Sistem statis tak tentu adalah sistem batang yang persamaan kesetimbangannya saja tidak cukup untuk menentukan reaksi tumpuan. Dari sudut pandang kinematik, ini adalah sistem batang yang jumlah derajat kebebasannya lebih kecil dari jumlah sambungan. Untuk mengungkap ketidakpastian statis dari sistem tersebut, perlu dibuat persamaan tambahan untuk kompatibilitas deformasi. Banyaknya persamaan tersebut ditentukan oleh bilangan tak tentu statis sistem batang. Gambar 8.14 menunjukkan contoh balok dan rangka statis tak tentu.

Balok yang ditunjukkan pada Gambar 8.14b disebut kontinu balok. Nama ini berasal dari fakta bahwa penyangga perantara hanya menopang balok. Pada titik tumpu, balok tidak dipotong oleh engsel, engsel tidak dipotong pada badan balok. Oleh karena itu, pengaruh tegangan dan deformasi yang dialami balok pada bentang kiri juga mempengaruhi bentang kanan. Jika di tempat tumpuan perantara kita memasang engsel pada badan balok, maka sebagai hasilnya sistem akan menjadi determinan secara statis - dari satu balok kita akan mendapatkan dua balok yang independen satu sama lain, yang masing-masing akan ditentukan secara statis . Perlu dicatat bahwa balok kontinu lebih hemat material dibandingkan balok belah, karena balok kontinu mendistribusikan momen lentur sepanjang panjangnya secara lebih rasional. Dalam hal ini, balok kontinu banyak digunakan dalam konstruksi dan teknik mesin. Namun, balok kontinu, karena bersifat statis tak tentu, memerlukan teknik perhitungan khusus, yang mencakup penggunaan deformasi sistem.

Sebelum mulai menghitung sistem statis tak tentu, perlu dipelajari cara menentukan derajat ketidakpastian statisnya. Salah satu aturan paling sederhana untuk menentukan derajat ketidakpastian statis adalah sebagai berikut:

, (8.3)

Di mana  jumlah sambungan yang dikenakan pada struktur;  jumlah kemungkinan persamaan kesetimbangan independen yang dapat disusun untuk sistem yang ditinjau.

Mari kita gunakan persamaan (8.3) untuk menentukan derajat indeterminasi statis sistem yang digambarkan pada Gambar 8.14.

Balok yang ditunjukkan pada Gambar 8.14a dulunya merupakan balok statis tak tentu, karena mempunyai tiga sambungan pada tumpuan kiri dan satu sambungan pada tumpuan kanan. Hanya tiga persamaan kesetimbangan independen yang dapat dibuat untuk balok tersebut. Jadi, derajat ketidakpastian statis balok
. Balok kontinu yang ditunjukkan pada Gambar 8.14b juga pernah bersifat statis tak tentu, karena mempunyai dua sambungan pada tumpuan kiri dan satu sambungan masing-masing pada tumpuan perantara dan pada tumpuan kanan - totalnya empat sambungan. Jadi, derajat ketidakpastiannya yang statis
.

Bingkai yang ditunjukkan pada Gambar. 8.14c, tiga kali statis tak tentu, karena mempunyai enam sambungan pada penyangganya. Hanya tiga persamaan kesetimbangan independen yang dapat dibangun untuk kerangka ini. Jadi, derajat ketidakpastian statis untuk kerangka persamaan (8.3) ini adalah:
. Derajat ketidakpastian statis rangka yang ditunjukkan pada Gambar 8.18d sama dengan empat, karena rangka mempunyai tujuh sambungan pada penyangganya. Oleh karena itu, derajat ketidakpastian statisnya adalah
.

Aturan (8.3) untuk menentukan derajat ketidakpastian statis hanya digunakan untuk sistem sederhana. Dalam kasus yang lebih kompleks, aturan ini tidak berlaku. Gambar 8.15 menunjukkan suatu kerangka yang derajat ketidakpastian statisnya tidak dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (8.3).

Secara eksternal, sistem yang ditunjukkan pada Gambar 8.15 bersifat statis tak tentu sebanyak lima kali. Hal ini dapat dengan mudah ditentukan dengan menggunakan persamaan (8.3): dari enam sambungan luar (tiga di bagian A, tiga di bagian B, dan dua di bagian C), tiga kemungkinan persamaan kesetimbangan dikurangi. Namun, sistem ini juga memiliki ketidakpastian internal yang statis. Tidak mungkin memperhitungkan indeterminasi statis internal menggunakan persamaan (8.3). Sebelum melanjutkan ke penentuan derajat indeterminasi statis suatu kerangka yang ditunjukkan pada Gambar 8.15, kami memperkenalkan beberapa definisi. Definisi pertama mencakup konsep engsel sederhana.

Sederhana disebut engsel yang menghubungkan dua batang (Gbr. 8.16).

Gambar 8.16. Engsel sederhana

Engsel yang menghubungkan beberapa batang disebut kompleks(Gbr.8.17).

Gambar 8.17. Engsel yang rumit

Banyaknya engsel sederhana yang dapat menggantikan satu engsel kompleks ditentukan dari rumus:

, (8.4)

Di mana
- jumlah batang yang termasuk dalam rakitan.

Mari kita hitung ulang engsel kompleks yang ditunjukkan pada Gambar 8.17 menjadi jumlah engsel sederhana menggunakan rumus (8.4):
. Jadi, engsel kompleks yang ditunjukkan pada Gambar 8.17 dapat diganti dengan empat engsel sederhana.

Mari perkenalkan satu konsep lagi - lingkaran tertutup.

Mari kita buktikan teoremanya: setiap kontur tertutup tiga kali statis tak tentu.

Untuk membuktikan teorema tersebut, perhatikan loop tertutup yang dibebani dengan gaya eksternal (Gbr. 8.18).

Mari kita potong kontur tertutup dengan bagian vertikal dan tunjukkan faktor gaya dalam yang timbul pada bagian tersebut. Tiga faktor internal muncul di setiap bagian: gaya geser , momen lentur
dan gaya memanjang
. Secara total, pada setiap bagian kontur yang terpotong, selain gaya eksternal, enam faktor internal bekerja (Gbr. 8.18, b, c). Mengingat kesetimbangan salah satu bagian yang terpotong, misalnya bagian kiri (Gbr. 8.18, b), kita menemukan bahwa masalahnya tiga kali lipat secara statis tak tentu, karena untuk bagian yang terpotong dimungkinkan untuk membangun hanya tiga persamaan kesetimbangan independen, dan ada enam gaya tak diketahui yang bekerja pada bagian cut-off. Jadi, derajat ketidakpastian statis dari loop tertutup adalah sama dengan
. Teorema tersebut terbukti.

Sekarang, dengan menggunakan konsep engsel sederhana dan loop tertutup, kita dapat merumuskan aturan lain untuk menentukan derajat ketidakpastian statis:

, (8.5)

Di mana
 jumlah loop tertutup;
 jumlah engsel dalam bentuk yang sederhana (8.4).

