हाल के वर्षों में मनोविज्ञान के क्षेत्र में वैज्ञानिक अनुसंधान की गुणवत्ता और दक्षता में सुधार की समस्या अधिकांश वैज्ञानिकों द्वारा शोध का विषय रही है, जिससे व्यावहारिक मनोविज्ञान में आधुनिक गणितीय और सूचना विधियों का सक्रिय परिचय हुआ।

गणितीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों का उपयोग डेटा प्रोसेसिंग के लिए किया जाता है, अध्ययन की गई प्रक्रियाओं, मनोवैज्ञानिक घटनाओं के बीच पैटर्न स्थापित करना। गणितीय विधियों का उपयोग शोध परिणामों की विश्वसनीयता और वैज्ञानिक प्रकृति को बढ़ाना संभव बनाता है।

इस तरह के प्रसंस्करण को मैन्युअल रूप से या विशेष सॉफ्टवेयर का उपयोग करके किया जा सकता है। अध्ययन के परिणामों को चित्रमय रूप में, तालिका के रूप में, संख्यात्मक शब्दों में प्रस्तुत किया जा सकता है।

आज तक, मनोवैज्ञानिक ज्ञान के मुख्य क्षेत्र, जिसमें ज्ञान के गणितीकरण का स्तर सबसे महत्वपूर्ण है, प्रायोगिक मनोविज्ञान, साइकोमेट्रिक्स और गणितीय मनोविज्ञान हैं।

सबसे आम मनोवैज्ञानिक गणितीय विधियों में पंजीकरण और स्केलिंग, रैंकिंग, फैक्टोरियल, सहसंबंध विश्लेषण, बहुआयामी प्रतिनिधित्व और डेटा विश्लेषण के विभिन्न तरीके शामिल हैं।

मनोविज्ञान में गणितीय डेटा प्रोसेसिंग की एक विधि के रूप में पंजीकरण और स्केलिंग

इस पद्धति का सार अध्ययन की गई घटनाओं को संख्यात्मक रूप में व्यक्त करना है। कई प्रकार के पैमाने हैं, हालांकि, व्यावहारिक मनोविज्ञान के ढांचे के भीतर, मात्रात्मक का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है, जो आपको वस्तुओं में अध्ययन किए गए गुणों की गंभीरता की डिग्री को मापने के लिए, उनके बीच के अंतर को संख्यात्मक शब्दों में व्यक्त करने की अनुमति देता है। मात्रात्मक पैमाने के उपयोग से रैंकिंग संचालन किया जा सकता है।

परिभाषा 1

आधुनिक वैज्ञानिक साहित्य में रैंकिंग को अध्ययन के तहत विशेषता के अवरोही/आरोही क्रम में डेटा के वितरण के रूप में समझा जाता है।

रैंकिंग प्रक्रिया में, प्रत्येक विशिष्ट मान को एक निश्चित रैंक दिया जाता है, जो आपको मात्रात्मक पैमाने से मूल्यों को नाममात्र में स्थानांतरित करने की अनुमति देता है।

मनोविज्ञान में सहसंबंध विश्लेषण

गणितीय प्रसंस्करण की इस पद्धति का सार मनोवैज्ञानिक घटनाओं, प्रक्रियाओं के बीच संबंध स्थापित करना है। सहसंबंध विश्लेषण की प्रक्रिया में, एक संकेतक के औसत मूल्य में परिवर्तन के स्तर को तब मापा जाता है जब पैरामीटर जिसके साथ यह परस्पर जुड़ा हुआ है, बदल जाता है।

घटना के बीच संबंध सकारात्मक हो सकता है, जब कारक विशेषता में वृद्धि प्रभावी या नकारात्मक में एक साथ वृद्धि की ओर ले जाती है, जिसमें निर्भरता विपरीत सकारात्मक होती है। निर्भरता रैखिक या घुमावदार हो सकती है।

सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग उन घटनाओं और प्रक्रियाओं के बीच संबंधों को पहचानना और स्थापित करना संभव बनाता है जो पहली नज़र में स्पष्ट नहीं हैं।

मनोविज्ञान में कारक विश्लेषण

इस पद्धति का उपयोग अध्ययन के तहत घटना पर कुछ कारकों के संभावित प्रभाव की भविष्यवाणी करना संभव बनाता है, और प्रभाव के सभी कारकों को शुरू में समान महत्व के रूप में लिया जाता है, और अध्ययन के तहत कारक के प्रभाव की डिग्री की गणना गणितीय रूप से की जाती है। कारक विश्लेषण का उपयोग कई घटनाओं के परिवर्तनों के सामान्य कारण को स्थापित करना संभव बनाता है।

इस प्रकार, व्यावहारिक मनोविज्ञान में गणितीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों की शुरूआत अनुसंधान परिणामों की निष्पक्षता में काफी वृद्धि कर सकती है, व्यक्तिपरकता के स्तर को कम कर सकती है, डेटा के अध्ययन, विश्लेषण और व्याख्या के कार्यान्वयन पर शोधकर्ता के व्यक्तित्व का प्रभाव।

गणितीय प्रसंस्करण की प्रक्रिया में प्राप्त परिणाम उनके सभी प्रकार के संबंधों में अध्ययन की गई मनोवैज्ञानिक घटनाओं के सार को बेहतर ढंग से समझना, अध्ययन की गई घटनाओं में संभावित परिवर्तनों के संबंध में पर्याप्त पूर्वानुमान करना, गणितीय मॉडल का निर्माण करना संभव बनाता है। समूह और व्यक्तिगत व्यवहार, आदि।

तरीके और तरीके गणितीय और सांख्यिकीय प्रसंस्करणमनोवैज्ञानिक सहित मानवीय संकायों के छात्र, महत्वपूर्ण कठिनाइयों का कारण बनते हैं और परिणामस्वरूप, उन्हें महारत हासिल करने की संभावना में भय और पूर्वाग्रह। हालाँकि, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, ये झूठे भ्रम हैं। यह समझा जाना चाहिए कि आधुनिक मनोविज्ञान में, किसी भी स्तर के मनोवैज्ञानिक की व्यावहारिक गतिविधियों में, गणितीय आँकड़ों के तंत्र का उपयोग किए बिना, सभी निष्कर्षों को कुछ हद तक व्यक्तिपरकता के साथ सट्टा से ज्यादा कुछ नहीं माना जा सकता है। उसी समय, व्यावहारिक अनुभव के संचय के साथ, अनुभवजन्य अध्ययनों के एक डेटाबेस का विकास, उन्हें सामान्य बनाने का कार्य, प्रवृत्तियों, गतिशीलता, विशेषताओं और विशेषताओं की पहचान करना, जिन्हें मात्रात्मक विश्लेषण के गणितीय तरीकों का उपयोग किए बिना यथोचित रूप से व्याख्या नहीं किया जा सकता है, अनिवार्य रूप से उत्पन्न होता है। .

प्राथमिक आंकड़ों का विश्लेषण
गणितीय और सांख्यिकीय प्रसंस्करण के तरीकों को निर्धारित करने के लिए, सबसे पहले, सभी उपयोग किए गए मापदंडों (सुविधाओं) के लिए डेटा के वितरण की प्रकृति का मूल्यांकन करना आवश्यक है। उन मापदंडों (सुविधाओं) के लिए जिनका सामान्य वितरण या सामान्य के करीब है, आप पैरामीट्रिक आँकड़ों के तरीकों का उपयोग कर सकते हैं, जो कई मामलों में गैर-पैरामीट्रिक आँकड़ों के तरीकों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं। उत्तरार्द्ध का लाभ यह है कि वे आपको वितरण के रूप की परवाह किए बिना सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण करने की अनुमति देते हैं।

गणितीय आँकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण में से एक सामान्य वितरण की अवधारणा है।

सामान्य वितरण - कुछ यादृच्छिक चर की भिन्नता का एक मॉडल, जिसका मान एक साथ अभिनय करने वाले स्वतंत्र कारकों के एक सेट द्वारा निर्धारित किया जाता है। ऐसे कारकों की संख्या बड़ी है, और उनमें से प्रत्येक का व्यक्तिगत रूप से प्रभाव बहुत कम है। पारस्परिक प्रभावों की यह प्रकृति मानसिक घटनाओं की बहुत विशेषता है, इसलिए मनोविज्ञान के क्षेत्र में एक शोधकर्ता अक्सर सामान्य वितरण का खुलासा करता है। हालांकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है, इसलिए प्रत्येक मामले में वितरण के आकार की जांच की जानी चाहिए।

वितरण की प्रकृति मुख्य रूप से गणितीय और सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों को निर्धारित करने के लिए प्रकट होती है।

यदि मनोवैज्ञानिक विशेषता के संकेतकों के वितरण की प्रकृति सामान्य है या गाऊसी वक्र द्वारा वर्णित विशेषता के वितरण के सामान्य रूप के करीब है, तो गणितीय आंकड़ों के पैरामीट्रिक तरीकों का उपयोग सबसे सरल, विश्वसनीय और विश्वसनीय के रूप में किया जा सकता है: तुलनात्मक विश्लेषण, नमूनों के बीच विशेषता में अंतर की विश्वसनीयता की गणना (छात्र की कसौटी के अनुसार, एफ - फिशर की कसौटी, पियर्सन का सहसंबंध गुणांक, आदि)।

यदि मनोवैज्ञानिक विशेषता के संकेतकों का वितरण वक्र सामान्य से बहुत दूर है, तो गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी विधियों का उपयोग किया जाता है: रोसेनबाम क्यू मानदंड (छोटे नमूनों के लिए), मान-व्हिटनी यू मानदंड, स्पीयरमैन के अनुसार अंतर की विश्वसनीयता की गणना रैंक सहसंबंध गुणांक, फैक्टोरियल, मल्टीफैक्टोरियल, क्लस्टर और अन्य विधियों का विश्लेषण।

इसके अलावा, वितरण की प्रकृति से, इस आधार पर विषयों के नमूने की सामान्य विशेषताओं का एक सामान्य विचार प्राप्त किया जा सकता है और यह तकनीक इस नमूने से कैसे मेल खाती है (यानी, "काम करता है", मान्य है)।

अध्ययन के तहत विशेषता के वितरण की विशेषता वाले सबसे महत्वपूर्ण प्राथमिक आंकड़े हैं:
- अंकगणितीय माध्य एक मान है, ऋणात्मक और धनात्मक विचलनों का योग जिससे शून्य के बराबर होता है। आंकड़ों में, इसे "M" या "X" अक्षर से दर्शाया जाता है। इसकी गणना करने के लिए, आपको श्रृंखला के सभी मानों का योग करना होगा और योग को योग किए गए मानों की संख्या से विभाजित करना होगा;
- मानक विचलन (ग्रीक अक्षर ए (सिग्मा) द्वारा चिह्नित और मुख्य, या मानक विचलन भी कहा जाता है) - एक समूह में शामिल वस्तुओं की विविधता का एक उपाय; यह दर्शाता है कि प्रत्येक प्रकार (अनुमानित पैरामीटर का एक विशिष्ट मान) अंकगणितीय माध्य से औसतन कितना विचलन करता है। जितने अधिक बिखरे हुए विकल्प माध्य के सापेक्ष होते हैं, मानक विचलन उतना ही अधिक होता है। मूल्यों का प्रसार भी सीमा की विशेषता है, अर्थात। श्रृंखला में सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्य के बीच का अंतर। हालांकि, सिग्मा अंकगणित माध्य के सापेक्ष मूल्यों के प्रसार को पूरी तरह से चित्रित करता है;
- भिन्नता का गुणांक - भागफल, अंकगणित माध्य से सिग्मा का पृथक्करण, 100% से गुणा:
सीवी = क्यू / एमएक्स 100%,
जहाँ q मानक विचलन है; सीवी - भिन्नता का गुणांक; एम - अंकगणित माध्य।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सिग्मा (क्यू) एक नामित मूल्य है और न केवल भिन्नता की डिग्री पर निर्भर करता है, बल्कि माप की इकाइयों पर भी निर्भर करता है। इसलिए, सिग्मा के अनुसार, केवल समान संकेतकों की परिवर्तनशीलता की तुलना करना संभव है, और निरपेक्ष मूल्य में विभिन्न संकेतों के सिग्मा की तुलना करना असंभव है। किसी भी आयाम (माप की विभिन्न इकाइयों में व्यक्त) के संकेतों की परिवर्तनशीलता के स्तर की तुलना करने के लिए और सिग्मा मान पर अंकगणितीय माध्य के माप पैमाने के प्रभाव से बचने के लिए, भिन्नता के गुणांक का उपयोग किया जाता है, जो अनिवार्य रूप से एक है q के समान पैमाने में कमी।

