Pelajaran tentang topik bersinggungan dengan grafik suatu fungsi. Ringkasan pelajaran "persamaan garis singgung grafik suatu fungsi"

Kelas: 10

Presentasi untuk pelajaran























Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.

Metode pengajaran: visual, pencarian sebagian.

Tujuan pelajaran.

  1. Memperkenalkan konsep garis singgung grafik suatu fungsi di suatu titik, mencari tahu apa arti geometri turunan, menurunkan persamaan tangen dan mengajarkan cara mencarinya untuk fungsi tertentu.
  2. Mengembangkan pemikiran logis dan ucapan matematis.
  3. Kembangkan kemauan dan ketekunan untuk mencapai hasil akhir.

Peralatan: papan tulis interaktif, komputer.

Rencana belajar

I. Momen organisasi

Memeriksa kesiapan siswa untuk pelajaran. Komunikasikan topik dan tujuan pelajaran.

II. Memperbarui pengetahuan.

(Ingatlah bersama siswa definisi geometri garis singgung grafik suatu fungsi. Berikan contoh yang menunjukkan bahwa pernyataan ini tidak lengkap.)

Mari kita ingat apa itu garis singgung?

“Singgung adalah garis lurus yang mempunyai satu titik persekutuan dengan kurva tertentu.” (Slide No.2)

Diskusi tentang kebenaran definisi ini. (Setelah berdiskusi, siswa sampai pada kesimpulan bahwa definisi ini salah.) Untuk membuktikan kesimpulan mereka dengan jelas, kami memberikan contoh berikut.

Mari kita lihat sebuah contoh. (Slide nomor 3)

Misalkan sebuah parabola dan dua garis lurus diberikan , yang memiliki satu titik persekutuan M (1;1) dengan parabola tertentu. Ada pembahasan mengapa baris pertama tidak bersinggungan dengan parabola ini (Gbr. 1), tetapi baris kedua (Gbr. 2).

Pada pelajaran kali ini kita perlu mencari tahu apa itu garis singgung grafik suatu fungsi di suatu titik, bagaimana cara membuat persamaan garis singgung tersebut?

Perhatikan tugas pokok penyusunan persamaan tangen.

Untuk melakukannya, ingat kembali bentuk umum persamaan garis, syarat-syarat paralelisme garis, definisi turunan, dan aturan diferensiasi. (Slide nomor 4)

AKU AKU AKU. Pekerjaan persiapan untuk mempelajari materi baru.

  1. Merumuskan definisi turunan. (Slide nomor 5)
  2. Isi tabel fungsi dasar sembarang. (Slide nomor 6)
  3. Ingat aturan diferensiasi. (Slide nomor 7)
  4. Manakah garis berikut yang sejajar dan mengapa? (Lihat dengan jelas) (Slide No.8)

IV Mempelajari materi baru.

Untuk mengatur persamaan garis lurus pada suatu bidang, kita cukup mengetahui koefisien sudut dan koordinat suatu titik.

Biarkan grafik fungsi diberikan. Sebuah titik dipilih di atasnya, pada titik ini garis singgung ditarik ke grafik fungsi (kami berasumsi bahwa itu ada). Temukan kemiringan garis singgungnya.

Mari kita tambah argumennya dan perhatikan pada grafik (Gbr. 3) titik P dengan absis. Koefisien sudut garis potong MP, yaitu. garis singgung sudut antara garis potong dan sumbu x dihitung dengan rumus.

Jika sekarang kita cenderung ke nol, maka titik P akan mulai mendekati titik M sepanjang kurva. Kita mengkarakterisasi garis singgung sebagai posisi pembatas garis potong selama pendekatan ini. Artinya wajar jika kita berasumsi bahwa koefisien sudut garis singgung akan dihitung menggunakan rumus.

Karena itu, .

Jika ke grafik fungsi y = f (x) di titik tersebut x = sebuah anda dapat menggambar garis singgung yang tidak sejajar dengan sumbunya pada, lalu menyatakan kemiringan garis singgung. (Slide nomor 10)

Atau berbeda. Turunan pada suatu titik x = sebuah sama dengan kemiringan garis singgung grafik fungsi kamu = f(x) pada saat ini.

Inilah arti geometris dari turunan. (Slide nomor 11)

Apalagi jika:

Mari kita cari tahu bentuk umum persamaan tangen.

