Apakah Anda pikir Anda orang Rusia? Lahir di Uni Soviet dan berpikir bahwa Anda orang Rusia, Ukraina, Belarusia? Tidak. Ini tidak benar.

Anda sebenarnya orang Rusia, Ukraina, atau Belarusia. Tapi Anda pikir Anda seorang Yahudi.

Permainan? Kata yang salah. Kata yang tepat adalah "mencetak".

Seorang bayi baru lahir mengasosiasikan dirinya dengan fitur-fitur wajah yang ia amati segera setelah lahir. Mekanisme alami ini merupakan ciri sebagian besar makhluk hidup yang memiliki penglihatan.

Bayi yang baru lahir di Uni Soviet selama beberapa hari pertama melihat ibu mereka untuk waktu makan minimum, dan sebagian besar waktu mereka melihat wajah staf rumah sakit bersalin. Secara kebetulan yang aneh, mereka (dan masih) sebagian besar adalah orang Yahudi. Penerimaan liar dalam esensi dan efektivitasnya.

Sepanjang masa kecil Anda, Anda bertanya-tanya mengapa Anda hidup dikelilingi oleh orang-orang non-pribumi. Orang Yahudi langka di jalan Anda dapat melakukan apa saja dengan Anda, karena Anda tertarik pada mereka, sementara yang lain ditolak. Ya, bahkan sekarang mereka bisa.

Anda tidak dapat memperbaikinya - pencetakan adalah satu kali dan seumur hidup. Sulit dimengerti, insting itu terbentuk ketika Anda masih sangat jauh dari mampu merumuskan. Sejak saat itu, tidak ada kata atau detail yang disimpan. Hanya fitur wajah yang tersisa di kedalaman memori. Sifat-sifat yang Anda anggap keluarga Anda.

Sistem dan Pengamat

Mari kita definisikan sistem sebagai objek yang keberadaannya tidak diragukan lagi.

Pengamat suatu sistem adalah suatu objek yang bukan merupakan bagian dari sistem yang diamatinya, yaitu menentukan keberadaannya, termasuk melalui faktor-faktor yang tidak bergantung pada sistem.

Dari sudut pandang sistem, pengamat adalah sumber kekacauan - baik tindakan kontrol maupun konsekuensi dari pengukuran pengamatan yang tidak memiliki hubungan sebab akibat dengan sistem.

Pengamat internal adalah objek yang berpotensi dicapai untuk sistem dalam kaitannya dengan inversi saluran pengamatan dan kontrol yang mungkin.

Pengamat eksternal bahkan merupakan objek yang berpotensi tidak terjangkau oleh sistem, terletak di luar cakrawala peristiwa sistem (spasial dan temporal).

Hipotesis #1. Mata yang melihat semuanya

Mari kita asumsikan bahwa alam semesta kita adalah sebuah sistem dan memiliki pengamat eksternal. Kemudian pengukuran observasional dapat dilakukan, misalnya, dengan bantuan "radiasi gravitasi" yang menembus alam semesta dari semua sisi dari luar. Penampang melintang tangkapan "radiasi gravitasi" sebanding dengan massa objek, dan proyeksi "bayangan" dari tangkapan ini ke objek lain dianggap sebagai gaya tarik-menarik. Ini akan sebanding dengan produk massa benda dan berbanding terbalik dengan jarak di antara mereka, yang menentukan kepadatan "bayangan".

Penangkapan "radiasi gravitasi" oleh suatu objek meningkatkan keacakannya dan dirasakan oleh kita sebagai perjalanan waktu. Sebuah objek yang tidak tembus cahaya terhadap "radiasi gravitasi", yang penampang tangkapannya lebih besar dari ukuran geometrisnya, di dalam alam semesta tampak seperti lubang hitam.

