Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi numerik dan alfabet, serta dalam ekspresi dengan variabel. Lebih mudah untuk berpindah dari ekspresi dengan tanda kurung ke ekspresi identik yang sama tanpa tanda kurung. Teknik ini disebut pembukaan kurung.
Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan ekspresi tanda kurung ini.
Poin lain patut mendapat perhatian khusus, yang menyangkut kekhasan solusi penulisan saat membuka tanda kurung. Kita dapat menulis ekspresi awal dengan tanda kurung dan hasil yang diperoleh setelah membuka tanda kurung sebagai persamaan. Misalnya, setelah membuka tanda kurung, alih-alih ekspresi
3−(5−7) kita mendapatkan ekspresi 3−5+7. Kita dapat menulis kedua ekspresi ini sebagai persamaan 3−(5−7)=3−5+7.
Dan satu poin penting lagi. Dalam matematika, untuk mengurangi entri, biasanya tidak menulis tanda tambah jika itu adalah yang pertama dalam ekspresi atau dalam tanda kurung. Misalnya, jika kita menambahkan dua angka positif, misalnya, tujuh dan tiga, maka kita tidak menulis +7 + 3, tetapi hanya 7 + 3, meskipun faktanya tujuh juga merupakan angka positif. Demikian pula, jika Anda melihat, misalnya, ekspresi (5 + x) - ketahuilah bahwa ada plus di depan tanda kurung, yang tidak ditulis, dan ada plus + (+5 + x) di depan tanda kurung. lima.
Aturan ekspansi braket untuk penambahan
Saat membuka kurung, jika ada plus sebelum kurung, maka plus ini dihilangkan bersama dengan kurung.
Contoh. Buka kurung pada ekspresi 2 + (7 + 3) Sebelum kurung plus, maka karakter di depan angka dalam kurung tidak berubah.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Aturan untuk memperluas tanda kurung saat mengurangkan
Jika ada minus sebelum tanda kurung, maka minus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung, tetapi istilah yang ada di dalam kurung mengubah tandanya menjadi kebalikannya. Ketiadaan tanda sebelum suku pertama dalam kurung menyiratkan tanda +.
Contoh. Tanda kurung buka dalam ekspresi 2 (7 + 3)
Ada minus sebelum kurung, jadi Anda perlu mengubah tanda sebelum angka dari kurung. Tidak ada tanda dalam kurung sebelum angka 7, artinya angka tujuh itu positif, dianggap tanda + di depannya.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Saat membuka tanda kurung, kami menghapus tanda minus dari contoh, yang ada di depan tanda kurung, dan tanda kurung itu sendiri 2 (+ 7 + 3), dan mengubah tanda yang ada di dalam tanda kurung menjadi tanda yang berlawanan.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Memperluas tanda kurung saat mengalikan
Jika ada tanda perkalian di depan kurung, maka setiap bilangan di dalam kurung dikalikan dengan faktor di depan kurung. Pada saat yang sama, mengalikan minus dengan minus menghasilkan plus, dan mengalikan minus dengan plus, seperti mengalikan plus dengan minus, menghasilkan minus.
Jadi, tanda kurung dalam produk diperluas sesuai dengan sifat distributif perkalian.
Contoh. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kurung kedua.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
Sebenarnya tidak perlu mengingat semua aturan, cukup mengingat satu saja, yang ini: c(a−b)=ca−cb. Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan (a−b)=a−b. Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan (a−b)=−a+b. Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.
Perluas tanda kurung saat membagi
Jika ada tanda pembagian setelah tanda kurung, maka setiap bilangan di dalam tanda kurung habis dibagi oleh pembagi setelah tanda kurung, dan sebaliknya.
Contoh. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
Cara memperluas tanda kurung bersarang
Jika ekspresi berisi tanda kurung bersarang, maka akan diperluas secara berurutan, dimulai dengan eksternal atau internal.
Pada saat yang sama, saat membuka salah satu tanda kurung, penting untuk tidak menyentuh tanda kurung lainnya, cukup tulis ulang sebagaimana adanya.
Contoh. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporiasnya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia "Achilles dan kura-kura". Begini bunyinya:Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu di mana Achilles berlari sejauh ini, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap sebagai aporia Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara universal untuk masalah ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa penipuan itu.
Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke. Transisi ini menyiratkan penerapan alih-alih konstanta. Sejauh yang saya mengerti, peralatan matematika untuk menerapkan satuan variabel pengukuran belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Penerapan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan kelembaman berpikir, menerapkan satuan waktu yang konstan untuk kebalikannya. Dari sudut pandang fisik, sepertinya waktu melambat hingga berhenti total pada saat Achilles mengejar kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.
Jika kita memutar logika yang biasa kita gunakan, semuanya menjadi pada tempatnya. Achilles berjalan dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalurnya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat menyalip kura-kura."
Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke nilai timbal balik. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:
Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.
Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tidak dapat diatasi sangat mirip dengan aporia Zeno "Achilles dan kura-kura". Kami belum mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.
Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:
Sebuah panah terbang tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.
Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Ada hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi foto tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda). Yang ingin saya tunjukkan secara khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan karena keduanya memberikan peluang yang berbeda untuk eksplorasi.
Rabu, 4 Juli 2018
Sangat baik perbedaan antara set dan multiset dijelaskan di Wikipedia. Kami melihat.
Seperti yang Anda lihat, "kumpulan tidak dapat memiliki dua elemen yang identik", tetapi jika ada elemen yang identik di dalam himpunan, himpunan seperti itu disebut "multiset". Makhluk yang berakal tidak akan pernah mengerti logika absurditas seperti itu. Ini adalah tingkat burung beo yang bisa berbicara dan monyet yang terlatih, di mana pikiran absen dari kata "sepenuhnya". Matematikawan bertindak sebagai pelatih biasa, mengkhotbahkan ide-ide absurd mereka kepada kita.
Sekali waktu, para insinyur yang membangun jembatan berada di sebuah perahu di bawah jembatan selama pengujian jembatan. Jika jembatan runtuh, insinyur biasa-biasa saja mati di bawah puing-puing ciptaannya. Jika jembatan dapat menahan beban, insinyur berbakat membangun jembatan lain.
Tidak peduli bagaimana matematikawan bersembunyi di balik ungkapan "ingat aku, aku di rumah", atau lebih tepatnya "matematika mempelajari konsep abstrak", ada satu tali pusar yang menghubungkan mereka dengan kenyataan. Tali pusar ini adalah uang. Mari kita terapkan teori himpunan matematika untuk matematikawan itu sendiri.
Kami belajar matematika dengan sangat baik dan sekarang kami duduk di meja kas, membayar gaji. Di sini seorang ahli matematika datang kepada kita untuk mendapatkan uangnya. Kami menghitung seluruh jumlah kepadanya dan meletakkannya di atas meja kami ke dalam tumpukan yang berbeda, di mana kami meletakkan uang kertas dengan denominasi yang sama. Kemudian kami mengambil satu tagihan dari setiap tumpukan dan memberikan "kumpulan gaji matematika" kepada ahli matematika itu. Kami menjelaskan matematika bahwa dia akan menerima sisa tagihan hanya ketika dia membuktikan bahwa himpunan tanpa elemen identik tidak sama dengan himpunan dengan elemen identik. Di sinilah kesenangan dimulai.
Pertama-tama, logika para deputi akan berhasil: "Anda dapat menerapkannya pada orang lain, tetapi tidak pada saya!" Selanjutnya, jaminan akan dimulai bahwa ada nomor uang kertas yang berbeda pada uang kertas dari denominasi yang sama, yang berarti bahwa mereka tidak dapat dianggap sebagai elemen yang identik. Yah, kami menghitung gaji dalam koin - tidak ada angka di koin. Di sini ahli matematika akan dengan panik mengingat fisika: koin yang berbeda memiliki jumlah kotoran yang berbeda, struktur kristal dan susunan atom untuk setiap koin adalah unik ...
Dan sekarang saya memiliki pertanyaan yang paling menarik: di mana batas di luar elemen multiset mana yang berubah menjadi elemen himpunan dan sebaliknya? Garis seperti itu tidak ada - semuanya diputuskan oleh dukun, sains di sini bahkan tidak dekat.
