Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan pecahan terdiri dari dua jenis:
- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama
- Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda
Mari kita mulai dengan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Misalnya, mari kita menjumlahkan pecahan dan . Kami menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 2 Tambahkan pecahan dan .
Jawabannya adalah pecahan biasa. Jika akhir tugas tiba, maka sudah biasa untuk menyingkirkan pecahan yang tidak tepat. Untuk menghilangkan pecahan yang tidak tepat, Anda harus memilih seluruh bagian di dalamnya. Dalam kasus kami, bagian bilangan bulat dialokasikan dengan mudah - dua dibagi dua sama dengan satu:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi dua bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh:
Contoh 3. Tambahkan pecahan dan .
Sekali lagi, tambahkan pembilangnya, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda menambahkan lebih banyak pizza ke pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 4 Temukan nilai ekspresi
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti yang sebelumnya. Pembilang harus ditambahkan dan penyebut tidak diubah:
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza dan menambahkan lebih banyak pizza, Anda mendapatkan 1 pizza utuh dan lebih banyak pizza.
Seperti yang Anda lihat, menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama tidaklah sulit. Cukup memahami aturan berikut:
- Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;
Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda
Sekarang kita akan belajar cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Dalam menjumlahkan pecahan, penyebut pecahan tersebut harus sama. Tapi mereka tidak selalu sama.
Misalnya, pecahan dapat dijumlahkan karena memiliki penyebut yang sama.
Tetapi pecahan tidak dapat dijumlahkan sekaligus, karena pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (persamaan) yang sama.
Ada beberapa cara untuk mengecilkan pecahan berpenyebut sama. Hari ini kami hanya akan mempertimbangkan salah satunya, karena metode lainnya mungkin tampak rumit untuk pemula.
Inti dari metode ini terletak pada kenyataan bahwa pertama (KPK) dari penyebut kedua pecahan dicari. Kemudian KPK dibagi dengan penyebut pecahan pertama dan diperoleh faktor tambahan pertama. Mereka melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua - KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperoleh.
Kemudian pembilang dan penyebut pecahan dikalikan dengan faktor tambahannya. Sebagai hasil dari tindakan ini, pecahan yang memiliki penyebut berbeda berubah menjadi pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan seperti itu.
Contoh 1. Tambahkan pecahan dan
Pertama-tama, kita cari kelipatan persekutuan terkecil dari kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka ini adalah 6
KPK (2 dan 3) = 6
Sekarang kembali ke pecahan dan . Pertama, kita membagi KPK dengan penyebut pecahan pertama dan mendapatkan faktor tambahan pertama. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 6 dengan 3, kita mendapatkan 2.
Angka 2 yang dihasilkan adalah faktor tambahan pertama. Kami menuliskannya ke pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kami membuat garis miring kecil di atas pecahan dan menuliskan faktor tambahan yang ditemukan di atasnya:
Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Kami membagi KPK dengan penyebut pecahan kedua dan mendapatkan faktor tambahan kedua. KPK adalah angka 6, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 2. Bagi 6 dengan 2, kita mendapatkan 3.
Angka 3 yang dihasilkan adalah faktor tambahan kedua. Kami menulisnya ke pecahan kedua. Sekali lagi, kami membuat garis miring kecil di atas pecahan kedua dan menulis faktor tambahan yang ditemukan di atasnya:
Sekarang kita siap untuk menambahkan. Tetap mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya:
Perhatikan baik-baik apa yang telah kita capai. Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara menjumlahkan pecahan seperti itu. Mari kita selesaikan contoh ini sampai akhir:
Dengan demikian contoh berakhir. Untuk menambahkan ternyata.
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda menambahkan pizza ke pizza, Anda mendapatkan satu pizza utuh dan pizza keenam lainnya:
Pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama (sama) juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Membawa pecahan dan penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Kedua pecahan ini akan diwakili oleh irisan pizza yang sama. Satu-satunya perbedaan adalah bahwa kali ini mereka akan dibagi menjadi bagian yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama).
Gambar pertama menunjukkan pecahan (empat bagian dari enam) dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga bagian dari enam). Menempatkan potongan-potongan ini bersama-sama kita mendapatkan (tujuh dari enam). Pecahan ini salah, jadi kami telah menyoroti bagian bilangan bulat di dalamnya. Hasilnya adalah (satu pizza utuh dan pizza keenam lainnya).
Perhatikan bahwa kami telah melukis contoh ini dengan terlalu banyak detail. Di lembaga pendidikan bukanlah kebiasaan untuk menulis dengan cara yang begitu rinci. Anda harus dapat dengan cepat menemukan KPK dari kedua penyebut dan faktor tambahannya, serta dengan cepat mengalikan faktor tambahan yang ditemukan oleh pembilang dan penyebut Anda. Saat di sekolah, kita harus menulis contoh ini sebagai berikut:
Tetapi ada juga sisi lain dari koin. Jika catatan rinci tidak dibuat pada tahap pertama belajar matematika, maka pertanyaan semacam itu "Dari mana angka itu berasal?", "Mengapa pecahan tiba-tiba berubah menjadi pecahan yang sama sekali berbeda? «.
Untuk mempermudah menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda dapat menggunakan petunjuk langkah demi langkah berikut:
- Cari KPK dari penyebut pecahan;
- Bagi KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan pengali tambahan untuk setiap pecahan;
- Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya;
- Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama;
- Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka pilih seluruh bagiannya;
Contoh 2 Temukan nilai ekspresi 
.