सामान्य वितरण के लिए, नए वेरिएंट के उद्भव की भविष्यवाणी करने के लिए आवृत्तियों और मूल्यों की सटीक मात्रात्मक निर्भरता का उपयोग किया जाता है।

इस प्रकार, सामान्य वितरण की विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित करते हुए, एक मनोवैज्ञानिक विशेषता के माना वितरण की निकटता की डिग्री का आकलन करना संभव है।

विशेषता संकेतकों के वितरण की अगली सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएँ ऐसे प्राथमिक आँकड़े हैं जैसे तिरछापन गुणांक और कुर्टोसिस।

विषमता गुणांक - भुज के साथ बाईं या दाईं ओर वितरण के विचलन का एक संकेतक। यदि वक्र की दाहिनी शाखा बाईं ओर से लंबी है, तो वे एक दायीं ओर (सकारात्मक) fccbvtnhbb की बात करते हैं, यदि बाईं शाखा दाईं से लंबी है, तो वे एक बाईं ओर (नकारात्मक) विषमता की बात करते हैं।

ये पैरामीटर आपको वितरण की प्रकृति का पहला अनुमानित विचार करने की अनुमति देते हैं:
- एक सामान्य वितरण में, एक या एक से अधिक (-1 और +1) के करीब तिरछापन गुणांक खोजना शायद ही संभव हो;
- सामान्य वितरण वाले संकेतों के लिए कर्टोसिस का मान आमतौर पर 2-4 की सीमा में होता है। आप एक्सेल में डिस्क्रिप्टिव स्टैटिस्टिक्स फ़ंक्शन का उपयोग करके एक अनुभवजन्य वितरण के तिरछापन और कुर्टोसिस की गणना कर सकते हैं।

अगला बिंदु जिस पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए वह इस वितरण पैटर्न द्वारा प्रकट मनोवैज्ञानिक महत्व की व्याख्या से संबंधित है। मनोवैज्ञानिक घटना के लक्षण वर्णन में गाऊसी वक्र क्या प्रकट करता है? डेटा के वितरण वक्र, अध्ययन किए गए मनोवैज्ञानिक गुण के परीक्षण स्कोर के मूल्यांकन से कौन सा मनोवैज्ञानिक अर्थ प्रकट होता है?

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक ओर परीक्षण स्कोर (ग्रेड, कार्यों के परिणाम, आदि) का वितरण वक्र, उन वस्तुओं के गुणों को दर्शाता है जिनसे परीक्षण (कार्य) बना है, और दूसरी ओर , विषयों के नमूने की संरचना की विशेषता है, अर्थात। वे कार्य के साथ कितनी अच्छी तरह सामना करते हैं, यह परीक्षण (कार्य) संबंधित गुणवत्ता, विशेषता के अनुसार नमूने को कितना अलग करता है।

यदि वक्र में दाएं तरफा विषमता है, तो इसका मतलब है कि परीक्षण में कठिन कार्य प्रबल होते हैं (इस नमूने के लिए); यदि वक्र में बाईं ओर विषमता है,
इसका मतलब है कि परीक्षण में अधिकांश आइटम हल्के (कमजोर) हैं।

इस प्रकार, दो संभावित स्पष्टीकरण हैं:
1) परीक्षण (कार्य) निम्न स्तर की क्षमताओं (गुणों, गुणों, विशेषताओं) के साथ विषयों को खराब रूप से अलग करता है: अधिकांश विषयों को लगभग समान प्राप्त होता है - एक कम अंक;
2) परीक्षण क्षमताओं के उच्च विकास (गुणों, गुणों, विशेषताओं) के साथ विषयों को अलग करता है: अधिकांश विषयों को काफी उच्च अंक प्राप्त होते हैं।

वितरण वक्र के कर्टोसिस का विश्लेषण हमें मनोवैज्ञानिक विशेषता के संकेतक (डेटा, प्रकार) के वितरण के रूप के आधार पर निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है:
मामले में जब एक महत्वपूर्ण सकारात्मक कर्टोसिस (अत्यधिक वक्र) होता है और औसत मूल्य के आसपास बिंदुओं का पूरा द्रव्यमान होता है, तो निम्नलिखित स्पष्टीकरण संभव हैं:
- कुंजी को गलत तरीके से संकलित किया गया था: गिनती करते समय, नकारात्मक रूप से संबंधित विशेषताएं जो एक दूसरे को रद्द करती हैं, संयुक्त थीं। लेकिन एक मनोवैज्ञानिक के व्यवहार में जो वैध और विश्वसनीय तरीकों से काम करता है, ऐसे मामलों को बाहर रखा जाता है (उसकी अपनी असावधानी और गैरजिम्मेदारी को छोड़कर);
- विषय लागू होते हैं, परीक्षण की दिशा (प्रश्नावली) का अनुमान लगाते हुए, "माध्य स्कोर" की विशेष रणनीति - मापा मनोवैज्ञानिक विशेषता के ध्रुवों में से एक के लिए "के लिए" और "खिलाफ" उत्तरों को कृत्रिम रूप से संतुलित करना;
- यदि वस्तुओं का चयन किया जाता है जो एक दूसरे के साथ निकटता से सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं (यानी, परीक्षण सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र नहीं हैं), तो अंकों के वितरण में एक नकारात्मक कुर्टोसिस होता है, जो एक पठार का रूप लेता है;
- नकारात्मक कर्टोसिस अपने अधिकतम मूल्यों तक पहुँच जाता है क्योंकि वितरण के शीर्ष की समतलता बढ़ जाती है - दो चोटियों के बनने तक, दो मोड (उनके बीच "डुबकी" के साथ)। यह बिमोडल स्कोरिंग कॉन्फ़िगरेशन इंगित करता है कि। कि विषयों के नमूने को दो श्रेणियों में विभाजित किया गया था, उपसमूह (उनके बीच एक सहज संक्रमण के साथ): कुछ ने अधिकांश कार्यों का सामना किया (अधिकांश प्रश्नों से सहमत), अन्य ने सामना नहीं किया (सहमत नहीं)। इस तरह के वितरण से संकेत मिलता है कि कार्य (आइटम) किसी एक विशेषता पर आधारित होते हैं, जो उन सभी में समान होते हैं, जो विषयों की एक निश्चित संपत्ति के अनुरूप होते हैं: यदि विषयों में यह संपत्ति (क्षमता, ज्ञान, कौशल) है, तो वे सामना करते हैं कार्यों के अधिकांश आइटम, यदि यह संपत्ति नहीं है, तो वे सामना नहीं करते हैं।

प्राथमिक आंकड़ों के विश्लेषण के साथ शुरू करना भी आवश्यक है क्योंकि वे बाहरी लोगों की उपस्थिति के प्रति बहुत संवेदनशील हैं। बड़ी मात्रा में कर्टोसिस और तिरछापन अक्सर कंप्यूटर प्रोसेसिंग में मैनुअल काउंटिंग या कीबोर्ड इनपुट त्रुटियों में त्रुटियों के संकेतक होते हैं। समान मापदंडों के लिए सिग्मा मूल्यों की तुलना करके प्रसंस्करण के लिए डेटा दर्ज करते समय सकल भूलों का पता लगाया जा सकता है। एक प्रमुख सिग्मा त्रुटियों का संकेत दे सकता है।

एक नियम है जिसके अनुसार सभी मैनुअल गणना दो बार (विशेष रूप से जिम्मेदार वाले - तीन बार) की जानी चाहिए, अधिमानतः अलग-अलग तरीकों से एक संख्यात्मक सरणी तक पहुंचने के क्रम में भिन्नता के साथ।

बड़े कर्टोसिस और विषमता का एक अन्य कारण इस आबादी के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों की विश्वसनीयता और वैधता की कमी हो सकती है।

एक भाग (अलग नमूना) पर वैज्ञानिक अनुसंधान में, संपूर्ण (सामान्य जनसंख्या, जनसंख्या) को पूरी तरह से चित्रित करना कभी भी संभव नहीं होता है: इस बात की संभावना हमेशा बनी रहती है कि नमूना डेटा के आधार पर सामान्य जनसंख्या का अनुमान पर्याप्त सटीक नहीं है, कुछ है , बड़ा या छोटा, त्रुटियाँ। ऐसी त्रुटियां, जब सामान्यीकरण करते हैं, एक अलग नमूने के अध्ययन से प्राप्त परिणामों को पूरी आबादी के लिए एक्सट्रपलेशन करते हैं, तो उन्हें प्रतिनिधित्व त्रुटि कहा जाता है।

प्रतिनिधित्व की सांख्यिकीय त्रुटियां दर्शाती हैं कि विशिष्ट नमूनों के आधार पर प्राप्त निजी परिभाषाएं सामान्य जनसंख्या के मापदंडों (गणितीय अपेक्षा या वास्तविक मूल्यों से) से किस हद तक विचलित हो सकती हैं। जाहिर है, त्रुटि का परिमाण जितना बड़ा होता है, विशेषता की भिन्नता उतनी ही अधिक होती है और नमूना छोटा होता है। यह सांख्यिकीय त्रुटियों की गणना के लिए सूत्रों में परिलक्षित होता है जो उनके सामान्य मापदंडों के सापेक्ष नमूना संकेतकों की भिन्नता को दर्शाते हैं।

इसलिए, प्राथमिक आंकड़ों की संख्या में आवश्यक रूप से अंकगणितीय माध्य की सांख्यिकीय त्रुटि शामिल है। इसकी गणना का सूत्र है:
एमएम = +(-)क्यू/एन,
जहां: एमएन - अंकगणितीय माध्य की त्रुटि; क्यू - सिग्मा, मानक विचलन; n सुविधा मानों की संख्या है।

सूचीबद्ध मुख्य प्राथमिक आँकड़े हमें प्रायोगिक सरणी में डेटा के वितरण की प्रकृति का मूल्यांकन करने और अनुभवजन्य मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के परिणामों को प्रमाणित करने के लिए पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक आँकड़ों के मुख्य तरीकों का उपयोग करने की अनुमति देते हैं।

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रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

निजी शैक्षणिक संस्थान

"ओओ एफपीओ अंतर्राष्ट्रीय विशेषज्ञता और मूल्यांकन अकादमी"

मनोविज्ञान में गणितीय तरीके

बंजर स्वेतलाना निकोलेवना

सेराटोव 2016

परिचय

1. सैद्धांतिक मनोविज्ञान की एक शाखा के रूप में गणितीय मनोविज्ञान

2. मनोविज्ञान और गणित। विश्वसनीय मनोवैज्ञानिक ज्ञान प्राप्त करने के लिए गणित का मूल्य

3. मनोविज्ञान के बुनियादी कार्यप्रणाली सिद्धांत

4. मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग के पद्धतिगत मुद्दे

निष्कर्ष

प्रयुक्त स्रोतों की सूची

परिचय

गणितीय मनोविज्ञान सैद्धांतिक मनोविज्ञान की एक शाखा है जो सिद्धांतों और मॉडलों के निर्माण के लिए गणितीय तंत्र का उपयोग करता है।

आधुनिक मनोवैज्ञानिक विज्ञान का गणित से गहरा संबंध है। गणितीय ब्लॉक के विषय हैं (मनोवैज्ञानिक और चिकित्सा - जैविक प्रशिक्षण के विषयों के साथ) छात्रों के प्रशिक्षण में प्रोफाइलिंग - मनोवैज्ञानिक। मनोविज्ञान के क्षेत्र में काम करने वाले विशेषज्ञों के लिए गणितीय (और अक्सर कंप्यूटर) डेटा प्रोसेसिंग में कौशल को नितांत आवश्यक माना जाता है।

हमने निष्कर्ष निकाला कि हमारे निबंध का विषय प्रासंगिक है।

सार का उद्देश्य: मनोविज्ञान में प्रयुक्त पारंपरिक और गैर-पारंपरिक मॉडलिंग विधियों के रूप में गणितीय विधियों की नींव को प्रकट करना। गणित मनोविज्ञान मॉडलिंग

1) विश्वसनीय मनोवैज्ञानिक ज्ञान प्राप्त करने के लिए गणित के महत्व को प्रकट करना;

2) मनोविज्ञान के पद्धतिगत सिद्धांतों के सार को प्रकट करना और प्रकट करना, मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग के पद्धति संबंधी मुद्दे।

3) मनोविज्ञान में प्रयुक्त पारंपरिक और गैर-पारंपरिक मॉडलिंग विधियों के रूप में गणितीय विधियों का वर्णन करें।

1. गणितीय मनोविज्ञानसैद्धांतिक मनोविज्ञान की एक शाखा के रूप में

गणितीय मनोविज्ञान सैद्धांतिक मनोविज्ञान की एक शाखा है जो सिद्धांतों और मॉडलों के निर्माण के लिए गणितीय तंत्र का उपयोग करती है।

"गणितीय मनोविज्ञान के ढांचे के भीतर, अमूर्त-विश्लेषणात्मक अनुसंधान के सिद्धांत को लागू किया जाना चाहिए, जो वास्तविकता के व्यक्तिपरक मॉडल की विशिष्ट सामग्री का अध्ययन नहीं करता है, लेकिन मानसिक गतिविधि के सामान्य रूपों और पैटर्न" [क्रायलोव, 2012]।

गणितीय मनोविज्ञान का उद्देश्य : मानसिक गुणों वाली प्राकृतिक प्रणाली; ऐसी प्रणालियों के सार्थक मनोवैज्ञानिक सिद्धांत और गणितीय मॉडल। विषय - मानसिक गुणों वाली प्रणालियों के पर्याप्त मॉडलिंग के लिए एक औपचारिक उपकरण का विकास और अनुप्रयोग। तरीका- गणित मॉडलिंग।

मनोविज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया इसके अलग होने के क्षण से एक प्रयोगात्मक अनुशासन में शुरू हुई।

यह प्रक्रिया चलती है चरणों की एक श्रृंखला.

