Apa yang dimaksud dengan aritmatika? Bagaimana cara mencari mean aritmatika? Di mana dan mengapa nilai ini digunakan?

Untuk memahami sepenuhnya esensi masalah, Anda perlu mempelajari aljabar selama beberapa tahun di sekolah, dan kemudian di institut. Tetapi dalam kehidupan sehari-hari, untuk mengetahui cara menemukan rata-rata aritmatika angka, tidak perlu mengetahui semuanya secara menyeluruh. Secara sederhana, ini adalah jumlah angka dibagi dengan jumlah angka yang dijumlahkan ini.

Karena tidak selalu mungkin untuk menghitung rata-rata aritmatika tanpa sisa, nilainya bahkan bisa menjadi pecahan, bahkan ketika menghitung jumlah rata-rata orang. Hal ini disebabkan fakta bahwa mean aritmatika adalah konsep yang abstrak.

Nilai abstrak ini mempengaruhi banyak bidang kehidupan modern. Ini digunakan dalam matematika, bisnis, statistik, bahkan sering dalam olahraga.

Misalnya, banyak yang tertarik pada semua anggota tim atau jumlah rata-rata makanan yang dimakan per bulan dalam satu hari. Dan data tentang berapa banyak yang dihabiskan rata-rata untuk setiap acara mahal ditemukan di semua sumber media. Paling sering, tentu saja, data seperti itu digunakan dalam statistik: untuk mengetahui dengan tepat fenomena mana yang menurun dan mana yang meningkat; produk mana yang paling laris dan dalam periode berapa; untuk kemudahan penghapusan indikator yang tidak diinginkan.

Dalam olahraga, kita mungkin menemukan konsep rata-rata ketika, misalnya, kita diberi tahu usia rata-rata atlet atau gol yang dicetak dalam sepak bola. Dan bagaimana mereka menghitung skor rata-rata yang diperoleh selama kompetisi atau di KVN kita tercinta? Ya, untuk ini tidak ada lagi yang perlu dilakukan, bagaimana menemukan rata-rata aritmatika dari semua nilai yang diberikan oleh juri!

Ngomong-ngomong, seringkali dalam kehidupan sekolah, beberapa guru menggunakan metode serupa, menampilkan nilai triwulanan dan tahunan untuk siswa mereka. Ini juga sering digunakan di lembaga pendidikan tinggi, sering di sekolah, untuk menghitung skor rata-rata kinerja siswa untuk menentukan efektivitas seorang guru atau untuk mendistribusikan siswa sesuai dengan kemampuannya. Masih banyak bidang kehidupan di mana formula ini digunakan, tetapi tujuannya pada dasarnya sama - untuk mengetahui dan mengendalikan.

Dalam bisnis, rata-rata aritmatika dapat digunakan untuk menghitung dan mengendalikan pendapatan dan kerugian, upah, dan pengeluaran lainnya. Misalnya, ketika mengirimkan sertifikat ke beberapa organisasi tentang pendapatan, hanya diperlukan rata-rata bulanan selama enam bulan terakhir. Mengejutkan adalah kenyataan bahwa beberapa karyawan yang tanggung jawabnya termasuk mengumpulkan informasi seperti itu, setelah menerima sertifikat bukan dengan penghasilan bulanan rata-rata, tetapi hanya dengan penghasilan selama enam bulan, tidak tahu bagaimana menemukan rata-rata aritmatika, yaitu, menghitung gaji bulanan rata-rata. .

Rata-rata aritmatika adalah tanda (harga, upah, populasi, dll.), yang volumenya tidak berubah selama perhitungan. Dengan kata sederhana, ketika jumlah rata-rata apel yang dimakan oleh Petya dan Masha dihitung, jumlahnya akan sama dengan setengah dari jumlah total apel. Bahkan jika Masha makan sepuluh, dan Petya hanya mendapat satu, maka ketika kita membagi jumlah mereka menjadi dua, maka kita akan mendapatkan rata-rata aritmatika.

Hari ini, banyak yang bercanda tentang pernyataan Putin bahwa gaji rata-rata yang tinggal di Rusia adalah 27.000 rubel. Lelucon para akal sebagian besar terdengar seperti ini: “Atau apakah saya bukan orang Rusia? Atau aku tidak lagi hidup? Dan seluruh pertanyaannya hanyalah bahwa kecerdasan ini juga, tampaknya, tidak tahu bagaimana menemukan rata-rata aritmatika dari gaji penduduk Rusia.

