"Bukan juga tidak satu anak bukan mampu, biasa-biasa saja. Penting, ke ini pikiran, ini bakat menjadi dasar kesuksesan di pengajaran, ke juga tidak satu murid bukan dipelajari di bawah milik mereka peluang" (Sukhomlinsky V.A.)

Apa itu kemampuan matematika? Atau apakah mereka tidak lebih dari spesialisasi kualitatif dari proses mental umum dan ciri-ciri kepribadian, yaitu, kemampuan intelektual umum yang dikembangkan dalam kaitannya dengan aktivitas matematika? Apakah kemampuan matematika merupakan sifat kesatuan atau integral? Dalam kasus terakhir, kita dapat berbicara tentang struktur kemampuan matematika, tentang komponen pendidikan yang kompleks ini. Psikolog dan pendidik telah mencari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini sejak awal abad, tetapi masih belum ada pandangan tunggal tentang masalah kemampuan matematika. Mari kita coba memahami masalah ini dengan menganalisis karya beberapa ahli terkemuka yang menangani masalah ini.

Pentingnya besar dalam psikologi melekat pada masalah kemampuan pada umumnya dan masalah kemampuan anak sekolah pada khususnya. Sejumlah penelitian psikolog ditujukan untuk mengungkap struktur kemampuan anak sekolah untuk berbagai jenis aktivitas.

Dalam sains, khususnya psikologi, diskusi berlanjut tentang esensi kemampuan, struktur, asal usul, dan perkembangannya. Tanpa masuk ke rincian pendekatan tradisional dan baru untuk masalah kemampuan, kami akan menunjukkan beberapa poin kontroversial utama dari berbagai sudut pandang psikolog tentang kemampuan. Namun, di antara mereka tidak ada pendekatan tunggal untuk masalah ini.

Perbedaan dalam memahami esensi kemampuan ditemukan, pertama-tama, apakah mereka dianggap sebagai properti yang diperoleh secara sosial atau diakui sebagai alami. Beberapa penulis memahami kemampuan sebagai kompleks karakteristik psikologis individu dari seseorang yang memenuhi persyaratan kegiatan ini dan merupakan syarat untuk keberhasilan implementasinya, yang tidak direduksi menjadi kesiapan, pada pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan yang ada. Di sini Anda harus memperhatikan beberapa fakta. Pertama, kemampuan adalah karakteristik individu, yaitu yang membedakan seseorang dengan yang lain. Kedua, ini bukan hanya fitur, tetapi fitur psikologis. Dan, akhirnya, kemampuan tidak semua karakteristik psikologis individu, tetapi hanya yang memenuhi persyaratan aktivitas tertentu.

Dengan pendekatan yang berbeda, paling menonjol di K.K. Platonov, setiap kualitas "struktur fungsional dinamis kepribadian" dianggap sebagai kemampuan, jika memastikan keberhasilan pengembangan dan kinerja kegiatan. Namun, seperti yang dicatat oleh V.D. Shadrikov, "dengan pendekatan kemampuan ini, aspek ontologis masalah ditransfer ke bakat, yang dipahami sebagai karakteristik anatomi dan fisiologis seseorang, yang menjadi dasar untuk pengembangan kemampuan. Pemecahan masalah psikofisiologis menyebabkan jalan buntu dalam konteks kemampuan seperti itu, karena kemampuan, sebagai kategori psikologis, tidak dianggap sebagai milik otak. Tanda keberhasilan tidak lagi produktif, karena keberhasilan suatu kegiatan ditentukan oleh tujuan, motivasi, dan banyak faktor lainnya.“Menurut teorinya tentang kemampuan, adalah mungkin untuk secara produktif mendefinisikan kemampuan sebagai ciri-ciri hanya dalam kaitannya dengan kemampuannya. individu dan universal.

Universal (umum) untuk setiap kemampuan V.D. Shadrikov menamai properti atas dasar yang fungsi mental tertentu direalisasikan. Setiap properti adalah karakteristik penting dari sistem fungsional. Untuk mewujudkan sifat inilah sistem fungsional tertentu dibentuk dalam proses perkembangan evolusioner manusia, misalnya, sifat untuk secara memadai mencerminkan dunia objektif (persepsi) atau sifat untuk menangkap pengaruh eksternal (memori) dan seterusnya. . Properti diwujudkan dalam proses aktivitas. Dengan demikian, sekarang mungkin untuk mendefinisikan kemampuan dari sudut pandang universal sebagai properti dari sistem fungsional yang mengimplementasikan fungsi mental individu.

Ada dua jenis sifat: sifat yang tidak memiliki intensitas dan karena itu tidak dapat mengubahnya, dan sifat yang memiliki intensitas, yaitu dapat lebih atau kurang. Humaniora terutama berurusan dengan sifat-sifat jenis pertama, ilmu-ilmu alam dengan sifat-sifat jenis kedua. Fungsi mental dicirikan oleh sifat-sifat yang memiliki intensitas, ukuran keparahan. Hal ini memungkinkan Anda untuk menentukan kemampuan dari sudut pandang tunggal (terpisah, individu). Satu akan diwakili oleh ukuran keparahan properti;

Dengan demikian, menurut teori yang disajikan di atas, kemampuan dapat didefinisikan sebagai sifat sistem fungsional yang menerapkan fungsi mental individu, yang memiliki ukuran keparahan individu, yang dimanifestasikan dalam keberhasilan dan orisinalitas kualitatif pengembangan dan pelaksanaan kegiatan. Saat mengevaluasi ukuran individu dari tingkat keparahan kemampuan, disarankan untuk menggunakan parameter yang sama seperti ketika mencirikan aktivitas apa pun: produktivitas, kualitas, dan keandalan (dalam hal fungsi mental yang dipertimbangkan).

Salah satu penggagas mempelajari kemampuan matematika anak sekolah adalah matematikawan Prancis yang luar biasa A. Poincaré. Dia menyatakan kekhususan kemampuan matematika kreatif dan memilih komponen terpenting mereka - intuisi matematika. Sejak saat itu, studi tentang masalah ini dimulai. Selanjutnya, psikolog mengidentifikasi tiga jenis kemampuan matematika - aritmatika, aljabar dan geometris. Pada saat yang sama, pertanyaan tentang keberadaan kemampuan matematika tetap tidak terpecahkan.

Pada gilirannya, peneliti W. Haeker dan T. Ziegen mengidentifikasi empat komponen kompleks utama: spasial, logis, numerik, simbolis, yang merupakan "inti" dari kemampuan matematika. Dalam komponen ini, mereka membedakan antara pemahaman, menghafal, dan operasi.

Seiring dengan komponen utama pemikiran matematika - kemampuan untuk berpikir selektif, untuk penalaran deduktif di bidang numerik dan simbolik, kemampuan untuk berpikir abstrak, A. Blackwell juga menyoroti kemampuan untuk memanipulasi objek spasial. Dia juga mencatat kemampuan verbal dan kemampuan untuk menyimpan data dalam urutan dan makna yang tepat dan ketat dalam memori.

Sebagian besar dari mereka menarik hari ini. Dalam buku yang awalnya berjudul "The Psychology of Algebra", E. Thorndike pertama kali merumuskan umum matematis kemampuan: kemampuan untuk menangani simbol, memilih dan membangun hubungan, menggeneralisasi dan mensistematisasikan, memilih elemen dan data penting dengan cara tertentu, membawa ide dan keterampilan ke dalam suatu sistem. Dia juga menyoroti spesial aljabar kemampuan: kemampuan untuk memahami dan menyusun rumus, menyatakan hubungan kuantitatif sebagai rumus, mengubah rumus, menulis persamaan yang menyatakan hubungan kuantitatif yang diberikan, menyelesaikan persamaan, melakukan transformasi aljabar identik, secara grafis menyatakan ketergantungan fungsional dua besaran, dll.

Salah satu studi paling signifikan tentang kemampuan matematika sejak publikasi karya E. Thorndike adalah milik psikolog Swedia I. Verdelin. Dia memberikan definisi yang sangat luas tentang kemampuan matematika, yang mencerminkan aspek reproduksi dan produktif, pemahaman dan aplikasi, tetapi dia berfokus pada yang paling penting dari aspek-aspek ini - yang produktif, yang dia jelajahi dalam proses pemecahan masalah. Ilmuwan percaya bahwa metode pengajaran dapat mempengaruhi sifat kemampuan matematika.

Psikolog Swiss terkemuka J. Piaget sangat mementingkan operasi mental, membedakan dalam perkembangan ontogenetik kecerdasan tahap operasi spesifik yang sedikit diformalkan terkait dengan data spesifik, dan tahap operasi formal umum, ketika struktur operator diatur. Dia mengkorelasikan yang terakhir dengan tiga struktur matematika dasar yang diidentifikasi oleh N. Bourbaki: aljabar, struktur urutan, dan topologi. J. Piaget menemukan semua jenis struktur ini dalam pengembangan operasi aritmatika dan geometris dalam pikiran anak dan dalam fitur operasi logis. Oleh karena itu ditarik kesimpulan tentang perlunya sintesis struktur matematika dan struktur operator berpikir dalam proses pengajaran matematika.

Dalam psikologi, V.A. Krutetsky. Dalam bukunya "Psikologi kemampuan matematika anak sekolah" ia memberikan skema umum berikut struktur kemampuan matematika anak sekolah. Pertama, memperoleh informasi matematika adalah kemampuan untuk memformalkan persepsi materi matematika, memahami struktur masalah. Kedua, pengolahan informasi matematika adalah kemampuan berpikir logis dalam bidang hubungan kuantitatif dan spasial, simbolisme numerik dan simbolik, kemampuan berpikir dalam simbol matematika, kemampuan menggeneralisasikan secara cepat dan luas objek matematika, hubungan dan tindakan, kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan yang sesuai, kemampuan untuk berpikir dalam struktur terlipat. Ini juga membutuhkan fleksibilitas proses berpikir dalam aktivitas matematika, keinginan untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan. Peran penting dimainkan di sini oleh kemampuan untuk dengan cepat dan bebas merestrukturisasi arah proses berpikir, beralih dari langsung ke arah sebaliknya (pembalikan proses berpikir dalam penalaran matematis). Ketiga, penyimpanan informasi matematika adalah memori matematika (memori umum untuk hubungan matematika, karakteristik khas, skema penalaran dan bukti, metode untuk memecahkan masalah dan prinsip-prinsip untuk mendekatinya). Dan, akhirnya, komponen sintetik umum adalah orientasi matematis dari pikiran. Semua penelitian yang dikutip di atas menunjukkan bahwa faktor penalaran matematis umum mendasari kemampuan mental umum, dan kemampuan matematika memiliki dasar intelektual umum.

Dari pemahaman yang berbeda tentang esensi kemampuan, pendekatan yang berbeda untuk pengungkapan struktur mereka mengikuti, yang menurut penulis yang berbeda, muncul sebagai serangkaian kualitas yang berbeda, diklasifikasikan berdasarkan alasan yang berbeda dan dalam proporsi yang berbeda.

Tidak ada jawaban tunggal untuk pertanyaan tentang asal usul dan pengembangan kemampuan, hubungannya dengan aktivitas. Seiring dengan penegasan bahwa kemampuan dalam bentuk generiknya ada dalam diri seseorang sebelum aktivitas sebagai prasyarat untuk implementasinya. Sudut pandang kontradiktif lainnya juga diungkapkan: kemampuan tidak ada sebelum aktivitas B.M. Panas. Ketentuan terakhir mengarah ke jalan buntu, karena tidak jelas bagaimana aktivitas mulai dilakukan tanpa kemampuan untuk melakukannya. Pada kenyataannya, kemampuan pada tingkat tertentu dari perkembangan mereka ada sebelum aktivitas, dan dengan awal itu mereka memanifestasikan dirinya dan kemudian berkembang dalam aktivitas, jika itu membuat tuntutan yang lebih tinggi pada seseorang.

Namun, ini tidak mengungkapkan korelasi keterampilan dan kemampuan. Solusi untuk masalah ini diusulkan oleh V.D. Shadrikov. Dia percaya bahwa esensi perbedaan ontologis antara kemampuan dan keterampilan adalah sebagai berikut: kemampuan dijelaskan oleh sistem fungsional, salah satu elemen esensialnya adalah komponen alami, yang merupakan mekanisme fungsional kemampuan, dan keterampilan dijelaskan oleh sistem isomorfik, salah satu komponen utamanya adalah kemampuan, melakukan dalam sistem ini fungsi-fungsi yang dalam sistem kemampuan menerapkan mekanisme fungsional. Dengan demikian, sistem fungsional keterampilan, seolah-olah, tumbuh dari sistem kemampuan. Ini adalah sistem integrasi tingkat sekunder (jika kita mengambil sistem kemampuan sebagai yang utama).

Berbicara tentang kemampuan secara umum, harus ditunjukkan bahwa kemampuan memiliki tingkat yang berbeda, mendidik dan kreatif. Kemampuan belajar dikaitkan dengan asimilasi cara yang sudah diketahui untuk melakukan aktivitas, perolehan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan. Kreativitas dikaitkan dengan penciptaan produk baru yang orisinal, dengan menemukan cara baru untuk melakukan aktivitas. Dari sudut pandang ini, misalnya, ada kemampuan mengasimilasi, mempelajari matematika, dan kemampuan matematika kreatif. Tapi, seperti yang ditulis J. Hadamard, "antara karya siswa yang memecahkan masalah ... dan karya kreatif, perbedaannya hanya pada level, karena kedua karya itu memiliki sifat yang sama" .

Prasyarat alami penting, namun, mereka sebenarnya bukan kemampuan, tetapi kecenderungan. Kecenderungan itu sendiri tidak berarti bahwa seseorang akan mengembangkan kemampuan yang sesuai. Perkembangan kemampuan tergantung pada banyak kondisi sosial (pendidikan, kebutuhan komunikasi, sistem pendidikan).

Jenis kemampuan:

1. Kemampuan alami (alami).

Umum bagi manusia dan hewan: persepsi, ingatan, kemampuan komunikasi dasar. Kemampuan ini berhubungan langsung dengan kecenderungan bawaan. Atas dasar kecenderungan ini, seseorang, di hadapan pengalaman hidup dasar, melalui mekanisme pembelajaran, mengembangkan kemampuan khusus.

2. Kemampuan khusus.

Umum: menentukan keberhasilan seseorang dalam berbagai kegiatan (kemampuan berpikir, berbicara, ketepatan gerakan manual).

Khusus: menentukan keberhasilan seseorang dalam kegiatan tertentu, yang untuk pelaksanaannya diperlukan kecenderungan jenis khusus dan perkembangannya (kemampuan musik, matematika, linguistik, teknis, artistik).

Selain itu, kemampuan dibagi menjadi teoritis dan praktis. Yang teoretis menentukan kecenderungan seseorang untuk refleksi abstrak-teoretis, dan yang praktis - untuk tindakan praktis yang konkret. Paling sering, kemampuan teoretis dan praktis tidak digabungkan satu sama lain. Kebanyakan orang memiliki salah satu atau jenis kemampuan lainnya. Bersama-sama mereka sangat langka.

Ada juga pembagian menjadi kemampuan pendidikan dan kreatif. Yang pertama menentukan keberhasilan pelatihan, asimilasi pengetahuan, keterampilan, dan yang terakhir menentukan kemungkinan penemuan dan penemuan, penciptaan objek baru budaya material dan spiritual.

3. Kemampuan kreatif.

Ini, pertama-tama, adalah kemampuan seseorang untuk menemukan tampilan khusus pada hal-hal atau tugas yang akrab dan sehari-hari. Keterampilan ini secara langsung tergantung pada cakrawala seseorang. Semakin dia tahu, semakin mudah baginya untuk melihat masalah yang diteliti dari sudut yang berbeda. Orang yang kreatif terus berusaha untuk belajar lebih banyak tentang dunia di sekitarnya, tidak hanya di bidang kegiatan utamanya, tetapi juga di industri terkait. Dalam kebanyakan kasus, orang yang kreatif, pertama-tama, adalah orang yang berpikir orisinal, yang mampu memberikan solusi non-standar.

Tingkat Pengembangan Kemampuan:

• 1) Kecenderungan - prasyarat alami untuk kemampuan;
• 2) Kemampuan - formasi mental yang kompleks, integral, semacam sintesis sifat dan komponen;
• 3) Keberbakatan - semacam kombinasi kemampuan yang memberi seseorang kesempatan untuk berhasil melakukan aktivitas apa pun;
• 4) Penguasaan - keunggulan dalam jenis kegiatan tertentu;
• 5) Bakat - pengembangan kemampuan khusus tingkat tinggi (ini adalah kombinasi tertentu dari kemampuan yang sangat berkembang, karena kemampuan yang terisolasi, bahkan yang sangat berkembang, tidak dapat disebut bakat);
• 6) Genius - tingkat pengembangan kemampuan tertinggi (dalam seluruh sejarah peradaban tidak ada lebih dari 400 jenius).

