Dengan konsep wilayah seperti itu, kita harus menghadapinya dalam kehidupan kita setiap hari. Jadi, misalnya, ketika membangun rumah, Anda perlu mengetahuinya untuk menghitung jumlah bahan yang dibutuhkan. Ukuran petak taman juga akan dicirikan oleh luasnya. Bahkan perbaikan di apartemen tidak dapat dilakukan tanpa definisi ini. Oleh karena itu, pertanyaan tentang bagaimana menemukan luas persegi panjang sering muncul di benak kita dan penting tidak hanya untuk anak sekolah.

Bagi yang belum tahu, persegi panjang adalah bangun datar dengan sisi yang berhadapan sama besar dan sudut 90 derajat. Untuk menyatakan luas dalam matematika, digunakan huruf Inggris S. Ini diukur dalam satuan persegi: meter, sentimeter, dan seterusnya.

Sekarang mari kita coba memberikan jawaban terperinci untuk pertanyaan bagaimana menemukan luas persegi panjang. Ada beberapa cara untuk menentukan nilai ini. Seringkali kita dihadapkan pada cara menentukan luas menggunakan lebar dan panjang.

Mari kita ambil persegi panjang dengan lebar b dan panjang k. Untuk menghitung luas persegi panjang yang diberikan, kalikan lebar dengan panjangnya. Semua ini dapat direpresentasikan sebagai rumus yang akan terlihat seperti ini: S = b * k.

Sekarang mari kita lihat metode ini dengan contoh spesifik. Perlu untuk menentukan luas petak taman dengan lebar 2 meter dan panjang 7 meter.

S = 2 * 7 = 14 m2

Dalam matematika, khususnya matematika, kita harus menentukan luas dengan cara lain, karena dalam banyak kasus kita tidak mengetahui panjang atau lebar persegi panjang. Pada saat yang sama, ada besaran lain yang diketahui. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang dalam kasus ini?

• Jika kita mengetahui panjang diagonal dan salah satu sudut yang membentuk diagonal dengan salah satu sisi persegi panjang, maka dalam hal ini kita perlu mengingat luasnya. segitiga siku-siku sama. Jadi, kembali ke nilai yang ditentukan. Pertama, Anda perlu menentukan kosinus sudut. Kalikan nilai yang dihasilkan dengan panjang diagonal. Hasilnya, kita mendapatkan panjang salah satu sisi persegi panjang. Demikian pula, tetapi sudah menggunakan definisi sinus, Anda dapat menentukan panjang sisi kedua. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang sekarang? Ya, sangat sederhana untuk mengalikan nilai yang diperoleh.

Dalam bentuk rumus, akan terlihat seperti ini:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , di mana d adalah panjang diagonal

• Cara lain untuk menentukan luas persegi panjang adalah melalui lingkaran yang tertulis di dalamnya. Ini berlaku jika persegi panjang adalah persegi. Untuk menggunakan metode ini, Anda perlu tahu Bagaimana cara menghitung luas persegi panjang dengan cara ini? Tentunya sesuai dengan rumus. Kami tidak akan membuktikannya. Dan terlihat seperti ini: S = 4 * r2, di mana r adalah jari-jarinya.

Kebetulan alih-alih jari-jari, kita tahu diameter lingkaran tertulis. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini:

S=d2, di mana d adalah diameter.

• Jika salah satu sisi dan kelilingnya diketahui, lalu bagaimana cara mengetahui luas persegi panjang dalam kasus ini? Untuk melakukan ini, Anda perlu membuat sejumlah perhitungan sederhana. Seperti yang kita ketahui, sisi-sisi yang berlawanan dari sebuah persegi panjang adalah sama, sehingga panjang yang diketahui, dikalikan dengan dua, harus dikurangkan dari nilai keliling. Bagilah hasilnya menjadi dua dan dapatkan panjang sisi kedua. Nah, selanjutnya trik standarnya, kita kalikan kedua sisinya dan dapatkan luas persegi panjang. Dalam bentuk rumus, akan terlihat seperti ini:

S=b* (P - 2*b), di mana b adalah panjang sisi, P adalah keliling.

