Cara membagi bangun datar menjadi dua bagian yang sama. Perincian pada kertas kotak-kotak

Kerusakan pada kertas kotak-kotak.

Ini sebenarnya adalah versi sederhana dari permainan Katamin, hanya membutuhkan kertas kotak-kotak dan pensil. Tugas seperti itu sering ditemukan di buku teks dan tugas Olimpiade untuk siswa yang lebih muda. Penting untuk membagi gambar yang digambar oleh sel menjadi sejumlah bagian yang identik.

Tugas-tugas ini cocok untuk rentang usia yang sangat luas, mulai dari usia tiga atau empat tahun. Tapi jangan menyalahgunakan mereka - mereka akhirnya bosan. Kemungkinan besar, ada baiknya berhenti pada kompleksitas 4-5 bagian masing-masing 4-5 sel.

Tingkat 1

Beras. 1: Bagilah di sepanjang garis kisi (dengan sel) menjadi 2 bagian yang sama.

Beras. 2: Bagilah di sepanjang garis kisi menjadi 3 bagian yang sama.

Anak-anak Anda mungkin membutuhkan tugas-tugas yang lebih sederhana. Mereka sangat mudah dibuat: Anda hanya perlu pergi "dari jawaban", mis. ambil kertas kotak-kotak, pilih bentuk gambar ("bagian") dari beberapa sel dan gambar beberapa gambar tersebut berdampingan, "membutakan" mereka bersama-sama. (Akan menyenangkan untuk tidak mengacaukan gambar dengan bayangan cerminnya.) Tidak masalah jika ternyata masalahnya memiliki dua atau lebih solusi - itu berarti Anda harus menemukan setidaknya satu (atau semua). Gambar ulang kontur "monster" yang telah Anda peroleh pada selembar kertas kotak-kotak kosong - tugas sudah siap.

Level 2

Beras. 3: Bagilah sel menjadi 2 bagian yang sama sehingga masing-masing memiliki satu
Kotak merah. (Syarat tambahan - kotak merah - melarang "ekstra"
solusi.)

Beras. 4: Bagilah di sepanjang garis kisi menjadi 3 bagian yang sama.

Beras. 5: Bagilah di sepanjang garis kisi menjadi 4 bagian yang sama.

Tingkat 3

Beras. 6: Bagi menjadi 4 bagian yang sama.

Untuk perhatian tutor matematika dan guru dari berbagai pilihan dan lingkaran, ditawarkan pilihan masalah pemotongan geometris yang menghibur dan berkembang. Tujuan penggunaan tugas-tugas seperti itu oleh seorang tutor di kelasnya tidak hanya untuk menarik minat siswa pada kombinasi sel dan bentuk yang menarik dan efektif, tetapi juga untuk membentuk dalam dirinya rasa garis, sudut, dan bentuk. Serangkaian tugas terutama ditujukan untuk anak-anak di kelas 4-6, meskipun dimungkinkan untuk menggunakannya bahkan dengan siswa sekolah menengah. Latihan mengharuskan siswa untuk memiliki konsentrasi perhatian yang tinggi dan stabil dan bagus untuk mengembangkan dan melatih memori visual. Direkomendasikan untuk tutor matematika yang mempersiapkan siswa untuk ujian masuk ke sekolah dan kelas matematika yang memberikan tuntutan khusus pada tingkat pemikiran mandiri dan kreativitas anak. Tingkat tugas sesuai dengan tingkat pengantar Olimpiade di bacaan "sekolah kedua" (sekolah matematika kedua), Mekhmat kecil dari Universitas Negeri Moskow, sekolah Kurchatov, dll.

Catatan guru matematika:
Dalam beberapa solusi masalah, yang dapat Anda lihat dengan mengklik penunjuk yang sesuai, hanya satu dari contoh pemotongan yang mungkin ditunjukkan. Saya sepenuhnya mengakui bahwa Anda mungkin mendapatkan beberapa kombinasi lain yang benar - jangan takut akan hal ini. Periksa dengan seksama solusi mouse Anda dan jika memenuhi kondisi, maka jangan ragu untuk mengambil tugas berikutnya.

1) Cobalah untuk memotong gambar yang ditunjukkan pada gambar menjadi 3 bagian yang sama:

: Angka kecil sangat mirip dengan huruf T

2) Sekarang potong gambar ini menjadi 4 bagian yang sama:

petunjuk guru matematika: Sangat mudah untuk menebak bahwa angka kecil akan terdiri dari 3 sel, dan tidak banyak angka dari tiga sel. Hanya ada dua jenis: sudut dan persegi panjang 1 × 3.

3) Potong gambar ini menjadi 5 bagian yang sama:

Temukan jumlah sel yang terdiri dari setiap gambar tersebut. Patung-patung ini terlihat seperti huruf G.

4) Dan sekarang Anda perlu memotong angka sepuluh sel menjadi 4 tidak setara persegi panjang (atau persegi) satu sama lain.

Indikasi seorang tutor dalam matematika: Pilih persegi panjang, lalu coba masukkan tiga lagi di sel yang tersisa. Jika tidak berhasil, ubah persegi panjang pertama dan coba lagi.

