व्याख्यान 15

1. इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री की अवधारणा. परमाणु आवेशित कणों - नाभिक (+) और इलेक्ट्रॉनों (-) से बने होते हैं, लेकिन सामान्य तौर पर वे विद्युत रूप से तटस्थ होते हैं। विद्युत आवेशों की उपस्थिति ध्यान देने योग्य नहीं हो सकती है। लेकिन कभी-कभी हम विद्युतीकरण का सामना करते हैं। हम अपने बालों में कंघी करते हैं, लेकिन सिर के बाल बिखर जाते हैं। कपड़े शरीर से चिपक जाते हैं, और यहां तक ​​कि कर्कश बिजली के निर्वहन भी सुनाई देते हैं। यह एक सार्वभौमिक घटना को प्रकट करता है - चरण सीमाओं पर विद्युत आवेशों की घटना। संपर्क सतह कभी-कभी अनायास, कभी-कभी काम के खर्च के साथ (घर्षण द्वारा विद्युतीकरण का मामला) विपरीत विद्युत आवेश प्राप्त कर लेता है। स्पष्ट उदाहरणों के अलावा, सतह के आवेश बैटरी में विद्युत प्रवाह का कारण होते हैं; थर्मोलेमेंट्स का संचालन; तंत्रिका कोशिकाओं की झिल्लियों पर आवेश तंत्रिका आवेगों के संचालन को सुनिश्चित करते हैं; नैनोकणों पर आवेश छितरी हुई प्रणालियों आदि को स्थिर करते हैं। बिजली का नाम एम्बर की विद्युतीकरण की क्षमता से उत्पन्न हुआ (ग्रीक में hlektro - एम्बर।)

भौतिक रसायन विज्ञान की वह शाखा जो रासायनिक और विद्युत परिघटनाओं के बीच संबंधों का अध्ययन करती है, कहलाती है विद्युत रसायन. इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री की मुख्य समस्याएं रासायनिक प्रतिक्रियाओं में विद्युत घटना की घटना और बिजली के संपर्क में आने पर रासायनिक प्रतिक्रियाओं की घटना है।

दो इतालवी चिकित्सक, लुइगी गलवानी (1737-1798, बोलोग्ना) और एलेसेंड्रो वोल्टा (1745-1827), इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री के संस्थापक माने जाते हैं। जड़ गैल्वानोबीएमई में 15 लेख हैं।

गैल्वेनोकॉस्टिक्स

बिजली से धातु चढ़ाने की क्रिया

गैल्वेनोट्रोपिज्म, आदि।

गैल्वेनिक सेल नाम गलवानी उपनाम से आया है।

एक विद्युत रासायनिक प्रणाली एक विषम प्रणाली है जिसमें एक विद्युत प्रवाह एक सहज प्रतिक्रिया (गैल्वेनिक सेल) के कारण उत्पन्न होता है या एक गैर-सहज प्रतिक्रिया विद्युत कार्य (इलेक्ट्रोलाइज़र) के खर्च के कारण होती है। सिस्टम की दोहरी कार्रवाई संभव है: एक चार्ज राज्य में, यह एक वर्तमान स्रोत के रूप में कार्य करता है, और चार्ज करने की प्रक्रिया में, इलेक्ट्रोलाइज़र के रूप में कार्य करता है। ऐसे उपकरण को बैटरी कहा जाता है। यह सभी जिज्ञासु जानते हैं।

एक विद्युत रासायनिक प्रतिक्रिया चरण सीमा के माध्यम से आवेशों के हस्तांतरण के साथ एक प्रतिक्रिया है।

2. सतह क्षमता की किस्में. संपर्क चरणों की प्रकृति के आधार पर, कई प्रकार की सतह क्षमता को प्रतिष्ठित किया जाता है।

- संपर्क क्षमता दो धातुओं के बीच इंटरफेस में होती है। जस्ता और तांबे के बीच संपर्क के मामले में, जस्ता, जो इलेक्ट्रॉनों को अधिक आसानी से दान करता है, सकारात्मक रूप से चार्ज होता है, और तांबा नकारात्मक रूप से चार्ज होता है। अतिरिक्त शुल्क धातु के इंटरफेस पर केंद्रित होते हैं, जिससे दोहरी विद्युत परत बनती है।

यदि इस तरह के एक द्विधातु को एक एसिड में डुबोया जाता है, तो H + आयनों को कम करने वाले इलेक्ट्रॉन तांबे की सतह को छोड़ देते हैं, और साथ ही जस्ता आयन धातु की सतह से एक समाधान में गुजरते हैं:

- दो तरल इलेक्ट्रोलाइट्स के बीच इंटरफेस में प्रसार क्षमता होती है। ये अलग-अलग सांद्रता वाले एक पदार्थ के घोल, या विभिन्न पदार्थों के घोल, या एक घोल और एक विलायक हो सकते हैं। यह स्पष्ट है कि ऐसी सीमा अस्थिर है। आयनों का प्रसार होता है, जो संभावित अंतर की उपस्थिति की ओर जाता है। मान लीजिए कि प्रणाली में 1 mol/l की समान सांद्रता वाले पोटेशियम क्लोराइड और हाइड्रोजन क्लोराइड के समाधान होते हैं। HCl विलयन में K + आयनों का विसरण और KCl विलयन में H + आयनों का प्रति विसरण होता है। हाइड्रोजन आयनों का प्रसार उच्च दर पर होता है (दिशा को एक लंबे तीर द्वारा दिखाया जाता है), जिसके परिणामस्वरूप KCl समाधान के किनारे पर सकारात्मक चार्ज की अधिकता होती है, और एसिड समाधान की तरफ - नकारात्मक . एक संभावित छलांग अंतर है।

- विभिन्न प्रकृति के आयनों के संबंध में चयनात्मक पारगम्यता द्वारा विशेषता झिल्ली पर झिल्ली क्षमता होती है। एक झिल्ली द्वारा अलग किए गए विभिन्न सांद्रता के क्लोराइड के समाधान की कल्पना करें जो क्लोराइड आयनों को गुजरने की अनुमति देता है, लेकिन सोडियम आयनों से नहीं। फिर एक निश्चित मात्रा में Cl आयन - उच्च सांद्रता वाले घोल से कम सांद्रता वाले घोल में जाएगा। Na + आयनों की शेष अधिकता Cl - आयनों को आकर्षित करती है, और झिल्ली के माध्यम से स्थानांतरण को रोक देती है। संतुलन की स्थिति के अनुरूप एक निश्चित संभावित छलांग स्थापित की जाती है।

