किसी भी पाठ्यक्रम के भाग के रूप में, भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से शुरू होता है। सैद्धांतिक से नहीं, लागू से नहीं और कम्प्यूटेशनल से नहीं, बल्कि अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी से। इस यांत्रिकी को न्यूटनियन यांत्रिकी भी कहा जाता है। किंवदंती के अनुसार, वैज्ञानिक बगीचे में घूम रहे थे, उन्होंने एक सेब को गिरते देखा और यही वह घटना थी जिसने उन्हें सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के लिए प्रेरित किया। बेशक, कानून हमेशा मौजूद रहा है, और न्यूटन ने इसे केवल लोगों के लिए समझने योग्य रूप दिया, लेकिन उसकी योग्यता अमूल्य है। इस लेख में, हम न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों का यथासंभव विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे, लेकिन हम मूल बातें, बुनियादी ज्ञान, परिभाषाओं और सूत्रों की रूपरेखा तैयार करेंगे जो हमेशा आपके हाथों में खेल सकते हैं।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है, एक विज्ञान जो भौतिक निकायों की गति और उनके बीच की बातचीत का अध्ययन करता है।

यह शब्द स्वयं ग्रीक मूल का है और इसका अनुवाद "मशीनों के निर्माण की कला" के रूप में किया जाता है। लेकिन मशीनों के निर्माण से पहले, हमें अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है, तो चलिए अपने पूर्वजों के नक्शेकदम पर चलते हैं, और हम एक कोण पर क्षितिज पर फेंके गए पत्थरों की गति और ऊंचाई से सेब के सिर पर गिरने का अध्ययन करेंगे।

भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से क्यों शुरू होता है? क्योंकि यह पूरी तरह से प्राकृतिक है, इसे थर्मोडायनामिक संतुलन से शुरू नहीं करना है ?!

यांत्रिकी सबसे पुराने विज्ञानों में से एक है, और ऐतिहासिक रूप से भौतिकी का अध्ययन ठीक यांत्रिकी की नींव के साथ शुरू हुआ। समय और स्थान के ढांचे के भीतर, लोग, वास्तव में, किसी और चीज से शुरू नहीं कर सकते थे, चाहे वे कितना भी चाहते हों। मूविंग बॉडीज पहली चीज है जिस पर हम ध्यान देते हैं।

आंदोलन क्या है?

यांत्रिक गति समय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति में परिवर्तन है।

यह इस परिभाषा के बाद है कि हम काफी स्वाभाविक रूप से संदर्भ के एक फ्रेम की अवधारणा पर आते हैं। एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति बदलना।यहाँ मुख्य शब्द: एक दूसरे के सापेक्ष . आखिरकार, एक कार में एक यात्री एक निश्चित गति से सड़क के किनारे खड़े व्यक्ति के सापेक्ष चलता है, और पास की सीट पर अपने पड़ोसी के सापेक्ष आराम करता है, और कार में एक यात्री के सापेक्ष किसी अन्य गति से चलता है। उन्हें पछाड़ देता है।

इसीलिए, चलती वस्तुओं के मापदंडों को सामान्य रूप से मापने और भ्रमित न होने के लिए, हमें चाहिए संदर्भ प्रणाली - कठोर रूप से परस्पर संदर्भ निकाय, समन्वय प्रणाली और घड़ी। उदाहरण के लिए, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर संदर्भ के एक सूर्य केन्द्रित फ्रेम में घूमती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अपने लगभग सभी माप पृथ्वी से जुड़े भू-केंद्रिक संदर्भ प्रणाली में करते हैं। पृथ्वी एक संदर्भ निकाय है जिसके सापेक्ष कार, विमान, लोग, जानवर चलते हैं।

एक विज्ञान के रूप में यांत्रिकी का अपना कार्य है। यांत्रिकी का कार्य किसी भी समय अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति को जानना है। दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी गति के गणितीय विवरण का निर्माण करता है और भौतिक मात्राओं के बीच संबंध ढूंढता है जो इसे चिह्नित करते हैं।

आगे बढ़ने के लिए, हमें "की धारणा की आवश्यकता है" सामग्री बिंदु ". वे कहते हैं कि भौतिकी एक सटीक विज्ञान है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि इस सटीकता पर सहमत होने के लिए कितने अनुमान और अनुमान लगाने होंगे। किसी ने कभी भी एक भौतिक बिंदु नहीं देखा है या एक आदर्श गैस को सूँघा नहीं है, लेकिन वे मौजूद हैं! उनके साथ रहना बहुत आसान है।

एक भौतिक बिंदु एक शरीर है जिसका आकार और आकार इस समस्या के संदर्भ में उपेक्षित किया जा सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के अनुभाग

यांत्रिकी में कई खंड होते हैं

• गतिकी
• गतिकी
• स्थिति-विज्ञान

गतिकीभौतिक दृष्टिकोण से, शरीर कैसे चलता है इसका ठीक-ठीक अध्ययन करता है। दूसरे शब्दों में, यह खंड गति की मात्रात्मक विशेषताओं से संबंधित है। गति, पथ खोजें - किनेमेटिक्स के विशिष्ट कार्य

गतिकीइस सवाल को हल करता है कि यह जिस तरह से चलता है वह क्यों चलता है। अर्थात् यह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों को मानता है।

स्थिति-विज्ञानबलों की कार्रवाई के तहत निकायों के संतुलन का अध्ययन करता है, अर्थात यह प्रश्न का उत्तर देता है: यह बिल्कुल क्यों नहीं गिरता है?

शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमाएं

शास्त्रीय यांत्रिकी अब एक विज्ञान होने का दावा नहीं करता है जो सब कुछ समझाता है (पिछली शताब्दी की शुरुआत में, सब कुछ पूरी तरह से अलग था), और प्रयोज्यता का एक स्पष्ट दायरा है। सामान्य तौर पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम आकार (मैक्रोवर्ल्ड) के संदर्भ में हमसे परिचित दुनिया के लिए मान्य हैं। वे कणों की दुनिया के मामले में काम करना बंद कर देते हैं, जब शास्त्रीय यांत्रिकी को क्वांटम यांत्रिकी द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। इसके अलावा, शास्त्रीय यांत्रिकी उन मामलों में लागू नहीं होती है जहां शरीर की गति प्रकाश की गति के करीब गति से होती है। ऐसे मामलों में, सापेक्षतावादी प्रभाव स्पष्ट हो जाते हैं। मोटे तौर पर, क्वांटम और सापेक्षवादी यांत्रिकी - शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, यह एक विशेष मामला है जब शरीर के आयाम बड़े होते हैं और गति छोटी होती है।

सामान्यतया, क्वांटम और सापेक्षतावादी प्रभाव कभी गायब नहीं होते हैं, वे प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर मैक्रोस्कोपिक निकायों की सामान्य गति के दौरान भी होते हैं। एक और बात यह है कि इन प्रभावों की क्रिया इतनी छोटी है कि यह सबसे सटीक माप से आगे नहीं जाती है। शास्त्रीय यांत्रिकी इस प्रकार अपने मौलिक महत्व को कभी नहीं खोएगा।

