INSTITUT PENGEMBANGAN PROFESIONAL DAGESTAN

STAF PEDAGOGIS

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA DAN MATEMATIKA DAN TIK

Proyek

pada topik:

« Konstruksi dan p reformasi

grafik fungsi

dalam matematika sekolah »

Rabadanova P.A.

guru matematika

MBOU "Sekolah Menengah Kochubey"

Distrik Tarumovsky

2015

1. Pendahuluan……………………………………………………………….….3

2. Bab Saya. Tinjauan literatur tentang topik proyek…………………………..5

3. Bab II. Bagian empiris:

3.1. Metode dasar untuk mengubah grafik fungsi……….….7

3.2. Merencanakan sebuah genapdanfungsi ganjil……………….. 10

3.3. Memplot fungsi invers ………………………………. 11

3.4. Deformasi (kompresi dan tegangan) dari grafik………………….12

3.5 Kombinasi transfer, refleksi dan deformasi ……………………… 13

4. Tugas untuk solusi mandiri………………………..……14

5.Kesimpulan………………………………………………………………………15

6. Kesimpulan…………………………………………………………..………17

PENGANTAR

Transformasi graf fungsi merupakan salah satu konsep dasar matematika yang berhubungan langsung dengan kegiatan praktikum. Grafik mencerminkan variabilitas dan dinamisme dunia nyata, hubungan timbal balik antara objek dan fenomena nyata.

Garis fungsional adalah topik dasar yang tercakup dalam Ujian Negara Dasar dan Terpadu.Juga, banyak konsep matematika dipertimbangkan dengan metode grafis. Misalnya, kekuadratfungsi diperkenalkan dan dipelajari dalam hubungan dekat dengan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan.Oleh karena itu berikut inimengajar siswa bagaimana membangun dan mengubah grafik dari suatu fungsi adalah salah satu tugas utama mengajar matematika di sekolah.

Studi tentang fungsi memungkinkan untuk menemukan tentangdomain definisi dan ruang lingkup fungsi, ruang lingkupPenurunan atau peningkatan laju, asimtot, intervaltanda keteguhan, dll. Namun, untuk membuat grafikkov banyak fungsi dapatmenggunakan beberapa metodemembuatnya lebih mudahbangunan. Oleh karena itu, siswa harus memiliki kompetensi membangun grafik menurut skema metodologis.

Di atas mendefinisikanrelevansi topik penelitian.

Objek studi adalah studi tentang transformasi grafik garis fungsional dalam matematika sekolah.

Subyek studi - proses pembuatan dan transformasi graf fungsi di sekolah menengah.

Tujuan studi: pendidikan - terdiri dalam mengidentifikasi skema metodologis untuk membangun dan mengubah grafik fungsi;mengembangkan - pengembangan abstrak, algoritmik, pemikiran logis, imajinasi spasial;pendidikan - pendidikan budaya grafis anak sekolah, pembentukan keterampilan mental.

Tujuan mengarah pada keputusan berikut:tugas:

1. Menganalisis pendidikan dan metodologis pada masalah yang diteliti.

2. Identifikasi skema metodologistransformasi graf fungsi pada mata kuliah matematika sekolah.

3. Pilih metode dan cara yang paling efektifkonstruksi dan transformasi grafik fungsi di sekolah menengahberkontribusi pada: asimilasi materi pendidikan yang bermakna; meningkatkan aktivitas kognitif siswa; pengembangan kemampuan kreatif mereka.

HIPOTESA riset: pembentukan keterampilan grafis dalam proses mempelajari fungsi dan pendidikan budaya grafis siswa akan efektif jika siswa memiliki skema metodis untuk membangun dan mengubah grafik fungsi dalam kursus matematika sekolah.

BAB Saya . TINJAUAN PUSTAKA TENTANG TOPIK PROYEK.

Dalam persiapan untuk proyek ini, kami mempelajari literatur berikut:

Sivashinsky, I. Kh. Teorema dan masalah dalam aljabar, fungsi dasar - M., 2002. - 115 hal.

Gelfand, I. M., Glagoleva, E. G., Shnol, E. E. Fungsi dan grafik (teknik dasar) - M., 1985. - 120 s

V.Z.Zaitsev, V.V. Ryzhkov, M.I. Scanavi. Matematika Dasar - M., 2010 (terbit ulang). - 590 hal.

Kuzmin, M. K. Konstruksi grafik fungsi - J. Matematika di sekolah. - 2003. - No. 5. - S.61-62.

Shilov G.E. Bagaimana cara membuat grafik? -M., 1982.

Ishak Tanatar. Transformasi geometris grafik fungsi - MTsNMO, 2012

PADAPerlu dicatat bahwa kemampuan untuk "membaca" perilaku suatu fungsi pada himpunan tertentu menggunakan grafik digunakan tidak hanya dalam pelajaran matematika, tetapi juga dalam setiap kegiatan praktis seseorang di mana ia harus berurusan dengan grafik tertentu. representasi dari ketergantungan. Oleh karena itu, siswa harus dapat menentukan beberapa sifat-sifatnya dari grafik suatu fungsi.

Materi teoretis untuk transformasi grafik secara ketat dinyatakan dalam. Teknik ini disertai dengan ilustrasi dengan gambar, contoh berbagai kompleksitas dan solusinya, yang memungkinkan untuk memperdalam pengetahuan dan merencanakan fungsi yang kompleks.

Merupakan kursus pelatihan elektronik, yang volume dan isinya memenuhi persyaratan untuk kursus matematika sekolah menengah. Materi teoritis didukung dengan ilustrasi animasi grafis yang memberikan representasi visual dari topik yang diteliti. Kursus ini mencakup tiga modul: modul studi materi teoritis, modul pemeriksaan diri dan modul kontrol pengetahuan.

Dari , , skema charting metodis, contoh untuk pekerjaan independen digunakan untuk bagian empiris dari proyek.

Kesimpulan untuk bab 1

Studi literatur pendidikan dan metodis memungkinkan:

1. Identifikasi skema metodologismempelajari, membangun dan mengubah grafik fungsi dalam kursus matematika sekolah.

2. Pilih metode dan cara yang paling efektifkonstruksi dan transformasi grafik fungsi dalam matematika sekolah,berkontribusi:

asimilasi materi pendidikan yang bermakna;

meningkatkan aktivitas kognitif siswa;

pengembangan kemampuan kreatif mereka.

3. tunjukkan bahwa garis fungsional memiliki pengaruh yang signifikan dalam mempelajari berbagai konsep dalam matematika.

Bab 2. BAGIAN EMPIRIS

Dalam bab ini, kita akan mempertimbangkan metode utama untuk mengubah grafik fungsi, dan memberikan skema metodologis untuk membangun berbagai kombinasi grafik untuk berbagai fungsi.

2.1. TEKNIK DASAR UNTUK KONVERSI GRAF FUNGSI

Terjemahan sepanjang sumbu y

f ( x ) f ( x )+ b .

