जा सकता है। यादृच्छिक चर के उदाहरण:

• 5 शॉट्स से हिट की संख्या;
• पासे के ऊपरी फलक पर बिन्दुओं की संख्या जो इसे उछालने के बाद बाहर गिरेंगे;
• कल के लिए तापमान।

अदिश और सदिश राशियाँ

एक अदिश राशि वह मात्रा है जिसका केवल एक संख्यात्मक मान होता है। अनुमानित अदिश राशियाँ - समय, द्रव्यमान, तापमान आदि।

हालांकि, कुछ भौतिक राशियों (गति, बल, त्वरण), संख्यात्मक विशेषता के अलावा, एक दिशा भी होती है। ऐसी मात्राओं को सदिश राशियाँ कहते हैं। एक सदिश राशि, जैसे समान गति, को भी मापा जा सकता है। लेकिन एक सदिश राशि का संख्यात्मक मान (मापांक) इसका पूरी तरह से वर्णन नहीं करेगा, लेकिन केवल आंशिक रूप से। एक वेक्टर मात्रा को पूरी तरह से चिह्नित करने के लिए, अंतरिक्ष में इसकी क्रिया की दिशा को इंगित करना आवश्यक है।

नाममात्र और वास्तविक मूल्य

अर्थशास्त्र में "नाममात्र" और "वास्तविक" मूल्य की अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है। नाममात्र मूल्य मौद्रिक इकाइयों में व्यक्त एक आर्थिक संकेतक है। उदाहरण के लिए, आपका मामूली वेतन यह है कि आपने पिछले महीने में कितने रूबल कमाए। और वास्तविक मजदूरी यह है कि आप अपने नाममात्र के वेतन से कितनी वस्तुएँ और सेवाएँ वास्तविक रूप से खरीद सकते हैं। यदि किसी देश में मुद्रास्फीति अधिक है, तो नाममात्र की मजदूरी बढ़ सकती है, जबकि वास्तविक मजदूरी गिर सकती है।

स्थिरांक और चर

एक स्थिर मान एक ऐसा मान है, जो किसी दिए गए सिस्टम में, केवल एक विशिष्ट और अपरिवर्तनीय मान होता है। एक उदाहरण शरीर का वजन है। एक चर का मान विभिन्न कारकों के आधार पर भिन्न हो सकता है। मान लीजिए कि एक ही ट्रैक पर एक ही कार की गति चालक की इच्छा के आधार पर भिन्न हो सकती है।

निरपेक्ष और सापेक्ष मूल्य

सांख्यिकी निरपेक्ष और सापेक्ष मूल्यों के साथ काम करती है। निरपेक्ष मान किसी वस्तु की विशिष्ट इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, प्रति व्यक्ति वस्तुओं और सेवाओं की खपत रूबल या डॉलर में व्यक्त की जाती है। सापेक्ष मूल्य निरपेक्ष मूल्यों की तुलना का सूचक है। उदाहरण के लिए, आप पिछले वर्ष इसी सूचक की तुलना में आज रूसियों की खपत का स्तर निर्धारित कर सकते हैं। आप देख सकते हैं कि, इस सूचक के अनुसार, रूसी भारत या नॉर्वे के नागरिकों के सापेक्ष कैसे दिखते हैं।

औसत मूल्य

औसत मूल्य एक सांख्यिकीय संकेतक है जो एक सजातीय समूह के लिए एक विशेषता के विशिष्ट मूल्य को दर्शाता है। यद्यपि एक ही उद्यम के सभी कर्मचारियों को अलग-अलग वेतन मिलता है, इस उद्यम में औसत वेतन की गणना करना संभव है।

औसत कभी-कभी विशिष्ट की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होता है। यदि आपको 11 महीने के लिए 20,000 रूबल मिले, और दिसंबर में 80,000 रुपये कमाए, तो इसका मतलब यह नहीं है कि आप एक महीने में 80,000 रूबल कमाने के करीब आ गए हैं। वर्ष के लिए आपका औसत वेतन 25,000 प्रति माह है।

हालांकि, औसत भ्रामक हो सकता है। यदि आपने 2 कटलेट खाए, और मैंने - कोई नहीं, तो हमने औसतन एक-एक कटलेट खाया। लेकिन मुझे इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आखिरकार, तुम भरे हुए हो, और मैं भूखा रह गया।

भौतिकी में अक्सर मात्राओं का उपयोग किया जाता है (एक विशेष खंड इस विज्ञान के लिए समर्पित है) और गणित (अनुभाग)।

प्राथमिक ग्रेड में, वे परिमाण की तथाकथित "सहज" अवधारणा पर भरोसा करते हैं। नीचे आकारवस्तुओं या घटनाओं की संपत्ति को समझें, जिसके अनुसार इन वस्तुओं या घटनाओं की तुलना "अधिक" या "कम" शब्दों का उपयोग करके की जा सकती है।

बाद में, बच्चे सीखते हैं कि आकारवस्तुओं की एक संपत्ति है जिसे मापा जा सकता है।

माप मूल्य- इसका अर्थ है एक इकाई के रूप में लिए गए एक सजातीय मूल्य के साथ मूल्य की तुलना करना और तुलना के परिणाम को एक संख्या के रूप में व्यक्त करना।

माप का परिणाम एक संख्या और माप (माप की इकाई) का उपयोग करके दर्ज किया जाता है: 5 सेमी, 3 किलो, ... इन अभिलेखों को अक्सर कहा जाता है नामित संख्या.

