Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk berhasil lulus ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.

Saat memecahkan banyak Soal matematika, terutama yang terjadi sebelum kelas 10, urutan tindakan yang dilakukan yang akan mengarah pada tujuan ditentukan dengan jelas. Masalah tersebut meliputi, misalnya, persamaan linier dan kuadrat, pertidaksamaan linier dan kuadrat, persamaan pecahan dan persamaan yang direduksi menjadi kuadrat. Prinsip solusi yang berhasil dari masing-masing tugas yang disebutkan adalah sebagai berikut: perlu untuk menetapkan jenis tugas apa yang sedang diselesaikan, mengingat urutan tindakan yang diperlukan yang akan mengarah pada hasil yang diinginkan, mis. jawab dan ikuti langkah-langkah ini.

Jelas, keberhasilan atau kegagalan dalam memecahkan masalah tertentu terutama tergantung pada seberapa benar jenis persamaan yang sedang diselesaikan ditentukan, seberapa benar urutan semua tahapan solusinya direproduksi. Tentu saja, dalam hal ini, diperlukan keterampilan untuk melakukan transformasi dan perhitungan yang identik.

Situasi yang berbeda terjadi dengan persamaan trigonometri. Tidak sulit untuk menetapkan fakta bahwa persamaan tersebut adalah trigonometri. Kesulitan muncul ketika menentukan urutan tindakan yang akan mengarah pada jawaban yang benar.

Kadang-kadang sulit untuk menentukan jenisnya dengan munculnya persamaan. Dan tanpa mengetahui jenis persamaan, hampir tidak mungkin untuk memilih yang benar dari beberapa lusin rumus trigonometri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, kita harus mencoba:

1. bawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke "sudut yang sama";
2. bawa persamaan ke "fungsi yang sama";
3. faktorkan ruas kiri persamaan, dll.

Mempertimbangkan metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

I. Reduksi ke persamaan trigonometri paling sederhana

Skema solusi

Langkah 1. Nyatakan fungsi trigonometri dalam bentuk komponen yang diketahui.

Langkah 2 Temukan argumen fungsi menggunakan rumus:

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n Z.

dosa x = a; x \u003d (-1) n busur di a + n, n Z.

tan x = a; x \u003d arctg a + n, n Z.

ctgx = a; x \u003d arcctg a + n, n Z.

Langkah 3 Temukan variabel yang tidak diketahui.

Contoh.

2 cos(3x – /4) = -√2.

Keputusan.

1) cos(3x - /4) = -√2/2.

2) 3x – /4 = ±(π – /4) + 2πn, n Z;

3x – /4 = ±3π/4 + 2πn, n Z.

3) 3x = ±3π/4 + /4 + 2πn, n Z;

x = ±3π/12 + /12 + 2πn/3, n Z;

x = ±π/4 + /12 + 2πn/3, n Z.

Jawaban: ±π/4 + /12 + 2πn/3, n Z.

II. Substitusi variabel

Skema solusi

Langkah 1. Bawa persamaan ke bentuk aljabar sehubungan dengan salah satu fungsi trigonometri.

Langkah 2 Tunjukkan fungsi yang dihasilkan dengan variabel t (jika perlu, perkenalkan pembatasan pada t).

Langkah 3 Tulis dan selesaikan persamaan aljabar yang dihasilkan.

Langkah 4 Lakukan substitusi terbalik.

Langkah 5 Memecahkan persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh.

2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0.

Keputusan.

1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;

2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.

2) Misal sin (x/2) = t, dimana |t| 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 atau e = -3/2 tidak memenuhi syarat |t| 1.

4) dosa (x/2) = 1.

5) x/2 = /2 + 2πn, n Z;

x = + 4πn, n Z.

Jawaban: x = + 4πn, n Z.

AKU AKU AKU. Metode pengurangan orde persamaan

Skema solusi

Langkah 1. Ganti persamaan ini dengan persamaan linier menggunakan rumus reduksi daya:

sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);

tan 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

Langkah 2 Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode I dan II.

Contoh.

cos2x + cos2x = 5/4.

Keputusan.

1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Z;

x = ±π/6 + n, n Z.

Jawaban: x = ±π/6 + n, n Z.

IV. persamaan homogen

Skema solusi

Langkah 1. Ubah persamaan ini menjadi bentuk

a) a sin x + b cos x = 0 (persamaan homogen derajat pertama)

atau ke tampilan

b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (persamaan homogen derajat kedua).

Langkah 2 Bagilah kedua ruas persamaan dengan

a) cos x 0;

b) cos 2 x 0;

dan dapatkan persamaan untuk tg x:

a) a tg x + b = 0;

b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.