Dengan menggunakan persamaan (8.5), kita menentukan derajat indeterminasi statis dari kerangka yang ditunjukkan pada Gambar 8.15. Bingkai memiliki lima kontur
, termasuk kontur yang dibentuk oleh batang-batang penyangga. Engsel pada simpul D sederhana karena menghubungkan dua batang. Engsel di bagian K rumit karena menghubungkan empat batang. Banyaknya engsel sederhana yang dapat menggantikan engsel pada bagian K adalah sama dengan rumus (8.4):
. Engsel C juga rumit karena menghubungkan tiga batang. Untuk engsel ini
. Selain itu, sistem ini memiliki dua engsel sederhana yang dipasang ke alasnya. Jadi, jumlah engsel sederhana dalam sistem adalah sama dengan
. Mengganti jumlah kontur tertutup
dan jumlah engsel sederhana
dalam rumus (8.5) kita menentukan derajat ketidakpastian statis kerangka:
. Jadi, ditunjukkan pada Gambar. 8.15 frame, tujuh kali statis tak tentu. Artinya untuk menghitung sistem seperti itu, selain tiga persamaan kesetimbangan, perlu dibuat tujuh persamaan kesesuaian deformasi. Dengan menyelesaikan sistem 10 persamaan yang diperoleh untuk hal-hal yang tidak diketahui yang termasuk dalam persamaan ini, adalah mungkin untuk menentukan besarnya reaksi pada ikatan luar dan gaya dalam yang timbul dalam kerangka. Prosedur untuk menyelesaikan masalah ini dapat disederhanakan dengan menghilangkan persamaan kesetimbangan dari sistem persamaan. Namun pendekatan ini memerlukan penggunaan metode penyelesaian khusus, salah satunya adalah metode gaya.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN FEDERASI RUSIA

LEMBAGA PEMERINTAH

UNIVERSITAS TEKNIS NEGARA KUZBASS

Departemen Kekuatan Material

PERHITUNGAN SISTEM BATANG ENGSEL TAK TERTENTU SECARA STATISTIK PADA KOMPRESI TEGANGAN

Pedoman pelaksanaan tugas perhitungan dan grafik tentang kekuatan materi untuk siswa semua spesialisasi

Disusun oleh: V.D. Moiseenko

Disetujui dalam Risalah Rapat Departemen No. 8 tanggal 29 Juni 2001

Salinan elektroniknya ada di perpustakaan gedung utama Universitas Negeri KuzGTU

Kemerovo 2002

Perkenalan. Ruang lingkup dan tujuan penugasan

Sistem batang engsel statis tak tentu adalah sistem dimana gaya-gaya pada batang dan reaksi pada tumpuan tidak dapat ditentukan hanya dari kondisi kesetimbangan.

Gambar 1 menunjukkan braket konvensional yang terdiri dari dua batang. Gaya-gaya N 1 dan N 2 pada batang-batang braket ini mudah ditentukan dari kondisi kesetimbangan sistem gaya-gaya konvergen yang diterapkan pada titik potong C, karena dua persamaan untuk sistem gaya-gaya ini dengan dua hal yang tidak diketahui diselesaikan.

Jika desain braket diperumit dengan menambahkan batang lain (Gbr. 1, b), maka gaya pada batang tidak dapat ditentukan dengan cara yang sama, karena untuk simpul C masih dimungkinkan untuk membuat hanya dua persamaan kesetimbangan statis ( ΣХ = 0; ΣY = 0), dan banyaknya usaha yang tidak diketahui adalah tiga. Kita mempunyai sistem yang tadinya bersifat statis tak tentu.

Dengan memperumit desain dan memperkenalkan batang baru, dimungkinkan untuk memperoleh sistem statis tak tentu dua kali (lihat Gambar 1, c), tiga kali, dan seterusnya. Akibatnya, yang dimaksud dengan sistem statis tak tentu sebanyak n kali adalah sistem yang jumlah sambungannya melebihi jumlah persamaan statis independen sebanyak n unit.

Persamaan tambahan yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah dapat ditemukan dengan mempertimbangkan sistem dalam keadaan terdeformasi dan membangun hubungan antara perpindahan dan deformasi elemen struktur. Persamaan yang dihasilkan disebut persamaan kompatibilitas deformasi.

Gambar 2 menunjukkan diagram beberapa sistem statis tak tentu.

Gambar.2. Beberapa jenis sistem statis tak tentu

Saat mempelajari bagian “Sistem batang statis tak tentu” dan menyelesaikan tugas komputasi dan grafis ini, siswa harus mempelajari fitur-fitur sistem statis tak tentu; memperoleh keterampilan dalam mengungkap ketidakpastian statis, menentukan gaya pada elemen struktur, dan memilih luas penampang dari kondisi kekuatan.

Dalam tugas tersebut, siswa harus menyelesaikan pekerjaan berikut:

- tentukan gaya pada batang dan pilih luas penampang dari aksi beban eksternal;

- menentukan tegangan tambahan pada batang akibat perubahan suhu;

- menentukan tegangan pemasangan tambahan yang disebabkan oleh pembuatan batang yang tidak akurat;

- pilih penampang batang sesuai dengan keadaan batasnya.

Volume dan bentuk pelaksanaan tugas perhitungan dan grafik tergantung pada volume mata kuliah yang dipelajari dan dibahas oleh guru selama kelas praktik.

1. Informasi teoritis singkat

Saat menyelesaikan masalah statis tak tentu, urutan berikut harus diikuti:

1.1. Pertimbangkan sisi statis dari masalahnya. Buatlah rencana gaya dan buat persamaan statis.

1.2. Pertimbangkan sisi geometris masalahnya. Buatlah rencana perjalanan. Buat persamaan kompatibilitas deformasi tambahan sedemikian rupa sehingga semua gaya yang tidak diketahui dapat ditemukan.

1.3. Pertimbangkan sisi fisik masalahnya. Menurut hukum fisika (dalam perhitungan suhu) dan menurut hukum Hooke, nyatakan deformasi dalam persamaan kesesuaiannya melalui gaya yang tidak diketahui yang bekerja pada batang:

	∆l t =α ∆tl		∆l N =
				E.F.

1.4. Melakukan penyelesaian bersama persamaan statika, geometri, fisika dan menentukan gaya-gaya yang belum diketahui.

1.5. Menggunakan kondisi kuat tekan atau tarik N/F = [σ], pilih luas penampang batang.

1.6. Dengan mengetahui gaya-gaya pada batang dan luas penampang yang diterima, hitung tegangan normal menggunakan rumus

σ = N F .

2. Contoh

Diberikan: Sebuah balok AB yang benar-benar kaku ditopang, seperti ditunjukkan pada Gambar 3, dibebani dengan beban dan gaya P yang terdistribusi merata.

