दोलन गति की विशेषता वाली मुख्य मात्राएँ। दोलन गति

इस वीडियो ट्यूटोरियल की मदद से, आप स्वतंत्र रूप से "ऑसिलेटरी मोशन को दर्शाने वाली मात्राएँ" विषय का अध्ययन कर सकते हैं। इस पाठ में, आप सीखेंगे कि कैसे और किस मात्रा में दोलकीय गति की विशेषता है। आयाम और विस्थापन, दोलन की अवधि और आवृत्ति जैसी मात्राओं की परिभाषा दी जाएगी।

आइए हम दोलनों की मात्रात्मक विशेषताओं पर चर्चा करें। आइए सबसे स्पष्ट विशेषता से शुरू करें - आयाम। आयामएक बड़े अक्षर A द्वारा निरूपित और मीटर में मापा जाता है।

परिभाषा

आयामसंतुलन की स्थिति से अधिकतम विस्थापन कहा जाता है।

अक्सर आयाम दोलनों की सीमा के साथ भ्रमित होता है। झूला तब होता है जब कोई पिंड एक चरम बिंदु से दूसरे चरम बिंदु पर दोलन करता है। और आयाम अधिकतम विस्थापन है, अर्थात्, संतुलन बिंदु से दूरी, संतुलन रेखा से उस चरम बिंदु तक, जिस पर यह मारा गया था। आयाम के अलावा, एक और विशेषता है - विस्थापन। यह संतुलन की स्थिति से वर्तमान विचलन है।

लेकिन - आयाम -

एक्स - ऑफसेट -

चावल। 1. आयाम

आइए देखें कि एक उदाहरण में आयाम और ऑफसेट कैसे भिन्न होते हैं। गणितीय लोलक संतुलन की स्थिति में है। समय के प्रारंभिक क्षण में लोलक के स्थान की रेखा संतुलन की रेखा है। यदि आप लोलक को एक ओर ले जाएं, तो यह उसका अधिकतम विस्थापन (आयाम) होगा। किसी भी समय, दूरी एक आयाम नहीं होगी, बल्कि केवल एक विस्थापन होगी।

चावल। 2. आयाम और ऑफसेट के बीच अंतर

अगली विशेषता जिस पर हम आगे बढ़ते हैं उसे कहा जाता है दोलन अवधि.

परिभाषा

दोलन अवधिवह समय अंतराल है जिसके दौरान एक पूर्ण दोलन होता है।

कृपया ध्यान दें कि "अवधि" मान एक बड़े अक्षर द्वारा दर्शाया गया है, इसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:,।

चावल। 3. अवधि

यह जोड़ने योग्य है कि जितना अधिक हम लंबे समय तक दोलनों की संख्या लेते हैं, उतना ही सटीक रूप से हम दोलनों की अवधि निर्धारित करेंगे।

अगला मान है आवृत्ति.

परिभाषा

प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या कहलाती है आवृत्तिउतार-चढ़ाव।

चावल। 4. आवृत्ति

आवृत्ति ग्रीक अक्षर द्वारा इंगित की जाती है, जिसे "nu" के रूप में पढ़ा जाता है। आवृत्ति उस समय के दोलनों की संख्या का अनुपात है जिसके दौरान ये दोलन हुए:।

आवृत्ति इकाइयाँ। जर्मन भौतिक विज्ञानी हेनरिक हर्ट्ज़ के सम्मान में इस इकाई को "हर्ट्ज" कहा जाता है। ध्यान दें कि अवधि और आवृत्ति दोलनों की संख्या और उस समय के संदर्भ में संबंधित हैं जिसके दौरान यह दोलन होता है। प्रत्येक दोलन प्रणाली के लिए, आवृत्ति और अवधि स्थिर मान हैं। इन राशियों के बीच संबंध काफी सरल है: .

"दोलन आवृत्ति" की अवधारणा के अलावा, "चक्रीय दोलन आवृत्ति" की अवधारणा का अक्सर उपयोग किया जाता है, अर्थात प्रति सेकंड दोलनों की संख्या। इसे एक अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है और प्रति सेकंड रेडियन में मापा जाता है।

मुक्त अविच्छिन्न दोलनों के रेखांकन

हम पहले से ही मुक्त दोलनों के लिए यांत्रिकी की मुख्य समस्या का समाधान जानते हैं - साइन या कोसाइन का नियम। हम यह भी जानते हैं कि भौतिक प्रक्रियाओं के अध्ययन के लिए ग्राफ एक शक्तिशाली उपकरण हैं। आइए बात करते हैं कि जब हार्मोनिक दोलनों पर लागू किया जाता है तो साइनसॉइड और कोसाइन तरंग के ग्राफ़ कैसे दिखेंगे।

आरंभ करने के लिए, आइए दोलनों के दौरान एकवचन बिंदुओं को परिभाषित करें। निर्माण के पैमाने को सही ढंग से चुनने के लिए यह आवश्यक है। एक गणितीय पेंडुलम पर विचार करें। पहला प्रश्न जो उठता है वह यह है कि किस फ़ंक्शन का उपयोग करना है - साइन या कोसाइन? यदि दोलन शीर्ष बिंदु से शुरू होता है - अधिकतम विचलन, कोसाइन कानून गति का नियम होगा। यदि आप संतुलन के बिंदु से आगे बढ़ना शुरू करते हैं, तो गति का नियम ज्या का नियम होगा।

