Produser: "Dinamika yang teratur dan kacau" Dalam monografinya, fisikawan teoretis terkenal Anthony Zee memperkenalkan salah satu bagian yang paling penting dan kompleks dari fisika teoretis, teori medan kuantum, ke dalam subjek. Buku ini membahas berbagai masalah yang sangat luas: renormalisasi dan invarian pengukur, kelompok renormalisasi dan tindakan efektif, simetri dan pemecahan spontannya, fisika partikel elementer, dan keadaan materi yang terkondensasi. Tidak seperti buku yang diterbitkan sebelumnya tentang topik ini, karya E. Zee berfokus pada gravitasi, dan juga membahas penerapan teori medan kuantum dalam teori modern tentang keadaan materi yang terkondensasi. ISBN:978-5-93972-770-9 Penerbit: "Dinamika Reguler dan Chaotic" (2009) ISBN: 978-5-93972-770-9 Beli seharga 1889 UAH (khusus Ukraina) di

Buku lain dengan topik serupa:

Pengarang	Buku	Keterangan	Tahun	Harga	jenis buku
Anthony Zee			2009	3330	buku kertas
Zee E.		Dalam monografinya, fisikawan teoretis terkenal Anthony Zee memperkenalkan salah satu bagian yang paling penting dan kompleks dari fisika teoretis, teori medan kuantum, ke dalam subjek. Buku ini membahas ... - Dinamika Reguler dan Chaotic, Institute for Computer Research, (format: 60x84/16, 632 halaman) -	2009	1506	buku kertas
Anthony Zee		Dalam monografinya, fisikawan teoretis terkenal Anthony Zee memperkenalkan salah satu bagian yang paling penting dan kompleks dari fisika teoretis, teori medan kuantum, ke dalam subjek. Buku ini membahas sangat luas ... - Dinamika teratur dan kacau, (format: 60x84/16, 632 halaman)	2009	1889	buku kertas

Lihat juga kamus lainnya:

persamaan dirac- persamaan gerak invarian relativistik untuk medan klasik bi-spinor elektron, yang juga berlaku untuk menggambarkan fermion titik lain dengan spin 1/2; didirikan oleh P. Dirac pada tahun 1928. Daftar Isi 1 Jenis persamaan 2 Arti fisik ... Wikipedia

Matriks Dirac- (juga dikenal sebagai matriks gamma) satu set matriks yang memenuhi hubungan anticommutation khusus. Sering digunakan dalam mekanika kuantum relativistik. Daftar Isi 1 Definisi 1.1 Matriks Gamma Kelima ... Wikipedia

Kata pengantar

Konvensi, simbol, dan satuan pengukuran

Bagian I. MOTIVASI DAN ALASAN

Bab 1.1. Siapa yang membutuhkannya?

Bab 1.2. Pernyataan fisika kuantum dalam hal integral jalur

Bab 1.3. Dari kasur ke lapangan

Bab 1.4. Dari medan ke partikel ke gaya

Bab 1.5. Coulomb dan Newton: tolakan dan tarik-menarik

Bab 1.6. Hukum kuadrat terbalik dan bran 3 mengambang

Bab 1.7. diagram Feynman

Bab 1.8. Kuantisasi kanonik dan gangguan vakum

Bab 1.9. Simetri

Bab 1.10. Teori medan dalam ruang-waktu melengkung

Bab 1.11. Ringkasan teori medan

Bagian II. DIRAC DAN SPINOR

Bab II. 1. Persamaan Dirac

Bab II.2. Kuantisasi medan dirac

Bab II.3. Grup Lorentz dan pemintal Weyl

Bab P.4. Koneksi putaran dengan statistik

Bab II.5. Energi vakum, integral Grassmann dan diagram Feynman untuk fermion

Bab II.6. Hamburan elektron dan mengukur invarians

Bab II.7. Bukti diagram invarians pengukur

Bagian III. RENORMALISASI DAN KALIBRASI

Bab III. 1. Penyunatan ketidaktahuan kita

Bab III.2. Dapat direnormalisasi vs. Tidak dapat direnormalisasi

Bab III.3. Counterterms dan teori gangguan fisik

Bab III.4. Invarian pengukur: foton tidak tahu

Bab III.5. Teori medan tanpa invarian relativistik

Bab III.6. Momen magnet elektron

Bab III.7. Polarisasi vakum dan renormalisasi muatan

Bagian IV. simetri dan pemutusan SIM

TIDAK ADA INVARIANSI

Bab IV. satu

Pemecahan simetri

Peony sebagai Nambu-Goldstone boson

Bab IV. 3

Potensi Efektif

Monopole magnetik

Bab IV.5. Teori pengukur non-Abelian

Bab IV.6. Mekanisme Anderson-Higgs

Bab IV.7. Anomali kiral

Bagian V. TEORI LAPANGAN DAN FENOMENA KOLEKTIF

Bab V. 1. Cairan superfluida

Bab V.2. Euclid, Boltzmann, Hawking dan teori medan pada temperatur berhingga

Bab V.3. Teori Ginzburg-Landau tentang fenomena kritis

Bab V.4. Superkonduktivitas

Bab V.5. Ketidakstabilan lapisan

Bab V.6. soliton

Bab V.7. Vortex, monopole dan instanton

Bagian VI. TEORI LAPANGAN DAN MATERI Kental

Bab VI. 1. Statistik pecahan, istilah Chern-Simons, dan teori medan topologi

Bab VI.2. Cairan Quantum Hall

Bab VI.3. dualitas

Bab VI.4. cr-model sebagai teori medan yang efektif

Bab VI.5. Ferromagnet dan antiferromagnet

Bab VI.6. Pertumbuhan permukaan dan teori medan

Bab VI.7. Gangguan: replika dan simetri Grassmann..