Umum mental kemampuan- ini adalah kemampuan yang diperlukan untuk melakukan bukan hanya satu, tetapi banyak jenis kegiatan. Kemampuan mental umum mencakup, misalnya, kualitas pikiran seperti aktivitas mental, kekritisan, sistematis, perhatian terfokus. Manusia secara alami diberkahi dengan kemampuan umum. Setiap kegiatan dikuasai atas dasar kemampuan umum yang berkembang dalam kegiatan ini.

Sebagai V.D. Shadrikov, " spesial kemampuan" ada kemampuan umum yang telah memperoleh fitur efisiensi di bawah pengaruh persyaratan aktivitas. "Kemampuan khusus adalah kemampuan yang diperlukan untuk keberhasilan penguasaan satu aktivitas tertentu. Kemampuan ini juga mewakili kesatuan kemampuan pribadi individu .Misalnya, dalam komposisi matematis kemampuan memori matematika memainkan peran penting; kemampuan berpikir logis di bidang hubungan kuantitatif dan spasial; generalisasi materi matematika yang cepat dan luas; peralihan yang mudah dan bebas dari satu operasi mental ke operasi mental lainnya; berjuang untuk kejelasan, ekonomi, rasionalitas penalaran, dan sebagainya. Semua kemampuan tertentu disatukan oleh kemampuan inti dari orientasi matematika pikiran (yang dipahami sebagai kecenderungan untuk mengisolasi hubungan spasial dan kuantitatif, ketergantungan fungsional selama persepsi), terkait dengan kebutuhan untuk aktivitas matematika.

A. Poincare sampai pada kesimpulan bahwa tempat yang paling penting dalam kemampuan matematika adalah kemampuan untuk secara logis membangun rantai operasi yang akan mengarah pada solusi dari suatu masalah. Selain itu, seorang matematikawan tidak cukup memiliki ingatan dan perhatian yang baik. Menurut Poincare, orang yang mampu matematika dibedakan oleh kemampuan untuk memahami urutan di mana elemen-elemen yang diperlukan untuk pembuktian matematis harus ditempatkan. Kehadiran intuisi semacam ini merupakan elemen dasar kreativitas matematika.

LA. Wenger mengacu pada kemampuan matematika fitur seperti aktivitas mental sebagai generalisasi objek matematika, hubungan dan tindakan, yaitu kemampuan untuk melihat umum dalam berbagai ekspresi dan tugas tertentu; kemampuan untuk berpikir dalam "kontrak", unit besar dan "ekonomis", tanpa terlalu banyak detail; kemampuan untuk beralih dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik.

Untuk memahami kualitas lain apa yang diperlukan untuk mencapai kesuksesan dalam matematika, para peneliti menganalisis aktivitas matematika: proses pemecahan masalah, metode pembuktian, penalaran logis, fitur memori matematika. Analisis ini mengarah pada penciptaan berbagai varian struktur kemampuan matematika, kompleks dalam komposisi komponennya. Pada saat yang sama, pendapat sebagian besar peneliti menyetujui satu hal: apa yang tidak, dan tidak bisa, satu-satunya kemampuan matematika yang diucapkan adalah karakteristik kumulatif yang mencerminkan fitur dari berbagai proses mental: persepsi, pemikiran, ingatan, imajinasi.

Pemilihan komponen kemampuan matematika yang paling penting ditunjukkan pada Gambar 1:

Gambar 1

Beberapa peneliti juga memilih sebagai memori matematis komponen independen untuk penalaran dan skema bukti, metode untuk memecahkan masalah dan cara mendekatinya. Salah satunya adalah V.A. Krutetsky. Dia mendefinisikan kemampuan matematika sebagai berikut: “Di bawah kemampuan untuk mempelajari matematika, yang kami maksud adalah karakteristik psikologis individu (terutama karakteristik aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, pada kondisi lain yang setara, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran pendidikan khususnya penguasaan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan yang relatif cepat, mudah, dan mendalam di bidang matematika”.

Dalam pekerjaan kami, kami terutama akan mengandalkan penelitian psikolog khusus ini, karena penelitiannya tentang masalah ini masih yang paling global, dan kesimpulannya paling dibuktikan secara eksperimental.

Jadi, V.A. Krutetskiy membedakan sembilan komponen matematis kemampuan:

• 1. Kemampuan untuk memformalkan materi matematika, untuk memisahkan bentuk dari konten, untuk mengabstraksi dari hubungan kuantitatif tertentu dan bentuk spasial dan untuk beroperasi dengan struktur formal, struktur hubungan dan koneksi;
• 2. Kemampuan untuk menggeneralisasi materi matematika, mengisolasi hal utama, menyimpang dari yang tidak penting, melihat yang umum secara lahiriah berbeda;
• 3. Kemampuan untuk beroperasi dengan simbol numerik dan simbolik;
• 4. Kemampuan untuk “konsisten, penalaran logis yang terbagi dengan benar”, terkait dengan kebutuhan akan bukti, pembenaran, kesimpulan;
• 5. Kemampuan untuk mempersingkat proses penalaran, untuk berpikir dalam struktur terlipat;
• 6. Kemampuan untuk reversibilitas proses berpikir (menuju transisi dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik);
• 7. Fleksibilitas berpikir, kemampuan untuk beralih dari satu operasi mental ke operasi mental lainnya, kebebasan dari pengaruh pola dan stensil yang membatasi;
• 8. Memori matematis. Dapat diasumsikan bahwa ciri-cirinya yang khas juga mengikuti ciri-ciri ilmu matematika, yaitu ingatan untuk generalisasi, struktur yang diformalkan, skema logis;
• 9. Kemampuan representasi spasial, yang berhubungan langsung dengan keberadaan cabang matematika seperti geometri.

Selain yang terdaftar, ada juga komponen seperti itu, yang keberadaannya dalam struktur kemampuan matematika, meskipun berguna, tidak diperlukan. Guru, sebelum mengklasifikasikan siswa sebagai mampu atau tidak mampu matematika, harus memperhitungkan hal ini. Komponen berikut tidak wajib dalam struktur bakat matematika:

• 1. Kecepatan proses berpikir sebagai karakteristik temporal.
• 2. Kecepatan kerja individu tidak kritis. Siswa dapat berpikir secara perlahan, perlahan, tetapi menyeluruh dan mendalam.
• 3. Kemampuan perhitungan yang cepat dan akurat (khususnya dalam pikiran). Padahal, kemampuan komputasi jauh dari selalu dikaitkan dengan pembentukan kemampuan matematis (kreatif) yang sesungguhnya.
• 4. Memori untuk angka, angka, rumus. Sebagai akademisi A.N. Kolmogorov, banyak matematikawan luar biasa yang tidak memiliki ingatan luar biasa semacam ini.

Kebanyakan psikolog dan guru, berbicara tentang kemampuan matematika, mengandalkan struktur V.A. Krutetsky. Namun, dalam proses berbagai studi aktivitas matematika siswa yang menunjukkan kemampuan untuk mata pelajaran sekolah ini, beberapa psikolog telah mengidentifikasi komponen lain dari kemampuan matematika. Secara khusus, kami tertarik dengan hasil penelitian Z.P. Gorelchenko. Dia mencatat fitur berikut pada siswa yang mampu matematika. Pertama, ia mengklarifikasi dan memperluas komponen struktur kemampuan matematika, yang disebut dalam literatur psikologis modern "generalisasi konsep matematika" dan mengungkapkan gagasan tentang kesatuan dua kecenderungan yang berlawanan dari pemikiran siswa menuju generalisasi dan "penyempitan" dari konsep matematika. Pada komponen ini dapat dilihat refleksi dari kesatuan metode induktif dan deduktif dalam mempelajari hal-hal baru dalam matematika oleh siswa. Kedua, dasar dialektika dalam pemikiran siswa selama asimilasi pengetahuan matematika baru. Hal ini dimanifestasikan dalam kenyataan bahwa di hampir semua fakta matematika individu, siswa yang paling mampu cenderung melihat, memahami fakta yang berlawanan dengannya, atau, setidaknya, mempertimbangkan kasus pembatas dari fenomena yang dipelajari. Ketiga, dia mencatat peningkatan perhatian khusus pada munculnya pola matematika baru yang berlawanan dengan yang telah ditetapkan sebelumnya.

Salah satu tanda karakteristik peningkatan kemampuan matematis siswa dan transisi mereka ke pemikiran matematis yang matang dapat dianggap sebagai pemahaman yang relatif awal tentang perlunya aksioma sebagai kebenaran awal dalam pembuktian. Kajian aksioma dan metode aksioma yang dapat diakses sangat membantu percepatan perkembangan berpikir deduktif siswa. Juga telah dicatat bahwa perasaan estetika dalam pekerjaan matematika memanifestasikan dirinya dalam cara yang berbeda untuk siswa yang berbeda. Dengan cara yang berbeda, siswa yang berbeda juga menanggapi upaya untuk mendidik dan mengembangkan dalam diri mereka rasa estetika yang sesuai dengan pemikiran matematis mereka. Selain komponen kemampuan matematika yang ditunjukkan yang dapat dan harus dikembangkan, perlu juga memperhitungkan fakta bahwa keberhasilan kegiatan matematika merupakan turunan dari kombinasi kualitas tertentu: sikap positif aktif terhadap matematika, minat di dalamnya, keinginan untuk terlibat di dalamnya, berubah menjadi gairah pada tingkat perkembangan yang tinggi. Anda juga dapat menyoroti sejumlah ciri khas, seperti: ketekunan, organisasi, kemandirian, dedikasi, ketekunan, serta kualitas intelektual yang stabil, rasa puas dari kerja mental yang keras, kegembiraan kreativitas, penemuan, dan sebagainya.

Kehadiran pada saat pelaksanaan kegiatan yang menguntungkan untuk kinerja kondisi mental, misalnya, keadaan minat, konsentrasi, kesejahteraan "mental" yang baik, dll. Dana tertentu berupa pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan di bidang yang relevan. Karakteristik psikologis individu tertentu di bidang sensorik dan mental yang memenuhi persyaratan kegiatan ini.

Siswa yang paling mampu matematika dibedakan oleh gudang estetika khusus pemikiran matematika. Ini memungkinkan mereka untuk secara relatif mudah memahami beberapa seluk-beluk teoretis dalam matematika, untuk menangkap logika sempurna dan keindahan penalaran matematika, untuk memperbaiki kekasaran sekecil apa pun, ketidaktepatan dalam struktur logis konsep matematika. Upaya mandiri yang mantap untuk solusi masalah matematika yang orisinal, tidak konvensional, dan elegan, untuk kesatuan yang harmonis dari komponen formal dan semantik dari solusi masalah, tebakan brilian, terkadang di depan algoritme logis, terkadang sulit diterjemahkan ke dalam bahasa simbol, menunjukkan adanya dalam pemikiran rasa pandangan ke depan matematis yang berkembang dengan baik, yang merupakan salah satu aspek pemikiran estetis dalam matematika. Peningkatan emosi estetika selama pemikiran matematika melekat terutama pada siswa dengan kemampuan matematika yang sangat berkembang dan, bersama dengan gudang estetika pemikiran matematika, dapat berfungsi sebagai tanda signifikan dari kehadiran kemampuan matematika pada anak sekolah.

Kirim karya bagus Anda di basis pengetahuan sederhana. Gunakan formulir di bawah ini

Mahasiswa, mahasiswa pascasarjana, ilmuwan muda yang menggunakan basis pengetahuan dalam studi dan pekerjaan mereka akan sangat berterima kasih kepada Anda.

Di-host di http://www.allbest.ru/

UNIVERSITAS NEGERI SARATOV IM. N.G. CHERNYSHEVSKY

RINGKASAN TENTANG DISIPLIN

Fondasi psikologis dan pedagogis untuk mengajar matematika

"Kemampuan Matematika"

SELESAI: mahasiswi

departemen korespondensi Dudrova L.V.

DIPERIKSA: Gumenskaya O.M.

Saratov 2013

pengantar

1. Kemampuan matematika

4. Fitur usia kemampuan matematika0

Kesimpulan

Bibliografi

pengantar

Kemampuan - seperangkat kualitas mental dengan struktur yang kompleks. Misalnya, dalam struktur kemampuan matematis terdapat: kemampuan menggeneralisasi secara matematis, kemampuan menangguhkan proses penalaran dan tindakan matematis, keluwesan dalam memecahkan masalah matematika, dan lain-lain.

Struktur kemampuan sastra dicirikan oleh adanya perasaan estetika yang sangat berkembang, gambaran ingatan yang jelas, rasa keindahan bahasa, fantasi, dan kebutuhan akan ekspresi diri.

Struktur kemampuan dalam musik, pedagogi, dan kedokteran juga memiliki karakter yang agak spesifik. Di antara sifat-sifat kepribadian yang membentuk struktur kemampuan tertentu, ada yang menduduki posisi terdepan, dan ada juga yang bersifat pembantu. Misalnya, dalam struktur kemampuan guru, yang utama adalah: kebijaksanaan, kemampuan untuk mengamati secara selektif, cinta untuk murid, yang tidak mengesampingkan ketelitian, kebutuhan untuk mengajar, kemampuan untuk mengatur proses pendidikan, dll. Auxiliary: kesenian, kemampuan untuk mengekspresikan pikiran seseorang secara ringkas dan jelas, dll.

Jelas bahwa elemen utama dan tambahan dari kemampuan guru membentuk satu komponen pendidikan dan pengasuhan yang sukses.

1. Kemampuan matematika

Perwakilan luar biasa dari tren tertentu dalam psikologi seperti A. Binet, E. Thorndike dan G. Reves, dan ahli matematika terkemuka seperti A. Poincaré dan J. Hadamard juga berkontribusi pada studi kemampuan matematika. Berbagai macam arah juga menentukan berbagai pendekatan untuk mempelajari kemampuan matematika. Tentu saja, studi tentang kemampuan matematika harus dimulai dengan definisi. Upaya semacam ini telah dilakukan berulang kali, tetapi masih belum ada definisi pasti tentang kemampuan matematika yang memenuhi semuanya. Satu-satunya hal yang disepakati oleh semua peneliti adalah, mungkin, pendapat bahwa seseorang harus membedakan antara kemampuan "sekolah" biasa untuk menguasai pengetahuan matematika, untuk reproduksi dan penerapannya secara independen, dan kemampuan matematika kreatif yang terkait dengan penciptaan independen dari materi asli dan nilai sosial produk.

Kembali pada tahun 1918, dalam karya A. Rogers, dua aspek kemampuan matematika dicatat, reproduktif (terkait dengan fungsi memori) dan produktif (terkait dengan fungsi berpikir). W. Betz mendefinisikan mat. kemampuan sebagai kemampuan untuk memahami dengan jelas hubungan batin hubungan matematika dan kemampuan untuk berpikir secara akurat dalam konsep matematika. Dari karya-karya penulis Rusia, perlu disebutkan artikel asli oleh D. Mordukhai-Boltovsky "Psychology of Mathematical Thinking", diterbitkan pada tahun 1918. Penulis, seorang ahli matematika spesialis, menulis dari posisi idealis, memberikan, misalnya, signifikansi khusus untuk "proses pemikiran bawah sadar", dengan alasan bahwa "pemikiran seorang ahli matematika tertanam dalam dalam lingkup bawah sadar, sekarang muncul ke permukaannya, sekarang terjun ke kedalaman. Matematikawan tidak menyadari setiap langkah pemikirannya, seperti seorang ahli gerakan busur.

Yang sangat menarik adalah upaya Mordukhai-Boltovsky untuk mengisolasi komponen kemampuan matematika. Dia merujuk pada komponen-komponen seperti itu secara khusus: "ingatan yang kuat", memori untuk "objek dari jenis yang berhubungan dengan matematika", memori daripada fakta, tetapi untuk ide dan pemikiran, "kecerdasan", yang berarti kemampuan untuk "merangkul dalam satu penilaian" konsep dari dua bidang pemikiran yang terhubung secara longgar, untuk menemukan kesamaan dengan yang diberikan dalam yang sudah diketahui, untuk mencari kesamaan dalam objek yang paling terpisah, tampaknya benar-benar heterogen.

Teori kemampuan Soviet diciptakan oleh kerja bersama para psikolog Rusia paling terkemuka, di antaranya B.M. Teplov, serta L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein dan B.G. Ananiev.

Selain studi teoritis umum tentang masalah kemampuan matematika, V.A. Krutetsky, dengan monografinya "The Psychology of Schoolchildren's Mathematical Abilities", meletakkan dasar untuk analisis eksperimental struktur kemampuan matematika. Di bawah kemampuan untuk mempelajari matematika, ia memahami karakteristik psikologis individu (terutama karakteristik aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, semua hal lain dianggap sama, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran pendidikan, khususnya penguasaan pengetahuan dan keterampilan yang relatif cepat, mudah dan mendalam. , keterampilan dalam matematika. D.N. Bogoyavlensky dan N.A. Menchinskaya, berbicara tentang perbedaan individu dalam kemampuan belajar anak-anak, memperkenalkan konsep sifat psikologis yang menentukan keberhasilan dalam belajar, semua hal lain dianggap sama. Mereka tidak menggunakan istilah “kemampuan”, tetapi pada intinya konsep yang bersangkutan mendekati definisi yang diberikan di atas.