Mari kita gunakan petunjuk di atas.
Langkah 1. Cari KPK dari penyebut pecahan
Tentukan KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Penyebut pecahan adalah bilangan 2, 3 dan 4
Langkah 2. Bagi KPK dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan pengali tambahan untuk setiap pecahan
Bagi KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 2. Bagi 12 dengan 2, kita mendapatkan 6. Kita mendapat faktor tambahan pertama 6. Kita menuliskannya di atas pecahan pertama:
Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah bilangan 12, dan penyebut pecahan kedua adalah bilangan 3. Bagi 12 dengan 3, kita peroleh 4. Kita dapatkan faktor tambahan kedua 4. Kita tulis di atas pecahan kedua:
Sekarang kita bagi KPK dengan penyebut dari pecahan ketiga. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan ketiga adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapatkan 3. Kita mendapat faktor tambahan ketiga 3. Kita menuliskannya di atas pecahan ketiga:
Langkah 3. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan Anda
Kami mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor tambahan kami:
Langkah 4. Jumlahkan pecahan yang penyebutnya sama
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama (persamaan). Tetap menambahkan pecahan ini. Menjumlahkan:
Penambahan tidak muat pada satu baris, jadi kami memindahkan ekspresi yang tersisa ke baris berikutnya. Ini diperbolehkan dalam matematika. Ketika sebuah ekspresi tidak muat pada satu baris, itu dibawa ke baris berikutnya, dan perlu untuk menempatkan tanda sama dengan (=) di akhir baris pertama dan di awal baris baru. Tanda sama dengan pada baris kedua menunjukkan bahwa ini adalah kelanjutan dari ekspresi yang ada di baris pertama.
Langkah 5. Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka pilih seluruh bagian di dalamnya
Jawaban kami adalah pecahan biasa. Kita harus memilih seluruh bagian itu. Kami menyoroti:
Mendapat jawaban
Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Ada dua jenis pengurangan pecahan:
- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
- Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Pertama, mari kita belajar cara mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya sederhana di sini. Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
Sebagai contoh, mari kita cari nilai dari ekspresi . Untuk menyelesaikan contoh ini, pembilang pecahan kedua harus dikurangi dengan pembilang pecahan pertama, dan penyebutnya tidak diubah. Mari kita lakukan:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi empat bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 2 Temukan nilai ekspresi .
Sekali lagi, dari pembilang pecahan pertama, kurangi pembilang pecahan kedua, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:
Contoh ini dapat dengan mudah dipahami jika kita memikirkan pizza yang dibagi menjadi tiga bagian. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza:
Contoh 3 Temukan nilai ekspresi 
Contoh ini diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti yang sebelumnya. Dari pembilang pecahan pertama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan yang tersisa:
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama. Cukup memahami aturan berikut:
- Untuk mengurangkan pecahan lain dari satu pecahan, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah;
- Jika jawabannya ternyata pecahan biasa, maka Anda harus memilih seluruh bagian di dalamnya.
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Misalnya, pecahan dapat dikurangkan dari pecahan, karena pecahan ini memiliki penyebut yang sama. Tetapi pecahan tidak dapat dikurangkan dari pecahan, karena pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda. Dalam kasus seperti itu, pecahan harus direduksi menjadi penyebut (persamaan) yang sama.
Penyebut yang sama ditemukan sesuai dengan prinsip yang sama yang kita gunakan saat menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Pertama-tama, cari KPK dari penyebut kedua pecahan tersebut. Kemudian KPK dibagi dengan penyebut pecahan pertama dan faktor tambahan pertama diperoleh, yang ditulis di atas pecahan pertama. Demikian pula, KPK dibagi dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperoleh, yang ditulis di atas pecahan kedua.
Pecahan kemudian dikalikan dengan faktor tambahannya. Sebagai hasil dari operasi ini, pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan seperti itu.
Contoh 1 Temukan nilai ekspresi:
Pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda, jadi Anda harus membawanya ke penyebut yang sama (persamaan).
Pertama, kita cari KPK dari penyebut kedua pecahan. Penyebut pecahan pertama adalah angka 3, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka ini adalah 12
KPK (3 dan 4) = 12
Sekarang kembali ke pecahan dan
Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Untuk melakukan ini, kita membagi KPK dengan penyebut pecahan pertama. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 3. Bagi 12 dengan 3, kita mendapatkan 4. Kita menulis empat di atas pecahan pertama:
Kami melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Kami membagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 12, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 4. Bagi 12 dengan 4, kita mendapatkan 3. Tulis tiga kali lipat dari pecahan kedua:
Sekarang kita siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama. Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan seperti itu. Mari kita selesaikan contoh ini sampai akhir:
Mendapat jawaban
Mari kita coba menggambarkan solusi kita menggunakan gambar. Jika Anda memotong pizza dari pizza, Anda mendapatkan pizza.
Ini adalah versi rinci dari solusi. Berada di sekolah, kita harus menyelesaikan contoh ini dengan cara yang lebih singkat. Solusi seperti itu akan terlihat seperti ini:
Pengurangan pecahan dan ke penyebut yang sama juga dapat digambarkan dengan menggunakan gambar. Membawa pecahan ini ke penyebut yang sama, kita mendapatkan pecahan dan . Pecahan ini akan diwakili oleh irisan pizza yang sama, tetapi kali ini akan dibagi menjadi pecahan yang sama (dikurangi menjadi penyebut yang sama):
Gambar pertama menunjukkan pecahan (delapan dari dua belas), dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga dari dua belas). Dengan memotong tiga bagian dari delapan bagian, kami mendapatkan lima bagian dari dua belas. Pecahan menggambarkan lima bagian ini.
