Kalkulator online memungkinkan Anda dengan cepat menemukan pembagi persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau sejumlah angka lainnya.

Kalkulator untuk mencari GCD dan NOC

Temukan GCD dan NOC

GCD dan NOC ditemukan: 5806

Cara menggunakan kalkulator

• Masukkan angka di kolom input
• Jika salah memasukkan karakter, kolom input akan disorot dengan warna merah
• tekan tombol "Temukan GCD dan NOC"

Cara memasukkan angka

• Angka dimasukkan dipisahkan oleh spasi, titik atau koma
• Panjang angka yang dimasukkan tidak dibatasi, jadi mencari gcd dan lcm dari bilangan yang panjang tidak akan sulit

Apa itu NOD dan NOK?

Pembagi Umum Terbesar dari beberapa bilangan adalah bilangan bulat alami terbesar di mana semua bilangan asli habis dibagi tanpa sisa. Pembagi persekutuan terbesar disingkat GCD.
Kelipatan persekutuan terkecil beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi setiap bilangan asli tanpa sisa. Kelipatan persekutuan terkecil disingkat NOC.

Bagaimana cara memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi dengan bilangan lain tanpa sisa?

Untuk mengetahui apakah suatu bilangan habis dibagi bilangan lain tanpa sisa, Anda dapat menggunakan beberapa sifat pembagian bilangan. Kemudian, dengan menggabungkannya, seseorang dapat memeriksa pembagian oleh beberapa dari mereka dan kombinasinya.

Beberapa tanda pembagian bilangan

1. Tanda habis-habisan suatu bilangan dengan 2
Untuk menentukan suatu bilangan habis dibagi dua (apakah genap), cukup dengan melihat angka terakhir dari bilangan tersebut: jika sama dengan 0, 2, 4, 6 atau 8, maka bilangan tersebut genap, yang artinya habis dibagi 2.
Contoh: tentukan apakah bilangan 34938 habis dibagi 2.
Keputusan: lihat angka terakhir: 8 berarti bilangan tersebut habis dibagi dua.

2. Tanda habis-habisan suatu bilangan dengan 3
Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. Jadi, untuk menentukan apakah suatu bilangan habis dibagi 3, Anda perlu menghitung jumlah digitnya dan memeriksa apakah bilangan tersebut habis dibagi 3. Bahkan jika jumlah digitnya ternyata sangat besar, Anda dapat mengulangi proses yang sama lagi.
Contoh: tentukan apakah bilangan 34938 habis dibagi 3.
Keputusan: kita hitung jumlah angkanya: 3+4+9+3+8 = 27. 27 habis dibagi 3, artinya bilangan itu habis dibagi tiga.

3. Tanda pembagian suatu bilangan dengan 5
Suatu bilangan habis dibagi 5 jika angka terakhirnya nol atau lima.
Contoh: tentukan apakah bilangan 34938 habis dibagi 5
Keputusan: lihat angka terakhir: 8 berarti bilangan tersebut TIDAK habis dibagi lima.

4. Tanda habis-habisan suatu bilangan dengan 9
Tanda ini sangat mirip dengan tanda habis dibagi tiga: suatu bilangan habis dibagi 9 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Contoh: tentukan apakah bilangan 34938 habis dibagi 9.
Keputusan: kita hitung jumlah angkanya: 3+4+9+3+8 = 27. 27 habis dibagi 9, artinya bilangan itu habis dibagi sembilan.

Bagaimana cara mencari KPK dan KPK dari dua bilangan?

Bagaimana cara mencari KPK dari dua bilangan?

Cara paling sederhana untuk menghitung pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan adalah dengan menemukan semua kemungkinan pembagi dari bilangan-bilangan tersebut dan memilih yang terbesar.

Pertimbangkan metode ini menggunakan contoh mencari GCD(28, 36) :

1. Kami memfaktorkan kedua angka: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
2. Kami menemukan faktor persekutuan, yaitu faktor-faktor yang dimiliki kedua angka: 1, 2 dan 2.
3. Kami menghitung produk dari faktor-faktor ini: 1 2 2 \u003d 4 - ini adalah pembagi umum terbesar dari angka 28 dan 36.

Bagaimana cara mencari KPK dari dua bilangan?

