विषय पर पाठ और प्रस्तुति: "फ़ंक्शन y=cos(x)। फ़ंक्शन की परिभाषा और ग्राफ़"

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ग्रेड 10 . के लिए ऑनलाइन स्टोर "इंटीग्रल" में शिक्षण सहायक सामग्री और सिमुलेटर
मापदंडों के साथ बीजगणितीय समस्याएं, ग्रेड 9-11
सॉफ्टवेयर वातावरण "1C: गणितीय निर्माता 6.1"

हम क्या अध्ययन करेंगे:
1. परिभाषा।
2. समारोह का ग्राफ।
3. फलन Y=cos(X) के गुण।
4. उदाहरण।

कोज्या फलन की परिभाषा y=cos(x)

दोस्तों, हम पहले ही Y=sin(X) फंक्शन से परिचित हो चुके हैं।

आइए भूत सूत्रों में से एक को याद करें: sin(X + /2) = cos(X)।

इस सूत्र के लिए धन्यवाद, हम यह दावा कर सकते हैं कि फ़ंक्शन sin(X + /2) और cos(X) समान हैं, और उनके फ़ंक्शन ग्राफ़ समान हैं।

sin(X + /2) फलन का ग्राफ sin(X) फलन के ग्राफ से /2 इकाइयों को बाईं ओर समानांतर स्थानांतरित करके प्राप्त किया जाता है। यह फलन Y=cos(X) का आलेख होगा।

फलन Y=cos(X) के ग्राफ को साइनसॉइड भी कहा जाता है।

cos(x) फ़ंक्शन गुण

आइए हमारे फ़ंक्शन के गुण लिखें:
• परिभाषा का क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
• समारोह सम है। आइए एक सम फलन की परिभाषा याद करें। y(-x)=y(x) समानता होने पर भी एक फलन कहा जाता है। जैसा कि हम भूत सूत्रों से याद करते हैं: cos(-x)=-cos(x), परिभाषा पूरी हो जाती है, तब कोसाइन एक सम फलन होता है।
• फलन Y=cos(X) अंतराल पर घटता है और अंतराल पर बढ़ता है [π; 2π]। हम इसे अपने फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर सत्यापित कर सकते हैं।
• फलन Y=cos(X) नीचे और ऊपर से घिरा है। यह संपत्ति इस तथ्य से आती है कि
  -1 क्योंकि (एक्स) ≤ 1
• फलन का सबसे छोटा मान -1 है (x = + 2πk के लिए)। फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मान 1 है (x = 2πk के लिए)।
• फलन Y=cos(X) एक सतत फलन है। आइए ग्राफ को देखें और सुनिश्चित करें कि हमारे फ़ंक्शन में कोई अंतराल नहीं है, जिसका अर्थ है निरंतरता।
• मानों की श्रेणी खंड है [- 1; एक]। यह भी ग्राफ से स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।
• फलन Y=cos(X) एक आवर्त फलन है। आइए फिर से ग्राफ को देखें और देखें कि फ़ंक्शन कुछ अंतरालों पर समान मान लेता है।

cos(x) फलन के उदाहरण

1. समीकरण को हल करें cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

हल: आइए फ़ंक्शन के 2 ग्राफ़ बनाएं: y=cos(x) और y=(x - 2π) 2 + 1 (आकृति देखें)।


y \u003d (x - 2π) 2 + 1 एक परवलय है जिसे दाईं ओर 2π और ऊपर 1 से स्थानांतरित किया गया है। हमारे ग्राफ़ एक बिंदु A (2π; 1) पर प्रतिच्छेद करते हैं, यह उत्तर है: x \u003d 2π।

2. x 0 के लिए फलन Y=cos(X) और x 0 के लिए Y=sin(X) आलेखित करें

समाधान: आवश्यक ग्राफ़ बनाने के लिए, आइए फ़ंक्शन के दो ग्राफ़ को टुकड़े-टुकड़े करके प्लॉट करें। पहला टुकड़ा: y=cos(x) x 0 के लिए। दूसरा टुकड़ा: y=sin(x)
x 0 के लिए। आइए दोनों "टुकड़ों" को एक ग्राफ पर चित्रित करें।

3. खंड [π; पर फलन Y=cos(X) का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए। 7π/4]