Bab VI.8. Aliran grup renormalisasi sebagai konsep alami dalam energi tinggi dan fisika benda terkondensasi

Bagian VII. UNI GRAND

Bab VII. 1. Kuantisasi teori Yang-Mills dan teori pengukur pada kisi

Bab VII.2. Penyatuan elektrolemah

Bab VII.3. kromodinamika kuantum

Bab VII.4. Ekspansi dalam N . besar

Bab VII.5. penyatuan agung

Bab VII.6. Proton tidak abadi

Bab VII.7. Konsolidasi 50(10)

Bagian VIII. GRAVITASI DAN LUAR A

Bab VIII. 1. Gravitasi sebagai teori medan dan gambaran Kaluza-Klein

Bab VIII.2. Masalah konstanta kosmologis dan masalah kebetulan kosmik

Bab VIII.3. Teori medan yang efektif sebagai pendekatan untuk memahami alam

Bab VIII.4. Supersimetri: Pengantar yang Sangat Singkat

Bab VIII.5. Sedikit tentang teori string sebagai teori medan 2 dimensi Kesimpulan

Lampiran A. Integrasi Gaussian dan Identitas Dasar Teori Medan Kuantum

Lampiran B. Gambaran Singkat Teori Grup

Lampiran C. Aturan Feynman

Lampiran D. Identitas lain-lain dan integral Feynman

Lampiran E. Indeks bertitik dan tidak bertitik. Majorana spinor

indeks subjek

Fisika adalah yang paling misterius dari semua ilmu pengetahuan. Fisika memberi kita pemahaman tentang dunia di sekitar kita. Hukum fisika bersifat mutlak dan berlaku untuk semua orang tanpa kecuali, tanpa memandang orang dan status sosialnya.

Artikel ini ditujukan untuk orang yang berusia di atas 18 tahun.

Apakah Anda sudah berusia di atas 18 tahun?

Penemuan mendasar dalam fisika kuantum

Isaac Newton, Nikola Tesla, Albert Einstein dan banyak lainnya adalah pemandu besar umat manusia di dunia fisika yang indah, yang, seperti para nabi, mengungkapkan kepada umat manusia rahasia terbesar alam semesta dan kemampuan untuk mengendalikan fenomena fisik. Kepala mereka yang cerah menembus kegelapan ketidaktahuan mayoritas yang tidak masuk akal dan, seperti bintang penuntun, menunjukkan jalan kepada umat manusia dalam kegelapan malam. Salah satu konduktor dalam dunia fisika ini adalah Max Planck, bapak fisika kuantum.

Max Planck tidak hanya pendiri fisika kuantum, tetapi juga penulis teori kuantum terkenal di dunia. Teori kuantum adalah komponen terpenting dari fisika kuantum. Secara sederhana, teori ini menggambarkan pergerakan, perilaku dan interaksi mikropartikel. Pendiri fisika kuantum juga membawakan kita banyak karya ilmiah lain yang telah menjadi landasan fisika modern:

• teori radiasi termal;
• teori relativitas khusus;
• penelitian di bidang termodinamika;
• penelitian di bidang optik.

Teori fisika kuantum tentang perilaku dan interaksi mikropartikel menjadi dasar fisika benda terkondensasi, fisika partikel elementer, dan fisika energi tinggi. Teori kuantum menjelaskan kepada kita esensi dari banyak fenomena dunia kita - mulai dari fungsi komputer elektronik hingga struktur dan perilaku benda langit. Max Planck, pencipta teori ini, berkat penemuannya memungkinkan kita untuk memahami esensi sejati dari banyak hal pada tingkat partikel dasar. Tetapi penciptaan teori ini jauh dari satu-satunya keunggulan ilmuwan. Dia adalah orang pertama yang menemukan hukum dasar alam semesta - hukum kekekalan energi. Kontribusi Max Planck terhadap ilmu pengetahuan sulit ditaksir terlalu tinggi. Singkatnya, penemuannya sangat berharga untuk fisika, kimia, sejarah, metodologi dan filsafat.

teori medan kuantum

Singkatnya, teori medan kuantum adalah teori deskripsi mikropartikel, serta perilakunya di ruang angkasa, interaksi satu sama lain, dan transformasi timbal balik. Teori ini mempelajari perilaku sistem kuantum dalam apa yang disebut derajat kebebasan. Nama yang indah dan romantis ini tidak berarti apa-apa bagi banyak dari kita. Untuk boneka, derajat kebebasan adalah jumlah koordinat independen yang diperlukan untuk menunjukkan gerakan sistem mekanis. Secara sederhana, derajat kebebasan adalah karakteristik gerak. Penemuan menarik di bidang interaksi partikel elementer dilakukan oleh Steven Weinberg. Dia menemukan apa yang disebut arus netral - prinsip interaksi antara quark dan lepton, di mana dia menerima Hadiah Nobel pada 1979.

Teori Kuantum Max Planck

Pada tahun sembilan puluhan abad kedelapan belas, fisikawan Jerman Max Planck mengambil studi radiasi termal dan akhirnya menerima formula untuk distribusi energi. Hipotesis kuantum, yang lahir selama studi ini, menandai awal fisika kuantum, serta teori medan kuantum, ditemukan pada tahun ke-1900. Teori kuantum Planck adalah bahwa selama radiasi termal, energi yang dihasilkan dipancarkan dan diserap tidak secara konstan, tetapi secara episodik, secara kuantum. Tahun 1900, berkat penemuan Max Planck ini, menjadi tahun lahirnya mekanika kuantum. Perlu juga disebutkan rumus Planck. Singkatnya, esensinya adalah sebagai berikut - didasarkan pada rasio suhu tubuh dan radiasinya.

