Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan. Gambar berikut menunjukkan jajar genjang ABCD. Memiliki sisi AB sejajar dengan sisi CD dan sisi BC sejajar dengan sisi AD.
Seperti yang mungkin sudah Anda duga, jajar genjang adalah segi empat cembung. Pertimbangkan sifat dasar jajaran genjang.
Sifat jajar genjang
1. Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan dan sisi-sisi yang berhadapan sama besar. Mari kita buktikan properti ini - perhatikan jajaran genjang yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Diagonal BD membaginya menjadi dua segitiga sama besar: ABD dan CBD. Mereka sama besar di sisi BD dan dua sudut yang berdekatan dengannya, karena sudut yang terletak di garis potong BD adalah garis sejajar BC dan AD dan AB dan CD, masing-masing. Oleh karena itu, AB = CD dan
SM = M. Dan dari persamaan sudut 1, 2,3 dan 4 diperoleh sudut A = sudut 1 + sudut 3 = sudut 2 + sudut 4 = sudut C.
2. Diagonal jajar genjang dibagi dua oleh titik potong. Biarkan titik O menjadi titik potong diagonal AC dan BD dari jajaran genjang ABCD.
Maka segitiga AOB dan segitiga COD sama besar, sepanjang sisinya dan dua sudut yang berdekatan dengannya. (AB=CD karena merupakan sisi-sisi yang berlawanan dari jajar genjang. Dan sudut1 = sudut2 dan sudut3 = sudut4 sebagai sudut-sudut yang bersilangan pada perpotongan garis AB dan CD masing-masing oleh garis potong AC dan BD.) Maka AO = OC dan OB = OD, yang mana dan perlu dibuktikan.
Semua properti utama diilustrasikan dalam tiga gambar berikut.
Topik pelajaran
- Sifat-sifat diagonal jajar genjang.
Tujuan Pelajaran
- Kenali definisi baru dan ingat beberapa yang sudah dipelajari.
- Rumuskan dan buktikan sifat-sifat diagonal jajar genjang.
- Belajar menerapkan sifat-sifat bentuk dalam memecahkan masalah.
- Mengembangkan - untuk mengembangkan perhatian siswa, ketekunan, ketekunan, pemikiran logis, pidato matematika.
- Pendidikan - melalui pelajaran untuk menumbuhkan sikap perhatian satu sama lain, untuk menanamkan kemampuan mendengarkan kawan, saling membantu, kemandirian.
Tujuan pelajaran
- Periksa kemampuan siswa untuk memecahkan masalah.
Rencana belajar
- Kata sambutan.
- Pengulangan materi yang telah dipelajari sebelumnya.
- Jajar genjang, sifat dan tandanya.
- Contoh tugas.
- Periksa diri.
pengantar
“Penemuan ilmiah utama memberikan solusi untuk masalah besar, tetapi dalam solusi masalah apa pun ada sebutir penemuan.”
Sifat-sifat sisi yang berhadapan pada jajar genjang
Jajar genjang memiliki sisi yang berhadapan sama besar.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajar genjang yang diberikan. Dan biarkan diagonal-diagonalnya berpotongan di titik O.
Karena AOB = COD dengan tanda pertama persamaan segitiga (∠ AOB = COD, sebagai segitiga vertikal, AO=OC, DO=OB, berdasarkan sifat diagonal jajar genjang), maka AB=CD. Demikian pula, dari persamaan segitiga BOC dan DOA, diperoleh BC=DA. Teorema telah terbukti.
Sifat sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang
Jajar genjang memiliki sudut yang berlawanan.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajar genjang yang diberikan. Dan biarkan diagonal-diagonalnya berpotongan di titik O.
Dari sifat-sifat sisi yang berhadapan pada jajar genjang dibuktikan pada teorema pada ABC = CDA pada tiga sisi (AB=CD, BC=DA dari terbukti, AC adalah umum). Dari persamaan segitiga diketahui bahwa ABC = CDA.
