Jika kita membagi produk dengan faktornya, kita mendapatkan: Perkalian dan pembagian merupakan operasi yang saling berbanding terbalik

Perkalian adalah operasi aritmetika dimana bilangan pertama diulangi sebanyak bilangan kedua.

Bilangan yang berulang sebagai suatu suku disebut dapat dikalikan(dikalikan), bilangan yang menunjukkan berapa kali pengulangan suku disebut pengali. Bilangan hasil perkalian disebut bekerja.

Misalnya, mengalikan bilangan asli 2 dengan bilangan asli 5 berarti mencari jumlah lima suku yang masing-masing sama dengan 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Dalam contoh ini, kita mencari jumlah dengan penjumlahan biasa. Namun jika jumlah suku yang identik banyak, mencari jumlah dengan menjumlahkan semua suku menjadi terlalu membosankan.

Untuk menulis perkalian, gunakan tanda × (garis miring) atau · (titik). Letaknya di antara perkalian dan pengali, dengan perkalian ditulis di sebelah kiri tanda perkalian, dan pengali di sebelah kanan. Misalnya notasi 2 · 5 berarti bilangan 2 dikalikan dengan bilangan 5. Di sebelah kanan notasi perkalian diberi tanda = (sama dengan), setelah itu dituliskan hasil perkaliannya. Jadi, entri perkalian lengkapnya terlihat seperti ini:

Entrinya berbunyi seperti ini: hasil kali dua dan lima sama dengan sepuluh atau dua kali lima sama dengan sepuluh.

Jadi, kita melihat bahwa perkalian hanyalah bentuk singkat dari penjumlahan suku-suku sejenis.

Pemeriksaan perkalian

Untuk memeriksa perkalian, Anda dapat membagi hasil kali dengan faktornya. Jika hasil pembagiannya adalah bilangan yang sama dengan perkaliannya, maka perkaliannya dilakukan dengan benar.

Pertimbangkan ungkapan:

dimana 4 adalah pengali, 3 adalah pengali, dan 12 adalah hasil kali. Sekarang mari kita lakukan tes perkalian dengan membagi hasil kali dengan faktornya.

Tugas 2. Berapa buah stroberi? Berapa banyak ceri? Menulis menggunakan perkalian. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (masuk).

– Berapa anak stroberi yang dapat dibagi? (15:3 = 5 atau 15:5 = 3.)

– Berapa banyak anak yang dapat membagi buah ceri tersebut? (18:3 = 6 atau 18:6 = 3.)

Tugas 3. Beberapa cincin dibagi rata menjadi tiga pin. Ada 4 cincin di setiap pin. Berapa banyak cincin yang kamu ambil? (4 3 = 12 (k.)

– Bagilah 12 cincin secara merata menjadi 4 pin. Berapa harganya untuk masing-masing? Tuliskan persamaannya. (12: 4 = 3 (k.))

Tugas 4. Siswa melakukan perkalian dan menuliskan persamaan yang sesuai dengan tanda pembagian.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Tugas 5. Ingat dongeng “Lobak”. Sebutkan pahlawan dalam dongeng ini. Berapa banyak yang ada di sana? (6 pahlawan.) Kakek memotong lobak menjadi 18 bagian. Akankah dia mampu mendistribusikannya secara merata kepada semua pahlawan dalam dongeng? Berapa banyak potongan yang didapat setiap orang? (18: 3 = 6 (k.))

Tugas 6. Siswa melakukan perhitungan:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Tugas 7. Buatlah persamaan dari angka 2, 8 dan 16. Dan mintalah tetangga Anda di meja membuat persamaan dari angka 6, 3 dan 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Ringkasan pelajaran.

– Operasi perkalian dan pembagian disebut?

Pelajaran 74
Arti operasi aritmatika

Tujuan guru: membantu mengkonsolidasikan gagasan tentang arti empat operasi aritmatika; untuk mendorong pengembangan kemampuan merumuskan aturan mengalikan bilangan dengan 1 dan 0, memecahkan masalah cerita, dan melakukan perhitungan dengan 0 dan 1.

