Tugas nyata og. Varian nyata dari OGE (GIA) dalam matematika - Arsip file

Apakah sulit untuk lulus OGE dalam matematika? Pertanyaan ini mungkin ditanyakan oleh setiap lulusan kelas 9. Mari kita cari tahu bersama. Ujian Negara Bagian Utama dalam Matematika adalah salah satu yang paling sulit di kelas 9 - itu fakta. Selain itu, setiap lulusan sekolah dasar wajib lulus untuk mendapatkan sertifikat. Karena itu, untuk semua kesulitan OGE 2018 dalam matematika, Anda harus bersiap terlebih dahulu.

Kami ingin menarik perhatian Anda pada fakta bahwa di Pusat Pelatihan Hodograph Anda akan menemukan tutor yang memenuhi syarat untuk mempersiapkan OGE dalam matematika untuk siswa, dan. Kami berlatih kelas individu dan kolektif untuk 3-4 orang, kami memberikan diskon untuk pelatihan. Siswa kami rata-rata 30 poin lebih!

Untuk memulainya, perlu diperhatikan fitur pertama OGE dalam matematika, yang membedakannya dari semua tes ujian tidak hanya di kelas 9, tetapi juga di kelas 11. Ini, tentu saja, adalah pembagian menjadi modul: "Aljabar", "Geometri", "Matematika Nyata". Jika Anda tidak melewati ambang batas minimum untuk masing-masing dari mereka, ini akan berdampak negatif pada nilai keseluruhan untuk ujian.

Artinya, tanpa mencetak poin yang diperlukan dalam setidaknya satu modul (ingat bahwa dalam "Aljabar" ini adalah 3 poin, dalam "Geometri" - 2, dalam "Matematika Nyata" - 2), Anda bisa mendapatkan "tidak memuaskan" tanda untuk seluruh pekerjaan pemeriksaan. Dengan demikian, pengetahuan siswa di semua bagian mata pelajaran matematika sekolah dasar diperiksa. Oleh karena itu, waktu yang cukup harus dicurahkan untuk mempersiapkan setiap blok.

Tugas modul "Geometri" di OGE

Jadi, secara tradisional dalam OGE dalam matematika, persentase terbesar dari tugas yang belum terpecahkan jatuh pada modul "Geometri". Ada beberapa alasan untuk fenomena ini.

Pertama, rata-rata, tiga kali lebih sedikit waktu yang dihabiskan untuk mempelajari geometri di sekolah dibandingkan dengan pelajaran aljabar. Dan materi, pada kenyataannya, dirasakan dan diasimilasi lebih sulit dan lebih lama daripada aljabar.

Kedua, keterampilan membangun dan membaca gambar bagi banyak anak kurang berkembang dan membutuhkan pekerjaan tambahan di rumah, yang tentu saja sebagian besar siswa tidak melakukannya.

Akibatnya, tugas geometri sering diabaikan begitu saja oleh siswa. Dengan kata lain, mereka bahkan tidak mulai melakukannya. Satu-satunya saran di sini adalah mencurahkan lebih banyak waktu untuk masalah geometri selama seluruh waktu persiapan. Jangan malas: lihat solusi dari masalah serupa di Internet atau tanyakan kepada guru, maka seiring waktu keterampilan solusi yang diperlukan akan terbentuk dan Anda akan diperlengkapi sepenuhnya dalam ujian.

Patut dikatakan bahwa tidak ada tugas yang benar-benar sulit di OGE dalam matematika, pengecualiannya, mungkin, hanya tugas 25, 26, dan itupun tidak selalu. Anda juga dapat mempelajari cara menyelesaikan angka-angka ini: beberapa trik yang dipelajari untuk melakukan konstruksi tambahan dan algoritme solusi akan memungkinkan Anda untuk mengatasi tugas-tugas tersebut.

Tugas modul Aljabar di OGE dalam matematika

Jadi, mari kita beralih ke modul Aljabar. Mungkin tidak masuk akal untuk memikirkan bagian pertama, semua tugas di sana dilakukan sesuai dengan algoritma yang cukup sederhana, tidak memerlukan kecerdikan khusus, setiap siswa dari sekolah yang komprehensif dapat mempelajari cara menyelesaikannya. Jauh lebih menarik adalah tugas bagian 2. Kami akan membahasnya secara lebih rinci.

Tugas 21 dengan solusi dalam OGE dalam matematika. Ubah ekspresi, selesaikan persamaan, selesaikan sistem persamaan

Fraksi-rasional atau ekspresi kekuasaan. Solusinya membutuhkan perhatian pada setiap langkah transformasi. Pertimbangkan sebuah contoh:

Selesaikan pertidaksamaan

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Karena ada variabel dalam penyebut, perlu untuk menunjukkan ODZ - kisaran nilai yang dapat diterima - nilai-nilai x yang pecahannya tidak masuk akal. x≠3; x≠4; x≠5 4. Jumlahkan empat pecahan dengan penyebut berbeda (karena bilangan bulat dapat direpresentasikan sebagai pecahan dengan penyebut 1), dengan mengalikan pembilangnya. Kita peroleh: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3) (x-4) (x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2) > 0 Sekarang kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan menggunakan metode interval. Kami menandai pada sumbu numerik semua akar yang kami temukan di pembilang dan semua akar ODZ dari penyebut.

2_________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - Dalam catatan di mana koefisien x selalu positif, metode interval memberikan hak untuk menerapkan aturan berikut: di sebelah kanan akar kanan, tanda pertidaksamaan adalah SELALU +! Saat melewati akar, tanda pertidaksamaan berubah menjadi sebaliknya.

Jika akar memiliki multiplisitas genap (misalnya, x kuadrat, pangkat empat, pangkat enam, dll.), seperti dalam contoh kita dengan x=4, tanda pertidaksamaan tidak berubah menjadi kebalikannya. Maka jawabannya: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+).

Pada setiap langkah, nuansa solusi tertentu terlihat. Namun secara umum, algoritmanya jelas dan mudah dipelajari.