Gambar.3. Diagram sistem statis tak tentu

Data awal untuk perhitungan

Bahan

[σ ]Р ,

[σ] SJ,

α ,

F ST

2 105

125 10-7

1 105

165 10-7

Diperlukan:

Tentukan gaya-gaya (N CT; N M), luas penampang (F CT;

FM) dan tegangan (σ C r T; σ M r) pada batang baja (ST) dan tembaga (M)-

nyakh dari aksi beban luar P dan q.

;σ М t

Tentukan tegangan tambahan pada batang (σ ST t

dari perubahan suhu sebesar ∆ t = + 20 o C.

Tentukan tegangan tambahan pada batang yang disebabkan oleh

ketidaktelitian dalam pembuatan batang vertikal ∆ = 0,1 cm.

4. Tentukan tegangan total pada batang akibat beban, perubahan suhu dan ketidakakuratan produksi.

2.1. Perhitungan sistem batang engsel statis tak tentu untuk pembebanan eksternal

P = 30 kN q = 15 kN/m

A C B

Gambar.4. Skema perhitungan awal

2.1.1. Sisi statis dari masalahnya

Sisi statis dari masalah ini dipertimbangkan oleh rencana gaya. Rencana gaya adalah diagram perhitungan yang menunjukkan semua gaya (yang diketahui dan tidak diketahui) yang diterapkan pada elemen sistem batang engsel yang kesetimbangannya dipertimbangkan (dalam kasus kita, ini adalah balok kaku AB). Mari kita potong batang baja dan tembaga dan ganti bagian bawahnya yang dibuang dengan gaya dalam (Gbr. 5).

P = 30 kN q = 15 kN/m

A C B

60°

			sebuah = 2 m
N st
						B = 4 m

Beras. 5. Rencana gaya dari beban luar

Dari bidang gaya (lihat Gambar 5) kita tuliskan persamaan kesetimbangan statis. Untuk menjawab pertanyaan pertama dari soal ini, Anda perlu mengetahui gaya-gaya pada batang - baja dan tembaga. Dalam hal ini, tidak perlu menghitung reaksi dari dukungan tetap yang diartikulasikan. Oleh karena itu, dari tiga

kemungkinan persamaan statis (ΣX = 0; ΣY = 0; Σm c = 0) kita tulis

salah satu yang tidak termasuk reaksi dukungan tetap yang diartikulasikan C:

∑ mC = 0

− N CT a + q a 2 2 + p a + NM sin60o b = 0,

− N ST 2 + 15 2 2 2 + 30 2 − NM 0,866 4 = 0,

Setelah operasi aljabar, persamaan kesetimbangan terbentuk

NCT + 1,73NM = 45.

2.1.2. Sisi geometris dari masalahnya

Sisi geometris dari masalah ini dipertimbangkan oleh rencana perpindahan. Rencana perpindahan merupakan diagram perhitungan yang menunjukkan posisi sistem batang engsel sebelum dan sesudah pembebanan. Pada rencana pergerakan kami menunjukkan pergerakan titik-titik sinar (AA1 dan BB1),

deformasi absolut batang tembaga dan baja (∆ l ST; ∆ l M)

(Gbr. 6). Selain itu, karena deformasi kecil, kami memindahkan titik balok secara vertikal ke atas atau ke bawah, dan menandai deformasi batang miring dengan garis tegak lurus.

						60°
∆l st
						∆l m
			4 m

Beras. 6. Rencana perpindahan akibat beban luar

Dengan menggunakan rencana perpindahan, kami membuat persamaan kompatibilitas deformasi. Pertama-tama, mari kita tuliskan perbandingan perpindahan titik-titik balok dari kemiripan segitiga AA1 C dan CBB1 (Gbr. 6):

Kami menyatakan perpindahan titik-titik balok (AA1 dan BB1) dalam bentuk deformasi

	batang (∆ l CT; ∆ l M):
	AA1 = ∆ aku ST
	Dari segitiga BB1 ​​B2 kita nyatakan:
	BB=	B1 B2		∆l M
		sin60o		sin60o.

Kami mengganti ekspresi (2.3) dan (2.4) ke dalam relasi (2.2):

∆ lCT dosa 60o
∆l M

		∆ lCT 0,866
			∆l M
			0,866 ∆ lST =		0,5∆ lM.
	Inilah persamaannya
			kompatibilitas deformasi.

2.1.3. Sisi fisik dari masalahnya

Persamaan kesesuaian deformasi yang dihasilkan (2.5) dalam bentuk ini tidak dapat diselesaikan dengan persamaan kesetimbangan (2.1), karena besaran-besaran yang tidak diketahui yang termasuk di dalamnya mempunyai sifat yang berbeda.

Deformasi absolut ∆ l CT dan ∆ l M dalam persamaan (2.5) dinyatakan

melalui gaya pada batang menurut hukum Hooke:

∆l =

N ST aku ST

NM aku

E ST F ST

E M F M

Mari kita substitusikan nilai numerik dari data awal, dan F ST kita nyatakan

melalui F M menurut data awal :

F ST

4, dari mana F ST = 4 FM M = 0,75F M,

NST 1,2

NM 1.9

dan kita mendapatkan

105 0,75 F

1 105 F

Setelah melakukan operasi aritmatika kita mendapatkan:

0,67NST = 0,95NМ.

Kami memperoleh persamaan kompatibilitas deformasi, yang ditulis dalam bentuk gaya pada batang.

2.1.4. Perpaduan

Mari kita selesaikan persamaan kesetimbangan (2.1) dan persamaan kompatibilitas deformasi (2.6) bersama-sama.

NCT + 1,73NM = 45

0,67NST = 0,95NМ.

Dari persamaan kedua sistem kita nyatakan gaya N ST:

NST+		NM = 1,42NM

dan substitusikan ke dalam persamaan pertama sistem.

	1,42 NM +1,73 NM = 45					3,15 NM = 45,
		N M =		14,3 kN, lalu		NST = 1,42 14,3 = 20,3 kN.

Hasil positif dari N ST dan N M membenarkan asumsi kita mengenai kompresi batang baja dan tegangan batang tembaga, yang berarti gaya pada batang adalah:

NST = –20,3 kN;

NM = 14,3 kN.

2.1.5. Pemilihan penampang batang

Pemilihan penampang batang dilakukan sesuai dengan kondisi kekuatan tarik - kompresi:

NF ≤ [σ] .

a) Luas penampang batang baja yang diperlukan dari kondisi kekuatan akan ditentukan:

N ST

≥ 1,7 10− 4

[ σ ST ] kompres

F ST

Apalagi menurut perbandingan luas yang diberikan

4 daerah

batang tembaga harus sama dengan:

4 1,7 10− 4

2,27 10− 4

b) Luas penampang batang tembaga yang diperlukan dari kondisi kekuatan akan ditentukan:

					≥ 1,7 10	− 4 m 2
		[σ M] dis.		84 103

Dalam hal ini, menurut perbandingan luas yang diberikan, luas batang baja harus sama dengan:

FST = 4 3 FM = 4 3 1,7 10− 4 = 1,275 10− 4 m2 ..

Kami menerima batang dengan penampang besar:

FST = 1,7 · 10− 4 m2;

FM = 2,27 · 10− 4 m2.