Kemampuan matematika adalah pembentukan mental struktural yang kompleks, semacam sintesis sifat, kualitas pikiran yang tidak terpisahkan, yang mencakup berbagai aspeknya dan berkembang dalam proses aktivitas matematika. Himpunan ini adalah keseluruhan yang unik secara kualitatif - hanya untuk tujuan analisis, kami memilih komponen individual, tidak berarti menganggapnya sebagai properti yang terisolasi. Komponen-komponen ini terhubung erat, saling mempengaruhi dan membentuk dalam totalitasnya sebuah sistem tunggal, yang manifestasinya secara konvensional kita sebut "sindrom keberbakatan matematika".

2. Struktur kemampuan matematika

Kontribusi besar untuk pengembangan masalah ini dibuat oleh V.A. Krutetsky. Materi eksperimental yang dikumpulkan olehnya memungkinkan kita untuk berbicara tentang komponen yang menempati tempat penting dalam struktur kualitas pikiran yang integral seperti bakat matematika.

Skema umum struktur kemampuan matematika pada usia sekolah

1. Memperoleh informasi matematika

A) Kemampuan memformalkan persepsi materi matematika, meliputi struktur formal masalah.

2. Pengolahan informasi matematika.

A) Kemampuan berpikir logis di bidang hubungan kuantitatif dan spasial, simbolisme numerik dan simbolik. Kemampuan untuk berpikir dalam simbol matematika.

B) Kemampuan untuk secara cepat dan luas menggeneralisasi objek matematika, hubungan dan tindakan.

C) Kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan yang sesuai. Kemampuan untuk berpikir dalam struktur terlipat.

D) Fleksibilitas proses berpikir dalam kegiatan matematika.

E) Berusaha untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan.

E) Kemampuan untuk dengan cepat dan bebas menata kembali arah proses berpikir, beralih dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik (reversibilitas proses berpikir dalam penalaran matematis.

3. Penyimpanan informasi matematika.

A) Memori matematika (memori umum untuk hubungan matematika, karakteristik khas, skema penalaran dan bukti, metode pemecahan masalah dan prinsip pendekatan kepada mereka)

4. Komponen sintetis umum.

A) Orientasi matematis pikiran.

Tidak termasuk dalam struktur bakat matematika adalah komponen-komponen yang kehadirannya dalam struktur ini tidak diperlukan (walaupun berguna). Dalam pengertian ini, mereka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Namun, ada atau tidaknya mereka dalam struktur (lebih tepatnya, tingkat perkembangan) menentukan jenis mentalitas matematika.

1. Kecepatan proses berpikir sebagai karakteristik temporal. Kecepatan kerja individu tidak kritis. Seorang matematikawan dapat berpikir dengan lambat, bahkan lambat, tetapi sangat teliti dan mendalam.

2. Kemampuan komputasi (kemampuan menghitung dengan cepat dan akurat, seringkali dalam pikiran). Diketahui bahwa ada orang yang mampu melakukan perhitungan matematis yang kompleks dalam pikiran mereka (mengkuadratkan dan pangkat tiga angka yang hampir seketika), tetapi tidak dapat memecahkan masalah kompleks apa pun. Diketahui juga bahwa ada dan masih ada "penghitung" fenomenal yang tidak memberikan apa pun pada matematika, dan matematikawan terkemuka A. Poincaré menulis tentang dirinya sendiri bahwa penambahan pun tidak dapat dilakukan tanpa kesalahan.

3. Memori untuk angka, rumus, angka. Sebagai akademisi A.N. Kolmogorov, banyak matematikawan luar biasa yang tidak memiliki ingatan luar biasa semacam ini.

4. Kemampuan untuk representasi spasial.

5. Kemampuan untuk memvisualisasikan hubungan dan ketergantungan matematis abstrak

Perlu ditekankan bahwa skema struktur kemampuan matematis mengacu pada kemampuan matematis siswa. Hal ini tidak dapat dikatakan sejauh mana dapat dianggap sebagai skema umum struktur kemampuan matematika, sejauh mana dapat dikaitkan dengan mapan berbakat matematikawan.

3. Jenis-jenis pola pikir matematis

Sudah diketahui dengan baik bahwa dalam bidang ilmu apa pun, bakat sebagai kombinasi kualitatif dari kemampuan selalu beragam dan unik dalam setiap kasus individu. Tetapi dengan keragaman kualitatif bakat, selalu mungkin untuk menguraikan beberapa perbedaan tipologis dasar dalam struktur bakat, untuk memilih jenis tertentu yang berbeda secara signifikan satu sama lain, dan mencapai pencapaian yang sama tinggi di bidang yang sesuai dengan cara yang berbeda. Jenis analitik dan geometris disebutkan dalam karya A. Poincaré, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky, tetapi dengan istilah ini mereka lebih mengaitkan cara kreativitas yang logis dan intuitif dalam matematika.

Di antara peneliti dalam negeri, N.A. Menchinskaya. Dia memilih siswa dengan dominasi relatif dari: a) pemikiran figuratif atas abstrak; b) abstrak di atas kiasan c) perkembangan yang harmonis dari kedua jenis pemikiran.

Seseorang tidak dapat berpikir bahwa tipe analitik hanya muncul dalam aljabar, dan tipe geometris dalam geometri. Gudang analitik dapat memanifestasikan dirinya dalam geometri, dan gudang geometris - dalam aljabar. V.A. Krutetsky memberikan deskripsi rinci tentang setiap jenis.

Tipe analitis

Pemikiran perwakilan jenis ini dicirikan oleh dominasi yang jelas dari komponen verbal-logis yang berkembang sangat baik di atas komponen visual-figuratif yang lemah. Mereka dengan mudah beroperasi dengan skema abstrak. Mereka tidak membutuhkan dukungan visual, untuk penggunaan visualisasi objektif atau skematis dalam memecahkan masalah, bahkan ketika hubungan matematis dan ketergantungan yang diberikan dalam masalah "menyarankan" representasi visual.

Perwakilan jenis ini tidak dibedakan oleh kemampuan representasi visual-figuratif dan, oleh karena itu, menggunakan jalur solusi logis-analitis yang lebih sulit dan kompleks di mana ketergantungan pada gambar memberikan solusi yang jauh lebih sederhana. Mereka sangat berhasil memecahkan masalah yang diekspresikan dalam bentuk abstrak, sedangkan masalah yang diekspresikan dalam bentuk konkret-visual, mereka berusaha menerjemahkan sejauh mungkin ke dalam rencana abstrak. Operasi yang terkait dengan analisis konsep dilakukan oleh mereka lebih mudah daripada operasi yang terkait dengan analisis diagram atau gambar geometris.

Tipe geometris

Pemikiran perwakilan tipe ini dicirikan oleh komponen visual-figuratif yang berkembang dengan sangat baik. Dalam hal ini, kita dapat berbicara secara kondisional tentang dominasi atas komponen verbal-logis yang berkembang dengan baik. Siswa-siswa ini merasa perlu untuk interpretasi visual dari ekspresi materi abstrak dan menunjukkan selektivitas yang besar dalam hal ini. Tetapi jika mereka gagal membuat dukungan visual, menggunakan visualisasi objektif atau skematis dalam memecahkan masalah, maka mereka hampir tidak beroperasi dengan skema abstrak. Mereka dengan keras kepala mencoba untuk beroperasi dengan skema visual, gambar, ide, bahkan di mana masalahnya mudah diselesaikan dengan penalaran, dan penggunaan dukungan visual tidak perlu atau sulit.

tipe harmonik

Tipe ini dicirikan oleh keseimbangan relatif dari komponen verbal-logis dan visual-figuratif yang berkembang dengan baik, dengan yang pertama memainkan peran utama. Representasi spasial pada perwakilan tipe ini berkembang dengan baik. Mereka selektif dalam interpretasi visual dari hubungan abstrak dan ketergantungan, tetapi gambar visual dan skema tunduk pada analisis verbal-logis mereka. Menggunakan gambar visual, siswa ini jelas menyadari bahwa isi dari generalisasi tidak terbatas pada kasus-kasus tertentu. Mereka juga berhasil menerapkan pendekatan figuratif-geometris untuk memecahkan banyak masalah.

Jenis-jenis yang mapan tampaknya memiliki arti umum. Kehadiran mereka dikonfirmasi oleh banyak penelitian.

4. Fitur usia kemampuan matematika

pikiran kemampuan matematika

Dalam psikologi asing, gagasan tentang fitur yang berkaitan dengan usia dari perkembangan matematika anak sekolah, berdasarkan studi awal J. Piaget, masih tersebar luas. Piaget percaya bahwa seorang anak hanya pada usia 12 menjadi mampu berpikir abstrak. Menganalisis tahapan perkembangan penalaran matematis remaja, L. Schoann sampai pada kesimpulan bahwa dari segi visual-spesifik, seorang siswa berpikir sampai 12-13 tahun, dan berpikir dalam aljabar formal, terkait dengan operasi penguasaan, simbol, berkembang hanya dengan 17 tahun.

Sebuah studi psikolog domestik memberikan hasil yang berbeda. Lebih banyak P.P. Blonsky menulis tentang perkembangan intensif seorang remaja (11-14 tahun) dari pemikiran generalisasi dan abstraksi, kemampuan untuk membuktikan dan memahami bukti. Sebuah pertanyaan yang sah muncul: sejauh mana kita dapat berbicara tentang kemampuan matematika dalam kaitannya dengan siswa yang lebih muda? Penelitian yang dipimpin oleh I.V. Dubrovina, memberikan alasan untuk menjawab pertanyaan ini dengan cara berikut. Tentu saja, dengan mengecualikan kasus-kasus bakat khusus, kita tidak dapat berbicara tentang struktur yang terbentuk dari kemampuan matematika yang sesuai dengan usia ini. Oleh karena itu, konsep "kemampuan matematika" adalah kondisional ketika diterapkan pada anak-anak sekolah yang lebih muda - anak-anak berusia 7-10 tahun, ketika mempelajari komponen kemampuan matematika pada usia ini, kita biasanya hanya dapat berbicara tentang bentuk dasar dari komponen tersebut. Tetapi komponen individu dari kemampuan matematika sudah terbentuk di kelas dasar.

Pelatihan eksperimental, yang dilakukan di sejumlah sekolah oleh karyawan Institut Psikologi (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), menunjukkan bahwa dengan metode pengajaran khusus, siswa yang lebih muda memperoleh kemampuan mengalihkan perhatian dan penalaran yang lebih besar daripada yang diperkirakan. Akan tetapi, meskipun karakteristik usia siswa sebagian besar tergantung pada kondisi di mana pembelajaran dilakukan, salah jika dikatakan bahwa mereka sepenuhnya diciptakan oleh pembelajaran. Oleh karena itu, sudut pandang ekstrim tentang pertanyaan ini tidak benar, ketika diyakini bahwa tidak ada keteraturan dalam perkembangan mental alami. Sistem pengajaran yang lebih efektif dapat “menjadi” keseluruhan proses, tetapi sampai batas-batas tertentu, urutan perkembangan dapat sedikit berubah, tetapi tidak dapat memberikan garis perkembangan karakter yang sama sekali berbeda.

Dengan demikian, fitur usia yang disebutkan adalah konsep yang agak arbitrer. Oleh karena itu, semua studi difokuskan pada tren umum, pada arah umum pengembangan komponen utama struktur kemampuan matematika di bawah pengaruh pembelajaran.

Kesimpulan

Masalah kemampuan matematika dalam psikologi mewakili bidang tindakan yang luas bagi peneliti. Karena kontradiksi antara berbagai arus dalam psikologi, serta di dalam arus itu sendiri, tidak ada pertanyaan tentang pemahaman yang akurat dan ketat tentang isi konsep ini.

Buku-buku yang diulas dalam makalah ini mengkonfirmasi kesimpulan ini. Pada saat yang sama, perlu dicatat minat abadi dalam masalah ini di semua arus psikologi, yang menegaskan kesimpulan berikut.

Nilai praktis penelitian tentang topik ini jelas: pendidikan matematika memainkan peran utama di sebagian besar sistem pendidikan, dan, pada gilirannya, akan menjadi lebih efektif setelah pembuktian ilmiah dari fondasinya - teori kemampuan matematika.

Jadi, sebagai V.A. Krutetsky: "Tugas pengembangan kepribadian seseorang yang komprehensif dan harmonis membuatnya mutlak perlu untuk mengembangkan secara ilmiah masalah kemampuan orang untuk melakukan jenis kegiatan tertentu. Pengembangan masalah ini menarik baik secara teoritis maupun praktis."

Bibliografi

1. Gabdreeva G.Sh. Aspek utama masalah kecemasan dalam psikologi // Tonus. 2000 5

2. Gurevich K.M. Dasar-dasar bimbingan karir M., 72.

3. Dubrovina I.V. Perbedaan individu dalam kemampuan menggeneralisasi materi matematis dan nonmatematis pada usia sekolah dasar. // Isu psikologi., 1966 No. 5

4. Izyumova I.S. Fitur tipologi individu anak sekolah dengan kemampuan sastra dan matematika.// Psiko. majalah 1993 Nomor 1. T.14

5. Izyumova I.S. Tentang masalah sifat kemampuan: pembuatan kemampuan mnemonik pada anak sekolah kelas matematika dan sastra. // psikis. majalah

6. Eleseev O.P. Workshop psikologi kepribadian. SPb., 2001

7. Kovalev A.G. Myasishchev V.N. Ciri-ciri psikologis seseorang. T.2 "Kemampuan" Universitas Negeri Leningrad.: 1960

8. Kolesnikov V.N. Emosionalitas, struktur dan diagnostiknya. Petrozavodsk. 1997.

9. Kochubey B.I. Novikov E.A. Stabilitas emosional anak sekolah. M. 1988

10. Krutetsky V.A. Psikologi kemampuan matematika. M. 1968

11. Levitov V.G. keadaan mental kecemasan, kecemasan.//Pertanyaan psikologi 1963. No. 1

12. Leitis N.S. Keberbakatan usia dan perbedaan individu. M. 1997

Diselenggarakan di Allbest.ru

...

Dokumen serupa

Komponen kemampuan matematika, tingkat manifestasinya di usia sekolah dasar, prasyarat alami dan kondisi pembentukan. Bentuk dan metode utama kegiatan ekstrakurikuler: kelas lingkaran, malam matematika, olimpiade, permainan.

tesis, ditambahkan 11/06/2010


Kekhususan pengembangan kemampuan matematika. Pembentukan kemampuan matematika anak-anak prasekolah. Berpikir logis. Peran permainan didaktik. Metode pengajaran berhitung dan dasar-dasar matematika untuk anak-anak prasekolah melalui kegiatan permainan.

abstrak, ditambahkan 03/04/2008


Karakteristik psikologis dan pedagogis anak-anak berusia 5-6 tahun, kekhasan perkembangan kemampuan matematika mereka. Persyaratan kesiapan pendidik dan peran permainan didaktik. Melibatkan orang tua dalam kegiatan untuk mengembangkan kemampuan matematika.

abstrak, ditambahkan 22/04/2010


Kemampuan dan hubungannya dengan keterampilan dan kemampuan. Struktur umum kemampuan matematika menurut V.A. Krutetsky. Analisis materi tugas topik “Teori Pembagian”. Fitur pembentukan kemampuan untuk memformalkan persepsi materi matematika.

tesis, ditambahkan 26/08/2011


Konsep kreativitas dan kreativitas. Jenis permainan matematika. Permainan B. Finkelstein dengan balok Gyenesh sebagai sarana untuk mengembangkan kemampuan kreatif. Hasil praktikum dan praktikum penggunaan game dengan konten matematika.

makalah, ditambahkan 11/08/2014


Inti dari konsep "kemampuan". Klasifikasi komponen kemampuan matematika siswa, memastikan aktivitas penuh anak. Analisis logis dan didaktik dari topik "Pecahan biasa" untuk pengembangan kemampuan matematika.

makalah, ditambahkan 04/10/2014


Fitur pengembangan kemampuan matematika siswa yang lebih muda sebagai masalah psikologis dan pedagogis. Analisis penggunaan origami dalam literatur pendidikan modern untuk siswa. Pengembangan keterampilan matematika umum pada anak-anak pada pelajaran teknologi.

tesis, ditambahkan 25/09/2017


Fitur pengembangan kemampuan matematika, manfaat menggunakan permainan didaktik di kelas. Metode mengajar anak-anak usia prasekolah senior dasar-dasar matematika melalui permainan dan tugas didaktik, menilai keefektifannya.

makalah, ditambahkan 13/01/2012


Inti dari konsep "kreativitas", "kemampuan kreatif". Perkembangan kemampuan anak pada usia sekolah dasar. Diagnostik kemampuan kreatif. Pengembangan kemampuan kreatif siswa. Bakat intelektual dan kreativitas.

makalah, ditambahkan 04/07/2014


Dasar-dasar metodologi untuk mempelajari konsep matematika. Konsep matematika, konten dan ruang lingkupnya, klasifikasi konsep. Fitur psikologis dan pedagogis pengajaran matematika di kelas 5-6. Aspek psikologis pembentukan konsep.

