Pertanyaan yang paling sering diajukan
Apakah mungkin untuk membuat segel pada dokumen sesuai dengan sampel yang disediakan? Menjawab Iya itu mungkin. Kirim salinan atau foto yang dipindai ke alamat email kami kualitas baik dan kami akan membuat duplikat yang diperlukan.
Apa jenis pembayaran yang Anda terima?
Menjawab Anda dapat membayar dokumen pada saat diterima oleh kurir, setelah Anda memeriksa kebenaran pengisian dan kualitas ijazah. Ini juga dapat dilakukan di kantor perusahaan pos yang menawarkan layanan pengiriman uang tunai.
Semua persyaratan pengiriman dan pembayaran dokumen dijelaskan di bagian "Pembayaran dan Pengiriman". Kami juga siap mendengarkan saran Anda mengenai syarat pengiriman dan pembayaran dokumen.
Bisakah saya yakin bahwa setelah melakukan pemesanan Anda tidak akan hilang dengan uang saya? Menjawab Kami memiliki pengalaman yang cukup panjang di bidang produksi diploma. Kami memiliki beberapa situs yang terus diperbarui. Spesialis kami bekerja di berbagai bagian negara, menghasilkan lebih dari 10 dokumen sehari. Selama bertahun-tahun, dokumen kami telah membantu banyak orang memecahkan masalah pekerjaan mereka atau pindah ke pekerjaan bergaji lebih tinggi. Kami telah mendapatkan kepercayaan dan pengakuan di antara pelanggan, jadi sama sekali tidak ada alasan bagi kami untuk melakukan ini. Selain itu, tidak mungkin melakukannya secara fisik: Anda membayar pesanan Anda pada saat menerimanya di tangan Anda, tidak ada pembayaran di muka.
Bisakah saya memesan ijazah dari universitas mana pun? Menjawab Secara umum, ya. Kami telah bekerja di bidang ini selama hampir 12 tahun. Selama ini, database dokumen yang hampir lengkap diterbitkan oleh hampir semua universitas di tanah air dan untuk tahun penerbitan yang berbeda telah terbentuk. Yang Anda butuhkan hanyalah memilih universitas, spesialisasi, dokumen, dan mengisi formulir pemesanan.
Apa yang harus saya lakukan jika saya menemukan kesalahan ketik dan kesalahan dalam dokumen?
Menjawab Saat menerima dokumen dari kurir atau perusahaan pos kami, kami menyarankan Anda untuk memeriksa semua detail dengan cermat. Jika ditemukan kesalahan ketik, kesalahan atau ketidaktepatan, Anda berhak untuk tidak mengambil ijazah, dan Anda harus menunjukkan kekurangan yang ditemukan secara pribadi kepada kurir atau secara tertulis dengan mengirimkan email.
Sesegera mungkin, kami akan memperbaiki dokumen dan mengirimkannya kembali ke alamat yang ditentukan. Tentu saja, pengiriman akan dibayar oleh perusahaan kami.
Untuk menghindari kesalahpahaman seperti itu, sebelum mengisi formulir asli, kami mengirim tata letak dokumen mendatang ke email pelanggan untuk verifikasi dan persetujuan versi final. Sebelum mengirimkan dokumen melalui kurir atau pos, kami juga mengambil foto dan video tambahan (termasuk dalam sinar ultraviolet) sehingga Anda memiliki gambaran visual tentang apa yang akan Anda dapatkan pada akhirnya.
Apa yang perlu Anda lakukan untuk memesan ijazah dari perusahaan Anda?
Menjawab Untuk memesan dokumen (sertifikat, diploma, sertifikat akademik, dll.), Anda harus mengisi formulir pemesanan online di situs web kami atau memberikan email Anda sehingga kami mengirimkan formulir kuesioner, yang perlu Anda isi dan kirimkan kembali kepada kami.
Jika Anda tidak tahu apa yang harus ditunjukkan di kolom formulir pemesanan/kuesioner, biarkan kosong. Oleh karena itu, kami akan mengklarifikasi semua informasi yang hilang melalui telepon.