Menyelesaikan tugas 22 di OGE dalam matematika. tugas teks

Tidak banyak yang bisa dikatakan di sini, teman-teman, sebagai aturan, menyelesaikan masalah teks. Kesalahan dapat terjadi pada tahap menyusun persamaan sesuai dengan kondisi masalah. Untuk menghindari masalah seperti itu, seseorang harus dapat memformalkan masalah teks dengan benar, yaitu menerjemahkan dari bahasa Rusia ke dalam bahasa matematika. Sejumlah besar teknik telah dikembangkan untuk ini: gambar, diagram, tabel, dll. Metode yang paling sering digunakan di sekolah adalah konstruksi tabel dalam masalah untuk gerakan dan pekerjaan, dan skema dalam masalah untuk persentase. Menguasai metode ini tidak sulit, Anda hanya perlu keinginan untuk melakukannya.

Contoh tugas 23 di OGE dalam matematika. Konstruksi grafik fungsi yang kompleks, ekspresi dengan parameter

Banyak siswa mengatakan bahwa tugas OGE yang paling sulit dalam matematika adalah nomor 23. Sulit untuk berdebat dengan mereka, tugas-tugas seperti itu biasanya terlihat mengancam, tetapi pada kenyataannya seluruh solusi bermuara pada mengubah ekspresi besar menjadi pecahan kompak. Selain itu, cukup mengetahui hanya aturan untuk memfaktorkan polinomial dan berhati-hati saat mengurangi pecahan yang dihasilkan. Membangun grafik seharusnya tidak sulit, sebagai upaya terakhir, Anda selalu dapat "membuat sketsa" grafik poin demi poin dan memahami fungsi seperti apa yang dihasilkan.

Setelah menyelesaikan konstruksi, jangan lupa untuk menyelesaikan tugas itu sendiri: sebagai aturan, Anda perlu menentukan parameter (angka) yang tidak diketahui yang memastikan pemenuhan kondisi seperti satu, dua, tidak ada, dll. titik yang sama dengan grafik fungsi yang dibangun. Pelatihan konstan akan membantu Anda mendapatkan kepercayaan diri dan menyelesaikan tugas ini tanpa kesulitan.

Dengan demikian, tidak dapat dikatakan dengan pasti bahwa ada banyak tugas sulit di OGE dalam matematika. Satu-satunya pertanyaan adalah persiapan yang benar dan tepat waktu. Berusahalah, dan bahkan tugas paling sulit dari OGE dalam matematika 2018 akan tampak sembrono bagi Anda! UC "Godograph" dengan tulus mengucapkan semoga sukses dalam ujian!

Saat menulis karya ini "OGE dalam Matematika 2018. Opsi 1", manual "OGE 2018. Matematika. 14 pilihan. Tugas pengujian khas dari pengembang OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; diedit oleh I. V. Yashchenko. - M .: Penerbitan "Ujian", MTSNMO, 2018 .

Bagian 1

Modul "Aljabar"

Tunjukkan Solusi

Untuk menjumlahkan dua pecahan, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama. PADA kasus ini adalah nomornya 100 :

Menjawab:

Dalam beberapa lomba lari estafet yang diadakan di sekolah tersebut, tim menunjukkan hasil sebagai berikut.

Tim	Saya menyampaikan, poin	II estafet, poin	III estafet, poin	Relai IV, poin
"Memukul"	3	3	2	4
"Berengsek"	1	4	4	2
"Lepas landas"	4	2	1	3
"Menyembur"	2	1	3	1

Saat menjumlahkan skor masing-masing tim untuk semua lomba estafet dijumlahkan. Tim dengan poin terbanyak menang. Tim mana yang finis ketiga?

"Memukul"
"Berengsek"
"Lepas landas"
"Menyembur"

Tunjukkan Solusi

Pertama-tama, kami merangkum poin yang dicetak oleh masing-masing tim

"Strike" = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
"Tanda" = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
« Lepas landas» = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
"Spurt" = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

Dilihat dari hasilnya: tempat pertama diambil oleh tim "Strike", yang kedua - oleh tim "Spurt", dan yang ketiga - oleh tim "Rise".

Menjawab:

Tempat ketiga diambil oleh tim Vlet, nomor 3.

Pada garis koordinat, titik A, B, C dan D sesuai dengan angka: -0,74; -0,047; 0,07; -0.407.

Titik mana yang sesuai dengan angka -0,047?

Tunjukkan Solusi

Pada garis koordinat, bilangan positif berada di sebelah kanan titik asal, dan bilangan negatif berada di sebelah kiri. Artinya hanya bilangan positif 0,07 yang sesuai dengan titik D. Bilangan negatif terbesar adalah -0,74, yang berarti sesuai dengan titik A. Mengingat sisa bilangan -0,047 lebih besar dari -0,407, maka termasuk ke dalam titik C dan D , masing - masing . Mari kita tunjukkan pada gambar:

Menjawab:

Angka -0,047 sesuai dengan titik C, angka 3.

Temukan nilai ekspresi

Tunjukkan Solusi

Dalam contoh ini, Anda harus pintar. Jika akar 64 adalah 8, karena 8 2 = 64, maka akar 6,4 cukup sulit ditemukan dengan cara sederhana. Namun, setelah menemukan akar dari angka 6.4, itu harus segera dikuadratkan. Jadi dua tindakan: menemukan akar kuadrat dan mengkuadratkan membatalkan satu sama lain. Oleh karena itu kita mendapatkan:

Menjawab:

Grafik menunjukkan ketergantungan tekanan atmosfer pada ketinggian di atas permukaan laut. Sumbu horizontal adalah ketinggian di atas permukaan laut dalam kilometer, sumbu vertikal adalah tekanan dalam milimeter air raksa. Tentukan dari grafik pada ketinggian berapa tekanan atmosfer 140 milimeter air raksa. Berikan jawaban Anda dalam kilometer.

Tunjukkan Solusi

Mari kita temukan pada grafik garis yang sesuai dengan 140 mmHg. Selanjutnya, kita tentukan tempat perpotongannya dengan kurva ketergantungan tekanan atmosfer pada ketinggian di atas permukaan laut. Persimpangan ini terlihat jelas pada grafik. Mari kita menggambar garis lurus dari titik persimpangan ke skala ketinggian. Nilai yang diinginkan adalah 11 kilometer.