Biarkan garis diberikan oleh persamaan . Kami tahu itu. Untuk menghitung m, kita menggunakan fakta bahwa garis melalui suatu titik. Mari kita masukkan ke dalam persamaan. Kami mendapatkan, mis. . Mari kita substitusikan nilai yang ditemukan k Dan M ke dalam persamaan garis lurus:

– persamaan garis singgung grafik fungsi. (Slide nomor 12)

Mari kita lihat contohnya:

Mari kita buat persamaan garis singgungnya:

(Slide nomor 14)

Saat menyelesaikan contoh-contoh ini, kami menggunakan algoritma yang sangat sederhana, yaitu sebagai berikut: (Slide No. 15)

Mari kita lihat tugas-tugas umum dan solusinya.

No. 1 Tuliskan persamaan garis singgung grafik fungsi di titik tersebut.

(Slide nomor 16)

Larutan. Mari kita gunakan algoritme, dengan mempertimbangkan hal itu dalam contoh ini.

2)

3) ;

4) Substitusikan bilangan-bilangan yang ditemukan ke dalam rumus.

No.2 Gambarlah garis singgung grafik fungsi tersebut sehingga sejajar dengan garis lurus. (Slide nomor 17)

Larutan. Mari kita perjelas rumusan masalahnya. Persyaratan untuk “menggambar garis singgung” biasanya berarti “membentuk persamaan garis singgung”. Mari kita gunakan algoritma untuk membuat garis singgung, dengan mempertimbangkan hal itu dalam contoh ini .

Garis singgung yang diinginkan harus sejajar dengan garis. Dua garis dikatakan sejajar jika dan hanya jika gradiennya sama. Artinya koefisien sudut garis singgung harus sama dengan koefisien sudut garis lurus tertentu: .Tetapi . Karena itu: ; ., yaitu.

V. Pemecahan masalah.

1. Menyelesaikan masalah menggunakan gambar yang sudah jadi (Slide No. 18 dan Slide No. 19)

2. Penyelesaian masalah dari buku teks : No. 29.3 (a, c), No. 29.12 (b, d), No. 29.18, No. 29.23 (a) (Slide No. 20)

VI. Meringkas.

1. Jawab pertanyaan:

  • Berapakah garis singgung grafik suatu fungsi di suatu titik?
  • Apa pengertian geometri dari turunan?
  • Merumuskan algoritma untuk mencari persamaan tangen?

2. Apa kesulitan dalam pembelajaran, bagian pembelajaran manakah yang paling Anda sukai?

3. Menandai.

VII. Komentar tentang pekerjaan rumah

29.3 (b,d), No. 29.12 (a,c), No. 29.19, No. 29.23 (b) (Slide No. 22)

Literatur. (Geser 23)

  1. Aljabar dan awal mula analisis matematika: Buku Ajar. Untuk kelas 10-11. untuk mahasiswa lembaga pendidikan umum (tingkat dasar) / Diedit oleh A.G. Mordkovich. – M.: Mnemosyne, 2009.
  2. Aljabar dan permulaan analisis matematika: Buku Soal, Untuk kelas 10-11. untuk mahasiswa lembaga pendidikan umum (tingkat dasar) / Diedit oleh A.G. Mordkovich. – M.: Mnemosyne, 2009.
  3. Aljabar dan awal mula analisis. Pekerjaan mandiri dan tes untuk kelas 10-11. / Ershova A.P., Goloborodko V.V. – M.: ILEKSA, 2010.
  4. Ujian Negara Bersatu 2010. Matematika. Soal B8. Buku Kerja / Diedit oleh A.L. Semenov dan I.V. Yashchenko - M.: Penerbitan MTsNMO, 2010.
Buka pelajaran aljabar di kelas 11 19/10. 2011

Guru: Gorbunova S.V.

Topik pelajaran: Persamaan garis singgung grafik suatu fungsi.

Tujuan Pelajaran


  1. Memperjelas konsep “tangen”.

  2. Turunkan persamaan tangen.

  3. Buatlah algoritma untuk “menyusun persamaan garis singgung grafik suatu fungsi
kamu = f (x)".

  1. Mulailah melatih keterampilan Anda dalam menyusun persamaan tangen dalam berbagai situasi matematika.

  2. Mengembangkan kemampuan menganalisis, menggeneralisasi, menunjukkan, menggunakan unsur-unsur penelitian, dan mengembangkan pidato matematika.

Peralatan: komputer, presentasi, proyektor, papan tulis interaktif, flashcard, kartu refleksi.