Mengingat luas penampang batang tembaga dan baja yang diterima, kami menentukan tegangan pada batang tersebut.

			N ST			− 20.3 10− 3 juta		= − 119,4 MPa,
							1,7 · 10− 4 m2
			F ST
		p N M					14.3 10− 3 jt	63 MPa.
	=						2,27 · 10− 4 m2

2.2. Perhitungan suhu sistem batang engsel statis tak tentu

Tujuan perhitungan temperatur adalah untuk mengetahui tegangan tambahan pada batang tembaga dan baja akibat perubahan temperatur.

Katakanlah sistem memanas sebesar ∆ t = 20 o C. Algoritma solusinya tetap sama. Diagram desain awal ditunjukkan pada Gambar. 7.

Sistem statis tak tentu adalah sistem yang gaya-gaya dalamnya tidak dapat ditentukan hanya dari persamaan kesetimbangan (persamaan statis).

Konstruksi statis tak tentu disebut tambahan komunikasi. Mereka dapat terjadi pada penyangga, batang, dan elemen lainnya. Sambungan semacam itu disebut “berlebihan” karena tidak diperlukan untuk menjamin keseimbangan struktur, tetapi ditentukan oleh persyaratan kekuatan dan kekakuannya. Koneksi tambahan seperti itu disebut luar. Selain itu, koneksi yang tidak perlu mungkin timbul karena kekhasan desain itu sendiri. Misalnya, kontur bingkai tertutup (Gbr. 46, G) memiliki tiga kekuatan internal yang tidak diketahui di setiap bagian, yaitu. totalnya ada enam, dan tiga di antaranya adalah “ekstra”. Upaya ekstra ini disebut intern. Berdasarkan jumlah koneksi “ekstra” eksternal atau internal, mereka membangun derajat ketidakpastian statis sistem. Ini sama dengan selisih antara jumlah hal yang tidak diketahui yang harus ditentukan dan jumlah persamaan statis. Dengan satu "ekstra" yang tidak diketahui, sistem dipanggil sekali, atau sekali statis tak tentu, dengan dua - dua kali statis tak tentu, dan seterusnya.

Desain yang ditunjukkan pada Gambar. 46, A, dulunya tidak dapat ditentukan secara statis, dan struktur yang ditunjukkan pada Gambar. 46, B Dan V, - dua kali statis tak tentu, pada Gambar. 46, g - tiga kali dengan struktur statis tak tentu.

Saat menyelesaikan masalah statis tak tentu, selain persamaan statis, digunakan persamaan yang memperhitungkan deformasi elemen struktur.

Ada beberapa metode untuk menyelesaikan masalah statis tak tentu: metode perbandingan perpindahan, metode gaya, metode perpindahan.

Metode paksaan

Saat menghitung sistem statis tak tentu, gaya dianggap tidak diketahui.

Perhitungan oleh metode kekuatan dilakukan dengan urutan sebagai berikut:

• 1. Tetapkan derajat ketidakpastian statis.
• 2. Dengan menghapus koneksi “ekstra”, ganti sistem asli dengan sistem yang dapat ditentukan secara statis, yang disebut sistem utama. Beberapa sistem seperti itu bisa dibangun, dengan tetap memperhatikan kondisi geografisnya

kekekalan metrik.

• 3. Sistem utama diisi dengan gaya eksternal tertentu dan gaya “ekstra” yang tidak diketahui yang menggantikan aksi koneksi jarak jauh, sehingga mengakibatkan sistem yang setara.
• 4. Untuk memastikan kesetaraan sistem asli dan sistem utama, gaya-gaya yang tidak diketahui harus dipilih sehingga deformasi sistem utama tidak berbeda dengan deformasi sistem statis tak tentu asli. Untuk pergerakan titik penerapan ini, “ekstra” yang tidak diketahui dalam arah aksinya sama dengan nol. Dari persamaan tambahan yang diperoleh dengan cara ini, nilai gaya “ekstra” yang tidak diketahui ditentukan. Menentukan perpindahan titik-titik yang bersesuaian dapat dilakukan dengan cara apa pun, tetapi lebih baik menggunakan metode Mohr yang paling umum.
• 5. Setelah menentukan nilai gaya “ekstra” yang tidak diketahui, reaksi ditentukan dan diagram gaya dalam dibuat, bagian dipilih dan kekuatannya diperiksa dengan cara biasa.

Persamaan kanonik metode gaya

Persamaan perpindahan tambahan, yang menyatakan persamaan perpindahan dengan nol dalam arah “ekstra” yang tidak diketahui, dengan mudah dikompilasi dalam apa yang disebut bentuk kanonik, itu. menurut pola tertentu. Mari kita tunjukkan ini dengan menggunakan contoh penyelesaian sistem statis tak tentu yang paling sederhana (Gbr. 47, A).

Mari kita pilih konsol sebagai sistem utama, buang dukungan engsel. Kami memperoleh sistem yang setara setelah menerapkan gaya eksternal T 7 dan “ekstra” yang tidak diketahui X(Gbr. 47, B).

Persamaan kanonik, menyatakan persamaan perpindahan titik ke nol DI DALAM dari kekuatan F X, akan

Dari persamaan yang kita punya

Untuk sistem yang memiliki dua koneksi “ekstra”, sistem persamaan kanonik berbentuk:

• 8 11 X 1 + b 12 ^2 + ^1
• 621-^1 + 622^2 "Aku" ^20-

Gerakan SEBUAH[r Dan b[y, yang termasuk dalam persamaan kanonik, ditentukan dengan metode Mohr.

Untuk sistem yang terdiri dari elemen bujursangkar, akan lebih mudah untuk menghitung perpindahan menggunakan metode Vereshchagin.

Misalnya, untuk masalah yang ditunjukkan pada Gambar. 47, mengalikan diagram (Gbr. 48), kita memperoleh koefisien persamaan kanonik:

1 2 Saya 3 1 Saya/Saya 2 1 5 Saya1 3

E]b LL =-/ / -/ = -, E]A LR =-------- +-------.

1 11 2 3 3 1 1Р 2 2 2 2 3 2/ 48 E]

Kita mendapatkan Hl - - = - E.

Setelah menentukan kekuatannya X, kami benar-benar menemukan reaksi dukungan saya ikut. Selanjutnya masalah penentuan faktor gaya dalam dapat diselesaikan seperti biasa dengan menggunakan metode bagian.

Sistem balok dan batang berengsel di mana gaya dalam dari suatu beban tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kesetimbangan (persamaan statis) disebut dapat ditentukan secara statis.

Sebaliknya, balok dan sistem disebut statis tak tentu, gaya dalam yang tidak dapat ditentukan hanya dengan menggunakan persamaan kesetimbangan. Oleh karena itu, ketika menghitungnya, perlu dibuat persamaan tambahan (persamaan perpindahan yang memperhitungkan sifat deformasi sistem. Jumlah persamaan tambahan yang diperlukan untuk menghitung sistem mencirikan derajat ketidakpastian statisnya. Anda dapat membuat persamaan tambahan sebanyak yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah.