Seperti yang Anda lihat, luas persegi panjang dapat ditentukan dengan berbagai cara. Itu semua tergantung pada jumlah apa yang kita ketahui sebelum mempertimbangkan masalah ini. Tentu saja, metode kalkulus terbaru praktis tidak pernah ditemukan dalam kehidupan, tetapi dapat berguna untuk memecahkan banyak masalah di sekolah. Mungkin artikel ini akan berguna untuk memecahkan masalah Anda.

Secara berkala, kita perlu mengetahui luas dan volume ruangan. Data ini mungkin diperlukan saat merancang pemanas dan ventilasi, saat membeli bahan bangunan, dan dalam banyak situasi lainnya. Secara berkala juga diperlukan untuk mengetahui luas dinding. Semua data ini dihitung dengan mudah, tetapi pertama-tama Anda harus bekerja dengan pita pengukur - ukur semua dimensi yang diperlukan. Cara menghitung luas ruangan dan dinding, volume ruangan dan akan dibahas lebih lanjut.

Luas kamar dalam meter persegi

• Rolet. Lebih baik - dengan kait, tetapi yang biasa bisa digunakan.
• Kertas dan pensil atau pena.
• Kalkulator (atau hitung di kolom atau di kepala Anda).

Seperangkat alat sederhana, ada di setiap rumah tangga. Lebih mudah untuk mengukur dengan asisten, tetapi Anda bisa melakukannya sendiri.

Pertama, Anda perlu mengukur panjang dinding. Diinginkan untuk melakukan ini di sepanjang dinding, tetapi jika semuanya penuh dengan furnitur berat, Anda dapat melakukan pengukuran di tengah. Hanya dalam hal ini, pastikan pita pengukur terletak di sepanjang dinding, dan tidak miring - kesalahan pengukuran akan berkurang.

Kamar persegi panjang

Jika ruangan memiliki bentuk yang benar, tanpa bagian yang menonjol, mudah untuk menghitung luas ruangan. Ukur panjang dan lebarnya, tulis di selembar kertas. Tulis angka dalam meter, letakkan sentimeter di belakang koma. Misalnya, panjang 4,35 m (430 cm), lebar 3,25 m (325 cm).

Kami mengalikan angka yang ditemukan, kami mendapatkan luas ruangan dalam meter persegi. Jika kita beralih ke contoh kita, kita mendapatkan yang berikut: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 sq. m. Dalam nilai ini, biasanya dua digit setelah titik desimal dibiarkan, yang berarti kita membulatkan. Secara total, kuadratur ruangan yang dihitung adalah 14,14 meter persegi.

Kamar tidak beraturan

Jika Anda perlu menghitung luas ruangan yang bentuknya tidak beraturan, itu dibagi menjadi bentuk sederhana - kotak, persegi panjang, segitiga. Kemudian mereka mengukur semua dimensi yang diperlukan, membuat perhitungan sesuai dengan rumus yang diketahui (ada di tabel tepat di bawah).

Salah satu contohnya ada di foto. Karena keduanya adalah persegi panjang, luasnya dihitung menggunakan rumus yang sama: kalikan panjang dengan lebar. Angka yang ditemukan harus dikurangi atau ditambahkan dengan ukuran ruangan, tergantung pada konfigurasinya.

Area kamar kompleks

1. Kami mempertimbangkan kuadratur tanpa langkan: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 sq. m.
2. Kami mempertimbangkan dimensi bagian yang menonjol: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 sq. m.
3. Kami menambahkan dua nilai: 30,6 meter persegi. m.+ 2,6 meter persegi. m. = 33,2 meter persegi. m.