यदि गति का नियम कोसाइन का नियम है, तो एक चौथाई अवधि के बाद पेंडुलम संतुलन की स्थिति में होगा, एक और तिमाही के बाद - चरम बिंदु पर, एक और तिमाही के बाद - फिर से संतुलन की स्थिति में, और एक और तिमाही के बाद यह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगा।

यदि पेंडुलम साइन कानून के अनुसार दोलन करता है, तो एक चौथाई अवधि के बाद यह चरम बिंदु पर होगा, एक और तिमाही के बाद - संतुलन की स्थिति में। फिर फिर से चरम बिंदु पर, लेकिन दूसरी तरफ, और अवधि के एक और तिमाही के बाद, यह संतुलन की स्थिति में वापस आ जाएगा।

तो, समय का पैमाना 5 s, 10 s, आदि का मनमाना मान नहीं होगा, बल्कि आवर्त का एक अंश होगा। हम अवधि की तिमाहियों में एक चार्ट बनाएंगे।

चलो निर्माण पर चलते हैं। या तो ज्या के नियम के अनुसार या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलता रहता है। कोटि अक्ष है, भुज अक्ष है। समय पैमाना अवधि के चौथाई के बराबर है: चार्ट से लेकर की सीमा में होगा।

चावल। 5. निर्भरता ग्राफ

साइन कानून के अनुसार दोलन के लिए ग्राफ शून्य से बाहर जाता है और गहरे नीले रंग में दर्शाया गया है (चित्र 5)। कोज्या नियम के अनुसार दोलन के लिए ग्राफ अधिकतम विचलन की स्थिति छोड़ता है और चित्र में नीले रंग में दर्शाया गया है। ग्राफ़ बिल्कुल समान दिखते हैं, लेकिन एक चौथाई अवधि या रेडियन द्वारा एक दूसरे के सापेक्ष चरण में स्थानांतरित हो जाते हैं।

निर्भरता ग्राफ और एक समान दिखेंगे, क्योंकि वे हार्मोनिक कानून के अनुसार भी बदलते हैं।

गणितीय लोलक के दोलनों की विशेषताएं

गणितीय लोलकलंबाई के एक लंबे अविभाज्य भारहीन धागे पर निलंबित द्रव्यमान का एक भौतिक बिंदु है।

गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि के लिए सूत्र पर ध्यान दें: जहां पेंडुलम की लंबाई है, मुक्त गिरावट का त्वरण है।

पेंडुलम जितना लंबा होगा, उसके दोलनों की अवधि उतनी ही लंबी होगी (चित्र 6)। धागा जितना लंबा होता है, पेंडुलम उतना ही लंबा झूलता है।

चावल। 6 लोलक की लंबाई पर दोलन की अवधि की निर्भरता

मुक्त पतन त्वरण जितना अधिक होगा, दोलन अवधि उतनी ही कम होगी (चित्र 7)। मुक्त रूप से गिरने का त्वरण जितना अधिक होता है, उतना ही मजबूत आकाशीय पिंड वजन को आकर्षित करता है और उतनी ही तेजी से संतुलन की स्थिति में वापस आ जाता है।

चावल। 7 मुक्त गिरावट त्वरण पर दोलन अवधि की निर्भरता

कृपया ध्यान दें कि दोलन अवधि भार के द्रव्यमान और दोलन आयाम (चित्र 8) पर निर्भर नहीं करती है।

चावल। 8. दोलन अवधि दोलन आयाम पर निर्भर नहीं करती है

गैलीलियो गैलीली ने सबसे पहले इस तथ्य की ओर ध्यान आकर्षित किया था। इस तथ्य के आधार पर, एक पेंडुलम घड़ी तंत्र प्रस्तावित है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सूत्र की सटीकता केवल छोटे, अपेक्षाकृत छोटे विचलन के लिए अधिकतम है। उदाहरण के लिए, विचलन के लिए, सूत्र की त्रुटि है। बड़े विचलन के लिए, सूत्र की सटीकता इतनी महान नहीं है।

गणितीय पेंडुलम का वर्णन करने वाली गुणात्मक समस्याओं पर विचार करें।

काम।पेंडुलम घड़ियों का मार्ग कैसे बदलेगा यदि वे हैं: 1) मास्को से उत्तरी ध्रुव तक ले जाया गया; 2) मास्को से भूमध्य रेखा तक परिवहन; 3) ऊंची चढ़ाई उठाएं; 4) गरम कमरे से निकाल कर ठण्डे में रख दें।

समस्या के प्रश्न का सही उत्तर देने के लिए, यह समझना आवश्यक है कि "पेंडुलम घड़ी के चलने" का क्या अर्थ है। पेंडुलम घड़ियाँ एक गणितीय पेंडुलम पर आधारित होती हैं। यदि घड़ी की दोलन अवधि हमारी आवश्यकता से कम है, तो घड़ी तेजी से चलने लगेगी। यदि दोलन की अवधि आवश्यकता से अधिक लंबी हो जाती है, तो घड़ी पीछे रह जाएगी। प्रश्न का उत्तर देने के लिए कार्य को कम कर दिया गया है: कार्य में सूचीबद्ध सभी क्रियाओं के परिणामस्वरूप गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि का क्या होगा?