Contoh 2 Temukan nilai ekspresi 
Pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda, jadi Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut yang sama (persamaan).
Tentukan KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.
Penyebut pecahan adalah angka 10, 3 dan 5. Kelipatan persekutuan terkecil dari angka-angka ini adalah 30
KPK(10, 3, 5) = 30
Sekarang kita menemukan faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk melakukan ini, kita membagi KPK dengan penyebut setiap pecahan.
Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan pertama adalah angka 10. Bagi 30 dengan 10, kita mendapatkan faktor tambahan pertama 3. Kami menuliskannya di atas pecahan pertama:
Sekarang kita menemukan faktor tambahan untuk pecahan kedua. Bagi KPK dengan penyebut pecahan kedua. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan kedua adalah angka 3. Bagi 30 dengan 3, kita mendapatkan faktor tambahan kedua 10. Kita menulisnya di atas pecahan kedua:
Sekarang kita menemukan faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Bagi KPK dengan penyebut pecahan ketiga. KPK adalah angka 30, dan penyebut pecahan ketiga adalah angka 5. Bagi 30 dengan 5, kita mendapatkan faktor tambahan ketiga 6. Kami menuliskannya di atas pecahan ketiga:
Sekarang semuanya siap untuk pengurangan. Tetap mengalikan pecahan dengan faktor tambahannya:
Kami sampai pada kesimpulan bahwa pecahan yang penyebutnya berbeda menjadi pecahan yang penyebutnya sama (persamaan). Dan kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan seperti itu. Mari kita selesaikan contoh ini.
Kelanjutan contoh tidak akan muat pada satu baris, jadi kami memindahkan kelanjutan ke baris berikutnya. Jangan lupa tentang tanda sama dengan (=) di baris baru:
Jawabannya ternyata adalah pecahan yang benar, dan semuanya tampak cocok untuk kita, tetapi terlalu rumit dan jelek. Kita harus membuatnya lebih mudah. Apa yang bisa dilakukan? Anda dapat mengurangi pecahan ini.
Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan (gcd) angka 20 dan 30.
Jadi, kami menemukan FPB dari angka 20 dan 30:
Sekarang kita kembali ke contoh kita dan membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan GCD yang ditemukan, yaitu dengan 10
Mendapat jawaban
Mengalikan pecahan dengan angka
Untuk mengalikan pecahan dengan angka, Anda perlu mengalikan pembilang dari pecahan yang diberikan dengan angka ini, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.
Contoh 1. Kalikan pecahan dengan angka 1.
Kalikan pembilang pecahan dengan angka 1
Entri dapat dipahami sebagai mengambil setengah 1 kali. Misalnya, jika Anda mengambil pizza 1 kali, Anda mendapatkan pizza
Dari hukum perkalian, kita tahu bahwa jika perkalian dan pengali dipertukarkan, maka hasil kali tidak akan berubah. Jika ekspresi ditulis sebagai , maka hasil kali akan tetap sama dengan . Sekali lagi, aturan untuk mengalikan bilangan bulat dan pecahan berfungsi:
Entri ini dapat dipahami sebagai mengambil setengah dari unit. Misalnya, jika ada 1 pizza utuh dan kami mengambil setengahnya, maka kami akan memiliki pizza:
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi
Kalikan pembilang pecahan dengan 4
Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita ambil seluruh bagiannya:
Ekspresi dapat dipahami sebagai mengambil dua perempat 4 kali. Misalnya, jika Anda mengambil pizza 4 kali, Anda mendapatkan dua pizza utuh.
Dan jika kita menukar multiplicand dan multiplier di beberapa tempat, kita mendapatkan ekspresi. Ini juga akan sama dengan 2. Ungkapan ini dapat dipahami sebagai mengambil dua pizza dari empat pizza utuh:
Perkalian pecahan
Untuk mengalikan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya. Jika jawabannya adalah pecahan biasa, Anda harus memilih seluruh bagian di dalamnya.
Contoh 1 Temukan nilai ekspresi .
Punya jawaban. Diinginkan untuk mengurangi fraksi ini. Pecahan tersebut dapat dikurangi dengan 2. Maka solusi akhirnya akan berbentuk sebagai berikut:
Ungkapan tersebut dapat dipahami sebagai mengambil pizza dari setengah pizza. Katakanlah kita memiliki setengah pizza:
Bagaimana cara mengambil dua pertiga dari setengah ini? Pertama, Anda perlu membagi setengah ini menjadi tiga bagian yang sama:
Dan ambil dua dari tiga bagian ini:
Kami akan mendapatkan pizza. Ingat seperti apa pizza yang dibagi menjadi tiga bagian:
Satu potong dari pizza ini dan dua potong yang kita ambil akan memiliki dimensi yang sama:
Dengan kata lain, kita berbicara tentang ukuran pizza yang sama. Oleh karena itu, nilai ekspresinya adalah
Contoh 2. Temukan nilai ekspresi
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawabannya adalah pecahan biasa. Mari kita ambil seluruh bagiannya:
Contoh 3 Temukan nilai ekspresi
Kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:
Jawabannya ternyata adalah pecahan yang benar, tetapi akan lebih baik jika dikurangi. Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu membagi pembilang dan penyebut pecahan ini dengan pembagi persekutuan terbesar (PBK) dari angka 105 dan 450.
