एक बिंदु एक अमूर्त वस्तु है जिसकी कोई माप विशेषता नहीं है: कोई ऊंचाई नहीं, कोई लंबाई नहीं, कोई त्रिज्या नहीं। कार्य के ढांचे के भीतर, केवल उसका स्थान महत्वपूर्ण है

बिंदु एक संख्या या एक बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर द्वारा इंगित किया गया है। कई बिंदु - अलग-अलग संख्याएं या अलग-अलग अक्षर ताकि उन्हें अलग किया जा सके

बिंदु ए, बिंदु बी, बिंदु सी

ए बी सी

बिंदु 1, बिंदु 2, बिंदु 3

1 2 3

आप कागज के एक टुकड़े पर तीन "ए" अंक खींच सकते हैं और बच्चे को दो "ए" बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींचने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं। लेकिन कैसे समझें कि किसके माध्यम से? ए ए ए

एक रेखा बिंदुओं का एक समूह है। वह केवल लंबाई मापती है। इसकी कोई चौड़ाई या मोटाई नहीं है।

लोअरकेस (छोटे) लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया गया

लाइन ए, लाइन बी, लाइन सी

ए बी सी

रेखा हो सकती है

1. बंद हो जाता है यदि इसका आरंभ और अंत एक ही बिंदु पर हो,
2. खुला है अगर इसकी शुरुआत और अंत जुड़ा नहीं है

बंद लाइनें

खुली लाइनें

आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी और वापस अपार्टमेंट में लौट आए। आपको कौन सी लाइन मिली? यह सही है, बंद। आप शुरुआती बिंदु पर लौट आए हैं। आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी, प्रवेश द्वार में गए और अपने पड़ोसी से बात की। आपको कौन सी लाइन मिली? खुला। आप शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं। आपने अपार्टमेंट छोड़ दिया, दुकान में रोटी खरीदी। आपको कौन सी लाइन मिली? खुला। आप शुरुआती बिंदु पर नहीं लौटे हैं।

1. स्वयं का प्रतिच्छेदन
2. आत्म-चौराहों के बिना

आत्म-प्रतिच्छेदन रेखाएं

स्व-चौराहों के बिना लाइनें

1. सीधा
2. टूटी पंक्ति
3. कुटिल

सीधी रेखाएं

टूटी हुई रेखाएं

घुमावदार रेखाएं

एक सीधी रेखा एक ऐसी रेखा है जो वक्र नहीं होती है, जिसका न तो आदि है और न ही अंत, इसे दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है

सीधी रेखा का एक छोटा सा खंड दिखाई देने पर भी यह माना जाता है कि यह दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक चलता रहता है।

इसे लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर - एक सीधी रेखा पर स्थित बिंदु

सीधी रेखा a

ए

सीधी रेखा AB

बी ० ए

सीधी रेखाएं हो सकती हैं

1. प्रतिच्छेद करना यदि उनके पास एक सामान्य बिंदु है। दो रेखाएँ केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं।
   • लंबवत यदि वे एक समकोण (90°) पर प्रतिच्छेद करते हैं।
2. समानांतर, यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो उनके पास एक सामान्य बिंदु नहीं है।

समानांतर रेखाएं

प्रतिच्छेदन रेखाएं

लम्बवत रेखायें

किरण एक सीधी रेखा का एक भाग है जिसकी शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है, इसे केवल एक दिशा में अनिश्चित काल तक बढ़ाया जा सकता है

चित्र में प्रकाश की किरण के लिए प्रारंभिक बिंदु सूर्य है।

रवि

बिंदु रेखा को दो भागों में विभाजित करता है - दो किरणें A

बीम को लोअरकेस (छोटा) लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। या दो बड़े (बड़े) लैटिन अक्षर, जहां पहला वह बिंदु है जहां से किरण शुरू होती है, और दूसरा वह बिंदु होता है जो किरण पर पड़ा होता है