Teori mekanika kuantum tentang struktur atom

Teori mekanika kuantum tentang struktur atom merupakan salah satu teori dasar konsep dalam fisika kuantum, dan memang dalam fisika pada umumnya. Teori ini memungkinkan kita untuk memahami struktur segala sesuatu yang material dan membuka tabir kerahasiaan atas apa yang sebenarnya terdiri dari benda-benda itu. Dan kesimpulan berdasarkan teori ini sangat tidak terduga. Perhatikan struktur atom secara singkat. Jadi sebenarnya atom itu terbuat dari apa? Sebuah atom terdiri dari nukleus dan awan elektron. Dasar atom, nukleusnya, mengandung hampir seluruh massa atom itu sendiri - lebih dari 99 persen. Nukleus selalu memiliki muatan positif, dan itu menentukan unsur kimia di mana atom merupakan bagiannya. Hal yang paling menarik tentang inti atom adalah bahwa ia mengandung hampir seluruh massa atom, tetapi pada saat yang sama ia hanya menempati sepersepuluh ribu volumenya. Apa yang mengikuti dari ini? Dan kesimpulannya sangat tidak terduga. Ini berarti bahwa materi padat dalam atom hanya sepersepuluh ribu. Dan bagaimana dengan segala sesuatu yang lain? Segala sesuatu yang lain dalam atom adalah awan elektron.

Awan elektron bukanlah suatu yang permanen dan bahkan, pada kenyataannya, bukan suatu substansi material. Awan elektron hanyalah kemungkinan elektron muncul dalam atom. Artinya, inti hanya menempati sepersepuluh ribu dalam atom, dan segala sesuatu yang lain adalah kekosongan. Dan jika kita memperhitungkan bahwa semua benda di sekitar kita, dari partikel debu hingga benda langit, planet, dan bintang, terdiri dari atom, ternyata semua materi sebenarnya lebih dari 99 persen kekosongan. Teori ini tampaknya benar-benar sulit dipercaya, dan penulisnya, setidaknya, orang yang delusi, karena hal-hal yang ada di sekitar memiliki konsistensi yang solid, memiliki bobot dan dapat dirasakan. Bagaimana itu bisa terdiri dari kekosongan? Apakah ada kesalahan yang menyusup ke dalam teori struktur materi ini? Tapi tidak ada kesalahan di sini.

Semua benda material tampak padat hanya karena interaksi antar atom. Benda memiliki konsistensi padat dan padat hanya karena tarik-menarik atau tolak-menolak antar atom. Ini memastikan kepadatan dan kekerasan kisi kristal bahan kimia, yang terdiri dari semua bahan. Tetapi, hal yang menarik, ketika mengubah, misalnya, kondisi suhu lingkungan, ikatan antara atom, yaitu, daya tarik dan tolakannya, dapat melemah, yang mengarah pada melemahnya kisi kristal dan bahkan kehancurannya. Ini menjelaskan perubahan sifat fisik zat ketika dipanaskan. Misalnya, ketika besi dipanaskan, ia menjadi cair dan dapat dibentuk menjadi bentuk apa pun. Dan ketika es mencair, penghancuran kisi kristal menyebabkan perubahan keadaan materi, dan berubah dari padat menjadi cair. Ini adalah contoh yang jelas dari melemahnya ikatan antara atom dan, sebagai akibatnya, melemahnya atau hancurnya kisi kristal, dan memungkinkan zat menjadi amorf. Dan alasan untuk metamorfosis misterius seperti itu justru karena zat terdiri dari materi padat hanya sepersepuluh ribu, dan segala sesuatu yang lain adalah kekosongan.

Dan zat tampaknya padat hanya karena ikatan yang kuat antara atom, dengan melemahnya zat itu berubah. Jadi, teori kuantum tentang struktur atom memungkinkan kita untuk melihat dunia di sekitar kita dengan cara yang sama sekali berbeda.

Pendiri teori atom, Niels Bohr, mengajukan konsep menarik bahwa elektron dalam atom tidak memancarkan energi secara konstan, tetapi hanya pada saat transisi antara lintasan pergerakannya. Teori Bohr membantu menjelaskan banyak proses intra-atom, dan juga membuat terobosan dalam ilmu kimia, menjelaskan batas tabel yang dibuat oleh Mendeleev. Menurut , unsur terakhir yang dapat eksis dalam ruang dan waktu memiliki nomor urut seratus tiga puluh tujuh, dan unsur-unsur mulai dari seratus tiga puluh delapan tidak dapat eksis, karena keberadaannya bertentangan dengan teori relativitas. Juga, teori Bohr menjelaskan sifat fenomena fisik seperti spektrum atom.

Ini adalah spektrum interaksi atom bebas yang muncul ketika energi dipancarkan di antara mereka. Fenomena seperti itu khas untuk zat gas, uap, dan zat dalam keadaan plasma. Dengan demikian, teori kuantum membuat revolusi dalam dunia fisika dan memungkinkan para ilmuwan untuk maju tidak hanya di bidang ilmu ini, tetapi juga di banyak bidang ilmu terkait: kimia, termodinamika, optik, dan filsafat. Dan juga memungkinkan umat manusia untuk menembus rahasia sifat segala sesuatu.

Masih banyak yang harus dilakukan oleh umat manusia dalam kesadarannya untuk menyadari sifat atom, untuk memahami prinsip-prinsip perilaku dan interaksi mereka. Setelah memahami ini, kita akan dapat memahami sifat dunia di sekitar kita, karena segala sesuatu yang mengelilingi kita, dimulai dengan partikel debu dan berakhir dengan matahari itu sendiri, dan kita sendiri - semuanya terdiri dari atom, yang sifatnya misterius. dan menakjubkan dan penuh dengan banyak rahasia.