हम भविष्य के लेखों में यांत्रिकी की भौतिक नींव का अध्ययन करना जारी रखेंगे। यांत्रिकी की बेहतर समझ के लिए, आप हमेशा देख सकते हैं हमारे लेखक, जो व्यक्तिगत रूप से सबसे कठिन कार्य के अंधेरे स्थान पर प्रकाश डालता है।

20वां संस्करण। - एम .: 2010.- 416 पी।

पुस्तक एक भौतिक बिंदु के यांत्रिकी के मूल सिद्धांतों, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली और तकनीकी विश्वविद्यालयों के कार्यक्रमों के अनुरूप मात्रा में एक ठोस शरीर की रूपरेखा तैयार करती है। कई उदाहरण और कार्य दिए गए हैं, जिनका समाधान उपयुक्त दिशा-निर्देशों के साथ है। पूर्णकालिक और पत्राचार तकनीकी विश्वविद्यालयों के छात्रों के लिए।

प्रारूप:पीडीएफ

आकार: 14 एमबी

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विषयसूची
तेरहवें संस्करण की प्रस्तावना 3
परिचय 5
खंड एक ठोस राज्य के आंकड़े
अध्याय I। मूल अवधारणाएं अनुच्छेद 9 के प्रारंभिक प्रावधान
41. बिल्कुल कठोर शरीर; बल। स्टैटिक्स के कार्य 9
12. सांख्यिकी के प्रारंभिक प्रावधान »11
$ 3. कनेक्शन और उनकी प्रतिक्रियाएं 15
दूसरा अध्याय। बलों की संरचना। बलों को परिवर्तित करने की प्रणाली 18
4. ज्यामितीय रूप से! बलों के संयोजन की विधि। बलों के अभिसरण, बलों के अपघटन का परिणाम 18
च 5. अक्ष और तल पर बल प्रक्षेपण, बलों को स्थापित करने और जोड़ने के लिए विश्लेषणात्मक विधि 20
16. अभिसारी बलों की प्रणाली का संतुलन_। . . 23
17. स्टैटिक्स की समस्याओं को हल करना। 25
अध्याय III। केंद्र के बारे में बल का क्षण। पावर कपल 31
i 8. केंद्र (या बिंदु) के बारे में बल का क्षण 31
| 9. कुछ बल। युगल पल 33
च 10*. तुल्यता और जोड़ी जोड़ प्रमेय 35
अध्याय IV। बलों की व्यवस्था को केंद्र में लाना। संतुलन की स्थिति ... 37
च 11. समानांतर बल हस्तांतरण प्रमेय 37
112. बलों के निकाय को किसी दिए गए केंद्र पर लाना - . .38
§ 13. बलों की एक प्रणाली के संतुलन के लिए शर्तें। परिणामी आघूर्ण 40 . के आघूर्ण पर प्रमेय
अध्याय वी। बलों की सपाट प्रणाली 41
§ 14. बल के बीजगणितीय क्षण और युगल 41
115. बलों की एक सपाट प्रणाली को सरलतम रूप में कम करना .... 44
§ 16. बलों की एक सपाट प्रणाली का संतुलन। समानांतर बलों का मामला। 46
17. समस्या समाधान 48
118. निकायों की प्रणालियों का संतुलन 63
§ उन्नीस*। निकायों (संरचनाओं) की सांख्यिकीय रूप से निर्धारित और सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित प्रणाली 56"
च 20*. आंतरिक बलों की परिभाषा। 57
21*. वितरित बल 58
ई22*. फ्लैट ट्रस की गणना 61
अध्याय VI। घर्षण 64
! 23. फिसलने वाले घर्षण के नियम 64
: 24. रफ बॉन्ड रिएक्शन। घर्षण कोण 66
: 25. घर्षण की उपस्थिति में संतुलन 66
(26*। बेलनाकार सतह पर धागे का घर्षण 69
1 27*. रोलिंग घर्षण 71
अध्याय VII। बलों की स्थानिक प्रणाली 72
28. अक्ष के बारे में बल का क्षण। प्रिंसिपल वेक्टर गणना
और बलों की प्रणाली का मुख्य क्षण 72
29*. बलों की स्थानिक प्रणाली को सरलतम रूप में घटाना 77
§तीस। बलों की एक मनमाना स्थानिक प्रणाली का संतुलन। समानांतर बलों का मामला
अध्याय आठवीं। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र 86
31. समानांतर बलों का केंद्र 86
§ 32. बल क्षेत्र। एक कठोर पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र 88
33. सजातीय निकायों के गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के निर्देशांक 89
§ 34. निकायों के गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के निर्देशांक निर्धारित करने के तरीके। 90
35. कुछ सजातीय पिंडों के गुरुत्वाकर्षण केंद्र 93
खंड दो एक बिंदु और एक कठोर शरीर की गतिज
अध्याय IX। प्वाइंट किनेमेटिक्स 95
36. काइनेमेटिक्स का परिचय 95
37. एक बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने के तरीके। . 96
38. बिंदु वेग वेक्टर,। 99
39
40. गति निर्दिष्ट करने की समन्वय विधि के साथ एक बिंदु की गति और त्वरण का निर्धारण 102
41. बिंदु किनेमेटिक्स की समस्याओं को हल करना 103
42. एक प्राकृतिक त्रिभुज की कुल्हाड़ियाँ। संख्यात्मक गति मान 107
43. एक बिंदु 108 . का स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण
44. सॉफ्टवेयर में एक बिंदु की गति के कुछ विशेष मामले
45. बिंदु 112 . की गति, गति और त्वरण के रेखांकन
46. ​​समस्या समाधान< 114
47*. ध्रुवीय निर्देशांक में एक बिंदु का वेग और त्वरण 116
अध्याय X. कठोर पिंड की अनुवादात्मक और घूर्णी गतियाँ। . 117
48. अनुवाद आंदोलन 117
49. एक अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णन गति। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण 119
§पचास। यूनिफ़ॉर्म और यूनिफ़ॉर्म रोटेशन 121
51. एक घूर्णन पिंड के बिंदुओं का वेग और त्वरण 122
अध्याय XI. दृढ़ पिंड की समतल-समानांतर गति 127
52. समतल-समानांतर गति के समीकरण (एक समतल आकृति की गति)। ट्रांसलेशनल और रोटेशनल में गति का अपघटन 127
53*. एक समतल आकृति 129 . के बिंदुओं के प्रक्षेप पथ का निर्धारण
54. एक समतल आकृति पर बिंदुओं के वेगों का निर्धारण 130
§ 55. शरीर के दो बिंदुओं के वेगों के अनुमानों पर प्रमेय 131
56. वेगों के तात्क्षणिक केंद्र का उपयोग करके एक समतल आकृति के बिंदुओं के वेगों का निर्धारण। सेंट्रोइड्स की अवधारणा 132
57. समस्या का समाधान 136
58*. एक समतल आकृति के बिन्दुओं के त्वरणों का निर्धारण 140
59*. त्वरण का त्वरित केंद्र "*"*
अध्याय बारहवीं*। एक निश्चित बिंदु के चारों ओर एक कठोर शरीर की गति और एक मुक्त कठोर शरीर की गति 147
60. एक निश्चित बिंदु वाले दृढ़ पिंड की गति। 147
61. काइनेमेटिक यूलर समीकरण 149
§62. शरीर की गति और त्वरण 150 . इंगित करता है
63. मुक्त दृढ़ पिंड की गति का सामान्य मामला 153
अध्याय XIII। जटिल बिंदु आंदोलन 155
§ 64. सापेक्ष, आलंकारिक और निरपेक्ष गति 155
65, वेग जोड़ प्रमेय »156
66. त्वरण के योग पर प्रमेय (कोरिओल्स प्रमेय) 160
67. समस्या समाधान 16*
अध्याय XIV*. कठोर पिंड की जटिल गति 169
68. ट्रांसलेशनल मूवमेंट्स का जोड़ 169
69. दो समांतर अक्षों के परितः घूर्णन का योग 169
70. बेलनाकार गियर 172
71. प्रतिच्छेदी अक्षों के चारों ओर घूर्णन का योग 174
72. ट्रांसलेशनल और घूर्णी आंदोलनों का जोड़। पेंच आंदोलन 176
खंड तीन एक बिंदु की गतिशीलता
अध्याय XV: गतिकी का परिचय। गतिकी के नियम 180
73. बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ 180
74. गतिकी के नियम। भौतिक बिंदु की गतिशीलता की समस्याएं 181
75. इकाइयों की प्रणाली 183
76. बुनियादी प्रकार के बल 184
अध्याय XVI। एक बिंदु की गति के विभेदक समीकरण। बिंदु गतिकी की समस्याओं का समाधान 186
