हम जानते हैं कि सरल रेखीय गति में वेग सदिश की दिशा सदैव गति की दिशा से मेल खाती है। वक्रीय गति में गति और विस्थापन की दिशा के बारे में क्या कहा जा सकता है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम उसी तकनीक का उपयोग करेंगे जिसका उपयोग पिछले अध्याय में सीधा गति की तात्कालिक गति का अध्ययन करते समय किया गया था।

चित्र 56 कुछ घुमावदार प्रक्षेपवक्र दिखाता है। मान लीजिए कि एक पिंड इसके साथ बिंदु A से बिंदु B तक जाता है।

इस मामले में, शरीर द्वारा यात्रा की गई पथ एक चाप ए बी है, और इसका विस्थापन एक वेक्टर है। बेशक, यह नहीं माना जा सकता है कि आंदोलन के दौरान शरीर की गति विस्थापन वेक्टर के साथ निर्देशित होती है। आइए हम बिंदु A और B (चित्र 57) के बीच जीवाओं की एक श्रृंखला बनाएं और कल्पना करें कि शरीर की गति इन जीवाओं के साथ ठीक होती है। उनमें से प्रत्येक पर, शरीर एक सीधी रेखा में चलता है और वेग वेक्टर को जीवा के साथ निर्देशित किया जाता है।

अब हम अपने सीधे वर्गों (जीवाओं) को छोटा करते हैं (चित्र 58)। पहले की तरह, उनमें से प्रत्येक पर वेग वेक्टर को जीवा के साथ निर्देशित किया जाता है। लेकिन यह देखा जा सकता है कि चित्र 58 में टूटी हुई रेखा पहले से ही एक चिकने वक्र की तरह दिखती है।

इसलिए यह स्पष्ट है कि सीधे वर्गों की लंबाई को कम करना जारी रखते हुए, हम उन्हें बिंदुओं में सिकोड़ेंगे और टूटी हुई रेखा एक चिकनी वक्र में बदल जाएगी। इस वक्र के प्रत्येक बिंदु पर गति निर्देशित होगी लेकिन इस बिंदु पर वक्र के स्पर्शरेखा होगी (चित्र 59)।

घुमावदार प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर शरीर की गति इस बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होती है।

तथ्य यह है कि वक्रीय गति के दौरान एक बिंदु की गति वास्तव में एक स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होती है, उदाहरण के लिए, एक गोचनला (चित्र 60) के कार्य को देखकर आश्वस्त होता है। यदि आप स्टील की छड़ के सिरों को घूमते हुए ग्राइंडस्टोन से दबाते हैं, तो पत्थर से निकलने वाले गर्म कण चिंगारी के रूप में दिखाई देंगे। ये कण उसी गति से यात्रा करते हैं जैसे

वे पत्थर से अलग होने के क्षण में थे। यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि चिंगारी की दिशा हमेशा स्पर्शरेखा के साथ उस बिंदु पर मिलती है जहां रॉड पत्थर को छूती है। एक स्किडिंग कार के पहियों से स्प्रे भी स्पर्शरेखा से वृत्त तक जाता है (चित्र 61)।

इस प्रकार, वक्रता पथ के विभिन्न बिंदुओं पर पिंड की तात्कालिक गति की अलग-अलग दिशाएँ होती हैं, जैसा कि चित्र 62 में दिखाया गया है। गति का मापांक प्रक्षेपवक्र के सभी बिंदुओं पर समान हो सकता है (चित्र 62 देखें) या बिंदु से बिंदु में परिवर्तन हो सकता है। , एक समय से दूसरे बिंदु पर (चित्र 63)।

वक्रीय गति के साथ, वेग सदिश की दिशा बदल जाती है। ऐसे में इसका मॉड्यूल यानी लंबाई भी बदल सकती है। इस मामले में, त्वरण वेक्टर दो घटकों में विघटित होता है: प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा और प्रक्षेपवक्र के लंबवत (चित्र। 10)। घटक कहा जाता है स्पज्या का(स्पर्शरेखा) त्वरण, घटक - सामान्य(केन्द्राभिमुख त्वरण।

वक्रीय त्वरण

स्पर्शरेखा त्वरण रैखिक वेग के परिवर्तन की दर को दर्शाता है, और सामान्य त्वरण दिशा के परिवर्तन की दर को दर्शाता है।

कुल त्वरण स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण के सदिश योग के बराबर है:

(15)

कुल त्वरण मापांक है:

.

