Salah satu alat utama analisis statistik adalah perhitungan standar deviasi. Indikator ini memungkinkan Anda untuk membuat perkiraan simpangan baku untuk sampel atau untuk populasi umum. Mari pelajari cara menggunakan rumus simpangan baku di Excel.
Mari kita langsung mendefinisikan apa itu standar deviasi dan seperti apa rumusnya. Nilai ini adalah akar kuadrat dari rata-rata aritmatika dari kuadrat selisih antara semua nilai deret dan rata-rata aritmatikanya. Ada nama yang identik untuk indikator ini - standar deviasi. Kedua nama itu benar-benar setara.
Tetapi, tentu saja, di Excel, pengguna tidak perlu menghitung ini, karena program melakukan segalanya untuknya. Mari belajar cara menghitung simpangan baku di Excel.
Perhitungan di Excel
Anda dapat menghitung nilai yang ditentukan di Excel menggunakan dua fungsi khusus STDEV.V(sesuai sampel) dan STDEV.G(menurut masyarakat umum). Prinsip operasi mereka benar-benar sama, tetapi mereka dapat dipanggil dengan tiga cara, yang akan kita bahas di bawah ini.
Metode 1: Wizard Fungsi
Metode 2: Tab Rumus
Metode 3: Memasukkan rumus secara manual
Ada juga cara di mana Anda tidak perlu memanggil jendela argumen sama sekali. Untuk melakukan ini, masukkan rumus secara manual.
Seperti yang Anda lihat, mekanisme untuk menghitung standar deviasi di Excel sangat sederhana. Pengguna hanya perlu memasukkan angka dari populasi atau tautan ke sel yang berisi mereka. Semua perhitungan dilakukan oleh program itu sendiri. Jauh lebih sulit untuk memahami apa indikator yang dihitung dan bagaimana hasil perhitungan dapat diterapkan dalam praktik. Tetapi memahami ini sudah lebih merupakan bagian dari bidang statistik daripada mempelajari cara bekerja dengan perangkat lunak.
Untuk menghitung mean geometrik sederhana, digunakan rumus:
tertimbang geometris
Untuk menentukan rata-rata tertimbang geometrik, digunakan rumus:
Diameter rata-rata roda, pipa, sisi rata-rata kotak ditentukan menggunakan akar rata-rata kuadrat.
Nilai RMS digunakan untuk menghitung beberapa indikator, seperti koefisien variasi, yang mencirikan ritme keluaran. Di sini, standar deviasi dari output yang direncanakan untuk periode tertentu ditentukan oleh rumus berikut:
Nilai-nilai ini secara akurat mencirikan perubahan indikator ekonomi dibandingkan dengan nilai dasarnya, diambil dalam nilai rata-ratanya.
kuadrat sederhana
Rata-rata kuadrat sederhana dihitung dengan rumus:
berbobot kuadrat
Kuadrat rata-rata akar tertimbang adalah:
22. Ukuran mutlak variasi meliputi:
berbagai variasi
deviasi linier rata-rata
penyebaran
simpangan baku
Rentang variasi (r)
Variasi rentang adalah perbedaan antara nilai maksimum dan minimum dari atribut
Ini menunjukkan batas-batas di mana nilai atribut berubah dalam populasi yang diteliti.
Pengalaman kerja lima pelamar pada pekerjaan sebelumnya adalah: 2,3,4,7 dan 9 tahun. Solusi: rentang variasi = 9 - 2 = 7 tahun.
Untuk karakteristik umum dari perbedaan nilai atribut, indikator variasi rata-rata dihitung berdasarkan penyisihan penyimpangan dari rata-rata aritmatika. Selisihnya diambil sebagai penyimpangan dari rata-rata.
Pada saat yang sama, untuk menghindari berubah menjadi nol jumlah deviasi opsi sifat dari mean (properti nol dari mean), kita harus mengabaikan tanda-tanda deviasi, yaitu, ambil jumlah modulo ini , atau kuadratkan nilai simpangannya
Rata-rata deviasi linier dan kuadrat
Deviasi linier rata-rata adalah rata-rata aritmatika dari penyimpangan absolut dari nilai individu atribut dari rata-rata.
Deviasi linier rata-rata sederhana:
Pengalaman kerja lima pelamar pada pekerjaan sebelumnya adalah: 2,3,4,7 dan 9 tahun.
Dalam contoh kita: tahun;
Jawab: 2,4 tahun.
