24.02.2019, 16:51 Pemodelan ketergantungan antar kuantitas Implementasi model matematika pada komputer (model matematika komputer) membutuhkan pengetahuan tentang teknik untuk mewakili ketergantungan antara jumlah.
Ada tiga sifat utama yang terkait dengan kuantitas apa pun:
- nama,
- berarti,
- Tipe.
Nama nilai mungkin semantik dan simbolik . Contoh nama semantik adalah "tekanan gas", nama simbolis untuk besaran yang sama adalah R.
Jika sebuah nilai kuantitas tidak berubah, maka disebut nilai konstan atau konstan . Contoh konstanta adalah bilangan Pythagoras =3.14259... . Besaran yang nilainya dapat berubah disebut variabel . Sebagai contoh, pada deskripsi proses jatuhnya suatu benda, variabelnya adalah tinggi H dan waktu jatuh t.
Jenis mendefinisikan kumpulan nilai yang dapat diambil oleh suatu nilai. Jenis besaran dasar : numerik, karakter, boolean. Ukuran menentukan unit di mana nilai-nilai besaran disajikan. Misalnya, t (s) adalah waktu jatuh; H (m) - ketinggian jatuh.
Model matematika
Jika hubungan antara kuantitas dapat direpresentasikan dalam bentuk matematika, maka ini model matematika .
Model matematika adalah seperangkat karakteristik kuantitatif dari beberapa objek (proses) dan hubungan di antara mereka, yang disajikan dalam bahasa matematika.
Ini adalah contoh ketergantungan yang direpresentasikan dalam bentuk fungsional. Ketergantungan ini disebut ketergantungan akar (waktu sebanding dengan akar kuadrat dari ketinggian).
Dalam masalah yang lebih kompleks, model matematika direpresentasikan sebagai persamaan atau sistem persamaan.

Model tabel dan grafik
Ini adalah cara lain, non-rumus, untuk mewakili ketergantungan antara kuantitas. Sebagai contoh, kami memutuskan untuk menguji hukum jatuh bebas sebuah benda secara eksperimental.

Kami mengatur percobaan sebagai berikut: kami akan melempar bola baja dari ketinggian 6 meter, tinggi 9 meter, dll (setelah 3 meter), mengukur ketinggian posisi awal bola dan waktu jatuh. Berdasarkan hasil percobaan, kami akan menyusun tabel dan menggambar grafik.Jika setiap pasangan nilai H dan t dari tabel ini disubstitusikan ke dalam rumus di atas untuk ketergantungan tinggi terhadap waktu, maka rumus tersebut akan berubah menjadi persamaan (dengan ketelitian hingga kesalahan pengukuran). Jadi modelnya berfungsi dengan baik. Namun, jika Anda menjatuhkan bukan bola baja, tetapi bola ringan yang besar, maka kesetaraan tidak akan tercapai, dan jika itu adalah bola karet, maka nilai bagian kiri dan kanan rumus akan sangat berbeda. banyak. Mengapa kamu berpikir?

Jadi, dalam contoh ini, kami telah mempertimbangkan tiga cara pemodelan ketergantungan kuantitas: fungsional (rumus), tabular dan grafis. Namun, hanya rumus yang bisa disebut model matematis dari proses jatuhnya sebuah benda ke tanah. Rumusnya lebih universal, memungkinkan Anda untuk menentukan waktu tubuh jatuh dari ketinggian berapa pun, dan tidak hanya untuk set nilai eksperimental H, yang ditunjukkan pada gambar. Memiliki formula, Anda dapat dengan mudah membuat tabel dan membuat grafik, tetapi sebaliknya - ini sangat bermasalah.
Dengan cara yang sama, seseorang dapat menunjukkan ketergantungan fenomena alam fisik apa pun, yang dijelaskan oleh rumus yang diketahui.
Model informasi yang menggambarkan perkembangan sistem dari waktu ke waktu memiliki nama khusus: model dinamis . Dalam fisika, model informasi dinamis menggambarkan pergerakan tubuh, dalam biologi - perkembangan organisme atau populasi hewan, dalam kimia - jalannya reaksi kimia, dll.