बीम ए

ए

बीम एबी

बी ० ए

बीम मेल खाते हैं यदि

1. एक ही सीधी रेखा पर स्थित है
2. एक बिंदु से शुरू करें
3. एक तरफ निर्देशित

किरणें AB और AC संपाती होती हैं

किरणें CB और CA संपाती हैं

सी बी ए

एक खंड एक सीधी रेखा का एक भाग है जो दो बिंदुओं से घिरा होता है, अर्थात इसमें शुरुआत और अंत दोनों होते हैं, जिसका अर्थ है कि इसकी लंबाई को मापा जा सकता है। एक खंड की लंबाई उसके प्रारंभ और अंत बिंदुओं के बीच की दूरी है।

एक बिंदु से होकर कितनी भी रेखाएँ खींची जा सकती हैं, जिसमें सीधी रेखाएँ भी शामिल हैं।

दो बिंदुओं के माध्यम से - असीमित संख्या में वक्र, लेकिन केवल एक सीधी रेखा

दो बिंदुओं से गुजरने वाली घुमावदार रेखाएँ

बी ० ए

सीधी रेखा AB

बी ० ए

एक टुकड़ा सीधी रेखा से "काटा" गया और एक खंड बना रहा। ऊपर के उदाहरण से आप देख सकते हैं कि इसकी लंबाई दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी है। बी ए

एक खंड को दो बड़े लैटिन अक्षरों से दर्शाया जाता है, जहां पहला वह बिंदु है जहां से खंड शुरू होता है, और दूसरा वह बिंदु है जहां से खंड समाप्त होता है

खंड एबी

बी ० ए

कार्य: रेखा, किरण, खंड, वक्र कहाँ है?

एक टूटी हुई रेखा 180° . के कोण पर न होकर क्रमागत रूप से जुड़े खंडों से बनी एक रेखा है

एक लंबे खंड को कई छोटे खंडों में "टूटा" गया था।

पॉलीलाइन की कड़ियाँ (श्रृंखला की कड़ियों के समान) वे खंड हैं जो पॉलीलाइन बनाते हैं। आसन्न लिंक वे लिंक होते हैं जिनमें एक लिंक का अंत दूसरे की शुरुआत होता है। आसन्न कड़ियाँ एक ही सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए।

पॉलीलाइन के शीर्ष (पहाड़ों के शीर्ष के समान) वह बिंदु हैं जहां से पॉलीलाइन शुरू होती है, जिन बिंदुओं पर पॉलीलाइन बनाने वाले खंड जुड़े होते हैं, वह बिंदु जहां पॉलीलाइन समाप्त होती है।

एक पॉलीलाइन को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निरूपित किया जाता है।

टूटी हुई रेखा ABCDE

पॉलीलाइन ए का शीर्ष, पॉलीलाइन बी का शीर्ष, पॉलीलाइन सी का शीर्ष, पॉलीलाइन डी का शीर्ष, पॉलीलाइन ई का शीर्ष

टूटी हुई रेखा की कड़ी AB, टूटी हुई रेखा की कड़ी BC, टूटी हुई रेखा की कड़ी CD, टूटी हुई रेखा की कड़ी DE

लिंक AB और लिंक BC आसन्न हैं

लिंक बीसी और लिंक सीडी आसन्न हैं

लिंक सीडी और लिंक डीई आसन्न हैं

ए बी सी डी ई 64 62 127 52

एक पॉलीलाइन की लंबाई उसके लिंक की लंबाई का योग है: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

काम: कौन सी टूटी हुई रेखा लंबी है, ए किसकी अधिक चोटियाँ हैं? पहली पंक्ति में, सभी लिंक समान लंबाई के हैं, अर्थात् 13 सेमी। दूसरी पंक्ति में समान लंबाई के सभी लिंक हैं, अर्थात् 49 सेमी। तीसरी पंक्ति में समान लंबाई के सभी लिंक हैं, अर्थात् 41 सेमी।