Struktur pelajaran:


  1. DIA. kamu.

  2. Pesan topik pelajaran

  3. Pengulangan materi yang dipelajari

  4. Rumusan masalah.

  5. Penjelasan materi baru.

  6. Pembuatan algoritma untuk “menyusun persamaan tangen.”

  7. Referensi sejarah.

  8. Konsolidasi. Melatih keterampilan menyusun persamaan tangen.

  9. Pekerjaan rumah.

  10. Pekerjaan mandiri dengan tes mandiri

  11. Menyimpulkan pelajaran.

  12. Cerminan
Selama kelas

1. ONU.

2. Laporkan topik pelajaran

Topik pelajaran hari ini: “Persamaan garis singgung grafik suatu fungsi.” Buka buku catatan Anda, tuliskan tanggal dan topik pelajaran. (slide 1)

Biarkan kata-kata yang Anda lihat di layar menjadi motto pelajaran hari ini (slide 2)


  • Tidak ada ide buruk

  • Berpikirlah secara kreatif

  • Mengambil resiko

  • Jangan mengkritik
Untuk mempersiapkan pelajaran, kita akan mengulang materi yang telah dipelajari sebelumnya. Perhatian pada layar. Tulis solusinya di buku catatan Anda.

2. Pengulangan materi yang dipelajari (slide 3).

Tujuan: untuk menguji pengetahuan tentang aturan dasar diferensiasi.

Temukan turunan dari fungsi tersebut:

Siapa yang memiliki lebih dari satu kesalahan? Siapa yang punya?

3. Pembaruan

Tujuan: Mengaktifkan perhatian, menunjukkan kurangnya pengetahuan tentang garis singgung, merumuskan maksud dan tujuan pembelajaran. (Geser 4)

Mari kita bahas apa yang dimaksud dengan garis singgung grafik suatu fungsi?

Apakah Anda setuju dengan pernyataan bahwa “Singgung adalah garis lurus yang mempunyai satu titik persekutuan dengan suatu kurva tertentu”?
Ada diskusi yang sedang berlangsung. Pernyataan anak (ya dan mengapa, tidak dan mengapa). Selama diskusi, kami sampai pada kesimpulan bahwa pernyataan ini tidak benar.

Mari kita lihat contoh spesifiknya:

Contoh.(slide 5)
1) Garis lurus x = 1 mempunyai satu titik persekutuan M(1; 1) dengan parabola y = x 2, tetapi tidak bersinggungan dengan parabola tersebut.

Garis lurus y = 2x – 1 melalui titik yang sama bersinggungan dengan parabola tersebut.

Garis x = π tidak bersinggungan dengan grafik kamu = karena x, meskipun memiliki satu titik yang sama K(π; 1). Sebaliknya, garis y = - 1 yang melalui titik yang sama bersinggungan dengan grafik tersebut, meskipun garis tersebut mempunyai banyak titik persekutuan yang berbentuk (π+2 πk; 1), dengan k adalah bilangan bulat, di setiap titik yang menyangkut jadwal.

^ 4. Menetapkan maksud dan tujuan anak dalam pembelajaran: (slide 6)

Cobalah untuk merumuskan sendiri tujuan pelajaran.

Cari tahu garis singgung grafik suatu fungsi di suatu titik dan turunkan persamaan tangennya. Terapkan rumus untuk memecahkan masalah
^ 5. Mempelajari materi baru

Perhatikan perbedaan posisi garis lurus x=1 dengan posisi y=2x-1? (slide 7)

Simpulkan apa itu garis singgung?

Garis singgung adalah posisi pembatas dari garis potong.

Karena garis singgungnya adalah garis lurus, dan kita perlu menuliskan persamaan garis singgung tersebut, menurut Anda apa yang perlu kita ingat?

Ingat bentuk umum persamaan garis lurus (y = kx + b)

Apa nama lain dari bilangan k? (koefisien sudut atau garis singgung sudut antara garis lurus ini dan arah positif sumbu Ox) k = tan α

Apa pengertian geometri dari turunan?

Garis singgung sudut kemiringan antara garis singgung dan arah positif sumbu oX

Artinya, saya dapat menulis tan α = yˈ(x). (slide 8)

Mari kita ilustrasikan hal ini dengan sebuah gambar. (slide 9)

Misalkan diberikan suatu fungsi y = f(x) dan sebuah titik M yang termasuk dalam grafik fungsi tersebut. Mari kita definisikan koordinatnya sebagai berikut: x=a, y= f (a), yaitu. M (a, f (a)) dan misalkan ada turunan f "(a), yaitu pada suatu titik tertentu turunannya terdefinisi. Mari kita tarik garis singgung melalui titik M. Persamaan tangen adalah persamaan garis lurus garis, jadi berbentuk: y = kx + b. Jadi, tugasnya mencari k dan b. Perhatikan papan, dari apa yang tertulis di sana, apakah mungkin mencari k (ya k = f" (A).)