आइए पहली स्थिति पर विचार करें। गणितीय पेंडुलम को मास्को से उत्तरी ध्रुव में स्थानांतरित किया जाता है। हमें याद है कि पृथ्वी का आकार एक भू-आकृति है, अर्थात ध्रुवों पर चपटी एक गेंद (चित्र 9)। इसका मतलब यह है कि ध्रुव पर फ्री फॉल एक्सेलेरेशन का परिमाण मॉस्को की तुलना में कुछ अधिक है। और चूंकि मुक्त रूप से गिरने का त्वरण अधिक होता है, तो दोलन की अवधि कुछ कम हो जाएगी और लोलक घड़ी भागना शुरू हो जाएगा. यहां हम इस तथ्य की उपेक्षा करते हैं कि यह उत्तरी ध्रुव पर ठंडा है।

चावल। 9. पृथ्वी के ध्रुवों पर मुक्त रूप से गिरने का त्वरण अधिक होता है

आइए दूसरी स्थिति पर विचार करें। हम घड़ी को मॉस्को से भूमध्य रेखा की ओर ले जाते हैं, यह मानते हुए कि तापमान नहीं बदलता है। भूमध्य रेखा पर मुक्त गिरावट का त्वरण मास्को की तुलना में थोड़ा कम है। इसका मतलब है कि गणितीय लोलक के दोलन की अवधि बढ़ जाएगी और घड़ी धीमी होने लगती है.

तीसरे मामले में, घड़ी को ऊपर की ओर ऊंचा उठाया जाता है, जिससे पृथ्वी के केंद्र की दूरी बढ़ जाती है (चित्र 10)। इसका मतलब है कि पहाड़ की चोटी पर फ्री फॉल का त्वरण कम है। दोलन की अवधि बढ़ जाती है घड़ी पीछे होगी.

चावल। 10 पहाड़ की चोटी पर गुरुत्व अधिक होता है

आइए अंतिम मामले पर विचार करें। घड़ी को गर्म कमरे से ठंड में ले जाया जाता है। जैसे-जैसे तापमान घटता है, पिंडों के रैखिक आयाम कम होते जाते हैं। इसका मतलब है कि पेंडुलम की लंबाई थोड़ी कम हो जाएगी। चूंकि लंबाई छोटी हो गई है, दोलन की अवधि भी कम हो गई है। घड़ी तेज हो जाएगी.

हमने सबसे विशिष्ट स्थितियों पर विचार किया है जो हमें यह समझने की अनुमति देती हैं कि गणितीय पेंडुलम की दोलन अवधि का सूत्र कैसे काम करता है।

अंत में, दोलनों की एक और विशेषता पर विचार करें - अवस्था. हम इस बारे में बात करेंगे कि वरिष्ठ वर्गों में एक चरण क्या है और अधिक विस्तार से। आज हमें इस बात पर विचार करना होगा कि इस विशेषता की तुलना किससे की जा सकती है, इसके विपरीत और इसे अपने लिए कैसे निर्धारित किया जाए। लोलक की गति के साथ दोलनों के चरण की तुलना करना सबसे सुविधाजनक है।

चित्र 11 दो समान लोलक दिखाता है। पहला लोलक एक निश्चित कोण से बाईं ओर विक्षेपित हुआ, दूसरा भी एक निश्चित कोण से बाईं ओर विक्षेपित हुआ, पहले वाले के समान। दोनों लोलक बिल्कुल समान दोलन करेंगे। इस मामले में, हम कह सकते हैं कि पेंडुलम एक ही चरण के साथ दोलन करते हैं, क्योंकि पेंडुलम की गति में समान दिशा और समान मॉड्यूल होते हैं।

चित्र 12 दो समान लोलक दिखाता है, लेकिन एक बाईं ओर और दूसरा दाईं ओर झुका हुआ है। उनके पास समान वेग मोडुलो भी है, लेकिन दिशा विपरीत है। इस मामले में, पेंडुलम को एंटीफेज में दोलन करने के लिए कहा जाता है।

अन्य सभी मामलों में, एक नियम के रूप में, चरण अंतर का उल्लेख किया जाता है।

चावल। 13 चरण अंतर

समय में एक मनमाना बिंदु पर दोलनों के चरण की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है, जो कि चक्रीय आवृत्ति के उत्पाद के रूप में और दोलनों की शुरुआत के बाद से बीत चुके समय के रूप में की जा सकती है। चरण को रेडियन में मापा जाता है।

स्प्रिंग लोलक के दोलनों की विशेषताएं

स्प्रिंग लोलक के दोलन का सूत्र: . इस प्रकार, वसंत लोलक के दोलन की अवधि भार के द्रव्यमान और वसंत की कठोरता पर निर्भर करती है।

भार का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसकी जड़ता उतनी ही अधिक होगी। यही है, लोलक अधिक धीरे-धीरे गति करेगा, इसके दोलनों की अवधि लंबी होगी (चित्र 14)।

चावल। 14 द्रव्यमान पर दोलन अवधि की निर्भरता

वसंत की कठोरता जितनी अधिक होती है, उतनी ही तेजी से वह अपनी संतुलन स्थिति में वापस आ जाता है। वसंत लोलक की अवधि कम होगी।

