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प्रिज्म के ऊपरी आधार के शीर्ष बीजी को निचले आधार में अंकित त्रिज्या r के एक वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित किया जाता है। आधार की भुजा AC और शीर्ष Br से होकर एक तल खींचा जाता है, जो आधार के तल की ओर कोण a पर झुका होता है।

प्रिज्म के ऊपरी आधार के शीर्षों में से एक निचले आधार के सभी शीर्षों से समान दूरी पर है। प्रिज्म का आयतन ज्ञात कीजिए यदि पार्श्व किनारा आधार के समतल - g के साथ a के बराबर कोण बनाता है।

प्रिज्म के ऊपरी आधार के शीर्षों में से एक निचले आधार के सभी शीर्षों से समान दूरी पर है।

एक प्रिज्म के पास एक समकोणीय शंकु का वर्णन किया जाता है यदि प्रिज्म के ऊपरी आधार के सभी कोने शंकु की पार्श्व सतह पर स्थित होते हैं, और प्रिज्म का निचला आधार शंकु के आधार के तल में स्थित होता है। इस मामले में, प्रिज्म का आधार एक बहुभुज है जिसके चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है। ध्यान दें कि शंकु के आधार में प्रिज्म का निचला आधार अंकित नहीं है।

एक प्रिज्म एक सम वृत्तीय शंकु में अंकित होता है यदि प्रिज्म के ऊपरी आधार के सभी शीर्ष शंकु की पार्श्व सतह पर स्थित हों और प्रिज्म का निचला आधार शंकु के आधार पर स्थित हो। प्रिज्म का आधार एक बहुभुज है जिसके चारों ओर एक वृत्त परिबद्ध किया जा सकता है (लेकिन प्रिज्म का निचला आधार शंकु के आधार के वृत्त में अंकित नहीं है।

P BI और P CI प्रिज्म के ऊपरी आधार के संयुक्त शीर्ष के ललाट अनुमानों L, B और C को निर्धारित करते हैं। क्रमिक रूप से संरेखित शीर्षों को टूटी हुई रेखाओं से जोड़कर, हम प्रिज्म की पार्श्व सतह का विकास प्राप्त करते हैं। इसमें दोनों आधारों के प्राकृतिक मूल्यों को जोड़ने पर, हमें एक पूर्ण झाडू मिलता है।

निचले आधार के क्षैतिज प्रक्षेपण के अंक 1 - 6 से, पसलियों के प्रत्यक्ष अनुमानों को एक्स अक्ष के समानांतर किया जाता है, और उन पर ऊर्ध्वाधर संचार लाइनों का उपयोग करके छह बिंदु पाए जाते हैं - ऊपरी आधार के शीर्ष के क्षैतिज अनुमान प्रिज्म।

निचले आधार के क्षैतिज प्रक्षेपण के बिंदुओं / - 6 से, सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं - पसलियों के अनुमान - अक्ष के समानांतर l: और उन पर छह बिंदु ऊर्ध्वाधर संचार लाइनों का उपयोग करके पाए जाते हैं - ऊपरी के शीर्ष के क्षैतिज अनुमान प्रिज्म का आधार।

एक झुके हुए प्रिज्म का आधार एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB a, AC a और LCAB a है। प्रिज्म के ऊपरी आधार का शीर्ष BI निचले आधार के सभी पक्षों और किनारे BI से समान दूरी पर है।

एक झुके हुए प्रिज्म का आधार एक समद्विबाहु समलम्बाकार होता है, जिसमें पार्श्व भुजा छोटे आधार के बराबर होती है और a के बराबर होती है, और न्यून कोण a के बराबर होता है। प्रिज्म के ऊपरी आधार के शीर्षों में से एक निचले आधार के सभी शीर्षों से समान दूरी पर है।

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मान लें कि K, आधार A1B1C1, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a के झुकाव वाले प्रिज्म ABCA1B1C1 के शीर्ष A का ओर्थोगोनल प्रक्षेपण है। समस्या की स्थिति से AA1K = 60 समकोण त्रिभुज AKA1 से हम पाते हैं कि
AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $$ a\sqrt(3)/2 $$, और तब से AK प्रिज्म ABCA1B1C1 की ऊंचाई है, तो
Vprisms = SΔABC AK =$$ a^2\sqrt(3)/4\cdot a\sqrt(3)/2 $$

उत्तर: $$ 3a^3/8 $$

संबंधित कार्य:

1. प्रिज्म का आधार एक त्रिभुज है, जिसमें एक भुजा 2 सेमी है, और अन्य दो 3 सेमी हैं। पार्श्व किनारा 4 सेमी है और आधार तल के साथ 45 का कोण बनाता है। एक के किनारे का पता लगाएं बराबर घन।

2. झुके हुए प्रिज्म का आधार एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा a है; एक पार्श्व फलक आधार के तल के लंबवत है और एक समचतुर्भुज है जिसका छोटा विकर्ण c है। प्रिज्म का आयतन ज्ञात कीजिए।

3. एक झुके हुए प्रिज्म में, आधार एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कर्ण c के बराबर है, एक न्यून कोण 30 है, पार्श्व किनारा k के बराबर है और आधार तल से 60 का कोण बनाता है। आयतन ज्ञात कीजिए प्रिज्म का।

; b) प्रिज्म के आधार का क्षेत्रफल।
इसका सबसे लंबा विकर्ण 7 सेमी है। खोजें: ए) प्रिज्म की ऊंचाई;

13. एक नियमित चतुष्कोणीय प्रिज्म के आधार की भुजा 4 सेमी है। प्रिज्म का विकर्ण आधार तल के साथ 60 0 का कोण बनाता है। खोजें: ए) प्रिज्म की ऊंचाई; बी) पार्श्व सतह क्षेत्र; ग) कुल सतह क्षेत्र; डी) प्रिज्म के विकर्ण खंड का क्षेत्रफल; ई) विकर्ण खंड के समानांतर आसन्न पक्षों के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाले निचले आधार का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र।

14. एक नियमित त्रिभुजाकार प्रिज्म के आधार की भुजा 2
सेमी, और प्रिज्म की ऊंचाई 4 सेमी है। प्रिज्म के किनारे के किनारे से गुजरने वाले क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र और प्रिज्म के आधार की ऊंचाई पाएं।

1. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आधार एक वर्ग होता है। समांतर चतुर्भुज का विकर्ण 4 सेमी है और पार्श्व फलक के साथ 30 0 का कोण बनाता है। समांतर चतुर्भुज के आधार की भुजा, उसकी ऊँचाई और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

4. एक समांतर चतुर्भुज का आधार एक समचतुर्भुज है जिसके विकर्ण 6cm और 8cm हैं। समांतर चतुर्भुज का बड़ा विकर्ण 10 सेमी है। खोजें a) समांतर चतुर्भुज का छोटा विकर्ण,

बी) कुल सतह क्षेत्र।
5. एक आयताकार का विकर्ण

समानांतर चतुर्भुज के साथ बनाता है

आधार समतल कोण 45 0 है।

आधार पक्ष 3 सेमी और 4 सेमी।

बी) समानांतर चतुर्भुज का कुल सतह क्षेत्र।

बी) अज्ञात पैर से गुजरने वाले पार्श्व चेहरे का क्षेत्र;

सी) आधार के तल पर इस चेहरे के झुकाव का कोण।

5 . पिरामिड का आधार 8 सेमी की भुजा और 30 0 के कोण वाला एक समचतुर्भुज है। पार्श्व फलक आधार तल के साथ 60 0 के कोण बनाते हैं। पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

संख्या 228। इच्छुक प्रिज्म ABCA1B1C1 का आधार एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC है, जिसमें AC \u003d AB \u003d 13cm, BC \u003d 10cm, और प्रिज्म का पार्श्व किनारा आधार तल के साथ 450 का कोण बनाता है। शीर्ष A1 का प्रक्षेपण त्रिभुज ABC की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। CC1B1B फलक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ए1. सी1. बी1. 13. ए. सी. 13. 10. बी.

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"पांच प्लेटोनिक ठोस" - सबसे पहले, ऐसे शरीर के सभी चेहरे आकार में बराबर होते हैं। चतुष्फलक। इकोसाहेड्रोन के चेहरों के केंद्रों को जोड़कर, हम फिर से एक डोडेकाहेड्रोन प्राप्त करते हैं। माया परंपरा के अनुसार, जीवन का वृक्ष एक घन से निकला है। सामान्य तौर पर, एक पॉलीहेड्रॉन त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियों में से एक होता है। एक घन का कोण 90 डिग्री होता है। घन। इसलिए, घन के विकास से उत्पन्न क्रॉस भी सीमा, पीड़ा को दर्शाता है।

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