Pelajaran "Dunia Geometri".

“Geometri adalah alat yang paling ampuh

untuk mempertajam kemampuan mental kita dan

memungkinkan untuk berpikir dan bernalar dengan benar.”

Galileo Galilei

Maksud dan tujuan pelajaran:

Pendidikan - menunjukkan kepada siswa keindahan geometri, mengenalkan mereka pada sejarah geometri, mensistematisasikan konsep dasar geometri.

Pemasyarakatan dan perkembangan - mengembangkan aktivitas kreatif dan mental siswa, kualitas intelektual, kemampuan menggeneralisasi, dan beralih dengan cepat; mempromosikan pembentukan keterampilan kerja mandiri; mengembangkan kemampuan untuk mengekspresikan pikiran Anda dengan jelas dan jelas.

Pendidikan- menanamkan minat siswa pada mata pelajaran; mengembangkan kemampuan melakukan notasi matematika secara akurat dan kompeten.

Peralatan:multimedia, kumpulan bentuk geometris, teka-teki silang.

Jenis pelajaran:permainan adalah sebuah perjalanan.

Rencana belajar.

1. Penetapan tujuan.

2. Menanyakan pertanyaan:

Apa arti kata "geometri"?

Apa yang dipelajari geometri?

Kapan dan bagaimana ilmu geometri berasal?

Mengapa kita perlu mengetahui geometri?

3. Pelajari topiknya:

1. Stasiun bersejarah.

2. Stasiun geometris.

3. Stasiun praktis.

4. Stasiun ilusi.

4. Pekerjaan rumah.

5. Ringkasan pelajaran. Cerminan.

Selama kelas.

(slide 1)

Teman-teman, hari ini kita mendapat pelajaran pertama dalam mata pelajaran baru - geometri. Saya akan mencoba menunjukkan kepada Anda keindahan geometri, memperkenalkan Anda pada sejarah geometri, dan mensistematisasikan konsep dasar geometri yang Anda ketahui.

Jadi, kita memulai perjalanan kita ke dunia geometri (slide 2).

Di buku catatan kita, kita akan menuliskan topik pelajaran “Dunia Geometri”.

Pada awal abad ke-20, kata arsitek besar Perancis Le Corbusier (slide 3):

« Saya pikir kita belum pernah hidup dalam periode geometris seperti ini. Segala sesuatu di sekitarnya adalah geometri.”

Kata-kata ini dengan sangat akurat menggambarkan zaman kita. Waktu kita dipenuhi dengan geometri rumah dan jalan, gunung dan ladang, ciptaan alam dan manusia.

Geometri akan membantu Anda menavigasi dunia ini dengan lebih baik dan menemukan hal-hal baru dan belum Anda ketahui.

(slide4)

Diterjemahkan dari bahasa Yunani, kata “geometri” berarti “survei tanah” (“geo” berarti bumi, dan “metreo” berarti mengukur).

(slide 5)

Wilhelm Leibniz berkata: “Siapa pun yang ingin membatasi dirinya pada saat ini, tanpa mengetahui masa lalu, tidak akan pernah memahaminya.”

Mari kita menengok ke masa lalu ketika ilmu geometri lahir…

Dari manakah ilmu baru itu berasal?

Siapa yang mencetuskannya? Apakah kamu memberinya nama?

Dan mengapa dia memaksakannya pada kita?

Stasiun "Istoricheskaya"

(slide 6)

Geometri adalah salah satu ilmu paling kuno. Fakta geometris pertama ditemukan dalam tabel paku Babilonia dan papirus Mesir ( AKU AKU AKU milenium SM), serta sumber-sumber lain.

Geometri muncul sebagai akibat dari kegiatan praktis manusia: perlunya membangun rumah, candi, membangun jalan, saluran irigasi, menetapkan batas-batas bidang tanah dan menentukan ukurannya. Kebutuhan estetika masyarakat juga memegang peranan penting: keinginan untuk mendekorasi rumah dan pakaiannya, melukiskan gambaran kehidupan di sekitarnya.

Pengetahuan tersebut belum tersistematisasi dan diturunkan dari generasi ke generasi dalam bentuk aturan dan resep.

Misalnya aturan mencari luas bangun, volume benda, menyusun sudut siku-siku, dan lain-lain.Belum ada bukti mengenai aturan-aturan ini, dan penyajiannya bukan merupakan teori ilmiah.

Beberapa abad SM, di Mesir, Cina, Babilonia, dan Yunani, pengetahuan geometri awal sudah ada, yang diperoleh terutama secara eksperimental dan kemudian disistematisasikan.

(slide 7)

Orang pertama yang mulai memperoleh fakta geometri baru dengan menggunakan penalaran (pembuktian) adalah ahli matematika Yunani kuno Thales ( VI abad SM).

Dengan demikian, geometri muncul atas dasar kegiatan praktis manusia dan terbentuk sebagai ilmu mandiri yang mempelajari bangun-bangun.

(slide 8)

Pengaruh terbesar pada perkembangan geometri selanjutnya diberikan oleh karya ilmuwan Yunani Euclid, yang tinggal di Alexandria pada tahun AKU AKU AKU abad SM.

(slide 9)

Euclid menulis karya "Elemen" dan selama hampir dua milenium geometri dipelajari dari buku ini, dan sains diberi nama geometri Euclidean untuk menghormati ilmuwan tersebut.

(Geser 10)

Jadi, geometri adalah ilmu yang mempelajari tentang bangun-bangun geometri.

Stasiun "Geometricheskaya".

Guys, bentuk geometris apa saja yang sudah kita kenal? (jawaban siswa). Sebelum Anda adalah bentuk geometris. Ada yang sudah Anda kenal, dan ada pula yang belum Anda pelajari.Saya mengusulkan untuk membagi angka-angka ini menjadi dua kelompok (kerja mandiri). Jelaskan atas dasar apa angka-angka tersebut dibagi menjadi beberapa kelompok (jawaban siswa).

(slide 11)

Kursus sekolah dibagi menjadi dua bagian: planimetri dan stereometri. Dalam planimetri, bangun-bangun dianggap pada suatu bidang, dalam stereometri, masing-masing, dalam ruang. Kita akan memulai studi geometri kita dengan planimetri.

Stasiun "Praktis".

(slide 13)

Konsep dasar planimetri - titik dan garis.

Anda tahu dari kursus matematika Anda bahwa (slide 14) bahwa poin ditunjukkan dengan huruf latin kapital, (slide 15) garis lurus - satu ibu kota atau dua ibu kota.

Ternyata ada hubungan tertentu antara titik dan garis.

(slide16)

Mari kita pertimbangkan beberapa garis lurus M dan titik A terletak pada garis tersebut. Dalam hal ini dikatakan: titik A termasuk dalam garis M (buat catatan di buku catatanmu). Sekarang perhatikan titik B yang tidak terletak pada garis tersebut M . Dalam hal ini dikatakan bahwa titik B tidak termasuk dalam garis tersebut M (buat catatan di buku catatanmu).

(slide 17)

Sekarang periksalah dirimu sendiri. Dengan menggunakan lambang keanggotaan, tuliskan apakah titik tersebut termasuk dalam garis lurus atau tidak (pekerjaan mandiri dengan verifikasi frontal).

(slide 18)

Pertanyaan: Berapa banyak garis yang dapat ditarik melalui dua titik? (jawaban siswa)

Ingat: melalui dua titik mana pun Anda dapat menggambar garis lurus dan, terlebih lagi, hanya satu.

(slide 19)

Pertanyaan: Berapa banyak garis yang dapat ditarik melalui satu titik? (jawaban siswa)

Ingat: Banyak garis yang dapat ditarik melalui satu titik.

(menggeser19 )

Jika kita hanya mengambil dua garis dari himpunan ini, maka kita akan menyebut garis-garis ini berpotongan dan menulis ekspresi yang sesuai di buku catatan menggunakan simbol perpotongan (buat catatan di buku catatan).

