Sudut trapesium sama kaki. Halo! Artikel ini akan fokus pada pemecahan masalah dengan trapesium. Kelompok tugas ini adalah bagian dari ujian, tugas-tugasnya sederhana. Kami akan menghitung sudut trapesium, alas dan tinggi. Solusi dari sejumlah masalah bermuara pada pemecahan, seperti yang mereka katakan: di mana kita tanpa teorema Pythagoras,?
Kami akan bekerja dengan trapesium sama kaki. Memiliki sisi dan sudut yang sama pada alasnya. Ada artikel blog tentang trapesium,.
Kami mencatat nuansa kecil dan penting, yang tidak akan kami jelaskan secara rinci dalam proses menyelesaikan tugas itu sendiri. Lihat, jika kita memiliki dua alas, maka alas yang lebih besar dibagi menjadi tiga segmen dengan ketinggian yang diturunkan - satu sama dengan alas yang lebih kecil (ini adalah sisi yang berlawanan dari persegi panjang), dua lainnya sama satu sama lain ( ini adalah kaki segitiga siku-siku yang sama):
Contoh sederhana: diberikan dua alas trapesium sama kaki 25 dan 65. Basis yang lebih besar dibagi menjadi segmen-segmen sebagai berikut:
*Dan selanjutnya! Penunjukan surat tidak dimasukkan dalam tugas. Ini dilakukan dengan sengaja agar tidak membebani solusi dengan embel-embel aljabar. Saya setuju bahwa ini buta huruf secara matematis, tetapi tujuannya adalah untuk menyampaikan esensi. Dan Anda selalu dapat membuat penunjukan simpul dan elemen lain sendiri dan menuliskan solusi yang benar secara matematis.
Pertimbangkan tugas-tugasnya:
27439. Alas trapesium sama kaki adalah 51 dan 65. Sisi-sisinya adalah 25. Temukan sinus sudut lancip trapesium.
Untuk menemukan sudut, Anda perlu memplot ketinggian. Pada sketsa, kami menunjukkan data dalam kondisi ukuran. Basis bawah adalah 65, dibagi dengan ketinggian menjadi segmen 7, 51 dan 7:
Dalam segitiga siku-siku, kita tahu sisi miring dan kaki, kita dapat menemukan kaki kedua (tinggi trapesium) dan kemudian menghitung sinus sudut.
Menurut teorema Pythagoras, kaki yang ditentukan sama dengan:
Dengan demikian:
Jawaban: 0.96
27440. Alas trapesium sama kaki adalah 43 dan 73. Kosinus sudut lancip trapesium adalah 5/7. Temukan sisinya.
Mari kita membangun ketinggian dan menandai data dalam kondisi magnitudo, alas bawah dibagi menjadi segmen 15, 43 dan 15:
27441. Besar alas trapesium sama kaki adalah 34. Sisi lateralnya adalah 14. Sinus sudut lancip adalah (2√10)/7. Temukan basis yang lebih kecil.
Mari kita membangun ketinggian. Untuk menemukan alas yang lebih kecil, kita perlu mencari ruas yang merupakan kaki segitiga siku-siku (ditunjukkan dengan warna biru) dengan:
Kita dapat menghitung tinggi trapesium, dan kemudian menemukan kakinya:
Dengan teorema Pythagoras, kami menghitung kaki:
Jadi basis yang lebih kecil adalah:
27442. Alas trapesium sama kaki adalah 7 dan 51. Garis singgung sebuah sudut lancip adalah 5/11. Cari tinggi trapesium.
Mari kita plot ketinggian dan tandai data dalam kondisi magnitudo. Basis bawah dibagi menjadi beberapa segmen:
Apa yang harus dilakukan? Kami menyatakan tangen sudut yang kami ketahui di alas dalam segitiga siku-siku:
27443. Alas trapesium sama kaki yang lebih kecil adalah 23. Tinggi trapesium adalah 39. Garis singgung sebuah sudut lancip adalah 13/8. Temukan basis yang lebih besar.