Anda hanya perlu menjumlahkan pendapatan oligarki, pemimpin bisnis, pengusaha di satu sisi dan gaji petugas kebersihan, petugas kebersihan, salesman, dan kondektur di sisi lain. Dan kemudian bagi jumlah yang diterima dengan jumlah orang yang pendapatannya termasuk jumlah ini. Jadi Anda mendapatkan angka yang luar biasa, yang dinyatakan dalam 27.000 rubel.

Apa yang dimaksud dengan aritmatika?

1. Rata-rata aritmatika suatu deret bilangan adalah hasil bagi hasil bagi jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan banyaknya suku
2. Bagikan
3. Angka Rata-Rata (Mean), Rata-Rata Aritmatika (Arithmetic Mean) - nilai rata-rata yang mencirikan setiap kelompok pengamatan; dihitung dengan menambahkan angka-angka dari seri ini dan kemudian membagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah angka yang dijumlahkan. Jika satu atau lebih angka yang termasuk dalam kelompok berbeda secara signifikan dari yang lain, maka ini dapat menyebabkan distorsi rata-rata aritmatika yang dihasilkan. Oleh karena itu, dalam hal ini, lebih disukai untuk menggunakan rata-rata geometrik (mean geometris) (dihitung dengan cara yang sama, tetapi di sini rata-rata aritmatika dari logaritma dari nilai-nilai pengamatan ditentukan, dan kemudian antilogaritmanya ditentukan. ditemukan) atau - yang paling sering digunakan - untuk mencari median (nilai rata-rata dari serangkaian nilai yang disusun dalam urutan menaik). Metode lain untuk mendapatkan nilai rata-rata dari nilai apa pun dari sekelompok pengamatan adalah dengan menentukan mode (mode) - indikator (atau serangkaian indikator) yang mengevaluasi manifestasi paling sering dari variabel apa pun; lebih sering metode ini digunakan untuk menentukan nilai rata-rata dalam beberapa rangkaian percobaan.
   Contoh: angka 1 dan 99, dijumlahkan dan dibagi dua:
   (1+99)/2=50 - rata-rata aritmatika
   Jika kita mengambil angka (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - mean aritmatika, dll., dll.
4. Rata-rata aritmatika (dalam matematika dan statistik) adalah salah satu ukuran tendensi sentral yang paling umum, yang merupakan jumlah dari semua nilai tetap dibagi dengan jumlahnya.
   Istilah ini memiliki arti lain, lihat artinya rata-rata.
   Rata-rata aritmatika (dalam matematika dan statistik) adalah salah satu ukuran tendensi sentral yang paling umum, yang merupakan jumlah dari semua nilai tetap dibagi dengan jumlahnya.

   Itu diusulkan (bersama dengan rata-rata geometris dan rata-rata harmonik) oleh Pythagoras 1.

   Kasus khusus dari mean aritmatika adalah mean (dari populasi umum) dan mean sampel (dari sampel).

   Huruf Yunani digunakan untuk menunjukkan mean aritmatika dari seluruh populasi. Untuk variabel acak yang nilai rata-ratanya ditentukan, ada rata-rata probabilistik atau ekspektasi matematis dari variabel acak. Jika himpunan X adalah kumpulan bilangan acak dengan rata-rata probabilitas, maka untuk setiap sampel xi dari populasi ini = E(xi) adalah ekspektasi dari sampel ini.

   Dalam praktiknya, perbedaan antara dan bar(x) adalah variabel tipikal, karena Anda dapat melihat sampel daripada seluruh populasi. Oleh karena itu, jika sampel disajikan secara acak (dalam istilah teori probabilitas), maka bar(x) , (tetapi tidak) dapat diperlakukan sebagai variabel acak yang memiliki distribusi probabilitas pada sampel (distribusi probabilitas mean).

   Kedua besaran ini dihitung dengan cara yang sama:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Jika X adalah variabel acak, maka ekspektasi X dapat dianggap sebagai rata-rata aritmatika dari nilai-nilai dalam pengukuran berulang X. Ini adalah manifestasi dari hukum bilangan besar. Oleh karena itu, mean sampel digunakan untuk memperkirakan ekspektasi matematis yang tidak diketahui.

   Dalam aljabar dasar, terbukti bahwa rata-rata n + 1 angka lebih besar dari rata-rata n angka jika dan hanya jika angka baru lebih besar dari rata-rata lama, kurang jika dan hanya jika angka baru lebih kecil dari rata-rata , dan tidak berubah jika dan hanya jika angka yang baru adalah rata-rata. Semakin besar n, semakin kecil perbedaan antara rata-rata baru dan lama.

   Perhatikan bahwa ada beberapa cara lain, termasuk rata-rata pangkat, rata-rata Kolmogorov, rata-rata harmonik, rata-rata geometrik aritmatika, dan berbagai rata-rata berbobot.

