Untuk sebuah segitiga, baik lingkaran bertulisan maupun lingkaran berbatas selalu memungkinkan.
Untuk segiempat, lingkaran hanya dapat ditulisi jika jumlah sisi-sisinya yang berhadapan sama. Dari semua jajaran genjang, hanya belah ketupat dan bujur sangkar yang dapat diukir dengan lingkaran. Pusatnya terletak di persimpangan diagonal.
Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar segi empat hanya jika jumlah sudut yang berhadapan adalah 180°. Dari semua jajaran genjang, hanya sekitar persegi panjang dan bujur sangkar yang dapat dibatasi lingkaran. Pusatnya terletak di persimpangan diagonal.
Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar trapesium, atau sebuah lingkaran dapat ditulis di dalam trapesium jika trapesium adalah sama kaki.
Pusat lingkaran yang dibatasi
Dalil. Pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga adalah titik potong garis-bagi yang tegak lurus ke sisi-sisi segitiga.
Pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar poligon adalah titik perpotongan garis tegak lurus tengah ke sisi poligon ini.
Lingkaran bertuliskan tengah
Definisi. Lingkaran yang tertulis dalam poligon cembung adalah lingkaran yang menyentuh semua sisi poligon ini (yaitu, setiap sisi poligon bersinggungan dengan lingkaran).
Pusat lingkaran tertulis terletak di dalam poligon.
Poligon yang di dalamnya terdapat lingkaran disebut poligon berbatas.
Sebuah lingkaran dapat ditulisi dalam poligon cembung jika garis-bagi dari semua sudut interiornya berpotongan di satu titik.
Pusat lingkaran bertuliskan poligon- titik perpotongan garis-baginya.
Pusat lingkaran bertulisan berjarak sama dari sisi poligon. Jarak dari pusat ke sisi mana pun sama dengan jari-jari lingkaran bertulisan.Dengan sifat garis singgung yang ditarik dari satu titik, setiap titik dari poligon yang dibatasi berjarak sama dari titik singgung yang terletak pada sisi yang muncul dari titik tersebut.
Segitiga apa pun dapat ditulis dalam lingkaran. Pusat lingkaran yang tertulis dalam segitiga disebut incenter.
Sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam segiempat cembung jika dan hanya jika jumlah panjang sisi-sisinya yang berhadapan sama. Secara khusus, sebuah lingkaran dapat dibuat dalam trapesium jika jumlah alasnya sama dengan jumlah sisi-sisinya.
Sebuah lingkaran dapat ditulisi dalam poligon beraturan apa pun. Sebuah lingkaran juga dapat dibatasi pada setiap poligon beraturan. Pusat lingkaran bertulis dan berbatas terletak di tengah poligon beraturan.
Untuk poligon berbatas apa pun, jari-jari lingkaran bertulisan dapat ditemukan dengan rumus
Di mana S adalah luas poligon, p adalah semiperimeternya.
Rumus n-gon biasa
Rumus untuk panjang sisi n-gon beraturan
1. Rumus untuk sisi n-gon beraturan dalam hal jari-jari lingkaran tertulis:
2. Rumus sisi n-gon beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:
Rumus untuk jari-jari lingkaran bertulisan n-gon beraturan
Rumus untuk jari-jari lingkaran bertulisan n-gon dalam hal panjang sisi:
4. Rumus jari-jari lingkaran berbatas segitiga beraturan dengan panjang sisinya:
6. Rumus luas segitiga beraturan dalam hal jari-jari lingkaran bertulisan: S = r 2 3√3
7. Rumus luas segitiga beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:
4. Rumus jari-jari lingkaran berbatas pada segi empat beraturan dengan panjang sisinya:
2. Rumus sisi segi enam beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi: a = R
3. Rumus jari-jari lingkaran bertulisan segi enam beraturan dalam hal panjang sisinya:
6. Rumus luas segi enam beraturan dalam hal jari-jari lingkaran bertulisan: S = r 2 2√3
7. Rumus luas segi enam beraturan dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:
| S = | R2 3√3 |
8. Sudut antar sisi segi enam beraturan: = 120°
Nilai angka(jelas "pi") adalah konstanta matematika yang sama dengan rasio
keliling lingkaran dengan panjang diameternya, itu dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas.
Dilambangkan dengan huruf alfabet Yunani "pi". Apa yang sama dengan pi? Dalam kasus sederhana, cukup mengetahui 3 karakter pertama (3.14).
53. Temukan panjang busur lingkaran dengan jari-jari R yang sesuai dengan sudut pusat di n°
Sudut pusat berdasarkan busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran disebut sudut 1 radian.