Kami membangun ketinggian dan menghitung apa yang sama dengan kaki:
Jadi basis yang lebih besar adalah:
27444. Alas trapesium sama kaki adalah 17 dan 87. Tinggi trapesium adalah 14. Tentukan garis singgung sudut lancip.
Kami membangun ketinggian dan menandai nilai yang diketahui pada sketsa. Basis bawah dibagi menjadi segmen 35, 17, 35:
Menurut definisi tangen:
77152. Alas trapesium sama kaki adalah 6 dan 12. Sinus sudut lancip trapesium adalah 0,8. Temukan sisinya.
Mari kita buat sketsa, bangun ketinggian dan catat nilai yang diketahui, alas yang lebih besar dibagi menjadi segmen 3, 6 dan 3:
Kami mengekspresikan sisi miring, dilambangkan sebagai x, melalui kosinus:
Dari identitas trigonometri dasar kita temukan cosα
Dengan demikian:
27818. Berapakah besar sudut trapesium sama kaki jika diketahui bahwa selisih sudut yang berhadapan adalah 50 0 ? Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Dari pelajaran geometri, kita tahu bahwa jika kita memiliki dua garis sejajar dan sebuah garis potong, jumlah sudut satu sisi internal adalah 180 0 . Dalam kasus kami, ini
Syarat tersebut menyatakan bahwa selisih sudut yang berhadapan adalah 50 0 , yaitu
Dari titik D dan C kita turun dua ketinggian:
Seperti disebutkan di atas, mereka membagi alas yang lebih besar menjadi tiga segmen: satu sama dengan alas yang lebih kecil, dua lainnya sama satu sama lain.
Dalam hal ini, mereka adalah 3, 9, dan 3 (total 15). Selain itu, kami mencatat bahwa segitiga siku-siku dipotong oleh ketinggian, dan mereka adalah sama kaki, karena sudut di alasnya sama dengan 45 0 . Maka tinggi trapesium akan sama dengan 3.
Itu saja! Semoga sukses untuk Anda!
Hormat kami, Alexander.
Sudut-sudut trapesium sama kaki (sama kaki)
Tugas.
Keputusan.
Untuk n-gon cembung, jumlah sudutnya adalah 180°(n-2).
Jadi, jumlah sudut trapesium sama kaki (sama kaki) adalah:
180 (4 - 2) = 360 derajat.
Berdasarkan sifat-sifat trapesium sama kaki bahwa sudut-sudutnya berpasangan sama, kami menyatakan satu pasang sudut sebagai x. Karena satu sudut lebih besar 30 derajat dari sudut kedua, jumlah sudut trapesium sama kaki adalah:
x + (x + 30) + x + (x + 30) = 360
4x + 60 = 360
x = 75
Menjawab: sudut-sudut trapesium sama kaki (sama kaki) sama dengan 75 dan 105 derajat berpasangan.
Tugas.
Tentukan sudut trapesium sama kaki jika salah satu sudutnya 30 derajat lebih besar dari yang lain.
Keputusan.
Untuk menyelesaikan masalah, kami menggunakan teorema berikut:
Trapesium sama kaki
Catatan. Ini adalah bagian dari kursus dengan tugas-tugas dalam geometri (bagian trapesium sama kaki). Jika Anda perlu memecahkan masalah dalam geometri, yang tidak ada di sini - tulis di forum. Untuk menunjukkan tindakan mengekstraksi akar kuadrat dalam memecahkan masalah, simbol digunakan√ atau sqrt(), dengan ekspresi radikal ditunjukkan dalam tanda kurung.
Tugas
Alas trapesium sama kaki (sama kaki) adalah 8 dan 20 sentimeter. Sisi sampingnya adalah 10 cm. Hitunglah luas trapesium seperti ini yang tingginya 12 cm.
Keputusan.