Bagaimana cara menemukan b sekarang? Garis lurus yang diinginkan melalui titik M(a; f(a)), kita substitusikan koordinat-koordinat tersebut ke dalam persamaan garis lurus: f(a) = ka + b, maka b = f(a) – ka, karena k = tan α= yˈ(x), maka b = f(a) – f "(a)a

Mari kita substitusikan nilai b dan k ke dalam persamaan y = kx + b.

y = f "(a)x + f(a) – f "(a)a, dengan mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung, kita peroleh:

y = f(a) + f "(a) · (x-a).

Kita telah memperoleh persamaan garis singgung grafik fungsi y = f(x) di titik x = a.

Untuk menyelesaikan soal tangen dengan percaya diri, Anda perlu memahami dengan jelas arti setiap elemen dalam persamaan ini. Mari kita lihat lagi: (slide 10)


  1. (a, f (a)) – titik kontak

  2. f"(a) = tan α = k garis singgung atau kemiringan

  3. (x,y) – sembarang titik singgung
Jadi kita menurunkan persamaan tangen, menganalisa arti setiap elemen persamaan ini, sekarang mari kita coba menurunkan algoritma untuk menyusun persamaan tangen ke grafik fungsi y = f (x)

6. Menyusun algoritma (slide 11).

Saya menyarankan agar siswa membuat algoritma sendiri:


  1. Mari kita nyatakan absis titik singgung dengan huruf a.

  2. Mari kita hitung f(a).

  3. Mari kita cari f"(x) dan hitung f"(a).

  4. Mari kita substitusikan nilai-nilai yang ditemukan dari bilangan a, f(a), f"(a) ke dalam persamaan tangen.

  5. y = f(a) + f "(a) · (x-a).
(Saya membagikan kepada siswa algoritma yang telah dicetak sebelumnya sebagai pengingat untuk pekerjaan selanjutnya.)

  1. Latar belakang sejarah (slide 12).
Perhatian pada layar. Uraikan kata tersebut

1
4/3
9
-4
-1
-3
5

Jawaban: FLUKSION (slide 13).

Bagaimana asal mula nama ini? (slide 14,15)

Konsep turunan muncul sehubungan dengan kebutuhan untuk memecahkan sejumlah masalah di bidang fisika, mekanika, dan matematika. Kehormatan dalam menemukan hukum dasar analisis matematika adalah milik ilmuwan Inggris Newton dan ahli matematika Jerman Leibniz. Leibniz mempertimbangkan masalah menggambar garis singgung pada kurva sembarang.

Fisikawan terkenal Isaac Newton, lahir di desa Wolstrop, Inggris, memberikan kontribusi yang signifikan terhadap matematika. Memecahkan masalah yang melibatkan menggambar garis singgung kurva dan menghitung luas bangun lengkung, ia menciptakan metode umum untuk menyelesaikan masalah tersebut - metode fluksi (turunan), dan disebut turunan itu sendiri lancar .

Dia menghitung turunan dan integral dari fungsi pangkat. Dia menulis tentang kalkulus diferensial dan integral dalam karyanya “The Method of Fluxions” (1665 – 1666), yang menjadi salah satu awal dari analisis matematika, kalkulus diferensial dan integral, yang dikembangkan ilmuwan secara independen dari Leibniz.

Banyak ilmuwan selama bertahun-tahun tertarik pada garis singgung. Konsep garis singgung ditemukan secara sporadis dalam karya matematikawan Italia N. Tartaglia (c. 1500 - 1557) - di sini garis singgung muncul ketika mempelajari masalah sudut kemiringan senjata, di mana derajat terbesarnya penerbangan proyektil dipastikan. I. Keppler mempertimbangkan garis singgung ketika memecahkan masalah volume terbesar dari sebuah paralelepiped yang tertulis dalam bola dengan radius tertentu.

Pada abad ke-17, berdasarkan ajaran G. Galileo tentang gerak, konsep kinematik turunan aktif berkembang. Berbagai versi presentasi ditemukan dalam R. Descartes, matematikawan Prancis Roberval, ilmuwan Inggris D. Gregory, dan dalam karya I. Barrow.

8. Konsolidasi (slide 16-18).

1) Buatlah persamaan garis singgung grafik fungsi f(x) = x² - 3x + 5 di titik yang absis

Larutan:

Mari kita buat persamaan garis singgung (sesuai algoritma). Panggil siswa yang kuat.


  1. sebuah = -1;

  2. f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;

  3. f "(x) = 2x – 3,
    f "(Sebuah) = f "(-1) = -2 – 3 = -5;

  4. kamu = 9 – 5 (x + 1),
kamu = 4 – 5x.

Jawaban: y = 4 – 5x.

Tugas Ujian Negara Bersatu 2011 B-8

1.Fungsi y = f(x) didefinisikan pada interval (-3; 4). Gambar tersebut menunjukkan grafiknya dan garis singgung grafik tersebut di titik yang absis a = 1. Hitung nilai turunan f"(x) di titik a = 1.