Stasiun Illusionnaya.

Teman-teman, geometri membantu Anda menemukan jawaban atas pertanyaan menarik. Misalnya, apakah segmennya sama? (geser 20) Bisakah Anda selalu mempercayai visi Anda?

Pekerjaan rumah.

Kami melakukan perjalanan ke dunia geometri. Di rumah Anda harus memecahkan teka-teki silang.

Ringkasan pelajaran. Cerminan.

(geser 21 )

Selesaikan kalimatnya.

Aplikasi.

Teka-teki silang "Konsep geometri dasar"

1. Sisipkan kata yang hilang: “Anda dapat menggambar melalui dua titik mana pun... dan hanya satu.”

2. Tanda matematika

3. Judul buku yang pertama kali mensistematisasikan materi geometri.

5. Sosok geometris dalam ruang.

6. Bagian geometri.

7. Tanda matematika

8. Konsep awal dalam geometri.

9. Bagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik.

10. Matematikawan Yunani kuno.

11. Sosok geometris di pesawat.

“Konsep dasar geometri” - Sifat-sifat segitiga sama kaki. Berapa banyak garis yang dapat ditarik melalui dua titik? Galileo. Tanda paralelisme dua garis. Segitiga-segitiga itu sama besar. Ukuran derajat sudut. median. Balok dan sudut. Geometri. Nama sudut. Sudut adalah bangun datar yang terdiri dari sebuah titik dan dua sinar. Sudut yang berdekatan dan vertikal.

“Perkembangan Geometri” - Orang Babilonia sudah mengetahui teorema Pythagoras. Masa lahirnya geometri sebagai ilmu matematika. Arah baru juga muncul dalam geometri Euclidean. Geometri sampai pada aturan untuk menghitung luas dan volume. Masa perkembangan geometri analitik. Sistem inferensi membentuk geometri non-Euclidean yang baru.

"Konsep awal geometri" - Istilah geometris. Geometri. Pengantar geometri. Karya ilmuwan Yunani Euclid. Apa yang dipelajari geometri? Memeriksa dikte matematika. Pengetahuan geometri dasar. Tugas praktis. Perilaku praktis jalur langsung. Titik-titik yang termasuk dalam suatu garis. Anda dapat menggambar sejumlah garis lurus yang berbeda melalui satu titik.

“Aljabar dan Geometri” - Pertama-tama, abad ke-20 membawa cabang baru geometri. Geometri bola muncul pada zaman dahulu sehubungan dengan kebutuhan geografi dan astronomi. Kemungkinan rumusan pertanyaan seperti itu cukup indikatif. Seorang wanita mengajarkan geometri kepada anak-anak. Bangsa Romawi tidak memberikan kontribusi apa pun yang signifikan terhadap geometri. Muncul pertanyaan tentang geometriisasi fisika.

“Mengapa geometri diperlukan” - Puisi lucu. Properti dan teorema. Jenis-jenis segitiga. Dari sejarah asal usulnya. Di mana mereka belajar geometri? Mengapa ilmu geometri dibutuhkan? Jenis sudut. Bagaimana hidup tanpa bentuk geometris. Sajak komik dari teorema Pythagoras. Waktu baru. Mengapa geometri diperlukan? Berapakah sudut pada persegi? Bagaimana jika tidak ada geometri?

“Ilmu geometri” - Ilmuwan besar Thales dari Miletus mendirikan salah satu ilmu yang paling indah - geometri. saya sedang mengukur. 4. Keempat negara tersebut berbentuk segitiga. Bagaimana geometri muncul? Apa arti kata "geometri"? Stereometri. Thales bagi Yunani sama seperti Lomonosov bagi Rusia. Planimetri. Alat apa yang kita perlukan di kelas?

Ada total 24 presentasi dalam topik tersebut

Abstrak mentor

Topik proyek penelitiannya adalah “Dapatkah dunia dianggap teratur secara geometris.” Tahun ajaran ini, siswa mulai mempelajari mata pelajaran baru - geometri. Untuk memperluas pemahamannya, Kirill mempelajari lebih dalam topik terkait polihedra beraturan, yang disebut padatan Platonis. Pada bagian praktisnya, Kirill secara mandiri membuat model polihedra beraturan yang merupakan hasil penelitian ini. Selain itu, Kirill mengunjungi museum Cagar Alam Ilmensky, melihat kristal mineral dengan matanya sendiri, dan memotretnya. Materi yang disampaikan dapat digunakan baik pada pembelajaran dasar maupun pada kelas pilihan.

Perkenalan

Tahun ajaran ini saya mulai mempelajari mata pelajaran “Geometri” dan menurut siswa lain, ini adalah salah satu mata pelajaran sekolah yang paling sulit. Saya rasa tidak dan saya ingin menghancurkan stereotip yang dimiliki anak sekolah.

Mengapa kita mempelajari geometri, dimana kita dapat menerapkan ilmu yang diperoleh, seberapa sering kita menjumpai bentuk-bentuk geometris? Apakah ada informasi terkait geometri yang ditemukan di tempat lain selain di pelajaran matematika?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, saya mulai mempelajari teori masalah dan melihat literatur khusus tentang topik penelitian. Saya belajar banyak hal menarik melalui Internet. Saya menemukan bahwa di alam kita sangat sering menjumpai sosok-sosok indah yang teratur secara geometris. Saya berhipotesis bahwa dunia ini teratur secara geometris. Setelah itu, ia memulai pekerjaan penelitian.

Tetapkan tujuan pekerjaan penelitian: menemukan contoh di alam, dalam kehidupan sehari-hari, yang membuktikan fakta kebenaran geometri dunia.

Relevansi Topiknya tidak dapat disangkal, karena karya ini memungkinkan kita memandang dunia kita secara berbeda, melihat keindahan geometri dalam kehidupan manusia dan alam di sekitar kita. Mengingat relevansi topik ini, saya melakukan penelitian ini.

Tujuan, pokok bahasan dan hipotesis penelitian menentukan usulan dan penyelesaian sebagai berikut tujuan penelitian:

1. Mempelajari literatur khusus tentang topik penelitian;

2. Melihat keindahan geometri dalam arsitektur;

3. Perhatikan keindahan geometri di alam;

4. Ringkaslah hasil pekerjaan.

1.Bagian teoretis

1.1.Sejarah geometri

Geometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari bangun datar dan bangun ruang serta sifat-sifatnya. Ilmu ini muncul sejak lama; ini adalah salah satu ilmu paling kuno. Geometri (dari bahasa Yunani geo - bumi dan meteran - mengukur) adalah ilmu tentang ruang, lebih tepatnya ilmu tentang bentuk, ukuran dan batas-batas bagian-bagian ruang yang ditempati oleh benda-benda material di dalamnya. Namun, geometri modern dalam banyak disiplin ilmunya jauh melampaui definisi ini. Kebutuhan estetika masyarakat juga memainkan peran penting: keinginan untuk membangun rumah yang indah dan menghiasinya dengan lukisan dari dunia sekitar.

1.2 Makna geometri pada abad 21.

Arsitek besar Perancis, Corbusier, pernah berseru: “Semuanya adalah geometri!” Hari ini kita dapat mengulangi seruan ini dengan lebih takjub lagi. Faktanya, lihatlah sekeliling - geometri ada dimana-mana! Bangunan modern dan stasiun luar angkasa, kapal selam, interior apartemen, dan peralatan rumah tangga - semuanya memiliki bentuk geometris. Pengetahuan geometris saat ini penting secara profesional bagi banyak spesialisasi modern: bagi desainer dan konstruktor, bagi pekerja dan ilmuwan.