77. अवकल समीकरण, एक भौतिक बिंदु संख्या 6 . की गति
78. गतिकी की पहली समस्या का समाधान (किसी दिए गए आंदोलन से बलों का निर्धारण) 187
79. एक बिंदु 189 . की सीधी गति में गतिकी की मुख्य समस्या का समाधान
80. समस्या समाधान के उदाहरण 191
81*. किसी पिंड का प्रतिरोध माध्यम में गिरना (हवा में) 196
82. एक बिंदु 197 . की वक्रीय गति के साथ गतिकी की मुख्य समस्या का समाधान
अध्याय XVII। बिंदु गतिकी के सामान्य प्रमेय 201
83. बिंदु के आंदोलन की मात्रा। फोर्स इंपल्स 201
§ एस4. एक बिंदु 202 . के संवेग में परिवर्तन पर प्रमेय
§ 85. एक बिंदु के कोणीय संवेग में परिवर्तन पर प्रमेय (क्षणों का प्रमेय) "204
86*. एक केंद्रीय बल की कार्रवाई के तहत आंदोलन। क्षेत्रों का कानून.. 266
8-7। बल का काम। पावर 208
88. कार्य गणना उदाहरण 210
89. एक बिंदु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय। "... 213J
अध्याय XVIII। एक बिंदु की गैर-मुक्त और सापेक्ष गति 219
90. एक बिंदु का गैर-मुक्त आंदोलन। 219
91. एक बिंदु के सापेक्ष आंदोलन 223
92. पिंडों के संतुलन और गति पर पृथ्वी के घूर्णन का प्रभाव... 227
धारा 93*. पृथ्वी के घूमने के कारण ऊर्ध्वाधर से घटना बिंदु का विचलन "230
अध्याय XIX। एक बिंदु के आयताकार उतार-चढ़ाव। . . 232
94. प्रतिरोध की ताकतों को ध्यान में रखे बिना मुक्त कंपन 232
95. चिपचिपा प्रतिरोध के साथ मुक्त दोलन (नम दोलन) 238
96. मजबूर कंपन। रेजोनेंस 241
अध्याय XX*. गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में एक पिंड की गति 250
97. पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक फेंके गए पिंड की गति "250 ."
98. पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रह। अण्डाकार प्रक्षेपवक्र। 254
99. भारहीनता की अवधारणा। "स्थानीय संदर्भ प्रणाली 257"
एक प्रणाली और एक कठोर शरीर की धारा चार की गतिशीलता
जी आई ए वी ए XXI। सिस्टम की गतिशीलता का परिचय। जड़ता के क्षण। 263
§ 100. यांत्रिक प्रणाली। बल बाहरी और आंतरिक 263
101. प्रणाली का द्रव्यमान। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र 264
102. अक्ष के परितः पिण्ड का जड़त्व आघूर्ण। जड़ता की त्रिज्या। . 265
$ 103. समानांतर अक्षों के बारे में एक शरीर की जड़ता के क्षण। हाइजेन्स प्रमेय 268
104*. जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण। शरीर की जड़ता के मुख्य अक्षों के बारे में अवधारणाएं 269
$105*. एक मनमानी धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण। 271
अध्याय XXII। निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति पर प्रमेय 273
$ 106. सिस्टम गति के विभेदक समीकरण 273
107. द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय 274
$ 108. द्रव्यमान के केंद्र की गति के संरक्षण का नियम 276
109. समस्या समाधान 277
अध्याय XXIII। एक चल प्रणाली की मात्रा में परिवर्तन पर प्रमेय। . 280
$ लेकिन। आंदोलन प्रणाली की संख्या 280
111. संवेग परिवर्तन पर प्रमेय 281
§ 112. संवेग के संरक्षण का नियम 282
$113*. एक तरल (गैस) की गति के लिए प्रमेय का अनुप्रयोग 284
§ 114*. चर द्रव्यमान का शरीर। रॉकेट आंदोलन 287
गदावा XXIV। निकाय के संवेग आघूर्ण में परिवर्तन पर प्रमेय 290
115. प्रणाली की गति की मात्रा का मुख्य क्षण 290
$ 116. प्रणाली की गति के मुख्य क्षण के परिवर्तन पर प्रमेय (क्षणों की प्रमेय) 292
$117. गति के मुख्य क्षण के संरक्षण का नियम। . 294
$ 118. समस्या का समाधान 295
$119*. एक तरल (गैस) की गति के लिए क्षण प्रमेय का अनुप्रयोग 298
§ 120. एक यांत्रिक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति 300
अध्याय XXV। प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय। . 301.
121. निकाय की गतिज ऊर्जा 301
$122. काम की गणना के कुछ मामले 305
$ 123. प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय 307
$ 124. समस्या समाधान 310
$125*. मिश्रित कार्य "314
$ 126. संभावित बल क्षेत्र और बल कार्य 317
$127, संभावित ऊर्जा। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम 320
अध्याय XXVI. "एक कठोर शरीर की गतिशीलता के लिए सामान्य प्रमेयों का अनुप्रयोग 323
$12&. एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक कठोर शरीर की घूर्णी गति "। 323"
$ 129. भौतिक पेंडुलम। जड़ता के क्षणों का प्रायोगिक निर्धारण। 326
$130. कठोर पिंड की समतल-समानांतर गति 328
$131*. जाइरोस्कोप का प्राथमिक सिद्धांत 334
$132*. एक निश्चित बिंदु के चारों ओर एक कठोर शरीर की गति और एक मुक्त कठोर शरीर की गति 340
अध्याय XXVII। डी'अलेम्बर्ट सिद्धांत 344
$ 133। एक बिंदु और एक यांत्रिक प्रणाली के लिए डी'अलेम्बर्ट का सिद्धांत। . 344
$ 134. प्रमुख वेक्टर और जड़त्व बलों का प्रमुख क्षण 346
$ 135. समस्या का समाधान 348
$136*, एक घूर्णन पिंड की धुरी पर अभिनय करने वाली डिडेमिक प्रतिक्रियाएं। घूर्णन निकायों का संतुलन 352
अध्याय XXVIII। संभावित विस्थापन का सिद्धांत और गतिकी का सामान्य समीकरण 357
137. कनेक्शनों का वर्गीकरण 357
138. प्रणाली के संभावित विस्थापन। स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या। . 358
§ 139. संभावित आंदोलनों का सिद्धांत 360
§ 140. समस्याओं का समाधान 362
§ 141. गतिकी का सामान्य समीकरण 367
अध्याय XXIX। सामान्यीकृत निर्देशांक में प्रणाली की गति के संतुलन की स्थिति और समीकरण 369
§ 142. सामान्यीकृत निर्देशांक और सामान्यीकृत वेग। . . 369
143. सामान्यीकृत बल 371
§ 144. सामान्यीकृत निर्देशांक में एक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति 375
145. लैग्रेंज के समीकरण 376
§ 146. समस्याओं का समाधान 379
अध्याय XXX*. स्थिर संतुलन की स्थिति के आसपास प्रणाली के छोटे दोलन 387
147. संतुलन स्थिरता की अवधारणा 387
148. एक डिग्री स्वतंत्रता के साथ एक प्रणाली के छोटे मुक्त कंपन 389
149. एक डिग्री स्वतंत्रता के साथ एक प्रणाली के छोटे नम और मजबूर दोलन 392
§ 150. स्वतंत्रता की दो डिग्री के साथ एक प्रणाली के छोटे सारांश दोलन 394
अध्याय XXXI. प्राथमिक प्रभाव सिद्धांत 396
§ 151. प्रभाव के सिद्धांत का मूल समीकरण 396
§ 152. प्रभाव के सिद्धांत के सामान्य प्रमेय 397
§ 153. प्रभाव वसूली कारक 399
§ 154. एक निश्चित अवरोध पर शरीर का प्रभाव 400
155. दो पिंडों का प्रत्यक्ष केंद्रीय प्रभाव (गेंदों का प्रभाव) 401
156. दो पिंडों के एक अकुशल प्रभाव के दौरान गतिज ऊर्जा की हानि। कार्नोट की प्रमेय 403
157*. घूमते हुए शरीर को झटका। प्रभाव केंद्र 405
सूचकांक 409