Lihat disini. Kami memilih stadion sepak bola dengan luas lapangan yang sama. Luas bidangnya sama, artinya kita memiliki multiset. Tapi kalau kita mempertimbangkan nama stadion yang sama, kita dapat banyak, karena namanya berbeda. Seperti yang Anda lihat, himpunan elemen yang sama adalah himpunan dan multiset pada waktu yang sama. Bagaimana benar? Dan di sini matematikawan-dukun-shuller mengeluarkan kartu as dari lengan bajunya dan mulai memberi tahu kita tentang satu set atau multiset. Bagaimanapun, dia akan meyakinkan kita bahwa dia benar.
Untuk memahami bagaimana dukun modern beroperasi dengan teori himpunan, mengikatnya dengan kenyataan, cukup untuk menjawab satu pertanyaan: bagaimana elemen satu himpunan berbeda dari elemen himpunan lain? Saya akan menunjukkan kepada Anda, tanpa "dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan" atau "tidak dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan".
Minggu, 18 Maret 2018
Jumlah digit angka adalah tarian dukun dengan rebana, yang tidak ada hubungannya dengan matematika. Ya, dalam pelajaran matematika kita diajarkan untuk menemukan jumlah digit angka dan menggunakannya, tetapi mereka adalah dukun untuk itu, untuk mengajari keturunan mereka keterampilan dan kebijaksanaan mereka, jika tidak, dukun akan mati begitu saja.
Apakah Anda perlu bukti? Buka Wikipedia dan coba temukan halaman "Jumlah Digit Angka". Dia tidak ada. Tidak ada rumus dalam matematika yang dengannya Anda dapat menemukan jumlah digit dari bilangan apa pun. Bagaimanapun, angka adalah simbol grafik yang dengannya kita menulis angka, dan dalam bahasa matematika, tugasnya terdengar seperti ini: "Temukan jumlah simbol grafik yang mewakili angka apa pun." Matematikawan tidak dapat memecahkan masalah ini, tetapi dukun dapat melakukannya secara mendasar.
Mari kita cari tahu apa dan bagaimana kita lakukan untuk menemukan jumlah digit dari angka yang diberikan. Jadi, katakanlah kita memiliki bilangan 12345. Apa yang perlu dilakukan untuk menemukan jumlah angka dari bilangan ini? Mari kita pertimbangkan semua langkah secara berurutan.
1. Tulis nomornya di secarik kertas. Apa yang telah kita lakukan? Kami telah mengonversi angka menjadi simbol grafik angka. Ini bukan operasi matematika.
2. Kami memotong satu gambar yang diterima menjadi beberapa gambar yang berisi nomor terpisah. Memotong gambar bukanlah operasi matematika.
3. Ubah karakter grafik individu menjadi angka. Ini bukan operasi matematika.
4. Jumlahkan angka yang dihasilkan. Sekarang itu matematika.
Jumlah angka 12345 adalah 15. Ini adalah "kursus memotong dan menjahit" dari dukun yang digunakan oleh ahli matematika. Tapi itu tidak semua.
Dari sudut pandang matematika, tidak masalah di sistem bilangan mana kita menulis bilangan. Jadi, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari angka yang sama akan berbeda. Dalam matematika, sistem bilangan ditunjukkan sebagai subskrip di sebelah kanan bilangan. Dengan jumlah besar 12345, saya tidak ingin membodohi kepala saya, perhatikan angka 26 dari artikel tentang. Mari kita tulis bilangan ini dalam sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Kami tidak akan mempertimbangkan setiap langkah di bawah mikroskop, kami telah melakukannya. Mari kita lihat hasilnya.
Seperti yang Anda lihat, dalam sistem bilangan yang berbeda, jumlah digit dari nomor yang sama berbeda. Hasil ini tidak ada hubungannya dengan matematika. Ini seperti menemukan luas persegi panjang dalam meter dan sentimeter akan memberikan hasil yang sama sekali berbeda.
Nol di semua sistem bilangan terlihat sama dan tidak memiliki jumlah digit. Ini adalah argumen lain yang mendukung fakta bahwa . Sebuah pertanyaan untuk matematikawan: bagaimana itu dilambangkan dalam matematika yang bukan angka? Apa, untuk ahli matematika, tidak ada yang lain selain angka? Untuk dukun, saya bisa mengizinkan ini, tetapi untuk ilmuwan, tidak. Realitas bukan hanya tentang angka.