मात्रा गुण:

समान मात्राओं की तुलना किसी संख्या से की जा सकती है, जोड़ा, घटाया, गुणा और विभाजित किया जा सकता है।

द्वितीय. प्राथमिक ग्रेड में मूल्यों के अध्ययन की समस्याएं।

प्राथमिक ग्रेड में, उनके माप की निम्नलिखित मात्राओं और इकाइयों का अध्ययन किया जाता है: लंबाई, द्रव्यमान, समय, क्षेत्र, क्षमता (आयतन, क्षमता), गति।

मात्राओं के अध्ययन के कार्य:

1. सबसे सामान्य मात्राओं के साथ बच्चों को मात्रा की "सहज" अवधारणा से परिचित कराना।
2. बच्चों को मूल्यों की तुलना करने के विभिन्न तरीकों से परिचित कराएं।
3. बच्चों को माप परिणाम रिकॉर्ड करने, मात्रा मापने की प्रक्रिया से परिचित कराना।
4. बुनियादी मात्राओं के मापन की आम तौर पर स्वीकृत इकाइयों से बच्चों को परिचित कराना। प्रत्येक मान के लिए, मान के माप की तालिका दर्ज करें।
5. नामित संख्याओं के साथ संचालन करना सीखें: किसी संख्या से कनवर्ट करें, तुलना करें, जोड़ें, घटाएं, गुणा करें और विभाजित करें।
6. बच्चों को प्रत्येक मान के मापन यंत्रों से परिचित कराना। माप कौशल विकसित करें। माप की सटीकता के बारे में विचार तैयार करें। बच्चों के संवेदी अभ्यावेदन (आंख, समय की भावना, आदि) विकसित करें।
7. मूल्यों के अध्ययन की प्रक्रिया में अपने आसपास की दुनिया के बारे में बच्चों के विचारों का विस्तार करें।
8. विभिन्न देशों में अपनाई गई मात्राओं के मापन की इकाइयों से बच्चों को मात्राओं को मापने के इतिहास, प्राचीन उपायों से परिचित कराना।
9. मात्राओं के बीच संबंधों और निर्भरता का उपयोग करके समस्याओं को हल करना सीखें।

इन सभी कार्यों को बच्चों को गणित पढ़ाने के किसी भी कार्यक्रम में लागू किया जाता है।

III. इसके माप के मूल्य और इकाइयों के बारे में विचारों के गठन के चरण।

पीटरसन एल.जी., इस्तोमिना एन.बी., अर्गिंस्काया आई। आई। ध्यान दें कि, मूल्यों के बीच अंतर के बावजूद, प्रत्येक मूल्य के अध्ययन में समान चरणों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

इन लेखकों द्वारा प्रस्तावित मूल्य के साथ काम करने के चरणों का विश्लेषण, हमें किसी भी मूल्य (कार्यक्रम की परवाह किए बिना) के साथ काम करने के लिए "सामान्यीकृत" चरणों को एकल करने की अनुमति देता है।

चरणों

क्रियाविधि

एक मान दर्ज करने की तैयारी कर रहा है। 2. मूल्य का परिचय (अवधि)। 3. "सीधे" (माप का उपयोग किए बिना) मूल्यों की तुलना: थोपने, आवेदन, "आंख से", सनसनी द्वारा। 4. माप का परिचय, परिमाण के माप का परिचय। माप (अप्रत्यक्ष पथ) का उपयोग करके मात्राओं की तुलना। 5. किसी मात्रा के मापन के इतिहास से जानकारी का परिचय। 6. मूल्यों की तुलना करते समय "एकल" माप शुरू करने की आवश्यकता। माप की एक सामान्य इकाई का परिचय। 7. मापने वाले उपकरण से परिचित हों। ड्राइंग और माप कौशल का गठन। 8. मात्रा के साथ समस्या का समाधान। 9. नंबरिंग के अध्ययन के साथ निकट संबंध में माप की नई इकाइयों को बनाए रखना। 10. नामित संख्याओं का परिवर्तन। 11. दो मदों की इकाइयों में व्यक्त मात्राओं का जोड़ और घटाव। 12. किसी संख्या से किसी मान का गुणा और भाग। 13. परिमाण के मापों की एक सामान्यीकृत तालिका बनाना।

1. मूल्यों की तुलना में बच्चों (पूर्वस्कूली) के अनुभव को अद्यतन किया जाता है। 2. वांछित संपत्ति (मूल्य) को उजागर करने के लिए एक तुलना तकनीक का उपयोग किया जाता है। मात्रा का शब्द (नाम) पेश किया गया है। 4. एक मापन शुरू करने के लिए, समस्या की स्थिति बनाना आवश्यक है। 5. इस चरण को स्थानांतरित करना संभव है। 6. किसी एक उपाय को लागू करने के लिए समस्याग्रस्त स्थिति पैदा करना आवश्यक है। 9. माप की एक नई इकाई शुरू करने की आवश्यकता की व्याख्या करना उचित है।

विषय: मूल्य और उनके माप

लक्ष्य:मात्रा की अवधारणा दीजिए, इसका मापन कीजिए। मात्राओं की इकाइयों की प्रणाली के विकास के इतिहास से परिचित होना। उन मात्राओं के बारे में ज्ञान को सारांशित करें जिनसे प्रीस्कूलर परिचित होते हैं।

योजना:

परिमाण की अवधारणा, उनके गुण। एक मात्रा को मापने की अवधारणा। मात्रा की इकाइयों की प्रणाली के विकास के इतिहास से। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली। प्रीस्कूलर जिन मात्राओं से परिचित होते हैं और उनकी विशेषताएं।

1. परिमाण की अवधारणा, उनके गुण

मूल्य मूल गणितीय अवधारणाओं में से एक है जो पुरातनता में उत्पन्न हुआ और लंबे विकास की प्रक्रिया में कई सामान्यीकरणों से गुजरा।

आकार का प्रारंभिक विचार एक संवेदी आधार के निर्माण से जुड़ा है, वस्तुओं के आकार के बारे में विचारों का निर्माण: लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई दिखाएं और नाम दें।

मूल्य वास्तविक वस्तुओं या आसपास की दुनिया की घटनाओं के विशेष गुणों को संदर्भित करता है। किसी वस्तु का आकार उसकी सापेक्ष विशेषता है, जो अलग-अलग हिस्सों की लंबाई पर जोर देता है और सजातीय लोगों के बीच अपना स्थान निर्धारित करता है।