Ulasan Terbaru
Alexei:
Saya perlu mendapatkan ijazah untuk mendapatkan pekerjaan sebagai manajer. Dan yang paling penting, saya memiliki pengalaman dan keterampilan, tetapi tanpa dokumen saya tidak bisa, saya akan mendapatkan pekerjaan di mana saja. Setelah di situs Anda, saya masih memutuskan untuk membeli ijazah. Ijazah selesai dalam 2 hari! Sekarang saya memiliki pekerjaan yang tidak pernah saya impikan sebelumnya!! Terima kasih!
Rasio antara fungsi trigonometri utama - sinus, kosinus, tangen dan kotangen - diberikan rumus trigonometri. Dan karena ada cukup banyak hubungan antara fungsi trigonometri, ini juga menjelaskan banyaknya rumus trigonometri. Beberapa rumus menghubungkan fungsi trigonometri dari sudut yang sama, yang lain - fungsi beberapa sudut, yang lain - memungkinkan Anda untuk menurunkan derajat, yang keempat - untuk mengekspresikan semua fungsi melalui garis singgung setengah sudut, dll.
Dalam artikel ini, kami membuat daftar secara berurutan semua rumus trigonometri dasar, yang cukup untuk menyelesaikan sebagian besar masalah trigonometri. Untuk kemudahan menghafal dan penggunaan, kami akan mengelompokkannya sesuai dengan tujuannya, dan memasukkannya ke dalam tabel.
Navigasi halaman.
Identitas trigonometri dasar
Identitas trigonometri dasar mengatur hubungan antara sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari satu sudut. Mereka mengikuti dari definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen, serta konsep lingkaran satuan. Mereka memungkinkan Anda untuk mengekspresikan satu fungsi trigonometri melalui yang lain.
Untuk penjelasan rinci tentang rumus trigonometri ini, turunan dan contoh aplikasinya, lihat artikel.
Cast formula
Cast formula mengikuti dari sifat sinus, kosinus, tangen dan kotangen, yaitu, mereka mencerminkan sifat periodisitas fungsi trigonometri, sifat simetri, dan juga sifat pergeseran dengan sudut tertentu. Rumus trigonometri ini memungkinkan Anda untuk beralih dari bekerja dengan sudut sembarang ke bekerja dengan sudut mulai dari nol hingga 90 derajat.
Alasan untuk formula ini, aturan mnemonik untuk menghafalnya, dan contoh penerapannya dapat dipelajari di artikel.
Rumus Tambahan
Rumus penjumlahan trigonometri menunjukkan bagaimana fungsi trigonometri dari jumlah atau perbedaan dua sudut dinyatakan dalam fungsi trigonometri dari sudut-sudut ini. Rumus-rumus ini berfungsi sebagai dasar untuk penurunan rumus trigonometri berikut.
Rumus untuk double, triple, dll. sudut
Rumus untuk double, triple, dll. sudut (juga disebut rumus sudut ganda) menunjukkan bagaimana fungsi trigonometri ganda, tiga, dll. sudut () dinyatakan dalam fungsi trigonometri sudut tunggal. Derivasi mereka didasarkan pada formula tambahan.
Informasi lebih rinci dikumpulkan dalam formula artikel untuk double, triple, dll. sudut .
Rumus Setengah Sudut
Rumus Setengah Sudut menunjukkan bagaimana fungsi trigonometri setengah sudut dinyatakan dalam kosinus sudut bilangan bulat. Rumus trigonometri ini mengikuti dari rumus sudut ganda.
Kesimpulan dan contoh penerapannya dapat ditemukan di artikel.
Rumus pengurangan
Rumus trigonometri untuk menurunkan derajat dirancang untuk memfasilitasi transisi dari kekuatan alami fungsi trigonometri ke sinus dan kosinus di tingkat pertama, tetapi beberapa sudut. Dengan kata lain, mereka memungkinkan seseorang untuk mengurangi kekuatan fungsi trigonometri menjadi yang pertama.
Rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri
Tujuan utama rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri terdiri dari transisi ke produk fungsi, yang sangat berguna saat menyederhanakan ekspresi trigonometri. Rumus ini juga banyak digunakan dalam memecahkan persamaan trigonometri, karena memungkinkan pemfaktoran jumlah dan perbedaan sinus dan cosinus.
Rumus untuk produk sinus, cosinus dan sinus dengan cosinus
Transisi dari produk fungsi trigonometri ke jumlah atau perbedaan dilakukan melalui rumus untuk produk sinus, cosinus dan sinus dengan cosinus.