सबसे पहला - प्रयोगात्मक अनुसंधान के परिणामों के विश्लेषण और प्रसंस्करण के लिए गणितीय विधियों का उपयोग, साथ ही सरल कानूनों की व्युत्पत्ति (19 वीं शताब्दी के अंत - 20 वीं शताब्दी की शुरुआत)। यह सीखने के नियम, मनोभौतिकीय नियम, कारक विश्लेषण की पद्धति के विकास का समय है।

दूसरा(40-50s) - पहले से विकसित गणितीय तंत्र का उपयोग करके मानसिक प्रक्रियाओं और मानव व्यवहार के मॉडल का निर्माण।

तीसरा(60 से वर्तमान तक) - गणितीय मनोविज्ञान को एक अलग अनुशासन में अलग करना, जिसका मुख्य लक्ष्य मानसिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग और एक मनोवैज्ञानिक प्रयोग से डेटा का विश्लेषण करने के लिए गणितीय तंत्र का विकास है।

चौथीअभी स्टेज नहीं आया है। इस अवधि को सैद्धांतिक मनोविज्ञान के गठन और गणितीय मनोविज्ञान के विलुप्त होने की विशेषता होनी चाहिए।

अक्सर गणितीय मनोविज्ञान की पहचान गणितीय विधियों से की जाती है, जो गलत है।

गणितीय मनोविज्ञान और गणितीय विधियाँ सैद्धांतिक और प्रायोगिक मनोविज्ञान की तरह ही एक दूसरे से संबंधित हैं।

2. मनोविज्ञान और गणित। विश्वसनीय मनोवैज्ञानिक ज्ञान प्राप्त करने के लिए गणित का मूल्य

यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि गणित विज्ञान की रानी है, और कोई भी विज्ञान वास्तव में तभी विज्ञान बन सकता है जब वह गणित का उपयोग करना शुरू कर दे। हालांकि, दिल से कई मनोवैज्ञानिक आश्वस्त हैं कि विज्ञान की रानी मनोविज्ञान है, और किसी भी तरह से गणित नहीं है। शायद ये दो स्वतंत्र विषय हैं? एक गणितज्ञ को अपनी स्थिति को साबित करने के लिए मनोविज्ञान को शामिल करने की आवश्यकता नहीं होती है, और एक मनोवैज्ञानिक मदद के लिए गणित को शामिल किए बिना खोज कर सकता है। अधिकांश व्यक्तित्व सिद्धांत और मनो-चिकित्सीय अवधारणाएं गणित के किसी भी सहारा के बिना तैयार की गई हैं। एक उदाहरण मनोविश्लेषण की अवधारणा है, व्यवहारिक अवधारणा, सीजी जंग का विश्लेषणात्मक मनोविज्ञान, ए एडलर का व्यक्तिगत मनोविज्ञान, वी.एम. का वस्तुनिष्ठ मनोविज्ञान। बेखटेरेव, एल.एस. का सांस्कृतिक और ऐतिहासिक सिद्धांत। वायगोत्स्की, वी.एन. मायाशिशेव और कई अन्य सिद्धांतों द्वारा व्यक्तित्व संबंधों की अवधारणा। लेकिन वह सब ज्यादातर अतीत में था। कई मनोवैज्ञानिक अवधारणाओं पर अब इस आधार पर सवाल उठाए जाते हैं कि उनकी सांख्यिकीय रूप से पुष्टि नहीं की गई है। यह गणितीय विधियों का उपयोग करने के लिए प्रथागत हो गया। प्रयोगात्मक या अनुभवजन्य अध्ययन से प्राप्त कोई भी डेटा सांख्यिकीय प्रसंस्करण के अधीन होना चाहिए और सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण होना चाहिए।

कुछ शोधकर्ता मानते हैं कि मनोवैज्ञानिक और गणितीय ज्ञान का एकीकरण आवश्यक और उपयोगी है, कि ये विज्ञान एक दूसरे के पूरक हैं। डेटा को संसाधित करते समय केवल मनोवैज्ञानिक अनुसंधान की बारीकियों और मनोविज्ञान के विषय की असामान्य प्रकृति को ध्यान में रखना आवश्यक है - लेकिन यह एक दृष्टिकोण है। हालाँकि, एक और है।

इसका पालन करने वाले वैज्ञानिकों का कहना है कि मनोविज्ञान का विषय इतना विशिष्ट है कि गणितीय विधियों के उपयोग में सुविधा नहीं होती है, बल्कि यह केवल शोध प्रक्रिया को जटिल बनाता है।

मनोविज्ञान के क्षेत्र में प्रारंभिक शोध की प्रायोगिक प्रकृति, एम.एम. का कार्य। सेचेनोव, डब्ल्यू। वुंड्ट: जी.टी. का पहला काम। फेचनर और एबिंगहॉस, जो मानसिक घटनाओं के विश्लेषण के लिए गणितीय विधियों का उपयोग करते हैं। मनोविज्ञान के सिद्धांत के विकास के संबंध में, इसकी प्रयोगात्मक दिशाओं में, इसके अध्ययन की घटनाओं का वर्णन और विश्लेषण करने के लिए गणितीय विधियों के उपयोग में रुचि है। खोजे गए नियमों को गणितीय रूप में व्यक्त करने की इच्छा है। इस प्रकार गणितीय मनोविज्ञान का निर्माण हुआ।

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का प्रवेशप्रयोगात्मक और अनुप्रयुक्त अनुसंधान के विकास से जुड़े, प्रस्तुत करनाअत्यधिक मजबूत इसके विकास पर प्रभाव:

1. मनोवैज्ञानिक घटनाओं में अनुसंधान के नए अवसर दिखाई देते हैं।

2. अनुसंधान समस्याओं को स्थापित करने और उन्हें हल करने के तरीके निर्धारित करने के लिए उच्च आवश्यकताएं हैं।

गणित डेटा के विश्लेषण और सामान्यीकरण को अमूर्त करने के साधन के रूप में कार्य करता है, और इसके परिणामस्वरूप, मनोवैज्ञानिक सिद्धांतों के निर्माण के साधन के रूप में कार्य करता है।

मनोवैज्ञानिक विज्ञान के गणितीकरण के तीन चरण:

1. प्रयोगों और टिप्पणियों के परिणामों के विश्लेषण और प्रसंस्करण के लिए गणितीय विधियों का अनुप्रयोग और सरलतम मात्रात्मक पैटर्न (मनोभौतिकीय कानून, घातीय सीखने की अवस्था) की स्थापना;

2. अन्य विज्ञानों के लिए पहले विकसित किए गए तैयार गणितीय तंत्र का उपयोग करके मानसिक प्रक्रियाओं और घटनाओं को मॉडल करने का प्रयास;

3. मानसिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के मॉडलिंग के अध्ययन के लिए एक विशेष गणितीय तंत्र के विकास की शुरुआत, सैद्धांतिक (अमूर्त-विश्लेषणात्मक) मनोविज्ञान के एक स्वतंत्र खंड के रूप में गणितीय मनोविज्ञान का गठन।

मनोवैज्ञानिक घटनाओं का निर्माण करते समय, उनकी वास्तविक विशेषताओं को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है:

1. किसी भी क्रिया में हमेशा भावनात्मक घटक होते हैं।

2. मनोवैज्ञानिक घटनाएं अत्यंत गतिशील होती हैं।

3. मनोविज्ञान में विकास में हर चीज का अध्ययन किया जाता है।

वर्तमान में, मनोविज्ञान विकास के एक नए चरण के कगार पर है - मानसिक घटना और उससे जुड़े व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक विशेष गणितीय उपकरण का निर्माण; एक नया गणितीय तंत्र बनाने की आवश्यकता है।

एक मानसिक घटना का गणितीय विवरण देने की इच्छा निश्चित रूप से एक सामान्य मनोवैज्ञानिक सिद्धांत के विकास में योगदान करती है।

मनोविज्ञान में कई गणितीय दृष्टिकोण हैं.

1. गणितीय प्रतीकों के साथ प्राकृतिक भाषा के प्रतिस्थापन में शामिल चित्रण / विवेकपूर्ण। प्रतीक लंबे तर्कों की जगह लेते हैं। एक स्मृति चिन्ह के रूप में कार्य करता है - स्मृति के लिए एक सुविधाजनक कोड। आपको घटनाओं के बीच निर्भरता की खोज की दिशा को आर्थिक रूप से रेखांकित करने की अनुमति देता है।

2. कार्यात्मक - कुछ मात्राओं के बीच संबंध का वर्णन करने में शामिल हैं, जिनमें से एक परिणाम को एक तर्क के रूप में लिया जाता है, दूसरे को एक फ़ंक्शन के रूप में। व्यापक (विश्लेषणात्मक विवरण)

3. संरचनात्मक - अध्ययन के तहत घटना के विभिन्न पहलुओं के बीच संबंध का विवरण।

दुर्भाग्य से, मनोविज्ञान के पास व्यावहारिक रूप से न तो माप की अपनी इकाइयाँ हैं, और न ही यह स्पष्ट विचार है कि इसके द्वारा उधार ली गई माप की इकाइयाँ मानसिक घटनाओं से कैसे संबंधित हैं। हालाँकि, कोई भी इस बात पर आपत्ति नहीं करता है कि मनोविज्ञान पूरी तरह से गणित का परित्याग नहीं कर सकता है, यह अनुचित और अनावश्यक है। किसी भी मामले में, यह याद रखना चाहिए कि गणित निस्संदेह सोच को व्यवस्थित करता है और ऐसे पैटर्न की पहचान करना संभव बनाता है जो पहली नज़र में हमेशा स्पष्ट नहीं होते हैं। गणितीय डेटा प्रोसेसिंग के उपयोग के कई फायदे हैं। एक और बात यह है कि इन विधियों का उधार लेना और मनोविज्ञान में उनका एकीकरण यथासंभव सही होना चाहिए, और जो मनोवैज्ञानिक उनका उपयोग करते हैं उन्हें गणित के क्षेत्र में काफी गहरा ज्ञान होना चाहिए और गणितीय विधियों का सही उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए।