Seseorang tidak dapat benar-benar berkembang secara budaya dan spiritual jika ia belum mempelajari geometri di sekolah; geometri muncul tidak hanya dari sisi praktis, tetapi juga dari kebutuhan spiritual manusia

1.3 Konsep polihedron. Jenis polihedra

Jadi, apa itu polihedron? Polihedron adalah bagian ruang yang dibatasi oleh kumpulan poligon datar dalam jumlah terbatas. Polihedra ditemukan dalam banyak ilmu pengetahuan: dalam kimia (struktur kisi molekul atom), dalam geologi (bentuk mineral, batuan), dalam olahraga (bentuk bola), dalam geografi (Segitiga Bermuda). Banyak mainan dibuat dalam bentuk polihedra - Kubus Rubik yang terkenal, dadu, piramida, dan berbagai teka-teki.

Ilmuwan dan filsuf hebat - Plato, Euclid, Archimedes, Kepler - mempelajari sifat-sifat polihedra.

Nama - benar berasal dari zaman kuno, ketika mereka berusaha menemukan keselarasan, kebenaran, kesempurnaan dalam alam dan manusia.

Nama polihedra beraturan berasal dari Yunani. Diterjemahkan secara harfiah dari bahasa Yunani, "tetrahedron", "octahedron", "hexahedron", "dodecahedron", "icosahedron" berarti: "tetrahedron", "octahedron", "hexahedron", "dodecahedron", "twenty-hedron". Buku Euclid's Elements ke-13 didedikasikan untuk tubuh-tubuh indah ini. Berapa jumlah yang sangat kecil ini dan mengapa jumlahnya begitu banyak? Berapa harganya? Ternyata jumlahnya tepat lima - tidak lebih, tidak kurang. Hal ini dapat dipastikan dengan mengembangkan sudut polihedral cembung.

Faktanya, untuk mendapatkan polihedron beraturan menurut definisinya, jumlah permukaan yang sama harus bertemu pada setiap titik sudut, yang masing-masing merupakan poligon beraturan. Jumlah sudut bidang suatu sudut polihedral harus kurang dari 360°, jika tidak, permukaan polihedral tidak akan diperoleh. Menghitung kemungkinan solusi bilangan bulat untuk pertidaksamaan: 60k< 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

2 Bagian praktis

Bersama siswa kelas sembilan, saya menggambar jaring dan merekatkan kelima jenis polihedra biasa. Saya yang belum mempelajari polihedra biasa (kurikulum kelas 11), pada minggu matematika mengikuti pameran bangun ruang.

Dengan menciptakan produk kertas yang bervariasi dan kompleks, kami menjadikan kreasi kami sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari.

2.1 Contoh dari dunia luar

Saat mengerjakan topik penelitian, saya menemukan banyak contoh yang menegaskan keindahan kebenaran dunia. Berbagai poligon beraturan sering ditemukan di alam. Ini bisa berupa segitiga, segi empat, segi lima, dll. Dengan menatanya secara ahli, alam telah menciptakan beragam struktur kompleks, luar biasa indah, ringan, tahan lama, dan ekonomis yang tiada habisnya. Contoh poligon beraturan di alam antara lain: sarang lebah, kepingan salju dan lain-lain. Mari kita lihat lebih dekat.

Sarang lebah terdiri dari segi enam. Namun mengapa lebah “memilih” bentuk segi enam beraturan untuk sel-sel di sarang lebahnya? Dari poligon beraturan dengan luas yang sama, segi enam beraturan mempunyai keliling terkecil. Dengan kerja “matematis” ini, lebah menghemat 2% lilin. Jumlah lilin yang dihemat saat membangun 54 sel dapat digunakan untuk membangun salah satu sel yang sama. Oleh karena itu, lebah yang bijaksana menghemat lilin dan waktu untuk membangun sarang madu (lihat lampiran).

Kepingan salju bisa berbentuk segitiga atau segi enam. Tapi kenapa hanya dua bentuk ini? Kebetulan molekul air terdiri dari tiga partikel - dua atom hidrogen dan satu atom oksigen. Oleh karena itu, ketika partikel air berpindah dari cair ke padat, molekulnya bergabung dengan molekul air lainnya dan hanya membentuk bangun tiga atau heksagonal (lihat lampiran).

Beberapa molekul karbon kompleks juga merupakan contoh poligon di alam.

Polihedra biasa ditemukan di alam yang hidup. Misalnya, kerangka organisme bersel tunggal Feodaria berbentuk seperti ikosahedron. Apa yang menyebabkan geometriisasi alami feodaria ini? (Lihat lampiran). Ternyata, karena dari semua polihedra yang jumlah mukanya sama, maka ikosahedronlah yang mempunyai volume terbesar dengan luas permukaan terkecil. Sifat ini membantu organisme laut mengatasi tekanan kolom air.

Polihedra biasa adalah figur yang paling “menguntungkan”. Dan alam memanfaatkannya secara ekstensif. Ada apa dengan kristal yang dapat menarik perhatian para ahli matematika? (Bentuk geometris yang benar, kristal berbentuk polihedra). Kristal berlian adalah molekul polimer raksasa dan biasanya berbentuk oktahedra, dodecahedron belah ketupat, dan lebih jarang berbentuk kubus atau tetrahedron.(Lihat lampiran)

Hal ini dibuktikan dengan bentuk beberapa kristal. Ambil contoh garam meja, yang tidak dapat kita lakukan tanpanya. Dan kristal garam meja berbentuk kubus (lihat lampiran). Dalam produksi aluminium, kuarsa aluminium-kalium digunakan, kristal tunggalnya berbentuk segi delapan biasa. Memperoleh asam sulfat dan zat besi. Jenis semen khusus tidak dapat berfungsi tanpa belerang pirit. Kristal bahan kimia ini berbentuk dodecahedron. Antimon natrium sulfat, zat yang disintesis oleh para ilmuwan, digunakan dalam berbagai reaksi kimia. Kristalnya berbentuk tetrahedron. Polihedron beraturan terakhir, ikosahedron, berbentuk kristal boron. Boron pernah digunakan untuk membuat semikonduktor generasi pertama.

Plato percaya bahwa dunia dibangun dari empat "elemen" - api, tanah, udara dan air, dan atom dari "elemen" ini berbentuk empat polihedra beraturan.

Tetrahedron melambangkan api, karena puncaknya mengarah ke atas, seperti nyala api; icosahedron - sebagai yang paling efisien - air; kubus adalah bentuk yang paling stabil - bumi, dan segi delapan adalah udara. Seluruh Alam Semesta berbentuk dodecahedron beraturan.

Pematung, arsitek, dan seniman menunjukkan minat yang besar terhadap bentuk polihedra beraturan. Mereka kagum dengan kesempurnaan dan keharmonisan polihedron. Leonardo da Vinci (1452 – 1519) tertarik dengan teori polihedra dan sering menggambarkannya di kanvasnya. Dalam lukisan “Perjamuan Terakhir,” Salvador Dali menggambarkan I. Kristus bersama murid-muridnya dengan latar belakang dodecahedron transparan besar (lihat lampiran).

Dan berikut adalah contoh poligon lainnya, namun kali ini diciptakan bukan oleh alam, melainkan oleh manusia. Ini adalah gedung Pentagon. Bentuknya segi lima. Tapi kenapa gedung Pentagon berbentuk seperti ini? Bentuk bangunan segi lima disarankan oleh denah lokasi ketika sketsa proyek dibuat. Di tempat itu terdapat beberapa jalan yang berpotongan dengan sudut 108 derajat, dan sudut inilah yang membentuk segi lima. Oleh karena itu, formulir ini secara organik cocok dengan infrastruktur transportasi, dan proyek tersebut disetujui.

Stadion Olimpiade di Pyeongchang berbentuk segi lima beraturan. Setiap sudut melambangkan tujuan utama permainan Olimpik : Permainan budaya, Permainan ramah lingkungan, Permainan ekonomi, Permainan perdamaian dan Permainan teknologi informasi(Lihat lampiran).

