यांत्रिकी का वह भाग जिसमें गति का अध्ययन उन कारणों पर विचार किए बिना किया जाता है जो गति के एक या दूसरे चरित्र का कारण बनते हैं, कहलाते हैं गतिकी.
यांत्रिक आंदोलनअन्य निकायों के सापेक्ष शरीर की स्थिति में परिवर्तन कहा जाता है
संदर्भ प्रणालीसंदर्भ निकाय, इससे जुड़ी समन्वय प्रणाली और घड़ी को कॉल करें।
संदर्भ निकायशरीर कहा जाता है, जिसके सापेक्ष अन्य निकायों की स्थिति पर विचार किया जाता है।
सामग्री बिंदुशरीर कहलाता है जिसके आयामों को इस समस्या में नकारा जा सकता है।
प्रक्षेपवक्रएक मानसिक रेखा कहलाती है, जो अपनी गति के दौरान एक भौतिक बिंदु का वर्णन करती है।

प्रक्षेपवक्र के आकार के अनुसार, आंदोलन में विभाजित है:
ए) सीधा- प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा खंड है;
बी) वक्रीय- प्रक्षेपवक्र वक्र का एक खंड है।

मार्ग- यह उस प्रक्षेपवक्र की लंबाई है जिसे भौतिक बिंदु किसी निश्चित अवधि के लिए वर्णित करता है। यह एक अदिश मान है।
चलतीएक वेक्टर है जो किसी भौतिक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को उसकी अंतिम स्थिति से जोड़ता है (चित्र देखें)।

यह समझना बहुत महत्वपूर्ण है कि पथ गति से किस प्रकार भिन्न है। सबसे महत्वपूर्ण अंतर यह है कि आंदोलन एक वेक्टर है जिसकी शुरुआत प्रस्थान के बिंदु पर और अंत के साथ गंतव्य पर होती है (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह आंदोलन किस मार्ग से लिया गया था)। और पथ, इसके विपरीत, एक अदिश मान है जो यात्रा किए गए प्रक्षेपवक्र की लंबाई को दर्शाता है।

यूनिफ़ॉर्म रेक्टिलिनियर मूवमेंटएक आंदोलन कहा जाता है जिसमें एक भौतिक बिंदु समय के किसी भी समान अंतराल के लिए समान गति करता है
एकसमान सीधा गति की गतिआंदोलन के अनुपात को उस समय के लिए कहा जाता है जिसके लिए यह आंदोलन हुआ था:

असमान गति के लिए अवधारणा का प्रयोग करें औसत गति।अक्सर औसत गति को अदिश राशि के रूप में दर्ज किया जाता है। यह ऐसी एकसमान गति की गति है, जिसमें शरीर असमान गति के समान समय में उसी पथ पर चलता है:

तत्काल गतिप्रक्षेपवक्र में एक निश्चित बिंदु पर या एक निश्चित समय पर शरीर की गति कहलाती है।
समान रूप से त्वरित सीधा गति- यह एक रेक्टिलिनियर मूवमेंट है जिसमें किसी भी समान अंतराल के लिए तात्कालिक गति समान मात्रा में बदल जाती है

त्वरणपिंड के तात्क्षणिक वेग में परिवर्तन के अनुपात को उस समय के अनुपात में कहा जाता है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ:

एकसमान रेक्टिलाइनियर गति में समय पर समन्वय निकाय की निर्भरता का रूप है: एक्स = एक्स 0 + वी एक्स टी, जहां x 0 शरीर का प्रारंभिक निर्देशांक है, V x गति की गति है।
निर्बाध गिरावटनिरंतर त्वरण के साथ समान रूप से त्वरित गति कहा जाता है जी \u003d 9.8 मीटर / सेक 2गिरने वाले शरीर के द्रव्यमान से स्वतंत्र। यह केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में होता है।

फ्री फॉल में गति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

लंबवत विस्थापन की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

भौतिक बिंदु की गति के प्रकारों में से एक वृत्त में गति है। इस तरह के एक आंदोलन के साथ, शरीर की गति उस बिंदु पर वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होती है जहां शरीर स्थित होता है (रैखिक गति)। वृत्त के केंद्र से शरीर तक खींची गई त्रिज्या का उपयोग करके एक वृत्त पर एक पिंड की स्थिति का वर्णन किया जा सकता है। वृत्त के साथ चलते समय शरीर की गति का वर्णन वृत्त के केंद्र को शरीर से जोड़ने वाले वृत्त की त्रिज्या को मोड़कर किया जाता है। त्रिज्या के रोटेशन के कोण का अनुपात उस समय अंतराल के दौरान जिसके दौरान यह रोटेशन हुआ, सर्कल के चारों ओर शरीर की गति की गति को दर्शाता है और कहा जाता है कोणीय वेग:

कोणीय वेग रैखिक वेग से संबंध द्वारा संबंधित है

जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
किसी पिंड को एक चक्कर पूरा करने में लगने वाले समय को कहते हैं परिसंचरण अवधि।अवधि का पारस्परिक - संचलन की आवृत्ति - ν

चूँकि एकसमान वृत्तीय गति के दौरान वेग मापांक नहीं बदलता है, लेकिन वेग की दिशा बदल जाती है, ऐसी गति के दौरान त्वरण होता है। उसे बुलाया गया केन्द्राभिमुख त्वरण, यह त्रिज्या के साथ वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है:

गतिकी की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

यांत्रिकी का वह भाग जो पिंडों के त्वरण के कारणों का अध्ययन करता है, कहलाता है गतिकी

न्यूटन का पहला नियम:
संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं जिनके संबंध में शरीर अपनी गति को स्थिर रखता है या यदि कोई अन्य निकाय उस पर कार्य नहीं करता है या अन्य निकायों की कार्रवाई को मुआवजा दिया जाता है तो वह आराम करता है।
किसी पिंड पर संतुलित बाह्य बलों के साथ आराम की स्थिति या एकसमान रेक्टिलाइनियर गति बनाए रखने की संपत्ति को कहा जाता है जड़तासंतुलित बाह्य बलों के साथ किसी पिंड की गति को बनाए रखने की घटना को जड़त्व कहा जाता है। जड़त्वीय संदर्भ प्रणालीवे प्रणालियाँ कहलाती हैं जिनमें न्यूटन का पहला नियम संतुष्ट होता है।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत:
सभी जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में एक ही प्रारंभिक परिस्थितियों में, सभी यांत्रिक घटनाएं उसी तरह आगे बढ़ती हैं, अर्थात। समान कानूनों का पालन करें
वज़नशरीर की जड़ता का एक उपाय है
बलनिकायों की बातचीत का एक मात्रात्मक उपाय है।

न्यूटन का दूसरा नियम:
किसी पिंड पर कार्य करने वाला बल पिंड के द्रव्यमान और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

बलों का जोड़ कई बलों के परिणामी को खोजने के लिए है, जो एक साथ कई कार्य करने वाले बलों के समान प्रभाव पैदा करता है।

न्यूटन का तीसरा नियम:
वे बल जिनके साथ दो पिंड एक दूसरे पर कार्य करते हैं, एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, परिमाण में समान और दिशा में विपरीत होते हैं:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

न्यूटन का III नियम इस बात पर जोर देता है कि एक दूसरे पर पिंडों की क्रिया में अंतःक्रिया की प्रकृति होती है। यदि शरीर A, शरीर B पर कार्य करता है, तो शरीर B भी शरीर A पर कार्य करता है (चित्र देखें)।

या संक्षेप में, क्रिया का बल प्रतिक्रिया के बल के बराबर होता है। सवाल अक्सर उठता है: अगर ये शरीर समान बलों के साथ बातचीत करते हैं तो घोड़ा स्लेज क्यों खींचता है? यह केवल तीसरे शरीर - पृथ्वी के साथ बातचीत के माध्यम से संभव है। जिस बल से खुर जमीन पर टिके हैं, वह जमीन पर स्लेज के घर्षण बल से अधिक होना चाहिए। नहीं तो खुर फिसलेंगे और घोड़ा हिलेगा नहीं।
यदि शरीर विरूपण के अधीन है, तो बल उत्पन्न होते हैं जो इस विकृति को रोकते हैं। ऐसी ताकतों को कहा जाता है लोचदार बल.

हुक का नियमफॉर्म में लिखा है

जहाँ k वसंत की कठोरता है, x शरीर की विकृति है। "-" संकेत इंगित करता है कि बल और विरूपण अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित होते हैं।

जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं, तो बल उत्पन्न होते हैं जो गति को बाधित करते हैं। इन बलों को कहा जाता है घर्षण बल।स्थैतिक घर्षण और फिसलने वाले घर्षण के बीच अंतर करें। फिसलने वाला घर्षण बलसूत्र के अनुसार गणना

जहां N समर्थन की प्रतिक्रिया बल है, μ घर्षण का गुणांक है।
यह बल रगड़ने वाले पिंडों के क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है। घर्षण का गुणांक उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे शरीर बनाया जाता है और उनकी सतह के उपचार की गुणवत्ता।

आराम का घर्षणतब होता है जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति नहीं करते हैं। स्थैतिक घर्षण बल शून्य से कुछ अधिकतम मान तक भिन्न हो सकता है

गुरुत्वाकर्षण बलवे बल कहलाते हैं जिनसे किन्हीं दो पिंडों को एक दूसरे की ओर आकर्षित किया जाता है।

गुरूत्वाकर्षन का नियम:
कोई भी दो पिंड एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

यहाँ R पिंडों के बीच की दूरी है। इस रूप में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम या तो भौतिक बिंदुओं के लिए या गोलाकार निकायों के लिए मान्य है।

शरीर का वजनउस बल को कहा जाता है जिसके साथ शरीर एक क्षैतिज समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को फैलाता है।

गुरुत्वाकर्षणवह बल है जिससे सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं:

एक निश्चित समर्थन के साथ, शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के निरपेक्ष मान के बराबर होता है:

यदि कोई पिंड त्वरण के साथ लंबवत चलता है, तो उसका वजन बदल जाएगा।
जब कोई पिंड ऊपर की ओर त्वरण के साथ गति करता है, तो उसका भार