बिंदु कीनेमेटीक्स।

1. सैद्धांतिक यांत्रिकी का विषय। बुनियादी सार।

सैद्धांतिक यांत्रिकीएक विज्ञान है जिसमें यांत्रिक गति के सामान्य नियमों और भौतिक निकायों के यांत्रिक संपर्क का अध्ययन किया जाता है

यांत्रिक आंदोलनअंतरिक्ष और समय में होने वाली किसी अन्य पिंड के संबंध में एक पिंड की गति कहलाती है।

यांत्रिक संपर्क भौतिक पिंडों की ऐसी परस्पर क्रिया कहलाती है, जो उनकी यांत्रिक गति की प्रकृति को बदल देती है।

स्थिति-विज्ञान - यह सैद्धांतिक यांत्रिकी की एक शाखा है, जो बलों की प्रणालियों को समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तित करने के तरीकों का अध्ययन करती है और एक ठोस शरीर पर लागू बलों के संतुलन के लिए शर्तों को स्थापित करती है।

गतिकी - सैद्धांतिक यांत्रिकी की वह शाखा है जो से संबंधित है एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से अंतरिक्ष में भौतिक निकायों की गति, उन पर कार्य करने वाली शक्तियों की परवाह किए बिना।

गतिकी - यह यांत्रिकी की एक शाखा है जो अंतरिक्ष में भौतिक निकायों की गति का अध्ययन करती है, जो उन पर कार्य करने वाली शक्तियों पर निर्भर करती है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी में अध्ययन की वस्तुएँ:

भौतिक बिंदु,

सामग्री बिंदुओं की प्रणाली,

बिल्कुल कठोर शरीर।

निरपेक्ष स्थान और निरपेक्ष समय एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। निरपेक्ष स्थान - त्रि-आयामी, सजातीय, गतिहीन यूक्लिडियन अंतरिक्ष। निरपेक्ष समय - अतीत से भविष्य की ओर निरंतर प्रवाहित होता है, यह सजातीय है, अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं पर समान है और पदार्थ की गति पर निर्भर नहीं करता है।

2. किनेमेटिक्स का विषय।

गतिकी - यह यांत्रिकी की एक शाखा है जो पिंडों की गति के ज्यामितीय गुणों का अध्ययन उनकी जड़ता (अर्थात द्रव्यमान) और उन पर कार्य करने वाले बलों को ध्यान में रखे बिना करती है।

शरीर के साथ एक गतिमान पिंड (या बिंदु) की स्थिति निर्धारित करने के लिए जिसके संबंध में इस शरीर की गति का अध्ययन किया जा रहा है, कठोरता से, कुछ समन्वय प्रणाली जुड़ी हुई है, जो शरीर के साथ मिलकर बनती है संदर्भ प्रणाली।

किनेमेटिक्स का मुख्य कार्य किसी दिए गए पिंड (बिंदु) की गति के नियम को जानना, सभी गतिज मात्राओं को निर्धारित करना है जो इसकी गति (वेग और त्वरण) की विशेषता रखते हैं।

3. एक बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने के तरीके

· प्राकृतिक तरीका

जाने जाएं:

बिंदु आंदोलन प्रक्षेपवक्र;

गिनती की शुरुआत और दिशा;

किसी दिए गए प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति का नियम (1.1) के रूप में

· समन्वय विधि

समीकरण (1.2) बिंदु M की गति के समीकरण हैं।

समय पैरामीटर को समाप्त करके बिंदु एम के प्रक्षेपवक्र के लिए समीकरण प्राप्त किया जा सकता है « टी » समीकरणों से (1.2)

· वेक्टर रास्ता

(1.3) एक बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने के लिए समन्वय और वेक्टर विधियों के बीच संबंध (1.4)

एक बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने के समन्वय और प्राकृतिक तरीकों के बीच संबंध