एक वृत्त के अनुदिश एक बिंदु की एकसमान गति पर विचार करें। जिसमें और . माना बिंदु t (चित्र 11) पर बिंदु 1 की स्थिति में है। समय t के बाद, पथ की यात्रा करने के बाद, बिंदु 2 की स्थिति में होगा s, चाप 1-2 के बराबर। इस स्थिति में, बिंदु v की गति में वृद्धि हो जाती है v, जिसके परिणामस्वरूप वेग वेक्टर, परिमाण में अपरिवर्तित रहता है, एक कोण से घूमेगा Δφ , लंबाई के चाप पर आधारित केंद्रीय कोण के साथ परिमाण में मेल खाता है s:

(16)

जहाँ R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसके अनुदिश बिन्दु गति करता है। आइए वेग वेक्टर की वृद्धि का पता लगाएं ऐसा करने के लिए, हम वेक्टर को स्थानांतरित करेंगे ताकि इसकी शुरुआत वेक्टर की शुरुआत के साथ मेल खाए। फिर वेक्टर को वेक्टर के अंत से वेक्टर के अंत तक खींचे गए खंड द्वारा दर्शाया जाएगा . यह खंड पक्षों के साथ एक समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के रूप में कार्य करता है और और कोण Δφ शीर्ष पर। यदि कोण Δφ छोटा है (जो छोटे Δt के लिए सत्य है), इस त्रिभुज की भुजाओं के लिए हम लगभग लिख सकते हैं:

.

यहाँ (16) से को प्रतिस्थापित करते हुए, हम वेक्टर के मापांक के लिए एक व्यंजक प्राप्त करते हैं:

.

समीकरण के दोनों भागों को t से विभाजित करके और परिच्छेद को सीमा तक बनाकर, हम अभिकेन्द्रीय त्वरण का मान प्राप्त करते हैं:

यहाँ मात्रा वीऔर आरस्थिर हैं, इसलिए उन्हें सीमा चिन्ह से बाहर निकाला जा सकता है। अनुपात सीमा गति मापांक है इसे रैखिक गति भी कहते हैं।

वक्रता त्रिज्या

वृत्त की त्रिज्या R कहलाती है वक्रता त्रिज्याप्रक्षेप पथ R के व्युत्क्रम को पथ की वक्रता कहते हैं:

.

जहाँ R विचाराधीन वृत्त की त्रिज्या है। यदि α वृत्त s के चाप के संगत केंद्रीय कोण है, तो, जैसा कि ज्ञात है, निम्नलिखित संबंध R, α और s के बीच है:

एस = रा. (18)

वक्रता त्रिज्या की अवधारणा न केवल एक वृत्त पर लागू होती है, बल्कि किसी भी घुमावदार रेखा पर भी लागू होती है। वक्रता की त्रिज्या (या इसके पारस्परिक - वक्रता) रेखा की वक्रता की डिग्री को दर्शाती है। वक्रता की त्रिज्या जितनी छोटी होगी (क्रमशः, उतनी ही अधिक वक्रता), उतनी ही अधिक रेखा मुड़ी हुई होती है। आइए इस अवधारणा पर अधिक विस्तार से विचार करें।

किसी बिंदु A पर एक सपाट रेखा की वक्रता का वृत्त बिंदु A और दो अन्य बिंदुओं B 1 और B 2 से गुजरने वाले वृत्त की सीमित स्थिति है क्योंकि वे बिंदु A पर असीम रूप से पहुंचते हैं (चित्र 12 में, वक्र एक द्वारा खींचा गया है) ठोस रेखा, और वक्रता का वृत्त धराशायी है)। वक्रता वृत्त की त्रिज्या बिंदु A पर विचाराधीन वक्र की वक्रता की त्रिज्या देती है, और इस वृत्त का केंद्र उसी बिंदु A के लिए वक्र की वक्रता का केंद्र है।

बिंदु B 1 और B 2 पर बिंदु B 1 , A और B 2 से गुजरने वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ B 1 D और B 2 E खींचिए। इन स्पर्शरेखाओं B 1 C और B 2 C के अभिलंब वृत्त की त्रिज्या R होंगे और इसके केंद्र C पर प्रतिच्छेद करेंगे। आइए हम अभिलंब B1C और B 2 C के बीच के कोण Δα का परिचय दें; जाहिर है, यह स्पर्शरेखा बी 1 डी और बी 2 ई के बीच के कोण के बराबर है। आइए बिंदु बी 1 और बी 2 के बीच वक्र के खंड को s के रूप में नामित करें। फिर सूत्र के अनुसार (18):

.