समाधान: आइए फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ बनाएं और हमारे सेगमेंट [π; 7π/4]। ग्राफ से पता चलता है कि सबसे बड़े और सबसे छोटे मान खंड के सिरों पर प्राप्त होते हैं: क्रमशः और 7π / 4 बिंदुओं पर।
उत्तर: cos(π) = -1 सबसे छोटा मान है, cos(7π/4) = सबसे बड़ा मान है।

4. फलन y=cos(π/3 - x) + 1 . को आलेखित कीजिए

हल: cos(-x)=cos(x), तब फलन y=cos(x) /3 इकाई के ग्राफ को दाईं ओर और 1 इकाई ऊपर ले जाकर वांछित ग्राफ प्राप्त किया जाएगा।

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

1) समीकरण हल करें: cos (x) \u003d x - / 2।
2) समीकरण को हल करें: cos(x)= - (x - ) 2 - 1।
3) फलन y=cos(π/4 + x) - 2 को आलेखित करें।
4) फलन y=cos(-2π/3 + x) + 1 आलेखित कीजिए।
5) खण्ड पर फलन y=cos(x) का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए।
6) अंतराल पर फलन y=cos(x) का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए [- π/6; 5π/4]।

पीछे की ओर आगे की ओर

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पाठ का विषय: "फ़ंक्शन y=cosx"

पाठ 1

पाठ उद्देश्य: छात्रों को किसी फ़ंक्शन के गुणों से परिचित कराना

पाठ मकसद।

शैक्षिक - दृश्य सामग्री पर कार्यात्मक अभ्यावेदन का गठन, फ़ंक्शन y \u003d cosx के ग्राफ़ को प्लॉट करने की क्षमता का गठन, ग्राफ़ के मुक्त पढ़ने के कौशल को बनाने के लिए, ग्राफ़ पर फ़ंक्शन के गुणों को प्रतिबिंबित करने की क्षमता।

कक्षाओं के दौरान

№	पाठ चरण	स्लाइड शो	समय
1	आयोजन का समय।अभिवादन
2	पाठ के विषय और उद्देश्य की घोषणा
3	बुनियादी ज्ञान का अद्यतन मौखिक व्यायाम करना।	ललाट सर्वेक्षण
4	नई सामग्री की प्रस्तुति एक खंड पर y \u003d cosx की साजिश रचने का कार्य फलन के गुणों की चर्चा y = cosx एक खंड पर फ़ंक्शन y \u003d cosx . के ग्राफ़ का एक स्केच बनाने का कार्य फलन y = cosx . के गुणों की चर्चा	एक तालिका में गुण दर्ज करना
5	पाठ्यपुस्तक संख्या 708, संख्या 709 . के अनुसार समस्याओं का समाधान	निर्णय स्लाइड संख्या 4 के साथ है
6	कोर्डिनेट अक्ष के साथ और भुज अक्ष के साथ एक बदलाव के साथ एक फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्लॉट करने का कार्य। समारोह संपत्ति चर्चा
7	पाठ्यपुस्तक पर स्वतंत्र कार्य	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	संक्षेप। सबक परिणाम। ग्रेडिंग।
9	गृहकार्य	40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4)। फ़ंक्शन y \u003d cosx पर ग्राफ़ बनाएं और इस फ़ंक्शन के गुणों का वर्णन करें। अतिरिक्त #717 (1)

पाठ का उद्देश्य: छात्रों को फ़ंक्शन y \u003d cosx के गुणों से परिचित कराना, फ़ंक्शन y \u003d cosx के ग्राफ़ को प्लॉट करना सीखना, इस ग्राफ़ को पढ़ना, समीकरणों और असमानताओं को हल करते समय फ़ंक्शन के गुणों और ग्राफ़ का उपयोग करना .

2. पाठ के विषय और उद्देश्य की घोषणा स्लाइड संख्या 2 . के साथ है

3. बुनियादी ज्ञान की प्राप्ति

मौखिक व्यायाम करना।

1. त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषा और इन कार्यों के मूल्यों के संकेतों को दोहराएं।
2. विद्यार्थियों का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करें कि किसी भी वास्तविक संख्या के लिए, आप इकाई वृत्त पर संबंधित बिंदु को इंगित कर सकते हैं, और इसलिए इसका भुज और कोटि, अर्थात। संख्या x: y \u003d cosx और y \u003d sinx की कोसाइन और ज्या, जिसकी परिभाषा का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।

फिर छात्र सवालों के जवाब देते हैं:

1. x के किन मानों पर फ़ंक्शन y=cosx 0 के बराबर मान लेता है? एक? -एक?
2. क्या फलन y=cosx 1 से अधिक मान -1 से कम ले सकता है?
3. x के किन मानों पर फ़ंक्शन y=cosx सबसे बड़ा (सबसे छोटा) मान लेता है?
4. फ़ंक्शन y=cosx के मानों का समुच्चय क्या है?