Hak Cipta oleh siswa pintar
Seluruh hak cipta.
Dilindungi oleh undang-undang hak cipta. Tidak ada bagian dari www.site, termasuk materi internal dan desain eksternal, yang boleh direproduksi dalam bentuk apa pun atau digunakan tanpa izin tertulis sebelumnya dari pemegang hak cipta.
Saya tidak akan meyakinkan Anda untuk tidak menulis lembar contekan. Menulis! Termasuk lembar contekan pada trigonometri. Nanti saya berencana untuk menjelaskan mengapa lembar contekan diperlukan dan bagaimana lembar contekan berguna. Dan di sini - informasi tentang bagaimana tidak belajar, tetapi untuk mengingat beberapa rumus trigonometri. Jadi - trigonometri tanpa lembar contekan! Kami menggunakan asosiasi untuk menghafal.
1. Rumus penambahan:
cosinus selalu "berpasangan": cosinus-cosinus, sinus-sinus.
Dan satu hal lagi: cosinus "tidak memadai". Mereka "semuanya salah", jadi mereka mengubah tanda: "-" menjadi "+", dan sebaliknya.
Sinus - "campuran": sinus-cosinus, cosinus-sinus.
2. Rumus jumlah dan selisih:
kosinus selalu "berpasangan". Setelah menambahkan dua cosinus - "roti", kami mendapatkan sepasang cosinus - "kolobok". Dan dikurangi, kita pasti tidak akan mendapatkan kolobok. Kami mendapatkan beberapa sinus. Masih dengan minus di depan.
Sinus - "campuran" :
3. Rumus untuk mengubah produk menjadi jumlah dan selisih.
Kapan kita mendapatkan sepasang cosinus? Saat menambahkan kosinus. Jadi
Kapan kita mendapatkan sepasang sinus? Saat mengurangkan kosinus. Dari sini:
"Pencampuran" diperoleh dengan menambahkan dan mengurangi sinus. Mana yang lebih menyenangkan: menambah atau mengurangi? Itu benar, lipat. Dan untuk rumusnya ambil tambahan:
Dalam rumus pertama dan ketiga dalam tanda kurung - jumlahnya. Dari penataan ulang tempat istilah, jumlahnya tidak berubah. Urutannya penting hanya untuk formula kedua. Tapi, agar tidak bingung, untuk memudahkan mengingat, pada ketiga rumus di kurung pertama kita ambil selisihnya
dan kedua, jumlah
Seprai buaian di saku Anda memberikan ketenangan pikiran: jika Anda lupa formulanya, Anda dapat menghapusnya. Dan mereka memberi kepercayaan: jika Anda gagal menggunakan lembar contekan, rumusnya dapat dengan mudah diingat.
Rumus untuk jumlah dan selisih sinus dan cosinus untuk dua sudut dan memungkinkan Anda untuk beralih dari jumlah sudut yang ditunjukkan ke produk dari sudut + 2 dan - 2 . Kami segera mencatat bahwa Anda tidak boleh mengacaukan rumus untuk jumlah dan selisih sinus dan cosinus dengan rumus sinus dan cosinus dari jumlah dan selisih. Di bawah ini kami mencantumkan rumus-rumus ini, memberikan turunannya, dan menunjukkan contoh penerapannya pada masalah tertentu.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Mari kita tuliskan seperti apa rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Rumus jumlah dan selisih untuk sinus
sin + sin = 2 sin + 2 cos - β 2 sin - sin = 2 sin - 2 cos + β 2
Rumus jumlah dan selisih untuk cosinus
cos α + cos = 2 cos + β 2 cos - β 2 cos - cos = - 2 sin α + β 2 cos - 2, cos α - cos = 2 sin + 2 β - 2
Rumus ini berlaku untuk setiap sudut dan . Sudut + 2 dan - 2 masing-masing disebut setengah jumlah dan selisih setengah dari sudut alfa dan beta. Kami memberikan formulasi untuk setiap formula.
Definisi rumus jumlah dan selisih untuk sinus dan cosinus
Jumlah sinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali sinus jumlah setengah dari sudut-sudut ini dan cosinus dari selisih setengah.
Selisih sinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali sinus selisih setengah dari sudut-sudut ini dan cosinus dari setengah jumlah tersebut.
Jumlah cosinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali kosinus setengah jumlah dan kosinus selisih setengah sudut-sudut ini.
