तो, आइए हमें कुछ पूर्णांक a दिया जाए। हमें इस संख्या का आधा पता लगाना है। आप इसे साधारण भिन्नों के साथ कर सकते हैं:

• आइए पूर्णांक को एक के रूप में निरूपित करें, फिर इकाई का आधा 1/2 है। अतः हमें संख्या a का 1/2 ज्ञात करना है।
• संख्या का 1/2 ज्ञात करने के लिए, हमें संख्या को उस भाग से गुणा करना चाहिए जिसे हमें खोजने की आवश्यकता है, अर्थात, क्रिया करें: a * 1/2 = a/2। यानी संख्या का आधा एक / 2 है।
• इसके अलावा, यदि हम एक पूर्णांक के एक भाग की तलाश कर रहे हैं, तो परिणाम मूल संख्या से कम होगा।

संपूर्ण का एक भाग खोजने पर अलग-अलग कार्य हो सकते हैं: यदि आपको खोजने की आवश्यकता है, उदाहरण के लिए, संख्या का एक चौथाई, तो आपको * 1/4 = a/4 की आवश्यकता है। यदि आप संख्या a का 1/8 ज्ञात करना चाहते हैं, तो आपको * 1/8 = a/8 की आवश्यकता है। पूरे के किसी भी भाग को खोजने के लिए दिए गए पूर्णांक को उस भाग से गुणा करके किया जाता है जिसे आप खोजना चाहते हैं।
एक उदाहरण पर विचार करें।

संख्या 75 . का तीसरा भाग कैसे ज्ञात करें?

हमें एक पूर्णांक दिया गया है - संख्या 75। हमें इसका तीसरा भाग खोजने की आवश्यकता है, अन्यथा हमें 1/3 खोजने की आवश्यकता है। आइए पूर्ण को भाग से गुणा करने की क्रिया करें: 75 * 1/3 = 25। तो संख्या 75 का तीसरा भाग संख्या 25 है। आप यह भी कह सकते हैं: संख्या 25 संख्या 75 से तीन गुना कम है . या: संख्या 75, संख्या 25 से तीन गुना अधिक है।

20. संपूर्ण और संपूर्ण का एक भाग ढूँढना लेकिन उसके भाग - गणित पाठ्यपुस्तक ग्रेड 5 (ज़ुबारेवा, मोर्दकोविच)

संक्षिप्त वर्णन:

ऐसा होता है कि हमें किसी संख्या का कुछ भाग खोजने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, एक निश्चित संख्या से केवल एक तिहाई आलू छीलें। या इसके विपरीत, जब हमें बताया जाता है कि केवल एक चौथाई कक्षा भ्रमण पर आई है, तो हमें यह पता लगाना होगा कि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या कितनी है। संपूर्ण को जानकर आप उसके दिए गए किसी भाग को ढूंढ सकते हैं, उसी प्रकार उस भाग को जानकर आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि पूर्ण क्या था। इसके बारे में आप आज पाठ्यपुस्तक के इस पैराग्राफ से सीखेंगे।
संपूर्ण के एक भाग की परिभाषा, और इसके विपरीत, सीधे साधारण भिन्नों से संबंधित है, जिसका आप पहले ही अध्ययन कर चुके हैं। इस मामले में क्रियाएं दो संख्याओं के साथ नहीं होती हैं, जिन्हें एक अंश द्वारा दर्शाया जाता है, लेकिन एक अंश और एक पूर्णांक के साथ। उदाहरण के लिए, 16 का 1/2 खोजने का अर्थ होगा 16 को 1/2 से गुणा करना, इस स्थिति में 16 = 1 का हर और व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 1/2 16/1 = 16/2 = 8।
किसी पूर्णांक को उसके भाग से ज्ञात करने के लिए, हम विपरीत विधि का उपयोग करते हैं, और ज्ञात संख्या को उल्टे भिन्न से गुणा करते हैं (अर्थात इससे भाग देते हैं)। दूसरे तरीके से, इसे इस प्रकार समझाया जा सकता है: इसके भाग से एक पूर्ण को खोजने के लिए, आपको ज्ञात संख्या की आवश्यकता होती है जो इसके भाग से मेल खाती है, अंश से विभाजित होती है और अंश के हर से गुणा करती है जो इस भाग को दर्शाती है (जो भिन्न को विभाजित करने या उल्टे भिन्न से गुणा करने की क्रिया है - आप ऐसी समस्याओं को हल करने का सबसे सुविधाजनक तरीका याद कर सकते हैं)। इस प्रकार, एक पूर्णांक खोजने के लिए, जिनमें से 3/4 12 के बराबर हैं, आपको 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16 की आवश्यकता है। या विधि संख्या 2, जो अनावश्यक गणितीय कार्यों को हटाती है - संख्या x , 2/5 जिसमें से 20: x = 20: 2 5 = 50 हैं।
पाठ्यपुस्तक के कार्यों के साथ खुद को परखें और बेहतर मास्टर के लिए सामग्री की समीक्षा करना न भूलें और इसे याद रखें!