- धातु (पहली तरह का कंडक्टर) - इलेक्ट्रोलाइट (दूसरी तरह का कंडक्टर) के बीच इंटरफेस में इलेक्ट्रोड क्षमता होती है। इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री में इलेक्ट्रोड क्षमता का सबसे बड़ा महत्व है, क्योंकि रासायनिक वर्तमान स्रोतों का संचालन इस घटना पर आधारित है। एक धातु और एक इलेक्ट्रोलाइट से युक्त प्रणाली को इलेक्ट्रोड कहा जाता है। आगे, हम इलेक्ट्रोड की कई किस्मों के बारे में बात करेंगे। अब, एक उदाहरण के रूप में, एक आयन-धातु इलेक्ट्रोड (पहली तरह का इलेक्ट्रोड) Cu / Cu 2+ पर विचार करें। धात्विक तांबे की एक प्लेट को तांबे के नमक के घोल में डुबोया जाता है, जैसे कि CuSO 4 । इलेक्ट्रोड को पारंपरिक रूप से Cu . के रूप में लिखा जाता है | Cu 2+, जहां ऊर्ध्वाधर रेखा का अर्थ धातु और इलेक्ट्रोलाइट के बीच का अंतरफलक है।

धातु में तांबे के आयनों की सांद्रता और, तदनुसार, उनकी रासायनिक क्षमता समाधान की तुलना में अधिक होती है। इसलिए, एक निश्चित संख्या में Cu 2+ आयन धातु की सतह से इलेक्ट्रोलाइट में गुजरते हैं। धातु पर इलेक्ट्रॉनों की अधिकता बनी रहती है। धनावेशित आयन इलेक्ट्रोलाइट की ओर से धातु की सतह की ओर आकर्षित होते हैं। एक डबल इलेक्ट्रिक लेयर (डीईएस) है। समाधान में आयनों की गति के परिणामस्वरूप, एक निश्चित संख्या में आयन सतह से दूर चले जाते हैं, प्रसार परत में होते हैं। दोहरी विद्युत परत में संभावित छलांग का संतुलन मूल्य स्थापित होता है। इस संभावित छलांग j को इलेक्ट्रोड विभव कहा जाता है।

विचार करें कि इलेक्ट्रोड क्षमता का परिमाण क्या निर्धारित करता है। डीईएस में आवेशों के पृथक्करण का अर्थ है विद्युत कार्य की लागत, और धातु से विलयन में आयनों के रूप में पदार्थ के कणों का स्थानांतरण एक सहज रासायनिक प्रक्रिया है जो विद्युत प्रतिरोध पर काबू पाती है। संतुलन की स्थिति में

डब्ल्यू एल \u003d -डब्ल्यू रसायन

आइए इस समीकरण को धातु आयनों Me z+ के एक मोल के लिए रूपांतरित करें (हमारे उदाहरण में, यह Cu 2+ है):

कहाँ पे एफ- फैराडे का स्थिरांक 96485.3383 C mol-1 (नवीनतम आंकड़ों के अनुसार)। भौतिक शब्दों में, यह प्राथमिक शुल्क के 1 मोल का शुल्क है। धातु आयन गतिविधि एक(मैं जेड+) पर्याप्त रूप से पतला समाधान के मामले में एकाग्रता द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है साथ(मैं जेड+)। लिखित अभिव्यक्ति को विभाजित करके जेडएफहम इलेक्ट्रोड क्षमता की गणना के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं:

पर एक(मी जेड +) = 1; जे \u003d जे ओ \u003d डीजी ° / zF। हम एक प्रतिस्थापन करते हैं:

इस समीकरण को नर्नस्ट समीकरण कहते हैं। इस समीकरण के अनुसार, इलेक्ट्रोड क्षमता इलेक्ट्रोलाइट आयनों की गतिविधि (एकाग्रता) पर निर्भर करती है एक(मैं जेड+), तापमान ई और सिस्टम की प्रकृति Me / Me जेड+ , जो मानक इलेक्ट्रोड क्षमता j o के मान में निहित है।

आइए तुलना के लिए एक और इलेक्ट्रोड लें, जो जिंक प्लेट को जिंक सल्फेट के घोल में डुबो कर प्राप्त किया जाता है, जिसे प्रतीक Zn | Zn 2+ द्वारा दर्शाया जाता है:

जस्ता तांबे की तुलना में अधिक सक्रिय धातु है। अधिक संख्या में Zn 2+ आयन धातु की सतह से इलेक्ट्रोलाइट में गुजरते हैं, और इलेक्ट्रॉनों की अधिकता धातु पर बनी रहती है (ceteris paribus)। नतीजतन, यह पता चला है कि

जे ओ (जेडएन 2+)< j о (Cu 2+)

आपको ज्ञात गतिविधि श्रृंखला में, मानक इलेक्ट्रोड क्षमता बढ़ने के क्रम में धातुओं को व्यवस्थित किया जाता है।

3. गैल्वेनिक सेल

दो इलेक्ट्रोड - तांबा और जस्ता से बना एक प्रणाली पर विचार करें। इलेक्ट्रोलाइट्स पोटेशियम क्लोराइड के घोल से भरी एक घुमावदार ट्यूब से जुड़े होते हैं। ऐसे पुल के माध्यम से, आयन आयनों को स्थानांतरित कर सकते हैं। K + और Cl - आयनों की गतिशीलता व्यावहारिक रूप से समान होती है, और इस प्रकार प्रसार क्षमता कम से कम हो जाती है। धातुओं को तांबे के तार से जोड़ा जाता है। यदि आवश्यक हो तो धातुओं के बीच संपर्क खोला जा सकता है। परिपथ में वोल्टमीटर भी लगाया जा सकता है। यह प्रणाली गैल्वेनिक सेल, या रासायनिक वर्तमान स्रोत का एक उदाहरण है। गैल्वेनिक सेल में इलेक्ट्रोड को कहा जाता है आधा तत्व.