समीकरणों (1.2) से समय को छोड़कर, बिंदु के प्रक्षेपवक्र का निर्धारण करें;

-- एक प्रक्षेप पथ के साथ एक बिंदु की गति के नियम का पता लगाएं (चाप अंतर के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करें)

एकीकरण के बाद, हम दिए गए प्रक्षेपवक्र के साथ एक बिंदु की गति का नियम प्राप्त करते हैं:

किसी बिंदु की गति को निर्दिष्ट करने के निर्देशांक और सदिश विधियों के बीच संबंध समीकरण (1.4) द्वारा निर्धारित किया जाता है

4. गति को निर्दिष्ट करने की सदिश विधि से एक बिंदु की गति का निर्धारण करना।

चलो इस समयटीबिंदु की स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्धारित की जाती है, और समय के क्षण मेंटी 1 - त्रिज्या-सदिश , फिर कुछ समय के लिए बिंदु हिल जाएगा।

(1.5) बिंदु औसत गति, वेक्टर की दिशा वेक्टर के समान होती है

एक निश्चित समय पर एक बिंदु की गति

किसी निश्चित समय पर एक बिंदु की गति प्राप्त करने के लिए, सीमा तक एक मार्ग बनाना आवश्यक है

(1.6)

(1.7)

एक निश्चित समय पर एक बिंदु का गति वेक्टर समय के संबंध में त्रिज्या वेक्टर के पहले व्युत्पन्न के बराबर है और किसी दिए गए बिंदु पर प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा से निर्देशित होता है।

(इकाई¾ एम/एस, किमी/घंटा)

माध्य त्वरण वेक्टर वेक्टर के समान दिशा हैΔ वी , अर्थात्, प्रक्षेपवक्र की समतलता की ओर निर्देशित।

एक निश्चित समय पर एक बिंदु का त्वरण वेक्टर समय के संबंध में वेग वेक्टर के पहले व्युत्पन्न या बिंदु के त्रिज्या वेक्टर के दूसरे व्युत्पन्न के बराबर है।

(इकाई - )

बिंदु के प्रक्षेपवक्र के संबंध में वेक्टर कैसे स्थित है?

सरल रेखीय गति में, सदिश को उस सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित किया जाता है जिसके अनुदिश बिंदु गति करता है। यदि बिंदु का प्रक्षेपवक्र एक सपाट वक्र है, तो त्वरण वेक्टर, साथ ही वेक्टर cp, इस वक्र के तल में स्थित है और इसकी अवतलता की ओर निर्देशित है। यदि प्रक्षेपवक्र एक समतल वक्र नहीं है, तो वेक्टर सीपी प्रक्षेपवक्र की अवतलता की ओर निर्देशित किया जाएगा और बिंदु पर स्पर्शरेखा से गुजरने वाले विमान में स्थित होगाएम और एक आसन्न बिंदु पर स्पर्शरेखा के समानांतर एक रेखाएम 1 . पर सीमा जब बिंदुएम 1 आदत है एम यह विमान तथाकथित सन्निहित विमान की स्थिति में है। इसलिए, सामान्य स्थिति में, त्वरण वेक्टर एक सन्निहित तल में स्थित होता है और वक्र की अवतलता की ओर निर्देशित होता है।

स्टैटिक्स सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक खंड है जो बलों की कार्रवाई के तहत भौतिक निकायों के लिए संतुलन की स्थिति का अध्ययन करता है, साथ ही बलों को समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तित करने के तरीकों का भी अध्ययन करता है।

संतुलन की स्थिति के तहत, स्टैटिक्स में, उस अवस्था को समझा जाता है जिसमें यांत्रिक प्रणाली के सभी भाग किसी न किसी जड़त्वीय समन्वय प्रणाली के सापेक्ष आराम करते हैं। स्टैटिक्स की मूल वस्तुओं में से एक उनके आवेदन के बल और बिंदु हैं।

अन्य बिंदुओं से त्रिज्या वेक्टर के साथ एक भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल अन्य बिंदुओं के प्रभाव का एक उपाय है, जिसके परिणामस्वरूप यह जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष त्वरण प्राप्त करता है। मूल्य ताकतसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
,
जहाँ m बिंदु का द्रव्यमान है - एक मान जो बिंदु के गुणों पर ही निर्भर करता है। इस सूत्र को न्यूटन का द्वितीय नियम कहते हैं।

गतिकी में सांख्यिकी का अनुप्रयोग

एक बिल्कुल कठोर शरीर की गति के समीकरणों की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि बलों को समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तित किया जा सकता है। इस तरह के परिवर्तन के साथ, गति के समीकरण अपना रूप बनाए रखते हैं, लेकिन शरीर पर कार्य करने वाले बलों की प्रणाली को एक सरल प्रणाली में बदला जा सकता है। इस प्रकार, बल के आवेदन के बिंदु को उसकी क्रिया की रेखा के साथ ले जाया जा सकता है; समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार बलों का विस्तार किया जा सकता है; एक बिंदु पर लगाए गए बलों को उनके ज्यामितीय योग से बदला जा सकता है।

ऐसे परिवर्तनों का एक उदाहरण गुरुत्वाकर्षण है। यह कठोर शरीर के सभी बिंदुओं पर कार्य करता है। लेकिन यदि सभी बिंदुओं पर वितरित गुरुत्वाकर्षण बल को पिंड के द्रव्यमान के केंद्र पर लगाए गए एकल वेक्टर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाए तो शरीर की गति का नियम नहीं बदलेगा।

यह पता चला है कि यदि हम शरीर पर अभिनय करने वाले बलों की मुख्य प्रणाली में एक समान प्रणाली जोड़ते हैं, जिसमें बलों की दिशाएँ उलट जाती हैं, तो इन प्रणालियों की कार्रवाई के तहत शरीर संतुलन में होगा। इस प्रकार, बलों की समतुल्य प्रणालियों को निर्धारित करने का कार्य संतुलन की समस्या के लिए कम हो जाता है, अर्थात स्टैटिक्स की समस्या के लिए।

स्टैटिक्स का मुख्य कार्यबलों की एक प्रणाली को समकक्ष प्रणालियों में बदलने के लिए कानूनों की स्थापना है। इस प्रकार, स्टैटिक्स के तरीकों का उपयोग न केवल संतुलन में निकायों के अध्ययन में किया जाता है, बल्कि एक कठोर शरीर की गतिशीलता में, बलों के सरल समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तन में भी किया जाता है।

सामग्री बिंदु स्टैटिक्स

एक भौतिक बिंदु पर विचार करें जो संतुलन में है। और मान लीजिए कि उस पर n बल कार्य करते हैं, k = 1, 2, ..., नहीं.

यदि भौतिक बिंदु संतुलन में है, तो उस पर कार्य करने वाले बलों का सदिश योग शून्य के बराबर होता है:
(1) .