वे मान जिनका केवल संख्यात्मक मान होता है, कहलाते हैं अदिश(लंबाई, द्रव्यमान, समय, आयतन, क्षेत्रफल, आदि)। गणित में अदिश के अलावा, वे यह भी मानते हैं वेक्टर मात्रा,जो न केवल संख्या से, बल्कि दिशा (बल, त्वरण, विद्युत क्षेत्र की ताकत, आदि) द्वारा भी विशेषता है।

स्केलर हो सकते हैं सजातीयया विषम।सजातीय मात्राएँ एक निश्चित सेट की वस्तुओं की समान संपत्ति को व्यक्त करती हैं। विषम मात्राएँ वस्तुओं के विभिन्न गुणों (लंबाई और क्षेत्रफल) को व्यक्त करती हैं

अदिश गुण:

एक ही प्रकार की किन्हीं दो मात्राओं की तुलना की जा सकती है या वे समान हैं, या उनमें से एक दूसरी से कम (अधिक) है: 4t5ts ... 4t 50kgÞ 4t5c=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg, क्योंकि 500kg>50kg, इसलिए

4t5c>4t 50kg;

§ एक ही प्रकार के मूल्यों को जोड़ा जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ही प्रकार का मूल्य प्राप्त होता है:

2km921m+17km387mÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; साधन

2km921m+17km387m=20km308m

एक मान को वास्तविक संख्या से गुणा किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ही प्रकार का मान प्राप्त होता है:

12m24cm× 9 Þ 12m24m=1224cm, 1224cm×9=110m16cm, तो

12m24cm× 9=110m16cm;

4kg283g-2kg605gÞ 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g, इसलिए

4kg283g-2kg605g=1kg678g;

§ एक ही प्रकार की मात्राओं को विभाजित किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप एक वास्तविक संख्या प्राप्त होती है:

8h25मिनट: 5 Þ 8 घंटे 25 मिनट = 8 × 60 मिनट + 25 मिनट = 480 मिनट + 25 मिनट = 505 मिनट, 505 मिनट : 5=101मिनट, 101मिनट=1ह41मिनट, सो 8h25मिनट: 5=1h41मिनट.

मूल्य एक वस्तु की एक संपत्ति है जिसे विभिन्न विश्लेषकों द्वारा माना जाता है: दृश्य, स्पर्श और मोटर। इस मामले में, अक्सर मूल्य कई विश्लेषकों द्वारा एक साथ माना जाता है: दृश्य-मोटर, स्पर्श-मोटर, आदि।

परिमाण की धारणा इस पर निर्भर करती है:

वह दूरी जिससे वस्तु को माना जाता है;

वस्तु का आकार जिसके साथ इसकी तुलना की जाती है;

अंतरिक्ष में इसका स्थान।

मात्रा के मुख्य गुण:

§ कंपैरेबिलिटी- मूल्य की परिभाषा केवल तुलना के आधार पर (सीधे या किसी निश्चित तरीके से तुलना करके) संभव है।

§ सापेक्षता- परिमाण की विशेषता सापेक्ष है और तुलना के लिए चुनी गई वस्तुओं पर निर्भर करती है; उसी वस्तु को हमारे द्वारा तुलना की जाने वाली वस्तु के आकार के आधार पर बड़े या छोटे के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, खरगोश भालू से छोटा होता है, लेकिन माउस से बड़ा होता है।

§ परिवर्तनशीलता- मात्राओं की परिवर्तनशीलता इस तथ्य की विशेषता है कि उन्हें एक संख्या से जोड़ा, घटाया, गुणा किया जा सकता है।

§ मापन योग्यता- माप संख्याओं की तुलना के परिमाण को चिह्नित करना संभव बनाता है।

2. एक मात्रा को मापने की अवधारणा

सभी प्रकार की मात्राओं को मापने की आवश्यकता, साथ ही वस्तुओं को गिनने की आवश्यकता, मानव सभ्यता के भोर में मनुष्य की व्यावहारिक गतिविधि में उत्पन्न हुई। जिस प्रकार समुच्चयों की संख्या निर्धारित करने के लिए, लोगों ने विभिन्न समुच्चयों की, विभिन्न सजातीय मात्राओं की तुलना की, सबसे पहले यह निर्धारित किया कि कौन सी तुलना की गई मात्रा बड़ी है, कौन सी छोटी है। ये तुलनाएँ अभी मापन नहीं थीं। इसके बाद, मूल्यों की तुलना करने की प्रक्रिया में सुधार किया गया। एक मात्रा को मानक के रूप में लिया गया था, और उसी प्रकार की अन्य मात्राओं की तुलना मानक के साथ की गई थी। जब लोगों ने संख्याओं और उनके गुणों के ज्ञान में महारत हासिल की, तो संख्या 1 को मान - मानक को सौंपा गया, और यह मानक माप की इकाई के रूप में जाना जाने लगा। माप का उद्देश्य अधिक विशिष्ट हो गया है - मूल्यांकन करना। मापक में कितनी इकाइयाँ होती हैं। माप के परिणाम को एक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाने लगा।

माप का सार मापी गई वस्तुओं का मात्रात्मक विखंडन और स्वीकृत माप के संबंध में इस वस्तु के मूल्य की स्थापना है। माप संचालन के माध्यम से, मापा मूल्य और माप, पैमाने या मानक की एक पूर्व-चयनित इकाई के बीच वस्तु का संख्यात्मक संबंध स्थापित किया जाता है।

माप में दो तार्किक संचालन शामिल हैं:

पहली जुदाई की प्रक्रिया है, जो बच्चे को यह समझने की अनुमति देती है कि पूरे को भागों में विभाजित किया जा सकता है;

दूसरा प्रतिस्थापन ऑपरेशन है, जिसमें अलग-अलग हिस्सों को जोड़ने (उपायों की संख्या द्वारा दर्शाया गया) शामिल है।

माप गतिविधि काफी जटिल है। इसके लिए कुछ ज्ञान, विशिष्ट कौशल, माप की आम तौर पर स्वीकृत प्रणाली का ज्ञान, माप उपकरणों के उपयोग की आवश्यकता होती है।

सशर्त माप के माध्यम से प्रीस्कूलर के बीच मापने की गतिविधि बनाने की प्रक्रिया में, बच्चों को यह समझना चाहिए कि:

§ माप मूल्य की सटीक मात्रात्मक विशेषता देता है;

माप के लिए, एक पर्याप्त माप चुनना आवश्यक है;

मापों की संख्या मापे गए मान पर निर्भर करती है (मूल्य जितना बड़ा होगा, उसका संख्यात्मक मान उतना ही अधिक होगा और इसके विपरीत);

माप परिणाम चुने हुए माप पर निर्भर करता है (माप जितना बड़ा होगा, संख्यात्मक मान उतना ही छोटा होगा और इसके विपरीत);

मात्राओं की तुलना करने के लिए, उन्हें समान मानकों से मापना आवश्यक है।

3. मात्रा की इकाइयों की प्रणाली के विकास के इतिहास से

मनुष्य ने लंबे समय से विभिन्न मात्राओं को मापने और यथासंभव सटीक रूप से मापने की आवश्यकता को महसूस किया है। सटीक माप का आधार मात्राओं की सुविधाजनक, अच्छी तरह से परिभाषित इकाइयाँ और इन इकाइयों के सटीक प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य मानक (नमूने) हैं। बदले में, मानकों की सटीकता देश के विज्ञान, प्रौद्योगिकी और उद्योग के विकास के स्तर को दर्शाती है, इसकी वैज्ञानिक और तकनीकी क्षमता की बात करती है।

मात्राओं की इकाइयों के विकास के इतिहास में, कई अवधियों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।

सबसे प्राचीन काल है जब लंबाई की इकाइयों की पहचान मानव शरीर के अंगों के नाम से की जाती थी। तो, हथेली (अंगूठे के बिना चार अंगुलियों की चौड़ाई), कोहनी (कोहनी की लंबाई), पैर (पैर की लंबाई), इंच (अंगूठे के पोर की लंबाई), आदि। लंबाई की इकाइयों के रूप में उपयोग किया जाता था। इस अवधि के दौरान क्षेत्र की इकाइयाँ थीं: , जिसे एक कुएँ से पानी पिलाया जा सकता है), हल या हल (हल या हल से प्रतिदिन खेती की जाने वाली औसत क्षेत्र), आदि।

XIV-XVI सदियों में। माप की तथाकथित वस्तुनिष्ठ इकाइयों के व्यापार के विकास के संबंध में दिखाई देते हैं। इंग्लैंड में, उदाहरण के लिए, एक इंच (एक तरफ रखे जौ के तीन अनाज की लंबाई), एक पैर (64 जौ अनाज की चौड़ाई कंधे से कंधा मिलाकर)।

ग्रैन (अनाज का द्रव्यमान) और कैरेट (बीन प्रजातियों में से एक के बीज का द्रव्यमान) को द्रव्यमान की इकाइयों के रूप में पेश किया गया था।

मात्राओं की इकाइयों के विकास में अगली अवधि एक दूसरे के साथ परस्पर जुड़ी इकाइयों की शुरूआत है। रूस में, उदाहरण के लिए, ऐसी इकाइयाँ मील, वर्स्ट, साज़ेन और अर्शिन थीं; 3 अर्शिन ने एक साज़ेन, 500 सज़ेन - एक वर्स्ट, 7 वर्स्ट - एक मील बनाया।

हालाँकि, मात्राओं की इकाइयों के बीच संबंध मनमाने थे, उनकी लंबाई, क्षेत्रफल, द्रव्यमान के माप न केवल अलग-अलग राज्यों द्वारा उपयोग किए जाते थे, बल्कि एक ही राज्य के भीतर अलग-अलग क्षेत्रों द्वारा भी उपयोग किए जाते थे। फ्रांस में विशेष रूप से कलह देखी गई, जहां प्रत्येक सामंती स्वामी को अपनी संपत्ति की सीमा के भीतर अपने स्वयं के उपाय स्थापित करने का अधिकार था। मात्रा की इस तरह की विभिन्न इकाइयों ने उत्पादन के विकास में बाधा डाली, वैज्ञानिक प्रगति और व्यापार संबंधों के विकास में बाधा उत्पन्न की।

इकाइयों की नई प्रणाली, जो बाद में अंतर्राष्ट्रीय व्यवस्था का आधार बनी, फ्रांस में 18वीं शताब्दी के अंत में फ्रांसीसी क्रांति के युग के दौरान बनाई गई थी। इस प्रणाली में लंबाई की मूल इकाई थी मीटर- पेरिस से होकर गुजरने वाली पृथ्वी की मध्याह्न रेखा की लंबाई का चालीस लाखवाँ भाग।

मीटर के अलावा, निम्नलिखित इकाइयाँ भी स्थापित की गईं:

§ एआरएक वर्ग का क्षेत्रफल है जिसकी भुजा की लंबाई 10 मीटर है;

§ लीटर- तरल पदार्थ और ढीले पिंडों की मात्रा और क्षमता, एक घन के आयतन के बराबर जिसकी लंबाई 0.1 मीटर है;

§ चना 0.01 मीटर के किनारे की लंबाई वाले घन के आयतन पर कब्जा करने वाले शुद्ध पानी का द्रव्यमान है।

दशमलव गुणकों और उपगुणकों को भी उपसर्गों की मदद से बनाया गया था: मायरिया (104), किलो (103), हेक्टो (102), डेका (101), डेसी, सेंटी, मिली

किलोग्राम द्रव्यमान इकाई को 4 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर 1 डीएम 3 पानी के द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया था।

चूँकि मात्राओं की सभी इकाइयाँ लंबाई की इकाई से निकटता से संबंधित थीं, मीटर, मात्राओं की नई प्रणाली को कहा जाता था मीट्रिक प्रणाली.