Kesimpulan

Berkat polihedra beraturan, tidak hanya sifat menakjubkan dari bentuk geometris yang terungkap, tetapi juga cara memahami harmoni alam. Geometri adalah ilmu yang luar biasa. Sejarahnya sudah ada sejak lebih dari satu milenium lalu, namun setiap pertemuan dengannya dapat memberi dan memperkaya (baik siswa maupun guru) dengan kebaruan yang menarik dari sebuah penemuan kecil, kegembiraan kreativitas yang luar biasa. Penelitian yang saya lakukan menunjukkan bahwa meskipun di dunia sekitar kita terdapat banyak contoh kebenaran geometri dunia, tidak semua yang ada di dunia kita mempunyai bentuk geometri yang benar. Apa yang akan terjadi jika segala sesuatu disekitarnya berbentuk bulat atau persegi? Materi yang disampaikan dapat digunakan baik pada pembelajaran dasar maupun pada kelas pilihan.

Lembaga Pendidikan Anggaran Kota "Pusat Pendidikan No. 22 - Lyceum of Arts"

Topik proyek:Geometri di sekitar kita.

Diselesaikan oleh siswa kelas 7B

Aparina Veronica, Tarasova Anastasia

Diperiksa oleh kepala: Fedina Marina Aleksandrovna

Tugas pekerjaan kita adalah mengeksplorasi bentuk dan benda geometris apa saja yang terdapat di sekitar kita.

Berdasarkan tujuannya, tugas-tugas berikut ditetapkan:

1.Pelajari tentang perkembangan geometri,

2.Pelajari tentang geometri di abad 21,

3.Mempelajari geometri dalam kehidupan sehari-hari,

4.Mempelajari geometri dalam arsitektur,

5.Pelajari tentang geometri dalam transportasi,

6.Mempelajari kreasi alam berupa bentuk geometris,

7.Pelajari tentang geometri pada hewan,

8. Belajar tentang geometri di alam.

Sejarah perkembangan geometri

Geometri di abad ke-21

Geometri dalam kehidupan sehari-hari

Geometri dalam arsitektur

Geometri dalam transportasi

Kreasi alam berupa bentuk geometris

Geometri pada hewan

Geometri di alam

SEJARAH PERKEMBANGAN GEOMETRI.

Geometri muncul sejak lama; ini adalah salah satu ilmu paling kuno. Mari kita menengok ke masa lalu ketika ilmu geometri lahir....

Lebih dari dua ribu tahun yang lalu di Yunani Kuno, konsep dasar dan pembenaran ilmu geometri pertama kali mulai terbentuk dan mendapat perkembangan awalnya. Masa perkembangan geometri ini didahului oleh aktivitas ratusan generasi nenek moyang kita selama berabad-abad. Konsep geometri asli muncul sebagai hasil aktivitas praktis manusia dan berkembang sangat lambat.

Bahkan di zaman kuno, ketika orang hanya makan apa yang mereka temukan dan kumpulkan, mereka harus berpindah dari satu tempat ke tempat lain. Dalam hal ini, mereka memperoleh beberapa gagasan tentang jarak. Pada awalnya, mungkin, orang membandingkan jarak dengan waktu yang mereka tempuh. Misalnya, jika berjalan kaki dari sungai ke hutan pada waktu matahari terbit hingga terbenam, maka mereka berkata: sungai dari hutan berjarak satu hari berjalan kaki.

Metode memperkirakan jarak ini masih bertahan hingga saat ini. Jadi, untuk pertanyaan: “Berapa jauh Anda tinggal dari sekolah?” - Anda dapat menjawab: “Sepuluh menit berjalan kaki.” Artinya, dibutuhkan waktu 10 menit berjalan kaki dari rumah ke sekolah. Dengan berkembangnya masyarakat manusia, ketika manusia belajar membuat alat-alat primitif: pisau batu, palu, busur, anak panah, lambat laun muncul kebutuhan untuk mengukur panjang dengan lebih akurat. Orang tersebut mulai membandingkan panjang gagang atau panjang lubang palu dengan tangannya atau tebal jarinya. Sisa-sisa metode pengukuran ini masih bertahan hingga hari ini: sekitar seratus hingga dua ratus tahun yang lalu, kanvas (kain linen kasar) diukur dengan siku - panjang lengan dari siku hingga jari tengah. Dan kaki, yang diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia berarti kaki, digunakan sebagai ukuran panjang di beberapa negara dan saat ini, misalnya di Inggris. Perkembangan pertanian, kerajinan dan perdagangan menciptakan kebutuhan praktis untuk mengukur jarak dan mencari luas serta volume berbagai bangun.

Diketahui dari sejarah bahwa sekitar 4000 tahun yang lalu negara Mesir terbentuk di lembah Sungai Nil. Para penguasa negara bagian ini, para firaun, menetapkan pajak atas sebidang tanah atas mereka yang menggunakannya. Sehubungan dengan itu perlu ditentukan luas bidang-bidang yang berbentuk segi empat dan segitiga.

Sungai Nil meluap setelah hujan dan seringkali berubah alirannya sehingga menyapu batas-batas wilayah. Batas-batas petak yang hilang setelah banjir perlu dipulihkan, dan untuk itu batas-batas petak tersebut harus diukur kembali. Pekerjaan ini dilakukan oleh orang-orang yang harus mampu mengukur luas suatu bangun. Ada kebutuhan untuk mempelajari teknik pengukuran luas. Asal usul geometri dikaitkan dengan masa ini. Kata "geometri" terdiri dari dua kata: "geo", yang diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia berarti bumi, dan "metrio" - mengukur. Artinya dalam terjemahan “geometri” berarti survei tanah. Dalam perkembangan selanjutnya, ilmu geometri telah melangkah jauh melampaui batas-batas survei tanah dan menjadi cabang matematika yang penting dan besar. Dalam geometri, bentuk benda dipertimbangkan, sifat-sifat bangun, hubungan dan transformasinya dipelajari.

Dalam perkembangan geometri, empat periode utama dapat diidentifikasi, transisi di antaranya menandai perubahan kualitatif dalam geometri.

Yang pertama – masa lahirnya geometri sebagai ilmu matematika – berlangsung di Mesir Kuno, Babilonia dan Yunani hingga sekitar abad ke-5. SM e. Informasi geometris primer muncul pada tahap awal perkembangan sosial. Dasar-dasar ilmu pengetahuan harus mempertimbangkan pembentukan hukum-hukum umum pertama, dalam hal ini ketergantungan antara besaran-besaran geometri. Momen ini tidak dapat ditanggalkan. Karya paling awal yang berisi dasar-dasar geometri datang kepada kita dari Mesir Kuno dan berasal dari sekitar abad ke-17. SM e., tapi tidak diragukan lagi ini bukan yang pertama.

Sebagai ilmu pengetahuan, geometri mulai terbentuk pada abad ke-3 SM berkat karya sejumlah ahli matematika dan filsuf Yunani.

Orang pertama yang mulai memperoleh fakta geometri baru dengan menggunakan penalaran (pembuktian) adalah ahli matematika Yunani kuno Thales. Thales dari Miletus, pendiri sekolah Milesian, salah satu dari "tujuh orang bijak" yang legendaris. Thales banyak bepergian di Mesir pada masa mudanya, berhubungan dengan para pendeta Mesir dan belajar banyak dari mereka, termasuk geometri. Kembali ke tanah airnya, Thales menetap di Miletus, mengabdikan dirinya pada sains, dan mengelilingi dirinya dengan siswa yang membentuk apa yang disebut sekolah Ionia. Thales dikreditkan dengan penemuan sejumlah teorema geometri dasar (misalnya, teorema persamaan sudut pada alas segitiga sama kaki, persamaan sudut vertikal, dll.).