संतुलन में, एक बिंदु पर कार्य करने वाले बलों का ज्यामितीय योग शून्य होता है।

ज्यामितीय व्याख्या. यदि दूसरे वेक्टर की शुरुआत पहले वेक्टर के अंत में रखी जाती है, और तीसरे की शुरुआत दूसरे वेक्टर के अंत में रखी जाती है, और फिर यह प्रक्रिया जारी रहती है, तो आखिरी वेक्टर का अंत, nth वेक्टर होगा पहले वेक्टर की शुरुआत के साथ जोड़ा जा सकता है। यही है, हमें एक बंद ज्यामितीय आकृति मिलती है, जिसके किनारों की लंबाई वैक्टर के मॉड्यूल के बराबर होती है। यदि सभी सदिश एक ही तल में हों, तो हमें एक बंद बहुभुज प्राप्त होता है।

चुनना अक्सर सुविधाजनक होता है आयताकार समन्वय प्रणालीऑक्सीज। तब निर्देशांक अक्षों पर सभी बल सदिशों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर होता है:

यदि आप किसी सदिश द्वारा परिभाषित कोई दिशा चुनते हैं, तो इस दिशा पर बल सदिशों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर होता है:
.
हम समीकरण (1) को सदिश से गुणा करते हैं:
.
यहाँ सदिशों का अदिश गुणनफल है और .
ध्यान दें कि वेक्टर की दिशा में वेक्टर का प्रक्षेपण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
.

कठोर शरीर स्टैटिक्स

एक बिंदु के बारे में बल का क्षण

बल के क्षण का निर्धारण

बल का क्षण, निश्चित केंद्र O के सापेक्ष बिंदु A पर शरीर पर लगाया जाता है, इसे वैक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर वेक्टर कहा जाता है और:
(2) .

ज्यामितीय व्याख्या

बल का क्षण बल F और भुजा OH के गुणनफल के बराबर होता है।

वैक्टर और आकृति के विमान में स्थित होने दें। क्रॉस उत्पाद की संपत्ति के अनुसार, वेक्टर वैक्टर के लंबवत है और, यानी आकृति के विमान के लंबवत है। इसकी दिशा सही पेंच नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। आकृति में, क्षण वेक्टर हमारी ओर निर्देशित है। पल का निरपेक्ष मूल्य:
.
क्योंकि तब
(3) .

ज्यामिति का उपयोग करके, बल के क्षण की एक और व्याख्या दी जा सकती है। ऐसा करने के लिए, बल वेक्टर के माध्यम से एक सीधी रेखा AH खींचें। केंद्र O से हम लंबवत OH को इस रेखा पर छोड़ते हैं। इस लंब की लंबाई कहलाती है ताकत का कंधा. फिर
(4) .
चूँकि सूत्र (3) और (4) समतुल्य हैं।

इस प्रकार, बल के क्षण का निरपेक्ष मूल्यकेंद्र O के सापेक्ष है कंधे पर बल का उत्पादयह बल चुने हुए केंद्र O के सापेक्ष है।

पल की गणना करते समय, बल को दो घटकों में विघटित करना अक्सर सुविधाजनक होता है:
,
कहाँ पे । बल बिंदु O से होकर गुजरता है। अतः इसका संवेग शून्य है। फिर
.
पल का निरपेक्ष मूल्य:
.

आयताकार निर्देशांक में क्षण घटक

यदि हम बिंदु O पर केंद्रित एक आयताकार समन्वय प्रणाली ऑक्सीज़ चुनते हैं, तो बल के क्षण में निम्नलिखित घटक होंगे:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
यहाँ चयनित निर्देशांक प्रणाली में बिंदु A के निर्देशांक दिए गए हैं:
.
घटक क्रमशः कुल्हाड़ियों के बारे में बल के क्षण के मूल्य हैं।

केंद्र के बारे में बल के क्षण के गुण

इस केंद्र से गुजरने वाले बल से केंद्र O के बारे में क्षण शून्य के बराबर है।

यदि बल के अनुप्रयोग बिंदु को बल सदिश से गुजरने वाली रेखा के अनुदिश ले जाया जाता है, तो इस प्रकार की गति के दौरान क्षण नहीं बदलेगा।

शरीर के एक बिंदु पर लागू बलों के वेक्टर योग से क्षण एक ही बिंदु पर लागू प्रत्येक बल के क्षणों के वेक्टर योग के बराबर होता है:
.

यही बात उन बलों पर भी लागू होती है जिनकी विस्तार रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

यदि बलों का सदिश योग शून्य है:
,
तो इन बलों से क्षणों का योग केंद्र की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है, जिसके सापेक्ष क्षणों की गणना की जाती है:
.

पावर कपल

पावर कपल- ये दो बल हैं जो निरपेक्ष मान में समान हैं और विपरीत दिशाएं हैं, जो शरीर के विभिन्न बिंदुओं पर लागू होती हैं।

बलों की एक जोड़ी को उस क्षण की विशेषता होती है जब वे बनाते हैं। चूंकि जोड़े में शामिल बलों का वेक्टर योग शून्य है, इसलिए युगल द्वारा बनाया गया क्षण उस बिंदु पर निर्भर नहीं करता है जिसके सापेक्ष क्षण की गणना की जाती है। स्थिर संतुलन की दृष्टि से, युग्म में बलों की प्रकृति अप्रासंगिक है। बलों की एक जोड़ी का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि एक निश्चित मूल्य वाले शरीर पर बलों का एक क्षण कार्य करता है।

किसी दिए गए अक्ष के बारे में बल का क्षण

अक्सर ऐसे मामले होते हैं जब हमें किसी चयनित बिंदु के बारे में बल के क्षण के सभी घटकों को जानने की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन केवल एक चयनित अक्ष के बारे में बल के क्षण को जानने की आवश्यकता होती है।

बिंदु O से गुजरने वाली धुरी के बारे में बल का क्षण बल के क्षण के वेक्टर का प्रक्षेपण है, बिंदु O के बारे में, अक्ष की दिशा में।

एक अक्ष के परितः बल आघूर्ण के गुण

इस अक्ष से गुजरने वाले बल से अक्ष के परितः आघूर्ण शून्य के बराबर होता है।

इस अक्ष के समांतर बल से किसी अक्ष के परितः आघूर्ण शून्य होता है।

अक्ष के परितः बल आघूर्ण की गणना

बिंदु A पर शरीर पर एक बल कार्य करने दें। आइए हम O′O′′ अक्ष के सापेक्ष इस बल का आघूर्ण ज्ञात करें।

आइए एक आयताकार समन्वय प्रणाली का निर्माण करें। ओज़ अक्ष को O′O′′ के साथ मेल खाने दें। बिंदु A से हम लंबवत OH को O′O′′ पर गिराते हैं। बिंदु 0 और ए के माध्यम से हम अक्ष ऑक्स खींचते हैं। हम ऑक्स और ओज़ पर अक्ष ओए लंबवत खींचते हैं। हम समन्वय प्रणाली के अक्षों के साथ घटकों में बल को विघटित करते हैं:
.
बल O′O′′ अक्ष को पार करता है। अतः इसका संवेग शून्य है। बल O′O′′ अक्ष के समानांतर है। अतः इसका आघूर्ण भी शून्य होता है। सूत्र (5.3) से हम पाते हैं:
.