वर्तमान में, मनोविज्ञान सक्रिय विकास के दौर से गुजर रहा है: इसकी समस्याओं का विस्तार, अनुसंधान विधियों और साक्ष्य का संवर्धन, नई दिशाओं का निर्माण और अभ्यास के साथ संबंधों को मजबूत करना। विज्ञान के मनोविज्ञान का विकास: 1)। व्यापक (विस्तार) - खुद को भेदभाव (पृथक्करण) में प्रकट करता है: प्रबंधन मनोविज्ञान, अंतरिक्ष, विमानन, और इसी तरह 2)। एक विज्ञान के रूप में मनोविज्ञान का विभेदीकरण इसके क्षेत्रों और दिशाओं के एकीकरण का विरोध करता है। वह जिस विषय का अध्ययन करता है उसमें कोई न कोई विशेष विद्या जितनी गहराई तक प्रवेश करती है और जितनी अधिक पूर्ण रूप से उसे प्रकट करती है, उसके लिए अन्य विषयों के साथ उतने ही आवश्यक संपर्क बन जाते हैं। उदाहरण के लिए, इंजीनियरिंग मनोविज्ञान सामाजिक मनोविज्ञान, श्रम मनोविज्ञान, साइकोफिज़ियोलॉजी और साइकोफिज़िक्स से जुड़ा है। सामान्य सिद्धांत और उसके विशेष क्षेत्रों के बीच संबंध दोतरफा है: सामान्य सिद्धांत अलग-अलग क्षेत्रों में संचित डेटा पर फ़ीड करता है। A. मनोविज्ञान के सामान्य सिद्धांत के विकास की स्थिति में ही अलग-अलग क्षेत्रों का सफलतापूर्वक विकास हो सकता है।

3. मनोविज्ञान के बुनियादी कार्यप्रणाली सिद्धांत

मनोविज्ञान के कार्यप्रणाली सिद्धांत समय और अभ्यास द्वारा परीक्षण किए गए मुख्य प्रावधान हैं जो मनोविज्ञान के आगे के विकास और इसके अनुप्रयोग को निर्धारित करते हैं।

मुख्य कार्यप्रणाली सिद्धांत हैं: नियतत्ववाद का सिद्धांत; व्यक्तित्व, चेतना और गतिविधि की एकता का सिद्धांत; मानव मानस के प्रतिवर्त और सामाजिक-ऐतिहासिक कंडीशनिंग का सिद्धांत; मानस के विकास का सिद्धांत; पदानुक्रम का सिद्धांत; संगति का सिद्धांत, व्यक्तिगत दृष्टिकोण का सिद्धांत; सिद्धांत, प्रयोग और व्यवहार की एकता का सिद्धांत।

नियतत्ववाद का सिद्धांत - वैज्ञानिक ज्ञान के मुख्य व्याख्यात्मक सिद्धांतों में से एक, अनुभवजन्य नियंत्रण के लिए उपलब्ध तथ्यों की प्राकृतिक बातचीत द्वारा अध्ययन के तहत घटना की व्याख्या करने की आवश्यकता है।

व्यक्तित्व, चेतना और गतिविधि की एकता का सिद्धांत - मनोविज्ञान का सिद्धांत, जिसके अनुसार चेतना मानसिक प्रतिबिंब के उच्चतम अभिन्न रूप के रूप में, एक व्यक्ति जो चेतना के वाहक के रूप में एक व्यक्ति है, एक व्यक्ति और दुनिया के बीच बातचीत के रूप में गतिविधि, जिसमें वह होशपूर्वक प्राप्त करता है लक्ष्य निर्धारित, अस्तित्व, प्रकट और रूप उनकी पहचान में नहीं, बल्कि ट्रिनिटी में, उनके कारण और प्रभाव संबंधों की द्वंद्वात्मकता द्वारा निर्धारित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, चेतना व्यक्तिगत और सक्रिय है, व्यक्तित्व सचेत और सक्रिय है, गतिविधि सचेत और व्यक्तिगत है।

प्रतिवर्त और सामाजिक-ऐतिहासिक कंडीशनिंग का सिद्धांत मानव मानस - सभी मानसिक घटनाएं प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष मानसिक प्रतिबिंब के परिणाम हैं (इसका शारीरिक तंत्र मस्तिष्क की सजगता है), जिसकी सामग्री उद्देश्य दुनिया द्वारा निर्धारित की जाती है।

निरंतरता का सिद्धांत - वैज्ञानिक ज्ञान का व्याख्यात्मक सिद्धांत, आंतरिक रूप से जुड़े पूरे पर उनकी निर्भरता में घटनाओं के अध्ययन की आवश्यकता होती है, जो इसके कारण पूरे में निहित नए गुणों को प्राप्त करते हैं।

विकास सिद्धांत मनोविज्ञान के एक व्याख्यात्मक सिद्धांत के रूप में आंतरिक रूप से वैज्ञानिक ज्ञान के अन्य नियामकों के साथ जुड़ा हुआ है - नियतत्ववाद का सिद्धांत और स्थिरता का सिद्धांत। विकास के सिद्धांत में इस बात पर विचार करना शामिल है कि विकास की प्रक्रिया में घटनाएँ उन कारणों के प्रभाव में कैसे बदलती हैं जो उन्हें पैदा करते हैं, और साथ ही साथ यह भी शामिल है कि इन घटनाओं का परिवर्तन उनके द्वारा गठित एक अभिन्न प्रणाली में उनकी भागीदारी पर सशर्त है। पारस्परिक अभिविन्यास।

पदानुक्रम सिद्धांत - सभी मानसिक घटनाओं को पदानुक्रमित सीढ़ी में शामिल चरणों के रूप में माना जाना चाहिए, जहां निचले चरणों को उच्चतर के अधीन किया जाता है, और उच्च वाले - निचले वाले को संशोधित लेकिन समाप्त रूप में शामिल नहीं किया जाता है और उन पर भरोसा करते हैं - कम नहीं होते हैं उनको।

व्यक्तिगत और प्रणालीगत दृष्टिकोण का सिद्धांत - वैज्ञानिक ज्ञान की विधि, जो वस्तुओं को सिस्टम के रूप में मानने पर आधारित है; मनोविज्ञान में इसका उपयोग किसी व्यक्ति, समूह में निहित मानसिक घटनाओं की प्रणाली के अध्ययन में किया जाता है।

सिद्धांत, प्रयोग और व्यवहार की एकता का सिद्धांत- प्रयोग, सिद्धांत द्वारा प्रमाणित, परीक्षण करता है और इसे परिष्कृत करता है, और इसके साथ, अभ्यास द्वारा सत्य के उच्चतम मानदंड के रूप में परीक्षण किया जाता है, इसे सुधारता है। इस सिद्धांत का महत्व बी.एफ. लोमोव द्वारा दिखाया गया था।

प्रत्येक कार्यप्रणाली सिद्धांत को मनोविज्ञान के नियम के रूप में भी माना जाना चाहिए।

मनोवैज्ञानिक विज्ञान, इन सिद्धांतों का उपयोग करते हुए, जो उनके लिए सामान्य हैं, उन्हें संबंधित विज्ञान के सिद्धांतों के साथ पूरक कर सकते हैं, जिस चौराहे पर वे विकसित होते हैं।

वैज्ञानिक ज्ञान के व्याख्यात्मक सिद्धांत के रूप में संगति का सिद्धांत

निरंतरता का सिद्धांत - वैज्ञानिक ज्ञान का सिद्धांत, जो वस्तुओं को सिस्टम के रूप में मानने पर आधारित है; मनोविज्ञान में इसका उपयोग किसी व्यक्ति, समूह में निहित मानसिक घटनाओं की प्रणाली के अध्ययन में किया जाता है।

संगति का सिद्धांत - (ग्रीक प्रणाली से - भागों से तुलना, कनेक्शन) - मानसिक घटना के विश्लेषण के लिए एक पद्धतिगत दृष्टिकोण, जब संबंधित घटना को एक ऐसी प्रणाली के रूप में माना जाता है जो अपने तत्वों के योग के लिए कम नहीं है, एक होने संरचना, और तत्वों के गुण संरचना में उनके स्थान से निर्धारित होते हैं। सैद्धांतिक मनोविज्ञान के लिए निरंतरता के सिद्धांत का महत्व बहुत बड़ा है। दुर्भाग्य से, बार-बार और पिछले दो या तीन दशकों में, स्थिरता के सिद्धांत, हालांकि मनोवैज्ञानिक विज्ञान के लिए प्राथमिकता के रूप में घोषित किया गया है, ठोस अवतार और सैद्धांतिक औचित्य प्राप्त नहीं हुआ है। सामान्य मनोवैज्ञानिक प्रणाली बनाने वाली विशेषताओं और सिद्धांतों को अलग नहीं किया गया था। प्रणालीगतता का संकेत, जैसा कि यह था, इसमें अमूर्त से ठोस तक चढ़ाई के विचार, आरोही और अवरोही नियतत्ववाद का विचार, की एकता का विचार की प्राप्ति का तथ्य है। उनके पारस्परिक संक्रमण की श्रेणी को उजागर करने में समाजशास्त्र और ओण्टोजेनेसिस।

अंत में, यह कहा जाना चाहिए कि कोई भी आधुनिक वैज्ञानिक सिद्धांत, अपने विचारों के निर्माण और विकास में, निरंतरता के सिद्धांत पर आधारित होना चाहिए, क्योंकि यह मनोविज्ञान के आधुनिक सिद्धांत के मूलभूत सिद्धांतों में से एक है।

मनोविज्ञान में विकास का सिद्धांत। विकास आसपास की वास्तविकता की घटनाओं को समझाने का एक दार्शनिक और सामान्य वैज्ञानिक तरीका है।

विकास का सिद्धांत आंतरिक रूप से वैज्ञानिक ज्ञान के अन्य नियामकों - नियतत्ववाद और निरंतरता के साथ जुड़ा हुआ है। इसमें इस बात पर विचार करना शामिल है कि कैसे घटनाएँ उन कारणों की कार्रवाई के तहत विकास की प्रक्रिया में बदलती हैं जो उन्हें उत्पन्न करती हैं।

विकास का सिद्धांत मानता है कि परिवर्तन स्वाभाविक रूप से होते हैं, एक रूप से दूसरे रूप में संक्रमण अराजक नहीं होते हैं, भले ही उनमें संयोग और परिवर्तनशीलता के तत्व शामिल हों। यह दो मुख्य प्रकार के विकास के सहसंबद्ध होने पर भी काम आता है; विकासवादी और क्रांतिकारी। उनका अनुपात ऐसा है कि, एक ओर, विकास प्रक्रिया के सबसे आमूल परिवर्तन के दौरान स्तरों के परिवर्तन में निरंतरता सुनिश्चित की जाती है, दूसरी ओर, गुणात्मक रूप से नए रूप उभर रहे हैं जिन्हें पिछले वाले तक कम नहीं किया जा सकता है।

इस प्रकार, अवधारणाओं की एकतरफाता स्पष्ट हो जाती है, जो या तो निरंतरता पर जोर देते हुए, विकास के दौरान नए रूपों को इस प्रक्रिया के निचले चरणों की विशेषता के रूप में कम करती है, या क्रांतिकारी परिवर्तनों के महत्व पर जोर देते हुए, गुणात्मक रूप से उपस्थिति को देखते हैं। पहले की तुलना में विभिन्न संरचनाएं, एक तरह की तबाही का प्रभाव। "समय के संबंध" को तोड़ना। इन पद्धतिगत दृष्टिकोणों के प्रभाव में, मानस के विभिन्न रूपों और पैमानों में - फ़ाइलोजेनेसिस और ओटोजेनेसिस में होने वाले परिवर्तनों की व्याख्या करने के लिए विभिन्न दृष्टिकोण विकसित हुए हैं।

अंत में, यह कहा जाना चाहिए कि नियतत्ववाद के सिद्धांत और निरंतरता के सिद्धांत के साथ, विकास का सिद्धांत आधुनिक मनोवैज्ञानिक विज्ञान के मूलभूत सिद्धांतों में से एक है। विकास का सिद्धांत विकासात्मक और शैक्षणिक मनोविज्ञान में, प्राणीशास्त्र में, और मनोवैज्ञानिक विज्ञान की कई अन्य शाखाओं में व्यावहारिक अनुप्रयोग पाता है।

4. एमmethodologicalमनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग के प्रश्न

बुनियादी मानवीय शिक्षा वाले आदरणीय मनोवैज्ञानिक मनोविज्ञान में गणितीय विधियों के उपयोग की आलोचना करते हैं और उनकी उपयोगिता पर संदेह करते हैं। उनके तर्क हैं: गणितज्ञमें ical तरीके बनाए गए थेउकाह जिनकी वस्तुएं जटिलता में n . से तुलनीय नहीं हैंशिचोलोतार्किक वस्तुएं; मनोविज्ञान गणित के किसी भी उपयोग के लिए बहुत विशिष्ट है। पहला तर्क कुछ हद तक सही है। इसलिए, यह मनोविज्ञान में था कि गणितीय तरीके बनाए गए थे जो विशेष रूप से जटिल वस्तुओं के लिए डिज़ाइन किए गए थे, उदाहरण के लिए, सहसंबंध और कारक विश्लेषण। लेकिन दूसरा तर्क स्पष्ट रूप से गलत है: मनोविज्ञान कई अन्य विज्ञानों की तुलना में अधिक विशिष्ट नहीं है जहां गणित लागू होता है. और मनोविज्ञान का इतिहास ही इसकी पुष्टि करता है। आइए हम आई. हर्बर्ट और एम.-वी के विचारों को याद करें। द्रोबिश, और आधुनिक मनोविज्ञान के विकास का संपूर्ण मार्ग। वह एक सामान्य सत्य की पुष्टि करता है: ज्ञान का एक क्षेत्र एक विज्ञान बन जाता है जब वह गणित को लागू करना शुरू करता है।