Besaran derajat sudut 1 radian adalah :
Karena busurnya panjang π
R (setengah lingkaran), membuat sudut pusat menjadi 180 °
, maka busur dengan panjang R, membentuk sudut π
kali lebih kecil, yaitu 
Dan sebaliknya
Karena \u003d 3,14, lalu 1 rad \u003d 57,3 °
Jika sudut mengandung sebuah radian, maka besaran derajatnya adalah 
Dan sebaliknya 
Biasanya, ketika menunjukkan ukuran sudut dalam radian, nama "rad" dihilangkan.
Misalnya, 360° = 2π rad, tulis 360° = 2π
Tabel mencantumkan yang paling umum sudut dalam derajat dan radian.
memberitahu Dmitry Shilov, pengacara di lembaga analisis independen Investcafe:
Kontrak pernikahan adalah lembaga hukum domestik modern yang relatif baru, yang dibuat dengan adopsi dan mulai berlaku pada 1 Maret 1996 dari Kode Keluarga Federasi Rusia. Salah satu alasan utama kemunculannya adalah kebutuhan untuk mengatur hubungan properti pasangan dalam kerangka hubungan properti pribadi - omong-omong, mereka baru muncul pada pertengahan 90-an abad terakhir. Dengan demikian, negara memberi warga negara yang sudah menikah kesempatan untuk mengatur hubungan properti mereka - berdasarkan kesepakatan.
Lebih dari lima belas tahun telah berlalu sejak lembaga akad nikah diatur oleh norma-norma hukum keluarga. Namun demikian, banyak orang Rusia masih memiliki sikap yang sangat negatif terhadap kemungkinan membuat kontrak pernikahan. Hal ini disebabkan, sebagai suatu peraturan, karena kurangnya pengetahuan dan pemahaman yang akurat tentang hubungan kontraktual semacam ini antara pasangan, serta kebiasaan nasional, fondasi dan pandangan yang telah berkembang selama bertahun-tahun dan bahkan dari generasi ke generasi. Untuk beberapa pasangan, misalnya, tawaran pasangan lain untuk membuat perjanjian pranikah berarti, setidaknya, ketidakpercayaan. Ditambah lagi, hubungan properti intra-keluarga adalah murni masalah pribadi untuk setiap keluarga, dan setiap keluarga berhak memutuskan sendiri bagaimana mengatur hubungan ini selama pernikahan.
Aturan permainan
Jadi apa itu perjanjian pranikah? Kontrak pernikahan adalah kesepakatan orang-orang yang memasuki pernikahan (pasangan masa depan), atau kesepakatan pasangan yang menentukan hak milik dan kewajiban pasangan dalam pernikahan dan (atau) dalam hal pembubarannya. Saya ingin segera menekankan bahwa kontrak pernikahan hanya mengatur hak dan kewajiban yang terkait dengan hubungan properti dari pasangan. Dan itu tidak dapat membatasi kapasitas hukum atau kapasitas hukum pasangan, hak mereka untuk mengajukan ke pengadilan untuk perlindungan hak-hak mereka, tidak dapat mengatur hubungan non-properti pribadi antara pasangan, hak dan kewajiban pasangan dalam kaitannya dengan anak-anak, tidak dapat memberikan untuk ketentuan-ketentuan yang membatasi hak pasangan yang membutuhkan yang cacat untuk menerima pemeliharaan , berisi kondisi lain yang menempatkan salah satu pasangan dalam posisi yang sangat tidak menguntungkan atau bertentangan dengan prinsip-prinsip dasar hukum keluarga.
Sebagai aturan umum, kontrak pernikahan dibuat secara tertulis dan tunduk pada notaris. Jika tidak, perjanjian tersebut akan dianggap tidak selesai dan tidak menimbulkan akibat hukum bagi para pihak yang menandatanganinya. Akad nikah berlaku selama masa perkawinan yang tercatat menurut aturan hukum keluarga. Selain itu, dimungkinkan bagi pasangan untuk menyimpulkannya baik selama masa pernikahan maupun sebelum pernikahan. Dengan demikian, untuk menyimpulkan kontrak pernikahan untuk periode yang disebut. "perkawinan sipil" tidak mungkin.