इन और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक इकाई वृत्त पर एक दृष्टांत के साथ हैं।

निर्देशांक तल के प्रत्येक त्रैमासिक में त्रिकोणमितीय फलनों के मानों के संकेतों को दोहराते हुए, छात्रों को उन संख्याओं के संगत इकाई वृत्त के कई बिंदु दिखाने के लिए कहा जाता है, जिनकी कोज्या एक धनात्मक (ऋणात्मक) संख्या होती है। फिर सवालों का जवाब दे:

1) फंक्शन y \u003d cosx का चिन्ह क्या है, यदि x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) x के कई मानों को इंगित करें, जिस पर फ़ंक्शन y \u003d cosx के मान सकारात्मक, नकारात्मक हैं।

3) क्या किसी संख्या के उन सभी मानों को नाम देना संभव है जिनकी कोज्या धनात्मक, ऋणात्मक है?

4) क्या तर्क x के सभी मानों को नाम देना संभव है जिसके लिए फ़ंक्शन y = cosx के मान सकारात्मक या नकारात्मक हैं?

5) सम या विषम फलन y = cosx.

6) इस समारोह की अवधि क्या है?

4. नई सामग्री की प्रस्तुति।

पहले प्राप्त ज्ञान का सामान्यीकरण और संक्षिप्तीकरण: परिभाषा के क्षेत्र का अध्ययन, मूल्यों का सेट, समता, आवधिकता आपको पहले खंड पर, फिर खंड पर और फिर संपूर्ण संख्या रेखा पर एक ग्राफ बनाने की अनुमति देता है। स्पष्टीकरण स्लाइड #3 के साथ है।

फिर छात्र फ़ंक्शन y \u003d cosx के बिंदुओं (0; 1), (; 0) के ग्राफ़ का एक स्केच बनाना सीखते हैं,

(:-1), (;0), (;1) और फ़ंक्शन के गुणों को एक तालिका में लिखकर उनका सामान्यीकरण करें।

हम स्लाइड नंबर 4 की मदद से जांच करते हैं।

(इस स्तर पर, सहायक नोट जारी किए जाते हैं (परिशिष्ट 1))

5. प्राथमिक ज्ञान का समेकन।

फ़ंक्शन y \u003d cosx के ग्राफ़ के एक स्केच की सहायता से, छात्र प्रश्न संख्या 708 का उत्तर देते हैं, फ़ंक्शन y \u003d cosx की संपत्ति तालिका का उपयोग करके वे प्रश्न संख्या 709 का उत्तर देते हैं।

6. कोर्डिनेट अक्ष के अनुदिश और भुज अक्ष के अनुदिश शिफ्ट के साथ एक फलन ग्राफ को आलेखित करने का कार्य।

1. स्लाइड संख्या 5, 6

बातचीत के दौरान, इन कार्यों के गुणों पर चर्चा की जाती है।

7. पाठ्यपुस्तक पर स्वतंत्र कार्य

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

इस खंड को दो खंडों में विभाजित करें ताकि फ़ंक्शन y \u003d cosx उनमें से एक पर बढ़े, और दूसरे पर घट जाए:

घटता है; - बढ़ती है

घटता है; - बढ़ती है

फ़ंक्शन y \u003d cosx की बढ़ती या घटती संपत्ति का उपयोग करके, संख्याओं की तुलना करें:

खंड पर, फ़ंक्शन y \u003d cosx घटता है; , इस तरह, ।

खंड पर, फ़ंक्शन y \u003d cosx बढ़ता है;

<, следовательно, cos < cos

खंड से संबंधित समीकरण के सभी मूल ज्ञात कीजिए:

1) कॉसक्स \u003d x \u003d ± +2 एन, नहींजेड

जवाब: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. संक्षेप।

ग्रेडिंग।

पाठ में, हमने सीखा कि कैसे फ़ंक्शन y = cosx को ग्राफ़ करना है, इस ग्राफ़ के गुणों को पढ़ना है, ग्राफ़ का एक स्केच बनाना है, ग्राफ़ का उपयोग करने से संबंधित समस्याओं को हल करना और फ़ंक्शन y = cosx के गुणों को हल करना है।

9. गृहकार्य।

40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4)। फ़ंक्शन y \u003d cosx के ग्राफ़ बनाएं और इस फ़ंक्शन के गुणों का वर्णन करें।

इसके अतिरिक्त संख्या 717(1).