Subjek:punya ide tahu caranya

UUD Pribadi: mempersepsikan tuturan guru (teman sekelas) yang tidak ditujukan langsung kepada siswa; mengevaluasi secara mandiri alasan keberhasilan (kegagalan) mereka; mengungkapkan sikap positif terhadap proses pembelajaran.

peraturan: mengevaluasi (membandingkan dengan suatu standar) hasil kegiatan (kegiatan orang lain dan kegiatan mereka sendiri); pendidikan: menggunakan diagram untuk memperoleh informasi; membandingkan objek yang berbeda; jelajahi sifat-sifat bilangan; memecahkan masalah non-standar; komunikatif: menyampaikan posisi mereka kepada semua peserta dalam proses pendidikan - memformalkan pemikiran mereka dalam pidato lisan; mendengarkan dan memahami pembicaraan orang lain (teman sekelas, guru); menyelesaikan masalah.

Selama kelas

I. Penghitungan lisan.

1. Isilah sel-sel yang kosong sehingga jumlah angka pada setiap persegi panjang yang terdiri dari tiga sel sama dengan 98.

2. Selesaikan masalah notasi pendek.

a) Berapa berat seekor tombak?

b) Berapa kilogram berat ikan mas dan tombak?

c) Berapa berat dua ekor ikan mas? Berapa berat dua tombak?

3. Bandingkan, tanpa menghitung, dengan menggunakan tanda “>”, “<», «=».

4. Buatlah semua contoh yang mungkin dari kelompok bilangan.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Pesan topik pelajaran.

– Hari ini di kelas kita akan membuat persamaan dengan menggunakan gambar dan diagram.

AKU AKU AKU. Bekerja sesuai dengan buku teks.

Tugas 1. Operasi aritmatika apa yang diwakili oleh gambar pertama? (Tambahan.) Tuliskan persamaannya. (5 + 7 = 12.)

– Apa nama tanda “+”?

– Operasi aritmatika apa yang diwakili oleh gambar kedua? (Pengurangan.) Tuliskan persamaannya. (9 – 5 = 4.)

– Apa nama tanda “–”?

– Operasi aritmatika apa yang diwakili oleh gambar ketiga? (Perkalian.) Tuliskan persamaannya. (3 4 = 12.)

– Apa nama tanda “·”?

– Operasi aritmatika apa yang diwakili oleh gambar keempat? (Divisi.)

– Tulis persamaannya. (9: 3 = 3.)

– Apa nama tanda “:”?

Tugas 2. Siswa mencocokkan gambar dan persamaan.

Tugas 3. Melakukan perhitungan.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Kesimpulan apa yang bisa diambil? (Jika Anda mengalikan angka apa pun dengan 1, Anda mendapatkan angka yang sama.)

– Lakukan perhitungan.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Kesimpulan apa yang bisa diambil? (Jika Anda mengalikan angka apa pun dengan 0, Anda mendapatkan 0.)

Tugas 4. Siswa melakukan perhitungan sesuai model.

Tugas 5. Ada 4 sudut dalam ruangan. Ada kucing di setiap sudut. Setiap kucing mempunyai 4 anak kucing. Setiap anak kucing memiliki 4 tikus.

– Berapa banyak kucing yang ada di dalam ruangan?

4 · 4 = 16 (hidup) – anak kucing di dalam kamar.

16 + 4 = 20 (hidup) – kucing dan anak kucing.

- Berapa banyak tikus?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (hidup) – tikus.

– Berapa jumlah hewan seluruhnya?

64 + 20 = 84 (hidup) – total.

– Berapa jumlah kucing yang lebih sedikit dibandingkan tikus?

64 – 20 = 44 (hidup) – jumlah kucing lebih sedikit daripada tikus.

Tugas 6. Melakukan perhitungan.

– Tuliskan ekspresi dari kolom berbeda yang hasil perhitungannya sama.

Tugas 7. Bekerja berpasangan.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Berapa banyak orang yang akan mendapatkan kentang tersebut? (kepada tujuh orang.)