स्वीकृत परिभाषाओं के अनुसार, मीटर और किलोग्राम के प्लैटिनम मानक बनाए गए थे:

§ मीटर को एक रूलर द्वारा दर्शाया गया था जिसके सिरों पर स्ट्रोक लगाए गए थे;

किलोग्राम - एक बेलनाकार वजन।

इन मानकों को भंडारण के लिए फ्रांस के राष्ट्रीय अभिलेखागार में स्थानांतरित कर दिया गया था, जिसके संबंध में उन्हें "अभिलेखीय मीटर" और "अभिलेखीय किलोग्राम" नाम प्राप्त हुए।

माप की मीट्रिक प्रणाली का निर्माण एक महान वैज्ञानिक उपलब्धि थी - इतिहास में पहली बार ऐसे उपाय सामने आए जो प्रकृति से लिए गए मॉडल के आधार पर एक सामंजस्यपूर्ण प्रणाली बनाते हैं, और दशमलव संख्या प्रणाली से निकटता से संबंधित हैं।

लेकिन जल्द ही इस व्यवस्था को बदलना पड़ा।

यह पता चला कि मेरिडियन की लंबाई पर्याप्त रूप से निर्धारित नहीं की गई थी। इसके अलावा, यह स्पष्ट हो गया कि विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विकास के साथ, इस मात्रा के मूल्य को परिष्कृत किया जाएगा। इसलिए प्रकृति से ली गई लंबाई की इकाई को छोड़ना पड़ा। मीटर को संग्रह मीटर के सिरों पर लागू स्ट्रोक के बीच की दूरी और किलोग्राम - संग्रह किलोग्राम के मानक का द्रव्यमान माना जाने लगा।

रूस में, उपायों की मीट्रिक प्रणाली का उपयोग 1899 में रूसी राष्ट्रीय उपायों के बराबर किया जाने लगा, जब एक विशेष कानून को अपनाया गया, जिसका मसौदा एक उत्कृष्ट रूसी वैज्ञानिक द्वारा विकसित किया गया था। सोवियत राज्य के विशेष फरमानों द्वारा, उपायों की मीट्रिक प्रणाली में संक्रमण को वैध बनाया गया था, पहले RSFSR (1918) द्वारा, और फिर पूरी तरह से USSR (1925) द्वारा।

4. इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई)- यह विज्ञान, प्रौद्योगिकी, राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था और शिक्षण की सभी शाखाओं के लिए इकाइयों की एक एकल सार्वभौमिक व्यावहारिक प्रणाली है। चूंकि इकाइयों की ऐसी प्रणाली की आवश्यकता थी, जो पूरी दुनिया के लिए एक समान हो, इसलिए कम समय में इसे दुनिया भर में व्यापक अंतरराष्ट्रीय मान्यता और वितरण प्राप्त हुआ।

इस प्रणाली में सात बुनियादी इकाइयाँ (मीटर, किलोग्राम, सेकंड, एम्पीयर, केल्विन, मोल और कैंडेला) और दो अतिरिक्त इकाइयाँ (रेडियन और स्टेरेडियन) हैं।

जैसा कि आप जानते हैं, माप की मीट्रिक प्रणाली में लंबाई की इकाई, मीटर और द्रव्यमान की इकाई, किलोग्राम को भी शामिल किया गया था। जब उन्होंने नई व्यवस्था में प्रवेश किया तो उनमें क्या परिवर्तन हुए? मीटर की एक नई परिभाषा पेश की गई है - इसे उस दूरी के रूप में माना जाता है जो एक विमान विद्युत चुम्बकीय तरंग एक सेकंड के एक अंश में निर्वात में यात्रा करती है। मीटर की इस परिभाषा में परिवर्तन माप सटीकता की आवश्यकताओं में वृद्धि के साथ-साथ प्रकृति में मौजूद परिमाण की एक इकाई की इच्छा के कारण होता है और किसी भी परिस्थिति में अपरिवर्तित रहता है।

किलोग्राम के द्रव्यमान की इकाई की परिभाषा नहीं बदली है, पहले की तरह, किलोग्राम प्लैटिनम-इरिडियम मिश्र धातु से बने सिलेंडर का द्रव्यमान है, जिसे 1889 में बनाया गया था। यह मानक इंटरनेशनल ब्यूरो ऑफ वेट एंड मेजर्स इन सेवर्स (फ्रांस) में संग्रहीत है।

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की तीसरी बुनियादी इकाई समय की दूसरी इकाई है। वह एक मीटर से बहुत बड़ी है।

1960 से पहले, एक सेकंड को 0 "style="border-collapse:collapse;border:none"> के रूप में परिभाषित किया गया था

उपसर्ग नाम

उपसर्ग पदनाम

कारक

उपसर्ग नाम

उपसर्ग पदनाम

कारक

उदाहरण के लिए, एक किलोमीटर एक इकाई का गुणज है, 1 किमी = 103×1 मीटर = 1000 मीटर;

मिलीमीटर एक सबमल्टीपल है, 1 मिमी=10-3×1m = 0.001 मीटर।

सामान्य तौर पर, लंबाई के लिए, एक बहु इकाई एक किलोमीटर (किमी) होती है, और देशांतर इकाइयां सेंटीमीटर (सेमी), मिलीमीटर (मिमी), माइक्रोमीटर (माइक्रोन), नैनोमीटर (एनएम) होती हैं। द्रव्यमान के लिए, बहु इकाई मेगाग्राम (Mg) है, और उप गुणक ग्राम (g), मिलीग्राम (मिलीग्राम), माइक्रोग्राम (एमसीजी) हैं। समय के लिए, बहु इकाई किलोसेकंड (केएस) है, और उप गुणक मिलीसेकंड (एमएस), माइक्रोसेकंड (μs), नैनोसेकंड (नहीं) हैं।

5. प्रीस्कूलर जिन मात्राओं से परिचित होते हैं और उनकी विशेषताएं

पूर्वस्कूली शिक्षा का उद्देश्य बच्चों को वस्तुओं के गुणों से परिचित कराना है, उन्हें उनमें अंतर करना सिखाना है, उन गुणों को उजागर करना है जिन्हें आमतौर पर मात्रा कहा जाता है, मध्यवर्ती उपायों के माध्यम से माप के विचार और मापने के सिद्धांत को पेश करना है। मात्रा।