Model Prediksi Statistik
Statistik- ilmu mengumpulkan, mengukur dan menganalisis data kuantitatif massa.
Ada statistik medis, statistik ekonomi, statistik sosial dan lain-lain. Aparatus matematika statistik sedang dikembangkan oleh ilmu yang disebut statistik matematika .

Data statistik selalu merupakan perkiraan, rata-rata, perkiraan, tetapi mereka dengan benar mencerminkan ketergantungan nilai. Untuk keandalan hasil yang diperoleh dengan menganalisis data statistik, harus ada banyak data ini.

Misalnya, karbon monoksida memiliki efek terkuat pada penyakit bronkial dan paru -. Setelah menetapkan tujuan untuk menentukan hubungan ini, ahli statistik medis mengumpulkan data. Data yang diperoleh dapat dirangkum dalam sebuah tabel, serta disajikan dalam bentuk scatter plot. Dan bagaimana membangun model matematis dari fenomena ini? Jelas, Anda perlu mendapatkan formula yang mencerminkan ketergantungan jumlah pasien kronis P pada konsentrasi karbon monoksida C. Dalam bahasa matematika, ini disebut fungsi ketergantungan P pada C: P(C). Bentuk fungsi tersebut tidak diketahui, harus dicari dengan metode seleksi dari data eksperimen.

Grafik fungsi yang diinginkan harus mendekati titik-titik diagram data eksperimen. Tidak masuk akal untuk membangun suatu fungsi sehingga grafiknya melewati semua titik yang diberikan. Pertama, bentuk matematika dari fungsi tersebut mungkin terlalu rumit. Kedua, nilai eksperimental adalah perkiraan.
Dari sini ikuti persyaratan dasar untuk fungsi yang diinginkan:
itu harus cukup sederhana untuk digunakan dalam perhitungan lebih lanjut;
grafik fungsi ini harus melewati dekat titik eksperimen sehingga penyimpangan titik-titik ini dari grafik minimal dan seragam. Fungsi yang dihasilkan dalam statistik biasanya disebut model regresi.

Metode kuadrat terkecil
Model regresi diperoleh dalam dua tahap:
1) pemilihan jenis fungsi;
2) perhitungan parameter fungsi.
Masalah pertama tidak memiliki solusi yang ketat.
Paling sering, pilihan dibuat di antara fungsi-fungsi berikut:
y \u003d ax + b - fungsi linier (polinomial derajat 1);
y \u003d ax 2 + bx + c - fungsi kuadrat

(polinomial derajat 2);
y=a n x n + a (n-1) x n-1 +...+ a 2 x 2 + a 1 x + a 0 -polinomial derajat ke-n;
y = a ln(x) + b - fungsi logaritma;
y = ae bx - fungsi eksponensial;
y = ax b adalah fungsi pangkat.
Setelah memilih salah satu fungsi yang diusulkan, Anda perlu memilih parameter (a, b, c, dll.) sehingga fungsi tersebut terletak sedekat mungkin dengan titik eksperimen, menggunakan metode perhitungan parameter. Metode ini diusulkan pada abad ke-18 oleh matematikawan Jerman K. Gauss. Ini disebut metode kuadrat terkecil (LSM) dan sangat banyak digunakan dalam pemrosesan data statistik dan dibangun ke dalam banyak paket perangkat lunak matematika. Penting untuk memahami hal berikut: fungsi apa pun dapat dibangun menggunakan metode kuadrat terkecil untuk sekumpulan titik eksperimen tertentu. Tetapi apakah itu akan memuaskan kita, ini sudah menjadi pertanyaan tentang kriteria kepatuhan. Untuk contoh kita, pertimbangkan tiga fungsi yang dibangun dengan metode kuadrat terkecil.