IV. Bekerja dengan kartu.

1. Bandingkan.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. memecahkan contoh.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Hitung dengan mengganti perkalian dengan penjumlahan:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Isikan nomor yang hilang:

5. Buatlah contoh pembagian:

V.Ringkasan pelajaran.

– Hal baru apa yang Anda pelajari dalam pelajaran ini? Sebutkan operasi aritmatika. Apa yang kita peroleh jika kita mengalikan suatu bilangan dengan 1? Apa yang kita peroleh jika kita mengalikan suatu bilangan dengan 0?

Pelajaran 75
Menyelesaikan masalah perkalian dan pembagian

Tujuan guru: mendorong pengembangan kemampuan memecahkan masalah cerita perkalian dan pembagian; membantu meningkatkan kemampuan memilih operasi hitung sesuai dengan arti soal kata, dan mengembalikan persamaan yang benar.

Hasil pendidikan yang direncanakan.

Subjek:punya ide tentang sifat-sifat bilangan 0 dan 1 (jika salah satu faktor ditambah 2 kali dan faktor lainnya dikurangi 2 kali, hasilnya tidak akan berubah); tahu caranya menambah/mengurangi bilangan dengan faktor 2, melakukan perkalian dengan bilangan 0 dan 1, mencari hasil perkalian dengan penjumlahan, melakukan perhitungan dalam dua langkah, menyelesaikan soal yang melibatkan penambahan/pengurangan dengan faktor 2, mencari hasil perkalian (menggunakan penjumlahan, pembagian menjadi bagian-bagian dan isi (seleksi).

UUD Pribadi: mengevaluasi kegiatan pendidikan mereka sendiri: prestasi, kemandirian, inisiatif, tanggung jawab, alasan kegagalan.

Meta-mata pelajaran (kriteria pembentukan/penilaian komponen kegiatan pembelajaran universal - UUD):peraturan: menyesuaikan kegiatan: melakukan perubahan proses dengan mempertimbangkan kesulitan dan kesalahan yang dihadapi; menguraikan cara untuk menghilangkannya; menganalisis keadaan emosi yang diperoleh dari kegiatan yang berhasil (tidak berhasil); pendidikan: mencari informasi penting; memberikan contoh sebagai bukti usulan ketentuan; menarik kesimpulan; menavigasi sistem pengetahuan mereka; komunikatif: menerima pendapat dan pendirian yang berbeda, membiarkan adanya perbedaan pandangan; menggunakan sarana bicara secara memadai untuk menyelesaikan berbagai tugas komunikatif; menyusun pernyataan monolog dan menguasai bentuk tuturan dialogis.

Selama kelas

I. Penghitungan lisan.

1. Bandingkan tanpa menghitung.

2. Selesaikan masalahnya.

Seekor bebek membutuhkan 7 kg pakan per hari, seekor ayam membutuhkan 3 kg lebih sedikit dari pada seekor bebek, dan seekor angsa membutuhkan 5 kg lebih banyak dari pada seekor ayam. Berapa kilogram pakan yang dibutuhkan seekor angsa per hari?

3. Isikan nomor yang hilang:

4. Dalam gambar Anda melihat dua pohon: birch dan cemara. Jarak antara keduanya adalah 15 meter. Seorang anak laki-laki berdiri di antara pepohonan. Jaraknya 3 meter lebih dekat ke pohon birch daripada pohon cemara.

– Berapa jarak antara pohon birch dan anak laki-laki itu? (6 m.)

II. Pesan topik pelajaran.

– Hari ini di kelas kita akan menyelesaikan soal perkalian dan pembagian.

AKU AKU AKU. Bekerja sesuai dengan buku teks.

– Baca tugas 1. Apa yang diketahui? Apa yang perlu Anda ketahui? Tuliskan ekspresi untuk menyelesaikan setiap masalah.

– Temukan arti dari setiap ekspresi.