Untukmerencanakan suatu fungsikamu = f( x) + bjejakem:

1. buat grafik fungsikamu= f( x)

2. gerakkan sumbuabsis pada| b| unit dib>0 atau di| b| makansujud dib < 0. Diperoleh dalam sistem barugrafik dinat adalah grafik fungsikamu = f( x) + b.

2. Transfer sepanjang kapak absis

f ( x ) f ( x + sebuah ) .

kamu = f( x+ sebuah) jejakem:

3. Memplot fungsi dari bentuk kamu = f (- x )

f (x ) f (- x ).

Untuk memplot fungsikamu = f( - x) berikut:

plot sebuah fungsikamu = f( x)

mencerminkannya kembalirelatif terhadap sumbu y

grafik yang dihasilkan adalahgrafik fungsikamu = f( - X).

4. Merencanakan fungsi dari bentuk y= - f ( x )

f ( x ) - f ( x )

- f( x) berikut:

plot sebuah fungsikamu= f( x)

refleksikan terhadap sumbu x

2.2. Merencanakan sebuah genap dan fitur aneh

Saat merencanakanUntuk fungsi genap dan ganjil, akan lebih mudah untuk menggunakan properti berikut:

1. Grafik simmet fungsi genapberas relatif terhadap sumbu y.

2. Grafik fungsi ganjil simetris terhadap titik asal.

Untuk membuat grafik fungsi genap dan ganjil, cukup dengan memplot hanya cabang kanan grafik untuk nilai positif argumen. Cabang kiri diselesaikan secara simetris tentang asal untuk fungsi ganjil dan tentang sumbu y untuk fungsi genap.

Untuk memplot fungsi genap kamu = f ( x ) setelah duet:

buatlah cabang dari grafik fungsi ini hanya direntang nilai positif dari argumen x≥0.

HAIlacak cabang ini tentang sumbu y

Untuk memplot fungsi ganjil kamu = f ( x ) berikut:

bangun cabang grafik dari fungsi ini hanya diarea nilai positif dari argumen (х≥0).

HAIlacak cabang ini sehubungan dengan asalnyake daerah nilai x negatif.

2.3. Merencanakan fungsi invers

Seperti yang telah disebutkan, fungsi langsung dan fungsi terbalikmenunjukkan hubungan yang sama antar variabelx dan y, dengan satu-satunya perbedaan bahwa dalam fungsi invers inivariabel telah berubah peran, yang setara dengan perubahannotasi sumbu koordinat. Oleh karena itu, jadwalfungsi invers simetris dengan grafik fungsi langsungtentang bisektorSayadanAKU AKU AKUkoordinat sudut,yaitu relatif lurusy = x. Dengan demikian, kita mendapatkanaturan berikutnya.

Untuk memplot fungsi y = (x) kebalikan dari fungsikamu = f( x), harus dibangunjadwalkamu = f( x) dan mencerminkannya terhadap garis lurus y = x.

2.4. Deformasi (kompresi dan tegangan) dari grafik

1. Kompresi (perluasan) grafik sepanjang sumbu y

f ( x ) A ∙ f ( x ).

Untuk memplot fungsikamu= A∙ f( x) berikut:

8. Kompresi (perluasan) grafik sepanjang sumbu x

f( x)

Untuk memplot fungsi y= f( x) berikut:

2.5. Kombinasi translasi, refleksi dan deformasi

Sangat sering ketika merencanakan grafik fungsi untukmengubah kombinasi.

Aplikasi yang konsisten dari sejumlah teknik postur seperti itumemungkinkan untuk menyederhanakan konstruksi grafik secara signifikan menggunakanmenjalankan fungsi dan sering menguranginya pada akhirnya menjadikonstruksi salah satu fungsi dasar yang paling sederhanation. Pertimbangkan bagaimana, mengingat hal di atas, berikut inimembuat grafik fungsi.

Mari kita perhatikan bahwa sudah waktunyadisarankan untuk melakukan penyederhanaan dok di penerus berikutnyaness.

Menggunakan paritas ataukeanehan fungsi.

Transfer sumbu.

Refleksi dan deformasi.

Konstruksi grafik dilakukan dalam urutan terbalik.

Contoh. Gambarkan sebuah fungsi

Konstruksi akan dilakukan dalam langkah-langkah berikut:

1. plot logaritma natural:

2. memeraske porosOY2 kali:;
3. ditampilkan secara simetristentang sumbuOY: ;
4. bergerak sepanjang sumbuSAPIpada(!!!) ke kanan::

5. tampilkan secara simetris tentang sumbuSAPI: ;
6. pindahsepanjang sumbuOY3 unit ke atas::

CONTOH GRAFIK KONSTRUKSI DAN KONVERSI FUNGSI

Contoh 1 Gambarkan sebuah fungsi.

Pertama, gambarkan grafik sinus, periodenya sama dengan:

grafik fungsidiperoleh dengan mengompresi grafikdua kali terhadap sumbu y. catatan .

Gambarkan sebuah fungsipada = 2 karenaX.

Gambarkan sebuah fungsikamu = dosax .

KESIMPULAN

Selama bekerja pada pekerjaan proyek, berbagai literatur pendidikan dan metodologis tentang masalah ini dianalisis. Hasil penelitian memungkinkan untuk mengidentifikasi aspek positif yang paling khas dari penelitian, konstruksi dan transformasi grafik fungsi dalam kursus matematika sekolah

Tujuan utama dari proyek ini adalah untuk mengembangkan keterampilan dan kemampuan siswa dalam membaca dan menggambar, dalam pembentukan metode rasional kegiatan mandiri.

Kebutuhan untuk meningkatkan pendidikan grafis secara keseluruhan ditentukan tidak hanya oleh persyaratan produksi modern, tetapi juga oleh peran grafis dalam pengembangan pemikiran teknis dan kemampuan kognitif siswa. Kemampuan seseorang dalam mengolah informasi grafis merupakan salah satu indikator perkembangan mentalnya. Oleh karena itu, pelatihan grafis harus menjadi elemen integral dari pelatihan pendidikan umum.

temuan

Dengan demikian, proyek yang dikembangkan "Konstruksi dan transformasi grafik fungsi", yang didedikasikan untuk salah satu konsep sentral matematika - ketergantungan fungsional, difokuskan pada sistematisasi dan perluasan pengetahuan siswa. Studi tentang metode khusus untuk mengubah grafik fungsi dilakukan secara analitis dan grafis sesuai dengan skema metodologis yang ketat. Materi yang dikumpulkan dapat digunakan di kelas dan untuk pelatihan mandiri siswa. Berbagai bentuk dan metode organisasi dan pelatihan dapat digunakan untuk mengadakan kelas.

Solusi grafis dari persamaan kuadrat Untuk mengkonsolidasikan kemampuan untuk membangun grafik dari berbagai fungsi; Untuk membentuk kemampuan menyelesaikan persamaan kuadrat secara grafis. Brdsk 2009 Institusi pendidikan kota - Lyceum Ekonomi Pelajaran generalisasi dengan topik "Fungsi kuadrat", guru kelas 8 aljabar Fedoseeva T.M.