Dibuktikan juga bahwa DAB = BCD, yang mengikuti dari ABD = CDB. Teorema telah terbukti.
Sifat-sifat diagonal jajar genjang
Diagonal jajar genjang berpotongan dan titik potongnya dibagi dua.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajar genjang yang diberikan. Mari kita menggambar AC diagonal. Kami menandai O tengah di atasnya. Pada kelanjutan segmen DO, kami menyisihkan segmen OB 1 sama dengan DO.
Berdasarkan teorema sebelumnya, AB 1 CD adalah jajar genjang. Oleh karena itu, garis AB 1 sejajar dengan DC. Tetapi melalui titik A, hanya satu garis yang dapat ditarik sejajar dengan DC. Jadi, garis AB 1 berimpit dengan garis AB.
Juga terbukti bahwa SM 1 bertepatan dengan SM. Jadi titik C bertepatan dengan C 1 . jajar genjang ABCD berimpit dengan jajar genjang AB 1 CD. Oleh karena itu, diagonal jajar genjang berpotongan dan titik potongnya menjadi dua. Teorema telah terbukti.
Dalam buku teks untuk sekolah biasa (misalnya, di Pogorelov), terbukti sebagai berikut: diagonal membagi jajaran genjang menjadi 4 segitiga. Pertimbangkan satu pasangan dan cari tahu - mereka sama: alasnya adalah sisi yang berlawanan, sudut yang sesuai yang berdekatan dengannya sama dengan vertikal dengan garis paralel. Artinya, segmen diagonal adalah berpasangan sama. Semuanya.
Apakah itu semuanya?
Di atas dibuktikan bahwa titik potong membagi dua diagonal - jika ada. Alasan di atas tidak membuktikan keberadaannya dengan cara apa pun. Artinya, bagian dari teorema "diagonal jajar genjang berpotongan" tetap tidak terbukti.
Lucu bagaimana bagian ini jauh lebih sulit untuk dibuktikan. Omong-omong, ini mengikuti dari hasil yang lebih umum: untuk setiap segi empat cembung, diagonal akan berpotongan, untuk yang tidak cembung, mereka tidak akan berpotongan.
Tentang persamaan segitiga di sepanjang sisi dan dua sudut yang berdekatan (tanda kedua persamaan segitiga) dan lainnya.
Teorema tentang kesetaraan dua segitiga di sepanjang sisi dan dua sudut yang berdekatan dengannya, Thales menemukan aplikasi praktis yang penting. Sebuah pengintai dibangun di pelabuhan Miletus, yang menentukan jarak ke kapal di laut. Ini terdiri dari tiga pasak yang digerakkan A, B dan C (AB = BC) dan garis lurus bertanda SK, tegak lurus terhadap CA. Ketika kapal muncul di garis lurus SC, ditemukan titik D sedemikian rupa sehingga titik D, .B dan E berada pada garis lurus yang sama. Seperti yang jelas dari gambar, jarak CD di tanah adalah jarak yang diinginkan ke kapal.
pertanyaan
- Apakah diagonal persegi dibagi dua oleh titik potong?
- Apakah diagonal-diagonal jajar genjang sama?
- Apakah sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang sama besar?
- Apa definisi dari jajaran genjang?
- Berapa banyak fitur jajaran genjang?
- Bisakah belah ketupat menjadi jajar genjang?
Daftar sumber yang digunakan
- Kuznetsov A. V., guru matematika (kelas 5-9), Kyiv
- “Ujian Negara Bersatu 2006. Matematika. Materi pendidikan dan pelatihan untuk persiapan siswa / Rosobrnadzor, ISOP - M .: Intellect-Center, 2006 "
- Mazur K. I. "Memecahkan tugas kompetitif utama dalam matematika dari koleksi yang diedit oleh M. I. Scanavi"
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometri, 7 - 9: buku teks untuk lembaga pendidikan"
Bekerja pada pelajaran
Kuznetsov A.V.
Poturnak S.A.