Rata-rata deviasi linier tertimbang berlaku untuk data yang dikelompokkan:
Penyimpangan linier rata-rata, karena persyaratannya, relatif jarang digunakan dalam praktik (khususnya, untuk mengkarakterisasi pemenuhan kewajiban kontrak dalam hal keseragaman pengiriman; dalam analisis kualitas produk, dengan mempertimbangkan fitur teknologi produksi ).
Standar deviasi
Ciri variasi yang paling sempurna adalah simpangan baku, yang disebut standar (atau simpangan baku). Standar deviasi() sama dengan akar kuadrat dari kuadrat rata-rata penyimpangan nilai individual fitur dari mean aritmatika:
Standar deviasinya sederhana:
Standar deviasi tertimbang diterapkan untuk data yang dikelompokkan:
Antara kuadrat rata-rata dan deviasi linier rata-rata dalam kondisi distribusi normal, hubungan berikut terjadi: ~ 1,25.
Simpangan baku, sebagai ukuran mutlak utama variasi, digunakan dalam menentukan nilai koordinat kurva distribusi normal, dalam perhitungan yang terkait dengan organisasi pengamatan sampel dan menetapkan keakuratan karakteristik sampel, serta dalam menilai batas-batas variasi suatu sifat dalam populasi homogen.
Petunjuk
Biarkan ada beberapa angka yang mencirikan - atau jumlah yang homogen. Misalnya hasil pengukuran, penimbangan, pengamatan statistik, dll. Semua besaran yang disajikan harus diukur dengan ukuran yang sama. Untuk mencari simpangan baku, lakukan hal berikut.
Tentukan rata-rata aritmatika dari semua angka: tambahkan semua angka dan bagi jumlah dengan jumlah total angka.
Menentukan dispersi (hamburan) angka: jumlahkan kuadrat dari deviasi yang ditemukan sebelumnya dan bagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah angka.
Ada tujuh pasien di bangsal dengan suhu 34, 35, 36, 37, 38, 39 dan 40 derajat Celcius.
Diperlukan untuk menentukan deviasi rata-rata dari rata-rata.
Larutan:
"di bangsal": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ;
Penyimpangan suhu dari rata-rata (dalam hal ini, nilai normal): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, ternyata: -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);
Bagilah jumlah angka yang diperoleh sebelumnya dengan jumlah mereka. Untuk keakuratan perhitungan, lebih baik menggunakan kalkulator. Hasil dari pembagian adalah rata-rata aritmatika dari penjumlahan.
Perhatikan baik-baik semua tahap perhitungan, karena kesalahan dalam setidaknya satu perhitungan akan menyebabkan indikator akhir yang salah. Periksa perhitungan yang diterima pada setiap tahap. Rata-rata aritmatika memiliki meteran yang sama dengan jumlah angka, yaitu, jika Anda menentukan rata-rata kehadiran, maka semua indikator akan menjadi "orang".
Metode perhitungan ini hanya digunakan dalam perhitungan matematis dan statistik. Jadi, misalnya, rata-rata aritmatika dalam ilmu komputer memiliki algoritma perhitungan yang berbeda. Rata-rata aritmatika adalah indikator yang sangat bersyarat. Ini menunjukkan probabilitas suatu peristiwa, asalkan hanya memiliki satu faktor atau indikator. Untuk analisis yang paling mendalam, banyak faktor yang harus diperhitungkan. Untuk ini, perhitungan jumlah yang lebih umum digunakan.
Mean aritmatika adalah salah satu ukuran tendensi sentral, banyak digunakan dalam matematika dan perhitungan statistik. Menemukan rata-rata aritmatika untuk beberapa nilai sangat sederhana, tetapi setiap tugas memiliki nuansanya sendiri, yang hanya perlu diketahui untuk melakukan perhitungan yang benar.
Hasil kuantitatif dari eksperimen semacam itu.