मनोविज्ञान में, प्राकृतिक विज्ञानों से, और 20वीं शताब्दी में, तकनीकी विज्ञानों से हमेशा कई प्रवासी रहे हैं। प्रवासियों, जो गणित के क्षेत्र में बुरी तरह से प्रशिक्षित नहीं थे, ने स्वाभाविक रूप से नए मनोवैज्ञानिक क्षेत्र में उनके लिए उपलब्ध गणित को लागू किया, पर्याप्त रूप से आवश्यक मनोवैज्ञानिक विशिष्टता को ध्यान में नहीं रखते हुए, जो निश्चित रूप से मनोविज्ञान में मौजूद है, जैसा कि किसी भी विज्ञान में है . नतीजतन, मनोवैज्ञानिक शाखाओं में गणितीय मॉडल का एक समूह दिखाई दिया, जो सामग्री के मामले में अपर्याप्त हैं।

यह साइकोमेट्रिक्स और इंजीनियरिंग मनोविज्ञान के लिए विशेष रूप से सच है, लेकिन सामान्य, सामाजिक और अन्य "लोकप्रिय" मनोवैज्ञानिक शाखाओं के लिए भी।

अपर्याप्त गणितीय औपचारिकताएं मानवतावादी-उन्मुख मनोवैज्ञानिकों को अलग-थलग कर देती हैं और गणितीय विधियों में विश्वास को कम करती हैं।

इस बीच, प्राकृतिक और तकनीकी विज्ञानों से मनोविज्ञान के लिए प्रवासियों को मनोविज्ञान के गणितीकरण की आवश्यकता में उस स्तर तक विश्वास है जहां मानस का सार गणितीय रूप से व्यक्त किया जाएगा। साथ ही, यह माना जाता है कि मनोवैज्ञानिक उपयोग के लिए गणित में पर्याप्त तरीके हैं, और मनोवैज्ञानिकों को केवल गणित सीखने की आवश्यकता है। ये विचार एक गलत पर आधारित हैं, जैसा कि मेरा मानना ​​​​है, गणित की सर्वशक्तिमानता का विचार, इसकी क्षमता, इसलिए बोलने के लिए, कलम और कागज से लैस, नए रहस्यों की खोज करने के लिए, जैसे भौतिकी में पॉज़िट्रॉन की भविष्यवाणी की गई थी।

हम कह सकते हैं कि गणित सर्वशक्तिमान नहीं है; यह विज्ञानों में से एक है, लेकिन, इसकी वस्तुओं की अमूर्तता के लिए धन्यवाद, यह अन्य विज्ञानों के लिए आसानी से और उपयोगी रूप से लागू होता है। वास्तव में, किसी भी विज्ञान में, गणना उपयोगी होती है, और पैटर्न को संक्षिप्त प्रतीकात्मक रूप में प्रस्तुत करना, दृश्य आरेखों और रेखाचित्रों का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। हालाँकि, गणित के बाहर गणितीय विधियों के अनुप्रयोग से गणितीय विशिष्टता का नुकसान होना चाहिए। यह विश्वास कि "प्रकृति की पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है", भगवान भगवान से आ रही है, जिन्होंने सब कुछ और सब कुछ बनाया है, इस तथ्य को जन्म दिया है कि अभिव्यक्ति "गणितीय मॉडल", "गणितीय तरीके" निश्चित हो गए हैं भाषा और वैज्ञानिकों की सोच में। »अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, मनोविज्ञान, भौतिकी में, लेकिन भौतिकी में गणितीय मॉडल कैसे मौजूद हो सकते हैं? आखिरकार, यह होना चाहिए और निश्चित रूप से, गणित की मदद से बनाए गए भौतिक मॉडल हैं। और वे भौतिकविदों द्वारा बनाए गए हैं जो गणित जानते हैं, या गणितज्ञ जो भौतिकी जानते हैं।

गणितीय भौतिकी में गणितीय-भौतिक मॉडल और विधियाँ होनी चाहिए, और गणितीय मनोविज्ञान में - गणितीय-मनोवैज्ञानिक। अन्यथा, "गणितीय मॉडल" के पारंपरिक संस्करण में गणितीय न्यूनतावाद है।

सामान्य रूप से न्यूनीकरणवाद गणितीय संस्कृति की नींव में से एक है: हमेशा एक अज्ञात, नई समस्या को किसी ज्ञात समस्या से कम करें और सिद्ध तरीकों का उपयोग करके इसे हल करें। यह गणितीय न्यूनीकरणवाद है जो मनोविज्ञान और अन्य विज्ञानों में अपर्याप्त मॉडलों की उपस्थिति का कारण बनता है। कुछ समय पहले तक, हमारे मनोवैज्ञानिकों के बीच, एक व्यापक राय थी: मनोवैज्ञानिकों को गणितज्ञों के लिए समस्याएं तैयार करनी चाहिए जो उन्हें सही ढंग से हल कर सकें। यह राय स्पष्ट रूप से गलत है: केवल विशेषज्ञ ही विशिष्ट समस्याओं को हल कर सकते हैं, लेकिन क्या गणितज्ञ मनोविज्ञान में ऐसे हैं, बिल्कुल नहीं। मैं यह दावा करने का साहस करूंगा कि गणितज्ञों के लिए मनोवैज्ञानिक समस्याओं को हल करना उतना ही कठिन है जितना कि मनोवैज्ञानिकों के लिए गणितीय समस्याओं को हल करना: आखिरकार, उस वैज्ञानिक क्षेत्र का अध्ययन करना आवश्यक है जिससे समस्या संबंधित है, और इसके लिए, वर्षों के एक "विदेशी" वैज्ञानिक क्षेत्र में रुचि भी आवश्यक है, जिसमें वैज्ञानिक उपलब्धियों के अन्य मानदंड हैं। इसलिए, वैज्ञानिक स्तरीकरण के लिए, एक गणितज्ञ को "गणितीय" खोज करने की आवश्यकता होती है - नए प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए। और मनोवैज्ञानिक मुद्दों के बारे में क्या? उन्हें मनोवैज्ञानिकों द्वारा स्वयं हल किया जाना चाहिए, जिन्हें उपयुक्त गणितीय विधियों का उपयोग करना सीखना चाहिए। इस प्रकार, हम फिर से मनोविज्ञान में गणितीय विधियों की पर्याप्तता और उपयोगिता के प्रश्न पर लौटते हैं।

न केवल मनोविज्ञान में, बल्कि किसी भी विज्ञान में, गणित की उपयोगिता इस तथ्य में निहित है कि इसकी विधियाँ मात्रात्मक तुलना, संक्षिप्त प्रतीकात्मक व्याख्याओं, पूर्वानुमानों और निर्णयों की वैधता और नियंत्रण नियमों की व्याख्या की संभावना प्रदान करती हैं। लेकिन यह सब लागू गणितीय विधियों की पर्याप्तता के अधीन है।

पर्याप्तता- यह एक पत्राचार है: विधि को सामग्री के अनुरूप होना चाहिए, और इस अर्थ में मेल खाना चाहिए कि गणितीय माध्यमों से गैर-गणितीय सामग्री का मानचित्रण समरूप होगा। उदाहरण के लिए, सामान्य सेट संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं: वे आवश्यक दोहराव की आवृत्ति प्रदर्शित नहीं करते हैं। यहां केवल मल्टीसेट ही पर्याप्त होंगे।

माना जाता है कि गणितीय तरीके आम तौर पर मनोवैज्ञानिक अनुप्रयोगों के लिए पर्याप्त होते हैं, और विवरण में पर्याप्तता का विशेष रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए।

सामान्य नियम यह है: यदि एक मनोवैज्ञानिक वस्तु गुणों के एक सीमित सेट द्वारा विशेषता है, तो पर्याप्त विधि पूरे सेट को प्रदर्शित करेगी, और यदि कुछ प्रदर्शित नहीं होता है, तो पर्याप्तता कम हो जाती है।

इस प्रकार, पर्याप्तता का माप विधि द्वारा प्रदर्शित सार्थक गुणों की संख्या है। इस मामले में, दो परिस्थितियां महत्वपूर्ण हैं: प्रतिस्पर्धा की उपस्थिति, आवेदन के संदर्भ में समकक्ष, विधियों और परिणामों के पारस्परिक मौखिक-प्रतीकात्मक, सारणीबद्ध, ग्राफिकल और विश्लेषणात्मक प्रदर्शन की संभावना।

प्रतिस्पर्धी तरीकों में से, किसी को सबसे सरल या सबसे अधिक समझने योग्य चुनना चाहिए, और विभिन्न तरीकों से परिणाम की जांच करना वांछनीय है। उदाहरण के लिए, विचरण का विश्लेषण और प्रयोग की गणितीय योजना विज्ञान में निर्भरता को यथोचित रूप से प्रकट कर सकती है। एक या दो गणितीय रूपों तक सीमित नहीं होना चाहिए, यह आवश्यक है, जाहिरा तौर पर (और यह हमेशा मौजूद है), उन सभी का उपयोग करने के लिए, परिणामों के गणितीय विवरण में एक निश्चित अतिरेक पैदा करना।

गणितीय विधियों के ठोस अनुप्रयोग के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्त, उनकी समझ के अलावा, निश्चित रूप से, सार्थक और औपचारिक व्याख्या है। मनो मेंतर्क मन से अलग होना चाहिएचार प्रकार के अंतर प्रदर्शन करने के लिएदावे; मनो-मनोवैज्ञानिकतार्किक, मनोवैज्ञानिक-गणितकैल, गणित - गणितीय और (उलटा) गणितीय-मनोवैज्ञानिक। वे चक्रों में व्यवस्थित होते हैं।.

मनोविज्ञान में कोई भी शोध या व्यावहारिक कार्य पहले मनोवैज्ञानिक और मनोवैज्ञानिक व्याख्याओं के अधीन होता है, जिसके माध्यम से व्यक्ति सैद्धांतिक विचारों से परिचालन रूप से परिभाषित अवधारणाओं और अनुभवजन्य प्रक्रियाओं की ओर बढ़ता है।

इसके बाद मनोवैज्ञानिक और गणितीय व्याख्याओं की बारी आती है, जिसकी मदद से अनुभवजन्य शोध के गणितीय तरीकों का चयन और कार्यान्वयन किया जाता है। प्राप्त डेटा को संसाधित किया जाना चाहिए और प्रसंस्करण की प्रक्रिया में, गणितीय और गणितीय व्याख्याएं की जाती हैं। अंत में, प्रसंस्करण के परिणामों की अर्थपूर्ण व्याख्या की जानी चाहिए, अर्थात्, महत्व स्तरों, अनुमानित निर्भरता आदि की गणितीय और मनोवैज्ञानिक व्याख्या करना। चक्र बंद है, और या तो समस्या हल हो गई है और आप दूसरे पर जा सकते हैं, या आपको पिछले एक को स्पष्ट करने और अध्ययन को दोहराने की आवश्यकता है। न केवल मनोविज्ञान में, बल्कि अन्य विज्ञानों में भी गणित के अनुप्रयोग में क्रियाओं का तर्क ऐसा ही है।

और आखरी बात। भविष्य के लिए, एक बार और सभी के लिए सार के इस भाग में मानी जाने वाली सभी गणितीय विधियों का पूरी तरह से अध्ययन करना असंभव है। किसी भी काफी जटिल तरीकों में महारत हासिल करने के लिए, कई दर्जनों, या सैकड़ों प्रशिक्षण प्रयासों की भी आवश्यकता होती है। लेकिन आपको विधियों से परिचित होने और भविष्य के लिए उन्हें सामान्य रूप से और समग्र रूप से समझने की कोशिश करने की आवश्यकता है, और आप भविष्य में आवश्यकतानुसार विवरणों से परिचित हो सकते हैं।