Evgeny Petrov
Anda dapat mengajukan pertanyaan tentang pendidikan modern, mengungkapkan ide, atau memecahkan masalah mendesak di Forum Pendidikan di mana dewan pendidikan pemikiran dan tindakan segar bertemu secara internasional. Setelah menciptakan blog, Anda tidak hanya akan meningkatkan status Anda sebagai guru yang kompeten, tetapi juga memberikan kontribusi yang signifikan bagi perkembangan sekolah di masa depan. Serikat Pemimpin Pendidikan membuka pintu bagi spesialis peringkat atas dan mengundang Anda untuk bekerja sama dalam menciptakan sekolah terbaik di dunia.
Seperti dalam geometri Euclidean, titik dan garis adalah elemen utama dari teori bidang, sehingga jajaran genjang adalah salah satu angka kunci dari segi empat cembung. Dari sana, seperti benang dari bola, mengalir konsep "persegi panjang", "persegi", "belah ketupat" dan jumlah geometris lainnya.
dalam kontak dengan
Definisi jajar genjang
segi empat cembung, terdiri dari segmen, masing-masing pasangan yang sejajar, dikenal dalam geometri sebagai jajaran genjang.
Apa yang tampak seperti jajaran genjang klasik adalah ABCD segi empat. Sisi-sisinya disebut alas (AB, BC, CD dan AD), garis tegak lurus yang ditarik dari sembarang titik ke sisi yang berlawanan dari titik ini disebut tinggi (BE dan BF), garis AC dan BD adalah diagonalnya.
Perhatian! Persegi, belah ketupat dan persegi panjang adalah kasus khusus jajaran genjang.
Sisi dan sudut: fitur rasio
Properti utama, pada umumnya, ditentukan oleh penunjukan itu sendiri, dibuktikan dengan teorema. Ciri-ciri tersebut adalah sebagai berikut:
- Sisi-sisi yang berhadapan adalah identik berpasangan.
- Sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar berpasangan.
Bukti: perhatikan ABC dan ADC, yang diperoleh dengan membagi segiempat ABCD dengan garis AC. BCA=∠CAD dan BAC=∠ACD, karena AC sama untuk mereka (sudut vertikal untuk BC||AD dan AB||CD, masing-masing). Ini mengikuti dari ini: ABC = ADC (kriteria kedua untuk persamaan segitiga).
Ruas AB dan BC pada ABC berpasangan dengan garis CD dan AD pada ADC, yang berarti bahwa ruas-ruas tersebut identik: AB = CD, BC = AD. Jadi, B sesuai dengan D dan keduanya sama. Karena A=∠BAC+∠CAD, C=∠BCA+∠ACD, yang juga identik berpasangan, maka A = C. Properti telah terbukti.
Ciri-ciri diagonal bangun tersebut
Fitur utama garis jajar genjang ini: titik perpotongannya membagi dua.
Bukti: Misalkan m.E adalah titik potong diagonal AC dan BD dari gambar ABCD. Mereka membentuk dua segitiga yang sepadan - ABE dan CDE.
AB=CD karena berlawanan. Menurut garis dan garis potong, ABE = CDE dan BAE = DCE.
Menurut tanda persamaan kedua, ABE = CDE. Artinya, unsur-unsur ABE dan CDE adalah: AE = CE, BE = DE dan selain itu merupakan bagian-bagian yang sepadan dari AC dan BD. Properti telah terbukti.
Fitur sudut yang berdekatan
Pada sisi yang berdekatan, jumlah sudut adalah 180°, karena mereka terletak pada sisi yang sama dari garis sejajar dan garis potong. Untuk segi empat ABCD:
A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º
Properti bagi-bagi:
- , dijatuhkan ke satu sisi, tegak lurus;
- simpul yang berlawanan memiliki garis-bagi paralel;
- segitiga yang diperoleh dengan menggambar garis bagi akan sama kaki.