Keuntungan
Dengan kontrak pernikahan, pasangan memiliki hak untuk mengubah rezim hukum kepemilikan bersama, yang intinya adalah bahwa properti yang diperoleh oleh pasangan selama pernikahan adalah milik bersama mereka (tanpa menentukan bagian), dan pelepasan properti tersebut. dilakukan HANYA dengan persetujuan bersama dari pasangan. Selain itu, akad nikah dapat membentuk suatu modus bersama, bersama atau yang disebut. kepemilikan "terpisah" atas seluruh properti pasangan, dan jenisnya yang terpisah, atau properti masing-masing pasangan. Kontrak pernikahan dapat dibuat baik dalam kaitannya dengan yang ada dan dalam kaitannya dengan masa depan (diperoleh setelah penutupan kontrak pernikahan) milik pasangan. Misalnya, dimungkinkan tidak hanya untuk membagi real estat pasangan, tetapi juga untuk menentukan hak dan kewajiban mereka untuk pemeliharaan bersama, serta cara untuk berpartisipasi dalam pendapatan masing-masing, prosedur masing-masing untuk menanggung biaya keluarga. ; menentukan harta benda yang akan dialihkan kepada masing-masing pasangan jika terjadi perceraian, serta memasukkan dalam kontrak pernikahan ketentuan lain yang berkaitan dengan hubungan properti pasangan.
Kontrak pernikahan dapat diubah atau diakhiri setiap saat dengan persetujuan pasangan. Perjanjian untuk mengubah atau mengakhiri suatu perjanjian perkawinan dibuat dalam bentuk yang sama dengan perjanjian perkawinan itu sendiri (yaitu, secara tertulis dengan pengesahan perjanjian semacam itu oleh notaris). Undang-undang juga mengatur kemungkinan, atas permintaan salah satu pasangan, untuk mengubah atau mengakhiri kontrak pernikahan di pengadilan. Selain itu, keabsahan akad nikah berakhir sejak putusnya perkawinan, kecuali kewajiban-kewajiban yang diatur oleh akad nikah untuk jangka waktu setelah berakhirnya perkawinan.
Dengan sifat kegiatan praktis saya, saya sering menghadapi situasi yang berkaitan dengan pembagian harta milik pasangan. Situasi seperti itu, sebagai suatu peraturan, muncul selama pembubaran pernikahan dan, karenanya, pembagian properti adalah proses yang sulit secara psikologis bagi mantan pasangan. Tidak diragukan lagi, slogan terkenal "Dengan kekasih, surga di gubuk" memiliki relevansi sampai batas tertentu, tetapi, menurut saya, itu mengatur hubungan non-properti pribadi pasangan. Saya juga seorang pendukung pendapat bahwa keputusan untuk membuat kontrak pernikahan adalah murni proses individu dan bahwa keputusan seperti itu harus dibuat hanya oleh pasangan dan tanpa campur tangan pihak luar. Kecuali, tentu saja, negara yang mengatur aturan “permainan” ini di tingkat legislatif.
Ngomong-ngomong
Di Barat, praktik kontrak pernikahan jauh lebih umum daripada di negara kita, terutama jika menyangkut orang kaya dan terkenal. Selain itu, dalam kasus yang terakhir, isi "perjanjian perkawinan" sering menjadi pengetahuan umum, dan sebagai hasilnya, seluruh dunia mempelajari detail yang agak menarik tentang kehidupan keluarga beberapa bintang.
Sebagai contoh, aktor dan sutradara Ben Affleck dengan menikah penyanyi Jennifer Lopez, berjanji secara tertulis untuk memenuhi kewajiban perkawinannya sekurang-kurangnya 4 kali seminggu. Selain itu, salah satu klausul kontrak pernikahan menetapkan "hukuman" untuk pengkhianatan dalam jumlah satu juta dolar untuk pasangan yang tertipu. Tidak diketahui siapa sebenarnya yang bersikukuh dengan kondisi ini, namun Affleck selalu menjadi wanita terkenal di pesta Hollywood.
Kontrak lain yang tidak biasa ditandatangani aktris Nicole Kidman dan musisi rock Keith Urban. Ketika dia menikah dengan Urban, Nicole membuatnya berjanji untuk menetap dan melupakan gaya hidup bintang rock; dan sebagai jaminan, sebuah klausul muncul dalam kontrak pernikahan, yang menurutnya Urban tidak akan pernah menggunakan kokain. Jika dia memenuhi syarat ini, untuk setiap tahun kehidupan keluarga dia akan menerima "gaji" sebesar 640 ribu dolar. Jika gagal, itu tidak akan mendapatkan apa-apa.