लंबाईकिसी वस्तु के रैखिक आयामों की एक विशेषता है। प्रारंभिक गणितीय अभ्यावेदन के गठन के लिए पूर्वस्कूली पद्धति में, "लंबाई" और "चौड़ाई" को किसी वस्तु के दो अलग-अलग गुणों के रूप में मानने की प्रथा है। हालांकि, स्कूल में, एक सपाट आकृति के दोनों रैखिक आयामों को अक्सर "साइड लेंथ" कहा जाता है, एक ही नाम का उपयोग तीन-आयामी शरीर के साथ काम करते समय किया जाता है जिसमें तीन आयाम होते हैं।

किसी भी वस्तु की लंबाई की तुलना की जा सकती है:

§ लगभग;

आवेदन या उपरिशायी (संयोजन)।

इस मामले में, यह निर्धारित करना हमेशा संभव होता है कि "एक लंबाई दूसरे की तुलना में कितनी अधिक (कम) है।"

वज़नकिसी वस्तु का भौतिक गुण है, जिसे तौल कर मापा जाता है। किसी वस्तु के द्रव्यमान और भार में अंतर स्पष्ट कीजिए। एक अवधारणा के साथ आइटम का वज़नभौतिकी के पाठ्यक्रम में बच्चे 7वीं कक्षा में परिचित हो जाते हैं, क्योंकि भार द्रव्यमान और मुक्त रूप से गिरने के त्वरण का गुणनफल होता है। रोज़मर्रा की ज़िंदगी में वयस्क खुद की अनुमति देने वाली शब्दावली गलतता अक्सर बच्चे को भ्रमित करती है, क्योंकि हम कभी-कभी बिना किसी हिचकिचाहट के कहते हैं: "किसी वस्तु का वजन 4 किलो है।" "वजन" शब्द ही भाषण में "वजन" शब्द के उपयोग को प्रोत्साहित करता है। हालाँकि, भौतिकी में, ये मात्राएँ भिन्न होती हैं: किसी वस्तु का द्रव्यमान हमेशा स्थिर होता है - यह वस्तु का ही एक गुण है, और यदि आकर्षण बल (मुक्त गिरावट त्वरण) में परिवर्तन होता है, तो इसका वजन बदल जाता है।

बच्चे को गलत शब्दावली न सीखने के लिए, जो उसे बाद में प्राथमिक विद्यालय में भ्रमित करेगा, आपको हमेशा कहना चाहिए: वस्तु का द्रव्यमान.

वजन के अलावा, द्रव्यमान को बांह पर एक अनुमान ("बैरिक फीलिंग") द्वारा लगभग निर्धारित किया जा सकता है। मास एक ऐसी श्रेणी है जो प्रीस्कूलर के साथ कक्षाओं के आयोजन के लिए एक पद्धतिगत दृष्टिकोण से कठिन है: इसकी तुलना आंख, आवेदन या मध्यवर्ती उपाय से नहीं की जा सकती है। हालांकि, किसी भी व्यक्ति में "दबाव की भावना" होती है, और इसका उपयोग करके, आप कई कार्यों का निर्माण कर सकते हैं जो बच्चे के लिए उपयोगी होते हैं, जिससे उसे द्रव्यमान की अवधारणा के अर्थ की समझ हो जाती है।

द्रव्यमान की मूल इकाई है किलोग्रामइस मूल इकाई से, द्रव्यमान की अन्य इकाइयाँ बनती हैं: ग्राम, टन, आदि।

वर्ग- यह एक आकृति की मात्रात्मक विशेषता है, जो एक विमान पर इसके आयामों को दर्शाती है। क्षेत्र आमतौर पर फ्लैट बंद आंकड़ों के लिए निर्धारित किया जाता है। क्षेत्र को एक मध्यवर्ती उपाय के रूप में मापने के लिए, आप किसी भी सपाट आकार का उपयोग कर सकते हैं जो इस आकृति में आसानी से फिट बैठता है (बिना अंतराल के)। प्राथमिक विद्यालय में, बच्चों को पेश किया जाता है पैलेट -पारदर्शी प्लास्टिक का एक टुकड़ा जो समान आकार के वर्गों के ग्रिड के साथ लेपित होता है (आमतौर पर आकार में 1 सेमी 2)। एक सपाट आकृति पर एक पैलेट को ओवरले करने से उसके क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए उसमें फिट होने वाले वर्गों की अनुमानित संख्या की गणना करना संभव हो जाता है।

पूर्वस्कूली उम्र में, बच्चे इस शब्द का नाम लिए बिना वस्तुओं के क्षेत्रों की तुलना करते हैं, वस्तुओं को सुपरइम्पोज़ करके या नेत्रहीन, मेज पर उनके द्वारा कब्जा किए गए स्थान की तुलना करके, जमीन पर। एक पद्धति के दृष्टिकोण से क्षेत्र एक सुविधाजनक मूल्य है, क्योंकि यह विभिन्न उत्पादक अभ्यासों के संगठन को क्षेत्रों की तुलना और बराबरी करने की अनुमति देता है, मध्यवर्ती उपायों को निर्धारित करके और समान संरचना के लिए कार्यों की एक प्रणाली के माध्यम से क्षेत्र का निर्धारण करता है। उदाहरण के लिए:

1) ओवरले विधि द्वारा आंकड़ों के क्षेत्रों की तुलना:

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल एक वृत्त के क्षेत्रफल से कम होता है, और एक वृत्त का क्षेत्रफल एक त्रिभुज के क्षेत्रफल से बड़ा होता है;

2) समान वर्गों (या किसी अन्य माप) की संख्या से आंकड़ों के क्षेत्रों की तुलना;

सभी आकृतियों का क्षेत्रफल समान है, क्योंकि आकृतियों में 4 समान वर्ग होते हैं।

ऐसे कार्यों को करते समय बच्चे अप्रत्यक्ष रूप से किसी न किसी से परिचित हो जाते हैं क्षेत्र गुण:

किसी आकृति का क्षेत्रफल तब नहीं बदलता जब उसकी समतल पर स्थिति बदल जाती है।

वस्तु का एक भाग हमेशा पूर्ण से छोटा होता है।

संपूर्ण का क्षेत्रफल उसके घटक भागों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है।