Gaya-gaya dalam elemen-elemen sistem yang ditentukan secara statis hanya timbul dari aksi beban eksternal (termasuk bobot mati struktur). Dalam elemen sistem statis tak tentu, gaya dapat timbul bahkan tanpa adanya beban eksternal - sebagai akibat, misalnya, perubahan suhu, perpindahan pengencang pendukung, atau ketidakakuratan dalam pembuatan elemen struktural individu.

Tahap terpenting dalam perhitungan sistem statis tak tentu adalah penyusunan persamaan perpindahan tambahan (ke persamaan kesetimbangan). Kami akan mempertimbangkan metode untuk menyusunnya menggunakan contoh penyelesaian berbagai masalah dalam menghitung sistem statis tak tentu.

Mari kita perhatikan sebuah batang yang dijepit (tertanam) di kedua ujungnya dan dibebani dengan gaya P (Gbr. 26.2, a). Di bawah pengaruh gaya P, reaksi terjadi pada segel dan besarnya gaya ini perlu ditentukan. Untuk kasus ini (ketika semua gaya bekerja sepanjang satu garis lurus), statika memungkinkan kita untuk membuat hanya satu persamaan kesetimbangan:

Oleh karena itu, untuk menentukan dua hal yang tidak diketahui, perlu dibuat satu persamaan tambahan. Oleh karena itu, batang yang dimaksud pernah bersifat statis tak tentu (yaitu, derajat ketidakpastian statisnya sama dengan satu). Untuk membuat persamaan tambahan, mari kita buang penyematan bagian bawah dan ganti pengaruhnya pada batang dengan reaksi (Gbr. 26.2, b). Misalkan hanya ada satu gaya P yang bekerja, namun tidak ada gaya. Di bawah aksi gaya I, hanya bagian atas batang dengan panjang a yang mengalami deformasi, akibatnya bagian di mana gaya P diterapkan bergerak ke bawah sebesar tertentu mengalami deformasi, tetapi bergerak ke bawah, seperti benda tegar, dengan besaran yang sama, berdasarkan bagian yang bergerak jika gaya R diterapkan. Secara khusus, ujung bawah batang bergerak ke bawah dengan besaran yang sama.

Sekarang mari kita asumsikan bahwa hanya gaya yang bekerja dan tidak ada gaya P.

Di bawah pengaruh gaya, seluruh batang berubah bentuk, akibatnya ujung bawah batang bergerak ke atas dengan jumlah tertentu.

Pada kenyataannya, ujung bawah batang, ketika tertanam, tidak menerima gerakan. Oleh karena itu, gerakan ke bawah yang disebabkan oleh gaya P harus sama dengan gerakan ke atas yang disebabkan oleh gaya dari. Dengan mengetahui nilai dari persamaan (46.2), kita dapat mencari .

Setelah menentukan reaksi yang disebabkan oleh aksi gaya P, dibuat diagram gaya longitudinal dan menghitung kekuatannya, seperti dalam kasus soal statis tertentu.

Perlu dicatat bahwa arah reaksi, gerakan, dll. yang tidak diketahui dapat diambil sepenuhnya secara sewenang-wenang. Dalam contoh yang dibahas, reaksi diasumsikan arah ke atas. Berdasarkan hasil perhitungan, nilai kedua reaksi tersebut positif; ini berarti bahwa arah sebenarnya mereka bertepatan dengan yang diterima sebelumnya. Jika, misalnya, kita mengambil arah reaksi ke bawah, maka sebagai hasil penyelesaian persamaan tambahan kita akan memperoleh. Tanda minus menunjukkan bahwa arah sebenarnya dari reaksi lapisan bawah adalah kebalikan dari arah yang diterima, yaitu, diarahkan ke atas. Dengan demikian, hasil akhir perhitungan tidak bergantung pada arah reaksi yang diambil sebelumnya.

Mari kita perhatikan sistem batang engsel datar statis tak tentu yang terdiri dari tiga batang, ujung bawahnya dihubungkan oleh engsel umum D (Gbr. 27.2). Luas penampang batang tengah sama dengan luas penampang batang luar

Gaya vertikal P diterapkan pada engsel D. Diperlukan untuk menentukan gaya pada batang akibat aksi gaya ini.

Karena sambungan semua ujung batang berengsel, maka reaksi engsel A, B, dan C diarahkan sepanjang sumbu batang dan, oleh karena itu, berpotongan di titik D.

Jumlah reaksinya adalah tiga. Tetapi karena sistem dan bebannya simetris terhadap sumbu vertikal, reaksi RA dan sama besar satu sama lain, dan oleh karena itu untuk menyelesaikan masalah, cukup menentukan dua reaksi RA dan

Untuk sistem bidang gaya yang berpotongan di satu titik, diketahui bahwa dua persamaan kesetimbangan dapat dibuat: dan Namun, kedua persamaan ini tidak cukup untuk menentukan reaksi dan RB, karena kondisi simetri telah digunakan, dan ini adalah setara dengan menggunakan persamaan kesetimbangan. Hanya satu persamaan kesetimbangan yang tersisa, dan jumlah upaya yang tidak diketahui adalah dua. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan permasalahan tersebut perlu dibuat satu persamaan tambahan dan oleh karena itu, permasalahan tersebut dulunya bersifat statis tak tentu.

Persamaan kesetimbangan memiliki bentuk

Untuk membuat persamaan tambahan, perhatikan perpindahan sistem.

Pada batang AD, BD dan CD, gaya longitudinal yang timbul masing-masing sama dengan. Batang BD, di bawah aksi gaya longitudinal, akan memanjang sejumlah tertentu

Engsel D akan diturunkan sejumlah tertentu dan mengambil posisi D (Gbr. 27.2).

Untuk menyatakan perpanjangan batang AD melalui perpindahan, perlu untuk memproyeksikan gerakan ini ke arah sumbu batang:

Di sini, karena perpindahannya kecil dibandingkan dengan panjang batang, sudut ADB (Gbr. 27.2) diambil sama dengan a, yaitu sudut ADB (antara sumbu batang AD dan BD dalam sebuah struktur tidak berubah bentuk).

Mari kita substitusikan ekspresi dan DB yang diperoleh di atas ke dalam persamaan (48.2):

Menyelesaikan persamaan ini bersama dengan persamaan kesetimbangan (47.2), kita peroleh

Dari ekspresi (49.2) jelas bahwa dengan bertambahnya luas penampang batang AD dan CD (yaitu dengan bertambahnya ), gaya-gaya di dalamnya meningkat, dan gaya pada batang BD berkurang.

Hasil ini mencerminkan ciri-ciri sistem statis tak tentu, di mana peningkatan kekakuan beberapa elemen menyebabkan peningkatan gaya di dalamnya dan biasanya menyebabkan penurunan gaya pada elemen lainnya. Dalam sistem statis tertentu, distribusi gaya dalam suatu struktur tidak bergantung pada kekakuan elemen-elemennya.