   Contoh mengedit teks wiki
   Untuk tiga angka, Anda perlu menambahkannya dan membaginya dengan 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Untuk empat angka, Anda perlu menambahkannya dan membaginya dengan 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Atau lebih mudah 5+5=10, 10:2. Karena kita menambahkan 2 angka, artinya berapa banyak angka yang kita tambahkan, kita bagi sebanyak itu.

   Teks wiki edit variabel acak berkelanjutan
   Untuk nilai f(x) yang terdistribusi secara kontinu, mean aritmatika selama interval a;b didefinisikan dalam integral tertentu: Beberapa masalah dalam penerapan mean Kurangnya kekokohan statistik yang kuat, yang berarti bahwa mean aritmatika sangat kuat dipengaruhi oleh penyimpangan yang besar. Patut dicatat bahwa untuk distribusi dengan kemiringan besar, rata-rata aritmatika

5. Anda menjumlahkan angka dan membaginya menjadi seperti ini 33 + 66 + 99 = menjumlahkan 33 + 66 + 99 = 198 dan membagi berapa banyak yang dibacakan untuk kami 3 angka adalah 33 66 dan 99 dan kami membutuhkan apa kita berhasil membagi seperti ini: 33+ 66+99=198:3=66 adalah mean orphmetic
6. nah, itu seperti 2+8=10 dan rata-ratanya adalah 5
7. Rata-rata aritmatika dari sekumpulan angka didefinisikan sebagai jumlah mereka dibagi dengan jumlah mereka. Artinya, jumlah semua bilangan dalam suatu himpunan habis dibagi dengan banyaknya bilangan dalam himpunan itu.

   Kasus paling sederhana adalah mencari mean aritmatika dari dua bilangan x1 dan x2. Maka rata-rata aritmatika mereka X = (x1+x2)/2. Misalnya, X = (6+2)/2 = 4 adalah rata-rata aritmatika dari angka 6 dan 2.
   2
   Rumus umum untuk mencari mean aritmatika dari n bilangan akan terlihat seperti ini: X = (x1+x2+...+xn)/n. Dapat juga ditulis sebagai: X = (1/n)xi, dimana penjumlahan di atas indeks i dari i = 1 sampai i = n.

   Misalnya, rata-rata aritmatika dari tiga bilangan X = (x1+x2+x3)/3, lima bilangan - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Yang menarik adalah situasi di mana himpunan bilangan adalah anggota dari deret aritmatika. Seperti yang Anda ketahui, anggota barisan aritmatika sama dengan a1+(n-1)d, di mana d adalah langkah barisan, dan n adalah jumlah anggota barisan.

   Misalkan a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d adalah anggota dari barisan aritmatika. Rata-rata aritmatikanya adalah S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Jadi, rata-rata aritmatika dari anggota barisan aritmatika sama dengan rata-rata aritmatika dari anggota pertama dan terakhirnya.
   4
   Sifat ini juga benar bahwa setiap anggota barisan aritmatika sama dengan rata-rata aritmatika dari anggota barisan sebelumnya dan selanjutnya: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, di mana a (n-1), an, a( n+1) adalah anggota barisan yang berurutan.

8. Bagilah jumlah angka dengan jumlah mereka
9. ketika Anda menambahkan dan membagi semuanya
10. Jika saya tidak salah, ini adalah ketika Anda menambahkan jumlah angka dan membagi dengan jumlah angka itu sendiri ...
11. ini adalah ketika Anda memiliki beberapa angka, Anda menambahkannya, dan kemudian membaginya dengan nomornya! misalkan 25 24 65 76, tambahkan: 25+24+65+76:4=rata-rata aritmatika!
12. Vyachaslav Bogdanov salah menjawab!!! !
    Lakukan dengan kata-kata Anda!
    Rata-rata aritmatika adalah nilai rata-rata antara dua nilai .... Ditemukan sebagai jumlah angka dibagi dengan jumlah mereka ... . Atau sederhananya, jika dua angka berada di sekitar beberapa angka (atau lebih tepatnya, ada beberapa angka di antara mereka secara berurutan), maka angka ini akan menjadi lih. adalah. !

    6 + 8... cf ar = 7

13. pembagi gygygygygygygygy
14. Rata-rata antara maksimum dan minimum (semua indikator numerik ditambahkan dan dibagi dengan jumlahnya)
    )
15. ketika Anda menambahkan angka dan membagi dengan jumlah angka

Apa yang dimaksud dengan aritmatika?

Rata-rata aritmatika dari beberapa nilai adalah rasio jumlah nilai-nilai ini dengan jumlahnya.