चावल। 15 वसंत की कठोरता पर दोलन की अवधि की निर्भरता

समस्या के उदाहरण पर सूत्र के अनुप्रयोग पर विचार करें।

चावल। 17 दोलन अवधि

यदि हम अब द्रव्यमान की गणना के लिए सूत्र में सभी आवश्यक मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं:

जवाब:वजन का वजन लगभग 10 ग्राम है।

जैसे गणितीय लोलक के मामले में, स्प्रिंग लोलक के लिए दोलन अवधि उसके आयाम पर निर्भर नहीं करती है। स्वाभाविक रूप से, यह केवल संतुलन की स्थिति से छोटे विचलन के लिए सच है, जब वसंत की विकृति लोचदार होती है। यह तथ्य वसंत घड़ियों के निर्माण का आधार था (चित्र 18)।

चावल। 18 वसंत घड़ी

निष्कर्ष

बेशक, दोलनों और उन विशेषताओं के अलावा, जिनके बारे में हमने बात की थी, दोलन गति की अन्य समान रूप से महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं। लेकिन हम उनके बारे में हाई स्कूल में बात करेंगे।

ग्रन्थसूची

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किकोइन आई.के., किकोइन ए.के. भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। 9 कोशिकाओं के लिए। औसत विद्यालय - एम .: ज्ञानोदय, 1992. - 191 पी।
चेर्नौटसन ए.आई. हार्मोनिक कंपन - साधारण और अद्भुत // क्वांट। - 1991. - नंबर 9. - एस 36-38।
पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम. भौतिक विज्ञान। ग्रेड 9: सामान्य शिक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक। संस्थान / ए.वी. पेरीश्किन, ई.एम. गुटनिक। - 14वां संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम .: बस्टर्ड, 2009. - 300 पी।

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गृहकार्य

गणितीय और स्प्रिंग लोलक क्या हैं? उनमें क्या अंतर है?
हार्मोनिक दोलन, दोलन अवधि क्या है?
200 ग्राम का भार एक स्प्रिंग पर 200 N/m की कठोरता के साथ दोलन करता है। दोलनों की कुल यांत्रिक ऊर्जा और भार की गति की अधिकतम गति ज्ञात कीजिए यदि दोलनों का आयाम 10 सेमी (उपेक्षा घर्षण) है।

आइए हम चित्र 58 में दिखाए गए दो समान लोलकों के दोलनों की तुलना करें। पहला लोलक बड़े झूले के साथ दोलन करता है, अर्थात इसकी चरम स्थिति दूसरे लोलक की तुलना में संतुलन की स्थिति से अधिक दूर होती है।

चावल। 58. विभिन्न आयामों के साथ होने वाले पेंडुलम के दोलन

संतुलन की स्थिति से एक दोलनशील पिंड का सबसे बड़ा (मॉड्यूलो) विचलन दोलन आयाम कहलाता है

हम छोटे आयामों (चित्र 59) के साथ होने वाले दोलनों पर विचार करेंगे, जिस पर चाप AB की लंबाई को खंड AB और यहां तक कि अर्ध-जीवा CB के बराबर माना जा सकता है। इसलिए, एक थ्रेड पेंडुलम के दोलनों के आयाम को एक चाप या इनमें से किसी भी खंड के रूप में समझा जा सकता है। तो, पहले पेंडुलम के दोलनों का आयाम (चित्र 58 देखें) 0 1 ए 1 या 0 1 बी 1 के बराबर है, और दूसरा - 0 2 ए 2 या ओ 2 बी 2 है। आयाम को अक्षर A द्वारा निरूपित किया जाता है और SI में इसे लंबाई - मीटर (m), सेंटीमीटर (cm), आदि की इकाइयों में मापा जाता है। आयाम को समतल कोण की इकाइयों में भी मापा जा सकता है, उदाहरण के लिए, डिग्री में, चूँकि एक निश्चित केंद्रीय कोण एक वृत्त के चाप से मेल खाता है, अर्थात वृत्त के केंद्र में एक शीर्ष के साथ कोण (इस मामले में बिंदु O पर)।

चावल। 59. छोटे आयाम वाले दोलनों के लिए चाप AB की लंबाई खंड AB के बराबर है

स्प्रिंग लोलक के दोलन का आयाम (चित्र 53 देखें) खंड OB या OA की लंबाई के बराबर है।

यदि चार आयामों के बराबर पथ दोलनों की शुरुआत से गुजरता है तो एक दोलनशील पिंड एक पूर्ण दोलन करता है। उदाहरण के लिए, बिंदु O 1 से बिंदु B 1 पर, फिर बिंदु A 1 पर और फिर से O 1 पर (चित्र 58 देखें) जाने पर, गेंद एक पूर्ण दोलन करती है।

जिस समय के दौरान शरीर एक पूर्ण दोलन करता है उसे दोलन की अवधि कहा जाता है।

दोलन की अवधि को T अक्षर से निरूपित किया जाता है और SI में सेकंड (सेकंड) में मापा जाता है।

हम दो समान गेंदों को अलग-अलग लंबाई के धागों पर लटकाते हैं और उन्हें दोलन गति में लाते हैं। हम देखेंगे कि इतने ही समय में एक छोटा लोलक लंबे समय से अधिक दोलन करेगा।

प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या को दोलन आवृत्ति कहा जाता है