Cara mencari mean aritmatika
Pencarian rata-rata aritmatika untuk array angka harus dimulai dengan menentukan jumlah aljabar dari nilai-nilai ini. Misalnya, jika array berisi angka 23, 43, 10, 74 dan 34, maka jumlah aljabarnya adalah 184. Saat menulis, mean aritmatika dilambangkan dengan huruf (mu) atau x (x dengan batang) . Selanjutnya, jumlah aljabar harus dibagi dengan jumlah angka dalam array. Dalam contoh ini, ada lima angka, jadi rata-rata aritmatikanya adalah 184/5 dan akan menjadi 36,8.Fitur bekerja dengan angka negatif
Jika ada angka negatif dalam array, maka rata-rata aritmatika ditemukan menggunakan algoritma yang sama. Ada perbedaan hanya saat menghitung di lingkungan pemrograman, atau jika ada kondisi tambahan dalam tugas. Dalam kasus ini, menemukan rata-rata aritmatika angka dengan tanda yang berbeda turun ke tiga langkah:1. Menemukan mean aritmatika umum dengan metode standar;
2. Mencari mean aritmatika dari bilangan negatif.
3. Perhitungan mean aritmatika bilangan positif.
Tanggapan dari masing-masing tindakan ditulis dipisahkan dengan koma.
Pecahan alami dan desimal
Jika deretan angka diwakili oleh pecahan desimal, penyelesaiannya terjadi sesuai dengan metode penghitungan rata-rata aritmatika bilangan bulat, tetapi hasilnya dikurangi sesuai dengan persyaratan tugas untuk keakuratan jawaban.Saat bekerja dengan pecahan alami, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, yang dikalikan dengan jumlah angka dalam array. Pembilang jawaban akan menjadi jumlah pembilang yang diberikan dari elemen pecahan asli.
Ini digunakan dalam kasus-kasus ketika, ketika mengganti nilai individual dari suatu fitur dengan nilai rata-rata, perlu untuk menjaga jumlah kuadrat dari nilai aslinya tidak berubah.
Area utama penggunaannya adalah pengukuran tingkat fluktuasi nilai individu suatu sifat relatif terhadap rata-rata aritmatika (deviasi standar). Selain itu, akar rata-rata kuadrat digunakan dalam kasus di mana perlu untuk menghitung nilai rata-rata fitur yang dinyatakan dalam satuan persegi atau kubik (saat menghitung ukuran rata-rata bagian persegi, diameter rata-rata pipa, batang, dll.).
akar rata-rata kuadrat dihitung dalam dua bentuk:
- betapa sederhananya
berapa bobotnya?
(4.22)
Semua rata-rata daya berbeda satu sama lain dengan nilai eksponen. Di mana,semakin tinggi eksponen, semakin banyak nilai kuantitatif rata-rata :
Properti sarana kekuasaan ini disebut properti jurusan sedang.
Lewat sini,pilihan jenis indikator rata-rata memiliki dampak signifikan pada nilai numeriknya. Pilihan jenis rata-rata ditentukan dalam setiap kasus individu dengan menganalisis populasi penelitian, mempelajari isi dari fenomena tersebut. Rata-rata eksponensial dipilih dengan benar, jika pada semua tahap perhitungan rumus logikanya tidak berubah , itu. rata-rata kandungan sosial ekonomi tanda.
Jenis rata-rata khusus – rata-rata struktural. Mereka digunakan dalam studi struktur internal dari rangkaian distribusi nilai fitur. Ini termasuk modus dan median.
Modus dan median mencirikan nilai ciri suatu satuan statistik yang menempati posisi tertentu dalam deret variasi.
Mode (mo) - nilai paling umum dari fitur dalam populasi. Mode banyak digunakan dalam praktik statistik untuk mempelajari permintaan konsumen, pendaftaran harga, dll.
median ( Saya) - nilai suatu ciri suatu satuan statistik yang berada di tengah deret rangking dan membagi populasi menjadi dua bagian yang sama jumlahnya.
Untuk deret variasi diskrit mo dan Saya dipilih sesuai dengan definisi: mode - sebagai nilai fitur dengan frekuensi tertinggi \
n saya
; posisi median untuk ukuran populasi ganjil ditentukan oleh jumlahnya 
, di mana N- volume populasi statistik. Untuk panjang deret yang genap, median sama dengan rata-rata dari dua opsi di tengah deret tersebut.
Median digunakan sebagai indikator yang paling dapat diandalkan khas nilai-nilai populasi yang heterogen, karena tidak peka terhadap
nilai ekstrim dari sifat, yang mungkin berbeda secara signifikan dari
array utama dari nilainya. Selain itu, median menemukan
aplikasi praktis karena properti matematika khusus: 
.