Dari puncak B trapesium ABCD kami menurunkan ketinggian BM ke alas AD. Dari titik C ke dasar AD mari kita turunkan tinggi CN. Karena MBCN adalah persegi panjang, maka
AD=BC+AM+ND
Segitiga yang dihasilkan dari fakta bahwa kita diturunkan dari alas yang lebih kecil dari trapesium sama kaki ke dua ketinggian yang lebih besar adalah sama. Dengan demikian,
AD = SM + AM * 2
AM = (AD - SM) / 2
AM = (20 - 8) / 2 = 6 cm
Jadi, pada segitiga ABM yang dibentuk oleh ketinggian yang diturunkan dari alas trapesium yang lebih kecil ke alas yang lebih besar, kita mengenal kaki dan sisi miring. Kaki yang tersisa, yang juga merupakan tinggi trapesium, kita temukan dengan teorema Pythagoras:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 102 - 62
BM = 8 cm
Karena tinggi trapesium ABCD adalah 8 cm, dan tinggi trapesium serupa adalah 12 cm, maka koefisien kesamaan adalah
k = 12/8 = 1,5
Karena dalam gambar tersebut semua dimensi geometris sebanding satu sama lain dengan koefisien kesamaan, kami menemukan luas trapesium yang serupa. Hasil kali setengah jumlah alas trapesium serupa dan tingginya dinyatakan dalam dimensi geometrik trapesium asli yang diketahui dan koefisien kesamaan:
Ssub = (AD * k + BC * k) / 2 * (BM * k)
Spod \u003d (20 * 1,5 + 8 * 1,5) / 2 * (8 * 1,5) \u003d (30 + 12) / 2 * 12 \u003d 252 cm 2
Menjawab: 252 cm2
Tugas
Pada trapesium sama kaki, alasnya lebih besar 36 cm, sisinya 25 cm, diagonalnya 29 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.
Keputusan.
Dari puncak B trapesium ABCD kami menurunkan ketinggian BM ke alas AD. Untuk segitiga siku-siku yang dihasilkan ABM dan BMD, berikut ini benar:
AB2 = BM2 + AM2
AD 2 = BM 2 + MD 2
Karena tinggi trapesium sama kaki secara bersamaan sama dengan
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = AD 2 - MD 2
Dengan demikian,
AB 2 - AM 2 = AD 2 - MD 2
25 2 - AM 2 = 29 2 - MD 2
Karena AD = AM + MD, maka
AM + MD = 36
MD=36-AM
Di mana
25 2 - AM 2 = 29 2 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (36 - AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (1296 - 72AM + AM 2)
625 - AM 2 = 72AM - 455 - AM 2
625 = 72AM - 455
pagi = 15
Dimana MD = 36 - 15 = 21
Sejak AM \u003d 15, maka nilai alas yang lebih kecil dari trapesium sama kaki akan sama dengan 36 - 15 * 2 \u003d 6 cm
Kami menemukan tinggi trapesium sama kaki menggunakan teorema Pythagoras:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 625 - 225
BM = 20
Luas trapesium sama kaki sama dengan hasil kali setengah jumlah alas dan tinggi trapesium.
S \u003d 1/2 (36 + 6) * 20 \u003d 420 cm 2.
Menjawab: 420cm2.
Trapesium sama kaki (bagian 2)
Catatan. Ini adalah bagian dari kursus dengan tugas-tugas dalam geometri (bagian trapesium sama kaki). Jika Anda perlu memecahkan masalah dalam geometri, yang tidak ada di sini - tulis di forum. Untuk menunjukkan tindakan mengekstraksi akar kuadrat dalam memecahkan masalah, simbol atau kuadrat () digunakan, dan ekspresi radikal ditunjukkan dalam tanda kurung.
Tugas.
Pada trapesium ABCD sama kaki, alas yang lebih kecil BC = 5 cm, sudut ABC = 135 derajat, tinggi trapesium 3 cm. Carilah alas yang lebih besar.
Keputusan.
Mari kita turunkan tinggi BE dari titik B ke dasar AD.
Jadi, besar sudut ABC sama dengan jumlah besar sudut ABE dan EBC. Karena alas trapesium sejajar, sudut EBC adalah 90 derajat. Dimana sudut ABE = 135 - 90 = 45 derajat.