Penyelesaian: untuk menyelesaikannya perlu diingat bahwa jika koordinat dua titik A dan B yang terletak pada suatu garis tertentu diketahui, maka kemiringannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus: k = , dimana (x 1 ; y 1) , (x 2 ; y 2) berturut-turut adalah koordinat titik A dan B. Grafik menunjukkan bahwa garis singgung ini melalui titik-titik yang koordinatnya (1; -2) dan (3; -1), artinya k=(-1-(-2))/(3-1)= 0,5.

2. Fungsi y = f(x) terdefinisi pada interval (-3;4). Gambar tersebut menunjukkan grafiknya dan garis singgung grafik tersebut di titik dengan absis a = -2. Hitung nilai turunan f"(x) di titik a = -2.

Penyelesaian: grafik melewati titik (-2;1) (0;-1) . fˈ(-2)= -2

8.Pekerjaan rumah (slide 19).

Persiapan Ujian Negara Bersatu B-8 No.3 - 10

^ 9.Pekerjaan mandiri

Tuliskan persamaan garis singgung grafik fungsi y=f(x) di titik dengan absis a.
opsi 1 opsi 2

f(x) = x²+ x+1, a=1 f(x)= x-3x², a=2

jawaban: Pilihan 1: y=3x; Opsi 2: y= -11x+12

10. Menyimpulkan.


  • Berapakah garis singgung grafik suatu fungsi di suatu titik?

  • Apa arti geometri dari turunan?

  • Merumuskan algoritma untuk mencari persamaan garis singgung pada suatu titik?
11. Refleksi:

Pilih emotikon yang sesuai dengan suasana hati dan keadaan Anda setelah pelajaran. Terima kasih atas pelajarannya.

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com


Keterangan slide:

Bersinggungan dengan grafik suatu fungsi. kelas 10

Garis singgung grafik fungsi x y 0 A Garis singgung Garis lurus yang melalui titik (x 0 ; f (x 0)), yang ruasnya grafik fungsi f praktis menyatu untuk nilai yang mendekati x 0 , disebut garis singgung grafik fungsi f di titik (x 0 ; f (x 0)).

Garis singgung adalah posisi pembatas garis potong di ∆х →0 x y 0 k – koefisien sudut garis (garis potong) Koefisien sudut garis singgung sama dengan f ˈ(x 0). Inilah arti geometris dari turunan. Tampilan Otomatis Garis Tangen Garis Potong. Klik 1 kali. Garis potong k → f’(x 0)

Garis singgung grafik fungsi terdiferensiasi f di suatu titik x o adalah garis lurus yang melalui titik (x o; f (x o)) dan mempunyai koefisien sudut f ˈ (x o). Mari kita turunkan persamaan garis singgung grafik fungsi f di titik A (x o; f (x o)). k = f ˈ (x o) => y = fˈ (x o) x + b Carilah b: f (x o) = f ˈ (x o) x o + b => b = f (x o) - f ˈ (x o) x o y = fˈ (x o) x + f (x o) - f ˈ (x o) x o y = f (x o) – f ˈ (x o)(x - x o)

rumus Lagrange. Jika fungsi tersebut terdiferensiasi, maka pada interval (a; b) terdapat sebuah titik dengan Є (a; b) sedemikian rupa sehingga f' (c) = f (b) – f (a) b - a x y 0 A B a b c l o α C f' (c) = tg α l o ll AB


Pada topik: perkembangan metodologi, presentasi dan catatan

Bekerja dengan tujuan mengulangi keterampilan mengekstraksi bilangan dari akar kuadrat aritmatika dan menemukan arti ekspresi, melatih keterampilan membandingkan akar. Mempraktikkan keterampilan dalam membuat grafik fungsi...

Presentasi pelajaran "Cara membuat grafik fungsi y=f(x+l)+m, jika grafik fungsi y=f(x) diketahui."

Presentasi ini menunjukkan cara membuat grafik fungsi menggunakan algoritma transfer paralel grafik fungsi dasar....

Ringkasan pelajaran dengan presentasi “Fungsi. Grafik fungsi dan sifat-sifatnya" kelas 10

Ringkasan pelajaran dengan topik “Fungsi. Grafik fungsi dan sifat-sifatnya” di kelas 10. Jenis pelajaran: Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan. Ke buku teks karya Alimov dan lain-lain. Pekerjaan utama dalam pembelajaran didasarkan pada presentasi, yaitu....

Rencana pelajaran untuk kelas 10

"Persamaan garis singgung grafik suatu fungsi"

Jenis pelajaran: Pelajaran dalam penyajian awal pengetahuan baru dan pembentukan keterampilan mata pelajaran awal, penguasaan keterampilan mata pelajaran.