ध्यान दें कि घटक स्पर्शरेखा रूप से उस वृत्त की ओर निर्देशित है जिसका केंद्र बिंदु O है। वेक्टर की दिशा सही पेंच नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।

एक कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति

संतुलन में, शरीर पर अभिनय करने वाले सभी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है और एक मनमाना निश्चित केंद्र के सापेक्ष इन बलों के क्षणों का वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है:
(6.1) ;
(6.2) .

हम इस बात पर जोर देते हैं कि केंद्र O , जिसके सापेक्ष बलों के क्षणों की गणना की जाती है, को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। बिंदु O या तो शरीर का हो सकता है या उसके बाहर हो सकता है। आमतौर पर केंद्र O को गणना को आसान बनाने के लिए चुना जाता है।

संतुलन की स्थिति को दूसरे तरीके से तैयार किया जा सकता है।

संतुलन में, एक मनमाना वेक्टर द्वारा दी गई किसी भी दिशा में बलों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर होता है:
.
एक मनमाना अक्ष O′O′′ के चारों ओर बलों के क्षणों का योग भी शून्य के बराबर होता है:
.

कभी-कभी ये स्थितियां अधिक सुविधाजनक होती हैं। ऐसे समय होते हैं जब कुल्हाड़ियों को चुनकर गणना को सरल बनाया जा सकता है।

शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

सबसे महत्वपूर्ण बलों में से एक पर विचार करें - गुरुत्वाकर्षण। यहां, शरीर के कुछ बिंदुओं पर बलों को लागू नहीं किया जाता है, बल्कि इसके आयतन पर लगातार वितरित किया जाता है। शरीर के प्रत्येक भाग के लिए एक असीम मात्रा के साथ वी, गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है। यहाँ शरीर के पदार्थ का घनत्व है, मुक्त पतन का त्वरण है।

आज्ञा देना शरीर के एक असीम रूप से छोटे हिस्से का द्रव्यमान हो। और मान लीजिए कि बिंदु A k इस खंड की स्थिति को परिभाषित करता है। आइए हम गुरुत्वाकर्षण बल से संबंधित मात्राएँ ज्ञात करें, जो संतुलन समीकरणों (6) में शामिल हैं।

आइए शरीर के सभी भागों द्वारा गठित गुरुत्वाकर्षण बलों का योग ज्ञात करें:
,
शरीर का द्रव्यमान कहाँ है। इस प्रकार, शरीर के अलग-अलग अतिसूक्ष्म भागों के गुरुत्वाकर्षण बलों के योग को पूरे शरीर के एक गुरुत्वाकर्षण वेक्टर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है:
.

आइए मनमाने तरीके से चुने हुए केंद्र O के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण बल के क्षणों का योग ज्ञात करें:

.
यहां हमने बिंदु C का परिचय दिया है जिसे कहा जाता है ग्रैविटी केंद्रतन। बिंदु O पर केंद्रित एक समन्वय प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
(7) .

इसलिए, स्थिर संतुलन का निर्धारण करते समय, शरीर के अलग-अलग वर्गों के गुरुत्वाकर्षण बलों के योग को परिणामी द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है
,
शरीर C के द्रव्यमान के केंद्र पर लागू होता है, जिसकी स्थिति सूत्र (7) द्वारा निर्धारित की जाती है।

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्र की स्थिति प्रासंगिक संदर्भ पुस्तकों में पाई जा सकती है। यदि शरीर में एक अक्ष या समरूपता का तल है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस अक्ष या तल पर स्थित होता है। तो, एक गोले, वृत्त या वृत्त के गुरुत्वाकर्षण केंद्र इन आकृतियों के वृत्तों के केंद्रों में स्थित होते हैं। एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज, आयत या वर्ग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र भी उनके केंद्रों में स्थित होते हैं - विकर्णों के चौराहे के बिंदुओं पर।

समान रूप से (ए) और रैखिक रूप से (बी) वितरित भार।

गुरुत्वाकर्षण बल के समान मामले भी होते हैं, जब शरीर के कुछ बिंदुओं पर बलों को लागू नहीं किया जाता है, बल्कि इसकी सतह या आयतन पर लगातार वितरित किया जाता है। ऐसी ताकतों को कहा जाता है वितरित बलया ।

(चित्र ए)। साथ ही, जैसा कि गुरुत्वाकर्षण के मामले में होता है, इसे आरेख के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू परिमाण के परिणामी बल से बदला जा सकता है। चूँकि आकृति A में आरेख एक आयत है, आरेख का गुरुत्व केंद्र इसके केंद्र में है - बिंदु C: | एसी| = | सीबी |.

(चित्र बी)। इसे परिणामी द्वारा भी बदला जा सकता है। परिणामी का मान आरेख के क्षेत्रफल के बराबर है:
.
आवेदन का बिंदु आरेख के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र में है। एक त्रिभुज का गुरुत्व केंद्र, ऊँचाई h, आधार से कुछ दूरी पर है। इसलिए ।

घर्षण बल

सर्पी घर्षण. शरीर को समतल सतह पर रहने दें। और मान लें कि सतह पर एक बल लंबवत है जिसके साथ सतह शरीर (दबाव बल) पर कार्य करती है। फिर फिसलने वाला घर्षण बल सतह के समानांतर होता है और शरीर को हिलने से रोकता है। इसका सबसे बड़ा मूल्य है:
,
जहाँ f घर्षण का गुणांक है। घर्षण का गुणांक एक आयामहीन मात्रा है।

रोलिंग घर्षण. गोलाकार शरीर को लुढ़कने दें या सतह पर लुढ़कने दें। और मान लीजिए कि सतह के लंबवत दबाव बल है जिसके साथ सतह शरीर पर कार्य करती है। फिर शरीर पर, सतह के संपर्क के बिंदु पर, घर्षण बल का क्षण कार्य करता है, जो शरीर की गति को रोकता है। घर्षण क्षण का सबसे बड़ा मान है:
,
जहां रोलिंग घर्षण का गुणांक है। इसमें लंबाई का आयाम है।

सन्दर्भ:
एस. एम. तर्ग, सैद्धांतिक यांत्रिकी में लघु पाठ्यक्रम, हायर स्कूल, 2010।

किसी भी पाठ्यक्रम के भाग के रूप में, भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से शुरू होता है। सैद्धांतिक से नहीं, लागू से नहीं और कम्प्यूटेशनल से नहीं, बल्कि अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी से। इस यांत्रिकी को न्यूटनियन यांत्रिकी भी कहा जाता है। किंवदंती के अनुसार, वैज्ञानिक बगीचे में घूम रहे थे, उन्होंने एक सेब को गिरते देखा और यही वह घटना थी जिसने उन्हें सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के लिए प्रेरित किया। बेशक, कानून हमेशा मौजूद रहा है, और न्यूटन ने इसे केवल लोगों के लिए समझने योग्य रूप दिया, लेकिन उसकी योग्यता अमूल्य है। इस लेख में, हम न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों का यथासंभव विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे, लेकिन हम मूल बातें, बुनियादी ज्ञान, परिभाषाओं और सूत्रों की रूपरेखा तैयार करेंगे जो हमेशा आपके हाथों में खेल सकते हैं।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है, एक विज्ञान जो भौतिक निकायों की गति और उनके बीच की बातचीत का अध्ययन करता है।