QUANTUM FIELD THEORY (QFT), sebuah teori kuantum dari sistem relativistik dengan jumlah derajat kebebasan yang tak terhingga (medan relativistik), yang merupakan dasar teori untuk mendeskripsikan mikropartikel, interaksinya dan transformasi timbal baliknya.

bidang kuantum. Medan kuantum (terkuantisasi) adalah sintesis dari konsep medan elektromagnetik klasik dan medan probabilitas mekanika kuantum. Menurut konsep modern, medan kuantum adalah bentuk materi yang paling mendasar dan universal.

Gagasan medan elektromagnetik klasik muncul dalam teori elektromagnetisme Faraday-Maxwell dan memperoleh bentuk modern dalam teori relativitas khusus, yang membutuhkan penolakan eter sebagai pembawa material dari proses elektromagnetik. Dalam hal ini, medan bukanlah suatu bentuk gerak dari media apa pun, tetapi suatu bentuk materi tertentu. Tidak seperti partikel, medan klasik terus menerus diciptakan dan dihancurkan (dipancarkan dan diserap oleh muatan), memiliki jumlah derajat kebebasan yang tak terbatas dan tidak terlokalisasi pada titik-titik tertentu dalam ruang-waktu, tetapi dapat merambat di dalamnya, mentransmisikan sinyal (interaksi ) dari satu partikel ke partikel lain dengan kecepatan terbatas tidak melebihi kecepatan cahaya c.

Munculnya gagasan tentang kuantisasi menyebabkan revisi gagasan klasik tentang kontinuitas mekanisme emisi dan penyerapan cahaya dan pada kesimpulan bahwa proses ini terjadi secara diskrit - oleh emisi dan penyerapan kuanta medan elektromagnetik - foton. Gambar yang muncul kontradiktif dari sudut pandang fisika klasik, ketika foton dibandingkan dengan medan elektromagnetik dan beberapa fenomena hanya dapat ditafsirkan dalam bentuk gelombang, sementara yang lain - hanya dengan bantuan konsep kuanta, disebut sel darah. -gelombang dualisme Kontradiksi ini diselesaikan dengan aplikasi yang konsisten dari ide-ide mekanika kuantum ke lapangan. Variabel dinamis medan elektromagnetik - potensi A, dan kekuatan medan listrik dan magnet E, H - telah menjadi operator kuantum, tunduk pada hubungan permutasi tertentu dan bekerja pada fungsi gelombang (amplitudo atau vektor keadaan) dari sistem. Dengan demikian, objek fisik baru muncul - medan kuantum yang memenuhi persamaan elektrodinamika klasik, tetapi memiliki operator mekanika kuantum sebagai nilainya.

Pengenalan konsep medan kuantum juga dihubungkan dengan fungsi gelombang partikel (x, t), yang bukan kuantitas fisik independen, tetapi amplitudo keadaan partikel: probabilitas setiap kuantitas fisik terkait dengan partikel ditentukan oleh ekspresi bilinear di . Jadi, dalam mekanika kuantum, bidang baru dikaitkan dengan setiap partikel material - bidang amplitudo probabilitas. Generalisasi untuk kasus banyak partikel yang memenuhi prinsip tidak dapat dibedakan (identitas dengan prinsip) berarti bahwa satu bidang dalam ruang-waktu empat dimensi, yang merupakan operator dalam mekanika kuantum, cukup untuk menggambarkan semua partikel. Ini dicapai dengan meneruskan ke representasi mekanika kuantum baru - representasi nomor pekerjaan (atau representasi kuantisasi kedua).

Medan operator yang diperkenalkan dengan cara ini mirip dengan medan elektromagnetik terkuantisasi dan berbeda darinya hanya dalam pilihan representasi grup Lorentz dan, mungkin, dalam metode kuantisasi. Seperti medan elektromagnetik, salah satu medan tersebut sesuai dengan totalitas partikel identik dari jenis tertentu; misalnya, satu bidang operator Dirac menjelaskan semua elektron (dan positron) Semesta.

Dengan demikian, medan dan partikel fisika klasik telah digantikan oleh objek fisik tunggal - medan kuantum dalam ruang-waktu empat dimensi, satu untuk setiap jenis partikel atau medan (klasik). Tindakan dasar dari setiap interaksi adalah interaksi beberapa bidang pada satu titik dalam ruang-waktu atau - dalam bahasa sel - transformasi lokal dan seketika dari beberapa partikel menjadi partikel lain. Interaksi klasik berupa gaya-gaya yang bekerja antar partikel ternyata merupakan efek sekunder yang dihasilkan dari pertukaran kuanta medan yang mentransfer interaksi tersebut.

Bidang bebas dan dualitas gelombang-partikel. Ada representasi lapangan dan sel dari QFT. Dalam pendekatan medan, teori medan klasik yang sesuai dipertimbangkan, yang kemudian dikuantisasi menurut model kuantisasi medan elektromagnetik yang diusulkan oleh W. Heisenberg dan W. Pauli, dan kemudian interpretasi selnya dibangun. Konsep awal di sini adalah medan u a (x) (indeks a menyebutkan komponen-komponen medan), didefinisikan pada setiap titik ruang-waktu x = (ct, x) dan melakukan semacam representasi grup Lorentz. Selanjutnya, teori tersebut dibangun menggunakan formalisme Lagrangian: seseorang memilih [yaitu. yaitu hanya bergantung pada komponen medan u a (x) dan turunan pertamanya μ u a (x) = u a (x) / x = u a (x) 3) pada satu titik x], kuadrat Poincaré- Lagrangian invarian L(x) = L(u a , u b) dan dari prinsip aksi terkecil S = d 4 xL(x) = 0, persamaan gerak diperoleh. Untuk Lagrangian kuadrat, mereka adalah medan bebas linier yang memenuhi prinsip superposisi.