Hasil yang diperoleh harus dianggap sebagai bukti bahwa sistem bilangan adalah satuan ukuran bilangan. Lagi pula, kita tidak dapat membandingkan angka dengan satuan pengukuran yang berbeda. Jika tindakan yang sama dengan unit pengukuran yang berbeda dari kuantitas yang sama menyebabkan hasil yang berbeda setelah membandingkannya, maka ini tidak ada hubungannya dengan matematika.
Apa itu matematika sebenarnya? Ini terjadi ketika hasil dari tindakan matematis tidak bergantung pada nilai angka, unit pengukuran yang digunakan, dan siapa yang melakukan tindakan ini.
Aduh! Bukankah ini toilet wanita?
- Wanita muda! Ini adalah laboratorium untuk mempelajari kekudusan jiwa yang tidak terbatas saat naik ke surga! Nimbus di atas dan panah ke atas. Toilet apa lagi?
Betina... Lingkaran di atas dan panah ke bawah adalah jantan.
Jika Anda memiliki karya seni desain seperti itu yang muncul di depan mata Anda beberapa kali sehari,
Maka tidak mengherankan jika Anda tiba-tiba menemukan ikon aneh di mobil Anda:
Secara pribadi, saya berusaha sendiri untuk melihat minus empat derajat pada orang yang buang air besar (satu gambar) (komposisi beberapa gambar: tanda minus, angka empat, penunjukan derajat). Dan saya tidak menganggap gadis ini bodoh yang tidak tahu fisika. Dia hanya memiliki stereotip busur persepsi gambar grafis. Dan matematikawan mengajari kita ini sepanjang waktu. Berikut adalah contoh.
1A bukan "minus empat derajat" atau "satu a". Ini adalah "orang buang air besar" atau angka "dua puluh enam" dalam sistem bilangan heksadesimal. Orang-orang yang terus-menerus bekerja dalam sistem angka ini secara otomatis menganggap angka dan huruf sebagai satu simbol grafis.
Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan secara rinci aturan dasar untuk topik penting dalam kursus matematika seperti kurung buka. Anda perlu mengetahui aturan untuk membuka tanda kurung untuk menyelesaikan persamaan yang digunakan dengan benar.
Cara membuka tanda kurung dengan benar saat menambahkan
Perluas tanda kurung yang didahului dengan tanda "+"
Ini adalah kasus yang paling sederhana, karena jika ada tanda tambahan di depan kurung, ketika kurung dibuka, tanda-tanda di dalamnya tidak berubah. Contoh:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Cara membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "-"
Dalam hal ini, Anda perlu menulis ulang semua istilah tanpa tanda kurung, tetapi pada saat yang sama mengubah semua tanda di dalamnya menjadi yang berlawanan. Perubahan tanda hanya untuk istilah dari tanda kurung yang didahului dengan tanda “-”. Contoh:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Cara membuka tanda kurung saat mengalikan
Tanda kurung didahului oleh pengali
Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap suku dengan faktor dan membuka tanda kurung tanpa mengubah tanda. Jika pengganda memiliki tanda "-", maka saat mengalikan, tanda-tanda istilahnya dibalik. Contoh:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Cara membuka dua tanda kurung dengan tanda perkalian di antaranya
Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap istilah dari kurung pertama dengan setiap istilah dari kurung kedua dan kemudian menambahkan hasilnya. Contoh:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Cara membuka tanda kurung di kotak
Jika jumlah atau selisih dua suku dikuadratkan, tanda kurung harus diperluas menurut rumus berikut:
(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.
Dalam kasus minus di dalam tanda kurung, rumusnya tidak berubah. Contoh:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Cara membuka tanda kurung dalam derajat yang berbeda
Jika jumlah atau selisih suku dinaikkan, misalnya, ke pangkat 3 atau 4, maka Anda hanya perlu memecah derajat kurung menjadi "kotak". Kekuatan faktor yang sama ditambahkan, dan ketika membagi, tingkat pembagi dikurangi dari tingkat pembagian. Contoh:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Cara membuka 3 kurung
Ada persamaan di mana 3 kurung dikalikan sekaligus. Dalam hal ini, Anda harus terlebih dahulu mengalikan suku dari dua kurung pertama di antara mereka sendiri, lalu mengalikan jumlah perkalian ini dengan suku dari kurung ketiga. Contoh:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Aturan bukaan kurung siku ini berlaku sama untuk persamaan linier dan trigonometri.