Menjawab:

Tekanan atmosfer adalah 140 milimeter air raksa pada ketinggian 11 kilometer.

Selesaikan Persamaan x 2 + 6 = 5X

Jika persamaan memiliki lebih dari satu akar, tulis akar terkecil sebagai jawaban Anda.

Tunjukkan Solusi

x 2 + 6 = 5X

Di depan kita adalah persamaan kuadrat biasa:

x 2 + 6 - 5X = 0

Untuk menyelesaikannya, Anda perlu menemukan diskriminan:

Menjawab:

Akar terkecil dari persamaan ini: 2

Ponsel yang mulai dijual pada bulan Februari berharga 2.800 rubel. Pada bulan September, harganya mulai 2.520 rubel. Berapa persen penurunan harga ponsel antara bulan Februari dan September?

Tunjukkan Solusi

Jadi, 2800 rubel - 100%

2800 - 2520 \u003d 280 (p) - jumlah penurunan harga ponsel

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

Menjawab:

Harga ponsel antara Februari dan September turun 10%

Diagram menunjukkan tujuh negara terbesar dalam hal luas (dalam juta km 2) di dunia.

Manakah dari pernyataan berikut salah?

1) Kanada adalah negara terbesar di dunia berdasarkan luas daratan.
2) Wilayah India adalah 3,3 juta km2.
3) Luas wilayah China lebih besar dari wilayah Australia.
4) Luas wilayah Kanada lebih besar dari luas Amerika Serikat sebesar 1,5 juta km 2.

Sebagai tanggapan, tuliskan nomor pernyataan yang dipilih tanpa spasi, koma, atau karakter tambahan lainnya.

Tunjukkan Solusi

Berdasarkan grafik, wilayah Kanada lebih rendah daripada Rusia, yang berarti pernyataan pertama salah .

Area seluas 3,3 juta km 2 ditunjukkan di atas histogram India, yang sesuai dengan pernyataan kedua.

Luas wilayah China menurut grafik adalah 9,6 juta km2, dan luas Australia adalah 7,7 juta km2, yang sesuai dengan pernyataan pada paragraf ketiga.

Wilayah Kanada adalah 10,0 juta km 2, dan luas AS adalah 9,5 juta km 2, mis. hampir sama. Dan itu berarti pernyataan 4 salah .

Menjawab:

Dalam setiap paket jus dua puluh lima, sesuai dengan ketentuan promosi, ada hadiah di bawah tutupnya. Hadiah dibagikan secara acak. Vera membeli sebungkus jus. Tentukan peluang Vera tidak menemukan hadiah di tasnya.

Tunjukkan Solusi

Solusi dari masalah ini didasarkan pada rumus klasik untuk menentukan probabilitas:

di mana, m adalah jumlah hasil yang menguntungkan dari acara tersebut, dan n adalah jumlah total hasil

Kita mendapatkan

Jadi peluang Vera tidak menemukan hadiah adalah 24/25 atau

Menjawab:

Probabilitas Vera tidak akan menemukan hadiah adalah 0,96

Buatlah korespondensi antara fungsi dan grafiknya.

Di tabel, di bawah setiap huruf, tunjukkan nomor yang sesuai.

Tunjukkan Solusi

Hiperbola yang ditunjukkan pada Gambar 1 terletak di kuartal kedua dan keempat, oleh karena itu, fungsi A dapat sesuai dengan grafik ini, Mari kita periksa: a) di = -6, y = -(12/-6) = 2; b) pada x = -2, y = -(12/-2) = 6; c) pada x = 2, y = -(12/2) = -6; d) pada x = 6, y = -(12/6) = -2. Q.E.D.
Hiperbola yang ditunjukkan pada Gambar 2 terletak di kuartal pertama dan ketiga, oleh karena itu, fungsi B dapat sesuai dengan grafik ini.Lakukan pemeriksaan sendiri, dengan analogi dengan contoh pertama.
Hiperbola yang ditunjukkan pada Gambar 3 terletak di kuartal pertama dan ketiga, oleh karena itu, fungsi B dapat sesuai dengan grafik ini, mari kita periksa: a) di x = -6, y = (12/-6) = -2; b) pada x = -2, y = (12/-2) = -6; c) pada x = 2, y = (12/2) = 6; d) untuk x = 6, y = (12/6) = 2. Sesuai kebutuhan.

Menjawab:

A - 1; B - 2; DALAM 3

Deret aritmatika (a n) diberikan oleh kondisi:

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

Tentukan jumlah enam suku pertama.

Tunjukkan Solusi

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

a n + 1 = a n + 4 d = 4

a n = a 1 + d(n-1)

a 6 \u003d a 1 + d (n-1) \u003d -9 + 4 (6 - 1) \u003d -9 + 20 \u003d 11

S 6 \u003d (a 1 + a 6) 6 / 2

S 6 \u003d (a 1 + a 6) 3

S 6 \u003d (–9 + 11) 3 \u003d 6

Menjawab:

Temukan nilai ekspresi

Tunjukkan Solusi

Kami membuka kurung. Jangan lupa bahwa kurung pertama adalah kuadrat dari jumlah tersebut.

Menjawab:

Luas segi empat dapat dihitung dengan menggunakan rumus

di mana d 1 dan d 2 adalah panjang diagonal-diagonal segi empat, a adalah sudut antara diagonal-diagonalnya. Dengan menggunakan rumus ini, tentukan panjang diagonal d 2 jika

Tunjukkan Solusi

Ingat aturannya, jika kita memiliki pecahan tiga tingkat, maka nilai yang lebih rendah dipindahkan ke atas

Menjawab:

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan

Tunjukkan Solusi

Untuk mengatasi ketidaksetaraan ini, Anda perlu melakukan hal berikut:

a) kita pindahkan suku 3x ke ruas kiri pertidaksamaan, dan 6 ke ruas kanan, jangan lupa ubah tandanya ke lawannya. Kita mendapatkan:

b) Kalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif -1 dan ubah tanda pertidaksamaan menjadi kebalikannya.

c.carilah nilai x

d) himpunan solusi untuk pertidaksamaan ini akan menjadi interval numerik dari 1,3 hingga +∞, yang sesuai dengan jawaban 3)

Menjawab:
3

Modul geometri

Sebuah tangga darurat sepanjang 17 m dipasang pada jendela lantai enam rumah tersebut. Ujung bawah tangga berdiri 8 m dari tembok.Berapa tinggi jendela? Berikan jawaban Anda dalam meter.