Tetapi contoh akad nikah yang gagal adalah akad antara model Claudia Schiffer dan pengusaha Tim Jeffey yang akhirnya membuat mereka berpisah. Tepatnya pada malam pernikahan, Tim menghabiskan 60 ribu dolar dari saku calon istrinya, jadi dia menunjukkan dalam kontrak bahwa dia hanya bisa menghabiskan gajinya sendiri. Tersinggung, Tim menyebut Schiffer terlalu materialistis dan membatalkan pertunangan.
definisi
Lingkaran \(S\) berada di sudut \(\alpha\) jika \(S\) menyentuh sisi sudut \(\alpha\) .
Sebuah lingkaran \(S\) dimasukkan ke dalam poligon \(P\) jika \(S\) menyinggung semua sisi \(P\) .
Dalam hal ini poligon \(P\) dikatakan circumcircle.
Dalil
Pusat lingkaran yang ditulis dalam suatu sudut terletak pada garis-baginya.
Bukti
Biarkan \(O\) menjadi pusat dari beberapa lingkaran yang tertulis di sudut \(BAC\) . Misalkan \(B"\) adalah titik singgung lingkaran dan \(AB\) , dan \(C"\) titik singgung lingkaran dan \(AC\) , lalu \(OB"\) dan \ (OC"\) adalah jari-jari yang ditarik ke titik singgung, maka \(OC"\perp AC\) , \(OB"\perp AB\) , \(OC" = OB"\) .
Oleh karena itu, segitiga \(AC"O\) dan \(AB"O\) adalah segitiga siku-siku yang kaki dan sisi miringnya sama, oleh karena itu, mereka sama, dari mana \(\sudut CAO = \sudut BAO\) , yang perlu dibuktikan.
Dalil
Segitiga apa pun dapat ditulisi dalam satu lingkaran, dan pusat lingkaran bertulisan ini adalah titik potong garis-bagi segitiga.
Bukti
Gambar garis-bagi dari sudut \(\angle A\) dan \(\angle B\) . Biarkan mereka berpotongan di titik \(O\) .
Karena \(O\) terletak pada garis bagi \(\angle A\) , maka jarak dari titik \(O\) ke sisi-sisi sudut adalah: \(ON=OP\) .
Karena \(O\) juga terletak pada garis bagi \(\angle B\) , lalu \(ON=OK\) . Jadi, \(OP=OK\) , oleh karena itu, titik \(O\) berjarak sama dari sisi sudut \(\sudut C\) , oleh karena itu, terletak pada garis-baginya, yaitu. \(CO\) adalah garis-bagi dari \(\angle C\) .
Jadi, titik-titik \(N, K, P\) berjarak sama dari titik \(O\) , yaitu terletak pada lingkaran yang sama. Menurut definisi, ini adalah lingkaran yang tertulis dalam segitiga.
Lingkaran ini unik, karena jika kita berasumsi bahwa ada lingkaran lain yang tertulis di \(\segitiga ABC\), maka itu akan memiliki pusat yang sama dan jari-jari yang sama, yaitu, itu akan bertepatan dengan lingkaran pertama.
Dengan demikian, teorema berikut terbukti sepanjang jalan:
Konsekuensi
Garis bagi segitiga berpotongan di satu titik.
Teorema luas segitiga
Jika \(a,b,c\) adalah sisi-sisi segitiga, dan \(r\) adalah jari-jari lingkaran yang terdapat di dalamnya, maka luas segitiga \ di mana \(p=\dfrac( a+b+c)2\) adalah segitiga setengah keliling.
Bukti
\(S_(\triangle ABC)=S_(\triangle AOC)+S_(\triangle AOB)+S_(\triangle BOC)=\frac12OP\cdot AC+\frac12 ON\cdot AB+\frac12 OK\cdot BC\).
Tetapi \(ON=OK=OP=r\) adalah jari-jari lingkaran yang tertulis, oleh karena itu,
Konsekuensi
Jika sebuah lingkaran ditulis dalam poligon dan \(r\) adalah jari-jarinya, maka luas poligon sama dengan hasil kali semiperimeter poligon dengan \(r\) : \
Dalil
Sebuah lingkaran dapat dimasukkan ke dalam segiempat cembung jika dan hanya jika jumlah sisi-sisinya yang berhadapan sama.
Bukti
Membutuhkan. Mari kita buktikan bahwa jika sebuah lingkaran tertulis di \(ABCD\), maka \(AB+CD=BC+AD\) .
Misalkan \(M,N,K,P\) adalah titik singgung lingkaran dan sisi-sisi segi empat. Maka \(AM, AP\) adalah segmen garis singgung lingkaran yang ditarik dari satu titik, maka \(AM=AP=a\) . Juga, \(BM=BN=b, \ CN=CK=c, \ DK=DP=d\).