Memplot fungsi kuadrat Tentukan arah cabang: a>0 cabang ke atas; sebuah 0 cabang ke atas; a"> 0 cabang ke atas; a"> 0 cabang ke atas; a" title="(!LANG:Merencanakan fungsi kuadrat Tentukan arah cabang: a>0 cabang ke atas; a"> title="Memplot fungsi kuadrat Tentukan arah cabang: a>0 cabang ke atas; sebuah"> !}

0 cabang diarahkan ke atas; 2) simpul y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu parabola Titik kontrol: (0: -3), (3 ; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola. Cari titik "title="(!LANG: Mari kita buat grafik fungsi y=x 2 -2x-3 menggunakan algoritma: 1) a=1>0 cabang-cabangnya diarahkan ke atas; 2) simpul y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu parabola Titik kontrol: (0: -3), (3 ; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola. Menemukan titik" class="link_thumb"> 3 !} Mari kita buat grafik fungsi y=x 2 -2x-3 menggunakan algoritma: 1) a=1>0 cabang diarahkan ke atas; 2) simpul y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu parabola Titik kontrol: (0: -3), (3 ; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola. Kami menemukan titik persimpangan dengan sumbu OX: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 cara menyelesaikan persamaan x 2 -2x-3 \u003d 0 y x Memecahkan persamaan x 2 +2x-3 \u003d 0 0 cabang diarahkan ke atas; 2) simpul y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu parabola Titik kontrol: (0: -3), (3 ; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola. Kami menemukan titik "\u003e 0 cabang diarahkan ke atas; 2) atas y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu dari parabola Titik kontrol: (0: -3), (3; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola.Temukan titik potong dengan sumbu OX: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d 3 1 cara untuk menyelesaikan persamaan x 2 -2x-3 \u003d 0 y x 0 1 - 4 23 Memecahkan persamaan x 2 + 2x-3 \u003d 0 "\u003e 0 cabang diarahkan ke atas; 2) simpul y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu parabola Titik kontrol: (0: -3), (3 ; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola. Cari titik "title="(!LANG: Mari kita buat grafik fungsi y=x 2 -2x-3 menggunakan algoritma: 1) a=1>0 cabang-cabangnya diarahkan ke atas; 2) simpul y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu parabola Titik kontrol: (0: -3), (3 ; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola. Menemukan titik"> title="Mari kita buat grafik fungsi y=x 2 -2x-3 menggunakan algoritma: 1) a=1>0 cabang diarahkan ke atas; 2) simpul y o \u003d y (1) \u003d 1-2-3 \u003d -4 A (1; -4) x \u003d 1 - sumbu parabola Titik kontrol: (0: -3), (3 ; 0) dan simetris terhadap sumbu x = 1 Kami membuat parabola. Menemukan titik"> !}

Cara kedua: a). Mari kita bagi persamaan x 2 -2x-3=0 menjadi bagian x 2 = 2x+3 Mari kita tulis dua fungsi y= x 2 ; y \u003d 2x + 3 Kami membuat grafik fungsi-fungsi ini dalam satu sistem koordinat. Absis titik potong adalah akar-akar persamaan. 0 1 x y Selesaikan persamaan x 2 +2x-3=0

Cara ketiga: x 2 -3 \u003d 2x y \u003d x 2 -3; y=2x Kami membangun grafik fungsi-fungsi ini dalam satu sistem koordinat. Absis titik potong adalah akar-akar persamaan. 0 1 x y Selesaikan persamaan x 2 +2x-3=0

Solusi grafis dari persamaan

Hai, 2009

- Pengantar -

Kebutuhan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat pada zaman dahulu disebabkan oleh kebutuhan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan pencarian luas tanah dan pekerjaan tanah yang bersifat militer, serta perkembangan astronomi dan matematika itu sendiri. Orang Babilonia tahu cara menyelesaikan persamaan kuadrat sekitar tahun 2000 SM. Aturan untuk menyelesaikan persamaan ini, yang dinyatakan dalam teks Babilonia, pada dasarnya bertepatan dengan yang modern, tetapi tidak diketahui bagaimana Babel sampai pada aturan ini.

Rumus untuk memecahkan persamaan kuadrat dalam Euroᴨȇ pertama kali ditetapkan dalam Kitab Abacus, yang ditulis pada tahun 1202 oleh matematikawan Italia Leonardo Fibonacci. Bukunya berkontribusi pada penyebaran pengetahuan aljabar tidak hanya di Italia, tetapi juga di Jerman, Prancis, dan negara-negara Eropa lainnya.

Tetapi aturan umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, dengan semua kemungkinan kombinasi koefisien b dan c, dirumuskan dalam Euroᴨȇ hanya pada tahun 1544 oleh M. Stiefel.

Pada tahun 1591 François Viet memperkenalkan rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Beberapa jenis persamaan kuadrat dapat diselesaikan di Babel kuno.

Diophantus dari Alexandria dan Euclid, Al-Khawarizmi dan Umar Khayyam menyelesaikan persamaan secara geometris dan grafis.

Di kelas 7 kami mempelajari fungsi y \u003d C, y=kx, y = kx+ m, y =x 2 ,y=- x 2 , di kelas 8 - y = vx, y =|x|, pada = kapak 2 + bx+ c, y =k / x. Di buku teks aljabar kelas 9, saya melihat fungsi yang belum saya ketahui: y=x 3 , pada = x 4 ,y=x 2 n , pada = x - 2 n , pada = 3v x, (x - sebuah) 2 + (y -b) 2 = r 2 dan lainnya. Ada aturan untuk membangun grafik dari fungsi-fungsi ini. Saya bertanya-tanya apakah ada fungsi lain yang mematuhi aturan ini.

Tugas saya adalah mempelajari grafik fungsi dan menyelesaikan persamaan secara grafik.

1. Apa fungsinya?

Grafik suatu fungsi adalah himpunan semua titik bidang koordinat, yang absisnya sama dengan nilai argumen, dan ordinatnya sama dengan nilai fungsi yang sesuai.

Fungsi linier diberikan oleh persamaan y=kx + b, di mana k dan b- beberapa nomor. Grafik dari fungsi ini adalah garis lurus.

Fungsi Proporsional Terbalik y=k/ x, di mana k 0. Grafik fungsi ini disebut giᴨȇrbola.

Fungsi (x - sebuah) 2 + (y -b) 2 = r 2 , di mana sebuah, b dan r- beberapa nomor. Grafik fungsi ini adalah lingkaran berjari-jari r berpusat di titik A ( sebuah, b).

fungsi kuadrat kamu = kapak 2 + bx + c di mana sebuah,b, dengan- beberapa angka dan sebuah 0. Grafik fungsi ini berbentuk parabola.

persamaan pada 2 (sebuah - x) = x 2 (sebuah+ x) . Grafik persamaan ini akan menjadi kurva yang disebut strophoid.

persamaan (x 2 + kamu 2 ) 2 = sebuah (x 2 - kamu 2 ) . Grafik persamaan ini disebut lemma Bernoulli.

persamaan. Grafik persamaan ini disebut asteroid.