Perwakilan dari tren tertentu dalam psikologi seperti A. Binet, E. Thorndike dan G. Reves, dan ahli matematika terkemuka seperti A. Poincaré dan J. Hadamard berkontribusi pada studi kemampuan matematika. Berbagai macam arah juga menentukan berbagai pendekatan untuk mempelajari kemampuan matematika. Semua ilmuwan setuju bahwa perlu untuk membedakan antara kemampuan "sekolah" biasa untuk menguasai pengetahuan matematika, untuk reproduksi mereka, aplikasi independen dan kemampuan matematika kreatif yang terkait dengan penciptaan independen produk asli dan bernilai sosial.

A. Rogers mencatat dua aspek kemampuan matematika: reproduktif (terkait dengan fungsi memori) dan produktif (terkait dengan fungsi berpikir). W. Betz mendefinisikan kemampuan matematika sebagai kemampuan untuk memahami dengan jelas hubungan internal hubungan matematika dan kemampuan untuk berpikir secara akurat dalam konsep matematika.

Dalam artikel “Psychologists of Mathematical Thinking”, D. Morduchai-Boltovsky sangat mementingkan “proses pemikiran bawah sadar”, dengan alasan bahwa “pemikiran seorang ahli matematika tertanam dalam di alam bawah sadar, baik muncul ke permukaan, atau terjun ke bawah. ke kedalaman. Matematikawan tidak menyadari setiap langkah pemikirannya, seperti ahli gerakan busur. Kemunculan tiba-tiba dalam pikiran solusi siap pakai untuk masalah yang tidak dapat kita pecahkan untuk waktu yang lama, kami jelaskan dengan pemikiran bawah sadar, yang terus menangani tugas, dan hasilnya muncul di luar ambang kesadaran. Menurut D. Mordukhai-Boltovsky, pikiran kita mampu melakukan pekerjaan yang melelahkan dan kompleks di alam bawah sadar, di mana semua pekerjaan "kasar" dilakukan, dan pekerjaan pikiran yang tidak disadari bahkan lebih sedikit kesalahannya daripada yang disadari.

D. Mordukhai-Boltovsky mencatat sifat yang sepenuhnya spesifik dari bakat matematika dan pemikiran matematika. Dia berpendapat bahwa kemampuan untuk melakukan matematika tidak selalu melekat bahkan pada orang yang cerdas, bahwa ada perbedaan yang signifikan antara pikiran matematis dan non-matematis.

Berikut adalah komponen-komponen kemampuan matematika:

• - "ingatan yang kuat" (memori, bukan untuk fakta, tetapi untuk ide dan pikiran);
• - "kecerdasan" sebagai kemampuan untuk "merangkul dalam satu penilaian" konsep dari dua area pemikiran yang terhubung secara longgar, untuk menemukan sesuatu yang sudah diketahui serupa dengan yang diberikan, untuk mencari sesuatu yang serupa di objek yang paling jauh dan sangat heterogen;
• - "kecepatan berpikir" (kecepatan berpikir dijelaskan oleh pekerjaan yang dilakukan pikiran bawah sadar untuk membantu pikiran sadar).

D. Morduchai-Boltovsky membedakan jenis imajinasi matematika yang mendasari berbagai jenis matematikawan - "ahli aljabar" dan "geometer". Ahli aritmatika, aljabar, dan analis pada umumnya, yang penemuannya dibuat dalam bentuk paling abstrak dari simbol-simbol kuantitatif terobosan dan hubungannya, tidak dapat dibayangkan, karena "geometri".

Teori kemampuan domestik diciptakan oleh kerja bersama para psikolog paling terkemuka, di antaranya B.M. Teplov, serta L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein dan B.G. Ananiev. Selain studi teoritis umum tentang masalah kemampuan matematika, V.A. Krutetsky, dengan monografinya "The Psychology of Schoolchildren's Mathematical Abilities", meletakkan dasar untuk analisis eksperimental struktur kemampuan matematika. Di bawah kemampuan untuk mempelajari matematika, ia memahami karakteristik psikologis individu (terutama fitur aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, hal-hal lain dianggap sama, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran pendidikan, khususnya. , penguasaan pengetahuan, keterampilan, keterampilan matematika yang relatif cepat, mudah dan mendalam.

D.N. Bogoyavlensky dan N.A. Menchinskaya, berbicara tentang perbedaan individu dalam kemampuan belajar anak-anak, memperkenalkan konsep sifat psikologis yang menentukan keberhasilan dalam belajar, semua hal lain dianggap sama.

Kemampuan matematika adalah pembentukan mental struktural yang kompleks, semacam sintesis sifat, kualitas pikiran yang tidak terpisahkan, yang mencakup berbagai aspeknya dan berkembang dalam proses aktivitas matematika. Himpunan ini adalah keseluruhan asli secara kualitatif tunggal - hanya untuk tujuan analisis, kami memilih komponen individual, tidak menganggapnya sebagai properti yang terisolasi. Komponen-komponen ini terhubung erat, saling mempengaruhi dan membentuk dalam totalitasnya satu sistem tunggal, yang manifestasinya disebut "sindrom keberbakatan matematika".

Kontribusi besar untuk pengembangan masalah ini dibuat oleh V.A. Krutetsky. Materi eksperimental yang dikumpulkan olehnya memungkinkan kita untuk berbicara tentang komponen yang menempati tempat penting dalam struktur kualitas pikiran yang integral seperti bakat matematika. V.A. Krutetsky menyajikan diagram struktur kemampuan matematika pada usia sekolah:

• · Memperoleh informasi matematis (kemampuan memformalkan persepsi materi matematis, meliputi struktur formal masalah).
• Pemrosesan informasi matematika
• A) Kemampuan berpikir logis di bidang hubungan kuantitatif dan spasial, numerik dan simbolisme tanda. Kemampuan untuk berpikir dalam simbol matematika.
• B) Kemampuan untuk secara cepat dan luas menggeneralisasi objek matematika, hubungan dan tindakan.
• C) kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan yang sesuai. Kemampuan untuk berpikir dalam struktur terlipat.
• D) Fleksibilitas proses berpikir dalam kegiatan matematika.
• E) Berusaha untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan.
• E) Kemampuan untuk dengan cepat dan bebas merestrukturisasi arah proses berpikir, beralih dari pikiran langsung ke pikiran terbalik (reversibilitas proses berpikir dalam penalaran matematis).
• · Penyimpanan informasi matematika.

Memori matematika (memori umum untuk hubungan matematika, karakteristik khas, skema penalaran, bukti, metode pemecahan masalah dan prinsip-prinsip pendekatan kepada mereka).

· Komponen sintetis umum. Pola pikir matematika.

Tidak termasuk dalam struktur bakat matematika adalah komponen-komponen yang kehadirannya dalam struktur ini tidak diperlukan. Mereka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Namun, ada atau tidaknya mereka dalam struktur (lebih tepatnya, tingkat perkembangan) menentukan jenis mentalitas matematika. Kecepatan proses berpikir sebagai karakteristik sementara, kecepatan kerja individu tidak terlalu penting. Seorang matematikawan dapat berpikir dengan lambat, bahkan lambat, tetapi sangat teliti dan mendalam. Kemampuan menghitung (kemampuan untuk menghitung dengan cepat dan akurat, seringkali dalam pikiran) juga dapat dikaitkan dengan komponen netral. Diketahui bahwa ada orang yang mampu mereproduksi perhitungan matematis yang kompleks dalam pikiran mereka (mengkuadratkan hampir seketika dan pangkat tiga dari bilangan tiga digit), tetapi tidak mampu memecahkan masalah kompleks apa pun. Diketahui juga bahwa ada dan masih ada "penghitung" fenomenal yang tidak memberikan apa pun pada matematika, dan matematikawan terkemuka A. Poincret menulis tentang dirinya sendiri bahwa penambahan pun tidak dapat dilakukan tanpa kesalahan.

Memori untuk angka, rumus dan angka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Sebagai akademisi A.N. Kolomogorov, banyak matematikawan luar biasa yang tidak memiliki ingatan luar biasa semacam ini.

Kemampuan untuk representasi spasial, kemampuan untuk memvisualisasikan hubungan matematis abstrak dan ketergantungan juga merupakan komponen netral.

Penting untuk diperhatikan bahwa diagram struktur kemampuan matematis mengacu pada kemampuan matematis siswa. Tidak mungkin untuk mengatakan sejauh mana itu dapat dianggap sebagai skema umum dari struktur kemampuan matematika, sejauh mana itu dapat dikaitkan dengan matematikawan berbakat yang mapan.

Diketahui bahwa dalam bidang ilmu apa pun, bakat sebagai kombinasi kualitatif kemampuan selalu beragam dan unik dalam setiap kasus individu. Tetapi dengan keragaman kualitatif bakat, selalu mungkin untuk menguraikan beberapa karakteristik tipologis dasar perbedaan dalam struktur bakat, untuk memilih jenis tertentu yang berbeda secara signifikan satu sama lain, datang dengan cara yang berbeda dengan pencapaian yang sama tinggi di bidang yang sesuai. .

Jenis analitik dan geometris disebutkan dalam karya A. Poincret, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky, tetapi dengan istilah ini mereka lebih mengaitkan cara kreativitas yang logis dan intuitif dalam matematika.

Di antara peneliti dalam negeri, N.A. Menchinskaya. Dia memilih siswa dengan dominasi relatif dari: a) pemikiran figuratif atas abstrak c) perkembangan yang harmonis dari kedua jenis pemikiran.

Seseorang tidak dapat berpikir bahwa tipe analitik hanya muncul dalam aljabar, dan tipe geometris dalam geometri. Gudang analitik dapat memanifestasikan dirinya dalam geometri, dan gudang geometris - dalam aljabar. V.A. Krutetsky memberikan deskripsi rinci tentang setiap jenis.

Tipe analitik. Pemikiran jenis ini dicirikan oleh dominasi komponen verbal-logis yang berkembang sangat baik daripada komponen visual-figuratif yang lemah. Mereka dengan mudah beroperasi dengan skema abstrak. Mereka tidak membutuhkan dukungan visual, untuk penggunaan subjek atau visualisasi skematis dalam memecahkan masalah, bahkan ketika hubungan matematis dan ketergantungan yang diberikan dalam masalah "menyarankan" representasi visual.

Perwakilan jenis ini tidak dibedakan oleh kemampuan representasi visual-figuratif dan, oleh karena itu, menggunakan jalur solusi logis-analitis yang lebih sulit dan kompleks di mana ketergantungan pada gambar memberikan solusi yang jauh lebih sederhana. Mereka sangat berhasil memecahkan masalah yang diekspresikan dalam bentuk abstrak, sedangkan masalah yang diekspresikan dalam bentuk konkret-visual, mereka berusaha menerjemahkan sejauh mungkin ke dalam rencana abstrak. Operasi yang terkait dengan analisis konsep lebih mudah dilakukan daripada operasi yang terkait dengan penganalisis diagram atau gambar geometris.

• - Tipe geometris. Pemikiran perwakilan tipe ini dicirikan oleh komponen visual-figuratif yang berkembang dengan sangat baik. Dalam hal ini, kita dapat berbicara tentang dominasi komponen verbal-logis yang berkembang dengan baik. Siswa-siswa ini merasa perlu untuk interpretasi visual dari ekspresi materi abstrak dan menunjukkan selektivitas yang besar dalam hal ini. Tetapi jika mereka gagal membuat dukungan visual, menggunakan visualisasi objektif atau skematis dalam memecahkan masalah, maka mereka hampir tidak beroperasi dengan skema abstrak. Mereka dengan keras kepala mencoba untuk beroperasi dengan skema visual, gambar, ide, bahkan di mana masalahnya mudah diselesaikan dengan penalaran, dan penggunaan dukungan visual tidak perlu atau sulit.
• - Tipe Harmonik. Tipe ini dicirikan oleh keseimbangan komponen verbal-logis dan visual-figuratif yang berkembang dengan baik, dengan yang pertama memainkan peran utama. Representasi spasial pada perwakilan tipe ini berkembang dengan baik. Mereka selektif dalam interpretasi visual dari hubungan abstrak dan ketergantungan, tetapi gambar visual dan skema tunduk pada analisis verbal-logis mereka. Menggunakan gambar visual, siswa ini jelas menyadari bahwa isi dari generalisasi tidak terbatas pada kasus-kasus tertentu. Perwakilan tipe ini berhasil menerapkan pendekatan figuratif-geometris untuk memecahkan banyak masalah.

Jenis yang mapan memiliki arti umum. Kehadiran mereka dikonfirmasi oleh banyak penelitian.

Dalam psikologi asing, gagasan tentang fitur yang berkaitan dengan usia dari perkembangan matematika anak sekolah, berdasarkan studi J. Piaget, masih tersebar luas. Piaget percaya bahwa seorang anak hanya pada usia 12 menjadi mampu berpikir abstrak. Menganalisis tahapan perkembangan penalaran matematis remaja, L. Schoann sampai pada kesimpulan bahwa dalam rencana visual-konkret, seorang siswa berpikir hingga 12-13 tahun, dan berpikir dalam bentuk aljabar formal, terkait dengan penguasaan operasi, simbol , berkembang pada usia 17 tahun.

Sebuah studi psikolog domestik memberikan hasil yang berbeda. PP Blonsky menulis tentang perkembangan intensif seorang remaja, generalisasi dan abstraksi pemikiran, kemampuan untuk membuktikan dan memahami bukti. Penelitian oleh I.V. Dubrovina memberikan alasan untuk mengatakan bahwa, sehubungan dengan usia anak-anak sekolah yang lebih muda, kita tidak dapat menyatakan struktur kemampuan matematika apa pun yang terbentuk dengan benar, tentu saja, tidak termasuk kasus-kasus bakat khusus. Oleh karena itu, konsep "kemampuan matematika" bersyarat bila diterapkan pada anak sekolah yang lebih muda - anak-anak berusia 7 - 10 tahun, ketika mempelajari komponen kemampuan matematika pada usia ini, kita hanya dapat berbicara tentang bentuk dasar dari komponen tersebut. Tetapi komponen individu dari kemampuan matematika sudah terbentuk di kelas dasar.

Pelatihan eksperimental, yang dilakukan di sejumlah sekolah Institut Psikologi (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), menunjukkan bahwa dengan metode pengajaran khusus, siswa yang lebih muda memperoleh kemampuan mengalihkan perhatian dan penalaran yang lebih besar daripada yang diperkirakan. Akan tetapi, meskipun karakteristik usia siswa sebagian besar tergantung pada kondisi di mana pembelajaran dilakukan, akan salah untuk menganggap bahwa mereka sepenuhnya diciptakan oleh pembelajaran. Oleh karena itu, sudut pandang ekstrim tentang pertanyaan ini tidak benar, ketika diyakini bahwa tidak ada keteraturan dalam perkembangan mental alami. Sistem pengajaran yang lebih efektif dapat “menjadi” keseluruhan proses, tetapi sampai batas-batas tertentu, urutan perkembangan dapat sedikit berubah, tetapi tidak dapat memberikan garis perkembangan karakter yang sama sekali berbeda. Tidak boleh ada kesewenang-wenangan di sini. Misalnya, kemampuan untuk menggeneralisasi hubungan dan metode matematika yang kompleks tidak dapat dibentuk lebih awal daripada kemampuan untuk menggeneralisasi hubungan matematika sederhana. Dengan demikian, fitur usia adalah konsep yang agak arbitrer. Oleh karena itu, semua studi difokuskan pada tren umum, pada arah umum pengembangan komponen utama struktur kemampuan matematika di bawah pengaruh pembelajaran.

Dalam psikologi asing, ada karya di mana upaya dilakukan untuk mengidentifikasi fitur kualitatif individu dari pemikiran matematis anak laki-laki dan perempuan. V. Stern berbicara tentang ketidaksetujuannya dengan sudut pandang yang menyatakan bahwa perbedaan dalam bidang mental pria dan wanita adalah hasil dari pendidikan yang tidak setara. Menurutnya, alasannya terletak pada berbagai kecenderungan internal. Oleh karena itu, perempuan kurang rentan terhadap pemikiran abstrak dan kurang mampu dalam hal ini.

Dalam studi mereka, Ch. Spearman dan E. Thorndike sampai pada kesimpulan bahwa "tidak ada perbedaan besar dalam hal kemampuan," tetapi pada saat yang sama mereka mencatat kecenderungan yang lebih besar bagi anak perempuan untuk detail, mengingat detail.

Penelitian yang relevan dalam psikologi Rusia dilakukan di bawah bimbingan I.V. Dubrovina dan S.I. Shapiro. Mereka tidak menemukan ciri-ciri khusus kualitatif dalam pemikiran matematis anak laki-laki dan perempuan. Guru yang mereka wawancarai juga tidak menunjukkan perbedaan ini.