धातुओं के बीच खुले संपर्क के साथ, धातु-इलेक्ट्रोलाइट इंटरफेस पर इलेक्ट्रोड क्षमता के संतुलन मूल्यों को स्थापित किया जाता है। सिस्टम में कोई रासायनिक प्रक्रिया नहीं होती है, लेकिन इलेक्ट्रोड के बीच एक संभावित अंतर होता है

\u003d जे ओ (घन 2+) - जे ओ (जेडएन 2+)

एक बंद संपर्क के साथ, इलेक्ट्रॉनों को जस्ता प्लेट से स्थानांतरित करना शुरू हो जाता है, जहां उनकी सतह की एकाग्रता अधिक होती है और क्षमता कम होती है, तांबे की प्लेट में। तांबे पर क्षमता घट जाती है और जस्ता पर बढ़ जाती है। संतुलन टूट गया है। तांबे की सतह पर, इलेक्ट्रॉन परमाणु बनाने के लिए विद्युत दोहरी परत में आयनों के साथ प्रतिक्रिया करते हैं:

Cu 2+ + 2e - = Cu

तांबे पर क्षमता फिर से संतुलन के करीब पहुंचती है। जस्ता की सतह पर, इलेक्ट्रॉनों की कमी की भरपाई आयनों के विद्युत दोहरी परत में और इससे इलेक्ट्रोलाइट में संक्रमण द्वारा की जाती है:

Zn = Zn2+ + 2e -

जस्ता पर क्षमता फिर से संतुलन के करीब पहुंचती है। इलेक्ट्रोड पर प्रक्रियाएं उनके बीच संभावित अंतर को बनाए रखती हैं, और इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह बंद नहीं होता है। परिपथ में विद्युत धारा होती है। कॉपर हाफ-सेल में, कॉपर धातु की सतह पर जमा होता है, और घोल में Cu 2+ आयनों की सांद्रता कम हो जाती है। जिंक हाफ-सेल में, धातु का द्रव्यमान कम हो जाता है, और घोल में Zn 2+ आयनों की सांद्रता एक साथ बढ़ जाती है। गैल्वेनिक सेल तब तक काम करता है जब तक कंडक्टर बंद रहता है, और जब तक प्रारंभिक घटकों का उपयोग नहीं किया जाता है - धातु जस्ता और तांबा नमक। इलेक्ट्रोड पर होने वाली प्रतिक्रियाओं को जोड़कर, हम गैल्वेनिक सेल में कुल प्रतिक्रिया समीकरण प्राप्त करते हैं:

Zn + Cu 2+ \u003d Zn 2+ + Cu, r एच= -218.7 केजे; r जी= -212.6 केजे

यदि सामान्य परिस्थितियों में जस्ता और कॉपर सल्फेट के बीच समान प्रतिक्रिया की जाती है, तो सारी ऊर्जा 218.7 kJ के बराबर ऊष्मा के रूप में निकलती है। गैल्वेनिक सेल में प्रतिक्रिया 212.6 kJ का विद्युत कार्य देती है, जिससे ऊष्मा के लिए केवल 6.1 kJ बचता है।

गैल्वेनिक सेल में इलेक्ट्रोड के बीच संभावित अंतर एक मापने योग्य मात्रा है जिसे कहा जाता है विद्युत प्रभावन बल, ईएमएफ। यह एक सकारात्मक मूल्य है:

इलेक्ट्रोड की क्षमता और तत्व का ईएमएफ सिस्टम के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल सामग्री और शर्तों पर निर्भर करता है। इसलिए, वर्तमान स्रोतों के उद्देश्य के आधार पर अलग-अलग आकार होते हैं, जो हम व्यावसायिक रूप से उपलब्ध बैटरियों पर देखते हैं। व्यावहारिक और वैज्ञानिक माप के लिए इलेक्ट्रोड सूक्ष्म आकार के हो सकते हैं, जिससे उन्हें झिल्ली क्षमता को मापने के लिए सेल में पेश किया जा सकता है।

मानक राज्य में माना गैल्वेनिक सेल में EMF = 1.1 V होता है।

EMF = |j o (Cu 2+ /Cu) - j o (Zn 2+ /Zn)| = 1.1 वी.

गैल्वेनिक सर्किट का निम्नलिखित सशर्त संकेतन लागू होता है:

कैथोड

एनोड

-जेडएन| Zn2+ || घन 2+ | घन+

एनोड वह इलेक्ट्रोड है जहां ऑक्सीकरण होता है।

कैथोड वह इलेक्ट्रोड है जिस पर अपचयन होता है।

इलेक्ट्रोड के संभावित अंतर को वोल्टमीटर से मापा जाता है, लेकिन एक व्यक्तिगत इलेक्ट्रोड की इलेक्ट्रोड क्षमता प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित नहीं की जा सकती है। इसलिए, सशर्त रूप से चयनित इलेक्ट्रोड की क्षमता को शून्य के रूप में लिया जाता है, और अन्य सभी इलेक्ट्रोड की क्षमता इसके सापेक्ष व्यक्त की जाती है। एक मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड को शून्य इलेक्ट्रोड के रूप में लिया गया था। इसमें एक प्लेटिनम प्लेट होती है जिसे प्लैटिनम ब्लैक से लेपित किया जाता है और एक एसिड घोल में डुबोया जाता है, जिसमें हाइड्रोजन को 101.3 kPa के दबाव में पारित किया जाता है। इलेक्ट्रोड इस प्रकार लिखा गया है:

परंपरा के अनुसार, jº (पं., एच 2 .) | एच +) = 0 वी।

यदि अध्ययन किए गए गैल्वेनिक सेल में हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड कैथोड निकला, तो इस सेल में दूसरा इलेक्ट्रोड एनोड है, और इसकी क्षमता नकारात्मक है। विपरीत स्थिति में, जब हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड एनोड निकला, तो दूसरे इलेक्ट्रोड में एक सकारात्मक क्षमता (कैथोड) होती है। धातु गतिविधियों की एक श्रृंखला में, हाइड्रोजन नकारात्मक और सकारात्मक मानक क्षमता वाले धातुओं के बीच होता है। हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के सापेक्ष व्यक्त मानक इलेक्ट्रोड क्षमताएं तालिकाओं में दी गई हैं। हम तालिका से विभव ज्ञात कर सकते हैं और कॉपर-जिंक गैल्वेनिक सेल के EMF की गणना कर सकते हैं:

जे ओ (घन 2+ / घन) = +0.34 वी; जे ओ (जेडएन 2+ / जेडएन) \u003d -0.76 वी; ईएमएफ = 0.34 वी - (-0.76 वी) = 1.1 वी।

संगठन के सभी स्तरों पर जीवित प्रणालियाँ खुली व्यवस्थाएँ हैं। इसलिए, जैविक झिल्लियों के माध्यम से पदार्थों का परिवहन जीवन के लिए एक आवश्यक शर्त है। झिल्ली के माध्यम से पदार्थों का स्थानांतरण कोशिका चयापचय, बायोएनेरजेनिक प्रक्रियाओं, बायोपोटेंशियल के गठन, तंत्रिका आवेग की पीढ़ी आदि से जुड़ा होता है। बायोमेम्ब्रेन के माध्यम से पदार्थों के परिवहन का उल्लंघन विभिन्न विकृति की ओर जाता है। उपचार अक्सर कोशिका झिल्ली के माध्यम से दवाओं के प्रवेश से जुड़ा होता है। दवा की प्रभावशीलता काफी हद तक इसके लिए झिल्ली की पारगम्यता पर निर्भर करती है। पदार्थों के परिवहन का वर्णन करने के लिए विद्युत रासायनिक क्षमता की अवधारणा का बहुत महत्व है।

रासायनिक क्षमतादिया गया पदार्थ मी टूसंख्यात्मक रूप से इस पदार्थ के प्रति मोल गिब्स ऊर्जा के बराबर मूल्य है। गणितीय रूप से, रासायनिक क्षमता को गिब्स ऊर्जा, जी के आंशिक व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया जाता है, kth पदार्थ की मात्रा के संबंध में, एक स्थिर तापमान T, दबाव P और अन्य सभी पदार्थों की मात्रा m l (l¹k) पर।

एम के = (¶जी/¶एम के) पी , टी , एम

पदार्थ C की सांद्रता के तनु विलयन के लिए:

एम = एम0 + आरटीएलएनसी

जहां एम 0 मानक रासायनिक क्षमता है, समाधान में 1 मोल / एल की एकाग्रता पर दिए गए पदार्थ की रासायनिक क्षमता के बराबर संख्यात्मक रूप से बराबर है।

विद्युत रासायनिक क्षमता एम-एक विद्युत क्षेत्र में रखे गए पदार्थ के प्रति एक मोल गिब्स ऊर्जा G के बराबर संख्यात्मक रूप से एक मात्रा।

तनु विलयनों के लिए

एम = एम ओ + आरटीएलएनसी + जेडएफजे (1)

जहां F = 96500 C/mol फैराडे संख्या है, Z इलेक्ट्रोलाइट आयन का चार्ज है (चार्ज की प्राथमिक इकाइयों में), j विद्युत क्षेत्र की क्षमता है, T [K] तापमान है।

जैविक झिल्लियों में पदार्थों के परिवहन को दो मुख्य प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: निष्क्रिय और सक्रिय।

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जैविक झिल्लियों के मूल कार्य
स्वतंत्र अस्तित्व, विकास और प्रजनन में सक्षम एक प्राथमिक जीवित प्रणाली एक जीवित कोशिका है - सभी जानवरों और पौधों की संरचना का आधार। अस्तित्व के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्तें

जैविक झिल्लियों की संरचना
जैविक झिल्लियों की संरचना का पहला मॉडल 1902 में प्रस्तावित किया गया था। यह देखा गया कि जो पदार्थ लिपिड में अत्यधिक घुलनशील होते हैं, वे झिल्ली में सबसे अच्छे से प्रवेश करते हैं, और इसके आधार पर इसे बनाया गया था।

झिल्ली में लिपिड के चरण संक्रमण
विभिन्न तापमानों, दबावों, रासायनिक घटकों की सांद्रता पर एक पदार्थ विभिन्न भौतिक अवस्थाओं में हो सकता है, जैसे गैसीय, तरल, ठोस, प्लाज्मा। क्रिस्टलीय

जैविक झिल्लियों के माध्यम से पदार्थों के परिवहन की प्रक्रियाओं का भौतिकी
सैद्धांतिक प्रश्न: 1. कोशिका झिल्ली के माध्यम से पदार्थों के प्रवेश के तरीके। 2. झिल्ली परिवहन के ड्राइविंग बल। 3. परिवहन के प्रकार

झिल्ली के पार पदार्थों का निष्क्रिय परिवहन
निष्क्रिय परिवहन किसी पदार्थ का विद्युत रासायनिक क्षमता के बड़े मूल्य वाले स्थानों से उसके कम मूल्य वाले स्थानों पर स्थानांतरण है।

पदार्थों का सक्रिय परिवहन। अनुभव का उपयोग करना
सक्रिय परिवहन कम विद्युत रासायनिक क्षमता वाले स्थानों से उच्च मूल्य वाले स्थानों पर किसी पदार्थ का स्थानांतरण है। झिल्ली में सक्रिय परिवहन

इलेक्ट्रोजेनिक आयन पंप
आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, जैविक झिल्लियों में आयन पंप होते हैं जो एटीपी हाइड्रोलिसिस की मुक्त ऊर्जा के कारण संचालित होते हैं - अभिन्न प्रोटीन की विशेष प्रणाली (

झिल्ली क्षमता
जैविक झिल्ली के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक बायोपोटेंशियल का निर्माण और हस्तांतरण है। यह घटना कोशिकाओं की उत्तेजना, इंट्रासेल्युलर प्रक्रियाओं के नियमन, तंत्रिका तंत्र के कामकाज,