Tujuan didaktik pelajaran: Memastikan kesadaran dan asimilasi konsep, aturan, algoritma; pembentukan keterampilan dalam menerapkan prinsip-prinsip teoritis dalam konteks pemecahan masalah pendidikan.

Tujuan pelajaran: menarik persamaan garis singgung grafik suatu fungsi, mengajarkan cara membuat persamaan garis singgung suatu fungsi tertentu pada suatu titik tertentu.

Hasil yang direncanakan:

ZUN. Siswa harus

mengetahui: persamaan garis singgung grafik suatu fungsi di titik x 0 ;

mampu: membuat persamaan garis singgung grafik suatu fungsi tertentu pada suatu titik tertentu.

mengembangkan keterampilan menyusun persamaan garis singgung grafik suatu fungsi tertentu pada suatu titik tertentu.

Peralatan: papan, komputer, proyektor, layar, buku pelajaran, buku catatan siswa, bahan tulis.

Guru: Nesterova Svetlana Yurievna

Hallo teman-teman! Apakah semua orang siap untuk kelas? Anda bisa duduk.

1 slide. "Singgung grafik suatu fungsi"

Pekerjaan lisan bertujuan untuk mempersiapkan siswa untuk memahami topik baru (pengulangan materi yang dipelajari sebelumnya)

10.01 – 10.03

Frontal

Pekerjaan lisan

Untuk memahami topik pelajaran hari ini secara menyeluruh, kita perlu mengingat apa yang telah kita pelajari sebelumnya.

Jawab pertanyaan berikut.

2 geser.

    Grafik fungsi manakah yang berupa garis lurus?(linier)

    Persamaan apa yang mendefinisikan fungsi linier?(kamu = k x+ B )

    Apa nama nomor sebelumnya"X »? ( kemiringan langsung)

Persamaan lainkamu = k x+ B disebut persamaan garis lurus dengan kemiringan.

3 geser.

    Berapakah kemiringan garis tersebut?(garis singgung sudut kemiringan garis lurus yang dibentuk garis lurus tersebut dengan arah positif sumbu Ox).

    Merumuskan definisi garis singgung:(garis lurus yang melalui titik (x HAI ; F (X HAI )), dengan segmen yang grafiknya praktis menyatu terdiferensiasi di titik x HAI fungsi F untuk nilai x mendekati x HAI ).

4 geser.

Jika di titik x Hai ada turunan , Itu ada garis singgung (non-vertikal) terhadap grafik fungsi di titik X Hai .

5 geser.

Jika F ’ ( X 0 ) tidak ada, maka garis singgungnya juga ada

    tidak ada (seperti fungsi y = |x|),

    atau vertikal (seperti grafik y = 3 √х).

6 geser.

Mari kita ingat bagaimana kedudukan relatif garis singgung dengan sumbu absis?

Kenaikan langsung => kemiringank >0, tg> 0 => sudut lancip.

Garis lurus // Sumbu OX => kemiringank=0, tg= 0 => sudut = 0 0

Garis menurun => kemiringank <0, tg < 0 =>sudut tumpul.

Geser 7

Arti geometris dari turunan:

Kemiringan garis singgung sama dengan nilai turunan fungsi di titik ditariknya garis singgung tersebut k = F `( X Hai ).

Oke, bagus sekali, pengulangan sudah selesai.

Topik pelajaran. Menetapkan tujuan pelajaran

10.03-10.05

Diskusi, percakapan

Selesaikan tugas berikut:

Diberikan suatu fungsi kamu = x 3 . Menulis persamaan tangen ke grafik fungsi ini di titik x 0 = 1.

MASALAH? Ya. Bagaimana cara mengatasinya? Apa pilihan Anda? Di mana Anda bisa mendapatkan bantuan untuk masalah ini? Di sumber apa? Namun apakah masalahnya bisa diselesaikan? Jadi menurut Anda apa topik pelajaran kita nanti?

Topik pelajaran hari ini"Persamaan Tangen" .

Nah, sekarang rumuskan tujuan pelajaran kita (ANAK-ANAK):

1. Turunkan persamaan garis singgung grafik fungsi di titik tersebutX HAI .

2. Belajar menulis persamaan tangen untuk suatu fungsi tertentu.

Kami membuka buku catatan, menuliskan nomor, “tugas kelas”, dan topik pelajaran di pinggir.

Persepsi primer dan asimilasi materi pendidikan teoretis baru

10.06- 10.12

Frontal

Pencarian dan penelitian

8 geser.

Mari kita selesaikan masalah praktis ini. Saya menulis di papan tulis - Anda melihat dan berunding dengan saya.