Kemudian: \(AB+CD=a+b+c+d=BC+AD\) .
Kecukupan. Mari kita buktikan bahwa jika jumlah sisi-sisi yang berhadapan dari suatu segiempat adalah sama, maka sebuah lingkaran dapat dituliskan di dalamnya.
Gambar garis-bagi dari sudut \(\angle A\) dan \(\angle B\) , biarkan mereka berpotongan di titik \(O\) . Maka titik \(O\) berjarak sama dari sisi-sisi sudut ini, yaitu dari \(AB, BC, AD\) . Mari kita buat sebuah lingkaran di \(\angle A\) dan \(\angle B\) berpusat pada titik \(O\) . Mari kita buktikan bahwa lingkaran ini juga akan menyentuh sisi \(CD\) .
Mari kita asumsikan tidak. Maka \(CD\) adalah salah satu garis potong atau tidak memiliki titik persekutuan dengan lingkaran. Pertimbangkan kasus kedua (yang pertama akan dibuktikan dengan cara yang sama).
Gambarlah garis singgung \(C"D" \parallel CD\) (seperti yang ditunjukkan pada gambar). Maka \(ABC"D"\) adalah segiempat berbatas, maka \(AB+C"D"=BC"+AD"\) .
Karena \(BC"=BC-CC", \ AD"=AD-DD"\) , maka:
Kami telah menemukan bahwa dalam segi empat \(C"CDD"\) jumlah tiga sisi sama dengan sisi keempat, yang tidak mungkin*. Oleh karena itu, asumsinya salah, sehingga \(CD\) menyentuh lingkaran.
Komentar*. Mari kita buktikan bahwa dalam segiempat cembung sebuah sisi tidak dapat sama dengan jumlah ketiga sisi lainnya.
Karena dalam segitiga sembarang jumlah dua sisi selalu lebih besar dari sisi ketiga, maka \(a+x>d\) dan \(b+c>x\) . Menambahkan ketidaksetaraan ini, kita mendapatkan: \(a+x+b+c>d+x \Panah kanan a+b+c>d\). Oleh karena itu, jumlah dari setiap tiga sisi selalu lebih besar dari sisi keempat.
teorema
1. Jika sebuah lingkaran ditulis dalam jajar genjang, maka itu adalah belah ketupat (Gbr. 1).
2. Jika sebuah lingkaran ditulis dalam persegi panjang, maka itu adalah persegi (Gbr. 2).
Pernyataan sebaliknya juga benar: sebuah lingkaran dapat ditulis dalam belah ketupat dan bujur sangkar apa pun, dan terlebih lagi, hanya satu.
Bukti
1) Pertimbangkan jajaran genjang \(ABCD\) di mana sebuah lingkaran tertulis. Kemudian \(AB+CD=BC+AD\) . Tetapi dalam jajar genjang, sisi-sisi yang berlawanan sama besar, yaitu. \(AB=CD, \BC=AD\) . Oleh karena itu, \(2AB=2BC\) , dan karenanya \(AB=BC=CD=AD\) , yaitu. itu belah ketupat.
Pernyataan kebalikannya jelas, dan pusat lingkaran ini terletak di perpotongan diagonal belah ketupat.
2) Pertimbangkan sebuah persegi panjang \(QWER\) . Karena persegi panjang adalah jajar genjang, maka menurut paragraf pertama \(QW=WE=ER=RQ\) , yaitu. itu belah ketupat. Tapi sejak semua sudutnya siku-siku, maka itu adalah persegi.
Pernyataan kebalikannya jelas, dan pusat lingkaran ini terletak di perpotongan diagonal bujur sangkar.
"Lingkaran Berbatas" kita telah melihat bahwa lingkaran dapat dibatasi di sekitar segitiga apa pun. Artinya, untuk setiap segitiga ada lingkaran sedemikian rupa sehingga ketiga simpul segitiga "duduk" di atasnya. Seperti ini:
Pertanyaan: Bisakah hal yang sama dikatakan tentang segi empat? Benarkah akan selalu ada lingkaran di mana keempat simpul segiempat akan “duduk”?
Ternyata ini TIDAK BENAR! TIDAK SELALU segiempat dapat ditulisi dalam lingkaran. Ada syarat yang sangat penting:
Dalam gambar kami:
| . |
Lihat, sudut dan terletak saling berhadapan, yang berarti mereka berlawanan. Lalu bagaimana dengan sudut-sudutnya? Apakah mereka juga tampak berlawanan? Apakah mungkin untuk mengambil sudut dan bukannya sudut dan?