एक सपाट घुमावदार रेखा की वक्रता का वृत्त

विभिन्न बिंदुओं पर समतल वक्र की वक्रता का निर्धारण

अंजीर पर। 13 विभिन्न बिंदुओं पर एक सपाट रेखा की वक्रता के वृत्त दिखाता है। बिंदु A 1 पर, जहां वक्र समतल है, वक्रता की त्रिज्या क्रमशः बिंदु A 2 से अधिक है, बिंदु A 1 पर रेखा की वक्रता बिंदु A 2 से कम होगी। बिंदु A 3 पर वक्र बिंदु A 1 और A 2 की तुलना में भी अधिक सपाट है, इसलिए इस बिंदु पर वक्रता की त्रिज्या बड़ी होगी और वक्रता छोटी होगी। इसके अलावा, बिंदु A 3 पर वक्रता वृत्त वक्र के दूसरी ओर स्थित है। इसलिए, इस बिंदु पर वक्रता के परिमाण को बिंदु ए 1 और ए 2 पर वक्रता के संकेत के विपरीत एक संकेत दिया जाता है: यदि बिंदु ए 1 और ए 2 पर वक्रता को सकारात्मक माना जाता है, तो बिंदु ए 3 पर वक्रता होगी नकारात्मक।

गति और त्वरण की अवधारणाओं को स्वाभाविक रूप से एक भौतिक बिंदु की गति के मामले में सामान्यीकृत किया जाता है घुमावदार प्रक्षेपवक्र. प्रक्षेपवक्र पर गतिमान बिंदु की स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा दी जाती है आर किसी निश्चित बिंदु से इस बिंदु पर खींचा गया हे, उदाहरण के लिए, मूल (चित्र। 1.2)। चलो इस समय टीसामग्री बिंदु स्थिति में है एमत्रिज्या वेक्टर के साथ आर = आर (टी) थोड़े समय के बाद डी टी, यह स्थिति में चला जाएगा एम 1त्रिज्या के साथ - वेक्टर आर 1 = आर (टी+ डी टी) त्रिज्या - भौतिक बिंदु के वेक्टर को ज्यामितीय अंतर डी द्वारा निर्धारित वृद्धि प्राप्त होगी आर = आर 1 - आर . समय के साथ औसत गतिडी टीमात्रा कहा जाता है

औसत गति दिशा वी बुध माचिसवेक्टर D . की दिशा के साथ आर .

डी . पर औसत गति सीमा टी® 0, यानी त्रिज्या का व्युत्पन्न - वेक्टर आर समय तक

(1.9)

बुलाया सचया तुरंतसामग्री बिंदु गति। वेक्टर वी निर्देशित स्पर्शरेखीयचलती बिंदु के प्रक्षेपवक्र के लिए।

त्वरण ए वेग सदिश के प्रथम अवकलज के बराबर सदिश कहलाता है वी या त्रिज्या का दूसरा व्युत्पन्न - वेक्टर आर समय तक:

(1.10)

(1.11)

वेग और त्वरण के बीच निम्नलिखित औपचारिक सादृश्य पर ध्यान दें। एक मनमाना निश्चित बिंदु O 1 से हम वेग सदिश की साजिश रचेंगे वी हर संभव समय पर गतिमान बिंदु (चित्र। 1.3)।

वेक्टर का अंत वी बुलाया गति बिंदु. वेग बिन्दुओं का बिन्दुपथ एक वक्र है जिसे कहा जाता है स्पीड होडोग्राफ।जब एक भौतिक बिंदु एक प्रक्षेपवक्र का वर्णन करता है, तो उसके अनुरूप गति बिंदु होडोग्राफ के साथ चलता है।

चावल। 1.2 अंजीर से अलग है। 1.3 केवल पदनामों द्वारा। त्रिज्या - वेक्टर आर वेग वेक्टर द्वारा प्रतिस्थापित वी , सामग्री बिंदु - वेग बिंदु तक, प्रक्षेपवक्र - होडोग्राफ के लिए। एक वेक्टर पर गणितीय संचालन आर गति और सदिश के ऊपर खोजने पर वी जब त्वरण का पता लगाना पूरी तरह से समान है।

