त्रिकोणमितीय समीकरण। पहले भाग में गणित की परीक्षा के भाग के रूप में, एक समीकरण को हल करने से संबंधित एक कार्य है - ये सरल समीकरण हैं जिन्हें मिनटों में हल किया जा सकता है, कई प्रकार मौखिक रूप से हल किए जा सकते हैं। इसमें शामिल हैं: रैखिक, द्विघात, परिमेय, अपरिमेय, घातांक, लघुगणक और त्रिकोणमितीय समीकरण।

इस लेख में, हम त्रिकोणमितीय समीकरणों को देखेंगे। उनका समाधान गणना की मात्रा और इस भाग की बाकी समस्याओं से जटिलता दोनों में भिन्न है। चिंतित न हों, शब्द "कठिनाई" अन्य कार्यों की तुलना में उनकी सापेक्ष कठिनाई को दर्शाता है।

समीकरण की जड़ों को स्वयं खोजने के अलावा, सबसे बड़ा नकारात्मक या सबसे छोटा सकारात्मक मूल निर्धारित करना आवश्यक है। परीक्षा में आपको त्रिकोणमितीय समीकरण मिलने की संभावना, निश्चित रूप से कम है।

वे परीक्षा के इस भाग में 7% से कम हैं। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि उन्हें नजरअंदाज कर दिया जाना चाहिए। भाग सी में त्रिकोणमितीय समीकरण को हल करना भी आवश्यक है, इसलिए समाधान विधि को अच्छी तरह से समझना और सिद्धांत को समझना आवश्यक है।

गणित में "त्रिकोणमिति" खंड को समझना काफी हद तक कई समस्याओं को हल करने में आपकी सफलता को निर्धारित करता है। मैं आपको याद दिलाता हूं कि उत्तर एक पूर्णांक या अंतिम दशमलव है। समीकरण की जड़ें प्राप्त करने के बाद, हमेशा एक जांच करें। इसमें ज्यादा समय नहीं लगेगा, और आप खुद को गलतियों से बचा लेंगे।

भविष्य में, हम अन्य समीकरणों को भी देखेंगे, चूकें नहीं! त्रिकोणमितीय समीकरणों की जड़ों के सूत्रों को याद करें, आपको उन्हें जानने की जरूरत है:

इन मूल्यों को जानना आवश्यक है, यह "वर्णमाला" है, जिसके बिना कई कार्यों का सामना करना असंभव होगा। बढ़िया, अगर याददाश्त अच्छी है, तो आपने इन मूल्यों को आसानी से सीखा और याद किया। ऐसा न हो तो क्या करें, आपके दिमाग में कंफ्यूजन है, लेकिन बस इतना है कि परीक्षा के दौरान आप भटक गए। इस तथ्य के कारण कि आप गणनाओं में गलत मान लिखते हैं, एक अंक खोना शर्म की बात होगी।

यह मान सरल है, यह आपको न्यूज़लेटर की सदस्यता लेने के बाद दूसरे पत्र में प्राप्त सिद्धांत में भी दिया गया है। यदि आपने अभी तक साइन अप नहीं किया है, तो करें! भविष्य में, हम यह भी विचार करेंगे कि इन मूल्यों को त्रिकोणमितीय वृत्त से कैसे निर्धारित किया जा सकता है। यह कुछ भी नहीं है कि इसे "गोल्डन हार्ट ऑफ ट्रिग्नोमेट्री" कहा जाता है।

मैं भ्रम से बचने के लिए तुरंत समझाऊंगा कि नीचे दिए गए समीकरणों में, कोण का उपयोग करके आर्क्साइन, आर्ककोसाइन, आर्कटेंजेंट की परिभाषाएं दी गई हैं। एक्ससंबंधित समीकरणों के लिए: cosx=a, sinx=a, tgx=a, जहां एक्सअभिव्यक्ति भी हो सकती है। नीचे दिए गए उदाहरणों में, हमारे पास व्यंजक द्वारा निर्दिष्ट तर्क है।

तो, निम्नलिखित कार्यों पर विचार करें:

समीकरण की जड़ खोजें:

अपने उत्तर में सबसे बड़ा ऋणात्मक मूल लिखिए।

समीकरण का हल cos x = a दो मूल हैं:

परिभाषा: मान लें कि संख्या एक मॉड्यूलो एक से अधिक नहीं है। संख्या a का चापकोसाइन कोण x है, जो 0 से Pi की सीमा में स्थित है, जिसकी कोज्या a के बराबर है।

माध्यम

व्यक्त करना एक्स:

सबसे बड़ा ऋणात्मक मूल ज्ञात कीजिए। यह कैसे करना है? हम प्राप्त जड़ों में n के विभिन्न मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं, गणना करते हैं और सबसे बड़ा नकारात्मक चुनते हैं।

हम गणना करते हैं:

एन \u003d - 2 x 1 \u003d 3 (- 2) - 4.5 \u003d - 10.5 x 2 \u003d 3 (- 2) - 5.5 \u003d - 11.5 के साथ

एन \u003d - 1 x 1 \u003d 3 (- 1) - 4.5 \u003d - 7.5 x 2 \u003d 3 (- 1) - 5.5 \u003d - 8.5 के साथ

n = 0 x 1 = 3∙0 - 4.5 = - 4.5 x 2 = 3∙0 - 5.5 = - 5.5 पर

एन \u003d 1 x 1 \u003d 3 1 - 4.5 \u003d - 1.5 x 2 \u003d 3 1 - 5.5 \u003d - 2.5 पर

n = 2 x 1 = 3∙2 - 4.5 = 1.5 x 2 = 3∙2 - 5.5 = 0.5 . पर

हमने पाया कि सबसे बड़ा ऋणात्मक मूल -1.5 . है

उत्तर: -1.5

अपने लिए तय करें:

प्रश्न हल करें:

समीकरण का हल sin x = a दो मूल हैं:

या तो (यह उपरोक्त दोनों को जोड़ती है):

परिभाषा: मान लें कि संख्या एक मॉड्यूलो एक से अधिक नहीं है। संख्या a का चाप कोण x है, जो - 90 o से 90 o की सीमा में स्थित है, जिसकी ज्या a है।

माध्यम

एक्स व्यक्त करें (समीकरण के दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें और पीआई से विभाजित करें):

सबसे छोटा धनात्मक मूल ज्ञात कीजिए। यहाँ यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि n के ऋणात्मक मानों को प्रतिस्थापित करने पर हमें ऋणात्मक मूल प्राप्त होंगे। इसलिए, हम n = 0,1,2 ... को प्रतिस्थापित करेंगे।

n = 0 x = (- 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4 . के लिए

n = 1 x = (- 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6 . के लिए

n = 2 x = (- 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12 . के लिए

n = -1 x = (-1) -1 + 4∙(-1) + 3 = -2 . के लिए जाँच करें

अतः सबसे छोटा धनात्मक मूल 4 है।

उत्तर - 4

अपने लिए तय करें:

प्रश्न हल करें:

अपने उत्तर के लिए सबसे छोटा धनात्मक मूल लिखिए।

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