Menentukan ciri-ciri jajar genjang dengan teorema
Ciri-ciri dari gambar ini mengikuti dari teorema utamanya, yang berbunyi sebagai berikut: segi empat dianggap jajar genjang jika diagonal-diagonalnya berpotongan, dan titik ini membaginya menjadi segmen-segmen yang sama.
Bukti: Biarkan garis AC dan BD dari segiempat ABCD berpotongan di t. E. Karena AED = BEC, dan AE+CE=AC BE+DE=BD, maka AED = BEC (dengan tanda pertama persamaan segitiga). Yaitu, EAD = ECB. Mereka juga merupakan sudut persilangan interior dari garis potong AC untuk garis AD dan BC. Jadi, menurut definisi paralelisme - AD || SM. Sifat serupa dari garis BC dan CD juga diturunkan. Teorema telah terbukti.
Menghitung luas suatu bangun
Luas dari gambar ini ditemukan dalam beberapa cara salah satu yang paling sederhana: mengalikan tinggi dan alas yang digunakan untuk menggambar.
Bukti: Tarik tegak lurus BE dan CF dari simpul B dan C. ABE dan DCF sama karena AB = CD dan BE = CF. ABCD sama dengan EBCF persegi panjang, karena mereka juga terdiri dari angka proporsional: S ABE dan S EBCD, serta S DCF dan S EBCD. Oleh karena itu luas bangun geometris ini sama dengan luas persegi panjang:
S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.
Untuk menentukan rumus umum luas jajar genjang, kami menyatakan tingginya sebagai hb, dan sisi b. Masing-masing:
Cara lain untuk menemukan area
perhitungan luas melalui sisi jajar genjang dan sudut, yang mereka bentuk, adalah metode kedua yang diketahui.
,
Spr-ma - daerah;
a dan b adalah sisi-sisinya
- sudut antara segmen a dan b.
Metode ini praktis didasarkan pada yang pertama, tetapi jika tidak diketahui. selalu memotong segitiga siku-siku yang parameternya ditemukan oleh identitas trigonometri, yaitu . Mengubah rasio, kita mendapatkan . Dalam persamaan metode pertama, kami mengganti tinggi dengan produk ini dan mendapatkan bukti validitas rumus ini.
Melalui diagonal jajar genjang dan sebuah sudut, yang mereka buat ketika mereka berpotongan, Anda juga dapat menemukan area tersebut.
Bukti: AC dan BD berpotongan membentuk empat segitiga: ABE, BEC, CDE dan AED. Jumlahnya sama dengan luas segi empat ini.
Luas masing-masing ini dapat dicari dari ekspresi , dimana a=BE, b=AE, =∠AEB. Karena , maka nilai tunggal sinus digunakan dalam perhitungan. Itu adalah . Karena AE+CE=AC= d 1 dan BE+DE=BD= d 2 , rumus luas berkurang menjadi:
.
Aplikasi dalam aljabar vektor
Ciri-ciri bagian penyusun segi empat ini telah ditemukan penerapannya dalam aljabar vektor, yaitu: penjumlahan dua buah vektor. Aturan jajaran genjang menyatakan bahwa jika diberikan vektordanbukanadalah collinear, maka jumlahnya akan sama dengan diagonal gambar ini, yang alasnya sesuai dengan vektor-vektor ini.
Bukti: dari awal yang dipilih secara sewenang-wenang - yaitu. - kita membangun vektor dan . Selanjutnya, kami membangun jajar genjang OASV, di mana segmen OA dan OB adalah sisi. Jadi, OS terletak pada vektor atau penjumlahan.
Rumus untuk menghitung parameter jajaran genjang
Identitas diberikan dengan ketentuan sebagai berikut:
- a dan b, - sisi dan sudut di antara mereka;
- d 1 dan d 2 , - diagonal dan pada titik persimpangannya;
- h a dan h b - ketinggian diturunkan ke sisi a dan b;
| Parameter | Rumus |
| Menemukan sisi | |
| sepanjang diagonal dan kosinus sudut di antara mereka | 
|
| diagonal dan ke samping | 
|
| melalui ketinggian dan titik yang berlawanan | |
| Mencari panjang diagonal | |
| di sisi dan ukuran bagian atas di antara mereka | |
Catatan penting!
