Lingkaran adalah kurva tertutup, semua titik yang berada pada jarak yang sama dari pusat. Angka ini datar. Oleh karena itu, penyelesaian masalah, pertanyaannya adalah bagaimana menemukan keliling lingkaran, cukup sederhana. Semua metode yang tersedia, kami akan pertimbangkan di artikel hari ini.

Deskripsi gambar

Selain definisi deskriptif yang cukup sederhana, ada tiga lagi karakteristik matematis lingkaran, yang dengan sendirinya berisi jawaban atas pertanyaan bagaimana menemukan keliling lingkaran:

• Terdiri dari titik A dan B dan semua titik lain yang darinya AB dapat dilihat tegak lurus. Diameter gambar ini sama dengan panjang segmen yang ditinjau.
• Hanya mencakup titik X sehingga rasio AX/BX konstan dan tidak sama dengan satu. Jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka itu bukan lingkaran.
• Ini terdiri dari poin, yang masing-masing memiliki persamaan berikut: jumlah jarak kuadrat ke dua lainnya adalah nilai yang diberikan, yang selalu lebih besar dari setengah panjang segmen di antara mereka.

Terminologi

Tidak semua orang di sekolah memiliki guru matematika yang baik. Oleh karena itu, jawaban atas pertanyaan tentang cara mencari keliling lingkaran juga diperumit oleh kenyataan bahwa tidak semua orang mengetahui konsep dasar geometri. Radius - segmen yang menghubungkan pusat gambar dengan titik pada kurva. Kasus khusus dalam trigonometri adalah lingkaran satuan. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada suatu kurva. Misalnya, AB yang sudah dianggap termasuk dalam definisi ini. Diameter adalah tali busur yang melalui pusat. Bilangan sama dengan panjang setengah lingkaran satuan.

Rumus dasar

Rumus geometris langsung mengikuti definisi, yang memungkinkan Anda menghitung karakteristik utama lingkaran:

1. Panjangnya sama dengan hasil kali bilangan dan diameternya. Rumusnya biasanya ditulis sebagai berikut: C = *D.
2. Jari-jari adalah setengah diameter. Itu juga dapat dihitung dengan menghitung hasil bagi membagi keliling dengan dua kali jumlah . Rumusnya terlihat seperti ini: R = C/(2* ) = D/2.
3. Diameter sama dengan keliling dibagi atau dua kali jari-jari. Rumusnya cukup sederhana dan terlihat seperti ini: D = C/π = 2*R.
4. Luas lingkaran sama dengan hasil kali bilangan dan kuadrat jari-jarinya. Demikian pula, diameter dapat digunakan dalam rumus ini. Dalam hal ini, luasnya akan sama dengan hasil bagi bagi hasil kali bilangan dan kuadrat diameternya dengan empat. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut: S = *R 2 = *D 2 /4.

Cara mencari keliling lingkaran dari diameter

Untuk kesederhanaan penjelasan, kami menunjukkan dengan huruf karakteristik gambar yang diperlukan untuk menghitung. Biarkan C menjadi panjang yang diinginkan, D menjadi diameternya, dan biarkan pi kira-kira 3,14. Jika kita hanya memiliki satu kuantitas yang diketahui, maka masalahnya dapat dianggap terpecahkan. Mengapa itu perlu dalam hidup? Misalkan kita memutuskan untuk menutup kolam bundar dengan pagar. Bagaimana cara menghitung jumlah kolom yang dibutuhkan? Dan di sini kemampuan untuk menghitung keliling lingkaran datang untuk menyelamatkan. Rumusnya adalah sebagai berikut: C = D. Dalam contoh kita, diameter ditentukan berdasarkan jari-jari kolam dan jarak yang diperlukan ke pagar. Misalnya, kolam buatan rumah kita lebarnya 20 meter, dan kita akan memasang tiang pada jarak sepuluh meter darinya. Diameter lingkaran yang dihasilkan adalah 20 + 10 * 2 = 40 m, panjangnya 3,14 * 40 = 125,6 meter. Kita akan membutuhkan 25 kolom jika jarak di antara mereka sekitar 5 m.