Hipotesis #2. Pengamat Internal

Ada kemungkinan bahwa alam semesta kita sedang mengamati dirinya sendiri. Misalnya, menggunakan pasangan partikel terjerat kuantum yang dipisahkan dalam ruang sebagai standar. Kemudian ruang di antara mereka jenuh dengan kemungkinan adanya proses yang menghasilkan partikel-partikel ini, yang mencapai kepadatan maksimumnya di persimpangan lintasan partikel-partikel ini. Adanya partikel tersebut juga berarti tidak adanya penampang tangkap yang cukup besar pada lintasan benda yang mampu menyerap partikel tersebut. Asumsi yang tersisa tetap sama dengan hipotesis pertama, kecuali:

Aliran waktu

Pengamatan eksternal dari suatu objek yang mendekati cakrawala peristiwa lubang hitam, jika "pengamat luar" adalah faktor penentu waktu di alam semesta, akan melambat tepat dua kali - bayangan dari lubang hitam akan memblokir tepat setengah dari kemungkinan lintasan dari "radiasi gravitasi". Jika faktor penentunya adalah “pengamat internal”, maka bayangan akan menghalangi seluruh lintasan interaksi dan aliran waktu untuk sebuah benda yang jatuh ke dalam lubang hitam akan berhenti total untuk dilihat dari luar.

Juga, kemungkinan menggabungkan hipotesis ini dalam satu proporsi atau lainnya tidak dikecualikan.

halaman
PENDAHULUAN 4

1. STUDI PENGENDALIAN REGULER
SISTEM BENTUK QUASI-KANONIKAL DENGAN SATU-DIMENSI
ACARA 9

Sifat keterkontrolan dan keterjangkauan untuk sistem kontrol. sembilan

Transformasi sistem affine dengan kontrol skalar ke bentuk kuasi-kanonik 10

Masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan kontrol skalar 11

Fungsi pencarian B(t) 15

Kondisi pengendalian pertama 16

Kondisi keterkendalian kedua 33

Kondisi ketiga dari keterkendalian 37

Teorema perbandingan 40

2. STUDI PENGENDALIAN REGULER
SISTEM QUASI-KANONIK DENGAN DUA DIMENSI
NOL DINAMIKA DAN KONTROL SCALAR
PENAMPILAN 45

Fungsi pencarian B(t) 45

Kondisi keterkendalian 46

Teorema Perbandingan 58

3. STUDI PENGENDALIAN REGULER
SISTEM QUASI-KANONIK DENGAN VEKTOR
KONTROL NOMOR 65

3.1. Transformasi sistem affine dengan kontrol vektor
ke bentuk kuasi-kanonik 65

Masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan kontrol vektor 67

Kasus p = 1 70

Cari fungsi B] (t), ..., B m (t) 70

Kondisi mengemudi 71

3.4. Kasus p~m = 2 76

Fungsi pencarian Bi(), B2() 76

Teorema perbandingan pertama 77

Kondisi keterkendalian 82

Teorema perbandingan kedua 90

3.5. Kasus p ~ 2, m > 2 92

3.5.1, Mencari fungsi B[(t), ..., B m (t) 93

3.5.2. Kondisi mengemudi 93

3.6. Temuan 100

KESIMPULAN UTAMA DAN HASIL PEKERJAAN 101

REFERENSI 101

LAMPIRAN. KONSTRUKSI DWI BERKALA
MEMBERI DI TANGGA BIOLEG BERkaki LIMA
ROBOT BERBASIS PENELITIAN SISTEM NU
SPEAKER KIRI 111

P.1. Bentuk normal dari sistem affine dengan vektor

manajemen 111

P.2. Model gerakan di tangga dari biped lima-link

robot 113

P.Z. Investigasi sistem nol dinamika 122

P.4. Hasil eksperimen komputasi 136

Pengenalan pekerjaan

Relevansi topik. Bagian penting dari teori kontrol modern adalah masalah pengendalian sistem dinamis. Teori keterkendalian sistem linier telah dikembangkan sepenuhnya, dimana kondisi keterkendalian yang diperlukan dan cukup telah diperoleh. Hasil berikut diketahui: sistem linier dapat dikontrol jika dan hanya jika ekivalen dengan sistem bentuk kanonik. Selama dekade terakhir, banyak hasil juga telah diperoleh dalam studi sistem nonlinier.

Sebuah bagian penting dari pekerjaan dikhususkan untuk studi pengendalian lokal dari sistem nonlinier. Masalah pengendalian lokal adalah untuk menetapkan kondisi di mana semua lintasan sistem yang meninggalkan titik tetap memenuhi lingkungan lengkap dari titik yang diberikan tanpa meninggalkan lingkungan ini. Prinsip linearisasi diketahui: sistem affine dapat dikontrol secara lokal di sekitar titik di mana pendekatan linier dari sistem ini dapat dikontrol. Untuk kasus di mana tidak mungkin untuk menilai pengendalian lokal dari pendekatan linier sistem, kondisi orde tinggi yang sesuai diperoleh (lihat, misalnya, ).