1. Jika alih-alih rumus Anda melihat abracadabra, kosongkan cache Anda. Cara melakukannya di browser Anda tertulis di sini:
2. Sebelum Anda mulai membaca artikel, perhatikan navigator kami untuk sumber daya yang paling berguna untuk
1. Jajaran genjang
Kata majemuk "jajar genjang"? Dan di belakangnya ada sosok yang sangat sederhana.
Nah, yaitu, kami mengambil dua garis paralel:
Dilintasi oleh dua lagi:
Dan di dalam - jajaran genjang!
Apa saja sifat-sifat jajar genjang?
Sifat jajar genjang.
Artinya, apa yang bisa digunakan jika jajar genjang diberikan dalam masalah?
Pertanyaan ini dijawab oleh teorema berikut:
Mari kita menggambar semuanya secara detail.
apa titik pertama teorema? Dan fakta bahwa jika Anda MEMILIKI jajar genjang, maka tentu saja
Paragraf kedua berarti bahwa jika ada jajar genjang, maka, sekali lagi, tentu saja:
Nah, dan terakhir, poin ketiga berarti bahwa jika Anda MEMILIKI jajar genjang, maka pastikan:
Lihat apa kekayaan pilihan? Apa yang harus digunakan dalam tugas? Cobalah untuk fokus pada pertanyaan tugas, atau coba semuanya secara bergantian - semacam "kunci" akan berhasil.
Dan sekarang mari kita bertanya pada diri sendiri pertanyaan lain: bagaimana mengenali jajaran genjang "di wajah"? Apa yang harus terjadi pada segi empat agar kita memiliki hak untuk memberinya "judul" jajaran genjang?
Pertanyaan ini dijawab oleh beberapa tanda jajaran genjang.
Fitur jajaran genjang.
Perhatian! Mulai.
Genjang.
Perhatikan: jika Anda telah menemukan setidaknya satu tanda dalam masalah Anda, maka Anda memiliki jajar genjang yang tepat, dan Anda dapat menggunakan semua properti jajar genjang.
2. Persegi Panjang
Saya tidak berpikir itu akan menjadi berita bagi Anda sama sekali.
Pertanyaan pertama adalah: apakah persegi panjang merupakan jajaran genjang?
Tentu saja! Lagi pula, dia punya - ingat, tanda kita 3?
Dan dari sini, tentu saja, mengikuti bahwa untuk persegi panjang, seperti untuk jajaran genjang apa pun, dan, dan diagonal dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.
Tapi ada persegi panjang dan satu properti khas.
Properti persegi panjang
Mengapa properti ini istimewa? Karena tidak ada jajaran genjang lain yang memiliki diagonal yang sama. Mari kita merumuskannya lebih jelas.
Perhatikan: untuk menjadi persegi panjang, segiempat harus terlebih dahulu menjadi jajaran genjang, dan kemudian menyajikan kesetaraan diagonal.
3. Berlian
Dan lagi-lagi pertanyaannya adalah: apakah belah ketupat merupakan jajaran genjang atau bukan?
Dengan hak penuh - jajaran genjang, karena memiliki dan (ingat tanda kami 2).
Dan lagi, karena belah ketupat adalah jajaran genjang, maka ia harus memiliki semua sifat jajaran genjang. Ini berarti belah ketupat memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.
Sifat Belah Ketupat
Lihat gambarnya:
Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini berbeda, yaitu, untuk masing-masing sifat ini, kita dapat menyimpulkan bahwa kita tidak hanya memiliki jajaran genjang, tetapi juga belah ketupat.
Tanda-tanda belah ketupat
Dan perhatikan lagi: seharusnya tidak hanya ada segiempat dengan diagonal tegak lurus, tetapi jajaran genjang. Memastikan:
Tidak, tentu saja tidak, meskipun diagonal dan tegak lurus, dan diagonal adalah garis-bagi sudut u. Tapi ... diagonal tidak membagi, titik persimpangan menjadi dua, oleh karena itu - BUKAN jajaran genjang, dan karenanya BUKAN belah ketupat.