5) Tugas menjadi lebih rumit: Anda perlu memotong gambar menjadi 4 berbeda bentuknya gambar (tidak harus menjadi persegi panjang).

petunjuk guru matematika: pertama menggambar secara terpisah semua jenis bentuk dari berbagai bentuk (akan ada lebih dari empat dari mereka) dan ulangi metode penghitungan opsi seperti pada tugas sebelumnya.
:

6) Potong gambar ini menjadi 5 gambar dari empat sel dengan bentuk berbeda sehingga hanya satu sel hijau yang terisi di masing-masing sel.

Kiat Guru Matematika: Cobalah untuk mulai memotong dari tepi atas bentuk ini dan Anda akan segera mengerti bagaimana melanjutkannya.
:

7) Berdasarkan masalah sebelumnya. Tentukan berapa banyak bangun datar dengan berbagai bentuk yang terdiri dari tepat empat sel? Angka-angka itu dapat dipelintir, diputar, tetapi tidak mungkin untuk menaikkan sostol (dari permukaannya), di mana ia berada. Artinya, dua angka yang diberikan tidak akan dianggap sama, karena mereka tidak dapat diperoleh satu sama lain dengan rotasi.

Kiat Guru Matematika: Pelajari solusi dari masalah sebelumnya dan coba bayangkan posisi yang berbeda dari angka-angka ini ketika berputar. Sangat mudah untuk menebak bahwa jawaban dalam masalah kita akan menjadi nomor 5 atau lebih. (Bahkan, bahkan lebih dari enam). Ada 7 jenis angka yang dijelaskan secara total.

8) Potong persegi 16 sel menjadi 4 bagian yang sama sehingga masing-masing dari empat bagian memiliki tepat satu sel hijau.

petunjuk guru matematika: Kemunculan figur-figur kecil bukanlah bujur sangkar atau persegi panjang, dan bahkan sudut empat sel pun tidak. Jadi bentuk apa yang harus kita coba potong?

9) Potong gambar yang digambarkan menjadi dua bagian sehingga persegi dapat dilipat dari bagian yang dihasilkan.

petunjuk guru matematika: Secara total, ada 16 sel pada gambar, yang berarti persegi akan berukuran 4 × 4. Dan entah bagaimana Anda perlu mengisi jendela di tengah. Bagaimana cara melakukannya? Mungkin semacam pergeseran? Kemudian, karena panjang persegi panjang sama dengan jumlah sel ganjil, pemotongan harus dilakukan bukan dengan potongan vertikal, tetapi sepanjang garis putus-putus. Sehingga bagian atas terpotong di satu sisi dari sel tengah, dan bagian bawah di sisi lain.

10) Potong persegi panjang 4x9 menjadi dua bagian sehingga Anda dapat menambahkan persegi dari mereka.

petunjuk guru matematika: Ada 36 sel dalam persegi panjang. Oleh karena itu, persegi tersebut akan berukuran 6 × 6 . Karena sisi panjang terdiri dari sembilan sel, tiga di antaranya harus dipotong. Bagaimana hasil pemotongan ini?

11) Salib lima sel yang ditunjukkan pada gambar perlu dipotong (Anda dapat memotong sel itu sendiri) menjadi bagian-bagian yang darinya persegi dapat dilipat.

petunjuk guru matematika: Jelas bahwa tidak peduli bagaimana kita memotong sepanjang garis sel, kita tidak akan mendapatkan kotak, karena hanya ada 5 sel. Ini adalah satu-satunya tugas yang diizinkan untuk memotong tidak dalam sel. Namun, tetap baik untuk meninggalkannya sebagai pedoman. misalnya, perlu dicatat bahwa kita entah bagaimana perlu menghapus ceruk yang kita miliki - yaitu, di sudut-sudut bagian dalam salib kita. Bagaimana Anda melakukannya? Misalnya, memotong beberapa segitiga yang menonjol dari sudut luar salib...

"Kuadrat angka geometri" - c). berapakah luas bangun yang dibentuk oleh bilangan A dan D. Teorema Pythagoras. Daerah berbagai angka. Angka-angka dengan luas yang sama. Angka yang sama memiliki luas yang sama. Angka-angka tersebut dibagi menjadi persegi dengan sisi 1 cm. Segitiga persegi panjang. Gambar dengan luas yang sama disebut luas yang sama. Menyelesaikan puzzle.

"Tolstoy Two Brothers" - Saya siap untuk pergi. Ide utama dari cerita tersebut. Dan sekarang berjalan di tempat, Kiri - kanan, tunggu satu - dua. " Dua bersaudara". Saya ingin belajar. Kita akan duduk di meja kita, bersama-sama. Mari kita mulai bisnis lagi. Perhatian saya bertambah. Mari berkenalan dengan karya L.N. Tolstoy dan karya "Dua Saudara". Kami akan menghilang tanpa hasil - kami akan menghilang dengan sia-sia Kami tidak akan memiliki apa-apa - kami tidak akan memiliki apa-apa.