Langkah 3 Selesaikan persamaan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.

Keputusan.

1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x 0.

2) tg 2 x + 3 tg x - 4 = 0.

3) Misalkan tg x = t, maka

t 2 + 3t - 4 = 0;

t = 1 atau t = -4, jadi

tg x = 1 atau tg x = -4.

Dari persamaan pertama x = /4 + n, n Z; dari persamaan kedua x = -arctg 4 + k, k Z.

Jawaban: x = /4 + n, n Z; x \u003d -arctg 4 + k, k Z.

V. Metode untuk mengubah persamaan menggunakan rumus trigonometri

Skema solusi

Langkah 1. Dengan menggunakan semua jenis rumus trigonometri, bawa persamaan ini ke persamaan yang dapat diselesaikan dengan metode I, II, III, IV.

Langkah 2 Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

sinx + sin2x + sin3x = 0.

Keputusan.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 atau 2cos x + 1 = 0;

Dari persamaan pertama 2x = /2 + n, n Z; dari persamaan kedua cos x = -1/2.

Kami memiliki x = /4 + n/2, n Z; dari persamaan kedua x = ±(π – /3) + 2πk, k Z.

Akibatnya, x \u003d / 4 + n / 2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Jawaban: x \u003d / 4 + n / 2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Kemampuan dan keterampilan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sangat penting, perkembangannya memerlukan usaha yang cukup besar, baik dari pihak siswa maupun guru.

Banyak masalah stereometri, fisika, dll terkait dengan solusi persamaan trigonometri.Proses pemecahan masalah seperti itu, seolah-olah, mengandung banyak pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh ketika mempelajari elemen trigonometri.

Persamaan trigonometri menempati tempat penting dalam proses pengajaran matematika dan pengembangan kepribadian secara umum.

Apakah Anda memiliki pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor -.
Pelajaran pertama gratis!

blog.site, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk alasan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Saat memecahkan banyak Soal matematika, terutama yang terjadi sebelum kelas 10, urutan tindakan yang dilakukan yang akan mengarah pada tujuan ditentukan dengan jelas. Masalah tersebut meliputi, misalnya, persamaan linier dan kuadrat, pertidaksamaan linier dan kuadrat, persamaan pecahan dan persamaan yang direduksi menjadi kuadrat. Prinsip solusi yang berhasil dari masing-masing tugas yang disebutkan adalah sebagai berikut: perlu untuk menetapkan jenis tugas apa yang sedang diselesaikan, mengingat urutan tindakan yang diperlukan yang akan mengarah pada hasil yang diinginkan, mis. jawab dan ikuti langkah-langkah ini.

Jelas, keberhasilan atau kegagalan dalam memecahkan masalah tertentu terutama tergantung pada seberapa benar jenis persamaan yang sedang diselesaikan ditentukan, seberapa benar urutan semua tahapan solusinya direproduksi. Tentu saja, dalam hal ini, diperlukan keterampilan untuk melakukan transformasi dan perhitungan yang identik.

Situasi yang berbeda terjadi dengan persamaan trigonometri. Tidak sulit untuk menetapkan fakta bahwa persamaan tersebut adalah trigonometri. Kesulitan muncul ketika menentukan urutan tindakan yang akan mengarah pada jawaban yang benar.

Kadang-kadang sulit untuk menentukan jenisnya dengan munculnya persamaan. Dan tanpa mengetahui jenis persamaan, hampir tidak mungkin untuk memilih yang benar dari beberapa lusin rumus trigonometri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, kita harus mencoba:

1. bawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke "sudut yang sama";
2. bawa persamaan ke "fungsi yang sama";
3. faktorkan ruas kiri persamaan, dll.

Mempertimbangkan metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

I. Reduksi ke persamaan trigonometri paling sederhana

Skema solusi

Langkah 1. Nyatakan fungsi trigonometri dalam bentuk komponen yang diketahui.

Langkah 2 Temukan argumen fungsi menggunakan rumus:

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n Z.

dosa x = a; x \u003d (-1) n busur di a + n, n Z.

tan x = a; x \u003d arctg a + n, n Z.

ctgx = a; x \u003d arcctg a + n, n Z.

Langkah 3 Temukan variabel yang tidak diketahui.

Contoh.

2 cos(3x – /4) = -√2.

Keputusan.

1) cos(3x - /4) = -√2/2.

2) 3x – /4 = ±(π – /4) + 2πn, n Z;

3x – /4 = ±3π/4 + 2πn, n Z.

3) 3x = ±3π/4 + /4 + 2πn, n Z;

x = ±3π/12 + /12 + 2πn/3, n Z;

x = ±π/4 + /12 + 2πn/3, n Z.