Artinya, persegi adalah persegi panjang dan belah ketupat pada waktu yang sama. Mari kita lihat apa yang keluar dari ini.
Jelas kenapa? - belah ketupat - garis bagi sudut A, yang sama dengan. Jadi itu membagi (dan juga) menjadi dua sudut.
Cukup jelas: diagonal persegi panjang itu sama; diagonal belah ketupat tegak lurus, dan secara umum - diagonal jajar genjang dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.
LEVEL RATA-RATA
Sifat-sifat segi empat. Genjang
Sifat jajar genjang
Perhatian! Kata-kata " sifat jajaran genjang» artinya kalau ada tugas ada jajar genjang, maka semua hal berikut dapat digunakan.
Teorema tentang sifat-sifat jajar genjang.
Dalam jajaran genjang apa pun:
Mari kita lihat mengapa ini benar, dengan kata lain KAMI AKAN MEMBUKTIKAN dalil.
Jadi mengapa 1) benar?
Karena merupakan jajar genjang, maka:
- seperti berbaring melintang
- sebagai berbaring.
Oleh karena itu, (atas dasar II: dan - umum.)
Nah, sekali, lalu - itu dia! - terbukti.
Tapi omong-omong! Kami juga membuktikan 2)!
Mengapa? Tapi bagaimanapun juga (lihat gambar), yaitu karena.
Tinggal sisa 3).
Untuk melakukan ini, Anda masih harus menggambar diagonal kedua.
Dan sekarang kita melihat bahwa - menurut tanda II (sudut dan sisi "di antara" mereka).
Properti terbukti! Mari kita beralih ke tanda-tandanya.
Fitur jajar genjang
Ingatlah bahwa tanda jajar genjang menjawab pertanyaan "bagaimana cara mengetahuinya?" Bahwa gambar tersebut adalah jajar genjang.
Dalam ikon seperti ini:
Mengapa? Akan menyenangkan untuk memahami mengapa - itu sudah cukup. Tapi lihatlah:
Nah, kami menemukan mengapa tanda 1 benar.
Nah, itu lebih mudah! Mari kita menggambar diagonal lagi.
Yang berarti:
Dan juga mudah. Tapi… berbeda!
Cara, . Wow! Tetapi juga - internal satu sisi pada garis potong!
Oleh karena itu fakta yang berarti bahwa.
Dan jika Anda melihat dari sisi lain, maka mereka adalah satu sisi internal pada garis potong! Dan maka dari itu.
Lihat betapa hebatnya itu?!
Dan lagi sederhana:
Sama persis, dan.
Perhatian: jika kamu menemukan paling sedikit salah satu tanda jajaran genjang dalam masalah Anda, maka Anda memiliki tepat jajaran genjang dan Anda dapat menggunakan setiap orang sifat-sifat jajaran genjang.
Untuk kejelasan lengkap, lihat diagram:
Sifat-sifat segi empat. Persegi panjang.
Sifat persegi panjang:
Poin 1) cukup jelas - lagi pula, tanda 3 () terpenuhi
Dan poin 2) - sangat penting. Jadi mari kita buktikan itu
Jadi, dengan dua kaki (dan - umum).
Nah, karena segitiganya sama, maka sisi miringnya juga sama.
Terbukti itu!
Dan bayangkan, persamaan diagonal adalah ciri khas persegi panjang di antara semua jajaran genjang. Artinya, pernyataan berikut ini benar
Mari kita lihat mengapa?
Jadi, (artinya sudut jajar genjang). Tapi sekali lagi, ingat itu - jajaran genjang, dan karena itu.
Cara, . Dan, tentu saja, dari sini masing-masing dari mereka Bagaimanapun, dalam jumlah yang harus mereka berikan!