Geometri, sebagai ilmu tentang sifat-sifat bangun geometri, paling berhasil dikemukakan oleh ilmuwan Yunani Euclid (abad ke-3 SM) dalam bukunya “Elements”. Karya tersebut terdiri dari 13 jilid, geometri yang dijelaskan dalam buku-buku ini disebut “Euclidean”. Tentu saja geometri tidak dapat diciptakan oleh satu ilmuwan. Dalam karyanya, Euclid mengandalkan karya puluhan pendahulunya dan melengkapi karyanya dengan penemuan dan penelitiannya sendiri. Buku tersebut disalin ratusan kali dengan tangan, dan ketika percetakan ditemukan, buku tersebut dicetak ulang berkali-kali dalam bahasa semua negara dan menjadi salah satu buku yang paling banyak beredar di dunia. Salah satu legenda mengatakan bahwa suatu hari raja Mesir Ptolemy I bertanya kepada ahli matematika Yunani kuno apakah ada cara yang lebih singkat untuk memahami geometri daripada yang dijelaskan dalam karyanya yang terkenal yang terdapat dalam 13 buku. Ilmuwan itu dengan bangga menjawab: “Tidak ada jalan raya dalam geometri.” Selama berabad-abad, “Principia” adalah satu-satunya buku pendidikan yang digunakan kaum muda untuk mempelajari geometri. Ada yang lain juga. Tapi Elemen Euclid diakui sebagai yang terbaik. Dan bahkan sekarang, di zaman kita, buku teks ditulis di bawah pengaruh besar Elemen Euclid.

Geometri Euclidean tidak hanya mungkin, tetapi juga membuka bidang pengetahuan baru bagi umat manusia, yaitu penerapan praktis matematika.
Belum pernah sebelumnya penolakan terhadap teori apa pun begitu berguna bagi umat manusia seperti halnya penolakan terhadap postulat kelima Euclid.

GEOMETRI B abad XXI.

Arsitek besar Perancis, Corbusier, pernah berseru: “Semuanya adalah geometri!” Saat ini, di awal abad ke-21, kita dapat mengulangi seruan ini dengan lebih takjub lagi. Faktanya, lihatlah sekeliling - geometri ada dimana-mana! Bangunan modern dan stasiun luar angkasa, pesawat terbang dan kapal selam, interior apartemen dan peralatan rumah tangga - semuanya memiliki bentuk geometris. Pengetahuan geometris saat ini penting secara profesional bagi banyak spesialisasi modern: bagi desainer dan konstruktor, bagi pekerja dan ilmuwan. Dan ini saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan: “Apakah kita membutuhkan Geometri?”

Pertama, geometri adalah jenis aktivitas intelektual utama, baik bagi seluruh umat manusia maupun bagi individu. Ilmu pengetahuan dunia dimulai dengan geometri. Seorang anak yang belum belajar berbicara mempelajari sifat-sifat geometris dunia sekitarnya. Banyak pencapaian ahli geometri kuno (Archimedes, Apollonius) menimbulkan keheranan di kalangan ilmuwan modern, meskipun faktanya mereka sama sekali tidak memiliki peralatan aljabar.

Kedua, geometri merupakan salah satu komponen kebudayaan manusia yang universal. Beberapa teorema geometri adalah salah satu monumen budaya dunia yang paling kuno. Seseorang tidak dapat benar-benar berkembang secara budaya dan spiritual jika ia belum mempelajari geometri di sekolah; geometri muncul tidak hanya dari sisi praktis, tetapi juga dari kebutuhan spiritual manusia.

Dasar dari mata kuliah geometri adalah prinsip pembuktian semua pernyataan. Dan ini adalah satu-satunya mata pelajaran sekolah, termasuk mata pelajaran matematika, yang seluruhnya didasarkan pada derivasi berurutan dari semua pernyataan. Orang yang paham apa itu bukti sulit bahkan mustahil untuk dimanipulasi. Jadi, Geometri merupakan salah satu mata pelajaran yang terpenting, tidak hanya di antara mata pelajaran siklus matematika, tetapi di antara semua mata pelajaran sekolah pada umumnya. Potensi sasarannya mencakup persenjataan yang sangat luas, termasuk hampir semua tujuan pendidikan yang dapat dibayangkan.

Beberapa orang mungkin percaya bahwa berbagai garis dan angka hanya dapat ditemukan dalam buku-buku ahli matematika terpelajar. Namun, ada baiknya melihat sekeliling, dan kita akan melihat bahwa banyak benda yang memiliki bentuk yang mirip dengan bentuk geometris yang sudah kita kenal. Ternyata jumlahnya banyak sekali. Kami hanya tidak selalu memperhatikannya.

GEOMETRI DALAM SETIAP HARI

Kami pulang ke rumah dan ada geometri padat di sekitar kami. Mulai dari koridor, persegi panjang dimana-mana: dinding, langit-langit dan lantai, cermin dan bagian depan kabinet, bahkan permadani di dekat pintu pun berbentuk persegi panjang. Dan berapa banyak lingkaran! Ini termasuk bingkai foto, permukaan meja, nampan dan piring.

Anda mengambil benda apa pun yang dibuat oleh manusia dan melihat bahwa geometri “hidup” di dalamnya.

Dinding, lantai dan langit-langit berbentuk persegi panjang (kami tidak akan memperhatikan bukaan jendela dan pintu). Kamar, batu bata, lemari, balok beton bertulang, bentuknya menyerupai paralelepiped persegi panjang. Mari kita lihat lantai parket. Papan parket berbentuk persegi panjang atau persegi. Ubin lantai di kamar mandi, kereta bawah tanah, dan stasiun kereta api sering kali berbentuk segi enam atau segi delapan biasa, di antaranya diletakkan kotak-kotak kecil.

Banyak hal yang menyerupai lingkaran - lingkaran, cincin, jalan setapak di sepanjang arena sirkus. Arena sirkus, bagian bawah gelas atau piring berbentuk seperti lingkaran. Bentuk yang mendekati lingkaran akan diperoleh jika semangka dipotong melintang. Tuangkan air ke dalam gelas. Permukaannya berbentuk lingkaran. Jika gelas dimiringkan agar air tidak tumpah, maka tepi permukaan air akan menjadi elips. Dan ada pula yang memiliki meja berbentuk lingkaran, lonjong, atau paralelepiped yang sangat datar.

Sejak penemuan roda tembikar, orang telah belajar membuat piring bundar - pot, vas. Semangka, bola dunia, dan berbagai bola (sepak bola, bola voli, bola basket, karet) tampak seperti bola geometris. Oleh karena itu, ketika para penggemar sepak bola ditanya sebelum pertandingan berapa skornya, mereka sering menjawab: “Kami tidak tahu - bolanya bulat.”
Ember berbentuk kerucut terpotong, dengan alas atas lebih besar daripada alas bawah. Namun ember juga bisa berbentuk silinder. Secara umum, ada banyak sekali silinder dan kerucut di dunia sekitar kita: pipa pemanas uap, panci, tong, gelas, penutup lampu, mug, kaleng, pensil bundar, batang kayu, dll.

GEOMETRI DALAM ARSITEKTUR

Tentu saja, kita hanya dapat berbicara kira-kira tentang kesesuaian bentuk arsitektur dengan bentuk geometris, mengabaikan detail-detail kecil. Hampir semua bentuk geometris digunakan dalam arsitektur. Pilihan penggunaan figur tertentu dalam suatu struktur arsitektur bergantung pada banyak faktor: tampilan estetika bangunan, kekuatannya, dan kemudahan penggunaan. Ciri-ciri estetika struktur arsitektur berubah selama proses sejarah dan diwujudkan dalam gaya arsitektur. Gaya biasanya disebut totalitas ciri-ciri utama dan ciri-ciri arsitektur pada waktu dan tempat tertentu. Bentuk-bentuk geometris yang menjadi ciri struktur arsitektur secara keseluruhan dan elemen-elemen individualnya juga merupakan ciri-ciri gaya arsitektur.