Angka-angka ini diperoleh dengan menggunakan spreadsheet Microsoft Excel. Plot dari model regresi disebut kecenderungan.
Kata bahasa Inggris "tren" dapat diterjemahkan sebagai "arah umum", atau "tren".
Grafik fungsi linier adalah garis lurus. Dari grafik ini, sulit untuk mengatakan apa pun tentang sifat pertumbuhan ini. Tapi kuadrat dan eksponensial tren terpercaya.
Pada grafik ada nilai yang diperoleh sebagai hasil dari tren. Hal ini ditunjuk sebagai R 2 . Dalam statistik, ini disebut koefisien determinisme. Dialah yang menentukan seberapa sukses model regresi yang dihasilkan. Koefisien determinisme selalu terletak pada rentang 0 hingga 1. Semakin dekat R 2 ke 1, semakin baik model regresinya.
Dari ketiga model yang dipilih, nilai R 2 paling kecil untuk model linier. Jadi dia yang terburuk. Nilai R2 untuk dua model lainnya cukup dekat (perbedaannya kurang dari 0,01). Mereka sama-sama sukses.

Prediksi Model Regresi
Setelah memperoleh model matematis regresi, dimungkinkan untuk memprediksi proses dengan perhitungan, yaitu memperkirakan kejadian asma tidak hanya untuk nilai-nilai yang diperoleh dengan pengukuran, tetapi juga untuk nilai-nilai lainnya.
Jika ramalan dibuat dalam nilai eksperimental, maka ini disebut pemulihan makna .
Memprediksi di luar data eksperimen disebut ekstrapolasi.
Memiliki model regresi, mudah untuk diprediksi dengan melakukan perhitungan menggunakan spreadsheet.
Dalam beberapa kasus, ekstrapolasi harus dilakukan dengan hati-hati. Penerapan model regresi apa pun terbatas, terutama di luar
daerah percobaan. Dalam contoh kita, ketika mengekstrapolasi, kita tidak boleh jauh dari nilai 5 mg/m 3 . Apa yang akan terjadi jauh dari daerah ini, kita tidak tahu. Setiap ekstrapolasi bertumpu pada hipotesis: "asumsikan bahwa polanya bertahan di luar area eksperimental." Bagaimana jika tidak disimpan?
Misalnya, model kuadrat dalam contoh kita pada konsentrasi mendekati 0 akan menghasilkan 150 orang sakit, yaitu lebih dari 5 mg/m 3 . Jelas, ini omong kosong. Di wilayah nilai C yang kecil, model eksponensial bekerja lebih baik. Omong-omong, ini adalah situasi yang cukup umum: area data yang berbeda mungkin lebih cocok untuk model yang berbeda.

Pemodelan dependensi korelasi
Biarkan faktor A menjadi karakteristik penting dari beberapa sistem yang kompleks. Banyak faktor lain yang secara bersamaan dapat mempengaruhinya: B, C, D, dll.

Hubungan antara kuantitas, yang masing-masing tunduk pada hamburan tak terkendali, disebut ketergantungan korelasi.
Cabang statistik matematika yang mempelajari ketergantungan semacam itu disebut analisis korelasi. Analisis korelasi mempelajari hukum rata-rata perilaku masing-masing besaran tergantung pada nilai besaran lain, serta ukuran ketergantungan tersebut.
Penilaian korelasi nilai dimulai dengan pernyataan hipotesis tentang kemungkinan sifat hubungan antara nilai-nilai mereka. Paling sering, hubungan linier diasumsikan. Dalam hal ini, ukuran ketergantungan korelasi adalah nilai yang disebut koefisien korelasi.
koefisien korelasi (biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani ρ ) adalah angka dari rentang -1 hingga +1;
jikaρ modulo mendekati 1, maka ada korelasi yang kuat, jika ke 0, maka lemah;
kedekatanρ ke +1 berarti bahwa peningkatan nilai satu set sesuai dengan peningkatan nilai set lain, kedekatan dengan -1 berarti peningkatan nilai satu set sesuai dengan penurunan nilai set lain;
berartiρ mudah ditemukan menggunakan Excel, karena rumus yang sesuai sudah ada di dalam program ini.