आवृत्ति को ग्रीक अक्षर v ("nu") द्वारा निरूपित किया जाता है। आवृत्ति की इकाई प्रति सेकंड एक दोलन है। जर्मन वैज्ञानिक हेनरिक हर्ट्ज़ के सम्मान में इस इकाई का नाम हर्ट्ज़ (Hz) रखा गया है।

मान लीजिए कि एक सेकंड में लोलक दो दोलन करता है, अर्थात इसके दोलनों की आवृत्ति 2 हर्ट्ज है। दोलन अवधि ज्ञात करने के लिए, एक सेकंड को इस सेकंड में दोलनों की संख्या से विभाजित करना आवश्यक है, अर्थात आवृत्ति से:

इस प्रकार, दोलन अवधि T और दोलन आवृत्ति v निम्नलिखित संबंध से संबंधित हैं:

विभिन्न लंबाई के लोलक के दोलनों के उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि एक फिलामेंट लोलक के मुक्त दोलनों की आवृत्ति और अवधि इसके फिलामेंट की लंबाई पर निर्भर करती है। पेंडुलम धागा जितना लंबा होगा, दोलन की अवधि उतनी ही लंबी होगी और आवृत्ति कम होगी।

घर्षण और वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में मुक्त कंपन को प्राकृतिक कंपन कहा जाता है, और उनकी आवृत्ति ऑसिलेटरी सिस्टम की प्राकृतिक आवृत्ति होती है।

न केवल एक फिलामेंट पेंडुलम, बल्कि किसी अन्य ऑसिलेटरी सिस्टम की एक निश्चित प्राकृतिक आवृत्ति होती है, जो इस प्रणाली के मापदंडों पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, स्प्रिंग लोलक की प्राकृतिक आवृत्ति भार के द्रव्यमान और स्प्रिंग की कठोरता पर निर्भर करती है।

दो समान लोलकों के दोलनों पर विचार कीजिए (चित्र 60)। उसी समय, सबसे बाईं स्थिति से बायां पेंडुलम दाईं ओर बढ़ना शुरू हो जाता है, और दायां पेंडुलम सबसे दाईं स्थिति से बाईं ओर चला जाता है। दोनों लोलक समान आवृत्ति के साथ दोलन करते हैं (क्योंकि उनके धागों की लंबाई समान होती है) और समान आयाम के साथ। हालांकि, ये दोलन एक दूसरे से भिन्न होते हैं: किसी भी समय, पेंडुलम की गति विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है। इस मामले में, पेंडुलम को विपरीत चरणों में दोलन करने के लिए कहा जाता है।

चावल। 60. विपरीत प्रावस्थाओं में होने वाले लोलकों का दोलन

चित्र 58 में दिखाए गए लोलक भी समान आवृत्तियों के साथ दोलन करते हैं। इन लोलकों के वेग किसी भी समय एक ही दिशा में निर्देशित होते हैं। इस मामले में, पेंडुलम को समान चरणों में दोलन करने के लिए कहा जाता है।

आइए एक और मामले पर विचार करें। फिलहाल चित्र 61 में दिखाया गया है, दोनों पेंडुलम के वेगों को दाईं ओर निर्देशित किया जाता है। लेकिन थोड़ी देर बाद (चित्र 61, बी) उन्हें अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित किया जाएगा। इस मामले में, दोलनों को एक निश्चित चरण अंतर के साथ कहा जाता है।

चावल। 61. एक निश्चित चरण अंतर के साथ होने वाले पेंडुलम के दोलन

चरण नामक भौतिक मात्रा का उपयोग न केवल दो या दो से अधिक निकायों के कंपनों की तुलना करते समय किया जाता है, बल्कि एक शरीर के कंपन का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है।

किसी भी समय चरण निर्धारित करने का सूत्र हाई स्कूल में शामिल किया जाएगा।

इस प्रकार, दोलन गति को आयाम, आवृत्ति (या अवधि) और चरण की विशेषता है।

प्रशन

दोलनों का आयाम क्या कहलाता है; दोलन की अवधि; दोलन आवृत्ति? इनमें से प्रत्येक मात्रा को किन इकाइयों में मापा जाता है?
दोलनों की अवधि और आवृत्ति के बीच गणितीय संबंध क्या है?
वे कैसे निर्भर करते हैं: क) आवृत्ति; ख) इसके धागे की लंबाई पर लोलक के मुक्त दोलनों की अवधि?
किस कंपन को प्राकृतिक कहा जाता है?
दोलन प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति को क्या कहते हैं?

व्यायाम 24

चित्र 62 दोलन करने वाले लोलकों के जोड़े को दर्शाता है। किन मामलों में दो पेंडुलम दोलन करते हैं: समान चरणों में एक दूसरे के संबंध में; विपरीत चरणों में?
सौ मीटर के रेलवे पुल की दोलन आवृत्ति 2 हर्ट्ज है। इन दोलनों की अवधि निर्धारित करें।
एक रेलवे कार के ऊर्ध्वाधर दोलनों की अवधि 0.5 s है। कार की दोलन आवृत्ति निर्धारित करें।
सिलाई मशीन की सुई प्रति मिनट 600 पूर्ण दोलन करती है। सुई की दोलन आवृत्ति क्या है?
स्प्रिंग पर भार के दोलनों का आयाम 3 सेमी है। संतुलन की स्थिति से लोड किस तरह से बराबर समय में गुजरेगा - T; - आधा टी; - टी; - टी?
वसंत पर भार दोलनों का आयाम 10 सेमी है, आवृत्ति 0.5 हर्ट्ज है। 2 सेकंड में भार द्वारा तय की गई दूरी कितनी है?