Perhatikan definisi modus dan median berikut ini: contoh:
Ada sejumlah distribusi lokasi kerja berdasarkan tingkat keahlian. Data tersebut ditunjukkan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 - Distribusi area kerja berdasarkan tingkat keahlian
|
Akumulasi |
|||
Mode dipilih sesuai dengan nilai frekuensi maksimum: at n maksimal = 14, mo= 4, yaitu kategori ke-4 adalah yang paling umum. Untuk mencari mediannya Saya unit pusat ditentukan ( N+1)/2 . Ini adalah unit ke-25 dan ke-26. Kelompok di mana unit-unit ini jatuh ditentukan oleh frekuensi yang terakumulasi. Ini adalah grup ke-4, di mana nilai fiturnya adalah 4. Jadi, Saya= 4, ini berarti setengah dari pekerja memiliki peringkat di bawah 4, dan yang lainnya memiliki peringkat di atas 4.
Dalam nilai seri interval mo dan Saya dihitung dengan cara yang lebih kompleks.
Modus didefinisikan sebagai berikut:
Interval di mana nilai mode berada ditentukan oleh nilai frekuensi maksimum. Ini disebut modal.
Dalam interval modal, nilai mode dihitung dengan rumus:
di mana 
- batas bawah interval modal;
sebuah mo - lebar interval modal;
n mo , n Mo-1 , n bulan+1 - masing-masing, frekuensi interval modal, premodal (modal sebelumnya) dan postmodal (modal berikut).
Pendekatan berikut digunakan untuk menghitung median dalam deret interval:
Berdasarkan frekuensi akumulasi, interval median ditemukan.
Median adalah interval yang berisi unit pusat.
Di dalam nilai interval median Saya ditentukan dengan rumus:
(4.25)
di mana 
- batas bawah interval median;
sebuah Saya -lebar interval median;
N adalah volume populasi statistik;
N saya-1- akumulasi frekuensi interval pra-median;
n Saya - frekuensi interval median.
Mari kita perhatikan perhitungan modus dan median untuk deret interval distribusi dengan menggunakan contoh deret distribusi pekerja menurut lama kerja (Tabel 4.5).
Tabel 4.5 - Distribusi wilayah kerja berdasarkan masa kerja
|
Selang |
sebuah saya |
n saya |
N saya |
||
|
|
|
||||
Perhitunganmo:
Frekuensi maksimum n maksimal = 13, itu sesuai dengan kelompok keempat, oleh karena itu, interval dengan batas 12–16 tahun adalah modal.
Modus dihitung dengan rumus: 
Paling sering ada pekerja dengan pengalaman kerja sekitar 13 tahun.
Modus tidak terletak di tengah interval modal, melainkan digeser ke batas bawahnya, hal ini disebabkan struktur deret distribusi ini (frekuensi interval premodal jauh lebih tinggi daripada frekuensi interval postmodal).
Perhitungan Median:
Interval median ditentukan dari grafik frekuensi kumulatif. Ini berisi unit statistik ke-25 dan ke-26, yang berada dalam kelompok yang berbeda - di ke-3 dan ke-4. Untuk menemukan Saya Anda dapat menggunakan salah satu dari mereka. Kami akan melakukan perhitungan untuk kelompok ke-3:
Arti yang sama Saya dapat diperoleh saat menghitungnya untuk kelompok ke-4:
Dengan pusat ganda Saya selalu terletak di persimpangan interval yang mengandung unit pusat. Nilai yang dihitung Saya menunjukkan bahwa 25 pekerja pertama memiliki pengalaman kerja kurang dari 12 tahun, dan 25 sisanya, oleh karena itu, memiliki lebih dari 12 tahun.
Modus dapat ditentukan secara grafis oleh poligon distribusi dalam deret diskrit, dengan histogram distribusi - dalam deret interval, dan median - dengan kumulasi.
Untuk menemukan mode dalam deret interval, simpul kanan dari persegi panjang modal harus terhubung ke sudut kanan atas dari persegi panjang sebelumnya, dan titik kiri ke sudut kiri atas dari persegi panjang berikutnya. Absis titik perpotongan garis-garis ini akan menjadi mode distribusi.
Untuk menentukan median, tinggi ordinat terbesar dari kumulasi, sesuai dengan total populasi, dibagi dua. Sebuah garis lurus ditarik melalui titik yang diperoleh, sejajar dengan sumbu absis, sampai berpotongan dengan kumulasi. Absis titik potong adalah median.