Tentu saja, pada kenyataannya, anak laki-laki lebih cenderung menunjukkan kemampuan matematika. Anak laki-laki lebih mungkin untuk memenangkan Olimpiade Matematika daripada anak perempuan. Tetapi perbedaan yang nyata ini harus dikaitkan dengan perbedaan dalam tradisi, dalam pendidikan anak laki-laki dan perempuan, karena pandangan luas tentang profesi pria dan wanita. Ini mengarah pada fakta bahwa matematika sering kali berada di luar fokus minat anak perempuan.

Jika matematika bukan keahlian Anda, dan itu datang kepada Anda bukan tanpa kesulitan, baca artikel ini sampai akhir dan Anda akan belajar bagaimana meningkatkan keterampilan matematika Anda dan berhasil dalam mempelajari mata pelajaran yang sulit ini.

Langkah

Meminta bantuan.

• Selama pelajaran, mintalah untuk menjelaskan kepada Anda arti dari konsep tertentu. Jika jawabannya masih tidak menjelaskan semua titik gelap, tetaplah setelah pelajaran dan berbicara dengan guru lagi. Mungkin dalam percakapan satu lawan satu, dia akan menjelaskan materi kepada Anda lebih detail dan lebih dari yang sesuai dengan waktu yang ditentukan.

1. Pastikan Anda memahami arti dari semua kata. Matematika, jika kita berbicara tentang masalah tingkat yang lebih tinggi, adalah, sebagai suatu peraturan, satu set operasi sederhana. Misalnya, perkalian menggunakan penjumlahan, sedangkan pembagian membutuhkan pengurangan. Sebelum Anda mempelajari konsep apa pun, Anda perlu memahami operasi matematika apa yang termasuk di dalamnya. Untuk setiap istilah matematika (misalnya, "variabel"), lakukan ini:

   • Pelajari definisi buku teks: "Simbol untuk angka yang tidak kita ketahui biasanya berupa huruf, seperti x atau y."
   • Berlatih memecahkan contoh pada topik. Misalnya, "4x - 7 = 5," di mana x adalah variabel yang tidak diketahui, dan 4, 7, dan 5 adalah "konstan" (definisi untuk konsep ini juga harus ditemukan di buku teks).

2. Berikan perhatian khusus pada studi aturan matematika. Properti, rumus, persamaan, dan metode untuk memecahkan masalah adalah semua alat dasar ilmu matematika. Belajarlah untuk mengandalkan mereka dengan cara yang sama seperti seorang tukang kayu yang baik bergantung pada gergaji, pita pengukur, palu, dll.

   Ambil bagian aktif dalam pekerjaan kelas. Jika Anda tidak tahu jawaban atas suatu pertanyaan, mintalah penjelasan. Beritahukan kepada guru apa yang telah Anda pahami dengan tepat sehingga dia dapat lebih memperhatikan poin-poin yang menyebabkan Anda kesulitan.

   • Pertimbangkan situasi pada contoh masalah yang disebutkan di atas dengan variabel. Beri tahu guru ini: "Saya mengerti bahwa jika Anda mengalikan variabel yang tidak diketahui (x) dengan 4, kurangi 7, Anda mendapatkan 5. Di mana saya harus memulai penyelesaiannya?" Sekarang guru akan tahu apa sebenarnya yang menyebabkan Anda kesulitan dan bagaimana melibatkan Anda dalam menyelesaikan tugas. Tetapi jika Anda hanya mengatakan: "Saya tidak mengerti," guru mungkin berpikir bahwa dia perlu menjelaskan kepada Anda terlebih dahulu apa itu variabel dan konstanta.
   • Jangan pernah takut untuk bertanya. Bahkan Einstein mengajukan pertanyaan (dan kemudian menjawabnya sendiri)! Solusi tidak akan datang kepada Anda dengan sendirinya jika Anda tidak melakukan apa-apa. Jika Anda tidak ingin bertanya kepada guru, maka mintalah bantuan teman sekelas atau teman.

3. Carilah bantuan dari luar. Jika Anda masih membutuhkan bantuan, dan guru tidak dapat menjelaskan materi kepada Anda dengan cara yang Anda pahami, mintalah seseorang untuk merekomendasikan Anda untuk pelajaran yang lebih mendetail. Cari tahu apakah ada kursus atau program bimbingan khusus yang tersedia, atau mintalah guru Anda untuk bekerja dengan Anda sebelum atau sesudah sekolah.

   • Selain cara mempelajari materi yang berbeda (audio, persepsi visual, dll.), ada juga pendekatan yang berbeda untuk mengajar. Jika Anda memahami informasi dengan baik secara visual, dan guru Anda, bahkan yang terbaik di dunia, dipandu dalam proses pembelajaran oleh mereka yang memahami informasi dengan baik melalui telinga, maka akan sulit bagi Anda untuk belajar dengan guru seperti itu. Oleh karena itu, akan berguna untuk mendapatkan bantuan tambahan dari mereka yang mengajar dengan cara yang lebih nyaman bagi Anda.

4. Tuliskan setiap tindakan dalam solusi. Misalnya, saat menyelesaikan persamaan, bagi solusi Anda menjadi langkah-langkah terpisah dan tuliskan semua yang Anda lakukan sebelum melanjutkan ke langkah berikutnya.

   • Catatan terperinci akan membantu melacak jalur solusi dan menemukan kesalahan.
   • Solusi tertulis selangkah demi selangkah akan menunjukkan dengan tepat di mana Anda salah.
   • Dengan menuliskan setiap tindakan dalam solusi matematika, Anda akan mengulanginya lagi dan lebih mengingat apa yang sudah Anda ketahui.

5. Cobalah untuk menyelesaikan semua tugas yang diberikan kepada Anda. Setelah beberapa contoh, Anda akan memahaminya. Jika tugas masih sulit, maka Anda akan mengerti persis di mana Anda mengalami kesulitan.

6. Tinjau tugas yang telah ditinjau guru Anda. Pelajari catatan dan koreksinya dan selesaikan kesalahan Anda. Jika belum semuanya jelas, mintalah guru untuk memahami bersama.

   • Jangan ragu untuk meminta bantuan, belajar dari kesalahan Anda!
   • Bahkan jika matematika sulit bagi Anda, jangan takut. Kekhawatiran hanya memperburuk keadaan. Sebaliknya, bersabarlah dan pelajari langkah demi langkah.
   • Jangan lupa kerjakan pekerjaan rumahmu! Anda bahkan dapat membuat contoh dan masalah Anda sendiri untuk dipraktikkan.
   • Jangan duduk diam karena takut membuat kesalahan. Cobalah untuk memecahkan sesuatu, bahkan jika Anda tidak sepenuhnya yakin akan kebenaran keputusan Anda.
   • Tanyakan jika Anda tidak mengerti. Mintalah guru untuk menjelaskan apa pun yang Anda tidak mengerti selama atau setelah pelajaran. Jangan biarkan rasa takut mendahului mesin. Jangan kehilangan kepercayaan pada diri sendiri dan tidak memperhatikan orang lain.
   • Ketika aritmatika tertinggal dan Anda mempelajari aljabar dan geometri, ketahuilah bahwa segala sesuatu yang baru yang akan Anda pelajari di bagian matematika ini akan didasarkan pada materi yang telah dipelajari sebelumnya. Jadi, pastikan Anda mempelajari setiap pelajaran dengan baik sebelum melanjutkan.
   • Akan jauh lebih mudah bagi Anda jika Anda menunjukkan kepada guru Anda pekerjaan Anda.
   • Selalu minta bantuan guru Anda jika Anda tidak memahami sesuatu.
   • Cobalah untuk memahami semua yang Anda lakukan, dan tidak hanya menyelesaikan tugas serupa dengan cara yang sama tanpa berpikir. Katakanlah, jika Anda belajar menjumlahkan bilangan besar, maka pertimbangkan mengapa bilangan yang mewakili puluhan perlu ditambahkan ke jumlah di kolom berikutnya. Dan jika Anda masih tidak mengerti, tanyakan.
   • Suka atau tidak suka, kemampuan menghitung dengan cepat dan benar memainkan peran penting dalam bisnis dan kehidupan pribadi kita.
   • Menikmati. Lagi pula, bahkan jika Anda belum terlalu tertarik, matematika dapat benar-benar indah dalam urutan yang elegan.
   • Berlatih matematika setidaknya setengah jam sehari.

   Peringatan

   • Jangan mencoba menghafal contoh-contoh yang dianalisis dengan hati. Sebaliknya, mintalah guru menjelaskannya kepada Anda dan pastikan Anda memahami apa yang dia katakan. Setiap contoh memiliki solusinya sendiri, dan yang utama adalah memahami mengapa mereka perlu diselesaikan dengan cara ini. Juga, jangan menghafal rumus yang salah.

LAPORAN

PADA TOPIK:

"Pengembangan kemampuan matematika siswa yang lebih muda dalam mengajar matematika"

Dilakukan:

Sidorova Ekaterina Pavlovna

MOU "Bendery tengah

sekolah menengah 15 "

guru sekolah dasar

Bender, 2014

Topik: "Pengembangan kemampuan matematika siswa yang lebih muda dalam mengajar matematika"

Bab 1: Fondasi psikologis dan pedagogis untuk pembentukan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda

1.1 Pengertian Konsep “Kemampuan Matematika”

1.3 Pengajaran matematika adalah cara utama untuk mengembangkan kemampuan matematika siswa yang lebih muda

Bab 2: Metode untuk mengidentifikasi ciri-ciri pembentukan kemampuan matematika dalam proses pemecahan masalah matematika

2.1.kerja eksperimental pada pembentukan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda dalam proses pemecahan masalah matematika. Hasil nya

2.2 Penentuan tingkat kemampuan matematika pada anak usia sekolah dasar

pengantar

Masalah kemampuan matematika dalam psikologi mewakili bidang tindakan yang luas bagi peneliti. Karena kontradiksi antara berbagai arus dalam psikologi, serta di dalam arus itu sendiri, tidak ada pembicaraan tentang pemahaman yang akurat dan ketat tentang isi konsep ini. Pada saat yang sama, perlu dicatat minat abadi dalam masalah ini di semua arus psikologi, yang membuat masalah pengembangan kemampuan matematika menjadi relevan.

Nilai praktis penelitian tentang topik ini jelas: pendidikan matematika memainkan peran utama di sebagian besar sistem pendidikan, dan, pada gilirannya, akan menjadi lebih efektif setelah pembuktian ilmiah dari fondasinya - teori kemampuan matematika. Seperti yang dinyatakan V. A. Krutetsky: “Tugas pengembangan kepribadian seseorang yang komprehensif dan harmonis membuatnya mutlak perlu untuk secara ilmiah mengembangkan masalah kemampuan orang untuk melakukan jenis kegiatan tertentu. Pengembangan masalah ini adalah kepentingan teoritis dan praktis.

Pengembangan sarana yang efektif untuk pengembangan kemampuan matematika penting untuk semua tingkat sekolah, tetapi ini sangat relevan untuk sistem pendidikan dasar, di mana fondasi kinerja sekolah diletakkan, stereotip utama kegiatan pendidikan dibentuk, dan sikap terhadap pekerjaan pendidikan dibesarkan.

Perwakilan terkemuka dari tren tertentu dalam psikologi asing seperti A. Binet, E. Trondike dan G. Reves memberikan kontribusi mereka untuk mempelajari kemampuan matematika. S. L. Rubinshtein, A. N. Leontiev, A. R. Luria mempelajari pengaruh faktor sosial terhadap kemampuan anak. Melakukan penelitian tentang kecenderungan yang mendasari kemampuan A.G. Kovaleva, Myasishcheva. Skema umum struktur kemampuan matematika pada usia sekolah diusulkan oleh V. A. Krutetsky.

tujuan kerja merupakan pengembangan kemampuan matematis siswa yang lebih muda dalam proses pemecahan masalah matematika.

Objek studi: proses pendidikan di kelas dasar, yang bertujuan untuk mengembangkan kemampuan matematika siswa.

Subyek penelitian merupakan ciri-ciri pembentukan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda.

Hipotesis penelitian adalah sebagai berikut: dalam proses pemecahan masalah matematika, perkembangan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda terjadi jika:

menawarkan siswa yang lebih muda untuk memecahkan masalah heuristik;

tugas untuk mempelajari simbol matematika dan gambar geometris angka;

Tujuan penelitian:

Mengungkapkan isi konsep kemampuan matematika.

Untuk mempelajari pengalaman aktivitas psikologis yang efektif untuk pengembangan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda;

Mengungkapkan isi konsep kemampuan matematika;

Mempertimbangkan pengalaman aktivitas psikologis yang efektif dalam pembentukan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda;

Metode penelitian:

Mempelajari pengalaman kegiatan pelayanan psikologis yang efektif dalam pembentukan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda dalam proses pemecahan masalah matematika.

Pemantauan kegiatan pendidikan siswa yang lebih muda dan proses pemecahan masalah matematika.

percobaan pedagogis.

Signifikansi praktis dari penelitian ini terletak pada kenyataan bahwa sistem kelas yang diidentifikasi dengan anak-anak untuk pengembangan kemampuan matematika, yang mencakup berbagai jenis masalah matematika, dapat digunakan oleh psikolog, guru dan orang tua dalam bekerja dengan anak-anak usia sekolah dasar. . Metode yang diusulkan dalam kursus bekerja untuk pengembangan kemampuan matematika pada anak-anak usia sekolah dasar melalui pemecahan masalah, menggunakan metode konkretisasi, abstraksi, variasi, analogi, mengajukan pertanyaan analitis, dapat digunakan dalam pekerjaan psikolog sekolah.

Bab Saya . Fondasi psikologis dan pedagogis untuk pembentukan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda.

1. Definisi dari konsep "kemampuan matematika"

Kajian fitur kognitif yang mendasari perolehan pengetahuan adalah salah satu arah utama dalam pencarian cadangan untuk meningkatkan efektivitas pendidikan sekolah.

Sekolah modern dihadapkan pada tugas menyelenggarakan pendidikan umum, menjamin pengembangan kemampuan umum, dan dengan segala cara mendukung tumbuhnya bakat-bakat khusus. Pada saat yang sama, perlu untuk mempertimbangkan bahwa pelatihan dan pendidikan "memiliki efek formatif pada kemampuan mental remaja tidak secara langsung, tetapi melalui kondisi internal - usia dan individu."

Menurut Teplov, kemampuan dipahami sebagai karakteristik psikologis individu yang menentukan kemudahan dan kecepatan memperoleh pengetahuan dan keterampilan, yang, bagaimanapun, tidak terbatas pada fitur-fitur ini. Sebagai prasyarat alami untuk pengembangan kemampuan, fitur anatomi dan fisiologis otak dan sistem saraf dipertimbangkan, sifat tipologis sistem saraf, rasio sistem sinyal 1 dan 2, fitur struktural individu penganalisis dan spesifikasi interaksi interhemispheric.

Salah satu pertanyaan yang paling sulit dalam psikologi kemampuan adalah pertanyaan tentang rasio bawaan (alami) dan diperoleh dalam kemampuan. Posisi utama dalam psikologi domestik dalam hal ini adalah posisi tentang pentingnya faktor-faktor sosial yang menentukan dalam pengembangan kemampuan, peran utama pengalaman sosial seseorang, kondisi kehidupan dan aktivitasnya. Fitur psikologis tidak bisa bawaan. Ini semua tentang kemampuan. Mereka dibentuk dan dikembangkan dalam kehidupan, dalam proses kegiatan, dalam proses pelatihan dan pendidikan.

A.N.Leontiev berbicara tentang perlunya membedakan antara dua jenis kemampuan manusia, alami atau alami (pada dasarnya biologis, misalnya, kemampuan untuk dengan cepat membentuk koneksi bersyarat) dan secara khusus kemampuan manusia (asal sosio-historis). "Seseorang diberkahi sejak lahir dengan hanya satu kemampuan - kemampuan untuk membentuk kemampuan manusia tertentu." Berikut ini, kita hanya akan berbicara tentang kemampuan khusus manusia.

Pengalaman sosial, pengaruh sosial, dan pendidikan memainkan peran yang menentukan dan menentukan.

Solusi mendasar untuk masalah ini dalam psikologi Rusia adalah sebagai berikut: kemampuan tidak bisa bawaan, hanya bakat yang bisa menjadi bawaan - beberapa fitur anatomi dan fisiologis otak dan sistem saraf yang dengannya seseorang dilahirkan.

Data alami adalah salah satu kondisi terpenting untuk proses kompleks pembentukan dan pengembangan kemampuan. Seperti yang dicatat oleh S. L. Rubinshtein, kemampuan tidak ditentukan sebelumnya, tetapi tidak bisa begitu saja ditanamkan dari luar. Individu harus memiliki prasyarat, kondisi internal untuk pengembangan kemampuan.