व्यायाम

चुंबकीय बलों से जुड़े एक प्रयोग को डिज़ाइन करें जो मुक्त गिरावट त्वरण में वृद्धि का अनुकरण करता है और एक दोलनशील फिलामेंट पेंडुलम पर कार्य करता है। इस प्रयोग को अंजाम दें और फ्री फॉल एक्सेलेरेशन पर दोलन अवधि की गुणात्मक निर्भरता के बारे में निष्कर्ष निकालें।

निम्नलिखित आकृति पर विचार करें:

इसमें दो समान पेंडुलम हैं। जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, पहला लोलक दूसरे की तुलना में बड़े झूले के साथ दोलन करता है। अर्थात्, दूसरे शब्दों में, पहले पेंडुलम की चरम स्थिति दूसरे पेंडुलम की तुलना में एक दूसरे से अधिक दूरी पर स्थित होती है।

आयाम

दोलन आयाम- निरपेक्ष मान में संतुलन स्थिति से दोलन करने वाले पिंड का सबसे बड़ा विचलन।

आमतौर पर, अक्षर A का उपयोग कंपन के आयाम को दर्शाने के लिए किया जाता है। आयाम के माप की इकाइयाँ लंबाई की माप की इकाइयों के समान होती हैं, अर्थात वे मीटर, सेंटीमीटर आदि होती हैं। सिद्धांत रूप में, आयाम को समतल कोण की इकाइयों में लिखा जा सकता है, क्योंकि वृत्त का प्रत्येक चाप एक केंद्रीय कोण के अनुरूप होगा।

ऐसा कहा जाता है कि जब एक दोलनशील पिंड चार आयामों के बराबर पथ की यात्रा करता है तो एक पूर्ण दोलन करता है।

दोलन अवधि

दोलन अवधिशरीर को एक पूर्ण दोलन करने में लगने वाला समय है।

दोलन अवधि को T अक्षर से निरूपित किया जाता है। दोलन अवधि T की इकाइयाँ सेकंड हैं।

यदि हम दो समान गेंदों को अलग-अलग लंबाई के धागों पर लटकाते हैं, और उन्हें दोलन गति में लाते हैं, तो हम देखेंगे कि समान समय अंतराल में, वे अलग-अलग संख्या में दोलन करेंगे। छोटी डोरी से लटकी हुई गेंद लंबी डोरी से लटकी हुई गेंद से अधिक दोलन करेगी।

दोलन आवृत्ति

दोलन आवृत्तिसमय की एक इकाई में किए गए दोलनों की संख्या कहलाती है।

दोलन आवृत्ति को अक्षर ("nu" के रूप में पढ़ा जाता है) द्वारा निरूपित किया जाता है। दोलन आवृत्ति की इकाइयों को हर्ट्ज़ कहा जाता है। एक हर्ट्ज़ का अर्थ है प्रति सेकंड एक दोलन।

दोलनों की अवधि और आवृत्ति निम्नलिखित संबंधों द्वारा परस्पर जुड़ी हुई हैं:

मुक्त दोलनों की आवृत्ति को दोलन प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति कहा जाता है। प्रत्येक प्रणाली की अपनी दोलन आवृत्ति होती है।

दोलन चरण

दोलनों के चरण जैसी कोई चीज भी होती है। दो लोलकों की दोलन आवृत्ति समान हो सकती है, लेकिन एक ही समय में वे अलग-अलग चरणों में दोलन कर सकते हैं, अर्थात उनकी गति किसी भी समय विपरीत दिशाओं में निर्देशित होगी।

यदि किसी भी समय लोलक की गति एक ही दिशा में निर्देशित हो, तो वे कहते हैं कि लोलक दोलन के समान चरणों में दोलन करते हैं।

पेंडुलम एक निश्चित चरण अंतर के साथ भी दोलन कर सकते हैं, इस स्थिति में कुछ बिंदुओं पर उनके वेगों की दिशा मेल खाती है, और अन्य में नहीं।

परिभाषा

आयामसंतुलन की स्थिति से अधिकतम विस्थापन कहा जाता है।

लेकिन - आयाम -

एक्स - ऑफसेट -

चावल। 1. आयाम

चावल। 2. आयाम और ऑफसेट के बीच अंतर

अगली विशेषता जिस पर हम आगे बढ़ते हैं उसे कहा जाता है दोलन अवधि.

परिभाषा

दोलन अवधिवह समय अंतराल है जिसके दौरान एक पूर्ण दोलन होता है।

चावल। 3. अवधि

अगला मान है आवृत्ति.