उत्तेजक तंतु के साथ तंत्रिका आवेग का प्रसार
यदि उत्तेजनीय झिल्ली के किसी भाग में ऐक्शन पोटेंशिअल बनता है, तो झिल्ली विध्रुवित हो जाती है, उत्तेजना झिल्ली के अन्य भागों में फैल जाती है। उत्तेजनाओं के प्रसार पर विचार करें

कोशिका झिल्लियों में आयन चैनलों के गुण
हॉजकिन-हक्सले सिद्धांत के अनुसार उत्तेजनीय झिल्ली मॉडल झिल्ली में आयनों के एक विनियमित परिवहन को मानता है। हालांकि, लिपिड बाईलेयर के माध्यम से आयन का सीधा संक्रमण बहुत मुश्किल है। इसलिए नेतृत्व किया

नियंत्रित चैनलों और पंपों के प्रकार
1) चैनल के "गेट्स" "लीवर" की एक प्रणाली द्वारा एक द्विध्रुवीय से जुड़े होते हैं, जो मुड़ सकते हैं

अंतरकोशिकीय सूचना के संचरण में झिल्लियों की भागीदारी
सभी जीवित प्राणियों की एक महत्वपूर्ण संपत्ति जैविक झिल्लियों का उपयोग करके जानकारी को देखने, संसाधित करने और संचारित करने की क्षमता है। प्राप्त करने के लिए विभिन्न प्रणालियों की विशाल विविधता के बावजूद

जी प्रोटीन और दूसरा संदेशवाहक
पहली कड़ी से - रिसेप्टर (आर), संकेत तथाकथित एन- या जी-प्रोटीन - झिल्ली प्रोटीन को जाता है जो ग्वानोसिन ट्राइफॉस्फेट (जीटीपी) बाध्य होने पर सक्रिय होते हैं। जी प्रोटीन सूचना प्रसारित करने में सक्षम हैं

तंत्रिका तंतुओं और सिनैप्स में तंत्रिका आवेग चालन का आणविक आधार
प्रकृति ने अंतरकोशिकीय संकेतन के दो मौलिक रूप से भिन्न तरीके बनाए हैं। उनमें से एक यह है कि संदेश विद्युत प्रवाह के माध्यम से प्रेषित होते हैं; दूसरा अणुओं का उपयोग करता है, p

बायोमेम्ब्रेन (एंडो- और एक्सोसाइटोसिस) के माध्यम से पदार्थों के परिवहन के विशेष तंत्र
परिवहन प्रोटीन कोशिका झिल्ली के माध्यम से कई छोटे ध्रुवीय अणुओं के प्रवेश की अनुमति देते हैं, लेकिन वे मैक्रोमोलेक्यूल्स को परिवहन करने में सक्षम नहीं हैं, उदाहरण के लिए, प्रोटीन, पॉलीन्यूक्लियो

एक विज्ञान के रूप में बायोफिज़िक्स
1. रेमीज़ोव ए.एन. चिकित्सा और जैविक भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए / ए.एन. रेमीज़ोव, ए.जी. मक्सिना, ए.वाई.ए. पोटापेंको. - एम।, 2003। - एस। 14-17। 2. बायोफिज़िक्स: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए / वी. एफ. एंटोनोव [और

झिल्ली की बायोफिज़िक्स। जैविक झिल्लियों की संरचना और कार्य। बायोमेम्ब्रेन की गतिशीलता। मॉडल लिपिड झिल्ली
1. रेमीज़ोव ए.एन. चिकित्सा और जैविक भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए / ए.एन. रेमीज़ोव, ए.जी. मक्सिना, ए.वाई.ए. पोटापेंको. - एम।, 2003। - एस। 184-190। 2. रुबिन ए.बी. सेलुलर प्रक्रियाओं के बायोफिज़िक्स। एम।

जैविक झिल्लियों में पदार्थों का परिवहन। बायोइलेक्ट्रिक क्षमता
1. रेमीज़ोव ए.एन. चिकित्सा और जैविक भौतिकी: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए / ए.एन. रेमीज़ोव, ए.जी. मक्सिना, ए.वाई.ए. पोटापेंको. - एम।, 2003। - एस। 191-213। 2. बायोफिज़िक्स: पाठ्यपुस्तक। विश्वविद्यालयों के लिए / वी.एफ. एंटोनोव [

तटस्थ घटक की रासायनिक क्षमता उस चरण के तापमान, दबाव और रासायनिक संरचना का एक कार्य है जिसमें वह रहता है। रासायनिक क्षमता को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

जहाँ G - गिब्स मुक्त ऊर्जा, A - हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा, U - आंतरिक ऊर्जा, I - एन्थैल्पी, S - एन्ट्रापी, V - आयतन, T - तापमान, दबाव। माप में, विभिन्न थर्मोडायनामिक राज्यों में रासायनिक क्षमता में अंतर हमेशा निर्धारित किया जाता है, और किसी दिए गए राज्य में रासायनिक क्षमता का पूर्ण मूल्य कभी नहीं होता है। हालांकि, परिणामों को सारणीबद्ध करते समय, प्रत्येक थर्मोडायनामिक अवस्था के लिए एक निश्चित मान निर्दिष्ट करना सुविधाजनक होता है। यह किसी राज्य में रासायनिक क्षमता के लिए एक मनमाना मूल्य निर्दिष्ट करके और दिए गए मानक राज्य की तुलना में दूसरे राज्य में इसके मूल्य का निर्धारण करके किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, शुद्ध तत्वों की रासायनिक क्षमता और एक वायुमंडल के दबाव को शून्य के बराबर लिया जा सकता है। जैसे ही मानक अवस्था ठीक से स्थापित हो जाती है और अन्य राज्यों में रासायनिक क्षमता के मूल्यों को सारणीबद्ध किया जाता है, प्रयोगात्मक परिणाम स्पष्ट हो जाते हैं। इलेक्ट्रोकेमिकल कोशिकाओं पर डेटा पर चर्चा करते समय हम इस मुद्दे पर फिर से लौटेंगे।