Diberikan suatu fungsi kamu = x 3 . Persamaan garis singgung grafik fungsi ini perlu ditulis di titik x 0 = 1.

Mari kita beralasan: persamaan garis lurus dengan koefisien sudut berbentuk:kamu = k x+ B .

Untuk menulisnya, kita perlu mengetahui maknanyak Dan B .

Kami akan menemukannya k (dari arti geometris turunannya):

k = F `( X Hai ) = F `(1) = 3 * 1 2 = 3, yaitu k = 3 .

Persamaan kita berbentuk: y= 3x + B .

Ingat: jika suatu garis melalui suatu titik tertentu, maka ketika koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan garis, persamaan yang benar harus diperoleh. Artinya kita perlu mencari ordinat titik – nilai fungsi di titik x 0 = 1: F (1) =1 3 =1. Titik singgungnya memiliki koordinat (1; 1).

Kita substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam persamaan garis lurus, kita peroleh:

1 = 3 . 1+ B ; Cara b = - 2 .

Mari kita substitusikan nilai yang ditemukank = 3 Dan b = - 2 ke dalam persamaan garis lurus:kamu = 3x - 2.

Masalah terpecahkan.

Geser 9

Sekarang mari kita selesaikan masalah yang sama dalam bentuk umum.

Diberikan suatu fungsi kamu = F ( X ), persamaan garis singgung grafik fungsi ini perlu ditulis di titik x 0 .

Kami beralasan menurut skema yang sama: persamaan garis lurus dengan koefisien sudut berbentuk:kamu = k x+ B .

Dari arti geometris turunannya: k = F `( X Hai )=> kamu = F `( X Hai ) * x+ B .

Nilai fungsi di titik x 0 ya F ( X Hai ), Artinya garis singgung melalui titik yang mempunyai koordinat( X 0 ; F ( X Hai ))=> F ( X Hai )= F `( X Hai ) * X Hai + B .

Mari kita ungkapkan dari catatan ini B : B = F ( X Hai ) - F `( X Hai ) * X Hai .

Mari kita substitusikan semua ekspresi ke dalam persamaan garis lurus:

kamu = F `( X Hai ) * x+ B = F `( X Hai ) * x+ F ( X Hai ) - F `( X Hai ) * X Hai = F `( X Hai ) * ( X - X Hai )+ F ( X Hai ).

BANDINGKAN DENGAN BUKU TEKS (hlm. 131)

Silakan temukan entri persamaan tangen di teks buku teks dan bandingkan dengan yang kami dapatkan.

Rekamannya sedikit berbeda (oleh apa?), tapi benar.

Persamaan tangen biasanya ditulis dalam bentuk berikut:

kamu = F ( X Hai ) + F `( X Hai )( X - X Hai )

Tulis rumus ini di buku catatan Anda dan soroti - Anda harus mengetahuinya!

Geser 9

Sekarang mari kita buat algoritma untuk mencari persamaan tangen. Semua “petunjuk” ada dalam formula kami.

    Temukan nilai suatu fungsi di suatu titikX HAI

    Menghitung turunan suatu fungsi

    Temukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titikX HAI

    Gantikan angka-angka yang dihasilkan ke dalam rumus

kamu = F ( X Hai ) + F `( X Hai )( X – X Hai )

    Kurangi persamaan tersebut ke bentuk standar

Mempraktikkan keterampilan utama

10.12-10.14

Frontal

Tertulis + diskusi bersama

Bagaimana cara kerja rumus ini? Mari kita lihat sebuah contoh. Tuliskan contohnya di buku catatanmu.

Tuliskan persamaan garis singgung grafik fungsi f (X) = x 3 – 2x 2 + 1 pada titik dengan absis 2.

Kami melakukan penurunan persamaan dengan menulis di papan tulis dan di buku catatan.

Jawaban: y = 4x – 7.

Bekerja dengan sumber informasi

10.14-10.15

Individu

Membaca teks, diskusi

Lihatlah buku teks di hal. 131, contoh 2. Baca sampai paragraf 3. Tentang apa contoh ini? (Anda dapat membuat persamaan fungsi tertentu dalam bentuk umum dan kemudian mencari persamaan tangen untuk nilai x apa pun 0 , dan Anda juga dapat menemukan titik potong garis singgung parabola standar dengan sumbu Ox

Jeda dinamis

10.15-10.16

Istirahat

Istirahat sejenak.

Slide – olah raga untuk tubuh, olah raga untuk mata.