Ada dua cara paling umum untuk menemukan kelipatan terkecil dari dua angka. Cara pertama adalah Anda dapat menuliskan kelipatan pertama dari dua angka, dan kemudian memilih di antara mereka angka yang sama untuk kedua angka dan sekaligus yang terkecil. Dan yang kedua adalah mencari KPK dari bilangan-bilangan tersebut. Mari kita pertimbangkan saja.

Untuk menghitung KPK, Anda perlu menghitung produk dari bilangan asli dan kemudian membaginya dengan FPB yang ditemukan sebelumnya. Carilah KPK dari bilangan 28 dan 36 yang sama:

1. Tentukan hasil kali bilangan 28 dan 36: 28 36 = 1008
2. gcd(28, 36) sudah diketahui 4
3. KPK(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Mencari KPK dan KPK untuk Beberapa Angka

Pembagi persekutuan terbesar dapat ditemukan untuk beberapa bilangan, dan bukan hanya untuk dua. Untuk ini, angka-angka yang akan dicari untuk pembagi persekutuan terbesar didekomposisi menjadi faktor-faktor prima, kemudian produk dari faktor-faktor prima umum dari angka-angka ini ditemukan. Selain itu, untuk mencari KPK dari beberapa bilangan, Anda dapat menggunakan hubungan berikut: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Relasi serupa juga berlaku untuk kelipatan bilangan persekutuan terkecil: KPK(a, b, c) = KPK(KPK(a, b), c)

Contoh: Tentukan KPK dan KPK dari bilangan 12, 32 dan 36.

1. Pertama, faktorkan dulu bilangan-bilangannya: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
2. Mari kita cari faktor persekutuan: 1, 2 dan 2 .
3. Produk mereka akan memberikan gcd: 1 2 2 = 4
4. Sekarang mari kita cari KPKnya: untuk ini kita cari KPK dulu (12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
5. Untuk mencari KPK dari ketiga bilangan tersebut, Anda perlu mencari KPK(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , KPK = 1 2. 2 3 = 12 .
6. KPK(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .

Salah satu tugas yang menimbulkan masalah bagi anak-anak sekolah modern, yang terbiasa menggunakan kalkulator yang terpasang di dalam gadget di tempat dan di tempat yang tidak pada tempatnya, adalah menemukan pembagi persekutuan terbesar (FPB) dari dua angka atau lebih.

Tidak mungkin menyelesaikan masalah matematika apa pun jika tidak diketahui apa yang sebenarnya ditanyakan. Untuk melakukan ini, Anda perlu tahu apa arti ungkapan ini atau itu. digunakan dalam matematika.

Perlu diketahui:

1. Jika angka tertentu dapat digunakan untuk menghitung berbagai benda, misalnya, sembilan tiang, enam belas rumah, maka itu wajar. Yang terkecil dari mereka akan menjadi satu.
2. Bila suatu bilangan asli habis dibagi dengan bilangan asli lain, bilangan yang lebih kecil disebut pembagi dari bilangan yang lebih besar.
3. Jika dua atau lebih bilangan yang berbeda habis dibagi oleh suatu bilangan tertentu tanpa sisa, maka mereka mengatakan bahwa yang terakhir akan menjadi pembagi bersama (OD).
4. OD terbesar disebut pembagi persekutuan terbesar (GCD).
5. Dalam kasus seperti itu, ketika suatu bilangan hanya memiliki dua pembagi alami (dirinya sendiri dan satu), itu disebut prima. Yang terkecil di antara mereka adalah deuce, selain itu, itu adalah satu-satunya nomor genap dalam seri mereka.
6. Jika dua bilangan memiliki pembagi persekutuan maksimum satu, maka keduanya adalah koprima.
7. Bilangan yang memiliki lebih dari dua pembagi disebut bilangan komposit.
8. Proses ketika semua faktor prima ditemukan, yang jika dikalikan satu sama lain, akan memberikan nilai awal dalam produk dalam matematika, disebut penguraian menjadi faktor-faktor prima. Selain itu, faktor yang sama dalam pemekaran dapat terjadi lebih dari satu kali.

Dalam matematika, notasi berikut diterima:

1. Pembagi D (45) = (1; 3; 5; 9; 45).
2. OD (8;18) = (1;2).
3. KPK (8;18) = 2.

Berbagai cara untuk menemukan GCD

Pertanyaan termudah untuk dijawab bagaimana menemukan NOD jika bilangan yang lebih kecil merupakan pembagi dari bilangan yang lebih besar. Ini akan menjadi pembagi persekutuan terbesar dalam kasus ini.