Sebagai contoh sistem yang kompleks, pertimbangkan sebuah sekolah. Biarkan pengeluaran ekonomi sekolah dinyatakan sebagai jumlah rubel yang terkait dengan jumlah siswa di sekolah (rubel/orang) yang dihabiskan selama periode waktu tertentu (misalnya, selama 5 tahun terakhir). Biarkan kemajuan diperkirakan dengan nilai rata-rata siswa sekolah berdasarkan hasil akhir tahun ajaran terakhir. Pengumpulan data total untuk 20 sekolah dimasukkan ke dalam spreadsheet danpetak sebarditunjukkan dalam gambar. Nilai dari kedua kuantitas: biaya keuangan dan prestasi siswa - memiliki sebaran yang signifikan dan, pada pandangan pertama, hubungan di antara keduanya tidak terlihat. Namun, itu mungkin ada. Di Excel, fungsi untuk menghitung koefisien korelasi disebut CORREL dan termasuk dalam kelompok fungsi statistik. Mari tunjukkan cara menggunakannya. Pada lembar Excel yang sama tempat tabel berada, Anda perlu menempatkan kursor di sel bebas mana pun dan menjalankan fungsi CORREL. Ini akan meminta dua rentang nilai. Kami menunjukkan, masing-masing, B2:B21 dan C2:C21. Setelah memasukkannya, jawabannya akan ditampilkan: p = 0,500273843. Nilai ini menunjukkan tingkat korelasi rata-rata. Sekarang mari kita pertimbangkan yang mana dari dua parameter: ketersediaan buku teks atau komputer yang lebih berkorelasi, mis. memiliki dampak yang lebih besar pada kinerja Di bawahgambar tersebut menunjukkan hasil pengukuran kedua faktor di 11 sekolah yang berbeda. Untuk kedua dependensi, diperoleh koefisien korelasi linier. Seperti dapat dilihat dari tabel, korelasi antara ketersediaan buku teks dan kinerja akademik lebih kuat daripada korelasi antara penyediaan komputer dan kinerja akademik (walaupun kedua koefisien korelasi tersebut tidak terlalu besar). Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa untuk saat ini buku tetap menjadi sumber pengetahuan yang lebih penting daripada komputer.

Ketergantungan satu variabel acak pada nilai yang diambil oleh variabel acak lain (karakteristik fisik) biasanya disebut regresi dalam statistik. Jika ketergantungan ini diberikan bentuk analitik, maka bentuk penyajian ini diwakili oleh persamaan regresi.

Prosedur untuk mencari dugaan hubungan antara populasi numerik yang berbeda biasanya mencakup langkah-langkah berikut:

menetapkan pentingnya hubungan di antara mereka;

kemungkinan merepresentasikan ketergantungan ini dalam bentuk ekspresi matematis (persamaan regresi).

Langkah pertama dalam analisis statistik ini menyangkut identifikasi apa yang disebut korelasi, atau ketergantungan korelasi. Korelasi dianggap sebagai tanda yang menunjukkan hubungan sejumlah barisan numerik. Dengan kata lain, korelasi mencirikan kekuatan hubungan dalam data. Jika menyangkut hubungan dua array numerik xi dan yi, maka korelasi semacam itu disebut berpasangan.

Saat mencari korelasi, kemungkinan hubungan dari satu nilai terukur x (untuk beberapa rentang terbatas perubahannya, misalnya, dari x1 ke xn) dengan nilai terukur lain y (juga berubah dalam beberapa interval y1 ... yn) biasanya terungkap. Dalam hal ini, kita akan berurusan dengan dua urutan numerik, di antaranya perlu untuk menetapkan keberadaan hubungan statistik (korelasi). Pada tahap ini, tugas belum ditetapkan untuk menentukan apakah salah satu dari variabel acak ini adalah fungsi, dan yang lainnya adalah argumen. Menemukan hubungan kuantitatif di antara mereka dalam bentuk ekspresi analitis spesifik y = f(x) adalah tugas analisis lain, regresi.

, analisis korelasi menyimpulkan kekuatan hubungan antara pasangan data x dan y, sedangkan analisis regresi digunakan untuk memprediksi satu variabel (y) berdasarkan yang lain (x). Dengan kata lain, dalam hal ini, mereka mencoba mengidentifikasi hubungan sebab akibat antara populasi yang dianalisis.