यह देखा जा सकता है कि शरीर का वजन आराम करने वाले शरीर के वजन से अधिक होता है।

जब कोई पिंड नीचे की ओर त्वरण के साथ गति करता है, तो उसका भार

इस मामले में, शरीर का वजन आराम करने वाले शरीर के वजन से कम होता है।

भारहीनतापिंड की ऐसी गति कहलाती है, जिसमें उसका त्वरण मुक्त रूप से गिरने के त्वरण के बराबर होता है, अर्थात्। ए = जी। यह तभी संभव है जब शरीर पर केवल एक बल कार्य करे - गुरुत्वाकर्षण बल।
कृत्रिम पृथ्वी उपग्रहएक शरीर है जिसकी गति V1 है जो पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्त में घूमने के लिए पर्याप्त है
पृथ्वी के उपग्रह पर केवल एक बल कार्य करता है - गुरुत्वाकर्षण, पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित
पहली ब्रह्मांडीय गति- यह वह गति है जिसे शरीर को सूचित किया जाना चाहिए ताकि वह ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूम सके।

जहाँ R ग्रह के केंद्र से उपग्रह की दूरी है।
पृथ्वी के लिए, इसकी सतह के पास, पहला पलायन वेग है

1.3. स्टैटिक्स और हाइड्रोस्टैटिक्स की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

एक पिंड (भौतिक बिंदु) संतुलन की स्थिति में होता है यदि उस पर कार्य करने वाले बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर हो। 3 प्रकार के संतुलन हैं: स्थिर, अस्थिर और उदासीन।यदि, जब किसी पिंड को संतुलन से बाहर ले जाया जाता है, तो बल उत्पन्न होते हैं जो इस शरीर को वापस लाने की प्रवृत्ति रखते हैं, यह स्थिर संतुलन।यदि बल उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन की स्थिति से और भी दूर ले जाते हैं, तो यह अनिश्चित स्थिति; यदि कोई बल उत्पन्न न हो - उदासीन(चित्र 3 देखें)।


जब हम एक भौतिक बिंदु के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, लेकिन एक शरीर के बारे में जिसमें घूर्णन की धुरी हो सकती है, तो संतुलन की स्थिति प्राप्त करने के लिए, शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग के शून्य की समानता के अलावा, यह आवश्यक है कि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो।

यहाँ d बल की भुजा है। ताकत का कंधा d घूर्णन के अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी है।

लीवर संतुलन की स्थिति:
शरीर को घुमाने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर होता है।
दबाव सेवे साइट के क्षेत्र में इस बल के लंबवत साइट पर कार्य करने वाले बल के अनुपात के बराबर भौतिक मात्रा कहते हैं:

तरल पदार्थ और गैसों के लिए मान्य है पास्कल का नियम:
दबाव बिना किसी बदलाव के सभी दिशाओं में वितरित किया जाता है।
यदि कोई तरल या गैस गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में है, तो प्रत्येक उच्च परत निचली परतों पर दबाव डालती है, और जैसे ही तरल या गैस डूब जाती है, दबाव बढ़ जाता है। तरल पदार्थ के लिए

जहाँ द्रव का घनत्व है, h द्रव में प्रवेश की गहराई है।

संचार वाहिकाओं में सजातीय तरल समान स्तर पर सेट होता है। यदि विभिन्न घनत्व वाले तरल को संचार वाहिकाओं के घुटनों में डाला जाता है, तो उच्च घनत्व वाला तरल कम ऊंचाई पर स्थापित होता है। इस मामले में

तरल स्तंभों की ऊंचाई घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

हाइड्रॉलिक प्रेसतेल या अन्य तरल से भरा एक बर्तन है, जिसमें पिस्टन द्वारा बंद दो छेद काट दिए जाते हैं। पिस्टन के विभिन्न आकार होते हैं। यदि एक पिस्टन पर एक निश्चित बल लगाया जाता है, तो दूसरे पिस्टन पर लगाया गया बल भिन्न हो जाता है।
इस प्रकार, हाइड्रोलिक प्रेस बल के परिमाण को परिवर्तित करने का कार्य करता है। चूंकि पिस्टन के नीचे का दबाव समान होना चाहिए, तो

फिर ए1 = ए2।
एक तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर इस तरल या गैस की तरफ से ऊपर की ओर उत्प्लावन बल के अधीन होता है, जिसे कहा जाता है आर्किमिडीज की शक्ति
उत्प्लावन बल का मान निर्धारित है आर्किमिडीज का कानून: एक उत्प्लावक बल किसी तरल या गैस में डूबे हुए पिंड पर कार्य करता है, जो लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है और शरीर द्वारा विस्थापित तरल या गैस के वजन के बराबर होता है:

जहां तरल उस तरल का घनत्व है जिसमें शरीर डूबा हुआ है; V जलमग्न - शरीर के जलमग्न भाग का आयतन।

शरीर तैरने की स्थिति- कोई पिंड किसी तरल या गैस में तब तैरता है जब शरीर पर लगने वाला उत्प्लावन बल शरीर पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है।

1.4. संरक्षण कानून

शरीर की गतिपिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती है:

संवेग एक सदिश राशि है। [पी] = किग्रा एम / एस। शरीर की गति के साथ-साथ, वे अक्सर उपयोग करते हैं बल आवेग।यह इसकी अवधि के बल गुणा का गुणनफल है।
किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन उस पिंड पर लगने वाले बल के संवेग के बराबर होता है। निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए (एक प्रणाली जिसके शरीर केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं), संवेग के संरक्षण का नियम: बातचीत से पहले एक पृथक प्रणाली के निकायों के आवेगों का योग बातचीत के बाद समान निकायों के आवेगों के योग के बराबर होता है।
यांत्रिक कार्यवे एक भौतिक मात्रा कहते हैं जो शरीर पर कार्य करने वाले बल के गुणनफल के बराबर होती है, शरीर का विस्थापन और बल की दिशा और विस्थापन के बीच के कोण की कोज्या:

शक्तिप्रति इकाई समय में किया गया कार्य है।

शरीर की कार्य करने की क्षमता की विशेषता एक मात्रा है जिसे कहा जाता है ऊर्जा।यांत्रिक ऊर्जा को में बांटा गया है गतिज और संभावित।यदि कोई पिंड अपनी गति के कारण कार्य कर सकता है, तो उसे कहा जाता है गतिज ऊर्जा।किसी भौतिक बिंदु की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

यदि कोई शरीर अन्य निकायों के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलकर या शरीर के अंगों की स्थिति को बदलकर कार्य कर सकता है, तो उसके पास है स्थितिज ऊर्जा।स्थितिज ऊर्जा का एक उदाहरण: जमीन से ऊपर उठा हुआ पिंड, उसकी ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

जहाँ h लिफ्ट की ऊँचाई है

संपीड़ित वसंत ऊर्जा:

जहां k वसंत स्थिरांक है, x वसंत का पूर्ण विरूपण है।

स्थितिज और गतिज ऊर्जा का योग है मेकेनिकल ऊर्जा।यांत्रिकी में निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: यदि घर्षण बल (या ऊर्जा अपव्यय की ओर ले जाने वाले अन्य बल) एक पृथक प्रणाली के निकायों के बीच कार्य नहीं करते हैं, तो इस प्रणाली के निकायों की यांत्रिक ऊर्जाओं का योग नहीं बदलता है (यांत्रिकी में ऊर्जा के संरक्षण का नियम) . यदि एक पृथक प्रणाली के निकायों के बीच घर्षण बल होते हैं, तो बातचीत के दौरान निकायों की यांत्रिक ऊर्जा का हिस्सा आंतरिक ऊर्जा में स्थानांतरित हो जाता है।

1.5. यांत्रिक कंपन और तरंगें

उतार चढ़ावउन आंदोलनों को कहा जाता है जिनमें समय में दोहराव की एक या दूसरी डिग्री होती है। दोलनों को आवधिक कहा जाता है यदि दोलनों की प्रक्रिया में परिवर्तन करने वाली भौतिक मात्राओं के मूल्यों को नियमित अंतराल पर दोहराया जाता है।
हार्मोनिक कंपनऐसे दोलनों को कहा जाता है जिनमें दोलनशील भौतिक मात्रा x साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदल जाती है, अर्थात।

दोलन भौतिक मात्रा x के सबसे बड़े निरपेक्ष मान के बराबर मान A कहलाता है दोलन आयाम. व्यंजक α = t + एक निश्चित समय पर x का मान निर्धारित करता है और इसे दोलन चरण कहा जाता है। अवधि टीएक दोलनशील पिंड को एक पूर्ण दोलन करने में लगने वाले समय को कहा जाता है। आवधिक दोलनों की आवृत्तिसमय की प्रति इकाई पूर्ण दोलनों की संख्या कहलाती है:

आवृत्ति को s -1 में मापा जाता है। इस इकाई को हर्ट्ज़ (Hz) कहते हैं।

गणितीय लोलकद्रव्यमान का एक भौतिक बिंदु है जो एक भारहीन अविभाज्य धागे पर निलंबित है और एक ऊर्ध्वाधर विमान में दोलन करता है।
यदि स्प्रिंग का एक सिरा गतिहीन हो और m द्रव्यमान का कुछ पिंड उसके दूसरे सिरे से जुड़ा हो, तो जब पिंड को संतुलन से बाहर ले जाया जाएगा, तो स्प्रिंग खिंच जाएगा और पिंड स्प्रिंग पर क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर में दोलन करेगा। विमान। ऐसे लोलक को स्प्रिंग लोलक कहा जाता है।

एक गणितीय लोलक के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहाँ l लोलक की लंबाई है।

वसंत पर भार के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहाँ k वसंत की कठोरता है, m भार का द्रव्यमान है।

लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार।
एक माध्यम को लोचदार कहा जाता है यदि उसके कणों के बीच परस्पर क्रिया बल होते हैं। तरंगें लोचदार मीडिया में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है।
लहर कहा जाता है आड़ा, यदि माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में दोलन करते हैं। लहर कहा जाता है अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है।
वेवलेंथएक ही चरण में दोलन करने वाले दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी कहलाती है:

जहाँ v तरंग प्रसार की गति है।

ध्वनि तरंगेंतरंगें, दोलन जिनमें 20 से 20,000 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ होता है।
विभिन्न वातावरणों में ध्वनि की गति भिन्न होती है। वायु में ध्वनि की चाल 340 m/s होती है।
अल्ट्रासोनिक तरंगेंतरंगें कहलाती हैं, जिनकी दोलन आवृत्ति 20,000 हर्ट्ज से अधिक होती है। मानव कान द्वारा अल्ट्रासोनिक तरंगों को नहीं माना जाता है।

यांत्रिक गति

यांत्रिक गति किसी अन्य पिंड के सापेक्ष समय के साथ अंतरिक्ष में एक पिंड की स्थिति बदलने की प्रक्रिया है, जिसे हम गतिहीन मानते हैं।