एक बहुभुज एक बंद पॉलीलाइन है

बहुभुज के किनारे (वे आपको भावों को याद रखने में मदद करेंगे: "चारों तरफ जाएं", "घर की ओर दौड़ें", "आप टेबल के किस किनारे पर बैठेंगे?") टूटी हुई रेखा की कड़ियाँ हैं। एक बहुभुज के आसन्न पक्ष एक टूटी हुई रेखा के आसन्न लिंक हैं।

बहुभुज के शीर्ष पॉलीलाइन के शीर्ष होते हैं। पड़ोसी कोने बहुभुज के एक तरफ के अंत बिंदु हैं।

एक बहुभुज को उसके सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करके निरूपित किया जाता है।

आत्म-चौराहे के बिना बंद पॉलीलाइन, ABCDEF

बहुभुज ABCDEF

बहुभुज शीर्ष A, बहुभुज शीर्ष B, बहुभुज शीर्ष C, बहुभुज शीर्ष D, बहुभुज शीर्ष E, बहुभुज शीर्ष F

शीर्ष A और शीर्ष B आसन्न हैं

शीर्ष B और शीर्ष C आसन्न हैं

शीर्ष C और शीर्ष D आसन्न हैं

शीर्ष D और शीर्ष E आसन्न हैं

शीर्ष E और शीर्ष F आसन्न हैं

शीर्ष F और शीर्ष A आसन्न हैं

बहुभुज भुजा AB, बहुभुज भुजा BC, बहुभुज भुजा CD, बहुभुज भुजा DE, बहुभुज भुजा EF

भुजा AB और भुजा BC आसन्न हैं

भुजा BC और भुजा CD आसन्न हैं

भुजा CD और भुजा DE आसन्न हैं

भुजा DE और भुजा EF आसन्न हैं

भुजा EF और भुजा FA आसन्न हैं

ए बी सी डी ई एफ 120 60 58 122 98 141

बहुभुज की परिधि पॉलीलाइन की लंबाई है: पी = एबी + बीसी + सीडी + डीई + ईएफ + एफए = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

तीन कोने वाले बहुभुज को त्रिभुज कहा जाता है, जिसमें चार - एक चतुर्भुज, पाँच के साथ - एक पंचभुज, और इसी तरह।

हम प्रत्येक विषय को देखेंगे, और अंत में विषयों पर परीक्षण होंगे।

गणित में बिंदु

गणित में एक बिंदु क्या है? एक गणितीय बिंदु का कोई आयाम नहीं होता है और इसे बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: ए, बी, सी, डी, एफ, आदि।

आकृति में, आप बिंदुओं ए, बी, सी, डी, एफ, ई, एम, टी, एस की छवि देख सकते हैं।

गणित में खंड

गणित में एक खंड क्या है? गणित के पाठों में, आप निम्नलिखित स्पष्टीकरण सुन सकते हैं: एक गणितीय खंड की लंबाई और अंत होता है। गणित में एक खंड एक खंड के सिरों के बीच एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का एक समूह है। खंड के सिरे दो सीमा बिंदु हैं।

चित्र में हम निम्नलिखित देखते हैं: खंड ,,, और , साथ ही दो बिंदु B और S।

गणित में सीधी रेखाएं

गणित में एक सीधी रेखा क्या है? गणित में एक सीधी रेखा की परिभाषा: एक सीधी रेखा का कोई अंत नहीं होता है और यह अनंत तक दोनों दिशाओं में जारी रह सकती है। गणित में एक सीधी रेखा को एक सीधी रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं से निरूपित किया जाता है। एक विद्यार्थी को एक सीधी रेखा की अवधारणा को समझाने के लिए हम कह सकते हैं कि एक सीधी रेखा एक ऐसा खंड है जिसके दो सिरे नहीं होते हैं।