Ya, Anda pasti bisa! Hal utama adalah bahwa segi empat memiliki beberapa dua sudut yang berlawanan, yang jumlahnya akan menjadi. Dua sudut yang tersisa kemudian sendiri juga akan dijumlahkan. Jangan percaya? Mari kita pastikan. Lihat:
Membiarkan. Ingatkah Anda berapa jumlah keempat sudut pada setiap segiempat? Tentu saja, . Itu - selalu! . Tapi, → .
Sihir lurus!
Jadi ingatlah dengan tegas:
Jika sebuah segiempat ditulis dalam sebuah lingkaran, maka jumlah dari setiap dua sudut yang berhadapan adalah
dan sebaliknya:
Jika segi empat memiliki dua sudut yang berlawanan yang jumlahnya sama, maka segiempat tersebut tertulis.
Kami tidak akan membuktikan semua ini di sini (jika Anda tertarik, lihat teori level berikutnya). Tapi mari kita lihat fakta yang menakjubkan ini, bahwa jumlah sudut yang berlawanan dari segi empat tertulis adalah sama.
Misalnya, muncul pertanyaan di benak, apakah mungkin menggambarkan lingkaran di sekitar jajaran genjang? Mari kita coba "metode poke" dulu.
Entah bagaimana itu tidak berhasil.
Sekarang terapkan pengetahuan:
misalkan kita entah bagaimana berhasil memasukkan lingkaran ke jajaran genjang. Maka pasti harus:, yaitu.
Dan sekarang mari kita ingat kembali sifat-sifat jajaran genjang:
Setiap jajaran genjang memiliki sudut yang berlawanan.
Kami mengerti
Dan bagaimana dengan sudut-sudutnya? Yah, tentu saja sama.
Tertulis → →
Jajaran genjang→ →
Menakjubkan, bukan?
Ternyata jika jajar genjang ditulis dalam lingkaran, maka semua sudutnya sama, yaitu persegi panjang!
Dan pada saat yang sama - pusat lingkaran bertepatan dengan titik potong diagonal persegi panjang ini. Ini, bisa dikatakan, dilampirkan sebagai bonus.
Nah, itu berarti kami menemukan bahwa jajar genjang tertulis dalam lingkaran - persegi panjang.
Sekarang mari kita bicara tentang trapesium. Apa yang terjadi jika trapesium ditulis dalam lingkaran? Dan ternyata itu akan terjadi trapesium sama kaki. Mengapa?
Biarkan trapesium ditulis dalam lingkaran. Kemudian lagi, tetapi karena paralelisme garis dan.
Oleh karena itu, kita memiliki: → → trapesium sama kaki.
Bahkan lebih mudah daripada dengan persegi panjang, bukan? Tetapi Anda harus ingat dengan tegas - berguna:
Ayo daftar paling banyak pernyataan utama menyinggung segiempat tertulis dalam lingkaran:
- Suatu segiempat berada di dalam lingkaran jika dan hanya jika jumlah dari dua sudut yang berhadapan adalah
- Jajar genjang tertulis dalam lingkaran persegi panjang dan pusat lingkaran berhimpitan dengan titik potong diagonal-diagonalnya
- Sebuah trapesium tertulis dalam lingkaran adalah sama kaki.
segi empat tertulis. Level rata-rata
Diketahui bahwa untuk setiap segitiga ada lingkaran yang dibatasi (kami membuktikan ini dalam topik "Lingkaran berbatas"). Apa yang bisa dikatakan tentang segi empat? Di sini ternyata TIDAK SETIAP segi empat dapat ditulisi dalam lingkaran, tetapi ada teorema ini:
Suatu segiempat berada dalam suatu lingkaran jika dan hanya jika jumlah sudut-sudutnya yang berhadapan adalah.
Dalam gambar kami -
Mari kita coba memahami mengapa? Dengan kata lain, sekarang kita akan membuktikan teorema ini. Tetapi sebelum membuktikan, Anda perlu memahami cara kerja pernyataan itu sendiri. Apakah Anda memperhatikan kata-kata "kemudian dan hanya kemudian" dalam pernyataan itu? Kata-kata seperti itu berarti bahwa ahli matematika yang berbahaya telah mendorong dua pernyataan menjadi satu.
Menguraikan:
- "Kemudian" berarti: Jika sebuah segiempat ditulis dalam sebuah lingkaran, maka jumlah dari setiap dua sudut yang berlawanan adalah sama.