Jadi, mari kita cari KPK dari bilangan 105 dan 450:
Sekarang kita bagi pembilang dan penyebut dari jawaban kita terhadap PPB yang kita temukan sekarang, yaitu dengan 15
Mewakili bilangan bulat sebagai pecahan
Setiap bilangan bulat dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Misalnya, angka 5 dapat direpresentasikan sebagai . Dari sini, lima tidak akan mengubah artinya, karena ungkapan itu berarti "angka lima dibagi satu", dan ini, seperti yang Anda tahu, sama dengan lima:
Nomor terbalik
Sekarang kita akan berkenalan dengan topik yang sangat menarik dalam matematika. Ini disebut "bilangan terbalik".
Definisi. Balik ke angkasebuah adalah bilangan yang jika dikalikan dengansebuah memberikan satuan.
Mari kita substitusikan definisi ini sebagai ganti variabel sebuah nomor 5 dan coba baca definisinya:
Balik ke angka 5 adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 5 memberikan satuan.
Apakah mungkin untuk menemukan angka yang, jika dikalikan dengan 5, menghasilkan satu? Ternyata Anda bisa. Mari kita nyatakan lima sebagai pecahan:
Kemudian kalikan pecahan ini dengan sendirinya, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Dengan kata lain, mari kita kalikan pecahan dengan dirinya sendiri, hanya terbalik:
Apa yang akan menjadi hasil dari ini? Jika kita terus memecahkan contoh ini, kita mendapatkan satu:
Ini berarti kebalikan dari angka 5 adalah angka, karena ketika 5 dikalikan satu, diperoleh satu.
Kebalikannya juga dapat ditemukan untuk bilangan bulat lainnya.
Anda juga dapat menemukan kebalikan dari pecahan lainnya. Untuk melakukan ini, cukup dengan membaliknya.
Pembagian pecahan dengan bilangan
Katakanlah kita memiliki setengah pizza:
Mari kita membaginya menjadi dua. Berapa banyak pizza yang akan didapat masing-masing?
Dapat dilihat bahwa setelah membagi setengah dari pizza, diperoleh dua bagian yang sama, yang masing-masing membentuk pizza. Jadi semua orang mendapat pizza.
Pembagian pecahan dilakukan secara resiprokal. Timbal balik memungkinkan Anda untuk mengganti pembagian dengan perkalian.
Untuk membagi pecahan dengan angka, Anda perlu mengalikan pecahan ini dengan kebalikan dari pembagi.
Dengan menggunakan aturan ini, kita akan menuliskan pembagian setengah pizza kita menjadi dua bagian.
Jadi, Anda perlu membagi pecahan dengan angka 2. Di sini dividen adalah pecahan dan pembagi adalah 2.
Untuk membagi pecahan dengan angka 2, Anda perlu mengalikan pecahan ini dengan kebalikan dari pembagi 2. Kebalikan dari pembagi 2 adalah pecahan. Jadi, Anda perlu mengalikannya dengan
Salah satu ilmu yang paling penting, penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.
Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama
Pecahan adalah angka yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Tidak akan sulit untuk melakukan tindakan ini jika Anda mengetahui aturan sederhana:
- Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu, perlu untuk mengurangkan pembilang dari pecahan yang akan dikurangkan dari pembilang dari pecahan yang dikurangi. Kami menulis angka ini ke dalam pembilang selisihnya, dan membiarkan penyebutnya sama: k / m - b / m = (k-b) / m.
Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kita kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".
Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh lagi.
Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Dari pembilang dari pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".
Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.
- Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjumlahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.
Mari kita lihat bagaimana tampilannya dalam contoh:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Untuk pembilang suku pertama pecahan - "1" - kami menambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis dalam pembilang jumlahnya, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".
Pecahan yang berbeda penyebut dan pengurangannya
Kami telah mempertimbangkan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana, memecahkan contoh seperti itu cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda mengetahui prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya solusi pecahan seperti itu tidak mungkin.
- 2/3 - satu tiga dan satu dua tidak ada penyebutnya:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 atau 7 / (3 x 3) - penyebut tidak memiliki deuce:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
- Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
- Kelipatan persekutuan akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 3/15.
- 90 dibagi 18. Angka yang dihasilkan "5" akan menjadi pengali untuk 4/18.
- Ubah semua pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dengan kata sederhana, hapus seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
- Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus dikurangi menjadi sama.
- Melakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
- Saat menerima pecahan tak wajar, pilih seluruh bagian.
Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, harus dikurangi menjadi penyebut terkecil yang sama.
Kami akan berbicara lebih detail tentang bagaimana melakukan ini.
Sifat pecahan
Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan properti utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan yang diberikan.
Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan "2", kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Bagaimana cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama
Pertimbangkan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita uraikan penyebut yang ada menjadi faktor.
Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pecahan pertama memiliki angka “2” pada penyebut, itu berarti bahwa itu harus ada di semua penyebut, di pecahan 7/9 ada dua kali lipat, yang berarti bahwa mereka juga harus ada di penyebut. Mengingat hal di atas, kami menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.
Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan pecahan yang tersisa.
Semua bersama-sama terlihat seperti ini:
Cara mengurangi dan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda
Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.
Pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: 18/4 - 15/3.
Mencari kelipatan 18 dan 15:
Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung faktor yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.