Melengkung (x 2 kamu 2 - 2x) 2 = 4 a 2 (x 2 + kamu 2 ) . Kurva ini disebut cardioid.

Fungsi: y=x 3 - parabola kubik, y=x 4 , y = 1/x 2 .

2. Konsep persamaan, solusi grafisnya

persamaan- ekspresi yang mengandung .

selesaikan persamaannya- artinya menemukan semua akarnya, atau membuktikan bahwa akar-akar itu tidak ada.

Akar persamaan- ini adalah angka, ketika memasukkannya ke dalam persamaan, persamaan numerik yang benar diperoleh.

Menyelesaikan Persamaan Secara Grafis memungkinkan Anda untuk menemukan nilai yang tepat atau perkiraan dari akar, memungkinkan Anda untuk menemukan jumlah akar persamaan.

Ketika membangun grafik dan menyelesaikan persamaan, sifat-sifat suatu fungsi digunakan, dalam hal ini, metode ini lebih sering disebut grafik-fungsional.

Untuk menyelesaikan persamaan, kami "membagi" menjadi dua bagian, memperkenalkan dua fungsi, membangun grafiknya, menemukan koordinat titik persimpangan grafik. Absis dari titik-titik ini adalah akar dari persamaan.

3. Algoritma untuk memplot grafik fungsi

Mengetahui grafik fungsi y=f(x) , Anda dapat merencanakan fungsi y=f (x+ m) ,y=f(x)+ aku dan y=f (x+ m)+ aku. Semua grafik ini diperoleh dari grafik fungsi y=f(x) menggunakan transformasi paralel renos: on ¦ m¦ satuan skala ke kanan atau kiri sepanjang sumbu x dan pada ¦ aku¦ unit skala ke atas atau ke bawah di sepanjang sumbu kamu.

4. Solusi grafis dari persamaan kuadrat

Menggunakan contoh fungsi kuadrat, kita akan mempertimbangkan solusi grafis dari persamaan kuadrat. Grafik fungsi kuadrat adalah parabola.

Apa yang orang Yunani kuno ketahui tentang parabola?

Simbolisme matematika modern berasal dari abad ke-16.

Matematikawan Yunani kuno tidak memiliki metode koordinat maupun konsep fungsi. Namun, sifat parabola dipelajari oleh mereka secara rinci. Penemuan matematikawan kuno sungguh menakjubkan, karena mereka hanya bisa menggunakan gambar dan deskripsi verbal dari ketergantungan.

Dia paling lengkap menjelajahi parabola, giᴨȇrbola dan elips Apollonius dari Perga, yang hidup pada abad ke-3 SM. Dia juga memberi nama pada kurva-kurva ini dan menunjukkan kondisi apa yang dipenuhi oleh titik-titik yang terletak pada kurva tertentu (setelah semua, tidak ada rumus!).

Ada algoritma untuk membangun parabola:

Kami menemukan koordinat titik puncak parabola A (x 0; y 0): X 0 =- b/2 sebuah;

Y 0 \u003d kapak sekitar 2 + di 0 + c;

Kami menemukan sumbu simetri parabola (garis lurus x \u003d x 0);

Menyusun tabel nilai untuk membangun titik kontrol;

Kami membangun titik-titik yang diperoleh dan membangun titik-titik yang simetris terhadapnya sehubungan dengan sumbu simetri.

1. Mari kita membangun parabola sesuai dengan algoritma kamu = x 2 - 2 x - 3 . Absis titik-titik perpotongan dengan sumbu x dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 2 x - 3 = 0.

Ada lima cara untuk menyelesaikan persamaan ini secara grafis.

2. Mari kita pecah persamaan menjadi dua fungsi: kamu= x 2 dan kamu= 2 x + 3

3. Mari kita pecah persamaan menjadi dua fungsi: kamu= x 2 -3 dan kamu =2 x. Akar persamaan adalah absis titik-titik di perpotongan parabola dengan garis.

4. Transformasikan persamaan x 2 - 2 x - 3 = 0 dengan memilih kotak penuh pada fungsi: kamu= (x -1) 2 dan kamu=4 . Akar persamaan adalah absis titik-titik di perpotongan parabola dengan garis.

5. Kami membagi suku dengan suku kedua bagian dari persamaan x 2 - 2 x - 3 = 0 pada x, kita mendapatkan x - 2 - 3/ x = 0 Mari kita bagi persamaan ini menjadi dua fungsi: kamu = x - 2, kamu = 3/ x. Akar persamaan adalah absis dari titik potong garis lurus dan giᴨȇrbola.

5. Solusi grafispersamaan derajatn

Contoh 1 selesaikan persamaannya x 5 = 3 - 2 x.

kamu = x 5 , kamu = 3 - 2 x.

Menjawab: x = 1.

Contoh 2 selesaikan persamaannya 3 vx = 10 - x.

Akar persamaan ini adalah absis titik potong grafik dua fungsi: kamu = 3 vx, kamu = 10 - x.

Menjawab: x=8.

- Kesimpulan -

Dengan memperhatikan grafik fungsi: pada = kapak 2 + bx+ c, y =k / x, y = vx, y =|x|, y=x 3 , y=x 4 ,y= 3v x, Saya perhatikan bahwa semua grafik ini dibuat menurut aturan paralel renos terhadap sumbu x dan kamu.

Menggunakan contoh penyelesaian persamaan kuadrat, kita dapat menyimpulkan bahwa metode grafis juga berlaku untuk persamaan derajat n.

Metode grafis untuk memecahkan persamaan itu indah dan dapat dimengerti, tetapi mereka tidak memberikan jaminan 100% untuk menyelesaikan persamaan apa pun. Absis dari titik perpotongan dari grafik dapat menjadi perkiraan.

Di kelas 9 dan di kelas senior, saya masih akan berkenalan dengan fungsi lain. Saya tertarik untuk mengetahui apakah fungsi-fungsi tersebut mematuhi aturan renos paralel saat memplot grafiknya.

Tahun depan saya juga ingin mempertimbangkan masalah solusi grafis sistem persamaan dan pertidaksamaan.

literatur

1. Aljabar. kelas 7. Bagian 1. Buku teks untuk lembaga pendidikan / A.G. Mordkovich. Moskow: Mnemosyne, 2007.

2. Aljabar. kelas 8. Bagian 1. Buku teks untuk lembaga pendidikan / A.G. Mordkovich. Moskow: Mnemosyne, 2007.

3. Aljabar. Kelas 9 Bagian 1. Buku teks untuk lembaga pendidikan / A.G. Mordkovich. Moskow: Mnemosyne, 2007.

4. Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah. Kelas VII-VIII. - M.: Pencerahan, 1982.

5. Jurnal Matematika 5 2009; Nomor 8 tahun 2007; Nomor 23 Tahun 2008.

6. Solusi grafis persamaan situs Internet: Tol WIKI; stimul.biz/en; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3-6.htm.

Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan adalah metode grafis. Hal ini didasarkan pada plotting fungsi dan menentukan titik persimpangan mereka. Pertimbangkan cara grafis untuk menyelesaikan persamaan kuadrat a*x^2+b*x+c=0.