Dalam hal ini, tampaknya relevan untuk memperoleh kondisi keterkendalian untuk sistem nonlinier di seluruh domain definisinya untuk interval waktu berhingga.

Salah satu arah dalam analisis keterkontrolan sistem nonlinier adalah pendekatan yang terdiri dari transformasi sistem asli menjadi beberapa sistem ekuivalen dari satu atau lain jenis khusus, di mana masalah yang sedang dipertimbangkan dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang diketahui. Ide ini digunakan untuk mempelajari pengendalian sistem nonlinier dalam karya. Jadi, dalam monografi untuk sistem non-otonom, metode diusulkan untuk membawa sistem ke bentuk segitiga, yang memungkinkan kelas sistem tertentu untuk mendapatkan kondisi pengendalian yang memadai.

Kajian tentang keterkendalian sistem dinamik erat kaitannya dengan keberadaan solusi masalah terminal. Makalah menyajikan metode untuk membangun algoritma kontrol terminal berdasarkan pendekatan diferensial-geometris untuk sistem nonlinier dan konsep masalah kebalikan dari dinamika. Dalam kerangka metode, sistem affine yang dipertimbangkan ditransformasikan ke bentuk kanonik reguler yang setara, setelah itu, berdasarkan konsep masalah kebalikan dari dinamika, gerakan program dibangun, yang terdiri dari kontrol program dan lintasan program yang sesuai yang memenuhi syarat batas dan persamaan gerak. Dengan menggunakan metode ini, ditunjukkan bahwa jika sistem affine ekivalen dengan sistem kanonik reguler yang didefinisikan pada seluruh ruang keadaan, maka sistem ini dapat dikontrol.

Asumsi utama metode di atas - kesetaraan sistem affine dengan sistem reguler bentuk kanonik - masih jauh dari terpenuhi untuk semua sistem affine. Dalam hal ini, tampaknya relevan untuk memperluas kelas sistem terkontrol dengan memasukkan sistem bentuk kuasi-kanonik ke dalam pertimbangan.

Dalam makalah ini, kami mempertimbangkan sistem affine yang, dalam domain definisi, setara dengan sistem reguler dari bentuk kuasi-kanonik yang didefinisikan pada seluruh ruang keadaan. Studi tentang keterkontrolan untuk sistem yang ditransformasikan dilakukan berdasarkan analisis keberadaan solusi untuk masalah terminal.

Solusi dari sejumlah masalah praktis mengarah pada studi sistem affine dengan dinamika nol. Di antara mereka, seseorang dapat memilih tugas pemodelan gerakan berbagai mekanisme berjalan. Tempat penting dalam studi ini ditempati oleh pengembangan algoritme untuk mengontrol gerakan datar robot berjalan berkaki dua.

Salah satu masalah yang dipertimbangkan dalam karya ini adalah masalah membangun gerakan periodik robot pada permukaan tertentu. Kesulitan utama yang muncul dalam memecahkan masalah ini adalah kebutuhan untuk menganalisis sistem dinamik berdimensi tinggi. Jadi, untuk mekanisme jalan lima jalinan, sistem persamaan yang menggambarkan pergerakan mekanisme pada setiap langkah memiliki orde kesepuluh. Tampaknya relevan untuk mengusulkan metode solusi yang memberikan hasil yang dapat diterima berdasarkan analisis sistem persamaan dimensi yang lebih kecil.

Salah satu versi yang mungkin dari metode ini adalah mengubah sistem affine asli ke bentuk normal dan mereduksi studi sistem yang diubah menjadi studi sistem persamaan dinamika nol, yang memiliki orde kedua.

Objektif. Tujuan dari pekerjaan disertasi adalah untuk mempelajari keberadaan solusi masalah terminal untuk sistem reguler tipe kuasi-kanonik, untuk mengembangkan metode penyelesaian masalah terminal untuk sistem reguler tipe kuasi-kanonik dengan satu dimensi dan dua dimensi. nol dinamika, dan untuk mendapatkan kondisi pengendalian untuk sistem tersebut.

Metode penelitian. Metode teori kontrol matematika, teori persamaan diferensial, geometri diferensial dan berbagai metode numerik digunakan dalam pekerjaan.