इन कार्यों से बच्चों में क्षेत्र की अवधारणा भी बनती है उपायों की संख्याएक ज्यामितीय आकृति में निहित।

क्षमतातरल उपायों की एक विशेषता है। स्कूल में, ग्रेड 1 में एक पाठ में क्षमता को छिटपुट रूप से माना जाता है। वे भविष्य में समस्याओं को हल करते समय इस उपाय के नाम का उपयोग करने के लिए बच्चों को एक क्षमता - एक लीटर से परिचित कराते हैं। परंपरा ऐसी है कि क्षमता प्राथमिक विद्यालय में मात्रा की अवधारणा से जुड़ी नहीं है।

समयप्रक्रिया की अवधि है। लंबाई और द्रव्यमान की अवधारणा की तुलना में समय की अवधारणा अधिक जटिल है। दैनिक जीवन में समय ही एक घटना को दूसरी घटना से अलग करता है। गणित और भौतिकी में, समय को एक अदिश राशि माना जाता है, क्योंकि समय अंतराल में लंबाई, क्षेत्रफल, द्रव्यमान के समान गुण होते हैं:

समय अवधि की तुलना की जा सकती है। उदाहरण के लिए, एक पैदल यात्री साइकिल चालक की तुलना में उसी पथ पर अधिक समय व्यतीत करेगा।

§ समय अंतराल जोड़ा जा सकता है। इस प्रकार, कॉलेज में एक व्याख्यान हाई स्कूल में दो पाठों के समान समय तक रहता है।

समय अंतराल मापा जाता है। लेकिन समय मापने की प्रक्रिया लंबाई मापने से अलग है। लंबाई को एक बिंदु से दूसरे स्थान पर ले जाकर मापने के लिए आप बार-बार रूलर का उपयोग कर सकते हैं। एक इकाई के रूप में लिए गए समय अंतराल का उपयोग केवल एक बार किया जा सकता है। इसलिए, समय की इकाई नियमित रूप से दोहराई जाने वाली प्रक्रिया होनी चाहिए। इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स में ऐसी इकाई को कहा जाता है दूसरा. दूसरे के साथ, अन्य समय की इकाइयाँ: मिनट, घंटा, दिन, साल, सप्ताह, महीना, सदी .. वर्ष और दिन जैसी इकाइयाँ प्रकृति से ली गई थीं, और घंटे, मिनट, सेकंड का आविष्कार मनुष्य द्वारा किया गया था।

एक वर्ष वह समय है जो पृथ्वी को सूर्य के चारों ओर घूमने में लगता है। एक दिन वह समय होता है जब पृथ्वी अपनी धुरी पर एक चक्कर लगाती है। एक वर्ष में लगभग 365 दिन होते हैं। लेकिन मानव जीवन के एक वर्ष में कई दिन होते हैं। इसलिए, वे प्रत्येक वर्ष में 6 घंटे जोड़ने के बजाय, हर चौथे वर्ष में एक पूरा दिन जोड़ते हैं। इस वर्ष में 366 दिन होते हैं और इसे लीप वर्ष कहा जाता है।

वर्षों के इस तरह के विकल्प के साथ एक कैलेंडर 46 ईसा पूर्व में पेश किया गया था। इ। रोमन सम्राट जूलियस सीजर उस समय मौजूद बहुत ही भ्रमित करने वाले कैलेंडर को सुव्यवस्थित करने के लिए। इसलिए, नए कैलेंडर को जूलियन कहा जाता है। उनके अनुसार, नया साल 1 जनवरी से शुरू होता है और इसमें 12 महीने होते हैं। इसने बेबीलोन के खगोलविदों द्वारा आविष्कार किए गए एक सप्ताह के रूप में इस तरह के समय को भी संरक्षित किया।

समय भौतिक और दार्शनिक दोनों अर्थों को मिटा देता है। चूंकि समय की भावना व्यक्तिपरक है, इसलिए इसके मूल्यांकन और तुलना में भावनाओं पर भरोसा करना मुश्किल है, जैसा कि कुछ हद तक अन्य मात्राओं के साथ किया जा सकता है। इस संबंध में, स्कूल में, लगभग तुरंत, बच्चे उन उपकरणों से परिचित होने लगते हैं जो समय को निष्पक्ष रूप से मापते हैं, अर्थात मानवीय संवेदनाओं की परवाह किए बिना।

पहली बार "समय" की अवधारणा से परिचित होने पर, तीर या इलेक्ट्रॉनिक घड़ी की तुलना में एक घंटे के चश्मे का उपयोग करना अधिक उपयोगी होता है, क्योंकि बच्चा देखता है कि रेत कैसे डाली जाती है और "समय के प्रवाह" का निरीक्षण कर सकता है। . समय मापने के लिए एक घंटे का चश्मा भी एक मध्यवर्ती उपाय के रूप में उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है (वास्तव में, यह वही है जिसके लिए उनका आविष्कार किया गया था)।

"समय" के मूल्य के साथ काम करना इस तथ्य से जटिल है कि समय एक ऐसी प्रक्रिया है जिसे सीधे बच्चे की संवेदी प्रणाली द्वारा नहीं माना जाता है: द्रव्यमान या लंबाई के विपरीत, इसे छुआ या देखा नहीं जा सकता है। अन्य प्रक्रियाओं की अवधि की तुलना में इस प्रक्रिया को अप्रत्यक्ष रूप से एक व्यक्ति द्वारा माना जाता है। साथ ही, तुलना की सामान्य रूढ़िवादिता: आकाश में सूर्य का मार्ग, घड़ी में हाथों की गति, आदि - एक नियम के रूप में, इस उम्र के बच्चे के लिए वास्तव में सक्षम होने के लिए बहुत लंबा है उन्हें ट्रेस करें।

इस संबंध में, "समय" पूर्वस्कूली गणित और प्राथमिक विद्यालय दोनों में सबसे कठिन विषयों में से एक है।