Cara pertama untuk menyelesaikannya

Ubah persamaan a*x^2+b*x+c=0 menjadi a*x^2 =-b*x-c. Kami membuat grafik dua fungsi y= a*x^2 (parabola) dan y=-b*x-c (garis lurus). Mencari titik persimpangan. Absis titik potong akan menjadi solusi persamaan.

Mari kita tunjukkan dengan sebuah contoh: selesaikan persamaan x^2-2*x-3=0.

Mari kita ubah menjadi x^2 =2*x+3. Kami membangun grafik fungsi y= x^2 dan y=2*x+3 dalam satu sistem koordinat.

Grafik berpotongan di dua titik. Absis mereka akan menjadi akar persamaan kita.

Solusi rumus

Untuk meyakinkan, kami memeriksa solusi ini secara analitis. Kami memecahkan persamaan kuadrat dengan rumus:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

Cara, solusi cocok.

Metode grafis untuk memecahkan persamaan juga memiliki kelemahan, dengan bantuan itu tidak selalu mungkin untuk mendapatkan solusi yang tepat dari persamaan. Coba selesaikan persamaan x^2=3+x.

Mari kita bangun parabola y=x^2 dan garis lurus y=3+x dalam sistem koordinat yang sama.

Lagi-lagi mendapat gambaran serupa. Sebuah garis dan parabola berpotongan di dua titik. Tetapi kami tidak dapat mengatakan nilai pasti absis titik-titik ini, hanya perkiraan: x≈-1.3 x≈2.3.

Jika kita puas dengan jawaban yang akurat, maka kita dapat menggunakan metode ini, tetapi ini jarang terjadi. Biasanya solusi yang tepat diperlukan. Oleh karena itu, metode grafis jarang digunakan, dan terutama untuk memeriksa solusi yang ada.

Butuh bantuan dengan studi Anda?

Topik sebelumnya:

Penelitian karya siswa dengan topik:

"Penerapan fungsi linier dalam menyelesaikan masalah"

"Penerapan Grafik Fungsi Linier untuk Pemecahan Masalah"

MKOU "Sekolah menengah Bogucharskaya No. 1"

Penelitian bekerja dalam matematika.

Topik: "Penerapan grafik fungsi linier untuk menyelesaikan masalah"

7 kelas "B"
Ketua: Fomenko Olga Mikhailovna

kota Boguchar

1. Pendahuluan……………………………………………………………………… 2

2. Bagian utama………………………………………………………………3-11

2.1 Teknik penyelesaian masalah teks menggunakan grafik fungsi linier

2.2Memecahkan masalah teks untuk gerakan menggunakan grafik

3. Kesimpulan……………………………………………………………………… 11

4. Sastra…………………………………………………………………….12

PENGANTAR

"Kelas Aljabar.7" mempertimbangkan tugas-tugas di mana, menurut jadwal yang diberikan, perlu menjawab sejumlah pertanyaan.

Sebagai contoh:

332 Penduduk musim panas pergi dari rumah dengan mobil ke desa. Dia mengemudi pertama di jalan raya, dan kemudian di jalan pedesaan, melambat saat dia melakukannya. Jadwal pergerakan penduduk musim panas ditunjukkan pada gambar. Jawablah pertanyaan:

a) berapa lama penduduk musim panas mengemudi di sepanjang jalan raya dan berapa kilometer yang dia kendarai; berapa kecepatan mobil di bagian jalan ini;

b) berapa lama penduduk musim panas mengemudi di sepanjang jalan pedesaan dan berapa kilometer yang dia kendarai; berapa kecepatan mobil di bagian ini;

c) berapa lama penduduk musim panas melakukan perjalanan dari rumah ke desa?

Dalam perjalanan mencari materi tentang topik ini dalam literatur dan Internet, saya menemukan sendiri bahwa banyak fenomena dan proses fisik, dan bahkan sosial dan ekonomi berada dalam hubungan linier di dunia, tetapi saya menetap pada gerakan, sebagai yang paling akrab dan populer di antara kita semua. Dalam proyek ini, saya menjelaskan masalah kata dan cara menyelesaikannya menggunakan grafik fungsi linier.

Hipotesa: dengan bantuan grafik, Anda tidak hanya bisa mendapatkan representasi visual dari sifat-sifat suatu fungsi, berkenalan dengan sifat-sifat fungsi linier dan bentuk khususnya, proporsionalitas langsung, tetapi juga memecahkan masalah kata.

Tujuan penelitian saya adalah studi tentang penggunaan grafik fungsi linier dalam memecahkan masalah teks untuk gerakan. Untuk mencapai tujuan tersebut, berikut ini tugas:

Mempelajari metodologi untuk memecahkan masalah teks untuk gerakan menggunakan grafik fungsi linier;

Pelajari cara menyelesaikan masalah gerak menggunakan metode ini;

Membuat kesimpulan komparatif tentang kelebihan dan kekurangan penyelesaian masalah menggunakan grafik fungsi linier.

Objek studi: grafik fungsi linier.

Metode penelitian:

Teoritis (studi dan analisis), pencarian sistem, praktis.

Bagian utama.

Dalam penelitian saya, saya memutuskan untuk mencoba memberikan interpretasi grafis dari tugas-tugas gerakan yang disajikan dalam buku teks kami, kemudian, sesuai dengan jadwal, menjawab pertanyaan tugas. Untuk solusi seperti itu, saya mengambil tugas dengan gerakan seragam bujursangkar pada satu bagian jalan. Ternyata banyak masalah diselesaikan dengan cara ini lebih sederhana daripada dengan cara biasa menggunakan persamaan. Satu-satunya kelemahan dari teknik ini adalah bahwa untuk memperoleh jawaban yang akurat atas pertanyaan masalah, seseorang harus dapat memilih dengan benar skala satuan pengukuran pada sumbu koordinat. Peran besar dalam pilihan yang benar dari skala ini dimainkan oleh pengalaman memecahkan. Oleh karena itu, untuk menguasai seni memecahkan masalah menggunakan grafik, saya harus mempertimbangkannya dalam jumlah besar.

atur sistem koordinat sOt dengan sumbu absis Ot dan sumbu ordinat Os . Untuk melakukan ini, sesuai dengan kondisi masalah, perlu untuk memilih asal: awal pergerakan objek atau dari beberapa objek, dipilih yang mulai bergerak lebih awal atau menempuh jarak yang lebih jauh. Pada sumbu absis, tandai interval waktu dalam satuan pengukurannya, dan pada sumbu ordinat, tandai jarak dalam skala yang dipilih dari satuan pengukurannya.