Kecuali mo dan Saya dalam seri varian, karakteristik struktural lainnya - kuantil - dapat ditentukan. Kuantil dimaksudkan untuk mempelajari lebih dalam struktur deret distribusi. kuantil- ini adalah nilai fitur yang menempati tempat tertentu dalam populasi yang diurutkan oleh fitur ini. Ada beberapa jenis kuantil berikut:
- kuartil– nilai atribut membagi himpunan terurut menjadi 4 bagian yang sama;
- desil– nilai atribut membagi populasi menjadi 10 bagian yang sama;
- persenel- nilai atribut membagi populasi menjadi 100 bagian yang sama.
Dengan demikian, untuk mengkarakterisasi posisi pusat deret distribusi, dapat digunakan 3 indikator: berartitanda,modus, median.
Saat memilih jenis dan bentuk indikator spesifik dari pusat distribusi, perlu untuk melanjutkan dari rekomendasi berikut:
Untuk proses sosial ekonomi yang berkelanjutan, rata-rata aritmatika digunakan sebagai indikator pusat. Proses tersebut dicirikan oleh distribusi simetris, di mana:
= Saya= mo;
Untuk proses yang tidak stabil, posisi pusat distribusi ditandai dengan: mo atau Saya. Untuk proses asimetris, karakteristik yang disukai dari pusat distribusi adalah median, karena ia menempati posisi antara mean aritmatika dan mode.
Perlu dicatat bahwa perhitungan varians ini memiliki kelemahan - ternyata bias, mis. harapan matematisnya tidak sama dengan nilai varians yang sebenarnya. Lebih lanjut tentang ini. Pada saat yang sama, tidak semuanya begitu buruk. Dengan peningkatan ukuran sampel, masih mendekati rekan teoretisnya, yaitu. tidak bias asimtotik. Oleh karena itu, ketika berhadapan dengan ukuran sampel yang besar, rumus di atas dapat digunakan.
Hal ini berguna untuk menerjemahkan bahasa isyarat ke dalam bahasa kata-kata. Ternyata varians adalah kuadrat rata-rata dari deviasi. Artinya, nilai rata-rata dihitung terlebih dahulu, kemudian selisih antara masing-masing nilai asli dan rata-rata diambil, dikuadratkan, dijumlahkan lalu dibagi dengan jumlah nilai dalam populasi ini. Selisih antara nilai individu dan mean mencerminkan ukuran deviasi. Ini dikuadratkan untuk memastikan bahwa semua penyimpangan menjadi bilangan positif eksklusif dan untuk menghindari pembatalan timbal balik dari penyimpangan positif dan negatif ketika dijumlahkan. Kemudian, dengan deviasi kuadrat, kita cukup menghitung mean aritmatika. Rata-rata - persegi - deviasi. Penyimpangan dikuadratkan, dan rata-rata dipertimbangkan. Jawabannya terletak hanya dalam tiga kata.
Namun, dalam bentuknya yang murni, seperti, misalnya, rata-rata aritmatika, atau indeks, dispersi tidak digunakan. Ini lebih merupakan indikator tambahan dan perantara yang diperlukan untuk jenis analisis statistik lainnya. Dia bahkan tidak memiliki satuan ukuran normal. Dilihat dari rumusnya, ini adalah kuadrat dari unit data asli. Tanpa botol, seperti yang mereka katakan, Anda tidak akan mengerti.
(modul 111)
Untuk mengembalikan dispersi ke kenyataan, yaitu, menggunakannya untuk tujuan yang lebih duniawi, akar kuadrat diekstraksi darinya. Ternyata yang disebut simpangan baku (RMS). Ada nama "standar deviasi" atau "sigma" (dari nama huruf Yunani). Rumus simpangan baku adalah:
Untuk mendapatkan indikator ini untuk sampel, gunakan rumus:
Seperti halnya varians, ada opsi perhitungan yang sedikit berbeda. Tetapi seiring bertambahnya sampel, perbedaannya menghilang.