Merumuskan jawaban atas pertanyaan tugas.

a) 1 kali – 3 p. Larutan:

4 kali - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 baris – 9 k Solusi:

4 baris – ? k.9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 kali – masing-masing 8 poin Solusi:

3 kali – masing-masing 9 poin 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (poin).

Jumlah - ? poin

d) 3 tumpukan – 12 b. Larutan:

1 tumpukan – ? B. 12: 3 = 4 (b.).

Itu 12 poin. Larutan:

Dibagi rata 4 hidup. - Oleh? B. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 orang - Oleh? R. Larutan:

Total – 60 gosok. 60: 3 = 20 (r.).

Tugas 2. Tentukan siapa yang membuat berapa bilah. Siapa yang menempa bilah paling banyak?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) ditempa oleh Dili;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – ditempa oleh Kili;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – ditempa oleh Balin;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – ditempa oleh Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) ditempa oleh Bombur.

Tugas 3. Berapa banyak bola yang harus ditempatkan pada cangkir kedua agar timbangannya seimbang?

Tugas 4. Berapa banyak kaki yang dimiliki kelabang? (40 kaki.)
Angsa? (2.) Babi? (4.) Seekor kumbang? (6.)

– Tulislah ekspresi untuk menghitung kaki semua hewan ini.

IV. Pekerjaan depan.

– Berdasarkan gambar, buatlah soal perkalian dan dua pembagian.

Pelajaran 76
Memecahkan masalah non-standar

Tujuan tindakan guru: mempromosikan pertimbangan metode grafis untuk memecahkan masalah non-standar (kombinatorial) dan menyajikan data dalam sebuah tabel; mendorong pengembangan kemampuan menyelesaikan masalah kombinatorial dengan menggunakan perkalian, membentuk bilangan dua angka dari bilangan tertentu, menjumlahkan dan selisihnya, melakukan perhitungan lisan dan tertulis dengan bilangan asli; untuk mendorong pengembangan kemampuan memeriksa kebenaran perhitungan, kemampuan mengklasifikasikan dan membagi ke dalam kelompok.

Hasil pendidikan yang direncanakan.

UUD Pribadi: mengevaluasi kegiatan pendidikan mereka sendiri; menerapkan kaidah kerjasama usaha; membandingkan sudut pandang yang berbeda.

Meta-mata pelajaran (kriteria pembentukan/penilaian komponen kegiatan pembelajaran universal - UUD):peraturan: mengontrol tindakan mereka untuk orientasi yang akurat dan operasional dalam buku teks; menentukan dan merumuskan tujuan kegiatan dalam pembelajaran dengan bantuan guru; pendidikan: menavigasi sistem pengetahuan mereka, melengkapi dan memperluasnya; komunikatif: mengadakan kerjasama pendidikan kolektif, menyampaikan posisi mereka kepada semua peserta dalam proses pendidikan - meresmikan pemikiran mereka dalam pidato lisan dan tulisan; mendengarkan dan memahami pembicaraan orang lain (teman sekelas, guru); menyelesaikan masalah.

Selama kelas

I. Penghitungan lisan.

1. Isilah suku-suku yang hilang sehingga jumlah bilangan pada setiap sisi segitiga sama dengan bilangan yang tertulis di dalam segitiga.

2. Gunakan tanda panah untuk menunjukkan dari kotak mana setiap pensil berasal.

3. Kopi, jus dan teh dituangkan ke dalam gelas, cangkir dan teko. Tidak ada kopi di gelas. Tidak ada jus atau teh di dalam cangkir. Tidak ada teh di dalam kendi. Di dalam wadah apa?

II. Bekerja sesuai dengan buku teks.

– Hari ini di kelas kita akan memecahkan masalah dengan cara yang berbeda.

Tugas 1. Berapa jumlah anak laki-laki di sana? Cewek-cewek? Berapa banyak pasangan berbeda yang Anda dapatkan? Buatlah pasangan yang berbeda menggunakan diagram.

– Tuliskan jumlah pasangan menggunakan penjumlahan dan kemudian menggunakan perkalian.

3 + 3 + 3 = 9 (hal.). 3 · 3 = 9 (hal.).