शरीर, जिसे पारंपरिक रूप से गतिहीन माना जाता है, संदर्भ का निकाय है।

संदर्भ निकायएक शरीर है जिसके सापेक्ष दूसरे शरीर की स्थिति निर्धारित होती है।

संदर्भ प्रणाली- यह एक संदर्भ निकाय है, इसके साथ एक समन्वय प्रणाली सख्ती से जुड़ी हुई है, और आंदोलन के समय को मापने के लिए एक उपकरण है।

प्रक्षेपवक्र

शरीर प्रक्षेपवक्र एक सतत रेखा है जो चयनित संदर्भ प्रणाली के संबंध में एक गतिमान पिंड (भौतिक बिंदु के रूप में माना जाता है) का वर्णन करती है।

तय की गई दूरी

तय की गई दूरी कुछ समय में शरीर द्वारा तय किए गए प्रक्षेपवक्र के चाप की लंबाई के बराबर एक अदिश मान है।

चलती

शरीर को हिलाने से शरीर की प्रारंभिक स्थिति को उसके बाद की स्थिति, एक वेक्टर मात्रा से जोड़ने वाली सीधी रेखा का एक निर्देशित खंड कहा जाता है।

गति की औसत और तात्कालिक गति गति की दिशा और मापांक।

रफ़्तार - एक भौतिक मात्रा जो निर्देशांक के परिवर्तन की दर को दर्शाती है।

औसत चलती गति- यह एक भौतिक मात्रा है जो उस समय अंतराल के बिंदु के विस्थापन वेक्टर के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह विस्थापन हुआ था। वेक्टर दिशाऔसत गति विस्थापन वेक्टर की दिशा के साथ मेल खाती है एस

त्वरित गति समय अंतराल में अनंत कमी के साथ औसत गति की सीमा के बराबर एक भौतिक मात्रा है t. वेक्टर तात्कालिक वेग को प्रक्षेपवक्र के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित किया जाता है। मापांक समय के संबंध में पथ के पहले व्युत्पन्न के बराबर है।

समान रूप से त्वरित गति के लिए पथ सूत्र।

समान रूप से त्वरित गति- यह एक ऐसी गति है जिसमें त्वरण परिमाण और दिशा में स्थिर रहता है।

आंदोलन त्वरण

आंदोलन त्वरण - एक वेक्टर भौतिक मात्रा जो शरीर की गति में परिवर्तन की दर को निर्धारित करती है, अर्थात समय के संबंध में गति का पहला व्युत्पन्न।

स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण।

स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरण प्रक्षेपवक्र में दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित त्वरण वेक्टर का घटक है। स्पर्शरेखा त्वरण वक्रीय गति के दौरान गति मोडुलो में परिवर्तन की विशेषता है।

दिशास्पर्शरेखा त्वरण वैक्टर एस्पर्शरेखा वृत्त के समान अक्ष पर स्थित है, जो शरीर का प्रक्षेपवक्र है।

सामान्य त्वरण- त्वरण वेक्टर का एक घटक है जो शरीर के प्रक्षेपवक्र पर दिए गए बिंदु पर गति के प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य के साथ निर्देशित होता है।

वेक्टर गति की रैखिक गति के लंबवत, प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या के साथ निर्देशित।

समान रूप से त्वरित गति के लिए गति सूत्र

न्यूटन का पहला नियम (या जड़ता का नियम)

संदर्भ के ऐसे फ्रेम हैं, जिनके सापेक्ष पृथक उत्तरोत्तर गतिमान पिंड अपनी गति को निरपेक्ष मान और दिशा में अपरिवर्तित रखते हैं।

संदर्भ का जड़त्वीय ढांचा एक ऐसी संदर्भ प्रणाली है, जिसके सापेक्ष एक भौतिक बिंदु, बाहरी प्रभावों से मुक्त, या तो एक सीधी रेखा में और समान रूप से (अर्थात, स्थिर गति से) रहता है या चलता है।

प्रकृति में चार हैं बातचीत का प्रकार

1. गुरुत्वाकर्षण (गुरुत्वाकर्षण बल) द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच की बातचीत है।

2. विद्युतचुंबकीय - विद्युत आवेश वाले निकायों के लिए मान्य, घर्षण बल और लोचदार बल जैसे यांत्रिक बलों के लिए जिम्मेदार।

3. प्रबल - अन्योन्यक्रिया लघु-श्रेणी की होती है, अर्थात यह नाभिक के आकार की कोटि की दूरी पर कार्य करती है।

4. कमजोर। इस तरह की बातचीत प्राथमिक कणों के बीच कुछ प्रकार की बातचीत के लिए जिम्मेदार होती है, कुछ प्रकार के β-क्षय के लिए और परमाणु के अंदर होने वाली अन्य प्रक्रियाओं के लिए, एक परमाणु नाभिक।

वज़न - शरीर के निष्क्रिय गुणों की मात्रात्मक विशेषता है। यह दिखाता है कि शरीर बाहरी प्रभावों पर कैसे प्रतिक्रिया करता है।

बल - एक शरीर की दूसरे पर कार्रवाई का एक मात्रात्मक माप है।

न्यूटन का दूसरा नियम।

शरीर पर अभिनय करने वाला बल शरीर के द्रव्यमान के गुणनफल और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के बराबर होता है: F=ma

में मापा जाता है

पिंड के द्रव्यमान के गुणनफल और उसकी गति की गति के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती है शरीर की गति (या आंदोलन की मात्रा) शरीर का संवेग एक सदिश राशि है। संवेग की SI इकाई है किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (किलो मीटर/सेकंड).

शरीर की गति में परिवर्तन के संदर्भ में न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति

वर्दी आंदोलन - यह एक स्थिर गति से गति है, अर्थात, जब गति नहीं बदलती है (v \u003d const) और कोई त्वरण या मंदी नहीं है (a \u003d 0)।

आयताकार गति - यह एक सीधी रेखा में गति है, अर्थात रेक्टिलिनियर मूवमेंट का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।

समान रूप से त्वरित गति - वह गति जिसमें त्वरण परिमाण और दिशा में स्थिर रहता है।

न्यूटन का तीसरा नियम। उदाहरण।

ताकत का कंधा।

ताकत का कंधाकिसी काल्पनिक बिंदु O से बल पर लंबवत की लंबाई है। काल्पनिक केंद्र, बिंदु O, को मनमाने ढंग से चुना जाएगा, प्रत्येक बल के क्षण इस बिंदु के सापेक्ष निर्धारित किए जाते हैं। कुछ बलों के क्षणों को निर्धारित करने के लिए एक बिंदु O चुनना असंभव है, और अन्य बलों के क्षणों को खोजने के लिए इसे कहीं और चुनना असंभव है!

हम एक मनमाना स्थान पर बिंदु O का चयन करते हैं, हम अब उसका स्थान नहीं बदलते हैं। फिर गुरुत्वाकर्षण की भुजा आकृति में लंबवत (खंड d) की लंबाई है

जड़ता का क्षण दूरभाष।

निष्क्रियता के पल जे(किलोग्राम 2) - भौतिक अर्थ में अनुवाद गति में द्रव्यमान के समान एक पैरामीटर। यह घूर्णन की एक निश्चित धुरी के बारे में घूमने वाले पिंडों की जड़ता के माप की विशेषता है। द्रव्यमान m के साथ एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण, बिंदु से घूर्णन के अक्ष तक की दूरी के वर्ग द्वारा द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होता है: .

किसी पिंड की जड़ता का क्षण इस शरीर को बनाने वाले भौतिक बिंदुओं की जड़ता के क्षणों का योग है। इसे शरीर के वजन और आयामों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।

स्टेनर का प्रमेय।

निष्क्रियता के पल जेएक मनमाना निश्चित अक्ष के सापेक्ष शरीर इस शरीर की जड़ता के क्षण के योग के बराबर है जे.सी.इसके समानांतर एक अक्ष के सापेक्ष, शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरते हुए, और शरीर के द्रव्यमान का उत्पाद एमप्रति वर्ग दूरी डीधुरी के बीच:

जे.सी.- शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में जड़ता का ज्ञात क्षण,

जे- समानांतर अक्ष के बारे में जड़ता का वांछित क्षण,

एम- शरीर का द्रव्यमान,

डी- संकेतित कुल्हाड़ियों के बीच की दूरी।

कोणीय गति के संरक्षण का नियम। उदाहरण।

यदि एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमते हुए शरीर पर कार्य करने वाले बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर है, तो कोणीय गति संरक्षित है (कोणीय गति के संरक्षण का नियम):
.

संतुलित जाइरोस्कोप के प्रयोगों में कोणीय गति के संरक्षण का नियम बहुत स्पष्ट है - तीन डिग्री स्वतंत्रता के साथ तेजी से घूमने वाला शरीर (चित्र। 6.9)।

यह कोणीय गति के संरक्षण का नियम है जिसका उपयोग बर्फ नर्तकियों द्वारा घूर्णन की गति को बदलने के लिए किया जाता है। या एक और प्रसिद्ध उदाहरण - ज़ुकोवस्की की बेंच (चित्र। 6.11)।

बल का काम।

बल का कार्य -यांत्रिक गति को गति के दूसरे रूप में बदलने में बल की क्रिया का एक माप।

बलों के काम के लिए सूत्रों के उदाहरण।

गुरुत्वाकर्षण का काम; झुकी हुई सतह पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य

लोचदार बल कार्य

घर्षण बल का कार्य

शरीर की यांत्रिक ऊर्जा।

मेकेनिकल ऊर्जा एक भौतिक मात्रा है जो प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है और कार्य करने के लिए प्रणाली की क्षमता की विशेषता है।

दोलन विशेषता

अवस्थाप्रणाली की स्थिति को निर्धारित करता है, अर्थात् समन्वय, गति, त्वरण, ऊर्जा, आदि।

चक्रीय आवृत्ति दोलन चरण के परिवर्तन की दर की विशेषता है।

थरथरानवाला प्रणाली की प्रारंभिक स्थिति की विशेषता है पहला भाग

दोलन आयाम एसंतुलन की स्थिति से सबसे बड़ा विस्थापन है

अवधि टी- यह उस समय की अवधि है जिसके दौरान बिंदु एक पूर्ण दोलन करता है।

दोलन आवृत्तिप्रति इकाई समय t में पूर्ण दोलनों की संख्या है।

आवृत्ति, चक्रीय आवृत्ति और दोलन अवधि संबंधित हैं:

भौतिक पेंडुलम।

भौतिक लोलक - एक कठोर पिंड जो एक धुरी के बारे में दोलन करने में सक्षम है जो द्रव्यमान के केंद्र से मेल नहीं खाता है।

आवेश।

आवेशएक भौतिक मात्रा है जो विद्युत चुम्बकीय बल अंतःक्रियाओं में प्रवेश करने के लिए कणों या निकायों की संपत्ति की विशेषता है।

विद्युत आवेश को आमतौर पर अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है क्यूया क्यू.