Langkah selanjutnya dalam solusi kami adalah membawa setiap pecahan ke penyebut "90".
Kami telah membahas bagaimana ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Demikian pula diproduksi dan memiliki penyebut yang berbeda.
Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat
Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tetapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:
Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.
Contoh di atas terdiri dari pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.
Pengurangan pecahan dari bilangan bulat
Jenis lain dari tindakan dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangi. Sekilas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Misalnya, terlihat seperti ini:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Pengurangan pecahan yang diberikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks, yang dipertimbangkan di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan selanjutnya untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dibahas di atas.
Disini kita akan mengerti caranya pengurangan pecahan biasa. Pertama, kita mendapatkan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama. Selanjutnya, pertimbangkan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda dan berikan contoh pengurangan dengan solusi terperinci. Setelah itu, kita akan fokus pada pengurangan pecahan dari bilangan asli dan pengurangan bilangan dari pecahan. Sebagai kesimpulan, kami akan menunjukkan bagaimana pengurangan pecahan biasa dilakukan menggunakan sifat-sifat tindakan ini.
Segera, kami perhatikan bahwa dalam artikel ini kami hanya akan berbicara tentang pengurangan pecahan yang lebih kecil dari pecahan yang lebih besar. Kasus lain dibahas dalam artikel pengurangan bilangan rasional.
Navigasi halaman.
Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Untuk memulainya, mari kita berikan contoh yang memungkinkan kita memahami bagaimana pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.
Misalkan ada lima perdelapan apel di piring, yaitu 5/8 dari apel, setelah itu dua perdelapan diambil. Menurut arti pengurangan (lihat gagasan umum pengurangan), tindakan yang ditentukan dijelaskan sebagai berikut: . Jelas bahwa dalam kasus ini 5−2=3 perdelapan dari sebuah apel tetap berada di piring. yaitu, .
Contoh yang dipertimbangkan menggambarkan aturan pengurangan pecahan berpenyebut sama: saat mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama, pembilangnya dikurangi dengan pembilangnya, dan penyebutnya tetap sama.
Aturan bersuara dengan bantuan huruf ditulis sebagai berikut: 
. Kami akan menggunakan rumus ini saat mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama.
Mempertimbangkan contoh pengurangan pecahan berpenyebut sama.
Contoh.
Kurangi pecahan biasa 17/15 dari pecahan biasa 24/15.
Keputusan.
Penyebut dari pecahan yang dikurangkan adalah sama. Pembilang dari minuend adalah 24 , dan pembilang dari subtrahend adalah 17 , selisihnya adalah 7 (24−17=7 jika perlu, lihat pengurangan bilangan asli). Oleh karena itu, mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama 24/15 dan 17/15 menghasilkan pecahan 7/15.
Versi singkat dari solusi terlihat seperti ini: 
.
Menjawab:
.
Jika memungkinkan, perlu untuk mengurangi pecahan dan (atau) memilih seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat, yang diperoleh dengan mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama.
Contoh.
Hitung selisihnya.
Keputusan.
Kami menggunakan rumus untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama: 
.
Jelas, pembilang dan penyebut pecahan yang dihasilkan habis dibagi 2 (lihat), yaitu, 22/12 adalah pecahan tereduksi. Dengan mengurangi pecahan ini dengan 2, kita sampai pada pecahan 11/6.
Pecahan 11/6 salah (lihat pecahan wajar dan pecahan tak wajar). Oleh karena itu, perlu untuk memilih seluruh bagian darinya: .
Jadi, selisih pecahan berpenyebut sama yang dihitung adalah .
Inilah solusi lengkapnya: 
.
Menjawab:
.
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Pengurangan pecahan berpenyebut berbeda direduksi menjadi pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama. Untuk melakukan ini, cukup dengan membawa pecahan dengan penyebut yang berbeda ke penyebut yang sama.
Jadi untuk dibelanjakan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, diperlukan:
- mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama (biasanya pecahan mengarah ke penyebut yang paling rendah);
- Kurangi pecahan yang dihasilkan dengan penyebut yang sama.
Mempertimbangkan contoh pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.
Contoh.
Kurangi dari pecahan biasa 2/9 pecahan biasa 1/15.
Keputusan.
Karena penyebut pecahan yang akan dikurangkan berbeda, pertama kita lakukan pengurangan pecahan ke penyebut terkecil: karena KPK(9, 15)=45, maka faktor tambahan dari pecahan 2/9 adalah bilangan 45: 9=5, dan faktor tambahan dari pecahan adalah 1/15 adalah angka 45:15=3 , maka 
dan 
.
Tinggal kurangi pecahan 3/45 dari pecahan 10/45, kita dapatkan 
, yang memberi kita perbedaan yang diperlukan dari pecahan dengan penyebut yang berbeda.
Secara singkat, solusinya ditulis sebagai berikut: 
.
Menjawab:
Kita tidak boleh melupakan pengurangan pecahan yang diperoleh setelah pengurangan, serta pemilihan seluruh bagian.
Contoh.
Kurangi pecahan 7/36 dari pecahan 19/9.
Keputusan.
Setelah mengurangi pecahan dengan penyebut berbeda ke penyebut umum terendah 36, kami memiliki pecahan 76/9 dan 7/36. Kami menghitung perbedaannya: 
.
Pecahan yang dihasilkan dapat direduksi, setelah dikurangi 3, kita mendapatkan 23/12. Dan pecahan ini salah, setelah memisahkan bagian bilangan bulat darinya, kami memiliki .