Sebenarnya, merupakan kebiasaan untuk membedakan antara dua jenis koneksi antara set numerik - dapat menjadi ketergantungan fungsional atau statistik (acak). Di hadapan koneksi fungsional, setiap nilai faktor yang mempengaruhi (argumen) sesuai dengan nilai yang ditentukan secara ketat dari indikator (fungsi) lain, .ᴇ. perubahan atribut efektif sepenuhnya disebabkan oleh aksi dari atribut faktor.

Secara analitis, ketergantungan fungsional disajikan dalam bentuk berikut: y = f(x).

Dalam kasus hubungan statistik, nilai satu faktor sesuai dengan beberapa nilai perkiraan parameter yang diteliti, nilai pastinya tidak dapat diprediksi, tidak dapat diprediksi, dan oleh karena itu indikator yang dihasilkan berubah menjadi variabel acak. Artinya perubahan atribut efektif y disebabkan pengaruh faktor atribut x hanya sebagian, karena pengaruh faktor lain juga dimungkinkan, yang kontribusinya ditunjukkan sebagai : y = f(x) + .

Menurut sifatnya, korelasi adalah koneksi korelatif. Contoh korelasi antar indikator kegiatan komersial, misalnya ketergantungan besaran biaya distribusi terhadap volume perdagangan. Berkenaan dengan itu, selain faktor tanda x (volume perputaran barang), tanda efektif y (jumlah biaya distribusi) juga dipengaruhi oleh faktor lain, termasuk faktor yang tidak diperhitungkan, yang menghasilkan kontribusi .

Untuk penilaian kuantitatif tentang keberadaan hubungan antara kumpulan variabel acak yang dipelajari, indikator statistik khusus digunakan - koefisien korelasi r.

Jika diasumsikan bahwa hubungan ini dapat dijelaskan dengan persamaan linier bertipe y \u003d a + bx (di mana a dan b adalah konstanta), maka sudah lazim untuk berbicara tentang keberadaan korelasi linier.

Koefisien r adalah besaran tak berdimensi, dapat bervariasi dari 0 hingga ±1. Semakin dekat nilai koefisien dengan satu (tidak peduli dengan tanda apa), semakin yakin dapat dikatakan bahwa ada hubungan linier antara dua set variabel yang dipertimbangkan. Dengan kata lain, nilai salah satu variabel acak (y) ini pada dasarnya tergantung pada nilai yang diambil oleh variabel lain (x).

Jika ternyata r = 1 (atau -1), maka terdapat kasus klasik ketergantungan fungsional murni (ᴛ.ᴇ. hubungan ideal terwujud).

Saat menganalisis scatterplot dua dimensi, berbagai hubungan dapat ditemukan. Opsi paling sederhana adalah hubungan linier, yang dinyatakan dalam fakta bahwa titik-titik ditempatkan secara acak di sepanjang garis lurus. Diagram menunjukkan tidak ada hubungan jika titik-titik ditempatkan secara acak dan tidak ada kemiringan (baik ke atas maupun ke bawah) yang dapat dideteksi saat bergerak dari kiri ke kanan.

Jika titik-titik di atasnya dikelompokkan sepanjang garis lengkung, maka diagram pencar dicirikan oleh hubungan non-linier. Situasi seperti itu sangat mungkin terjadi.

Kuantitas adalah nilai kuantitatif benda, panjang segmen, waktu, sudut, dll.

Definisi. Nilai - hasil pengukuran, diwakili oleh angka dan nama unit pengukuran.

Misalnya: 1 km; 5 jam 60 km/jam; 15kg; 180 °.

Kuantitas dapat berdiri sendiri atau bergantung satu sama lain. Hubungan besaran dapat ditetapkan secara kaku (misalnya, 1 dm \u003d 10 cm) atau dapat mencerminkan hubungan antara besaran, dinyatakan dengan rumus untuk menentukan nilai numerik tertentu (misalnya, lintasan bergantung pada kecepatan dan durasi gerakan; luas bujur sangkar - pada sisi panjangnya, dll.).