Panjang melalui radius

Seperti biasa, mari kita mulai dengan menetapkan lingkaran huruf ke karakteristik. Faktanya, mereka bersifat universal, sehingga matematikawan dari negara yang berbeda tidak perlu tahu bahasa satu sama lain. Misalkan C adalah keliling lingkaran, r adalah jari-jarinya, dan kira-kira 3,14. Rumusnya terlihat seperti ini dalam kasus ini: C = 2*π*r. Jelas, ini adalah kesetaraan yang benar-benar tepat. Seperti yang telah kita ketahui, diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya, jadi rumus ini terlihat seperti ini. Dalam kehidupan, metode ini juga sering berguna. Misalnya, kami memanggang kue dalam bentuk geser khusus. Agar tidak kotor, kita membutuhkan pembungkus dekoratif. Tapi bagaimana cara memotong lingkaran dengan ukuran yang diinginkan. Di sinilah matematika datang untuk menyelamatkan. Mereka yang tahu cara mengetahui keliling lingkaran akan segera mengatakan bahwa Anda perlu mengalikan angka dengan dua kali jari-jari bentuknya. Jika jari-jarinya 25 cm, maka panjangnya adalah 157 cm.

Contoh tugas

Kami telah mempertimbangkan beberapa kasus praktis dari pengetahuan yang diperoleh tentang cara mengetahui keliling lingkaran. Namun seringkali kita tidak peduli dengan mereka, tetapi dengan masalah matematika nyata yang terkandung dalam buku teks. Lagi pula, guru memberikan poin untuk mereka! Oleh karena itu, mari kita pertimbangkan masalah dengan kompleksitas yang meningkat. Misalkan kelilingnya adalah 26 cm. Bagaimana cara mencari jari-jari bangun tersebut?

Contoh Solusi

Untuk memulainya, mari kita tuliskan apa yang diberikan kepada kita: C \u003d 26 cm, \u003d 3.14. Ingat juga rumusnya: C = 2* *R. Dari situ Anda dapat mengekstrak jari-jari lingkaran. Jadi, R= C/2/π. Sekarang mari kita lanjutkan ke perhitungan langsung. Pertama, bagi panjangnya dengan dua. Kami mendapatkan 13. Sekarang kita perlu membagi dengan nilai angka : 13 / 3.14 \u003d 4,14 cm Penting untuk tidak lupa menuliskan jawabannya dengan benar, yaitu dengan satuan pengukuran, jika tidak seluruh praktik makna masalah seperti itu hilang. Selain itu, untuk kurangnya perhatian seperti itu, Anda bisa mendapatkan skor satu poin lebih rendah. Dan tidak peduli betapa menjengkelkannya itu, Anda harus tahan dengan keadaan ini.

Binatang itu tidak seseram yang dilukis

Jadi kami menemukan tugas yang begitu sulit pada pandangan pertama. Ternyata, Anda hanya perlu memahami arti istilah dan mengingat beberapa rumus mudah. Matematika tidak begitu menakutkan, Anda hanya perlu melakukan sedikit usaha. Jadi geometri menunggu Anda!

Mari kita pahami dulu perbedaan antara lingkaran dan lingkaran. Untuk melihat perbedaan ini, cukup dengan mempertimbangkan apa kedua angka itu. Ini adalah jumlah tak terbatas titik di pesawat, yang terletak pada jarak yang sama dari satu titik pusat. Tapi, jika lingkaran juga terdiri dari ruang internal, maka lingkaran itu bukan milik lingkaran. Ternyata lingkaran adalah lingkaran yang membatasinya (o-circle (g)ness), dan jumlah titik yang ada di dalam lingkaran tidak terhitung.

Untuk setiap titik L yang terletak pada lingkaran, persamaan OL=R berlaku. (Panjang segmen OL sama dengan jari-jari lingkaran).

Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran adalah akord.

Tali busur yang melalui pusat lingkaran adalah diameter lingkaran ini (D). Diameter dapat dihitung dengan menggunakan rumus: D=2R

Lingkar dihitung dengan rumus: C=2\pi R

Luas lingkaran: S=\pi R^(2)

busur lingkaran disebut bagian itu, yang terletak di antara dua titiknya. Kedua titik ini mendefinisikan dua busur lingkaran. CD akord mewakili dua busur: CMD dan CLD. Akord yang sama mewakili busur yang sama.

Sudut tengah adalah sudut antara dua jari-jari.

panjang busur dapat dicari dengan menggunakan rumus :

1. Menggunakan derajat: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Menggunakan ukuran radian: CD = \alpha R

Diameter yang tegak lurus terhadap tali busur membagi dua tali busur dan busur yang terbentang.