यह शब्द स्वयं ग्रीक मूल का है और इसका अनुवाद "मशीनों के निर्माण की कला" के रूप में किया जाता है। लेकिन मशीनों के निर्माण से पहले, हमें अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है, तो चलिए अपने पूर्वजों के नक्शेकदम पर चलते हैं, और हम एक कोण पर क्षितिज पर फेंके गए पत्थरों की गति और ऊंचाई से सेब के सिर पर गिरने का अध्ययन करेंगे।

भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से क्यों शुरू होता है? क्योंकि यह पूरी तरह से प्राकृतिक है, इसे थर्मोडायनामिक संतुलन से शुरू नहीं करना है ?!

यांत्रिकी सबसे पुराने विज्ञानों में से एक है, और ऐतिहासिक रूप से भौतिकी का अध्ययन ठीक यांत्रिकी की नींव के साथ शुरू हुआ। समय और स्थान के ढांचे के भीतर, लोग, वास्तव में, किसी और चीज से शुरू नहीं कर सकते थे, चाहे वे कितना भी चाहते हों। मूविंग बॉडीज पहली चीज है जिस पर हम ध्यान देते हैं।

आंदोलन क्या है?

यांत्रिक गति समय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति में परिवर्तन है।

यह इस परिभाषा के बाद है कि हम काफी स्वाभाविक रूप से संदर्भ के एक फ्रेम की अवधारणा पर आते हैं। एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति बदलना।यहाँ मुख्य शब्द: एक दूसरे के सापेक्ष . आखिरकार, एक कार में एक यात्री एक निश्चित गति से सड़क के किनारे खड़े व्यक्ति के सापेक्ष चलता है, और पास की सीट पर अपने पड़ोसी के सापेक्ष आराम करता है, और कार में एक यात्री के सापेक्ष किसी अन्य गति से चलता है। उन्हें पछाड़ देता है।

इसीलिए, चलती वस्तुओं के मापदंडों को सामान्य रूप से मापने और भ्रमित न होने के लिए, हमें चाहिए संदर्भ प्रणाली - कठोर रूप से परस्पर संदर्भ निकाय, समन्वय प्रणाली और घड़ी। उदाहरण के लिए, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर संदर्भ के एक सूर्य केन्द्रित फ्रेम में घूमती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अपने लगभग सभी माप पृथ्वी से जुड़े भू-केंद्रिक संदर्भ प्रणाली में करते हैं। पृथ्वी एक संदर्भ निकाय है जिसके सापेक्ष कार, विमान, लोग, जानवर चलते हैं।

एक विज्ञान के रूप में यांत्रिकी का अपना कार्य है। यांत्रिकी का कार्य किसी भी समय अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति को जानना है। दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी गति के गणितीय विवरण का निर्माण करता है और भौतिक मात्राओं के बीच संबंध ढूंढता है जो इसे चिह्नित करते हैं।

आगे बढ़ने के लिए, हमें "की धारणा की आवश्यकता है" सामग्री बिंदु ". वे कहते हैं कि भौतिकी एक सटीक विज्ञान है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि इस सटीकता पर सहमत होने के लिए कितने अनुमान और अनुमान लगाने होंगे। किसी ने कभी भी एक भौतिक बिंदु नहीं देखा है या एक आदर्श गैस को सूँघा नहीं है, लेकिन वे मौजूद हैं! उनके साथ रहना बहुत आसान है।

एक भौतिक बिंदु एक शरीर है जिसका आकार और आकार इस समस्या के संदर्भ में उपेक्षित किया जा सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के अनुभाग

यांत्रिकी में कई खंड होते हैं

• गतिकी
• गतिकी
• स्थिति-विज्ञान

गतिकीभौतिक दृष्टिकोण से, शरीर कैसे चलता है इसका ठीक-ठीक अध्ययन करता है। दूसरे शब्दों में, यह खंड गति की मात्रात्मक विशेषताओं से संबंधित है। गति, पथ खोजें - किनेमेटिक्स के विशिष्ट कार्य

गतिकीइस सवाल को हल करता है कि यह जिस तरह से चलता है वह क्यों चलता है। अर्थात् यह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों को मानता है।

स्थिति-विज्ञानबलों की कार्रवाई के तहत निकायों के संतुलन का अध्ययन करता है, अर्थात यह प्रश्न का उत्तर देता है: यह बिल्कुल क्यों नहीं गिरता है?

शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमाएं

शास्त्रीय यांत्रिकी अब एक विज्ञान होने का दावा नहीं करता है जो सब कुछ समझाता है (पिछली शताब्दी की शुरुआत में, सब कुछ पूरी तरह से अलग था), और प्रयोज्यता का एक स्पष्ट दायरा है। सामान्य तौर पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम आकार (मैक्रोवर्ल्ड) के संदर्भ में हमसे परिचित दुनिया के लिए मान्य हैं। वे कणों की दुनिया के मामले में काम करना बंद कर देते हैं, जब शास्त्रीय यांत्रिकी को क्वांटम यांत्रिकी द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। इसके अलावा, शास्त्रीय यांत्रिकी उन मामलों में लागू नहीं होती है जहां शरीर की गति प्रकाश की गति के करीब गति से होती है। ऐसे मामलों में, सापेक्षतावादी प्रभाव स्पष्ट हो जाते हैं। मोटे तौर पर, क्वांटम और सापेक्षवादी यांत्रिकी - शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, यह एक विशेष मामला है जब शरीर के आयाम बड़े होते हैं और गति छोटी होती है।

सामान्यतया, क्वांटम और सापेक्षतावादी प्रभाव कभी गायब नहीं होते हैं, वे प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर मैक्रोस्कोपिक निकायों की सामान्य गति के दौरान भी होते हैं। एक और बात यह है कि इन प्रभावों की क्रिया इतनी छोटी है कि यह सबसे सटीक माप से आगे नहीं जाती है। शास्त्रीय यांत्रिकी इस प्रकार अपने मौलिक महत्व को कभी नहीं खोएगा।

हम भविष्य के लेखों में यांत्रिकी की भौतिक नींव का अध्ययन करना जारी रखेंगे। यांत्रिकी की बेहतर समझ के लिए, आप हमेशा देख सकते हैं हमारे लेखक, जो व्यक्तिगत रूप से सबसे कठिन कार्य के अंधेरे स्थान पर प्रकाश डालता है।