Tunjukkan Solusi

Pada gambar, kita melihat segitiga siku-siku biasa yang terdiri dari sisi miring (tangga) dan dua kaki (dinding rumah dan tanah. Untuk mencari panjang kaki, kami menggunakan teorema Pythagoras:

Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya c 2 = a 2 + b 2

Jadi, jendela terletak pada ketinggian 15 meter

Menjawab:

Dalam segitiga ABC diketahui bahwa AB= 8, BC = 10, AC = 14. Cari cos∠ABC

Tunjukkan Solusi

Untuk menyelesaikan masalah ini, Anda perlu menggunakan teorema kosinus. Kuadrat sisi segitiga sama dengan jumlah kuadrat dari 2 sisi lainnya dikurangi dua kali produk sisi-sisi ini dengan kosinus sudut di antara mereka:

sebuah 2 = b 2 + c 2 – 2 SM karena

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2 8 10 cos∠ABC
196 = 64 + 100 - 160 cos∠ABC

160 cos∠ABC = 164 - 196
160 cos∠ABC = - 32
cos∠ABC = - 32 / 160 = -0,2

Menjawab:

cos∠ABC = -0,2

Pada lingkaran yang berpusat di satu titik HAI poin ditandai A dan B sehingga AOB = 15 o. Panjang busur lebih kecil AB adalah 48. Temukan panjang busur yang lebih besar AB.

Tunjukkan Solusi

Kita tahu bahwa sebuah lingkaran adalah 360o. Berdasarkan ini, 15 tentang adalah:

360 o / 15 o \u003d 24 - jumlah segmen dalam lingkaran 15 o

Jadi, 15 o membuat 1/24 dari seluruh lingkaran, yang berarti sisa lingkaran:

itu. tersisa 345 o (360 o - 15 o \u003d 345 o) merupakan bagian ke-23 dari seluruh lingkaran

Jika panjang busur lebih kecil AB adalah 48, maka panjang busur yang lebih besar AB akan menjadi:

Menjawab:

dalam trapesium ABCD diketahui bahwa AB = CD, ∠BDA= 35 o dan bdc= 58 Cari sudut ABD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Tunjukkan Solusi

Menurut kondisi masalah, kami memiliki trapesium sama kaki. Sudut-sudut pada alas trapesium sama kaki (atas dan bawah) sama besar.

ADC = 35 + 58 = 93°
DAB = ADC = 93°

Sekarang perhatikan segitiga ABD secara keseluruhan. Kita tahu bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180°. Dari sini:

ABD = 180 - ADB - DAB = 180 - 35 - 93 = 52°.

Menjawab:

Segitiga digambarkan pada kertas kotak-kotak dengan ukuran sel 1x1. Temukan wilayahnya.

Tunjukkan Solusi

Luas segitiga sama dengan hasil kali setengah alas segitiga (a) dan tingginya (h):

a - panjang alas segitiga

h adalah tinggi segitiga.

Dari gambar, kita melihat bahwa alas segitiga adalah 6 (sel), dan tingginya adalah 3 (sel). Berdasarkan apa yang kita dapatkan:

Menjawab:

Manakah dari pernyataan berikut yang benar?

Luas belah ketupat sama dengan produk dari dua sisi yang berdekatan dan sinus sudut di antara mereka.
Masing-masing garis bagi segitiga sama kaki adalah mediannya.
Jumlah sudut setiap segitiga adalah 360 derajat.

Sebagai tanggapan, tuliskan nomor pernyataan yang dipilih.

Tunjukkan Solusi

Tugas ini bukan tugas. Pertanyaan-pertanyaan yang tercantum di sini harus hafal dan mampu menjawabnya.

Pernyataan ini mutlak Baik.
Salah, karena menurut sifat-sifat segitiga sama kaki, ia hanya dapat memiliki satu median - ini adalah garis bagi yang ditarik ke alas. Ini juga merupakan tinggi segitiga.
Salah karena jumlah sudut pada setiap segitiga adalah 180°.

Menjawab:

Bagian 2

Modul "Aljabar"

Selesaikan Persamaan

Tunjukkan Solusi

Mari kita pindahkan ekspresi 6-x dari sisi kanan ke kiri

Kami mengurangi kedua ekspresi 6-x

Pindahkan 28 ke ruas kiri persamaan

Di depan kita adalah persamaan kuadrat biasa.

Kisaran nilai yang dapat diterima dalam hal ini adalah: 6 - x 0 x 6

Untuk menyelesaikan persamaan, Anda perlu menemukan diskriminan:

D \u003d 9 + 112 \u003d 121 \u003d 11 2

x 1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 - bukan solusi

x 2 \u003d (3 - 11) / 2 \u003d -8 / 2 \u003d -4

Menjawab:

Kapal melewati sungai ke tujuan sejauh 210 km dan setelah parkir kembali ke titik keberangkatan. Cari kecepatan kapal di air tenang, jika kecepatan arus 4 km/jam, parkir berlangsung selama 9 jam, dan kapal kembali ke titik keberangkatan 27 jam setelah meninggalkannya.