पाठ विषय:"एक पूरे का एक हिस्सा और उसके हिस्से से एक पूरे का पता लगाना।"

पाठ का उद्देश्य:

1. किसी संख्या से भिन्न और उसके भिन्न से एक संख्या निकालना सीखें।
2. साधारण भिन्न की अवधारणा और साधारण भिन्नों के साथ क्रियाओं का सामान्यीकरण करें।

उपकरण:मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, पावर प्वाइंट प्रेजेंटेशन ( आवेदन पत्र ).

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

छात्रों को समूहों में बैठाया जाता है (5-6 लोग)। आप पाठ के चरणों में अपने मूड का निदान करने का सुझाव दे सकते हैं। प्रत्येक छात्र को एक कार्ड दिया जाता है जिस पर वह अपने मूड के "चरित्र" पर प्रकाश डालता है।

द्वितीय. ज्ञान अद्यतन

हम एक साधारण भिन्न की अवधारणा से पहले ही परिचित हैं।
भिन्न का अंश क्या दर्शाता है? (पूरे को कितने भागों में बांटा गया है)।
भिन्न का हर क्या दर्शाता है? (कितने पार्ट लिए)।

- चित्र को देखें और प्रश्नों के उत्तर दें:

छात्रों को इसे पुन: पेश करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है।

III. मौखिक गणना। (सर्वश्रेष्ठ काउंटर)

स्क्रीन पर प्रत्येक टीम को एक कार्य की पेशकश की जाती है। टीमें बारी-बारी से काम करती हैं।

पहली टीम

दूसरी टीम

तीसरी टीम

चौथी टीम

परिणाम संक्षेप में है - कौन सी टीम सबसे अच्छा काउंटर है।

चतुर्थ। श्रुतलेख

बाद में आत्म-परीक्षा के साथ श्रुतलेख किया जाता है। कार्बन कॉपी करना संभव है, छात्र सत्यापन के लिए शिक्षक को एक प्रति सौंपते हैं।

1. x के स्थान पर लुप्त संख्या डालें:

2. भिन्न को कम करें:

3. भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें:

4. चरणों का पालन करें:

5. विशालकाय कछुए प्रशांत महासागर के द्वीपों पर रहते हैं। वे इतने आकार के होते हैं कि बच्चे उनके खोल पर बैठकर सवारी कर सकते हैं। निम्नलिखित कार्य हमें दुनिया के सबसे बड़े कछुए के नाम का पता लगाने में मदद करेगा।

समाधान जमा करने के बाद, छात्र उत्तरों की जांच करते हैं।

वी. नई सामग्री

शिक्षक समस्याओं को हल करने की पेशकश करता है (5-7 मिनट उनकी सोच के लिए दिए जाते हैं)

1. एक डाल पर 12 पक्षी बैठे थे। फिर वे उड़ गए। कितने पक्षी उड़ गए हैं?

2. गणित में आपकी कक्षा में तीसरी तिमाही के लिए, 6 लोगों को "5" का अंक प्राप्त हुआ। यह कक्षा के सभी छात्रों की संख्या है। कक्षा में कितने विध्यार्थी है?