Penerapan prinsip-prinsip teoritis dalam kondisi melakukan latihan dan memecahkan masalah

10.16- 10.30

Depan, individu

Tertulis (papan + buku catatan)

Nah, sekarang mari kita langsung ke kerja praktek yang tujuannya adalah untuk mengembangkan keterampilan menyusun persamaan tangen.

Tuliskan angka 255(a, b), 256(a, b) di papan tulis.cadangan 257 (a, b),* .

* – tugas dengan tingkat kesulitan berikutnya untuk siswa yang paling siap: Pada parabola y = 3x 2 - 4x + 6 carilah titik singgung parabola // garis y = 2x + 4 dan tuliskan persamaan garis singgung parabola di titik tersebut.

Siswa diajak bekerja di papan (satu per satu).

Jawaban:

№255

a) y = - 3x – 6, y = - 3x + 6 b) y = 2x, y = - 2x +4

№256

a) y = 3, y = - 3x + 3π b) y = 2x + 1 – π/ 2, y = 4x + √3 - 4 π/ 3

№257 (cadangan)

a) x = 1, y = 1, pada t (1; 1) garis singgung // Sapi

b) x = - 2, y = - 24, pada (-2; -24) garis singgung // Oh

Tugas *jawaban:

A (1; 5), persamaan tangen y = 2x + 3.

Penggunaan keterampilan secara mandiri

10.30-10.35

Kelompok, individu, mandiri

Tertulis (notebook), diskusi kerja berpasangan

Jadi apa yang kita lakukan? Siapa yang memahami materinya? Siapa yang punya pertanyaan? Kami akan melakukan pemantauan mandiri terhadap pemahaman kami tentang topik pelajaran.

Anda akan bekerja berpasangan - Anda memiliki kartu dengan tugas di meja Anda. Baca tugas dengan cermat; 4-5 menit diberikan untuk menyelesaikan pekerjaan.

Tugas: Tuliskan persamaan garis singgung fungsi yang diberikanF(X) pada suatu titik dengan absis tertentu.

SAYA: F( X) = x 2 – 2х – 8, pada titik dengan absis -1. Jawaban: y = -4x – 9.

II: F( X) = 2x 2 – 4x + 12, pada absis 2. Jawaban: y = 4x + 4.

AKU AKU AKU: F( X) = 3x 2 – x – 9, pada titik dengan absis 1. Jawaban: y = 5x –12.

IV: F( X) = 4x 2 + 2x + 3, pada titik absis -0,5. Jawaban: y = -2x + 2.

Memeriksa penyelesaian pekerjaan mandiri

10.35-10.37

Depan, kelompok

Penerapan pengendalian diri sesuai model, pembahasan

Jawaban di papan (diputar). Siswa melakukan pengendalian diri.

Siapa yang mendapat jawaban yang sama?

Jawaban siapa yang tidak setuju?

Dimana kesalahanmu?

Pertanyaan bagi siswa untuk mengkonsolidasikan makna geometri turunan:

    Sebutkan garis-garis yang memotong sumbu Kerbau dengan sudut lancip.

    Sebutkan garis lurus yang // merupakan sumbu Kerbau.

    Sebutkan garis lurus yang membentuk sudut dengan sumbu Sapi yang garis singgungnya bilangan negatif.

Refleksi aktivitas

10.37-10.39

Frontal

Percakapan

Menyimpulkan pelajaran.

    MASALAH yang luar biasamuncul di hadapan kita selama pelajaran? (kami perlu menulis persamaan tangen, tapi kami tidak tahu bagaimana melakukannya)

    Tujuan apa yang kita tetapkan untuk pelajaran ini? (turunkan persamaan tangen, belajar membuat persamaan tangen untuk fungsi tertentu pada titik tertentu)

    Apakah Anda mencapai tujuan pelajaran?

    Berapa banyak dari Anda yang dapat mengatakan dengan yakin bahwa Anda telah mempelajari cara menulis persamaan tangen?

    Siapa lagi yang punya pertanyaan? Kami pasti akan terus mengerjakan topik ini dan, saya harap, masalah Anda akan teratasi 100%!

Pekerjaan rumah

10.39-10.40

Tuliskan pekerjaan rumah Anda - No. 255 (vg), 256 (vg), 257 (vg),*, rumus!!!

Lihat di buku teks Anda untuk tugas pekerjaan rumah Anda.

№№ 255(vg), 256(vg) - kelanjutan tugas kelas untuk mengembangkan keterampilan menulis persamaan tangen.

* – tugas dengan tingkat kesulitan berikutnya bagi mereka yang ingin menguji diri sendiri:

Pada parabola y = x 2 + 5x – 16 tentukan titik singgungnya // garis 5x+y+4 =0.

Terima kasih atas pekerjaannya. Pelajaran sudah selesai.

ARTIKEL TERKAIT