Mari kita kumpulkan semua tindakan yang dilakukan saat mengurangkan pecahan asli dengan penyebut yang berbeda :.
Menjawab:
.
Pengurangan bilangan asli dari pecahan biasa
Pengurangan bilangan asli dari pecahan dapat direduksi menjadi pengurangan pecahan biasa. Untuk melakukan ini, cukup mewakili bilangan asli sebagai pecahan dengan penyebut 1. Mari kita lihat contoh solusi.
Contoh.
Kurangi angka 3 dari pecahan 83/21.
Keputusan.
Karena angka 3 sama dengan pecahan 3/1, maka.
Menjawab:
Namun, lebih mudah untuk mengurangkan bilangan asli dari pecahan biasa dengan menyatakan pecahan sebagai bilangan campuran. Mari kita tunjukkan solusi dari contoh sebelumnya dengan cara ini.
Pengurangan pecahan dari bilangan asli
Pengurangan pecahan dari bilangan asli dapat direduksi menjadi pengurangan pecahan biasa dengan menyatakan bilangan asli sebagai pecahan. Mari kita menganalisis solusi dari contoh yang menggambarkan pendekatan ini.
Contoh.
Kurangi pecahan biasa 5/3 dari bilangan asli 7.
Keputusan.
Kami mewakili angka 7 sebagai pecahan 7/1, setelah itu kami melakukan pengurangan: .
Setelah memilih bagian bilangan bulat dari pecahan yang dihasilkan, kami mendapatkan jawaban akhir.
Menjawab:
Namun, ada cara yang lebih rasional untuk mengurangkan pecahan dari bilangan asli. Keuntungannya terutama terlihat ketika bilangan asli yang akan dikurangi dan penyebut pecahan yang akan dikurangi adalah bilangan besar. Semua ini akan terlihat dari contoh di bawah ini.
Jika pecahan yang dikurangi benar, maka bilangan asli yang dikurangi dapat diganti dengan jumlah dua bilangan, salah satunya sama dengan satu, kurangi pecahan yang benar dari satu, lalu selesaikan perhitungannya.
Contoh.
Kurangi pecahan biasa 13/62 dari bilangan asli 1065.
Keputusan.
Pecahan biasa yang dikurangkan benar. Mari kita ganti angka 1065 dengan jumlah 1064+1 dan dapatkan 
. Tetap menghitung nilai ekspresi yang dihasilkan (kita akan berbicara lebih banyak tentang perhitungan ekspresi tersebut di).
Karena sifat pengurangan, ekspresi yang dihasilkan dapat ditulis ulang sebagai 
. Hitung nilai selisih dalam tanda kurung, ganti satuannya dengan pecahan 1/1 , kita peroleh 
. Dengan demikian, . Ini melengkapi pengurangan pecahan 13/62 dari bilangan asli 1065.
Inilah solusi lengkapnya:
Dan sekarang, sebagai perbandingan, mari kita tunjukkan bilangan apa yang harus kita kerjakan jika kita memutuskan untuk mengurangi pengurangan bilangan asli menjadi pengurangan pecahan:
Menjawab:
.
Jika pecahan yang akan dikurangkan salah, maka dapat diganti dengan bilangan campuran, dan kemudian dikurangi dengan bilangan asli.
Catatan! Sebelum menulis jawaban akhir, lihat apakah Anda dapat mengurangi pecahan yang Anda terima.
Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama contoh:
,
,
Pengurangan pecahan biasa dari satu.
Jika perlu untuk mengurangkan dari unit pecahan yang benar, unit diubah menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan penyebut dari pecahan yang dikurangi.
Contoh pengurangan pecahan biasa dari satu:
Penyebut pecahan yang akan dikurangi = 7 , yaitu, kami menyatakan satuan sebagai pecahan tak wajar 7/7 dan mengurangkan menurut aturan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.
Pengurangan pecahan biasa dari bilangan bulat.
Aturan pengurangan pecahan - benar dari bilangan bulat (bilangan asli):
- Kami menerjemahkan pecahan yang diberikan, yang berisi bagian bilangan bulat, menjadi pecahan yang tidak tepat. Kami mendapatkan istilah normal (tidak masalah jika mereka memiliki penyebut yang berbeda), yang kami pertimbangkan sesuai dengan aturan yang diberikan di atas;
- Selanjutnya, kita menghitung selisih pecahan yang kita terima. Akibatnya, kita hampir akan menemukan jawabannya;
- Kami melakukan transformasi terbalik, yaitu, kami menyingkirkan pecahan yang tidak tepat - kami memilih bagian bilangan bulat dalam pecahan.
Kurangi pecahan biasa dari bilangan bulat: kami mewakili bilangan asli sebagai bilangan campuran. Itu. kita mengambil satuan dalam bilangan asli dan menerjemahkannya ke dalam bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan pecahan yang dikurangi.
Contoh pengurangan pecahan:
Dalam contoh, kami mengganti unit dengan pecahan biasa 7/7 dan alih-alih 3 kami menuliskan angka campuran dan mengurangi pecahan dari bagian pecahan.
Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.
Atau, dengan kata lain, pengurangan pecahan yang berbeda.
Aturan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, pertama-tama perlu untuk membawa pecahan ini ke penyebut umum (LCD) terendah, dan hanya setelah itu untuk mengurangi seperti dengan pecahan dengan penyebut yang sama.