Ada juga kamar dengan dinding miring. Dalam hal ini, kami membaginya sehingga kami mendapatkan persegi panjang dan segitiga (seperti pada gambar di bawah). Seperti yang Anda lihat, untuk kasus ini diperlukan lima ukuran. Itu bisa dibagi secara berbeda dengan menempatkan garis vertikal daripada horizontal. Tidak masalah. Itu hanya membutuhkan satu set bentuk sederhana, dan cara mereka dipilih adalah sewenang-wenang.

Dalam hal ini, urutan perhitungannya adalah:

1. Kami mempertimbangkan bagian persegi panjang besar: 6,4 m * 1,4 m \u003d 8,96 meter persegi. m. Jika kita membulatkan, kita mendapatkan 9,0 sq.m.
2. Kami menghitung persegi panjang kecil: 2,7 m * 1,9 m \u003d 5,13 meter persegi. m Pembulatan ke atas, kita mendapatkan 5,1 meter persegi. m.
3. Kami menghitung luas segitiga. Karena dengan sudut siku-siku, itu sama dengan setengah luas persegi panjang dengan dimensi yang sama. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 meter persegi. m. Setelah pembulatan, kami mendapatkan 1,2 meter persegi. m.
4. Sekarang kami menambahkan semuanya untuk menemukan total luas ruangan: 9,0 + 5,1 + 1,2 \u003d 15,3 meter persegi. m.

Tata letak tempat bisa sangat beragam, tetapi Anda memahami prinsip umum: kami membagi menjadi angka-angka sederhana, mengukur semua dimensi yang diperlukan, menghitung kuadratur setiap fragmen, lalu menambahkan semuanya.

Catatan penting lainnya: luas ruangan, lantai, dan langit-langit semuanya bernilai sama. Perbedaannya bisa jika ada beberapa semi-kolom yang tidak mencapai langit-langit. Kemudian kuadratur elemen-elemen ini dikurangi dari kuadratur total. Hasilnya adalah luas lantai.

Bagaimana cara menghitung kuadrat dinding?

Menentukan luas dinding seringkali diperlukan saat membeli bahan finishing - wallpaper, plester, dll. Perhitungan ini membutuhkan pengukuran tambahan. Untuk lebar dan panjang ruangan yang sudah ada, Anda perlu:

• tinggi langit-langit;
• tinggi dan lebar pintu;
• tinggi dan lebar bukaan jendela.

Semua pengukuran dalam meter, karena kuadrat dinding juga biasanya diukur dalam meter persegi.

Karena dindingnya berbentuk persegi panjang, luasnya dihitung sebagai persegi panjang: kita mengalikan panjangnya dengan lebarnya. Dengan cara yang sama, kami menghitung dimensi jendela dan pintu, mengurangi dimensinya. Misalnya, kami menghitung luas dinding yang ditunjukkan pada diagram di atas.

1. Dinding dengan pintu:
   • 2,5 m * 5,6 m = 14 meter persegi m. - total luas dinding panjang
   • berapa yang dibutuhkan sebuah pintu: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 sq.m.
   • dinding tidak termasuk pintu - 14 sq.m - 1,89 sq.m. m = 12,11 persegi. m
2. Dinding dengan jendela:
   1. persegi dinding kecil: 2,5 m * 3,2 m = 8 sq.m.
   2. berapa banyak jendela yang dibutuhkan: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 sq. m, pembulatan ke atas, kita mendapatkan 1,75 sq.m.
   3. dinding tanpa bukaan jendela: 8 sq. m - 1,75 sq.m = 6,25 sq.m.

Menemukan luas total dinding tidaklah sulit. Kami menambahkan keempat angka: 14 sq.m + 12.11 sq.m. + 8 meter persegi + 6,25 meter persegi = 40,36 meter persegi. m.

Volume kamar

Beberapa perhitungan membutuhkan volume ruangan. Dalam hal ini, tiga nilai dikalikan: lebar, panjang, dan tinggi ruangan. Nilai ini diukur dalam meter kubik (cubic meter), juga disebut kapasitas kubik. Misalnya, kami menggunakan data dari paragraf sebelumnya:

• panjang - 5,6 m;
• lebar - 3,2 m;
• tinggi - 2,5 m.