Tetapi pengakuan akan signifikansi nyata dari kecenderungan bawaan dalam hal apa pun tidak berarti pengakuan kondisionalitas yang fatal dari pengembangan kemampuan oleh karakteristik bawaan. Kemampuan tidak terkandung dalam bakat. Dalam ontogeni, mereka tidak muncul, tetapi terbentuk.

Pemahaman yang agak berbeda tentang kecenderungan diberikan dalam karya-karya A.G. Kovalev dan V.N. Myasishchev. Dengan kecenderungan mereka memahami sifat-sifat psikofisiologis, terutama yang ditemukan pada fase awal penguasaan aktivitas tertentu (misalnya, diskriminasi warna yang baik, memori visual). Dengan kata lain, kecenderungan adalah kemampuan alami yang utama, belum berkembang, tetapi membuat dirinya terasa pada percobaan pertama aktivitas. Namun, posisi dasar kemampuan dalam arti kata yang tepat dipertahankan, mereka dibentuk, dalam aktivitas, mereka adalah pendidikan seumur hidup.

Ketika berbicara tentang bakat, mereka biasanya pertama-tama berarti sifat tipologis dari sistem saraf. Seperti yang Anda ketahui, sifat tipologis adalah dasar alami dari perbedaan individu di antara orang-orang. Atas dasar ini, sistem paling kompleks dari berbagai koneksi sementara muncul - kecepatan pembentukannya, kekuatannya, dan kemudahan diferensiasi. Mereka menentukan kekuatan perhatian terkonsentrasi, kinerja mental.

Sejumlah penelitian telah menunjukkan bahwa, bersama dengan sifat tipologis umum yang menjadi ciri sistem saraf secara keseluruhan, ada sifat tipologis tertentu yang menjadi ciri kerja masing-masing area korteks, terungkap dalam kaitannya dengan penganalisis yang berbeda dan sistem otak yang berbeda. Tidak seperti sifat tipologis umum yang menentukan temperamen, sifat tipologis tertentu adalah yang paling penting dalam mempelajari kemampuan khusus.

A.G. Kovalev dan V.N. Myasishchev cenderung lebih mementingkan sisi alami daripada psikolog lain, prasyarat alami untuk perkembangan. A.N.Leontiev dan para pengikutnya cenderung menekankan peran pendidikan dalam pembentukan kemampuan.

Perwakilan luar biasa dari tren tertentu dalam psikologi seperti A. Binet, E. Thorndike dan G. Reves, dan ahli matematika terkemuka seperti A. Poincare dan J. Hadamard berkontribusi pada studi kemampuan matematika. Berbagai macam arah juga menentukan berbagai pendekatan untuk mempelajari kemampuan matematika. Tentu saja, studi tentang kemampuan matematika harus dimulai dengan definisi. Upaya semacam ini telah dilakukan berulang kali, tetapi masih belum ada definisi pasti tentang kemampuan matematika yang memenuhi semuanya. Satu-satunya hal yang disepakati oleh semua peneliti adalah, mungkin, pendapat bahwa seseorang harus membedakan antara kemampuan "sekolah" biasa untuk menguasai pengetahuan matematika, untuk reproduksi dan penerapannya secara independen, dan kemampuan matematika kreatif yang terkait dengan penciptaan independen dari materi asli dan nilai sosial produk.

Kembali pada tahun 1918, A. Rogers mencatat dua sisi kemampuan matematika, reproduktif (terkait dengan fungsi memori) dan produktif (terkait dengan fungsi berpikir), dalam karya A. Rogers. W. Betz mendefinisikan kemampuan matematika sebagai kemampuan untuk memahami dengan jelas hubungan internal hubungan matematika dan kemampuan untuk berpikir secara akurat dalam konsep matematika.

Dari karya-karya penulis dalam negeri, perlu disebutkan yang asliartikel oleh D. Mordukhay-Boltovsky "Psikologi pemikiran matematika", diterbitkan pada tahun 1918kami membahas perlunya menggunakan sumber sampai akhir abad terakhir!

tahun. Penulis, seorang ahli matematika spesialis, menulis dari posisi idealis, memberikan, misalnya, signifikansi khusus untuk "proses pemikiran bawah sadar", dengan alasan bahwa "pemikiran seorang ahli matematika tertanam dalam dalam lingkup bawah sadar, sekarang muncul ke permukaannya, sekarang terjun ke kedalaman. Matematikawan tidak menyadari setiap langkah pemikirannya, seperti seorang ahli gerakan busur. Kemunculan tiba-tiba dalam kesadaran akan solusi siap pakai untuk masalah yang tidak dapat kita pecahkan untuk waktu yang lama, - penulis menulis, - kami menjelaskan dengan pemikiran bawah sadar, yang terus menangani tugas, dan hasilnya muncul di luar ambang batas dari kesadaran. Menurut Mordukhai-Boltovsky, pikiran kita mampu melakukan pekerjaan yang melelahkan dan kompleks di alam bawah sadar, di mana semua pekerjaan "kasar" dilakukan, dan pekerjaan pikiran yang tidak disadari bahkan lebih sedikit kesalahannya daripada yang disadari.

Penulis mencatat sifat yang benar-benar spesifik dari bakat matematika dan pemikiran matematika. Dia berpendapat bahwa kemampuan untuk melakukan matematika tidak selalu melekat bahkan pada orang yang cerdas, bahwa ada perbedaan yang signifikan antara pikiran matematis dan non-matematis. Yang sangat menarik adalah upaya Mordukhai-Boltovsky untuk mengisolasi komponen kemampuan matematika. Dia merujuk pada komponen-komponen ini secara khusus:

* "ingatan yang kuat", memori untuk "objek dari jenis matematika yang berhubungan dengan", memori bukan untuk fakta, tetapi untuk ide dan pikiran.

* "kecerdasan", yang dipahami sebagai kemampuan untuk "merangkul dalam satu penilaian" konsep-konsep dari dua bidang pemikiran yang terhubung secara longgar, untuk menemukan sesuatu yang sudah diketahui serupa dengan yang diberikan, untuk mencari sesuatu yang serupa dalam yang paling terpisah tampaknya sepenuhnya objek yang heterogen.

* "kecepatan berpikir" (kecepatan berpikir dijelaskan oleh pekerjaan yang dilakukan pemikiran bawah sadar untuk membantu kesadaran). Pemikiran bawah sadar, menurut penulis, berlangsung jauh lebih cepat daripada pikiran sadar.

D. Mordukhai-Boltovsky juga mengungkapkan pandangannya tentang jenis imajinasi matematika yang mendasari berbagai jenis matematikawan - "geometer" dan "aljabar". Para ahli aritmatika, aljabar, dan analis pada umumnya, yang penemuannya dibuat dalam bentuk paling abstrak dari terobosan simbol-simbol kuantitatif dan hubungannya, tidak dapat membayangkan seperti "geometer".

Teori kemampuan Soviet diciptakan oleh kerja bersama para psikolog Rusia paling terkemuka, di antaranya B.M. Teplov, serta L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein dan B.G.

Selain studi teoretis umum tentang masalah kemampuan matematika, V.A. Krutetsky, dengan monografinya "Psikologi kemampuan matematika anak sekolah", meletakkan dasar untuk analisis eksperimental struktur kemampuan matematika.

Di bawah kemampuan untuk mempelajari matematika, ia memahami karakteristik psikologis individu (terutama fitur aktivitas mental) yang memenuhi persyaratan aktivitas matematika pendidikan dan menentukan, hal-hal lain dianggap sama, keberhasilan penguasaan kreatif matematika sebagai mata pelajaran pendidikan, khususnya. , penguasaan pengetahuan, keterampilan, keterampilan matematika yang relatif cepat, mudah dan mendalam. D.N. Bogoyavlensky dan N.A. Menchinskaya, berbicara tentang perbedaan individu dalam kemampuan belajar anak-anak, memperkenalkan konsep sifat psikologis yang menentukan keberhasilan dalam belajar, semua hal lain dianggap sama. Mereka tidak menggunakan istilah “kemampuan”, tetapi pada intinya konsep yang bersangkutan mendekati definisi yang diberikan di atas.

Kemampuan matematika adalah pembentukan mental struktural yang kompleks, semacam sintesis sifat, kualitas pikiran yang tidak terpisahkan, yang mencakup berbagai aspeknya dan berkembang dalam proses aktivitas matematika. Himpunan ini adalah keseluruhan yang unik secara kualitatif - hanya untuk tujuan analisis, kami memilih komponen individual, tidak berarti menganggapnya sebagai properti yang terisolasi. Komponen-komponen ini terhubung erat, saling mempengaruhi dan membentuk dalam totalitasnya sebuah sistem tunggal, yang manifestasinya secara konvensional kita sebut "sindrom keberbakatan matematika".

Studi tentang kemampuan matematika juga mencakup solusi dari salah satu masalah terpenting - pencarian prasyarat alami, atau kecenderungan, dari jenis kemampuan ini. Kecenderungan termasuk karakteristik anatomi dan fisiologis bawaan individu, yang dianggap sebagai kondisi yang menguntungkan untuk pengembangan kemampuan. Untuk waktu yang lama, kecenderungan dianggap sebagai faktor yang secara fatal menentukan tingkat dan arah pengembangan kemampuan. Klasik psikologi Rusia B.M. Teplov dan S.L. Rubinshtein secara ilmiah membuktikan ketidakabsahan pemahaman kecenderungan seperti itu dan menunjukkan bahwa sumber pengembangan kemampuan adalah interaksi yang erat antara kondisi eksternal dan internal. Tingkat keparahan satu atau lain kualitas fisiologis sama sekali tidak menunjukkan pengembangan wajib dari jenis kemampuan tertentu. Ini hanya bisa menjadi kondisi yang menguntungkan untuk perkembangan ini. Sifat tipologis yang membentuk kecenderungan dan merupakan bagian penting darinya mencerminkan ciri-ciri individual dari fungsi tubuh seperti batas kapasitas kerja, karakteristik kecepatan respons saraf, kemampuan untuk merestrukturisasi reaksi sebagai respons terhadap perubahan. dalam pengaruh eksternal.

Skema umum struktur kemampuan matematika pada usia sekolah menurut V. A. Krutetsky. Materi yang dikumpulkan oleh V. A. Krutetsky memungkinkannya untuk membangun skema umum untuk struktur kemampuan matematika di usia sekolah:

mendapatkan informasi matematika.

Kemampuan untuk memformalkan persepsi materi matematika, memahami struktur formal masalah.

Pengolahan informasi matematika.

Kemampuan berpikir logis di bidang hubungan kuantitatif dan spasial, numerik dan simbolisme tanda.

Kemampuan untuk berpikir dalam simbol matematika.

Kemampuan untuk secara cepat dan luas menggeneralisasi objek matematika, hubungan dan tindakan.

Kemampuan untuk membatasi proses penalaran matematis dan sistem tindakan yang sesuai. Kemampuan untuk berpikir dalam struktur terlipat.

Fleksibilitas proses berpikir dalam aktivitas matematika.

Berusaha keras untuk kejelasan, kesederhanaan, ekonomi dan rasionalitas keputusan.

Kemampuan untuk dengan cepat dan bebas merestrukturisasi arah proses berpikir, beralih dari pemikiran langsung ke pemikiran terbalik (reversibilitas proses berpikir dalam penalaran matematis).

Penyimpanan informasi matematika.

Memori matematika (memori umum untuk hubungan matematika, karakteristik khas, skema penalaran dan bukti, metode untuk memecahkan masalah dan prinsip untuk mendekatinya).

Komponen sintetis umum.

Pola pikir matematika.

Komponen-komponen yang dipilih terkait erat, saling memengaruhi dan membentuk dalam totalitasnya satu sistem tunggal, struktur integral, semacam sindrom bakat matematika, pola pikir matematika.

Tidak termasuk dalam struktur bakat matematika adalah komponen-komponen yang kehadirannya dalam sistem ini tidak diperlukan (walaupun berguna). Dalam pengertian ini, mereka netral dalam kaitannya dengan bakat matematika. Namun, ada tidaknya mereka dalam struktur (lebih tepatnya, tingkat perkembangannya) menentukan jenis pola pikir matematis.

1.2 Kondisi pembentukan kemampuan matematika siswa yang lebih muda dalam proses pengajaran matematika.

Karena tujuan pekerjaan kami bukan hanya daftar rekomendasi yang diperlukan untuk keberhasilan perolehan pengetahuan matematika oleh anak-anak, tetapi pengembangan rekomendasi untuk kelas yang tujuannya adalah untuk mengembangkan kemampuan matematika, kami akan membahas lebih detail tentang kondisi untuk pembentukan kemampuan matematika yang tepat. Seperti yang telah disebutkan, kemampuan dibentuk dan dikembangkan hanya dalam aktivitas. Namun, agar suatu kegiatan memiliki efek positif pada kemampuan, itu harus memenuhi kondisi tertentu.

Pertama, aktivitas tersebut harus membangkitkan emosi dan kesenangan positif yang kuat dan stabil pada anak. Anak harus mengalami perasaan kepuasan yang menggembirakan dari kegiatan tersebut, kemudian ia memiliki keinginan untuk terlibat di dalamnya atas inisiatifnya sendiri, tanpa paksaan. Minat yang hidup, keinginan untuk melakukan pekerjaan sebaik mungkin, dan bukan sikap formal, acuh tak acuh, acuh tak acuh terhadapnya, adalah kondisi yang diperlukan agar kegiatan tersebut dapat mempengaruhi perkembangan kemampuan secara positif. tugas, ia berusaha untuk melewatinya, sikap negatif terbentuk terhadap tugas dan subjek secara umum. Untuk menghindari hal ini, guru harus menciptakan “situasi sukses” bagi anak, harus memperhatikan dan menyetujui setiap pencapaian siswa, dan meningkatkan harga dirinya. Hal ini terutama berlaku untuk matematika, karena mata pelajaran ini tidak mudah bagi kebanyakan anak.

Karena kemampuan hanya dapat membuahkan hasil bila dikombinasikan dengan minat yang mendalam dan kecenderungan yang mantap untuk kegiatan yang relevan, guru harus secara aktif mengembangkan minat anak, berusaha untuk memastikan bahwa minat ini tidak dangkal, tetapi serius, mendalam, stabil dan efisien.

Kedua, aktivitas anak harus sekreatif mungkin. Kreativitas anak-anak dalam matematika dapat dimanifestasikan dalam solusi yang tidak biasa dan tidak standar untuk suatu masalah, dalam pengungkapan metode dan teknik perhitungan oleh anak-anak. Untuk melakukan ini, guru harus mengajukan masalah yang layak bagi anak-anak dan memastikan bahwa anak-anak menyelesaikannya sendiri dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan terkemuka.

Ketiga, penting untuk mengatur aktivitas anak sedemikian rupa sehingga ia mengejar tujuan yang selalu sedikit melebihi kemampuannya saat ini, tingkat aktivitas yang telah ia capai. Di sini kita dapat berbicara tentang fokus pada "zona perkembangan proksimal" siswa. Tetapi untuk memenuhi kondisi ini, diperlukan pendekatan individual kepada setiap siswa.

Dengan demikian, menelaah struktur kemampuan secara umum dan kemampuan matematis pada khususnya, serta karakteristik usia dan karakteristik individu anak usia sekolah dasar, kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut:

Ilmu psikologi belum mengembangkan pandangan yang seragam tentang masalah kemampuan, struktur, asal dan perkembangannya.

Jika yang kami maksud dengan kemampuan matematika adalah semua karakteristik psikologis individu seseorang yang berkontribusi pada keberhasilan penguasaan aktivitas matematika, maka perlu untuk mengisolasi kelompok kemampuan berikut: kemampuan (kondisi) paling umum yang diperlukan untuk keberhasilan implementasi setiap aktivitas:

 ketekunan;

 kegigihan;

 pertunjukan;

selain itu, ingatan sukarela yang berkembang dengan baik dan perhatian sukarela, minat dan kecenderungan untuk terlibat dalam kegiatan ini;

elemen umum kemampuan matematika, fitur umum aktivitas mental yang diperlukan untuk rentang aktivitas yang sangat luas;

elemen spesifik dari kemampuan matematika - fitur aktivitas mental yang hanya merupakan karakteristik matematika, spesifik khusus untuk aktivitas matematika, tidak seperti yang lainnya.

Kemampuan matematika adalah pendidikan yang kompleks dan terintegrasi, yang komponen utamanya adalah:

Kemampuan memformalkan materi matematika;

Kemampuan untuk menggeneralisasi materi matematika;

Kemampuan untuk penalaran logis;

Kemampuan untuk reversibilitas proses berpikir;

Fleksibilitas berpikir;

memori matematika;

Keinginan untuk menyelamatkan kekuatan mental.

Komponen kemampuan matematika pada usia sekolah dasar hanya disajikan dalam keadaan "embrional". Namun, dalam proses persekolahan, perkembangan mereka terlihat, sedangkan usia sekolah yang lebih muda adalah yang paling berbuah untuk perkembangan ini.