Dasar dari sistem metrik ukuran panjang - meter - diperkenalkan di Rusia pada awal abad ke-19, dan sebelum itu, yang berikut ini digunakan untuk mengukur panjang: arshin (= 71 cm), verst (= 1067 m ), sazhen miring (= 2 m 13 cm), depa roda gila (= 1 m 76 cm), depa sederhana (= 1 m 52 cm), seperempat (= 18 cm), hasta (sekitar 35 cm hingga 46 cm), rentang (dari 18 cm hingga 23 cm).

Seperti yang Anda lihat, ada banyak kuantitas untuk mengukur panjang. Dengan diperkenalkannya sistem pengukuran metrik, ketergantungan nilai panjang diperbaiki secara kaku:

• 1 km = 1.000 m; 1 m = 100 cm;
• 1 dm = 10 cm; 1cm = 10mm

Dalam sistem pengukuran metrik, satuan pengukuran untuk waktu, panjang, massa, volume, luas, dan kecepatan didefinisikan.

Antara dua atau lebih besaran atau sistem ukuran, juga dimungkinkan untuk membangun hubungan, itu ditetapkan dalam rumus, dan rumus diturunkan secara empiris.

Definisi. Dua besaran yang saling bergantung disebut sebanding jika rasio nilainya tetap tidak berubah.

Perbandingan konstan dua besaran disebut koefisien proporsionalitas. Faktor proporsionalitas menunjukkan berapa banyak unit dari satu kuantitas per unit kuantitas lain. Jika koefisiennya sama. Hubungan itu setara.

Jarak adalah produk dari kecepatan dan waktu gerakan: dari sini rumus dasar untuk gerakan diturunkan:

di mana S- jalan; V- kecepatan; t- waktu.

Rumus dasar gerakan adalah ketergantungan jarak pada kecepatan dan waktu gerakan. Ketergantungan ini disebut pedas proporsional.

Definisi. Dua variabel berbanding lurus jika, dengan kenaikan (atau penurunan) beberapa kali dalam satu nilai, nilai lainnya meningkat (atau menurun) dengan jumlah yang sama; itu. rasio nilai yang sesuai dari jumlah tersebut adalah nilai konstan.

Pada jarak tetap, kecepatan dan waktu dihubungkan oleh hubungan lain, yang disebut berbanding terbalik.

Aturan. Dua variabel berbanding terbalik jika, dengan kenaikan (atau penurunan) dalam satu nilai beberapa kali, nilai lainnya berkurang (atau meningkat) dengan jumlah yang sama; itu. produk dari nilai yang sesuai dari jumlah tersebut adalah nilai konstan.

Dua hubungan lagi dapat disimpulkan dari rumus gerak, yang menyatakan ketergantungan langsung dan terbalik dari jumlah yang termasuk di dalamnya:

t=S:V- waktu perjalanan dalam rasio langsung jalan yang dilalui dan berbanding terbalik kecepatan gerakan (untuk segmen jalan yang sama, semakin besar kecepatan, semakin sedikit waktu yang diperlukan untuk mengatasi jarak).

V=S:t- kecepatan pergerakan berbanding lurus jalan yang dilalui dan berbanding terbalik waktu tempuh (untuk segmen jalan yang sama, semakin banyak
waktu suatu benda bergerak, semakin sedikit kecepatan yang diperlukan untuk mengatasi jarak).

Ketiga rumus gerak tersebut setara dan digunakan untuk menyelesaikan masalah.