Jika kita mengalikan semuanya, kita mendapatkan: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Jadi, volume ruangan tersebut adalah 44,8 meter kubik.

Pelajaran tentang topik: "Rumus untuk menentukan luas segitiga, persegi panjang, persegi"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda. Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 5
Simulator untuk buku teks oleh I.I. Zubareva dan A.G. Mordkovich
Simulator untuk buku teks oleh G.V. Dorofeev dan L.G. Peterson

Pengertian dan konsep luas bangun datar

Untuk lebih memahami apa itu luas gambar, pertimbangkan gambar tersebut.
Angka sewenang-wenang ini dibagi menjadi 12 kotak kecil. Sisi setiap persegi adalah 1 cm, dan luas setiap persegi adalah 1 sentimeter persegi, yang ditulis sebagai berikut: 1 cm2.

Maka luas bangun tersebut adalah 12 cm persegi. Dalam matematika, luas dilambangkan dengan huruf latin S.
Jadi luas bangun kita adalah: Angka S \u003d 12 cm 2.

Luas gambar sama dengan luas semua kotak kecil yang dikandungnya!

Teman-teman, ingat!
Luas diukur dalam satuan persegi panjang. Satuan wilayah:
1. Kilometer persegi - km 2 (bila areanya sangat luas, misalnya, negara atau laut).
2. Meter persegi - m 2 (cukup cocok untuk mengukur luas plot atau apartemen).
3. Centimeter persegi - cm 2 (biasanya digunakan dalam pelajaran matematika saat menggambar angka di buku catatan).
4. Milimeter persegi - mm 2.

Luas segitiga

Pertimbangkan dua jenis segitiga: persegi panjang dan sembarang.

Untuk menemukan luas segitiga siku-siku, Anda perlu mengetahui panjang alas dan tingginya. Dalam segitiga siku-siku, salah satu sisinya menggantikan tingginya. Karena itu, dalam rumus luas segitiga, alih-alih tinggi, kami mengganti salah satu sisinya.
Dalam contoh kita, sisi-sisinya adalah 7 cm dan 4 cm. Rumus untuk menghitung luas segitiga ditulis sebagai berikut:
S segitiga siku-siku ABC = BC * SA: 2

S segitiga siku-siku ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Sekarang perhatikan segitiga sembarang.

Untuk segitiga seperti itu, perlu untuk menggambar ketinggian ke alasnya.
Dalam contoh kita, tingginya adalah 6 cm, dan alasnya adalah 8 cm. Seperti pada contoh sebelumnya, kita menghitung luas menggunakan rumus:
S segitiga sembarang ABC = BC * h: 2.

Substitusikan data kami ke dalam rumus dan dapatkan:
S dari segitiga sembarang ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Luas persegi panjang dan persegi

Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang sisi 5 cm dan 8 cm.
Rumus untuk menghitung luas persegi panjang adalah:
S persegi panjang ABCD = AB * BC.

S persegi panjang ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Sekarang mari kita hitung luas persegi. Tidak seperti persegi panjang dan segitiga, untuk menemukan luas persegi, Anda hanya perlu mengetahui satu sisi. Dalam contoh kita, sisi persegi ABCD adalah 9 cm. S persegi ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2.

Substitusikan data kami ke dalam rumus dan dapatkan:
S persegi ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.

Dengan konsep wilayah seperti itu, kita harus menghadapinya dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, misalnya, ketika membangun rumah, Anda perlu mengetahuinya untuk menghitung jumlah bahan yang dibutuhkan. Ukuran petak taman juga akan dicirikan oleh luasnya. Bahkan perbaikan di apartemen tidak dapat dilakukan tanpa definisi ini. Karena itu, pertanyaan tentang bagaimana menemukan luas persegi panjang di jalur kehidupan kita sangat sering muncul dan penting tidak hanya untuk anak sekolah.