फिर समाधान, जो स्लाइड पर दिखाया गया है, की जाँच की जाती है।

1 रास्ता: 12: 3 2 = 8 (पक्षी)

दूसरा रास्ता: 12 = 8 (पक्षी)

2 कार्य। 6: = 6 = 34 (लोग)

शिक्षक इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित करता है कि दो प्रकार के कार्यों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

1. खोजने के लिए एक संख्या का हिस्सा, भिन्न के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको इस संख्या की आवश्यकता है गुणाइस अंश के लिए।
2. खोजने के लिए इसकी आवृत्ति द्वारा संख्याऔर, भिन्न के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको चाहिए विभाजित करनाइस भिन्न के लिए इसके अनुरूप संख्या।

छात्रों को इस नियम को कक्षा में याद रखने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है और जोड़ियों में एक दूसरे को फिर से बताते हैं।

शिक्षक निम्नलिखित पर ध्यान केंद्रित करता है: उन लोगों के लिए जिन्हें कार्य के प्रकार को निर्धारित करना मुश्किल लगता है, मैं आपको पूर्वसर्गों पर ध्यान देने की सलाह देता हूं। क्या , ये है . ये पूर्वसर्ग खोजने की समस्याओं में पाए जाते हैं इसके अंश द्वारा संख्या.

VI. नई सामग्री फिक्सिंग

स्लाइड पर छह कार्य हैं और छात्रों को उन्हें प्रकार के अनुसार दो स्तंभों में क्रमबद्ध करने के लिए कहा जाता है।

1. स्टोर ने बिक्री के लिए 156 किलो मछली स्वीकार की। सभी मछलियों का 1/3 भाग कार्प था। दुकान को कितने किलो कार्प मिला?
2. 18 प्रयोग किए गए, यह प्रयोगों की पूरी श्रृंखला के 2/9 के बराबर था। कितने प्रयोग करने चाहिए?
3. शिक्षक ने 20 नोटबुक की जाँच की। यह सभी नोटबुक्स का 4/5 हिस्सा था। एक शिक्षक को कितनी नोटबुक की जांच करने की आवश्यकता है?
4. 72 पांचवें ग्रेडर में से 3/8 एथलेटिक्स के लिए जाते हैं। इस खेल में कितने छात्र शामिल हैं?
5. प्रदर्शनी के लिए 30 पेंटिंग्स का चयन किया गया। यह संग्रहालय में चित्रों के 2/3 के बराबर था। प्रदर्शनी में कितनी पेंटिंग हैं?
6. 18 मीटर लंबी एक रस्सी से उसकी लंबाई का 3/4 भाग काट लें। कितने मीटर रस्सी बाकी है?

सातवीं। पाठ सारांश

शिक्षक छात्रों को पाठ के लक्ष्य पर लौटाता है, उन्हें हल करने के लिए भिन्न और एल्गोरिदम के लिए दो प्रकार के कार्यों को उजागर करने का सुझाव देता है। मूड डायग्नोस्टिक्स के साथ एकत्रित पत्रक।

आठवीं। गृहकार्य:पी. 9.6, नंबर 1050, 1058, 1060।

20. संपूर्ण और संपूर्ण का एक भाग ढूँढना लेकिन उसके भाग - गणित पाठ्यपुस्तक ग्रेड 5 (ज़ुबारेवा, मोर्दकोविच)

संक्षिप्त वर्णन:

ऐसा होता है कि हमें किसी संख्या का कुछ भाग खोजने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, एक निश्चित संख्या से केवल एक तिहाई आलू छीलें। या इसके विपरीत, जब हमें बताया जाता है कि केवल एक चौथाई कक्षा भ्रमण पर आई है, तो हमें यह पता लगाना होगा कि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या कितनी है। संपूर्ण को जानकर आप उसके दिए गए किसी भाग को ढूंढ सकते हैं, उसी प्रकार उस भाग को जानकर आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि पूर्ण क्या था। इसके बारे में आप आज पाठ्यपुस्तक के इस पैराग्राफ से सीखेंगे।
संपूर्ण के एक भाग की परिभाषा, और इसके विपरीत, सीधे साधारण भिन्नों से संबंधित है, जिसका आप पहले ही अध्ययन कर चुके हैं। इस मामले में क्रियाएं दो संख्याओं के साथ नहीं होती हैं, जिन्हें एक अंश द्वारा दर्शाया जाता है, लेकिन एक अंश और एक पूर्णांक के साथ। उदाहरण के लिए, 16 का 1/2 खोजने का अर्थ होगा 16 को 1/2 से गुणा करना, इस स्थिति में 16 = 1 का हर और व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 1/2 16/1 = 16/2 = 8।
किसी पूर्णांक को उसके भाग से ज्ञात करने के लिए, हम विपरीत विधि का उपयोग करते हैं, और ज्ञात संख्या को उल्टे भिन्न से गुणा करते हैं (अर्थात इससे भाग देते हैं)। दूसरे तरीके से, इसे इस प्रकार समझाया जा सकता है: इसके भाग से एक पूर्ण को खोजने के लिए, आपको ज्ञात संख्या की आवश्यकता होती है जो इसके भाग से मेल खाती है, अंश से विभाजित होती है और अंश के हर से गुणा करती है जो इस भाग को दर्शाती है (जो भिन्न को विभाजित करने या उल्टे भिन्न से गुणा करने की क्रिया है - आप ऐसी समस्याओं को हल करने का सबसे सुविधाजनक तरीका याद कर सकते हैं)। इस प्रकार, एक पूर्णांक खोजने के लिए, जिनमें से 3/4 12 के बराबर हैं, आपको 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16 की आवश्यकता है। या विधि संख्या 2, जो अनावश्यक गणितीय कार्यों को हटाती है - संख्या x , 2/5 जिसमें से 20: x = 20: 2 5 = 50 हैं।
पाठ्यपुस्तक के कार्यों के साथ खुद को परखें और बेहतर मास्टर के लिए सामग्री की समीक्षा करना न भूलें और इसे याद रखें!

§ 1 पूर्ण से एक भाग और उसके भाग से एक पूर्ण खोजने के लिए नियम

इस पाठ में, हम एक भाग को पूर्ण और पूर्ण में से उसके भाग को खोजने के लिए नियम तैयार करेंगे, और इन नियमों का उपयोग करके समस्याओं को हल करने पर भी विचार करेंगे।

दो कार्यों पर विचार करें:

यदि पूरा पर्यटन मार्ग 20 किमी लंबा है, तो पहले दिन पर्यटक कितने किलोमीटर चले?

पर्यटकों की पूरी यात्रा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

आइए इन कार्यों की तुलना करें - दोनों में पूरे पथ को समग्र रूप से लिया जाता है। पहली समस्या में, पूर्णांक ज्ञात है - 20 किमी, और दूसरे में - अज्ञात। पहले कार्य में, पूरे का एक हिस्सा खोजना आवश्यक है, और दूसरे में - अपने हिस्से से संपूर्ण। पहली समस्या में ज्ञात 20 किमी का मान दूसरी समस्या में अज्ञात है, और इसके विपरीत, दूसरी समस्या में 8 किमी का ज्ञात मान पहली समस्या में पाया जाना चाहिए। ऐसी समस्याओं को पारस्परिक रूप से उलटा कहा जाता है, क्योंकि उनमें ज्ञात और मांगे गए मूल्यों का आदान-प्रदान होता है।

पहले कार्य पर विचार करें:

हर 5 दिखाता है कि पूरे को कितने भागों में बांटा गया था, यानी। यदि पूरे 20 को 5 से विभाजित किया जाए, तो हम पाते हैं कि एक भाग कितने किलोमीटर है, 20: 5 \u003d 4 किमी। अंश 2 से पता चलता है कि पर्यटक रास्ते के 2 भाग गए, इसलिए 4 को 2 से गुणा करना होगा, यह 8 किमी होगा। पहले दिन पैदल यात्री 8 किमी चले।

यह अभिव्यक्ति 20: 5 ∙ 2 = 8 निकला।

चलिए दूसरे कार्य पर चलते हैं।

इसलिए, एक भाग भागफल 8 और 2 के बराबर होगा, यह 4 निकलेगा, हर 5 है, जिसका अर्थ है कि कुल 5 भाग हैं।