Di sini kami telah membuktikan bahwa jika genjang tiba-tiba (!) akan menjadi diagonal yang sama, maka ini tepat persegi panjang.
Tetapi! Perhatian! Ini tentang jajaran genjang! Tidak ada segi empat dengan diagonal yang sama adalah persegi panjang, dan hanya genjang!
Sifat-sifat segi empat. Belah ketupat
Dan lagi-lagi pertanyaannya adalah: apakah belah ketupat merupakan jajaran genjang atau bukan?
Dengan hak penuh - jajaran genjang, karena memiliki dan (Ingat tanda kami 2).
Dan lagi, karena belah ketupat adalah jajaran genjang, ia harus memiliki semua sifat jajaran genjang. Ini berarti belah ketupat memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.
Tetapi ada juga properti khusus. Kami merumuskan.
Sifat Belah Ketupat
Mengapa? Nah, karena belah ketupat adalah jajar genjang, maka diagonal-diagonalnya dibagi dua.
Mengapa? Ya, itu sebabnya!
Dengan kata lain, diagonal dan ternyata adalah garis-bagi dari sudut-sudut belah ketupat.
Seperti dalam kasus persegi panjang, sifat-sifat ini adalah: berbeda, masing-masing juga merupakan tanda belah ketupat.
Tanda-tanda belah ketupat.
Mengapa demikian? Dan lihat
Oleh karena itu, dan keduanya segitiga ini adalah sama kaki.
Untuk menjadi belah ketupat, segiempat harus terlebih dahulu "menjadi" jajaran genjang, dan kemudian sudah menunjukkan fitur 1 atau fitur 2.
Sifat-sifat segi empat. Kotak
Artinya, persegi adalah persegi panjang dan belah ketupat pada waktu yang sama. Mari kita lihat apa yang keluar dari ini.
Jelas kenapa? Persegi - belah ketupat - garis bagi sudut, yang sama dengan. Jadi itu membagi (dan juga) menjadi dua sudut.
Cukup jelas: diagonal persegi panjang itu sama; diagonal belah ketupat tegak lurus, dan secara umum - diagonal jajar genjang dibagi dengan titik persimpangan menjadi dua.
Mengapa? Nah, terapkan saja Teorema Pythagoras pada.
RINGKASAN DAN FORMULA DASAR
Sifat jajar genjang:
- Sisi-sisi yang berhadapan sama besar: , .
- Sudut yang berlawanan adalah: , .
- Sudut-sudut di satu sisi berjumlah: , .
- Diagonal dibagi dengan titik potong menjadi dua: .
Sifat persegi panjang:
- Diagonal persegi panjang adalah : .
- Persegi panjang adalah jajar genjang (semua sifat jajar genjang terpenuhi untuk persegi panjang).
Sifat belah ketupat:
- Diagonal belah ketupat tegak lurus: .
- Diagonal belah ketupat adalah garis bagi sudut-sudutnya: ; ; ; .
- Belah ketupat adalah jajar genjang (semua sifat jajar genjang terpenuhi untuk belah ketupat).
Properti persegi:
Persegi adalah belah ketupat dan persegi panjang pada saat yang sama, oleh karena itu, untuk persegi, semua sifat persegi panjang dan belah ketupat terpenuhi. Sebaik:
Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.
Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!
Sekarang hal yang paling penting.
Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.
Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...
Untuk apa?
Untuk kelulusan ujian yang berhasil, untuk masuk ke institut dengan anggaran terbatas dan, PALING PENTING, seumur hidup.
Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...
Orang yang telah menerima pendidikan yang baik memperoleh lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.
Tapi ini bukan hal utama.
Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...
Tapi pikirkan sendiri...
Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?
ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.
Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.
Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.
Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.
Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.
Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi, analisis terperinci dan putuskan, putuskan, putuskan!
Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti merekomendasikannya.
Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.
Bagaimana? Ada dua opsi:
- Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini -
- Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel
Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.
Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan sepanjang masa situs.
Kesimpulannya...
Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.
"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.
Temukan masalah dan selesaikan!