Bagi yang belum tahu, persegi panjang adalah bangun datar dengan sisi yang berhadapan sama besar dan sudutnya 90°. Untuk menyatakan luas dalam matematika, digunakan huruf Inggris S. Ini diukur dalam satuan persegi: meter, sentimeter, dan seterusnya.

Sekarang mari kita coba memberikan jawaban terperinci untuk pertanyaan bagaimana menemukan luas persegi panjang. Ada beberapa cara untuk menentukan nilai ini. Seringkali kita dihadapkan pada cara menentukan luas menggunakan lebar dan panjang.

Mari kita ambil persegi panjang dengan lebar b dan panjang k. Untuk menghitung luas persegi panjang yang diberikan, kalikan lebar dengan panjangnya. Semua ini dapat direpresentasikan dalam bentuk rumus yang akan terlihat seperti ini: S \u003d b * k

Sekarang mari kita lihat metode ini dengan contoh spesifik. Perlu untuk menentukan luas petak taman dengan lebar 2 meter dan panjang 7 meter.

S = 2 * 7 = 14 m2

Dalam matematika, terutama di sekolah menengah, kita harus menentukan luas dengan cara lain, karena dalam banyak kasus kita tidak mengetahui panjang atau lebar persegi panjang. Pada saat yang sama, ada besaran lain yang diketahui. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang dalam kasus ini?

Jika kita mengetahui panjang diagonal dan salah satu sudut yang membentuk diagonal dengan salah satu sisi persegi panjang, maka dalam hal ini kita perlu mengingat luas segitiga siku-siku. Lagi pula, jika Anda perhatikan, maka persegi panjang terdiri dari dua segitiga siku-siku yang sama. Jadi, kembali ke nilai yang ditentukan. Pertama, Anda perlu menentukan kosinus sudut. Kalikan nilai yang dihasilkan dengan panjang diagonal. Hasilnya, kita mendapatkan panjang salah satu sisi persegi panjang. Demikian pula, tetapi sudah menggunakan definisi sinus, Anda dapat menentukan panjang sisi kedua. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang sekarang? Ya, sangat sederhana untuk mengalikan nilai yang diperoleh.

Dalam bentuk rumus, akan terlihat seperti ini:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , di mana d adalah panjang diagonal

Cara lain untuk menentukan luas persegi panjang adalah melalui lingkaran yang tertulis di dalamnya. Ini berlaku jika persegi panjang adalah persegi. Untuk menggunakan metode ini, Anda perlu mengetahui jari-jari lingkaran. Bagaimana cara menghitung luas persegi panjang dengan cara ini? Tentunya sesuai dengan rumus. Kami tidak akan membuktikannya. Dan terlihat seperti ini: S = 4 * r2, di mana r adalah jari-jarinya.

Kebetulan alih-alih jari-jari, kita tahu diameter lingkaran tertulis. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini:

S=d2, di mana d adalah diameter.

Jika salah satu sisi dan kelilingnya diketahui, lalu bagaimana cara mengetahui luas persegi panjang dalam kasus ini? Untuk melakukan ini, Anda perlu membuat sejumlah perhitungan sederhana. Seperti yang kita ketahui, sisi-sisi yang berlawanan dari sebuah persegi panjang adalah sama, sehingga panjang yang diketahui, dikalikan dengan dua, harus dikurangkan dari nilai keliling. Bagilah hasilnya menjadi dua dan dapatkan panjang sisi kedua. Nah, selanjutnya trik standarnya, kita kalikan kedua sisinya dan dapatkan luas persegi panjang. Dalam bentuk rumus, akan terlihat seperti ini:

S=b* (P - 2*b), di mana b adalah panjang sisi, P adalah keliling.