Saya melanjutkan serangkaian artikel metodologis tentang topik pengajaran. Saatnya mempertimbangkan fitur pekerjaan individu guru matematika dengan siswa kelas 7. Dengan senang hati saya akan membagikan pemikiran saya tentang bentuk presentasi salah satu topik terpenting dari kursus aljabar di kelas 7 - "kurung pembuka". Agar tidak mencoba merangkul besarnya, mari kita berhenti pada tahap awal dan menganalisis metodologi tutor untuk mengalikan polinomial dengan polinomial. bagaimana guru matematika bekerja dalam situasi sulit murid yang lemah tidak memahami bentuk klasik dari penjelasan? Tugas apa yang harus disiapkan untuk siswa kelas tujuh yang kuat? Mari kita pertimbangkan ini dan pertanyaan lainnya.
Tampaknya, apa yang begitu sulit? “Kurung itu mudah,” kata siswa yang baik mana pun. “Ada hukum distributif dan sifat derajat untuk bekerja dengan monomial, algoritma umum untuk sejumlah istilah. Kalikan masing-masing dengan masing-masing dan bawa yang serupa. Namun, tidak semuanya begitu sederhana dalam bekerja dengan tertinggal. Terlepas dari upaya seorang tutor matematika, siswa berhasil membuat kesalahan berkaliber bahkan dalam transformasi yang paling sederhana. Sifat kesalahan sangat mencolok dalam keragamannya: dari penghilangan huruf dan tanda yang kecil, hingga "kesalahan berhenti" yang serius.
Apa yang mencegah siswa melakukan transformasi dengan benar? Mengapa ada kesalahpahaman?
Ada sejumlah besar masalah individu, dan salah satu hambatan utama untuk menguasai dan mengkonsolidasikan materi adalah kesulitan dalam mengalihkan perhatian secara tepat waktu dan cepat, kesulitan dalam memproses sejumlah besar informasi. Mungkin tampak aneh bagi seseorang bahwa saya berbicara tentang volume yang besar, tetapi siswa kelas 7 yang lemah mungkin tidak memiliki cukup memori dan sumber perhatian bahkan untuk empat semester. Koefisien, variabel, derajat (indikator) mengganggu. Siswa bingung urutan operasi, lupa monomial mana yang telah dikalikan dan yang tetap tidak tersentuh, tidak dapat mengingat bagaimana mereka dikalikan, dll.
Pendekatan numerik tutor matematika
Tentu saja, Anda perlu memulai dengan penjelasan tentang logika membangun algoritme itu sendiri. Bagaimana cara melakukannya? Kita perlu mengatur tugas: bagaimana mengubah urutan tindakan dalam ekspresi 
tanpa mengubah hasilnya? Saya cukup sering memberikan contoh yang menjelaskan pengoperasian aturan tertentu pada angka tertentu. Dan kemudian saya menggantinya dengan huruf. Teknik untuk menggunakan pendekatan numerik akan dijelaskan di bawah ini.
Masalah motivasi.
Pada awal pembelajaran, guru matematika sulit mengumpulkan siswa jika tidak memahami relevansi dari apa yang sedang dipelajari. Dalam kerangka program untuk kelas 6-7, sulit untuk menemukan contoh penggunaan aturan perkalian polinomial. Saya akan menekankan perlunya belajar ubah urutan tindakan dalam ekspresi Fakta bahwa ini membantu memecahkan masalah, siswa harus tahu dari pengalaman menambahkan istilah serupa. Dia juga harus menambahkannya saat menyelesaikan persamaan. Misalnya, dalam 2x+5x+13=34 ia menggunakan 2x+5x=7x itu. Seorang tutor matematika hanya perlu memusatkan perhatian siswa pada hal ini.
Guru matematika sering menyebut teknik buka kurung aturan air mancur.
Gambar ini diingat dengan baik dan harus digunakan. Tapi bagaimana aturan ini terbukti? Ingat bentuk klasik menggunakan transformasi identitas yang jelas:
(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+iklan+bd
Sulit bagi seorang tutor matematika untuk mengomentari apa pun di sini. Surat-surat itu berbicara sendiri. Dan siswa kelas 7 yang kuat tidak membutuhkan penjelasan yang detail. Namun, apa yang harus dilakukan dengan yang lemah, siapa yang kosong tidak melihat konten apa pun dalam "campuran abjad" ini?