एक आयन की विद्युत रासायनिक क्षमता को गुगेनहाइम द्वारा पेश किया गया था, और दो चरणों में इसके मूल्यों में अंतर को स्थिर तापमान और आयतन पर एक चरण से दूसरे चरण में एक ग्राम आयन के प्रतिवर्ती हस्तांतरण पर कार्य के रूप में परिभाषित किया गया था। यह चरण के तापमान, दबाव, रासायनिक संरचना और विद्युत स्थिति पर निर्भर करता है। यह देखा जाना बाकी है कि इन स्वतंत्र चरों को कितनी अच्छी तरह परिभाषित किया जाता है। आइए निम्नलिखित मामलों पर विचार करें जिनमें आयन परिवहन प्रकट हो सकता है:

1. लगातार तापमान और दबाव, चरणों की समान रासायनिक संरचना। चरणों के बीच अंतर केवल प्रकृति में विद्युत हो सकता है।

a) एक ग्राम आयन के घटक i को चरण a से चरण a में स्थानांतरित करने के लिए, स्थानांतरण का कार्य बराबर होता है

जहां दो चरणों के बीच के अंतर को दोनों चरणों (दूसरा संबंध) की विद्युत क्षमता में अंतर द्वारा दर्शाया जा सकता है।

बी) घटक 1 ग्राम आयनों और घटक 2 ग्राम आयनों के हस्तांतरण के लिए, बशर्ते कि

किया गया कार्य शून्य है। आयनों के ऐसे विद्युत तटस्थ संयोजन चरण की विद्युत स्थिति पर निर्भर नहीं करते हैं, और इस तथ्य का उपयोग संभावित अंतर की उपरोक्त परिभाषा को सत्यापित करने के लिए किया जा सकता है। चूंकि तटस्थ संयोजनों के लिए स्थानांतरण का कुल कार्य शून्य के बराबर होगा, ताकि समानता (13-3) संतुष्ट हो, हमारे पास है

यदि हम आयनिक घटक 1 में समानता (13-2) लागू करते हैं, तो हम समानताएं (13-2) - (13-4) जोड़ सकते हैं और अंतर व्यक्त कर सकते हैं

आयनिक घटक 2 की विद्युत रासायनिक क्षमता के रूप में

इसलिए, समीकरण (13-2) द्वारा परिभाषित विद्युत संभावित अंतर इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि समीकरण (13-2) में दो आवेशित घटकों (1 या 2) में से किसका उपयोग किया जाता है। इस अर्थ में, विद्युत संभावित अंतर को सही ढंग से परिभाषित किया गया है और संभावित अंतर के सामान्य विचार के साथ मेल खाता है।

2. लगातार तापमान और दबाव, दोनों चरणों की विभिन्न रासायनिक संरचनाएँ। समानता (13-3) को संतुष्ट करने वाले आयनों के तटस्थ संयोजनों को स्थानांतरित करते समय, किसी भी चरण की विद्युत स्थिति पर कोई निर्भरता नहीं होती है। इस प्रकार स्थानांतरण का कार्य केवल रासायनिक संघटन में अंतर पर निर्भर करेगा। आवेशित घटक के स्थानांतरण का कार्य अभी भी समानता द्वारा दिया जाएगा

लेकिन इसे अब केवल विद्युत संभावित अंतर के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि स्थानांतरित घटक का रासायनिक वातावरण दोनों चरणों में भिन्न होगा।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विभिन्न रासायनिक रचनाओं के साथ दो चरणों के विद्युत राज्यों में अंतर की मात्रात्मक विशेषता या माप अभी तक स्थापित नहीं किया गया है। इस तरह के एक विद्युत चर को परिभाषित करने के लिए यह संभव है (और कुछ कम्प्यूटेशनल उद्देश्यों के लिए भी उचित है), लेकिन यह अनिवार्य रूप से मनमानी के तत्व से जुड़ा हुआ है और थर्मोडायनामिक घटना के विचार के लिए आवश्यक नहीं है। इस निर्धारण को करने के कई अलग-अलग तरीकों की चर्चा अध्याय में की गई है। 3. विद्युत क्षमता की सामान्य परिभाषा थर्मोडायनामिक्स के बजाय इलेक्ट्रोस्टैटिक्स पर आधारित है, इसलिए यहां इलेक्ट्रोकेमिकल क्षमता का उपयोग अधिक उपयुक्त है।

रुचि चरण की स्थिति का प्रश्न है, साथ ही साथ दोनों चरण एक ही अवस्था में हैं या नहीं। यदि दो चरणों में अलग-अलग रचनाएँ हैं, तो यह सवाल कि क्या वे एक ही विद्युत अवस्था में हैं, थर्मोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से अप्रासंगिक हैं। दूसरी ओर, यदि दोनों चरण रासायनिक रूप से समान हैं, तो उनके विद्युत राज्यों को मात्रात्मक रूप से इस तरह से वर्णित करना सुविधाजनक है जो क्षमता की सामान्य परिभाषा के साथ मेल खाता है।

इलेक्ट्रोड प्रक्रियाएं। संभावित छलांग और इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ) की अवधारणा। इलेक्ट्रोकेमिकल सर्किट, गैल्वेनिक सेल। मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड, मानक इलेक्ट्रोड क्षमता। इलेक्ट्रोकेमिकल सर्किट और इलेक्ट्रोड का वर्गीकरण।

व्याख्यान 9

ऊर्जा के विद्युत और रासायनिक रूपों का पारस्परिक परिवर्तन विद्युत रासायनिक प्रणालियों में होता है, जिनमें शामिल हैं:

दूसरी तरह के कंडक्टर - आयनिक चालकता वाले पदार्थ (इलेक्ट्रोलाइट्स)।

पहली तरह के कंडक्टर - इलेक्ट्रॉनिक चालकता वाले पदार्थ।

दो प्रावस्थाओं के बीच अंतरापृष्ठ पर एक विद्युत आवेश का स्थानान्तरण होता है, अर्थात्। एक संभावित छलांग है ()।

पहली और दूसरी तरह के संपर्क कंडक्टरों से युक्त एक प्रणाली को कहा जाता है इलेक्ट्रोड.

इलेक्ट्रोड में I और II प्रकार के कंडक्टरों की चरण सीमा पर होने वाली प्रक्रियाओं को कहा जाता हैइलेक्ट्रोड प्रक्रियाएं .