सभी ज्ञात प्रयोगात्मक तथ्यों की समग्रता हमें निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है:

दो प्रकार के विद्युत आवेश होते हैं, जिन्हें पारंपरिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक कहा जाता है।

· शुल्कों को एक निकाय से दूसरे निकाय में स्थानांतरित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, सीधे संपर्क द्वारा)। शरीर द्रव्यमान के विपरीत, विद्युत आवेश किसी दिए गए शरीर की अंतर्निहित विशेषता नहीं है। अलग-अलग परिस्थितियों में एक ही शरीर का अलग-अलग चार्ज हो सकता है।

एक ही नाम के शुल्क प्रतिकर्षित करते हैं, विपरीत शुल्क आकर्षित करते हैं। यह विद्युत चुम्बकीय बलों और गुरुत्वाकर्षण बल के बीच मूलभूत अंतर को भी दर्शाता है। गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा आकर्षण बल होते हैं।

कूलम्ब का नियम।

निर्वात में दो बिंदु स्थिर विद्युत आवेशों के परस्पर क्रिया बल का मापांक इन आवेशों के परिमाण के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

उनके बीच की दूरी है, k आनुपातिकता का गुणांक है, जो SI में इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है

यह दर्शाने वाला मान कि निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया बल किसी माध्यम की तुलना में कितनी बार अधिक है, माध्यम E की पारगम्यता कहलाती है।पारगम्यता ई वाले माध्यम के लिए, कूलम्ब का नियम इस प्रकार लिखा गया है:

SI में, गुणांक k को आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है:

विद्युत स्थिरांक, संख्यात्मक रूप से के बराबर

विद्युत स्थिरांक का उपयोग करते हुए, कूलम्ब के नियम का रूप है:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र - विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित एक क्षेत्र जो अंतरिक्ष में गतिहीन और समय में अपरिवर्तित रहता है (विद्युत धाराओं की अनुपस्थिति में)। विद्युत क्षेत्र एक विशेष प्रकार का पदार्थ है जो विद्युत आवेशों से जुड़ा होता है और आवेशों की क्रियाओं को एक दूसरे को स्थानांतरित करता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की मुख्य विशेषताएं:

तनाव

संभावित

आवेशित पिंडों की क्षेत्र शक्ति के सूत्रों के उदाहरण।

1. एकसमान आवेशित गोलाकार सतह द्वारा निर्मित स्थिरवैद्युत क्षेत्र की तीव्रता।

मान लीजिए कि R त्रिज्या का एक गोलाकार पृष्ठ (चित्र 13.7) एक समान रूप से वितरित आवेश q धारण करता है, अर्थात। गोले के किसी भी बिंदु पर सतह आवेश घनत्व समान होगा।

हम अपनी गोलाकार सतह को एक सममित सतह S में त्रिज्या r>R के साथ संलग्न करते हैं। सतह एस के माध्यम से तीव्रता वेक्टर प्रवाह बराबर होगा

गॉस प्रमेय के अनुसार

इसलिये

एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति के सूत्र के साथ इस संबंध की तुलना करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि आवेशित गोले के बाहर क्षेत्र की ताकत इस तरह है जैसे कि गोले का पूरा आवेश उसके केंद्र में केंद्रित हो।

त्रिज्या R के आवेशित गोले की सतह पर स्थित बिंदुओं के लिए, उपरोक्त समीकरण के अनुरूप, हम लिख सकते हैं

आइए हम आवेशित गोलाकार सतह के अंदर स्थित बिंदु B से r त्रिज्या वाले गोले S को खींचते हैं

2. गेंद का स्थिरवैद्युत क्षेत्र।

मान लीजिए कि हमारे पास त्रिज्या R की एक गेंद है, जो समान रूप से थोक घनत्व के साथ चार्ज है।

किसी भी बिंदु A पर, गेंद के बाहर उसके केंद्र (r>R) से r की दूरी पर स्थित, इसका क्षेत्र गेंद के केंद्र में स्थित बिंदु आवेश के क्षेत्र के समान होता है।

फिर गेंद के बाहर

और इसकी सतह पर (r=R)

बिंदु B पर, गेंद के अंदर उसके केंद्र (r>R) से दूरी r पर स्थित है, क्षेत्र केवल त्रिज्या r के गोले के अंदर संलग्न आवेश द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस गोले के माध्यम से तीव्रता सदिश प्रवाह बराबर है

दूसरी ओर, गॉस प्रमेय के अनुसार

अंतिम भावों की तुलना से यह निम्नानुसार है

गोले के अंदर पारगम्यता कहाँ है।

3. एक समान रूप से आवेशित अनंत रेक्टिलिनियर फिलामेंट (या सिलेंडर) की क्षेत्र शक्ति।

आइए मान लें कि त्रिज्या R की एक खोखली बेलनाकार सतह एक स्थिर रैखिक घनत्व से चार्ज होती है।

आइए हम त्रिज्या की एक समाक्षीय बेलनाकार सतह खींचते हैं इस सतह के माध्यम से क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह

गॉस प्रमेय के अनुसार

पिछले दो भावों से, हम एक समान रूप से चार्ज किए गए धागे द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत निर्धारित करते हैं:

मान लीजिए कि समतल का विस्तार अनंत है और प्रति इकाई क्षेत्रफल आवेश के बराबर है। समरूपता के नियमों से यह इस प्रकार है कि क्षेत्र को विमान के लंबवत हर जगह निर्देशित किया जाता है, और यदि कोई अन्य बाहरी शुल्क नहीं है, तो विमान के दोनों किनारों पर क्षेत्र समान होना चाहिए। आइए हम आवेशित तल के एक भाग को एक काल्पनिक बेलनाकार बॉक्स तक सीमित करें, ताकि बॉक्स को आधा काट दिया जाए और इसके जनरेटर लंबवत हों, और दो आधार, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल S है, आवेशित विमान के समानांतर हैं (चित्र 1.10)।

कुल वेक्टर प्रवाह; तनाव पहले आधार के क्षेत्र एस के वेक्टर गुणा के बराबर है, साथ ही वेक्टर विपरीत आधार के माध्यम से प्रवाहित होता है। सिलेंडर की पार्श्व सतह के माध्यम से तनाव का प्रवाह शून्य के बराबर है, क्योंकि तनाव की रेखाएं उन्हें पार नहीं करती हैं।

इस प्रकार, दूसरी ओर, गॉस प्रमेय के अनुसार

इसलिये

लेकिन तब एक समान रूप से आवेशित अनंत तल की क्षेत्र शक्ति के बराबर होगी

इस अभिव्यक्ति में निर्देशांक शामिल नहीं हैं, इसलिए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक समान होगा, और क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर इसकी ताकत समान होगी।

5. एक ही घनत्व के विपरीत आवेशित दो अनंत समानांतर विमानों द्वारा निर्मित क्षेत्र की तीव्रता।

जैसा कि चित्र 13.13 से देखा जा सकता है, सतह आवेश घनत्व वाले दो अनंत समानांतर विमानों के बीच क्षेत्र की ताकत, प्लेटों द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत के योग के बराबर है, अर्थात।

इस प्रकार,

प्लेट के बाहर, उनमें से प्रत्येक के वैक्टर विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं और एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। इसलिए, प्लेटों के आस-पास की जगह में क्षेत्र की ताकत शून्य ई = 0 के बराबर होगी।

बिजली।

बिजली - आवेशित कणों की निर्देशित (आदेशित) गति

तीसरे पक्ष की ताकतें।

तृतीय पक्ष बल- एक गैर-विद्युत प्रकृति की ताकतें, जो एक प्रत्यक्ष वर्तमान स्रोत के अंदर विद्युत आवेशों की गति का कारण बनती हैं। कूलम्ब बलों के अलावा अन्य सभी बलों को बाहरी माना जाता है।

ईएमएफ वोल्टेज।

इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स (ईएमएफ) - एक भौतिक मात्रा जो प्रत्यक्ष या प्रत्यावर्ती धारा के स्रोतों में बाहरी (गैर-संभावित) बलों के काम की विशेषता है।एक बंद संवाहक सर्किट में, EMF सर्किट के साथ एकल धनात्मक आवेश को स्थानांतरित करने में इन बलों के कार्य के बराबर होता है।

EMF को बाहरी बलों के विद्युत क्षेत्र की ताकत के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है

वोल्टेज (यू) आवेश की गति पर विद्युत क्षेत्र के कार्य के अनुपात के बराबर है
सर्किट सेक्शन में ट्रांसफर चार्ज के मूल्य के लिए।

एसआई प्रणाली में वोल्टेज के लिए माप की इकाई:

वर्तमान ताकत।

वर्तमान (मैं) - कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरने वाले चार्ज q के अनुपात के बराबर एक अदिश मान उस समय अंतराल t तक होता है, जिसके दौरान करंट प्रवाहित होता है। वर्तमान ताकत से पता चलता है कि प्रति यूनिट समय में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से कितना चार्ज गुजरता है।

वर्तमान घनत्व।

वर्तमान घनत्व j - एक वेक्टर जिसका मापांक एक निश्चित क्षेत्र के माध्यम से बहने वाली धारा की ताकत के अनुपात के बराबर होता है, वर्तमान की दिशा के लंबवत, इस क्षेत्र के मूल्य के लिए।

वर्तमान घनत्व के लिए SI इकाई एम्पीयर प्रति वर्ग मीटर (A/m2) है।

ओम कानून।

करंट वोल्टेज के सीधे आनुपातिक होता है और प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

जूल-लेन्ज़ कानून।

जब एक विद्युत धारा किसी चालक से होकर गुजरती है, तो चालक में निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा धारा के वर्ग, चालक के प्रतिरोध और उस समय के समानुपाती होती है, जिसके दौरान चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

चुंबकीय संपर्क।

चुंबकीय संपर्क- यह अंतःक्रिया विद्युत आवेशों को गतिमान करने का क्रम है।

एक चुंबकीय क्षेत्र।

एक चुंबकीय क्षेत्र- यह एक विशेष प्रकार का पदार्थ है, जिसके माध्यम से गतिमान विद्युत आवेशित कणों के बीच परस्पर क्रिया की जाती है।

लोरेंत्ज़ बल और एम्पीयर बल।

लोरेंत्ज़ बलएक गति से गतिमान धन आवेश पर चुंबकीय क्षेत्र की ओर से कार्य करने वाला बल है (यहाँ, धन आवेश वाहकों की क्रमबद्ध गति की गति है)। लोरेंत्ज़ बल मापांक:

amp शक्तिवह बल है जिसके साथ एक चुंबकीय क्षेत्र एक धारावाही चालक पर कार्य करता है।

एम्पीयर बल मॉड्यूल कंडक्टर में वर्तमान ताकत और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के मॉड्यूल के उत्पाद के बराबर है, कंडक्टर की लंबाई और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के बीच के कोण की साइन और कंडक्टर में वर्तमान की दिशा के बराबर है। .