रफ़्तार वी स्पर्शरेखा पथ के साथ निर्देशित। इसलिए त्वरणए वेग होडोग्राफ के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाएगा।ऐसा कहा जा सकता है की त्वरण होडोग्राफ के साथ उच्च गति बिंदु की गति की गति है. इसलिये,

आप अच्छी तरह से जानते हैं कि, प्रक्षेपवक्र के आकार के आधार पर, आंदोलन को विभाजित किया जाता है सीधाऔर वक्रीय. इस प्रकार की गति के लिए यांत्रिकी की मुख्य समस्या को हल करने के लिए, हमने पिछले पाठों में रेक्टिलिनियर गति के साथ काम करना सीखा।

हालांकि, यह स्पष्ट है कि वास्तविक दुनिया में हम अक्सर वक्रीय गति से निपटते हैं, जब प्रक्षेपवक्र एक घुमावदार रेखा होती है। इस तरह के आंदोलन के उदाहरण क्षितिज के कोण पर फेंके गए शरीर का प्रक्षेपवक्र, सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति और यहां तक ​​​​कि आपकी आंखों का प्रक्षेपवक्र भी हैं, जो अब इस सार का अनुसरण कर रहे हैं।

यह पाठ इस सवाल के लिए समर्पित होगा कि वक्रता गति के मामले में यांत्रिकी की मुख्य समस्या को कैसे हल किया जाता है।

शुरू करने के लिए, आइए यह निर्धारित करें कि वक्राकार गति (चित्र 1) में कौन से मूलभूत अंतर हैं और ये अंतर क्या हैं।

चावल। 1. वक्रीय गति का प्रक्षेप पथ

आइए इस बारे में बात करें कि वक्रीय गति के दौरान किसी पिंड की गति का वर्णन करना किस प्रकार सुविधाजनक है।

आप आंदोलन को अलग-अलग वर्गों में तोड़ सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक पर आंदोलन को सीधा माना जा सकता है (चित्र 2)।

चावल। 2. वक्रीय गति का सरल रेखीय गति के खण्डों में विभाजन

हालांकि, निम्नलिखित दृष्टिकोण अधिक सुविधाजनक है। हम इस गति को वृत्तों के चापों के अनुदिश अनेक गतियों के समुच्चय के रूप में निरूपित करेंगे (चित्र 3)। ध्यान दें कि पिछले मामले की तुलना में इस तरह के कम विभाजन हैं, इसके अलावा, सर्कल के साथ आंदोलन घुमावदार है। इसके अलावा, प्रकृति में एक सर्कल में आंदोलन के उदाहरण बहुत आम हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

वक्रीय गति का वर्णन करने के लिए, किसी को वृत्त के अनुदिश गति का वर्णन करना सीखना चाहिए, और फिर वृत्तों के चापों के साथ गतियों के समुच्चय के रूप में एक मनमाना गति का प्रतिनिधित्व करना चाहिए।

चावल। 3. वक्रीय गति का वृत्तों के चापों के अनुदिश गतियों में विभाजन

तो, आइए एक वृत्त में एकसमान गति के अध्ययन के साथ वक्रीय गति का अध्ययन प्रारंभ करें। आइए देखें कि वक्रता और रेक्टिलिनियर गति के बीच मूलभूत अंतर क्या हैं। शुरू करने के लिए, याद रखें कि नौवीं कक्षा में हमने इस तथ्य का अध्ययन किया था कि एक वृत्त के साथ चलते समय एक पिंड की गति प्रक्षेपवक्र की ओर निर्देशित होती है (चित्र 4)। वैसे, आप इस तथ्य को व्यवहार में देख सकते हैं यदि आप देखते हैं कि ग्राइंडस्टोन का उपयोग करते समय चिंगारी कैसे चलती है।

एक वृत्ताकार चाप के अनुदिश एक पिंड की गति पर विचार करें (चित्र 5)।

चावल। 5. एक वृत्त में चलते समय शरीर की गति

कृपया ध्यान दें कि इस मामले में, बिंदु पर शरीर की गति का मापांक बिंदु पर शरीर की गति के मापांक के बराबर होता है:

हालांकि, वेक्टर वेक्टर के बराबर नहीं है। तो, हमारे पास एक वेग अंतर वेक्टर है (चित्र 6):

चावल। 6. वेग अंतर वेक्टर

इसके अलावा, गति में परिवर्तन थोड़ी देर बाद हुआ। इस प्रकार, हमें परिचित संयोजन मिलता है:

यह समय के साथ गति में बदलाव या किसी पिंड के त्वरण के अलावा और कुछ नहीं है। हम एक बहुत ही महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

घुमावदार पथ के साथ गति तेज हो जाती है। इस त्वरण की प्रकृति वेग वेक्टर की दिशा में निरंतर परिवर्तन है।

एक बार फिर, हम ध्यान दें कि, भले ही यह कहा जाए कि शरीर एक समान रूप से एक सर्कल में चलता है, इसका मतलब है कि शरीर के वेग का मापांक नहीं बदलता है। हालांकि, इस तरह की गति हमेशा तेज होती है, क्योंकि वेग की दिशा बदल जाती है।

नौवीं कक्षा में, आपने पढ़ा कि यह त्वरण क्या है और इसे कैसे निर्देशित किया जाता है (चित्र 7)। अभिकेंद्री त्वरण हमेशा उस वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है जिसके साथ शरीर गति कर रहा है।

चावल। 7. अभिकेंद्री त्वरण

अभिकेन्द्र त्वरण मॉड्यूल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

हम एक वृत्त में पिंड की एकसमान गति के विवरण की ओर मुड़ते हैं। मान लीजिए कि आपने अनुवाद गति का वर्णन करते समय जिस गति का उपयोग किया था, उसे अब रैखिक गति कहा जाएगा। और रैखिक गति से हम एक घूर्णन पिंड के प्रक्षेपवक्र के बिंदु पर तात्कालिक गति को समझेंगे।

चावल। 8. डिस्क बिंदुओं की गति

एक डिस्क पर विचार करें, जो निश्चितता के लिए दक्षिणावर्त घूमती है। इसकी त्रिज्या पर हम दो बिंदु अंकित करते हैं और (चित्र 8)। उनके आंदोलन पर विचार करें। कुछ समय के लिए ये बिंदु वृत्त के चापों के अनुदिश गति करेंगे और बिंदु बन जाएंगे। जाहिर है, बिंदु बिंदु से अधिक चला गया है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि बिंदु रोटेशन की धुरी से जितना दूर होता है, उतनी ही अधिक रैखिक गति चलती है।

हालाँकि, यदि हम बिंदुओं को ध्यान से देखें और, हम कह सकते हैं कि जिस कोण से वे घूर्णन की धुरी के सापेक्ष मुड़े, वह अपरिवर्तित रहा। यह कोणीय विशेषताएँ हैं जिनका उपयोग हम एक वृत्त में गति का वर्णन करने के लिए करेंगे। ध्यान दें कि एक वृत्त में गति का वर्णन करने के लिए, हम उपयोग कर सकते हैं कोनाविशेषताएँ।

आइए सबसे सरल मामले के साथ एक सर्कल में गति पर विचार शुरू करें - एक सर्कल में एक समान गति। याद रखें कि एकसमान स्थानांतरीय गति एक ऐसी गति है जिसमें शरीर किसी भी समान समय अंतराल के लिए समान विस्थापन करता है। सादृश्य द्वारा, हम एक वृत्त में एकसमान गति की परिभाषा दे सकते हैं।

एक वृत्त में एकसमान गति एक ऐसी गति है जिसमें शरीर किसी भी समान अंतराल के लिए समान कोणों से घूमता है।

इसी तरह रैखिक वेग की अवधारणा के लिए, कोणीय वेग की अवधारणा पेश की जाती है।

एकसमान गति का कोणीय वेग (उस कोण के अनुपात के बराबर एक भौतिक मात्रा कहा जाता है जिस पर शरीर उस समय के लिए बदल जाता है जिसके दौरान यह मोड़ होता है।

भौतिकी में, कोण के रेडियन माप का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, कोण पर रेडियन के बराबर है। कोणीय वेग को रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है:

आइए एक बिंदु के कोणीय वेग और इस बिंदु के रैखिक वेग के बीच संबंध खोजें।

चावल। 9. कोणीय और रैखिक गति के बीच संबंध

एक कोण के माध्यम से मोड़ते समय बिंदु घूर्णन के दौरान लंबाई के चाप से गुजरता है। कोण के रेडियन माप की परिभाषा से, हम लिख सकते हैं:

हम समानता के बाएँ और दाएँ भागों को समय अंतराल से विभाजित करते हैं, जिसके लिए आंदोलन किया गया था, फिर हम कोणीय और रैखिक वेग की परिभाषा का उपयोग करते हैं:

ध्यान दें कि बिंदु रोटेशन की धुरी से जितना दूर होगा, उसकी रैखिक गति उतनी ही अधिक होगी। और घूर्णन की धुरी पर स्थित बिंदु निश्चित हैं। इसका एक उदाहरण हिंडोला है: आप हिंडोला के केंद्र के जितने करीब होंगे, आपके लिए उस पर बने रहना उतना ही आसान होगा।

रैखिक और कोणीय वेगों की इस निर्भरता का उपयोग भूस्थिर उपग्रहों (पृथ्वी की सतह पर हमेशा एक ही बिंदु से ऊपर रहने वाले उपग्रह) में किया जाता है। ऐसे उपग्रहों के लिए धन्यवाद, हम टेलीविजन संकेत प्राप्त करने में सक्षम हैं।

याद कीजिए कि इससे पहले हमने आवर्त और घूर्णन की आवृत्ति की अवधारणाओं का परिचय दिया था।

रोटेशन की अवधि एक पूर्ण रोटेशन का समय है।रोटेशन की अवधि एक अक्षर द्वारा इंगित की जाती है और एसआई में सेकंड में मापा जाता है:

घूर्णन की आवृत्ति एक भौतिक मात्रा है जो शरीर द्वारा प्रति इकाई समय में किए जाने वाले चक्करों की संख्या के बराबर होती है।

आवृत्ति एक अक्षर द्वारा इंगित की जाती है और इसे पारस्परिक सेकंड में मापा जाता है:

वे इससे संबंधित हैं:

कोणीय वेग और शरीर के घूमने की आवृत्ति के बीच एक संबंध है। अगर हम याद रखें कि एक पूर्ण क्रांति है, तो यह देखना आसान है कि कोणीय वेग है:

इन भावों को कोणीय और रैखिक गति के बीच निर्भरता में प्रतिस्थापित करके, कोई अवधि या आवृत्ति पर रैखिक गति की निर्भरता प्राप्त कर सकता है:

आइए हम अभिकेंद्रीय त्वरण और इन राशियों के बीच संबंध को भी लिखें:

इस प्रकार, हम एक वृत्त में एकसमान गति की सभी विशेषताओं के बीच संबंध को जानते हैं।

आइए संक्षेप करते हैं। इस पाठ में, हमने वक्रीय गति का वर्णन करना शुरू किया। हमने समझा कि वक्रीय गति को वृत्तीय गति से कैसे जोड़ा जाता है। परिपत्र गति हमेशा तेज होती है, और त्वरण की उपस्थिति इस तथ्य का कारण बनती है कि गति हमेशा अपनी दिशा बदलती है। ऐसे त्वरण को अभिकेन्द्रक कहते हैं। अंत में, हमने एक वृत्त में गति की कुछ विशेषताओं (रैखिक वेग, कोणीय वेग, आवर्त और घूर्णन की आवृत्ति) को याद किया और उनके बीच संबंध पाया।

ग्रन्थसूची

1. जी.वाई.ए. मायकिशेव, बी.बी. बुखोवत्सेव, एन.एन. सोत्स्की। भौतिकी 10. - एम।: शिक्षा, 2008।
2. ए.पी. रिमकेविच। भौतिक विज्ञान। समस्या पुस्तक 10-11। - एम .: बस्टर्ड, 2006।
3. ओ.या. सवचेंको। भौतिकी में समस्याएं। - एम .: नौका, 1988।
4. ए.वी. पेरीश्किन, वी.वी. क्राउक्लिस। भौतिकी पाठ्यक्रम। टी। 1. - एम।: राज्य। उच.-पेड. ईडी। मि. RSFSR, 1957 की शिक्षा।

1. अयप.रू ()।
2. विकिपीडिया ()।

गृहकार्य

इस पाठ के कार्यों को हल करके, आप GIA के प्रश्न 1 और एकीकृत राज्य परीक्षा के प्रश्न A1, A2 की तैयारी करने में सक्षम होंगे।

