Luas segitiga ABC adalah sama dengan 12 . Pada garis lurus AC poin diambil D jadi
dot C adalah titik tengah segmen IKLAN. Dot K- sisi tengah AB,
lurus KD menyilang sisi SM pada intinya L.
a) Buktikan bahwa BL:LC=2:1.
b) Tentukan luas segitiga BLK.

Untuk memulainya, kami akan membuat gambar dengan hati-hati, menandai kesetaraan segmen di sepanjang jalan.

Sekarang mudah untuk melihatnya dengan menghubungkan titik-titik PADA dan D, kita mendapatkan segitiga ABD,
di mana DK dan matahari apakah median menurut definisi (apakah Anda ingat?)

Dan median pada titik potong dibagi dengan 2: 1 menghitung dari atas.
Hal ini dilakukan. Tulis, bisakah Anda membuktikan sendiri properti ini?
Cari luas segitiga BLK bisa berbeda. Biarlah AE- median ketiga

segi tiga ABD, itu akan melewati titik L persimpangan dua yang pertama.
median matahari membagi segitiga ABD menjadi dua segitiga sama besar.
Oleh karena itu, daerah ABD dua kali luas ABC dan sama dengan 12 2 = 24.
Tiga median membagi segitiga menjadi enam segitiga yang luasnya sama.
Dari sini mudah untuk mencari luas segitiga yang diinginkan BLK. 24:6 = 4 .
Saya perhatikan bahwa kedua pernyataan ini juga harus dapat membuktikan.
========================================
Anda dapat membandingkan luas segitiga BLK dan ABC tanpa menyentuh median.

Segitiga ini memiliki sudut yang sama PADA Mari kita gunakan fakta ini.

Mari kita cari rasio luas:

Jadi daerah BLK luasnya tiga kali lipat ABC.

Luas segitiga ABC adalah 198. Garis bagi AL memotong median BM di titik K. Temukan luas MCLK segi empat jika BL:CL=7:4 diketahui.

Membuat sketsa:

Agak sulit untuk segera melihat kemajuan penyelesaian masalah, tetapi kita selalu dapat mengajukan pertanyaan: apa yang dapat ditemukan dengan menggunakan data dalam kondisi dan sifat-sifat yang kita ketahui?

Kita dapat menentukan luas beberapa segitiga, perhatikan:

Karena AM \u003d MC, maka luas segitiga akan sama, yaitu:

Perhatikan segitiga ALB dan ALC. Kondisi mengatakan BL:CL=7:4. Mari kita perkenalkan koefisien proporsionalitas "x" dan tuliskan rumus untuk areanya:

Rasio luas akan menjadi:

Kita juga tahu bahwa S ALB + S ALC = 198. Kita dapat menghitung luas:

Harap dicatat bahwa kami tidak diberikan sudut dan dimensi linier (panjang elemen) dalam kondisi, jadi Anda tidak perlu menghabiskan banyak usaha untuk menghitung sudut dan panjang (sisi, median, garis bagi, dll.). Mengapa?

Ketika rasio segmen (sudut) diberikan dalam kondisi dan tidak ada nilai spesifik tunggal, maka kemungkinan besar dengan data seperti itu dimungkinkan untuk membangun banyak varian gambar. *Tidak setiap siswa bisa langsung melihatnya, dibutuhkan pengalaman.

Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, usahakan untuk menggunakan rasio - yaitu: rasio elemen, luas, gunakan kesamaan segitiga jika memungkinkan.

Di sini kita dapat menemukan rasio sisi-sisi segitiga. Mari kita nyatakan luas segitiga:

Berdasarkan fakta bahwa AM = MC maka

Sekarang perhatian! Kami sudah dekat dengan kesudahan. Ada hubungan lain yang darinya kita dapat menetapkan rasio luas dua segitiga. Nyatakan luas segitiga.

Biarkan diperlukan untuk menentukan luas segitiga ABC. Mari kita menggambar garis lurus melalui simpul C dan B, sejajar dengan sisi AB dan AC.

Kami mendapatkan jajar genjang ABDC. Luasnya sama dengan hasil kali alas AB dan tinggi CO. Jajargenjang ABDC terdiri dari dua segitiga sama panjang ABC dan BCD, sehingga luas segitiga ABC sama dengan setengah luas jajar genjang, yaitu S\(\Delta\)ABC = 1/2 AB CO.

Dari sini: Luas segitiga adalah setengah hasil kali alasnya kali tinggi.

S \(\Delta\) = \(\frac(a h)(2)\)

Rumus ini dapat direpresentasikan sebagai berikut:

S \(\Delta\) = \(\frac(a)(2)\) h, atau S \(\Delta\) = sebuah\(\frac(h)(2)\).

Rumus untuk menghitung luas segitiga

1. Dari geometri, rumus Heron diketahui:

$$ S = \sqrt(p (p - a)(p - b) (p - c)),$$

(dimana p = ( a + b + c) / 2 - semi-perimeter), yang memungkinkan Anda menghitung luas segitiga di sisi-sisinya.

2 . Dalil. Luas segitiga sama dengan setengah produk dari dua sisi dan sinus sudut di antara mereka:

S=1/2 SM sinA.

Bukti. Diketahui dari geometri bahwa luas segitiga sama dengan setengah produk dari sisi segitiga dan tingginya turun ke sisi ini dari titik yang berlawanan.

S=1/2 b h b (1)

Jika sudut A lancip, maka dari segitiga ABH kita cari BH = h b = c sinA.

Jika sudut A tumpul, maka

HH = h b = c dosa (π - A)= dengan sinA.

Jika sudut A siku-siku, maka sin A = 1 dan
hb=AB= dengan = dengan sinA.

Oleh karena itu, dalam semua kasus h b = c sin A. Substitusi ke persamaan (1), kita peroleh rumus yang akan dibuktikan.

Dengan cara yang sama, kita mendapatkan rumus: S = 1/2 ab sin C = 1/2 ac dosa B

3. Berdasarkan teorema sinus:

$$ b = \frac(a sinB)(sinA); \;\; c = \frac(a sinC)(sinA) $$

Mengganti ekspresi ini ke dalam rumus (1), kami memperoleh rumus berikut:

$$ S = \frac(a^2 sinB sinC)(2sinA) $$