यदि चुंबकीय प्रेरण वेक्टर कंडक्टर के लंबवत हो तो एम्पीयर बल अधिकतम होता है।

यदि चुंबकीय प्रेरण वेक्टर कंडक्टर के समानांतर है, तो चुंबकीय क्षेत्र का वर्तमान के साथ कंडक्टर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, अर्थात। एम्पीयर का बल शून्य है।

एम्पीयर के बल की दिशा बाएं हाथ के नियम से निर्धारित होती है।

बायोट-सावर्ट-लाप्लास कानून।

बायो सावर्ट लाप्लास का नियम- किसी भी धारा के चुंबकीय क्षेत्र की गणना धाराओं के अलग-अलग वर्गों द्वारा बनाए गए क्षेत्रों के सदिश योग के रूप में की जा सकती है।

शब्दों

समोच्च γ के साथ एक प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित होने दें, जो निर्वात में है, जिस बिंदु पर क्षेत्र की मांग की जाती है, फिर इस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण अभिन्न (एसआई प्रणाली में) द्वारा व्यक्त किया जाता है।

दिशा लंबवत है और, यानी, उस विमान के लंबवत है जिसमें वे झूठ बोलते हैं, और स्पर्शरेखा के साथ चुंबकीय प्रेरण की रेखा के साथ मेल खाते हैं। यह दिशा चुंबकीय प्रेरण लाइनों (दाएं पेंच का नियम) खोजने के लिए नियम द्वारा पाई जा सकती है: स्क्रू हेड के घूर्णन की दिशा दिशा देती है यदि गिलेट का अनुवादिक आंदोलन तत्व में वर्तमान की दिशा से मेल खाता है . वेक्टर का मॉड्यूल अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है (एसआई सिस्टम में)

वेक्टर क्षमता इंटीग्रल (एसआई सिस्टम में) द्वारा दी गई है

लूप इंडक्शन।

अधिष्ठापन - शारीरिक एक मान संख्यात्मक रूप से स्व-प्रेरण के ईएमएफ के बराबर होता है जो सर्किट में होता है जब वर्तमान ताकत 1 सेकंड में 1 एम्पीयर से बदल जाती है।
इसके अलावा, अधिष्ठापन की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

जहां एफ सर्किट के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह है, मैं सर्किट में वर्तमान ताकत है।

अधिष्ठापन के लिए एसआई इकाइयाँ:

चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा।

चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा होती है। जिस प्रकार एक आवेशित संधारित्र में विद्युत ऊर्जा का भंडार होता है, उसी प्रकार एक कुण्डली जिसके घुमावों से धारा प्रवाहित होती है, उसमें चुंबकीय ऊर्जा का भंडार होता है।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन - एक बंद सर्किट में एक विद्युत प्रवाह की घटना की घटना जिसमें चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन होता है।

लेनज़ का नियम।

लेन्ज़ का नियम

एक बंद सर्किट में उत्पन्न होने वाली प्रेरण धारा चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन का प्रतिकार करती है जिसके साथ यह इसके चुंबकीय क्षेत्र के कारण होता है।

मैक्सवेल का पहला समीकरण

2. कोई भी विस्थापित चुंबकीय क्षेत्र एक भंवर विद्युत क्षेत्र (विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का मूल नियम) उत्पन्न करता है।

मैक्सवेल का दूसरा समीकरण:

विद्युत चुम्बकीय विकिरण।

विद्युत चुम्बकीय तरंगें, विद्युत चुम्बकीय विकिरण- विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अंतरिक्ष गड़बड़ी (राज्य का परिवर्तन) में प्रसार।

3.1. लहर समय के साथ अंतरिक्ष में फैलने वाले कंपन हैं।
यांत्रिक तरंगें केवल किसी माध्यम (पदार्थ) में फैल सकती हैं: गैस में, तरल में, ठोस में। दोलन निकायों द्वारा तरंगें उत्पन्न होती हैं जो आसपास के स्थान में माध्यम की विकृति पैदा करती हैं। लोचदार तरंगों की उपस्थिति के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि इसे रोकने वाले बलों के माध्यम के गड़बड़ी के क्षण में घटना, विशेष रूप से, लोच। जब वे अलग हो जाते हैं, तो वे पड़ोसी कणों को एक-दूसरे के करीब लाते हैं, और जब वे एक-दूसरे के पास आते हैं तो उन्हें एक-दूसरे से दूर धकेल देते हैं। लोचदार बल, गड़बड़ी के स्रोत से दूर कणों पर कार्य करते हुए, उन्हें असंतुलित करना शुरू कर देते हैं। अनुदैर्ध्य तरंगेंकेवल गैसीय और तरल मीडिया की विशेषता, लेकिन आड़ा- ठोस के लिए भी: इसका कारण यह है कि इन माध्यमों को बनाने वाले कण स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ सकते हैं, क्योंकि वे ठोस के विपरीत कठोर रूप से स्थिर नहीं होते हैं। तदनुसार, अनुप्रस्थ कंपन मौलिक रूप से असंभव हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगें तब उत्पन्न होती हैं जब माध्यम के कण दोलन के प्रसार वेक्टर के साथ स्वयं को उन्मुख करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगें प्रभाव वेक्टर के लंबवत दिशा में फैलती हैं। संक्षेप में: यदि किसी माध्यम में विक्षोभ के कारण होने वाली विकृति कतरनी, तनाव और संपीड़न के रूप में प्रकट होती है, तो हम एक ठोस शरीर के बारे में बात कर रहे हैं, जिसके लिए अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें संभव हैं। यदि एक पारी की उपस्थिति असंभव है, तो माध्यम कोई भी हो सकता है।

प्रत्येक तरंग एक निश्चित गति से फैलती है। नीचे तरंग गति अशांति के प्रसार की गति को समझें। चूंकि तरंग की गति एक स्थिर मान (किसी दिए गए माध्यम के लिए) है, तरंग द्वारा तय की गई दूरी गति और उसके प्रसार के समय के गुणनफल के बराबर होती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए, तरंग की गति को इसमें दोलनों की अवधि से गुणा करना आवश्यक है:

वेवलेंथ - एक दूसरे के निकटतम अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच की दूरी जिस पर एक ही चरण में दोलन होते हैं। तरंग दैर्ध्य तरंग की स्थानिक अवधि से मेल खाती है, यानी वह दूरी जो एक स्थिर चरण के साथ एक बिंदु "यात्रा" एक समय अंतराल में दोलन की अवधि के बराबर होती है, इसलिए

लहर संख्या(यह भी कहा जाता है स्थानिक आवृत्ति) अनुपात 2 . है π रेडियन टू वेवलेंथ: सर्कुलर फ़्रीक्वेंसी का स्थानिक एनालॉग।

परिभाषा: तरंग संख्या k तरंग के चरण की वृद्धि दर है φ स्थानिक समन्वय के साथ।

3.2. समतल लहर - एक तरंग जिसके अग्रभाग में समतल का आकार होता है।

प्लेन वेव फ्रंट आकार में असीमित है, फेज वेलोसिटी वेक्टर सामने की ओर लंबवत है। एक समतल तरंग तरंग समीकरण और एक सुविधाजनक मॉडल का एक विशेष समाधान है: ऐसी लहर प्रकृति में मौजूद नहीं है, क्योंकि एक समतल तरंग के सामने शुरू होता है और समाप्त होता है, जो जाहिर है, नहीं हो सकता।

किसी भी तरंग का समीकरण एक अवकल समीकरण का हल होता है जिसे तरंग समीकरण कहते हैं। फ़ंक्शन के लिए तरंग समीकरण इस प्रकार लिखा जाता है:

कहाँ पे

· - लाप्लास ऑपरेटर;

· - वांछित कार्य;

· - वांछित बिंदु के वेक्टर की त्रिज्या;

- तरंग गति;

· - समय।

लहर की सतह एक ही चरण में सामान्यीकृत समन्वय द्वारा परेशान बिंदुओं का स्थान है। एक तरंग सतह का एक विशेष मामला एक तरंग मोर्चा है।

लेकिन) समतल लहर - यह एक लहर है, जिसकी लहर सतह एक दूसरे के समानांतर विमानों का एक समूह है।

बी) गोलाकार तरंग एक तरंग है जिसकी तरंग सतह संकेंद्रित गोले का एक संग्रह है।

रे- रेखा, सामान्य और तरंग सतह। तरंगों के संचरण की दिशा में किरणों की दिशा को समझें। यदि तरंग का प्रसार माध्यम सजातीय और समदैशिक है, तो किरणें सीधी रेखाएँ होती हैं (इसके अलावा, यदि तरंग समतल है - समानांतर सीधी रेखाएँ)।

भौतिकी में एक किरण की अवधारणा आमतौर पर केवल ज्यामितीय प्रकाशिकी और ध्वनिकी में उपयोग की जाती है, क्योंकि इन क्षेत्रों में उन प्रभावों की अभिव्यक्ति का अध्ययन नहीं किया जाता है, एक किरण की अवधारणा का अर्थ खो जाता है।

3.3. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ

जिस माध्यम में तरंग फैलती है उसमें यांत्रिक ऊर्जा होती है, जो उसके सभी कणों की दोलन गति की ऊर्जाओं से बनी होती है। m 0 द्रव्यमान वाले एक कण की ऊर्जा सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है: E 0 = m 0 Α 2 डब्ल्यू 2/2. माध्यम के आयतन इकाई में n = . होता है पी/एम 0 कण (ρ माध्यम का घनत्व है)। इसलिए, माध्यम के एक इकाई आयतन में ऊर्जा होती है w р = nЕ 0 = ρ Α 2 डब्ल्यू 2 /2.