आंकड़ा दो सीधी रेखाएं दिखाता है: सीडी और ईएफ।

गणित में रे

एक किरण क्या है? गणित में किरण की परिभाषा : किरण एक रेखा का वह भाग है जिसका आरंभ होता है और कोई अंत नहीं होता। बीम के नाम में दो अक्षर होते हैं, उदाहरण के लिए, डीसी। इसके अलावा, पहला अक्षर हमेशा बीम की शुरुआत के बिंदु को इंगित करता है, इसलिए आप अक्षरों को स्वैप नहीं कर सकते।

आंकड़ा बीम दिखाता है: डीसी, केसी, ईएफ, एमटी, एमएस। बीम केसी और केडी - एक बीम, क्योंकि उनका एक सामान्य मूल है।

गणित में संख्या रेखा

गणित में एक संख्या रेखा की परिभाषा : वह रेखा जिसके अंक अंक अंकित करते हैं, संख्या रेखा कहलाती है।

आंकड़ा एक संख्या रेखा, साथ ही एक किरण OD और ED दिखाता है

पाठ्यक्रम का उपयोग करता है ज्यामितीय भाषा, गणित के पाठ्यक्रम में अपनाए गए अंकन और प्रतीकों से बना है (विशेषकर, हाई स्कूल में नए ज्यामिति पाठ्यक्रम में)।

विभिन्न प्रकार के पदनामों और प्रतीकों के साथ-साथ उनके बीच संबंध को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

समूह I - ज्यामितीय आकृतियों के पदनाम और उनके बीच संबंध;

तार्किक संचालन के समूह II पदनाम, ज्यामितीय भाषा के वाक्यात्मक आधार का गठन करते हैं।

इस पाठ्यक्रम में प्रयुक्त गणित प्रतीकों की पूरी सूची निम्नलिखित है। ज्यामितीय आकृतियों के अनुमानों को निर्दिष्ट करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों पर विशेष ध्यान दिया जाता है।

समूह I

ज्यामितीय आकृतियों और उनके बीच संबंधों को दर्शाने वाले प्रतीक

A. ज्यामितीय आकृतियों का पदनाम

1. ज्यामितीय आकृति को दर्शाया गया है - एफ।

2. अंक लैटिन वर्णमाला या अरबी अंकों के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं:

ए, बी, सी, डी, ..., एल, एम, एन, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. प्रक्षेपण विमानों के संबंध में मनमाने ढंग से स्थित रेखाएं लैटिन वर्णमाला के निचले अक्षरों द्वारा इंगित की जाती हैं:

ए, बी, सी, डी, ..., एल, एम, एन, ...

स्तर रेखाएं इंगित की जाती हैं: एच - क्षैतिज; एफ - ललाट।

निम्नलिखित संकेतन का उपयोग सीधी रेखाओं के लिए भी किया जाता है:

(एबी) - बिंदु ए और बी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा;

[एबी) - बिंदु ए पर शुरुआत के साथ एक किरण;

[एबी] - बिंदु ए और बी से घिरा एक सीधी रेखा खंड।

4. सतहों को ग्रीक वर्णमाला के छोटे अक्षरों से दर्शाया जाता है:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

सतह को परिभाषित करने के तरीके पर जोर देने के लिए, आपको उन ज्यामितीय तत्वों को निर्दिष्ट करना चाहिए जिनके द्वारा इसे परिभाषित किया गया है, उदाहरण के लिए:

α(a || b) - समतल α समानांतर रेखाओं a और b द्वारा निर्धारित होता है;

β(d 1 d 2 gα) - सतह β गाइड d 1 और d 2 द्वारा निर्धारित की जाती है, जेनरेट्रिक्स जी और समांतरता के विमान α।

5. कोण इंगित किए गए हैं:

∠ABC - बिंदु B पर शीर्ष के साथ कोण, साथ ही ∠α°, β°, ... , °, ...