Penyebut dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) bilangan asli yang merupakan penyebut dari pecahan yang diberikan.
Perhatian! Jika pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan pada pecahan terakhir, maka pecahan tersebut harus direduksi. Pecahan tak wajar paling baik direpresentasikan sebagai pecahan campuran. Membiarkan hasil pengurangan tanpa mengurangi pecahan jika memungkinkan adalah solusi yang belum selesai untuk contoh!
Prosedur pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.
- cari KPK untuk semua penyebutnya;
- menempatkan pengganda tambahan untuk semua pecahan;
- kalikan semua pembilang dengan faktor tambahan;
- kami menulis produk yang dihasilkan di pembilang, menandatangani penyebut yang sama di bawah semua pecahan;
- mengurangkan pembilang pecahan, menandatangani penyebut yang sama di bawah perbedaan.
Dengan cara yang sama, penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan dengan adanya huruf pada pembilangnya.
Pengurangan pecahan, contoh:
Pengurangan pecahan campuran.
Pada pengurangan pecahan campuran (angka) secara terpisah, bagian bilangan bulat dikurangi dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dikurangi dari bagian pecahan.
Opsi pertama adalah mengurangkan pecahan campuran.
Jika bagian pecahan sama penyebut dan pembilang bagian pecahan dari minuend (kita kurangi) pembilang bagian pecahan dari subtrahend (kita kurangi).
Sebagai contoh:
Pilihan kedua adalah mengurangkan pecahan campuran.
Ketika bagian pecahan berbagai penyebut. Untuk memulainya, kami mengurangi bagian pecahan menjadi penyebut yang sama, dan setelah itu kami mengurangi bagian bilangan bulat dari bilangan bulat, dan pecahan dari pecahan.
Sebagai contoh:
Pilihan ketiga adalah mengurangkan pecahan campuran.
Bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari bagian pecahan dari subtrahend.
Contoh:
Karena bagian pecahan memiliki penyebut yang berbeda, yang berarti, seperti pada opsi kedua, pertama-tama kita membawa pecahan biasa ke penyebut yang sama.
Pembilang bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari pembilang bagian pecahan dari subtrahend.3 < 14. Jadi, kami mengambil satuan dari bagian bilangan bulat dan menjadikan satuan ini dalam bentuk pecahan biasa dengan penyebut dan pembilang yang sama = 18.
Di pembilang dari sisi kanan kami menulis jumlah pembilang, lalu kami membuka tanda kurung di pembilang dari sisi kanan, yaitu, kami mengalikan semuanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka tanda kurung pada penyebut. Merupakan kebiasaan untuk meninggalkan produk dalam penyebut. Kita mendapatkan:
Tindakan dengan pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")
Jadi, apa itu pecahan, jenis pecahan, transformasi - kami ingat. Mari kita bahas pertanyaan utamanya.
Apa yang bisa kamu lakukan dengan pecahan? Ya, semuanya sama dengan angka biasa. Tambah, kurangi, kalikan, bagi.
Semua tindakan ini dengan desimal Operasi pecahan tidak berbeda dengan operasi bilangan bulat. Sebenarnya, inilah gunanya mereka, desimal. Satu-satunya hal adalah Anda harus meletakkan koma dengan benar.
angka campuran, seperti yang saya katakan, tidak banyak berguna untuk sebagian besar tindakan. Mereka masih perlu dikonversi ke pecahan biasa.
Dan inilah tindakan dengan pecahan biasa akan lebih pintar. Dan jauh lebih penting! Biarkan saya mengingatkan Anda: semua tindakan dengan ekspresi pecahan dengan huruf, sinus, tidak diketahui, dan sebagainya dan sebagainya tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa! Operasi dengan pecahan biasa adalah dasar untuk semua aljabar. Karena alasan inilah kami akan menganalisis semua aritmatika ini dengan sangat rinci di sini.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Setiap orang dapat menjumlahkan (mengurangi) pecahan dengan penyebut yang sama (saya sangat berharap!). Yah, saya akan mengingatkan Anda benar-benar pelupa: saat menambahkan (mengurangi), penyebutnya tidak berubah. Pembilang ditambahkan (dikurangi) untuk memberikan pembilang dari hasil. Jenis:
Singkatnya, secara umum:
Bagaimana jika penyebutnya berbeda? Kemudian, menggunakan properti utama pecahan (ini berguna lagi!), Kami membuat penyebutnya sama! Sebagai contoh:
Di sini kita harus membuat pecahan 4/10 dari pecahan 2/5. Semata-mata untuk tujuan menyamakan penyebut. Saya perhatikan, untuk berjaga-jaga, bahwa 2/5 dan 4/10 adalah pecahan yang sama! Hanya 2/5 yang tidak nyaman bagi kami, dan 4/10 bahkan bukan apa-apa.
Omong-omong, ini adalah inti dari menyelesaikan tugas apa pun dalam matematika. Saat kita keluar tidak nyaman ekspresi lakukan sama, tetapi lebih nyaman untuk dipecahkan.
Contoh lain:
Situasinya serupa. Di sini kita membuat 48 dari 16. Dengan perkalian sederhana dengan 3. Ini semua sudah jelas. Tapi di sini kita menemukan sesuatu seperti:
Bagaimana menjadi?! Sulit untuk membuat sembilan dari tujuh! Tapi kami pintar, kami tahu aturannya! Mari bertransformasi setiap pecahan sehingga penyebutnya sama. Ini disebut "kurangi menjadi penyebut yang sama":
Bagaimana! Bagaimana saya tahu tentang 63? Sangat sederhana! 63 adalah bilangan yang habis dibagi 7 dan 9 sekaligus. Angka seperti itu selalu dapat diperoleh dengan mengalikan penyebut. Jika kita mengalikan suatu bilangan dengan 7, misalnya, maka hasilnya pasti akan dibagi 7!