Kebaruan ilmiah. Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk keberadaan solusi untuk masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan kontrol skalar dan vektor diperoleh.

Sebuah metode untuk memecahkan masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan dinamika nol satu dimensi dan dua dimensi dikembangkan.

Dengan bantuan metode yang dikembangkan, kondisi yang cukup untuk pengendalian sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan dinamika nol satu dimensi dan dua dimensi terbukti.

Keandalan hasil dipastikan oleh ketelitian peralatan matematika yang diterapkan dan dikonfirmasi oleh hasil pemodelan matematika.

Nilai praktis dan teoritis. Hasil yang diperoleh dalam tugas disertasi adalah pengembangan teori kontrol matematis, memungkinkan penyelesaian masalah terminal untuk sistem affine, mempelajari keterkontrolan sistem reguler dari bentuk kuasi-kanonik, dan mengembangkan algoritma kontrol untuk berbagai mekanisme berjalan.

Ketentuan berikut dikemukakan.

Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk keberadaan solusi untuk masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan kontrol skalar dan vektor.

Sebuah metode untuk memecahkan masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan dinamika nol satu dimensi dan dua dimensi.

Kondisi yang memadai untuk pengendalian sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan dinamika nol satu dimensi dan dua dimensi.

Persetujuan hasil pekerjaan. Hasil kerja disertasi dilaporkan pada Seminar Internasional VIII "Stabilitas dan Osilasi Sistem Kontrol Nonlinier" dinamai E.S. Pyatnitsky, diadakan pada tahun 2004 di Moskow, pada Konferensi Moskow ke-2 "Metode Dekomposisi dalam Pemodelan Matematika dan Informatika", yang diadakan pada tahun 2004 di Moskow, serta pada Seminar Internasional IX "Stabilitas dan Osilasi Sistem Kontrol Nonlinier" dinamai E. S. Pyatnitsky , diadakan pada tahun 2006 di Moskow.

Fetisov Dmitry Anatolievich,

Kandidat Fisika dan Matematika Sciences, Associate Professor, Departemen Pemodelan Matematika, Universitas Teknik Negeri Moskow. N.E. Bauman.

jadwal pertunjukan

Arah karya ilmiah: Pemodelan matematis dari proses kontrol.

Daftar karya

1. Fetisov D.A. Disk emitor // Musim semi ilmiah siswa - 2001: Kumpulan laporan konferensi ilmiah siswa. - M.: MSTU im. N.E. Bauman, 2001. - S.91.
2. Krishchenko A.P., Tkachev S.B., Fetisov D.A. Kontrol Gerakan Planar Robot Bipedal Five-Link // Dinamika dan Kontrol Nonlinier: Kumpulan Artikel / Ed. S.V. Emelyanova, S.K. Korovin. - 2003. - Edisi. 3. - C. 201-216.
3. Fetisov D.A., Tkachev S.B. Investigasi sistem persamaan dinamika nol untuk mekanisme berjalan lima tautan // Metode dekomposisi dalam pemodelan matematika dan informatika: Abstrak konferensi Moskow ke-2. - Moskow, 2004. - S.102-103.
4. Fetisov D.A. Kontrol gerakan datar robot bipedal lima tautan di tangga // Stabilitas dan osilasi sistem kontrol nonlinier: Abstrak Seminar Internasional VIII. - Moskow, 2004. - S. 186-187.
5. Fetisov D.A. Keterkendalian Sistem Reguler Tipe Quasi-Canonical // Stabilitas dan Osilasi Sistem Kontrol Nonlinier: Abstrak Seminar Internasional IX. - Moskow, 2006. - S.274-275.
6. Krishchenko A.P., Tkachev S.B., Fetisov D.A. Kontrol gerakan datar robot berkaki dua berkaki lima di tangga // Buletin Universitas Teknik Negeri Moskow. N.E.Bauman. Ilmu pengetahuan Alam. - 2006. - No. 1. - H.38-64.
7. Fetisov D.A. Investigasi keterkontrolan sistem reguler bentuk kuasi-kanonik Vestnik MGTU im. N.E.Bauman. Ilmu pengetahuan Alam. - 2006. - No. 3. - H.12-30.