Berdasarkan teorema Noether, invariansi aksi S terhadap masing-masing kelompok parameter satu menyiratkan konservasi (kebebasan waktu) dari satu fungsi integral u a dan u b secara eksplisit ditunjukkan oleh teorema. Karena grup Poincaré sendiri berisi 10 parameter, 10 besaran (yang kadang-kadang disebut besaran dinamis fundamental) harus dipertahankan dalam QFT: empat komponen vektor energi-momentum dan enam komponen momentum sudut - tiga komponen dari tiga- momentum sudut dimensi i = (1/2) ijk M jk dan tiga disebut. boost N i = c -1 M 0i (i,j,k= 1,2,3, ijk adalah tensor antisimetris tunggal; penjumlahan tersirat pada indeks berulang). Dari sudut pandang matematika , M i , N i adalah generator dari grup Poincaré.

Kuantisasi kanonik, menurut prinsip umum mekanika kuantum, adalah bahwa koordinat umum (yaitu, himpunan nilai semua komponen medan u 1 ,..., u N di semua titik x ruang pada waktu t) dan momen umum b (x, t) = L/∂u b (x, t) dinyatakan sebagai operator yang bekerja pada amplitudo keadaan (vektor keadaan) sistem, dan hubungan komutasi dikenakan pada mereka:

Varian alternatif kuantisasi, kuantisasi kovarian, terdiri dalam membangun hubungan permutasi pada operator lapangan itu sendiri pada dua titik x dan y yang berubah-ubah dalam bentuk simetris relativistik:

di mana D m adalah fungsi permutasi Pauli-Jordan yang memenuhi persamaan Klein-Fock-Gordon (selanjutnya digunakan sistem satuan = = 1, adalah konstanta Planck).

Dalam pendekatan sel darah, vektor keadaan partikel bebas harus membentuk representasi tak tereduksi dari grup Poincaré, yang ditetapkan dengan menetapkan nilai operator Casimir (operator komuter dengan sepuluh generator grup P , M i dan N i ): operator massa kuadrat m 2 = μ Ρ dan kuadrat putaran biasa (tiga dimensi), dan pada massa nol - operator heliks (proyeksi putaran pada arah gerak). Spektrum m 2 kontinu, dan spektrum spin diskrit, dapat memiliki nilai bilangan bulat atau setengah bilangan bulat: 0.1/2.1,... dalam satuan magneton Bohr. Selain itu, perlu untuk menentukan perilaku vektor keadaan ketika mencerminkan jumlah sumbu koordinat ganjil. Jika partikel memiliki beberapa karakteristik lain (muatan listrik, isospin, dll.), maka bilangan kuantum baru sesuai dengan ini; mari kita tunjukkan mereka dengan huruf .

Dalam representasi bilangan pendudukan, keadaan himpunan partikel identik ditentukan oleh bilangan pendudukan n p,s,τ dari semua keadaan satu partikel. Pada gilirannya, vektor keadaan |n p,s,τ) ditulis sebagai hasil dari aksi pada keadaan vakum |0) (keadaan di mana tidak ada partikel sama sekali) dari operator produksi a + (p, s , ):

(3)

Operator penciptaan a + dan operator pemusnahan konjugat Hermitian a - memenuhi hubungan permutasi

(4)

di mana tanda plus dan minus masing-masing sesuai dengan kuantisasi Fermi - Dirac dan Bose - Einstein, dan bilangan okupasi adalah nilai eigen dari operator bilangan partikel n , s, = a + aˉ.

Untuk memperhitungkan sifat lokal dari teori, perlu untuk menerjemahkan operator a ± ke dalam representasi koordinat dan membangun superposisi dari operator penciptaan dan pemusnahan. Untuk partikel netral, ini dapat dilakukan secara langsung dengan mendefinisikan medan kovarian Lorentz lokal sebagai

Tetapi untuk partikel bermuatan, pendekatan ini tidak dapat diterima: operator a + dan a dalam (5) akan menambah satu dan mengurangi muatan di sisi lain, dan kombinasi liniernya tidak akan memiliki sifat tertentu dalam hal ini. Oleh karena itu, untuk membentuk medan lokal, perlu untuk memasangkan operator penciptaan a + dengan operator pemusnahan a bukan dari partikel yang sama, tetapi dari partikel baru yang mewujudkan representasi yang sama dari grup Poincaré, yaitu, memiliki tepat massa dan putaran yang sama, tetapi berbeda dari tanda awal muatan (tanda semua muatan ).

Ini mengikuti dari teorema Pauli bahwa untuk bidang spin bilangan bulat, yang fungsi bidangnya secara unik mewakili grup Lorentz, ketika dikuantisasi menurut Bose-Einstein, komutator - atau - sebanding dengan fungsi Dm(x - y) dan menghilang di luar kerucut cahaya, sedangkan untuk mewujudkan representasi dua nilai bidang putaran setengah bilangan bulat, hal yang sama dicapai untuk antikomutator [u(x), u(y)] + atau + dengan kuantisasi Fermi-Dirac. Hubungan antara fungsi medan u atau v, v* yang memenuhi persamaan linier dan operator penciptaan dan pemusnahan a ± dan a ~ ± partikel bebas dalam keadaan mekanika kuantum stasioner adalah deskripsi matematis eksak dari dualitas gelombang-partikel. Partikel baru yang "dilahirkan" oleh operator a ~ ±, yang tanpanya mustahil untuk membangun medan lokal, disebut antipartikel dalam kaitannya dengan yang asli. Keniscayaan keberadaan antipartikel untuk setiap partikel bermuatan adalah salah satu kesimpulan utama dari teori kuantum medan bebas.