Rata-rata aritmatika dari serangkaian angka tertentu disebut jumlah semua angka ini, dibagi dengan jumlah suku. Jadi, mean aritmatika adalah nilai rata-rata dari deret bilangan.

Apa rata-rata aritmatika dari beberapa angka? Dan mereka sama dengan jumlah angka-angka ini, yang dibagi dengan jumlah istilah dalam jumlah ini.

Cara mencari mean aritmatika

Tidak ada yang sulit dalam menghitung atau menemukan rata-rata aritmatika dari beberapa angka, cukup dengan menjumlahkan semua angka yang disajikan, dan membagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah suku. Hasil yang diperoleh akan menjadi rata-rata aritmatika dari angka-angka ini.

Mari kita pertimbangkan proses ini secara lebih rinci. Apa yang perlu kita lakukan untuk menghitung mean aritmatika dan mendapatkan hasil akhir dari angka ini.

Pertama, untuk menghitungnya, Anda perlu menentukan sekumpulan angka atau jumlahnya. Himpunan ini dapat mencakup angka besar dan kecil, dan jumlahnya bisa apa saja.

Kedua, semua angka ini perlu dijumlahkan dan dapatkan jumlahnya. Wajar jika angkanya sederhana dan jumlahnya kecil, maka perhitungannya bisa dilakukan dengan menulis dengan tangan. Dan jika rangkaian angkanya mengesankan, maka lebih baik menggunakan kalkulator atau spreadsheet.

Dan keempat, jumlah yang diperoleh dari penjumlahan harus dibagi dengan jumlah angka. Hasilnya, kami mendapatkan hasilnya, yang akan menjadi rata-rata aritmatika dari seri ini.

Untuk apa arti aritmatika?

Rata-rata aritmatika dapat berguna tidak hanya untuk memecahkan contoh dan masalah dalam pelajaran matematika, tetapi untuk tujuan lain yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari seseorang. Tujuan tersebut dapat berupa perhitungan rata-rata aritmatika untuk menghitung pengeluaran rata-rata keuangan per bulan, atau untuk menghitung waktu yang Anda habiskan di jalan, juga untuk mengetahui lalu lintas, produktivitas, kecepatan, produktivitas, dan banyak lagi.

Jadi, misalnya, mari kita coba hitung berapa banyak waktu yang Anda habiskan untuk pergi ke sekolah. Pergi ke sekolah atau pulang ke rumah, Anda menghabiskan waktu yang berbeda di jalan setiap kali, karena ketika Anda terburu-buru, Anda pergi lebih cepat, dan karena itu jalan memakan waktu lebih sedikit. Tapi, pulang ke rumah, Anda bisa berjalan perlahan, berbicara dengan teman sekelas, mengagumi alam, dan karenanya akan memakan lebih banyak waktu untuk jalan.

Oleh karena itu, Anda tidak akan dapat secara akurat menentukan waktu yang dihabiskan di jalan, tetapi berkat rata-rata aritmatika, Anda kira-kira dapat mengetahui waktu yang Anda habiskan di jalan.

Katakanlah pada hari pertama setelah akhir pekan, Anda menghabiskan lima belas menit dalam perjalanan dari rumah ke sekolah, pada hari kedua perjalanan Anda memakan waktu dua puluh menit, pada hari Rabu Anda menempuh jarak dalam dua puluh lima menit, pada saat yang sama Anda berjalan pada hari Kamis, dan pada hari Jumat Anda tidak terburu-buru dan kembali selama setengah jam.

Mari kita cari mean aritmatika, menambahkan waktu, untuk semua lima hari. Jadi,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Sekarang bagi jumlah ini dengan jumlah hari

Melalui metode ini, Anda telah belajar bahwa perjalanan dari rumah ke sekolah memakan waktu sekitar dua puluh tiga menit.

Pekerjaan rumah

1. Dengan menggunakan perhitungan sederhana, temukan rata-rata aritmatika dari kehadiran siswa di kelas Anda per minggu.

2. Temukan mean aritmatika:

3. Memecahkan masalah:

Tiga anak pergi ke hutan untuk memetik buah beri. Anak perempuan tertua menemukan 18 buah beri, anak perempuan tengah menemukan 15 buah, dan adik laki-laki menemukan 3 buah beri (lihat Gambar 1). Mereka membawa buah beri itu kepada ibu saya, yang memutuskan untuk membagi buah beri secara merata. Berapa buah yang diperoleh setiap anak?