Misalnya, FPB (15;45) = 15, FPB (48;24) = 24.

Tetapi kasus seperti itu dalam matematika sangat jarang, oleh karena itu, untuk menemukan GCD, teknik yang lebih kompleks digunakan, meskipun masih sangat disarankan untuk memeriksa opsi ini sebelum mulai bekerja.

Metode penguraian menjadi faktor prima

Jika Anda perlu mencari KPK dari dua atau lebih bilangan yang berbeda, cukup dengan menguraikan masing-masing menjadi faktor sederhana, dan kemudian melakukan proses mengalikan faktor-faktor yang ada di masing-masing angka.

Contoh 1

Pertimbangkan bagaimana menemukan GCD 36 dan 90:

1. 36 = 1*2*2*3*3;
2. 90 = 1*2*3*3*5;

KPK (36;90) = 1*2*3*3 = 18.

Sekarang mari kita lihat bagaimana menemukan yang sama dalam kasus tiga angka, ambil contoh 54; 162; 42.

Kita sudah tahu cara menguraikan 36, mari kita selesaikan sisanya:

1. 162 = 1*2*3*3*3*3;
2. 42 = 1*2*3*7;

Jadi, KPK (36;162;42) = 1*2*3 = 6.

Perlu dicatat bahwa sangat opsional untuk menulis unit dalam dekomposisi.

Pertimbangkan caranya cara memfaktorkan dengan mudah, untuk ini, di sebelah kiri, kita akan menulis angka yang kita butuhkan, dan di sebelah kanan, kita akan menulis pembagi sederhana.

Kolom dapat dipisahkan dengan tanda pembagian atau garis vertikal sederhana.

1. 36 / 2 kami akan melanjutkan proses pembagian kami;
2. 18 / 2 lebih lanjut;
3. 9 / 3 dan lagi;
4. 3 / 3 sekarang cukup mendasar;
5. 1 - hasilnya sudah siap.

Yang diinginkan 36 \u003d 2 * 2 * 3 * 3.

cara Euclidean

Opsi ini telah dikenal umat manusia sejak zaman peradaban Yunani kuno, ini jauh lebih sederhana, dan dikaitkan dengan ahli matematika hebat Euclid, meskipun algoritma yang sangat mirip digunakan sebelumnya. Metode ini adalah dengan menggunakan algoritma berikut:, kita membagi bilangan yang lebih besar dengan sisanya dengan yang lebih kecil. Kemudian kami membagi pembagi kami dengan sisa dan terus bertindak dengan cara ini dalam lingkaran sampai pembagian selesai. Nilai terakhir akan menjadi pembagi persekutuan terbesar yang diinginkan.

Mari kita beri contoh penggunaan algoritma ini:

Mari kita coba mencari tahu GCD untuk 816 dan 252 yang mana:

1. 816 / 252 = 3 dan sisanya adalah 60. Sekarang kita bagi 252 dengan 60;
2. 252 / 60 = 4 sisa kali ini adalah 12. Mari kita lanjutkan proses melingkar kita, bagi enam puluh dengan dua belas;
3. 60 / 12 = 5. Karena kali ini kami tidak menerima sisa, kami sudah menyiapkan hasilnya, dua belas akan menjadi nilai yang kami cari.

Jadi, di akhir proses kami kami mendapat NOD (816;252) = 12.

Tindakan jika perlu untuk menentukan GCD jika lebih dari dua nilai ditentukan

Kami telah menemukan apa yang harus dilakukan dalam kasus ketika ada dua angka yang berbeda, sekarang kami akan belajar bagaimana bertindak jika ada. 3 atau lebih.

Terlepas dari kerumitan yang tampak, tugas ini tidak akan menimbulkan masalah bagi kita. Sekarang kita memilih dua angka dan menentukan nilai yang kita cari untuk mereka. Langkah selanjutnya adalah mencari GCD untuk hasil yang diperoleh dan sepertiga dari nilai yang diberikan. Kemudian lagi kita bertindak menurut prinsip yang sudah kita ketahui untuk keempat kelima dan seterusnya.