Titik-titik pada bidang koordinat harus ditandai sesuai dengan skala tugas, dan garis-garisnya harus digambar dengan akurat. Keakuratan solusi masalah tergantung pada ini. Oleh karena itu, sangat penting untuk memilih skala pembagian pada sumbu koordinat dengan sukses: itu harus dipilih sedemikian rupa sehingga koordinat titik ditentukan lebih akurat dan, jika mungkin, terletak di titik simpul, mis. pada perpotongan pembagian sumbu koordinat. Kadang-kadang berguna untuk mengambil sebagai segmen unit pada sumbu absis jumlah sel yang merupakan kelipatan dari kondisi masalah terhadap waktu, dan pada sumbu ordinat - jumlah sel yang merupakan kelipatan dari kondisi dari masalah sehubungan dengan jarak. Misalnya, waktu 12 menit mengharuskan pemilihan jumlah sel kelipatan 5, karena 12 menit adalah seperlima dari satu jam.

Memecahkan masalah teks untuk gerakan menggunakan grafik

Jawab: 9 km.

Solusi menggunakan persamaan:

x/12 jam. - waktu dari A ke B

x/18 jam. - waktu kembali

Jawaban: 9 km

Tugas 2. (No. 156 dalam buku teks Yu.N. Makarychev "Aljabar 7".)

Dua mobil melaju di jalan raya dengan kecepatan yang sama. Jika yang pertama menambah kecepatan 10 km / jam, dan yang kedua menguranginya 10 km / jam, maka yang pertama akan menempuh waktu 2 jam dan yang kedua dalam 3 jam. Seberapa cepat mobil-mobil itu melaju?

Solusi menggunakan persamaan:

Biarkan x km/jam menjadi kecepatan mobil;

(x+10) dan (x-10) masing-masing kecepatan setelah naik dan turun;

2(x+10)=3(x-10)

Jawaban: 50km/jam

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

1. Mari kita atur bidang koordinat sOt dengan sumbu absis t, di mana kita menandai interval waktu pergerakan, dan sumbu ordinat Os, di mana kita menandai jarak yang ditempuh kendaraan

2. Mari kita buat pembagian pada skala di sepanjang sumbu absis - satu jam dalam 5 sel (dalam 1 sel - 12 menit); kami menerapkan pembagian di sepanjang sumbu y, tetapi tidak menentukan skalanya.

3. Mari kita buat garis pergerakan mobil pertama I : awal pergerakan di titik c

4. Mari kita bangun garis gerakan mesin kedua II: awal gerakan pada titik dengan koordinat (0; 0). Selanjutnya, kita tandai titik sembarang (3;s 1) pada bidang, karena mobil dengan kecepatan baru berada di jalan selama 3 jam.

4. Tentukan kelajuan mobil v sebelum berubah. Mari kita nyatakan perbedaan ordinat titik-titik yang terletak pada garis dengan absis 1 dengan tanda s . Menurut kondisinya, ruas ini sesuai dengan panjang (10 + 10) km, karena di salah satu dari mereka kecepatannya berkurang, dan di yang lain kecepatannya meningkat 10 km/jam. Ini berarti bahwa garis pergerakan mobil sebelum mengubah kecepatan harus berjarak sama dari garis I dan II dan terletak pada bidang koordinat di antara mereka .. Menurut jadwal, s \u003d 2cl. sesuai dengan 20 km, v = 5 sel, jadi kami memecahkan proporsi v = 50 km / jam.

Jawab: 50 km/jam.

Tugas 3

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

titik referensi adalah dermaga M

tandai titik N (0; 162).

Jawab: 2 jam 20 menit.

Solusi menggunakan persamaan:

162 -45(x+0,75)-36x=0

162-45x - 33,75 -36x = 0

81x=128,25

2)

Jawab: 2 jam 20 menit.

Tugas 4.

Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A. Pada saat yang sama, seorang pengendara sepeda motor mengikutinya dengan kecepatan 16 km/jam meninggalkan titik B yang berjarak 20 km dari A. Pengendara sepeda melaju dengan kecepatan 12 km/jam. Berapa jarak dari titik A pengendara sepeda motor akan menyusul pengendara sepeda?

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

1. Mari kita atur bidang koordinat sOt dengan sumbu absis Ot, di mana kita menandai interval waktu gerakan, dan sumbu y Os, di mana kita akan menandai jarak yang ditempuh oleh pengendara sepeda motor dan pengendara sepeda

2. Mari menggambar pembagian pada skala: sepanjang sumbu y - dalam 2 sel 8 km; sepanjang absis - dalam 2 sel - 1 jam.

3. Mari kita buat garis pergerakan pengendara sepeda motor II : kita tandai awal pergerakannya di titik asal koordinat B (0; 0). Pengendara sepeda motor melaju dengan kecepatan 16 km/jam, yang berarti garis lurus II harus melewati titik dengan koordinat (1; 16).

4. Mari kita buat garis gerak untuk pengendara sepeda I: awalnya di titik A (0; 20), karena titik B terletak pada jarak 20 km dari titik A, dan dia berangkat bersamaan dengan pengendara sepeda motor. Pengendara sepeda tersebut melaju dengan kecepatan 12 km/jam, yang berarti bahwa jalur I harus melalui titik dengan koordinat (1; 32).

5. Temukan P (5; 80) - titik persimpangan garis I dan II, yang mencerminkan pergerakan pengendara sepeda motor dan pengendara sepeda: ordinatnya akan menunjukkan jarak dari titik B, di mana pengendara sepeda motor akan mengejar pengendara sepeda .

P(5; 80) |=s = 80, |=80 - 20 = 60(km) - jarak dari titik A di mana pengendara sepeda motor akan mengejar pengendara sepeda..

Jawab: 60 km.

Solusi menggunakan persamaan:

Misal x km adalah jarak dari titik A ke titik pertemuan

x /12 waktu pengendara sepeda

(x +20)/16 waktu pengendara motor

x /12=(x +20)/16

16x=12x+240

4x=240

x=60

Jawaban: 60 km

Tugas 5.

Jarak antar kota ditempuh oleh seorang pengendara sepeda motor dalam waktu 2 jam dan seorang pengendara sepeda dalam waktu 5 jam.Kecepatan seorang pengendara sepeda adalah 18 km/jam lebih kecil dari kecepatan seorang pengendara sepeda motor. Tentukan kecepatan pengendara sepeda dan sepeda motor dan jarak antar kota.

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

1. Atur bidang koordinat sOt dengan sumbu absis Ot, di mana kita menandai interval waktu gerakan, dan sumbu y Os, di mana kita menandai jarak.

2. Mari kita buat pembagian di sepanjang sumbu absis dalam 2 sel selama 1 jam Biarkan jarak tanpa pembagian di sepanjang sumbu ordinat.

3. Mari kita buat garis gerak I pengendara sepeda dalam 5 jam dan garis gerak pengendara sepeda motor II dalam 2 jam. Ujung kedua garis harus memiliki ordinat yang sama.

4. Mari kita menggambar segmen dengan absis 1 antara garis I dan II. Panjang segmen ini mencerminkan jarak yang sama dengan 18 km. Dari gambar tersebut diperoleh bahwa 3 sel sama dengan 18 km, yang berarti ada 6 km dalam 1 sel.

5. Kemudian sesuai jadwal, kita tentukan kecepatan pengendara sepeda adalah 12 km/jam, kecepatan pengendara sepeda motor adalah 30 km/jam, jarak antar kota adalah 60 km.