Jika tali busur AB dan CD lingkaran berpotongan di titik N, maka hasil kali ruas tali busur yang dipisahkan oleh titik N adalah sama besar.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Garis singgung lingkaran

Garis singgung lingkaran Merupakan kebiasaan untuk menyebut garis lurus yang memiliki satu titik yang sama dengan lingkaran.

Jika sebuah garis memiliki dua titik yang sama, itu disebut garis potong.

Jika Anda menggambar jari-jari pada titik kontak, itu akan tegak lurus terhadap garis singgung lingkaran.

Mari kita menggambar dua garis singgung dari titik ini ke lingkaran kita. Ternyata segmen garis singgung akan sama satu sama lain, dan pusat lingkaran akan terletak pada garis-bagi sudut dengan titik di titik ini.

AC=CB

Sekarang kita menggambar garis singgung dan garis potong ke lingkaran dari titik kita. Kami mendapatkan bahwa kuadrat dari panjang segmen singgung akan sama dengan produk dari seluruh segmen garis potong dengan bagian luarnya.

AC^(2) = CD \cdot BC

Kita dapat menyimpulkan: produk dari segmen bilangan bulat dari garis potong pertama dengan bagian luarnya sama dengan produk dari segmen bilangan bulat dari garis potong kedua dengan bagian luarnya.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Sudut dalam lingkaran

Ukuran derajat sudut pusat dan busur tempat sudut itu berada adalah sama.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

sudut tertulis adalah sudut yang titik sudutnya berada pada lingkaran dan sisi-sisinya mengandung tali busur.

Anda dapat menghitungnya dengan mengetahui ukuran busur, karena sama dengan setengah dari busur ini.

\sudut AOB = 2 \sudut ADB

Berdasarkan diameter, sudut tertulis, lurus.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Sudut bertulisan yang bersandar pada busur yang sama adalah identik.

Sudut-sudut bertulisan yang didasarkan pada tali busur yang sama adalah identik atau jumlahnya sama dengan 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Pada lingkaran yang sama adalah titik sudut segitiga dengan sudut yang sama dan alas yang diberikan.

Suatu sudut dengan titik sudut di dalam lingkaran dan terletak di antara dua tali busur sama dengan setengah jumlah besar sudut busur lingkaran yang terletak di dalam sudut tertentu dan sudut vertikal.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Suatu sudut dengan titik sudut di luar lingkaran dan terletak di antara dua garis potong sama dengan setengah selisih besar sudut busur lingkaran yang terletak di dalam sudut tersebut.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

lingkaran tertulis

lingkaran tertulis adalah lingkaran yang menyinggung sisi poligon.

Pada titik di mana garis-bagi sudut poligon berpotongan, pusatnya berada.

Sebuah lingkaran mungkin tidak tertulis di setiap poligon.

Luas poligon dengan lingkaran bertulisan ditemukan dengan rumus:

S = pr,

p adalah setengah keliling poligon,

r adalah jari-jari lingkaran yang tertulis.

Maka jari-jari lingkaran yang tertulis adalah:

r = \frac(S)(p)

Jumlah panjang sisi-sisi yang berhadapan akan sama jika lingkaran tersebut berada pada segi empat yang cembung. Dan sebaliknya: sebuah lingkaran dimasukkan ke dalam segi empat cembung jika jumlah panjang sisi-sisi yang berhadapan di dalamnya adalah identik.

AB+DC=AD+BC

Dimungkinkan untuk menuliskan lingkaran di salah satu segitiga. Hanya satu tunggal. Pada titik di mana garis-bagi dari sudut-sudut bagian dalam gambar berpotongan, pusat lingkaran bertulis ini akan terletak.

Jari-jari lingkaran tertulis dihitung dengan rumus:

r = \frac(S)(p) ,

di mana p = \frac(a + b + c)(2)

Lingkaran berbatas

Jika sebuah lingkaran melalui setiap titik sudut poligon, maka lingkaran seperti itu disebut dibatasi tentang poligon.

Pusat lingkaran yang dibatasi akan berada di titik perpotongan garis-bagi yang tegak lurus dari sisi-sisi gambar ini.

Jari-jari dapat ditemukan dengan menghitungnya sebagai jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga yang ditentukan oleh 3 simpul apa pun dari poligon.