मनोवैज्ञानिक माप के प्रकार

प्राकृतिक विज्ञान में, किसी को भेद करना चाहिए, क्योंकि एस.एस. पापोवियन, तीन प्रकार के माप:

1. मौलिक माप मौलिक अनुभवजन्य पैटर्न पर आधारित है जो आपको एक अनुभवजन्य प्रणाली से संख्यात्मक संबंधों की एक प्रणाली को सीधे प्राप्त करने की अनुमति देता है।

2. व्युत्पन्न माप उन पैटर्नों के आधार पर चरों का माप है जो इन चरों को दूसरों से जोड़ते हैं। व्युत्पन्न माप के लिए ऐसे कानूनों की स्थापना की आवश्यकता होती है जो वास्तविकता के व्यक्तिगत मापदंडों के बीच संबंध का वर्णन करते हैं, जिससे आप सीधे मापा चर के आधार पर "छिपे हुए" चर प्राप्त कर सकते हैं।

3. मापन "परिभाषा के अनुसार" तब किया जाता है जब हम मनमाने ढंग से यह मान लेते हैं कि प्रेक्षित सुविधाओं की प्रणाली इसकी विशेषता है, न कि किसी अन्य संपत्ति या वस्तु की स्थिति।

मनोवैज्ञानिक मापन के तरीकों को विभिन्न आधारों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है।:

1) "कच्चा" डेटा एकत्र करने की प्रक्रिया;

2) माप का विषय;

3) इस्तेमाल किए गए पैमाने का प्रकार;

4) स्केल की गई सामग्री का प्रकार;

5) स्केलिंग मॉडल;

6) आयामों की संख्या (एक आयामी और बहुआयामी);

7) डेटा संग्रह विधि की शक्ति (मजबूत या कमजोर);

8) व्यक्ति की प्रतिक्रिया का प्रकार;

9) वे क्या हैं: नियतात्मक या संभाव्य।

एक मनोवैज्ञानिक-प्रयोगकर्ता के लिए, मुख्य कारण डेटा एकत्र करने की प्रक्रिया और माप का विषय है।

सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली व्यक्तिपरक स्केलिंग प्रक्रियाएं हैं::

· रैंकिंग विधि। सभी वस्तुओं को एक ही समय में विषय के सामने प्रस्तुत किया जाता है, उन्हें मापी गई विशेषता के मूल्य के अनुसार उन्हें व्यवस्थित करना चाहिए।

· युग्मित तुलना की विधि। विषय को जोड़े में प्रस्तुत किया जाता है। विषय समानता का मूल्यांकन करता है - जोड़े के सदस्यों के बीच अंतर।

· पूर्ण मूल्यांकन की विधि। उत्तेजनाओं को एक-एक करके प्रस्तुत किया जाता है। विषय प्रस्तावित पैमाने की इकाइयों में उत्तेजना का आकलन देता है।

· चयन विधि। व्यक्ति को कई वस्तुओं (उत्तेजनाओं, कथनों, आदि) की पेशकश की जाती है, जिसमें से उसे उन लोगों को चुनना होगा जो दिए गए मानदंड को पूरा करते हैं।

माप के विषय के अनुसार, सभी विधियों को विभाजित किया जाता हैपर:

ए) वस्तुओं को स्केल करने के तरीके; बी) व्यक्तियों को स्केल करने के तरीके; ग) वस्तुओं और व्यक्तियों के संयुक्त स्केलिंग के तरीके।

वस्तुओं (उत्तेजनाओं, बयानों, और अन्य) को स्केल करने की तकनीक एक प्रयोगात्मक या मापने की प्रक्रिया के संदर्भ में बनाई गई है। संक्षेप में, वे शोधकर्ता का कार्य नहीं हैं, बल्कि विषय के प्रयोगात्मक कार्य का प्रतिनिधित्व करते हैं। शोधकर्ता अपने मानस की विशेषताओं को जानने के लिए इस कार्य का उपयोग विषय के व्यवहार (इस मामले में, प्रतिक्रियाओं, कार्यों, मौखिक आकलन और अन्य) की पहचान करने के लिए करता है।

व्यक्तिपरक स्केलिंग के साथ, विषय एक मापने वाले उपकरण के कार्य करता है, और प्रयोगकर्ता परीक्षण विषय द्वारा "मापा" वस्तुओं की विशेषताओं में बहुत कम रुचि रखता है और "मापने वाले उपकरण" की जांच करता है।

गैर-पारंपरिक तरीके मोडलिंग

"फजी" सेट पर मॉडलिंग

मॉडलिंग के लिए एक अपरंपरागत दृष्टिकोण एक तत्व को एक निश्चित संख्यात्मक मान निर्दिष्ट करने के साथ जुड़ा हुआ है, जिसे उद्देश्य या व्यक्तिपरक संभाव्यता द्वारा समझाया नहीं जा सकता है, लेकिन तत्व के एक या दूसरे सेट से संबंधित होने की डिग्री के रूप में व्याख्या की जाती है। ऐसे तत्वों के सेट को "फजी" या "फजी" सेट कहा जाता है।

प्राकृतिक भाषा के प्रत्येक शब्द X को रीजनिंग डोमेन U के पूर्ण सेट के अस्पष्ट उपसमुच्चय M(x) के संक्षिप्त विवरण के रूप में माना जा सकता है, जहाँ M(x) x का मान है। इस अर्थ में, संपूर्ण भाषा को एक प्रणाली के रूप में माना जाता है, जिसके अनुसार प्राथमिक या यौगिक प्रतीकों (अर्थात, शब्द, शब्दों और वाक्यों के समूह) को सेट यू के फजी सबसेट को सौंपा जाता है। तो, किसी वस्तु का रंग कुछ चर की तरह होता है, इस चर (लाल, नीला, पीला, हरा, और इसी तरह) के मूल्यों की व्याख्या सभी वस्तुओं के पूर्ण सेट के फजी सबसेट के प्रतीक के रूप में की जा सकती है।

इस अर्थ में, रंग एक अस्पष्ट चर है, अर्थात एक चर जिसका मान फजी सेट का प्रतीक है। यदि चर के मान किसी विशेष भाषा में वाक्य हैं, तो इस मामले में संबंधित चर को भाषाई (एल। ज़ादेह, यू। श्रेडर) कहा जाता है।

मनोविज्ञान में सिनर्जेटिक्स

पारंपरिक गणितीय तंत्र का एक अन्य विकल्प एक सहक्रियात्मक दृष्टिकोण है, जिसमें गणितीय आदर्शीकरण प्रारंभिक स्थितियों के प्रति संवेदनशीलता और सिस्टम के लिए परिणाम की अप्रत्याशितता से प्रकट होता है। व्यवहार को एपेरियोडिक और इसलिए अप्रत्याशित समय श्रृंखला का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, मॉडलिंग स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं तक सीमित नहीं है। एक समाज में अव्यवस्था एक नई संरचना की उपस्थिति से पहले हो सकती है, जबकि स्टोकेस्टिक सिस्टम में दिलचस्प संरचनाएं पैदा करने की संभावना कम होती है। यह स्व-संगठन संरचनाओं का वर्णन करने वाले नियतात्मक समीकरणों का एपेरियोडिक समाधान है जो स्व-संगठन के मनोवैज्ञानिक तंत्र को समझने में मदद करेगा (फ्रीमैन, 1992)। इन कार्यों में, मन को चेतना के समीकरण द्वारा नियंत्रित "अजीब आकर्षण" के रूप में देखा जाता है। गणितीय रूप से, एक "अजीब आकर्षित करने वाला" उन बिंदुओं का एक समूह है, जिस पर यात्रियों के भीगने के बाद प्रक्षेपवक्र पहुंचता है।

मनोचिकित्सा के अधिकांश पारंपरिक मॉडलों के केंद्र में संतुलन की अवधारणा है। सहक्रियात्मक दृष्टिकोण के अनुसार, मन एक गैर-रेखीय प्रणाली है, जो संतुलन से दूर की स्थितियों में, जटिल आकर्षित करने वाले भागों में बदल जाती है, और संतुलन केवल एक चरम मामला है। यह थीसिस मनोचिकित्सा के सिद्धांतकारों द्वारा विकसित की गई है, जो अराजकता के सिद्धांत के एक या दूसरे पहलू को चुनती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, साइकोफिजियोलॉजिकल स्व-नियमन में अराजक की घटना को प्रतिष्ठित किया जाता है (स्टीफन, फ्रैंस, 1992) और आकर्षित करने वाले पारिवारिक संपर्क के पैटर्न में पाए जाते हैं (एल। चैंबर, 1991)।

निष्कर्ष

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का उपयोग अनुसंधान डेटा को संसाधित करने और अध्ययन की गई घटनाओं के बीच पैटर्न स्थापित करने के लिए किया जाता है। यहां तक ​​कि सरलतम शोध भी गणितीय डाटा प्रोसेसिंग के बिना पूरा नहीं होता है। डेटा प्रोसेसिंग को मैन्युअल रूप से, या शायद विशेष सॉफ़्टवेयर के उपयोग से किया जा सकता है। अंतिम परिणाम एक तालिका की तरह लग सकता है; मनोविज्ञान में गणितीय आँकड़ों के तरीके भी प्राप्त आंकड़ों को ग्राफिक रूप से प्रदर्शित करना संभव बनाते हैं। विभिन्न प्रकार के डेटा (मात्रात्मक, गुणात्मक और क्रमिक) के लिए, विभिन्न मूल्यांकन उपकरणों का उपयोग किया जाता है।

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों में संख्यात्मक निर्भरता और सांख्यिकीय प्रसंस्करण के तरीकों को स्थापित करने की अनुमति दोनों शामिल हैं। आइए उनमें से सबसे आम पर करीब से नज़र डालें। डेटा को मापने के लिए, सबसे पहले, माप के पैमाने को निर्धारित करना आवश्यक है। और यहाँ मनोविज्ञान में पंजीकरण और स्केलिंग जैसे गणितीय तरीकों का उपयोग किया जाता है, जो अध्ययन की गई घटनाओं को संख्यात्मक शब्दों में व्यक्त करने में शामिल हैं। कई प्रकार के तराजू हैं। हालांकि, उनमें से केवल कुछ ही गणितीय प्रसंस्करण के लिए उपयुक्त हैं। यह मुख्य रूप से है मात्रात्मक पैमाने, जो आपको अध्ययन के तहत वस्तुओं में विशिष्ट गुणों की अभिव्यक्ति की डिग्री को मापने और उनके बीच अंतर को संख्यात्मक रूप से व्यक्त करने की अनुमति देता है। सबसे सरल उदाहरण बुद्धि भागफल का मापन है। मात्रात्मक पैमाने आपको रैंकिंग डेटा (नीचे देखें) के संचालन की अनुमति देता है। मात्रात्मक पैमाने से डेटा की रैंकिंग करते समय, इसे नाममात्र में बदल दिया जाता है (उदाहरण के लिए, संकेतक का निम्न, मध्यम या उच्च मूल्य), जबकि रिवर्स संक्रमण अब संभव नहीं है।

लेकरमूल्यांकन की जा रही सुविधा के अवरोही (आरोही) क्रम में डेटा का वितरण है। इस मामले में, मात्रात्मक पैमाने का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक मान को एक निश्चित रैंक दिया जाता है (न्यूनतम मान वाला संकेतक रैंक 1 है, अगला मान रैंक 2 है, और इसी तरह), जिसके बाद मानों को मात्रात्मक पैमाने से नाममात्र में स्थानांतरित करना संभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, मापा संकेतक चिंता का स्तर है। 100 लोगों का परीक्षण किया गया, परिणामों को रैंक किया गया, और शोधकर्ता देखता है कि कितने लोगों का स्कोर कम (उच्च या औसत) है। हालाँकि, डेटा प्रस्तुत करने के इस तरीके से प्रत्येक प्रतिवादी के लिए जानकारी का आंशिक नुकसान होता है। सहसंबंध विश्लेषणघटनाओं के बीच संबंध की स्थापना है।