Selisih kosinus dua sudut sama dengan dua kali hasil kali sinus setengah jumlah dan kosinus selisih setengah sudut-sudut ini, diambil dengan tanda negatif.
Turunan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Untuk mendapatkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus dua sudut, digunakan rumus penjumlahan. Kami menyajikannya di bawah ini
sin (α + β) = sin cos + cos sin sin (α - ) = sin cos - cos α sin cos (α + ) = cos α cos - sin α sin cos ( - ) = cos cos + sin sin
Kami juga menyatakan sudut itu sendiri sebagai jumlah setengah jumlah dan setengah selisih.
\u003d + 2 + - 2 \u003d 2 + 2 + 2 - 2 \u003d + 2 - - 2 \u003d 2 + 2 - 2 + 2
Kami melanjutkan langsung ke turunan dari rumus jumlah dan perbedaan untuk sin dan cos.
Turunan rumus jumlah sinus
Dalam penjumlahan sin + sin , kita ganti dan dengan ekspresi untuk sudut-sudut yang diberikan di atas. Mendapatkan
sin + sin = sin + 2 + - 2 + sin + 2 - - 2
Sekarang kita terapkan rumus penambahan ke ekspresi pertama, dan rumus sinus dari perbedaan sudut ke yang kedua (lihat rumus di atas)
sin + β 2 + - 2 = sin + 2 cos - 2 + cos α + 2 sin - β 2 sin + 2 - - 2 = sin + β 2 cos - 2 - cos α + β 2 sin - β 2 sin + β 2 + - 2 + sin + 2 - - 2 = sin α + β 2 cos - 2 + cos α + 2 sin - 2 + sin + β 2 cos - 2 - cos + 2 sin - 2
sin + β 2 cos - 2 + cos + β 2 sin - β 2 + sin + β 2 cos - 2 - cos + β 2 sin - 2 = = 2 sin + β 2 karena - 2
Langkah-langkah untuk menurunkan sisa formula serupa.
Turunan rumus selisih sinus
sin - sin = sin + 2 + - 2 - sin + 2 - - 2 sin + 2 + - 2 - sin + 2 - - 2 = sin + β 2 cos - 2 + cos + 2 sin - 2 - sin + 2 cos - β 2 - cos + β 2 sin - 2 = = 2 sin - 2 karena + 2
Turunan rumus jumlah cosinus
cos α + cos = cos + 2 + - 2 + cos + β 2 - - 2 cos + 2 + - 2 + cos + 2 - - 2 = cos + β 2 cos - β 2 - sin + β 2 sin - 2 + cos α + 2 cos - β 2 + sin + 2 sin - 2 = = 2 cos α + β 2 karena - 2
Turunan dari rumus selisih kosinus
cos - cos = cos + 2 + - 2 - cos + 2 - - 2 cos + 2 + - 2 - cos α + 2 - - 2 = cos + β 2 cos α - β 2 - sin + β 2 sin - β 2 - cos α + 2 cos - 2 + sin + β 2 sin - 2 = = - 2 sin + β 2 dosa - 2
Contoh pemecahan masalah praktis
Untuk memulainya, kami akan memeriksa salah satu rumus dengan memasukkan nilai sudut tertentu ke dalamnya. Misalkan = 2 , = 6 . Mari kita hitung nilai jumlah sinus sudut-sudut ini. Pertama, kami menggunakan tabel nilai dasar fungsi trigonometri, dan kemudian kami menerapkan rumus untuk jumlah sinus.
Contoh 1. Memeriksa rumus jumlah sinus dua sudut
\u003d π 2, β \u003d π 6 sin 2 + sin 6 \u003d 1 + 1 2 \u003d 3 2 sin 2 + sin 6 \u003d 2 sin 2 + π 6 2 cos π 2 - 6 2 \u003d 2 dosa 3 cos 6 \u003d 2 3 2 3 2 \u003d 3 2
Sekarang mari kita pertimbangkan kasus ketika nilai sudut berbeda dari nilai dasar yang disajikan dalam tabel. Misalkan = 165 °, = 75 °. Mari kita hitung nilai selisih antara sinus sudut-sudut ini.