Ada kondisi berikut: lingkaran dapat dibatasi di sekitar segiempat hanya jika jumlah sudut yang berlawanan sama dengan 180^( \circ) .

\sudut A + \sudut C = \sudut B + \sudut D = 180^ (\circ)

Di dekat segitiga mana pun dimungkinkan untuk menggambarkan lingkaran, dan satu dan hanya satu. Pusat lingkaran seperti itu akan terletak pada titik di mana garis-bagi tegak lurus dari sisi-sisi segitiga berpotongan.

Jari-jari lingkaran yang dibatasi dapat dihitung dengan rumus:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a,b,c adalah panjang sisi segitiga,

S adalah luas segitiga.

Teorema Ptolemy

Akhirnya, pertimbangkan teorema Ptolemy.

Teorema Ptolemy menyatakan bahwa hasil kali diagonal-diagonalnya sama dengan jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan dari segi empat bertulisan.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Sering terdengar seperti bagian dari bidang yang dibatasi oleh lingkaran. Keliling lingkaran adalah kurva tertutup datar. Semua titik pada kurva berjarak sama dari pusat lingkaran. Dalam sebuah lingkaran, panjang dan kelilingnya sama. Rasio panjang lingkaran apa pun dan diameternya konstan dan dilambangkan dengan angka \u003d 3.1415.

Menentukan keliling lingkaran

Keliling lingkaran dengan jari-jari r sama dengan dua kali hasil kali jari-jari r dan bilangan (~3.1415)

Rumus Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran dengan jari-jari \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P \) - keliling (keliling).

\(r\) adalah jari-jari.

\(d \) - diameter.

Lingkaran akan disebut sosok geometris seperti itu, yang akan terdiri dari semua titik yang berada pada jarak yang sama dari titik mana pun.

pusat lingkaran kita akan memanggil titik yang ditentukan dalam kerangka Definisi 1.

Jari-jari lingkaran kita akan menyebut jarak dari pusat lingkaran ini ke salah satu titiknya.

Dalam sistem koordinat Cartesian \(xOy \) kita juga dapat memasukkan persamaan lingkaran apa pun. Tunjukkan pusat lingkaran dengan sebuah titik \(X \) , yang akan memiliki koordinat \((x_0,y_0) \) . Biarkan jari-jari lingkaran ini menjadi \(τ \) . Ambil titik sembarang \(Y \) , yang koordinatnya dilambangkan dengan \((x,y) \) (Gbr. 2).

Menurut rumus jarak antara dua titik dalam sistem koordinat yang kami tentukan, kami mendapatkan:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Di sisi lain, \(|XY| \) adalah jarak dari titik mana pun pada lingkaran ke pusat yang kita pilih. Artinya, menurut definisi 3, kita mendapatkan bahwa \(|XY|=τ \) , oleh karena itu

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Dengan demikian, kita mendapatkan bahwa persamaan (1) adalah persamaan lingkaran dalam sistem koordinat Cartesian.

Lingkar (lingkar lingkaran)

Kami akan menurunkan panjang lingkaran arbitrer \(C \) menggunakan jari-jarinya sama dengan \(τ \) .

Kami akan mempertimbangkan dua lingkaran sewenang-wenang. Mari kita nyatakan panjangnya sebagai \(C \) dan \(C" \) , yang jari-jarinya adalah \(τ \) dan \(τ" \) . Kami akan menuliskan dalam lingkaran ini biasa \(n\)-gon yang kelilingnya sama dengan \(ρ \) dan \(ρ" \) , yang panjang sisinya sama dengan \(α \) dan \(α" \) , masing-masing. Seperti yang kita ketahui, sisi dari sebuah \(n\)-gon beraturan pada lingkaran adalah sama dengan

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Kemudian, kita akan mendapatkannya

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)

Kami mendapatkan bahwa rasio \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) akan benar terlepas dari nilai jumlah sisi poligon beraturan yang tertulis. Itu adalah

\(\lim_(n\ke\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Di sisi lain, jika kita menambah jumlah sisi poligon beraturan (yaitu, \(n→∞ \) ), kita akan mendapatkan persamaan:

\(lim_(n\ke\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Dari dua persamaan terakhir, kita mendapatkan bahwa

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Kita melihat bahwa rasio keliling lingkaran dengan jari-jari dua kali lipatnya selalu sama, terlepas dari pilihan lingkaran dan parameternya, yaitu

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Konstanta ini disebut angka "pi" dan dilambangkan \ (π \) . Kira-kira, bilangan ini akan sama dengan \ (3,14 \) (tidak ada nilai pasti untuk bilangan ini, karena merupakan bilangan irasional). Lewat sini

\(\frac(C)(2τ)=π\)

Akhirnya, kita mendapatkan bahwa keliling (keliling lingkaran) ditentukan oleh rumus

\(C=2πτ\)

Javascript dinonaktifkan di browser Anda.
Kontrol ActiveX harus diaktifkan untuk membuat perhitungan!