थोक ऊर्जा घनत्व(डब्ल्यू पी) इसकी मात्रा की एक इकाई में निहित माध्यम के कणों की दोलन गति की ऊर्जा है:

ऊर्जा प्रवाह(Ф) - प्रति इकाई समय में दी गई सतह के माध्यम से तरंग द्वारा की गई ऊर्जा के बराबर मूल्य:

तरंग तीव्रता या ऊर्जा प्रवाह घनत्व(I) - एक क्षेत्र के माध्यम से तरंग द्वारा किए गए ऊर्जा प्रवाह के बराबर मूल्य, तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत:

3.4. विद्युत चुम्बकीय तरंग

विद्युत चुम्बकीय तरंग- अंतरिक्ष में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रसार की प्रक्रिया।

घटना की स्थितिविद्युतचुम्बकीय तरंगें। चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन तब होता है जब कंडक्टर में वर्तमान ताकत बदल जाती है, और कंडक्टर में वर्तमान ताकत बदल जाती है जब उसमें विद्युत आवेशों की गति में परिवर्तन होता है, अर्थात जब आवेश त्वरण के साथ चलते हैं। इसलिए, विद्युत आवेशों के त्वरित संचलन के दौरान विद्युत चुम्बकीय तरंगें उठनी चाहिए। शून्य की आवेश दर पर केवल एक विद्युत क्षेत्र होता है। एक स्थिर चार्ज दर पर, एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। आवेश के त्वरित संचलन के साथ, एक विद्युत चुम्बकीय तरंग उत्सर्जित होती है, जो एक सीमित गति से अंतरिक्ष में फैलती है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगें पदार्थ में परिमित गति से फैलती हैं। यहाँ ε और μ पदार्थ की ढांकता हुआ और चुंबकीय पारगम्यता हैं, 0 और μ 0 विद्युत और चुंबकीय स्थिरांक हैं: 0 \u003d 8.85419 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1.25664 10 -6 Gn / m।

निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों का वेग (ε = μ = 1):

मुख्य विशेषताएंविद्युत चुम्बकीय विकिरण को आवृत्ति, तरंग दैर्ध्य और ध्रुवीकरण माना जाता है। तरंग दैर्ध्य विकिरण के प्रसार की गति पर निर्भर करता है। निर्वात में विद्युत चुम्बकीय विकिरण के प्रसार का समूह वेग प्रकाश की गति के बराबर होता है, अन्य माध्यमों में यह गति कम होती है।

विद्युतचुंबकीय विकिरण को आमतौर पर फ़्रीक्वेंसी रेंज में विभाजित किया जाता है (तालिका देखें)। श्रेणियों के बीच कोई तेज संक्रमण नहीं है, वे कभी-कभी ओवरलैप होते हैं, और उनके बीच की सीमाएं सशर्त होती हैं। चूंकि विकिरण के प्रसार की गति स्थिर है, इसके दोलनों की आवृत्ति निर्वात में तरंग दैर्ध्य से सख्ती से संबंधित है।

लहर हस्तक्षेप। सुसंगत लहरें। तरंग सुसंगतता की स्थिति।

प्रकाश की ऑप्टिकल पथ लंबाई (OPL)। R.d.p के अंतर के बीच संबंध तरंगों के कारण होने वाले दोलनों के चरण अंतर के साथ तरंगें।

दो तरंगों के व्यतिकरण में परिणामी दोलन का आयाम। दो तरंगों के व्यतिकरण के दौरान आयाम के मैक्सिमा और मिनिमा के लिए शर्तें।

एक फ्लैट स्क्रीन पर हस्तक्षेप फ्रिंज और हस्तक्षेप पैटर्न जब दो संकीर्ण लंबे समानांतर स्लिट प्रकाशित होते हैं: ए) लाल रोशनी के साथ, बी) सफेद रोशनी के साथ।

अब हमें सबसे महत्वपूर्ण बात का पता लगाना चाहिए - कैसे शरीर का समन्वय अपनी सीधी रेखा में समान रूप से त्वरित गति के दौरान बदलता है। ऐसा करने के लिए, जैसा कि हम जानते हैं, आपको शरीर के विस्थापन को जानना होगा, क्योंकि विस्थापन वेक्टर का प्रक्षेपण निर्देशांक में परिवर्तन के बिल्कुल बराबर है।

विस्थापन की गणना का सूत्र आलेखीय विधि द्वारा प्राप्त करना सबसे आसान है।

एक्स अक्ष के साथ शरीर की समान रूप से त्वरित गति के साथ, गति समय के साथ सूत्र v x \u003d v 0x + के अनुसार बदलती है एक एक्स टीचूंकि इस सूत्र में पहली शक्ति में समय शामिल है, गति बनाम समय के प्रक्षेपण के लिए ग्राफ एक सीधी रेखा है, जैसा कि चित्र 39 में दिखाया गया है। इस आंकड़े में रेखा 1 त्वरण के सकारात्मक प्रक्षेपण (गति में वृद्धि) के साथ गति से मेल खाती है। , एक सीधी पंक्ति 2 - एक नकारात्मक त्वरण प्रक्षेपण के साथ आंदोलन (गति घट जाती है)। दोनों रेखांकन उस मामले को संदर्भित करते हैं जब समय के समय टी =हे शरीर की कुछ प्रारंभिक गति है वी 0।

विस्थापन को एक क्षेत्र के रूप में व्यक्त किया जाता है।आइए एक छोटे से क्षेत्र में समान रूप से त्वरित गति (चित्र 40) की गति के ग्राफ पर चयन करें अबऔर अंक से ड्रॉप एऔर बीअक्ष के लंबवत टी।लंबाई में कटौती सीडीधुरी पर टीचुने हुए पैमाने में उस छोटी अवधि के बराबर है जिसके दौरान बिंदु पर इसके मूल्य से गति बदल जाती है एबिंदु बी पर इसके मूल्य के लिए। साजिश के तहत अबग्राफिक्स एक संकीर्ण पट्टी बन गए पेट

यदि खंड के अनुरूप समय अंतराल सीडी,काफी छोटा है, तो इस कम समय के दौरान गति में कोई बदलाव नहीं हो सकता है - इस छोटी अवधि के दौरान आंदोलन को एक समान माना जा सकता है। पट्टी एब्सडीइसलिए, यह एक आयत से थोड़ा अलग है, और इसका क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से खंड के अनुरूप समय में विस्थापन के प्रक्षेपण के बराबर है सीडी(देखें 7)।

लेकिन वेग ग्राफ के नीचे स्थित आकृति के पूरे क्षेत्र को ऐसी संकीर्ण पट्टियों में विभाजित करना संभव है। इसलिए, सभी समय के लिए विस्थापन टीसमलम्ब चतुर्भुज OABS के क्षेत्र के बराबर संख्यात्मक रूप से। एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जैसा कि ज्यामिति से ज्ञात होता है, उसके आधारों और उसकी ऊँचाई के आधे योग के गुणनफल के बराबर होता है। हमारे मामले में, एक आधार की लंबाई संख्यात्मक रूप से v ox के बराबर है, दूसरा v x है (चित्र 40 देखें)। समलम्ब चतुर्भुज की ऊंचाई संख्यात्मक रूप से बराबर है टी।यह इस प्रकार है कि प्रक्षेपण एस एक्स विस्थापन सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

3एस 15.09

यदि प्रारंभिक वेग का प्रक्षेपण v बैल शून्य के बराबर है (समय के प्रारंभिक क्षण में शरीर आराम कर रहा था!), तो सूत्र (1) रूप लेता है:

इस तरह के आंदोलन की गति का ग्राफ चित्र 41 में दिखाया गया है।

सूत्रों का उपयोग करते समय (1) और(2) याद रखें कि एसएक्स, वोक्सऔर वी एक्स सकारात्मक" और नकारात्मक दोनों हो सकते हैं - आखिरकार, ये वैक्टर के अनुमान हैं एस, आवाज और वी एक्स-अक्ष के लिए।

इस प्रकार, हम देखते हैं कि एकसमान त्वरित गति के साथ, विस्थापन एकसमान गति की तुलना में समय के साथ भिन्न रूप से बढ़ता है: अब समय का वर्ग सूत्र में प्रवेश करता है। इसका मतलब है कि एकसमान गति की तुलना में समय के साथ विस्थापन तेजी से बढ़ता है।

शरीर का समन्वय समय पर कैसे निर्भर करता है?अब निर्देशांक की गणना के लिए सूत्र प्राप्त करना आसान है एक्स किसी भी समय एक समान त्वरण के साथ गतिमान पिंड के लिए।

प्रक्षेपण एस एक्स विस्थापन वेक्टर का निर्देशांक x-x 0 में परिवर्तन के बराबर है। इसलिए, कोई लिख सकता है

सूत्र (3) से यह देखा जा सकता है कि, किसी भी समय t पर x निर्देशांक की गणना करने के लिए, आपको प्रारंभिक निर्देशांक, प्रारंभिक वेग और त्वरण को जानना होगा।

सूत्र (3) रेक्टिलिनियर एकसमान त्वरित गति का वर्णन करता है, जैसे कि सूत्र (2) § 6 रेक्टिलिनियर एकसमान गति का वर्णन करता है।

चलने का एक और सूत्र।विस्थापन की गणना करने के लिए, आप एक अन्य उपयोगी सूत्र प्राप्त कर सकते हैं जिसमें समय शामिल नहीं है।

अभिव्यक्ति से vx = v0x + axt.हमें समय के लिए अभिव्यक्ति मिलती है

टी= (वी एक्स - वी 0x): एक एक्सऔर इसे स्थानांतरित करने के सूत्र में प्रतिस्थापित करें एस एक्स,ऊपर। तब हमें मिलता है:

ये सूत्र आपको शरीर के विस्थापन का पता लगाने की अनुमति देते हैं यदि त्वरण ज्ञात हो, साथ ही साथ गति की प्रारंभिक और अंतिम गति। यदि प्रारंभिक गति v o शून्य के बराबर है, तो सूत्र (4) रूप लेते हैं:

कैसे, रोकने की दूरी जानने के बाद, कार की प्रारंभिक गति निर्धारित करें और कैसे, आंदोलन की विशेषताओं, जैसे प्रारंभिक गति, त्वरण, समय को जानकर, कार की गति निर्धारित करें? आज के पाठ के विषय से परिचित होने के बाद हमें उत्तर मिलेंगे: "समान रूप से त्वरित गति के साथ विस्थापन, समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर निर्देशांक की निर्भरता"

समान रूप से त्वरित गति के साथ, ग्राफ ऊपर की ओर जाने वाली एक सीधी रेखा जैसा दिखता है, क्योंकि इसका त्वरण प्रक्षेपण शून्य से अधिक है।