Karena BE adalah ketinggian, maka segitiga ABE adalah segitiga siku-siku. Mengetahui sudut ABE, kita menentukan bahwa sudut EAB sama dengan 180º - 90º - 45º = 45º. Maka segitiga ABE adalah segitiga sama kaki, yaitu AE = BE = 3 cm.
Karena trapesium ABCD sama kaki, alas yang lebih besar adalah 5 + 3 + 3 = 11 cm.
Menjawab: alas terbesar trapesium sama kaki adalah 11 cm.
Tugas
Tentukan garis tengah trapesium sama kaki yang diagonalnya merupakan garis bagi suatu sudut lancip, yang sisinya 5, dan salah satu alasnya 2 kali alas lainnya.
Keputusan.
Karena alas trapesium sejajar, sudut ADB sama dengan sudut DBC, demikian pula sudut-sudut dalam yang melintang. Karena diagonal adalah garis bagi dengan kondisi, sudut ADB dan BDC adalah sama. Maka sudut CBD dan CDB sama besar.
2. Pada segitiga ABC sama kaki dengan alas AC, sisi lateral AB adalah 2, dan tinggi yang ditarik ke alas adalah akar 3. Tentukan kosinus sudut A.
3. Pada segitiga ABC AC=BC , AB=32 , cosA=4\5. tentukan tinggi CH
trapesium sama kaki. HARAP DENGAN GAMBAR DAN DETAIL
Tolong bantu aku:)
Garis AM, BN dan CO sejajar, DM = MN = NO. Menemukan:
1) panjang segmen DC, jika:
a) AB=12; b) BC = 9 cm; c) AD = m
2) panjang segmen AB jika:
a) BD=16cm; b) AC=18 cm: c) DC=b
3) panjang segmen AC, jika:
a) CD=27 cm; b) DC=36cm; c) DB=a
Tolong besok butuh :(
2. gambarlah segmen sembarang AB, Bagilah:
a) menjadi 5 bagian yang sama
b. menjadi 6 bagian yang sama
3. Temukan sudut trapesium sama kaki jika alasnya yang lebih kecil sama dengan sisi dan setengah alas lainnya.
Jarak dari pusat lingkaran pada trapesium persegi panjang ke ujung sisi samping yang lebih besar adalah 6 dan 8 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut. tugas 3. Dalam segitiga siku-siku ABC (sudut C \u003d 90 derajat) AB \u003d 10 cm, jari-jari lingkaran yang tertulis di dalamnya adalah 2 cm Temukan luas segitiga ini. tugas 4. Titik tersebut membagi tali busur AB menjadi ruas 12 dan 16 cm. Hitunglah diameter lingkaran jika jarak titik C ke pusat lingkaran adalah 8 cm. Segi empat ABCO jika sudut AOC=120 derajat. .
1.) Pada segitiga ABC sama kaki, panjang sisi AB adalah dua kali panjang alasnya AC, dan kelilingnya adalah 30 cm. Temukan basis AC2.) Pada segitiga ABC, median BD adalah garis bagi segitiga tersebut. Hitunglah keliling segitiga ABC jika keliling segitiga ABD adalah 16 cm dan median BD adalah 5 cm.
3.) Tentukan jenis segitiga jika salah satu sisinya 5 cm, dan sisi lainnya
3cm dan keliling 7cm.
4.) Ruas AK - tinggi segitiga sama kaki ABC yang ditarik ke alas BC. Tentukan sudut BAK dan BKA jika sudut BAC = 46 derajat.
5.) Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan alas AC. Tentukan sudut 2 jika sudut 1 adalah 68 derajat.
6.) Pada segitiga ABC, median CM digambar. Diketahui CM = MB, sudut MAC = 53 derajat, sudut MBC = 37 derajat. Tentukan sudut ACB.
7.) Tentukan jenis segitiga, dua tingginya terletak di luar segitiga, dan gambarlah jika segitiga tersebut ada.