Tugas 2. Memecahkan masalah kombinatorial menggunakan tabel.

- Berapa banyak pasangan yang kamu dapat? (20 pasang)

- Hitung dengan cara yang berbeda.

4 5 = 20 5 4 = 20

Tugas 3. Bekerja berpasangan, buatlah semua kemungkinan produk sesuai dengan skema ○ · □, di mana ○ adalah bilangan ganjil, □ adalah bilangan genap (termasuk 0).

– Hitung semua produk ini.

– Berapa banyak karya yang bisa kamu buat?

Tugas 4. Bendera terdiri dari dua garis dengan warna berbeda. Berapa banyak bendera yang dapat dibuat dari kertas dengan empat warna berbeda? (24 kotak centang.)

– Berapa banyak bendera tiga warna yang bisa kamu buat? (6 kotak centang.)

– Berapa lebih banyak bendera tiga warna dibandingkan bendera dua warna? (6 – 2 = 4.)

Tugas 5. Membuat tabel untuk menyelesaikan masalah kombinatorial.

Menjawab: 20 pilihan.

Tugas 6 (bekerja berpasangan).

– Buatlah bilangan dua angka dari bilangan 2, 4, 7, 5.

Entri: 24, 25, 27, 22.

– Hitunglah jumlah dan selisih dari pasangan bilangan tersebut. Temukan artinya.

Tugas 7. Menu di ruang makan memiliki tiga hidangan pertama dan enam hidangan kedua. Berapa banyak cara untuk memilih dua macam hidangan? (6 3 = 18.)

Siswa mengisi tabel.

– Selain yang pertama dan kedua, Anda juga bisa memilih salah satu dari tiga makanan penutup. Tuliskan jumlah pilihan makanan tiga menu menggunakan perkalian. (18 · 3.)

- Hitung angka ini dengan penjumlahan.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Pelajaran 77
Mengenal aktivitas baru
(pengulangan)

Tujuan guru: menciptakan kondisi untuk keberhasilan pengulangan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penggunaan suku-suku yang sesuai; berkontribusi pada pembentukan gagasan tentang penggunaan perkalian di Mesir Kuno.

Hasil pendidikan yang direncanakan.

UUD Pribadi: memotivasi tindakan mereka; menyatakan kesiapan dalam situasi apapun untuk bertindak sesuai dengan aturan perilaku; menunjukkan kebaikan, kepercayaan, perhatian, dan bantuan dalam situasi tertentu.

Meta-mata pelajaran (kriteria pembentukan/penilaian komponen kegiatan pembelajaran universal - UUD):peraturan: tahu bagaimana mengevaluasi pekerjaannya di kelas; menganalisis keadaan emosi yang diperoleh dari kegiatan yang berhasil (tidak berhasil) dalam pembelajaran; pendidikan: bandingkan objek yang berbeda - pilih dari kumpulan satu atau lebih objek yang memiliki properti umum; memberikan contoh sebagai bukti usulan ketentuan; komunikatif: menerima pendapat dan pendirian yang berbeda, membiarkan adanya perbedaan pandangan; cukup menggunakan sarana bicara untuk menyelesaikan berbagai tugas komunikatif.

Selama kelas

I. Penghitungan lisan.

1. Sasha dan Petya masing-masing melepaskan 3 tembakan ke jarak tembak, setelah itu target mereka terlihat seperti ini:

- sebutkan pemenangnya.

– Temukan suku ketiga.

2. Gadis itu membaca buku itu dalam tiga hari. Pada hari pertama dia membaca 9 halaman, dan pada hari berikutnya dia membaca 3 halaman lebih banyak dari hari sebelumnya. Berapa halaman dalam buku tersebut?

Semua tabel pembagian lainnya diperoleh dengan cara yang sama.

TEKNIK MENGHAPUS TABEL DIVISI

Teknik menghafal kasus pembagian tabel dikaitkan dengan metode memperoleh tabel pembagian dari kasus perkalian tabel yang bersangkutan.