"Two Captains Kaverin" - Sanya tinggal di Ensk bersama orang tua dan saudara perempuannya Sasha. Novel "Buku Terbuka" dan "Dua Kapten" berulang kali difilmkan. Foka" di bawah komando Georgy Sedov, di atas sekunar "St. V.A. Kaverin. Ekspedisi tidak kembali. Kisah pertama "Kronik kota Leipzig. Nikolai Antonovich, sepupu Katya ternyata tidak tahu berterima kasih.

"Sosok manusia" - Kata proporsi dalam bahasa Latin berarti "rasio", "proporsionalitas". Tubuh Utama (perut, dada) Tidak memperhatikan Kepala, wajah, tangan. Renaisans. Proporsi. Seniman dan arsitek abad XX. 5. Contoh gerakan yang berbeda. Mesir Kuno. Kerangka memainkan peran bingkai dalam struktur gambar.

"Kemiripan angka" - Hewan. Materi internet digunakan. kesamaan dalam hidup kita. Geometri. Jika Anda mengubah (menambah atau mengurangi) semua dimensi gambar datar dengan jumlah yang sama (rasio kesamaan), maka angka lama dan baru disebut serupa. Segitiga serupa. Tanaman. Kesamaan mengelilingi kita. Seperti sosok datar.

"Interferensi dua gelombang" - Interferensi. Gelombang dari sumber yang berbeda tidak koheren. Pisau cukur dipegang di atas air oleh tegangan permukaan film minyak. Gangguan -. Perbedaan jalur gelombang tergantung pada ketebalan film. Interferensi gelombang suara mekanik. Sebutkan fenomena optik Menyebabkan? Cahaya warna yang berbeda sesuai dengan interval panjang gelombang yang berbeda.

Presentasi untuk pelajaran geometri visual di kelas 5. Berfokus pada buku teks untuk lembaga pendidikan "Geometri Visual", nilai 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - Penerbit: Drofa, 2015

Konsep kunci: kesetaraan angka. Hasil subjek: menggambarkan angka yang setara dan membenarkan kesetaraan mereka; membangun angka-angka yang diberikan dari angka-angka geometris datar; membuat dan memanipulasi gambar: potong-potong, putar, gabungkan, overlay. Hasil meta-subjek: pengembangan pemikiran imajinatif, kemampuan mendesain, kemampuan mengantisipasi hasil, pembentukan keterampilan komunikasi.

Hasil pribadi: perkembangan aktivitas kognitif; menanamkan rasa untuk kerja mental. Komunikasi intra-subjek dan antar-mata pelajaran: planimetri (kesamaan angka, simetri, luas, ukuran yang sama dan komposisi yang sama), kombinatorik geometris, menggambar, teknologi.

Pelajaran ini adalah yang pertama dari dua topik ini.

Pelajaran ini berkaitan dengan pemotongan bentuk. Tujuan pemecah adalah untuk memotong angka yang ditunjukkan menjadi dua atau lebih bagian yang sama. Seringkali, untuk kesederhanaan, angka ini dibagi menjadi beberapa sel. Dalam masalah ini, konsep kesetaraan angka diperkenalkan secara implisit (angka yang bertepatan ketika ditumpangkan disebut sama). Definisi ini juga digunakan untuk memeriksa kesetaraan angka yang dihasilkan.

Lihat konten dokumen
Masalah untuk memotong dan melipat angka. Pelajaran 1"

Memotong tugas

dan angka lipat

Tujuan: untuk mengkonsolidasikan kemampuan untuk memecahkan masalah pemotongan.

geometri visual

kelas 5

Pepatah ini memperingatkan Anda agar tidak tergesa-gesa dalam memecahkan masalah.

Angka tertentu, yang dibagi menjadi sel yang sama untuk kemudahan, harus dipotong menjadi dua bagian atau lebih.

Jika bagian-bagian ini dapat ditumpangkan satu sama lain sehingga mereka bertepatan (sementara dibiarkan membalik angka), maka masalahnya diselesaikan dengan benar.

Penyelesaian masalah

Dealer tanah lokal

merampas sebidang tanah yang tidak biasa

bentuk (dia berharap untuk menjualnya secara menguntungkan dalam beberapa bagian).

Tapi masing-masing dari delapan ditemukan

saya pembeli, ingin memiliki

Plotnya tidak lebih buruk dari tetangga.

Di mana pedagang harus menginstal

pagar pemisah,

untuk mendapatkan 8

daerah yang sama?

Menjawab

Penyelesaian masalah

Sebuah persegi terdiri dari 16 sel identik,

4 dari mereka dicat. Potong persegi menjadi

4 bagian yang sama sehingga masing-masing

Hanya ada satu sel yang diarsir.

Sebuah sel dapat menempati setiap tempat di setiap bagian.

Jawaban (4)

Penyelesaian masalah

Potong persegi panjang menjadi 4 bagian yang sama,

(gunakan sebanyak mungkin cara).

1 cara

Presentasi hanya menawarkan 4 cara untuk memecahkan masalah ini. Mungkin siswa akan menyarankan cara lain - ini juga harus dipertimbangkan dalam pelajaran.

2 jalan

3 cara