इलेक्ट्रोड एक प्रणाली है जिसमें कम से कम दो चरण होते हैं।

आइए विचार करें कि एक संभावित छलांग कैसे होती है - इलेक्ट्रोड क्षमता - धातु और इस धातु के नमक समाधान के बीच इंटरफेस पर। जब एक धातु की प्लेट को नमक के घोल में डुबोया जाता है, तो प्लेट की सतह से धातु के कुछ आयन प्लेट की सतह से सटे घोल में जा सकते हैं। धातु को नकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है, और परिणामी इलेक्ट्रोस्टैटिक बल इस प्रक्रिया के आगे के प्रवाह को रोकते हैं। प्रणाली संतुलन में है। विलयन से प्लेट में धातु धनायनों के संक्रमण की विपरीत प्रक्रिया भी संभव है। इन प्रक्रियाओं से दोहरी विद्युत परत और संभावित छलांग का आभास होता है।

धातु आयनों के स्थानांतरण की प्रक्रिया की दिशा समाधान चरण और संघनित चरण में आयनों () की विद्युत रासायनिक क्षमता के अनुपात से निर्धारित होती है। प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि दो चरणों में विद्युत रासायनिक क्षमता बराबर नहीं हो जाती।

विद्युत रासायनिक क्षमता में दो पद होते हैं

एम रसायन। - रासायनिक क्षमता जो किसी दिए गए कण के वातावरण में परिवर्तन के लिए रासायनिक प्रतिक्रिया की विशेषता है।

एम एल - विद्युत क्षेत्र की विद्युत रासायनिक क्षमता या संभावित ऊर्जा का विद्युत घटक, जो विद्युत क्षेत्र की प्रतिक्रिया की विशेषता है।

एक निश्चित प्रकार के आवेशित कणों के लिए (i)

जेड आईआयन का प्रभार है,

– आंतरिक क्षमता, एक प्रारंभिक ऋणात्मक आवेश को अनंत से निर्वात में गहरे चरण में स्थानांतरित करने के कार्य के अनुरूप।

एक विद्युत रासायनिक प्रणाली का संतुलनविभिन्न चरणों में आवेशित कणों की विद्युत रासायनिक (रासायनिक के बजाय) क्षमता की समानता की विशेषता है।

संतुलन प्रणाली समाधान (I) / धातु (II) में, हमारे पास है:

एक गैर-संतुलन प्रणाली में, एक मोल-इक्विव के हस्तांतरण का कार्य। चरण I से चरण II तक आयन है

तब से

संतुलन में, (1) को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है:

इंटरफ़ेस पर कूद कहाँ है (पूर्ण इलेक्ट्रोड क्षमता)। निरूपित

चरण सीमा पर संभावित छलांग कहां है एक मैं = 1 (मानक इलेक्ट्रोड क्षमता).

मानक क्षमता किसी दिए गए इलेक्ट्रोड प्रक्रिया की एक मूल्य विशेषता है। यह तापमान और इलेक्ट्रोड की प्रकृति पर निर्भर करता है। फिर Me Z+ /Me प्रकार के इलेक्ट्रोड के लिए:

दो समाधानों के बीच इंटरफेस में एक संभावित छलांग भी होती है, यह प्रसार क्षमता है।

सामान्य शब्दों में (किसी भी प्रकार के इलेक्ट्रोड के लिए):

या 298K . के लिए

यह याद रखना चाहिए कि यदि इलेक्ट्रोड प्रतिक्रिया में गैसें शामिल हैं, तो गतिविधि को आंशिक दबाव के बराबर माना जाता है; निरंतर रचना के संघनित चरण के लिए, एक=1.

समीकरण (1), (2) कहलाते हैं नर्नस्ट समीकरण इलेक्ट्रोड क्षमता के लिए। विद्युत विभवान्तर को प्रायोगिक रूप से केवल उसी प्रावस्था के दो बिन्दुओं के बीच मापा जा सकता है जहाँ μ मैं = स्थिरांक. जब एक प्राथमिक चार्ज दो बिंदुओं के बीच चलता है जो अलग-अलग चरणों में होते हैं, तो इलेक्ट्रिक के अलावा, चार्ज के रासायनिक वातावरण में बदलाव के साथ काम करना चाहिए। कार्य के इस रासायनिक घटक का परिमाण निर्धारित नहीं किया जा सकता है, इसलिए इलेक्ट्रोड क्षमता का निरपेक्ष मान नहीं मापा जा सकता है। आनुभविक रूप से, केवल दो इलेक्ट्रोड वाले गैल्वेनिक सेल के ईएमएफ के परिमाण को निर्धारित करना संभव है।

इलेक्ट्रोड और इलेक्ट्रोकेमिकल सर्किट रिकॉर्ड करने के नियम।

दो या दो से अधिक इलेक्ट्रोड से युक्त सिस्टम, जो एक विशेष तरीके से जुड़े होते हैं और विद्युत कार्य करने में सक्षम होते हैं, अर्थात विद्युत ऊर्जा के स्रोत के रूप में कार्य करते हैं, कहलाते हैं बिजली उत्पन्न करनेवाली कोशिकाएँ.

गैल्वेनिक सेल का इलेक्ट्रोमोटिव बल(ईएमएफ जीई) संतुलन की स्थिति में सभी चरण सीमाओं पर इलेक्ट्रोड क्षमता में कूद का योग है (बाहरी सर्किट में वर्तमान शून्य है)।

ए) इलेक्ट्रोड के लिए निम्नलिखित रिकॉर्डिंग नियम स्वीकार किए जाते हैं: समाधान में पदार्थ लंबवत बार के बाईं ओर इंगित किए जाते हैं, जो पदार्थ एक और चरण (गैस या ठोस) बनाते हैं उन्हें दाईं ओर इंगित किया जाता है।

यदि एक चरण में कई पदार्थ होते हैं, तो उनके पात्रों को अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है।

उदाहरण के लिए,

एक अलग इलेक्ट्रोड के लिए इलेक्ट्रोड प्रतिक्रिया समीकरण इस तरह से लिखा जाता है कि ऑक्सीकृत रूप में पदार्थ और इलेक्ट्रॉन बाईं ओर स्थित होते हैं, और कम रूप में पदार्थ दाईं ओर होते हैं:

बी) गैल्वेनिक कोशिकाओं को रिकॉर्ड करते समय, अधिक नकारात्मक क्षमता वाला एक इलेक्ट्रोड बाईं ओर स्थित होता है; दोनों इलेक्ट्रोड के समाधान एक दूसरे से एक ऊर्ध्वाधर बिंदीदार रेखा से अलग होते हैं यदि वे एक दूसरे के संपर्क में हैं, और दो ठोस रेखाओं द्वारा समाधान के बीच एक नमक पुल है, उदाहरण के लिए, एक संतृप्त KCl समाधान, जिसके साथ प्रसार क्षमता समाप्त हो जाती है। इस प्रकार, सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए इलेक्ट्रोड को हमेशा दाईं ओर इंगित किया जाता है, और नकारात्मक रूप से चार्ज किए गए इलेक्ट्रोड को हमेशा बाईं ओर इंगित किया जाता है।

इलेक्ट्रोड , जिस पर बहती है ऑक्सीकरण प्रक्रिया, कहा जाता है एनोड ().

इलेक्ट्रोड जिस पर प्रवाहित होता है वसूली प्रक्रिया, कहा जाता है कैथोड ().

कैथोड और एनोड पर होने वाली प्रतिक्रियाओं को कहा जाता है इलेक्ट्रोड प्रतिक्रियाएं।

गैल्वेनिक सेल में होने वाली कुल रासायनिक प्रक्रिया में इलेक्ट्रोड प्रक्रियाएं होती हैं और इसे समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है:

यदि गैल्वेनिक सेल में इलेक्ट्रोड प्रक्रियाएं और रासायनिक प्रतिक्रिया आगे (सेल के संचालन के दौरान) और रिवर्स (जब सेल के माध्यम से विद्युत प्रवाह पारित किया जाता है) दिशाओं में किया जा सकता है, तो ऐसे इलेक्ट्रोड और गैल्वेनिक सेल कहलाते हैं प्रतिवर्ती।

निम्नलिखित में, केवल प्रतिवर्ती इलेक्ट्रोड और गैल्वेनिक कोशिकाओं पर विचार किया जाएगा।

आइए हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के उदाहरण का उपयोग करके गैल्वेनिक क्षमता की घटना के तंत्र पर अधिक विस्तार से विचार करें। हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड पहली तरह के इलेक्ट्रोड से संबंधित है। हाइड्रोजन इलेक्ट्रोडएक प्लेटिनाइज्ड प्लेटिनम है जिसे एसिड के घोल में डुबोया जाता है, उदाहरण के लिए HC1, और हाइड्रोजन गैस की एक धारा के साथ उड़ाया जाता है। अभिक्रिया इलेक्ट्रोड पर होती है

जहाँ H+ q जलीय घोल में सॉल्वेटेड प्रोटॉन को दर्शाता है (अर्थात हाइड्रोनियम आयन H e O +), और e(Pt) प्लैटिनम में बचा हुआ इलेक्ट्रॉन है। ऐसे इलेक्ट्रोड पर, एक हाइड्रोजन अणु विलयन में एक हाइड्रोनियम आयन और प्लैटिनम में एक चालन इलेक्ट्रॉन बनाने के लिए अलग हो जाता है। इस मामले में, प्लेटिनम धातु को नकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है, और समाधान को सकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है। नतीजतन, प्लेटिनम और समाधान के बीच एक विद्युत संभावित अंतर होता है। एक फ्लैट इलेक्ट्रिक कैपेसिटर जैसा दिखने वाला एक डबल लेयर दिखाई देता है, जिसमें नेगेटिव और पॉजिटिव चार्ज होते हैं। हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड धनायन के संबंध में प्रतिवर्ती है।

दी गई वियोजन प्रतिक्रिया के लिए संतुलन पर विचार करते समय, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि परिणामी H + धनायन, प्लैटिनम को छोड़कर, विद्युत बलों के विरुद्ध कार्य करता है। यह कार्य विलयन की तापीय ऊर्जा के कारण होता है। यह संग्रहीत विद्युत ऊर्जा के बराबर है। इसलिए, जलीय प्रोटॉन की रासायनिक क्षमता, p(H ^ q), साधारण योग p° (Hgq) + R71ntf (Hg q) के बराबर नहीं होगी, क्योंकि समाधान में प्लैटिनम से अलग विद्युत क्षमता होती है। प्रोटॉन स्थानांतरण की प्रक्रिया में विद्युत क्षेत्र की शक्तियों के विरुद्ध कार्य को ध्यान में रखते हुए, p(H * a) के लिए हम प्राप्त करते हैं

जहां cp(Pt) प्लैटिनम इलेक्ट्रोड की विद्युत क्षमता है; (पी) - समाधान की विद्युत क्षमता; डी (एचएम - समाधान में हाइड्रोजन केशन की गतिविधि; एफ-फैराडे नंबर (एफ = 96485 सी/मोल); मूल्य cf (आर)- f (P0 प्लेटिनम के इंटरफेस पर गैल्वेनिक क्षमता है - समाधान D^f। फैराडे संख्या उत्पन्न हुई क्योंकि रासायनिक क्षमता की गणना आमतौर पर प्रति मोल की जाती है, न कि प्रति इलेक्ट्रॉन की। विद्युत क्षेत्र की ताकतों के खिलाफ काम करें P [f (/ >) - - f(P0] समाधान की तापीय ऊर्जा के कारण किया जाता है। यह वह कार्य है जो इलेक्ट्रोड को चार्ज करना सुनिश्चित करता है, जिसका निर्वहन, जब बाहरी सर्किट बंद होता है, विद्युत उत्पादन के साथ होता है ऊर्जा।

p(H + q) प्रकार की मात्रा कहलाती है विद्युत रासायनिक क्षमता।संतुलन में प्रतिक्रिया के बाएँ और दाएँ भागों में पदार्थों के लिए रासायनिक क्षमता (16.1) की बराबरी करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

जहां पी)