1. Suatu teknik yang berkaitan dengan makna tindakan pembagian

Dengan nilai pembagi dan pembagi yang kecil, anak dapat melakukan tindakan objektif untuk memperoleh hasil pembagian secara langsung, atau melakukan tindakan tersebut secara mental, atau menggunakan model jari.

Contoh: 10 pot bunga ditempatkan sama rata pada dua jendela. Berapa banyak pot yang ada di setiap jendela?

Untuk memperoleh hasilnya, anak dapat menggunakan salah satu model yang disebutkan di atas.

Untuk nilai dividen dan pembagi yang besar, teknik ini merepotkan. Contoh: 72 pot bunga ditempatkan pada 8 jendela. Berapa banyak pot yang ada di setiap jendela?

Menemukan hasil menggunakan model domain dalam hal ini tidak nyaman.

2. Suatu teknik yang berhubungan dengan aturan hubungan antara komponen perkalian dan pembagian

Dalam hal ini, anak sudah berorientasi. Untuk menghafal trio kasus yang saling berhubungan, misalnya:

Jika seorang anak berhasil mengingat salah satu kasus tersebut dengan baik (biasanya kasus acuannya adalah kasus perkalian) atau ia dapat memperolehnya dengan salah satu teknik menghafal tabel perkalian, maka gunakan aturan “jika hasil kali dibagi satu. dari faktor-faktor tersebut, Anda mendapatkan faktor kedua,” mudah untuk mendapatkan tabel kasus kedua dan ketiga.

№ 13 Metodologi mempelajari teknik membagi bilangan dua angka dengan bilangan satu angka

Saat mempelajari teknik membagi bilangan dua digit dengan bilangan satu digit, gunakan aturan membagi jumlah dengan bilangan tersebut. Kelompok contoh dipertimbangkan:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (ganti pembagiannya dengan jumlah suku bitnya)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (pembagi diganti dengan jumlah suku yang sesuai - bilangan bulat)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (pembagi diganti dengan jumlah dua bilangan: bilangan bulat dan bilangan dua angka)

Dalam semua contoh, suku-suku ini akan mudah digunakan jika, ketika membaginya dengan pembagi tertentu, diperoleh suku-suku digit dari hasil bagi.

Selama periode persiapan, latihan berikut digunakan: sorot bilangan bulat hingga 100 yang habis dibagi 2 (10, 20, 40, 60, 80), 3 (30, 60, 90), 4 (40, 80), dst.; bayangkan bilangan dengan cara yang berbeda sebagai jumlah dari dua suku, yang masing-masing habis dibagi suatu bilangan tertentu tanpa sisa: 24 dapat diganti dengan suatu jumlah, yang setiap sukunya habis dibagi 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14, dst.; Selesaikan contoh bentuk: (18 + 45) : 9 dengan berbagai cara.

Setelah pekerjaan persiapan, contoh tiga kelompok dipertimbangkan, dengan perhatian besar diberikan untuk mengganti dividen dengan jumlah suku yang sesuai dan memilih metode yang paling nyaman:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14, dst.

Metode yang paling mudah adalah metode pertama, karena ketika membagi suku-suku yang mudah digunakan (30 dan 12), diperoleh suku-suku digit dari hasil bagi (10 + 4 = 14).

Contoh yang sulit adalah: 96:4. Dalam kasus seperti ini, disarankan untuk mengganti pembagian dengan jumlah suku yang sesuai, yang pertama menyatakan bilangan puluhan terbesar yang habis dibagi pembagi: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Komposisi bit suatu bilangan

2. sifat membagi suatu jumlah dengan suatu bilangan

3. Bagilah bilangan yang berakhiran 0

4. Kasus pembagian tabel

5. Komposisi angka yang “nyaman”.

Pembagian dengan sisa.

Pembagian dengan sisa dipelajari di kelas II setelah menyelesaikan pekerjaan pada kasus perkalian dan pembagian non-tabel.