Seperti yang Anda lihat, luas persegi panjang dapat ditentukan dengan berbagai cara. Itu semua tergantung pada jumlah apa yang kita ketahui sebelum mempertimbangkan masalah ini. Tentu saja, metode kalkulus terbaru praktis tidak pernah ditemukan dalam kehidupan, tetapi dapat berguna untuk memecahkan banyak masalah di sekolah. Mungkin artikel ini akan berguna untuk memecahkan masalah Anda.

Kalkulator yang berguna untuk anak sekolah dan orang dewasa memungkinkan Anda dengan cepat menghitung luas persegi panjang di kedua sisinya. Kita sering membuat perhitungan seperti itu tidak hanya sebagai bagian dari kursus geometri sekolah, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, jika Anda perlu menghitung luas ruangan saat memperbaiki apartemen, untuk menghitung jumlah bahan yang diperlukan.

Navigasi artikel yang nyaman:

Kalkulator Area Persegi Panjang

Cara menghitung luas persegi panjang

Persegi panjang biasanya disebut bangun datar geometris, yang memiliki sisi sejajar yang berhadapan pada sudut 90 derajat. Panjang bangun geometri ini merupakan suatu nilai yang memiliki sisi yang besar. Dalam hal ini, nilai sisi yang lebih kecil diambil sebagai lebar. Untuk menghitung luas persegi panjang dengan benar, Anda perlu mengetahui parameter tertentu yang dimiliki angka ini. Diantara mereka:

• diagonal;
• lebar;
• yang disebut sudut kemiringan ke salah satu sisi diagonal;
• panjang.

Dengan demikian, dimungkinkan untuk menghitung luas persegi panjang dengan berbagai cara. Itu semua tergantung pada jumlah informasi tentang gambar, yaitu jumlah apa yang kita tahu persis.

Bagaimana cara menghitung luas persegi panjang dengan parameter linier sisi-sisinya?

Mari kita gunakan huruf "a" sebagai sebutan untuk panjang persegi panjang, huruf "b" untuk lebarnya, dan mari kita nyatakan luas bangun geometri dengan huruf "S". Menurut ini, rumus kita akan terlihat seperti ini: S = a x b.

Mengetahui parameter linier persegi panjang, Anda dapat dengan mudah menentukan kelilingnya menggunakan rumus berikut: P = 2(a + b), di mana kami menggunakan huruf "P" sebagai penunjukan keliling.

Bagaimana cara menghitung luas persegi panjang, mengetahui ukuran salah satu sisi dan diagonalnya?

Seperti yang kita ketahui, diagonal membagi setiap persegi panjang menjadi dua yang disebut segitiga siku-siku. Mari kita tetapkan indeks "c" ke diagonal, dan menunjukkan panjang sisi dengan huruf "a". Sekarang Anda perlu melakukan prosedur berikut:

1. Pertama, Anda perlu menemukan panjang sisi yang tidak diketahui. Untuk melakukan ini, kami menggunakan rumus Pythagoras: b = V c2 - a2.
2. Setelah itu, kita harus menentukan luas bangun geometri utama kita (persegi panjang) sebagai luas segitiga dikalikan dua: Str \u003d (a x in).
3. Menurut skema perhitungan yang dijelaskan di atas, luas persegi panjang dalam hal ini akan sama dengan: S = 2 x Str = a x b.

Jika kita mengetahui keliling persegi panjang, serta panjang salah satu sisinya, maka luas bangun geometris ini dapat dihitung dengan menentukan panjang sisi kedua (b \u003d (P - 2xa), sesuai dengan rumus berikut: S \u003d a x b.

Jika kita mengetahui ukuran diagonal persegi panjang, serta sudut antara sisi dan diagonal itu sendiri, maka luasnya dapat dihitung menggunakan fungsi trigonometri berikut: Str \u003d x c2 x sinФ x cosФ.

Dalam hal ini, luas total dalam kasus ini adalah S = 2 x Str.

Luas persegi panjang. Pelajaran video.