Mari kita perhatikan suatu sistem yang terdiri dari tiga batang: tabung aluminium, tabung baja 2 dimasukkan ke dalam tabung aluminium, dan batang besi cor padat 3 terletak di dalam tabung baja (Gbr. 28.2, a).

Baik tabung maupun batang besi tuang ditempatkan di antara pelat yang benar-benar kaku dan dikompresi oleh gaya P. Diperlukan untuk menentukan tegangan pada penampang masing-masing batang yang disebabkan oleh gaya P.

Mari kita menggambar bagian horizontal dan membuat persamaan kesetimbangan untuk bagian atas sistem (Gbr. 28.2, b):

di mana tegangan normal masing-masing pada penampang batang aluminium, baja dan besi tuang (tegangan normal tekan diasumsikan positif di sini); - luas penampang batang tersebut.

Produknya mewakili gaya longitudinal pada penampang batang.

Tidak mungkin untuk membuat persamaan kesetimbangan lain untuk sistem gaya paralel yang sedang dipertimbangkan, dan oleh karena itu, untuk menentukan tiga tegangan yang tidak diketahui, selain persamaan kesetimbangan (50.2), perlu dibuat dua persamaan tambahan. Sesuai dengan ini, sistem yang dipertimbangkan adalah dua kali (dua kali) statis tak tentu.

Untuk menyusun persamaan tambahan, kami menggunakan fakta bahwa ketiga batang diapit di antara dua pelat kaku, dan oleh karena itu deformasi memanjang semua batang adalah sama. Mari kita nyatakan deformasi longitudinal relatif batang.

Berdasarkan hukum Hooke

dimana adalah modulus elastis bahan batang.

Dari persamaan ini kita memperoleh dua persamaan tambahan:

Mengganti nilai dari persamaan (52.2) ke persamaan (50.2), kita temukan

dimana luas penampang seluruh batang komposit direduksi menjadi aluminium:

Pada Gambar. 28.2, b menunjukkan diagram tegangan normal pada sistem yang ditinjau dengan perbandingan modulus elastis sebesar 1:3:2.

Area yang diberikan digunakan ketika merancang balok dengan elastisitas heterogen, misalnya kolom beton bertulang yang terdiri dari batang baja (tulangan) yang terletak di dalam beton. Adhesi antara tulangan dan beton menghilangkan kemungkinan pergerakan tulangan relatif terhadap beton di sekitarnya. Oleh karena itu, deformasi memanjang beton dan tulangan adalah sama, dan rasio tegangan normal pada tulangan terhadap tegangan pada beton sama dengan rasio modulus elastis bahan tersebut.

Sekarang mari kita perhatikan sistem yang ditunjukkan pada Gambar. 29.2, a, terdiri dari suatu balok kaku mutlak yang ditopang pada penyangga berengsel dan diikatkan pada dua batang AAX dan CCX (terbuat dari baja ulet) dengan menggunakan engsel.

Mari kita tentukan dari kondisi kekuatan batang baja beban yang diijinkan, beban maksimum dan beban maksimum yang diijinkan.

Reaksi batang-batang yang berengsel pada ujungnya diarahkan sepanjang sumbu batang-batang tersebut. Reaksi tumpuan B mempunyai komponen horizontal dan komponen vertikal, karena tumpuan ini mencegah pergerakan horizontal dan vertikal titik B pada balok.

Jadi, ada total empat reaksi yang tidak diketahui (Gbr. 29.2, b), dan hanya tiga persamaan kesetimbangan yang dapat disusun untuk sistem gaya bidang. Akibatnya, sistem ini dulunya bersifat statis tak tentu dan untuk menyelesaikannya perlu dibuat satu persamaan tambahan.

Berdasarkan kondisi soal, perlu untuk menentukan reaksi batang baja AAX dan CCX (sama dengan gaya longitudinal pada penampang batang tersebut), tetapi tidak perlu menentukan reaksinya. Oleh karena itu, cukup menggunakan salah satu dari tiga persamaan kesetimbangan yang mungkin, yang tidak mencakup reaksi dan .

Berikut persamaan yang berupa jumlah momen semua gaya relatif terhadap engsel B:

Untuk membuat persamaan tambahan, perhatikan deformasi sistem. Pada Gambar. 29.2, b garis putus-putus menunjukkan sumbu balok setelah deformasi sistem. Sumbu ini tetap lurus, karena balok benar-benar kaku dan, oleh karena itu, tidak berubah bentuk, tetapi hanya dapat berputar di sekitar titik B. Engsel A dan C setelah deformasi masing-masing berpindah ke posisi A dan C, yaitu bergerak vertikal sebesar besarnya. Dari persamaan segitiga AAB dan CCB kita temukan

Mari kita nyatakan pemanjangan batang, dan pemanjangan batang melalui perpindahan. Untuk melakukan ini, kami memproyeksikan perpindahan ke arah batang:

atau dengan mempertimbangkan kesetaraan (56.2)

Namun menurut hukum Hooke [menurut rumus (13.2)]

dan, oleh karena itu, berdasarkan kesetaraan (57.2)

Setelah menyelesaikan persamaan (58.2) bersama dengan persamaan kesetimbangan (55.2), kita menemukan nilai gaya longitudinal yang dinyatakan melalui beban Q. Membagi gaya masing-masing dengan luas penampang, kita menentukan tegangan normal pada baja batang. Kemudian kita menyamakan tegangan yang lebih besar dengan tegangan yang diijinkan, kita mencari nilai Q sama dengan nilai beban yang diijinkan.

Ketika beban Q meningkat melebihi nilai tegangan pada kedua batang, pertama-tama beban tersebut meningkat berbanding lurus dengan beban. Jika, misalnya, dan oleh karena itu, nilainya ditemukan dari kondisi bahwa ketika beban meningkat sampai nilai tertentu, tegangan pada batang pertama mencapai titik leleh, sedangkan tegangan pada batang kedua tetap lebih kecil

Dalam proses peningkatan beban lebih lanjut, tegangan pada batang pertama tetap konstan, sama dengan kekuatan luluh, dan pada batang kedua tegangan meningkat hingga menjadi sama. Keadaan sistem ini disebut keadaan batas, sesuai dengan habisnya daya dukung bebannya; peningkatan beban yang lebih jauh lagi, bahkan sedikit pun, dikaitkan dengan deformasi sistem yang sangat besar. Besaran Q yang menyebabkan keadaan batas ditetapkan dan disebut beban ultimit.

Untuk menentukan nilainya, kita buat persamaan kesetimbangan berupa jumlah momen (relatif terhadap engsel B) dari semua gaya yang bekerja pada balok kaku dalam keadaan batas, ketika

Membaginya dengan faktor keamanan kapasitas dukung standar, kita memperoleh nilai beban maksimum yang diizinkan:

Jika nilai pada rumus (59.2) diambil sama dengan nilai [lihat. rumus (42.2)], maka nilai beban maksimum yang diijinkan akan lebih besar dari nilai beban izin yang diperoleh dengan perhitungan berdasarkan tegangan izin.