Masalah utama yang menghalangi persepsi pembenaran matematis klasik tentang "air mancur" adalah bentuk penulisan faktor pertama yang tidak biasa. Baik di kelas 5 maupun di kelas 6 siswa tidak harus menarik tanda kurung pertama ke setiap suku di suku kedua. Anak-anak hanya berurusan dengan angka (koefisien), terletak, paling sering, di sebelah kiri tanda kurung, misalnya:
Pada akhir kelas 6, siswa telah membentuk gambar visual objek - kombinasi tanda (tindakan) tertentu yang terkait dengan tanda kurung. Dan setiap penyimpangan dari pandangan biasa terhadap sesuatu yang baru dapat membingungkan siswa kelas tujuh. Ini adalah gambaran visual dari pasangan “angka + kurung” yang dibawa oleh tutor matematika saat menjelaskan.
Penjelasan berikut dapat ditawarkan. Tutor berpendapat: “Jika ada beberapa nomor di depan braket, misalnya 5, maka kita bisa mengubah arah tindakan dalam ekspresi ini? Tentu. Mari kita lakukan kemudian 
. Pikirkan apakah hasilnya akan berubah jika alih-alih angka 5 kita memasukkan jumlah 2 + 3 yang diapit dalam tanda kurung? Setiap siswa akan memberi tahu tutor: "Apa bedanya cara menulis: 5 atau 2 + 3." Sempurna. Dapatkan catatan. Guru matematika mengambil jeda sejenak agar siswa secara visual mengingat gambar-gambar benda tersebut. Kemudian dia menarik perhatiannya pada fakta bahwa tanda kurung, seperti angka, "didistribusikan" atau "dilompati" ke setiap istilah. Apa artinya ini? Ini berarti bahwa operasi ini dapat dilakukan tidak hanya dengan angka, tetapi juga dengan tanda kurung. Kami mendapat dua pasang faktor dan . Sebagian besar siswa dapat dengan mudah mengatasinya sendiri dan menuliskan hasilnya kepada tutor. Penting untuk membandingkan pasangan yang dihasilkan dengan isi kurung 2+3 dan 6+4 dan akan menjadi jelas bagaimana mereka membukanya.
Jika perlu, setelah contoh dengan angka, tutor matematika melakukan pembuktian secara harafiah. Ternyata menjadi cakewalk melalui bagian yang sama dari algoritma sebelumnya.
Pembentukan keterampilan membuka kurung
Pembentukan keterampilan mengalikan tanda kurung merupakan salah satu tahapan terpenting dalam pekerjaan seorang tutor matematika dengan suatu topik. Dan bahkan lebih penting daripada tahap menjelaskan logika aturan "air mancur". Mengapa? Pembenaran untuk transformasi akan dilupakan pada hari berikutnya, dan keterampilan, jika dibentuk dan diperbaiki pada waktunya, akan tetap ada. Siswa melakukan operasi secara mekanis, seolah-olah mengekstraksi tabel perkalian dari memori. Inilah yang perlu dicapai. Mengapa? Jika setiap kali siswa membuka tanda kurung, dia akan ingat mengapa dia membukanya dengan cara ini dan bukan sebaliknya, dia akan melupakan masalah yang sedang dia selesaikan. Itulah sebabnya tutor matematika menghabiskan sisa pelajaran untuk mengubah pemahaman menjadi hafalan. Strategi ini sering digunakan dalam topik lain juga.
Bagaimana seorang tutor dapat mengembangkan keterampilan membuka kurung pada siswa? Untuk melakukan ini, seorang siswa kelas 7 harus melakukan serangkaian latihan dalam jumlah yang cukup untuk dikonsolidasikan. Ini menimbulkan masalah lain. Seorang siswa kelas tujuh yang lemah tidak dapat mengatasi peningkatan jumlah transformasi. Bahkan yang kecil. Dan kesalahan terus datang satu demi satu. Apa yang harus dilakukan guru matematika? Pertama, perlu untuk merekomendasikan lukisan panah dari setiap istilah ke masing-masing. Jika siswa sangat lemah dan tidak dapat dengan cepat beralih dari satu jenis pekerjaan ke pekerjaan lain, kehilangan konsentrasi ketika menjalankan perintah sederhana dari guru, maka tutor matematika menggambar sendiri panah ini. Dan tidak sekaligus. Pertama, tutor menghubungkan suku pertama kurung kiri dengan setiap suku kurung kanan dan meminta untuk melakukan perkalian yang sesuai. Baru setelah itu panah bergerak dari suku kedua ke kurung siku yang sama. Dengan kata lain, tutor membagi proses menjadi dua tahap. Lebih baik untuk mempertahankan jeda sementara kecil (5-7 detik) antara operasi pertama dan kedua.