Solusi menggunakan persamaan:

Misalkan x km/jam adalah kecepatan pengendara sepeda, maka (x +18) km/jam kecepatan pengendara sepeda motor

2(x+18)=5x

2x +36=5x

x=12

2) 12+18=30(km/jam) kecepatan pengendara

3) (km) jarak antar kota

Jawaban: 12 km/jam; 30 km/jam; 60 km

Jawab: 60 km.

Tugas 6.

Sebuah perahu menempuh jarak 30 km dalam 3 jam 20 menit menyusuri sungai, dan 28 km melawan arus dalam 4 jam. Berapa jarak yang ditempuh perahu tersebut dalam 1,5 jam?

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

1. Atur bidang koordinat sOt dengan sumbu absis Ot, di mana kita menandai interval waktu pergerakan, dan sumbu y Os, di mana kita menandai jarak yang ditempuh perahu

2. Mari menggambar pembagian pada skala: sepanjang sumbu y - dalam dua sel 4 km; sepanjang sumbu absis - dalam 6 sel - 1 jam (dalam 1 sel - 10 menit), karena sesuai dengan kondisi masalah, waktu diberikan dalam menit.

3. Mari kita buat garis pergerakan perahu di sepanjang sungai I: awal garis akan berada di titik dengan koordinat (0; 0). Kapal berlayar sejauh 30 km dalam waktu 3 jam 20 menit, yang berarti garis tersebut harus melalui titik dengan koordinat (; 30), karena 3 jam 20 menit. = jam

4. Mari kita buat garis pergerakan perahu melawan arus sungai II : kita ambil awal pergerakan pada suatu titik dengan koordinat (0; 0). Kapal berlayar 28 km dalam waktu 4 jam, yang berarti garis gerak harus melewati titik dengan koordinat (4; 28).

5. Mari kita buat garis pergerakan perahu di danau: kita akan mengambil awal pergerakan pada titik dengan koordinat (0; 0). Garis gerak perahu itu sendiri harus ditempatkan pada jarak yang sama di antara garis gerak perahu di sepanjang sungai. Ini berarti bahwa kita harus membagi segmen, yang terdiri dari semua titik dengan absis 1 di antara garis-garis pergerakan di sepanjang sungai, menjadi dua dan menandai bagian tengahnya. Dari (0; 0) melalui titik yang ditandai ini kita akan menggambar sebuah sinar, yang akan menjadi garis pergerakan di sepanjang danau.

6. Sesuai dengan kondisi soal, perlu mencari jarak yang ditempuh perahu di danau dalam 1,5 jam, yang berarti bahwa kita harus menentukan pada garis ini ordinat titik dengan absis t \u003d 1,5, | \u003d s \u003d 12, | \u003d 12 km 1,5 jam.

Jawab: 12 km.

Penyelesaian menggunakan sistem persamaan:

Misal x km/jam kecepatan danau dan y km/jam kecepatan sungai

Jawab: 12 km.

Tugas 7.

Perahu berjalan di sepanjang sungai sejauh 34 km dalam waktu yang sama dengan 26 km melawan arus. Kecepatan kapal sendiri adalah 15 km/jam. Cari kecepatan sungai.

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

1. Atur bidang koordinat sOt dengan sumbu absis Ot, di mana kita menandai interval waktu pergerakan, dan sumbu y Os, di mana kita menandai jarak yang ditempuh perahu.

2. Mari menggambar pembagian pada skala: sepanjang sumbu y - dalam 1 sel 1 km; pada sumbu absis, kami meninggalkan waktu tanpa pembagian.

3. Mari kita buat garis I pergerakan perahu di sepanjang sungai dari 0 km ke titik 34 km: awal garis akan berada di titik dengan koordinat (0; 0) Koordinat kedua adalah (x ; 34).

4. Mari kita buat garis II pergerakan perahu melawan arus sungai dari 0 km ke titik 26 km: awal garis akan berada di titik dengan koordinat (0; 0).Koordinat kedua adalah ( x; 26).

5. Gambarlah sinar III dari titik asal (0; 0) melalui tengah segmen sembarang yang terdiri dari semua titik dengan absis yang sama antara dua garis gerak I dan II. Sinar ini akan memantulkan gerakan perahu itu sendiri, seperti kecepatan perahu itu sendiri adalah rata-rata aritmatika dari 2 kecepatan di hulu dan hilir sungai. Pada balok yang dihasilkan, kami menemukan titik dengan ordinat 15, karena kecepatan kapal sendiri adalah 15 km/jam. Absis dari titik yang ditemukan akan sesuai dengan pembagian 1 jam.

6. Untuk mencari kecepatan sungai cukup dengan mencari panjang ruas dengan absis 1 dari jalur III sampai jalur II. Kecepatan sungai adalah 2 km/jam.

Jawaban: 2km/jam

Solusi menggunakan persamaan:

Kecepatan sungai x km/jam

34 / (15 + x) \u003d 26 / (15-x) Memecahkan proporsi, kita mendapatkan:

Jawaban: 2km/jam

Kesimpulan.

Keuntungan:

Tugas dapat ditulis secara singkat;

Kekurangan:

LITERATUR.

1. Makarychev Yu. N., Mindyuk N. G., Neshkov K. I., Suvorova S. B., Aljabar: Buku teks untuk kelas 7 lembaga pendidikan, "Prosveshchenie", M., 2000.

2. Bulynin V., Penggunaan metode grafis dalam memecahkan masalah teks, surat kabar pendidikan dan metodis "Matematika", No. 14, 2005.

3. Zvavich L.I. Materi didaktik tentang aljabar untuk kelas 7.

Lihat konten dokumen
"kata-kata"

Pada pelajaran aljabar di kelas 7, saya berkenalan dengan topik “Fungsi linier. Susunan bersama dari grafik fungsi linier. Saya belajar cara membuat grafik fungsi linier, mempelajari sifat-sifatnya, mempelajari cara menentukan posisi relatif grafik menggunakan rumus yang diberikan. Saya perhatikan itu di buku teks karya Yu.N. Makarychev

"Kelas Aljabar.7" mempertimbangkan tugas-tugas di mana, menurut jadwal yang diberikan, perlu menjawab sejumlah pertanyaan. Contoh tugas semacam itu disajikan pada slide.

Menurut jadwal yang diberikan, dapat ditentukan bahwa

Dan saya punya pertanyaan, apakah mungkin untuk menyelesaikan masalah gerakan bukan dengan tindakan atau menggunakan persamaan, tetapi menggunakan grafik fungsi linier untuk ini?

Hipotesis, tujuan dan sasaran disajikan pada slide

Dalam penelitian saya, saya memutuskan untuk mencoba memberikan interpretasi grafis dari tugas-tugas gerakan yang disajikan dalam buku teks kami, kemudian, sesuai dengan jadwal, menjawab pertanyaan tugas. Untuk solusi seperti itu, saya mengambil tugas dengan gerakan seragam bujursangkar pada satu bagian jalan.