Arsitektur modern.

Arsitektur dewasa ini mempunyai karakter yang semakin tidak biasa. Bangunan datang dalam berbagai bentuk. Banyak bangunan dihiasi dengan kolom dan cetakan plesteran. Sosok geometris dengan berbagai bentuk dapat dilihat pada konstruksi struktur jembatan. Bangunan “termuda” adalah gedung pencakar langit dan bangunan bawah tanah dengan desain modern. Bangunan seperti itu dirancang dengan menggunakan proporsi arsitektur.

Rumah itu kira-kira berbentuk paralelepiped persegi panjang. Arsitektur modern dengan berani menggunakan beragam bentuk geometris. Banyak bangunan tempat tinggal dan bangunan umum dihiasi dengan tiang-tiang.

Lingkaran sebagai sosok geometris selalu menarik perhatian para seniman dan arsitek. Dalam tampilan arsitektur unik Sankt Peterburg, kegembiraan dan kejutan disebabkan oleh "renda besi cor" - pagar taman, pagar jembatan dan tanggul, kisi-kisi balkon, dan lentera. Terlihat jelas dengan latar belakang fasad bangunan di musim panas, di cuaca beku di musim dingin, memberikan pesona tersendiri bagi kota ini. Gerbang Istana Tauride (dibuat pada akhir abad ke-13 oleh arsitek F.I. Volkov) diberi kesan sejuk dengan lingkaran yang dijalin menjadi ornamen. Kekhidmatan dan aspirasi ke atas - efek dalam arsitektur bangunan ini dicapai dengan menggunakan lengkungan yang mewakili busur lingkaran. Kita melihat ini di gedung Staf Umum. (Saint Petersburg). Arsitektur gereja Ortodoks mencakup, sebagai elemen wajib, kubah, lengkungan, dan kubah bundar, yang secara visual memperbesar ruang dan menciptakan efek terbang dan ringan.

Dan betapa indahnya Kremlin Moskow. Menaranya indah! Berapa banyak bentuk geometris menarik yang digunakan sebagai dasarnya! Misalnya saja Menara Alarm. Pada paralelepiped yang tinggi terdapat paralelepiped yang lebih kecil, dengan bukaan untuk jendela, dan piramida terpotong segi empat didirikan lebih tinggi lagi. Ada empat lengkungan di atasnya, di atasnya terdapat piramida segi delapan. Bentuk geometris dari berbagai bentuk dapat dikenali pada bangunan luar biasa lainnya yang didirikan oleh arsitek Rusia.

Bentuk geometris suatu struktur sangat penting sehingga ada kalanya nama-nama bentuk geometris dicantumkan pada nama atau judul suatu bangunan. Jadi, gedung departemen militer AS disebut Pentagon yang artinya segi lima. Pasalnya, jika dilihat dari ketinggian, bangunan ini akan benar-benar terlihat seperti segi lima. Faktanya, hanya garis besar bangunan ini yang mewakili segi lima. Itu sendiri berbentuk polihedron.

GEOMETRI DALAM TRANSPORTASI

Mobil, trem, dan bus troli bergerak di sepanjang jalan. Dari sudut pandang geometris, rodanya berbentuk lingkaran. Di dunia sekitar kita terdapat banyak permukaan yang berbeda-beda, bentuknya rumit, tanpa nama khusus. Ketel uap berbentuk silinder. Ini berisi uap di bawah tekanan tinggi. Oleh karena itu, dinding silinder sedikit menekuk (tidak terlihat oleh mata), membentuk permukaan dengan bentuk yang sangat kompleks dan tidak beraturan, yang harus diketahui oleh para insinyur agar dapat menghitung kekuatan boiler dengan benar. Lambung kapal selam juga memiliki bentuk yang kompleks. Itu harus ramping, tahan lama dan lapang. Kekuatan kapal, kestabilan dan kecepatannya bergantung pada bentuk lambung kapal. Hasil karya para insinyur pada bentuk mobil, kereta api, dan pesawat modern adalah kecepatan tinggi. Jika bentuknya berhasil, ramping, hambatan udara berkurang secara signifikan, sehingga meningkatkan kecepatan. Bagian-bagian mesin juga memiliki bentuk yang rumit - mur, sekrup, roda gigi, dll. Pertimbangkan roket dan pesawat luar angkasa. Badan roket terdiri dari silinder (yang menampung mesin dan bahan bakar), dan kepala berbentuk kerucut berisi kabin dengan instrumen atau astronot.

CIPTAAN ALAM BERBENTUK GAMBAR GEOMETRIS

Sejauh ini kita telah melihat beberapa bentuk geometris yang diciptakan oleh tangan manusia. Namun di alam sendiri terdapat banyak sekali bentuk geometris yang indah. Poligon yang diciptakan oleh alam sangatlah indah dan beragam.
Kristal garam berbentuk kubus. Kristal batu kristal menyerupai pensil yang diasah di kedua sisinya. Berlian paling sering ditemukan dalam bentuk segi delapan, terkadang berbentuk kubus. Ada juga banyak poligon mikroskopis. Melalui mikroskop Anda dapat melihat bahwa ketika molekul air membeku, mereka berada di puncak dan pusat tetrahedron. Sebuah atom karbon selalu terhubung dengan empat atom lainnya, juga dalam bentuk tetrahedron. Salah satu bentuk geometris paling indah jatuh dari langit dalam bentuk kepingan salju.
Kacang polong biasa berbentuk bola. Dan ini bukan tanpa alasan. Saat polong matang dan pecah, kacang polong akan jatuh ke tanah dan, berkat bentuknya, berguling ke segala arah, merebut lebih banyak wilayah baru. Kacang polong berbentuk kubik atau piramida akan tetap berada di dekat batang. Tetesan embun, tetesan air raksa dari termometer yang rusak, tetesan minyak yang terperangkap di kolom air berbentuk bola... Semua cairan dalam keadaan tanpa bobot berbentuk bola. Mengapa bola begitu populer? Hal ini dijelaskan oleh satu sifat yang luar biasa: jauh lebih sedikit bahan yang dihabiskan untuk membuat bola dibandingkan pada bejana dengan bentuk lain dengan volume tersebut. Oleh karena itu, jika Anda membutuhkan tas yang lapang, tetapi bahannya tidak cukup, jahitlah dalam bentuk bola. Bola adalah satu-satunya benda geometris yang volume terbesarnya tertutup oleh cangkang terkecil.

GEOMETRI PADA HEWAN

Prinsip menabung telah “dipelajari” dengan baik oleh hewan. Mempertahankan panas, dalam cuaca dingin mereka tidur meringkuk, permukaan tubuh mengecil, dan panas lebih tertahan. Untuk alasan yang sama, masyarakat utara membangun rumah bundar. Hewan, tentu saja, tidak mempelajari geometri, tetapi alam menganugerahi mereka bakat membangun rumah dalam bentuk benda geometris. Banyak burung - burung pipit, burung gelatik, burung kecapi - membangun sarangnya dalam bentuk setengah bola. Ada arsitek di antara ikan: ikan stickleback yang menakjubkan hidup di perairan segar. Tidak seperti kebanyakan anggota sukunya, dia tinggal di sarang yang berbentuk seperti bola. Tapi ahli geometri yang paling terampil adalah lebah. Mereka membangun sarang lebah dari segi enam. Setiap sel dalam sarang lebah dikelilingi oleh enam sel lainnya. Dan alas, atau dasar, selnya berbentuk piramida segitiga. Bentuk ini dipilih karena suatu alasan. Segi enam biasa akan menampung lebih banyak madu, dan jarak antar sel akan menjadi yang terkecil! Penghematan yang wajar dalam tenaga dan bahan bangunan.