Ada juga prasyarat alami untuk pengembangan kemampuan matematika, yang meliputi:

Tingkat kecerdasan umum yang tinggi;

Dominasi kecerdasan verbal atas non-verbal;

Tingkat perkembangan fungsi verbal-logis yang tinggi;

Jenis sistem saraf yang kuat;

Beberapa sifat kepribadian, seperti kewajaran, kehati-hatian, ketekunan, kemandirian, kemandirian.

Saat mengembangkan kelas untuk pengembangan kemampuan matematika, seseorang harus mempertimbangkan tidak hanya usia dan karakteristik tipologis individu anak-anak, tetapi juga mengamati kondisi tertentu sehingga perkembangan ini dimungkinkan:

Kegiatan tersebut harus membangkitkan emosi positif yang kuat dan stabil pada anak;

Kegiatan harus sekreatif mungkin;

Kegiatan harus difokuskan pada "zona perkembangan proksimal" siswa.

1.3 Mengajar matematika adalah cara utama untuk mengembangkan kemampuan matematika siswa yang lebih muda

Salah satu masalah teoretis dan praktis yang paling penting dari pedagogi modern adalah peningkatan proses mengajar siswa yang lebih muda. Sejarah perkembangan pedagogi dan psikologi asing dan Rusia terkait erat dengan studi berbagai aspek kesulitan belajar. Menurut banyak penulis (N. P. Vaizman, G. F. Kumarina, S. G. Shevchenko dan lainnya), jumlah anak yang sudah duduk di kelas dasar tidak dapat menguasai program dalam waktu yang ditentukan dan volume yang dibutuhkan berfluktuasi dari 20% hingga 30 % dari jumlah seluruh siswa. Secara mental utuh, tidak memiliki bentuk-bentuk anomali perkembangan klasik, anak-anak tersebut mengalami kesulitan dalam adaptasi sosial dan sekolah, menunjukkan kegagalan dalam belajar.

Kesulitan yang muncul pada siswa yang lebih muda dalam proses pembelajaran dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok: biogenik, sosiogenik dan psikogenik, yang mengarah pada melemahnya kemampuan kognitif (perhatian, persepsi, memori, berpikir, imajinasi, berbicara) anak dan secara signifikan mengurangi efektivitas belajar. Selain prasyarat umum untuk kesulitan belajar, ada yang khusus - kesulitan dalam menguasai materi matematika.

Sejumlah penelitian oleh penulis modern (N. B. Istomina, N. P. Lokalova, A. R. Luria, G. F. Kumarina, N. A. Menchinskaya, L. S. Tsvetkova, dll.) dikhususkan untuk masalah mengajar kursus dasar dalam matematika. . Sebagai hasil dari analisis sumber literatur yang disebutkan dan dalam penelitian kami sendiri, kesulitan utama berikut diidentifikasi untuk siswa yang lebih muda dalam mengajar matematika:

Kurangnya keterampilan menghitung yang stabil.

Ketidaktahuan akan hubungan antara bilangan-bilangan yang berdekatan.

Ketidakmampuan untuk berpindah dari bidang konkret ke bidang abstrak.

Ketidakstabilan bentuk grafik, mis. kurangnya pembentukan konsep "garis kerja", cermin penulisan angka.

Ketidakmampuan untuk memecahkan masalah aritmatika.

“Kepasifan intelektual”.

Berdasarkan analisis penyebab psikologis dan psikofisik yang mendasari kesulitan-kesulitan ini, kelompok-kelompok berikut dapat dibedakan:

Grup 1 - kesulitan yang terkait dengan ketidakcukupan operasi abstraksi, yang memanifestasikan dirinya ketika berpindah dari rencana tindakan konkret ke abstrak. Dalam hal ini, kesulitan muncul dalam asimilasi deret bilangan dan sifat-sifatnya, arti dari tindakan penghitungan.

Kelompok 2 - kesulitan yang terkait dengan pengembangan keterampilan motorik halus yang tidak memadai, kurangnya pembentukan koordinasi visual-motorik. Alasan-alasan inilah yang mendasari kesulitan-kesulitan siswa seperti menguasai penulisan angka, bayangan cermin mereka.

Grup 3 - kesulitan yang terkait dengan pengembangan tautan asosiatif dan orientasi spasial yang tidak memadai. Alasan-alasan tersebut mendasari kesulitan siswa seperti kesulitan menerjemahkan dari satu bentuk (verbal) ke bentuk lain (digital), dalam menentukan garis dan bangun geometris, kesulitan dalam menghitung, dan dalam melakukan operasi hitung dengan transisi melalui selusin.

Kelompok 4 - kesulitan yang terkait dengan perkembangan aktivitas mental yang tidak memadai dan karakteristik psikologis individu dari kepribadian siswa. Berkaitan dengan hal tersebut, siswa yang lebih muda mengalami kesulitan dalam pembentukan aturan berdasarkan analisis beberapa contoh, kesulitan dalam proses pengembangan kemampuan nalar ketika memecahkan masalah. Kesulitan-kesulitan ini didasarkan pada ketidakcukupan operasi mental seperti generalisasi.

Kelompok 5 - kesulitan yang terkait dengan sikap kognitif yang belum terbentuk terhadap kenyataan, yang ditandai dengan "pasif intelektual". Anak-anak memahami tugas pendidikan hanya ketika itu diterjemahkan ke dalam rencana praktis. Jika perlu untuk memecahkan masalah intelektual, mereka memiliki keinginan untuk menggunakan berbagai solusi (menghafal tanpa menghafal, menebak, keinginan untuk bertindak sesuai model, menggunakan petunjuk).

Yang tidak kalah pentingnya dalam mengajar siswa adalah motivasi untuk kegiatan di masa depan. Untuk siswa yang lebih muda, tugas utama dalam mengatur motivasi adalah mengatasi rasa takut akan informasi matematika yang sulit, abstrak, dan tidak dapat dipahami, untuk membangkitkan kepercayaan pada kemungkinan asimilasi dan minatnya untuk belajar.

Guru perlu dalam setiap kasus untuk secara profesional mendekati konstruksi dan implementasi proses pendidikan, dengan fokus pada pertumbuhan pribadi anak, dengan mempertimbangkan karakteristik individu dari aktivitas mentalnya, menciptakan prospek positif untuk pengembangan kepribadian siswa, mengorganisir lingkungan pendidikan yang berorientasi pada siswa yang memungkinkan dalam praktik untuk mengidentifikasi dan mewujudkan potensi kreatif anak. Berdasarkan pengetahuan teoritis, guru harus mampu mengantisipasi kesulitan anak dalam belajar dan menghilangkannya; rencanakan pekerjaan korektif dan pengembangan, ciptakan situasi masalah untuk mengaktifkan dinamika perkembangan proses kognitif; mengatur pekerjaan mandiri yang produktif, menciptakan latar belakang emosional dan psikologis yang menguntungkan untuk proses pembelajaran. Keunikan pengetahuan dan keterampilan metodologis terletak pada kenyataan bahwa mereka terkait erat dengan pengetahuan psikologis, pedagogis, dan matematika.

Ketergantungan beberapa pengetahuan dan keterampilan matematika pada yang lain, konsistensi dan konsistensinya menunjukkan bahwa kesenjangan pada satu tingkat atau lainnya menunda studi matematika lebih lanjut dan merupakan penyebab kesulitan sekolah. Peran yang menentukan dalam mencegah kesulitan sekolah dimainkan oleh diagnosis pengetahuan dan keterampilan matematika siswa. Ketika mengatur dan melakukan yang perlu untuk mematuhi kondisi tertentu: merumuskan pertanyaan dengan jelas dan spesifik; menyediakan waktu untuk memikirkan jawabannya; memperlakukan tanggapan siswa secara positif.

Pertimbangkan situasi khas yang sering terjadi dalam praktik. Siswa diberi tugas: “Masukkan bilangan yang hilang sehingga pertidaksamaan benar 5> ? ". Siswa menyelesaikan tugas dengan salah: 5 > 9. Apa yang harus dilakukan guru? Beralih ke siswa lain atau mencoba mencari tahu alasan kesalahannya?

Pilihan tindakan guru dalam hal ini mungkin disebabkan oleh sejumlah alasan psikologis dan pedagogis: karakteristik individu siswa, tingkat pelatihan matematikanya, tujuan tugas yang ditawarkan, dll. Misalkan jalur kedua dipilih, yaitu memutuskan untuk mengidentifikasi penyebab kesalahan.

Pertama-tama, perlu mengundang siswa untuk membaca catatan yang sudah selesai.

Jika seorang siswa membacanya sebagai “lima kurang dari sembilan”, maka kesalahannya adalah simbol matematika belum dikuasai. Untuk menghilangkan kesalahan, perlu memperhitungkan kekhasan persepsi siswa yang lebih muda. Karena memiliki karakter visual-figuratif, maka perlu menggunakan metode membandingkan tanda dengan gambar tertentu, misalnya, dengan paruh yang terbuka untuk jumlah yang lebih besar dan tertutup untuk yang lebih kecil.

Jika siswa membaca entri sebagai "lima lebih besar dari sembilan", maka kesalahannya adalah bahwa beberapa konsep matematika belum dikuasai: rasio "lebih", "kurang"; membangun korespondensi satu-ke-satu; jumlah kuantitatif; deret bilangan asli; memeriksa. Mengingat sifat visual-figuratif dari pemikiran anak, perlu untuk mengatur pekerjaan pada konsep-konsep ini menggunakan tugas-tugas praktis.

Guru mengundang satu siswa untuk meletakkan 5 segitiga di atas meja, dan yang lainnya - 9 dan memikirkan bagaimana mereka dapat diatur untuk mengetahui siapa yang memiliki lebih banyak atau lebih sedikit segitiga.

Berdasarkan pengalaman hidupnya, anak dapat secara mandiri menyarankan suatu tindakan atau menemukannya dengan bantuan seorang guru, mis. membangun korespondensi satu-ke-satu antara elemen data set subjek (segitiga):

Jika siswa telah berhasil menyelesaikan tugas untuk membandingkan angka, maka perlu untuk menetapkan seberapa sadar tindakannya. Di sini guru akan membutuhkan pengetahuan tentang konsep-konsep matematika seperti "berhitung" dan "deret bilangan asli", karena mereka adalah dasar pemikiran: "Bilangan yang dipanggil lebih awal ketika menghitung selalu lebih kecil dari bilangan apa pun yang mengikutinya. ”

Kegiatan praktis seorang guru membutuhkan berbagai macam pengetahuan dalam psikologi, pedagogi dan matematika. Di satu sisi, pengetahuan harus disintesis dan disatukan di sekitar masalah praktis tertentu yang memiliki karakter holistik multilateral. Di sisi lain, mereka harus diterjemahkan ke dalam bahasa tindakan praktis, situasi praktis, yaitu, mereka harus menjadi sarana untuk memecahkan masalah praktis yang nyata.

Ketika mengajar matematika kepada siswa yang lebih muda, guru harus mampu menciptakan situasi masalah untuk pengembangan proses kognitif; mengatur pekerjaan mandiri yang produktif, menciptakan latar belakang emosional dan psikologis yang menguntungkan untuk proses pembelajaran.

Dalam penelitian psikologis dan pedagogis yang dikhususkan untuk masalah pengajaran matematika, kesulitan yang dialami siswa sekolah dasar dalam menguasai kemampuan memecahkan masalah aritmatika dicatat. Namun, pemecahan masalah aritmatika sangat penting untuk pengembangan aktivitas kognitif siswa, karena. berkontribusi pada pengembangan pemikiran logis.

G.M. Kapustina mencatat bahwa anak-anak dengan kesulitan belajar pada berbagai tahap mengerjakan tugas mengalami kesulitan: ketika membaca suatu kondisi, dalam menganalisis situasi objektif-efektif, dalam membangun hubungan antara kuantitas, dalam merumuskan jawaban. Mereka sering bertindak impulsif, tanpa berpikir, mereka tidak dapat menutupi berbagai ketergantungan yang membentuk konten matematika dari masalah. Namun, pemecahan masalah aritmatika sangat penting untuk pengembangan aktivitas kognitif siswa, karena. berkontribusi pada pengembangan pemikiran verbal-logis dan kesewenang-wenangan aktivitas mereka. Dalam proses pemecahan masalah aritmatika, anak belajar merencanakan dan mengendalikan kegiatannya, menguasai teknik pengendalian diri, mengembangkan ketekunan, kemauan, dan mengembangkan minat terhadap matematika.

Dalam penelitiannya, M. N. Perova mengusulkan klasifikasi kesalahan berikut yang dilakukan siswa saat memecahkan masalah:

1. Memperkenalkan pertanyaan dan tindakan tambahan.

2. Pengecualian dari pertanyaan dan tindakan yang diinginkan.

3. Inkonsistensi pertanyaan dengan tindakan: pertanyaan yang diajukan dengan benar dan pilihan tindakan yang salah, atau, sebaliknya, pilihan tindakan yang benar dan kata-kata pertanyaan yang salah.

4. Pilihan angka dan tindakan secara acak.

5. Kesalahan nama besaran saat melakukan tindakan: a) nama tidak ditulis; b) nama-nama ditulis secara keliru, di luar pemahaman objektif tentang isi tugas; c) nama ditulis hanya untuk masing-masing komponen.

6. Kesalahan dalam perhitungan.

7. Kata-kata yang salah dari jawaban untuk masalah (jawaban yang dirumuskan tidak sesuai dengan pertanyaan masalah, itu dibangun dengan gaya yang salah, dll.).

Ketika memecahkan masalah, siswa yang lebih muda mengembangkan perhatian yang sewenang-wenang, pengamatan, pemikiran logis, ucapan, kecerdasan cepat. Pemecahan masalah berkontribusi pada pengembangan proses aktivitas kognitif seperti analisis, sintesis, perbandingan, generalisasi. Memecahkan masalah aritmatika membantu mengungkapkan makna utama operasi aritmatika, mengkonkretkannya, menghubungkannya dengan situasi kehidupan tertentu. Tugas berkontribusi pada asimilasi konsep matematika, hubungan, pola. Dalam hal ini, sebagai suatu peraturan, mereka berfungsi untuk mengkonkretkan konsep dan hubungan ini, karena setiap tugas plot mencerminkan situasi kehidupan tertentu.

Bab II . Suatu teknik untuk mengidentifikasi ciri-ciri pembentukan kemampuan matematika dalam proses pemecahan masalah matematika.

2.1 Karya eksperimental pada pembentukan kemampuan matematika pada siswa yang lebih muda dalam proses pemecahan masalah matematika.

Untuk tujuan pembuktian praktis dari kesimpulan yang diperoleh selama studi teoritis masalah: apa bentuk dan metode paling efektif yang ditujukan untuk mengembangkan kemampuan matematika anak sekolah dalam proses memecahkan masalah matematika, sebuah penelitian dilakukan. Dua kelas mengambil bagian dalam percobaan: eksperimental 2 (4) "B", kontrol - 2 (4) "C" UVK "School-gymnasium" No. 1 p.g.t. Soviet.

Tahapan kegiatan eksperimen

Saya - Persiapan. Tujuan: penentuan tingkat kemampuan matematis berdasarkan hasil observasi.

II - Tahap memastikan percobaan. Tujuan: penentuan tingkat pembentukan kemampuan matematika.

III - Eksperimen formatif. Tujuan: penciptaan kondisi yang diperlukan untuk pengembangan kemampuan matematika.

IV - Eksperimen kontrol Tujuan: untuk menentukan keefektifan bentuk dan metode yang berkontribusi pada pengembangan kemampuan matematika.

Pada tahap persiapan, siswa kelas kontrol - 2 "B" dan eksperimen 2 "C" diamati. Observasi dilakukan baik dalam proses mempelajari materi baru maupun dalam memecahkan masalah. Untuk pengamatan, tanda-tanda kemampuan matematika yang paling jelas dimanifestasikan pada siswa yang lebih muda diidentifikasi:

1) penguasaan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan matematika yang relatif cepat dan berhasil;

2) kemampuan untuk secara konsisten mengoreksi penalaran logis;

3) akal dan kecerdikan dalam studi matematika;

4) fleksibilitas berpikir;

5) kemampuan untuk beroperasi dengan simbol numerik dan simbolik;

6) mengurangi kelelahan selama matematika;

7) kemampuan untuk mempersingkat proses penalaran, untuk berpikir dalam struktur yang runtuh;

8) kemampuan untuk beralih dari langsung ke sebaliknya;

9) pengembangan pemikiran figuratif-geometris dan representasi spasial.

Pada bulan November 2011, kami mengisi tabel kemampuan matematika anak sekolah, di mana kami menilai setiap kualitas yang terdaftar dalam poin (0-tingkat rendah, 1 tingkat rata-rata, 2 tingkat tinggi).

Pada tahap kedua dilakukan diagnosa perkembangan kemampuan matematika pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Untuk ini, tes "Pemecahan Masalah" digunakan:

1. Susunlah soal majemuk dari soal-soal sederhana ini. Memecahkan satu masalah majemuk dengan cara yang berbeda, menggarisbawahi yang rasional.

Sapi dari kucing Matroskin pada hari Senin memberi 12 liter susu. Susu dituangkan ke dalam stoples tiga liter. Berapa kaleng yang didapat kucing Matroskin?