- "Hanya kemudian" berarti: Jika segi empat memiliki dua sudut yang berlawanan, yang jumlahnya sama, maka segiempat tersebut dapat ditulis dalam lingkaran.
Sama seperti Alice: "Saya pikir apa yang saya katakan" dan "Saya mengatakan apa yang saya pikirkan".
Sekarang mari kita cari tahu mengapa 1 dan 2 benar?
Pertama 1.
Biarkan segiempat ditulis dalam lingkaran. Kami menandai pusatnya dan menggambar jari-jari dan. Apa yang akan terjadi? Apakah Anda ingat bahwa sudut bertulisan adalah setengah dari sudut pusat yang sesuai? Jika Anda ingat - sekarang berlaku, dan jika tidak - lihat topiknya "Lingkaran. sudut tertulis".
tertulis
tertulis
Tapi lihatlah: .
Kami mendapatkan bahwa jika - tertulis, maka
Nah, itu jelas dan juga bertambah. (juga harus dipertimbangkan).
Sekarang "sebaliknya", yaitu 2.
Biarkan ternyata jumlah dari dua sudut yang berlawanan dari segi empat adalah sama. Ayo katakan ayo
Kami belum tahu apakah kami dapat menggambarkan lingkaran di sekitarnya. Tapi kita tahu pasti bahwa kita dijamin bisa menggambarkan lingkaran di sekitar segitiga. Jadi mari kita lakukan.
Jika titik itu tidak "duduk" pada lingkaran, maka itu pasti ternyata berada di luar atau di dalam.
Mari kita pertimbangkan kedua kasus tersebut.
Biarkan intinya berada di luar dulu. Kemudian segmen memotong lingkaran di beberapa titik. Hubungkan dan. Hasilnya adalah segi empat tertulis (!).
Kita sudah tahu tentang dia bahwa jumlah sudut yang berlawanan adalah sama, yaitu, tetapi dengan kondisi yang kita miliki.
Ternyata memang harus seperti ini.
Tapi ini tidak bisa dengan cara apa pun, karena - sudut luar untuk dan artinya .
Dan di dalam? Mari kita lakukan hal serupa. Biarkan intinya di dalam.
Kemudian kelanjutan segmen memotong lingkaran di suatu titik. Sekali lagi - segi empat tertulis, dan menurut kondisi itu harus dipenuhi, tetapi - sudut eksternal untuk dan berarti, yaitu, sekali lagi, tidak mungkin itu.
Artinya, suatu titik tidak dapat berada di luar atau di dalam lingkaran - yang berarti titik tersebut berada di dalam lingkaran!
Buktikan seluruh teorema!
Sekarang mari kita lihat konsekuensi baik apa yang diberikan teorema ini.
Akibat wajar 1
Jajar genjang yang tertulis dalam lingkaran hanya bisa menjadi persegi panjang.
Mari kita pahami mengapa demikian. Biarkan jajaran genjang ditulis dalam lingkaran. Maka itu harus dilakukan.
Tapi dari sifat-sifat jajaran genjang, kita tahu itu.
Dan hal yang sama, tentu saja, untuk sudut dan.
Jadi persegi panjang itu ternyata - semua sudutnya sejajar.
Tapi, di samping itu, ada fakta lain yang menyenangkan: pusat lingkaran yang dibatasi oleh persegi panjang itu bertepatan dengan titik potong diagonal-diagonalnya.
Mari kita mengerti mengapa. Saya harap Anda ingat betul bahwa sudut berdasarkan diameter adalah sudut siku-siku.
Diameter,
Diameter
dan karenanya pusat. Itu saja.
Konsekuensi 2
Sebuah trapesium tertulis dalam lingkaran adalah sama kaki.
Biarkan trapesium ditulis dalam lingkaran. Kemudian.
Dan juga.
Sudahkah kita membahas semuanya? Tidak terlalu. Sebenarnya, ada cara "rahasia" lain untuk mengenali segi empat bertulisan. Kami akan merumuskan metode ini tidak terlalu ketat (tetapi jelas), tetapi kami akan membuktikannya hanya di tingkat terakhir dari teori.
Jika dalam segi empat dapat mengamati gambar seperti di sini pada gambar (di sini sudut "melihat" di sisi titik dan sama), maka segi empat seperti itu adalah yang tertulis.
Ini adalah gambar yang sangat penting - dalam masalah seringkali lebih mudah untuk menemukan sudut yang sama daripada jumlah sudut dan.