Beras. 1. Ilustrasi untuk masalah

Keputusan

(yag.) - anak-anak mengumpulkan semuanya

2) Bagilah jumlah buah beri dengan jumlah anak:

(yag.) pergi ke setiap anak

Menjawab: Setiap anak akan menerima 12 buah beri.

Dalam soal 1, angka yang diterima dalam jawaban adalah mean aritmatika.

rata-rata aritmatika beberapa angka disebut hasil bagi membagi jumlah angka-angka ini dengan jumlah mereka.

Contoh 1

Kami memiliki dua angka: 10 dan 12. Temukan mean aritmatika mereka.

Keputusan

1) Mari kita tentukan jumlah dari bilangan-bilangan ini: .

2) Banyaknya bilangan-bilangan tersebut adalah 2, oleh karena itu, rata-rata aritmatika dari bilangan-bilangan tersebut adalah: .

Menjawab: mean aritmatika dari angka 10 dan 12 adalah angka 11.

Contoh 2

Kami memiliki lima angka: 1, 2, 3, 4 dan 5. Temukan mean aritmatika mereka.

Keputusan

1) Jumlah bilangan tersebut adalah: .

2) Menurut definisi, mean aritmatika adalah hasil bagi membagi jumlah angka dengan jumlah mereka. Kami memiliki lima angka, jadi rata-rata aritmatika adalah:

Menjawab: Rata-rata aritmatika dari data dalam kondisi bilangan adalah 3.

Selain terus-menerus ditawarkan untuk menemukannya di kelas, mencari mean aritmatika sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya kita ingin pergi berlibur ke Yunani. Untuk memilih pakaian yang tepat, kita melihat suhu di negara ini saat ini. Namun, kita tidak tahu gambaran umum cuaca. Oleh karena itu, perlu untuk mengetahui suhu udara di Yunani, misalnya, selama seminggu, dan mencari rata-rata aritmatika dari suhu ini.

Contoh 3

Suhu di Yunani selama seminggu: Senin - ; Selasa - ; Rabu -; Kamis - ; Jumat - ; Sabtu - ; Minggu - . Hitung suhu rata-rata selama seminggu.

Keputusan

1) Hitung jumlah suhu: .

2) Bagi jumlah yang diterima dengan jumlah hari: .

Menjawab: suhu rata-rata mingguan kira-kira.

Kemampuan untuk menemukan rata-rata aritmatika mungkin juga diperlukan untuk menentukan usia rata-rata para pemain tim sepak bola, yaitu untuk menentukan apakah tim tersebut berpengalaman atau tidak. Penting untuk menjumlahkan usia semua pemain dan membaginya dengan jumlah mereka.

Tugas 2

Pedagang itu menjual apel. Awalnya dia menjualnya dengan harga 85 rubel per 1 kg. Jadi dia menjual 12 kg. Kemudian dia menurunkan harganya menjadi 65 rubel dan menjual sisa 4 kg apel. Berapa harga rata-rata apel?

Keputusan

1) Mari kita hitung berapa total uang yang diperoleh pedagang. Dia menjual 12 kilogram dengan harga 85 rubel per 1 kg: (menggosok.).

Dia menjual 4 kilogram dengan harga 65 rubel per 1 kg: (gosok).

Oleh karena itu, jumlah total uang yang diperoleh adalah: (rubel).

2) Berat total apel yang terjual adalah : .

3) Bagilah jumlah uang yang diterima dengan berat total apel yang dijual dan dapatkan harga rata-rata untuk 1 kg apel: (rubel).

Menjawab: harga rata-rata 1 kg apel yang dijual adalah 80 rubel.

Rata-rata aritmatika membantu mengevaluasi data secara keseluruhan, tanpa mengambil setiap nilai secara individual.

Namun, tidak selalu mungkin untuk menggunakan konsep mean aritmatika.

Contoh 4

Penembak melepaskan dua tembakan ke target (lihat Gambar 2): pertama kali dia mengenai satu meter di atas target, dan yang kedua - satu meter di bawah. Rata-rata aritmatika akan menunjukkan bahwa dia mengenai pusat tepat, meskipun dia meleset dua kali.

Beras. 2. Ilustrasi misalnya

Dalam pelajaran ini, kita berkenalan dengan konsep mean aritmatika. Kami mempelajari definisi konsep ini, mempelajari cara menghitung rata-rata aritmatika untuk beberapa angka. Kami juga mempelajari aplikasi praktis dari konsep ini.

1. N.Ya. Vilenkin. Matematika: buku teks. untuk 5 sel. umum konst. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor memiliki 45 rubel bersamanya, Andrey memiliki 28, dan Denis memiliki 17.
3. Dengan semua uang mereka, mereka membeli 3 tiket bioskop. Berapa harga satu tiket?