विषय: "फ़ंक्शन y=cosx"

पाठ 2

पाठ के उद्देश्य: फ़ंक्शन y \u003d cosx के ग्राफ़ के निर्माण के लिए नियमों को दोहराएं, समीकरणों और असमानताओं को हल करते समय किसी फ़ंक्शन के गुणों और ग्राफ़ का उपयोग करके, ग्राफ़ को बदलने के लिए तकनीकों को लागू करना सीखें।

पाठ मकसद।

शैक्षिक - दृश्य सामग्री पर कार्यात्मक अभ्यावेदन का गठन, फ़ंक्शन के ग्राफ़ को प्लॉट करने की क्षमता का गठन y \u003d cosx विभिन्न परिवर्तनों के साथ, ग्राफ़ के मुक्त पढ़ने के कौशल को बनाने के लिए, किसी फ़ंक्शन के गुणों को प्रतिबिंबित करने की क्षमता एक ग्राफ।

विकासशील - प्राप्त ज्ञान का विश्लेषण, सामान्यीकरण करने की क्षमता का निर्माण। तार्किक सोच का गठन।

शैक्षिक - नए ज्ञान प्राप्त करने में रुचि को सक्रिय करने के लिए, ग्राफिक संस्कृति को शिक्षित करना, चित्र बनाते समय सटीकता और सटीकता बनाना।

उपकरण: मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन, माइक्रोसॉफ्ट विंडोज 98/मी/2000/एक्सपी ऑपरेटिंग सिस्टम, एमएस ऑफिस 2003: पावर प्वाइंट, माइक्रोसॉफ्ट वर्ड, माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल।

कक्षाओं के दौरान

№	पाठ चरण	स्लाइड शो	समय
1	आयोजन का समय।अभिवादन		1
2	पाठ के विषय और उद्देश्य की घोषणा		2
3	होमवर्क की जाँच करना	717(1), स्लाइड 7	5
4	नई सामग्री की प्रस्तुति OX अक्ष को निचोड़कर और खींचकर ग्राफ बनाने का कार्य k>1 और 0 . के लिए फलन y =k cosx के गुणों की चर्चा OR OU . को निचोड़कर और खींचकर ग्राफ़ प्लॉट करने का कार्य k>1 और 0 . के लिए फलन y = cos(k x) के गुणों की चर्चा	स्लाइड 8, 9	12
5	प्राथमिक ज्ञान का समेकन।पाठ्यपुस्तक में समस्याओं का समाधान №713(1;3), №715(1) №716(1)	नंबर 717 (2) पाठ्यपुस्तक पी। 208। नंबर 715 (1), नंबर 716 (1) को हल करते समय, फ़ंक्शन y \u003d cos2x के निर्मित ग्राफ का उपयोग करें। स्लाइड #10	5
6	कार्य एक ऐसे फ़ंक्शन का ग्राफ तैयार करना है जो एक्स-अक्ष के बारे में सममित है। 1. संगठनात्मक क्षण। अभिवादन। 2. पाठ के विषय और उद्देश्य की घोषणा स्लाइड संख्या 2 के साथ है। 3. गृहकार्य की जाँच करना 4. नई सामग्री की प्रस्तुति 1. OX अक्ष को निचोड़कर और खींचकर एक ग्राफ बनाने का कार्य। k>1 और 0 . के लिए फलन y =k cosx के गुणों की चर्चा स्लाइड नंबर 8 2. y-अक्ष तक खीचकर और खींचकर ग्राफ बनाने का कार्य। k>1 और 0 . के लिए फलन y = cos(kx) के गुणों की चर्चा स्लाइड नंबर 9 5. प्राथमिक ज्ञान का समेकन पाठ्यपुस्तक संख्या 713 (1; 3), संख्या 715 (1) संख्या 716 (1) के अनुसार समस्याओं का समाधान टास्क नंबर 715 (1) नंबर 716 (1) को स्लाइड नंबर 10 . का उपयोग करके चेक किया गया है 6. x-अक्ष के बारे में सममित फलन का आलेख आलेखित करने का कार्य समारोह संपत्ति चर्चा . स्लाइड संख्या 11 (संदर्भ रूपरेखा का उपयोग करें (परिशिष्ट 1)) 7. स्वतंत्र कार्य परीक्षण समस्याओं का समाधान . (आधे छात्र कंप्यूटर पर एक्सएल (परिशिष्ट 2) में परीक्षण हल करते हैं, दूसरा आधा हैंडआउट्स (परिशिष्ट 3) पर। फिर छात्र स्थान बदलते हैं।) 8. पाठ के परिणाम। विषय का अध्ययन करने के परिणामस्वरूप, छात्रों ने सीखा कि फ़ंक्शन y \u003d cosx को कैसे ग्राफ़ करना है, फ़ंक्शन के गुणों को पढ़ना है, विभिन्न परिवर्तनों का उपयोग करके फ़ंक्शन के ग्राफ़ का निर्माण करना है, परिवर्तनों के साथ ग्राफ़ के गुणों को पढ़ना है, ग्राफ़ का उपयोग करके सरल समस्याओं को हल करना है और फ़ंक्शन के गुण y \u003d cosx। ग्रेडिंग। 9. गृहकार्य। 40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2)। इसके अतिरिक्त नंबर 719(2) (स्लाइड नंबर 13 देखें) अगले पाठ की शुरुआत में, आप विद्यार्थियों को तैयार हैंडआउट्स पर ग्राफ़ बनाने पर काम करने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं (

इस पाठ में, हम फ़ंक्शन y \u003d cos x, इसके मुख्य गुण और ग्राफ पर विस्तार से विचार करेंगे। पाठ की शुरुआत में, हम समन्वय सर्कल पर त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन y \u003d लागत को परिभाषित करेंगे और के ग्राफ पर विचार करेंगे सर्कल और लाइन पर कार्य करें। आइए इस फ़ंक्शन की आवधिकता को ग्राफ़ पर दिखाएं और फ़ंक्शन के मुख्य गुणों पर विचार करें। पाठ के अंत में, हम फ़ंक्शन के ग्राफ़ और उसके गुणों का उपयोग करके कुछ सरल समस्याओं को हल करेंगे।

विषय: त्रिकोणमितीय कार्य

पाठ: फलन y=लागत, इसके मुख्य गुण और ग्राफ

एक फ़ंक्शन एक कानून है जिसके अनुसार एक स्वतंत्र तर्क के प्रत्येक मान को फ़ंक्शन का एक अद्वितीय मान दिया जाता है।

चलो याद करते हैं फ़ंक्शन परिभाषारहने दो टी- कोई वास्तविक संख्या। यह एक बिंदु से मेल खाती है एमनंबर सर्कल पर। बिंदु पर एमकेवल एक एब्सिस्सा है। इसे संख्या की कोज्या कहते हैं। टी।प्रत्येक तर्क मान टीफ़ंक्शन के केवल एक मान से मेल खाती है (चित्र 1)।

केंद्रीय कोण संख्यात्मक रूप से रेडियन में चाप के आकार के बराबर है, अर्थात। संख्या इसलिए, तर्क या तो एक वास्तविक संख्या या रेडियन में एक कोण हो सकता है।

यदि हम प्रत्येक मान के लिए निर्धारित कर सकते हैं, तो हम फ़ंक्शन को ग्राफ़ कर सकते हैं

आप फ़ंक्शन का ग्राफ़ दूसरे तरीके से प्राप्त कर सकते हैं। कमी सूत्रों के अनुसार तो कोसाइन प्लॉट अक्ष के साथ स्थानांतरित एक साइनसॉइड है एक्सबाईं ओर (चित्र 2)।

समारोह गुण

1) परिभाषा का क्षेत्र:

2) मूल्यों की सीमा:

3) फ़ंक्शन सम है:

4) सबसे छोटी सकारात्मक अवधि:

5) भुज अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक:

6) y-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक:

7) अंतराल जिस पर फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है:

8) अंतराल जिस पर फ़ंक्शन नकारात्मक मान लेता है:

9) बढ़ते अंतराल:

10) अवरोही अंतराल:

11) कम अंक:

12) न्यूनतम कार्य:।

13) उच्च अंक:

14) अधिकतम विशेषताएं:

हमने फलन के मुख्य गुणधर्मों और ग्राफ पर विचार किया है। इसके अलावा, उनका उपयोग समस्याओं को सुलझाने में किया जाएगा।

ग्रन्थसूची

1. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड। ए जी मोर्दकोविच। -एम .: मेनेमोसिन, 2009।

2. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए कार्यपुस्तिका (प्रोफाइल स्तर), एड। ए जी मोर्दकोविच। -एम .: मेनेमोसिन, 2007।

3. विलेनकिन एन.वाई.ए., इवाशेव-मुसाटोव ओ.एस., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. कक्षा 10 के लिए बीजगणित और गणितीय विश्लेषण (गणित के गहन अध्ययन के साथ स्कूलों और कक्षाओं के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक) - एम।: शिक्षा, 1996।

4. गैलिट्स्की एम.एल., मोशकोविच एम.एम., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. बीजगणित और गणितीय विश्लेषण का गहन अध्ययन।-एम।: शिक्षा, 1997।

5. तकनीकी विश्वविद्यालयों के आवेदकों के लिए गणित में कार्यों का संग्रह (एम.आई.स्कनवी के संपादन के तहत)।-एम .: हायर स्कूल, 1992।

6. मर्ज़लीक ए.जी., पोलोन्स्की वी.बी., याकिर एम.एस. बीजीय प्रशिक्षक।-के.: ए.एस.के., 1997।

7. सहक्यान एस.एम., गोल्डमैन ए.एम., डेनिसोव डी.वी. बीजगणित में कार्य और विश्लेषण की शुरुआत (सामान्य शैक्षणिक संस्थानों के ग्रेड 10-11 में छात्रों के लिए एक मैनुअल)।-एम।: शिक्षा, 2003।

8. कार्प ए.पी. बीजगणित में समस्याओं का संग्रह और विश्लेषण की शुरुआत: पाठ्यपुस्तक। 10-11 कोशिकाओं के लिए भत्ता। एक गहरी . के साथ पढाई गणित।-एम।: शिक्षा, 2006।

गृहकार्य

बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए कार्यपुस्तिका (प्रोफाइल स्तर), एड। ए जी मोर्दकोविच। -एम .: मेनेमोसिन, 2007।

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

अतिरिक्त वेब संसाधन

3. परीक्षा की तैयारी के लिए शैक्षिक पोर्टल ()।

मुख्य त्रिकोणमितीय फलन y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) फलन हैं। आइए उनमें से प्रत्येक पर अलग से विचार करें।

वाई = पाप (एक्स)

फलन y=sin(x) का ग्राफ।

बुनियादी गुण:

3. फलन विषम है।

वाई = क्योंकि (एक्स)

फलन y=cos(x) का ग्राफ।

बुनियादी गुण:

1. परिभाषा का क्षेत्रफल संपूर्ण संख्यात्मक अक्ष है।

2. कार्य सीमित है। मानों का समुच्चय खंड [-1;1] है।

3. फलन सम है।

4. फलन आवर्त है जिसमें सबसे छोटा धनात्मक आवर्त 2*π के बराबर है।

वाई = तन (एक्स)

फलन y=tg(x) का ग्राफ।

बुनियादी गुण:

1. परिभाषा का क्षेत्र x=π/2 + *k के रूप के बिंदुओं के अपवाद के साथ संपूर्ण संख्यात्मक अक्ष है, जहां k एक पूर्णांक है।

3. फलन विषम है।

वाई = सीटीजी (एक्स)

फलन y=ctg(x) का ग्राफ।

बुनियादी गुण:

1. परिभाषा का क्षेत्र x=π*k रूप के बिंदुओं को छोड़कर संपूर्ण संख्यात्मक अक्ष है, जहां k एक पूर्णांक है।

2. फ़ंक्शन असीमित है। सेट मान संपूर्ण संख्या रेखा है।

3. फलन विषम है।

4. फलन आवर्त है जिसमें सबसे छोटा धनात्मक आवर्त के बराबर है।

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