Tunjukkan Solusi

x adalah kecepatan kapal sendiri, maka

x + 4 - kecepatan kapal di hilir

x - 4 - kecepatan kapal melawan arus

27 - 9 = 18 (h) - waktu pergerakan kapal dari titik keberangkatan ke titik tujuan dan kembali, tidak termasuk parkir

210 * 2 \u003d 420 (km) - total jarak yang ditempuh oleh kapal

Berdasarkan hal di atas, kita mendapatkan persamaan:

dikurangi menjadi penyebut yang sama dan selesaikan:

Untuk menyelesaikan persamaan lebih lanjut, Anda perlu menemukan diskriminan:

y = x 2 + 4x +4 (plot garis merah)

y = -45/x (grafik digambarkan dengan garis biru)

Pertimbangkan kedua fungsi:

y=x 2 +4x+4 pada interval [–5;+∞) adalah fungsi kuadrat, grafiknya parabola, a=1 > 0 - cabang-cabangnya mengarah ke atas. Jika kita menguranginya sesuai dengan rumus kuadrat dari jumlah dua angka, kita akan mendapatkan: y \u003d (x + 2) 2 - grafik bergeser ke kiri sebanyak 2 unit, yang dapat dilihat dari grafik.
y \u003d -45 / x adalah proporsionalitas terbalik, grafiknya adalah hiperbola, cabang-cabangnya terletak di kuartal ke-2 dan ke-4.

Grafik tersebut dengan jelas menunjukkan bahwa garis y=m memiliki satu titik yang sama dengan grafik di m=0 dan m > 9 dan dua titik yang sama di m=9, yaitu. jawaban: m=0 dan m≥9, periksa:
Satu titik persekutuan di puncak parabola y = x 2 + 4x +4

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -4 / 2 \u003d -2

y 0 \u003d -2 2 + 4 (-2) + 4 \u003d 4 - 8 +4 \u003d 0 c \u003d 0

Dua titik umum di x \u003d - 5; y = 9 c = 9

Menjawab:

Segmen AB dan CD adalah akord lingkaran. Cari panjang akordnya CD, jika AB = 24, dan jarak dari pusat lingkaran ke tali busur AB dan CD masing-masing adalah 16 dan 12.

Tunjukkan Solusi

Segitiga AOB dan COD sama kaki.

AK=BK=AB/2=24/2=12

Segmen OK dan OM adalah tinggi dan median.

Dengan teorema Pythagoras: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya, kita peroleh

OB 2 = OK 2 + BK 2

OB 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400

Mengingat bahwa OB adalah jari-jari, kami memiliki:

OB=OA=OC=OD=20

Dari segitiga COM, menurut teorema Pythagoras, kita memperoleh:

CM 2 = OC 2 - OM 2

CM 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256

CD=CM*2=16*2=32

Panjang chord CD adalah 32.

Menjawab:

dalam trapesium ABCD dengan alasan IKLAN dan SM diagonalnya berpotongan di titik O. Buktikan bahwa luas segitiga AOB dan IKAN KOD setara

Tunjukkan Solusi

Biarkan AD menjadi alas trapesium bagian bawah dan BC bagian atas, lalu AD>BC.

Tentukan luas segitiga ABD dan DCA:

S ABD = 1/2 AD h1

S DCA = 1/2 AD h2

Mengingat bahwa ukuran alas AD dan tinggi kedua segitiga sama, kami menyimpulkan bahwa luas segitiga ini sama:

S ABD = S DCA

Setiap segitiga ABD dan DCA terdiri dari dua segitiga lainnya:

S ABO + S AOD = S ABD

S DCO + S AOD = S DCA

Jika luas segitiga S ABD dan S DCA sama, maka jumlah luas segitiga bagian dalamnya juga sama. Dari sini kita mendapatkan:

S ABO + S AOD = S DCO + S AOD

dalam kesetaraan ini, segitiga yang sama muncul di kedua sisi - S AOD, yang memungkinkan kita untuk menguranginya. Kami mendapatkan persamaan berikut:

S ABO = S DCO

Q.E.D.

Menjawab:

S ABO = S DCO

di samping SM segitiga lancip ABC bagaimana sebuah setengah lingkaran dibangun pada diameter yang memotong tinggi? IKLAN pada intinya M, AD = 9, MD=6, H- titik perpotongan ketinggian segitiga ABC. Menemukan AH.

Tunjukkan Solusi

Untuk memulainya, mari kita menggambar segitiga dan setengah lingkaran, seperti yang dinyatakan dalam kondisi masalah (Gbr. 1).

Kami menandai titik potong lingkaran dengan sisi AC dengan huruf F (Gbr. 2)

BF - adalah tinggi segitiga ABC, karena untuk lingkaran BFC adalah sudut dalam yang ditopang oleh busur 180° (BC adalah diameter), oleh karena itu:

BFC=180 °/2=90 °

Menurut teorema "dua garis potong", kita memiliki: AF * AC = AM * AK

Sekarang perhatikan akord MK.

Ruas BC adalah tegak lurus ruas MK yang melalui pusat lingkaran, jadi BC adalah garis bagi yang tegak lurus.

Ini berarti bahwa BC membagi dua akord MK, yaitu. MD = KD = 6 (lihat rumusan masalah)

Perhatikan segitiga AHF dan ACD.

Sudut DAC adalah umum untuk kedua segitiga.

Dan sudut AFH dan ADC sama besar, apalagi siku-siku.

Oleh karena itu, menurut kriteria pertama kesamaan segitiga, segitiga-segitiga ini sebangun.

Dari sini, menurut definisi kesamaan, kita dapat menulis: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH

Sebelumnya, kami mempertimbangkan kesetaraan (dengan teorema dua bagian) AF * AC = AM * AK, dari mana kami memperoleh

AM * AK = AD * AH

AH = (AM * AK) / AD

Dari gambar kita menemukan:

AM=AD-MD=9-6=3

AK \u003d AD + KD \u003d 9 + 6 \u003d 15

AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5

Jawab: AH = 5

Sertifikasi akhir negara 2019 dalam aljabar (matematika) untuk lulusan kelas 9 lembaga pendidikan umum dilakukan untuk menilai tingkat pendidikan umum lulusan dalam disiplin ini. Persyaratan utama yang dapat diverifikasi untuk persiapan matematika siswa:

Mampu melakukan perhitungan dan transformasi.
Gunakan satuan dasar panjang, massa, waktu, kecepatan, luas, volume; nyatakan satuan yang lebih besar ke dalam satuan yang lebih kecil dan sebaliknya.
Jelaskan dengan bantuan fungsi berbagai ketergantungan nyata antara kuantitas; menginterpretasikan grafik ketergantungan nyata.
Mampu menyelesaikan persamaan, pertidaksamaan dan sistemnya.
Memecahkan masalah perhitungan praktis sederhana.
Menganalisis data numerik nyata yang disajikan dalam tabel, grafik, grafik.
Memecahkan masalah praktis yang memerlukan penghitungan opsi yang sistematis dengan menggunakan peralatan probabilitas dan statistik.
Mampu membuat dan membaca grafik fungsi.
Lakukan perhitungan praktis menggunakan rumus, buat rumus sederhana yang menyatakan hubungan antar besaran.
Menggambarkan situasi nyata dalam bahasa geometri, mengeksplorasi model yang dibangun menggunakan konsep dan teorema geometri, memecahkan masalah praktis yang berkaitan dengan menemukan kuantitas geometris.
Mampu melakukan tindakan dengan bentuk geometris, koordinat dan vektor.
Melakukan penalaran berbasis bukti saat memecahkan masalah, mengevaluasi kebenaran logis dari penalaran, mengenali kesimpulan yang salah.
Mampu membangun dan mengeksplorasi model matematika paling sederhana.

Di bagian ini Anda akan menemukan tes online yang akan membantu Anda mempersiapkan ujian (GIA) dalam aljabar (matematika). Kami berharap Anda sukses!

Tes OGE standar (GIA-9) format 2019 terdiri dari dua modul: "Aljabar" dan "Geometri". Setiap modul terdiri dari dua bagian, sesuai dengan pengujian di tingkat dasar dan lanjutan. Bagian 2 dari modul "Aljabar" dan "Geometri" ditujukan untuk menguji pengetahuan materi pada tingkat lanjutan, mereka berisi tugas-tugas kompleks yang tidak dapat dinilai dengan tes, karena inspektur menilai berdasarkan kriteria kompleks dan analisis kecukupan alasan yang diberikan oleh siswa. Dalam hal ini, hanya bagian pertama (20 tugas pertama) yang disajikan dalam tes ini. Di antara mereka, menurut struktur ujian saat ini, opsi jawaban hanya ditawarkan dalam beberapa masalah. Namun, untuk kenyamanan lulus tes, situs administrasi situs menawarkan beberapa jawaban untuk setiap tugas. Secara alami, untuk tugas-tugas di mana opsi jawaban tidak disediakan oleh penyusun kontrol nyata dan bahan pengukuran (CMM), kami memutuskan untuk secara signifikan meningkatkan jumlah opsi jawaban ini untuk membawa pengujian kami sedekat mungkin dengan apa yang akan Anda hadapi dalam ujian.

Tes OGE standar (GIA-9) format 2018 terdiri dari dua modul: "Aljabar" dan "Geometri". Setiap modul terdiri dari dua bagian, sesuai dengan pengujian di tingkat dasar dan lanjutan. Bagian 2 dari modul "Aljabar" dan "Geometri" ditujukan untuk menguji pengetahuan materi pada tingkat lanjutan, mereka berisi tugas-tugas kompleks yang tidak dapat dinilai dengan tes, karena inspektur menilai berdasarkan kriteria kompleks dan analisis kecukupan alasan yang diberikan oleh siswa. Dalam hal ini, hanya bagian pertama (20 tugas pertama) yang disajikan dalam tes ini. Di antara mereka, menurut struktur ujian saat ini, opsi jawaban hanya ditawarkan dalam beberapa masalah. Namun, untuk kenyamanan lulus tes, situs administrasi situs menawarkan beberapa jawaban untuk setiap tugas. Secara alami, untuk tugas-tugas di mana opsi jawaban tidak disediakan oleh penyusun kontrol nyata dan bahan pengukuran (CMM), kami memutuskan untuk secara signifikan meningkatkan jumlah opsi jawaban ini untuk membawa pengujian kami sedekat mungkin dengan apa yang akan Anda hadapi dalam ujian.

Tes OGE standar (GIA-9) dari format 2017 berisi dua bagian. Pada bagian pertama terdapat 3 modul: Aljabar (8 soal), Geometri (5 soal), Matematika Nyata (7 soal). Pada bagian kedua terdapat 2 modul: Aljabar (3 soal) dan Geometri (3 soal). Bagian kedua berisi tugas-tugas kompleks dan tidak dapat menerima evaluasi pengujian. Inspektur memberikan penilaian berdasarkan kriteria kompleks dan analisis kecukupan pembenaran yang diberikan oleh siswa. Dalam hal ini, hanya bagian pertama (20 tugas pertama) yang disajikan dalam tes ini. Di antara 20 tugas menurut struktur ujian saat ini, opsi jawaban hanya ditawarkan dalam beberapa tugas. Namun, untuk kenyamanan lulus tes, administrasi situs memutuskan untuk menawarkan jawaban untuk setiap tugas. Tentu saja, untuk tugas-tugas di mana opsi jawaban tidak disediakan oleh penyusun kontrol nyata dan bahan pengukuran (KIM), kami memutuskan untuk secara signifikan meningkatkan jumlah opsi jawaban ini untuk membawa pengujian kami sedekat mungkin dengan apa yang akan Anda hadapi. pada akhir tahun ajaran.

Tes OGE standar (GIA-9) dari format 2016 berisi dua bagian. Pada bagian pertama terdapat 3 modul: Aljabar (8 soal), Geometri (5 soal), Matematika Nyata (7 soal). Pada bagian kedua terdapat 2 modul: Aljabar (3 soal) dan Geometri (3 soal). Bagian kedua berisi tugas-tugas kompleks dan tidak dapat menerima evaluasi pengujian. Inspektur memberikan penilaian berdasarkan kriteria kompleks dan analisis kecukupan pembenaran yang diberikan oleh siswa. Dalam hal ini, hanya bagian pertama (20 tugas pertama) yang disajikan dalam tes ini. Di antara 20 tugas menurut struktur ujian saat ini, opsi jawaban hanya ditawarkan dalam beberapa tugas. Namun, untuk kenyamanan lulus tes, administrasi situs memutuskan untuk menawarkan jawaban untuk setiap tugas. Tentu saja, untuk tugas-tugas di mana opsi jawaban tidak disediakan oleh penyusun kontrol nyata dan bahan pengukuran (KIM), kami memutuskan untuk secara signifikan meningkatkan jumlah opsi jawaban ini untuk membawa pengujian kami sedekat mungkin dengan apa yang akan Anda hadapi. pada akhir tahun ajaran.