एकसमान सीधी गति के साथ, क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से पिंड के विस्थापन के प्रक्षेपण के मापांक के बराबर होगा। यह पता चला है कि इस तथ्य को न केवल एकसमान गति के मामले के लिए, बल्कि किसी भी गति के लिए भी सामान्यीकृत किया जा सकता है, अर्थात यह दिखाने के लिए कि ग्राफ के नीचे का क्षेत्र संख्यात्मक रूप से विस्थापन प्रक्षेपण मापांक के बराबर है। यह कड़ाई से गणितीय रूप से किया जाता है, लेकिन हम एक ग्राफिकल विधि का उपयोग करेंगे।

चावल। 2. समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर गति की निर्भरता का ग्राफ ()

आइए समय से गति के प्रक्षेपण के ग्राफ को समान रूप से त्वरित गति के लिए छोटे समय अंतराल Δt में विभाजित करें। आइए मान लें कि वे इतने छोटे हैं कि उनकी लंबाई के दौरान गति व्यावहारिक रूप से नहीं बदली है, यानी, हम सशर्त रूप से रैखिक निर्भरता ग्राफ को एक सीढ़ी में बदल देंगे। इसके हर कदम पर हम मानते हैं कि गति में ज्यादा बदलाव नहीं आया है। कल्पना कीजिए कि हम समय अंतराल को असीम रूप से छोटा नहीं बनाते हैं। गणित में वे कहते हैं: हम सीमा तक एक मार्ग बनाते हैं। इस मामले में, ऐसी सीढ़ी का क्षेत्र अनिश्चित काल के लिए समलम्बाकार क्षेत्र के साथ निकटता से मेल खाएगा, जो कि ग्राफ V x (t) द्वारा सीमित है। और इसका मतलब यह है कि समान रूप से त्वरित गति के मामले में, हम कह सकते हैं कि विस्थापन प्रक्षेपण मॉड्यूल संख्यात्मक रूप से ग्राफ V x (t) से घिरे क्षेत्र के बराबर है: एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट कुल्हाड़ियों और लंबवत को एब्सिस्सा अक्ष पर उतारा जाता है, अर्थात्, समलम्ब चतुर्भुज OABS का क्षेत्रफल, जिसे हम चित्र 2 में देखते हैं।

समस्या भौतिक से गणितीय में बदल जाती है - एक समलम्बाकार क्षेत्र का पता लगाना। यह एक मानक स्थिति है जब भौतिक विज्ञानी एक मॉडल बनाते हैं जो एक विशेष घटना का वर्णन करता है, और फिर गणित खेल में आता है, जो इस मॉडल को समीकरणों, कानूनों से समृद्ध करता है - जो मॉडल को एक सिद्धांत में बदल देता है।

हम ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्र पाते हैं: ट्रेपोज़ॉइड आयताकार है, क्योंकि कुल्हाड़ियों के बीच का कोण 90 0 है, हम ट्रेपोज़ॉइड को दो आकृतियों में विभाजित करते हैं - एक आयत और एक त्रिकोण। जाहिर है, कुल क्षेत्रफल इन आंकड़ों के क्षेत्रों के योग के बराबर होगा (चित्र 3)। आइए उनके क्षेत्र खोजें: आयत का क्षेत्रफल भुजाओं के गुणनफल के बराबर है, अर्थात V 0x t, समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल पैरों के आधे गुणनफल के बराबर होगा - 1/2AD बीडी, प्रक्षेपण मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: 1/2t (V x - V 0x), और, समान रूप से त्वरित गति के साथ समय से गति परिवर्तन के नियम को याद करते हुए: V x (t) = V 0x + a x t, यह है बिल्कुल स्पष्ट है कि वेगों के अनुमानों में अंतर त्वरण के प्रक्षेपण के उत्पाद के बराबर है a x समय t द्वारा, अर्थात V x - V 0x = a x t।

चावल। 3. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना ( स्रोत)

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्र संख्यात्मक रूप से विस्थापन प्रक्षेपण मॉड्यूल के बराबर है, हम प्राप्त करते हैं:

एस एक्स (टी) \u003d वी 0 एक्स टी + ए एक्स टी 2/2

हमने अदिश रूप में समान रूप से त्वरित गति के साथ समय पर विस्थापन के प्रक्षेपण की निर्भरता का कानून प्राप्त किया है, वेक्टर रूप में यह इस तरह दिखेगा:

(टी) = टी + टी 2 / 2

आइए विस्थापन प्रक्षेपण के लिए एक और सूत्र प्राप्त करें, जिसमें समय को एक चर के रूप में शामिल नहीं किया जाएगा। हम इसमें से समय को छोड़कर, समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं:

एस एक्स (टी) \u003d वी 0 एक्स + ए एक्स टी 2/2

वी एक्स (टी) \u003d वी 0 एक्स + ए एक्स टी

कल्पना कीजिए कि हम समय नहीं जानते हैं, तो हम दूसरे समीकरण से समय व्यक्त करेंगे:

टी \u003d वी एक्स - वी 0x / ए एक्स

परिणामी मान को पहले समीकरण में बदलें:

हमें ऐसी बोझिल अभिव्यक्ति मिलती है, हम इसे वर्गाकार करते हैं और समान देते हैं:

जब हम गति के समय को नहीं जानते हैं तो हमें मामले के लिए एक बहुत ही सुविधाजनक विस्थापन प्रक्षेपण व्यंजक प्राप्त होता है।

आइए हम कार की प्रारंभिक गति लें, जब ब्रेक लगाना शुरू हुआ, V 0 \u003d 72 किमी / घंटा, अंतिम गति V \u003d 0, त्वरण a \u003d 4 m / s 2 है। ब्रेकिंग दूरी की लंबाई ज्ञात कीजिए। किलोमीटर को मीटर में बदलने और मानों को सूत्र में बदलने पर, हम पाते हैं कि रुकने की दूरी होगी:

एस एक्स \u003d 0 - 400 (एम / एस) 2 / -2 4 मीटर / एस 2 \u003d 50 मीटर

आइए निम्नलिखित सूत्र का विश्लेषण करें:

एस एक्स \u003d (वी 0 एक्स + वी एक्स) / 2 टी

विस्थापन प्रक्षेपण प्रारंभिक और अंतिम गति के अनुमानों का आधा योग है, जो आंदोलन के समय से गुणा किया जाता है। औसत गति के लिए विस्थापन सूत्र को याद करें

एस एक्स \u003d वी सीएफ टी

समान रूप से त्वरित गति के मामले में, औसत गति होगी:

वी सीएफ \u003d (वी 0 + वी के) / 2

हम समान रूप से त्वरित गति के यांत्रिकी की मुख्य समस्या को हल करने के करीब आ गए हैं, अर्थात, कानून प्राप्त करना जिसके अनुसार समन्वय समय के साथ बदलता है:

एक्स(टी) \u003d एक्स 0 + वी 0 एक्स टी + ए एक्स टी 2/2

इस नियम का उपयोग कैसे करना है, यह जानने के लिए हम एक विशिष्ट समस्या का विश्लेषण करेंगे।

आराम की स्थिति से गतिमान कार 2 m / s 2 का त्वरण प्राप्त करती है। कार द्वारा 3 सेकंड में और तीसरे सेकंड में तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

दिया गया है: वी 0 एक्स = 0

आइए हम उस नियम को लिखें जिसके अनुसार समय के साथ विस्थापन में परिवर्तन होता है

समान रूप से त्वरित गति: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2। 2 सी< Δt 2 < 3.

हम डेटा में प्लग इन करके समस्या के पहले प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं:

टी 1 \u003d 3 सी एस 1x \u003d ए एक्स टी 2/2 \u003d 2 3 2/2 \u003d 9 (एम) - यह वह रास्ता है जो चला गया

सी कार 3 सेकंड में।

ज्ञात कीजिए कि उसने 2 सेकंड में कितनी दूरी तय की:

एस एक्स (2 एस) \u003d ए एक्स टी 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (एम)

तो, आप और मैं जानते हैं कि दो सेकंड में कार 4 मीटर चली।

अब, इन दो दूरियों को जानने के बाद, हम वह रास्ता खोज सकते हैं जो उसने तीसरे सेकंड में तय किया था:

एस 2x \u003d एस 1x + एस एक्स (2 एस) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (एम)

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§ 7. समान रूप से त्वरित गति के साथ आंदोलन
सीधा गति

1. गति बनाम समय के ग्राफ का उपयोग करके, आप एक समान आयताकार गति के साथ शरीर को स्थानांतरित करने का सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

चित्र 30 अक्ष पर एकसमान गति की गति के प्रक्षेपण का एक ग्राफ दिखाता है एक्ससमय से। यदि हम किसी बिंदु पर समय अक्ष के लंबवत सेट करते हैं सी, तो हमें एक आयत मिलता है ओएबीसी. इस आयत का क्षेत्रफल भुजाओं के गुणनफल के बराबर है ओएऔर ओसी. लेकिन साइड की लंबाई ओएके बराबर है वी एक्स, और पक्ष की लंबाई ओसी - टी, इस तरह एस = वी एक्स टी. अक्ष पर वेग के प्रक्षेपण का गुणनफल एक्सऔर समय विस्थापन प्रक्षेपण के बराबर है, अर्थात। एस एक्स = वी एक्स टी.

इस प्रकार, एकसमान रेक्टिलिनियर गति के लिए विस्थापन प्रक्षेपण संख्यात्मक रूप से निर्देशांक अक्षों से घिरे आयत के क्षेत्रफल, वेग ग्राफ और समय अक्ष तक उठाए गए लंबवत के बराबर होता है।

2. हम इसी तरह से एक समान रूप से त्वरित गति में विस्थापन के प्रक्षेपण के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम अक्ष पर वेग के प्रक्षेपण की निर्भरता के ग्राफ का उपयोग करते हैं एक्ससमय से (चित्र 31)। ग्राफ़ पर एक छोटा क्षेत्र चुनें अबऔर लंबों को बिंदुओं से गिराएं एऔर बीसमय की धुरी पर। यदि समय अंतराल D टी, अनुभाग के अनुरूप सीडीसमय अक्ष पर छोटा है, तो हम यह मान सकते हैं कि इस अवधि के दौरान गति में परिवर्तन नहीं होता है और शरीर समान रूप से चलता है। इस मामले में आंकड़ा कैबडीएक आयत से थोड़ा भिन्न होता है और इसका क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से खंड के अनुरूप समय में शरीर की गति के प्रक्षेपण के बराबर होता है सीडी.

आप पूरी आकृति को ऐसी पट्टियों में तोड़ सकते हैं ओएबीसी, और इसका क्षेत्रफल सभी पट्टियों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होगा। इसलिए, समय के साथ शरीर की गति का प्रक्षेपण टीसमलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर संख्यात्मक रूप से ओएबीसी. ज्यामिति पाठ्यक्रम से, आप जानते हैं कि एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधारों और ऊँचाई के आधे योग के गुणनफल के बराबर होता है: एस= (ओए + ईसा पूर्व)ओसी.