Masalah penentuan beban maksimum dan maksimum yang diperbolehkan dibahas lebih rinci pada Bab. 17.

Sekarang mari kita menetapkan metode untuk menentukan tegangan pemasangan pada struktur statis tak tentu yang disebabkan oleh ketidaktelitian dalam pembuatan elemen-elemennya. Mari kita perhatikan, sebagai contoh, sebuah struktur yang terdiri dari tiga batang baja dengan luas penampang, yang ujung-ujungnya dipasang secara engsel pada dua pelat kaku (Gbr. 30.2, a). Semua batang seharusnya memiliki panjang yang sama (l, tetapi batang pertama dibuat lebih panjang dan batang kedua lebih pendek dari yang sesuai dengan desain; batang tersebut sangat kecil dibandingkan dengan I). Dalam hal ini, setelah pemasangan, apa yang disebut tegangan awal (atau pemasangan) muncul pada batang. Mari kita tentukan tegangan ini.

Mari kita asumsikan bahwa setelah pemasangan struktur, pelat bawah mengambil posisi seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 30.2, tetapi dengan garis putus-putus, yaitu pada saat pemasangan semua batang memanjang dan oleh karena itu semuanya diregangkan.

Mari kita menggambar suatu bagian melalui batang (Gbr. 30.2, o) dan menyusun kondisi keseimbangan untuk bagian bawah (terpotong) dari struktur (Gbr. 30.2, b):

a) jumlah proyeksi gaya pada garis vertikal

b) jumlah momen gaya terhadap engsel kiri bawah A

Dari persamaan (61.2) terlihat bahwa gaya-gaya pada batang kedua dan ketiga mempunyai tanda yang berbeda, yaitu salah satunya meregang dan yang lainnya memampatkan.

Oleh karena itu, asumsi yang dibuat bahwa semua batang berada dalam keadaan tegang adalah salah; Namun, hal ini menyederhanakan penalaran lebih lanjut dan tidak menimbulkan kesalahan pada hasil perhitungan.

Dua persamaan kesetimbangan (60.2) dan (61.2) mencakup tiga gaya yang tidak diketahui. Akibatnya, konstruksi yang dipertimbangkan dulunya bersifat statis tak tentu.

Untuk membuat persamaan tambahan, pertimbangkan perpanjangan batang selama pemasangan. Mari kita nyatakan perpanjangan masing-masing batang pertama, kedua dan ketiga (Gbr. 30.2, a). Berdasarkan asumsi kekakuan mutlak pelat, kita menyimpulkan bahwa ketiga engsel bawah terletak pada satu garis lurus. Hal ini memungkinkan kita untuk menyusun hubungan berikut untuk segitiga sebangun ACE dan BCD (Gbr. 30.2, a):

Tapi dari Gambar. 30.2, tapi berikut ini

Berdasarkan hukum Hooke

Informasi Umum

Perhitungan sistem statis tak tentu dengan metode gaya diawali dengan mengidentifikasi derajat ketidakpastian statis. Derajat ketidakpastian statis suatu sistem dapat ditentukan dengan menggunakan rumus, yang untuk mengidentifikasi derajat ketidakpastian statis suatu kerangka, akan berbentuk:

L = 3K - W, (23)

di mana L adalah jumlah sambungan tambahan, K adalah jumlah kontur, dan untuk balok kontinu - sesuai dengan rumus (24):

L = C op - 3, (24)

dimana C op adalah jumlah batang penyangga.

Mari kita memikirkan penerapan rumus (23).

Contoh 7.1.

Dengan menggunakan rumus (23), tentukan derajat tak tentu statis dari kerangka yang ditunjukkan pada Gambar. 7.1.

Beras. 7.1. Bingkai

Larutan

Rangkanya terdiri dari dua kontur tertutup I dan II. Dukungan artikulasi-tetap A setara dengan satu engsel sederhana, penyangga yang dapat digerakkan dengan artikulasi DI DALAM - dua engsel. Oleh karena itu, = 1 + 2 = 3.

Derajat ketidakpastian statis adalah L = 3K - W = 3∙2 - 3 ==3 - kerangkanya tiga kali statis tak tentu.

Contoh 7.2.

Tentukan derajat ketidakpastian statis dari bingkai yang ditunjukkan pada Gambar. 7.2.

Beras. 7.2. Bingkai 3 kontur. Beras. 7.3. Bingkai 6 sirkuit

Larutan

Bingkai memiliki tiga loop tertutup (I, II dan III). Jumlah total engsel SH= 6 (dua engsel sederhana - E Dan F dan dua penyangga bergerak yang diartikulasikan - A Dan D). Jumlah koneksi tambahan L=3∙3 - 6=3. Akibatnya, frame tersebut tiga kali statis tak tentu.

Contoh 7.3.

Tentukan derajat ketidakpastian statis dari bingkai yang ditunjukkan pada Gambar. 7.3.

Larutan

Ada enam loop tertutup dalam frame ini. Ada tiga engsel sederhana (engsel F,H Dan SAYA). Engsel G- rangkap, sebagai penghubung tiga batang. Masing-masing penyangga bergerak yang diartikulasikan A, B, D Dan E setara dengan dua engsel sederhana, dan penyangga tetap berengsel DENGAN- sendiri. Karena itu, SH= 1∙3 + 2∙1 + 2∙4 + 1 =14. Kemudian derajat ketidakpastian statis L=3∙6-14 =4. Dengan demikian, frame memiliki empat koneksi tambahan, yaitu empat kali statis tak tentu.

Setelah derajat ketidakpastian statis telah ditetapkan, sistem dasar dipilih.

Memilih Sistem Utama

Sistem utama akan disebut sistem yang dapat ditentukan secara statis yang tidak dapat diubah secara geometris yang diperoleh dari sistem yang tidak dapat ditentukan secara statis dengan menghilangkan sambungan dan beban yang tidak perlu.

Pada Gambar. 7.4., A menunjukkan kerangka statis tak tentu - sistem tertentu. Derajat ketidakpastian statis sistem ini:

L = 3K- SH=3∙1-0 =3.

Oleh karena itu, untuk memperoleh sistem utama dari sistem tertentu, maka perlu dilakukan pembebasan rangka dari beban Q dan buang tiga koneksi tambahan; yang terakhir dapat dicapai dengan berbagai cara, tetapi sebagai hasil dari penggunaan salah satu cara tersebut, sistem dasar yang dihasilkan harus tidak berubah-ubah secara geometris.

Jadi, misalnya, pada Gambar. 7.4., B menunjukkan sistem dasar yang diperoleh dengan menghilangkan beban Q dan dukungan cubitan kanan DI DALAM, setara dengan tiga koneksi tambahan.

Beras. 7.4. Memilih Sistem Utama

Sekarang bagiannya DI DALAM sistem utama dapat bergerak dalam arah horizontal dan vertikal dan berputar pada bidang rangka pada sudut tertentu, yaitu dalam sistem utama gerakan-gerakan yang dicegah oleh penyangga cubitan kanan dalam sistem tertentu menjadi mungkin.