Kesimpulan

Jadi, dengan kerumitan besar yang tampak dari tugas yang ditetapkan di depan kita pada awalnya, sebenarnya, semuanya sederhana, yang penting bisa melakukan proses pembagian tanpa error dan tetap berpegang pada salah satu dari dua algoritma yang dijelaskan di atas.

Meskipun kedua metode tersebut cukup dapat diterima, di sekolah yang komprehensif metode pertama jauh lebih umum digunakan.. Hal ini disebabkan fakta bahwa dekomposisi menjadi faktor prima akan diperlukan ketika mempelajari topik pendidikan berikutnya - definisi kelipatan persekutuan terbesar (KPK). Tapi tetap saja, perlu dicatat sekali lagi bahwa penggunaan algoritma Euclid sama sekali tidak bisa dianggap salah.

Video

Dengan bantuan video, Anda dapat mempelajari cara menemukan pembagi persekutuan terbesar.

Tidak mendapatkan jawaban atas pertanyaan Anda? Sarankan topik kepada penulis.

Mari kita selesaikan masalahnya. Kami memiliki dua jenis cookie. Ada yang coklat dan ada yang polos. Ada 48 keping cokelat, dan 36 keping sederhana. Jumlah hadiah dari kue ini perlu dibuat semaksimal mungkin, dan semuanya harus digunakan.

Pertama, mari kita tuliskan semua pembagi dari masing-masing dua angka ini, karena kedua angka ini harus habis dibagi dengan jumlah hadiah.

Kita mendapatkan

• 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
• 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Mari kita temukan di antara pembagi yang umum yang dimiliki oleh angka pertama dan kedua.

Pembagi umum adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Pembagi persekutuan terbesar dari semuanya adalah 12. Angka ini disebut pembagi persekutuan terbesar dari 36 dan 48.

Berdasarkan hasil tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa 12 hadiah dapat dibuat dari semua cookie. Satu hadiah tersebut akan berisi 4 kue coklat dan 3 kue biasa.

Menemukan Pembagi Persekutuan Terbesar

• Bilangan asli terbesar di mana dua bilangan a dan b habis dibagi tanpa sisa disebut pembagi persekutuan terbesar dari bilangan-bilangan ini.

Terkadang singkatan GCD digunakan untuk menyingkat entri.

Beberapa pasangan bilangan memiliki satu sebagai pembagi persekutuan terbesarnya. Angka-angka seperti itu disebut bilangan koprima. Misal bilangan 24 dan 35. Memiliki KPK =1.

Bagaimana menemukan pembagi persekutuan terbesar

Untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar, tidak perlu menuliskan semua pembagi bilangan-bilangan ini.

Anda dapat melakukan sebaliknya. Pertama, faktorkan kedua bilangan tersebut menjadi faktor prima.

• 48 = 2*2*2*2*3,
• 36 = 2*2*3*3.

Nah, dari faktor-faktor yang termasuk dalam pemuaian bilangan pertama, kita hapus semua yang tidak termasuk dalam pemuaian bilangan kedua. Dalam kasus kami, ini adalah dua deuces.

• 48 = 2*2*2*2*3 ,
• 36 = 2*2*3 *3.

Faktor 2, 2, dan 3 akan tetap. Hasil kali mereka adalah 12. Angka ini akan menjadi pembagi persekutuan terbesar dari angka 48 dan 36.

Aturan ini dapat diperluas untuk kasus tiga, empat, dan seterusnya. angka.

Skema umum untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar

• 1. Uraikan bilangan menjadi faktor prima.
• 2. Dari faktor-faktor yang termasuk dalam pemuaian salah satu bilangan tersebut, coretlah faktor-faktor yang tidak termasuk dalam pemuaian bilangan lainnya.
• 3. Hitung produk dari faktor-faktor yang tersisa.

Tetapi banyak bilangan asli yang habis dibagi dengan bilangan asli lainnya.

Misalnya:

Angka 12 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12;

Bilangan 36 habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, dan 36 habis dibagi.

Bilangan yang habis dibagi (untuk 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12) disebut pembagi bilangan. Pembagi bilangan asli sebuah adalah bilangan asli yang membagi bilangan tersebut sebuah tanpa jejak. Bilangan asli yang memiliki lebih dari dua faktor disebut gabungan. Perhatikan bahwa angka 12 dan 36 memiliki pembagi yang sama. Ini adalah angka-angka: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pembagi terbesar dari angka-angka ini adalah 12.