जैसा कि चित्र 31 से देखा जा सकता है, ओए = वी 0एक्स , ईसा पूर्व = वी एक्स, ओसी = टी. यह इस प्रकार है कि विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है: एस एक्स= (वी एक्स + वी 0एक्स)टी.

समान रूप से त्वरित सीधी गति के साथ, किसी भी समय शरीर की गति बराबर होती है वी एक्स = वी 0एक्स + एक एक्स टी, इस तरह, एस एक्स = (2वी 0एक्स + एक एक्स टी)टी.

यहां से:

पिंड की गति का समीकरण प्राप्त करने के लिए, हम विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र में इसकी अभिव्यक्ति को निर्देशांक में अंतर के माध्यम से प्रतिस्थापित करते हैं एस एक्स = एक्स – एक्स 0 .

हम पाते हैं: एक्स – एक्स 0 = वी 0एक्स टी+ , या

एक्स = एक्स 0 + वी 0एक्स टी + .

गति के समीकरण के अनुसार, किसी भी समय शरीर के निर्देशांक को निर्धारित करना संभव है, यदि शरीर के प्रारंभिक निर्देशांक, प्रारंभिक वेग और त्वरण को जाना जाता है।

3. व्यवहार में, अक्सर ऐसी समस्याएं होती हैं जिनमें समान रूप से त्वरित सीधी गति के दौरान किसी पिंड के विस्थापन का पता लगाना आवश्यक होता है, लेकिन गति का समय अज्ञात होता है। इन मामलों में, एक अलग विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र का उपयोग किया जाता है। चलिये उसे लेते हैं।

समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति की गति के प्रक्षेपण के सूत्र से वी एक्स = वी 0एक्स + एक एक्स टीआइए समय व्यक्त करें:

टी = .

इस व्यंजक को विस्थापन प्रक्षेपण सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

एस एक्स = वी 0एक्स + .

यहां से:

एस एक्स = , या
–= 2एक एक्स एस एक्स.

यदि पिंड का प्रारंभिक वेग शून्य है, तो:

2एक एक्स एस एक्स.

4. समस्या समाधान उदाहरण

स्कीयर 20 सेकंड में 0.5 मीटर / सेकंड 2 के त्वरण के साथ आराम की स्थिति से पहाड़ की ढलान से नीचे चला जाता है और फिर क्षैतिज खंड के साथ चलता है, 40 मीटर के स्टॉप की यात्रा करता है। स्कीयर किस त्वरण के साथ आगे बढ़ता है क्षैतिज सतह? पहाड़ की ढलान की लंबाई कितनी है?

दिया गया:	फेसला
वी 01 = 0 ए 1 = 0.5 मी/से 2 टी 1 = 20 एस एस 2 = 40 वर्ग मीटर वी 2 = 0	स्कीयर की गति में दो चरण होते हैं: पहले चरण में, पहाड़ की ढलान से उतरते हुए, स्कीयर निरपेक्ष मूल्य में बढ़ती गति के साथ चलता है; दूसरे चरण में, क्षैतिज सतह पर चलते समय इसकी गति कम हो जाती है। आंदोलन के पहले चरण से संबंधित मान इंडेक्स 1 के साथ लिखे जाएंगे, और दूसरे चरण से संबंधित इंडेक्स 2 के साथ लिखे जाएंगे।
ए 2? एस 1?

हम संदर्भ प्रणाली को पृथ्वी, अक्ष से जोड़ेंगे एक्सआइए अपने आंदोलन के प्रत्येक चरण में स्कीयर की गति की दिशा में निर्देशित करें (चित्र 32)।

आइए पहाड़ से उतरने के अंत में स्कीयर की गति के लिए समीकरण लिखें:

वी 1 = वी 01 + ए 1 टी 1 .

अक्ष पर अनुमानों में एक्सहम पाते हैं: वी 1एक्स = ए 1एक्स टी. चूंकि अक्ष पर वेग और त्वरण का अनुमान है एक्ससकारात्मक हैं, खिलाड़ी की गति का मापांक है: वी 1 = ए 1 टी 1 .

आइए आंदोलन के दूसरे चरण में स्कीयर की गति, त्वरण और गति के अनुमानों से संबंधित एक समीकरण लिखें:

–= 2ए 2एक्स एस 2एक्स .

यह देखते हुए कि आंदोलन के इस चरण में स्कीयर की प्रारंभिक गति पहले चरण में उसकी अंतिम गति के बराबर है

वी 02 = वी 1 , वी 2एक्स= 0 हमें प्राप्त होता है

– = –2ए 2 एस 2 ; (ए 1 टी 1) 2 = 2ए 2 एस 2 .

यहां से ए 2 = ;

ए 2 == 0.125 मी/से 2.

आंदोलन के पहले चरण में स्कीयर के आंदोलन का मॉड्यूल पर्वत ढलान की लंबाई के बराबर है। आइए विस्थापन के लिए समीकरण लिखें:

एस 1एक्स = वी 01एक्स टी + .

अत: पर्वतीय ढाल की लंबाई है एस 1 = ;

एस 1 == 100 मी.

जवाब: ए 2 \u003d 0.125 मीटर / सेकंड 2; एस 1 = 100 मी.

आत्मनिरीक्षण के लिए प्रश्न

1. अक्ष पर एकसमान आयताकार गति की गति के प्रक्षेपण की साजिश के अनुसार एक्स

2. अक्ष पर समान रूप से त्वरित रेक्टिलाइनियर गति की गति के प्रक्षेपण के ग्राफ के अनुसार एक्ससमय से शरीर के विस्थापन के प्रक्षेपण को निर्धारित करने के लिए?

3. समान रूप से त्वरित रेक्टिलाइनियर गति के दौरान किसी पिंड के विस्थापन के प्रक्षेपण की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

4. यदि पिंड की प्रारंभिक गति शून्य है, तो समान रूप से त्वरित और सीधी गति से गतिमान पिंड के विस्थापन के प्रक्षेपण की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

टास्क 7

1. 2 मिनट में एक कार का विस्थापन मापांक क्या होगा यदि इस दौरान उसकी गति 0 से 72 किमी/घंटा हो गई है? उस समय कार का निर्देशांक क्या है टी= 2 मिनट? प्रारंभिक निर्देशांक शून्य माना जाता है।

2. ट्रेन 36 किमी/घंटा की प्रारंभिक गति और 0.5 मीटर/सेकेंड 2 के त्वरण के साथ चलती है। 20 सेकंड में ट्रेन का विस्थापन क्या है और समय के समय इसका समन्वय क्या है टी= 20 s यदि ट्रेन का प्रारंभिक निर्देशांक 20 m है?

3. ब्रेक लगाना शुरू करने के बाद साइकिल चालक की 5 सेकंड की गति क्या है, यदि ब्रेक लगाने के दौरान उसकी प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकेंड है, और त्वरण 1.2 मीटर/सेकेंड 2 है? समय पर साइकिल चालक का निर्देशांक क्या है टी= 5 s, यदि समय के प्रारंभिक क्षण में यह मूल बिंदु पर था?

4. 54 किमी/घंटा की गति से चलती हुई एक कार 15 सेकंड के लिए ब्रेक लगाने पर रुक जाती है। ब्रेक लगाने पर कार का विस्थापन मापांक क्या होता है?

5. दो कारें एक दूसरे से 2 किमी की दूरी पर स्थित दो बस्तियों से एक दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। एक कार की प्रारंभिक गति 10 m/s है और त्वरण 0.2 m/s 2 है, दूसरी कार की प्रारंभिक गति 15 m/s है और त्वरण 0.2 m/s 2 है। कारों के बैठक बिंदु का समय और समन्वय निर्धारित करें।

लैब #1

समान रूप से त्वरित का अध्ययन
सीधा गति

उद्देश्य:

समान रूप से त्वरित रेक्टिलाइनियर गति में त्वरण को मापना सीखें; लगातार समान समय अंतराल में समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनियर गति के दौरान शरीर द्वारा तय किए गए पथों के अनुपात को प्रयोगात्मक रूप से स्थापित करें।

उपकरण और सामग्री:

ढलान, तिपाई, धातु की गेंद, स्टॉपवॉच, मापने वाला टेप, धातु सिलेंडर।

कार्य आदेश

1. च्यूट के एक सिरे को तिपाई के पाद में इस प्रकार लगाइए कि वह मेज की सतह से एक छोटा सा कोण बना ले। चुट के दूसरे सिरे पर एक धातु का बेलन डालें।

2. गेंद द्वारा तय किए गए पथों को लगातार 3 समय अंतरालों में 1 s के बराबर मापें। यह विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है। आप चाक से चट पर निशान लगा सकते हैं, गेंद की स्थिति को 1 s, 2 s, 3 s के बराबर समय बिंदुओं पर निर्धारित कर सकते हैं और दूरियों को माप सकते हैं एस_इन निशानों के बीच। पथ को मापने के लिए, हर बार एक ही ऊंचाई से गेंद को छोड़ना संभव है एस, उसके द्वारा पहले 1 सेकंड में, फिर 2 सेकंड में और 3 सेकंड में, और फिर दूसरे और तीसरे सेकंड में गेंद द्वारा तय किए गए पथ की गणना करें। तालिका 1 में माप परिणामों को रिकॉर्ड करें।

3. दूसरे सेकंड में तय किए गए रास्ते का पहले सेकंड में तय किए गए रास्ते से और तीसरे सेकंड में तय किए गए रास्ते का पहले सेकंड में तय किए गए रास्ते से अनुपात ज्ञात कीजिए। निष्कर्ष निकालें।

4. गेंद ने ढलान के साथ यात्रा की और उसके द्वारा तय की गई दूरी को मापें। सूत्र का उपयोग करके इसके त्वरण की गणना करें एस = .

5. प्रायोगिक रूप से प्राप्त त्वरण के मान का उपयोग करते हुए, उन पथों की गणना करें जो गेंद को अपनी गति के पहले, दूसरे और तीसरे सेकंड में यात्रा करनी चाहिए। निष्कर्ष निकालें।

तालिका नंबर एक

अनुभव संख्या	प्रयोगात्मक डेटा					सैद्धांतिक परिणाम
	समय टी , साथ	पथ , से। मी	समय , साथ	मार्ग एस, सेमी	त्वरण a, cm/s2	समयटी, साथ	पथ , से। मी
1	1		1