Geometri di alam

Bentuk yang mendekati lingkaran dapat diperoleh jika Anda memotong jeruk atau semangka menjadi dua. Sebuah busur dapat dilihat di langit setelah hujan - pelangi. Beberapa pohon, dandelion, dan jenis kaktus tertentu berbentuk bulat. Di alam, banyak buah beri yang berbentuk bola, misalnya kismis, gooseberry, dan blueberry. Molekul DNA dipelintir dalam heliks ganda. Badai berputar dalam bentuk spiral, laba-laba menjalin jaringnya dalam bentuk spiral.
Fraktal
Bentuk menarik lainnya yang bisa kita lihat di mana pun di alam adalah fraktal. Fraktal adalah bangun-bangun yang terdiri dari bagian-bagian yang masing-masing mirip dengan keseluruhan gambar.
Pohon, petir, bronkus, dan sistem peredaran darah manusia memiliki bentuk fraktal; pakis dan brokoli juga disebut ilustrasi fraktal alami yang ideal. Retakan pada batu: fraktal dalam makro.
Sambaran petir - cabang fraktal.
Pernahkah Anda memperhatikan tanaman yang menarik perhatian Anda dengan garis-garis teratur, bentuk geometris, pola simetris, dan ciri-ciri luar lainnya? Misalnya, Aloe Polyphylla, teratai Amazon, Crassula "Kuil Buddha", bunga kaleidoskop, dewberry Lusitania, sukulen Spiral.

Geometri dalam ruang

Orbit planet berbentuk lingkaran yang pusatnya adalah Matahari. Galaksi spiral. Salah satu fenomena Tata Surya yang paling jelas secara geometris adalah “pulau stabilitas” aneh di Kutub Utara Saturnus yang penuh badai, yang memiliki bentuk segi enam yang jelas. Geometri dapat membantu Anda mempelajari lebih lanjut tentang ruang angkasa dan benda kosmik. Misalnya, ilmuwan Yunani kuno Eratosthenes menggunakan geometri untuk mengukur keliling bumi. Ia menemukan bahwa ketika Matahari berada di atas kepala di Siena (Afrika), di Alexandria, yang terletak 800 km jauhnya, Matahari menyimpang dari vertikal sebesar 7°. Eratosthenes menyimpulkan bahwa dari pusat bumi Matahari terlihat dengan sudut 7° dan oleh karena itu keliling bumi adalah 360:7 800 = 41140 km. Ada banyak eksperimen menarik lainnya yang membuat kita belajar lebih banyak tentang ruang dengan bantuan geometri. Bayangkan sebuah pesawat luar angkasa mendekati sebuah planet. Sistem navigasi angkasa kapal terdiri dari teleskop dengan fotosel, radar, dan perangkat komputasi. Dengan menggunakannya, para astronot menentukan sudut di mana berbagai benda langit terlihat dan menghitung jarak ke benda tersebut. Navigator kru menentukan jarak ke planet ini. Namun, belum diketahui di permukaan planet mana kapal tersebut berada. Lagi pula, jarak ini, seperti radius, dapat menggambarkan keseluruhan bola, bola di ruang angkasa, dan kapal dapat berada di mana saja di permukaannya. Ini adalah posisi permukaan pertama yang dapat dibandingkan – meskipun secara kondisional – dengan jalan dari contoh “duniawi” kita. Namun jika navigator menentukan jarak ke planet lain dan menggambar bola kedua yang berpotongan dengan bola pertama, posisi kapal akan lebih tepat. Ingat: perpotongan dua bola menghasilkan lingkaran. Di suatu tempat di lingkaran ini seharusnya ada sebuah kapal. (Ini dia, “gang”!) Dimensi ketiga - relatif terhadap planet lain - akan menandai dua titik pada lingkaran, salah satunya adalah tempat kapal berada.

Kesimpulan: dalam pekerjaan kami, kami mengeksplorasi bentuk dan benda geometris yang mengelilingi kami, dan memastikan berapa banyak garis dan permukaan geometris berbeda yang digunakan orang dalam aktivitas mereka - dalam konstruksi berbagai bangunan, jembatan, mobil, dan transportasi. Mereka menggunakannya bukan karena kecintaannya pada bentuk geometris yang menarik, tetapi karena sifat garis dan permukaan geometris ini memungkinkan penyelesaian berbagai masalah teknis dengan sangat sederhana.

Dan kreasi alam tidak hanya indah, bentuknya juga sesuai, yaitu paling nyaman. Dan manusia hanya bisa belajar dari alam - penemu paling cemerlang.

Perlu dicatat bahwa sebelum mulai mengerjakan topik ini, kami tidak memperhatikan atau memikirkan sedikit tentang geometri dunia di sekitar kami, tetapi sekarang kami tidak hanya melihat atau mengagumi ciptaan manusia atau alam. Dari semua hal di atas, kami menyimpulkan bahwa geometri memainkan peran yang sangat penting dalam kehidupan kita di setiap langkah. Hal ini diperlukan tidak hanya untuk menyebutkan bagian-bagian bangunan atau bentuk dunia di sekitar kita. Dengan bantuan geometri kita dapat memecahkan banyak masalah dan menjawab banyak pertanyaan.

REFERENSI YANG DIGUNAKAN: 1. Sharygin I.F., Eranzhieva L.N. Geometri visual: buku teks untuk siswa kelas 5-6.-M. : Bustard, 2002.

2. Kamus ensiklopedis seorang naturalis muda / disusun oleh A.G. Rogozhkin. – M.: Pedagogi, 1981.

3. Ensiklopedia untuk anak-anak. Matematika. – M.: Avanta+, 2003.T, 11.

4.http: //ilib.mccme.ru/djvu/geometry/geom_ rapsodiya.htm/ - Levitin K.F. Rhapsody Geometris.

Penelitian dalam beberapa dekade terakhir telah membuktikan sifat semua benda material untuk memancarkan gelombang elektromagnetik ke lingkungan yang merupakan karakteristik dari zat yang termasuk di dalamnya. Gelombang-gelombang ini membentuk medan elektromagnetik, yang sepenuhnya ditentukan oleh bentuk dan penampakan spesifiknya.

Misalnya, mata manusia benar-benar dapat menentukan bentuk suatu benda dari jangkauan radiasi tampak yang diproyeksikan ke ruang angkasa dan dipantulkan dari bagian luarnya. Jadi, dengan prinsip yang sama semua perangkat penglihatan malam bekerja, yang menangkap radiasi yang dipancarkan suatu objek dalam rentang inframerah, serta sebagian besar perangkat pencari lokasi yang beroperasi dalam rentang panjang gelombang lain.

Selain medan yang terdiri atas spektrum gelombang yang dipantulkan dan diserapnya, terdapat pula medan yang dipancarkan suatu benda material. Dan medan inilah yang membentuk ruang elektromagnetik umum baik di dalam maupun di luar objek ini, yang secara informasi menentukan semua sifat dan karakteristik fisik dan kimianya tanpa kecuali.

Kemampuan fenomenal dari piramida segitiga

Fenomena bentuk-bentuk beraturan

Meski begitu, semua nenek moyang kita cukup beruntung mengetahui sifat-sifat fenomenal dari benda-benda yang memiliki bentuk geometris beraturan dan secara menakjubkan mempengaruhi ruang di sekitarnya.

Benda hidup dan benda mati lainnya yang terletak di dekat benda-benda tersebut, atau di tengah-tengahnya, juga terkena pengaruh ini. Dengan bantuan fenomena ini, yang menakjubkan dan misterius bagi kita semua saat ini, orang-orang zaman dahulu mengatur keberadaan di sekitar mereka dan menyesuaikan keadaan psikofisik jiwa dan raga mereka sendiri.