Mengerjakan pembagian dengan sisa 100 memperluas pengetahuan siswa tentang pengoperasian pembagian, menciptakan kondisi baru untuk menerapkan pengetahuan tentang hasil tabular perkalian dan pembagian, untuk menerapkan teknik komputasi perkalian dan pembagian non-tabular, dan juga mempersiapkan siswa dalam a tepat waktu untuk mempelajari teknik pembagian tertulis.

Ciri khusus pembagian dengan sisa dibandingkan dengan operasi yang diketahui anak-anak adalah kenyataan bahwa di sini, dengan menggunakan dua bilangan tertentu - pembilang dan pembagi - ditemukan dua bilangan: hasil bagi dan sisa.

Dalam pengalamannya, anak-anak berulang kali menjumpai kasus pembagian dengan sisa ketika membagi benda (permen, apel, kacang-kacangan, dll). Oleh karena itu, ketika mempelajari pembagian dengan sisa, penting untuk mengandalkan pengalaman anak ini dan sekaligus memperkayanya. Adalah berguna untuk mulai bekerja dengan memecahkan masalah-masalah yang sangat praktis. Misalnya: “Bagikan 15 buku catatan kepada siswa, masing-masing 2 buku catatan. Berapa banyak siswa yang menerima buku catatan dan berapa buku catatan yang tersisa?”

Siswa membagikan, menyusun benda dan menjawab pertanyaan yang diajukan secara lisan.

Seiring dengan tugas-tugas ini, pekerjaan dilakukan dengan materi dan gambar didaktik.

Kami membagi 14 lingkaran menjadi 3 lingkaran. Berapa kali ada 3 mug dalam 14 mug? (4 kali.) Berapa banyak lingkaran yang tersisa? (2.) Masuk pembagian dengan sisa: 14:3=4 (sisa 2). Siswa memecahkan beberapa contoh dan masalah serupa dengan menggunakan benda atau gambar. Mari kita ambil soal: "Ibu membawa 11 buah apel dan membagikannya kepada anak-anak, masing-masing 2 buah apel. Berapa banyak anak yang menerima apel tersebut dan berapa banyak apel yang tersisa?" Siswa menyelesaikan masalah dengan menggunakan lingkaran.

Penyelesaian dan jawaban soal ditulis sebagai berikut: 11:2=5 (sisa 1).

Jawaban: 5 anak dan 1 buah apel tersisa.

Kemudian terungkap hubungan antara pembagi dan sisanya, yaitu siswa menetapkan: jika suatu pembagian menghasilkan sisa, maka selalu lebih kecil dari pembaginya. Untuk melakukannya, pertama-tama selesaikan contoh pembagian bilangan berurutan dengan 2, lalu dengan 3 (4, 5). Misalnya:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5(sisa 1) 13:3 = 4 (sisa 1) 17:4 = 4(sisa 1)
12:2=6 14:3 = 4(sisa 2) 18:4 = 4 (sisa 2)

13:2=6(sisa 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (sisa 3)

Siswa membandingkan sisa dengan pembagi dan memperhatikan bahwa jika dibagi 2, maka sisanya hanya menghasilkan angka 1 dan tidak boleh 2 (3, 4, dst). Begitu pula ternyata bila dibagi 3, sisanya dapat berupa bilangan 1 atau 2, bila dibagi 4 hanya bilangan 1, 2, 3, dst. Setelah membandingkan sisa dan pembaginya, anak-anak menyimpulkan bahwa sisanya selalu lebih kecil dari pembaginya.

Agar rasio ini dapat dipelajari, disarankan untuk menawarkan latihan seperti berikut:

Berapakah bilangan yang tersisa jika dibagi 5, 7, 10? Berapa banyak sisa yang berbeda jika dibagi 8, 11, 14? Berapa sisa terbesar yang diperoleh jika dibagi 9, 15, 18? Bisakah sisanya menjadi 8, 3, 10 jika dibagi 7?

Untuk mempersiapkan siswa menguasai pembagian dengan sisa, ada gunanya menawarkan tugas-tugas berikut:

Berapakah bilangan 6 sampai 60 yang habis dibagi b, 7, 9 tanpa sisa? Berapakah bilangan terkecil yang paling dekat dengan 47 (52, 61) yang habis dibagi 8, 9, 6 tanpa sisa?