Interaksi lapangan. Solusi persamaan medan bebas sebanding dengan operator penciptaan dan pemusnahan partikel dalam keadaan stasioner, yaitu, mereka hanya dapat menggambarkan situasi di mana tidak ada yang terjadi pada partikel. Untuk juga mempertimbangkan kasus-kasus di mana beberapa partikel mempengaruhi gerakan orang lain atau berubah menjadi orang lain, perlu untuk membuat persamaan gerak nonlinier, yaitu, untuk memasukkan dalam Lagrangian, selain istilah kuadrat di bidang, juga istilah dengan derajat yang lebih tinggi. . Interaksi Lagrangian L int (x) dapat berupa fungsi apa pun dari medan dan turunan pertamanya yang memenuhi sejumlah kondisi: titik ruang-waktu x; 2) invarian relativistik, yang L int (x) harus menjadi skalar terhadap transformasi Lorentz; 3) invarians di bawah transformasi dari kelompok simetri internal, jika ada, untuk model yang dipertimbangkan. Untuk teori dengan bidang yang kompleks, ada juga persyaratan bahwa Lagrangian menjadi Hermitian, yang memastikan bahwa probabilitas semua proses adalah positif.

Selain itu, seseorang dapat meminta teori menjadi invarian di bawah transformasi diskrit tertentu, seperti inversi spasial P, pembalikan waktu T, dan konjugasi muatan C (mengganti partikel dengan antipartikel). Terbukti (teorema CPT) bahwa setiap interaksi yang memenuhi kondisi 1-3 harus selalu invarian sehubungan dengan eksekusi simultan dari tiga transformasi diskrit ini.

Variasi interaksi Lagrangian yang memenuhi kondisi 1-3 seluas variasi fungsi Lagrange dalam mekanika klasik. Namun, setelah kuantisasi dalam teori, masalah singularitas muncul ketika operator dikalikan pada satu titik, yang mengarah pada apa yang disebut masalah divergensi ultraviolet (lihat Divergensi dalam QFT). Penghapusan mereka melalui renormalisasi dalam elektrodinamika kuantum (QED) memilih kelas interaksi yang dapat direnormalisasi. Kondisi 4 - kondisi renormalizability - ternyata sangat membatasi, dan penambahannya ke kondisi 1-3 hanya memungkinkan interaksi dengan L int , yang memiliki bentuk polinomial derajat rendah di bidang yang dipertimbangkan, dan bidang dengan putaran tinggi apa pun umumnya dikecualikan dari pertimbangan. Dengan demikian, interaksi dalam QFT yang dapat direnormalisasi tidak memungkinkan (tidak seperti mekanika klasik dan kuantum) fungsi arbitrer apa pun: segera setelah kumpulan bidang tertentu dipilih, kesewenang-wenangan dalam L int terbatas pada sejumlah konstanta interaksi (konstanta kopling) ).

Sistem lengkap persamaan QFT dengan interaksi (dalam representasi Heisenberg) terdiri dari persamaan gerak yang diperoleh dari Lagrangian penuh dan hubungan permutasi kanonik (1). Solusi eksak dari masalah semacam itu hanya dapat ditemukan dalam sejumlah kecil kasus (misalnya, untuk beberapa model dalam ruang-waktu dua dimensi).

Metode yang didasarkan pada transisi ke representasi interaksi, di mana medan u a (x) memenuhi persamaan gerak linier untuk medan bebas, dan seluruh pengaruh interaksi dan aksi diri ditransfer ke evolusi temporal amplitudo keadaan , yang sekarang tidak konstan, tetapi bervariasi menurut persamaan seperti persamaan Schrödinger:

apalagi, interaksi Hamiltonian H int (t) dalam representasi ini bergantung pada waktu melalui medan u a (x), mematuhi persamaan bebas dan hubungan permutasi relativistik-kovarian (2); dengan demikian, penggunaan eksplisit komutator kanonik (1) untuk bidang yang berinteraksi ternyata tidak diperlukan. Sebagai perbandingan dengan pengalaman, masalah hamburan partikel diselesaikan, dalam formulasi yang diasumsikan bahwa secara asimtotik, sebagai t → -∞ (+∞), sistem berada dalam keadaan stasioner (akan datang ke keadaan stasioner) -∞ (Ф +∞), dan ±∞ sedemikian rupa sehingga partikel di dalamnya tidak berinteraksi karena jarak timbal balik yang besar, sehingga semua pengaruh timbal balik partikel hanya terjadi pada waktu berhingga dekat t = 0 dan mengubah -∞ menjadi +∞ = SF -∞ . Operator S disebut matriks hamburan (atau S-matriks); melalui kuadrat dari elemen matriksnya

(7)

probabilitas transisi dari keadaan awal yang diberikan i ke beberapa keadaan akhir f dinyatakan, yaitu bagian efektif dari berbagai proses. Dengan demikian, S-matriks memungkinkan untuk menemukan probabilitas proses fisik tanpa menyelidiki detail evolusi waktu yang dijelaskan oleh amplitudo (t). Namun demikian, S-matriks biasanya dibangun berdasarkan persamaan (6), yang mengakui solusi formal dalam bentuk yang kompak

(8)

menggunakan operator pemesanan kronologis T, yang mengatur semua operator bidang dalam urutan waktu t \u003d x 0. Ekspresi (8) adalah catatan simbolis dari prosedur integrasi berturut-turut persamaan (6) dari - ke + selama interval waktu yang sangat kecil (t, t + t), dan bukan solusi yang dapat digunakan. Untuk menghitung elemen matriks (7), matriks hamburan harus direpresentasikan dalam bentuk produk normal, bukan dalam bentuk kronologis, di mana semua operator penciptaan berada di sebelah kiri operator pemusnahan. Transformasi dari satu pekerjaan ke pekerjaan lain adalah kesulitan sebenarnya untuk memecahkan masalah.