Jawaban: ±π/4 + /12 + 2πn/3, n Z.

II. Substitusi variabel

Skema solusi

Langkah 1. Bawa persamaan ke bentuk aljabar sehubungan dengan salah satu fungsi trigonometri.

Langkah 2 Tunjukkan fungsi yang dihasilkan dengan variabel t (jika perlu, perkenalkan pembatasan pada t).

Langkah 3 Tulis dan selesaikan persamaan aljabar yang dihasilkan.

Langkah 4 Lakukan substitusi terbalik.

Langkah 5 Memecahkan persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh.

2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0.

Keputusan.

1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;

2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.

2) Misal sin (x/2) = t, dimana |t| 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 atau e = -3/2 tidak memenuhi syarat |t| 1.

4) dosa (x/2) = 1.

5) x/2 = /2 + 2πn, n Z;

x = + 4πn, n Z.

Jawaban: x = + 4πn, n Z.

AKU AKU AKU. Metode pengurangan orde persamaan

Skema solusi

Langkah 1. Ganti persamaan ini dengan persamaan linier menggunakan rumus reduksi daya:

sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);

tan 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

Langkah 2 Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode I dan II.

Contoh.

cos2x + cos2x = 5/4.

Keputusan.

1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Z;

x = ±π/6 + n, n Z.

Jawaban: x = ±π/6 + n, n Z.

IV. persamaan homogen

Skema solusi

Langkah 1. Ubah persamaan ini menjadi bentuk

a) a sin x + b cos x = 0 (persamaan homogen derajat pertama)

atau ke tampilan

b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (persamaan homogen derajat kedua).

Langkah 2 Bagilah kedua ruas persamaan dengan

a) cos x 0;

b) cos 2 x 0;

dan dapatkan persamaan untuk tg x:

a) a tg x + b = 0;

b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.

Langkah 3 Selesaikan persamaan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.

Keputusan.

1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x 0.

2) tg 2 x + 3 tg x - 4 = 0.

3) Misalkan tg x = t, maka

t 2 + 3t - 4 = 0;

t = 1 atau t = -4, jadi

tg x = 1 atau tg x = -4.

Dari persamaan pertama x = /4 + n, n Z; dari persamaan kedua x = -arctg 4 + k, k Z.

Jawaban: x = /4 + n, n Z; x \u003d -arctg 4 + k, k Z.

V. Metode untuk mengubah persamaan menggunakan rumus trigonometri

Skema solusi

Langkah 1. Dengan menggunakan semua jenis rumus trigonometri, bawa persamaan ini ke persamaan yang dapat diselesaikan dengan metode I, II, III, IV.

Langkah 2 Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

sinx + sin2x + sin3x = 0.

Keputusan.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 atau 2cos x + 1 = 0;

Dari persamaan pertama 2x = /2 + n, n Z; dari persamaan kedua cos x = -1/2.

Kami memiliki x = /4 + n/2, n Z; dari persamaan kedua x = ±(π – /3) + 2πk, k Z.

Akibatnya, x \u003d / 4 + n / 2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Jawaban: x \u003d / 4 + n / 2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Kemampuan dan keterampilan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sangat penting, perkembangannya memerlukan usaha yang cukup besar, baik dari pihak siswa maupun guru.

Banyak masalah stereometri, fisika, dll terkait dengan solusi persamaan trigonometri.Proses pemecahan masalah seperti itu, seolah-olah, mengandung banyak pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh ketika mempelajari elemen trigonometri.

Persamaan trigonometri menempati tempat penting dalam proses pengajaran matematika dan pengembangan kepribadian secara umum.

Apakah Anda memiliki pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan tutor - daftar.
Pelajaran pertama gratis!

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Persamaan trigonometri yang lebih kompleks

persamaan

dosa x =,
karena x =,
tg x =,
ctg x =

adalah persamaan trigonometri yang paling sederhana. Pada bagian ini, dengan menggunakan contoh spesifik, kita akan membahas persamaan trigonometri yang lebih kompleks. Solusinya, sebagai suatu peraturan, direduksi menjadi penyelesaian persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh 1 . selesaikan persamaannya

dosa 2 X= cos X dosa 2 x.

Mentransfer semua istilah persamaan ini ke sisi kiri dan mendekomposisi ekspresi yang dihasilkan menjadi faktor-faktor, kami memperoleh:

dosa 2 X(1 - cos X) = 0.

Produk dari dua ekspresi sama dengan nol jika dan hanya jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol, dan yang lainnya mengambil nilai numerik apa pun, selama itu didefinisikan.

Jika sebuah dosa 2 X = 0 , lalu 2 X=n π ; X = π / 2n.