परिभाषा

प्रति इकाई समय में दोलनों की संख्या कहलाती है आवृत्तिउतार-चढ़ाव।

चावल। 4. आवृत्ति

मुक्त अविच्छिन्न दोलनों के रेखांकन

चावल। 5. निर्भरता ग्राफ

गणितीय लोलक के दोलनों की विशेषताएं

चावल। 6 लोलक की लंबाई पर दोलन की अवधि की निर्भरता

चावल। 7 मुक्त गिरावट त्वरण पर दोलन अवधि की निर्भरता

चावल। 8. दोलन अवधि दोलन आयाम पर निर्भर नहीं करती है

गणितीय पेंडुलम का वर्णन करने वाली गुणात्मक समस्याओं पर विचार करें।

चावल। 9. पृथ्वी के ध्रुवों पर मुक्त रूप से गिरने का त्वरण अधिक होता है

चावल। 10 पहाड़ की चोटी पर गुरुत्व अधिक होता है

अन्य सभी मामलों में, एक नियम के रूप में, चरण अंतर का उल्लेख किया जाता है।

चावल। 13 चरण अंतर

स्प्रिंग लोलक के दोलनों की विशेषताएं

चावल। 14 द्रव्यमान पर दोलन अवधि की निर्भरता

चावल। 15 वसंत की कठोरता पर दोलन की अवधि की निर्भरता

समस्या के उदाहरण पर सूत्र के अनुप्रयोग पर विचार करें।

चावल। 17 दोलन अवधि

जवाब:वजन का वजन लगभग 10 ग्राम है।

चावल। 18 वसंत घड़ी

निष्कर्ष

ग्रन्थसूची

किकोइन ए.के. दोलन गति के नियम पर // क्वांट। - 1983. - नंबर 9. - एस। 30-31।
किकोइन आई.के., किकोइन ए.के. भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। 9 कोशिकाओं के लिए। औसत विद्यालय - एम .: ज्ञानोदय, 1992. - 191 पी।
चेर्नौटसन ए.आई. हार्मोनिक कंपन - साधारण और अद्भुत // क्वांट। - 1991. - नंबर 9. - एस 36-38।
पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम. भौतिक विज्ञान। ग्रेड 9: सामान्य शिक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक। संस्थान / ए.वी. पेरीश्किन, ई.एम. गुटनिक। - 14वां संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम .: बस्टर्ड, 2009. - 300 पी।

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गृहकार्य

गणितीय और स्प्रिंग लोलक क्या हैं? उनमें क्या अंतर है?
हार्मोनिक दोलन, दोलन अवधि क्या है?
200 ग्राम का भार एक स्प्रिंग पर 200 N/m की कठोरता के साथ दोलन करता है। दोलनों की कुल यांत्रिक ऊर्जा और भार की गति की अधिकतम गति ज्ञात कीजिए यदि दोलनों का आयाम 10 सेमी (उपेक्षा घर्षण) है।

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लक्ष्य:

छात्रों को दोलन गति की विशेषता वाली मात्राओं से परिचित कराना, यह पता लगाना कि दोलन की अवधि किस पर निर्भर करती है;
ज्ञान को व्यवहार में लागू करने की क्षमता विकसित करना, शैक्षिक समस्या स्थितियों के समाधान में शामिल करना, तार्किक सोच विकसित करना;
संज्ञानात्मक रुचि, गतिविधि, नई शैक्षिक सामग्री सीखने में रुचि पैदा करना।

पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखना।

उपकरण:कंप्यूटर, स्क्रीन, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, ट्राइपॉड, स्टॉपवॉच, रूलर, कंपास, थ्रेड वाली गेंद।

प्रदर्शन:वसंत पेंडुलम, धागा पेंडुलम।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

पाठ के विषय और उद्देश्य की घोषणा। (स्लाइड 1)

द्वितीय. बुनियादी ज्ञान का अद्यतन

फ्रंट पोल:वाक्यांश जारी रखें: (स्लाइड 2, 3)

1. वह गति जिसमें शरीर किसी न किसी दिशा में भटकता है, कहलाता है...
2. मुख्य विशेषता ...
3. एक पिंड एक धागे पर दोलन करता है या एक स्प्रिंग पर एक पिंड ...
4. गणितीय लोलक कहलाता है...
5. केवल ऊर्जा की प्रारंभिक आपूर्ति के कारण होने वाले दोलन कहलाते हैं ...
6. स्वतंत्र रूप से दोलन करने वाले पिंड अन्य पिंडों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं और उनके साथ मिलकर पिंडों की एक प्रणाली बनाते हैं, जिसे कहा जाता है ...
7. ऑसिलेटरी सिस्टम के मुख्य सामान्य गुणों में से एक है ...

सही उत्तर चुनें: (स्लाइड 4)

1. निम्नलिखित में से कौन सी गति यांत्रिक कंपन हैं?

ए सीसॉ आंदोलन।
बी जमीन पर गिरने वाली गेंद की गति।
B. एक बजने वाले गिटार स्ट्रिंग की गति

2. मुक्त कंपन कहलाते हैं, जो किसकी क्रिया के तहत होते हैं...

ए ... घर्षण बल
बी ... बाहरी ताकतें
बी ... आंतरिक बल

बातचीत(स्लाइड 5)

1. आप इस कथन को कैसे समझते हैं कि दोलन गति आवर्ती है?
2. अंजीर में दर्शाए गए पिंडों की गति (आवधिकता को छोड़कर) क्या सामान्य विशेषता है। 48, पी. 87.
3. स्प्रिंग पेंडुलम नामक दोलन प्रणाली में कौन से पिंड शामिल हैं?