Pembagi umum dari dua bilangan yang diberikan sebuah dan b adalah bilangan yang kedua bilangan tersebut habis dibagi tanpa sisa sebuah dan b. Pembagi Umum dari Beberapa Bilangan (GCD) adalah bilangan yang berfungsi sebagai pembagi untuk masing-masing bilangan tersebut.

Secara singkat pembagi persekutuan terbesar dari bilangan sebuah dan b ditulis seperti ini:

Contoh: gcd (12; 36) = 12.

Pembagi angka dalam catatan solusi dilambangkan dengan huruf kapital "D".

Contoh:

gcd (7; 9) = 1

Angka 7 dan 9 hanya memiliki satu pembagi yang sama - angka 1. Angka tersebut disebut koprimachi slam.

bilangan koprima adalah bilangan asli yang hanya memiliki satu pembagi yang sama - angka 1. gcd-nya adalah 1.

Pembagi Persekutuan Terbesar (GCD), properti.

• Properti utama: pembagi persekutuan terbesar m dan n habis dibagi oleh setiap pembagi umum dari angka-angka ini. Contoh: untuk bilangan 12 dan 18 pembagi persekutuan terbesar adalah 6; itu habis dibagi oleh semua pembagi umum dari angka-angka ini: 1, 2, 3, 6.
• Akibat wajar 1: himpunan pembagi umum m dan n bertepatan dengan himpunan pembagi gcd( m, n).
• Akibat wajar 2: himpunan kelipatan persekutuan m dan n bertepatan dengan himpunan beberapa KPK ( m, n).

Ini berarti, khususnya, bahwa untuk mereduksi pecahan menjadi bentuk tak tereduksi, pembilang dan penyebutnya harus dibagi dengan gcd-nya.

• Pembagi Persekutuan Terbesar dari Bilangan m dan n dapat didefinisikan sebagai elemen positif terkecil dari himpunan semua kombinasi liniernya:

dan karena itu direpresentasikan sebagai kombinasi linier angka m dan n:

Rasio ini disebut rasio Bezout, dan koefisien kamu dan v — koefisien bezout. Koefisien Bézout dihitung secara efisien dengan algoritma Euclid yang diperluas. Pernyataan ini digeneralisasikan ke himpunan bilangan asli - artinya adalah bahwa subgrup dari grup yang dihasilkan oleh himpunan adalah siklik dan dihasilkan oleh satu elemen: gcd ( sebuah 1 , sebuah 2 , … , sebuah).

Perhitungan pembagi persekutuan terbesar (gcd).

Cara yang efisien untuk menghitung gcd dari dua bilangan adalah Algoritma Euclid dan bineralgoritma. Selain itu, nilai GCD ( m,n) dapat dengan mudah dihitung jika perluasan kanonik bilangan diketahui m dan n untuk faktor prima:

di mana adalah bilangan prima yang berbeda dan dan merupakan bilangan bulat non-negatif (mereka mungkin nol jika bilangan prima yang sesuai tidak dalam ekspansi). Kemudian gcd ( m,n) dan KPK ( m,n) dinyatakan dengan rumus:

Jika ada lebih dari dua angka: , GCD mereka ditemukan sesuai dengan algoritma berikut:

- ini adalah GCD yang diinginkan.

Juga, untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar, Anda dapat menguraikan setiap bilangan yang diberikan menjadi faktor prima. Kemudian tuliskan secara terpisah hanya faktor-faktor yang termasuk dalam semua angka yang diberikan. Kemudian kami mengalikan angka-angka yang ditulis di antara mereka sendiri - hasil perkalian adalah pembagi persekutuan terbesar .

Mari kita menganalisis perhitungan pembagi persekutuan terbesar langkah demi langkah:

1. Uraikan pembagi bilangan menjadi faktor prima:

Perhitungan mudah ditulis menggunakan bilah vertikal. Di sebelah kiri baris, pertama-tama tuliskan dividen, di sebelah kanan - pembagi. Selanjutnya di kolom kiri kita tuliskan nilai-nilai private. Mari kita jelaskan segera dengan sebuah contoh. Mari kita memfaktorkan bilangan 28 dan 64 menjadi faktor prima.