Kolya membeli 3 pena untuk masing-masing 20 rubel. Berapa banyak uang yang dia bayar?

Kolya membeli 5 pensil dengan harga 20 rubel. Berapa harga pensil?

Sapi Matroskin memberi 15 liter susu pada hari Selasa. Susu ini dituangkan ke dalam stoples tiga liter. Berapa kaleng yang didapat kucing Matroskin?

2. Baca masalah. Baca pertanyaan dan ekspresi. Cocokkan setiap pertanyaan dengan ekspresi yang benar.

a + 18

kelas 18 laki-laki dan perempuan.

Berapa banyak siswa di kelas?

18 - a

Berapa lebih banyak anak laki-laki daripada anak perempuan?

a - 18

Berapa jumlah anak perempuan lebih sedikit daripada anak laki-laki?

3. Memecahkan masalah.

Dalam suratnya kepada orang tuanya, Paman Fyodor menulis bahwa rumahnya, rumah tukang pos Pechkin dan sumur berada di sisi jalan yang sama. Dari rumah Paman Fyodor ke rumah tukang pos Pechkin 90 meter, dan dari sumur ke rumah Paman Fyodor 20 meter. Berapa jarak dari sumur ke rumah tukang pos Pechkin?

Dengan bantuan tes, komponen yang sama dari struktur kemampuan matematika diperiksa seperti selama observasi.

Tujuan: untuk menetapkan tingkat kemampuan matematika.

Perlengkapan: kartu pelajar (lembar).

Tes tes keterampilan dan kemampuan matematika:

Keterampilan yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah.

Kemampuan yang diwujudkan dalam aktivitas matematika.

Kemampuan untuk membedakan tugas dari teks lain.

Kemampuan untuk memformalkan materi matematika.

Kemampuan untuk menuliskan solusi dari masalah, untuk membuat perhitungan.

Kemampuan untuk beroperasi dengan simbol numerik dan simbolik.

Kemampuan untuk menulis solusi masalah dengan ekspresi. Kemampuan untuk memecahkan masalah dengan cara yang berbeda.

Fleksibilitas berpikir, kemampuan mempersingkat proses penalaran.

Kemampuan untuk melakukan konstruksi angka geometris.

Pengembangan pemikiran figuratif-geometris dan representasi spasial.

Pada tahap ini, kemampuan matematika telah dipelajari dan tingkat berikut telah ditentukan:

Tingkat rendah: Kemampuan matematika memanifestasikan dirinya dalam kebutuhan umum yang melekat.

Tingkat menengah: kemampuan muncul dalam kondisi serupa (sesuai model).

Tingkat tinggi: manifestasi kreatif dari kemampuan matematika dalam situasi baru yang tidak terduga.

Analisis kualitatif tes menunjukkan alasan utama kesulitan dalam melakukan tes. Diantaranya: a) kurangnya pengetahuan khusus dalam memecahkan masalah (mereka tidak dapat menentukan berapa banyak tindakan masalah diselesaikan, mereka tidak dapat menuliskan solusi masalah dengan ekspresi (dalam 2 "B" (percobaan) kelas 4 orang - 15%, di kelas 2 "C" - 3 orang - 12%) b) pembentukan keterampilan komputasi yang tidak memadai (di kelas "B" ke-2 7 orang - 27%, di kelas "C" ke-2 8 orang - 31%. Perkembangan kemampuan matematis siswa dipastikan, pertama-tama, dengan pengembangan gaya berpikir matematis. Untuk mengetahui perbedaan perkembangan kemampuan nalar pada anak, dilakukan pelajaran kelompok pada materi tugas diagnostik " berbeda-sama" menurut metode A. Z. Zak. Tingkatan kemampuan nalar berikut terungkap:

tingkat tinggi - tugas yang diselesaikan No. 1-10 (berisi 3-5 karakter)

Tingkat menengah - Soal 1-8 terpecahkan (berisi 3-4 karakter)

level rendah - tugas yang diselesaikan #1 - 4 (berisi 3 karakter)

Metode kerja berikut digunakan dalam percobaan: penjelasan-ilustratif, reproduksi, heuristik, presentasi masalah, metode penelitian. Dalam kreativitas ilmiah yang sesungguhnya, rumusan masalah melewati situasi masalah. Kami berusaha untuk memastikan bahwa siswa secara mandiri belajar untuk melihat masalah, merumuskannya, mengeksplorasi kemungkinan dan cara untuk menyelesaikannya. Metode penelitian ditandai dengan tingkat kemandirian kognitif siswa yang paling tinggi. Di pelajaran, kami mengorganisir pekerjaan mandiri siswa, memberi mereka tugas kognitif yang bermasalah dan tugas yang bersifat praktis.

2.2. Penentuan tingkat kemampuan matematika pada anak usia sekolah dasar.

Dengan demikian, penelitian kami memungkinkan kami untuk menegaskan bahwa pekerjaan pada pengembangan kemampuan matematika dalam proses memecahkan masalah kata adalah hal yang penting dan perlu. Pencarian cara baru untuk mengembangkan kemampuan matematika adalah salah satu tugas mendesak dari psikologi dan pedagogi modern.

Penelitian kami memiliki makna praktis tertentu.

Dalam pelaksanaan kerja eksperimen, berdasarkan hasil observasi dan analisis data yang diperoleh, dapat disimpulkan bahwa kecepatan dan keberhasilan pengembangan kemampuan matematika tidak bergantung pada kecepatan dan kualitas asimilasi program pengetahuan, keterampilan. dan kemampuan. Kami berhasil mencapai tujuan utama penelitian ini - untuk menentukan bentuk dan metode paling efektif yang berkontribusi pada pengembangan kemampuan matematika siswa dalam proses memecahkan masalah kata.

Seperti yang ditunjukkan oleh analisis kegiatan penelitian, perkembangan kemampuan matematika anak berkembang lebih intensif, karena:

a) dukungan metodologis yang sesuai telah dibuat (tabel, kartu instruksional dan lembar kerja untuk siswa dengan tingkat kemampuan matematika yang berbeda, paket perangkat lunak, serangkaian tugas dan latihan untuk pengembangan komponen kemampuan matematika tertentu;

b) program kursus opsional "Tugas yang tidak standar dan menghibur" dibuat, yang menyediakan implementasi pengembangan kemampuan matematika siswa;

c) bahan diagnostik telah dikembangkan yang memungkinkan penentuan tingkat perkembangan kemampuan matematika dan koreksi organisasi kegiatan pendidikan secara tepat waktu;

d) sistem untuk pengembangan kemampuan matematika telah dikembangkan (sesuai dengan rencana eksperimen formatif).

Kebutuhan untuk menggunakan serangkaian latihan untuk pengembangan kemampuan matematika ditentukan berdasarkan kontradiksi yang diidentifikasi:

Antara kebutuhan untuk menggunakan tugas-tugas dengan tingkat kerumitan yang berbeda dalam pelajaran matematika dan ketidakhadirannya dalam mengajar;

Antara kebutuhan untuk mengembangkan kemampuan matematika pada anak dan kondisi nyata untuk perkembangannya;

Antara tingginya tuntutan tugas pembentukan kepribadian kreatif siswa dan lemahnya perkembangan kemampuan matematika anak sekolah;

Antara pengakuan prioritas pengenalan sistem bentuk dan metode kerja untuk pengembangan kemampuan matematika dan tingkat pengembangan cara yang tidak memadai untuk menerapkan pendekatan ini.

Dasar studi adalah pilihan, studi, implementasi bentuk yang paling efektif, metode kerja dalam pengembangan kemampuan matematika.

Kesimpulan

Kesimpulannya, perlu dicatat bahwa topik yang kami pertimbangkan relevan untuk sekolah modern. Untuk mencegah dan menghilangkan kesulitan dalam mengajarkan matematika kepada siswa yang lebih muda, guru harus: mengetahui karakteristik psikologis dan pedagogis siswa yang lebih muda; mampu mengatur dan melaksanakan pekerjaan preventif dan diagnostik; menciptakan situasi masalah dan menciptakan latar belakang emosional dan psikologis yang menguntungkan untuk proses pengajaran matematika kepada siswa yang lebih muda.

Sehubungan dengan masalah pembentukan dan pengembangan kemampuan, perlu dikemukakan bahwa sejumlah studi psikolog ditujukan untuk mengungkapkan struktur kemampuan anak-anak prasekolah untuk berbagai jenis kegiatan. Pada saat yang sama, kemampuan dipahami sebagai kompleks individu - karakteristik psikologis seseorang yang memenuhi persyaratan kegiatan ini dan merupakan syarat untuk implementasi yang sukses. Dengan demikian, kemampuan adalah formasi mental yang kompleks, integral, semacam sintesis sifat, atau sebagaimana disebut komponen.

Hukum umum pembentukan kemampuan adalah bahwa mereka terbentuk dalam proses menguasai dan melakukan jenis kegiatan yang diperlukan.

Kemampuan bukanlah sesuatu yang sekali dan untuk semua yang telah ditentukan sebelumnya, mereka dibentuk dan dikembangkan dalam proses belajar, dalam proses latihan, menguasai kegiatan yang sesuai, oleh karena itu perlu untuk membentuk, mengembangkan, mendidik, meningkatkan kemampuan anak dan itu. tidak mungkin untuk meramalkan dengan tepat seberapa jauh perkembangan ini dapat berlangsung.

Berbicara tentang kemampuan matematika sebagai ciri aktivitas mental, pertama-tama orang harus menunjukkan beberapa kesalahpahaman yang umum di antara para guru.

Pertama, banyak yang percaya bahwa kemampuan matematika terutama terletak pada kemampuan menghitung dengan cepat dan akurat (khususnya dalam pikiran). Padahal, kemampuan komputasi jauh dari selalu dikaitkan dengan pembentukan kemampuan matematis (kreatif) yang sesungguhnya. Kedua, banyak orang berpikir bahwa anak prasekolah yang mampu matematika memiliki memori yang baik untuk rumus, angka, dan angka. Namun, seperti yang ditunjukkan oleh Akademisi A. N. Kolmogorov, keberhasilan dalam matematika paling tidak didasarkan pada kemampuan untuk menghafal dengan cepat dan kuat sejumlah besar fakta, angka, rumus. Terakhir, diyakini bahwa salah satu indikator kemampuan matematika adalah kecepatan proses berpikir. Kecepatan kerja yang sangat cepat tidak dengan sendirinya berhubungan dengan kemampuan matematika. Seorang anak dapat bekerja dengan lambat dan tidak tergesa-gesa, tetapi pada saat yang sama dengan penuh perhatian, kreatif, berhasil maju dalam asimilasi matematika.

Krutetsky V.A. dalam buku "Psikologi kemampuan matematika anak-anak prasekolah" membedakan sembilan kemampuan (komponen kemampuan matematika):

1) Kemampuan untuk memformalkan materi matematika, untuk memisahkan bentuk dari konten, untuk mengabstraksikan dari hubungan kuantitatif tertentu dan bentuk spasial dan untuk beroperasi dengan struktur formal, struktur hubungan dan koneksi;

2) kemampuan menggeneralisasi materi matematika, mengisolasi hal utama, mengabstraksi dari yang tidak penting, melihat yang umum secara lahiriah berbeda;

3) Kemampuan untuk beroperasi dengan simbol numerik dan simbolik;

4) Kemampuan untuk "konsisten, penalaran logis yang dibagi dengan benar", terkait dengan kebutuhan akan bukti, pembenaran, kesimpulan;

5) Kemampuan untuk mengurangi proses penalaran, untuk berpikir dalam struktur terlipat;

6) Kemampuan untuk reversibilitas proses berpikir (ke transisi dari langsung ke arah sebaliknya);

7) Fleksibilitas berpikir, kemampuan untuk beralih dari satu operasi mental ke operasi mental lainnya, kebebasan dari pengaruh pola dan stensil yang membatasi;

8) Memori matematis. Dapat diasumsikan bahwa ciri khasnya juga mengikuti ciri-ciri ilmu matematika, yaitu ingatan untuk generalisasi, struktur yang diformalkan, skema logis;

9) Kemampuan representasi spasial, yang berhubungan langsung dengan keberadaan cabang matematika seperti geometri.

Bibliografi

1. Aristova, L. Aktivitas mengajar siswa [Teks] / L. Aristova. - M: Pencerahan, 1968.

2. Balk, M.B. Matematika sepulang sekolah [Teks]: panduan untuk guru / M.B. Balk, G.D. Menggagalkan. - M: Pencerahan, 1671. - 462s.

3. Vinogradova, M.D. Aktivitas kognitif kolektif dan pendidikan anak sekolah [Teks] / M.D. Vinogradova, I.B. Pervin. - M: Pencerahan, 1977.

4. Vodzinsky, D.I. Meningkatkan minat pengetahuan di kalangan remaja [Teks] / D.I. Vodzinsky. - M: Uchpedgiz, 1963. - 183p.

5. Ganichev, Yu. Permainan intelektual: masalah klasifikasi dan perkembangannya [Teks] // Pendidikan anak sekolah, 2002. - No. 2.

6. Gelfand, M.B. Pekerjaan ekstrakurikuler dalam matematika di sekolah delapan tahun [Tex] / M.B. Gelfand. - M: Pencerahan, 1962. - 208 detik.

7. Gornostaev, P.V. Bermain atau belajar di kelas [Teks] // Matematika di sekolah, 1999. - No. 1.

8. Domoryad, A.P. Permainan dan hiburan matematika [Teks] / A.P. Domoryad. - M: Negara. edisi Sastra Fisika dan Matematika, 1961. - 267p.

9. Dishinsky, E.A. Pustaka permainan lingkaran matematika [Teks] / E.A. Dishinsky. – 1972.-142p.

10. Game dalam proses pedagogis [Teks] - Novosibirsk, 1989.

11. Game - pembelajaran, pelatihan, rekreasi [Teks] / ed. V.V. Perusinsky. - M: Sekolah Baru, 1994. - 368s.

12. Kalinin, D. Matematika lingkaran. Teknologi game baru [Teks] // Matematika. Tambahan untuk surat kabar "First of September", 2001. - No. 28.

13. Kovalenko, V.G. Game didaktik dalam pelajaran matematika [Teks]: buku untuk guru / V.G. Kovalenko. - M: Pencerahan, 1990. - 96s.

14. Kordemsky, BA Untuk memikat anak sekolah dengan matematika [Teks]: bahan untuk kelas dan kegiatan ekstrakurikuler / B.A. Kordemsky. - M: Pencerahan, 1981. - 112p.

15. Kulko, V.N. Pembentukan kemampuan siswa untuk belajar [Teks] / V.N. Kulko, G.Ts. Tsekhmistrov. - M: Pencerahan, 1983.

16. Lenivenko, I.P. Tentang masalah pengorganisasian kegiatan ekstrakurikuler di kelas 6-7 [Teks] // Matematika di sekolah, 1993. - No. 4.

17. Makarenko, A.S. Tentang pendidikan dalam keluarga [Teks] / A.S. Makarenko. - L: Uchpedgiz, 1955.

18. Metnlsky, N.V. Didaktik matematika: metodologi umum dan masalahnya [Teks] / N.V. Metelsky. - Minsk: BGU Publishing House, 1982. - 308s.

19. Minsky, E.M. Dari game hingga pengetahuan [Teks] / E.M. Minsky. - M: Pencerahan, 1979.

20. Morozova, N.G. Guru tentang minat kognitif [Teks] / N.G. Morozov. - M: Pencerahan, 1979. - 95s.

21. Pakhutina, G.M. Game sebagai bentuk organisasi pembelajaran [teks] / G.M. Pakhutina. -Arzamas, 2002.

22. Petrova, E.S. Teori dan metode pengajaran matematika [Teks]: Alat bantu mengajar untuk siswa spesialisasi matematika / E.S. Petrov. - Saratov: Saratov University Press, 2004. - 84p.

23Samoylik, G. Game edukasi [Teks] // Matematika. Tambahan untuk surat kabar "First of September", 2002. - No. 24.

24. Sidenko, A. Pendekatan permainan dalam pengajaran [Teks] // Pendidikan umum, 2000. - No. 8.

25Stepanov, V.D. Aktivasi ekstrakurikuler matematika di sekolah menengah [Teks]: buku untuk guru / V.D. Stepanov. - M: Pencerahan, 1991. - 80-an.

26Talyzina, N.F. Pembentukan Aktivitas Kognitif Siswa [Teks] / N.F. Talizin. - M: Pengetahuan, 1983. - 96s.

27Teknologi aktivitas game [Teks]: panduan belajar / L.A. Baykova, L.K. Terenkina, O.V. Eremkin. - Ryazan: Rumah penerbitan RGPU, 1994. - 120p.

28 Kelas opsional dalam matematika di sekolah [Teks] / comp. M.G. Luskin, V.I. Zubarev. - K: VGGU, 1995. - 38s

29Elkonin D.B. psikologi permainan [teks] / D.B. Elkonin. M: Pedagogi, 1978