Teori gangguan. Untuk alasan ini, untuk memecahkan masalah secara konstruktif, kita harus menggunakan asumsi bahwa interaksinya lemah, yaitu interaksi Lagrangian L int kecil. Maka dimungkinkan untuk memperluas eksponen kronologis dalam ekspresi (8) menjadi deret gangguan, dan elemen matriks (7) akan diekspresikan dalam setiap urutan teori gangguan melalui elemen matriks produk kronologis sederhana dari jumlah interaksi yang sesuai Lagrangian. Tugas ini secara praktis diselesaikan dengan menggunakan teknik diagram Feynman dan aturan Feynman. Selain itu, setiap bidang u a (x) dicirikan oleh fungsi Green kausalnya (penyebar, atau fungsi distribusi) D c aa '(x - y), digambarkan pada diagram dengan garis, dan setiap interaksi - oleh konstanta kopling dan a faktor matriks dari suku yang sesuai dalam L int , digambarkan pada diagram sebagai simpul. Teknik diagram Feynman mudah digunakan dan sangat visual. Diagram memungkinkan untuk menyajikan proses propagasi (garis) dan transformasi timbal balik (simpul) partikel - nyata dalam keadaan awal dan akhir dan virtual dalam perantara (pada garis internal). Ekspresi yang sangat sederhana diperoleh untuk elemen matriks dari proses apa pun dalam urutan terendah teori gangguan, yang sesuai dengan apa yang disebut diagram pohon yang tidak memiliki loop tertutup - setelah transisi ke representasi impuls, tidak ada integrasi yang tersisa di mereka. Untuk proses QED utama, ekspresi seperti itu untuk elemen matriks diperoleh pada awal kemunculan QFT pada akhir 1920-an dan ternyata sesuai dengan pengalaman (tingkat korespondensi adalah 10ˉ 2 -10ˉ 3 , yaitu, dari urutan konstanta struktur halus ). Namun, upaya untuk menghitung koreksi radiasi (terkait dengan perkiraan yang lebih tinggi) untuk ekspresi ini mengalami kesulitan tertentu. Koreksi tersebut sesuai dengan diagram dengan loop tertutup dari garis partikel virtual yang momentumnya tidak ditetapkan oleh hukum kekekalan, dan koreksi total sama dengan jumlah kontribusi dari semua momentum yang mungkin. Ternyata dalam banyak kasus integral pada momentum partikel virtual yang timbul dari penjumlahan kontribusi ini menyimpang di wilayah UV, yaitu, koreksi itu sendiri ternyata tidak hanya tidak kecil, tetapi juga tak terbatas. Menurut hubungan ketidakpastian, impuls besar sesuai dengan jarak kecil. Oleh karena itu, kita dapat berasumsi bahwa asal-usul fisik divergensi terletak pada gagasan tentang lokalitas interaksi.

Divergensi dan renormalisasi. Secara matematis, munculnya divergensi disebabkan oleh fakta bahwa penyebar D c (x) adalah fungsi tunggal (lebih tepatnya, digeneralisasi) yang, di sekitar kerucut cahaya pada x 2 0, memiliki singularitas seperti fungsi kutub dan delta terhadap x2 . Oleh karena itu, produk mereka yang muncul dalam elemen matriks, yang sesuai dengan loop tertutup dalam diagram, tidak didefinisikan dengan baik dari sudut pandang matematis. Transformasi Fourier momentum dari produk semacam itu mungkin tidak ada, tetapi dapat dinyatakan secara formal dalam integral momentum divergen.

Masalah divergensi UV praktis dipecahkan (yaitu, ekspresi terbatas untuk kuantitas fisik yang paling penting diperoleh) pada paruh kedua tahun 1940-an berdasarkan gagasan renormalisasi (renormalisasi). Inti dari yang terakhir adalah bahwa efek tak terbatas dari fluktuasi kuantum yang sesuai dengan loop tertutup diagram dapat dipisahkan menjadi faktor-faktor yang memiliki karakter koreksi terhadap karakteristik awal sistem. Akibatnya, massa dan konstanta kopling g berubah karena interaksi, yaitu, mereka dinormalisasi ulang. Dalam hal ini, karena divergensi UV, penambahan renormalisasi menjadi sangat besar. Renormalisasi hubungan yang menghubungkan awal, yang disebut telanjang, massa m 0 dan muatan telanjang (konstanta kopling) g 0 dengan fisik m, g:

(9)

(di mana Z m , Z g adalah faktor renormalisasi) menjadi singular. Untuk menghindari singularitas, regularisasi tambahan divergensi diperkenalkan. Seiring dengan m 0 dan g 0 , argumen dari koreksi radiasi m, g dan faktor renormalisasi Z i , bersama dengan m 0 dan g 0 , mengandung ketergantungan tunggal pada parameter regularisasi tambahan. Divergensi dihilangkan dengan mengidentifikasi massa dan muatan yang dinormalisasi ulang (konstanta kopling) dengan nilai fisiknya.

Kelas model QFT yang semua divergensi UV tanpa kecuali dapat "dihilangkan" ke dalam faktor renormalisasi massa dan konstanta kopling disebut kelas teori yang dapat direnormalisasi. Dalam teori ini, semua elemen matriks dan fungsi Green, sebagai hasilnya, diekspresikan secara non-tunggal dalam hal massa fisik, muatan, dan variabel kinematik. Dasar matematis dari pernyataan ini adalah teorema kemampuan renormalisasi Bogolyubov-Parasyuk, yang atas dasar itu diperoleh ekspresi bernilai tunggal berhingga untuk elemen matriks dengan cukup sederhana.