Jika 1 - karena X = 0 , maka cos X = 1; X = 2kπ .

Jadi, kami mendapat dua kelompok akar: X = π / 2n; X = 2kπ . Kelompok akar kedua jelas terkandung dalam yang pertama, karena untuk n = 4k ekspresi X = π / 2n menjadi
X = 2kπ .

Oleh karena itu, jawabannya dapat ditulis dalam satu rumus: X = π / 2n, di mana n- sembarang bilangan bulat.

Perhatikan bahwa persamaan ini tidak dapat diselesaikan dengan mengurangi sin 2 x. Memang, setelah pengurangan, kita akan mendapatkan 1 - cos x = 0, dari mana X= 2k π . Jadi, kita akan kehilangan beberapa akar, misalnya π / 2 , π , 3π / 2 .

CONTOH 2. selesaikan persamaannya

Pecahan adalah nol hanya jika pembilangnya nol.
Jadi dosa 2 X = 0 , dari mana 2 X=n π ; X = π / 2n.

Dari nilai-nilai ini X harus dibuang sebagai nilai-nilai asing yang dosaX hilang (pecahan dengan penyebut nol tidak ada artinya: pembagian dengan nol tidak ditentukan). Nilai-nilai ini adalah angka yang merupakan kelipatan dari π . Dalam rumus
X = π / 2n mereka diperoleh untuk genap n. Oleh karena itu, akar persamaan ini akan menjadi angka

X = π / 2 (2k + 1),

dimana k adalah sembarang bilangan bulat.

Contoh 3 . selesaikan persamaannya

2 dosa 2 X+ 7 co x - 5 = 0.

Cepat dosa 2 X melalui karenax : dosa 2 X = 1 - karena 2x . Maka persamaan ini dapat ditulis ulang menjadi

2 (1 - cos 2 x) + 7 cos x - 5 = 0 , atau

2cos 2 x- 7cos x + 3 = 0.

menunjukkan karenax melalui pada, kita sampai pada persamaan kuadrat

2 tahun 2 - 7 tahun + 3 = 0,

yang akar-akarnya adalah bilangan 1/2 dan 3. Oleh karena itu, salah satu dari cos x= 1/2 atau cos X= 3. Namun, yang terakhir tidak mungkin, karena nilai absolut dari kosinus sudut mana pun tidak melebihi 1.

Masih harus diakui bahwa karena x = 1 / 2 , di mana

x = ± 60 ° + 360 ° n.

Contoh 4 . selesaikan persamaannya

2 dosa X+ 3cos x = 6.

Karena dosa x dan karena x jangan melebihi 1 dalam nilai absolut, maka ekspresi
2 dosa X+ 3cos x tidak dapat mengambil nilai lebih besar dari 5 . Oleh karena itu, persamaan ini tidak memiliki akar.

Contoh 5 . selesaikan persamaannya

dosa X+ cos x = 1

Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan ini, kita peroleh:

dosa 2 X+ 2 dosa x karena x+ cos2 x = 1,

tetapi dosa 2 X + karena 2 x = 1 . Jadi 2 dosa x karena x = 0 . Jika sebuah dosa x = 0 , kemudian X = nπ ; jika
karena x , kemudian X = π / 2 + kπ . Kedua kelompok solusi ini dapat ditulis dalam satu rumus:

X = π / 2n

Karena kita mengkuadratkan kedua bagian persamaan ini, ada kemungkinan di antara akar-akar yang kita peroleh ada yang asing. Itulah sebabnya dalam contoh ini, tidak seperti semua yang sebelumnya, perlu dilakukan pemeriksaan. Semua nilai

X = π / 2n dapat dibagi menjadi 4 kelompok

	1) X = 2kπ .	(n=4k)
	2) X = π / 2 + 2kπ .	(n=4k+1)
	3) X = π + 2kπ .	(n=4k+2)
	4) X = 3π / 2 + 2kπ .	(n=4k+3)

Pada X = 2kπ dosa x+ cos x= 0 + 1 = 1. Oleh karena itu, X = 2kπ adalah akar dari persamaan ini.

Pada X = π / 2 + 2kπ. dosa x+ cos x= 1 + 0 = 1 X = π / 2 + 2kπ juga merupakan akar dari persamaan ini.

Pada X = π + 2kπ dosa x+ cos x= 0 - 1 = - 1. Oleh karena itu, nilai X = π + 2kπ bukan akar dari persamaan ini. Demikian pula, ditunjukkan bahwa X = 3π / 2 + 2kπ. bukan akar.

Dengan demikian, persamaan ini memiliki akar-akar berikut: X = 2kπ dan X = π / 2 + 2mπ., di mana k dan m- bilangan bulat apa saja.