Jika Anda perlu menjumlahkan (mengurangi) beberapa pecahan, tidak perlu berpasangan, selangkah demi selangkah. Anda hanya perlu menemukan penyebut yang sama untuk semua pecahan, dan membawa setiap pecahan ke penyebut yang sama ini. Sebagai contoh:
Dan apa yang akan menjadi common denominator? Anda tentu saja dapat mengalikan 2, 4, 8, dan 16. Kita mendapatkan 1024. Mimpi buruk. Lebih mudah untuk memperkirakan bahwa angka 16 habis dibagi 2, 4, dan 8. Oleh karena itu, mudah untuk mendapatkan 16 dari angka-angka ini, angka ini akan menjadi penyebut yang sama. Mari kita ubah 1/2 menjadi 8/16, 3/4 menjadi 12/16, dan seterusnya.
Omong-omong, jika kita mengambil 1024 sebagai penyebut yang sama, semuanya akan berhasil juga, pada akhirnya semuanya akan berkurang. Hanya tidak semua orang akan mencapai tujuan ini, karena perhitungan ...
Memecahkan contoh sendiri. Bukan logaritma... Seharusnya 29/16.
Jadi, dengan penambahan (pengurangan) pecahan sudah jelas, saya harap? Tentu saja, lebih mudah untuk bekerja dalam versi singkat, dengan pengganda tambahan. Tetapi kesenangan ini tersedia bagi mereka yang dengan jujur bekerja di kelas bawah ... Dan tidak melupakan apa pun.
Dan sekarang kita akan melakukan tindakan yang sama, tetapi tidak dengan pecahan, tetapi dengan ekspresi pecahan. Penggaruk baru akan ditemukan di sini, ya ...
Jadi, kita perlu menambahkan dua ekspresi pecahan:
Kita harus menyamakan penyebutnya. Dan hanya dengan bantuan perkalian! Jadi properti utama dari pecahan mengatakan. Oleh karena itu, saya tidak dapat menambahkan satu ke x pada pecahan pertama penyebutnya. (Tapi itu akan menyenangkan!). Tetapi jika Anda mengalikan penyebutnya, Anda tahu, semuanya akan tumbuh bersama! Jadi kita tulis, garis pecahan, sisakan ruang kosong di atasnya, lalu tambahkan, dan tulis hasil kali penyebutnya di bawah, agar tidak lupa:
Dan, tentu saja, kami tidak mengalikan apa pun di sisi kanan, kami tidak membuka tanda kurung! Dan sekarang, melihat penyebut yang sama dari sisi kanan, kami berpikir: untuk mendapatkan penyebut x (x + 1) di pecahan pertama, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut pecahan ini dengan (x + 1) . Dan di fraksi kedua - x. Anda mendapatkan ini:
Catatan! Tanda kurung ada di sini! Ini adalah penggaruk yang banyak diinjak. Bukan tanda kurung, tentu saja, tetapi ketidakhadiran mereka. Tanda kurung muncul karena kita mengalikan keseluruhan pembilang dan keseluruhan penyebut! Dan bukan bagian masing-masing ...
Di pembilang di sisi kanan, kami menulis jumlah pembilangnya, semuanya seperti dalam pecahan numerik, lalu kami membuka tanda kurung di pembilang di sisi kanan, mis. kalikan semuanya dan beri suka. Anda tidak perlu membuka tanda kurung pada penyebut, Anda tidak perlu mengalikan sesuatu! Secara umum, dalam penyebut (apa saja) produk selalu lebih menyenangkan! Kita mendapatkan:
Di sini kami mendapat jawabannya. Prosesnya tampaknya panjang dan sulit, tetapi itu tergantung pada latihan. Pecahkan contoh, biasakan, semuanya akan menjadi sederhana. Mereka yang telah menguasai pecahan dalam waktu yang ditentukan, lakukan semua operasi ini dengan satu tangan, di mesin!
Dan satu catatan lagi. Banyak yang terkenal berurusan dengan pecahan, tetapi tunggu contoh dengan utuh angka. Ketik: 2 + 1/2 + 3/4= ? Di mana mengikat deuce? Tidak perlu mengikat di mana pun, Anda perlu membuat pecahan dari deuce. Ini tidak mudah, sangat sederhana! 2=2/1. Seperti ini. Setiap bilangan bulat dapat ditulis sebagai pecahan. Pembilangnya adalah bilangan itu sendiri, penyebutnya adalah satu. 7 adalah 7/1, 3 adalah 3/1 dan seterusnya. Sama halnya dengan surat. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, dll. Dan kemudian kami bekerja dengan pecahan ini sesuai dengan semua aturan.
Nah, pada penambahan - pengurangan pecahan, pengetahuan disegarkan. Transformasi pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya - berulang. Anda juga dapat memeriksa. Haruskah kita menetap sedikit?)
Menghitung:
Jawaban (berantakan):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Perkalian / pembagian pecahan - dalam pelajaran berikutnya. Ada juga tugas untuk semua tindakan dengan pecahan.
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.