Misteri Piramida lainnya telah terungkap. MEREKA tahu cara menggunakan ENERGI piramida

Bentuk geometris apa yang umumnya dianggap benar?

Poligon beraturan direpresentasikan sebagai bangun datar yang dibatasi oleh garis lurus yang mempunyai sisi sama besar dan sudut dalam sama besar. Tentu saja, ada banyak sekali figur yang termasuk dalam kriteria seleksi tersebut. Kemiripan dengan poligon beraturan yang tertutup dalam ruang tiga dimensi dapat berupa polihedron beraturan, yaitu bangun ruang yang mempunyai muka-muka yang benar-benar identik dan sudut-sudut polihedral yang identik pada titik-titik sudut poligon.

Pada pandangan pertama, tampaknya jumlah polihedra seperti itu tidak ada habisnya, namun kenyataannya, jumlahnya berkurang menjadi hanya beberapa. Saat ini dunia hanya mengetahui lima polihedra beraturan (cembung), yang diwakili oleh polihedra beraturan segi empat, kubus, segi delapan, pigura berduabelas segi Dan ikosahedron.

Semua arsitektur poligon lainnya dianggap sebagai bentuk turunan dari setengah lusin benda beraturan ini. Bentuk-bentuk ini sendiri secara eksklusif masuk ke dalam bola, sambil menyentuhnya sepenuhnya dengan semua simpulnya.

Tempat khusus khusus di antara poligon turunan ditempati oleh poligon beraturan semioktahedron, serta berbagai modifikasi piramidalnya. Sebenarnya, piramida berukuran siklop, pada umumnya, didirikan oleh penduduk kuno dunia kita. Contoh nyata dari hal ini adalah piramida Giza, yang dibangun di wilayah Mesir, yang paling mengesankan dan menakjubkan di antaranya adalah piramida Cheops.

Banyak struktur piramidal yang dibangun oleh orang Maya merupakan dan tetap menjadi pengubah energi ruang di sekitarnya yang sangat besar, sekaligus menghasilkan medan elektromagnetik yang harmonis dan membuang di dalam dan di sekitarnya, dengan terampil menggunakannya, yang dengan mudah digunakan oleh para pendeta dan firaun yang dihormati. dampak yang kuat pada semua peristiwa yang terjadi pada saat itu.

Piramida rumah untuk perawatan Piramida mini cara menggunakan Reich Box secara sederhana dan efektif

Penelitian tentang fenomena tersebut

Orang sezaman kita yang pertama yang menemukan sejumlah fenomena tidak biasa dan misterius yang terkait erat dengan piramida adalah penjelajah dan ilmuwan Perancis. Bovi Anthony. Kembali ke awal tahun tiga puluhan abad kedua puluh, selama penelitian tentang piramida Cheops, ia menemukan bahwa sisa-sisa hewan kecil yang secara tidak sengaja berakhir di ruang kerajaan telah menjadi mumi secara mistik. Untuk menguji hipotesisnya sendiri, di tanah airnya ia membuat model piramida yang bentuknya beraturan, panjang sisi alasnya sama dengan satu meter. Sekitar sepertiga jarak dari puncak piramida ke dasarnya, Bovey menempatkan tubuh seekor kucing mati. Betapa terkejutnya dia ketika beberapa hari kemudian dia melihat tubuh mumi hewan tersebut.

Ia mampu mencapai efek serupa dengan zat dan bahan organik lainnya, yang melalui mumifikasi berhenti mengalami kerusakan dan tidak mengalami proses pembusukan.

Di pertengahan abad yang sama, seorang insinyur Ceko Karel Drbal selama reproduksi eksperimen Bovey, hubungan tertentu ditemukan antara bentuk piramida biasa, energi yang “memuntahkan”, dan proses fisiko-kimia, serta biologis yang terjadi di ruang piramida. Drbal menyimpulkan bahwa dengan mengubah ukuran piramida, tampaknya mungkin untuk secara langsung mempengaruhi kecepatan semua proses yang terjadi di dalamnya.

Dia juga mematenkan penemuannya, yang disebut “ Rautan pisau cukur" Prinsip pengoperasiannya adalah sebagai berikut: silet ditempatkan di perangkat ajaib ini tepat pada sudut 90˚ terhadap meridian magnet pada ketinggian tertentu dari dasar piramida, dengan sisi berorientasi ke kutub magnet piramida. planet. Dengan demikian, orang dapat mengamati bagaimana mata pisaunya diasah, yang secara signifikan meningkatkan masa pakai silet ini.

Setelah penemuan ini, seiring berjalannya waktu, jumlah berbagai macam penemuan yang bekerja berdasarkan prinsip piramida terus bertambah setiap hari. Diketahui bahwa piramida mampu melakukan banyak hal: dengan bantuan energi yang memancar darinya, dimungkinkan untuk memberikan kopi instan sederhana, yang diletakkan di atas piramida untuk waktu tertentu, rasa alami yang sangat indah.

Demikian pula, anggur murah secara radikal meningkatkan rasa dan aromanya; air memiliki khasiat luar biasa yang mempercepat penyembuhan, mengencangkan tubuh, mengurangi respons peradangan tubuh terhadap gigitan dan luka bakar, dan bertindak sebagai bantuan alami yang meningkatkan pencernaan; dimungkinkan untuk membuat mumi daging, ikan, telur, buah-buahan dan sayuran tanpa kehilangan kualitasnya; susunya tidak menjadi asam dalam waktu lama, kejunya tidak berjamur.

Jika Anda duduk di kaki piramida, proses meditasi menjadi lebih optimal, sakit kepala dan sakit gigi berkurang, serta proses penyembuhan bisul dan berbagai luka dipercepat. Piramida menghilangkan pengaruh agresif di sekitarnya, menyelaraskan ruang interior ruangan mana pun.

Penelitian komputer yang dilakukan pada akhir tahun 60an abad kedua puluh, dipimpin oleh L.Alvarez, yang dipasang di piramida Khafre banyak sensor dan penghitung radiasi kosmik menyebabkan resonansi besar di dunia ilmiah. Dengan demikian, geometri piramida secara misterius menyebabkan gangguan pada pengoperasian semua instrumen, memaksa para ilmuwan untuk mengakhiri penelitian ini. Upaya untuk menjelaskan hal-hal yang tidak dapat dijelaskan ini, seperti banyak upaya lainnya, menemukan ciri lain dari piramida - setiap penelitian baru menimbulkan semakin banyak pertanyaan baru, meninggalkannya tanpa jawaban yang masuk akal.

Jadi, di zaman kita, banyak pemikir ilmiah yang mencoba mengungkap rahasia fenomena bentuk-bentuk beraturan, namun belum ada satu pun kegiatan ini yang berhasil; energi dari angka-angka ini tidak dapat dijelaskan dengan cara apa pun.

Energi piramida di rumah

Praktek menggunakan energi piramida

Dengan menggunakan contoh bentuk piramidal (semi-oktahedron), yang merupakan turunan pertama dari perwakilan benda beraturan seperti segi delapan dan kubus, kita dapat menarik kesimpulan tertentu: semuanya mutlak badan pohon sycamore disajikan sebagai pengubah ruang yang kuat yang membentuk medan elektromagnetik baik di dalam maupun di luar dalam gambarnya sendiri. Benda-benda tersebut dapat didefinisikan sebagai perangkat akumulator energi yang diaktifkan oleh radiasi elektromagnetik latar belakang dengan sifat apa pun: alami atau buatan manusia.

Saat ini sebuah peluang telah muncul dengan berkreasi penyusun volumetrik difraksi medan elektromagnetik, dengan menjajahnya dan memproyeksikan kerangkanya ke pesawat, untuk memperoleh berbagai jenis perangkat yang unik dalam keefektifannya, yang sampai batas tertentu dapat membuat kehidupan orang biasa lebih mudah.

Untuk apa CANDI MESIR dan SPHINX dibutuhkan?