Mari kita membuat lingkaran. Atur kaki kompas dengan jarum ke titik "O", dan kita akan memutar kaki kompas dengan pensil di sekitar titik ini. Dengan demikian, kita mendapatkan garis tertutup. Garis tertutup ini disebut lingkaran.

Mari kita lihat lebih dekat pada lingkaran. Mari kita cari tahu apa yang disebut pusat, jari-jari dan diameter lingkaran.

• ( )O disebut pusat lingkaran.
• Ruas garis yang menghubungkan pusat dan setiap titik pada lingkaran disebut radius lingkaran. Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan huruf "R". Pada gambar di atas, ini adalah segmen " OA».
• Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui pusatnya disebut diameter lingkaran.

  Diameter lingkaran ditunjukkan dengan huruf "D". Pada gambar di atas, ini adalah segmen " SM».

  Gambar tersebut juga menunjukkan bahwa diameter sama dengan dua jari-jari. Oleh karena itu, ungkapan "D \u003d 2R" benar.

Bilangan dan keliling

Sebelum Anda mengetahui cara menghitung keliling, Anda perlu mencari tahu berapa angka (dibaca sebagai “Pi”), yang sering disebutkan dalam pelajaran.

Pada zaman kuno, ahli matematika Yunani kuno dengan hati-hati mempelajari lingkaran dan sampai pada kesimpulan bahwa keliling dan diameternya saling berhubungan.

Ingat!

Rasio keliling lingkaran dengan diameternya sama untuk semua lingkaran dan dilambangkan dengan huruf Yunani ("Pi").
3.14…

Angka "Pi" mengacu pada angka yang nilai eksaknya tidak dapat ditulis baik dengan pecahan biasa maupun dengan pecahan desimal. Untuk perhitungan kita cukup menggunakan nilai ,
dibulatkan ke tempat keseratus 3.14…

Sekarang, mengetahui berapa jumlah , kita dapat menulis rumus keliling lingkaran.

Ingat!

Lingkar adalah hasil kali bilangan dan diameter lingkaran. Lingkar ditunjukkan dengan huruf "C" (dibaca sebagai "Tse").
C = D
C = 2π R, karena D = 2R

Cara mencari keliling lingkaran

Untuk mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh, kami memecahkan masalah pada lingkaran.

Vilenkin kelas 6 SD. Kamar 831

Tugas:

Hitunglah panjang lingkaran yang berjari-jari 24 cm Bulatkan bilangan sampai perseratus.

Kami menggunakan rumus keliling lingkaran:

C = 2π R 2 3,14 24 150,72 cm

Mari kita menganalisis masalah kebalikan ketika kita mengetahui keliling lingkaran, dan kita diminta untuk mencari diameternya.

Vilenkin kelas 6 SD. Kamar 835

Tugas:

Tentukan diameter lingkaran jika panjangnya 56,52 dm. (π 3.14 ).

Kami menyatakan diameter dari rumus keliling lingkaran.

C = D
D \u003d C /
D = 56,52 / 3,14 = 18 dm

Akord dan busur lingkaran

Pada gambar di bawah, kami menandai dua titik pada lingkaran "A" dan "B". Titik-titik ini membagi lingkaran menjadi dua bagian, yang masing-masing disebut busur. Ini adalah busur biru "AB" dan busur hitam "AB". Titik "A" dan "B" disebut busur berakhir.

Lingkaran ditemukan dalam kehidupan sehari-hari tidak kurang dari persegi panjang. Dan bagi banyak orang, tugas bagaimana menghitung keliling lingkaran itu sulit. Dan semua karena dia tidak memiliki sudut. Dengan mereka, semuanya akan jauh lebih mudah.

Apa itu lingkaran dan di mana itu terjadi?

Angka datar ini adalah sejumlah titik yang terletak pada jarak yang sama dari satu sama lain, yang merupakan pusatnya. Jarak ini disebut radius.