Contoh 2. Menerapkan rumus selisih sinus
= 165 ° , = 75 ° sin - sin = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 sin 165 ° - sin 75 ° 2 cos 165 ° + sin 75 ° 2 = = 2 sin 45 ° cos 120 ° = 2 2 2 - 1 2 = 2 2
Menggunakan rumus untuk jumlah dan selisih sinus dan cosinus, Anda dapat beralih dari jumlah atau selisih ke produk fungsi trigonometri. Seringkali formula ini disebut formula untuk transisi dari jumlah ke produk. Rumus untuk jumlah dan selisih sinus dan cosinus banyak digunakan dalam menyelesaikan persamaan trigonometri dan dalam mengubah ekspresi trigonometri.
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
Trigonometri, sebagai ilmu, berasal dari Timur Kuno. Rasio trigonometri pertama dikembangkan oleh para astronom untuk membuat kalender dan orientasi yang akurat oleh bintang-bintang. Perhitungan ini berkaitan dengan trigonometri bola, sedangkan di sekolah mereka mempelajari perbandingan sisi dan sudut segitiga datar.
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat fungsi trigonometri dan hubungan antara sisi dan sudut segitiga.
Pada masa kejayaan kebudayaan dan ilmu pengetahuan pada milenium 1 Masehi, pengetahuan menyebar dari Timur Kuno hingga Yunani. Tapi penemuan utama trigonometri adalah jasa orang-orang dari Kekhalifahan Arab. Secara khusus, ilmuwan Turkmenistan al-Marazvi memperkenalkan fungsi-fungsi seperti tangen dan kotangen, menyusun tabel nilai pertama untuk sinus, tangen, dan kotangen. Konsep sinus dan kosinus diperkenalkan oleh para ilmuwan India. Banyak perhatian dicurahkan pada trigonometri dalam karya-karya tokoh besar zaman kuno seperti Euclid, Archimedes, dan Eratosthenes.
Besaran dasar trigonometri
Fungsi trigonometri dasar dari argumen numerik adalah sinus, kosinus, tangen, dan kotangen. Masing-masing memiliki grafiknya sendiri: sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.
Rumus untuk menghitung nilai besaran ini didasarkan pada teorema Pythagoras. Lebih dikenal oleh anak sekolah dalam rumusan: "Celana Pythagoras, sama ke segala arah," karena bukti diberikan pada contoh segitiga siku-siku sama kaki.
Sinus, kosinus, dan ketergantungan lainnya membentuk hubungan antara sudut lancip dan sisi segitiga siku-siku. Kami memberikan rumus untuk menghitung jumlah ini untuk sudut A dan menelusuri hubungan fungsi trigonometri:
Seperti yang Anda lihat, tg dan ctg adalah fungsi invers. Jika kita menyatakan kaki a sebagai produk dari sin A dan sisi miring c, dan kaki b sebagai cos A * c, maka kita mendapatkan rumus untuk garis singgung dan kotangen berikut:
lingkaran trigonometri
Secara grafis, rasio besaran-besaran tersebut dapat direpresentasikan sebagai berikut:
Lingkaran, dalam hal ini, mewakili semua kemungkinan nilai sudut - dari 0° hingga 360°. Seperti dapat dilihat dari gambar, setiap fungsi mengambil nilai negatif atau positif tergantung pada sudutnya. Misalnya, sin akan bertanda “+” jika termasuk dalam seperempat lingkaran I dan II, yaitu berkisar antara 0 ° hingga 180 °. Dengan dari 180° hingga 360° (perempat III dan IV), sin hanya dapat bernilai negatif.
Mari kita coba membuat tabel trigonometri untuk sudut tertentu dan mencari tahu arti besaran.
Nilai sama dengan 30°, 45°, 60°, 90°, 180° dan seterusnya disebut kasus khusus. Nilai fungsi trigonometri untuk mereka dihitung dan disajikan dalam bentuk tabel khusus.
Sudut-sudut ini tidak dipilih secara kebetulan. Penunjukan dalam tabel adalah untuk radian. Rad adalah sudut di mana panjang busur lingkaran sesuai dengan jari-jarinya. Nilai ini diperkenalkan untuk membangun hubungan universal; saat menghitung dalam radian, panjang jari-jari sebenarnya dalam cm tidak menjadi masalah.
Sudut dalam tabel untuk fungsi trigonometri sesuai dengan nilai radian:
Jadi, tidak sulit untuk menebak bahwa 2π adalah lingkaran penuh atau 360°.