समय के बारे में पहले विचार पूर्वस्कूली उम्र में बनते हैं: मौसम का परिवर्तन, दिन और रात का परिवर्तन, बच्चे अवधारणाओं के अनुक्रम से परिचित होते हैं: कल, आज, कल, परसों।

स्कूली शिक्षा की शुरुआत तक, बच्चे प्रक्रियाओं की अवधि से संबंधित व्यावहारिक गतिविधियों के परिणामस्वरूप समय के बारे में विचार बनाते हैं: दिन के नियमित क्षणों का प्रदर्शन करना, मौसम कैलेंडर रखना, सप्ताह के दिनों को जानना, उनका क्रम, बच्चों को मिलता है घड़ी से परिचित हों और किंडरगार्टन में जाने के संबंध में खुद को उन्मुख करें। अन्य प्रक्रियाओं की तुलना में घंटे और मिनट के विचार और उनकी अवधि को स्पष्ट करने के लिए बच्चों को वर्ष, महीने, सप्ताह, दिन जैसी समय की इकाइयों से परिचित कराना काफी संभव है। समय मापने के उपकरण कैलेंडर और घड़ी हैं।

रफ़्तारप्रति इकाई समय में शरीर द्वारा तय किया गया पथ है।

गति एक भौतिक मात्रा है, इसके नामों में दो मात्राएँ हैं - लंबाई की इकाइयाँ और समय की इकाइयाँ: 3 किमी / घंटा, 45 मीटर / मिनट, 20 सेमी / सेकंड, 8 मीटर / सेकंड, आदि।

एक बच्चे को गति का एक दृश्य प्रतिनिधित्व देना बहुत मुश्किल है, क्योंकि यह समय के पथ का अनुपात है, और इसे चित्रित करना या देखना असंभव है। इसलिए, गति से परिचित होने पर, आमतौर पर वस्तुओं की गति के समय की तुलना समान दूरी या उनके द्वारा एक ही समय में तय की गई दूरी से की जाती है।

नामांकित संख्याएँ माप की इकाइयों के नाम वाली संख्याएँ हैं। स्कूल में समस्याओं को हल करते समय, आपको उनके साथ अंकगणितीय संक्रियाएँ करनी होती हैं। नामित संख्याओं के साथ प्रीस्कूलर का परिचय "स्कूल 2000" ("एक - एक कदम, दो - एक कदम ...") और "इंद्रधनुष" कार्यक्रमों में प्रदान किया जाता है। स्कूल 2000 कार्यक्रम में, ये फॉर्म के कार्य हैं: "त्रुटियों को खोजें और सही करें: 5 सेमी + 2 सेमी - 4 सेमी = 1 सेमी, 7 किग्रा + 1 किग्रा - 5 किग्रा = 4 किग्रा।" इंद्रधनुष कार्यक्रम में, ये एक ही प्रकार के कार्य हैं, लेकिन "नामों" से संख्यात्मक मानों के साथ कोई भी नाम होता है, न कि केवल मात्राओं के उपायों के नाम, उदाहरण के लिए: 2 गाय + 3 कुत्ते + + 4 घोड़े \ u003d 9 जानवर।

गणितीय रूप से, आप निम्न प्रकार से नामित संख्याओं के साथ एक क्रिया कर सकते हैं: नामित संख्याओं के संख्यात्मक घटकों के साथ क्रियाएँ करें, और उत्तर लिखते समय एक नाम जोड़ें। इस पद्धति के लिए क्रिया के घटकों में एकल नाम के नियम के अनुपालन की आवश्यकता होती है। यह विधि सार्वभौमिक है। प्राथमिक विद्यालय में, इस पद्धति का उपयोग मिश्रित नामित संख्याओं के साथ क्रिया करते समय भी किया जाता है। उदाहरण के लिए, 2 मीटर 30 सेमी + 4 मीटर 5 सेमी जोड़ने के लिए, बच्चे संयुक्त नामित संख्याओं को एक ही नाम की संख्याओं से बदलते हैं और क्रिया करते हैं: 230 सेमी + 405 सेमी = 635 सेमी = 6 मीटर 35 सेमी या संख्यात्मक घटक जोड़ें समान नामों में से: 2 मीटर + 4 मीटर = 6 मीटर, 30 सेमी + 5 सेमी = 35 सेमी, 6 मीटर + 35 सेमी = 6 मीटर 35 सेमी।

किसी भी नाम की संख्या के साथ अंकगणितीय संचालन करते समय इन विधियों का उपयोग किया जाता है।

कुछ मात्राओं की इकाइयाँ

लंबाई की इकाइयाँ 1 किमी = 1,000 वर्ग मीटर 1 मी = 10 डीएम = 100 मी 1 डीएम = 10 सेमी 1 सेमी = 10 मिमी	मास इकाइयाँ 1 टी = 1,000 किलो 1 किलो = 1,000 ग्राम 1 ग्राम = 1,000 मिलीग्राम	लंबाई के प्राचीन उपाय 1 वर्स्ट = 500 पिता = 1,500 अर्शिन = = 3,500 फीट = 1,066.8 मी 1 साझेन = 3 अर्शिन = 48 वर्शोक = 84 इंच = 2.1336 वर्ग मीटर 1 यार्ड = 91.44cm 1 अर्शिन \u003d 16 इंच \u003d 71.12 सेमी 1 इंच = 4.450 सेमी 1 इंच = 2.540 सेमी 1 बुनाई = 2.13 सेमी
क्षेत्र इकाइयाँ 1 एम2 = 100 डीएम2 = सेमी2 1 हेक्टेयर = 100 ए = एम2 1 ए (एआर) = 100m2	वॉल्यूम इकाइयां 1 एम3 = 1,000 डीएम3 = 1,000,000 सेमी3 1 डीएम3 = 1,000 सेमी3 1 बीबीएल (बैरल) = 158.987 डीएम3 (एल)	बड़े पैमाने पर उपाय 1 पूड = 40 पाउंड = 16.38 किग्रा 1 पौंड = 0.40951 किग्रा 1 कैरेट = 2×10-4 किग्रा