उसी समय, यह मापा जाता है कि एक संकेतक का औसत मूल्य कैसे बदलेगा जब संकेतक, जिसके साथ वह स्थित है, में परिवर्तन होता है। सहसंबंध को दो पहलुओं में माना जाता है: शक्ति में और दिशा में. यह सकारात्मक हो सकता है (एक संकेतक में वृद्धि के साथ, दूसरा भी बढ़ता है) और नकारात्मक (पहले में वृद्धि के साथ, दूसरा संकेतक घटता है: उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति में चिंता का स्तर जितना अधिक होगा, इसकी संभावना उतनी ही कम होगी। कि वह समूह में अग्रणी स्थान लेगा)। संबंध रैखिक या अधिक सामान्यतः घुमावदार हो सकते हैं। सहसंबंध विश्लेषण स्थापित करने में मदद करने वाले कनेक्शन पहली नज़र में स्पष्ट नहीं हो सकते हैं यदि मनोविज्ञान में गणितीय प्रसंस्करण के अन्य तरीकों का उपयोग किया जाता है। यह इसकी मुख्य खूबी है। नुकसान में काफी संख्या में सूत्रों और सावधानीपूर्वक गणनाओं का उपयोग करने की आवश्यकता के कारण उच्च श्रम तीव्रता शामिल है - यह एक और सांख्यिकीय विधि है जो आपको अध्ययन के तहत प्रक्रिया पर विभिन्न कारकों के संभावित प्रभाव की भविष्यवाणी करने की अनुमति देती है। इस मामले में, प्रभाव के सभी कारकों को शुरू में समान मूल्य के रूप में लिया जाता है, और उनके प्रभाव की डिग्री की गणना गणितीय रूप से की जाती है। ऐसा विश्लेषण एक ही बार में कई घटनाओं की परिवर्तनशीलता के सामान्य कारण को स्थापित करने की अनुमति देता है। प्राप्त आंकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए, सारणीकरण विधियों (तालिकाओं का निर्माण) और ग्राफिक निर्माण (आरेख और रेखांकन जो न केवल प्राप्त परिणामों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व देते हैं, बल्कि प्रक्रिया के पाठ्यक्रम की भविष्यवाणी करने की भी अनुमति देते हैं) का उपयोग किया जा सकता है। मुख्य शर्तें जिनके तहत मनोविज्ञान में उपरोक्त गणितीय तरीके अध्ययन की विश्वसनीयता सुनिश्चित करते हैं, पर्याप्त नमूने की उपस्थिति, माप की सटीकता और की गई गणना की शुद्धता हैं।

शिक्षक, शिक्षक-मनोवैज्ञानिक के रूप में शिक्षा प्रणाली में काम करने वाले प्रत्येक विशेषज्ञ को अध्ययन की गई वस्तु (घटना) के बारे में प्राप्त आंकड़ों को संसाधित करने के गणितीय तरीकों का ज्ञान होना चाहिए और उन्हें व्यवहार में लागू करने में सक्षम होना चाहिए।

इस प्रकार, इस निबंध के उद्देश्य और उद्देश्य पूरे होते हैं।

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शिक्षा के लिए संघीय एजेंसी

राज्य शैक्षणिक संस्थान

उच्च व्यावसायिक शिक्षा

"ओम्स्क राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय"

मनोविज्ञान में गणितीय तरीके

लेक्चर नोट्स

मानवीय विशिष्टताओं के द्वितीय वर्ष के छात्रों के लिए

दिन, शाम और पत्राचार विभाग

ओम्स्क - 2008

अनंको अल्ला अलेक्जेंड्रोवना द्वारा संकलित, कला। शिक्षक

ओम्स्की के संपादकीय और प्रकाशन परिषद के निर्णय द्वारा प्रकाशित

राज्य तकनीकी विश्वविद्यालय।

व्याख्यान 1.माप और तराजू
1.1 माप के प्रकार
1.2. मापने का पैमाना
1.3. कैसे निर्धारित करें कि किस पैमाने पर एक घटना को मापा जाता है
व्याख्यान 2.असतत भिन्नता श्रृंखला और इसके मुख्य संकेतक
2.1. समुच्चय में एक विशेषता का रूपांतर और उसके अध्ययन का महत्व
व्याख्यान 3.दो नमूनों के नमूने का सांख्यिकीय विश्लेषण
3.1. विधि का चुनाव और सामान्य दृष्टिकोण
3.2. छात्र का टी-टेस्ट
3.3. आश्रित माप नमूनों के लिए छात्र के t-परीक्षण की गणना के लिए एल्गोरिथम
व्याख्यान 4. गैर-पैरामीट्रिक वितरण के लिए मानदंड
4.1. मान-व्हिटनी परीक्षण
4.2. संकेतों का मानदंड
व्याख्यान 5रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना और विश्लेषण
5.1. निम्नलिखित एल्गोरिथम के अनुसार रैंकिंग करें
5.2. स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए एल्गोरिदम
व्याख्यान 6बहुआयामी स्केलिंग
6.1. उद्देश्य
6.2. बहुआयामी तरीके और मॉडल
6.3. गैर-मीट्रिक मॉडल
व्याख्यान 7. क्लस्टर विश्लेषण
7.1 उद्देश्य
7.2. क्लस्टर विश्लेषण के तरीके
व्याख्यान 8रैखिक प्रतिगमन समीकरण
8.1. दो श्रृंखलाओं के बीच सांख्यिकीय संबंध का विश्लेषण
8.2. युग्मित प्रतिगमन मॉडल का निर्माण
8.3. युग्मित प्रतिगमन मॉडल की गुणवत्ता का विश्लेषण
ऐप्स
अनुबंध A1. मानदंड के महत्वपूर्ण मूल्य मन्ना व्हिटनी।
अनुबंध A2. मानदंड के महत्वपूर्ण मूल्य लक्षण
प्रतिक्रिया दें संदर्भ

व्याख्यान 1. माप और तराजू

1.1. मापन प्रकार

कोई भी अनुभवजन्य वैज्ञानिक अनुसंधान इस तथ्य से शुरू होता है कि शोधकर्ता संख्याओं का उपयोग करके, एक नियम के रूप में, उसके लिए ब्याज की संपत्ति की गंभीरता को ठीक करता है। इस प्रकार, किसी को अंतर करना चाहिए अनुसंधान की वस्तुएं (मनोविज्ञान में, ये अक्सर लोग, विषय होते हैं), उनके गुण (शोधकर्ता के अध्ययन का विषय क्या रुचिकर है) और लक्षण , संख्यात्मक पैमाने पर गुणों की गंभीरता को दर्शाता है।

शोधकर्ता द्वारा किए गए कार्यों के संदर्भ में मापन- यह एक निश्चित नियम के अनुसार किसी वस्तु को एक संख्या का असाइनमेंट है। यह नियम किसी वस्तु की मापी गई संपत्ति और माप परिणाम के बीच एक पत्राचार स्थापित करता है - एक संकेत।

रोजमर्रा की चेतना में, एक नियम के रूप में, चीजों के गुणों और उनके संकेतों को अलग करने की आवश्यकता नहीं होती है: हम वस्तुओं के ऐसे गुणों को क्रमशः वजन और लंबाई के रूप में पहचानते हैं, ग्राम और सेंटीमीटर की संख्या के साथ। यदि माप की कोई आवश्यकता नहीं है, तो हम अपने आप को तुलनात्मक निर्णयों तक सीमित रखते हैं: यह व्यक्ति चिंतित है, यह व्यक्ति नहीं है, यह व्यक्ति दूसरे से अधिक चालाक है, और इसी तरह।

वैज्ञानिक अनुसंधान में, हमारे लिए यह जानना अत्यंत महत्वपूर्ण है कि जिस सटीकता के साथ एक विशेषता मापी जा रही संपत्ति को दर्शाती है वह माप प्रक्रिया पर निर्भर करती है।

उदाहरण।हम अपने सभी विषयों को बुद्धि के अनुसार दो समूहों में विभाजित कर सकते हैं: स्मार्ट और बहुत स्मार्ट नहीं। और फिर प्रत्येक विषय को एक प्रतीक प्रदान करें (उदाहरण के लिए, 1 और 0), उसके एक या दूसरे समूह से संबंधित होने के आधार पर, हम सभी विषयों को बुद्धि की डिग्री के अनुसार व्यवस्थित कर सकते हैं, प्रत्येक को उसकी रैंक प्रदान कर सकते हैं, सबसे बुद्धिमान से (1 रैंक), शेष में से सबसे बुद्धिमान (रैंक 2), आदि अंतिम परीक्षा विषय तक। इन दोनों में से किस स्थिति में मापी गई विशेषता मापी गई संपत्ति के संदर्भ में विषयों के बीच अंतर को अधिक सटीक रूप से दर्शाएगी, यह अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है।

किसी विशेषता के मापन के आधार पर कौन सा ऑपरेशन होता है, इसके आधार पर तथाकथित मापने वाले पैमानों को प्रतिष्ठित किया जाता है। उन्हें प्रस्तावित करने वाले मनोवैज्ञानिक के नाम पर उन्हें एस. स्टीवंस स्केल भी कहा जाता है। ये पैमाने संख्याओं के गुणों और वस्तुओं की मापी गई संपत्ति के बीच कुछ संबंध स्थापित करते हैं। पैमानों को मीट्रिक में विभाजित किया जाता है (यदि माप की एक इकाई है या सेट की जा सकती है) और गैर-मीट्रिक (यदि माप की इकाइयाँ सेट नहीं की जा सकती हैं)।

पाठ्यक्रम सामग्री

"गणितीय" मुलाकात की मनोविज्ञान में ओडीएस"

भाग 1

@ शिक्षक: सर्गेई वासिलीविच गोलेव, मनोविज्ञान के एसोसिएट प्रोफेसर (एसोसिएट प्रोफेसर)।

@ सहायक: गोलेवा ओल्गा सर्गेवना, मनोविज्ञान के मास्टर

(ओमर्च "यूक्रेन" एचएफ। - 2008)

आईपीआईएस केएसयू - 2008)

व्याख्यान में निम्नलिखित लेखकों की सामग्री का उपयोग किया गया था:

गोडेफ्रॉय जे.मनोविज्ञान क्या है? एम।: मीर, 1996। टी 2। कुलिकोव एल.वी.मनोवैज्ञानिक अनुसंधान: संचालन के लिए दिशानिर्देश। - एसपीबी।, 1995। नेमोव आर.एस.मनोविज्ञान: प्रायोगिक शैक्षणिक मनोविज्ञान और मनोविश्लेषण। - एम।, 1999।- टी। 3. कार्यशालासामान्य प्रायोगिक मनोविज्ञान / एड में। ए.ए. क्रायलोव। - एल लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी, 1987। सिदोरेंको ई.वी. मनोविज्ञान में गणितीय प्रसंस्करण के तरीके। -एसपीबी.: एलएलसी "रीच", 2000. -350 पी। शेवंड्रिन एन.आई.साइकोडायग्नोस्टिक्स, सुधार और व्यक्तित्व विकास। - एम .: व्लाडोस, 1998.-पी.123। सुखोडोल्स्की जी.वी.मनोविज्ञान में गणितीय तरीके। - खार्किव: ह्यूमैनिटेरियन सेंटर का पब्लिशिंग हाउस, 2004. - 284 पी।

पाठ्यक्रम "मनोविज्ञान में गणितीय तरीके"

(छात्रों द्वारा स्व-अध्ययन के लिए सामग्री)

व्याख्यान #1

पाठ्यक्रम का परिचय "मनोविज्ञान में गणितीय तरीके"

प्रशन:

1. गणित और मनोविज्ञान

2. मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग के पद्धति संबंधी मुद्दे

3. गणितीय मनोविज्ञान

3.1 परिचय

3.2.विकास का इतिहास

3.3 मनोवैज्ञानिक माप

3.4 गैर-पारंपरिक मॉडलिंग विधियां

4. मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का शब्दकोश

प्रश्न 1. गणित और मनोविज्ञान

अतीत के महान वैज्ञानिकों द्वारा बार-बार व्यक्त की गई एक राय है: ज्ञान का क्षेत्र गणित को लागू करने से ही विज्ञान बन जाता है। कई मानविकी विद्वान इस राय से सहमत नहीं हो सकते हैं। लेकिन व्यर्थ: यह गणित है जो मात्रात्मक रूप से घटनाओं की तुलना करना संभव बनाता है, मौखिक बयानों की शुद्धता को सत्यापित करता है, और इस तरह सच्चाई को प्राप्त करता है या उस तक पहुंचता है। गणित लंबे और कभी-कभी अस्पष्ट मौखिक विवरण दिखाई देता है, स्पष्ट करता है और विचार बचाता है।

गणितीय तरीके आपको कॉफी के आधार पर या अन्यथा अनुमान लगाने के बजाय, भविष्य की घटनाओं का यथोचित अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं। सामान्य तौर पर, गणित का उपयोग करने के लाभ बहुत अच्छे होते हैं, लेकिन इसमें महारत हासिल करने में बहुत मेहनत भी लगती है। हालांकि, यह पूरी तरह से भुगतान करता है।