1. समस्या 92, 94, 98, 106, 110 - शनि। ए.पी. के कार्य रिमकेविच, एड। दस
2. घड़ी के मिनट, सेकंड और घंटे की सुई के कोणीय वेग की गणना करें। इन तीरों की युक्तियों पर अभिनय करने वाले अभिकेंद्रीय त्वरण की गणना करें यदि उनमें से प्रत्येक की त्रिज्या एक मीटर है।

किनेमेटिक्स इस आंदोलन के कारणों की पहचान किए बिना आंदोलन का अध्ययन करता है। काइनेमेटिक्स यांत्रिकी की एक शाखा है। किनेमेटिक्स का मुख्य कार्य समय में बिंदुओं या निकायों की गति की स्थिति और विशेषताओं का गणितीय निर्धारण है।

मूल गतिज मात्राएँ:

- हिलाना() -प्रारंभ और अंत बिंदुओं को जोड़ने वाला एक वेक्टर।

आर त्रिज्या वेक्टर है, अंतरिक्ष में मीट्रिक टन की स्थिति निर्धारित करता है।

- रफ़्तारसमय के पथ का अनुपात है .

- मार्गबिंदुओं का समूह है जिसके माध्यम से शरीर गुजरा है।

- त्वरण -दर के परिवर्तन की दर, यानी दर का पहला व्युत्पन्न।

2. वक्रीय त्वरण: सामान्य और स्पर्शरेखा त्वरण। फ्लैट रोटेशन। कोणीय गति, त्वरण।

वक्रीय गतिएक आंदोलन है जिसका प्रक्षेपवक्र एक घुमावदार रेखा है। वक्रीय गति का एक उदाहरण ग्रहों की गति, डायल पर घड़ी की सुई का अंत आदि है।

वक्रीय गतियह हमेशा तेज गति वाला होता है। यानी वक्रीय गति के दौरान त्वरण हमेशा मौजूद रहता है, भले ही गति मापांक नहीं बदलता है, लेकिन केवल गति की दिशा बदल जाती है।

समय की प्रति इकाई गति के मान में परिवर्तन - स्पर्शरेखा त्वरण है:

जहाँ , 𝛖 0 क्रमशः t 0 + t और t 0 पर गतियाँ हैं। स्पर्शरेखा त्वरणप्रक्षेपवक्र के किसी दिए गए बिंदु पर, दिशा शरीर के वेग की दिशा के साथ मेल खाती है या इसके विपरीत होती है।

सामान्य त्वरणसमय की प्रति इकाई दिशा में गति में परिवर्तन है:

सामान्य त्वरणप्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या के साथ निर्देशित (घूर्णन की धुरी की ओर)। सामान्य त्वरण वेग की दिशा के लंबवत होता है।

पूर्ण त्वरणशरीर की समान रूप से परिवर्तनशील वक्रता गति के साथ बराबर है:

-कोणीय गतियह दर्शाता है कि समय की प्रति इकाई वृत्त के चारों ओर समान रूप से घूमने पर बिंदु किस कोण पर घूमता है। SI मात्रक rad/s है।

फ्लैट रोटेशनएक तल में पिंड के बिंदुओं के सभी वेग सदिशों का घूर्णन है।

3. एक भौतिक बिंदु के वेग वैक्टर और कोणीय वेग के बीच संबंध। सामान्य, स्पर्शरेखा और पूर्ण त्वरण।

स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरणप्रक्षेपवक्र में दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का एक घटक है। स्पर्शरेखा त्वरण वक्रीय गति के दौरान गति मोडुलो में परिवर्तन की विशेषता है।

सामान्य (केन्द्रापसारक) त्वरणत्वरण वेक्टर का एक घटक है जो शरीर के प्रक्षेपवक्र पर दिए गए बिंदु पर गति के प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य के साथ निर्देशित होता है। अर्थात्, सामान्य त्वरण वेक्टर गति की रैखिक गति के लंबवत है (चित्र 1.10 देखें)। सामान्य त्वरण दिशा में गति में परिवर्तन की विशेषता है और इसे अक्षर n द्वारा निरूपित किया जाता है। सामान्य त्वरण वेक्टर को प्रक्षेपवक्र की वक्रता त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाता है।

पूर्ण त्वरणवक्रीय गति में, यह सदिश जोड़ नियम के अनुसार स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरणों से बना होता है और सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है।