Pada satu metode untuk memecahkan masalah terminal untuk sistem affine
Pendidikan Teknik #1, November 2013
DOI: 10.7463/1113.0622543

Berdasarkan pendekatan geometris, sebuah metode untuk memecahkan masalah terminal untuk sistem affine multidimensi diusulkan. Masalah diselesaikan dengan asumsi bahwa sistem dapat ditransformasikan ke bentuk kuasi-kanonik biasa. Kondisi perlu dan cukup untuk keberadaan solusi untuk sistem yang ditransformasikan dirumuskan. Kondisi yang cukup untuk solvabilitas masalah terminal dibuktikan untuk sistem bentuk kuasi-kanonik yang dimensi subsistem nonliniernya tidak melebihi dimensi kontrol. Sebuah algoritma untuk membangun solusi untuk masalah terminal untuk kelas sistem yang diberikan disajikan. Sebuah contoh numerik diberikan untuk menggambarkan operasi algoritma.

Memecahkan masalah terminal untuk sistem affine
Pendidikan Teknik #1, Oktober 2013
DOI: 10.7463/1013.0604151

Sebuah metode untuk memecahkan masalah terminal untuk sistem affine diusulkan. Metode ini didasarkan pada transformasi sistem yang dipertimbangkan ke bentuk kuasi-kanonik. Diasumsikan juga bahwa dalam sistem bentuk kuasi-kanonik, subsistem bentuk kanonik adalah dua dimensi. Kondisi yang cukup untuk keberadaan solusi untuk masalah terminal terbukti. Prosedur numerik diusulkan untuk membangun solusi untuk masalah terminal untuk sistem affine yang setara dengan sistem bentuk kuasi-kanonik dengan subsistem dua dimensi bentuk kanonik. Contoh membangun solusi untuk masalah terminal sesuai dengan metode yang diusulkan diberikan.

Keterkendalian sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan dinamika nol dua dimensi dan kontrol skalar
Pendidikan Teknik #1, Oktober 2012
DOI: 10.7463/1012.0465329

Sebuah metode diusulkan untuk memecahkan masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik dengan dinamika nol dua dimensi dan kontrol skalar. Contoh pemecahan masalah terminal sesuai dengan metode yang diusulkan diberikan. Suatu kondisi yang memadai untuk dapat dikendalikannya sistem-sistem reguler berbentuk kuasi-kanonik dengan dinamika nol dua-dimensi dan kontrol skalar pada seluruh ruang keadaan dalam waktu terhingga telah dibuktikan. Penerapan kondisi yang diperoleh diilustrasikan dengan contoh sistem orde keempat.

Kondisi yang cukup untuk pengendalian sistem affine
Pendidikan Teknik #08, Agustus 2012
DOI: 10.7463/0812.0445546

Artikel ini membahas masalah pengendalian sistem affine dengan kontrol skalar. Asumsi utama adalah bahwa sistem yang dipertimbangkan setara dengan sistem bentuk kuasi-kanonik, teratur di seluruh ruang keadaan. Untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik, diperoleh kondisi yang cukup untuk keberadaan solusi untuk masalah terminal. Dengan menggunakan kondisi ini, ditunjukkan bahwa, dalam kondisi tertentu, masalah terminal untuk sistem reguler bentuk kuasi-kanonik memiliki solusi untuk setiap keadaan awal dan akhir sistem pada interval waktu berhingga. Ini membuktikan kondisi pengendalian yang cukup untuk kelas sistem yang dipertimbangkan. Bidang aplikasi yang mungkin dari hasil yang diperoleh adalah solusi dari masalah kontrol untuk sistem teknis.

77-30569/236936 Kondisi keterkendalian untuk sistem affine
Pendidikan Teknik #1, Oktober 2011

Masalah keterkontrolan sistem affine dengan kontrol skalar pada seluruh ruang keadaan untuk setiap interval waktu yang terbatas dipertimbangkan. Studi ini didasarkan pada membawa sistem ke bentuk kuasi-kanonik dan analisis lebih lanjut tentang keberadaan solusi untuk masalah terminal untuk sistem yang diubah. Ditunjukkan bahwa untuk sistem dengan ruas kanan dari bentuk khusus, masalah terminal memiliki solusi untuk setiap keadaan awal dan akhir sistem dan interval waktu apa pun. Dengan demikian, terbukti bahwa sistem seperti itu dapat dikontrol pada seluruh ruang keadaan untuk setiap interval waktu yang terbatas. Bidang aplikasi yang mungkin dari hasil yang diperoleh adalah solusi dari masalah kontrol untuk sistem teknis.