6. कोणीय: मान (डिग्री माप) संकेत द्वारा इंगित किया जाता है, जिसे कोण के ऊपर रखा जाता है:

कोण ABC का मान;

कोण का मान .

एक समकोण को एक वर्ग के साथ चिह्नित किया जाता है जिसके अंदर एक बिंदु होता है

7. ज्यामितीय आकृतियों के बीच की दूरियों को दो लंबवत खंडों द्वारा दर्शाया जाता है - ||।

उदाहरण के लिए:

|एबी| - अंक ए और बी के बीच की दूरी (खंड एबी की लंबाई);

|आ| - बिंदु A से रेखा a तक की दूरी;

|एα| - बिंदु A से सतह α तक की दूरी;

|ab| - लाइनों ए और बी के बीच की दूरी;

|αβ| सतहों α और β के बीच की दूरी।

8. प्रक्षेपण विमानों के लिए, निम्नलिखित पदनाम स्वीकार किए जाते हैं: 1 और π 2, जहां 1 क्षैतिज प्रक्षेपण विमान है;

2-अनुमानों के फ्रन्टल विमान।

प्रक्षेपण विमानों की जगह या नए विमानों को पेश करते समय, बाद वाले π 3, π 4, आदि को दर्शाते हैं।

9. प्रोजेक्शन अक्षों को निरूपित किया जाता है: x, y, z, जहाँ x x-अक्ष है; y, y-अक्ष है; जेड - अक्ष लागू करें।

मोंगे आरेख की अचर रेखा को k से निरूपित किया जाता है।

10. बिंदुओं, रेखाओं, सतहों, किसी भी ज्यामितीय आकृति के अनुमानों को मूल के समान अक्षरों (या संख्याओं) द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें प्रोजेक्शन प्लेन के अनुरूप एक सुपरस्क्रिप्ट जोड़ा जाता है, जिस पर उन्हें प्राप्त किया गया था:

ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम", एन", बिंदुओं के क्षैतिज अनुमान; ए", बी", सी", डी", ..., एल", एम " , N", ... बिंदुओं के ललाट अनुमान; a", b", c", d", ..., l", m", n", - रेखाओं के क्षैतिज प्रक्षेपण; a", b", c", d", ..., l" , m " , n" , ... रेखाओं के ललाट अनुमान; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... सतहों के क्षैतिज अनुमान; α", β", γ", ",...,ζ ",η",ν",... सतहों के ललाट अनुमान।

11. विमानों के निशान (सतह) क्षैतिज या ललाट के समान अक्षरों द्वारा इंगित किए जाते हैं, एक सबस्क्रिप्ट 0α के साथ, इस बात पर जोर देते हुए कि ये रेखाएं प्रक्षेपण विमान में स्थित हैं और विमान (सतह) α से संबंधित हैं।

तो: एच 0α - विमान (सतह) α का क्षैतिज निशान;

f 0α - विमान (सतह) α का ललाट निशान।

12. सीधी रेखाओं (रेखाओं) के निशान बड़े अक्षरों द्वारा इंगित किए जाते हैं, जो उन शब्दों को शुरू करते हैं जो लाइन से संबंधित एक सबस्क्रिप्ट के साथ प्रोजेक्शन प्लेन के नाम (लैटिन ट्रांसक्रिप्शन में) को परिभाषित करते हैं।

उदाहरण के लिए: एच ए - एक सीधी रेखा (रेखा) का क्षैतिज निशान ए;

एफ ए - एक सीधी रेखा (रेखा) का ललाट निशान a।

13. बिंदुओं, रेखाओं (किसी भी आकृति का) का क्रम 1,2,3,..., n सबस्क्रिप्ट के साथ चिह्नित है:

ए 1, ए 2, ए 3,..., ए एन;

ए 1 , ए 2 , ए 3 ,...,ए एन ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

एफ 1, एफ 2, एफ 3,..., एफ एन आदि।

ज्यामितीय आकृति के वास्तविक मूल्य को प्राप्त करने के लिए परिवर्तन के परिणामस्वरूप प्राप्त बिंदु का सहायक प्रक्षेपण, सबस्क्रिप्ट 0 के साथ एक ही अक्षर द्वारा दर्शाया गया है:

ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...