III. मुख्य हिस्सा। नई सामग्री सीखना

प्रदर्शनोंवसंत और धागे पर शरीर का कंपन। आइए दोलन गति की मुख्य विशेषताओं का परिचय दें: आयाम, अवधि, आवृत्ति और दोलनों का चरण: (स्लाइड 6)

आयाम - संतुलन स्थिति के सापेक्ष अधिकतम विचलन (ए, एम)
अवधि - पूर्ण दोलन का समय (T, s)
आवृत्ति - समय की प्रति इकाई दोलनों की संख्या ( वी, हर्ट्ज)
दोलन चरण - समय का कोणीय माप

सूत्र: (स्लाइड 7)

टी = 1/ वी; टी \u003d टी / एन - अवधि ( एस )
वी= 1/टी; वी= n/t - आवृत्ति (हर्ट्ज)
ए - आयाम (एम)
- चरण (रेड)

चतुर्थ। फिक्सिंग: (स्लाइड 8)

1. 20 सेकंड में 50 पूर्ण दोलन करने वाले भौतिक बिंदु की अवधि और आवृत्ति निर्धारित करें।
2. एक भौतिक बिंदु 440 Hz की दोलन आवृत्ति पर 5 s में कितने दोलन करेगा।

कक्षा के सामने कार्य निर्धारित किया जाता है: यह पता लगाने के लिए कि गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि क्या निर्धारित करती है। वर्ग को "प्रयोगकर्ताओं" के 3 समूहों में विभाजित किया गया है। (स्लाइड 9) प्रत्येक समूह को एक कार्य प्राप्त होता है:

समूह 1 के लिए कार्य।अनुभवजन्य रूप से निर्धारित करें कि क्या गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि उसके द्रव्यमान पर निर्भर करती है।
उपकरण: एक क्लच के साथ एक तिपाई, एक धागा, वजन का एक सेट, एक स्टॉपवॉच।

समूह 2 के लिए कार्य।निर्धारित करें कि गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि दोलन के आयाम पर निर्भर करती है या नहीं।
उपकरण: क्लच के साथ तिपाई, किसी भी लम्बाई का पेंडुलम, प्रोट्रैक्टर, स्टॉपवॉच।

समूह 3 के लिए कार्य।निर्धारित करें कि गणितीय लोलक का दोलन काल उसकी लंबाई पर निर्भर करता है या नहीं।
उपकरण: एक क्लच के साथ एक तिपाई, किसी भी लंबाई का एक पेंडुलम, एक सेंटीमीटर टेप, एक स्टॉपवॉच।

छात्र स्वतंत्र रूप से निष्कर्ष पर आते हैं: गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि शरीर के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करती है, दोलनों के आयाम पर निर्भर नहीं करती है, लेकिन केवल गणितीय पेंडुलम की लंबाई पर निर्भर करती है।

वी. सामान्यीकरण:(स्लाइड्स 10, 11)

गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि क्या निर्धारित करती है:

एक धागे पर लटका हुआ भार छोटे-छोटे दोलन करता है। सभी सही कथनों की सूची बनाएं:

ए। धागा जितना लंबा होगा, दोलन की अवधि उतनी ही लंबी होगी।
B. दोलन आवृत्ति भार के द्रव्यमान पर निर्भर करती है।
बी। भार नियमित अंतराल पर संतुलन की स्थिति से गुजरता है

एक धागे पर लटका हुआ भार छोटे-छोटे बिना ढके कंपन करता है, सभी सही कथनों को इंगित करें

ए। धागा जितना लंबा होगा, दोलन आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी
B. जब भार संतुलन की स्थिति से गुजरता है, तो भार की गति अधिकतम होती है
B. भार एक आवधिक गति करता है

दोलन गति के लक्षण: आयाम, अवधि और आवृत्ति। (स्लाइड 12)

गणितीय लोलक के दोलन की अवधि न तो आयाम या भार के द्रव्यमान पर निर्भर करती है, बल्कि धागे की लंबाई और मुक्त गिरने के त्वरण पर निर्भर करती है।

VI. गृहकार्य: 26, उदा। 24 (2, 3, 4)। (स्लाइड 13)

इस विषय पर एक रिपोर्ट या संदेश तैयार करें "भूवैज्ञानिक अन्वेषण में उपयोग किए जाने वाले मुक्त पतन के त्वरण पर गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधि की निर्भरता कैसे है?"

सातवीं। प्रतिबिंब। पाठ को सारांशित करना:(स्लाइड 14)

पाठ में आपका मूड:

1. कोई इंप्रेशन नहीं
2. अच्छा
3. बद

साहित्य:

1. आधुनिक परिस्थितियों में स्कूल को तकनीकी साधनों से लैस करना। ईडी। एल एस ज़ज़्नोबिना। - एम।: यूटी "परिप्रेक्ष्य", 2000।
2. गोरलोवा एल.ए."गैर-पारंपरिक पाठ, भौतिकी में पाठ्येतर गतिविधियाँ" - एम।: "वाको", 2006।
3. पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम.भौतिकी-9, एम: बस्टर्ड, 2003

छात्र के लिए पोर्टल। आत्म प्रशिक्षण

प्रशन

व्यायाम 24

व्यायाम

आयाम

दोलन अवधि

दोलन आवृत्ति

दोलन चरण

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