4 को 5 से गुणा करने पर आपको 20 मिलता है। उत्तर 20 किमी है, पूरी यात्रा की लंबाई।

आइए व्यंजक लिखें: 8: 2 ∙ 5 = 20

किसी संख्या को भिन्न से गुणा और भाग करने के अर्थ का उपयोग करते हुए, किसी पूर्ण और पूर्ण के भाग को उसके भाग से ज्ञात करने के नियम निम्नानुसार तैयार किए जा सकते हैं:

किसी पूर्ण का एक भाग ज्ञात करने के लिए, आपको पूर्ण के संगत संख्या को इस भाग के संगत भिन्न से गुणा करना होगा;

किसी पूर्ण को उसके भाग से ज्ञात करने के लिए, आपको इस भाग से संबंधित संख्या को भिन्न के संगत भाग में विभाजित करना होगा।

तदनुसार, समस्याओं का समाधान अब अलग तरीके से लिखा जा सकता है:

पहले कार्य के लिए 20 2/5 = 8 (किमी),

दूसरे कार्य के लिए 8: 2/5 = 20 (किमी)।

कठिनाइयों से बचने के लिए हम ऐसी समस्याओं का समाधान इस प्रकार लिखते हैं:

संपूर्ण: सभी तरह से, ज्ञात - 20 किमी।

उत्तर : 8 किमी.

संपूर्ण: सभी तरह से - अज्ञात।

उत्तर : 20 किमी.

§ 2 एल्गोरिथम अपने हिस्से और पूरे के हिस्से द्वारा संपूर्ण को खोजने के लिए समस्याओं को हल करने के लिए

आइए हम ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए एक एल्गोरिथम की रचना करें।

सबसे पहले, आइए समस्या की स्थिति और प्रश्न का विश्लेषण करें: पता करें कि संपूर्ण क्या है, यह ज्ञात है या नहीं, फिर पता करें कि संपूर्ण के एक हिस्से का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है और क्या खोजने की आवश्यकता है।

यदि पूर्ण का एक भाग खोजना आवश्यक है, तो हम पूर्ण को इस भाग के संगत भिन्न से गुणा करते हैं, यदि पूर्ण को उसके भाग से ज्ञात करना आवश्यक हो, तो भाग के संगत संख्या को संगत भिन्न से विभाजित किया जाता है इस भाग को। नतीजतन, हमें एक अभिव्यक्ति मिलती है। इसके बाद, हम व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं और उससे पहले समस्या के प्रश्न को फिर से पढ़ने के बाद, उत्तर लिख देते हैं।

इसलिए, ऐसी समस्याओं को हल करने से पहले, निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना आवश्यक है:

पूर्णांक के रूप में क्या मान लिया जाता है?

क्या यह मूल्य ज्ञात है?

खोजने के लिए क्या आवश्यक है: पूर्ण का एक भाग या उसके भाग में संपूर्ण?

आइए संक्षेप में कहें: इस पाठ में आप इसके भाग से पूर्ण और संपूर्ण से एक भाग खोजने के नियमों से परिचित हुए, और यह भी सीखा कि इन नियमों के अनुसार समस्याओं को कैसे हल किया जाए।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. गणित। ग्रेड 6: आई.आई. द्वारा पाठ्यपुस्तक के लिए पाठ योजनाएँ। जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच // लेखक-संकलक एल.ए. टोपिलिन। निमोसिन, 2009।
2. गणित। ग्रेड 6: शिक्षण संस्थानों के छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। आई.आई. जुबरेवा, ए.जी. मोर्दकोविच।- एम .: मेनमोज़िना, 2013।
3. गणित। ग्रेड 6: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक / जी.वी. डोरोफीव, आई.एफ. शेरगिन, एस.बी. सुवोरोव और अन्य / जी.वी. द्वारा संपादित। डोरोफीवा, आई.एफ. शेरीगिन; रूसी विज्ञान अकादमी, रूसी शिक्षा अकादमी, मॉस्को: शिक्षा, 2010।
4. गणित। ग्रेड 6: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान / एन.वाई.ए. विलेनकिन, वी.आई. झोखोव, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्जबर्ड। - एम .: निमोसिन, 2013।
5. गणित। ग्रेड 6: पाठ्यपुस्तक / जी.के. मुराविन, ओ.वी. चींटी। - एम .: बस्टर्ड, 2014।