Mengungkap teknik umum pembagian dengan sisa, lebih baik mengambil contoh berpasangan: salah satunya untuk pembagian tanpa sisa, dan yang lainnya untuk pembagian dengan sisa, tetapi contoh harus memiliki pembagi dan hasil bagi yang sama.

Selanjutnya contoh pembagian dengan sisa diselesaikan tanpa bantuan contoh. -Mari kita bagi 37 dengan 8. Siswa harus memahami alasan berikut: “37 tidak dapat dibagi 8 tanpa sisa. Bilangan terbesar yang kurang dari 37 dan habis dibagi 8 tanpa sisa adalah 32. 32 dibagi 8 sama dengan 4; dari 37 kita kurangi 32, kita dapat 5, sisanya 5. Jadi, bagi 37 dengan 8, kita dapat 4 dan sisanya 5.”

Keterampilan pembagian dengan sisa dikembangkan melalui latihan, sehingga perlu lebih banyak lagi contoh pembagian dengan sisa baik dalam latihan lisan maupun karya tulis.

Saat melakukan pembagian dengan sisa, terkadang siswa mendapatkan sisa yang lebih besar dari pembaginya, contoh: 47:5=8 (sisanya 7). Untuk mencegah kesalahan seperti itu, ada baiknya untuk menawarkan kepada anak-anak contoh penyelesaian yang salah, biarkan mereka menemukan kesalahan tersebut, jelaskan alasan terjadinya kesalahan tersebut dan selesaikan contoh tersebut dengan benar.

1. memilih bilangan yang mendekati pembagi, yang lebih kecil dari bilangan tersebut dan habis dibagi tanpa sisa;

2. membagi angka ini;

3. temukan sisanya;

4. periksa apakah sisanya lebih kecil dari pembagi;

5. tuliskan contohnya

Di kelas II dan III, perlu untuk memasukkan sebanyak mungkin latihan berbeda untuk semua kasus perkalian dan pembagian yang dipelajari: contoh dalam satu dan beberapa tindakan, membandingkan ekspresi, mengisi tabel, menyelesaikan persamaan, dll.

№ 14. Konsep tugas majemuk.

Masalah majemuk mencakup sejumlah masalah sederhana yang saling berhubungan sedemikian rupa sehingga nilai yang diperlukan dari beberapa masalah sederhana berfungsi sebagai data untuk masalah lain. Memecahkan masalah majemuk berarti memecahnya menjadi beberapa masalah sederhana dan menyelesaikannya secara berurutan. Dengan demikian, Untuk menyelesaikan masalah majemuk, perlu dibuat sejumlah hubungan antara data dan data yang diperlukan, yang dapat digunakan untuk memilih dan kemudian melakukan operasi aritmatika.

Dalam menyelesaikan masalah majemuk, sesuatu yang pada dasarnya baru telah muncul dibandingkan dengan menyelesaikan masalah sederhana: di sini tidak hanya satu koneksi yang dibuat, tetapi beberapa, sesuai dengan operasi aritmatika yang dipilih. Oleh karena itu, pekerjaan khusus dilakukan untuk membiasakan anak-anak dengan masalah majemuk, serta untuk mengembangkan keterampilan mereka dalam memecahkan masalah majemuk.

Pekerjaan persiapan untuk pengenalan tugas-tugas komponen harus membantu siswa memahami perbedaan utama antara masalah majemuk dan masalah sederhana - masalah tersebut tidak dapat diselesaikan dengan segera, yaitu dalam satu tindakan, tetapi untuk menyelesaikannya perlu mengisolasi masalah sederhana, membangun hubungan yang sesuai antara data dan apa yang ada. sedang dicari. Untuk tujuan ini, Latihan khusus disediakan.

Portal untuk anak sekolah. Persiapan diri

Pemeriksaan perkalian

ARTIKEL TERKAIT