Tes OGE standar (GIA-9) dari format 2015 berisi dua bagian. Pada bagian pertama terdapat 3 modul: Aljabar (8 soal), Geometri (5 soal), Matematika Nyata (7 soal). Pada bagian kedua terdapat 2 modul: Aljabar (3 soal) dan Geometri (3 soal). Bagian kedua berisi tugas-tugas kompleks dan tidak dapat menerima evaluasi pengujian. Inspektur memberikan penilaian berdasarkan kriteria kompleks dan analisis kecukupan pembenaran yang diberikan oleh siswa. Dalam hal ini, hanya bagian pertama (20 tugas pertama) yang disajikan dalam tes ini. Di antara 20 tugas menurut struktur ujian saat ini, opsi jawaban hanya ditawarkan dalam beberapa tugas. Namun, untuk kenyamanan lulus tes, administrasi situs memutuskan untuk menawarkan jawaban untuk setiap tugas. Tentu saja, untuk tugas-tugas di mana opsi jawaban tidak disediakan oleh penyusun kontrol nyata dan bahan pengukuran (KIM), kami memutuskan untuk secara signifikan meningkatkan jumlah opsi jawaban ini untuk membawa pengujian kami sedekat mungkin dengan apa yang akan Anda hadapi. pada akhir tahun ajaran.

Tes GIA standar format 2014 berisi dua bagian. Pada bagian pertama terdapat 3 modul: Aljabar (8 soal), Geometri (5 soal), Matematika Nyata (7 soal). Pada bagian kedua terdapat 2 modul: Aljabar (3 soal) dan Geometri (3 soal). Bagian kedua berisi tugas-tugas kompleks dan tidak dapat menerima evaluasi pengujian. Inspektur memberikan penilaian berdasarkan kriteria kompleks dan analisis kecukupan pembenaran yang diberikan oleh siswa. Dalam hal ini, hanya bagian pertama (20 tugas pertama) yang disajikan dalam tes ini. Di antara 20 tugas menurut struktur ujian saat ini, jawaban ditawarkan hanya dalam empat tugas. Namun, untuk kenyamanan lulus tes, administrasi situs memutuskan untuk menawarkan jawaban untuk setiap tugas. Tentu saja, untuk tugas-tugas di mana opsi jawaban tidak disediakan oleh penyusun kontrol nyata dan bahan pengukuran (KIM), kami memutuskan untuk secara signifikan meningkatkan jumlah opsi jawaban ini untuk membawa pengujian kami sedekat mungkin dengan apa yang akan Anda hadapi. pada akhir tahun ajaran.

Saat menyelesaikan tugas A1-A14, pilih saja satu pilihan yang benar.

Saat menyelesaikan tugas A1-A16, pilih saja satu pilihan yang benar.

Tidak banyak waktu tersisa bagi lulusan kelas sembilan sebelum mereka harus mengikuti ujian utama negara. Ini adalah tahap yang sangat penting dalam hidup, karena banyak siswa akan belajar di sekolah teknik dan perguruan tinggi, dan untuk memasuki tempat anggaran yang didambakan, Anda harus lulus ujian dengan baik. Saya akan menyelesaikan OGE kelas 9 - hanya situs yang sangat diperlukan. Ini akan membantu Anda mempersiapkan diri untuk ujian jauh lebih cepat daripada belajar mandiri, agar lulus dengan nilai tertinggi "5".

Bagaimana mempersiapkan ujian?

Untuk mempersiapkan ujian, siswa menggunakan metode yang berbeda. Ini berlaku untuk studi literatur tambahan, kelas dengan tutor profesional, serta pelajaran tambahan dengan guru sekolah.

Bagaimanapun, metode yang paling efektif tidak diragukan lagi adalah penggunaan situs khusus, seperti "Saya akan menyelesaikan OGE". Ini membantu untuk mempersiapkan anak-anak dari kelas lima dan 9.

Situs web Reshu OGE

Mengapa layanan ini begitu populer? Itu memungkinkan untuk merasakan hal yang sama seperti dalam kasus ujian itu sendiri. Untuk persiapan, tes diberikan dari tahun-tahun sebelumnya, karena menurut statistik, sebagian besar tugas "baru" akan sangat mirip dengan tahun-tahun sebelumnya.

Keuntungan penting adalah Anda tidak perlu memecahkan tiket di kompleks setiap saat, jika ini tidak perlu. Anda dapat melakukan tugas terpisah pada topik tertentu, yang akan sangat nyaman jika Anda perlu mempersiapkan pengetahuan khusus.

Bagaimana menemukan informasi yang diperlukan di situs?

Apa yang dilihat pengunjung begitu dia memasuki portal? Di bagian paling atas halaman adalah tajuk situs, dan di bawahnya, dalam ikon yang nyaman, adalah nama mata pelajaran yang dapat Anda pilih untuk ujian. Pertama-tama, ada yang berikut:

matematika;
fisika;
kimia;
Bahasa Rusia;
Informatika.

disiplin ilmu

Daftar ini tidak lengkap, karena untuk menemukan subjek yang diperlukan yang perlu Anda persiapkan, Anda hanya perlu pergi ke situs. Anda dapat segera memilih disiplin ilmu yang diinginkan dan kemudian portal akan menampilkan semua informasi tentang hal ini.

Di bawah daftar item ada lima belas tiket populer yang dipilih oleh moderator sebagai indikasi.

Opsi Tes

Jika siswa hanya melewatinya, dan kemudian menganalisis kesalahannya bersama dengan guru, maka ini akan meningkatkan peluangnya untuk berhasil menyelesaikan OGE untuk kelas 9 beberapa kali.