Standar deviasi, jelas, juga mencirikan ukuran dispersi data, tetapi sekarang (tidak seperti dispersi) dapat dibandingkan dengan data asli, karena mereka memiliki unit pengukuran yang sama (ini jelas dari rumus perhitungan). Tetapi indikator ini dalam bentuknya yang murni tidak terlalu informatif, karena mengandung terlalu banyak perhitungan menengah yang membingungkan (deviasi, kuadrat, jumlah, rata-rata, akar). Namun demikian, sudah dimungkinkan untuk bekerja secara langsung dengan standar deviasi, karena sifat-sifat indikator ini dipelajari dan diketahui dengan baik. Misalnya, ada ini aturan tiga sigma, yang menyatakan bahwa 997 titik data dari 1000 berada dalam ±3 sigma dari mean aritmatika. Standar deviasi, sebagai ukuran ketidakpastian, juga terlibat dalam banyak perhitungan statistik. Dengan bantuannya, tingkat keakuratan berbagai perkiraan dan prakiraan ditetapkan. Jika variasinya sangat besar, maka deviasi standarnya juga akan menjadi besar, oleh karena itu, ramalannya akan menjadi tidak akurat, yang akan dinyatakan, misalnya, dalam interval kepercayaan yang sangat lebar.
Koefisien variasi
Standar deviasi memberikan perkiraan absolut dari ukuran penyebaran. Oleh karena itu, untuk memahami seberapa besar spread relatif terhadap nilai itu sendiri (yaitu, terlepas dari skalanya), diperlukan indikator relatif. Indikator ini disebut koefisien variasi dan dihitung menggunakan rumus berikut:
Koefisien variasi diukur sebagai persentase (jika dikalikan 100%). Dengan indikator ini, Anda dapat membandingkan berbagai fenomena, terlepas dari skala dan unit pengukurannya. Fakta inilah yang membuat koefisien variasi begitu populer.
Dalam statistik diterima bahwa jika nilai koefisien variasi kurang dari 33%, maka populasi dianggap homogen, jika lebih dari 33%, maka populasi tersebut heterogen. Sulit bagi saya untuk berkomentar di sini. Saya tidak tahu siapa dan mengapa mendefinisikannya seperti ini, tetapi itu dianggap sebagai aksioma.
Saya merasa bahwa saya terbawa oleh teori kering dan saya perlu membawa sesuatu yang visual dan figuratif. Di sisi lain, semua indikator variasi menggambarkan hal yang kurang lebih sama, hanya saja yang dihitung berbeda. Oleh karena itu, sulit untuk bersinar dengan berbagai contoh, hanya nilai indikator yang dapat berbeda, tetapi esensinya tidak. Jadi mari kita bandingkan bagaimana nilai dari berbagai indikator variasi berbeda untuk kumpulan data yang sama. Mari kita ambil contoh dengan perhitungan deviasi linier rata-rata (dari ). Ini data aslinya:
Dan grafik pengingat.
Berdasarkan data tersebut, kami menghitung berbagai indikator variasi.
Rata-rata adalah rata-rata aritmatika biasa.
Kisaran variasi adalah perbedaan antara maksimum dan minimum:
Deviasi linier rata-rata dihitung dengan rumus:
Standar deviasi:
Kami merangkum perhitungan dalam sebuah tabel.
Seperti yang Anda lihat, rata-rata linier dan simpangan baku memberikan nilai yang sama untuk tingkat variasi data. Variansnya adalah sigma kuadrat, sehingga akan selalu menjadi angka yang relatif besar, yang, pada kenyataannya, tidak mengatakan apa-apa. Rentang variasi adalah perbedaan antara ekstrem dan dapat memberi tahu banyak.
Mari kita simpulkan beberapa hasil.
Variasi suatu indikator mencerminkan variabilitas suatu proses atau fenomena. Derajatnya dapat diukur dengan menggunakan beberapa indikator.
1. Kisaran variasi adalah selisih antara maksimum dan minimum. Mencerminkan rentang nilai yang mungkin.
2. Penyimpangan linier rata-rata - mencerminkan rata-rata penyimpangan absolut (modulo) dari semua nilai populasi yang dianalisis dari nilai rata-ratanya.
3. Dispersi - kuadrat deviasi rata-rata.
4. Standar deviasi - akar varians (mean kuadrat deviasi).
5. Koefisien variasi adalah indikator paling universal yang mencerminkan tingkat penyebaran nilai, terlepas dari skala dan unit pengukurannya. Koefisien variasi diukur sebagai persentase dan dapat digunakan untuk membandingkan variasi dari berbagai proses dan fenomena.
Dengan demikian, dalam analisis statistik terdapat sistem indikator yang mencerminkan homogenitas fenomena dan stabilitas proses. Seringkali, indikator variasi tidak memiliki arti independen dan digunakan untuk analisis data lebih lanjut (perhitungan interval kepercayaan