मनोविज्ञान को अपने वैज्ञानिक विकास में अनिवार्य रूप से गणितीकरण के रास्ते से गुजरना पड़ा और चला गया, हालांकि सभी देशों में नहीं और पूरी तरह से नहीं। शायद कोई भी विज्ञान गणित के मार्ग की शुरुआत की सही तारीख नहीं जानता। हालांकि, मनोविज्ञान के लिए, इस पथ की शुरुआत के लिए एक सशर्त तिथि के रूप में, कोई ले सकता है 18 अप्रैल

1822. यह तब था जब रॉयल जर्मन साइंटिफिक सोसाइटी में, जोहान फ्रेडरिक हर्बर्ट ने "मनोविज्ञान में गणित को लागू करने की संभावना और आवश्यकता पर" रिपोर्ट पढ़ी। रिपोर्ट का मुख्य विचार ऊपर वर्णित राय में कम हो गया था: यदि मनोविज्ञान भौतिकी की तरह एक विज्ञान बनना चाहता है, तो इसमें गणित को लागू करना आवश्यक और संभव है।

इस अनिवार्य रूप से प्रोग्रामेटिक रिपोर्ट के दो साल बाद आई. एफ. हरबर्ट"मनोविज्ञान एक विज्ञान के रूप में अनुभव, तत्वमीमांसा और गणित पर फिर से आधारित" पुस्तक प्रकाशित की। यह पुस्तक कई मायनों में उल्लेखनीय है। यह, मेरी राय में (जी.वी. सुखोडोल्स्की देखें), एक मनोवैज्ञानिक सिद्धांत बनाने का पहला प्रयास था जो कि प्रत्येक विषय के लिए सीधे सुलभ होने वाली घटनाओं की सीमा पर आधारित था, अर्थात्, विचारों के प्रवाह पर जो चेतना में एक दूसरे को प्रतिस्थापित करते हैं। इस प्रवाह की विशेषताओं पर प्राप्त कोई अनुभवजन्य डेटा, भौतिकी की तरह, प्रयोगात्मक रूप से तब मौजूद नहीं था। इसलिए, हर्बर्ट, इन आंकड़ों के अभाव में, जैसा कि उन्होंने खुद लिखा था, दिमाग में उभरते और गायब होने वाले विचारों के बीच संघर्ष के काल्पनिक मॉडल के साथ आना पड़ा। इन मॉडलों को एक विश्लेषणात्मक रूप में रखना, उदाहरण के लिए, =α(l-exp[-βt]) , जहां t समय है, φ प्रतिनिधित्व के परिवर्तन की दर है, α और β स्थिरांक हैं जो अनुभव पर निर्भर करते हैं, हरबर्ट , मापदंडों के संख्यात्मक मूल्यों में हेरफेर करते हुए, बदलते विचारों की संभावित विशेषताओं का वर्णन करने का प्रयास किया।

जाहिरा तौर पर, आईएफ हर्बर्ट ने सबसे पहले सोचा था कि चेतना की धारा के गुण मात्रा हैं और इसलिए, वे वैज्ञानिक मनोविज्ञान के आगे के विकास में माप के अधीन हैं। वह "चेतना की दहलीज" के विचार का भी मालिक है, और वह "गणितीय मनोविज्ञान" अभिव्यक्ति का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।

लीपज़िग विश्वविद्यालय में आईएफ हर्बर्ट को एक छात्र और अनुयायी मिला, जो बाद में दर्शन और गणित के प्रोफेसर मोरित्ज़-विल्हेम ड्रोबिश बन गए। उन्होंने शिक्षक के कार्यक्रम के विचार को माना, विकसित किया और अपने तरीके से लागू किया। ब्रोकहॉस और एफ्रॉन के शब्दकोश में, ड्रोबिश के बारे में कहा जाता है कि 19 वीं शताब्दी के 30 के दशक में वह गणित और मनोविज्ञान में शोध में लगे हुए थे और लैटिन में प्रकाशित हुए थे। लेकीन मे 1842. एम. वी. ड्रोबिश ने जर्मन में लीपज़िग में असंदिग्ध शीर्षक के तहत एक मोनोग्राफ प्रकाशित किया: "प्राकृतिक वैज्ञानिक पद्धति के अनुसार अनुभवजन्य मनोविज्ञान।"

मेरी राय में, एम.-वी की यह पुस्तक। द्रोबिश चेतना के मनोविज्ञान के क्षेत्र में ज्ञान की प्राथमिक औपचारिकता का एक उल्लेखनीय उदाहरण देता है। सूत्रों, प्रतीकों और गणनाओं के अर्थ में कोई गणित नहीं है, लेकिन परस्पर संबंधित मात्राओं के रूप में मन में विचारों के प्रवाह की विशेषताओं के बारे में अवधारणाओं की एक स्पष्ट प्रणाली है। पहले से ही प्रस्तावना में एम.-वी। द्रोबिश ने लिखा है कि यह पुस्तक एक और पुस्तक से पहले है, पहले से ही समाप्त हो चुकी है, जिसका अर्थ है गणितीय मनोविज्ञान पर एक पुस्तक। लेकिन चूंकि उनके साथी मनोवैज्ञानिक गणित में पर्याप्त रूप से प्रशिक्षित नहीं थे, इसलिए उन्होंने पहले बिना किसी गणित के अनुभवजन्य मनोविज्ञान का प्रदर्शन करना आवश्यक समझा, लेकिन केवल ठोस वैज्ञानिक नींव पर।

मुझे नहीं पता कि मनोविज्ञान में शामिल तत्कालीन दार्शनिकों और धर्मशास्त्रियों पर इस पुस्तक का प्रभाव पड़ा या नहीं। शायद ऩही। लेकिन निस्संदेह इसका प्रभाव आई.एफ. हर्बर्ट के काम की तरह, लीपज़िग वैज्ञानिकों पर एक प्राकृतिक विज्ञान शिक्षा के साथ पड़ा।

आठ साल बाद ही, 1850. लीपज़िग में, एम.-वी की दूसरी मौलिक पुस्तक। ड्रोबिश - "गणितीय मनोविज्ञान के मूल सिद्धांत"। इस प्रकार, इस मनोवैज्ञानिक अनुशासन की विज्ञान में उपस्थिति की एक सटीक तारीख भी है। गणितीय मनोविज्ञान के क्षेत्र में लिखने वाले कुछ आधुनिक मनोवैज्ञानिक 1963 में प्रकाशित एक अमेरिकी पत्रिका के साथ इसके विकास की शुरुआत करने में सफल रहे। वास्तव में, "सब कुछ नया अच्छी तरह से पुराना भूल गया है।" अमेरिकियों ने गणितीय मनोविज्ञान विकसित करने से एक पूरी सदी पहले, अधिक सटीक रूप से, गणितीय मनोविज्ञान विकसित किया। और हमारे विज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया की शुरुआत आई.एफ. हर्बर्ट और एम.-वी ने की थी। द्रोबिश।

यह कहा जाना चाहिए कि नवाचारों के संदर्भ में, ड्रोबिश का गणितीय मनोविज्ञान उनके शिक्षक हर्बर्ट द्वारा बनाए गए गणितीय मनोविज्ञान से नीच है। सच है, द्रोबिश ने दिमाग में संघर्ष कर रहे दो विचारों में एक तिहाई जोड़ा, और इससे निर्णय बहुत जटिल हो गए। लेकिन मुख्य बात, मेरी राय में, कुछ और है। पुस्तक के अधिकांश भाग में संख्यात्मक सिमुलेशन के उदाहरण हैं। दुर्भाग्य से, न तो समकालीनों और न ही वंशजों ने एम.-वी द्वारा किए गए वैज्ञानिक उपलब्धि को समझा और सराहा। द्रोबिश: उसके पास संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए कंप्यूटर नहीं था। और आधुनिक मनोविज्ञान में, गणितीय मॉडलिंग 20वीं सदी के उत्तरार्ध का एक उत्पाद है। हर्बर्टियन मनोविज्ञान के नेचैव अनुवाद की प्रस्तावना में, रूसी प्रोफेसर ए.आई. वेवेन्डेस्की, जो अपने "बिना किसी तत्वमीमांसा के मनोविज्ञान" के लिए प्रसिद्ध थे, ने मनोविज्ञान में गणित को लागू करने के हर्बर्ट के प्रयास को बहुत ही खारिज कर दिया। लेकिन यह प्रकृतिवादियों की प्रतिक्रिया नहीं थी। और साइकोफिजिसिस्ट, विशेष रूप से थियोडोर फेचनर, और प्रसिद्ध विल्हेम वुंड्ट, जिन्होंने लीपज़िग में काम किया था, वे I.F. Gerbartai और M.-V के मौलिक प्रकाशनों से नहीं गुजर सके। द्रोबिश। आखिरकार, यह वे थे जिन्होंने मनोविज्ञान में गणितीय रूप से मनोवैज्ञानिक मात्राओं, चेतना की दहलीज, मानव चेतना की प्रतिक्रियाओं के समय के बारे में हर्बर्ट के विचारों को महसूस किया और उन्हें आधुनिक गणित का उपयोग करके महसूस किया।

उस समय के गणित के मुख्य तरीके - अंतर और अभिन्न कलन, अपेक्षाकृत सरल निर्भरता के समीकरण - सरलतम मनोवैज्ञानिक कानूनों और विभिन्न मानवीय प्रतिक्रियाओं को पहचानने और उनका वर्णन करने के लिए काफी उपयुक्त थे। लेकिन वे जटिल मानसिक घटनाओं का अध्ययन करने के लिए उपयुक्त नहीं थे और संस्थाएं। कोई आश्चर्य नहीं कि डब्ल्यू। वुंड्ट ने उच्च मानसिक कार्यों की जांच के लिए अनुभवजन्य मनोविज्ञान की संभावना से स्पष्ट रूप से इनकार किया। वुंड्ट के अनुसार, वे लोगों के एक विशेष, अनिवार्य रूप से आध्यात्मिक, मनोविज्ञान के अधिकार क्षेत्र में बने रहे।

उच्च मानसिक कार्यों - बुद्धि, क्षमताओं, व्यक्तित्व सहित जटिल बहुआयामी वस्तुओं के अध्ययन के लिए गणितीय उपकरण अंग्रेजी बोलने वाले वैज्ञानिकों द्वारा बनाए जाने लगे। अन्य परिणामों के बीच, यह पता चला कि संतानों की ऊंचाई पूर्वजों की औसत ऊंचाई पर लौटने लगती है। "प्रतिगमन" की अवधारणा दिखाई दी, और इस निर्भरता को व्यक्त करने वाले समीकरण प्राप्त हुए। फ्रांसीसी ब्रावाइस द्वारा पहले प्रस्तावित गुणांक में सुधार किया गया है। यह गुणांक मात्रात्मक रूप से दो बदलते चर, यानी सहसंबंध के अनुपात को व्यक्त करता है। अब यह गुणांक बहुभिन्नरूपी डेटा विश्लेषण के सबसे महत्वपूर्ण साधनों में से एक है, यहां तक ​​कि प्रतीक ने भी अपना संक्षिप्त नाम बरकरार रखा है: अंग्रेजी से छोटा लैटिन "जी" संबंध- रवैया।

कैम्ब्रिज में अभी भी एक छात्र के रूप में, फ्रांसिस गैल्टन ने देखा कि गणित की परीक्षा उत्तीर्ण करने की सफलता दर - और यह अंतिम परीक्षा थी - कुछ हज़ार से कुछ सौ अंकों तक भिन्न होती है। बाद में, इसे प्रतिभाओं के वितरण के साथ जोड़कर, गैल्टन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि विशेष परीक्षण जीवन में लोगों की भविष्य की सफलता की भविष्यवाणी करना संभव बनाते हैं। तो 80 के दशक में। XIX सदी, गैल्टन परीक्षण पद्धति का जन्म हुआ।

परीक्षणों का विचार फ्रेंच-ए द्वारा उठाया और विकसित किया गया था। बिट, वी। हेनरी और अन्य जिन्होंने सामाजिक रूप से मंद बच्चों के चयन के लिए पहला परीक्षण बनाया। यह मनोवैज्ञानिक परीक्षण की शुरुआत थी, जिसके कारण मनोवैज्ञानिक माप का विकास हुआ।