एक्सोनोमेट्रिक अनुमान

14. बिंदुओं, रेखाओं, सतहों के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को सुपरस्क्रिप्ट 0 के अतिरिक्त के साथ प्रकृति के समान अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है:

ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

ए 0, बी 0, सी 0, डी 0, ...

α 0 , β 0 , 0 , 0 , ...

15. द्वितीयक अनुमानों को एक सुपरस्क्रिप्ट 1 जोड़कर दर्शाया जाता है:

ए 1 0, बी 1 0, सी 1 0, डी 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

ए 1 0, बी 1 0, सी 1 0, डी 1 0, ...

α 1 0 , β 1 0 , 1 0 , 1 0 , ...

पाठ्यपुस्तक में चित्रों को पढ़ने की सुविधा के लिए, चित्रण सामग्री के डिजाइन में कई रंगों का उपयोग किया गया था, जिनमें से प्रत्येक का एक निश्चित अर्थ अर्थ होता है: काली रेखाएं (डॉट्स) प्रारंभिक डेटा को दर्शाती हैं; हरे रंग का उपयोग सहायक ग्राफिक निर्माण की रेखाओं के लिए किया जाता है; लाल रेखाएं (डॉट्स) निर्माण या उन ज्यामितीय तत्वों के परिणाम दिखाती हैं जिन पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए।

बी। ज्यामितीय आंकड़ों के बीच संबंधों को दर्शाने वाले प्रतीक

नहीं।	पद	विषय	प्रतीकात्मक संकेतन उदाहरण
1	≡	मिलान	(एबी) (सीडी) - बिंदु ए और बी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा, बिंदु C और D . से गुजरने वाली रेखा के साथ मेल खाता है
2	≅	अनुकूल	ABC≅∠MNK - कोण ABC कोण MNK के सर्वांगसम है
3	∼	एक जैसा	ABS∼ΔMNK - त्रिभुज ABC और MNK समरूप हैं
4	||	समानांतर	α||β - समतल α समतल β . के समानांतर है
5	⊥	सीधा	a⊥b - रेखाएँ a और b लंबवत हैं
6		परिवारों के बीच का	d - रेखाएँ c और d प्रतिच्छेद के साथ
7		स्पर्शरेखा	t l - रेखा t, रेखा l की स्पर्श रेखा है। βα - समतल β सतह पर स्पर्शरेखा α
8	→	प्रदर्शित	F 1 → F 2 - आकृति F 1 को चित्र F 2 . पर मैप किया गया है
9	एस	प्रक्षेपण केंद्र। यदि प्रक्षेपण केंद्र उचित बिंदु नहीं है, इसकी स्थिति एक तीर द्वारा इंगित की जाती है, प्रक्षेपण की दिशा का संकेत	-
10	एस	प्रोजेक्शन दिशा	-
11	पी	समानांतर प्रक्षेपण	पी एस α समानांतर प्रक्षेपण - समानांतर प्रक्षेपण विमान के लिए α दिशा में