8.) Median BM segitiga ABC tegak lurus dengan garis bagi AD. Tentukan AB jika AC = 12 cm.
Di awal, kami mengklarifikasi bahwa trapesium adalah sosok geometris, yang merupakan segi empat dengan dua sisi sejajar yang berhadapan. Mereka disebut alas trapesium, dan dua lainnya disebut sisinya. Dengan menghubungkan titik pusat sisi, Anda bisa mendapatkan garis tengah gambar. Sifat-sifat trapesium ini mendasari perhitungan semua karakteristik lainnya. Untuk menghitung alas trapesium (besar atau kecil), Anda dapat menggunakan banyak pendekatan berbeda. Semuanya tergantung pada kelengkapan informasi yang tersedia tentang objek geometris. Sebagian besar tugas memiliki data di sisi lain dan sudut trapesium dalam kondisi, yang sangat menyederhanakan tugas. Seringkali solusinya adalah dengan menurunkan ketinggian ke alas dan menggunakan teorema Pythagoras untuk menemukan parameter yang tepat. Menghitung salah satu alas dengan informasi yang tersedia tentang luas trapesium dan alas kedua tidak menimbulkan masalah sama sekali. Pertimbangkan kasus yang paling umum dengan contoh.
Cara mencari alas trapesium persegi panjang
Trapesium persegi panjang adalah trapesium yang salah satu sudutnya sama dengan 90 derajat. Ini adalah yang paling sederhana dari semua opsi untuk menghitung basis. Sebagai aturan, kondisi soal berisi data tentang alas kedua, dan penyelesaiannya hanya menentukan pecahan alas yang membentuk sudut kedua dari gambar dengan sisi. Seperti dalam kasus yang dijelaskan di atas, kami mempertimbangkan segitiga terpisah dengan alas dari fragmen yang diinginkan. Menurut teorema Pythagoras, kami menghitung bagian ini, menambah atau menguranginya dari basis kedua dan mendapatkan parameter yang diinginkan.
Bagaimana cara mencari alas trapesium sama kaki?
Sepertinya situasinya dengan trapesium sama kaki. Konsep ini dipahami sebagai trapesium, yang sisi-sisinya sama. Angka ini benar-benar simetris terhadap pusat, karena pasangan sudut di dalamnya sama besar. Ini cukup nyaman, karena, dengan memiliki informasi tentang setidaknya satu sudut, kita dapat dengan mudah menghitung parameter semua yang lain. Karena bagian sisi trapesium sama satu sama lain, maka, seperti pada soal sebelumnya, kita harus mencari alasnya melalui satu bagian kecilnya. Panjang fragmen kedua akan sama persis dengan panjang fragmen pertama. Ini juga dilakukan melalui gambar ketinggian yang membentuk segitiga. Melalui parameter sudut dan satu sisi segitiga ini, kita dapat dengan mudah mendapatkan bagian yang diperlukan dari alas yang lebih besar.
Bagaimana menemukan alas terkecil dari trapesium sama kaki?
Jika kita mengetahui parameter alas yang lebih besar, sisi-sisinya, maka ini dapat dilakukan seperti ini. Pada basis yang lebih besar, kita menurunkan tinggi dan menuliskan dua teorema Pythagoras. Satu akan mencerminkan parameter segitiga di mana diagonal bertindak sebagai sisi miring, tinggi sebagai satu kaki, dan alas yang lebih besar sebagai kaki lainnya tanpa segmen dipotong oleh tingginya.
Teorema kedua harus relevan untuk segitiga, yang terdiri dari sisi miring - sisi lateral, kaki - tinggi dan kaki - segmen dari alas yang lebih besar.
Kami menyusun sistem persamaan ini dan menyelesaikannya. Kami menemukan segmen dipotong oleh ketinggian dari jarak yang lebih jauh. Kurangi parameter dua kali lipat dari segmen ini dari parameter alas yang lebih besar dan dapatkan panjang alas yang lebih kecil.