Untuk menghilangkan perbedaan antara target dan sistem utama, kami melanjutkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 7.4., V: memuat sistem utama dengan beban tertentu Q dan titik DI DALAM itu, ke arah pergerakan bagian yang ditentukan DI DALAM, mari kita terapkan gaya-gaya horizontal dan vertikal yang belum diketahui X 1; X 2 dan momen X 3.

Kuantitas X 1; X 2; X 3 disebut ekstra yang tidak diketahui dan merupakan reaksi yang diinginkan dari koneksi ekstra, menggantikan efek koneksi ekstra yang dibuang pada sistem tertentu.

Kami menarik perhatian pada fakta bahwa sistem utama, yang dibebani dengan beban tertentu dan tambahan yang tidak diketahui, setara dengan beban statis tak tentu tertentu dalam hal gaya internal dan perpindahan.

Selain itu, kami akan sepakat di masa depan, seperti biasa dalam perhitungan praktis, untuk tidak menggambarkan sistem utama dalam gambar terpisah dan sebagai gantinya memberikan gambar sistem utama yang dipilih, dimuat dengan beban tertentu dan tambahan yang tidak diketahui.

Selanjutnya, persamaan kompatibilitas perpindahan dibuat, yang masing-masing harus menyatakan kondisi bahwa perpindahan total dalam arah satu atau beberapa sambungan yang dibuang (gaya tidak diketahui) dari beban tertentu dan semua hal yang tidak diketahui yang tidak perlu sama dengan nol. Persamaan ini, yang ditulis dalam bentuk tertentu yang telah ditetapkan untuk selamanya, disebut persamaan kanonik metode gaya. Jumlahnya harus sama dengan jumlah sambungan yang dibuang. Oleh karena itu, untuk kerangka yang dipertimbangkan, perlu disusun tiga persamaan kanonik, yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆ 1 p = 0

δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2 p = 0 (25)

δ 31 X 1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 + ∆ 3 p = 0

Di mana δ 11-memindahkan titik penerapan gaya X 1 searah gaya ini dari satuan gaya = 1;

δ 11 X 1 -pergerakan suatu titik dalam arah yang sama disebabkan oleh nilai penuh X 1 ;

δ 12 - pergerakan titik penerapan gaya X 1 sampai arah gaya ini disebabkan oleh satuan gaya

δ 12 X 2 - pergerakan titik yang sama ke arah yang sama yang disebabkan oleh nilai penuh gaya X 2;

δ 13 - perpindahan titik penerapan gaya X x searah gaya ini dari satuan gaya = 1;

δ 13 X 3 - pergerakan titik yang sama ke arah yang sama yang disebabkan oleh nilai penuh gaya X 3;

∆ 1 p - pergerakan titik yang sama dalam arah yang sama yang disebabkan oleh beban tertentu; δ 21X 1 - pergerakan titik penerapan gaya X 2 searah gaya ini, yang disebabkan oleh gaya X 1 , dll.

Perlu diingat bahwa pernah disusun dalam bentuk umum P persamaan kanonik dengan P tidak diketahui berlaku untuk siapa pun P kali sistem statis tak tentu. Jadi, persamaan (25) valid untuk sistem statis tak tentu tiga kali lipat.

Setelah menyusun persamaan kanonik metode gaya, kita harus melanjutkan ke perhitungan satuan ya dan kargo ∆ aku p gerakan.

Untuk melakukan hal ini, pertama-tama kita perkenalkan konsep beban dan keadaan satuan sistem utama.

Kargo sebut saja keadaan sistem utama yang hanya berada di bawah pengaruh beban tertentu.

Lajang kita sebut keadaan sistem utama yang dibebani hanya dengan satu gaya yang sama dengan satu e = 1, yang bekerja dalam arah reaksi yang tidak diketahui X t .

Perhatikan bahwa jumlah keadaan tunggal dari sistem utama harus sesuai dengan derajat ketidakpastian statis dari sistem yang diberikan,

yaitu, jumlah tambahan yang tidak diketahui. Setelah menggambarkan muatan dan secara terpisah semua status individual dari sistem utama pada gambar, buatlah muatan yang sesuai Tn dan lajang M 1, M 2, ..., M hal diagram momen lentur.

Terakhir, dengan menggunakan metode perkalian diagram, hitung satuannya ya dan kargo ∆ aku p pergerakan.

Saat mengalikan diagram, harus diingat bahwa, berdasarkan teorema timbal balik perpindahan (teorema Maxwell), satuan perpindahan dengan indeks yang disusun ulang adalah sama satu sama lain, yaitu. δik = δki .

Nilai yang dihitung ya dan ∆ aku p substitusikan ke dalam persamaan kanonik dan selesaikan sistem persamaan yang dihasilkan, sebagai akibatnya nilai reaksi ikatan X yang tidak diketahui ditemukan 1 , X 2 , ..., X hal.

Setelah sekarang sistem utama dibebani dengan beban tertentu dan gaya X sudah diketahui 1 = Sebuah 1;X 2 = A 2, ..., X hal= Sebuah hal, membuat diagram dengan cara biasa (seperti untuk sistem statis tertentu) T, M Dan N, yang merupakan diagram akhir gaya transversal, momen lentur, dan gaya longitudinal untuk sistem tertentu.

Diagram akhir momen lentur juga dapat diperoleh dengan menjumlahkan ordinat diagram Tn dengan ordinat diagram yang sesuai

Setelah menentukan hal yang tidak diketahui, Anda bisa langsung mendapatkan diagram M, untuk membuat diagram Q, dan tentukan gaya longitudinal dari kondisi kesetimbangan simpul rangka yang dipotong. Dalam hal ini, reaksi pendukung ditemukan terakhir, dengan menggunakan diagram T, M Dan N,

Dikalikan dengan X 1 , ordinat diagram , dikalikan dengan X 2..., dan ordinat diagramnya , dikalikan dengan X hal, yaitu

Pergerakan satuan dengan indeks yang sama ( δ 11, δ 22, δ 33 dll.) biasanya disebut gerakan utama, dan dengan indeks yang berbeda

(δ 12, δ 13, δ 23 dll.) - efek samping.

Perpindahan utama tidak pernah menjadi nol dan selalu bernilai positif, karena dalam hal ini diagram dikalikan sendiri, yaitu luas ω dan ordinatnya. pada diambil dari diagram yang sama.

Pergerakan samping bisa positif, negatif, dan, jika sistem utama berhasil dipilih, sama dengan nol. Dalam kasus terakhir, operasi penghitungan perpindahan dikurangi dan disederhanakan secara signifikan.

Pada Gambar. 7.4., B Sistem utama dipilih dengan buruk, karena tidak ada perpindahan samping yang akan berubah menjadi nol. Di bawah kerangka ini, perhitungan akan dilakukan dengan pilihan sistem utama yang lebih rasional.