बी सेट-सैद्धांतिक संकेतन

नहीं।	पद	विषय	प्रतीकात्मक संकेतन उदाहरण	ज्यामिति में प्रतीकात्मक संकेतन का एक उदाहरण
1	एम, नहीं	सेट	-	-
2	ए, बी, सी,...	तत्वों को सेट करें	-	-
3	{ ... }	के होते हैं...	एफ (ए, बी, सी,...)	(A, B, C,...) - आकृति में बिंदु A, B, C,...
4	∅	खाली सेट	एल - ∅ - सेट एल खाली है (इसमें कोई तत्व नहीं है)	-
5	∈	से संबंधित है, एक तत्व है	2∈N (जहाँ N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है) - संख्या 2 सेट N . से संबंधित है	A ∈ a - बिंदु A, रेखा a . के अंतर्गत आता है (बिंदु A रेखा a पर स्थित है)
6	⊂	शामिल हैं, शामिल हैं	N⊂M - समुच्चय N समुच्चय का एक भाग (उपसमुच्चय) है सभी परिमेय संख्याओं का M	a⊂α - रेखा a समतल α से संबंधित है (अर्थ में समझा जाता है: रेखा a के बिंदुओं का समुच्चय समतल α के बिंदुओं का उपसमुच्चय है)
7	∪	संघ	सी \u003d ए यू बी - सेट सी सेट का एक संघ है ए और बी; (1, 2.3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - टूटी हुई रेखा, ABCD है खंडों का संघ [एबी], [बीसी],
8	∩	कई का चौराहा	М=К∩L - समुच्चय М समुच्चयों और L . का प्रतिच्छेदन है (सेट K और सेट L दोनों से संबंधित तत्व शामिल हैं)। M ∩ N = ∅- समुच्चय M और N का प्रतिच्छेदन रिक्त समुच्चय है (सेट एम और एन में सामान्य तत्व नहीं हैं)	a = α β - रेखा a प्रतिच्छेदन है विमान α और β और b = - रेखाएँ a और b प्रतिच्छेद नहीं करते हैं (कोई सामान्य बिंदु नहीं है)

समूह II तार्किक संक्रियाओं को निरूपित करने वाले प्रतीक

नहीं।	पद	विषय	प्रतीकात्मक संकेतन उदाहरण
1	∧	वाक्यों का संयोजन; संघ "और" से मेल खाती है। वाक्य (p∧q) सत्य है यदि और केवल यदि p और q दोनों सत्य हैं	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) सतहों का प्रतिच्छेदन α और β बिंदुओं (रेखा) का एक समूह है, उन सभी और केवल उन बिंदुओं K से मिलकर बनता है जो सतह α और सतह β . दोनों से संबंधित हैं
2	∨	वाक्यों का विघटन; संघ "या" से मेल खाती है। वाक्य (p∨q) सत्य है जब कम से कम एक वाक्य p या q सत्य है (अर्थात या तो p या q या दोनों)।	-
3	⇒	निहितार्थ एक तार्किक परिणाम है। वाक्य p⇒q का अर्थ है: "यदि p, तो q"	(a||c∧b||c)⇒a||b। यदि दो रेखाएँ एक तिहाई के समानांतर हैं, तो वे एक दूसरे के समानांतर हैं।
4	⇔	वाक्य (p⇔q) को इस अर्थ में समझा जाता है: "यदि p, तो q; यदि q, तो p"	α⇔А∈l⊂α। एक बिंदु एक विमान का होता है यदि वह उस विमान से संबंधित किसी रेखा से संबंधित होता है। विलोम भी सत्य है: यदि कोई बिंदु किसी रेखा का है, विमान का है, तो वह भी विमान का ही है।
5	∀	सामान्य परिमाणक पढ़ता है: सभी के लिए, सभी के लिए, किसी के लिए भी। व्यंजक (x)P(x) का अर्थ है: "किसी भी x के लिए: गुण P(x)"	(ΔABC)(= 180°) किसी भी (किसी के लिए) त्रिभुज के लिए उसके कोणों के मानों का योग शीर्ष पर 180° . है
6	∃	अस्तित्वगत क्वांटिफायर पढ़ता है: मौजूद है। व्यंजक (x)P(x) का अर्थ है: "वहाँ x है जिसमें गुण P(x) है"	(∀α)(∃a)। किसी भी विमान α के लिए, एक रेखा मौजूद होती है जो विमान α . से संबंधित नहीं होती है और विमान के समानांतर α
7	∃1	अस्तित्व क्वांटिफायर की विशिष्टता, पढ़ती है: एक अद्वितीय है (-वें, -वें)... व्यंजक ∃1(x)(Px) का अर्थ है: "एक अद्वितीय (केवल एक) x है, संपत्ति Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) किन्हीं दो अलग-अलग बिंदुओं A और B के लिए, एक अद्वितीय रेखा a है, इन बिंदुओं से गुजरते हुए।
8	(पीएक्स)	कथन P(x) का निषेध	ab(∃α )(α⊃а, b)। यदि रेखाएँ a और b प्रतिच्छेद करती हैं, तो कोई समतल नहीं है जिसमें वे समाहित हों
9	\	नकारात्मक संकेत	- खंड [AB] खंड के बराबर नहीं है .a?b - रेखा a रेखा b के समानांतर नहीं है