2. Kami menggarisbawahi faktor prima yang sama di kedua bilangan:

28 = 2 . 2 . 7

64 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

3. Kami menemukan produk dari faktor prima yang identik dan menuliskan jawabannya:

KPK (28; 64) = 2. 2 = 4

Jawaban: KPK (28; 64) = 4

Anda dapat mengatur lokasi GCD dengan dua cara: di kolom (seperti yang dilakukan di atas) atau "dalam satu baris".

Cara pertama untuk menulis GCD:

Cari KPK 48 dan 36.

KPK (48; 36) = 2 . 2. 3 = 12

Cara kedua untuk menulis GCD:

Sekarang mari kita tulis solusi pencarian GCD dalam satu baris. Cari KPK 10 dan 15.

D(10) = (1, 2, 5, 10)

D(15) = (1, 3, 5, 15)

D(10, 15) = (1, 5)

Untuk mempelajari cara menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan atau lebih, Anda perlu memahami apa itu bilangan asli, prima, dan kompleks.

Bilangan asli adalah bilangan yang digunakan untuk menghitung bilangan bulat.

Jika bilangan asli hanya dapat dibagi dengan dirinya sendiri dan satu, maka itu disebut prima.

Semua bilangan asli dapat dibagi dengan diri mereka sendiri dan satu, tetapi satu-satunya bilangan prima yang genap adalah 2, semua yang lain dapat dibagi dua. Oleh karena itu, hanya bilangan ganjil yang bisa menjadi prima.

Ada banyak bilangan prima, tidak ada daftar lengkapnya. Untuk menemukan GCD, akan lebih mudah menggunakan tabel khusus dengan angka seperti itu.

Sebagian besar bilangan asli tidak hanya dapat dibagi satu, tetapi juga dengan bilangan lain. Jadi, misalnya, angka 15 dapat dibagi dengan 3 dan 5. Semuanya disebut pembagi dari angka 15.

Jadi, pembagi dari sembarang A adalah bilangan yang dapat dibagi tanpa sisa. Jika suatu bilangan memiliki lebih dari dua pembagi alami, itu disebut komposit.

Angka 30 memiliki pembagi seperti 1, 3, 5, 6, 15, 30.

Anda dapat melihat bahwa 15 dan 30 memiliki pembagi yang sama 1, 3, 5, 15. Pembagi persekutuan terbesar dari kedua bilangan ini adalah 15.

Jadi, pembagi persekutuan dari bilangan A dan B adalah bilangan yang dapat digunakan untuk membaginya secara lengkap. Maksimum dapat dianggap sebagai jumlah total maksimum yang dengannya mereka dapat dibagi.

Untuk memecahkan masalah, prasasti singkatan berikut digunakan:

GCD (A; B).

Misalnya, FPB (15; 30) = 30.

Untuk menuliskan semua pembagi bilangan asli, digunakan notasi:

D(15) = (1, 3, 5, 15)

gcd (9; 15) = 1

Dalam contoh ini, bilangan asli hanya memiliki satu pembagi yang sama. Mereka disebut koprima, masing-masing, unit adalah pembagi bersama terbesar mereka.

Cara mencari pembagi persekutuan terbesar dari bilangan

Untuk menemukan GCD dari beberapa angka, Anda perlu:

Temukan semua pembagi dari setiap bilangan asli secara terpisah, yaitu, uraikan menjadi faktor-faktor (bilangan prima);

Pilih semua faktor yang sama untuk angka yang diberikan;

Kalikan mereka bersama-sama.

Misalnya, untuk menghitung pembagi persekutuan terbesar dari angka 30 dan 56, Anda akan menulis yang berikut:

Agar tidak bingung dengan , akan lebih mudah untuk menulis pengali menggunakan kolom vertikal. Di sisi kiri garis, Anda perlu menempatkan dividen, dan di sebelah kanan - pembagi. Di bawah dividen, Anda harus menunjukkan hasil bagi yang dihasilkan.

Jadi, di kolom kanan akan ada semua faktor yang dibutuhkan untuk solusi.

Pembagi identik (faktor yang ditemukan) dapat digarisbawahi untuk kemudahan. Mereka harus ditulis ulang dan dikalikan dan pembagi persekutuan terbesar harus ditulis.

KPK (30; 56) = 2 * 5 = 10

Ini benar-benar sederhana untuk menemukan pembagi umum terbesar dari angka. Dengan sedikit latihan, Anda dapat melakukannya hampir secara otomatis.