Opsi No. 6561231

pendaftaran pengguna baru

Keinginan untuk menyelesaikan OGE untuk kelas 9 seperti itu adalah wajar bagi setiap siswa. Ini membutuhkan persiapan yang baik. Untuk menggunakan seluruh layanan dengan tugas yang sudah diselesaikan secara penuh, Anda harus melalui proses pendaftaran. Ini akan memungkinkan tidak hanya untuk lulus tes sebanyak yang Anda inginkan, tetapi juga untuk menjaga statistik Anda.

Statistik di akun pribadi

Ini akan memungkinkan Anda untuk memahami tugas apa yang perlu Anda kerjakan untuk meningkatkan tingkat pengetahuan secara signifikan ke tingkat yang diperlukan. Anda juga dapat membagikan data ini dengan guru atau tutor sehingga dia dapat menentukan topik apa yang terbaik untuk menarik perhatian siswa dan apa yang harus dikerjakan lebih lanjut.

Data pendaftaran

Untuk mendaftar ke situs Reshu OGE Grade 9, penting untuk menunjukkan data pengguna tertentu, termasuk yang berikut:

Alamat email;
kata sandi;
guru atau murid.

Hal terpenting dalam hal ini adalah menentukan email. Karena informasi yang berguna bagi pengguna akan mulai datang ke alamat yang terdaftar. Selain itu, perlu diperhatikan kemungkinan bahwa jika siswa lupa kata sandinya, maka menggunakan email akan memungkinkan untuk memulihkan informasi ini. Ini berarti bahwa kode sementara baru akan dikirim ke alamat, yang kemudian dapat diganti.

Katalog tugas populer

Katalog pekerjaan

Setelah pengguna berhasil mendaftar di situs web Reshu OGE Kelas 9, yaitu, siswa kelas ini akan sepenuhnya siap menghadapi ujian. Dalam daftar di sebelah kiri, Anda dapat menemukan tombol yang bertuliskan "Katalog Tugas" dan kemudian mengkliknya.

Di sana, semua tugas sudah dibagi berdasarkan topik, dan Anda dapat dengan aman pergi ke tempat yang informasinya perlu Anda kerjakan lebih lanjut. Misalnya, pilih "Tindakan dengan pecahan biasa". Dengan mengklik tautan ini, siswa akan berkenalan dengan daftar tugas yang mungkin dia miliki dalam ujian.

Informasi yang berguna untuk para ahli

Sekolah Pakar

Situs ini dikunjungi tidak hanya oleh siswa, tetapi juga oleh guru, yang selanjutnya akan terlibat dalam memeriksa tugas. Karena setiap formulir harus diperiksa dengan cara yang sama seperti ratusan ribu lainnya tanpa merugikan siswa.

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang informasi, penting untuk membuka tab "Pakar". Ada pedoman khusus untuk memeriksa setiap tugas. Selain itu, untuk pelatihan, Anda dapat mulai memeriksa tugas yang dipilih secara khusus, lalu mendapatkan komentar tentang penilaian: cara melakukannya dengan benar, dan cara menghindari kesalahan di lain waktu.

Situs unik "Saya akan menyelesaikan OGE" akan membantu Anda mempersiapkan diri secara lebih efektif untuk ujian negara bagian utama. Setiap siswa akan tahu persis apa yang diharapkan pada ujian, dan semua penguji akan terbiasa dengan persyaratan untuk memeriksa kertas.

Evaluasi

Karya tersebut terdiri dari dua modul: "Aljabar dan geometri". Ada 26 tugas total. Modul "Aljabar" "Geometri"

3 jam 55 menit(235 menit).

sebagai satu digit

, kotakkompas Kalkulator pada ujian tidak digunakan.

paspor), lulus dan kapiler atau! Diizinkan untuk mengambil dengan diriku sendiri air(dalam botol transparan) dan makanan

Karya tersebut terdiri dari dua modul: "Aljabar dan geometri". Ada 26 tugas total. Modul "Aljabar" berisi tujuh belas tugas: di bagian 1 - empat belas tugas; di bagian 2 - tiga tugas. Modul "Geometri" berisi sembilan tugas: di bagian 1 - enam tugas; di bagian 2 - tiga tugas.

Untuk menyelesaikan pekerjaan ujian dalam matematika diberikan 3 jam 55 menit(235 menit).

Jawaban untuk tugas 2, 3, 14 tulis di formulir jawaban No. 1 sebagai satu digit, yang sesuai dengan jumlah jawaban yang benar.

Untuk tugas yang tersisa dari bagian 1 jawabannya adalah angka atau urutan angka. Tulislah jawaban Anda pada kolom jawaban pada teks pekerjaan, kemudian pindahkan ke lembar jawaban No. 1. Jika jawabannya adalah pecahan biasa, ubah ke desimal..

Saat melakukan pekerjaan, Anda dapat menggunakan yang berisi rumus dasar kursus matematika, yang dikeluarkan bersama dengan pekerjaan. Anda diperbolehkan menggunakan penggaris, kotak, templat lain untuk membuat bentuk geometris ( kompas). Dilarang menggunakan alat dengan bahan referensi tercetak di atasnya. Kalkulator pada ujian tidak digunakan.

Anda harus membawa dokumen identitas untuk ujian. paspor), lulus dan kapiler atau pena gel dengan tinta hitam! Diizinkan untuk mengambil dengan diriku sendiri air(dalam botol transparan) dan makanan(buah, coklat, roti, sandwich), tetapi mungkin diminta untuk pergi di lorong.

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

Tugas modul "Geometri" di OGE

Tugas modul Aljabar di OGE dalam matematika

Bagian 1

Modul "Aljabar"

Modul geometri

Bagian 2

Modul "Aljabar"

Bagaimana mempersiapkan ujian?

Bagaimana menemukan informasi yang diperlukan di situs?

pendaftaran pengguna baru

Data pendaftaran

Katalog tugas populer

Informasi yang berguna untuk para ahli

Evaluasi

ARTIKEL TERKAIT