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§एक। परीक्षण प्रश्न
प्रश्न 1. ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए।
जवाब।ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण: त्रिभुज, वर्ग, वृत्त।

प्रश्न 2।समतल पर मूल ज्यामितीय आकृतियों के नाम लिखिए।
जवाब।समतल पर मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ बिंदु और रेखा हैं।

प्रश्न 3।बिंदुओं और रेखाओं को कैसे परिभाषित किया जाता है?
जवाब।अंक बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा इंगित किए जाते हैं: ए, बी, सी, डी, .... सीधी रेखाओं को लोअरकेस लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है: a, b, c, d, ....
एक रेखा को उस पर पड़े दो बिंदुओं से निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आकृति 4 में रेखा a को AC लेबल किया जा सकता है, और रेखा b को BC लेबल किया जा सकता है।

प्रश्न 4.बिन्दुओं और रेखाओं की सदस्यता के मूल गुणों का निरूपण कीजिए।
जवाब।रेखा जो भी हो, ऐसे बिंदु हैं जो इस रेखा से संबंधित हैं, और ऐसे बिंदु हैं जो इससे संबंधित नहीं हैं।
किन्हीं दो बिंदुओं से आप एक रेखा खींच सकते हैं, और केवल एक।
प्रश्न 5.बताएं कि दिए गए बिंदुओं पर समाप्त होने वाला खंड क्या है।
जवाब।एक खंड एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है जिसमें इस सीधी रेखा के सभी बिंदु होते हैं जो इसके दो दिए गए बिंदुओं के बीच स्थित होते हैं। इन बिंदुओं को खंड के सिरे कहा जाता है। एक खंड को इसके सिरों को इंगित करके इंगित किया जाता है। जब वे कहते हैं या लिखते हैं: "खंड एबी", उनका मतलब बिंदु ए और बी पर समाप्त होने वाले खंड से है।

प्रश्न 6.एक सीधी रेखा पर बिंदुओं के स्थान का मुख्य गुण सूत्र बनाइए।
जवाब।एक रेखा पर तीन बिंदुओं में से एक और केवल एक अन्य दो के बीच स्थित है।
प्रश्न 7.खंडों को मापने के मुख्य गुण तैयार करें।
जवाब।प्रत्येक खंड की एक निश्चित लंबाई शून्य से अधिक होती है। एक खंड की लंबाई उन भागों की लंबाई के योग के बराबर होती है जिनमें इसे इसके किसी भी बिंदु से विभाजित किया जाता है।
प्रश्न 8.दिए गए दो बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?
जवाब।खंड AB की लंबाई बिंदु A और B के बीच की दूरी कहलाती है।
प्रश्न 9.एक समतल को दो अर्ध-तलों में विभाजित करने के क्या गुण हैं?
जवाब।एक समतल के दो अर्ध-तलों में विभाजन में निम्नलिखित गुण होते हैं। यदि किसी खंड के सिरे एक ही अर्ध-तल के हों, तो वह खंड रेखा को प्रतिच्छेद नहीं करता है। यदि किसी खंड के अंतिम बिंदु अलग-अलग अर्ध-तलों से संबंधित हैं, तो खंड रेखा को काटता है।