Dalam model yang tidak dapat direnormalisasi, tidak mungkin untuk "mengumpulkan" semua divergensi menjadi renormalisasi massa dan muatan. Dalam teori seperti itu, di setiap orde baru teori gangguan, struktur divergen baru muncul, yaitu, mengandung jumlah parameter yang tak terbatas. Kelas teori ini mencakup, misalnya, teori gravitasi kuantum.

Model QFT yang dapat dinormalisasi dicirikan, sebagai suatu peraturan, oleh konstanta kopling tak berdimensi, kontribusi divergen logaritmik untuk renormalisasi konstanta kopling dan massa fermion, dan koreksi radiasi divergen kuadrat ke massa partikel skalar (jika ada). Untuk model seperti itu, sebagai hasil dari renormalisasi, diperoleh teori gangguan yang dinormalisasi ulang, yang berfungsi sebagai dasar untuk perhitungan praktis.

Transformasi (9) yang menghubungkan konstanta interaksi telanjang dan renormalisasi memiliki karakter grup dan membentuk grup kontinu yang disebut grup renormalisasi (renormalization group). Ketika skala berubah, fungsi Green dikalikan dengan faktor-faktor yang bergantung secara nonlinier pada konstanta interaksi dan dihitung dengan teori gangguan, sedangkan konstanta interaksi itu sendiri berubah sesuai dengan (9). Memecahkan persamaan diferensial dari kelompok renormalisasi yang sesuai dengan transformasi skala seperti itu, seseorang dapat memperoleh solusi tertutup sebagai fungsi dari konstanta interaksi efektif tergantung pada skala, yang sesuai dengan penjumlahan dari rangkaian teori gangguan tak terbatas. Hal ini memungkinkan, khususnya, untuk menemukan asimtotik energi tinggi dan energi rendah dari fungsi Green.

integral fungsional. Peran penting dalam QFT dimainkan oleh fungsi Green yang lengkap, yang mencakup efek interaksi. Mereka dapat diwakili oleh jumlah tak terbatas dari istilah yang sesuai dengan diagram Feynman yang semakin kompleks dengan jumlah dan jenis garis eksternal yang tetap. Untuk jumlah seperti itu, seseorang dapat memberikan definisi formal baik melalui rata-rata vakum dari produk kronologis operator lapangan dalam representasi interaksi dan matriks-S (yang setara dengan rata-rata vakum dari produk- dari yang lengkap, yaitu, Operator Heisenberg), atau melalui turunan fungsional dari fungsi pembangkit yang disajikan dalam bentuk integral fungsional tergantung pada sumber klasik bantu J a (x) dari medan u a (x). Formalisme menghasilkan fungsional di QFT analog dengan formalisme yang sesuai dari fisika statistik. Hal ini memungkinkan seseorang untuk memperoleh persamaan dalam turunan fungsional untuk fungsi Green lengkap dan fungsi simpul, dari mana, pada gilirannya, seseorang dapat memperoleh rantai persamaan integro-diferensial tak terbatas yang mirip dengan rantai persamaan untuk fungsi korelasi fisika statistik.

Metode integral fungsional, yang telah menerima perkembangan signifikan sejak tahun 1970-an, terutama dalam teori medan pengukur non-Abelian, adalah generalisasi ke QFT dari metode mekanika kuantum integral jalur. Dalam QFT, integral seperti itu dapat dianggap sebagai rumus untuk merata-ratakan ekspresi klasik yang sesuai (misalnya, fungsi Green klasik untuk partikel yang bergerak dalam medan eksternal tertentu) di atas fluktuasi medan kuantum.

Awalnya, gagasan untuk mentransfer metode integral fungsional ke QFT dikaitkan dengan harapan untuk memperoleh ekspresi tertutup kompak untuk jumlah medan kuantum utama yang sesuai untuk perhitungan konstruktif. Namun, ternyata karena kesulitan yang bersifat matematis, definisi yang ketat hanya dapat diberikan untuk integral tipe Gaussian, yang sendiri dapat dihitung dengan tepat. Oleh karena itu, representasi integral fungsional telah lama dianggap sebagai formalisasi kompak dari teori gangguan medan kuantum. Kemudian, representasi waktu terbatas dari integral fungsional dalam ruang Euclidean mulai digunakan untuk melakukan perhitungan komputer pada kisi spasial (lihat teori medan kisi), yang memungkinkan untuk memperoleh hasil yang tidak didasarkan pada teori gangguan. Representasi integral fungsional juga memainkan peran penting dalam pekerjaan pada kuantisasi bidang Yang-Mills dan bukti renormalisasi mereka.

Lit.: Akhiezer A. I., Berestetsky V. B. Elektrodinamika kuantum. edisi ke-4 M., 1981; Weisskopf VF Bagaimana kita tumbuh bersama dengan teori medan // Uspekhi fizicheskikh nauk. 1982. T. 138. No. 11; Bogolyubov N. N., Shirkov D. V. Pengantar teori medan terkuantisasi. edisi ke-4 M., 1984; mereka. bidang kuantum. edisi ke-2 M., 1993; Itsikson K., Zuber J.-B. teori medan kuantum. M., 1984. T. 1-2; Berestetsky V. B., Lifshits E. M., Pitaevsky L. P. Elektrodinamika kuantum. edisi ke-4 M., 2002; Prinsip umum teori medan kuantum. M., 2006.

D.V. Shirkov, D.I. Kazakov.