Terlepas dari kurangnya ketelitian dalam formulasi kami, itu benar, dan terlebih lagi, selalu diterima oleh penguji USE. Anda harus menulis seperti ini:
"- tertulis" - dan semuanya akan baik-baik saja!
Jangan lupakan tanda penting ini - ingat gambarnya, dan mungkin itu akan menarik perhatian Anda pada waktunya ketika memecahkan masalah.
segi empat tertulis. Deskripsi singkat dan rumus dasar
Jika sebuah segiempat ditulis dalam sebuah lingkaran, maka jumlah dari setiap dua sudut yang berhadapan adalah
dan sebaliknya:
Jika segi empat memiliki dua sudut yang berlawanan yang jumlahnya sama, maka segiempat tersebut tertulis. 
Suatu segiempat berada dalam lingkaran jika dan hanya jika jumlah dua sudut yang berhadapan sama besar.
Jajar genjang tertulis dalam lingkaran- harus persegi panjang, dan pusat lingkaran bertepatan dengan titik perpotongan diagonal.
Sebuah trapesium tertulis dalam lingkaran adalah sama kaki.
MEMASUKI
MEMASUKI
1. seseorang. Catat, tambahkan, sertakan dalam daftar (resmi).
2. Apa. Atribut antara, dekat apa yang tertulis. Isilah kata kata yang hilang.
3. Apa. Gambarlah satu gambar di dalam yang lain sehingga tertulis (dalam 2 nilai, mat.). Menggambar segitiga dalam lingkaran.
Kamus Penjelasan Ushakov. D.N. Ushakov. 1935-1940.
Antonim:
Lihat apa itu "ENTER" di kamus lain:
Rekam, masuk, masuk. Semut. coret Kamus sinonim Rusia. masukkan masukkan, masukkan, masukkan, lihat juga tulis Kamus sinonim dari bahasa Rusia. Panduan praktis. M.: bahasa Rusia. Z.E. Alexandrova ... Kamus sinonim
ENTER, saya mencari, saya mencari; tertulis; berdaulat 1. siapa (what) menjadi apa. Setelah ditulis, tambahkan, sertakan di mana n. V. kutipan ke teks. B. nama belakang dalam daftar. V. halaman yang mulia dalam sejarah (trans.; tinggi). 2. apa. Dalam matematika: gambarlah satu bangun di dalam yang lain dengan ... ... Kamus penjelasan Ozhegov
tulis di- apa menjadi apa. Masukkan kata yang hilang dalam teks. Siapa, pada saat marah, tidak menuntut dari mereka [kepala stasiun] sebuah buku fatal untuk menulis keluhan mereka yang tidak berguna ke dalamnya ... (Pushkin) ... Kamus Kontrol
tulis di- MASUKKAN, ayu, aesh; nesov. (burung hantu. ENTER, saya akan masuk, Anda akan masuk). 1. siapa dimana. Biarkan bermalam; tidur. 2. kepada siapa, di mana. Pukul, pukul. Kaitkan di mulutnya (di wajah) tulis ... Kamus Bahasa Rusia Argo
tulis di- tulis /, pi / jahit; tertulis; san, a, o; St. Lihat juga cocok, cocok, menulis apa 1) Menyisipkan apa l. di samping teks yang sudah ditulis; membuat sisipan, catatan tambahan di antara atau di dekat apa yang tertulis, dicetak ... Kamus banyak ekspresi
saya burung hantu. transisi lihat masukkan I II burung hantu. transisi lihat masuk ke II Explanatory Dictionary of Ephraim. T. F. Efremova. 2000... Kamus penjelasan modern dari bahasa Rusia Efremova
Tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis , tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, tulis, ... ... Bentuk kata
Tulis hapus... Kamus Antonim
tulis di- tulis di, tulis di, tulis di ... kamus ejaan bahasa Rusia
tulis di- (I)‚ enter / (s)‚ enter / jahit (s)‚ lelucon ... Kamus Ejaan Bahasa Rusia
Buku
- Buku harian pribadi saya Mint (dengan amplop dan stiker hadiah), . Smashbook adalah tempat kreativitas gratis! Tidak ada aturan dan ketentuan di sini - lakukan apa pun yang Anda inginkan. Lem tumpah, manik-manik hamburkan, daun kering, pita cantik, kancing, gambar,…
- Kontrol penuh. Perencana buku harian, Itzhak Pintosevich. Perencana buku harian ini adalah pengembangan unik dari penulis pengembangan kepribadian terlaris Itzhak Pintosevich. Ini membantu mengalokasikan waktu Anda dengan benar, menetapkan tujuan, dan mencapainya ...