Ternyata banyak masalah diselesaikan dengan cara ini. Satu-satunya kelemahan dari teknik ini adalah bahwa untuk memperoleh jawaban yang akurat atas pertanyaan masalah, seseorang harus dapat memilih dengan benar skala satuan pengukuran pada sumbu koordinat. Peran besar dalam pilihan yang benar dari skala ini dimainkan oleh pengalaman memecahkan. Oleh karena itu, untuk menguasai seni memecahkan masalah menggunakan grafik, saya harus mempertimbangkannya dalam jumlah besar.

Sebuah teknik untuk memecahkan masalah teks menggunakan grafik fungsi linier.

Untuk menyelesaikan masalah teks menggunakan grafik fungsi linier, Anda perlu:

atur sistem koordinat Untuk melakukan ini, sesuai dengan kondisi masalah, perlu untuk memilih asal: awal pergerakan objek atau dari beberapa objek, dipilih yang mulai bergerak lebih awal atau menempuh jarak yang lebih jauh. . Pada sumbu absis, tandai interval waktu dalam satuan pengukurannya, dan pada sumbu ordinat, tandai jarak dalam skala yang dipilih dari satuan pengukurannya.

Gambarlah garis-garis gerak dari masing-masing benda yang ditentukan dalam pernyataan masalah melalui koordinat setidaknya dua titik dari garis lurus. Biasanya kelajuan suatu benda memberikan informasi tentang perjalanan suatu jarak dalam satu satuan waktu dari awal pergerakannya. Jika objek mulai bergerak kemudian, maka titik awal pergerakannya digeser oleh sejumlah satuan tertentu ke kanan titik asal sepanjang sumbu x. Jika benda mulai bergerak dari tempat yang jauh dari titik acuan dengan jarak tertentu, maka titik awal pergerakannya dipindahkan ke atas sepanjang sumbu y.

Titik pertemuan beberapa benda pada bidang koordinat ditunjukkan dengan titik potong garis-garis yang menggambarkan pergerakannya, artinya koordinat titik tersebut memberikan informasi tentang waktu pertemuan dan jarak tempat pertemuan dari titik asal.

Perbedaan kecepatan gerak dua benda ditentukan oleh panjang ruas yang terdiri dari semua titik dengan absis 1 yang terletak di antara garis gerak benda tersebut.

Titik-titik pada bidang koordinat harus ditandai sesuai dengan skala tugas, dan garis-garisnya harus digambar dengan akurat. Keakuratan solusi masalah tergantung pada ini.

Soal 1. (No. 673 dalam buku teks Yu.N. Makarychev "Aljabar 7".)

Seorang pengendara sepeda menempuh lintasan AB dengan kecepatan 12 km/jam. Kembali, ia mengembangkan kecepatan 18 km / jam dan menghabiskan waktu 15 menit lebih sedikit dalam perjalanan kembali daripada dalam perjalanan dari A ke B. Berapa kilometer dari A ke B.

Solusi menggunakan persamaan:

Misalkan x km adalah jarak dari A ke B.

x/12 jam. - waktu dari A ke B

x/18 jam. - waktu kembali

Karena dia menghabiskan 15 menit lebih sedikit dalam perjalanan kembali, kami akan membuat persamaan

Jawaban: 9 km

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

1. Mari kita atur bidang koordinat sOtc dengan sumbu absis Ot, di mana kita menandai interval waktu gerakan, dan sumbu y Os, di mana kita menandai jarak.

2. Mari menggambar pembagian pada skala: sepanjang sumbu y - dalam satu sel 3 km; sepanjang sumbu absis - satu jam dalam 4 sel (dalam 1 sel - 15 menit).

3. Mari kita buat garis gerakan di sana: tandai awal gerakan dengan titik (0; 0). Pengendara sepeda melaju dengan kecepatan 12 km/jam, yang berarti garis lurus harus melalui titik (1; 12).

4. Mari kita membangun garis gerakan kembali: tandai akhir garis dengan titik (; 0), karena pengendara sepeda menghabiskan 15 menit lebih sedikit di perjalanan pulang. Dia mengemudi dengan kecepatan 18km/jam, yang berarti titik berikutnya dari garis tersebut memiliki koordinat (;18).

5. Catatan (; 9) - titik potong garis: ordinatnya akan menunjukkan jarak: s = 9

Jawab: 9 km.

Tugas 2 (No. 757 dalam buku teks Yu.N. Makarychev "Aljabar 7")

Jarak antara dermaga M dan N adalah 162 km. Sebuah kapal motor berangkat dari dermaga M dengan kecepatan 45 km/jam. Setelah 45 menit, kapal motor lain berangkat dari dermaga N ke arahnya, dengan kecepatan 36 km/jam. Dalam berapa jam setelah keberangkatan kapal pertama mereka akan bertemu?

Solusi menggunakan persamaan:

Biarkan ada pertemuan dalam x jam

162 -45(x+0,75)-36x=0

162-45x - 33,75 -36x = 0

81x=128,25

2)

Jawab: 2 jam 20 menit.

Menyelesaikan dengan Grafik Fungsi Linier:

1. Tetapkan bidang koordinat sOt dengan sumbu absis Ot, di mana kita menandai interval waktu gerakan, dan sumbu y Os, di mana

perhatikan jarak dari dermaga M ke dermaga N, sama dengan 162 km. awal mula

titik referensi adalah dermaga M

2. Mari menggambar pembagian pada skala: sepanjang sumbu y - dalam dua sel 18 km; sepanjang sumbu absis - satu jam dalam 6 sel (dalam 1 sel - 10 menit), karena Kondisi tugas menentukan waktu dalam menit.

tandai titik N (0; 162).

3. Mari kita buat garis pergerakan kapal pertama I : awal pergerakannya akan berada pada titik dengan koordinat (0; 0). Kapal pertama berlayar dengan kecepatan 45 km/jam yang berarti garis lurus harus melewati titik dengan koordinat (1;45).

4. Mari kita bangun garis pergerakan kapal kedua II : awal pergerakan akan berada di titik c

koordinat (; 162), karena ia meninggalkan titik N, 162 km dari M, 45 menit. lambat dari yang pertama, dan 45 menit. \u003d h. Kapal kedua berlayar dengan kecepatan 36 km / jam, yang berarti garis lurus harus melewati titik (; 126), karena kapal kedua berangkat ke arah titik M: 162 - 36 \ u003d 126 (km).

5. Titik potong garis I dan II adalah titik A (; 108). Absis titik menunjukkan waktu setelah keberangkatan kapal pertama, mereka bertemu: t =, |=h = 2h20min. - waktu bertemunya dua kapal setelah keberangkatan kapal pertama.

Jawab: 2 jam 20 menit.

Kesimpulan.

Di akhir studi, saya dapat mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan dari penyelesaian masalah secara grafis.

Keuntungan:

Tugas dapat ditulis secara singkat;

Cukup mudah untuk bekerja dengan jumlah kecil.

Kekurangan:

Sulit untuk bekerja dengan jumlah besar.

Lihat konten presentasi
"proyek"