Sifat-sifat fungsi trigonometri: sinus dan kosinus
Untuk mempertimbangkan dan membandingkan sifat dasar sinus dan kosinus, tangen dan kotangen, perlu untuk menggambar fungsinya. Ini dapat dilakukan dalam bentuk kurva yang terletak dalam sistem koordinat dua dimensi.
Pertimbangkan tabel perbandingan properti untuk gelombang sinus dan gelombang kosinus:
| sinusoida | gelombang kosinus |
|---|---|
| y = sin x | y = cos x |
| ODZ [-1; satu] | ODZ [-1; satu] |
| sin x = 0, untuk x = k, dimana k Z | cos x = 0, untuk x = /2 + k, dimana k Z |
| sin x = 1, untuk x = /2 + 2πk, dimana k Z | cos x = 1, untuk x = 2πk, dimana k Z |
| sin x = - 1, pada x = 3π/2 + 2πk, dimana k Z | cos x = - 1, untuk x = + 2πk, dimana k Z |
| sin (-x) = - sin x, yaitu fungsi ganjil | cos (-x) = cos x, yaitu fungsi genap |
| fungsi periodik, periode terkecil adalah 2π | |
| sin x 0, dengan x milik kuartal I dan II atau dari 0° hingga 180° (2πk, + 2πk) | cos x 0, dengan x milik kuartal I dan IV atau dari 270° sampai 90° (- /2 + 2πk, /2 + 2πk) |
| sin x 0, dengan x milik kuartal III dan IV atau dari 180° hingga 360° (π + 2πk, 2π + 2πk) | cos x 0, dengan x milik kuartal II dan III atau dari 90° sampai 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk) |
| meningkat pada interval [- /2 + 2πk, /2 + 2πk] | meningkat pada interval [-π + 2πk, 2πk] |
| menurun pada interval [ /2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] | menurun dalam interval |
| turunan (sin x)' = cos x | turunan (cos x)’ = - sin x |
Menentukan apakah suatu fungsi genap atau tidak sangat sederhana. Cukup membayangkan lingkaran trigonometri dengan tanda-tanda kuantitas trigonometri dan secara mental "melipat" grafik relatif terhadap sumbu OX. Jika tanda-tandanya sama, fungsinya genap; jika tidak, itu ganjil.
Pengenalan radian dan penghitungan sifat-sifat utama gelombang sinusoidal dan kosinus memungkinkan kita untuk membawa keteraturan berikut:
Sangat mudah untuk memverifikasi kebenaran formula. Misalnya, untuk x = /2, sinus sama dengan 1, demikian juga cosinus dari x = 0. Verifikasi dapat dilakukan dengan melihat tabel atau dengan menelusuri kurva fungsi untuk nilai yang diberikan.
Sifat-sifat tangentoid dan cotangentoid
Grafik fungsi tangen dan kotangen berbeda secara signifikan dari gelombang sinusoidal dan kosinus. Nilai tg dan ctg saling terbalik.
- Y = tgx.
- Garis singgung cenderung ke nilai y di x = /2 + k, tetapi tidak pernah mencapainya.
- Periode positif terkecil dari tangentoid adalah .
- Tg (- x) \u003d - tg x, mis., fungsinya ganjil.
- Tg x = 0, untuk x = k.
- Fungsinya meningkat.
- Tg x 0, untuk x (πk, /2 + k).
- Tg x 0, untuk x (— /2 + k, k).
- Turunan (tg x)' = 1/cos 2 x .
Pertimbangkan representasi grafis dari kotangentoid di bawah ini dalam teks.
Sifat-sifat utama kotangentoid:
- Y = ctgx.
- Berbeda dengan fungsi sinus dan cosinus, pada tangentoid Y dapat mengambil nilai himpunan semua bilangan real.
- Kotangentoid cenderung ke nilai y pada x = k, tetapi tidak pernah mencapainya.
- Periode positif terkecil dari kotangentoid adalah .
- Ctg (- x) \u003d - ctg x, mis., fungsinya ganjil.
- Ctg x = 0, untuk x = /2 + k.
- Fungsinya menurun.
- Ctg x 0, untuk x (πk, /2 + k).
- Ctg x 0, untuk x (π/2 + k, k).
- Turunan (ctg x)' = - 1/sin 2 x Fix