1) Satu set panah harus digambar di atas ekspresi dan set lain di bawahnya.
2) Paling tidak untuk melewati antar baris beberapa sel. Jika tidak, catatannya akan sangat padat, dan panah tidak hanya akan naik ke baris sebelumnya, tetapi juga akan bercampur dengan panah dari latihan berikutnya.
3) Dalam hal mengalikan tanda kurung dalam format 3 dengan 2, panah ditarik dari tanda kurung pendek ke tanda kurung panjang. Kalau tidak, "air mancur" ini bukan dua, tetapi tiga. Implementasi yang ketiga terasa lebih rumit karena kurangnya ruang kosong untuk panah.
4) panah selalu diarahkan dari satu titik. Salah satu siswa saya terus mencoba untuk menempatkan mereka berdampingan dan inilah yang dia lakukan:
Pengaturan seperti itu tidak memungkinkan untuk memilih dan memperbaiki istilah saat ini, yang dengannya siswa bekerja di setiap tahap.
Hasil karya jari tutor
4) Untuk menjaga perhatian pada pasangan suku yang dikalikan, tutor matematika meletakkan dua jari pada mereka. Hal ini harus dilakukan sedemikian rupa agar tidak menghalangi pandangan siswa. Untuk siswa yang paling lalai, Anda dapat menggunakan metode "denyut". Tutor matematika membawa jari pertama ke awal panah (ke salah satu istilah) dan memperbaikinya, dan dengan "mengetuk" kedua di ujungnya (pada istilah kedua). Denyut membantu memusatkan perhatian pada istilah yang digunakan siswa untuk mengalikan. Setelah perkalian pertama dengan kurung siku selesai, tutor matematika berkata: “Sekarang kita bekerja dengan suku lain.” Tutor menggerakkan "jari tetap" ke sana, dan "berdenyut" melewati istilah dari braket lain. Denyut bekerja seperti "sinyal belok" di dalam mobil dan memungkinkan Anda untuk mengumpulkan perhatian siswa yang linglung pada operasi yang dia lakukan. Jika anak menulis kecil, maka dua pensil digunakan sebagai pengganti jari.
Pengoptimalan pengulangan
Seperti dalam mempelajari topik lain dalam kursus aljabar, perkalian polinomial dapat dan harus diintegrasikan dengan materi yang dibahas sebelumnya. Untuk melakukan ini, tutor matematika menggunakan tugas jembatan khusus yang memungkinkan Anda menemukan aplikasi yang dipelajari dalam berbagai objek matematika. Mereka tidak hanya menghubungkan topik menjadi satu kesatuan, tetapi juga sangat efektif mengatur pengulangan seluruh kursus matematika. Dan semakin banyak jembatan yang dibangun oleh tutor, semakin baik.
Secara tradisional, dalam buku teks aljabar untuk kelas 7, bukaan kurung diintegrasikan dengan solusi persamaan linier. Di akhir daftar angka selalu ada tugas dengan urutan berikut: selesaikan persamaan. Saat membuka tanda kurung, kuadratnya diperkecil dan persamaannya mudah diselesaikan melalui kelas 7. Namun, untuk beberapa alasan, penulis buku teks dengan aman lupa tentang memplot grafik fungsi linier. Untuk memperbaiki kekurangan ini, saya menyarankan tutor matematika untuk memasukkan tanda kurung dalam ekspresi analitik fungsi linier, misalnya. Pada latihan seperti itu, siswa tidak hanya melatih keterampilan melakukan transformasi identik, tetapi juga mengulangi grafik. Anda dapat meminta untuk menemukan titik persimpangan dua "monster", untuk menentukan posisi relatif garis, untuk menemukan titik persimpangan mereka dengan sumbu, dll.
Kolpakov A.N. Guru matematika di Strogino. Moskow