mata pelajaran: matematika
Kelas: 4
Topik pelajaran: Hubungan antara kecepatan, jarak tempuh dan waktu
pergerakan.
Tujuan: untuk mengidentifikasi dan membenarkan hubungan antara besaran: kecepatan, waktu,
jarak;
Tugas: untuk mempromosikan pengembangan pemikiran non-standar, kemampuan untuk menarik kesimpulan,
alasan; berkontribusi pada pendidikan aktivitas kognitif.
Peralatan: kartu individu dalam berbagai warna, kriteria evaluasi,
kartu refleksi, lingkaran dua warna.
Selama kelas.
1. Mengorganisir momen.
Kartu dalam dua warna: kuning dan biru. Tunjukkan suasana hati Anda dengan kartu
pada awal dan akhir pelajaran.
Mengisi kartu di awal pelajaran (Lampiran 1.)
No. Persetujuan
Akhir pelajaran
Pelajaran dimulai
Ya
Bukan
Tidak tahu ya
Tidak tidak
Saya tahu
1. Saya tahu semua rumusnya
tugas gerak
2. Saya mengerti keputusannya
tugas gerak
3. Saya bisa memutuskan sendiri
tugas
4. Saya bisa mengarang
skema untuk tugas
gerakan
5. Saya tahu kesalahan apa?
mengakui dalam keputusan
tugas gerak
2. Pengulangan.
Bagaimana cara menemukan kecepatan? Waktu? Jarak?
Apa satuan ukuran untuk kecepatan, jarak, waktu.
3. Pesan dari topik pelajaran.
Apa yang akan kita pelajari di kelas?
4. Bekerja dalam kelompok.
Menghubungkan objek bergerak (Lampiran 2)
Pejalan kaki 70km/jam
Pemain ski 5 km/jam

Mobil 10km/jam
Pesawat jet 12km/jam
Kereta 50km/jam
Siput 900km/jam
Kuda 90 km/jam
Memeriksa pekerjaan.
5. Teka-teki matematika (pekerjaan mandiri)
Berapa kecepatan pengendara sepeda kurang dari kecepatan kereta api?
Berapa km kecepatan pemain ski lebih cepat dari kecepatan berjalan?
Berapa kali kecepatan mobil lebih kecil dari kecepatan pesawat jet?
Temukan kecepatan gabungan dari kendaraan yang bergerak tercepat dan tercepat
lambat.
Temukan kecepatan gabungan dari pengendara sepeda dan kereta ski.
6. Pengecekan sendiri terhadap pekerjaan sesuai dengan kriteria.
7. Menit Fisik.
Warna merah persegi berdiri
Hijau - ayo pergi
Kuning - bertepuk tangan 1 kali
8. Bekerja dalam kelompok. (Kartu kuning) (Metode Jegso)
Tugas.
Dua wanita berpendapat bahwa stupa atau jeruk bali lebih cepat? Sama
jarak 228 km ditempuh oleh babayaga dalam lesung dalam 4 jam, dan babayaga di atas sapu dalam 3 jam. Apa
lebih cepat stupa atau jeruk bali?
9. Bekerja dalam sepasang "Eksperimen".
Munculkan masalah gerakan menggunakan nilai berikut: 18km/j, 4h, 24km, 3h.
Memeriksa pekerjaan.
10. Tes.
1. Tuliskan rumus untuk mencari kecepatan.
2. Tuliskan rumus mencari waktu.
3. Bagaimana cara mencari jarak? Tuliskan rumusnya.
4. Tuliskan 8 km/menit dalam km/jam
5. Hitung waktu yang diperlukan seorang pejalan kaki untuk berjalan sejauh 42 km, bergerak dengan kecepatan 5 km/jam.
6. Berapa jarak yang ditempuh pejalan kaki yang bergerak dengan kecepatan 5 km/jam selama 6 jam?
11. Hasil pelajaran.
Isi tabel dengan hasil apa yang kita dapatkan di akhir pelajaran.
Tunjukkan kartu yang sesuai dengan suasana hati Anda.

Pelajaran dimulai
Ya
Bukan
Lampiran 1.
Akhir pelajaran
Tidak tahu ya
No. Persetujuan
1. Saya tahu semua rumusnya
tugas gerak
2. Saya mengerti keputusannya
tugas gerak
3. Saya bisa memutuskan sendiri
tugas
4. Saya bisa mengarang
skema untuk tugas
gerakan
5. Saya tahu kesalahan apa?
mengakui dalam keputusan
tugas gerak
Hubungkan objek gerak.
Pejalan kaki 70km/jam
Pemain ski 5 km/jam
Mobil 10km/jam
Pesawat jet 12km/jam
Kereta 50km/jam
Siput 900km/jam
Kuda 90 km/jam
Tidak tidak
Saya tahu
Lampiran 2