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali tidak perlu menghitung keliling, kecuali bagi orang yang berprofesi sebagai insinyur dan desainer. Mereka membuat desain untuk mekanisme yang menggunakan, misalnya, roda gigi, jendela, dan roda. Arsitek membuat rumah yang memiliki jendela bulat atau melengkung.

Masing-masing kasus ini dan kasus lainnya membutuhkan ketelitiannya sendiri. Selain itu, sangat mustahil untuk menghitung keliling lingkaran dengan akurasi mutlak. Ini karena tak terhingga angka utama dalam rumus. "Pi" masih ditentukan. Dan paling sering nilai yang dibulatkan digunakan. Derajat akurasi dipilih untuk memberikan jawaban yang paling benar.

Notasi besaran dan rumus

Sekarang mudah untuk menjawab pertanyaan tentang cara menghitung keliling lingkaran dari jari-jari, ini akan membutuhkan rumus berikut:

Karena jari-jari dan diameter saling terkait, ada rumus lain untuk perhitungan. Karena jari-jarinya dua kali lebih kecil, ekspresinya akan sedikit berubah. Dan rumus cara menghitung keliling lingkaran dengan mengetahui diameternya adalah sebagai berikut :

l \u003d * d.

Bagaimana jika Anda perlu menghitung keliling lingkaran?

Ingatlah bahwa lingkaran mencakup semua titik di dalam lingkaran. Jadi, kelilingnya bertepatan dengan panjangnya. Dan setelah menghitung keliling, beri tanda sama dengan keliling lingkaran.

Ngomong-ngomong, mereka memiliki sebutan yang sama. Ini berlaku untuk jari-jari dan diameter, dan huruf Latin P adalah keliling.

Contoh tugas

Tugas satu

Kondisi. Hitunglah keliling lingkaran yang berjari-jari 5 cm.

Larutan. Di sini mudah untuk memahami cara menghitung keliling lingkaran. Anda hanya perlu menggunakan rumus pertama. Karena jari-jarinya diketahui, yang perlu Anda lakukan hanyalah memasukkan nilai dan menghitungnya. 2 dikalikan dengan jari-jari 5 cm menghasilkan 10. Tetap dikalikan dengan nilai . 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Menjawab: l = 31,4 cm.

Tugas dua

Kondisi. Ada roda yang kelilingnya diketahui dan sama dengan 1256 mm. Anda perlu menghitung radiusnya.

Larutan. Dalam tugas ini, Anda harus menggunakan rumus yang sama. Tetapi hanya panjang yang diketahui yang perlu dibagi dengan produk dari 2 dan . Ternyata produk akan memberikan hasil: 6.28. Setelah pembagian, jumlahnya tetap: 200. Ini adalah nilai yang diinginkan.

Menjawab: r = 200 mm.

Tugas tiga

Kondisi. Hitunglah diameter jika keliling diketahui, yaitu 56,52 cm.

Larutan. Serupa dengan masalah sebelumnya, Anda perlu membagi panjang yang diketahui dengan nilai , dibulatkan ke perseratus. Sebagai hasil dari tindakan seperti itu, diperoleh angka 18. Hasilnya diperoleh.

Menjawab: d = 18cm.

Tugas empat

Kondisi. Jarum jam memiliki panjang 3 dan 5 cm, perlu untuk menghitung panjang lingkaran yang menggambarkan ujungnya.

Larutan. Karena panah bertepatan dengan jari-jari lingkaran, rumus pertama diperlukan. Itu perlu digunakan dua kali.

Untuk panjang pertama, produk akan terdiri dari faktor-faktor: 2; 3.14 dan 3. Hasilnya akan menjadi angka 18.84 cm.

Untuk jawaban kedua, Anda perlu mengalikan 2, dan 5. Hasil kali akan menghasilkan angka: 31,4 cm.

Menjawab: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Tugas lima

Kondisi. Seekor tupai berlari di atas roda yang berdiameter 2 m. Berapa jarak yang ditempuhnya dalam satu putaran penuh roda?

Larutan. Jarak ini sama dengan keliling lingkaran. Oleh karena itu, Anda perlu menggunakan formula yang tepat. Yaitu, mengalikan nilai dan 2 m. Perhitungannya memberikan hasil: 6,28 m.

Menjawab: Tupai berlari 6,28 m.